最大功率传输定理
最大功率定理
最大功率传输定理最大功率传输定理（maximum power transfer，theorem on）是关于使含源线性阻抗单口网络向可变电阻负载传输最大功率的条件。
定理满足时，称为最大功率匹配，此时负载电阻（分量）RL获得的最大功率为：Pmax=Uoc^2/4R0。
最大功率传输定理是关于负载与电源相匹配时，负载能获得最大功率的定理。
基本信息中文名最大功率传输定理外文名maximum power transfer学科电子技术学应用领域测量、电子与信息工程定理内容最大功率传输定理是关于负载与电源相匹配时，负载能获得最大功率的定理。
定理分为直流电路和交流电路两部分，内容如下所示。
直流电路含源线性电阻单口网络()向可变电阻负载传输最大功率的条件是：负载电阻与单口网络的输出电阻相等。
满足条件时，称为最大功率匹配，此时负载电阻RL获得的最大功率为：。
交流电路工作于正弦稳态的单口网络向一个负载供电，如果该单口网络可用戴维宁(也叫戴维南)等效电路(其中)代替，则在负载阻抗等于含源单口网络输出阻抗的共轭复数（即电阻成份相等，电抗成份只数值相等而符号相反）时，负载可以获得最大平均功率。
这种匹配称为共轭匹配，在通信和电子设备的设计中，常常要求满足共轭匹配，以便使负载得到最大功率。
计算步骤计算可变二端电阻负载从含源线性电阻电路获得最大功率的步骤是：1．计算连接二端电阻的含源线性电阻单口网络的戴维宁(也叫戴维南)等效电路。
2．利用最大功率传输定理，确定获得最大功率的负载电阻值。
3．计算负载电阻时获得的最大功率值。
使用范围满足最大功率匹配条件()时，Ro吸收功率与RL吸收功率相等，对电压源uoc而言，功率传输效率为。
对单口网络N中的独立源而言，效率可能更低。
电力系统要求尽可能提高效率，以便更充分地利用能源，不能采用功率匹配条件。
但是在测量、电子与信息工程中，常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低。
注意事项使用最大功率传输定理的注意事项：1、最大功率传输定理用于一端口网络的功率给定，负载电阻可调的情况；2、一端口网络等效电阻消耗的功率一般不等于端口网络内部消耗的功率，因此当负载获取最大功率时，电路的传输效率并不一定等于50%；3、计算最大功率问题结合应用戴维宁(也叫戴维南)定理或诺顿定理最方便。
最大功率传输定理
4A
I1
7 6
2 2
4 4
15 6
2.5A
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例3 已知:uab=0, 求电阻R
解 用替代：
uab 3I 3 0 I 1A
用结点法：
c
44
RR IRI++
aa
uC
1A
320＋V3V
22
2200VV － bb －－ 88 I1
a点
(1 2
1 4)ua
1 20 4
1
ua ub 8V I1 1A IR I1 1 2A
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1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，
总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置
换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的
开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或
等效电阻Req）。
i a
+
Au -b
Req +
Uoc -
ia + u
b
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例
a
10 10 +
返回 上页 下页
例 RL=2 R1=1 R2=1 us=51V，求电流 i
21A R1
+
+21V– +
us
–
R2
– us'=34V
8A R1 + 8V –
13A R2
3A R1 + 3V –
5A R2
i i '=1A
+ RL 2V
2A
–
解 采用倒推法：设 i'=1A
则 i us 即 i us i' 51 1 1.5A
最大功率传输定理
第4章 电路定理与应用
小结：
பைடு நூலகம்
最大功率传输定理是戴维宁（诺顿）定理的具体
应用，若一个线性有源二端网络为负载提供最大功率，
其条件是负载电阻应与线性有源二端网络内部独立源
置零后的等效电阻相等，此时为最大功率匹配状态，
且最大功率为： 作业：
率为：
PL max
VO2C 4R
62 44
