2016辽宁医药职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)
2016辽宁装备制造职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)
考单招——上高职单招网2016辽宁装备制造职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．（理）全集设为U，P、S、T均为U的子集，若（）＝（）则（）A．B．P＝T＝SC．T＝U D．＝T（文）设集合，，若U＝R，且，则实数m的取值范围是（）A．m＜2B．m≥2C．m≤2D．m≤2或m≤-42．（理）复数（）A．B．C．D．（文）点M（8，-10），按a平移后的对应点的坐标是（-7，4），则a＝（）A．（1，-6）B．（-15，14）C．（-15，-14）D．（15，-14）3．已知数列前n项和为，则的值是（）A．13B．-76 C．46D．76考单招——上高职单招网4．若函数的递减区间为（，），则a的取值范围是（）A．a＞0B．-1＜a＜0C．a＞1D．0＜a＜15．与命题“若则”的等价的命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6．（理）在正方体中，M，N分别为棱和之中点，则sin （，）的值为（）A．B．C．D．（文）已知三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两互相垂直，底面ABC上一点P到三个面SAB，SAC，SBC的距离分别为，1，，则PS的长度为（）A．9B．C．D．37．在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为（）A．B．C．D．8．（理）已知抛物线C：与经过A（0，1），B（2，3）两点的线段AB有公共点，则m的取值范围是（）A．，[3，B．[3，C．，D．[-1，3]考单招——上高职单招网（文）设，则函数的图像在x轴上方的充要条件是（）A．-1＜x＜1B．x＜-1或x＞1C．x＜1D．-1＜x＜1或x＜-19．若直线y＝kx＋2与双曲线的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A．，B．，C．，D．，10．a，b，c（0，＋∞）且表示线段长度，则a，b，c能构成锐角三角形的充要条件是（）A．B．C．D．11．今有命题p、q，若命题S为“p且q”则“或”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．（理）函数的值域是（）A．[1，2]B．[0，2]C．（0，D．，（文）函数与图像关于直线x-y＝0对称，则的单调增区间是（）A．（0，2）B．（-2，0）考单招——上高职单招网C．（0，＋∞）D．（-∞，0）二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13．等比数列的前n项和为，且某连续三项正好为等差数列中的第1，5，6项，则________．14．若，则k＝________．15．有30个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是________．16．长为l0＜l＜1的线段AB的两个端点在抛物线上滑动，则线段AB中点M到x轴距离的最小值是________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）从一批含有13只正品，2只次品的产品中不放回地抽取3次，每次抽取一只，设抽得次品数为．（1）求的分布列；（2）求E（5-1）．18．（12分）如图，在正三棱柱中，M，N分别为，BC之中点．考单招——上高职单招网（1）试求，使．（2）在（1）条件下，求二面角的大小．19．（12分）某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？20．（12分）线段，BC中点为M，点A与B，C两点的距离之和为6，设，．（1）求的函数表达式及函数的定义域；（2）（理）设，试求d的取值范围；（文）求y的取值范围．21．（12分）定义在（-1，1）上的函数，（i）对任意x，（-1，1）都有：；（ii）当（-1，0）时，，回答下列问题．（1）判断在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由．（2）判断函数在（0，1）上的单调性，并说明理由．考单招——上高职单招网（3）（理）若，试求的值．22．（14分）（理）已知Ｏ为△ABC所在平面外一点，且a，b，c，OA，OB，OC两两互相垂直，H为△ABC的垂心，试用a，b，c表示．（文）直线l∶y＝ax＋1与双曲线C∶相交于A，B两点．（1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点；（2）是否存在这样的实数a，使A，B关于直线x-2y＝0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．参考答案1．（理）A（文）B2．（理）B（文）B3．B4．A5．D6．（理）B（文）D7．B8．（理）C（文）D9．D10．D11．C12．（理）A（文）A13．1或014．15．10080°16．17．解析：（1）的分布如下（2）由（1）知．考单招——上高职单招网∴．18．解析：（1）以点为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，设，（a，（0，＋∞）．∵三棱柱为正三棱柱，则，B，，C的坐标分别为：（b，0，0），，，，，，，（0，0，a）．∴，，，，，．（2）在（1）条件下，不妨设b＝2，则，又A，M，N坐标分别为（b，0，a），（，，0），（，，a）．∴，．∴同理．∴△与△均为以为底边的等腰三角形，取中点为P，则，为二面角的平面角，而点P坐标为（1，0，），∴，，．同理，，．∴．考单招——上高职单招网∴∠NPM＝90°二面角的大小等于90°．19．解析：设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y，则y＝灭火劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费＝125tx＋100x＋60（500＋100t）＝＝＝当且仅当，即x＝27时，y有最小值36450．故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元．20．解析：（1）当A、B、C三点不共线时，由三角形中线性质知；当A，B，C三点共线时，由在线段BC外侧，由或x＝5，因此，当x＝1或x＝5时，有，同时也满足：．当A、B、C不共线时，考单招——上高职单招网定义域为[1，5]．（2）（理）∵．∴d＝y＋x-1＝．令t＝x-3，由，，两边对t求导得：关于t在[-2，2]上单调增．∴当t＝2时，＝3，此时x＝1．当t＝2时，＝7．此时x＝5．故d的取值范围为[3，7]．（文）由且，，∴当x＝3时，．当x＝1或5时，．∴y的取值范围为[，3]．21．解析：（1）令，令y＝-x，则在（-1，1）上是奇函数．（2）设，则，而，．即当时，．∴f（x）在（0，1）上单调递减．（3）（理）由于，考单招——上高职单招网，，∴．22．解析：（理）由平面，连AH并延长并BC于M．则由H为△ABC的垂心．∴AM⊥BC．于是BC⊥平面OAH OH⊥BC．同理可证：平面ABC．又，，是空间中三个不共面的向量，由向量基本定理知，存在三个实数，，使得＝a＋b＋c．由且＝＝0b＝c，同理．∴．①又AH⊥OH，∴＝0②联立①及②，得③又由①，得，，，代入③得：，，，考单招——上高职单招网其中，于是．（文）（1）联立方程ax＋1＝y与，消去y得：（*）又直线与双曲线相交于A，B两点，∴．又依题OA⊥OB，令A，B两点坐标分别为（，），（，），则．且，而由方程（*）知：，代入上式得．满足条件．（2）假设这样的点A，B存在，则l：y＝ax＋1斜率a＝-2．又AB中点，在上，则，又，代入上式知这与矛盾．故这样的实数a不存在．。
2016辽宁建筑职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)
