6.尾数与余数
小学五年级练习题.doc资料
第一周：平均数（基础卷）１其中考试过后，李玲同学语文、数学的平均成绩为９１分，语文、英语的平均成绩为８８分，数学、英语的平均成绩为９３分，李玲三门功课各得多少分？２奶糖和水果糖混合起来，成为什么锦糖，平均每千克售价９.１３元。
已知奶糖有３５千克，每千克１０.３元，水果糖每千克８.５元，那么有多少千克水果糖、３７位同学进行跳绳比赛，平均每人跳１４８下。
由于记录失误，李强的成绩被错记成１２１下，因此他们的平均成绩变成１４５下，问：李强实际上跳了多少下？４几位裁判员为一位体操运动员评分，去掉一个最高分，平均成绩为８.８２分。
如果记人最高分，平均成绩为９.０４分，已知这位运动员的最高分是９.７０分，问：共有几位裁判员？５小明一星期看完一本书，平均每天看７５页，前３天平均每天看７０页，后５天平均每天看７８页，他第三天看了多少页？６８个数从小到大排成一列，它们的平均数是３２，前５个数的平均数是２４，后５个数的和是２１０，中间两个数的平均数是多少？提高卷１以１５为首位数的连续６７个自然数的平均数是多少？２王师傅加工一批零件，前三天共加工９７个，第四天加工的零件个数比这四天的平均数还多１１个，每四天加工多少个？３甲乙两地相距２８８km，一艘客轮从甲地顺水行驶１２小时到达乙地，已知船速为每小时２０km，问：客轮从乙地逆水返回甲地时要用多少小时？４甲乙丙三人共买了９个面包平均分着吃，甲付了５个面包的钱，乙付了４个面包的钱，丙没有带钱，经计算，丙应付４.５元，甲应收回多少钱？５有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数再加上另一个数，这样计算了四次，得到了下面四个数：86 92 100 106。
求原来四个数的平均数。
６有若干个大于０的自然数，它们的平均数是１０，如果去掉最大的一个，余下数的平均数是９，如果去掉最小的一个，余下数的平均数为１１，这些数最多有多少个？其中最大的是多少？第二周：等差数列（基础卷）１计算１+２+３+…+２０１２.２计算２+３+４+５+…+２５８８.３求首项为５，公差是３的等差数列的前２０００项的和。
尾数与余数
例13、666…6÷4[100个6]当商是整数时，余数是几？
例14、94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？
7、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这一串数中，第1991个数被3除，所得的余数是几？
例7、555…55[2001个5]÷13，当商是整数时，余数是几？
例8、444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？
例9、178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？
例10、（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？
例11、9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？
5、888…8÷7[200个8]当商是整数时，余数是几？
6、一列数1,2,4,7,11,16,22,29，……。这列数的规律是第二个数比第一个数多1；第三个数比第二个数多2，第四个数比第三个数多3。依次类推，这列数左起第1992个数被5除余数是几？
7、已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙数大。
3、【2016鹏程杯】设ɑ=1+21+22+23+24+……+2999+21000，则ɑ被3除的余数是
4、【2016•华罗庚金杯小学高年级组决赛题C】n为正整数，形式为2n-1的质数称为梅森数，例如：22-1=3，
23-1=7是梅森数。最近，美国学者刷新了最大的梅森数，n=74207281，这个梅森数也是目前已知的最大的质数，它的个位数字是
（1）甲、乙两数的和除以9余数是几？
