最大功率传输定理及其应用
最大功率传输定理及其应用
U
OC
=
R1 +
R
2
R
U
2
S
=
10 × 20 = 10V 10 + 10
-
+ R1 US
R2
(a) b
RL
-
Ri + U Uoc
+
b (b)
RL
（2）求等效电阻Ri。由图可得
Ri =
（3）求最大功率。根据UOC和Ri 作出等效电路，如图（b）。 当RL= Ri=5Ω时，负载获得最大功率，其值为
= U OC = P L max 4 Ri
a a
NS
+
b
-
U
I RL
+
Ri
+
I RL
-Uoc b
U
(a)
(b)
a
NS
U
b
+ -I RLFra bibliotek+
Ri
+
I RL
-Uoc b
U
(a) (b) (b)图为（a）图的等效电路。UOC是含源二端网络的开路电压， Ri是含源二端网络的等效电阻。 UOC和 Ri均是常数，RL可 调节。负载获得的功率为
2 U OC RLU 2 OC 2 PL = RL I = RL + = ( + )2 Ri RL Ri RL
2
RR R +R
1 2 1
=
2
10 ×10 = 5 10 + 10
10 = 5 W 4 ×5
2
负载功率PL的大小仅取决于负载电阻RL。根据数学极值问题， 负载功率PL为最大时，有
d d
§4-4 最大功率传输定理.
计算可变二端电阻负载从线性电阻电路获得最大功率的步 骤是： 1．计算连接二端电阻的含源线性电阻单口网络的戴维宁等 效电路。 2．利用最大功率传输定理，确定获得最大功率的负载电阻 值RL=Ro>0. 3．计算负载电阻RL=Ro>0时获得的最大功率值。
pmax
uo2c 4Ro
例4－15 电路如图4-22(a)所示。 试求：(l) RL为何值时获得最大功率；
(2) RL获得的最大功率； (3) 10V电压源的功率传输效率。
图4－22
图4－22
解：(l)断开负载RL，求得单口网络 N1的戴维宁等效电路参 数为：
2
22
uoc 2 2 10V 5V Ro 2 2 1
如图4－22(b)所示，由此可知当RL=Ro=1时可获得最 大功率。
(2)由式(4－14)求得RL获得的最大功率
pmax
uo2c 4Ro
25 W 41
6.25W
(3)先计算10V电压源发出的功率。当RL=1时
iL
uoc Ro RL
5A 2
2.5A
i
i1
iL
2.5 2
2.5 A
3.75A
uL RLiL 2.5V p 10V 3.75A 37.5W
§4－4 最大功率传输定理
本节介绍戴维宁定理的一个重要应用。在测量、电子 和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从 电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图(a)所示 的电路模型来分析
网络N表示供给电阻负载能量的含源线性电阻单口网
络，它可用戴维宁等效电路来代替，如图(b)所示。电阻RL 表示获得能量的负载。此处要讨论的问题是电阻RL为何值 时，可以从单口网络获得最大功率。
multisim验证最大功率传输定理
Multisim验证最大功率传输定理引言最大功率传输定理是电工学中的重要概念，它告诉我们通过电路传输的电能可以达到最大值。
在多次验证中，Multisim是一个广泛使用的仿真工具，可以方便地模拟和验证电路。
本文将介绍如何使用Multisim验证最大功率传输定理，并详细讨论该定理的原理和应用。
最大功率传输定理的原理最大功率传输定理是建立在电路中存在独立源的基础上的。
它指导了我们在给定的负载电阻下，如何选择电路中的电源电阻以实现最大功率的传输。
根据这个定理，当负载电阻等于电源电阻时，电路中传输的功率将达到最大值。
验证最大功率传输定理的步骤为了验证最大功率传输定理，我们需要使用Multisim进行电路仿真。
下面是验证该定理的步骤：1.创建一个简单的电路：首先，我们需要在Multisim中创建一个简单的电路，其中包含一个独立电源和一个负载电阻。
可以选择不同的电源和负载电阻值，以便于后续的测试和比较。
2.添加电流和电压测量仪器：为了测量电路中的电流和电压，我们需要在Multisim中添加电流表和电压表。
这样可以帮助我们监测电路中的能量传输情况。
3.运行仿真：完成电路的创建和测量仪器的添加后，我们可以运行Multisim的仿真功能。
通过仿真，我们可以获取电路中电流和电压的实时数值。
4.更改负载电阻：接下来，我们需要在Multisim中更改负载电阻的值。
一般情况下，我们需要从小到大迭代更改负载电阻的值，以便找到最大功率传输点。
