期末复习2(静电学复习及作业讲评)
中国石油大学期末考试总复习(二)电磁学(72学时)[1]
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（总磁场由几个具有对称性的稳恒电流所产生的情况）
（2）磁场对动电的作用
磁场对运动电荷的作用力－洛仑兹力； F qv B
磁场对载流导体的作用力－安培力；
dF
Idl B
③磁场对载流线圈的磁力矩；
pm IS ISen
M pm B 或 M r dF
（3）磁通量的计算
由 定 义 ：dm B dS 叠 加 积 分
E感
R2 2r
B t
(r R)
无限长螺线管的自感 L n2V
同轴电缆单位长度的自感 L ln R2
2
R1
附加部分
电磁场的边界条件
一、静电场的边值关系（静电场方程在介质分界面上的表现形式）
法向分量的边值关系
en
（ D2
D1）
D2n
D1n
0
在两种介质的分界面上，当有自由面电荷存在时，电 位移矢量的法向分量发生突变，是不连续的。当无自由 面电荷时，电位移矢量的法向分量是连续的。
B
1 2
0
j
B
4、无限长直螺线管：
B内 0nI
B外 0
5、螺绕环内部的磁场:
B 0 NI 2r
6、无限长载流圆柱导体:
B外 0
B 0 I (r R) 2r
B
0 I 2R2
r
(r R)
电介质的电结构、极化过程
一
极化强度
p
P V 0e E
电位移矢量
D 0E P E
B
0 4
qv er
r2
两个基本定理
静电场
稳恒磁场
①高斯定理： D dS q0
s
( 有 源)
B dS 0
(word完整版)静电场基础知识归纳复习,推荐文档
一、物体带电的本质： 1. 任何物体都是由原子组成的，而原子由原子核、核外电子组成，原子核是正电荷，核外电子是负电荷，所以可以说任何物体上都带有电荷，只是当物体所带的正电荷量与负电荷量相等的时候，对外不显电性，我们就称之为物体不带电。
当物体所带的正电荷量与负电荷量不等的时候，即有了多余的正电荷或者多余的负电荷，我们就说物体带电了，称其为“带电体”，或者直接称之为“电荷”。
2. 那么为什么原本中性的物体会变成“带电体”呢？研究发现，原子核外的电子是容易失去或者得到的。
当物体失去电子的时候，相当于有了多余的正电荷而带正电，当物体得到电子的时候，就有了多余的负电荷而带负电。
可见，物体带电的本质就是电子的得与失。
二．起电方法：使物体带上电，叫做起电。
常见的起电方法有三种，介绍如下。
1. 摩擦起电：这是最简单的起电方法，任何两个物体相互摩擦，都会同时带上等量异种电荷。
两个物体比较，相对容易失去电子的物体将带正电，相对容易得到电子的物体将带上等量的负电。
玻璃棒与丝绸摩擦时，玻璃棒带正电，丝绸带负电。
硬橡胶棒与毛皮摩擦时，硬橡胶棒带负电，毛皮带正电。
摩擦起电的本质是电子从一个物体转移到另一个物体。
2. 接触带电：一个不带电的导体接触带电体时，就会带上电，叫做接触起电。
若不带电的物体A 接触正的带电体B 时，物体A 上的电子就会转移到物体B 上，从而物体A 就失去了电子而带了正电，而物体B 得到了电子，原本缺少的电子数目就少了一些。
表现为所带的正电少了一些。
若不带电的物体A 接触负的带电体C 时，物体C 的一部分电子就转移到物体A 上，从而物体A 就带上了负电。
可见，接触带电的本质也是电子从一个物体转移到另一个物体。
3. 感应起电：一个不带电的导体靠近带电体时，导体两端将出现等量异种电荷。
出现的电荷叫做感应电荷。
感应起电的本质是电子从导体的一端移到另一端三． 衡量带电体所带电荷量的多少的物理量叫做电量。
静电学知识点复习
静电学知识点复习一、静电现象当我们在干燥的天气里脱毛衣时，常常会听到“噼里啪啦”的声音，甚至还能看到火花；用塑料梳子梳头发后，梳子能吸引小纸屑。
这些都是生活中常见的静电现象。
静电现象的产生是由于物体内部的电荷分布发生了变化。
物质是由原子组成的，原子又由带正电的原子核和带负电的电子构成。
在正常情况下，物体中的正电荷和负电荷数量相等，对外呈电中性。
但当物体之间发生摩擦、接触或分离等过程时，电荷会发生转移，导致物体带电。
二、电荷的种类电荷分为正电荷和负电荷。
用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷是正电荷，用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷是负电荷。
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
这个规律在判断电荷的相互作用时非常重要。
三、电荷量电荷的多少叫电荷量，简称电量，单位是库仑（C）。
一个电子所带的电荷量约为 16×10⁻¹⁹ C，这是一个很小的电荷量。
四、起电方式1、摩擦起电通过摩擦使物体带电。
不同物质的原子核对电子的束缚能力不同，摩擦时束缚电子能力弱的物体失去电子带正电，束缚电子能力强的物体得到电子带负电。
2、接触起电一个带电物体与另一个不带电物体接触，电荷会在两个物体之间重新分配，使两个物体都带上电。
3、感应起电当一个带电体靠近一个不带电的导体时，导体内的自由电荷会在电场力的作用下重新分布，使导体的两端出现等量异种电荷。
五、电荷守恒定律电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。
这个定律是自然界的基本守恒定律之一，对于理解和解决很多与电荷有关的问题都具有重要的指导意义。
六、库仑定律真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
其表达式为：F ＝ kQ₁Q₂/r²，其中 k 为静电力常量，约为90×10⁹ N·m²/C²。
期末复习之试卷整理(静电学部分)
07级8（1055）一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化： (A) 将另一点电荷放在高斯面外． (B) 将另一点电荷放进高斯面内． (C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内．(D) 将高斯面半径缩小． ［ ］9（1300）在一个带有正电荷的均匀带电球面外，放置一个电偶极子，其电矩p 的方向如图所示．当释放后，该电偶极子的运动主要是 (A) 沿逆时针方向旋转，直至电矩p沿径向指向球面而停止． (B) 沿顺时针方向旋转，直至电矩p 沿径向朝外而停止．(C) 沿顺时针方向旋转至电矩p沿径向朝外，同时沿电场线远离球面移动．(D) 沿顺时针方向旋转至电矩p沿径向朝外，同时逆电场线方向向着球面移动． ［ ］ 10（1139）一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图．当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m 、带电荷为+q 的质点，在极板间的空气区域中处于平衡．此后，若把电介质抽去 ，则该质点 (A) 保持不动． (B) 向上运动．(C) 向下运动． (D) 是否运动不能确定． ［ ］7（1058）（4分）三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是＋σ，如图所示，则A 、B 、C 、D 三个区域的电场强度分别为：E A ＝_________________，E B ＝_____________，E C ＝_______________，E D =_________________ (设方向向右为正)．8（1066）（5分）静电场的环路定理的数学表示式为：______________________．该式的物理意义是：_______________________________________________________________；该定理表明，静电场是__________场． 4.（1653）（本题10分）电荷以相同的面密度σ 分布在半径为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为U 0＝300 V ． (1) 求电荷面密度σ．(2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？+Q+σ +σ+σ A B C D［ε0＝8.85×10-12 C 2 /(N ·m 2)］06级6（本题3分）（1003）下列几个说法中哪一个是正确的？(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.(B) 在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同．(C) 场强可由q F E / =定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F为试验电荷所受的电场力．(D) 以上说法都不正确． ［ ］ 7（本题3分）（1495）如图所示，两个“无限长”的共轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为λ1和λ2，则在两圆柱面之间、距离轴线为r 的P 点处的场强大小E 为： (A) r 012ελπ． (B) r0212ελλπ+． (C)()r R -π2022ελ．(D)()1012R r -πελ．［ ］8（本题3分）（1442）一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A 点经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图所示．已知质点运动的速率是递增的，下面关于C 点场强方向的四个图示中正确的是：［ ］9（本题3分）（1480） 当一个带电导体达到静电平衡时： (A) 表面上电荷密度较大处电势较高． (B) 表面曲率较大处电势较高． (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高．