21 瞬时、平均、复功率、最大传输定理

1 L | Z | R 502 30 2 H 0.127H 314
2
1
解法 3
P UI cos
U 50 |Z | 50Ω I 1
P 30 cos 0.6 UI 50 1
R Z cos 50 0.6Ω 30
X L |Z |sin 50 0.8Ω 40Ω
C
Z R 2 ( X L X C )2
R
2
UR
2
P
Fra Baidu bibliotek
R Z cos X Z si n
S P Q P S cos Q S si n
导纳三角形、电流三角形、功率三角形 将电流三角形的有效值同除U得到导纳三角形
将电流三角形的有效值同乘U得到功率三角形 S
I I R 2 (I L I C )2

I R I cos I X I sin
Y G (BL BC )
2 2
Y
I
BL BC I L I C


G
2


Q P
IR
2
G Y cos B Y sin
S P Q P S cos Q S si n
例1
三表法测线圈参数。已 知 ： f=50Hz ， 且 测 得 U=50V，I=1A，P=30W。 * I W A 解法 1 * + R S UI 50 1 50V A Z U V L Q S 2 P 2 502 302 _
例
解
C
已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要 使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C，并联前 I 后电路的总电流各为多大？ IL cos 1 0.6 φ1 53.13 IC + R cos 2 0.9 φ2 25.84 C U L P _
b Pk 0 k 1 b Q 0 k k 1
（3）并联电容，提高功率因数。
分析 +
I
R
IL IC
1 2
U _
特点：
C
I
U
IC
L
IL
并联电容后，原负载的电压和电流不变， 吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的 工作状态不变。但电路的功率因数提高了。
并联电容的确定：
IC I L sin 1 I sin 2
i
+ u i + u -
PC=UIcos =UIcos(-90)=0 C QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC
6. 任意阻抗的功率计算 + i u -
PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2R Z QZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X ＝I2(XL＋XC)=QL＋QC
UX
称U R 为U 的有功分量 称U X 为U 的无功分量

+ U _
I
R + UX X _

I
UR
P UI cos UIG
U
+
U _
IG
IB
G
B

IG
IB
I
Q UI sin UI B
称 I G 为 I 的有功分量 称 I B 为 I 的无功分量
课前提问：
( 某感性器件的电阻R=6，感抗XL=8，则其复阻抗Z为 )。 (a)1490； (b)1053.1 ； (c)1036.9。 答案： （b）
Z R 2 X L 2 62 82 10
XL 8 arctan arctan 53.10 R 6
7. 功率因数的提高
功率因数低带来的问题：
①设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容 量还有。
P=UIcos =Scos cos =1,
S 75kVA
负载
P=S=75kW
cos =0.7, P=0.7S=52.5kW
设备容量 S (额定)向负载送多少有功功率 要由负载的阻抗角决定。 一般用户： 异步电机
1. 瞬时功率
+
i
线性 网络
u (t ) 2U cos(t ) i(t ) 2 I cos(t )
u
_
为u和i的相位差 u i
p(t ) ui 2U cos(t ) 2 I cos(t φ) UI [cos cos(2t )] 第一种分解方法 UI cos [1 cos(2t )] UI sin sin(2t )
uL t
pC
L发 出 功率 时 ， C刚 好吸收功率，与外电路 交换功率为 pL+pC。L、 C的无功功率具有互相 补偿的作用。
i uC
O
t
电压、电流的有功分量和无功分量： 以感性负载为例 UR _ I +
P UI cos U R I
U
Q UI sin U X I
P 将 I U cos 2 P , IL 代入得 U cos 1
1 2
I
U
IC
IC CU P (tan1 tan2 ) U
C P 2 ( tan1 tan2 ) U
补偿 容量 不同
IL
欠 全——不要求(电容设备投资增加,经济效 果不明显) 过——功率因数又由高变低(性质不同)
U
2
(tan 1 tan 2 )
10 103 (tan53.13 tan25.84 )F 557μ F 314 2202 P 10 103 未并电容时： I I L A 75.8A U cos 1 220 0.6 P 10 103 A 50.5A 并联电容后： I U cos 2 220 0.9
例2
+
I
D
IC
ID
U_
C
已知：电动机 PD=1 000W， U=220V，f =50Hz，C =30F cos D=0.8，求：负载电路 的功率因数。
解
PD ID 1 000 A 5.68A UcosφD 220 0.8
cosD 0.8(感性） ,
D 36.8

阻抗三角形、电压三角形、功率三角形 将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形 将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形 S 2 2 U U R (U L U C ) U Z U R U cos Q U U
U X U si n

