有理数乘方第二课时备课教案

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有理数的乘方(2)教案

新人教版七年级数学上册第1章有理数第节有理数的乘方第2课时精品教案教学目标知识技能:能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；会进行有理数的混合运算；培养学生正确迅速的运算能力.数学思考:培养综合运用知识的能力.通过加、减、乘、除、乘方的运算,培养综合运算能力. 解决问题:掌握有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序,并能进行运算.情感态度:在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,能从交流中获益．教学重点:有理数的混合运算法则教学难点:运算顺序的确定和性质符号的处理教学内容:课本第42至44页.教学过程设计活动一.提出问题,小组讨论.1.教师提出问题:在2+32×（－6）这个式子中,存在着哪几种运算？2.在学生回答后,教师可继续提问：这道题应按什么顺序运算？前面我们已经学习加减乘除四则运算,知道要先算乘除,再算加减,现在又多一种乘方运算,你们认为在做有理数混合运算时,应注意哪些运算顺序？请分4人小组讨论.3.小组讨论后,请小组代表汇报、交流讨论结果,其他同学补充,教师在学生回答的基础上做适当的总结与补充.4.结论:（1）先算乘方,再算乘除,最后算加减；（2）同级运算,从左到右进行；（3）如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.给学生充分讨论的时间,鼓励他们多发表自己的见解.培养学生善于归纳、总结的能力,五种代数运算可分为三级；加减是一级,乘除是二级,乘方与开方（以后会学）是三级. 活动二,知识应用,例题解析.1.例1计算(教师可建议学生采用多种方法进行计算): ()2253[]39⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭解法一、原式=119119⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭解法二、原式=259939⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=－6＋（－5）=－112.课本例3(教师可指导学生上黑板解答过程)例1是补充的例题,有多种解法,目的是说明有时可以利用运算律简化运算. 通过练习提高准确率和解题速度.活动三.知识巩固,课堂练习.1.课本第44页小练习(应让学生上黑板写出解答过程).2.选择题.①下列各式中，正确的是（）A. ()-=-4422B. ->-6454C. ()2121222-=-D. ()-=242 ②下列计算中，正确的是（）A.01022..=-B.()--=242C. ()-=283D.()--=+1121n （n 表示自然数） ③下列各数中，数值相等的是（）A.32和23B.-23与()-23C.-32与()-32D.()[]()-⨯-=-⨯-232322④下列计算（1）12142⎛⎝ ⎫⎭⎪=；（2）-=5252；（3）4516252=；（4）--⎛⎝ ⎫⎭⎪=171492；（5）()-=-1111；（6）()--=0100013...其中错误的有（）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4活动四,知识拓展,探索思考.课本第43页例4.这个例题可以师生共同探讨完成.师生共同探讨,有利于建立良好的师生关系,不断提高学生学习数学的兴趣,使学生对学习更有信心.活动五.知识梳理,课堂小结.可以用下列问题引导学生进行小结:通过这堂课的学习,你知道在进行有理数的混合运算时,该按怎样的顺序进行吗？用这种方式小结,目的是为学生创造展示表达能力和归纳能力的机会.活动六.知识反馈,作业布置.1.课本第47页第3题.2.补充题：计算（1）31452⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭（2）3342293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭ （3）231211[111]13382⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（4）()025*******.⨯--÷-⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥ （5）()()()-⨯÷-+-⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯-÷-3120313312232325.. （6）()()----⨯-221410222 （7）()()()-⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯-⨯-⨯-212052832.。

《有理数的乘方》第二课时参考教案

第二章第九节有理数的乘方（二）
教学目标： 1、通过实例感受有理数的乘方运算，当底数大于 1 时，幂增大的很快 . 2、熟练掌握有理数的乘方运算 . 3、参与折纸操作数学活动，在具体的情境中初步掌握估算的方法，获得一
些经险 . 4、在经历发现问题、探索规律的过程中体会数学的乐趣 ,激发学生的好奇心
师:你们小组已经做的很好了，其他的同学有没有得到最后的结果？
生（二组的代表）：我们的答案是 18 446 744 073 709 551 615 粒，大约是
18 446 744 073 709袋，还有我们组也没有计算器（表现很得意）
师：那你们是如何计算的？
生：课本第 62 页读一读当中有答案，我们只是做了一个小小的改动，得到
了最后的答案
师：太好了，你们小组的做法值得我们全班同学学习，看来你们预习的很
充分，希望我们大家能以该小组为榜样，做好上课的准备。现在我们一块看看身
边的例子：（折纸活动）
（二）探究活动 2
（投影显示）折纸活动：一边折，一边思考以下问题：纸的厚度为 0.1mm ,对折
一次后 ,厚度为 2*0.1mm,对折两次后 ,厚度为多少毫米 ?
一、有关概念 an
二、生活中的实例（ 1）象棋问题（ 2）折纸问题
四、小结
三、例解
例三：
练习
八、教学反思
4/ 4
1/ 4
本节课活动的积极性，才能促使学生课后主动地去解决这些问题，引入本节课的
内容。
二、探究活动，展示自我
（一）探究活动 1
师：根据故事的内容，大家觉得那位聪明的大臣是不是有点傻呢？大家可
以根据下列问题找出事情的真像（展示问题）棋盘上的米究竟有多少 ?

浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》(第2课时)教学设计

浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》（第2课时）教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》（第2课时）的教学内容主要是有理数的乘方运算。

这部分内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除、乘方概念等知识的基础上进行学习的，是对有理数运算的进一步拓展和深化。

通过这部分的学习，学生能够掌握有理数乘方的法则，解决实际问题，并为后续学习指数运算、对数等知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握有理数的加减乘除运算。

但是，对于有理数的乘方，学生可能还存在一定的困难，例如理解乘方的概念、掌握乘方的法则等。

因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，通过例题、练习等环节，帮助学生理解和掌握有理数的乘方运算。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握有理数的乘方概念和乘方法则，能够熟练地进行有理数的乘方运算。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等环节，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学的美妙和实用。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方概念和乘方法则。

2.教学难点：理解有理数乘方的实质，熟练地进行有理数的乘方运算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例、问题情境等，引发学生的兴趣和思考，引导学生理解和掌握有理数的乘方运算。

2.自主学习法：鼓励学生自主探索、合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.练习法：通过大量的练习，使学生熟练掌握有理数的乘方运算。

六. 教学准备1.教材：浙教版数学七年级上册。

2.教具：黑板、粉笔、多媒体设备等。

3.学具：练习本、笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例或者问题情境，引发学生的兴趣和思考，如“计算一辆车行驶100公里需要的时间，如果速度是每小时60公里，那么100公里需要多少小时？”让学生认识到有理数乘方的重要性。

北师大版七年级数学上册《有理数的乘方(第2课时)》教学教案

难点把实际问题转化成有理数的乘方运算，以此来解决实际问题．
教学过程
教学教师活动
学生活设计意图
环节导入 1、教师出示课件：新课计算
（1）63 （2）（-2）4 （3）
动
动手计算
通过熟悉的计算，让学生
热身
讲授 1、教师出示课件：
学生通学生对有
新课看一看：观察图片：教师以对底数是 10 的幂的特点引入：例 3：(1)102 = 100, 103 = 1000, 104 =10000， 105=100000 （2)(-10)2 = 100,，(-10)3 = -1000, (-10)4 =10000， (-10)5= -100000.
《有理数的乘方（第 2 课时）》教学教案
课题 2.9 有理数的乘方（2）
单元
第二单元学科
数学
年级七
教材分析
本课内容主要是学习有理数的乘方的应用，在实际生活中的应用十分广泛。它既是有理数乘法运算的延伸，也是学生后续学习有理数乘方运算及四则运算等有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识等等的基础。
运用乘方定义进行运算时，要准确地识别乘方运算中的底数。注意区
别：-24 与（-2）4，它们的底数不同，值也不同。
2.一条 1 米长的线，小明第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，
如此剪下去，第五次后剩下的线的长度是米．
解：第一次剪去一半是
第五次剪是（
1 ）5 2
1 32
，第二次剪是．故答案是
1，依此类推， 32 ．
总结提
师生总结出：底数大于 1 的幂的增长速度相当快．
高学生
对有理

3.3有理数的乘方(第2课时)教案教学设计

3.3有理数的乘方（第2课时）学习目标：1、了解科学记数法的意义。

2、会用科学记数法表示绝对值大于10的数。

学习重点：把一个大于10的数记成a×10n的形式。

学习难点：已知用科学记数法表示的数，恢复它的原数。

学习过程：一、创设情景，引入新课：在日常生活中经常会遇到一些较大的数，如：全世界人口约是6100000000，光的速度大约是300000000米/秒，银河系中的恒星约有160000000000个等等。

怎样来简单的表示这些数呢？二、合作交流，解读探究：1.填一填，算一算填表：猜想：10n中指数n与运算结果中0的个数有何关系？计算：101、108、10102.试一试：把下列各数写成10的幂的形式1000 10000000 1000000000 10000000000003.你能把一个比10大的数表示成整数数位是一位数乘以10n的形式吗？100=1×3000=3×25000=2.5×429=4.29×3.归纳：一个绝对值大于10 的有理数可以记作的形式，其中，这样的记法叫科学记数法。

注意：a是大于等于1且小于10的数。

三、应用新知，体验成功：（1）地球的半径约为6370000米，太阳的半径约为696000000米，你能用科学记数法表示出来吗？（2）中国国家图书馆藏书约2千万册，把藏书用科学记数法表示出来，有多少册？（3）用科学记数法表示一天、一年各有多少秒？（4）人体中约有2.5×1013个红细胞，这个数的原数是什么数？（5）水星和太阳的平均距离约为5.79×107千米，它的原数是什么？（6）今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010元，也就是增收了（）A.30.7亿元B.3.07亿元C.307亿元D.3070亿元四、达标测试，巩固提高：1.把下列各数用科学记数法表示出来：（1）88 （2）142.067 （3）-138（4）－20000000 （5）10.4万（6）687.5亿（7）3百万（8）三亿七千万2.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？（1）4.108×107（2）-2×103（3）5.001×1023.填空题：（1）据统计，全球每小时约有510000000吨污水排入江河湖海，用科学记数法表示为吨。