(D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． ［ ］ 10（本题3分）（1533）将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，在保持与电源连接的情况下，把一块与极板面积相同的各向同性均匀电介质板平行地插入两极板之间，如图所示．介质板的插入及其所处位置的不同，对电容器储存电能的影响为： (A) 储能减少，但与介质板相对极板的位置无关． (B) 储能减少，且与介质板相对极板的位置有关． (C) 储能增加，但与介质板相对极板的位置无关．(D) 储能增加，且与介质板相对极板的位置有关． ［ ］Prλ2 λ1R 1 R 2C B AE(B)C BA E CB AE(D)C BA(A) 介质板7（本题4分）（1499）点电荷q 1、q 2、q 3和q 4在真空中的分布如图所示．图中S 为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电场强度通量⎰⋅SS E d ＝____________，式中的E是点电荷___ _____在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和．8（本题4分）（0094）把一个均匀带有电荷+Q 的球形肥皂泡由半径r 1吹胀到r 2，则半径为R (r 1＜R ＜r 2)的球面上任一点的场强大小E 由______________变为______________；电势U 由 __________变为_____________(选无穷远处为电势零点)．4. （本题10分）（1025）电荷面密度分别为+σ和－σ的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与x 轴垂直相交于x 1＝a ，x 2＝－a 两点．设坐标原点O 处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线．05级7.（本题3分）（1555）将一个试验电荷q 0 (正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P 点处(如图)，测得它所受的力为F ．若考虑到电荷q 0不是足够小，则(A) F / q 0比P 点处原先的场强数值大．(B) F / q 0比P 点处原先的场强数值小． (C) F / q 0等于P 点处原先场强的数值．(D) F / q 0与P 点处原先场强的数值哪个大无法确定．［ ］8.（本题3分）（1001）一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 带有σ d S 的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度(A) 处处为零． (B) 不一定都为零．(C) 处处不为零． (D) 无法判定 ． ［ ］ 9.（本题3分）（1085）图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出： (A) E A ＞E B ＞E C ，U A ＞U B ＞U C ．(B) E A ＜E B ＜E C ，U A ＜U B ＜U C ．(C) E A ＞E B ＞E C ，U A ＜U B ＜U C ．(D) E A ＜E B ＜E C ，U A ＞U B ＞U C ． ［ ］10.（本题3分）（1211）两个同心薄金属球壳，半径分别为R 1和R 2 (R 2 > R 1 )，若分别带上电荷q 1和q 2，则两者的电势分别为U 1和U 2 (选无穷远处为电势零点)．现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为 (A) U 1． (B) U 2．xP 0(C) U 1 + U 2． (D))(2121U U +． ［ ］ 6.（本题4分）（5167）真空中有一半径为R 的半圆细环，均匀带电Q ，如图所示．设 无穷远处为电势零点，则圆心O 点处的电势U ＝_____________，若将一带电量为q 的点电荷从无穷远处移到圆心O 点，则电场力做功A ＝_______________________________．7.（本题3分）（1241）一质量为m 、电荷为q 的小球，在电场力作用下，从电势为U 的a 点，移动到电势为零的b 点．若已知小球在b 点的速率为v b ，则小球在a 点的速率v a = ______________________．8.（本题4分）（1511）一空气平行板电容器，电容为C ，两极板间距离为d ．充电后，两极板间相互作用力为F ．则两极板间的电势差为______________，极板上的电荷为______________． 4.（本题10分）（1866）两个同心的导体球壳，半径分别为R 1＝0.145 m 和R 2＝0.207 m ，内球壳上带有负电荷q ＝-6.0×10-8 C ．一电子以初速度为零自内球壳逸出．设两球壳之间的区域是真空，试计算电子撞到外球壳上时的速率．(电子电荷ｅ＝-1.6×10-19C ，电子质量m e ＝9.1×10-31 kg ，ε0＝8.85×10-12 C 2 / N ·m 2） 4. (1866)（本题10分）解：由高斯定理求得两球壳间的场强为()2120R 4R r rq E <<π=ε 2分方向沿半径指向内球壳．电子在电场中受电场力的大小为420r eqeE F επ== 2分方向沿半径指向外球壳．电子自内球壳到外球壳电场力作功为⎰⎰π==212120d 4d R R R R r r eq r F A ε()21012214114R R R R eq R R eqεεπ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π= 2分由动能定理()210122421R R R R eq m e επ-=v 2分 得到 ()em R R R R eq 210122επ-=v ＝1.98×107 m/s 2分04级8. (本题3分)（4315）1 mol 理想气体从p －V 图上初态a 分别经历如图所示的(1) 或(2)过程到达末态b ．已知T a <T b ，则这两过程中气体吸收的热量Q 1和Q 2的关系是(A) Q 1> Q 2>0． (B) Q 2> Q 1>0．(C) Q 2< Q 1<0． (D) Q 1< Q 2<0． (E) Q 1= Q 2>0． ［ ］9. (本题3分)（1204） 在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x =+1,y =0)产生的电场强度为E．现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上x >1． (B) x 轴上0<x <1．(C) x 轴上x <0． (D) y 轴上y >0． (E) y 轴上y <0． ［ ］10. (本题3分)（0388）两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分别把它们充电到 1000 V ，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为： (A) 0 V ． (B) 200 V ．(C) 600 V ． (D) 1000 V ［ ］7. （本题3分）（1079）电荷为－5×10-9 C 的试验电荷放在电场中某点时，受到 20×10-9 N 的向下的力，则该点的电场强度大小为_____________________， 方向____________.8.（本题3分）（1006）两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为λ1和λ2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a 为_____________ ．9. （本题3分）（1050）图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电荷为+q 的点电荷，O 点有一电荷为－q 的点电荷．线段R BA =．现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所作的功为______________________.4. （本题8分）（1651）如图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷．VpOab(1)(2)C 1C 2a d+q A-q BODR(2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势． (3) 球心O 点处的总电势．解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q ，外表面上带电荷q +Q ．2分(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的 距离都是a ，所以由这些电荷在O 点产生的电势为a dq U q 04επ=⎰-a q 04επ-= 2分 (3) 球心O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在O 点 产生的电势的代数和 2分 q Q q q O U U U U +-++= r q 04επ=a q 04επ-b qQ 04επ++ )111(40b a r q +-π=εbQ 04επ+ 2分。
期末复习(静电学部分)之大题整理00-12
