四年级奥数-正负数及和倍问题
四年级奥数第09讲-和倍问题教
学科教师辅导讲义知识梳理和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．它的构造可用下图来体现：倍数（小数）和几倍数（大数）数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数（1 倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和—小数=大数（几倍数）和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，规定两个数，普通是把较小数看作1 倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相称于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1 )=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果规定两个数的差，要先求1 份数：l 份数×(倍数－1 )=两数差.解决和倍问题，核心是学会画线段图，这样能够协助我们更加好的搞清各数量之间的关系。
典例分析例1、小华和爷爷今年共72 岁，爷爷的岁数是小华的7 倍.爷爷比小华大多少岁？【解析】小华：72 ÷ (1 + 7) = 9 （岁），爷爷：9 ⨯ 7 = 63 （岁），63 - 9 = 54 （岁）或9 ⨯ (7 -1) = 54 （岁）.例2、一种长方形的周长是36 厘米，长是宽的2 倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【解析】先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）把长方形的宽看作1 份，长就是2 份，长和宽的和对应的就是3 份，因此长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）长是：6×2=12（厘米）这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）例3、师、徒两人共加工105 个零件，师傅加工的个数比徒弟的3 倍还多5 个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【解析】引导学生画图时，一定要注意“多5 个”的画图办法，并找和与份数之间的关系．从线段图上能够看出，把徒弟加工的个数看作1 份数，师傅加工的个数就比3 份数还多5 个，如果师傅少加工5 个，两人加工的总数就少5 个，总数变为(105-5)个，这样这道题就转化为例5 类型的题目，就能够求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5 个，师、徒共做：105 - 5 =100 (个)，徒弟做了：100 ÷ (3 + 1) = 25 (个),师傅做了：25 ⨯ 3 + 5 = 80 (个)．例4、维尼熊和跳跳虎去摘苹果.维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘.跳跳虎每摘7 个，维尼熊只能摘4个.维尼熊摘了80 分钟，跳跳虎摘了50 分钟就累了，不摘了.他们回来后数了一下，共摘个苹果，那么其中维尼熊摘的有个.【解析】依题意有相似时间内若跳跳虎摘了7 份，则维尼熊摘了4 份。
(完整)四年级奥数和倍问题
四年级奥数和倍问题
姓名
1、红旗小学买回来足球和篮球共240个，而买来的足球是篮球的3倍，问：学校买来足球排球各多少个？
2、两个数相除，商为8，被除数、除数与商的和是170，求被除数是多少？
3、三（1）班原有学生42人，开学时又转来了3名男生，这时男生人数是女生人数的2倍，三（1）班原有男生多少人？
4、小华有书本15本，故事书是绘画书的4倍，问：小华有故事书和绘画书各多少本
5、小明和小华兄弟两人一共有300元钱，小华的钱数是小明的钱数的3被还多20元，问：小明、小华各多少钱？
6、张伯伯家有苹果和梨一共3000斤，张伯伯告诉你，苹果的重量是
梨的6倍还多200斤，问张伯伯家有多少斤的苹果？
7、已知被除数÷除数=7…5，被除数+除数=61，求除数是多少？
8、、航天电视厂有职工1850人，如果男职工再增加150人就相当于女职工数的3倍，求：该厂有男、女职工各多少人？
9、有甲、乙两个粮仓，甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍。
必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库
10、每件成品需要5个甲零件，2个乙零件。
开始时，甲零件的数量是乙零件数量的2倍，加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多，那么还可以加工多少个成品。
11、动物园有猴子和老虎一共80只，猴子的数量是老虎的数量7倍，那么猴子比老虎多多少只？
12、一个长方形的周长是130米，长是宽的4倍还多5米，长方形的长是多少米？。
四年级下册奥数试题-和差问题、和倍问题、差倍问题
和差问题、和倍问题、差倍问题一、和差问题：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。
基本数量关系是：（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。
由题意：堆煤共重52吨知：两数和是52；甲比乙多4吨知：两数差是4。
甲的煤多，甲是大数，乙是小数。
故解法如下：甲：（52+4）÷2=28（吨）乙：28-4=24（吨）例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？分析：从题意知：甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲是大数。
甲：（15+5）÷2=10（只）乙： 15-10=5（只）练习：1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。
长和宽各是多少厘米？二、和倍问题已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。
解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。