2016辽宁建筑职业学院单招数学模拟试题(附答案解析) 一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．两个非零向量e，e不共线，若（k e＋e）∥（e＋k e），则实数k的值为（）A．1B．-1 C．±1D．02．有以下四个命题，其中真命题为（）A．原点与点（2，3）在直线2x＋y-3＝0的同侧B．点（2，3）与点（3，1）在直线x-y＝0的同侧C．原点与点（2，1）在直线2y-6x＋1＝0的异侧D．原点与点（2，1）在直线2y-6x＋1＝0的同侧3．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．I．随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是（）A．①配I，②配ⅡB．①配Ⅱ，②配ⅠC．①配I，②配ID．①配Ⅱ，②配Ⅱ4．已知函数，其反函数为，则是（）A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增5．以下四个命题：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．其中正确的命题是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④6．从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为（）A．B．C．D．7．已知正二十面体的各面都是正三角形，那么它的顶点数为（）A．30B．12C．32D．108．已知的展开式中，系数为56，则实数a的值为（）A．6或5B．-1或4C．6或-1 D．4或59．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：表示产品各年年产量的变化规律；表示产品各年的销售情况．下列叙述：（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是（）A．（1），（2），（3）B．（1），（3），（4）C．（2），（4）D．（2），（3）10．（文）函数的最小正周期是（）A．B．C．D．（理）函数是（）A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为2的偶函数D．周期为2的奇函数11．（文）如图，正四面体ABCD中，E为AB中点，F为CD的中点，则异面直线EF与SA所成的角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°（理）如图，正三棱柱中，AB＝，则与平面所成的角的正弦值为（）A．B．C．D．12．（文）抛物线的焦点在x轴上，则实数m的值为（）A．0B．C．2D．3（理）已知椭圆（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）A．B．或C．或D．二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13．已知a＝（3，4），|a-b|＝1，则|b|的范围是________．14．已知直线y＝x＋1与椭圆（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于，则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等于________．15．某县农民均收入服从＝500元，＝20元的正态分布，则此县农民年均收入在500元到520元间人数的百分比为________．16．＝________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a＝（，），b＝（，），a与b之间有关系式|k a+b|=|a-k b|，其中k＞0．（1）用k表示a、b；（2）求a·b的最小值，并求此时，a与b的夹角的大小．18．（12分）已知a、b、m、，是首项为a，公差为b的等差数列；是首项为b，公比为a的等比数列，且满足．（1）求a的值；（2）数列与数列的公共项，且公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求的前n项之和．19．已知：（a＞1＞b＞0）．（1）求的定义域；（2）判断在其定义域内的单调性；（3）若在（1，＋∞）内恒为正，试比较a-b与1的大小．20．如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD ，边长为1，∠BAD＝60°，再在的上侧，分别以△与△为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB＝90°．（1）求证：PQ⊥BD；（2）求二面角P-BD-Q的余弦值；（3）求点P到平面QBD的距离；21．（12分）在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持的值不变．（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；（2）直线l：与曲线E交于M，N两点，求四边形MANB的面积的最大值．22．（14分）（理）已知函数，记函数，，，…，，…，考察区间A＝（-∞，0），对任意实数，有，，且n≥2时，，问：是否还有其它区间，对于该区间的任意实数x，只要n≥2，都有？（文）已知二次函数的二次项系数为负，对任意实数x都有，问当与满足什么条件时才有-2＜x＜0？参考答案1．C2．C3．B4．D5．D6．A7．B8．C9．D10．（文）B（理）B11．（文）C（理）C12．（文）B（理）B13．[4，6]14．15．34.15％16．17．解析：由已知．∵，∴．∴．∵k＞0，∴．此时∴．∴＝60°．18．解析：（1）∵，，由已知a＜b＜a＋b＜ab＜a＋2b，∴由a＋2b＜ab，a、得．∵，∴a≥2．又得，而，∴b≥3．再由ab＜a＋2b，b≥3，得．∴2≤a＜3∴a＝2．（2）设，即．∴，．∵b≥3，∴．∴．∴．故．19．解析：（1）由，∴，．∴x＞0．∴定义域为（0，＋∞）．（2）设，a＞1＞b＞0∴∴∴．∴．∴在（0，＋∞）是增函数．（3）当，＋∞时，，要使，须，∴a-b≥1．20．解析：（1）由P-ABD，Q-CBD是相同正三棱锥，可知△PBD与△QBD是全等等腰△．取BD中点E，连结PE、QE，则BD⊥PE，BD⊥QE．故BD⊥平面PQE，从而BD⊥PQ．（2）由（1）知∠PEQ是二面角P-BD-Q的平面角，作PM⊥平面，垂足为M，作QN⊥平面，垂足为N，则PM∥QN，M、N分别是正△ABD与正△BCD的中心，从而点A、M、E、N、C共线，PM与QN确定平面PACQ，且PMNQ为矩形．可得ME＝NE＝，PE＝QE＝，PQ＝MN＝，∴cos∠PEQ＝，即二面角平面角为．（3）由（1）知BD⊥平面PEQ．设点P到平面QBD的距离为h，则∴．∴．∴．21．解析：（1）以AB为x轴，以AB中点为原点O建立直角坐标系．∵，∴动点轨迹为椭圆，且，c＝1，从而b＝1．∴方程为．（2）将y＝x＋t代入，得．设M（，）、N（，），∴由①得＜3．∴．∴t＝0时，．22．解析：（理），即，故x＜0或x＞1．∴或．要使一切，n≥2，都有，必须使或，∴或，即或．解得x＜0或x＞1或．∴还有区间（，）和（1，＋∞）使得对于这些区间内的任意实数x，只要n≥2，都有．（文）由已知，．∴在（-∞，上单增，在（2，＋∞）上单调．又∵，．∴需讨论与的大小．由知当，即时，．故时，应有．。
2016辽宁医药职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)
2016辽宁医药职业学院单招数学模拟试题(附答案解析) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合且，若则（）A．B．C．D．2．函数的反函数的图象是（）3．若，则成立的一个充分不必要的条件是（）A. B. C. D.4．实数满足,则的值为（）A．8 B．－8 C．8或－8 D．与θ有关5．如图，正三棱锥A—BCD中，点E在棱AB上，点F在棱CD上，并使，其中，设α为异面直线EF与AC所成的角，β为异面直线EF与BD所成的角，则α+β的值为（）A． B． C． D．与有关的变量6．已知点F1，F2分别双曲线的左，右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的范围是（）A．（1，+∞）B．（1，1+）C．（1，）D．（1－）7．函数与有相同的定义域，且对定义域中任何x，有，若g(x)=1的解集是{x|x=0}，则函数F（x）=是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数8．在轴截面是直角三角形的圆锥内，有一个体积最大的内接圆柱，则内接圆柱的体积与圆锥的体积的比值是（）A．B． C．D．9．当n∈N且n≥2时，1+2+22+…+24n-1=5p+q，其中p,q为非负整数，且0≤q＜5，则q 的值为（）A.0B.2C.2D.与n有关10．过曲线C：x2+ay2=a外一点M作直线l1交曲线C于不同两点P1，P2，线段P1P2的中点为P，直线l2过P点和坐标原点O，若l1⊥l2，则a的值为（）A．1 B．2 C．－1 D．无法确定11．在△ABC中，如果4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3,则∠C的大小是（）A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°12．若函数的图象如图，则a的取值范围是（）A．（－∞,－1） B．（－1，0）C．（0，1） D．（1，+∞）第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
2016某林业职业技术学院高职招考数学模拟试题(附答案解析)