尾数和余数问题
尾数和余数问题
例题一：
1、125x125x125x。
125一共是200个125相乘，乘积的尾数是几？
2、（11x16）x（11x16）x（11x16）。
x（11x16），一共是200个（11 x16）积的尾数是几？训练：61x61 x61。
x61，20个61相乘，积的尾数是几？
例题二：1、4 x4 x4 x4。
x4 x4，60个4相乘，积的个数是几？
2、9 x9 x9 x9.。
x9，61个9相乘，积的个位数是几？
训练：24x24 x24.。
x24，2005个24相乘，积的尾数是几？
3、写出除以213后余数是3的全部两位数是那些？
训练：写出除以109后余数是4的全部两位数。
例题四：3÷7商的小数点后面第2005个数字是几？
训练：5÷7商的小数点后面第200个数字是几？
例题五：20022002的个位数字是几？
训练：20032003的个位数字是几？
例题六：有一串数字排成一行，其中第一个数是5，第二个数是8，从第三个数起，每个数恰好是两个数的和，他们是：5，8，13，21，34，55，89，。
那么，在这一串数中，第2004个数被3除后所得的余数是几？。
小升初级之金牌奥数暑假15次课程AA
1、小升初金牌奥数：尾数和余数（小升初必考题型）1、教学导如入：估值的意义与方法及思想的引入。
2、知识回顾：3、巩固练习（4题）1、1x1=1，所以尾数是1的数相乘，无论是多少，无论是多少个，积的尾数肯定是1，同样5x5=25，积的尾数肯定是5；6x6=36，积的尾数肯定6.积的尾数，商的小数部分等会出现循环现象，我们称作“周期问题”例如：。
例题一：1、125x125x125x。
125一共是200个125相乘，乘积的尾数是几？2、（11x16）x（11x16）x（11x16）。
x（11x16），一共是200个（11 x16）积的尾数是几？过手训练：61x61 x61。
x61，20个61相乘，积的尾数是几？例题二：1、4 x4 x4 x4。
x4 x4，60个4相乘，积的个数是几？2、9 x9 x9 x9.。
x9，61个9相乘，积的个位数是几？过手训练：24x24 x24.。
x24，2005个24相乘，积的尾数是几？3、写出除以213后余数是3的全部两位数是那些？过手训练：写出除以109后余数是4的全部两位数。
例题四：3÷7商的小数点后面第2005个数字是几？例题五：20022002的个位数字是几？过手训练：20032003的个位数字是几？例题六：有一串数字排成一行，其中第一个数是5，第二个数是8，从第三个数起，每个数恰好是两个数的和，他们是：5，8，13，21，34，55，89，。
那么，在这一串数中，第2004个数被3除后所得的余数是几？过手训练：有一串数排成一行，其中第一个数是4，第二数是5，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和，他们是：4，5，9，14，23，37，60，97，157，那么在这一串数中，第1000个数被3除后所得的余数是几？例题七：按连写100个12得一个自然数： 位20012......121212这个数除以13余数是几？过手训练： 5200155.55555个。
小学奥林匹克数学 尾数和余数练习试卷(1)(无答案)
尾数和余数练习
1.写出除85后余1的数有哪些？
2.写出除98余2的数有哪些？
3.写出除105后余3的数有哪些？
4.2×2×2×2×2×2×2×2积的尾数是几？
5.5×5×5×5×5×5×5积的尾数是几？
6.16×16×16×16×16×16积的尾数是几？
7.写出除214后余4的全部两位数。
8.写出除111后余6的全部两位数。
9.180除以一个两位数后余数是5，适合条件的两位数有哪些？
10. ”
个“125100125125125125⨯⨯⨯⨯积的尾数是几？
11.
）
个（）（）262110026212621()2621(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯积的尾数是几？
12.