基本数量关系：小数=和÷（n+1）大数=小数×倍数或和-小数=大数例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占(3+1)份。
乙：160÷(3+1)=40（本）甲：160-40=120（本）例2：果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？分析：由题意，桃树增加6棵，桃树正好是梨树的2倍，这时总数就是：165+6=171，这样就转化成标准和倍问题，将梨树看成1份，一共是3份。
四年级奥数拓展-和倍问题(二)
和倍问题（二）姓名：成绩：【例1】某汽车场共有大、小货车共115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，这个汽车厂大货车、小货车各多少辆？【例2】某小学购进红粉笔和白粉笔共244盒，购进的白粉笔比红粉笔的7倍少12盒，购进红粉笔、白粉笔各多少盒？【例3】水果店运进香蕉、苹果、生梨共846千克，运来的香蕉比苹果的2倍还多17千克，运来的生梨比苹果的3倍少11千克。
运来香蕉多少千克？【例4】俩箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取15千克放入乙箱，那么乙箱的重量是甲箱的3倍。
两箱原有茶叶多少千克？【例5】书架上、下两层共有书109本，如果把新买的15本放入上层，那么上层的书正好是下层的3倍。
两层原来各有书多少本？【例6】甲水池有水1500升，乙水池有水1200升，每分钟从甲水池流入乙水池25升水，多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？综合练习1．小红铅笔的支数是小明的2倍，她从中拿出15支捐给了“希望工程”，正好是小红、小明支数的总和的一半，小红原有铅笔多少支？2．三个饲养场共养1600头牛，第二饲养场养牛的头数是第一次养场的2倍，第三饲养场养的头数是第二饲养场2倍多60头，三个饲养场各养牛多少头？3．有肥料1800千克，分装甲、乙、丙三船。
甲船的千克数是乙穿的2倍，乙船比丙船多200千克，三只船各装肥料多少千克？4．三个数的和是1250 ，甲数的3倍等于乙数的2倍，丙数比甲数少10，问三个数各是多少？5．三堆苹果共130个，第二堆的苹果树是第一堆的3倍，第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个，问三堆苹果各有多少个？6．少先队一、二、三中队共植树200棵，二中队植树的棵树是一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵树比一、二中队之和多4棵，三中队各植树多少棵？7．甲、乙、丙三人，甲的年龄是乙的2倍还大3岁，乙的年龄是丙的2倍小2岁，三个人的年龄之和是109岁，分别求出三个人的年龄。
8．甲、乙、丙、丁四人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加2，乙做的个数减3，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四个人做的零件个数正好相等，问四个人各做多少个零件？9．果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？10．549是甲、乙、丙、丁四个数的和。
四年级奥数-正负数及和倍问题
学科教师辅导讲义学员编号：年级：新小五课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型T认识负数T和倍问题C和倍问题授课日期及时段教学内容1、掌握正数和负数的概念，会用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量，会用符号表示正数和负数；知道0既不是正数也不是负数。
2、在用正负数描述生活中的现象过程中，体会正、负数的作用，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
3、初步渗透数轴的概念和数形结合的思想，借助直线上的点体会正数、负数的排列规律。
4、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
1、游戏导入：我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做《我反、我反、我反反反》。
游戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。
①向上看（向下看）②向前走200米（向后走200米）③电梯上升15层（电梯下降15层）2、我们来点难度大些的，盾你的反应快不快？①我在银行存入500元（取出了500元）②知识竞赛中，六（1）班得了20分（扣了20分）③10月份，学校小卖部赚了500元（亏了500元）④零上10℃（零下10℃）采用课堂提问的方式，提问内容涵盖本节课的基本知识点。
1、提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？小结：数的产生都是根据实际需要的。
为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数，没有物体时用自然数0表示，当测量或计算不能得出整数时，我们用分数或小数表示。
2、小学阶段，我们学习的最小的数是什么？有没有比0还小的数呢？1、①上面两幅图中，是对教室内外两个地点进行的温度测量。
两个不同的地点测量的温度都是16℃。
思考：16℃表示的意思相同吗？(★★)②写法和读法：零上16℃和零下16℃应该怎样表示呢？比0℃低的温度用带“－”号的数表示，(表示比0℃还低16℃)，写作：-16℃读作：零下16摄氏度。
正负数可以表示两种相反意义的量。
③思考：16℃和－16℃是以谁作为分界来进行划分的？2、观察：①思考：为什么存折的明细中有“＋”也有“－”，它们有什么不同吗？(★★)明确：明细中分别用正、负数表示存入和支出。
人教版四年级数学 奥数经典培训试题---和倍问题
人教版四年级数学奥数经典培训试题---和倍问题1. 甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库?2. 甲车间有工人90人，乙车间有工人134人。