2.5有理数的乘方第二课时教学设计2023-2024学年浙教版数学七年级上册

2.作业完成情况：
-学生能够按时完成课后作业，巩固了有理数乘方的知识点和技能。
-学生通过拓展学习，进一步拓宽了知识视野，提高了自主学习能力。
3.学习成果展示：
-学生在课堂上的解答和问题解答中，能够正确运用有理数乘方的运算法则，解决了实际问题。
-学生在课后作业和拓展学习中，能够运用所学的有理数乘方知识，完成相关的题目和项目。
3.课后拓展应用
教师活动：
-布置作业：根据有理数的乘方课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
-提供拓展资源：提供与有理数的乘方相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。
-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：
-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
教学评价与反馈
1.课堂表现：
-观察学生在课堂上的参与程度，包括听讲、提问、回答问题、参与讨论等。
-评价学生在课堂上的注意力集中度和积极参与度，以及他们对有理数乘方知识的理解和应用能力。
2.小组讨论成果展示：
-观察学生在小组讨论中的表现，包括他们的合作意识、沟通交流能力和解决问题的能力。
-评价学生通过小组讨论得出的结论和解决方案，以及他们对有理数乘方知识的理解和应用程度。
5.教师评价与反馈：
-综合以上各方面的评价，对学生在有理数乘方学习中的表现进行总结和反馈。
-根据学生的具体情况，提出针对性的改进建议和指导，帮助学生进一步提高对有理数乘方知识的理解和应用能力。
教学反思与改进
在本次有理数的乘方教学中，我进行了一系列的设计和实施，包括课前自主探索、课中强化技能和课后拓展应用。然而，在教学过程中，我发现了一些需要改进的地方。
-讲解知识点：详细讲解有理数乘方的定义和性质，结合实例帮助学生理解。

七年级数学上册(人教版)1.5.1有理数的乘方(第二课时)优秀教学案例

3.小组合作学习：我组织学生进行小组合作学习，让他们在团队合作中共同探索有理数乘方的规律。通过小组讨论和分享，学生能够互相启发，加深对有理数乘方的理解和应用。这种学习方式也有助于培养学生的团队合作能力和交流能力。
4.反思与评价：我引导学生进行自我反思，培养他们的自我评价能力。通过让学生在学习过程中不断反思自己的学习方法和解题思路，找出不足之处并进行改进，他们能够更好地理解和掌握有理数乘方的知识。
1.提出富有挑战性的问题，激发学生的思考，如“如何用乘方表示温度变化？”
2.引导学生从实际问题中发现问题、分析问题，培养学生的问题解决能力。
3.通过设置疑问，让学生在学习过程中不断思考，提高他们的思维能力。
（三）小组合作
小组合作学习是有助于培养学生团队合作能力和交流能力的有效途径。在教学过程中，我将组织学生进行小组合作学习，具体包括：
七年级数学上册（人教版）1.5.1有理数的乘方(第二课时)优秀教学案例
一、案例背景
在七年级数学上册（人教版）1.5.1有理数的乘方（第二课时）的教学中，我作为一名特级教师，深感本节课的重要性和挑战性。乘方是数学中的基础概念，对于学生来说，理解乘方的本质和掌握乘方的运算法则是他们进一步学习数学的关键。
在本节课中，我需要引导学生从实际问题出发，探索有理数的乘方规律，帮助他们建立乘方的概念，并通过具体的例子和练习题，让学生深化对乘方法则的理解和应用。同时，我还要注重培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力，使他们在解决问题的过程中能够灵活运用乘方的知识。
为了达到这些教学目标，我精心设计了一系列的教学活动，包括启发式的提问、小组讨论、例题讲解和练习题解答等。我还准备了一些实际应用题，让学生能够将乘方的知识运用到实际问题中，提高他们的解决问题的能力。通过这些教学活动，我希望能够激发学生的学习兴趣，培养他们的数学思维能力，使他们能够更好地理解和掌握有理数的乘方知识。

有理数的乘方教案第二课时

有理数的乘方教案第二课时这是有理数的乘方教案第二课时，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

有理数的乘方教案第二课时第1篇有理数的乘方一、学什么1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。

2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。

二、怎样学归纳概念n个a相乘aaa= ，读作：。

其中n表示因数的个数。

求相同因数的积的运算叫作乘方。

乘方运算的结果叫幂。

例1：计算(1)26 (2)73 (3)(3)4 (4)(4)3例2：(1) ( )5 (2)( )3 (3)( )4【想一想】1.(1)10，(1)7，( )4，( )5是正数还是负数?2.负数的幂的符号如何确定?思考题：1、(a2)2+(b+3)2=0,求a和b的值。

