频域分析法
自动控制原理第5章频域分析法
通过分析频率响应函数的极点和零点分布，以及系统的相位和幅值 特性，利用稳定性判据判断系统在不同频率下的稳定性。
注意事项
稳定性判据的选择应根据具体系统的特性和要求而定，同时应注意 不同判据之间的适用范围和限制条件。
04
频域分析法的应用实例
04
频域分析法的应用实例
控制系统性能分析
稳定性分析
极坐标或对数坐标表示。
绘制方法
通过频率响应函数的数值计算，将 结果绘制成曲线图，以便直观地了 解系统在不同频率下的性能表现。
注意事项
绘制曲线时应选择合适的坐标轴比 例和范围，以便更好地展示系统的 性能特点。
频率特性曲线的绘制
定义
频率特性曲线是频率响应函数在 不同频率下的表现形式，通常以
极坐标或对数坐标表示。
稳定裕度。
动态性能分析
02
研究系统在不同频率下的响应，分析系统的动态性能，如超调
和调节时间等。
静态误差分析
03
分析系统在稳态下的误差，确定系统的静态误差系数，评估系
统的静态性能。
系统优化设计
参数优化
通过调整系统参数，优化 系统的频率响应，提高系 统的性能指标。
结构优化
根据系统频率响应的特点， 对系统结构进行优化，改 善系统的整体性能。
05
总结与展望
05
总结与展望
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过频率响应曲线，可以方便地比较不同系统或同一 系统不同参数下的性能。
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
自动控制原理第五章频域分析法
谐振峰值
Am(m) 2
1
12
振荡环节的对数频率特性
L ()2l0 oG g (j) 2l0 o(g 1 n 2 2)24 2 n 2 2
n L()0低频渐近线是零分贝线。
n L ( ) 4 0lo g (/ n) 4 0lo g (T ) n 1 /T
高频段是一条斜率为- 40/dB的直线，和零分
幅频特性的谐振峰值和谐振角频率：
G(ju)
1
(1u2)242u2
d G d (j) u u 0 ,u r 1 22 ( 1 /2 0 .7)0
r n12 2 ( 1/ 20 .7) 0
幅频特性的谐振角频率和谐振峰值：
rn1 22, M r G (jr) 1 /21 2
谐振频率
1 / T , L () 2l0 o1 g2 T 2 2l0 o 1 0 g ( d)B
在频率很低时，对数幅频曲线可用0分贝线近似。
1 / T , L ( ) 2l0 o1 g 2 T 2 2l0 o T g
当频率很高时，对数幅频曲线可用一条直线近似，直
线斜率为-20dB/dec，与零分贝线相交的角频率为 1/T 。
( )
0 0.1 1 10
0 o 0.1 1 10
45o
20
90o
对数坐标刻度图
注意：
➢纵坐标是以幅值对数分贝数刻度的，是均匀的；横 ➢ 坐标按频率对数标尺刻度，但标出的是实际的值， ➢ 是不均匀的。 ——这种坐标系称为半对数坐标系。 ➢在横轴上，对应于频率每增大10倍的范围，称为十 ➢ 倍频程(dec)，如1-10，5-50，而轴上所有十倍频 程 ➢ 的长度都是相等的。 ➢为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念， ➢ 即横坐标每变化十倍频程〔即变化〕所对应的纵 坐
频域分析方法
解为许多个周期性信号之和，然后分别求解，
最后求和（积分）。 在某频率点 ω ，实际（复）振幅是一个无穷
小量：
E&(ω) = lim 1 E( jω) = lim Ω E( jω) = E( jω) dω
T→∞ T
Ω→0 2π
2π
所以其响应为：
∴R& (ω) = H( jω)E&(ω) = H( jω)E( jω) dω 2π
4、系统的频率特性
H ( jω) 在特定 ω 点上的取值实际上表示了系统
对该频率点上的信号的幅度和相位的影响。由
H ( jω ) 可以引出系统的频域特性：
1） 频域特性定义：系统的频率特性是指系统对各 个频率的复正弦信号的影响：包括对复正弦信 号幅度和相位的影响。