2.25(W)
第4章 电路定理与应用
+−
+−
+−
4Ω R
(a)
+
6V
− i
2Ω
+ 6V
4i
2i
4Ω
2i' 4Ω
4i'
+
− i'
2Ω
R vOC
2Ω
2Ω
(b)
−
4Ω
+
iS
i''
VOC
2Ω − 2i'R'
Req
2Ω (d)+
4Ω iS
第4章 电路定理与应用
最大功率为：
PL m ax
VOC2 4Req
第4章 电路定理与应用
此时的电路状态称最大功率匹配状态，或称为电
路达到最大功率传输。
如果有源网络用诺顿定理等效，同样可得到此时
的最大功率传输条件仍为Geq = GL，且此时的最大功 率为：
P L m ax
IS2C 4Geq
1 4
Req
I
2 SC
最大功率匹配的条件是在二端网络一定，即VOC 与Req不变的情况下推导出来。
交流最大功率传输定理模匹配
交流最大功率传输定理模匹配引言：在现代通信系统中，为了实现高效的信号传输和最大限度地利用信道资源，需要进行信号匹配。
其中，交流最大功率传输定理是一种重要的理论模型，用于描述信号传输过程中的功率匹配问题。
本文将从理论和应用两个方面介绍交流最大功率传输定理模匹配。
一、交流最大功率传输定理的基本原理交流最大功率传输定理是由法拉第提出的，它描述了在一个电路系统中，当负载电阻与信号源电阻相等时，传输功率达到最大。
该定理被广泛应用于电信号传输、无线通信和光纤通信等领域。
在通信系统中，信号源和负载之间往往存在着不同的阻抗特性。
如果信号源的输出阻抗与负载的输入阻抗不匹配，信号将无法完全传输到负载端，导致信号损耗和反射。
因此，为了最大限度地利用信道资源，需要进行信号匹配，使信号源的输出阻抗与负载的输入阻抗相匹配。
二、交流最大功率传输定理的应用1. 电信号传输中的匹配在电信号传输过程中，为了提高传输效率和减少信号损耗，需要进行信号匹配。
例如，在音频放大器中，为了实现最大功率传输，需要使放大器的输出阻抗与扬声器的输入阻抗相匹配。
这样，信号能够完全传输到扬声器，发挥最大的音频功率。
2. 无线通信中的匹配在无线通信系统中，为了提高信号的传输距离和减少信号衰减，需要进行天线匹配。
天线匹配是通过调整天线的输入阻抗来实现的。
当天线的输入阻抗与无线发射机的输出阻抗相匹配时，信号能够完全传输到天线，实现最大的信号传输功率。
3. 光纤通信中的匹配在光纤通信系统中，为了提高光信号的传输效率和减少光信号衰减，需要进行光纤匹配。
光纤匹配是通过调整光源的输出功率和光纤的损耗来实现的。
当光源的输出功率与光纤的损耗相匹配时，光信号能够最大限度地传输到光纤的接收端。
三、交流最大功率传输定理模匹配的意义交流最大功率传输定理模匹配在通信系统中具有重要的意义。
通过信号匹配，可以提高信号的传输效率和质量，减少信号损耗和反射，提高通信系统的性能。
同时，交流最大功率传输定理模匹配也为通信系统的设计和优化提供了理论依据。
§4-4 最大功率传输定理
计算可变二端电阻负载从线性电阻电路获得最大功率的步 骤是：
1．计算连接二端电阻的含源线性电阻单口网络的戴维宁等
效电路。 2．利用最大功率传输定理，确定获得最大功率的负载电阻 值RL=Ro>0. 3．计算负载电阻RL=Ro>0时获得的最大功率值。
例4－15 电路如图4-22(a)所示。 试求：(l) RL为何值时获得最大功率；
(2) RL获得的最大功率；
(3) 10V电压源的功率传输效率。
图4－22
图4－22
解：(l)断开负载RL，求得单口网络 N1的戴维宁等效电路参 数为：
如图4－22(b)所示，由此可知当RL=Ro=1时可获得最 大功率。
(2)由式(4－14)求得RL获得的最大功率
(3)先计算10V电压源发出的功率。当RL=1时
满足最大功率匹配条件(RL=Ro>0)时，Ro吸收功率与RL 吸收功率相等，对电压源uoc 而言，功率传输效率为
=50%。对单口网络 N中的独立源而言，效率可能更低。
电力系统要求尽可能提高效率，以便更充分地利用能源，
不能采用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，
常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的 高低。
§4－4 最大功率传输定理
本节介绍戴维宁定理的一个重要应用。在测量、电子 和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从 电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图(a)所示
的电路模型来分析
网络 N 表示供给电阻负载能量的含源线性电阻单口网