2、计算 ( 2)20 09 +(2)20103、在右边的33的方格中，现在以两种不同的方式往方格内放硬币，一种每格放100枚，三学怎样1.某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次(由分裂成两个)，经过两个小时，这种细菌由1个可分裂成( )A 8个B 16个C 4个D 32个2.一根长1cm的绳子，第一次剪去一半。

第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度为( )A ( )3mB ( )5m C( )6m D( )12 m3.(3.4)3，(3.4)4，(3.4)5的从小到大的顺序是。

4.计算(1)(3)3 (2)(0.8)2 (3)02004 (4 )12004(5)104 (6)( )5 (7)-( )3 (8) 43(9)32(3)3+(2)223 (10)-18(3)25.已知(a2)2+|b5|=0，求(a)3( b)2.2.6有理数的乘方(第2课时)一、学什么会用科学计数法表示绝对值较大的数。

二、怎样学定义：一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中 ,n是正整数，这种记数法称为科学记数法。

例题教学例1：1972年3月美国发射的先驱者10号，是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器。

北师大版七年级数学上册《有理数的乘方》第2课时示范课教学设计

第二章有理数及其运算9 有理数的乘方第2课时一、教学目标1.在现实背景中，进一步加深对有理数乘方意义的理解；2.会根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问题；3.通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快；4.培养学生认真思考、分析、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力．二、教学重难点重点：会根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问题.难点：通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快．三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：教师出示问题，引导学生回顾思考，激发学生探究有理数乘方的兴趣.还记得有理数的乘方的定义吗？预设答案：一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n.a×a×……×a×a＝a n求几个相同因数a的积的运算叫做乘方.a n可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.【合作探究】计算：(1)102，103，104 ；(2)(-10)2，(-10)3，(-10)4 .预设答案：(1)102＝10×10＝100103＝10×10×10＝1000104＝10×10×10×10＝10000(2)(-10)2＝(-10)×(-10)＝100(-10)3＝(-10)×(-10)×(-10)＝-1000(-10)4＝(-10)×(-10)×(-10)×(-10)＝10000思考：观察一下，底数为10的幂有什么规律？预设答案：指数等于1后面0的个数.10的任何次幂都是正数.-10的奇次幂是负数，-10的偶次幂是正数.【归纳】你能总结出正数幂与负数幂的特点吗？预设答案：➢正数的任何次幂都是正数.➢负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.【探究】有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm.(1) 对折2次后，厚度为多少毫米？预设答案：22×0.1＝0.4(mm)答：这张纸对折2次后，厚度为0.4 mm.提问：每层楼平均高度为3 m，这张纸对折20次有多少层楼高？(2) 假设对折20次，厚度为多少毫米？预设答案：220×0.1＝104857.6 (mm)答：这张纸对折20次后，厚度为104857.6 mm.104857.6 mm＝104.8576 m3×30＝90(m)104.8576 m＞90 m哇！这张纸对折20次后比30层楼还要高呢.【归纳】当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度是很快的.【想一想】你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根面条了，据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1 kg面粉拉出约209万根面条，你知道是怎样得出这个结果的吗？预设答案：提问：n应该等于多少呢？你是如何推测出来的呢？预设答案：210＝1024≈103220≈106那么220≈106，相当于100万所以221≈200万所以，拉面师傅用1 kg面粉拉出约209万【典型例题】教师活动：教师出示例题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1 判断下列各式结果的符号，你能发现什么规律？(1)(-5)4 (2)(-5)5 (3)-(-5)6 (4)-(-5)7 分析：➢ 正数的任何次幂都是正数. ➢ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. ➢ 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数. 答案：正，负，负，正例2 1 m 长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第7次后剩下的木棒有多长？分析：每截取一次，总是剩下上一次的12.答案：7112128＝答：第7次后剩下的木棒有1128米.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。