5.记录电流和电压数值：每次更改负载电阻后，我们需要记录相应的电流和电压数值。
这样可以帮助我们分析不同负载电阻下的功率传输情况。
6.绘制功率-负载电阻曲线：通过绘制功率-负载电阻曲线，我们可以清楚地看到在哪个负载电阻值下电路中传输的功率达到最大值。
这个点被称为最大功率传输点。
7.比较和分析结果：最后，我们可以比较和分析不同负载电阻下的功率传输情况。
通过这个过程，我们可以验证最大功率传输定理，并进一步理解负载和电源电阻的关系。
交流最大功率传输定理模匹配
交流最大功率传输定理模匹配
交流最大功率传输定理是电磁学中的一个重要原理，它指导着我们在设计和优化无线通信系统时如何最大化能量传输效率。
这个定理告诉我们，当发送端和接收端的阻抗匹配时，系统能够实现最大功率传输。
换句话说，当发送端和接收端的阻抗完全匹配时，系统可以实现最高效率的能量传输。
在无线通信系统中，发送端和接收端之间的阻抗匹配非常重要。
如果阻抗不匹配，会导致能量反射和损失，降低系统的传输效率。
因此，为了最大化功率传输，我们需要确保发送端和接收端的阻抗匹配。
在实际应用中，我们可以通过调节天线的阻抗来实现阻抗匹配。
通过使用匹配网络或调谐器，我们可以调整天线的阻抗，使其与发送端或接收端的阻抗匹配。
这样一来，系统就能够实现最大功率传输，提高能量传输效率。
除了阻抗匹配，还有一些其他因素会影响功率传输效率，比如传输距离、信道条件、噪声等。
在设计无线通信系统时，我们需要综合考虑这些因素，以实现最佳的性能。
总的来说，交流最大功率传输定理为我们提供了一个重要的指导原则，帮助我们在设计和优化无线通信系统时实现最大功率传输。
通过确保发送端和接收端的阻抗匹配，我们可以提高能量传输效率，
提升系统性能。
因此，在实际应用中，我们应该充分利用这个定理，以实现更高效的无线通信传输。
最大功率传输定理
题目：最大功率传输定理专业：电气工程及其自动化班级：电气16-5姓名：柳云龙、姜乔林、袁靖昊学号：08、06、22一．导引一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。
二．定理内容设一负载R L电压型电源上，若该电源的电压U S保持规定值和串联电阻R S不变，负载R L可变，则当R L=R S时，负载RL上可获得最大功率。
这就是最大功率传输定理。
三．定理证明：下面所示电路来证明最大功率传输定理。
图a中U S为电源的电压、R为电源的内阻、R L是负载。
该电路可代表电源通过两条传输线向负载传输功率，此时，R S就是两根传输线的电阻。
负载R L所获得的功率P L为P L=I L2R L=(U SR S+R L)2R L=U S2R S+R L?R LR S+R L=P Sη上式中P S =U S2R S +R L为电源发出的功率，η=R L R S +R L为传输效率。
将R L 看为变量，P L 将随R L 变化而变化，最大功率发生在 dP L dR L=0的条件下，即dP LdR L=U S 2[(R S +R L )2−R L ×2(R S +R L )(R S +R L )]=0求解上式得R L =R S R L 所获得的最大功率P Lmax =U S 2R S (2R S )2=U S24R S当负载电阻R L =R S 时，负载可获得大功率，此种情况称为 R L 与R S 匹配。
最大功率问题可推广至可变化负载R L 从含源一端口获得功率的情况。
将含源一端口（如图b ）用戴维宁等效电路来代替，其参数为U oc 与R eq ，当满足R L = R eq 时，R L 将获得最大功率。
P Lmax =U oc24R eq我们还可以通过对关于功率P 的函数求导来得出同样的结论 2)(Leq oc L R R u R P +=对P 求导：0)()(2)( 422'=++-+=L eq L eq L L eq oc R R R R R R R u P匹配条件R L = R eq最大功率P Lmax =U oc24R eq四．解题步骤① 求开路电压 ② 求等效电阻③ 根据最大功率传输定理求解P maxR LP五．注意事项①最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况。
最大功率传输定理
4A
I1
7 6
2 2
4 4
15 6
2.5A
返回 上页 下页
例3 已知:uab=0, 求电阻R
解 用替代：
uab 3I 3 0 I 1A
用结点法：
c
44
RR IRI++
aa
uC
1A
320＋V3V
22