2）频率特性曲线 系统的传输特性也可以用图形的方法表示。
如果要在理论上更加严格的话，还可以进一步证
明只有 R( jω ) ⋅ e jωt 可能是系统对 E( jω ) ⋅ e jωt 信
号的响应。
令系统的传输函数为：
H ( jω) = bm ( jω )m + bm−1( jω )m−1 + ... + b1( jω ) + b0
( jω )n + an−1( jω )n + ... + a1( jω ) + a0 它实际上可以将时域中的转移算子 H ( p) 中的算 子 p 用 jω 替代后得到。这里的 H 完全是一个代
E(
jω )
= H ( jω)E( jω)
非周期信号通过线性系统的 rzs 求解公式还 有第三种推导方法： 根据卷积积分公式，有：
r(t) = e(t) ⊗ h(t)
频域分析法
频域分析法
频域分析法是一种言语处理技术，它旨在从一段文字中提取信息，以便快速准确地识别关键字和主题。
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第五章频域分析法
惯性环节的幅相特性曲线
j
M()
()
0 1 0
1
0 -90
O
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
3.对数坐标图—伯德图(H.W.Bode) 对数频率特性曲线又称伯德图，包括对数 幅频和对数相频两条曲线。 对数频率特性曲线的横坐标表示频率 ， 并按对数分度，单位是1/s。 对数幅频曲线的纵坐标表示对数幅频特性 的函数值，线性均匀分度，单位是分贝， 记作dB。 对数幅频特性定义为 L( ) 20lg M ( )
G( j) A()e j ( )
幅频特性A( ) 系统对不同频率输入信号在稳态情况下的衰减 （或放大）特性； 相频特性 ( ) 系统稳态输出对不同频率输入信号的相位滞后 （或超前）特性。 理论上可将频率特性的概念推广到不稳定系统，但是不稳定系 统的瞬态分量不会消失，瞬态分量和稳态分量始终同时存在， 不稳定系统的频率特性观察不到。 频率特性也是描述系统的动态数学模型，频率响应法 从频率特性出发研究系统。
频率特性反映了系统的内在性质,与外界因素无关!!
频率特性的定义: 稳定的线性定常系统，正弦信号的作用下 三种数学模型的关系如图 输出的稳态分量也是正弦信号，和输入频率相同; 振幅与输入信号振幅之比为幅频特性 A( )； 相位与输入信号相位差为相频特性 ( ) 。 输出稳态分量与输入正弦信号的复数比得频率特性。
-26.6 -45 -63.5 -71.5 -76
0
-78.7 -90
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
幅频和相频特性曲线
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
1 1 2T 2 1
自动控制原理--第5章 频域分析法
L() 20lg | G( j) | 20lg 2T 2 1
arctanT
当=0时，L()=0dB， =0， 曲线起始于坐标原点；当=1/T时， L()=-3dB， =-45；
自动控制原理
30
5-4 频域稳定性判据
一、映射定理
闭环特征函数 F(s)=1+G(s)H(s)
T
如果τ>T，则∠G(j)>0°，极坐标曲线在第Ⅰ象限变化；如果τ<T， 则∠G(j)<0°，极坐标曲线在第Ⅳ象限变化，如图所示。
自动控制原理
16
5.3.2 对数坐标图
通过半对数坐标分别表示幅频特性和相频特性的图形， 称为对数坐称图或波德(Bode)图。
1.对数坐标 对数频率特性曲线由对数幅频特性和相频特性两部分
系统的传递函数为 C(s) G(s)
R(s)
假定输入信号r(t)为
r(t) Asint
R(s) L[ Asint] A
A
s 2 2 (s j)(s j)
自动控制原理
7
G(s)
K (s z1 )(s z2 )(s zm ) (s s1 )(s s2 )(s sn )