《有理数的乘方》第2课时公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

第二章有理数及其运算2.9有理数的乘方第2课时教学设计一、教学目标1. 在现实背景中理解有理数乘方的意义，熟练进行有理数乘方的运算；2.经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点；3.认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养.二、教学重点及难点重点：使学生经历知识形成与应用的过程，积累数学活动经验.难点：有理数乘方的应用与拓展.三、教学准备多媒体课件四、相关资源动画《棋盘摆米》五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引入新课1.乘方定义：2.把（－2.1）×（－2.1）×（－2.1）×（－2.1）×（－2.1）写成幂的形式是______；3.把43写成乘法运算的形式是________.4.（－2）4=______；－24=______；∣－2∣4=______；－（－2）4= .设计意图：通过对定义复习和习题的计算，让学生积极思考，进一步巩固乘方的有关知识，激发学生的求知欲望，在教师的启发诱导下自然过度到新知识的学习，为本节课顺利进行奠定基础.板书2.9 有理数的乘方第2课时【新课讲解】合作交流，探究新知探究一：乘方运算活动1.符号法则问题：通过上面例题，你能发现负数的幂的正负有什么规律吗？正数呢？0呢？师生活动：把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律．归纳总结：根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：正数的任何次幂是_____；负数的偶次幂是_____，负数的奇次幂是_____；0的任何次幂等于_____，1的任何次幂等于_____.设计意图：通过例题的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解．探究二：生活中的乘方运算活动1：手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣.连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？活动2.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰？问题（1）对折2次后，厚度为多少毫米？对折20次后，厚度为多少毫米？(2)假设对折20次后,厚度为多少毫米?(3)若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多少层楼高?2345(1)10______,10_______,10_______,10________;====2345(2)(10)______,(10)_______,(10)_______,(10)________;-=-=-=-=第1次拦扣后第1次拦扣后第2次拦扣后…(3)假设对折30次，其厚度能否超过珠穆朗玛峰？(5)通过活动,你从中得到了什么启示?解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可.纸的对折次数与纸的层数关系如下：对折次数解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，∴对折2次的厚度是0.1×22毫米；对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6（毫米），答：对折2次的厚度是0.4毫米；对折20次的厚度是104857.6毫米.处理方式：将问题细化成5个小问题，引导学生逐个解决，同时借助于计算机显示230＝1073741824.对折20次后厚度为0.1×220mm，对折20次后大约有35层楼高.教师鼓励学生继续大胆猜想：如果有足够长的厚为0.1毫米的纸，折叠40次的厚度能否从地球到达月球？学生想像的空间越来越大，课堂教学也达到了高潮.探究三：数学乐园本图片是动画的首页截图，本动画资源模拟棋盘摆米的场景，体会乘方的意义.若需使用，请插入微课【数学活动】棋盘摆米.古时候，在一个王国里有一位聪明的大臣发明了国际象棋并献给了国王.国王从此迷上了下棋.为了向聪明的大臣表示感谢，国王答应满足大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放上些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？这时，学生自然会感到：数学好学有用又好玩。

2.9有理数的乘方(2)优秀教案

的底数是______，指数是______，结果为______；
知识点一:有理数的乘方
学生活动：独思独做，组内交流。
问题1：完成下列计算
（1）＝＝＝＝
（2）＝＝
＝＝
整理提炼：
1.正数的任何次幂都为（填“正数”或“负数”）；
2.负数的奇数次幂为，负数的偶数次幂为。
即学即练：
学生活动：独思独做，师徒互助。
教学设计
授课题目
有理数的乘方（2）
授课类型
新授课
授课教师
授课科目
数学
课时
第二课时
授课时间
教学目标
1.通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则。
2.通过实例感受当底数a大于1时，乘方运算结果增加得快。
3.能进行含有乘方的计算。
教学重点
能准确的进行有理数的乘方运算。
教学难点
有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。
本节课一开始时，探究乘方运算符号法则。通过练习题的巩固，再次加深对乘方运算中符号的理解。
板书设计
2.9有理数的乘方为正数；
负数的奇数次幂为负数，负数的偶数次幂为正数。
2.当底数大于1时，随着指数的增加，乘方运算的结果增加得快。
二、含有乘方的计算
教学反思
1、是________（填“正数”或“负数”）；
2、是________（填“正数”或“负数”）；
3、是________（填“正数”或“负数”）
问题2：
1.将一张纸对折，对折一次，再对折一次……以此类推，当对折10次后有_____层？
＝＝＝＝＝
＝＝＝＝＝
整理提炼：
当底数大于1时，随着指数的增加，乘方运算的结果（填“增加”或“减少”）得快；

《有理数的乘方第2课时》公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

第二章有理数及其运算2. 9 有理数的乘方第 2 课时教学设计1. 进一步巩固有理数乘方的概念，掌握有理数的乘方运算2.培养学生，从生活中感受数学思想和方法.【教学重点】有理数的乘方运算【教学难点】有理数的乘方运算符号法则多媒体一、复习回顾填空：1. 在a n 中，a 叫做____，n 叫做____，乘方的结果叫做____.2. 式子a n 表示的意义是_________.3. (-4)8 0 (-4)9 0想一想(-2)3 和 -23 的有什么不同？运算结果是否相同？(-2)4 和 -24 呢？二、合作交流，探究新知生活数学你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条.如图所示：这样捏合到第次后可拉出128根面条.数学史话传说古代有一个吝啬的皇帝,为了奖赏相棋发明家,他在棋盆每一格放谷子,在第一格中放2粒,第二格放第一格的2倍,以后每一格都是前一格的2倍,如此类推下去,国王把全国粮仓的粮都发完了也不够,你想知道这个数有多大吗?在第一个方格放1粒米,在第二个方格放2粒米,在第三个方格放4粒米,在第四个方格放8粒米……以此类推,在第64个方格中放___粒米.异想天开珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.这是真的吗？有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0.1毫米.（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折30次后，厚度为多少毫米？这张纸对折30次后能超过珠穆朗玛峰吗？议一议巴衣老爷说：你能每天给我10元钱，一共给我20年吗？阿凡提说：尊敬的巴衣老爷，如果你能第一天给我1毛钱，第二天给我2毛钱，第三天给我4毛钱，以此类推，一直给20天，那我就答应你的要求！巴衣老爷眼珠子一转说：那好吧！亲爱的同学们：你知道阿凡提和巴衣老爷谁得到的钱多？三、巩固新知计算：计算：四、归纳小结今天我们学习了什么内容？你有哪些收获？你还有什么疑惑？略.◆教学反思。

