最大功率定理

2
0
b
j 4
U oc
U oc j 4
2 100 0 0 2 2 j4
35 .36 45 0 V
1000 A
2
4 j4 Z s 4 // j 4 2.8345 0 4 j4
2
0
2.83450
j 4
ZL
1000 A
9.7
有 源 网 络 负 载
最大功率传输

I
I
ZL
等效电路

Zi
+ US
Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL

US I , Zi Z L

I
US ( Ri RL ) 2 ( X i X L ) 2
2 RLU S 有功功率 P RLI 2 ( Ri RL ) 2 ( X i X L ) 2
PL I 2 RL 6.762 2.83 129.32W
• 6.32
2 RLU S 显然，当Xi + XL=0，即XL =-Xi时，P获得最大值 P ( Ri RL ) 2
(b) 再讨论RL改变时，P的最大值 当 RL= Ri 时，P获得最大值
Pmax
2 US
4Ri
综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：
RL= Ri XL =-Xi
ZL= Zi*
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最佳 匹配
2 RLU S 有功功率 P RLI ( Ri RL ) 2 ( X i X L ) 2 2
(2) 若ZL= RL + jXL只允许XL改变
获得最大功率的条件是：Xi + XL=0，即 XL =-Xi 最大功率为 Pmax
2 RLU S ( Ri RL ) 2
2 2 RLU S 2 RLU S 有功功率 P 2 RLI P ( Ri RL ) ( X i XRi) RL ) 2 ( X i X L ) 2 (L 2
讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。 (1) ZL= RL + jXL可任意改变 (a) 先设RL不变，XL改变
(3) 若ZL= RL为纯电阻

US US , I 电路中的电流为： I 2 Z i RL ( Ri RL ) 2 X i
负载获得的功率为： P
2 RLU S

( Ri RL ) X i
2
2
dP 令 0 获得最大功率条件：RL Ri2 X i2 Z i dRL
(4) 若ZL= RL+XL=|ZL| ，RL 、XL 均可改 变 ，但 XL/RL不变. (即|ZL|可变，不变)
2 RLU S P RLI 2 ( Ri RL ) 2 ( X i X L ) 2
例：电路如图所示。求（1）Z L 为何值时，它可获得最大 功率，最大功率为多少？（2）若 Z L为电阻时，求 Z L获得 的最大功率。 2 a 解：将除负载外的电路用戴维 南等效电路代替： j 4 Z 2 L 10000 A
2
+ 35.36 450V Z L -
（1）由共轭匹配可得： Z L Z s* 2.83 450
PL max
2 U oc 35.362 156.16W 0 4 Rs 4 2.83 cos 45
（2）由模匹配可得：Z L 2.83
U oc 35 .36 45 0 I 6.76 67 .50 A Z s Z L 2.8345 0 2.83