12A4 （1182）（本题10分）一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R 1 = 2 cm ，R 2 = 5 cm ，其间充满相对介电常量为εr 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V 的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm 处的A 点的电场强度．4： 解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+λ和-λ, 根据高斯定理可求得两 圆筒间任一点的电场强度为 rE r εελ02π=4分则两圆筒的电势差为 1200ln 22d d 2121R R r r r E U r R R r R R εελεελπ=π==⎰⎰⋅解得120ln 2R R Ur εελπ=4分 于是可求得Ａ点的电场强度为 A E )/ln(12R R R U== 998 V/m 方向沿径向向外 2分11A4.（1374）（本题10分）一半径为R 的带电球体，其电荷体密度均匀分布，总带电量为q. 试求：(1)球内、外各点的电场强度；(2) 球内、外各点的电势．4解：(1)在球内作一半径为r 1的高斯球面，按高斯定理有33121113300413443rqr r E q R R πεεππ== 得 30114Rqr E επ= (r 1≤R)，1E 方向沿半径向外． 2分 在球体外作半径为r 2的高斯球面，按高斯定理有 0222/4εq E r =π得 22024r q E επ=(r 2 >R )，2E方向沿半径向外． 2分(3) 球内电势 ⎰⎰∞⋅+⋅=RRr r E r E U d d 2111⎰⎰∞π+π=R R rr r q r R qr d 4d 420301εε30210883R qr R q εεπ-π=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=221038R r R q ε ()R r ≤1 3分 球外电势2020224d 4d 22r q r r q r E U r Rr εεπ=π=⋅=⎰⎰∞()R r >2 3分10A4 （1519）（本题10分）图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R 1，外表面半径为R 2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．4解: 由高斯定理可知空腔内E ＝0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为U . 2分在球层内取半径为r →r ＋d r 的薄球层．其电荷为d q = ρ 4πr 2d rO R 1 R 2该薄层电荷在球心处产生的电势为()00/d 4/d d ερεr r r q U =π= 2分 整个带电球层在球心处产生的电势为()212200002d d 21R R r r U U R R -===⎰⎰ερερ 3分 因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U 为()2122002R R U U -==ερ 3分 若根据电势定义⎰⋅=l E Ud 计算同样给分.09A如图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ．设无限远处为电势零点，试求：(1) 球壳内外表面上的电荷． (2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．(3) 球心O 点处的总电势．4解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q ，外表面上带电荷q +Q ．2分(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的 距离都是a ，所以由这些电荷在O 点产生的电势为adqU q 04επ=⎰-aq04επ-=3分(3) 球心O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在O 点产生的电势的代数和 3分q Q q q O U U U U +-++=r q 04επ=a q 04επ-b q Q 04επ++ )111(40b a r q +-π=εbQ04επ+ 2分08级A4.（1653）（本题10分）电荷以相同的面密度σ 分布在半径为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为U 0＝300 V ．(1) 求电荷面密度σ．(2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？［ε0＝8.85×10-12 C 2 /(N ·m 2)］解：(1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+π=22110041r q r q U ε⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π-ππ=22212104441r r r r σσε ()210r r +=εσ3分2100r r U +=εσ＝8.85×10-9 C / m 2 2分(2) 设外球面上放电后电荷面密度为σ'，则应有()2101r r U σσε'+='= 0即σσ21r r -=' 2分外球面上应变成带负电，共应放掉电荷()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+π='-π='212222144r r r r q σσσ ()20021244r U r r r εσπ=+π=＝6.67×10-9 C 3分08B4. （本题10分）（1866）两个同心的导体球壳，半径分别为R 1＝0.145 m 和R 2＝0.207 m ，内球壳上带有负电荷q ＝-6.0×10-8 C ．一电子以初速度为零自内球壳逸出．设两球壳之间的区域是真空，试计算电子撞到外球壳上时的速率．(电子电荷ｅ＝-1.6×10-19 C ，电子质量m e ＝9.1×10-31 kg ，ε0＝8.85×10-12 C 2 / N ·m 2）解：由高斯定理求得两球壳间的场强为 ()2120R 4R r rq E <<π=ε 2分方向沿半径指向内球壳．电子在电场中受电场力的大小为420r eqeE F επ== 2分 方向沿半径指向外球壳．电子自内球壳到外球壳电场力作功为 ⎰⎰π==212120d 4d R R R R r req r F A ε()21012214114R R R R eq R R eq εεπ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=2分由动能定理 ()210122421R R R R eq m eεπ-=v 2分得到 ()em R R R R eq 210122επ-=v ＝1.98×107 m/s 2分073.（1010）（本题10分） 带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为λ=λ0sin φ，式中λ0为一常数，φ为半径R 与x 轴所成的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度．解：在φ处取电荷元，其电荷为 d q =λd l = λ0R sin φ d φ 它在O 点产生的场强为R R qE 00204d sin 4d d εφφλεπ=π= 3分在x 、y 轴上的二个分量d E x =－d E cos φ 1分d E y =－d E sin φ 1分 对各分量分别求和⎰ππ=000d cos sin 4φφφελR E x ＝0 2分 R R E y 0002008d sin 4ελφφελ-=π=⎰π 2分∴j R j E i E E y x08ελ-=+= 1分4.（1653）（本题10分）电荷以相同的面密度σ 分布在半径为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为U 0＝300 V ．(1) 求电荷面密度σ．(2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？［ε0＝8.85×10-12 C 2 /(N ·m 2)］解：(1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+π=22110041r q r q U ε⎪⎪⎭⎫⎝⎛π-ππ=22212104441rr r r σσε ()210r r +=εσ3分2100r r U +=εσ＝8.85×10-9 C / m 2 2分 (2) 设外球面上放电后电荷面密度为σ'，则应有()2101r r U σσε'+='= 0即 σσ21r r -=' 2分 外球面上应变成带负电，共应放掉电荷()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+π='-π='212222144r r r r q σσσ ()20021244r U r r r εσπ=+π=＝6.67×10-9 C 3分06A4. （本题10分）（1025）电荷面密度分别为+σ和－σ的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与x 轴垂直相交于x 1＝a ，x 2＝－a 两点．设坐标原点O 处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线．4.