nm
2j
AG( j) sin(t )
B sin(t )
G( j ) G( j ) e jG( j) G( j) e j
即
G( j) G(s) s j
这里的结论同RC网络讨论的结果是一致的。
自动控制原理
10
5.3 频率特性的图示方法
频率特性的图示方法主要有三种，即极坐标图、对数坐 标图和对数幅相图，现分述如下。
所以K=10。因此，所求开环传递函数
自动控制原理第五章频域分析法
第19页/共187页
频率特性
对应的幅值和相角：
同理，可求得对应于2的|G(j2)|和(j2) 。
若对取所有可能的值，则可得到一系列相应的幅值和相位。 其中幅值随频率变化而变化的特性称为系统的幅频特性。 相角随频率变化而变化的特性称为系统的相频特性。
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每当ω增加十倍， L(ω)减少20dB负20分贝十倍频程 －20dB/ dec
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5－3典型环节和开环系统频率特性
第35页/共187页
积分环节L(ω)
[-20]
[-20]
[-20]
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5－3典型环节和开环系统频率特性
三、微分环节
幅频特性与ω成正比，相频特性恒为90°
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5-2频率特性
以RC网络为例，说明频率特性的基本概念。
取拉氏变换，求网络的传递函数
如果输入为正弦量：
由电路分析，电路达到稳态时，输出也是以ω为角频率的正弦量。
在传递函数中G(s)中，只要令s=jω，则可由⑴式得到⑵式。
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5-2频率特性
控制系统的三种数学模型：微分方程、传递函数、频率特性可以相互转换，它们的关系见右图。
交接频率将近似对数幅频特性曲线分为二段：低频段和高频段。
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惯性环节G(jω)
φ(ω) = -tg-10.5 ω
ω
0
0.5
1
2
4
5
8
20
φo(ω)
A(ω)
0
1
-14.5
0.97
-26.6
0.89
时域分析与频域分析方法
时域分析与频域分析方法时域分析和频域分析是信号处理中常用的两种方法。
它们可以帮助我们理解信号的特性、提取信号的频谱信息以及设计滤波器等。
本文将介绍时域分析和频域分析的基本原理和方法，并比较它们的优缺点。
一、时域分析方法时域分析是指在时间域内对信号进行分析和处理。
它研究的是信号在时间轴上的变化情况，通常用波形图表示。
时域分析的基本原理是根据信号的采样值进行计算，包括幅度、相位等信息。
时域分析方法常用的有以下几种：1. 时域波形分析：通过观察信号在时间轴上的波形变化，可以获得信号的幅度、周期、频率等信息。
时域波形分析适用于周期性信号和非周期性信号的观测和分析。
2. 自相关函数分析：自相关函数描述了信号与自身在不同时间延迟下的相似度。
通过计算自相关函数，可以获得信号的周期性、相关性等信息。
自相关函数分析通常用于检测信号的周期性或寻找信号中的重复模式。
3. 幅度谱密度分析：幅度谱密度是描述信号能量分布的函数。
通过对信号进行傅里叶变换，可以得到信号的频谱信息。
幅度谱密度分析可以用于选取合适的滤波器、检测信号中的频率成分等。
二、频域分析方法频域分析是指将信号从时间域转换到频率域进行分析和处理。
频域分析研究的是信号的频率特性，通常用频谱图表示。
频域分析的基本原理是将信号分解为不同频率的成分，通过分析每个频率成分的幅度、相位等信息来研究信号的特性。
频域分析方法常用的有以下几种：1. 傅里叶变换：傅里叶变换是频域分析的基础。
它可以将信号从时域转换到频域，得到信号的频谱信息。
