教师教学日记

学生日记（3）

（简赛）3月19日 今天吕老师讲了习题，其中有分段函数：一 个点一个点的函数，这个分段函数在生活中经 常遇到，如练习册电话费的那道题。吕老师说 谁有想法就去写，于是我写了y=24（x小于等 于30）经过几个同学写的，最后马浩天归纳了 以上的式子y=24+（x-30）0.3 y=24（x小于 等于30）由于次数不能去小数,所以在函数图 像上表示时不能用一条直线,就用点就可以了. 这节课让我感到兴奋，我觉得同学们提出的问 题不仅活跃气氛,还更有助于对知识的理解]!!!!
什么是基本知识



所谓基本知识，就是对于学习者能够增进理解 力的知识，就是对于学习者的生活具有解释力 和作用力的知识。 什么样的知识能够增进理解力、解释力、作用 力呢？ 学习什么样的知识才能实现真正的理解，什么 样的知识才能更加透彻地解释世界和改进自己？

事实性知识水平——知道是什么，不知 道为什么，事实性水平的知识是有待思 考和解释的，没有思考和解释的知识只 是一种信息，对知识的理解处于这一水 平的学生在解决问题时往往是机械的模 仿、照搬步骤，因而稍复杂的一些就容 易发生错误。
教师教学日记 （分段函数）
3月19日 大致教学过程： 这节课主要设计了三个问题，第一个是北京出租车的收费 问题，请大家写出收费函数的解析式，好多同学写的是 y=1.6x，这说明他们既没有注意到起步价十块钱，也没注 意到自变量的取值范围，也有的写出y=10+1.6（x-3）， 同样没有写自变量的取值范围。因为都没有接触过分段函 数，所以最后只能是由我来给出分段函数解析式，在我的 指导下大家画出了其图象。
学生日记（2）


（王天颖）3月19日 今天的课十分有趣，所以印象特别深刻。老师讲的所 有内容我都明白了：一次函数的自变量取值范围。 尤其对我来说十分有意思的是打电话那道题：打电话 次数不能为小数或负数，所以画图时不要将点连起来。 还有多边形的内角和与边数的关系：因为边数不可能 为负数和小数，所以也不能连起来。老师还让一位同 学到黑板上去写一个解析式，这时我了解到了有些题 要分情况考虑。如打电话不超过30次收24元，超过了 则收更多的钱。我以后会仔细注意这些问题的。 老师 这节课讲的太好了！
教学目标的分析
学生们经历了将实际问题（固定电话的收费问题， 工资的扣税问题）抽象为数学问题（分段函数）的过程， 认识到数学与实际生活的密切联系； 在这个过程中，体验到了数学活动充满探索和创造 的一面（第一个问题的解析式由五个同学上黑板最后才 逐渐的完善），锻炼了克服困难的意志，认识到与人合 作和交流的意义，发展了有条理、清晰地阐述观点的能 力，获得了成功的体验，激起了学习数学的兴趣，建立 了自信心；掌握了基础知识和基本技能（分段函数的概 念，表示方法，作图）。的常识，它的知识、思想、方法都是很朴素的， 在学生的经验常常都有它的雏形，但是由于数学的语言和符 号系统是人类创造出来的，这就给数学学习造成了极大的障 碍。 如果教学只是用语言符号或数理逻辑符号来表达主要知识， 教师在教学这些知识时，采用的是“去情境化”的教学，脱 离了知识赖以产生的实践以及学生的经验，在这样的教学中， 被“定义”的概念远离学生的现实世界，单一而死板的数学 符号难以进入学生的内心世界，即使悟性高的学生能够学会 所传授的知识，往往在情感和价值观方面，很难得到应有的 熏陶，学习失败的学生往往会感叹学校外面多元化的世界真 精彩，而校园里面的生活太乏味。 （弗雷登塔尔）数学比其他自然科学都更容易创造，学习数 学的唯一正确的方法就是实行“再创造” 。
教学日记（续1）



第二个问题是电话收费问题，月租费24远，最多可打30次， 以后每多一次收0.3元，试写出收费函数，经过大家短暂的 讨论之后，有同学已经跃跃欲试了， 简赛是y=24 （x<30）， 陈培阳是y=24+0.3（x-30）， 又有人上去给他补充自便量的取值范围（x>30）； 最后马浩天写出了y=24 （0《x〈30的整数〉，y=24+0.3 （x-30）， （x》30的整数） 这样最后基本上得出了正确答案，并且在这个大家合作的 过程中，大家进一步提高了自己的认识，最后大家在得出 了正确的解析式的基础上把图象画了出来（是一些散点）。