解：由高斯定理可得场强分布为：E =-σ / ε0 (－a ＜x ＜a ) 1分 E = 0 (－∞＜x ＜－a ，a ＜x ＜＋∞ 1分由此可求电势分布：在－∞＜x ≤－a 区间⎰⎰⎰---+==000/d d 0d aa xxx x x E U εσ0/εσa -= 2分在－a ≤x ≤a 区间-a+aO x00d d εσεσxx x E U x x =-==⎰⎰ 2分在a ≤x ＜∞区间 0000d d 0d εσεσa x x x E U aa xx=-+==⎰⎰⎰2分图2分 06B4. （本题10分）（1521） 图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R 1，外表面半径为R 2．设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r 处的电势．解：r 处的电势等于以r 为半径的球面以内的电荷在该处产生的-a +aO xU电势U 1和球面以外的电荷产生的电势U 2之和，即 U = U 1 + U 2 ，其中U 1=q i / (4πε0r )()()r R r 031343/4ερπ-π=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=r R r 31203ερ 4分 为计算以r 为半径的球面外电荷产生的电势．在球面外取r '─→r '＋d r '的薄层．其电荷为 d q =ρ·4πr '2d r ' 它对该薄层内任一点产生的电势为 ()002/d 4/d d ερεr r r q U ''='π=则 ⎰⎰''==2d d 022R r r r U U ερ()22202r R -=ερ 4分 于是全部电荷在半径为r 处产生的电势为()222031202123r R r R r U U U -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=ερερ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=r R r R 312220236ερ 2分若根据电势定义直接计算同样给分． 054.（本题10分）（1866）两个同心的导体球壳，半径分别为R 1＝0.145 m 和R 2＝0.207m ，内球壳上带有负电荷q ＝-6.0×10-8 C ．一电子以初速度为零自内球壳逸出．设两球壳之间的区域是真空，试计算电子撞到外球壳上时的速率．(电子电荷ｅ＝-1.6×10-19 C ，电子质量m e ＝9.1×10-31 kg ，ε0＝8.85×10-12 C 2 / N ·m 2）4. (1866)（本题10分）解：由高斯定理求得两球壳间的场强为()2120R 4R r rq E <<π=ε 2分方向沿半径指向内球壳．电子在电场中受电场力的大小为420reqeE F επ== 2分方向沿半径指向外球壳．电子自内球壳到外球壳电场力作功为⎰⎰π==212120d 4d R R R R r r eq r F A ε()210122104114R R R R eq R R eq εεπ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π= 2分 由动能定理 ()210122421R R R R eq m e επ-=v 2分得到 ()em R R R R eq 210122επ-=v ＝1.98×107 m/s 2分043. （本题10分）（1011）半径为R 的带电细圆环，其电荷线密度为λ=λ0sin φ，式中λ0为一常数，φ为半径R 与x 轴所成的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度．解：在任意角φ 处取微小电量d q =λd l ，它在O 点产生的场强为：R R lE 00204d s co 4d d εφφλελπ=π= 3分它沿x 、y 轴上的二个分量为：d E x =－d E cos φ 1分 d E y =－d E sin φ 1分对各分量分别求和 ⎰ππ=2020d s co 4φφελR E x ＝R 004ελ 2分0)d(sin sin 42000=π=⎰πφφελRE y 2分 故O 点的场强为： i R i E E x004ελ-== 1分4. （本题8分）（1651）如图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ．设无限远处为电势零点，试求：(1) 球壳内外表面上的电荷． (2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势． (3) 球心O 点处的总电势．解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q ，外表面上带电荷q +Q ．(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的距离都是a ，所以由这些电荷在O 点产生的电势为a dq U q 04επ=⎰-aq04επ-= 2分(3) 球心O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在O 点产生的电势的代数和 2分q Q q q O U U U U +-++=r q 04επ=a q 04επ-b q Q 04επ++ )111(40b a r q +-π=εbQ04επ+ 2分 033 （1024-8）有一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布．解：选坐标原点在带电平面所在处，x 轴垂直于平面．由高斯定理可得场强分布为 E =±σ / (2ε0) (式中“＋”对x ＞0区域，“－”对x ＜0区域) . 平面外任意点x 处电势： 在x ≤0区域002d 2d εσεσx x x E U x x =-==⎰⎰在x ≥0区域002d 2d εσεσxx x E U x x -===⎰⎰4 （1531）两个同心金属球壳，内球壳半径为Ｒ1，外球壳半径为Ｒ2，中间是空气，构成一个球形空气电容器．设内外球壳上分别带有电荷＋Ｑ和－Ｑ求：（１）电容器的电容； （２）电容器储存的能量．x解：（１）已知内球壳上带正电荷Ｑ，则两球壳中间的场强大小为Ｅ＝Ｑ／（４πε0ｒ2） ３分两球壳间电势差 Ｕ12＝∫21R R E ·ｄr ＝Ｑ４πε0 （１Ｒ1 － １Ｒ2）＝Ｑ（Ｒ2－Ｒ1）／（４πε0Ｒ1Ｒ2） ３分 电容 Ｃ＝Ｑ／Ｕ12＝４πε0Ｒ1Ｒ2／（Ｒ2－Ｒ1） ２分（２）电场能量 Ｗ＝Ｑ2２Ｃ ＝Ｑ2 （Ｒ2－Ｒ1）８πε0Ｒ1Ｒ2 ２分。
静电场2-复习(zhgsh)
11-27.(1)如图在静电计上装一个几乎封闭的空
心金属球C(仅在上端开有小孔)，D是带有绝缘柄 的带正电的小球，仅仅将小球D靠近C，静电计的 指荷针？会张会开，吗负？电如荷果会张开，金属球C带何种电 (2)将D迅速地与C的内表面和外表面接触，指针 都会张开吗？如果会张开，金属球C带何种电荷？
会，正电荷
10-6.如图所示，AB、CD为一圆的两条直径且相互 垂直，O点为圆心．空间存在一未知静电场，方向 与圆周所在平面平行．现让一电子先从A点运动至 C点，电势能减少了Ep；又从C点运动到B点，电势 能增加了Ep.那么此空间存在的静电场可能是 A. 匀强电场，方向垂直于AB由O点指向C点 B. 匀强电场，方向垂直于AB由C点指向O点 C. 位于O点的正点电荷形成的电场 D. 位于D点的负点电荷形成的电场
长线放置一均匀带电的细杆MN，如图所示．金属 球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c 三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比 A Ea最大 B. Eb最小 C. Ec最大 D. Ea＝Eb＝Ec
+-
+
-+
E感=E外静电+ 平衡- 状态
9-8.一金属球，原来不带电．现沿球的直径的延
长线放置一均匀带电的细杆MN，如图所示．金属
电势能 电 场 力 的 功 WAB ＝ qUAB ＝ EpA － EpB ＝△εAB
静电感应 静电平衡 静电屏蔽 电容器 电容C=Q/U
21.如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒 子，以初速度v0垂直射入场强为E方向竖直向下 的匀强电场中，射出电场的即时速度的方向与初 速度方向成30°角．在这过程中，不计粒子重 力．求： （1）该粒子在电场中经历的时间； （2）粒子在这一过程中电势能增量．
静电学复习
1 qB Q 3
Q A B
q Aq B Q2 F 2 40 R 180 R 2
30、 一平行板电容器，两极间距为1.5cm,外 加电压39kv. Q1:若空气的击穿场强为 30kv/cm,问电容器是否击穿?
C B
A
D)EA< EB<EC UA> UB>UC
2、 有一边长为a的正方形平面,在其中垂线上 距中心O点a/2处,有一电量为q的正点电荷,如
图,则通过该平面的电场强度通量为多少?
解 作边长为a的立方体
q位于立方体中央
q E dS 0 1 q SE dS 6 E dS 6 0
1 1 VA ( ) 45( V ) 40 rA rB 1 1 VC ( ) 15( V ) 40 rC rB q q
C
B
A
q
22、如图：一不带电的金属球旁有一点电荷+q。 求1、金属球上的感应电荷在球心产生的 E 及球 心处的Vo。 2若将金属球接地，球上的净电荷为多少？ E o E感 E q 0 解： 1 、 + +q q + E感 E q e 2 O + -r 40 r + R q
C
ql
Q U
r 0
2、圆柱面对称
六、高斯定理可能应用的情况： 1、球面对称；
E q 40 r 2
E 2r0 ( 0)
平面对称：
( 0 )
2、导体静电平衡时：
E
n
E 2 0
E n
0