”
个“45044444⨯⨯⨯⨯的积的个位数字是几？
13.把
7
1化成小数，那么小数点后面第200位上的数字是多少呢？
14.有一串数：5、8、13、21、34、55、89……其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。
在这串数中，第1680个数被3除后所得的余数是多少？
15.19941995÷7的余数是多少？。
五年级奥数尾数和余数的应用
2018年五年级上期数学思维训练姓名：第2讲尾数和余数的应用一、知识要点：自然数的末尾的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数的积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、精讲精练：例1.试比较下面两组算式中结果的尾数。
A组 B组（1）25+3078+1049 5+8+9（2）3281-47-108 21-7-8（3）82×105×7 2×5×7例2.（1）求1832-785+214×517结果的个位是几？（2）15×15×…15（100个15）积的尾数是几？例3.（1）3×3×3×…×3（10个3）的尾数是几？（2）3×3×3×…×3（100个3）的尾数是几？例4.求下面格式中结果的个位数字。
（1）-(2)1995×1995×…×1995×1996×1996×…×1996（1995个1995，1996个1996）(3)1×3×5×7×9×11×13×…×1997×1999×2001×2003例5. 5555……5÷3，当商是整数时，余数是几？课后练习1.甲数除以9，余数是7；乙数被9除余数是6；9除丙数余数是5，那么（甲+乙+丙）÷9还有余数吗？2.一个数被19除余数是4，那么将被除数扩大11倍，除数不变，余数数几？3.当商是整数时，余数各是几。
6666…6（50个6）÷44.求下面各式的尾数：（31×45）×（31×45）×（31×45）×…（31×45）×（31×45）。
【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第一讲 尾数和余数 人教版(含答案)
第一讲尾数和余数第一部分：趣味数学兄弟分绢今有孟、仲、季兄弟三人，各持绢不知匹数。
大兄谓二弟曰：“我得汝等各半，得满七点九匹。
”中弟日：“我得兄弟绢各半，得满六点八匹。
”小弟日：“我得二兄绢各半，得满五点七匹。
”问兄弟本持绢各几何?——摘自《张邱建算经》。
据考证《张邱建算经》成书时代是在5世纪中期，是北魏时期数学家张邱建著。
《张邱建算经》卷中之尾卷下之首残缺，流传到现在的有92个问题，内容继承了《九章算术》的数学遗产，另外还有等差级数问题、最大公约数和最小公倍数应用问题。
卷下最后一题是有名的百鸡问题，是中国数学史上最早出现的不定方程问题。
赏析：有兄弟三人，各有绢若干匹。
大哥对两个弟弟说：“我得到你俩每人所有绢的一半，与我有的绢合在一起就有7.9匹。
”二哥对大哥和三弟说：“我得到兄绢的一半，弟绢的一半，与我有的绢合在一起是6.8匹。
”三弟对两个哥哥说：“我得到两个哥哥每人所有绢的一半，与我有的绢合在一起是5.7匹。
”问兄弟三人原来各有绢多少匹?分析：7.9匹包括大哥的绢全部+二哥绢一半+三弟的绢一半；6.8匹包括大哥的绢一半+二哥绢全部+三弟的绢一半；5.7匹包括大哥的绢一半+二哥绢一半+三弟的绢全部；那么，7.9+6.8+5.7就包括大哥的绢2倍+二哥绢2倍+三弟的绢2倍；所以，三兄弟绢的总数为（7.9+6.8+5.7）÷2＝10.2（匹），而7.9 × 2就包括大哥的绢2倍+二哥绢全部+三弟的绢全部7.9 × 2－10.2＝5.6（匹）……大哥的绢数。
同理：6.8 × 2－10.2＝3.4（匹）……二哥的绢数。
5.7 × 2－10.2＝1.2（匹）……三弟的绢数。
解答：（7.9+6.8+5.7）÷2＝10.2（匹）7.9 × 2－10.2＝5.6（匹） 6.8 × 2－10.2＝3.4（匹） 5.7 × 2－10.2＝1.2（匹）第二部分：奥数小练一、知识要点自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
第八讲：尾数和余数问题
◎配套作业: 配套作业:
《小学应用题训练营》P30页 小学应用题训练营》 页 配套训练一。 配套训练一。
五年级(上 五年级 上)
第八讲： 第八讲：尾数和余数问题
★应用题解题思路
找数量，问问题， 找数量，问问题， 正想到推鹊桥会。 正想到推鹊桥会。
★基础知识
自然书末位的数字叫自然数 的尾数.除法算式中 除法算式中,被除数减 的尾数 除法算式中 被除数减 去商与除数的积的差叫做余 数.尾数和余数在运算时是有 尾数和余数在运算时是有 一定规律的,利用这种规律可 一定规律的 利用这种规律可 以解决一些看似无从下手的 问题,解答这类问题 方法如下: 解答这类问题,方法如下 问题 解答这类问题 方法如下
★基本思路
1.根据题目中各数的特点 找出规律, 根据题目中各数的特点,找出规律 根据题目中各数的特点 找出规律 确定周期,根据周期再求问题 根据周期再求问题. 确定周期 根据周期再求问题 2.循环小数的问题 要通过计算得出 循环小数的问题,要通过计算得出 循环小数的问题 商,发现循环节是由哪几个数字组成 发现循环节是由哪几个数字组成 有几位,周期就是几 的,有几位 周期就是几 有几位 周期就是几. 3.求一串数除以某数得到的余数 可 求一串数除以某数得到的余数,可 求一串数除以某数得到的余数 通过试除,看前多少位能被这个数整 通过试除 看前多少位能被这个数整 还余多少,就把这个余下的数除以 除,还余多少 就把这个余下的数除以 还余多少 某数,就直接求出余数了 就直接求出余数了. 某数 就直接求出余数了
（拓展题型） 拓展题型）
这里44号字。
●模仿提升 模仿提升5-2
（拓展题型） 拓展题型）
这里44号字。
例6.