“这个概念是如何形成的、它与其他数学概念间有何关 系”的认识。事实上，中学数学的各个部分有着各自 独立的知识内容和体系，但不同的知识之间蕴涵着一 些普遍适用的对于数学发展起着非常重要作用的数学 思想，有着一些朴实性很强的重要方法，这些思想方 法建立起不同数学内容之间的实质性联系，反映了数 学的本质，体现了数学的整体性，对于整体数学素材 的组织起着非常重要的作用。在中学阶段，函数思想、 算法思想、数形结合思想、运算思想、统计思想、类 比方法、归纳方法等等，贯穿于数学的始终。



教学日记（续2） 第三个问题是工资的扣税问题，这是一个大家比较熟悉 的问题（在课本的第47页），同学们讨论的更加热烈， 而且特别的感兴趣，由此谈及大家关心的彩票和歌星的 出场费中的扣税问题，同学们表现的特别的积极。有了 前两个问题的解决经验，对于这个问题同学们已经基本 上能够解决了，课堂上出现了争论：征收税的范围到底 是多少？如是起征是多少，税率多少等。 下午，朱南拿来了一本税收手册，他的妈妈在税务局工 作。我准备在这一章的最后做一个课题学习：调查家庭 成员的工资收入情况，查阅工资税率，计算他们的缴税 情况。 我觉得今天的课特别成功之处在于激发起了每个同 学讨论问题的欲望。

学生日记(1)

（刘学家）3月19日今天课上老师讲了分段函 数的问题，我十分感兴趣，例：打电话的次数 和打电话的收费，因为打电话的次数不能为小 数和负数，故画出来的图象是一个点一个点的， 不能连成线，大家对这个问题争论的十分激烈， 有的说要连，有的说不能连，有的说可连可不 连，我认为不能连，因为那样就不符和实际意 义了。
主体性知识与数学文化



每个人的独特的方法的形成于每个人所关注的问题、价值 追求、所拥有的资源，以及所经历的经验教训和成功等。 因此，要深入理解方法的形成，就必须深入到形成方法的 个人的主体的生活当中去，而主体的生活既有独特的个人 性，又有当时当地的时代性和本土性。 关于主体的通常被称为背景的知识对于理解主体所形成的 方法，以及由方法所形成的原理，以及由原理所揭示的事 实是非常重要的。 在数学发展史上，人类对于有些重要的数学概念的认识经 历了一个曲折的过程，数学发展过程中从人类认识数学角 度所展示的数学思维的连续性、完整性、思想性和本质性 对于学习者具有重要的启发作用。
概念性知识

概念性知识——概念是人类对于一类事 物的本质特征的认识，在数学中，概念 教学是非常重要的一部分，形成概念也 就是分类，当我们用事物的本质特征去 鉴别和理解同类事物时，我们就开始了 对事物的解释和作用，因此，对知识的 理解处于概念性水平的学生能够透过现 象看本质、解决一些变式的问题。
方法性知识——概念的背后是方法
主体性知识——带着有色眼睛看世界



不同的人在面对相同的事实的情况下，对事实的认知 以及做出的反应却可能是不一样的，每个人都有自己 独特的认识事物和改造事物的方法； 在数学学习中，并不是每个人都能自觉地意识和认识 自己的方法，许多人奉教科书或者是老师给出的方法 为金科玉律，不敢作半点篡改，从这个意义上说，这 些人的方法在总体上是被动的； 而有的人能够自觉地意识、认识甚至反思自己认识世 界和改造世界的方法，以批判的眼光看待外来的方法， 他们能够自己创造数学知识，我们把学习者用自己独 特的方法创造出的知识称为主体性知识。
对知识目标的比较



大纲关于函数的目标：了解映射的概念，在此基础上 加深对函数概念的理解； 课程标准的目标：通过丰富实例，进一步体会函数是 描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础 上学习用集合与对应的语言来刻画函数体会对应关系 在刻画函数概念中的作用； 教学大纲：能够运用函数的性质、指数函数、对数函 数的性质解决简单的实际问题； 课程标准：结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数 增长等不同函数类型的增长的含义；收集一些社会生 活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂 函数、分段函数等）的实例，了解指数函数模型的广 泛应用；