七、求解 E 和U的方法： 求E
侧 底
d
d E 2 0 板内一点： 2 E dS S 2 x 底 x E 方向：垂直板面向外。 0
7.15期末复习静电场复习(上课用)
C B
一份正电荷必定发出一份电场线
一份负电荷必定终止一份电场线
A 电场线从正电荷发出到负电荷终 止
电容器
任何两个相距很近、彼此绝缘的导体，就组成 了一个电容器。
最简单的电容器——平行板电容器——在两个 相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质。
电容器两极板间的绝缘物质叫电介质（空气也 是一种电介质）。
E与U的关系
将q从A移到B电场力做功W=qU （U为A、B间电势差的绝对值）
L
q
θ
B W=qELcosθ=qEd
E
∴U=Ed 或E=U/d
A Fd
θ可以为0
匀强电场中两点间的电势差（绝对值U）等于
电场强度的大小与这两点沿电场方向的距离之
积。
在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的 电势差（绝对值）与两点沿电场方向的距离之 比（即沿电场方向每单位距离上降低的电势）。
叠加原理
两个点电荷之间的作用力不会因为第三个点电 荷的存在而有所改变。
两个或两个以上点电荷对某点电荷的作用 力，等于各点电荷单独存在时对该点电 荷的作用力的矢量和。
研究带电体间作用力——任何一个带电体都可 视为由许多点电荷组成。
电场
法拉第提出：在电荷的周围存在着由它产生的 电场。
电场的基本性质： 对放入其中的电荷有力的作用。
顺着电场线方向，（各点的）电势逐渐降低。
电势可正可负，但电势是标量。电势的单位： 伏特V。某点的电势在数值上等于单位正电荷 在该点的电势能
等势面
等势面：电场中电势相同的各点构成的面，也可 形象地描绘电场。
实际上，我们先测绘等势面的形状和分布，再描 出电场线的分布。
几种带电体周围的等势面和电场线。
静电场复习讲义
静电场【考点透视】一、库伦定律与电荷守恒定律1．库仑定律（1）真空中的两个静止的点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在他们的连线上。
（2）电荷之间的相互作用力称之为静电力或库伦力。
（3）当带电体的距离比他们的自身大小大得多以至于带电体的形状、大小、电荷的分布状况对它们之间的相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体可以看做带电的点，叫点电荷。
类似于力学中的质点，也时一种理想化的模型。
2．电荷守恒定律电荷既不能创生，也不能消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到物体的另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫电荷守恒定律。
电荷守恒定律也常常表述为：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的。
二、电场的力的性质1．电场强度（1）定义：放入电场中的某一点的检验电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值，叫该点的电场强度。
该电场强度是由场源电荷产生的。
（2）公式：qF E =（3）方向：电场强度是矢量，规定某点电场强度的方向跟正电荷在该点所受静电力的方向相同。
负电荷在电场中受的静电力的方向跟该点的电场强度的方向相反。
2．点电荷的电场（1）公式：2rQ KE = （2）以点电荷为中心，r 为半径做一球面，则球面上的个点的电场强度大小相等，E 的方向沿着半径向里（负电荷）或向外（正电荷） 3．电场强度的叠加如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
4．电场线（1）电场线是画在电场中的一条条的由方向的曲线，曲线上每点的切线方向，表示该点的电场强度的方向，电场线不是实际存在的线，而是为了描述电场而假想的线。
（2）电场线的特点电场线从正电荷或从无限远处出发终止于无穷远或负电荷；电场线在电场中不相交；在同一电场里，电场线越密的地方场强越大；匀强电场的电场线是均匀的平行且等距离的线。
静电场 期末复习
静电场知识点复习一、库仑定律1、有三个完全一样的金属小球A 、B 、C ，A 带电量7Q ，B 带电量－Q ，C 不带电，将A 、B 固定，相距r ，然后让C 球反复与A 、B 球多次接触，最后移去C 球，试问A 、B 两球间的相互作用力变为原来的多少倍?2、如图所示,在真空中用等长的绝缘丝线分别悬挂两个点电荷A 和 B ,其电荷量分别为+q 和-q .在水平方向的匀强电场作用下,两悬线保持竖直,此时A 、B 间的距离为L.求该匀强电场场强的大小和方向,二、电场3、下列关于电场的说法正确的是 （ ）A ．由电场强度的定义式E=F/q 可知，在电场中的同一点无论检验电荷所带的电量如何变化，F/q 始终不变B ．电场中某一点的电场强度的方向一定跟正的检验电荷在该点受到的电场力的方向相同C ．电场中任意两点间的电势差大小跟电场力在这两点间移动电荷做功的大小有关D ．正电荷只受电场力作用时只能朝着电势低的地方运动4、如图6所示，质量为m ，带电量为＋q 的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑块滑至竖直向下的匀强电场区域时，滑块运动的状态为 （ ）A ．继续匀速下滑B ．将加速下滑C ．将减速下滑D ．以上3种情况都有可能①电场的产生：电荷的周围存在着电场，产生电场的电荷叫做源电荷。
描述电场力的性质的物理量是电场强度，描述电场能的性质的物理量是电势，这两个物理量仅由电场本身决定，与试探电荷无关。
②电场强度：放入电场中某点的电荷所受的静电力与它的电荷量的比值，叫电场强度。
定义式：qF E =，单位：C N /或m V /。
方向：规定与正电荷在该点所受的静电力方向相同，则与负电荷在该点所受静电力的方向相反。
也是该点电场线的切线方向。
区别：q F E =（定义式，适用于任何电场）；2r kQ E =（点电荷产生电场的决定式）；dU E =（电场强度与电势差间的关系，适用于匀强电场，d 是两点间距离在场强方向上的投影）。
静电场》复习及月考点评
《静电场》复习及月考点评
一、静止——受力分析法 好方法推荐： 1、若受两个力—— 比较法 2、若受三个力—— 合成法 3、若受三个以上力—— 正交分解法 15、
《静电场》复习及月考点评
• 二、运动——功能分析法 • 好方法推荐： • 1、题目中涉及到哪些能 量？ • 2、哪些能量发生了什么 变化 • 3、特别要熟悉电势能变 化了多少，就等于电场力 做了多少功： •
《静电场》复习及月考点评
二、运动——功能分析法 好方法推荐： 1、题目中涉及到哪些能量？ 2、哪些能量发生了什么变化 3、特别要熟悉电势能变化了 多少，就等于电场力做了 多少功： 本题中，怎么知道电场力做正 功，还是负功？ 电场力做正功，电势能怎么 变化？做负功呢？
《静电场》复习及月考点评
16、在竖直向上的匀强电场中， 二、运动——功能分析法 场强为E，有一质量为m带电 好方法推荐： 量为+q的粒子，以初速度为 1、题目中涉及到哪些能量？ v竖直向上抛出，则：（２） 2、哪些能量发生了什么变化 当粒子做匀减速直线运动时， 粒子能上升的最大高度是多 3、特别要熟悉电势能变化了 高（用E、q、m、v表示） 多少，就等于电场力做了 多少功：
《静电场》复习及月考点评
一、静止——受力分析法 15、如图所示，绝缘细线一端固 定于O点，另一端连接一带量 好方法推荐： 为q、质量为m的带正电小球， 1、若受两个力—— 要使带电小球静止时细线与竖 比较法 直方向夹角，可在空间加一匀 强电场，则当所加的匀强电场 2、若受三个力—— 沿着水平方向时，场强应该多 合成法 大？这时细线中的张力多大？ 3、若受三个以上力—— 正交分解法
《静电场》复习及月考点评
• 概念：静电场是静止 的电荷周围存在的电 场 • 研究内容： 1、电场力的性质 重视电场线 2、电场能的性质 重视等势面 考试中常见的两类问题： 一、带电粒子静止在某处 ——受力分析法 二、带电粒子的运动 ——功能分析法
静电场知识点复习+习题
• 2.真空中两个相同的带等量异种电荷的金属 小球A和B（均可看做点电荷），分别固定 在两处，两球间静电力为F．现用一个不带 电的同样的金属小球C先与A接触，再与B 接触，然后移开C，此时A、B球间的静电 力大小为（ A ） • A. B. C. D.
D） • 关于场强与电势的关系，下列说法正确的是（ • A．在匀强电场中，场强处处相同，电势也处处 相等 • B．场强为零的位置，电势也一定为零 • C．越靠近负电荷电势越低，场强也越小 • D．等量异种点电荷形成的电场中，取无限远处 为电势零点，两电荷连线中点的电势为零，场强 不为零
• 一负电荷从电场中A点静止释放，只受电场 力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v-t 图象如图所示，则A、B两点所在区域的电 场线分布情况可能是图中的( C )
A． B．
c．
D．
• 某电场的部分电场线如图所示，A、B是一带电粒 子仅在电场力作用下运动轨迹（图中虚线）上的 两点，下列说法中正确的是（ B ） • A. 粒子一定是从B点向A点运动 • B. 粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度 • C. 粒子在A点的动能小于它在B点的动能 • D. 电场中A点的电势高于B点的电势 •
第二节
电场能的性质的描述
1．电场力做功 (1)特点：电场力做功和路径无关，只与 (2)计算方法 初、末位置 有关．
①W＝qEd，只适用于
②WAB＝
，其中d为沿 电场线 方向的位移． 匀强电场
qUAB ，适用于任何形式的电场．
1．电势 (1)定义式：φ＝ .