甲车间调几名工人到乙车间，才能使乙车间人数是甲车间的3倍?3. 有两堆棋子，第一堆有67颗，第二堆有53颗，问从第二堆中拿出多少颗棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的2倍?4. 甲、乙两个车间共有480人。
从甲车间调出40人，乙车间调出60人，这时乙车间人数是甲车间的4倍。
甲、乙两个车间原来各有多少人?5. 甲、乙两个粮仓共存粮320吨，后来甲仓运出40吨，乙仓运进20吨，这时甲仓存粮是乙仓的2倍，两个粮仓原来各存粮多少吨?6. 甲水池38吨水，乙水池有52吨水，甲水池每小时向乙水池流入2吨水，多少小时后，乙水池的水是甲水池的4倍?7. 哥弟俩共有压岁钱120元，后来哥哥将自己的压岁钱取出15元给弟弟，这时哥哥的压岁钱正好是弟弟的4倍，哥哥原来有压岁钱多少元?8.甲、乙两个冷藏库原来共存肉102吨，从甲库运出28吨，乙库运出32吨，这时甲库存肉是乙库的5倍，甲、乙两库原来分别存肉多少吨?9.甲、乙两人原来共存款3150元，甲又存进350元，乙又存进200元，这时甲的存款是乙的2倍还多100元，甲、乙两人原来各存款多少元?10. 果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵树是苹果树的3倍，桃树的棵树是苹果树的4倍，求梨树、桃树和苹果树各有多少棵?11. 甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出150元，乙又存入230元，这时甲储蓄的钱数比乙储蓄的2倍少20元。
原来甲、乙两人各储蓄多少元?12. 某渔场共放养鱼苗3600尾，其鲤鱼苗的尾数是草鱼苗尾数的2倍，而青鱼的尾数又是鲤鱼苗尾数的3倍，渔场放养的鱼苗中，鲤鱼苗、草鱼苗和青鱼苗各多少尾?13. 幼儿园有红、黄、蓝三种颜色的求共270个，黄球个数是红球的2倍，蓝球个数是黄球的3倍。
四年级《和倍问题》奥数教案
（四年级）备课教员：第12讲和倍问题一、教学目标：1、让学生通过认真观察与思考，理解有关解和倍问题的基本方法。
2、通过例题的线段示意图，引导学生化抽象为具体，锻炼学生的逻辑思维能力。
3、通过数形结合的方式，使学生掌握将复杂问题简单化的能力，领会和倍问题的求解技巧，增强学生将数学知识应用于生活中去的意识。
4、通过师生互动，重点培养学生的语言表述能力、逻辑思维能力以及计算能力。
进一步引导学生形成抽象与概括的思维能力。
二、教学重点：1、学会利用和倍问题的解题规律来求解相关问题。
2、引导学生掌握求解和倍问题的方法。
三、教学难点：理解并掌握公式：两数和÷(倍数+1)=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（6分)师：同学们，元旦快要到了，欧拉正在布置班级的时候，遇到了阿派，正好欧拉听说最近阿派变得越来越勤奋了，于是就想考一考阿派。
师：欧拉对阿派说道：马上到元旦了我和卡尔一共准备了150个黄气球和红气球，黄气球的个数是红气球的2倍，你知道我们准备的黄气球和红气球各多少个吗？阿派想了想说到，红气球你们准备了50个，黄气球准备了100个。
欧拉高兴地说道,看样子你说得没错，你最近进步确实很大嘛，不过你是怎么去计算的呢？师：同学们，你们知道阿派是怎么计算的吗？生：不知道。
师：看来，阿派学到的知识比你们多呢！想不想超越阿派？生：想。
师：很好，学了今天的知识，你们就能超越阿派了，有信心吗？生：有信心。
师：很好，那今天到底要学什么呢？【出示课题“和倍问题”并板书。
】师：同学们，看了我们今天要学的课题，有没有什么想说的？生：跟我们之前学的“和差问题”类似。
师：对了，之前我们学的是“和差问题”，还记得吗？生：记得。
师：掌握了吗？生：掌握了。
师：很好，既然掌握了，那我们今天学习的“和倍问题”也可以用之前所学的“和差问题”的解题思路来考虑问题，那样会变得容易了。
奥数四年级--和倍问题
练 4、商店里有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支， 习 圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔盒圆珠笔
同样多。问：铅笔、钢笔、圆珠笔各多少支？
练 5、为庆祝六一儿童节，四年级同学共做红、 习 黄、绿花150朵，红花的朵数是黄花的2倍，
黄花的朵数是绿花的3倍。问：三种花各做 了多少朵？
据题意，画线段图：
66+54=120 (枚) 1+2=3 (份) 120÷3=40 (枚) 移动后第二堆 54-40=14 (枚) 需要移动14枚
例4、三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第 一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍，每个书 橱里各放了多少本书？
据题意，画线段图：
1+2+8=11 (份) 330÷11=30 (本) 第一书橱 30×2=60 (本) 第二书橱 60×4=240 (本) 第三书橱
练 9、现有面值10元和5元的钞票若干张，共 习 175元。面值10元的张数是5元张数的3倍。
这两种钞票各有多少张？
练 10、三个植树队共植树1900棵，甲队植树的 习 棵树是乙队的两倍，乙队比丙队少植了300
棵。三个队各植树多少棵？
谢谢观赏
例2、花园小学买来足球和篮球共48只，已知买来足球的 个数比篮球的2倍少3只，学校买来足球和篮球各多少个？
据题意，画线段图：
48+3=51 (只) 2+1=3 (份) 51÷3=17 (只) 篮球 17×2-3=31 (只) 足球
例3、有两堆棋子，第一堆有66枚，第二堆有54枚。问从 第二堆中拿出多少枚棋子放入第一堆，就能使第一堆的 棋子数是第二堆的2倍？
练 1.两个自然数的和是286，其中一个数的末 习 位数是0，如果把这个0去掉，所得的数与另
小学四年级奥数---和倍问题
• 学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍 还多60本。二、三年级各得图书多少本？
1份数
二年级 ？本 三年级 ？本 60本 共360本
• 学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍 还多60本。二、三年级各得图书多少本？
1份数
二年级 ？本 三年级 ？本 共300本
1份数
鸡 900只 鸭 鹅
• 红、黄、蓝气球共110只，红气球的只数是黄气球的2倍，蓝气球的只数 是红气球的4倍，这三种气球各多少只？
黄气球 红气球 蓝气球
1份数
110只
果园里种桃树和梨树共340棵,其中桃树的 棵数比梨树的3倍多20棵，两种树各种多 少棵?