傅里叶变换可以将任意连续或离散的信号表达为一系列正弦曲线的和，从而揭示信号的频率成分。
2. 快速傅里叶变换：快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的计算傅里叶变换的方法，可以加快信号的频域分析速度。
FFT广泛应用于数字信号处理、图像处理等领域。
3. 频谱分析：通过对信号进行傅里叶变换或快速傅里叶变换，可以获得信号的频谱信息。
频谱分析可以帮助我们了解信号的频率成分分布、频率特性等，并用于设计滤波器、检测信号的谐波等。
控制工程基础---第4章--频域分析法1
☎ 4.1.3 频率特性的图示方法
V( )
系统的频率特性可分解为实部 和虚部，即
直角坐标形式： G( j) U () jV ()
极坐标形式： G( j ) A( )e j ()
O
式中：极直U坐角(标坐形标) _式形_：式__：实频GG特(( jj性))； UA(())ej
对数频率特性又称为博德图。
☆半对数坐标图（纸）
对数幅频特性：
L( ) 其中： L( ) 20 lg A( ) (dB )
对数相频特性：
( )
（3）对数幅相频率特性（尼科尔斯图 Nichols）。
在所需要的频率范围内，以频率作为参数 来表示的对数幅值和相角关系的图。
据“根符据号“符法号”法 ” ‘( ‘(电电路路’’中中有有介介绍绍
)：)X：iXm im
Xim Xe ji0m0 e
j00
X
Xom
om
A(A).(X
im).eXj
(
im
)e
j
此时 定此义时定“ 义系x“i统(系t)稳统态稳X态输im 输si nt 出出与与输输入入信信号号的复的数复比数比 ”为：为：
(t)
U 1
im T T 2
2
t
eT
U im sin( t arctan T ) ( 4 .3) 1 T 2 2
uo(t) 的稳态uo解 (t)
Uim sin(tarctTan) 1T22
Ui
Uimej0
， U o
Uim 1T2
其 中 ： 这(xj就Ao这(((t是))j就) 系－是)A 统幅系XX(频 统的XXoi特)的mm“X oimm性“频i；m 频s率率AAi特特((n tXX[)) ..根i XmiXm据 此ei(m“e 时i jme0符性 定j0)e0号 性j义”0(法 ]“(jj”” 系)( )统 稳) 态‘XXA(输oi电m(m路A’)(.Ae中 (有 出jX))介 与.(.iXm绍 e输e)i其m 入jje00信)j中：(X号(Xo的)m)im复
自动控制原理 第五章 控制系统的频域分析法
则
uos (t) = A ⋅ A(ω)sin[ω t + ϕ(ω)]
(5.2)
结论：
(1) 稳态解与输入信号为同一频率的正弦量；
(2) 当ω 从 0 向∞变化时，其幅值之比 A(ω) 和相位差ϕ(ω) 也将随之变化，其变化规
律由系统的固有参数 RC 决定； (3) 系统稳态解的幅值之比 A(ω) 是ω 的函数，其比值为
三角函数形式： G( jω) = A(ω)[cosϕ(ω) + jsinϕ(ω)] 。
式中 A(ω) = G( jω) 是幅值比，为ω 的函数，称为幅频特性；
ϕ(ω) = ∠G( jω) 是相位差，为ω 的函数，称为相频特性； U (ω) 是 G( jω) 的实部，为ω 的函数，称为实频特性； V (ω) 是 G( jω) 的虚部，为ω 的函数，称为虚频特性。
s + p1 s + p2
s + pn s + jω s − jω
∑n
=
Ci
+
B
+
D
i=1 s + pi s + jω s − jω
(5.4)
式中 Ci , B , D 均为待定系数。
将(5.4)式进行拉氏反变换，得系统的输出响应为
n
∑ c(t) = Cie− pi t + (Be− jω t + Dejω t ) = ct (t) + cs (t) i =1
C( jω) = G( jω)R( jω)
因而，得
G( jω) = C( jω) R( jω)
(5.11)
事实上，当ω 从 0 向∞变化时， G( jω) 将对不同的ω 作出反映，这种反映是由系统自