【教案】有理数的乘方第2课时教学设计人教版数学七年级上册

教学设计课题：有理数的乘方课型新授课复习课试卷讲评课其他课教学内容分析本节课是乘方第二课时，是包含乘方的有理数混合运算，是在学习有理数加减乘除及乘方的基础上，进一步加深学生对有理数的各运算的认识，同时起到复习全章的作用。

有理数混合运算是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的运算模型，在数式的计算中占有相当重要的地位。

本节课的核心内容是学好有理数的混合运算，学习过程中可以培养和发展学生的运算能力，帮助学生更好地解决现实生活中的一些相关问题。

基于此确定本节课的教学重点是：含有乘方的有理数混合运算法则。

学习者分析从知识储备方面看，本节课是在学生学习有理数加减乘除及乘方第一节课的基础上，进一步学习。

从学习经验来看，学生已经具备足够的知识基础，但初一学生未养成好的学习习惯，尤其计算能力不怎么熟练，所以教师要做好引导，让学生真正的学懂学会。

从认知心理来看，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算，培养学生的观察、分析、比较、归纳和概括的能力。

基于此确定本节课的教学难点是：熟悉有理数混合运算能力。

学习目标确定根据学科课程标准和学生实际，确定本节课的教学目标：(1)利用有理数的乘方进行运算及有理数的混合运算.能利用运算律的情况下灵活运用运算律,体会简便运算和提高计算能力.(2)经历动手操作和自主探究的过程,进一步积累对乘方意义的理解,发展计算能力.(3)保持学习兴趣,养成积极探索的精神和合作意识,感受数学的价值.学习评价设计评价项目评价内容评价标准评价方式优秀良好一般自评互评师评知识技能1、能够进行有理数乘方的运算能灵活运用知识解决问题较灵活运用知识解决问题应用知识技能一般2、能够进行有理数乘方的混合运算3、能够进行规律题的总结学习态度1、听讲状态积极、热情、主动，学习兴趣浓厚积极热情但欠主动，学习兴趣较浓态度不积极，兴趣一般2、回答问题情况3、学习目标明确，有浓厚的学习兴趣参与过1、认真参与数学学习活动积极思考、善于发现问题，勇于解决问积极思考、善于发现问题，勇于解能发现问题，但解决问题能力2、善于发现问题，勇于解决问题程 3、数学表达与交流能力，团结协作的意识题，表达能力强决问题一般能力表现1、初步的计算能力，能熟练运用有理数的减法法则能够深刻理解并运用所学知识解决问题能理解所学知识并简单运用对所学知识比较模糊2、善于质疑、善与反思、有创新意识3、严谨的科学态度，不怕困难的科学精神综合评价小组等级评价教师评价等级教师寄语：学习活动设计教师活动学生活动环节一：复习引入教师活动1问题1 请计算下列式子： (1)2×(−3)3-4×(-3)+15；(2)(−2)3+(−3)×[(−4)2+2]−(−3)2÷(-2).追问 1 第一小题与以前学习的混合运算有什么不同？追问 2 那添加了乘方后，运算顺序发生了什么变化吗？追问3 第二小题与第一小题有什么区别？追问 4 那括号内的运算顺序应该是什么呢？追问 5 大家能用简洁的语言概括出有理数混合运算的顺序吗？学生活动1这两道小题里面含有乘方运算.学生在练习本上试做，做完后让学生说一说计算过程，然后总结有理数混合运算的运算顺序.活动意图说明：意图：仿照小学四则混合运算的运算顺序，学生自然引出有理数的混合运算的运算顺序，明确一级运算、二级运算、三级运算的概念，先算高级运算，后算低级运算．预设：要先识别运算，然后一步一个运算的计算，学生容易把运算混合在一起。

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》(第2课时)教案

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》（第2课时）教案一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节课主要让学生掌握有理数的乘方运算法则，理解乘方与幂的关系，并能运用乘方运算法则解决实际问题。

教材通过例题和练习题引导学生掌握有理数的乘方，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对幂的概念有一定的了解。

但是，对于有理数的乘方，学生可能还存在一定的困惑，特别是对于负数的乘方和分数的乘方。

因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解乘方运算法则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.让学生掌握有理数的乘方运算法则，理解乘方与幂的关系。

2.培养学生运用乘方运算法则解决实际问题的能力。

3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方运算法则，乘方与幂的关系。

2.教学难点：负数的乘方，分数的乘方。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例教学，让学生深入理解乘方运算法则；通过小组合作学习，让学生互相讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备PPT，包括教材中的例题和练习题。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用乘方运算法则解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，如楼层高度、温度变化等，引导学生思考这些问题与有理数的乘方有什么关系。