这里44号字 这里 号字. 号字
第6讲尾数和余数
第6讲尾数和余数一、专题简析:自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、精讲例题例题1写出除213后余3的全部两位数。
练习一1.写出除109后余4的全部两位数。
2.178除以一个两位数后余数是3,适合条件的两位数有哪些?3.写出除1290后余3的全部三位数。
例题2 (1) 125X125X125X……X 125[100个25]积的尾数是几?(2) (21X26) X (21X26) X .................. X (21X26) [100 个(21X26)]积的尾数是几？练习二1.21X21X21X ……X21[50个21]积的尾数是几?2.1.5X1. 5X1. 5X ……XI. 5[200 个1.5]积的尾数是几?3.(12X63) X (12X63) X (12X63) X……X (12X63) [1000 个(12X63)]积的尾数是几？例题3 (1) 4X4X4X…X4[50个4]积的个位数是几？(2) 9X9X9X・・・X9[51个9]积的个位数是几?练习三1.24X24X24X-X24[2001 个24],积的尾数是多少?2.1X2X3X-X98X99,积的尾数是多少?3.94X94X94X-X94[102 个94] 一49X49X …X49[101 个49],差的个位是多少?例题4把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少?练习四1.把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。
2.5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几?3.有一串数：5、8、13、21、34、55、89……，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。
在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？例题5 555…55[2001个5]宁13,当商是整数时，余数是几?练习五1.444…4一6[100个4],当商是整数时，余数是几?(2) 444-44-74[200 个4]2.当商是整数时，余数各是几?(1) 666-64-4[100 个6](3) 888-84-7[200 个8]。
除法口算口诀训练
除法口算口诀训练除法是数学中的基本运算之一，它在我们日常生活中随处可见。
掌握好除法口算口诀对于提高计算速度和准确性有着重要的作用。
接下来，我将为大家介绍一些除法口算口诀的训练方法，以帮助大家更好地掌握除法运算。
一、整除口诀整除是除法运算中的一种特殊情况，它的口诀是：“除数被除尽，商数为1”。
也就是说，如果除数能够整除被除数，那么商数就是1。
例如，8除以8等于1，40除以40等于1。
这个口诀可以帮助我们快速判断一些简单的整除问题。
二、尾数口诀尾数口诀是指在除法运算中，被除数除以除数得到商数后，剩下的未被除尽的数叫做尾数。
尾数口诀可以帮助我们确定尾数的大小。
1. 第一位尾数口诀：“小数”是指被除数的第一位小数。
如果第一位小数小于除数，那么商数的第一位是零，尾数的第一位就是这个小数。
例如：23除以5的商是4余3，商数的第一位是4，尾数的第一位是3。
2. 第二位尾数口诀：“余数”是指尾数的第一位数与除数的乘积再除以10的结果，即余数等于(尾数的第一位数 ×除数) / 10。
如果余数小于除数，那么商数的第二位是零，尾数的第二位就是这个余数。
例如：23除以5的商是4余3，余数是(3 × 5) / 10 = 1，商数的第二位是0，尾数的第二位是1。
三、进位口诀进位口诀是指在长除法运算中，每一位的计算结果超过9时，需要将余数向前一位进位，再进行下一位的运算。
1. 向前一位进位：如果计算某一位的结果超过9，那么需要将该位的十位数加上1，并将余数减去除数的十倍。
例如，在68除以7的运算中，当计算到个位时，结果是6，超过了9，需要向十位进位，此时十位加上1，余数减去7的十倍，即68减去70，得到-2。
对于下一位，我们将-2当作被除数继续进行运算。
2. 逐位进位：当第一次进位后，对于后续的每一位，我们在计算时需要将十位上的进位值加到当前位上。