1份数
梨树 20棵 桃树 ？ 共340棵
• 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后， 小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？
小青
1份数
45枝
小宁
• 1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4 倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？
和倍问题
• 王大妈家养了一些鸡，如图：你能提出什么问题鸡：
提问：1、谁是1倍数 ？母鸡是几倍？公鸡和母鸡的和是几倍 数？ 2、爷爷的年龄是孙子的5倍，谁是1倍数？ 爷爷年龄是 几倍？
3、“甲是乙的10倍”有几种表述方法？
老师给你编一题：
王大妈家养了一些鸡，已知公鸡 是母鸡的2倍，公鸡与母鸡共12 只。公鸡、母鸡各几只？
• 小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。小红和小明各 有压岁钱多少元？
1份数
小明 ？本 小红 ？本 共800元
2.三（1）班和三（2）班少先队员共做好事 360件，三（2）班做好事的件数是三（1）班 的3倍，三（1)班和三（2）班少先队员各做多 少件好事?
小学奥数--和倍问题(详细解答)
和倍问题
1、体育馆有排球和篮球共180个，篮球是排球的3倍，体育馆有篮球和排球各多少个？
2、学校买来两种粉笔共240盒，已知白色粉笔的盒数是彩色的5倍，两种粉笔各买了多少盒?
3、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，长和宽分别是多少厘米？
4、舞蹈队共有队员42人，其中女队员比男队员的2倍少3人，求男、女队员各有多少人？
6、甲、乙两架飞机同时从机场向相反的方向飞行，3小进共飞行3600千米，甲的速度是乙的速度的2倍，求它们的速度各是多少？
7、某校四年级和五年级共有160人，四年级人数比五年级人数年的2倍少8人，问
四、五年级各有学生多少人？
8、弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？
9、甲、乙两个书架共有120本书，后来从甲书架取出15本书放到乙书架，这时甲书架是乙书架的3倍。
甲书架原有多少本？
10、弟弟有12张邮票，哥哥有33张邮票。
哥哥要给弟弟多少张邮票，哥哥的邮票才是弟弟的2倍？
11、姐弟俩共有180元，后来姐姐给弟弟10元钱后，这时姐姐的钱是弟弟的2倍，姐弟俩原来各有多少钱？
12、糖果盒里一共有奶糖、水果糖、咖啡糖140颗，已知奶糖颗数是水果糖的2倍，而水果糖的颗数又是咖啡糖的2倍，求奶糖、水果糖和咖啡糖各有多颗？
13、三条绳子共长250米，其中第一条绳长是第二条的3倍，第三条绳长是第一条的2倍，三条绳子各长多米？。
四年级奥数课堂第一讲和倍问题
四年级奥数课堂第一讲和倍问题四年级奥数课堂第一讲和倍问题（专题讲解）已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求出这两个数的应用题，叫“和倍问题”。
（解题技巧）根据题目所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然。
正确列式的关键是，要找出两数和，以及与之对应的倍数和，先求出1倍数也就是每份的数（小的数）再求几倍数（大的数，）以下和倍问题常用的基本等量关系是：小的数（1倍数）=两数和÷（倍数+1）大的数（几倍数）=小的数（1倍数）×倍数两数和-小的数（1倍数）=大的数（几倍数）例题1：水果批发站有苹果和梨共48筐，苹果的筐数是梨的2倍，两种水果各有多少筐？例题2：甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨，放入甲仓库？趁热打铁习题1.学校为培养孩子们的环保意识，组织全校循环利用课外读物。
三、四年级共捐书1200本，四年级是三年级捐书数目的2倍。
三、四年级各捐书多少本？2.诺贝尔文学奖获得者莫言准备和某小学的学生座谈。
学校组织了240名学生，其中女生是男生的3倍。
那么，女生和男生各有多少名？3.有两车间，甲车间有85人，乙车间有65人，甲车间调出一部分人到乙车间，使乙车间人数正好是甲车间的4倍，那么甲车间调出多少人到乙车间？4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分钟23立方米的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的4倍？5.“中国好声音”海选时，原计划一天共有231人参加，如果把第二天的21人移到第一天下午，那么第一天下午的人数正好是上午的2倍。
第一天上午和下午原计划各有多少人参加？例题3：水果店里有苹果和梨共123筐，已经卖出8筐苹果和15筐梨，剩下苹果的筐数正好比梨多3倍，水果店原有苹果和梨各多少筐？例题4：动物园里有猴子和长颈鹿共180只，其中猴子的只数比长颈鹿的3倍少8只。
四年级奥数拓展-和倍问题(一)
和倍问题（一）姓名：成绩：知识点：和倍问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。
解答这类应用题的一般方法是：先根据两个数量的倍数关系，确定其中一个数量为1倍数，另一个数量为几倍数。
然后根据“两个数的和÷这两个数的倍数和”求出1倍数，最后用“1倍数×倍数”求出几倍数。
我们通常采用画线段图的方法理解题意，找到解题的途径。