2016XX林业职业技术学院高职招考数学模拟试题（附答案解析）一、选择题1．设集合，，则集合中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．函数的最小正周期是（）A． B．C．D．3．设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（）A．B．C．D．4．圆在点处的切线方程为（）A．B．C．D．5．函数的定义域为（）A．B．C．D．6．设复数的辐角的主值为，虚部为，则=（）A．B．C．D．7．设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率（）A．B．C．D．8．不等式的解集为（）A．B． C．D．9．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．10．在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（）A．B．C．D．11．设函数，则使得的自变量的取值X围为（）A．B．C．D．12．将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（）A．12种B．24种C．36种D．48种第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）13．用平面截半径为的球，如果球心到平面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为.14．函数在区间上的最小值为.15．已知函数是奇函数，当时，，设的反函数是，则.16．设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为.三、解答题（6道题，共76分）17．（本小题满分12分）已知为锐角，且，求的值. 18．（本小题满分12分）解方程.19．（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。
在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。
当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。
最大种植面积是多少？20．（本小题满分12分）三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，（1）求证：AB ⊥BC；（2）设AB=BC=，求AC与平面PBC所成角的大小.21．（本小题满分12分）设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在一点，使得直线与垂直.（1）XX数的取值X围；（2）设是相应于焦点的准线，直线与相交于点，若，求直线的方程.22．（本小题满分14分）已知数列的前项和满足. （1）写出数列的前三项；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对任意的整数，有 .参考答案与解析1.B2.C3.B4.D5.A6.A7.C8.D9.C 10.B 11.A 12.C13． 14．1 15．－2 16．17．本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等基础知识以与三角恒等变形的能力.满分12分.解：原式因为所以.因为为锐角，由所以原式18．本小题主要考查解带绝对值的方程以与指数和对数的概念与运算.满分12分.解：当时，原方程化为解得无解.由舍去.当时，原方程化为解得无解.19．本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题，应用不等式等基础知识和方法解决问题的能力.满分12分.解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则a b=800.蔬菜的种植面积所以当答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.20．本小题主要考查两个平面垂直的性质、直线与平面所成角等有关知识，以与逻辑思维能力和空间想象能力.满分12分.（Ⅰ）证明：如图1，取AC中点D，连结PD、BD.因为PA=PC，所以PD⊥AC，又已知面PAC⊥面ABC，所以PD⊥面ABC，D为垂足.因为PA=PB=PC，所以DA=DB=DC，可知AC为△ABC的外接圆直径，因此AB⊥BC.（Ⅱ）解：如图2，作CF⊥PB于F，连结AF、DF.因为△PBC≌△PBA，所以AF⊥PB，AF=CF.因此，PB⊥平面AFC，所以面AFC⊥面PBC，交线是CF，因此直线AC在平面PBC内的射影为直线CF，∠ACF为AC与平面PBC所成的角.在Rt△ABC中，AB=BC=2，所以BD=在Rt△PDC中，DC=在Rt△PDB中，在Rt△FDC中，所以∠ACF=30°.即AC与平面PBC所成角为30°.21．本小题主要考查直线和椭圆的基本知识，以与综合分析和解题能力.满分12分.解：（Ⅰ）由题设有设点P的坐标为由PF1⊥PF2，得化简得①将①与联立，解得由所以m的取值X围是.（Ⅱ）准线L的方程为设点Q的坐标为，则②将代入②，化简得由题设，得，无解.将代入②，化简得由题设，得.解得m=2. 从而，得到PF2的方程22．本小题主要考查数列的通项公式，等比数列的前n项和以与不等式的证明.考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分.（Ⅰ）解：由由由（Ⅱ）解：当时，有……所以经验证a1也满足上式，所以（Ⅲ）证明：由通项公式得当且n为奇数时，当为偶数时，当为奇数时，所以对任意整数m>4，有。
2016辽宁特殊教育师范高等专科学校单招数学模拟试题(附答案解析)
2016辽宁特殊教育师范高等专科学校单招数学模拟试题(附答案解析)2016辽宁特殊教育师范高等专科学校单招数学模拟试题(附答案解析)一．选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设集合，，，则(A)(B)(C)(D)(2)函数的反函数的解析表达式为(A) (B)(C)(D)(3)在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项的和为21，则(A)33 (B)72 (C) 84 (D)189(4)在正三棱柱中，若，，则点到平面的距离为(A)(B) (C)(D)(1)中，，，则的周长为(A) (B)(C)(D)(2)抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是(A)(B)(C)(D)0(3)在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(A) 9.4，0.484(B) 9.4，0.016(C) 9.5，0.04(D) 9.5，0.016(4)设、、为两两不重合的平面，、、为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，，，则．其中真命题的个数是(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4是(5)设，则的展开式中的系数不可能．．．(A)10 (B)40 (C)50 (D)80(6)若，则(A) (B) (C)(D)(7)点在椭圆的左准线上．过点且方向为的光线，经过直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为(A)(B)(C)(D)(8)四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的．现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为(A)96 (B) 48 (C)24 (D)0二．填空题：本大题共有6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上．(1)命题“若，则”的否命题为▲．(2)曲线在点处的切线方程是▲．(3)函数的定义域为▲．(4)若，，，则▲．(5)已知、为常数，若，，则▲．(6)在中，为中线上的一个动点，若，则的最小值是▲．三．解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(7)(本小题满分12分)如图圆与圆的半径都等于1，．过动点分别作圆、圆的切线、(、分别为切点)，使得．试建立平面直角坐标系，并求动点的轨迹方程．(8)(本小题满分12分，每小问满分4分)甲、乙各两人射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．目标的概率；(Ⅰ) 求甲射击4次，至少有1次未击中．．．(Ⅱ) 求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；目标，则中止其射击．问：乙恰好射击5次后，被(Ⅲ) 假设某人连续2次未击中．．．中止射击的概率是多少？(1)(本小题满分14分，第一小问满分6分，第二、第三小问满分各4分)如图，在五棱锥中，底面，，，．(Ⅰ) 求异面直线与所成的角（用反三角函数值表示）；(Ⅱ) 求证平面；(Ⅲ) 用反三角函数值表示二面角的大小（本小问不必写出解答过程）．(2)(本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分)已知，函数．(Ⅰ) 当时，求使成立的的集合；(Ⅱ) 求函数在区间上的最小值．(3)(本小题满分14分，第一小问满分2分，第二、第三小问满分各6分)设数列的前项和为，已知，，，且，，其中、为常数．(Ⅰ) 求与的值；(Ⅱ) 证明数列为等差数列；(Ⅲ) 证明不等式对任何正整数、都成立．考单招——上高职单招网参考答案一．选择题：本题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分60分．(1)．