(2)矢标性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比 电势零点 高(或低 )．
• (多选)1、A和B都是不带电的物体，它们互相摩擦后A 带正电荷1.6×10﹣10 C，下列判断中正确的是（ ） BD • A．在摩擦前A和B的内部没有任何电荷 • B．摩擦的过程中电子从A转移到了B • C．A在摩擦后一定得到了1×109个电子 • D．A在摩擦过程中一定失去了1.6×10﹣19 C电子
静电场复习资料2----- 教师用
静电场复习2一、知识梳理1、静电力做功的特点：不论q在电场中由什么路径从A点移动到B点，静电力做的功都是的。
静电力做的功与电荷经过的路径。
2、电势能：3、静电力做功与电势能的变化关系。
4、静电力做功与电势能公式为。
5、电势φ定义式：φ＝。
6、电场线指向电势的方向。
7、电场中电势的各点构成的面叫做等势面，电场线跟等势面。
在同一等势面上移动电荷，电场力功。
8、选择不同位置作为电势零点，电场中某点电势的数值会________ ，但电场中某两点间电势的差值却________ ，电场中两点间电势的差值叫做________ ，也叫________ ，表达式____________________ 。
9、静电力对电荷q做功与电势差的关系______________________________________ 。
习题反馈1、有关电场中某点的电势，下列说法中正确的是（ D ）A、由放在该点的电荷所具有的电势能的多少决定B、由放在该点的电荷的电量多少来决定C、与放在该点的电荷的正负有关D、是电场本身的属性，与放入该点的电荷情况无关2、关于等势面正确的说法是（CD）A、电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功B、等势面上各点的场强大小相等C、等势面一定跟电场线垂直D、两等势面不能相交3、关于静电场的说法中正确的是( D )A、在匀强电场中，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比B、在匀强电场中，电势降低的方向就是场强的方向C、电荷在等势面上移动时不受电场力D、若电场力对电荷作正功，电荷的电势能一定减小，而动能不一定增加4、一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10-6J的功，那么( CD )A、电荷在B处时将具有5×10-6J 的电势能B、电荷在B处将具有5×10-6J 的动能C、电荷的电势能减少了5×10-6JD、电荷的动能增加了5×10-6J5、如图1所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下的结论正确的是（AD ）A、把正电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减少B、把正电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加C、把负电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能增加D、从a到b电势逐渐降低6、一个点电荷，从静电场中的a点移至b点，其电势能的变化为零，则（D）A、a、b两点的场强一定相等B、该电荷一定沿等势面移动C、作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的D、a、b两点的电势相等7、一电荷量为＋2×10-8C的点电荷在外力作用下，从静电场中的a点运动到b点，在这个过程中电场力对点电荷做功为8×10-6J，若a点电势为ϕa，b点电势为ϕb，则下列结论中正确的是( A )A、可以判定ϕa-ϕb＝400 VB、可以判定ϕa-ϕb＝-400 VC、ϕa-ϕb可能等于零D、不能判断ϕa-ϕb的值8、电场中有A、B两点，把某点电荷q从A点移到B点的过程中，电场力对该电荷做了负功，则下列说法正确的是( D )A、该电荷是正电荷，则电势能减少B、该电荷是正电荷，则电势能增加C、该电荷是负电荷，则电势能增加D、电荷的电势能增加，但不能判定是正电荷还是负电荷9、若带正电荷的小球只受到电场力作用，则它在电场中（ D ）A、一定沿电场线由高电势处向低电势处运动；B、一定沿电场线由低电势处向高电势处运动；C、不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动；D、不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动。
期末复习导学(文)、静电学
期末复习导学（文）：静电场一、导学1．下列说法不正确的是A．电荷只有两种，即正电荷和负电荷B．所有带电体的电荷量都是元电荷e的整数倍C．电荷守恒定律在各种变化中都成立D．摩擦时失去电子的物体带负电2、关于点电荷，以下说法正确的是A．足够小的电荷，就是点电荷B．一个电子，不论在何种情况下均可视为点电荷C．点电荷是客观存在的实物D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计3、下列关于电场强度的叙述中正确的是A．电场中某点的场强大小等于单位电荷在该点受到的电场力大小B．电场中某点的场强与该点试探电荷所受的电场力成正比C．电场中某点的场强方向就是试探电荷在该点所受电场力的方向D．电场中某点的场强与该点有无试探电荷有关4、如图所示，M、N为一正点电荷Q产生的电场中的两点，则M、N两点的场强E M与E N的大小A．E M<E NB．E M＝E NC．E M>E ND．不能判断M、N这两点的电场强度谁大5、人们在晚上脱衣服时，有时会看到火花四溅，并伴有“噼啪”声，这是因为A．衣服由于摩擦而产生了静电B．人体本身是带电体C．空气带电，在衣服上放电所致D．以上说法均不正确6、电容器是一种常用的电子元件，对电容器认识正确的是()．A．电容器的电容表示其储存电荷的能力B．电容器的电容与它所带的电荷量成正比C．电容器的电容与它两极板间的电压成正比D．电容的常用单位有μF和pF,1 μF＝103 pF7、关于纯电阻用电器的电热功率，下列说法正确的是A．由P＝I2R知，R越大P就越大B．由P＝U2R知：R越大P就越小C．在I一定时，P与R成正比D．在U一定时，P与R成正比8、两个放在绝缘架上的相同金属球相距d，球的半径比d小得多，分别带q和3q的同种电荷，相互斥力为3F.现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为A．0 B．F C．3F D．4F9、把标有“220 V,40 W”、“220 V,100 W”的两个灯泡串联后接在电压为220 V的电路中A．40 W的灯泡较亮B．100 W的灯泡较亮C．两灯泡一样亮D．灯泡电阻未知，无法判断10、一段电阻丝，通以大小方向均不变的电流．若10 s内通过的电荷量为20 C，产生热量为200 J，求该电阻丝的电阻R.二、导练：1、两个点电荷相距r时，相互作用力为F，则A．电荷量不变，距离加倍时，作用力变为F 4B．其中一个电荷的电荷量和两电荷间距都减半时，作用力不变C．每个电荷的电荷量和两电荷间距减半时，作用力变为4FD．每个电荷的电荷量和两电荷间距都增加相同倍数时，作用力变为4F 2．电场中有一点P，下列说法正确的是A．若放在P点的试探电荷的电荷量减半，则P点的场强减半B．若P点没有试探电荷，则P点的场强为零C．P点的场强越大，则同一电荷在P点受到的静电力越大D．P点的场强方向为正试探电荷在该点所受静电力的方向3、如图所示，空间有一电场，电场中有两个点a和b.下列表述正确的是A．该电场是匀强电场B．a点的电场强度比b点的大C．b点的电场强度比a点的大D．正电荷在a、b两点受力方向相同4、如图所示，当将带正电荷的球C移近不带电的枕形金属导体时，枕形导体上电荷的移动情况是A．枕形金属导体上的正电荷向B端移动，负电荷不移动B．枕形金属导体上的负电荷向A端移动，正电荷不移动C．枕形金属导体中的正、负电荷同时分别向B端和A端移动D．枕形金属导体中的正、负电荷同时分别向A端和B端移动5、避雷针能够避免建筑物被雷击的原因是A．云层中带的电荷被避雷针通过导线导入大地B．避雷针的尖端向云层放电，中和了云层中的电荷C．云层与避雷针发生摩擦，避雷针上产生的电荷被导入大地D．以上说法都不对6、关于电流，下列说法中正确的是A．通过导体横截面的电荷量越多，电流越大B．对于导体，只要其两端有电压就有电流C．单位时间内通过导线横截面的电荷量越多，导线中的电流就越小D．因为电流有方向，所以电流是矢量7、关于电流的方向，下列说法正确的是A．在金属导体中，电流的方向是自由电子定向移动的方向B．在电解液中，电流的方向是负离子定向移动的方向C．无论在何种导体中，电流的方向都与负电荷定向移动的方向相反D．在电解液中，由于是正负电荷定向移动形成电流，所以电流有两个方向8、关于电容器和电容，下列说法不确的是A．电容器贮存电荷的同时也就贮存了电能B．给电容器充电时，两极板分别带上等量的异号电荷C．电容器不带电时电容为零D．平行板电容器的两极板越近，电容越大9、关于电动势，下列说法中错误的是A．电动势的单位是伏特B．电动势的大小等于没有接入外电路时电源两端的电压C．电动势的单位是焦耳D．电动势的大小由电源本身性质决定10、不考虑温度对电阻的影响，一个“220 V,100 W”的灯泡，下列说法正确的是A．接在110 V的线路上的功率为50 WB．接在110 V的线路上的功率为25 WC．接在440 V的线路上的功率为400 WD．接在55 V的线路上的功率为6.25 W11、如图2所示，AB是某电场中的一根电场线，在线上O点放一个自由的负电荷，它将沿电场线向B点运动，下列判断中正确的是A．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，加速度一定越来越小B．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，由题设条件知其加速度大小的变化不能确定C．电场线由A指向B，电荷做匀加速运动D．电场线由B指向A，电荷做加速运动，加速度一定越来越大12、甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C 的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm，k＝9.0×109 N·m2/C2.(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？(2)将两个导体球相互接触一会儿，再放回原处，其作用力能求出吗？是斥力还是引力？。