通过问题的引入，激发学生的兴趣，让学生意识到学习有理数的乘方的重要性。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现教材中的例题和练习题，引导学生观察和分析这些题目，让学生尝试解答。

在这个过程中，教师引导学生理解乘方与幂的关系，并讲解有理数的乘方运算法则。

3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

对于遇到困难的学生，可以小组合作学习，让学生互相讨论和交流，共同解决问题。

1.5.1有理数的乘方(第二课时)(教学设计)七年级数学上册(人教版)

有理数的乘方(第二课时) 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.5.1 有理数的乘方(第二课时)，内容包括：有理数加、减、乘、除、乘方混合运算.2.内容解析有理数的混合运算是在学生学习并掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方运算的基础上提出的，它涵盖了有理数一章的主要内容，是对前面所学的运算的小结.教材在前面学习有理数加、减、乘、除法运算时，就已经适时介绍过加减法混合、乘除法混合和加减乘除混合运算的内容在此加入乘方与前面四种运算的混合，构成了三级混合运算(加减法是第一级运算；乘除法是第二级运算；乘方以及以后将学习的开方是第三级运算)以期进一步培养学生的运算能力进行有理数的混合运算的关键是熟练地掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律和运算顺序.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用.二、目标和目标解析1.目标(1)知道有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序.(2)会进行有理数的混合运算.(运算能力）2.目标解析在有理数的加、减、乘、除和乘方混合运算中，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算；乘方和开方(以后再学)叫做第三级运算.一个式子里如果含有几级运算，应先算高级运算，再算低一级运算，即先乘方，再乘除，后加减；同一级运算按从左到右的顺序进行；如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号里的运算；如果有绝对值，就先算绝对值.进行有理数的混合运算，首先要看清算式的层次如括号、运算层级等，确定运算顺序，再根据各种运算法则，先确定每一种运算结果的符号，再计算其结果的绝对值.能够使用加法与乘法运算律的，应使用运算律来提高运算的速度与准确率.三、教学问题诊断分析在第1课时中学生已经学习了乘方的概念，理解了乘方的意义，会进行简单的乘方运算，但对乘方运算结果的变化规律缺乏整体性的认识.由于七年级的学生模仿能力比较强，能够在教师的引导下，通过计算、观察、分析、交流、纳等数学活动，总结发现理数的加、减、乘、除和乘方混合运算规律.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：应用有理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题.四、教学过程设计（一）复习回顾乘方的定义这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.组成要素一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.乘方的符号法则：(1)正数的任何次幂是______；(2)负数的偶次幂是_____；负数的奇次幂是_____；(3)0的任何次幂等于____；(4)1的任何次幂等于____；(5)－1的偶次幂等于____；－1的奇次幂是_____．（二）自学导航问题：我们学习了有理数的哪些运算？加法，减法，乘法，除法，乘方.一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.思考：有理数的混合运算顺序是什么？思考下列问题：(1)2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同？(2)2÷(12－2)与2÷12－2有什么不同？ (3)6÷(－3)2与6÷(－32)有什么不同？思考：下面的算式含有哪几种运算？先算什么，后算什么？【运算顺序】1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.（三）考点解析例1.计算：(1)(－1)3－32÷(－4)×13; (2)(－3)2×(1－3)－(3－32); (3)(－4)×[(－3)2+2]－(－3)3÷(－2). 解：(1)原式=－1+32×14×13=－1+18=－78(2)原式=×(－2)－(3－9)=－18－(－6)=－18+6=－12;(3)原式=(－4)×(9+2)－(－27)÷(－2)=(－4)×11－13.5=－44－13.5=－57.5.【迁移应用】计算：(1)－14－(－12)÷3×|－2|; (2)－23÷49×(－23)2; (3)9+5×(－3)－(－2)2÷4; (4)(－4)3－22－|－12|×(－8)2; (5)－32+[1－(－1)3]×2÷12; (6)－53+[(－4)2－(1－62)×3]. 解：(1)原式=－1－(－12)×13×2=－1+13=－23;(2)原式=－8÷49×49=－8×94×49=－8;(3)原式=9+(－15)－4÷4=9－15－1=－7;(4)原式=－64－4－12×64=－64－4－32=－100; (5)原式=－9+(1+1)×2×2=－9+2×2×2=－9+8=－1 ;(6)原式=－125+[16－(1－36)×3]=－125+16+105=－4.例2.计算：(1)－43÷916×(－34)2－(1－32)×2; (2)－14－(2－112)×13×[5+(－2)3];(3)－24÷[1－(－3)2]+(23－35)×(－15); (4)－32－|(－5)3|×(－25)2－18+|－(－3)2|. 解：(1)原式=－64×169×+8×2=－64+16=－48; (2)原式=－1－12×13×(5－8)=－1－12×13×(－3)=－1+12=－12;(3)原式=－16+(1－9)+(－23×15+35×15) =－16÷(－8)+(－10+9)=2－1=1;(4)原式=－9－125×425－18÷9=－9－20－2=－31.【迁移应用】计算：(1)－(－2)2+22－(－1)9×(13－12)+16－8; (2)112×[3×(－23)2－1]－14÷(－4)2;(3)(58－23)×24+14÷(－12)3+|－22|; (4)|－57|×(45－13)÷(－23)2－(12)2; (5)－23÷[214×(－113)2]×(－0.25)2; (6)|－1+89|÷(59－34+112)－32×(－34)3.解：(1)原式=－4+4+1×(－16)－8=－8;(2)原式=32×(3×49－1)－14÷16=32×13－164=3164; (3)原式=58×24－23×24+14×(－8)+22=15－16－2+22=19; (4)原式=57×715÷49－14=13×94－14=12; (5)原式=－8÷(94×169)×116=－8×14×116=－18;(6)原式=19÷(−19)－32×(－2764)=－1+272=1212. 例3.观察下面三行数：－2， 4，－8， 16，－32， 64，…；①0， 6，－6， 18，－30， 66，…； ①－1， 2，－4， 8，－16， 32，…. ①（1）第①行数按什么规律排列？分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.解：(1)第①行数是－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，…（2）第①①行数与第①行数分别有什么关系？(2)第①行数是第①行相应的数加2，即－2+2，(－2)2+2，(－2)3+2，(－2)4+2，…第①行数是第①行相应的数除以2，即－2÷2，(－2)2÷2，(－2)3÷2，(－2)4÷2，…（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.(3)每行数中的第10个数的和是(－2)10+[(－2)10+2]+(－2)10×0.5=1024+(1024+2)+1024×0.5=1024+024+512=2562.【迁移应用】(1)计算：①2－1=___;①22－2－1=___; ①23－22－2－1=___; ①24－23－22－2－1 =___; ①25－24－23－22－2－1=___.(2)根据上面的计算结果猜想：22020－22019－22018－…－22－2－1的值为____;2n－2n－l－2n－2－.….－22－2－1的值为____.(3)根据上面猜想的结论，求213－212－211－210－29－28－27－26的值.解：由猜想的结论得：213－212－211－210－29－28－27－26－25－24－23－22－2－1=1所以，213－212－211－210－29－28－27－26=1+1+2+22+23+24+25=1+2+4+8+16+32=64例4.小王在电脑上设计了一个有理数的运算程序：输入数a，按“*”键，再输入数b，得到运算：a*b=a2－b2－[2(a3－1)－1÷b]÷(a－b).(1)求(－2)*12；解：(1)(－2)*12=(－2)2－(12)2－{2×[(－2)3－1]－1÷12}÷(－2－12)=－174.(2)小王在运算a*b=a2－b2－[2(a3－1)－1÷b]÷(a－b)中出现无法操作的情况，可能是因为除数或分母中有0的存在.1÷b中如果b=0，那么无意义，无法操作；或者a－b作为除数，如果a－b=0，即a=b，那么无意义，也无法操作.所以有两种可能：输入了b=0或输入了b=a，才使得程序无法操作.【迁移应用】1.如图是计算机程序的计算流程图，若开始输入x=－2，则最后输出的结果是_______.2.如图是一个数值运算程序，当输出的值为－5时，输入的x的值为_______.五、教学反思。