第四章 频域分析法
波德图
L(ω) 比例 积分 [0], L(ω) =20lgK [-γ20] ，过(1 ， 0)
φ(ω) 0 -γ90
(ω ) = tg 1ωT
ω ) ωn 1 ( ω ) = tg ω 2 1 ( ) ωn
2ζ (
惯性
[0] ~[- 20]
0 ~ - 45 ~ -90
振荡 微分
[0] ~[- 40] [γ20] ，过(1 ， 0)
波德图(Bode)、对数频率特性曲线 lg ω -------L(ω)=20lgA(ω)：对数幅频特性曲线 lg ω -------φ(ω) ：对数相频特性曲线
半对数坐标： 横轴上频率变化10倍，即ω2 / ω1 =10 ，则间隔是一个单位，称 为“十倍频程”，记做“dec”； 横轴上频率变化1倍，即ω2 / ω1 =2 ，则间隔是0.301单位，称为 “倍频程” 。 因此，横轴按对数分度，对ω言是不均匀的，对言lg ω是均匀 的。
一、比例环节 G(j ω) = Kej0 A(ω)=K 奈氏图 φ(ω)=0
波德图 L(ω) = 20lg A(ω)
二、微分环节
G ( jω ) = 1 1 = e j 90 jω ω
A(ω) = 1/ ω 奈氏图 ω=0 ω= ∞ A(ω)= ∞ A(ω)= 0
φ(ω) = -90
波德图 L(ω) = 20lg(1/ ω) = - 20lg ω 若 则 且 ω2 / ω1 =10 L(ω2 )-L(ω1 ) = 20lg(1/ ω2 ) - 20lg(1/ ω1 ) = -20dB ω=1, L(ω) =0
1
A(ω ) =
[1 (
ω 2 ) ] ωn
ω 2 ) ωn
ω ) ωn (ω ) = tg 1 ω 1 ( )2 ωn
第4章 频域分析法
第4章 频域分析法
r1(t)＝Asin ω1t O t r2(t)＝Asin ω2t O t
c 1(t)＝M 1Asin( ω1t ＋ϕ1)
ϕ1 O
t c 2(t)＝M 2Asin( ω2t －ϕ2)
渐三线线
ϕ2
输输输输
输输输输
图4 - 1 线性系统的频率特性响应示意图
第4章 频域分析法
由图4-1可见，若r1(t)=A sinω1t,其输出为 c1(t)=A1 sin(ω1t+φ1)=M1A sin(ω1t+φ1)，即振幅增加了M1 倍， 相位超前了φ1角。 若改变频率ω， 使 r2(t)=A sinω2t， 则系统的输出变为 c2(t)=A2 sin(ω2t-φ2)=M2Ａ sin(ω2t-φ2)， 这时输出量的振 幅减少了(增加M2倍， 但M2<1), 相位滞后φ2角。 因此， 若以频率ω为自变量， 系统输出量振幅增长的倍数M 和相位的变化量φ为两个因变量， 这便是系统的频率 特性。
2 2
相频特性
− Tω /(T 2ω 2 + 1) ϕ (ω ) = arctan = arctan( −Tω ) 2 2 1 /(T ω + 1)
(4 - 14)
第4章 频域分析法
2) 图形表示方式 (1) 极坐标图（PolAr Plot）。 极坐标图又称奈奎 斯特图。 当ω从0→∞变化时， 根据频率特性的极坐标 表示式 G(jω)=|G(jω)|∠G(jω)=M(ω)∠φ(ω) 可以计算出每一个ω值下所对应的幅值M(ω)和相 角φ(ω)。 将它们画在极坐标平面上， 就得到了频率特 性的极坐标图。
第4章 频域分析法
Im U (ω2)
ω→ ∞
0 V (ω2)
频域分析法
频域分析法
频域分析法是一种信号处理技术，它利用频率域中信号的特性对信号进行分析和处理，以检测和消除某些特定的不良信号。
它可以应用于电力系统、控制系统和信号处理系统等许多器件中，以提高系统的性能和可靠性。
频域分析法的概念
频域分析法是指将时域信号转换为描述频率特性的频域信号，并使用特定的处理和检测策略对其进行分析。
特别的，它使用傅里叶变换和短时傅里叶变换等技术将信号从时域转换到频域，以便更准确地检测和消除其中的不良信号。
频域分析法的应用