络，它可用戴维宁等效电路来代替，如图(b)所示。电阻RL 表示获得能量的负载。此处要讨论的问题是电阻RL为何值 时，可以从单口网络获得最大功率。
整理得到
最大功率传输定理-最全资料PPT
由此式求得p为极大值或极小值的条件是
R LR o (41)2
由于
d2p dR2
L RLRo
8uRo2o3c
0
Ro0
由此可知，当Ro>0,且RL=Ro时，负载电阻RL从单口网
络获得最大功率。
最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络(Ro>0)向
可变电阻负载RL传输最大功率的条件是：负载电阻RL与单
写出负载RL吸收功率的表达式
pRi (RRuR) 电阻RL表示获得能量的负载。
2 L
2 L oc
2 oL
整理得到
本节介绍戴维宁定理的一个重要应用。
欲求p的最大值，应满足dp/dR =0，即 解：为求uoc，按图(b)所示网孔电流的参考方向，列出网
孔方程：
万用表电阻档输出电阻测量
L
对单口网络 N中的独立源而言，效率可能更低。
为求isc,按图(c)所示网孔电流参考方向，列出网孔方程
(1 0)i1(3)isc1V 2 (3)i1(4)isc1V 2( 3)i1
整理得到
10i1 3isc 12A 4isc 12A
解得 isc=3A
为求Ro，用式(4－10)求得
Ro
uoc isc
62 3
得到单口网络的戴维宁等效电路，如图(d)所示。由式
口网络的输出电阻Ro相等。满足RL=Ro条件时，称为最大
功率匹配，此时负载电阻RL获得的最大功率为
pmax 4uR o2oc
(413)
满足最大功率匹配条件(RL=Ro>0)时，Ro吸收功率与RL
吸收功率相等，对电压源uoc 而言，功率传输效率为=50%。
对单口网络 N中的独立源而言，效率可能更低。电力系统 要求尽可能提高效率，以便更充分地利用能源，不能采用 功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，常常着 眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低。
最大功率传输定理证明
最大功率传输定理证明
最大功率传输定理概述
最大功率传输定理是关于使含源线性阻抗单口网络向可变电阻负载传输最大功率的条件。
定理满足时，称为最大功率匹配，此时负载电阻（分量）RL获得的最大功率为：Pmax=Uoc /4R0。
最大功率传输定理是关于负载与电源相匹配时，负载能获得最大功率的定理。
最大功率传输定理证明
因一个复杂的含源一端口网络可以用一个戴维南等效电路（或诺顿等效电路）来替代。
下图可看成任何一个复杂的含源一端口网络向负载RL 供电的电路。
设Uoc和Req 为定值，若RL的值可变，则RL等于何值时，它得到的功率最大，最大功率为多大？下面就这些问题进行讨论。
从图中可知，负载RL消耗的功率pL为：
对于给定的Uoc和Req ，负载功率pL大小由负载RL决定。
当RL= 0时，电流IL为最大，但因RL= 0 所以pL= 0；而当RL→∞时，因IL= 0所以pL仍为零，这样，只有当负载RL为某值时，必能获得最大功率，即pL = pLmax。
最大功率传输定理
题目：最大功率传输定理专业：电气工程及其自动化班级：电气16-5姓名：柳云龙、姜乔林、袁靖昊学号：1605040508、1605040506、1605040522一．导引一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。
二．定理内容设一负载R L电压型电源上，若该电源的电压U S保持规定值和串联电阻R S不变，负载R L可变，则当R L=R S时，负载RL上可获得最大功率。
这就是最大功率传输定理。
三．定理证明：下面所示电路来证明最大功率传输定理。
图a中U S为电源的电压、R为电源的内阻、R L是负载。
该电路可代表电源通过两条传输线向负载传输功率，此时，R S就是两根传输线的电阻。
负载R L所获得的功率P L为P L=I L2R L=(U SR S+R L)2R L=U S2R S+R L∙R LR S+R L=P Sη上式中P S =U S2R S +R L为电源发出的功率，η=R L R S +R L为传输效率。
将R L 看为变量，P L 将随R L 变化而变化，最大功率发生在 dP L dR L=0的条件下，即dP LdR L=U S 2[(R S +R L )2−R L ×2(R S +R L )(R S +R L )]=0求解上式得R L =R S R L 所获得的最大功率P Lmax =U S 2R S (2R S )2=U S24R S当负载电阻R L =R S 时，负载可获得大功率，此种情况称为 R L 与R S 匹配。