(2) 由已知得，，∴，，即，因此所求的反函数为．(3) 设数列的公比为，则，∵，∴，这个方程的正根为，∴．(4) 取的中点，连结、，可证平面平面．作，垂足为，则平面．在中，，，，∴．(5) 由正弦定理得，，而，，∴，，∴．∴．(6) 抛物线的标准方程为，，准线方程为，，则由抛物线的定义得，，即．考单招——上高职单招网(7) 去掉一个最高分9.9和一个最低分8.4后，平均值为，方差为．(8) 在四个命题中，①、②是假命题，③、④是真命题．(9) 在的展开式中的系数为，其值分别为1，10，40，80，80，32．(10)．(11)首先，椭圆的左焦点关于直线的对称点为，则，由，，得．故，离心率．(12)记四棱锥为，首先必须存放在4个不同的仓库内，每个仓库内不可能存放3种或3种以上的化工产品，所以每个仓库恰好存放2种化工产品，方案只有和两种. 因此，安全存放的不同方法种数为．二．填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分24分．(13)若，则．(14)．(15)．(16)．(17)2．(18)．解析：(13)“若则”的否命题是“若则”．(14)，在点处的切线的斜率为4，切线方程为，即．考单招——上高职单招网(15)由，得，解得，或．(16)∵，即，∴．因此，．(17)对比和可知，或，令，得.(18)，当且仅当为的中点时取等号．三．解答题：(19)本小题主要考查求轨迹方程的方法及基本运算能力．满分12分．解：如图，以直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为．设，则，同理．∵，∴，即．所以动点的轨迹方程为．（或）(20)本小题主要考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．考单招——上高职单招网解：(Ⅰ)设事件{甲射击4次，至少1次未击中目标}，则{甲射击4次，全部击中目标}．．答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为．(Ⅱ)事件{甲射击4次，恰好2次击中目标}，{乙射击4次，恰好3次击中目标}，则．答：两人各射击4次，甲恰好2次击中目标且乙恰好3次击中目标的概率为．(Ⅲ)事件{乙恰好射击5次后，被中止射击}＝{乙射击5次，前2次至少1次击中目标，第3次击中目标，后2次未击中目标}．．答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率为．(21)本小题主要考查异面直线所成角、线面垂直、二面角等基础知识以及空间线面位置关系的证明、角和距离的计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力．满分14分．解：(Ⅰ)连结，由，，由图形的对称性可知，四边形是等腰梯形，，∴即为异面直线与所成的角．∵平面，，∴，，．考单招——上高职单招网在，∵，，∴．在，∵，，∴，．因此，异面直线与所成的角的．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，四边形是等腰梯形，是等腰三角形，∴五边形是轴对称图形，∴，即．又∵平面，∴．而，∴平面．(Ⅲ)二面角的大小为．（提示：作出二面角的平面角．）(22)本小题主要考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想和分析推理能力．满分14分．解：(Ⅰ)当时，．方程即为或或或或．因此，方程的解集为．(Ⅱ)首先恒成立．①若，则在区间上，当时，取最小值0；考单招——上高职单招网②若，则在区间上，，，即在区间上是增函数，其最小值为；③若，则在区间上，，．若，则在区间上是增函数，在区间上是减函数，其最小值为与的较小者．∵，∴若，则在区间上，的最小值为；若，则在区间上，的最小值为；若，则在区间上是增函数，其最小值为．综上所述，函数在区间上的最小值为．(23)本小题主要考查等差数列的有关知识、不等式的证明方法，考查思维能力、运算能力．满分14分．解：(Ⅰ)由，，，得，，．把分别代入，得解得，，．考单招——上高职单招网(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，即，①又．②②-①得，，即．③又．④④-③得，，∴，∴，又，因此，数列是首项为1，公差为5的等差数列．(Ⅲ)由(Ⅱ)知，．考虑．．∴．即，∴．因此，．。
2016辽宁特殊教育师范高等专科学校单招数学模拟试题(附答案解析)
2016辽宁特殊教育师范高等专科学校单招数学模拟试题(附答案解析)一．选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设集合，，，则(A)(B)(C)(D)(2)函数的反函数的解析表达式为(A) (B)(C)(D)(3)在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项的和为21，则(A)33 (B)72 (C) 84 (D)189(4)在正三棱柱中，若，，则点到平面的距离为(A)(B)(C)(D)(1)中，，，则的周长为(A)(B)(C)(D)(2)抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是(A)(B)(C) (D)0(3)在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(A) 9.4，0.484(B) 9.4，0.016(C) 9.5，0.04(D) 9.5，0.016(4)设、、为两两不重合的平面，、、为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，，，则．其中真命题的个数是(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4是(5)设，则的展开式中的系数不可能．．．(A)10 (B)40 (C)50 (D)80(6)若，则(A)(B)(C) (D)(7)点在椭圆的左准线上．过点且方向为的光线，经过直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为(A)(B) (C)(D)(8)四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的．现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为(A)96 (B) 48 (C)24 (D)0二．填空题：本大题共有6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上．(1)命题“若，则”的否命题为▲．(2)曲线在点处的切线方程是▲．(3)函数的定义域为▲．(4)若，，，则▲．(5)已知、为常数，若，，则▲．(6)在中，为中线上的一个动点，若，则的最小值是▲．三．解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(7)(本小题满分12分)如图圆与圆的半径都等于1，．过动点分别作圆、圆的切线、(、分别为切点)，使得．试建立平面直角坐标系，并求动点的轨迹方程．(8)(本小题满分12分，每小问满分4分)甲、乙各两人射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．目标的概率；(Ⅰ) 求甲射击4次，至少有1次未击中．．．(Ⅱ) 求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；目标，则中止其射击．问：乙恰好射击5次后，被中(Ⅲ) 假设某人连续2次未击中．．．止射击的概率是多少？(1)(本小题满分14分，第一小问满分6分，第二、第三小问满分各4分)如图，在五棱锥中，底面，，，．(Ⅰ) 求异面直线与所成的角（用反三角函数值表示）；(Ⅱ) 求证平面；(Ⅲ) 用反三角函数值表示二面角的大小（本小问不必写出解答过程）．(2)(本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分)已知，函数．(Ⅰ) 当时，求使成立的的集合；(Ⅱ) 求函数在区间上的最小值．(3)(本小题满分14分，第一小问满分2分，第二、第三小问满分各6分)设数列的前项和为，已知，，，且，，其中、为常数．(Ⅰ) 求与的值；(Ⅱ) 证明数列为等差数列；(Ⅲ) 证明不等式对任何正整数、都成立．参考答案一．选择题：本题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案D A C B D B D B C A A B解析：(1)．(2) 由已知得，，∴，，即，因此所求的反函数为．(3) 设数列的公比为，则，∵，∴，这个方程的正根为，∴．(4) 取的中点，连结、，可证平面平面．作，垂足为，则平面．在中，，，，∴．(5) 由正弦定理得，，而，，∴，，∴．∴．(6) 抛物线的标准方程为，，准线方程为，，则由抛物线的定义得，，即．(7) 去掉一个最高分9.9和一个最低分8.4后，平均值为，方差为．(8) 在四个命题中，①、②是假命题，③、④是真命题．(9) 在的展开式中的系数为，其值分别为1，10，40，80，80，32．(10)．(11)首先，椭圆的左焦点关于直线的对称点为，则，由，，得．故，离心率．(12)记四棱锥为，首先必须存放在4个不同的仓库内，每个仓库内不可能存放3种或3种以上的化工产品，所以每个仓库恰好存放2种化工产品，方案只有和两种. 