2200VV － bb －－ 88 I1
a点
(1 2
1 4)ua
1 20 4
1
ua ub 8V I1 1A IR I1 1 2A
返回 上页 下页
1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，
总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置
换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的
开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或
等效电阻Req）。
i a
+
Au -b
Req +
Uoc -
ia + u
b
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例
a
10 10 +
返回 上页 下页
例 RL=2 R1=1 R2=1 us=51V，求电流 i
21A R1
+
+21V– +
us
–
R2
– us'=34V
8A R1 + 8V –
13A R2
3A R1 + 3V –
5A R2
i i '=1A
+ RL 2V
2A
–
解 采用倒推法：设 i'=1A
则 i us 即 i us i' 51 1 1.5A
最大功率传输定理
第4章 电路定理与应用
小结：
பைடு நூலகம்
最大功率传输定理是戴维宁（诺顿）定理的具体
应用，若一个线性有源二端网络为负载提供最大功率，
其条件是负载电阻应与线性有源二端网络内部独立源
置零后的等效电阻相等，此时为最大功率匹配状态，
且最大功率为： 作业：
率为：
PL max
VO2C 4R
62 44
2.25(W)
第4章 电路定理与应用
+−
+−
+−
4Ω R
(a)
+
6V
− i
2Ω
+ 6V
4i
2i
4Ω
2i' 4Ω
4i'
+
− i'
2Ω
R vOC
2Ω
2Ω
(b)
−
4Ω
+
iS
i''
VOC
2Ω − 2i'R'
Req
2Ω (d)+
4Ω iS
第4章 电路定理与应用
最大功率为：
PL m ax
VOC2 4Req
第4章 电路定理与应用
此时的电路状态称最大功率匹配状态，或称为电
路达到最大功率传输。
如果有源网络用诺顿定理等效，同样可得到此时
的最大功率传输条件仍为Geq = GL，且此时的最大功 率为：
P L m ax
IS2C 4Geq
1 4
Req
I
2 SC
最大功率匹配的条件是在二端网络一定，即VOC 与Req不变的情况下推导出来。
最大功率传输定理-最全资料PPT
由此式求得p为极大值或极小值的条件是
R LR o (41)2
由于
d2p dR2
L RLRo
8uRo2o3c
0
Ro0
由此可知，当Ro>0,且RL=Ro时，负载电阻RL从单口网
络获得最大功率。
最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络(Ro>0)向
可变电阻负载RL传输最大功率的条件是：负载电阻RL与单
写出负载RL吸收功率的表达式
pRi (RRuR) 电阻RL表示获得能量的负载。
2 L
2 L oc
2 oL
整理得到
本节介绍戴维宁定理的一个重要应用。
欲求p的最大值，应满足dp/dR =0，即 解：为求uoc，按图(b)所示网孔电流的参考方向，列出网
孔方程：
万用表电阻档输出电阻测量
L
对单口网络 N中的独立源而言，效率可能更低。
为求isc,按图(c)所示网孔电流参考方向，列出网孔方程
(1 0)i1(3)isc1V 2 (3)i1(4)isc1V 2( 3)i1
整理得到
10i1 3isc 12A 4isc 12A
解得 isc=3A
为求Ro，用式(4－10)求得
Ro
uoc isc
62 3
得到单口网络的戴维宁等效电路，如图(d)所示。由式
口网络的输出电阻Ro相等。满足RL=Ro条件时，称为最大
功率匹配，此时负载电阻RL获得的最大功率为
pmax 4uR o2oc
(413)
满足最大功率匹配条件(RL=Ro>0)时，Ro吸收功率与RL
吸收功率相等，对电压源uoc 而言，功率传输效率为=50%。
对单口网络 N中的独立源而言，效率可能更低。电力系统 要求尽可能提高效率，以便更充分地利用能源，不能采用 功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，常常着 眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低。