静电场复习学案学生用
高二物理期末复习提纲（静电场）【电场力的性质】【基础知识】1．电荷、电荷守恒定律⑴两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷．⑵元电荷：一个元电荷的电量为1．6×10－19C，是一个电子所带的电量．〖说明〗任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍．⑶起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电．⑷电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的．【注意】电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分．2．库仑定律⑴内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．⑵公式：F = kQ1Q2／r2（k = 9.0×109N·m2／C2）⑶适用条件：①真空中②点电荷．〖说明〗点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）．点电荷很相似于我们力学中的质点．【注意】①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律；②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定．3．电场：存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用．电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生．4．电场强度⑴定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱⑵表达式：E = F/q单位是：N/C或V/m；E = kQ/r2（导出式，真空中的点电荷，其中Q是产生该电场的电荷）E = U/d（导出式，仅适用于匀强电场，其中d是沿电场线方向上的距离）⑶方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直．⑷在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值．⑸电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则）⑹电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关，5．电场线：是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线，客观并不存在．电场线的属性有：①切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向．②从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止．③疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小．④匀强电场的电场线平行且距离相等．⑤没有画出电场线的地方不一定没有电场．⑥顺着电场线方向，电势越来越低．⑦电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直．⑧电场线永不相交也不闭合．⑨电场线不是电荷运动的轨迹．〖常见电场的电场线分布图〗小结练习：1 在电场中有一点P，下列说法正确的是：（）A．若放在P点的试探电荷的电荷量减半，则P点场强加倍B．若P点没有试探电荷，则P点场强为零C．若P点场强越大，则同一电荷在P点受的电场力越大D．P点场强方向就是试探电荷在该点受力方向2．B电荷受到A电荷的静电作用，实际上是（）A、A电荷对B电荷的直接作用B．A电荷的电场对B电荷的电场的作用C．A电荷对B电荷的电场的作用D．A电荷的电场对B电荷的作用3．电场强度E的定义式为E=F/q，那么（）A．这个定义式只适用于点电荷产生的电场B．这个定义式适用于所有的电场C．式中的F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电量D．式中的F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中的电荷的电量4．两个带同种电荷的小球a和b．用相同长度的细线悬挂于同一点，平衡时悬线偏离竖直方向的偏角相等（如图所示），下列判断中正确的是（）A、两小球所受的库仑力的大小一定相等；B．两小球的带电量一定相等C．两小球的质量一定相等D．两悬线对小球的拉力大小一定相等5．在匀强电场中，将质量为m，带电量为q的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则电场强度的大小为（）A．有唯一值mg tanθ/q B．最小值是mg sinθ/qC．最大值mg tanθ/q D．mg/q6．如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A—O—B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是（）A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右【电场能的性质】【基础知识】1．电势差：电荷从电场中的一点移到另一点，电场力做的功跟其电量的比值叫做这两点的电势差，U AB = W AB/q，是标量．〖说明〗电势差很类似于重力场中的高度差．物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重力的比值叫做这两点的高度差h = W/G = gh．2．电势：某点相对零电势的电势差叫做该点的电势，是标量．在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功.由电场本身因素决定，与检验电荷无关．〖说明〗类似于重力场中的高度．某点相对参考面的高度差为该点的高度．①高度是相对的．与参考面的选取有关，而高度差是绝对的与参考面的选取无关．同样电势是相对的与零电势的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关．②一般选取无限远处或大地的电势为零．当零电势选定以后，电场中各点的电势为定值．③电场中A、B两点的电势差等于A、B的电势之差，即U AB = φA－φB，沿电场线方向电势降低．3．电场力做功与电势能⑴电势能：电场中电荷具有的势能称为该电荷的电势能．电势能是电荷与所在电场所共有的．⑵电势能的变化：电场力做正功电势能减少；电场力做负功电势能增加．⑶电场力做功：W = qU，U为电势差，q为电量．电场力做功跟路径无关，是由初末位置的电势差与电量决定．4．等势面⑴电场中电势相等的点所组成的面为等势面．⑵特点：①各点电势相等．②等势面上任意两点间的电势差为零．③电荷沿着等势面运动，电场力不做功．④处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其面为等势面．⑤匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大．⑥等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等．⑦电场线跟等势面垂直，且由电势高的面指向电势低的面．⑧两个等势面永不相交．例题小结：1．关于电势与电势能的说法正确的是（）A．电荷在电场中电势高的地方电势能大B．在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大C．正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大D．负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小2．将电量为- 2×10－8C的点电荷，从零电势S点移到电场中的M点，反抗电场力做功4×10－8J，则φM = V；若将该电荷从M点移到N点，电场力做功14×10－8J，则N点电势φN = V；M、N两点电势差U MN = V．3 。
静电场复习讲义
静电场【考点透视】一、库伦定律与电荷守恒定律1．库仑定律（1）真空中的两个静止的点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在他们的连线上。
（2）电荷之间的相互作用力称之为静电力或库伦力。
（3）当带电体的距离比他们的自身大小大得多以至于带电体的形状、大小、电荷的分布状况对它们之间的相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体可以看做带电的点，叫点电荷。
类似于力学中的质点，也时一种理想化的模型。
2．电荷守恒定律电荷既不能创生，也不能消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到物体的另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫电荷守恒定律。