《有理数的乘方》第2课时教学设计

有理数的乘方第2课时龙口市芦头中学高承玲一、教材分析：本节课是《有理数的乘方》第二课时，是在学生学习了有理数的乘方运算的相关概念之后学习的。

目的是通过这一节课的学习使学生掌握有理数的乘方运算，并能简单应用乘方解决问题。

它既是有理数乘法的推广和延续，又是有理数的混合运算、科学记数法、探索规律的必备知识。

本节课是本章的重点和难点。

二、学情分析：学生已经学习了有理数的加、减、乘、除，乘方运算，本节通过上节学习有理数的乘方的意义，也积累了一些研究问题的初步经验；所以对本节的学习能迎刃而解。

三、教学目标:知识与技能：在现实背景中，理解有理数乘方的意义，并能进行有理数的乘方运算。

过程与方法：通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。

情感态度价值观：通过自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜测、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。

四、教学重点和难点：教学重点：理解有理数乘方的意义，并能探索出问题情境中的规律。

教学难点：探索问题情境中的规律。

五、教学策略:自主探索与合作交流六、课时安排：有理数的乘方共2课时，本节为第2课时。

七、教学过程：猜想：（1）对折20次后有多少层楼高？（2）对折30次之后，厚度为多少米？能超过珠穆朗玛峰吗?(8848米)活动4你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅活动5拓展1：同学们，现在我们可以解决开始时的《棋盘摆米》上的问题了吗？八、板书设计：有理数的乘方例3作业：必做：《伴》P43选做：举出生活中乘方规律的例子633222221+⋅⋅⋅++++na。