最大功率传输定理推导及应用
最大功率传输定理推导及应用严皓（上海交通大学 微电子学院 F0821102 5082119045 上海 200240）摘要：从实域电路出发推导出最大功率定理，并将其推广到复频域中，得到负载获得最大功率的匹配条件，并通过具体实例加以应用及验证。
关键词：戴维宁定理和诺顿定理 最大功率传输定理 匹配条件 复频域 最大功率The Derivation And Application of Maximum Power TransferTheoremYanHao（SJTU SOME F0821102 5082119045 ShangHai 200240）Abstract:We derive the Maximum Power Transfer Theorem by analysising the Real frequency-domain circuit.Then we generalize the theorem to the complex-frequency domain circuit.We can get the matching conditions of the load through it. Then we apply Maximum Power Transfer Theorem in an example to prove it right.Keyword: Thevenin's theorem and Norton's theorem Maximum Power Transfer Theorem matching conditions maximum power complex-frequency domain引言实际电路中负载获得最大功率所需的条件及满足这个条件时负载获得的最大功率，在实际电路中有着广泛的应用，因此该问题的研究有着重要的实际意义。
本文旨在得到最大功率传输定理，使之能在电路分析中直接使用。
最大功率传输定理及应用实例
最大功率传输定理及应用实例最大功率传输定理是电路分析中十分重要的一个定理，它可以帮助我们确定在给定的电路中，如何取得最大功率传输效率。
本文将介绍最大功率传输定理的原理以及一些应用实例，帮助读者更好地理解和应用该定理。
一、最大功率传输定理的原理最大功率传输定理是基于阻抗匹配原理而得出的。
在电路中，我们可以将信源与负载分别抽象为电压源和电阻，即信源的内阻部分抽象为电压源，而负载的电阻部分抽象为电阻。
最大功率传输定理可以表述为：在给定电源电压的前提下，电路负载的阻抗应与电源阻抗相匹配，即负载阻抗等于电源阻抗的复共轭。
具体而言，如果电路的源电压为V，源阻抗为Zs，负载阻抗为Zl，则负载上的功率P可以通过以下公式计算：P = (V^2 * Re(Zl)) / |Zs + Zl|^2其中Re()表示取复数的实部。
根据最大功率传输定理，当负载阻抗等于电源阻抗的复共轭时，负载上能够实现最大功率传输，即负载阻抗与源阻抗匹配时能够达到最佳效果。
当负载阻抗不匹配时，将会引发功率的反射和损耗，降低传输效率。
二、最大功率传输定理的应用实例1. 音频功率放大器在音频功率放大器中，为了实现最大功率传输，需要将负载阻抗与输出端的阻抗匹配。
通过匹配输出阻抗和负载阻抗，可以有效地提高功率放大器的效率，并使音频信号的传输更加清晰和稳定。
2. 太阳能电池板系统在太阳能电池板系统中，为了充分利用太阳能的能量并提高功率输出效率，需要将太阳能电池板的输出阻抗与电池储能装置或电网连接的阻抗进行匹配。
通过匹配阻抗，可以最大程度地将太阳能转化为电能，提高系统的能量利用率。
3. 无线通信系统在无线通信系统中，为了实现最大功率传输和最佳信号传输质量，需要将天线的输入阻抗与发射端或接收端的输出阻抗相匹配。
通过匹配阻抗，可以最大程度地传输信号，并减少信号的损耗和干扰，提高通信质量和传输距离。
三、总结最大功率传输定理是电路分析与设计中常用的原理之一。
通过合理匹配电路的阻抗，可以实现最大功率传输效率，提高系统的性能和效果。
《电路分析》最大功率传输定理
解得isc=3A
为求Ro，用式(4－10)求得
Ro
uoc isc
6 2 3
得到单口网络的戴维宁等效电路，如图(d)所示。由式
(4－14)或(4－15)求得最大功率。
pmax
uo2c 4Ro
62 W 4.5W 42
Hale Waihona Puke 或pmaxis2c 4Go
32 W 4.5W 4 0.5
思考与练习
4－4－l 当负载RL固定不变，问单口网络的输出电阻Ro为 何值，RL可获得最大功率?