【例1】甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍。
甲、乙两个仓库各存货物多少吨？【例2】果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，桃树的棵树是苹果树的3倍。
求三种树各多少棵？【例3】学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只，三种球各多少只？【例4】三块钢板共重207千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。
第三块钢板重多少千克？【例5】一块长方形的地，它的周长是24米，长是宽的2倍。
求这块地的面积。
【例6】某电器商店共运进电视机和录像机600台，电视机比录像机多3倍。
电视机和录像机各多少台？【例7】果园里有桃树、梨树和苹果树共360棵，梨树是桃树的3倍，苹果树是梨树的2倍，求三种树各多少棵？综合练习1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍，问小红和妈妈各多少岁？2．生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡是母鸡的3倍，求公鸡、母鸡各养了多少只？3．小明买语文簿和数学簿共25本，其中语文簿比数学簿的2倍多4本，两种练习簿各买了多少本？4．师傅和徒弟共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师、徒各生产多少个？5．A、B两人同时从学校出发相背而行，2小时共行48千米，A的速度是B的2倍，求他们的速度各是多少？6．一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是54厘米。
这个长方形木板的面积是多少？7．甲、乙两个冷藏库原来共存肉92吨，从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨，两个冷藏库原来各存肉多少吨？8．两个粮仓共存粮2200千克，由乙库运出210千克，甲仓库存的粮食是乙仓库的2倍少380千克，两个仓库原来各存粮食多少千克？9．小红有30支铅笔，小兰有45支铅笔，小兰给小红多少支后，小红的铅笔支数是小兰的2倍？10．姐姐有320元钱，弟弟有180元钱，弟弟给姐姐多少钱后，姐姐的钱币弟弟的钱多3倍？11．甲、乙粮仓共存粮1038吨，如果把甲仓存的粮食放到乙仓9吨，两个仓库的存粮就一样多了，甲、乙粮仓原来各存粮多少吨？12．两个数相除，商3余10，被除数、除数、商的和是153，求被除数和除数。
小学四年级奥数专题讲解之“和倍问题”
小学四年级奥数专题讲解之“和倍问题”杨启令例题1：学校将360本书分给二、三年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，二、三年级各分得多少本书？分析：解：（1）、二年级：360÷（1+2）=120（本）（2）、三年级：120×2=240（本）答：二年级分得120本书；三年级分得240本书。
公式：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）练习题：1、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，问小红和小明分别有压岁钱多少元？2、A、B两个生产队共收橘子1200千克，B队收的是A队的3倍，A、B两队各收了多少千克橘子？3、果园里有梨树和苹果树共40棵，苹果树的棵数是梨树的4倍，问苹果树和梨树各有多少棵？4、学校生物兴趣小组一共饲养白兔和黑兔54只，白兔的只数是黑兔的2倍，问白兔和黑兔各有多少只？5、学校图书馆买来文艺书和科技书共480本，买来的科技书是文艺书的5倍。
学校图书馆买来文艺书和科技书各有多少本？例题2：学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。
问二、三年级各分得图书多少本？分析：解：（1）、二年级：（360-60）÷（1+2）=100（本）（2）、三年级：100×2+60=260（本）答：二年级分得图书100本；三年级分得图书260本。
练习题：1、三（1）班和三（2）班在学校运动会上共得160分，三（2）班的得分比三（1）班的2倍多7分，问两个班各得多少分？2、舞蹈队共有队员30人，其中女队员比男队员的2倍少3人，问男、女队员各有多少人？3、A、B两个粮库共存粮560吨，A粮库有粮吨数比B粮库有粮吨数的2倍少40吨，问A、B两个粮库各有粮多少吨？4、师、徒两人共生产了380个零件，师傅生产的零件个数比徒弟生产的个数的2倍还多20个。
问师、徒两人各生产了多少个零件？5、植树节那天，某学校植杨树和柳树共400棵，其中杨树的棵数是柳树棵数的5倍少44棵。
(完整)四年级奥数专题--和倍与差倍问题
四年级奥数专题--和倍问题1、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？2、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？3、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。
问四、五年级各有学生多少人？4、两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。
