全等三角形角边角判定的基本练习

<三角形辅助线做法>

图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。

注意：三角形全等的条件的选用

选择哪种方法判定两个三角形全等，要根据具体情况和题设条件确定，其基本思路见下表：

但形如“SSA”和“AAA”不能判定三角形全等。

1、如图，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DCB，试说明△ABC≌△DCB.

A D

B C

2、已知：如图，∠DAB=∠CAB，∠DBE=∠CBE。求证：AC=AD.

D

A B E

C

3、已知：如图 , AB=AC , ∠B=∠C，BE、DC交于O点。求证：BD=CE.

A

D E

O

B C

4、如图：在△ABC和△DBC中,∠ABD=∠DCA,∠DBC=∠ACB,求证：AC=DB.

A D

B C

5、如图，D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，DB=DC，∠B=∠C，求证：BE=CD.

B

D

A

E

C

6、如图，已知：AE=CE ，∠A=∠C ，∠BED=∠AEC ，求证：AB=CD. A E

C B

D

7、已知：如图，A B ∥DE ，A C ∥DF ，BE=CF ，求证：∠A=∠B. A D

B E

C F

8、已知：如图，AD ∥BC ，AB ∥DC ，求证：AB=DC. A

D

B

C

9、如图, AB ∥CD, AD 、BC 交于O 点, EF 过点O 分别交AB 、CD 于E 、F ，且AE=DF, 求证：O 是EF 的中点． A E B

O C F D

10、已知：如图,AE=BF,AD ∥BC,AB 、CD 交于O 点。求证：CE=DF. A D

E O

F

C B

11.如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ，为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°．

（1）求DBC ∠的度数；（2）求证：BD CE =．

12.如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O. 求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .

13.如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．

14.如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．

（1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．

15.如图,△ABC 中,∠C=90°,AB=2AC,M 是AB 的中点,点N 在BC 上,MN ⊥AB. 求证:AN 平分∠BAC.(7分)

16.已知:如图AC 、BD 相交于点O,AC=BD,∠C=∠D=90°,求证:OC=OD.(8分)

B

A

C

D

O

17.已知:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF ⊥CD,F 为垂足,求证:CF=DF.(8分)

B

A

E

F

C

D

E B C

A D

M

N

E D C B A

B A

2

1N M

C