频域分析法可用于信号处理系统中，其中包括：信号监测系统，为了发现和确定干扰电源的输入信号的特性，用于检测和消除其中的不良信号；抗抖动系统，为了最大限度地减少系统中的振荡现象，采用低通滤波器或其他特定技术，以限制高频信号；降噪系统，利用特定滤波技术进行分析，从而消除无关高频数据；时域重建系统，对信号进行重新调节，从而获得最佳信号性能；频域滤波系统，分析和筛查信号，以便滤除任何不可接受的波形；等等。
频域分析法的优势
频域分析法的优势在于，它可以帮助用户精确控制信号的幅度和频率，以及消除信号中的任何不良成分。
它可以帮助用户快速地捕获信号的变化，从而使系统更加可靠可靠。
此外，频域分析法可以让用
户省去大量的计算开销，从而节省时间和成本。
总结
频域分析法是一种用于信号处理系统的技术，其特点是可以帮助用户准确控制信号的幅度和频率，快速捕获信号的变化，节省时间和成本。
它可以应用于电力系统、控制系统和信号处理系统等许多场景中，以提高系统的性能和可靠性。
第五章 线性系统的频域分析法
4.还可以推广到研究某些非线性系统。
时域分析法与频域分析法比较：
时域分析法是分析控制系统的直接方法，比较直观、 精确。当往往需要求解复杂的微分方程。 频域分析法是一种图解分析法。它依据系统的又一种 数学模型——频率特性，利用频域指标和时域指标之间的 对应关系，间接地揭示系统的暂态特性和稳态特性，简单 迅速地判断某些环节或者参数对系统的暂态特性和稳态特 性的影响，并能指明改进系统的方向。也是一种工程上常 用的方法。
2 0.707 2
时，谐振峰值 M r 1 。
2 , (0, r ), 0 2 0 2 , ( , ), r 2
4.无谐振时
2 1, (0, ), 2
A( )
1
2 2 2 1 2 4 2 n n 2
参见《信号与系统》
频域分析法的基本介绍 •控制系统的频率特性反映正弦信号作用下系统响应的性能， 是系统的一种数学模型。 •应用频率特性来研究线性系统的经典方法称为频域分析法。 频域分析法具有以下特点：
1.控制系统及其元部件的频率特性可以运用分析法或者实验 法获得，并可用多种形式的曲线来表示，因而系统分析和控 制器设计可以应用图解法进行。
4.系统的开环幅相曲线（Nyquist图）
5.系统的开环对数频率特性曲线（bode图） 6.传递函数的频域实验确定
7.延迟环节和延迟系统
重点掌握最小相位情况的各个知识点，非最小相位情况的考试不考，考研可能考。
1.典型环节
2.最小相位环节的频率特性
频域分析法
1
1
U0 (s) Ts 1Ui (s) Ts 1
Ui s2 2
对上式取拉氏反变换，得输出时域解为
u0
(t
)
1
UiT T 2
2
t
eT
Ui sin(t arctanT) 1 T 22
2021年4月15日3时14分
当t→∞时，第一项趋于0，这时电路的稳态输出为
u0 (t)
Ui
1 T 22
sin(t
arctan
T2
T1 2 1 T2 2 1
A
K
T1 2 1 T2 2 12arctan T1
arctan T2
2021年4月15日3时14分
4.2 频率特性的几种图示方法
序号 1
名称 幅相频率特性曲线
图形常用名 奈奎斯特图
坐标系 极坐标
2 对数幅值频率特性曲线 对数相角频率特性曲线
伯德图
4.1 频率特性 1、频率特性的定义
对于稳定的线性定常系统，其传递函数为G(s)，若输 入量为一正弦信号，则其输出响应的稳态分量也是同 频率的正弦信号，但幅值、相位与输入信号的不同。 保持输入信号的幅值不变，逐次改变输入信号的频率， 则可测得一系列稳态输出的幅值和相位。 （输出信 号稳态时的幅值与相位按照系统传递函数的不同随着 输入正弦信号频率的变化而有规律的变化）。
j p
例：试求
Gs
K
s T1s 1 T2s 1
的幅频特性和相频特性。
G
j
K
j T1 j 1T2 j 1
G j K 1 1 1
j T1 j 1 T2 j 1
K
1
ej
2
1
e jarctanT1
频域分析法
G( j) Re[G( j)] j Im[G( j)] P() jQ() G( j) e jG( j) A()e j()
其中，P()、Q()分别称为系统的实频特
性和虚频特性。显然：
A() P()2 Q()2