5、姐姐有连环画38本，妹妹有连环画52本，姐姐要给妹妹多少本连环画，才能使妹妹的本数是姐姐的2倍？6、两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。
两箱原有茶叶多少千克？7、甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的4倍，丁数是丙数的一半，四个数的和是1040，丁数是多少？8、四个数的和是408，这四个数分别能被2、3、5、7整除，而且商相同。
这四个数分别是多少？9、两个数相除商9，无余数，被除数、除数与商的和是89，除数是多少？10、有三堆煤，甲堆比乙堆的3倍多30千克，丙堆比乙堆少15千克，三堆煤共240千克，那么，甲堆有煤多少千克？11、分子、分母之和是23，分母增加19以后，得到一个新的分数，把这个分数化为最简分数是1/5，原来分数是几分之几？12、甲、乙两数的和是16，甲数的3倍等于乙数的5倍，较大的数是多少？13、商店运来桔子、苹果、香蕉共53千克，桔子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，桔子重量是多少千克？14、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个数相同，这两个数各是多少？15、甲、乙两人共有150张画片，甲的张数比乙的2倍多30张，两人各有几张画片？16、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于多少？17、体育室买来75个球，其中篮球是足球的2倍，排球比足球多3个，这三种球各多少个？18、甲、乙两人共有钱10000元，甲用去2000元，乙用去500元，乙剩下的钱比甲剩下的钱的2倍多300元。
奥数四年级--和倍问题PPT课件
2
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例2、花园小学买来足球和篮球共48只，已知买来足球的 个数比篮球的2倍少3只，学校买来足球和篮球各多少个？
据题意，画线段图：
48+3=51 (只) 2+1=3 (份) 51÷3=17 (只) 篮球 17×2-3=31 (只) 足球
3
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例3、有两堆棋子，第一堆有66枚，第二堆有54枚。问从 第二堆中拿出多少枚棋子放入第一堆，就能使第一堆的 棋子数是第二堆的2倍？
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练 6、商店运来梨子、苹果、香蕉共53千克， 习 梨子的重量比苹果的3倍少3千克，香蕉的重
量比苹果的2倍多2千克。梨子重多少千克？
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练 7、有两堆棋子，第一堆有87枚，第二堆有 习 69枚，每次从第一堆中拿4枚放入第二堆中，
经过多少次后，第二堆的棋子是第一堆的3
倍？
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练 8、已知被减数、减数与差的和为592，其中减 习 数比差的2倍还多2。求减数。
和倍问题
笼子里共有白兔和黑兔56只，白兔的只数是黑 兔的3倍，问白兔和黑兔各有多少只？
上述问题是已知两个数的和，与两个数的倍数 关系，求这两个数是多少。这类应用题叫和倍问 题。解答这类应用题一般，假设小的数为1份， 确定总数里有多少份，用除法求出1份是多少？
和倍的数量关系式：
和÷(倍数+1)=小数
小数×倍数=大数
330÷11=30 (本) 第一书橱
30×2=60 (本) 第二书橱
60×4=240 (本) 第三书橱
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例5、两数相除商3余2，已知被除数、除数、商与余数的 和是179，问被除数是多少？
据题意，画线段图：
被除数÷除数=商...2 被除数+除数+商+余数=179 被除数+除数+3+2=179
四年级奥数题(六)和倍问题
四年级奥数题（六）和倍问题
1、白金是由黄金和其他金属制成的,一块白金168克,其中黄金的质量是其他金属的3倍,黄金和其他金属各有多少克?
2、一块长方形菜地的周长是100米,长是宽的4倍,求这块长方形菜地的面积？
3、三块钢板共重1026千克,第一块的质量是第二块的4倍,第三块和第一块一样重,这三块钢板各重多少千克?
4、王爷爷养鸡、鸭、鹅共161只,养的鸡的只数是鸭的5倍,养的鹅和鸭一样多,王爷爷养鸡鸭、鹅各多少只?
5、商店里刚进了一批铅笔、钢笔、圆珠笔,154支,铅笔的支数是钢笔的2倍,圆珠笔的支数是铅笔的4倍,这三种笔各多少支?
6、甲、乙、丙三数之和是234,乙除以丙的商是3,甲除以乙的商是3,求甲、乙、丙个数。
7、全校共有777人参加三个兴趣小组,其中参加美术组的人数是风筝组的5倍,参加风筝组的人数是音乐组的6倍,参加这三个兴趣小组的分别有多少人?
8、春华小学共有学生212人,其中男生人数比女生的2倍少55人,春华小学有男生、女生各多少人？
9、明明和爸爸的体重和为116千克,爸爸的体重比明明的3倍还多8千克。
爸爸和明明的体重分别是多少于克?
10、希望小学新买进篮球、足球和排球共58只,排球的只数是足球的2倍,篮球比足球少6只,篮球、足球和排球各买进多少只?
11、学校高、中,低三个年龄组分别组织参加植树活动,全校共植树329棵,高年级组植的棵数是低年级组的6倍,低年级组比中年级组少植49棵。
三个年级组分别植树多少棵?