最大功率问题可推广至可变化负载R L 从含源一端口获得功率的情况。
将含源一端口（如图b ）用戴维宁等效电路来代替，其参数为U oc 与R eq ，当满足R L = R eq 时，R L 将获得最大功率。
P Lmax =U oc24R eq我们还可以通过对关于功率P 的函数求导来得出同样的结论 2)(Leq oc L R R u R P +=对P 求导：0)()(2)( 422'=++-+=L eq L eq L L eq oc R R R R R R R u P匹配条件R L = R eq最大功率P Lmax =U oc24R eq四．解题步骤① 求开路电压 ② 求等效电阻③ 根据最大功率传输定理求解P maxR LP五．注意事项①最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况。
最大功率传输定理
题目：最大功率传输定理专业：电气工程及其自动化班级：电气16-5姓名：柳云龙、姜乔林、袁靖昊学号：、一．导引一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。
二．定理内容设一负载电压型电源上，若该电源的电压保持规定值和串联电阻不变，负载可变，则当时，负载RL上可获得最大功率。
这就是最大功率传输定理。
三．定理证明：下面所示电路来证明最大功率传输定理。
图a中为电源的电压、R为电源的内阻、是负载。
该电路可代表电源通过两条传输线向负载传输功率，此时，就是两根传输线的电阻。
负载所获得的功率为上式中为电源发出的功率，=为传输效率。
将看为变量，将随变化而变化，最大功率发生在的条件下，即=求解上式得所获得的最大功率当负载电阻时，负载可获得大功率，此种情况称为与匹配。
最大功率问题可推广至可变化负载从含源一端口获得功率的情况。
将含源一端口（如图b）用戴维宁等效电路来代替，其参数为与，当满足时，将获得最大功率。
我们还可以通过对关于功率P的函数求导来得出同样的结论对P求导：匹配条件最大功率四．解题步骤①求开路电压②求等效电阻③根据最大功率传输定理求解五．注意事项①最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况。
②一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%。
③计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便。
最大功率传递定理
i
根据戴维宁定理，将图a转化成
图b，则RL为任意值时的功率：
P
i 2 RL
uo2c RL (Ro RL )2
要使P为最大，应使 dP 0
dRL
由此可得： RL R0
此为RL获得最大功率的条件。
N
RL
(a)
Ro
i
+
uoc
RL
(b)
§4-4 最大功率传递定理
2
I
+
2）列出网孔法方程； 3）利用叠加定理求电流I。
4iVm3
im2 +2I1
4 im1
2A
解：1）用结点法，如图：
(1 8
1 2
1 2
)un1
1 2
un2
4 8
2I1 2
1 2
un1
(1 4
1 2 )un 2
Байду номын сангаас
2
2）用网孔法，如图：
附加方程：
I1
4
un1 8
im1 2
附加方程：
4im1 (2 2 4)im2 2im3 2I1
容上的能量也不能跃变。
例6-1：一个0.5F电容上的电流波形如图(b)，若 u(0)=0 ，求电压u(t)的波形。
uC
UC
t0
1 C
t i d
t0
iC
解：已知 ic求电压，利用电容元件VCR 公式。首先根据图(b)，分段写出电容电
+ uC i/A 图a
1
流函数表达式。
1 0 t 1s i(t) 1 1 t 2s
10V
Uoc
最大功率传输定理实验报告
最大功率传输定理实验报告最大功率传输定理实验报告引言：最大功率传输定理是电力系统中的一个重要原理，它告诉我们如何通过调整电路的参数来实现最大功率的传输。
本实验旨在验证最大功率传输定理，并通过实验数据分析来进一步理解该定理的应用。
实验目的：1. 验证最大功率传输定理在直流电路中的适用性；2. 掌握测量电路中的电流、电压和功率的方法；3. 分析实验数据，进一步理解最大功率传输定理的应用。
实验器材：1. 直流电源2. 电阻箱3. 电压表4. 电流表5. 万用表6. 连接线实验步骤：1. 搭建直流电路，将电源、电阻箱和测量仪器连接起来；2. 将电源的电压调至合适的数值，并记录下来；3. 通过调节电阻箱的阻值，改变电路的参数；4. 测量电路中的电流和电压，并计算出功率；5. 重复步骤3和4，记录不同条件下的电流、电压和功率数值。