因此，安全存放的不同方法种数为．二．填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分24分．(13)若，则．(14)．(15)．(16)．(17)2．(18)．解析：(13)“若则”的否命题是“若则”．(14)，在点处的切线的斜率为4，切线方程为，即．(15)由，得，解得，或．(16)∵，即，∴．因此，．(17)对比和可知，或，令，得.(18)，当且仅当为的中点时取等号．三．解答题：(19)本小题主要考查求轨迹方程的方法及基本运算能力．满分12分．解：如图，以直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为．设，则，同理．∵，∴，即．所以动点的轨迹方程为．（或）(20)本小题主要考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．解：(Ⅰ)设事件{甲射击4次，至少1次未击中目标}，则{甲射击4次，全部击中目标}．．答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为．(Ⅱ)事件{甲射击4次，恰好2次击中目标}，{乙射击4次，恰好3次击中目标}，则．答：两人各射击4次，甲恰好2次击中目标且乙恰好3次击中目标的概率为．(Ⅲ)事件{乙恰好射击5次后，被中止射击}＝{乙射击5次，前2次至少1次击中目标，第3次击中目标，后2次未击中目标}．．答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率为．(21)本小题主要考查异面直线所成角、线面垂直、二面角等基础知识以及空间线面位置关系的证明、角和距离的计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力．满分14分．解：(Ⅰ)连结，由，，由图形的对称性可知，四边形是等腰梯形，，∴即为异面直线与所成的角．∵平面，，∴，，．在，∵，，∴．在，∵，，∴，．因此，异面直线与所成的角的．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，四边形是等腰梯形，是等腰三角形，∴五边形是轴对称图形，∴，即．又∵平面，∴．而，∴平面．(Ⅲ)二面角的大小为．（提示：作出二面角的平面角．）(22)本小题主要考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想和分析推理能力．满分14分．解：(Ⅰ)当时，．方程即为或或或或．因此，方程的解集为．(Ⅱ)首先恒成立．①若，则在区间上，当时，取最小值0；②若，则在区间上，，，即在区间上是增函数，其最小值为；③若，则在区间上，，．若，则在区间上是增函数，在区间上是减函数，其最小值为与的较小者．∵，∴若，则在区间上，的最小值为；若，则在区间上，的最小值为；若，则在区间上是增函数，其最小值为．综上所述，函数在区间上的最小值为．(23)本小题主要考查等差数列的有关知识、不等式的证明方法，考查思维能力、运算能力．满分14分．解：(Ⅰ)由，，，得，，．把分别代入，得解得，，．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，即，①又．②②-①得，，即．③又．④④-③得，，∴，∴，又，因此，数列是首项为1，公差为5的等差数列．(Ⅲ)由(Ⅱ)知，．考虑．．∴．即，∴．因此，．。
2024辽医药单招题库
选择题辽医药单招考试中，下列哪项是解剖学的基础概念？A. 细胞分裂的过程B. 生物进化的理论C. 人体结构的科学（正确答案）D. 疾病的传播途径在药理学中，药物的半衰期是指：A. 药物开始发挥作用的时间B. 药物在体内达到最高浓度的时间C. 药物在体内浓度降低一半所需的时间（正确答案）D. 药物完全排出体外的时间下列哪项不属于临床医学的基本技能？A. 病史采集与分析B. 实验室诊断C. 外科手术操作D. 天气预报制作（正确答案）在生理学研究中，下列哪项是关于神经系统的正确描述？A. 神经系统只由大脑组成B. 神经系统控制并协调身体各部分的活动（正确答案）C. 神经系统与免疫系统无关D. 神经系统不参与情绪反应辽医药单招考试中，关于微生物学的叙述，下列哪项是正确的？A. 所有微生物都是有害的B. 微生物只能在实验室中培养C. 微生物在自然界中广泛存在（正确答案）D. 微生物只包括细菌和病毒在病理学研究中，下列哪项是关于炎症的正确描述？A. 炎症是组织对损伤的一种适应性反应（正确答案）B. 炎症只发生在皮肤表面C. 炎症总是导致组织坏死D. 炎症与免疫系统无关下列哪项是辽医药单招考试中关于生物化学的考点？A. 蛋白质的结构与功能（正确答案）B. 天文学中的星系分类C. 地球科学的板块构造D. 物理学中的量子力学在药理学中，关于药物代谢的描述，下列哪项是正确的？A. 药物在体内不发生任何变化B. 药物代谢只发生在肝脏C. 药物代谢是药物在体内消除的主要途径之一（正确答案）D. 药物代谢总是导致药物活性增强辽医药单招考试中，关于护理学的叙述，下列哪项是正确的？A. 护理只针对住院病人B. 护理不包括对病人的心理支持C. 护理是医疗团队中不可或缺的一部分（正确答案）D. 护理只涉及日常生活照料。
辽宁轻工职业学院单招数学模拟试题附答案解析
2016辽宁轻工职业学院单招数学模拟试题 （附答案解析 ）一、选择题：（每小题5 分 的。
） ，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1．函数的最小正周期为 （ ）A ．2πB ．πC ．D ．2．如图， I 是全集， M 、N 、S 是 I 的子集，则图中阴影部分所示集合是（ ） A ． B ． C ． D ．3．函数的大致图象是 （ ）4．实数 x ，y 满足 x +2y =4，则 3x +9y 最小值为（ ）5．若关于x 的方程 有解，则 m 的取值范围是（ ）3A ．m > 10B ．0< m < 100C ．0<m <10D ．0< m ≤10－36．某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲商品因供不应求，连续两次提价 10%，而乙商品由于外观过时而滞销，只得连续两次降价 10%，最后甲、乙两种电脑均以 9801 元 售出. 若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升不降比较，商场盈利情况是 （ ）A ．前后相同B ．少赚 598 元C ．多赚 980.1 元D ．多赚 490.05 元7．（理科做）在极坐标方程中，曲线 C 的方程是 ，过点 作曲线 C 的切线，则切线长为A ．4B ．C ．D ．文科做)函数 的最大值为(A ．10B ．9C ．8D ．7点，则在正方体中，异面直线 AB 和 CD 的夹角的余弦值为(240° ，则由弦 AB 生成的曲面面积为2则展开式中 x2项的系数为12．某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心 F 为左焦点的椭圆，测得近地点 A 距离地面 m千米，远地点 B 距离地面 n 千米，地球的半径为 k 千米.关于椭圆有以下四种说法：① 焦距长为 n － m ；②短轴长为；③离心率为；8．右图是一个正方体的表面展开图， A 、 B 、 C 均为棱的中点， D 是顶A ．B ．C ．D ．9．数列 是公差不为零的等差数列，并且 是等比数列 的相邻三项 . 若 b 2=5， 则b n = A ．5· B ．5· C ． 3· D ．3·10．过双曲线的右焦点 F 作一条长为 的弦 AB ，将双曲线绕其右准线旋转A ． 40πB ． 30πC ．20πD ． 10π11．设的展开式的各项系数之和为 M ，而二项式系数之和为 N ，且 M － N=992. A ． 250 B ．－ 250C ．150D ．－ 150④以 AB 方向为 x 轴的正方向，F 为坐标原点，则左准线方程为第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）、填空题：（每小题 4 分，共 16分，把答案填在题中横线上。
2016辽宁职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)