12、三箱茶叶共1711千克,甲箱茶叶的千克数比乙箱的3倍少12千克,丙箱茶叶比甲箱少15千克。
这三箱茶叶各是多少千克？。
四年级奥数正负数题及答案
四年级奥数正负数题及答案正负数是数学中非常重要的概念，它们表示具有相反意义的量。
在四年级的奥数题目中，正负数的应用可以帮助学生更好地理解数学的基本概念。
以下是一些四年级奥数中常见的正负数题目及其答案：1. 题目：小明的爸爸给他50元零花钱，小明买了一个玩具花了30元，然后又存了20元。
请问小明现在有多少钱？答案：小明开始有50元，买玩具花费了30元（-30），存了20元（+20），所以小明现在有50 - 30 + 20 = 40元。
2. 题目：小华从家出发到学校，先向东走了100米，然后向西走了50米，接着又向东走了30米。
请问小华现在在学校的哪个方向？答案：小华向东走100米（+100），向西走50米（-50），再向东走30米（+30）。
总的向东方向是100 - 50 + 30 = 80米，所以小华现在在学校的东方向80米处。
3. 题目：小强在一次数学考试中得了90分，但他在下一次考试中得了70分。
如果小强的平均分要达到85分，那么他需要在第三次考试中得多少分？答案：小强前两次考试的总分是90 + 70 = 160分。
要使平均分达到85分，三次考试的总分应该是85 * 3 = 255分。
所以第三次考试需要得的分数是255 - 160 = 95分。
4. 题目：小丽有3个苹果，她给了弟弟1个苹果，然后又从妈妈那里得到了2个苹果。
请问小丽现在有多少个苹果？答案：小丽开始有3个苹果，给了弟弟1个苹果（-1），从妈妈那里得到了2个苹果（+2），所以小丽现在有3 - 1 + 2 = 4个苹果。
5. 题目：小刚在一次跑步比赛中，前50米用了10秒，后50米用了8秒。
请问小刚的平均速度是多少？答案：小刚总共跑了100米，用时18秒。
平均速度是总路程除以总时间，即100米 / 18秒≈ 5.56米/秒。
这些题目不仅能够帮助学生理解正负数的概念，还能够锻炼他们的逻辑思维和计算能力。
在解答这些题目时，重要的是理解正负数表示的相对意义，以及如何将它们应用到实际问题中。
四年级奥数-正负数及和倍问题
学科教师辅导讲义学员编号：年级：新小五课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型T认识负数T和倍问题C和倍问题授课日期及时段教学内容1、掌握正数和负数的概念，会用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量，会用符号表示正数和负数；知道0既不是正数也不是负数。
2、在用正负数描述生活中的现象过程中，体会正、负数的作用，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
3、初步渗透数轴的概念和数形结合的思想，借助直线上的点体会正数、负数的排列规律。
4、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
1、游戏导入：我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做《我反、我反、我反反反》。
游戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。
①向上看（向下看）②向前走200米（向后走200米）③电梯上升15层（电梯下降15层）2、我们来点难度大些的，盾你的反应快不快？①我在银行存入500元（取出了500元）②知识竞赛中，六（1）班得了20分（扣了20分）③10月份，学校小卖部赚了500元（亏了500元）④零上10℃（零下10℃）采用课堂提问的方式，提问内容涵盖本节课的基本知识点。
1、提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？小结：数的产生都是根据实际需要的。
为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数，没有物体时用自然数0表示，当测量或计算不能得出整数时，我们用分数或小数表示。
2、小学阶段，我们学习的最小的数是什么？有没有比0还小的数呢？1、①上面两幅图中，是对教室内外两个地点进行的温度测量。
两个不同的地点测量的温度都是16℃。
思考：16℃表示的意思相同吗？(★★)②写法和读法：零上16℃和零下16℃应该怎样表示呢？比0℃低的温度用带“－”号的数表示，(表示比0℃还低16℃)，写作：-16℃读作：零下16摄氏度。
正负数可以表示两种相反意义的量。
③思考：16℃和－16℃是以谁作为分界来进行划分的？2、观察：①思考：为什么存折的明细中有“＋”也有“－”，它们有什么不同吗？(★★)明确：明细中分别用正、负数表示存入和支出。
四年级奥数详解答案-第10讲-和倍问题
四年级奥数详解答案第10讲第十讲和倍问题一、知识概要1. 概念：已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求这几个数是多少的问题，我们称之为和倍问题。
2. 基本公式：和÷(倍数+1)=小数二、典型题目精讲1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是小红的4倍,小红和妈妈各是多少岁？分析：和倍问题应用题，关键是先确定标准数(即一倍数)。
一般以数量中的小数为标准数。
本题因为小红的年龄小。
所以，小红的年龄是标准数，妈妈的年龄是小红的4倍，即为四位数，则年龄和(40)正好对应的是五倍数(如图所示)求出一倍数，故一除即得。
解：40÷(4+1) =40÷5 =8(岁)……(小红)8×4=32(岁)……(妈妈)答：小红和妈妈分别是8岁、32岁。
2. 某汽车场共有大、小货车115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，大货车和小货车各有多少辆？分析：如图所示，大货车减去7辆后就成为5倍数。
这7辆可以从总数(115辆)中减去，这样，这个题就转化成跟上题一样的了。
解：(115-7)÷(5+1)=108÷6=18(辆)……(小货车)18×5+7=90+7=97(辆) ………(大货车)答：大货车和小货车分别有97辆、18辆3. 在悉尼奥运会上，中国队与荷兰队共获金牌40枚，中国队的金牌总数比荷兰的3倍少8枚。
中国队、荷兰队各获金牌多少枚？分析：这个题例题相仿佛，只要给中国队添加8枚，中国队就成为三倍数，相应地，和也增加8枚。
解：(40+8)÷(3+1)=48÷4=12(枚)12×3-8=36-8=28(枚) (或40-12=28(枚))答：中国队、荷兰队分别获金牌28枚、12枚。
4. 已知两数之和是649，其中一个数的个位数是0，如果把这个数个位的0去掉，则与另一个数相等，求这两个数。