X L XC
L
若要使功率因数从0.9再提高到0.95 , 试问还应增 加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？ 解
cos 1 0.9
φ1 25.84

φ2 18.19 10 103 P I A 47.8A C (tgφ1 tgφ2 ) 2 U 220 0.95
10 103 (tan25.84 tan18.19 )F 103μ F 314 2202
cos 2 0.95
注意 cos 提高后，线路上总电流减少，但继
续提高cos 所需电容很大，增加成本，总电流减 小却不明显。因此一般将cos 提高到0.9即可。
§11-2 复功率
引入复功率的目的是能够直接应用电压相量和电流相量来计算功 率，使S、P、Q三个功率的计算和表述简化。
1、定义： 复功率常用 S或 S 表示
设 U 220 0
I D 5.68 36.8 , I C 220 jC j2.08A
I I D I C (4.54 j1.33)A 4.73 16.3 A
cos cos[0 ( 16.3 )] 0.96

40 var
P 30 R 2 30 I 1
Q 40 XL 2 40 I 1
40 L 0.127H 100π
XL
解法2
|Z |
PI R
2
P 30 R 2 2 Ω 30Ω I 1
U 50 Ω 50Ω I 1
又
2
|Z | R 2 ( L) 2
*
+
I
负 载
I * 单位 V A S U
其中：
U _
2、物理意义
S U I U u I i UI u i S
*
S S cos jS sin P jQ
*
结论
① S 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量。 S S 把 P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均 功率，虚部是无功功率，模是视在功率。 复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电 路的所有支路吸收的复功率之和为零。即
3. 无功功率 Q
Q UI sin
def
单位：var (乏)
Q>0，表示网络吸收无功功率。 Q<0，表示网络发出无功功率。 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的速率。是 由储能元件L、C的性质决定的
4. 视在功率S
S UI
def
电气设备的容量
单位: V A (伏安)
有功，无功，视在功率的关系：
QL I 2 X L 0 QC I 2 X C 0 吸收无功功率为正 吸收无功功率为负
(发出无功)
S P2 Q2 I 2 R 2 X 2 I 2 Z
S

P
Q
相似三角形
Z

R
X
电感、电容的无功补偿作用 i R L + u - + u LC -C pL i
O
+ u -
Z 1053.10
第11章 正弦稳态的功率和 三相电路
§11-1 §11-2 §11-3 §11-4 §11-5 §11-6 重点： 1、正弦稳态电路的功率分析 2、对称三相电路的分析 瞬时功率和平均功率 复功率 最大功率传输定理 平均功率的叠加 三相电路 电路设计和计算机分析电路实例
§11-1 瞬时功率和平均功率
P UI cos
P 的单位：W（瓦）
=u-i：功率因数角。对不含独立源的线
性网络，为其等效阻抗的阻抗角。
cos ：功率因数。
cos
1, 纯电阻 0， 纯电抗
一般地 , 有： 0 <cos<1
X>0, >0 , 感性; X<0, <0 , 容性。 结论
平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有 功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电 压、电流有效值有关，而且与cos 有关，这是交 流和直流的很大区别, 主要由于电压、电流存在 相位差。
荧光灯
空载 cos =0.2~0.3 满载 cos =0.7~0.85 cos =0.45~0.6
② 当输出相同的有功功率时，线路上电流大 ， I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。
+ u i Z
P UI cos
1 2
I
U
I U
cos
I
解决办法： （1）高压传输。 （2）改进自身设备。
P=UIcos 无功功率: Q=UIsin
有功功率: 视在功率: S=UI
单位：W 单位：var 单位：V· A
S P Q
2
2
S

P
Q
功率三角形
5. R、L、C元件的有功功率和无功功率
+ i u -
PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R R QR =UIsin =UIsin0 =0 PL=UIcos =UIcos90 =0 L QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL
第二种分解方法
第一种分解方法：
p(t ) UI [cos cos(2t )] p UIcos 恒定分量
u
i
O
t
UIcos (2 t －) 为正弦分量
p 有时为正, 有时为负。 p>0, 电路吸收功率。 p<0，电路发出功率。
第二种分解方法：
p(t ) UI cos[1 cos(2t )] UI sin sin(2t )
UIcos [1+cos (2 t)] 为不可逆分量
t
O
UIsin sin(2 t) 为可逆分量 部分能量在电源和一端口之间来回交换。
2.平均功率 P
1 T P pdt T 0
1 T [UI cos UI cos(2t )]dt T 0
UI cos