2016辽宁职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知抛物线，则它的焦点坐标是A． B． C． D．2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y= -x2，值域为{-1，-9}的“同族函数”共有A．8个B．9个C．10个D．12个3.下表是某班数学单元测试的成绩单：学号123 (484950)成绩135128135 (1089497)全部同学的学号组成集合A，其相应的数学分数组成集合B，集合A中的每个学号与其分数相对应．下列说法：①这种对应是从集合A到集合B的映射；②从集合A到集合B的对应是函数；③数学成绩按学号的顺序排列：135 ，128 ，135 ，…，108 ，94 ，97组成一个数列．以上说法正确的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．已知x＝a＋a－21（a＞2），y＝(21)(b＜0) ，则x，y之间的大小关系是A．x＞y B．x＜y C．x＝y D．不能确定5．已知A是三角形的内角，且sin A＋cos A=，则cos2A等于A． B．－ C． D．－6．已知二面角的大小为，和是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使和所成的角为的是A．∥，∥ B．∥，C． D．，∥7．已知函数反函数为，若，则最小值为A． 1 B．C． D．8.下图是某企业2000年至2003年四年来关于生产销售的一张统计图表 (注: 利润＝销售额－生产成本). 对这四年有以下几种说法:(1) 该企业的利润逐年提高;(2) 2000年—2001年该企业销售额增长率最快;(3) 2001年—2002年该企业生产成本增长率最快;(4) 2002年—2003年该企业利润增长幅度比2000年—2001年利润增长幅度大.其中说法正确的是A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(4)C.(1)(2)(4)D.(2)(3)(4)9．在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每三个点可以构成一个三角形，如果随机选择三个点，恰好构成直角三角形的概率是A．41 B．31 C．21 D．5110．抛物线上点A处的切线与直线的夹角为，则点A的坐标为A． (–1,1) B． C． (1,1) D． (–1,1)或11．设函数的图象如右图所示，则导函数的图像可能为A ．B ．C ．D ． 12．有限数列A ＝(a 1，a 2，…，a n )，为其前项和，定义n S1＋S2＋…＋Sn为A 的“凯森和”；如有2004项的数列(a 1，a 2，…，a 2004)的“凯森和”为2005，则有2005项的数列(1，a 1，a 2，…，a 2004)的“凯森和”为 （ ）A ．2004B ．2005C ．2006D ．2008二、填空题 ：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．圆x 2＋y 2＝2上到直线x －y －4＝0距离最近的点的坐标是_________。
2016辽宁石化职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)
2016辽宁石化职业技术学院单招数学模拟试题（附答案分析）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给岀的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的・1 .满足条件｛0,1,2｝的集合共有（）A . 3个B . 6个C . 7个D . 8个2 .（文）等差数列佃』中，若叫■丐+幻=势，些+ %4■吗二27，则前9项的和屯等于（）A . 66B . 99C . 144D . 297（理）复数Z = , Z2=l-i ,则2 = ^%的复平面内的对应点位于（）A•第一象限B.第二象限C•第三象限D.第四象限3.函数的反函数图像是（）C D4 •已知函数/X©二创为奇函数，则卩的一个取值为（）5 .从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两 种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（）A.种B.空种C.胶种D.曲种6 .函数^=2^-3^-12^+5在〔° , 3］上的最大值、最小值分别是（）211 1A . 3B . -3C . 48 •过球面上三点乂 B 、C 的截面和球心的距离是球半径的一半，且M 二6,庞二 8 , AC= 10 ,则球的表面积是（）100 400-- JL--- TLA. 100M B . 300M c. 3 D . 39 .给出下面四个命题：①"直线a 、b 为异面直线"的充分非必要条件是:直线 a 、b 不相交；②"直线』垂直于平面比内所有直线"的充要条件是：2丄平面比；③ "直线a 丄胪的充分非必要条件是"a 垂直于b 在平面比内的射影"；④"直线皿11 平面的必要非充分条件是"直线a 至少平行于平面戸内的一条直线"•其中正确 命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10 .若0<a<l ,且函数乳© W 蚯《工1 ,则下列各式中成立的是（）A . 5 , -15B ・ 5 , -4C ・ 一4 ， 一15D ・ 5 , T6展开式的第7项为4 ，则实数天的值是（）（理回"爭g ） 为（）21展开式的第7项为4 ,则+_ +X ）的值C2r-7.（文）已知A B用）》皿"◎/^）>f&>旳旳 > > 畑^3 D11.如果直线7=加+ 1和圆"十M + h'1■哪一山°交于x A'两点，且M ”关于Ax—y+l>0Jkr-»y<0直线天+ y二0对称,则不等式组:^y~Q表示的平面区域的面积是（）1 1A. 4B.丞C . 1 D . 212.九0年度大学学科能力测验有12万名学生,各学科成绩采用15级分，数学学科能力测验成绩分布图如下图：请问有多少考生的数学成绩分高于11级分？选出最接近的数目（）A・4000人B・10000人C • 15000 人D ・ 20000 人第口卷（非选择题，共90分）二、填空题:本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13.已知：皿1 =2,剧=血，飞和'的夹角为45。
2016辽宁农业职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)
考单招——上高职单招网2016辽宁农业职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)一、选择题：1．已知函数y ＝f(x) (x ∈R)满足f(x ＋3)＝f(x ＋1)，且x ∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，则y ＝f(x)与y ＝log 5x 的图象交点的个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．62．已知△ABC 中，若→AB2＝→AB ·→AC ＋→BA ·→BC ＋→CA ·→CB，则△ABC 是( )A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形3．已知定义在R 上的函数f(x)的图象关于点(－43,0)对称，且满足f(x)＝－f(x ＋23)，f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2005)的值为( )A ．－2B ．－1C ．0D ．14．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 1＝1，点(n,s n )在曲线C 上，C 和直线x －y ＋1＝0交于A 、B 两点，且|AB|＝，则此数列的通项公式为( )A ．a n ＝2n －1B ．a n ＝3n －2C ．a n ＝4n －3D ．a n ＝5n －45．做一个面积为1m 2，形状为直角三角形的铁架框，用下列四种长度的铁管，最合理(够用，且浪费最少)的是( )A ．4.6mB ．4.8mC ．5mD ．5.2m6．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{－1,0,1}，满足条件f(3)＝f(1)＋f(2)的映射f ：A →B 的个数是( )A ．7B ．6C ．4D ．27．若不等式4≤3sin 2x －cos 2x ＋4cosx ＋a 2≤20对一切x 都成立，则a 的取值范围是( )A ．[―5,―3]∪[3,5]B ．[－4,4]C ．[－3,3]D ．[―4,―3]∪[3,4]考单招——上高职单招网8．正三棱锥的侧棱长为m ，底面边长为a ，则a m的取值范围是( ) A ．[63,＋∞)B ．(63,＋∞)C ．[33,＋∞)D ．(33,＋∞)9．若复数Z ＋i 在映射f 下的象为－Z·i ，则－1＋2i 的原象为( )A ．2B ．2－iC ．－2＋iD ．－1＋3i10．一同学投篮的命中率为32，他连续投篮3次，其中恰有2次命中的概率为( ) A ．32B ．274C ．92D ．9411．已知数列{a n }对任意的n ∈N ＋，满足a 2n ＋2＝a n ·a n ＋4，且a 3＝2，a 7＝4，则a 15的值是( )A ．8B ．12C ．16D ．3212．已知二项式(x tanθ－x)6展开式中不含x 的项为160，则tan θ值为( )A ．2B ．－2C ．34D ．－34题号 123456789101112答案二、填空题：13．定义非空集合A 的真子集的真子集为A 的“孙集”，则集合{1,3,5,7,9}的“孙集”的个数有＿＿＿＿＿个．14．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n ―1)a n ―1 (n ≥2)．则其通项a n ＝＿＿＿＿＿＿＿＿15．已知函数f(x)＝Log21(x 2―ax ―a)的值域为R ，且f(x)在(1＋,＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿16．有两个向量→e1＝(1,0)，→e2＝(0,1)，今有动点P ，从P 0(－1,2)开始沿着与向量→e1＋→e2相同的方向作匀速直线运动，速度为|→e1＋→e2|，另一动点Q ，从Q 0(―2,―1)开始考单招——上高职单招网沿着与向量3→e1＋2→e2相同的方向作匀速直线运动，速度为|3→e1＋2→e2|，设P 、Q 在时刻t ＝0时分别在P 0、Q 0处，则当→PQ ⊥→P0Q0时，t ＝＿＿＿＿＿＿秒．