例如，在68除以7的运算中，第一次进位后，余数变为-2，此时我们在计算十位时需要将进位值-2加到被除数的高位上，即68的十位加上-2，得到6-2=-8。
尾数和余数
【尾数和余数】人的目标是走得远，飞得更高。
自然数的末尾的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
【王牌例题1】写出除333后余3的全部两位数。
【思路导航】因为333=330+3，把330分解质因数：330=2×3×5×11,所以符合题目要求的两位数有2×5=10，2×11=22，3×5=15，3×11=33，5×11=55，2×3×5=30，2×3×11=66，加上11一共有8个两位数。
【第一层】1.317除以一个两位数后余数是2，符合条件的两位数有哪些？NO.1遵从你内心的热情选择做对你有意义并且能让你快乐的事情，不要只是为了轻松而选择，或选择只是别人认为你应该做的事。
【思路导航】（1）一个9的积个位数字是9；两个9相乘，积的个位数字是1；三个9相乘，积的个位数字是9，以此类推，个位数字按“9,1”两个数字不断重复，那么共有51/2=25......1，共有25个循环，余1。
则最后的个位数字应该是9。
(2)小数乘法运算，开始不考虑小数点，所以在此也不考虑小数点。
一个3的积，个位数字是3；两个3相乘，积的个位数是9；三个3相乘，积的个位数字是7；四个3相乘，积的个位数字是1。
以此类推，个位数字按“3,9,7,1”重复出现。
那么共有204/4=51个循环，最后一个尾数是1。
1001个25相乘，因为无论多少个5相乘，尾数都是5。
所以前后两部分相乘，尾数应是1X5=5（1）一个9的积个位数字是9；两个9相乘，积的个位数字是1；三个9相乘，积的个位数字是9，以此类推，个位数字按“9,1”两个数字不断重复，那么共有51/2=25......1，共有25个循环，余1。
则最后的个位数字应该是9。
(2)小数乘法运算，开始不考虑小数点，所以在此也不考虑小数点。
一个3的积，个位数字是3；两个3相乘，积的个位数是9；三个3相乘，积的个位数字是7；四个3相乘，积的个位数字是1。
五年级奥数第讲尾数和余数
五年级奥数第讲尾数和余数Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】第2讲尾数和余数一、知识要点自然数的末位数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数的差叫作余数。
尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、精讲精练【例题1】（1）9×9×9×……×9（51个9相乘）积的个位数是几？（2）0.3×0.3×0.3×……0.3（204个0.3相乘）×25×25×25×……×25（1001个25）的个位数字是几？练习1：（1）61×61×61×……×61（2001个61相乘）积的尾数是几？（2）（31×36）×（31×36）×……×（31×36）（共50个）积的尾数是几？（3）0.7×0.7×0.7×……×0.7（2002个0.7）×0.6×0.6×0.6×……×0.6（2002个0.6）积的尾数是多少？【例题2】3×3×3×……3（2006个3相乘）+4×4×4×……4（2007个4相乘）的尾数是几？练习2：（1）5×5×5×......5（2000个5相乘）+6×6×6×......6（2001个6相乘）+7×7×7× (7)（2002个7相乘）的尾数是几？（2）52×52×52×……52（33个52相乘）-32×32×32×……32（29个32相乘）的尾数是几？【例题3】444……4（100个4）÷6，当商是整数时，余数是几？练习3：当商是整数时，余数各是几？（1）666……6（50个6）÷4（2）888……8（80个8）÷7（3）444……4（1000个4）÷74（4）111……1（1000个1）÷5【例题4】有一列数，前两个数是3与4，从第3个数开始，每一个数都是前面两个数的和。
五年级奥数平均数、数列-一般应用题练习试题
第一节平均数把几个不相等的数，在总合不变的条件下，通过移多补少,使他们完全相等，得到的数就是平均数。
平均数=总数量/总份数；总数量=平均数*总份数；总份数=总数量/平均数1.甲乙丙丁四人称体重，乙丙丁三人共重120千克，甲丙丁三人共重126千克，丙丁二人的平均体重是40千克.求四人的平均体重是多少千克？2.把甲级糖和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元.已知甲级糖有4千克,每千克8元，乙级糖有2千克。