() arctg Q() P( )
9/3/2023
第四章 频域分析法
○、概述 一、频率特性的基本概念 二、典型环节的频率特性图 三、系统开环频率特性图 四、频域稳定性判据 五、闭环控制系统的频率特性 六、频域指标与时域性能指标间的关系 七、用系统开环频率特性分析闭环系统性能 八、频域特性的计算机辅助分析 九、小结
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第四章 频域分析法
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第四章 频域分析法
➢ 一阶微分环节的Nyquist图
实频特性： Im
=
P() 1
1 22
虚频特性：
Q()
0
=0
Re
arctg 1
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第四章 频域分析法
➢ 一阶微分环节的Bode图
注意到一阶微分环节与惯性环节的频率特性
互为倒数( = T )，根据对数频率特性图的
A() 1/T () -90
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第四章 频域分析法
➢ 几点说明
频率特性是传递函数的特例，是定义在复 平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与 系统的微分方程、传递函数一样反映了系 统的固有特性。
尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的 频率特性与传递函数一样包含了系统或元 部件的全部动态结构参数，因此，系统动 态过程的规律性也全寓于其中。
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第四章 频域分析法
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频域分析法
频域分析法是一种探究信号的量化分析方法，广泛应用于工程领域，如电子、声学、机械、生物医学等，具有很高的科学研究价值。
频域分析法是用来提取信号特征和分析信号组成部分的，它可以用来分析信号的时频特性和频频特性。
频域分析法包括三个步骤：信号提取、频域变换和分析。
第一步需要从信号中提取想要测量的特征；第二步把信号变换到频域，以获取信号的频域特征；第三步是对提取的特征进行分析，以提取信号的有效信息。
频域分析的最基本的方法是傅里叶变换法，它能将时域信号变换到频域，这样就可以确定信号的频域特征。
傅里叶变换的基本原理是：将时域信号的抽样点拆分成一系列的正弦波，用这些正弦波的加和表示原信号。
当拆分正弦波的加和够多时，傅里叶变换可以很好地求出信号系数，也就是频谱，用它来表示原信号的特性，这就是傅里叶变换的本质。
除傅里叶变换法，还有基于图像技术的频域处理方法，如图像增强、图像降噪、图像复原和图像分割等。
图像技术在频域中的应用可以有效地提取信号的频率特性，从而给出清晰的信号图像。
另一种常用的频域分析法是统计分析法。
统计分析法可以帮助我们探究不同信号之间的关系，并对信号进行统计分析，以提取有效信息。
主要有数据描述统计、概率统计和数据建模统计。
数据描述统计可以统计信号的特征，包括均值、中位数、标准差、最大值、最小值等；概率统计可以分析信号的概率特征；数据建模统计可以将信号映
射到复杂的模型中，以挖掘深层的信号信息。
频域分析法在各种工程领域中得到了广泛的应用，有助于深入地理解信号的特性。
在电子和声学领域，频域分析法可以用来分析信号的声音和数据特性，帮助我们快速发现隐藏的频率特征；机械领域可用来分析信号的空间位移和空间速度特性；生物医学领域用来分析人体心电图、脑电图、超声图像和医学影像信号等。
综上所述，频域分析法是一种量化分析信号的重要技术手段，主要包括信号提取、频域变换和分析三个部分。
它在工程领域中有着广泛的应用，可以有效地提取信号的特征，为研究信号提供极大的帮助。