三、解答题：17．设函数f(x)＝4sinx ·sin 2(4π＋2x )＋cos2x ，条件P ：6π≤x ≤32π；条件q ：|f(x)－m|＜2，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．18．甲、乙、丙三人分别独立解一道数学题,已知甲做对这道题的概率是43，甲、丙两人都做错的概率是121，乙、丙两人都做对的概率是41．(1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率．19．已知三棱锥P －ABC 中，PC ⊥底面ABC ，AB ＝BC ，D 、F 分别为AC 、PC 的中点，DE ⊥AP 于E ．(1)求证：AP ⊥平面BDE ． (2)若AE ∶EP ＝1∶2，求截面BEF 分三棱锥 P －ABC 所成的上、 下两部分的体积比．考单招——上高职单招网20．已知f(x)在(－1,1)上有定义，f(21)＝－1，且满足x,y ∈(－1,1)有f(x)＋f(y)＝f(1＋xy x ＋y)，(1) 判断f(x)在(－1,1)上的奇偶性；(2)对数列x 1＝21，x n ＋1＝n 2n 2，求f(x n )． (3)求证：x11＋x21＋…＋xn 1＞－n ＋22n ＋5．考单招——上高职单招网21．将一块圆心角为120°，半径为20cm的扇形铁片截成一块矩形，如图，有2种截法：让矩形一边在扇形的一半径OA上或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值．22．已知双曲线c的中心在原点，抛物线y2＝8x的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线c过点(,)．(1)求双曲线C的方程；(2)设双曲线C的实轴左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线C上一点P，试问是否存在常数λ(λ＞0)使得∠PFA＝λ∠PAF恒成立？并证明你的结论．考单招——上高职单招网参考答案及解析1．B 2．C3．D 解：点(x ，y )关于(－43，0)对称点为(－23－x ，－y)，∴－y ＝f(－23－x)＝－f(－x)．即f(－x)＝f(x)，f(x)偶，∴f(1)＝f(－1)＝1，又f(x)＝－f(x ＋23)＝f(x ＋3)，∴T ＝3，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2005)＝668·[f(1)＋f(2)＋f(3)]＋f(1)＝668·[1＋1－2]＋1＝1．4．C 解：令y ＝2d n 2＋(1－2d)n ＝n ＋1n 2－n －d 2＝0，|AB|＝|n 1－n 2|＝·d 8d8＝ ．∴d ＝4，故a n ＝a 1＋(n －1)·d ＝4n －3．5．C6．A 解：f(3)＝f(1)＋f(2)－1 0－1 －10 0 1－1 －11共7个 1 10 017．D 解：4(cosx －21)2≤a 2≤4(cos －21)2＋169≤a 2≤16．8．D 解：设侧面顶角为θ，则3θ＜360°，2θ＜60°，sin2θ＝2＜23a m ＞33．9．A 解：－z·i ＝－1＋2i ＝i(2＋i)，∴z ＝2－i ，∴z ＋i ＝2． 10．D 解：P ＝C32·(32)2·(1－32)＝94．11．C 解：∴q 4＝a3a7＝2，∴a 15＝a 7·q 8＝4×22＝16．考单招——上高职单招网12．B13．26 解：φ，单元数集5个．2元素集52＝10个，3元素集＝53＝10个，共26个．14．21n≥21解：a n ＋1－a n ＝na n ∴an an ＋1＝n ＋1(n ≥2)．又a 1＝1，a 2＝1． ∴a n ＝a 1·a1a2·a2a3·a3a4…an －1an ＝1·1·3·4·5…n ＝2n ！(n ≥2)15．(―∞,―4]∪[0,2]解：令g(x)＝x 2―ax ―a ，则g(x)＝0有解△≥0a ≤－4或a ≥0且2a 3a 3a 3a≤23a≤2a ≤2．16．2 解：→P0P ＝t(→e1＋→e2)＝(t,t)，∴P(t －1,t ＋2)，→Q0Q ＝t(3→e1＋2→e2)＝(3t,2t)，∴Q(3t ―2,2t ―1)．∴→P0Q0＝(―1,―3)．→PQ ＝(2t ―1,t ―3)．当→P0Q0·→PQ＝0时，t ＝2． 17．解：f(x)＝2sinx[1－cos(2π＋x)]＋cos2x＝2sinx(1＋sinx)＋1－2sin 2x ＝2sinx ＋1∵P ∶6π≤x ≤32π，∴2≤f(x)≤3．由P q ．∴m －2＜f(x)＜m ＋2．∴m ＋2＞3m －2＜2m ∈(1,4)．18．解：(1)记甲、乙、丙三人独立做对这道题的事件分别为A 、B 、C ，依题得：43－A －C 12141．1438332．2考单招——上高职单招网故乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为83，32．(2)甲、乙、丙三人中恰好有两人做对这道题的概率为P(AB －C ＋A －B C ＋－ABC) ＝P(A)·P(B)·P(－C )＋P(A)·P(－B )·P(C)＋P(－A)·P(B)·P(C) ＝43×83×31＋43×85×32＋41×83×32 ＝323＋3210＋322＝3215．甲、乙、丙都做对这道题的概率为P(ABC)＝43×83×32＝326．故甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率为3221．19．(1)证明：∵PC ⊥底面ABC ．∴PC ⊥BD ． 由AB ＝BC ，D 为AC 中点．∴BD ⊥AC ． ∴BD ⊥面PACBD ⊥PA ．又DE ⊥PA ．∴PA ⊥面BDE ．(2)解：设点E 和点A 到平面PBC 的距离分别为h 1和h 2， 则h 1∶h 2＝EP ∶AP ＝2∶3∴VA －PBC VE －PBF ＝3131h2·S △PBC 1＝32·21＝31．20．解：(1)令x ＝y ＝0．得f(0)＝0．令y ＝－x ．f (x )＋f (－x )＝0． ∴f (x )奇；(2)f (x 1)＝f (21)＝－1，f (x n ＋1)＝f (n 2n 2)＝f (1＋xn·xn xn ＋xn)＝f (x n )＋f (x n )＝2f(x n )，∴f(x n )是以－1为首项，2为公比的等比数列， ∴f(x n )＝―2n ―1．考单招——上高职单招网(3) x11＋x21＋…＋xn 1＝－(1＋21＋221＋…＋2n －11) ＝－2＋2n －11＞－2． 又－n ＋22n ＋5＝―2―n ＋21＜－2．∴原不等式成立．21．解：在甲中，连OM ，设∠MOA ＝θ，θ∈(0, 2π)，则S 矩＝200sin2θ． ∴当θ＝4π时，S 甲矩max ＝200cm 2．在乙中，连OM ，设∠MOA ＝α,α∈(0, 3π)．∵∠DOC ＝120°．∴∠DCO ＝30°．∠OCM＝30°＋90°＝120°．∴∠OMC ＝180°―α―120°＝60°－α．在△OMC 中，sin[180°－α－120°]OC ＝sinαMC ＝sin120°OM∴MC ＝340340sin α．同理OC ＝340340sin(60°－α)．又在△OCD 中，CD ＝2·CE ＝2·OC ·sin60°＝·OC ＝40sin(60°－α) ．∴S 乙矩＝CD ·MC ＝3160031600sin α·sin (60°－α) ＝33[cos (2α－60°)－21]．∴当α＝30°时，S 乙矩max ＝3400＞200．故乙方案裁法得到最大面积矩形，最大值为33cm 2．22．解：(1)依题设双曲线C 方程：a2x2－b2y2＝1(a ＞0,b ＞0)．将(,)代入得a22－b23＝1．①又抛物线y 2＝8x 的焦点为(2,0)∴C 的一个焦点为(2,0)．故c 2＝a 2＋b 2＝4．②考单招——上高职单招网由①②解得：a 2＝1，b 2＝3，故所求双曲线C 的方程为x 2－3y2＝1．(2)假设存在适合题意的常数λ(λ＞0)此时F(2,0)，A(－1,0)． ①当PF ⊥x 轴时，可得P(2,3)，|PF|＝|AF|＝3． △PFA 为等腰rt △，∠PFA ＝90°，∠PAF ＝45°． 此时λ＝2．②当PF ⊥x 轴时，设∠PFA ＝2∠PAF恒成立．设P(x 1,y 1)(x 1＞0,y 1＞0)，K PA ＝x1＋1y1．K PF ＝x1－2y1， tan2∠PAF ＝22tan ∠PAF＝PA 2PA 2＝1212． 又12－121＝1．12＝3(12－1)＝3(x 1＋1)(x 1－1)代入③得： tan2∠PAF ＝x1－12y1＝－x1－2y1③ 又∵tan ∠PFA ＝－K PF ＝－x1－2y1．即tan2∠PAF ＝tan ∠PFA ．易知2∠PAF ∈(0,π)，∠PFA(0,π)． ∴∠PFA ＝2∠PAF 恒成立．考单招——上高职单招网综合①②知：存在常数λ＝2．满足题设要求．。
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2016辽宁医药职业学院单招数学模拟试题(附答案解析) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合且，若