乙级糖每千克多少元？3.两组工人加工零件，第一组有30人,平均每人加工60个零件,第二组25人，平均每人比两组工人加工的平均数多6个,两组工人平均每人加工多少个零件？4.小明前五次数学测验的平均成绩是88分，为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？5.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分，这一次是他第几次测验？第二节 等差数列像()() ,50,40,30,20,102,5,4,3,2,11这种从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列,叫等差数列。
这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d 表示。
等差数列的通项公式为:d n a a n *-+=)1(11。
超市工作人员在商品上一次编号，分别为4，8,12，16,。
. 请问第34个商品上的标注的是什么数字？第58个呢？2。
幼儿园给小朋友们发玩具,共32个小朋友，每人一个，每个玩具上都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的编号是98,前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？3.糖果生产商为机器编号，依次为7，13，19，25，。
.. 问编号为433的机器是第几个?4．一个等差数列的第一项是1.2，第八项是9.6，求它的第十项?5。
一个等差数列的第一项是4。
1，公差是3。
1，另外一项是32，求项数？第三节长方形正方形的周长长方形的周长是长乘宽的2倍，正方形的周长是边长的4倍.长方形正方形的周长只能算标准的长方形正方形的周长.如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需要把复杂的图形转化为标准的图形。
6六年级上-余数性质
二、替换求余法： 1、余数的可加性：和的余数等于余数的和； 2、余数的可减性：差的余数等于余数的差； 3、余数的可乘性：积的余数等于余数的积；
不够减就+除数，超过除数就÷除数
• 余数的计算
三、特性求余法： 1、尾数求余法：（2，5），（4，25），（8，125） 2、数字求和法： 3、9
四、周期求余法：
•例 3
20161616÷9的余数是多少？除以8和25的余数分别是多少？
解：5； 0； 16
• 练习 3
20171728÷9的余数是多少？除以8和25的余数分别是多少？
解：1； 0； 3
•例 4
（1）135×137+139除以5的余数是多少？ （2）3579×1357+13579除以9的余数是多少？
尚孔教育
加油！同学们
• 余数性质
1、如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。
2、a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余 数）。
与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积 除以c的余数）。
• 举例子
例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。
• 物不知数问题
1、逐步满足条件，找出最小数 2、依次加最小倍数，根据问题找出答案
• 选做题
一个数除以21余17，除以20也余17.这个数最小是 多少？
解：17；437
• 本章总结
余数的性质
求余数四种方法：直接傻除法，替换求余法，特性求余法， 周期求余法
本 章
物不知数问题
总
结
• 家庭作业：
1.今天是星期六，再过1000天是星期几？ 2.已知两个自然数a和b（a＞b），已知a和b除以13的余数分 别是5和9，求a+b，a-b，a×b，a2-b2各自除以13的余数。 3.2100除以一个两位数得到的余数是56，求这个两位数。 4.被除数、除数、商与余数之和是903，已知除数是35，余数 是2，求被除数。 5.用一个整数去除345和543所得的余数相同，且商相差9，求 这个数。 .