写出负载RL吸收功率的表达式
p
RLi 2
RL
u
2 oc
(Ro RL )2
欲求p的最大值，应满足dp/dRL=0，即
dp dRL
uo2c (Ro RL )2
2RLuo2c (Ro RL )3
(Ro RL )uo2c (Ro RL )3
0
由此式求得p为极大值或极小值的条件是
RL Ro
(4 13)
例4－17 电路如图4-28(a)所示。 试求：(l) RL为何值时获得最大功率；
(2) RL获得的最大功率； (3) 10V电压源的功率传输效率。
图4－28
图4－28
解：(l)断开负载RL，求得单口网络 N1的戴维宁等效电路参 数为：
uoc
2
2
2
10V
5V
Ro
22 22
1
如图4－28(b)所示，由此可知当RL=Ro=1时可获得最 大功率。
§4－4 最大功率传输定理
本节介绍戴维宁定理的一个重要应用。在测量、电子 和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从 电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图(a)所示 的电路模型来分析
4-8最大功率传递定理
RL
uo2c
R0 RL R0 RL
3
0
解得， P 取最大值的条件是
RL R0
此时，负载电阻 RL 获得的最大功率为
Pmax
uo2c 4R0
最大功率传递定理——含源线性单口网络 N 向可变负载电
阻 RL 传输最大功率的条件是：负载电阻 RL与戴维南（或诺顿） 等效电阻 R0 相等， RL = R0称为最大功率匹配条件
§4－8 最大功率传递定理
在电子技术的实际应用中，常需要负载获得最大功率，可用 戴维南（或诺顿）等效电路模型来进行分析
线性含源 i + 单口网络 u
N
－
图（a）
RL 戴维南等效 N/
R0 i +
+
uoc
u
RL
－
－
图（b）
图（a）电路可用戴维南定理等效为图（b）所示电路，可变
电阻 RL 表示从网络 N 获得能量的负载。分析电阻为何值时，可 以从单口网络获得最大功率
（3）当负载电阻 RL=R0 时，负载电阻 RL 获得的最大功
率 Pmax 未必等于 N 中电源产生的功率的 50% ，电路的功率传
递效率未必等于 50% 。
N 中电源产生的功率 Ps 176 W
如例题 R和R0的功率
PR0 PR Pmax 8 W
电路的功率传递效率 Pmax Ps 4.55%
R0 =2Ω +
uoc=8V
-
i
R =R0
PR PR0 Pmax 8 W
图（b）
但是 PR0 PN 168 W
（2）戴维南等效电压源 uoc 产生的功率与原N内电源产生
的功率 PS之间也不存在等效
实验1.4+戴维宁定理与最大功率传输定理
戴维南定理实验电路RL处。开启电压源和电流源。将负载RL 可调电阻短路（用一根导线将RL的一端， 即使得RL=∞， 测得负载开路电压Uoc和电流(I≈0)，记录于表1-4-1中。
图1-4-2 等效电 路实验图
7.将表1-4-1中的参照电流(或电压)D2~D5抄入表1-
4-2中。以该电流(或电压)为参照，通过调节RL，测出
相对应的电压(或电流)的值，记录于表1-4-2中。关闭 电压源，拆除线路。在同一个坐标系里画出等效电路 的伏安特性曲线。
表1-4-2
单口网络等效电路伏安特性测试表
由于稳压电源输出显示误差较大，所以实 验中用万用表直流电压档来监测稳压电源输出电 压。“输出粗调”旋钮平时应置于30V挡。
