最大功率传输定理

第4章 电路定理与应用
例题1. 如图，若负载电阻R可调，请问负载为多大时
可获得最大功率？且最大功率为多少？
解：先将负载以外得含源二端网络转换为戴维宁等效
电路，
可求得戴维南等效电路的 VOC=6V，Req=4Ω。 根据最大功率传输定理，则当
R = Req = 4（Ω） 时，负载可获得最大功率传输。此时获得的最大功
PL m ax
VOC2 4Req
P115习题4-11、4-13 。
I VOC Req RL
而负载获得的功率：
第4章 电路定理与应用
根据数学中求极值的方法，要使PL最大，应有：
dPL dRL
VO2C
RL Req 2 2RL RL Req RL Req 4
0
从而得出Req = RL时PL达到最大值。
所以，当Req = RL时，在RL上可以获得最大功率，且该
一个线性含源二端网络，其两端接上负载（用电 器），在给定二端网络的情况下，负载不同，二端网 络传送给负载的功率也不同，有时（特别在通信技术 中）希望负载能获得尽可能大的功率。
第4章 电路定理与应用
第4章 电路定理与应用
现证明最大功率传输定理： 无论线性含源二端网络如何，均可变换为戴维宁
（或诺顿）等效电路，通常，戴维宁等效电路的理想 电压源用VOC表示，等效内阻用Req表示。若负载端的 电阻用RL，且可以调整，则负载端的电流为：
最大功率为：
PL m ax
VOC2 4Req
第4章 电路定理与应用
此时的电路状态称最大功率匹配状态，或称为电
路达到最大功率传输。
如果有源网络用诺顿定理等效，同样可得到此时
的最大功率传输条件仍为Geq = GL，且此时的最大功 率为：
P L m ax
IS2C 4Geq
1 4
Req
I
2 SC
最大功率匹配的条件是在二端网络一定，即VOC 与Req不变的情况下推导出来。
第4章 电路定理与应用
第4章 电路定理与应用
4. 1 叠加定理 4. 2 替代定理 4. 3 等效电源定理 4. 4 最大功率传输定理
第4章 电路定理与应用
4.4 最大功率传输定理
设一负载RL接于电压型电源上，若该电源的电压 UOC保持规定值和串联电阻R0不变，负载RL可变，则 当RL=R0时，负载RL上可获得最大功率。这就是最大 功率传输定理。
PLmax PUs 900 2520 100 % 35.71%
第4章 电路定理与应用
小结：
最大功率传输定理是戴维宁（诺顿）定理的具体
应用，若一个线性有源二端网络为负载提供最大功率，
其条件是负载电阻应与线性有源二端网络内部独立源
置零后的等效电阻相等，此时为最大功率匹配状态，
且最大功率为： 作业：
第4章 电路定理与应用
如果Req可变、RL固定，则应该使Req尽可能小， 才能使负载获得尽可能大的功率。很容易得出，当 VOC一定，Req = 0时，负载RL将获得最大功率。
第4章 电路定理与应用
由前面的分析还可以知道，当调整负载使电路 达到最大功率匹配状态时，电源端的输出功率只有 一半被负载利用，其余的都被内阻消耗掉了，即电 源的传输效率仅达到50%。因此在电力传输系统中， 电路一般不工作在最大功率匹配状态，以避免造成 能源的过度浪费。而在控制、通信等系统中，通常 要求信号功率尽可能大（信号强），宁肯牺牲电源 传输效率来换取大的传输功率。
例题2. 电路如图，若 RL 可变，求： （1）RL 取何值其功率最大？ （2）RL 可获得的最大功率 PLmax ？ （3）RL 获最大功率时，电压源 US 的功率及传送给 RL 的百分比。
a
30Ω
US 360V
RL
150Ω b
第4章 电路定理与应用
解： I
30Ω US 360V
150Ω
a
RL b
率为：
PL max
VO2C 4R
62 44
2.25(W)
第4章 电路定理与应用
+−
+−
+−
4Ω R
(a)
+
6V
− i
2Ω
+ 6V
4i
2i
4Ω
2i' 4Ω
4i'
+
− i'
2Ω
R vOC
2Ω
2Ω
(b)
−
4Ω
+
iS
i''
VOC
2Ω − 2i'R'
Req
2Ω (d)+
4Ω iS
第4章 电路定理与应用
第4章 电路定理与应用
（3）现求RL 获最大功率时，电压源 US 产生的功率。 回到原电路，可求得：
R 30 150 // 25 360 7()
I U S R 7( A)
PUs 360 7 2520 (W )
这样可求得RL 获最大功率时，电压源 US 产生功率 传送给 RL 的百分比为：
a UO C
RL R0
b
第4章 电路定理与应用
可求得，
UOC 300 V , RLeabharlann Baidu 25
（1）根据最大功率传输定理，当戴维宁等效内阻等 于负载电阻时，即
RL = R0 = 25Ω 时，负载上获得最大功率。
（2）RL 可获得的最大功率 PLmax为：
PLmax 300 2 (4 25) 900 (W )