尾数与余数
尾数与余数1. 21×21×21×…×21[50个21]积的尾数是几？2. 961999个⨯⨯⨯ 积的尾数是多少？3. 4710047474747个⨯⨯⨯⨯ 积的尾数是几？4. 1.5×1.5×1.5×…×1.5[200个1.5]积的尾数是几？5. （12×63）×（12×63）×（12×63）×…×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？6. 24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？7. 1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？8. 94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？9. 写出除109后余4的全部两位数。
10. 把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。
11. 5÷7商的小数点后面第2000个数字是几？12. 20022002的个位数字是几？13. 20032003的个位数字是几？14. 求200820072006543++的和的尾数是几？15. 求2004200320022001200098765++++的尾数16. 求238454647⨯⨯的尾数是多少？17. 4320022002-一定是5的倍数吗18. 自然数2221672⨯⨯⨯-……个连乘 的个位数字是多少？19. 1333332007-⨯⨯⨯⨯个 的个位数字是多少？20. 1991个1991相乘所得的积，末两位数字是几？21. 324个324相乘所得的积，末两位数字是多少？22. 7666662007÷个 ，余数是几？23. 688888100÷个 ，余数是几？24. 721994÷，余数是几？25. 178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？26. 写出除1290后余3的全部三位数。
五年级奥数举一反三第0506周之分类数图形尾数和余数
分类数图形、尾数和余数分类数图形专题简析：我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。
分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。
例题1下面图形中有多少个正方形?分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有3=18个，2X2的正方形有5X 2=10个，3X 3的正方形有4X仁4个。
共有18+10 + 4=32个正方形。
练习一3,下图中共有多少个正方形，多少个三角形?6X因此图中1,下图中共有多少个正方形?例题2下图中共有多少个三角形?分析为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。
（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6+3+4+仁14个三角形。
练习二1, 下面图中共有多少个三角形？3,数一数，图中共有多少个三角形?例题3数出下图中所有三角形的个数。
分析和三角形AFG —样形状的三角形有5个；和三角形ABF—样形状的三角形有10个；和三角形ABG-样形状的三角形有5个；和三角形ABE一样形的三角形有5个；和三角形AMD H样形状的三角形有5个，共35个三角形。
练习三数出下面图形中分别有多少个三角形例题4如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形, 这样的正方形有多少个?分析把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出:（1）最小的正方形有6个；（2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个；（3）中间还可围成2个正方形。
所以共有6+2+ 2=10个。
练习四1, 下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？•••・•••・2, 下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形?3, 下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形？例题5数一数，下图中共有多少个三角形?1, 单一的小三角形有16个；2, 两个小三角形组合的有10个；3, 四个小三角形组合的有8个；4，八个小三角形组合的有2个。
五年级奥数举一反三第6讲 尾数和余数含答案
第6讲尾数和余数一、专题简析：自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、精讲例题例题1写出除213后余3的全部两位数。
练习一1.写出除109后余4的全部两位数。
2.178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？3.写出除1290后余3的全部三位数。
例题2（1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？（2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？练习二1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？3.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？例题3（1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？（2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？练习三1．24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？2．1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？3．94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？例题4把化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？练习四1.把化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。