电源开关
UA 口
UB口
电流源
打开电流源开关，指示灯亮。调节“输出粗调” 量程旋钮，可在2mA、20mA、200mA三档进行选择。通 过“输出细调” 量程旋钮可在输出端输出0.0～200mA 连续可调的直流电流。接线时注意极性。
观察表格数据变化规律，得出当RL=Ro时电路输出功率最大
从而验证了最大功率传输定理
六、实验报告要求
1.画出实验电路与表格，简要写出电路原理。
2.理论计算图1-4-1所示单口网络等效电阻R0。
3. 将测得的开路电压Uoc和用开路短路法计算出的 等效电阻R0这两个参数填入图1-4-2所示等效电路中。 并对等效电阻R0进行误差计算。
9V
图1-4-1 戴维宁定理 单口网络实验电路
2.用图1-4-1验证最大功率传输定理，画出输出 功率随负载变化的曲线，找出传输最大功率的条件。
三、实验设备
电压源、电流源、 直流元件挂箱、直流数字电流 表、数字万用表、导线。
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RR R R
1 2 1
2
2
U OC 4 Ri
10 5 W 4 5
2
负载功率PL的大小仅取决于负载电阻RL。根据数学极值问题， 负载功率PL为最大时，有
2 R LU OC 0 2 d R L R R i L d
解之得 RL=Ri 当RL=Ri时，负载获得的功率PL最大。 电路的最大功率传输定理：当含源二端网络的开路电压UOC和 等效电阻Ri为常数时，若负载电阻RL与等效电阻Ri相等， 负载能从电源获得最大功率。 RL=Ri是负载获得最大功率 的条件，也称为功率匹配。在功率匹配时，负载获得的最 大功率为：
P
L max
2 U 4R
OC i
负载获得最大功率时，功率的传输效率为
I R 50 % 2 I R R
L L i
2
二、最大功率传输定理的应用
例1、电路如图所示，R1==10Ω，US=20V，已知负载电阻RL可 调，试问为何值时，铜元获得最大功率？负载获得的最大 功率是多少？ a a + R + 1 Ri + U US R2 RL RL Uoc b b (b) (a)
解：（1）求开路电压UOC。断开负载后，R2两端电压即为开路 电压UOC。
U
OC
R R
1
R
2 2
U
S
10 20 10V 10 10
-
+ R1 US
R2
(a)
b
RL
-
Ri + U Uoc
+
b (b)
RL
（2）求等效电阻Ri。由图可得
Ri
（3）求最大功率。根据UOC和Ri 作出等效电路，如图（b）。 当RL= Ri=5Ω时，负载获得最大功率，其值为
最大功率传输定理及其应用
电路中，在电源给定的情况下，负载不同，电源传输 给负载的功率也不同。在什么条件下，负载才能获得最大 功率？ 一、负载获得最大功率的条件 研究负载的电压、电流、功率等问题，可以通过戴维 南定理来分析。负载联接的线性含源二端网络可用戴维南 等效电路等效。如下图所示(a) (b)
a a
NS
+
U
b
-
I RL
+
Ri
+
I
-Uoc b
U
RL
(a)
(b)
a
NS
+
U
b
-
I RL
+
Ri
+
I
-Uoc b
U
RL
(a) (b) (b)图为（a）图的等效电路。UOC是含源二端网络的开路电压， Ri是含源二端网络的等效电阻。 UOC和 Ri均是常数，RL可 调节。负载获得的功率为
2 2 R 2 LU OC U OC PL RL I RL 2 R R i L Ri RL