则
（）
A．B．C． D．
2．函数的反函数的图象是（）
3．若，则成立的一个充分不必要的条件是（）
A. B. C. D.
4．实数满足,则的值为（）A．8 B．－8 C．8或－8 D．与θ有关
5．如图，正三棱锥A—BCD中，点E在棱AB上，点F在棱
CD上，并使，其中，设α为异面
直线EF与AC所成的角，β为异面直线EF与BD所成的角，
则α+β的值为（）
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A．B．
C．D．与有关的变量
6．已知点F1，F2分别双曲线的左，右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的范围是（）
A．（1，+∞）B．（1，1+）C．（1，）D．（1－
）
7．函数与有相同的定义域，且对定义域中任何x，有
，若g(x)=1的解集是{x|x=0}，则函数F（x）
=是（）
A．奇函数B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数
8．在轴截面是直角三角形的圆锥内，有一个体积最大的内接圆柱，则内接圆柱的体积与圆锥的体积的比值是（）
A．B．C．D．
9．当n∈N且n≥2时，1+2+22+…+24n-1=5p+q，其中p,q为非负整数，且0≤q＜5，则q 的值为
（）
A.0
B.2
C.2
D.与n有关
10．过曲线C：x2+ay2=a外一点M作直线l1交曲线C于不同两点P1，P2，线段P1P2的中点为P，直线l2过P点和坐标原点O，若l1⊥l2，则a的值为（）
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A．1 B．2 C．－1 D．无法确定
11．在△ABC中，如果4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3,则∠C的大小是（）A．30°B．150°C．30°或150° D．60°或120°
12．若函数的图象如图，则a
的取值范围是
（）A．（－∞,－1）B．（－1，0）
C．（0，1）D．（1，+∞）
第Ⅱ卷 (非选择题)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13．某校编写了甲、乙、丙、丁四门选修课教材，在同一学年的五个班级试用。
要求：每个班级只开设一门选修课；只有一、二班开设相同的选修课，且三班不开设甲门选修课，则不同的开设方法共有种（用数字作答）
14．（理）函数的最大值是
（文）函数的最大值是
15．设正数数列{ a n}为等比数列，且a2=4,a4=16,则
16．（理）给出下列命题：
①当x∈（-1，1）时arctgx>arcctgx;
②极坐标方程ρcscθ=1表示一条直线；
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③arcsin〔cos(－)〕=；
④方程 (r为参数，)表示过点（0，-1）倾斜角为
的直线。
其中正确命题的序号有（把你认为正确的都填上）
（文）给出下列命题：
①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ;
②函数y=cos(2x+)的图象的一条对称轴方程是x=－；
③把函数的图象向左平移个单位，得到函数
的图象；
④图象与函数的图象关于直线对称的函数是y=-tgx其中正确
命题的序号有（把你认为正确的都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
若方程（其中的两实根为α、β，数列1，
，（，……的所有项的和为2－，试求θ的值。
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18．（本小题满分12分）
已知z1是非零复数，argz1=，且（1+（其中k∈R）（Ⅰ）试求复数z1;
（Ⅱ）(理)若|z2|≤1，试求arg（）的取值范围；
（文）若|z2|=1,试求|z1+z2+1|的取值范围。
19．（本小题满分12分）
在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，
AB=AD=a，
S D=，在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC，截面CDE与SB交于点F。
（Ⅰ）求证：四边形EFCD为直角梯形；
（Ⅱ）求二面角B-EF-C的平面角的正切值；
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（Ⅲ）设SB的中点为M，当的值是多少时，能使△DMC为直角三角形？请给出证明。
20．（本小题满分12分）
一个有140名职工的合资企业投资生产甲、乙两种不同产品，2000年该企业生产的甲产品创外汇32万元，乙产品创外汇216万元，该企业以后每年所创外汇是甲产品以2.25倍的速度递增，而生产乙产品的机器由于老化的原因，每年创外汇为上年的
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这个企业只要年人均创外汇达3万元就可以列入国家重点企业。
若以2000为第一年，问：
（Ⅰ）从哪一年开始，甲产品年创外汇超过乙产品年创外汇（lg2=0.3010,lg3=0.4771）
（Ⅱ）该企业哪一年所创外汇最少？该年甲、乙两种产品各创外汇多少万元？
（Ⅲ）该企业到2003年能否进入国家重点企业？
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)=ax2+4x+b,(a,b∈R，a<0),设关于x的方程f(x)=0的两实根为x1和
x2,f(x)=x的两实根为α和β。
（Ⅰ）若a,b均为负整数，|α-β|=1,求f(x)的解析式；
（Ⅱ）（理）若α<1<β<2，求证：x1x2<2。
（文）若α为负整数，f(1)=0,求证：1≤|x1-x2|＜2.
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22．（本小题满分14分）
已知A、B是椭圆的一条弦，M（2，1）是AB中点，以M为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N（4，-1）。
（Ⅰ）设双曲线的离率心为e，试将e表示为椭圆的半长轴长的函数。
（Ⅱ）当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数
时，求椭圆的方程。
（Ⅲ）求出椭圆的长轴长的取范围。
参考答案
一、选择题
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1．D 2．C 3．C 4．A 5．C 6．B 7．B 8．B 9．A 10．D 11．A 12．D 二、填空题
13．18； 14．理1，文1； 15．；16．理③④，文②④
三、解答题
17．解：
、是方程的两实根
（1）
……4分
由已知
而……8分
满足（2）不满足（1）故……12分18．解：
（Ⅰ）
则……3分即
解得 k=2,r=1 ……6分
理（Ⅱ）令……9分
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即，于是对应的点的轨迹为以（―1，―1）为圆心，以1为
半径的圆……12分
文（Ⅱ）……8分
则
……10分
……12分
19．解：
（Ⅰ）∵CD∥AB，AB平面SAB∴CD∥平面SAB面EFCD∩面SAB=EF，∴CD∥EF∵又面
∴平面SAD，∴又
为直角梯形……4分
（Ⅱ）平面∥平面SAD 即为二面角D—EF—C的平面角……6分
中而且
为等腰三角形，……8分（Ⅲ）当时，为直角三角形
平面平面
在中，为SB中点，
平面平面为直角三角形……12分20．解：
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（Ⅰ）设第n年甲产品创外汇a n万元，乙产品创外汇b n万元
则
若则即
第3年开始即2002年甲产品创外汇就可以超过乙产品创外汇……4分
（Ⅱ）设该企业第n年创外汇万元
则
当且仅当
即n=2时，取“=”号，即第2年，2001年创外汇最少为216万元，这年甲产品创外汇72万元，乙产品创外汇144万元……8分
（Ⅲ）2003年即第4年，设该企业创外汇为y
则
∴2003年该企业能进入国家重点企业。
……12分
21．
（Ⅰ）的两实根为（1）
又令
则的两实根为（2）……2分
……4分
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即均为负整数，为负奇数，从而满足（1），（2），故……6分
（Ⅱ）（理）
……8分
且即……10分
由①得……12分
（Ⅱ）（文）
又由（Ⅰ）得
即
又…………8分
不妨令……10分
〔－1，0〕，……12分22．解
（Ⅰ）设
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∴
两式相减，得
……3分
则由双曲线定义及题设知
（Ⅱ）
∴，
而此时点M（2，1）在椭圆外，不可能是椭圆弦AB的中点，舍去。
故所求椭圆方程为……10分
（Ⅲ）由题设知
联立
得
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由（2）知
当
当
故……14分。