快速计算验算技巧大全
快速计算验算技巧大全除了左右手指换算法则，快速验算计算结果有多种方法，这些方法可以帮助我们确认计算是否正确。
以下是一些常用的快速验算技巧：1.逆运算验算：o加法验算：使用和减去其中一个加数，看是否等于另一个加数。
o减法验算：被减数减去差看是否等于减数，或差加上减数看是否等于被减数。
o乘法验算：积除以其中一个因数看是否等于另一个因数。
o除法验算：商乘以除数看是否等于被除数（除数不能为0）。
2.估算验算：o在计算前或后，对结果进行合理估算。
估算结果应与实际结果相近，差异过大可能是计算错误。
3.余数检查：o在除法中，如果除不尽，检查余数是否正确。
余数应小于除数。
4.尾数检查：o检查计算结果的尾数是否与预期的尾数相符。
这特别适用于大数计算，尾数正确可能意味着大部分计算过程也是正确的。
5.奇偶性检查：o检查结果的奇偶性是否与预期相符。
例如，两个偶数相加结果应为偶数，一个奇数和一个偶数相加结果应为奇数。
6.重算法：o直接重新计算一遍原题，与原答案对比。
这是一种简单但耗时的方法。
7.分步验算：o如果计算过程有多个步骤，可以分步验算每个步骤。
这样可以快速定位到错误发生的具体步骤。
8.利用已知关系：o如果计算结果与某个已知的数学关系、定理或公式相关，可以利用这些关系进行验算。
9.使用计算器（谨慎使用）：o使用计算器重新计算一遍，但要注意避免因输入错误导致的计算错误。
10.交叉检查：o如果有多个人进行相同计算，可以互相交换答案进行交叉检查。
11.逻辑推理：o在一些逻辑性强的问题中，可以通过逻辑推理来验证答案的合理性。
12.图形辅助：o对于与图形相关的问题，可以通过绘制图形来辅助验算。
在实际应用中，可以根据问题的具体情况选择一种或多种方法进行验算，以确保计算结果的准确性。
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尾数与余数
自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
一、尾数乘方问题
1. 尾数规律
57+48的和的尾数，就是 的和的尾数
几个自然数的和的尾数等于这几个自然数的个位数的和的尾数。
87-45的差的尾数，就是 的差的尾数
几个自然数的差的尾数等于这几个自然数的个位数的差的尾数。
16×43的积的尾数，就是 的积的尾数
几个自然数的积的尾数等于这几个自然数的个位数的积的尾数。
规律1：几个自然数的和、差、积的尾数等于这几个自然数的个位数的和、差、积的尾数。
2. 乘方
求n 个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
其中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作“a 的n 次幂”。
3. 乘方尾数规律
尾数变化规律（n 为正整数）：
（1）2n 的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：2，4，8，6；
（2）3n 的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：3，9，7，1；
（3）4n 的尾数是以“2”为周期循环变化，分别为：4，6；
（4）0 n 、1n 、5n 和6n 的尾数分别是常数0、1、5和6；
（5）7n 的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：7，9，3，1；
（6）8n 的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：8，4，2，6；
（7）9n 的尾数是以“2”为周期循环变化，分别为：9，1。
规律2：一个自然数的平方的尾数只能是0、1、4、5、6、9这六个数。
计算尾数：底数留个位；指数除以周期留余数；
周期为4：指数末两位除以4留余数。
例1：求 1111332211⨯⨯⨯⨯ 的尾数。
例2： 126+237+348+459的和是不是5的倍数？
例3：求31998⨯51999 ⨯72000 的尾数？例4：求941997- 51998 - 71999的个位数字是几？
练习：
1.22007+32008+42009的个位数是多少？
A．1 B．3 C．7 D．9
2.12007+32007+52007+72007+92007的值的个位数是：
A．5 B．6 C．8 D．9
3.19991998的末位数字是：
A．1 B．3 C．7 D．9
4.19981999＋19991998的尾数是：
A．3 B．6 C．7 D．9
5.20082008+20092009的个位数是：
A．3 B．5 C．7 D．9
二、余数的那些事儿
1．余数小于除数
2．带余除法：被除数＝除数×商＋余数
除数=（被除数-余数）÷商
商=（被除数-余数）÷除数
3. 如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。
例5：一个三位数除以43，商是a，余数是b。
求a＋b的最大值。
例6：（1）写出除213后余3的全部两位数。
（2）1013除以一个两位数，余数是12。
写出符合条件的所有的两位数。
例7：甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数。
例8：有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少?
练习：
6.被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。
例9：把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？
例10：555…55[2001个5]÷13，当商是整数时，余数是几？
三、余数的运算
和的余数等于余数的和；积的余数等于余数的积。
即：a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。
a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。
余数的运算性质可以推广到多个自然数的情形。
例11：有一列数,前两个数是3和4,从第3个数开始,每一个数都是前两个数的和,这列数第2001个数除4，余数是多少？
例12. 已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙数大。
（1）甲、乙两数的和除以9余数是几? （2）甲、乙两数的差除以9余数是几?
（3）甲、乙两数的积除以9余数是几?
例13：求478×296×351除以17的余数？例14：19941995 7 的余数是多少？。