15.2旋转对称图形

· O
解:旋转中心是十字形的交点O,基本图形 如图所示，分别旋转了90°、180°、270° 三次生成的。
例练6.
请利用如图所示的图案，通过旋 转变换，设计出美丽的图案。
⑴绕着某一点转动一定角度后，能与自身重 合的图形称为旋转对称图形, 其中这一点就是 旋转中心，这个角度的最小值就是旋转角. ⑵如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对 称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点. ⑶正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图 形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并 且旋转角度就等于360°除于n所得的 商.
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⑷如图，画△ABC关于直线a,b 连续两次对称 的图形, 并观察与原图形的关系. a
A B
b
C
O
作
业
60° 120°
90°
正三角形是旋转对 正方形是旋转对称 称图形, 它的旋转中 图形, 它的旋转中心 心是两条高线的交 是两条对角线的交 点, 旋转角度是120° 点, 旋转角度是90° 它也是轴对称图形. 它也是轴对称图形.
正六边形是旋转对称 图形, 它的旋转中心 是两条对角线的交 点, 旋转角度是60° 它也是轴对称图形.
初二数学
学习目标： 1.进一步巩固图形的平移、旋转等概念，并 能运用相关知识解决问题； 2.理解旋转对称图形的概念，能够熟练判断 图形是否旋转对称图形，能够说出旋转对称 图形形成的过程. 学习重点：旋转对称图形的概念. 学习难点：综合运用变换知识解决有关问题.
⑴旋转的概念: 在平面内，将一个图形绕着一个 定点沿某个方向转动一个角度的运动叫做旋转. ⑵旋转的特征: ①旋转不改变图形大小和形状; ②旋转图形的对应线段相等, 对应角相等; ③对应点到旋转中心的距离相等; ④每一点都绕旋转中心按同一方向旋转同样大 小的角度, 即对应点的连线的角相等.
一个图形绕着一个定点，按照 一定的角度，从一个位置旋转到 另一个位置，叫做图形旋转. O
A
C
图形的一种变换
图形的一种特性
A B
一个图形绕着一个定点， B C 旋转一定的角度后能与自身 重合，这样的图形称为旋转对称图形.
O
·
一个图形绕着一个定点旋转 一定角度后，能与自身重合的 图形称为旋转对称图形.
这个角度必须小于周角
例练1.
3.香港特别行政区区旗中央的紫荆花
图案由5个相同的花瓣组成，它可以由其 中一瓣经过4次旋转而
得到. 它是旋转对称 图形吗? 若是,其旋 转角是多少度?
例练2.
试确定下列旋转图形的旋转中心和旋
转角度.
A
O
例练3.
下列各图形是不是旋转对称图形？如果是， 请找出旋转中心在何处。旋转角度至少是多少 度？这些图形是轴对称图形吗？
例练4.
观察下图，判断它是不是旋转对称图形？如 果是，请找出旋转中心在何处，旋转角度是多 少？另外该图形是轴对称图形吗？
解:这个图形是旋转对称图形,旋转中心是外框 正方形对角线的交点(如图中的点O),旋转角度 是90°,但它不是轴对称图形.
例练5.
试确定图形的旋转中心，并指出这一图形 是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几次生成 的？