分析：一个数末尾去掉一个“0”，就等于把这个数缩小10倍。
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学科教师辅导讲义
学员编号：年级：新小五课时数：
学员：辅导科目：数学学科教师：授课类型T认识负数T和倍问题C和倍问题
授课日期及时段
教学容
1、掌握正数和负数的概念，会用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量，会用符号表示正数和负数；知道0既不是正数也不是负数。
2、在用正负数描述生活中的现象过程中，体会正、负数的作用，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
3、初步渗透数轴的概念和数形结合的思想，借助直线上的点体会正数、负数的排列规律。
4、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
1、游戏导入：我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做《我反、我反、我反反反》。
游戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。
①向上看（向下看）②向前走200米（向后走200米）③电梯上升15层（电梯下降15层）
2、我们来点难度大些的，盾你的反应快不快？
①我在银行存入500元（取出了500元）②知识竞赛中，六（1）班得了20分（扣了20分）
③10月份，学校小卖部赚了500元（亏了500元）④零上10℃（零下10℃）
采用课堂提问的式，提问容涵盖本节课的基本知识点。
1、提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？
小结：数的产生都是根据实际需要的。
为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数，没有物体时用自然数0表示，当测量或计算不能得出整数时，我们用分数或小数表示。
2、小学阶段，我们学习的最小的数是什么？
有没有比0还小的数呢？
1、
①上面两幅图中，是对教室外两个地点进行的温度测量。
两个不同的地点测量的温度都是16℃。
思考：16℃表示的意思相同吗？(★★)
②写法和读法：零上16℃和零下16℃应该怎样表示呢？
比0℃低的温度用带“－”号的数表示，(表示比0℃还低16℃)，写作：-16℃读作：零下16摄氏度。
正负数可以表示两种相反意义的量。
③思考：16℃和－16℃是以谁作为分界来进行划分的？
2、观察：①思考：为什么存折的明细中有“＋”也有“－”，它们有什么不同吗？(★★)
明确：明细中分别用正、负数表示存入和支出。
在这里正、负数同样表示两种相反意义的量。
②思考：0是正数还是负数？
1、负数：为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数：―16，―500。
像―16，―0.4，…这样的数叫做负数。
8
3-读作负八分之三。
而以前所学的16， 6.3，…这样的数叫做正数。
正数前面也可以加“＋”号，例如：8
3+，＋6.3等（也可省去“＋”号）。
＋6.3读作正六点三。
1、如在一条直线上表示出他们运动后的情况呢?(★★★)
像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我们叫数轴。
掌握负数比较大小，需要体会两个负数比较，“数字”大的反而小。
2、把未来一每天的最低气温在下面的数轴上表示出来，并比较它们的大小。
(★★★)
0左边的数都是负数，0比负数大；0右边的数都是正数，正数比0大；负数比正数小。
数轴上表示数的点从左往右的顺序就是数从小到大的顺序。
1、写出A、B、C、D、E、F点表示的数。
(★★)
一、填空
（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示。
（2）正常水位为0 ，水位高于正常水位0.2 米记作，低于正常水位0.3米记作。
（3）某地一月份某日的平均气温大约是零下3℃，可用数表示，记作。
（4）地图册上亚洲西部的地中海旁有一个死海湖，图上标有－392，这表明死海湖面与海平面相比（高或低）。
（5）将下面的各数填入相应的集合圈。
－9，0，2000，＋61，－10.8
正数负数
（6）在数轴上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的数是；从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B点，B点表示的数是。
二、判断题
（1）0可以看成是正数，也可以看成是负数。
（）
（2）海拔－155米表示比海平面低155米。
（）
（3）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－200元。
（）
（4）温度0℃就是没有温度。
（）
（5）零是正数。
（）
（6）0大于任负数。
（）
（7）如果－a＞a，那么a本身一定比0大。
（）
三、看图答题。
与时间相比，东京时间早1小时，记为＋1时；巴黎时间晚7个小时，记为－7时。
以时间为标准，表示出其他时区的时间。
悉尼时间：伦敦时间：
1、负数就是比0还要小的数
2、正数：大于0的数；负数：小于0的数（数字前面要加“－”号）；0既不是正数、也不是负数。
3、负数的认识，还需要结合“向”，“正向”用正数表示，与“正向”相反的向，就要用负数表示。
知识网络
已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求这几个数各是多少的应用题，我们称之为和倍问题；已知几个数的差以及它们之间的倍数关系，求这几个数的应用题叫差倍问题；已知两个数的和与它们之间的差，求这两个数的问题叫做和差问题。
基本公式和法：
（1）解答和倍问题，一般先确定一个数为标准数（即一倍数），再根据其他各数是标准数的几倍，确定总和相当于标准数的几倍，可用除法先求出标准数，进而再算出其他各数分别是多少。
基本公式：和÷（倍数+1）=小数
小数×倍数=大数
和-小数=大数
例题讲解：
【例题1】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本？
练习1：
1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。
铝和锡各用了多少千克？
2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？
【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？
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