电荷守恒定律也常常表述为：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的。
二、电场的力的性质1．电场强度（1）定义：放入电场中的某一点的检验电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值，叫该点的电场强度。
该电场强度是由场源电荷产生的。
（2）公式：qF E =（3）方向：电场强度是矢量，规定某点电场强度的方向跟正电荷在该点所受静电力的方向相同。
负电荷在电场中受的静电力的方向跟该点的电场强度的方向相反。
2．点电荷的电场（1）公式：2rQ KE = （2）以点电荷为中心，r 为半径做一球面，则球面上的个点的电场强度大小相等，E 的方向沿着半径向里（负电荷）或向外（正电荷） 3．电场强度的叠加如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
4．电场线（1）电场线是画在电场中的一条条的由方向的曲线，曲线上每点的切线方向，表示该点的电场强度的方向，电场线不是实际存在的线，而是为了描述电场而假想的线。
（2）电场线的特点电场线从正电荷或从无限远处出发终止于无穷远或负电荷；电场线在电场中不相交；在同一电场里，电场线越密的地方场强越大；匀强电场的电场线是均匀的平行且等距离的线。
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18
3
2015/6/11
静电场的环路定理：用于反证法。 E dl 0
L
五、电介质 从真空变成电介质时，所有的公式中的ε0换 成ε，注意，不是换成“ r ” 计算题中，先求出D，再求E
系统的电势能 Wa qU a 静电场能量密度： we 静电场能量
1 We we dV E 2dV 2 V V
电势零点的位置
p
r2
E dr
U1 U 2 E dr
②电势叠加法:
r1
①无论对称性如何，可先用电势叠加法计算电 势分布，再用微分形式（即电势梯度的方法） 计算场强分布； ②当带电系统的电荷分布具有高对称性时，也 可先用高斯定理求出场强分布，再用积分形式 （即电势的定义式）计算电势分布； ★③但若仅求某一处的场强和电势，则各用各 的叠加法。 U dU E dE
等效电容 C Ci
U1
Q Q , U2 , ....... C1 C2 1 1 等效电容 C Ci
15
16
平行板电容器：两极板间为真空 S E , U Ed , C0 0 0 d 仅适用于均匀电场
注意电容器在以下两种条件下E，U，Q，C， W（储能）等物理量的变化。 1、极板电荷保持不变时进行一些变动；
r2
3分
31
32
6（自测提高10）今将一电荷为+Ｑ的带电粒子从 内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的 动能为： -3 q
EK 0 A Q(U A U B )
U A U B = Edr
A B 2R
＋q R Q
14(基础训练23)将点电荷q从A点沿半圆移到B点， 求此过程中电场力所作的功． 电场力的功与路径无关。 R
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期末复习2
（真空中的静电场 静电场中的导体与电介质） 公式记住了吗？作业复习了吗？历年的期末、 期中试卷做过了吗？
一、各种典型带电体的场强和电势分布： q q E e U 1、点电荷： 4 0 r 2 r 4 0 r 2、均匀带电球面（半径R，总电量Q，r为 场点到球心的距离）：
EP
25
d 3 0
1 r 3 1 4 ( d ) i
26
15（基础训练25） 图中所示为一沿x轴放置的长 度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为＝0 (x-a)，0为一常量．取无穷远处为电势零点， 求坐标原点O处的电势．
电势计算：第3，5，11，15，17题
a A q b
39
S ( abcd )
1 6
S
1 q E dS 6 0
d
2 E ds E2 S2 2ba 3
S2
S1
O a z y E1 1
a
a
x
★其它平面的电场强度通量 都为零。
3 3
2 2a
2
E2
O
3
a
x
c
1 2 2ba ba ba 1( N m / C )
40
10（自测提高20） 如图。设无穷远处为电势零 点，则该电荷系统的相互作用电势能W＝
第十次作业 静电学中的导体和电介质
（从静电平衡的条件出发，先确定电荷分布）
q2 该电荷系统的相互作用电势 能 = 把这三个点电荷依次从 R 无穷远的地方搬运到它们应 q1 O 在的位置，外力所作的功。 q3 q3 q2 W=q1 +q1 +q 4 0 2R 2 4 0 2 R 4 0 2 R
30
5
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(2) 设外球面上放电后电荷为 q 2
1 q1 1 q 2 0 4 0 r1 4 0 r2 r2 q q1 2分 2 r1 U0
-9 C q q2 q 2 4 0U 0 r2 ＝6.67×10
σ r1
σ
电场力做功：第6，8，9，12，14题
1 E2 2
s
D ds q0
S内
D E r 0 E
19
20
第九次作业
作业讲评 真空中的静电学
21
22
10（自测提高12）一均匀带电直线长为d，电荷 线密度为＋，以导线中点O为球心，R为半径(R ＞d)作一球面，如图所示，则通过该球面的电场 强度通量=？带电直线的延长线与球面交点P处的 电场强度的大小为=？方向？
A q(U A U B )
q0
A
○
4 r
R 0
q
2
dr
q 8 0 R
p
○ +
B
2R
UA
(用定义式计算)
友情提示：别算错
q0 q0 l p l l 4 0 R 2 4 0 R 2 4 0 ( R ) 4 0 ( R ) 2 2 q0 q0 p UB l l 4 0 R 2 4 0 ( R ) 4 0 ( R ) 2 2
σ σ
U0
1 q1 1 q2 4 0 r1 4 0 r2
1 4 0
4r12 4r22 r r2 1
r r 0 1 2
3分
σ
r1
U 0 0 ＝8.85×10-9 C / m2 r1 r2
2分
σ
r1
r2
r2
29
sin 2 sin1
①y为沿着导线方向；x为垂直导线方向； ②注意夹角的转向应一致
5
6
1
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二、方法 1、根据导体静电平衡的性质（导体内电场强度 为零，导体是个等势体）， 确定电荷分布
3、计算场强有三种方法： ①场强的矢量叠加法：E
dE
★分量积分
2、场强矢量叠加，电势叠加
dq=0 (x－a)dx
dU
a O
l
0 x a d x 4 0 x al d x al U dU 0 d x a ...... a 4 0 a x
x
x
dx
27
28
17（自测提高26）电荷以相同的面密度σ分布在 半径为r1＝10 cm和r2＝20 cm的两个同心球面上。 设无限远处电势为零，球心处的电势为U0＝300 V。(1) 求电荷面密度σ。(2) 若要使球心处的 电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？ 利用球面的电势公式，然后电势叠加。
Ey U y
球对称性(球面、球体)： E 4 r
1
0
q S内
Ex
U x
Ez
U z
轴对称性(无限长圆柱面、无限长圆柱体)：
E 2 rL
1 q 0 S内
9
10
4、计算电势有两种方法： ①定义式： U p
5、一般原则：①、②也不绝对，应灵活。
(r R) (r R)
5、均匀带电无限长圆柱面（半径为R，线密度 为λ ，r为场点到轴线的垂直距离）：
0 E 2 r er 0 ( r R) (r R)
4、均匀带电无限长直线（线密度为λ ，r为场点 到直线的垂直距离）：
E
2 0 r
er
3
4
6、均匀带电无限长圆柱体
d i 3 0
E1 E2
P d O d
由高斯定理得：
E1O' =
O’ r
x
E 2 O' 0
d E1 P i 3 0
4 r 3 r3 3 E2 P i i 2 12 0d 2 4 0 2d
EO '
d i 3 0
四、其他物理量的计算 电通量：
E ds
s
q E ds S内
s 0
1
电场线：沿着电场线方向，电势在减少。 电场力做功：与路径无关。
Aa b q Ua Ub Wb Wa
2、极板电势差（电压）保持不变时进行一些 变动。
17
动能定理： A E Kb E Ka
场强矢量叠加的方法：第1，10，16，20题
1
0
q
S内
d
0
R P x dx d
E
23
d 2 d R 2 R
dx 4 0 x 2
24
4
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19(基础训练26)（附加题） 求O’和P处的电场强度。
采用补偿法。E 高斯定理法计算电场强度：第4，18、19题
1 dF 2dx E12 E12 2 0a 单位长度受力： F= 1 2 2 0a
电通量的计算：第2，13题
37
38
求 S ( abcd ) 2（基础训练3）
改动：q在该立方体的中心，则
13（基础训练20）
y a
3
Ex=bx , Ey=0 , Ez=0
1 E ds E1 S1 ba
q3
=
41
1 8 0 R
2q1q2 q1q3 2q2 q3
42
7
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补充：将电荷均为q的三个点电荷一个一个地依次 从无限远处缓慢搬到x轴的原点、x = a和x = 2a 处．求外界对电荷所作之功=？设无限远处电势能 为零． q q q x 2a a O 解：将第一个ｑ搬到原点处外力不作功．A1=0
r 2 R 2 er 0 E er 2 0 r (r R) (r R)
9、有限长导线： Ex cos1 cos 2 4 0 r