实验结果与分析：通过实验，我们得到了不同电阻值下的电流、电压和功率数据。
我们可以将这些数据绘制成图表，以便更好地分析和理解。
首先，我们绘制了电流随电阻值变化的曲线图。
从图中可以看出，当电阻值为一定数值时，电流达到了最大值。
这表明在该电阻值下，电路中的功率传输达到了最大。
接下来，我们绘制了功率随电阻值变化的曲线图。
从图中可以看出，功率在某一电阻值处达到了最大值。
这正是最大功率传输定理所描述的情况。
我们进一步分析了电流和电压的关系。
通过计算，我们发现电流和电压的乘积始终等于功率。
这与最大功率传输定理的要求是一致的。
结论：通过本实验，我们验证了最大功率传输定理在直流电路中的适用性。
实验数据和分析结果表明，在特定的电阻值下，电路中的功率传输达到了最大。
这一定理在电力系统的设计和优化中具有重要的应用价值。
实验中我们还学习了测量电路中的电流、电压和功率的方法，掌握了使用测量仪器的技巧。
这对我们理解和应用最大功率传输定理都起到了积极的促进作用。
然而，本实验仅在直流电路中进行了验证，对于交流电路的应用还需要进一步研究和实验。
最大功率传输定理
ic j5 u 10 -j5
§9-7 最大功率传输定理
eq
Ns
oc
图示电路左端为含源二端网络, 图示电路左端为含源二端网络,右端 为负载, 为负载,设 :
Z eq = R eq + jX eq
2
Z = R + jX
U oc R 负载功率: 负载功率: P = I R = ( R eq + R )2 + j( Xeq + X)2
1 ω 0= LC
二,特点: 特点:
最大. (1)谐振阻抗 Zo = 1/Yo=R最大. ) 最大 (2)谐振时的电压, )谐振时的电压, 一定时, 最大. 当IS一定时,U0=ISZ0最大. (3)品质因数: )品质因数: (4)电感支路与电容支路上的电流 )
R Q 0 = Rω 0C = ω 0L
= 5 rad/s
iS
5
1 H 5
1 F 5
∴ ∴I
I C 0 = jQI S = j × 5 × 1 = j 5
C0
= 5A
作业: 作业:P229 9-44
�
例: 如图电路 i S (t ) =
2 cos ω 0 t A 为谐振频率, 等于多少? 若 ω 0 为谐振频率,则 I C 等于多少?
iS
5
1 H 5
1 F 5
图12.3-1
解:
ω0 =
1 LC
1 1 × 5 5 1 5× ω 0C 5 =5 Q= = 1 G 5 I = 1∠0° A
S
=
1
ρ / R = ω 0 L / R = 1 /( Rω 0C )
一般来讲品质因数决定电路的选频特性 (5)回路元件上的电压 (5)回路元件上的电压 UL=UC= ρ Io= ρ(U/R) = QU 即元件上的电压为外加电压的Q倍 即元件上的电压为外加电压的 倍
最大功率传输定理
题目：最大功率传输定理专业：电气工程及其自动化班级：电气16-5姓名：柳云龙、姜乔林、袁靖昊学号：08、06、22一．导引一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。
二．定理内容设一负载RL电压型电源上，若该电源的电压U U保持规定值和串联电阻U U不变，负载RL 可变，则当RL=U U时，负载RL上可获得最大功率。
这就是最大功率传输定理。
三．定理证明：下面所示电路来证明最大功率传输定理。
图a 中U S 为电源的电压、R 为电源的内阻、R L 是负载。
该电路可代表电源通过两条传输线向负载传输功率，此时，R S 就是两根传输线的电阻。
负载R L 所获得的功率P L 为P L =I L 2R L=(U U U U +U U)2R L =U U2U U +U U ?R LU U +U U=U U η上式中U U =U U2U U +U U为电源发出的功率，η=R LU U +U U为传输效率。
将R L 看为变量，P L 将随R L 变化而变化，最大功率发生在U P L U R L=0的条件下，即U P L U R L=U U2[(U U +U U )2−R L ×2(U U +U U )(U U +U U )4]=0求解上式得R L =U UR L 所获得的最大功率 P Lmax =U U 2U U(2U U )2=U U 24U U当负载电阻R L =U U 时，负载可获得大功率，此种情况称为 R L 与R S 匹配。
最大功率问题可推广至可变化负载R L 从含源一端口获得功率的情况。
将含源一端口（如图b ）用戴维宁等效电路来代替，其参数为U UU 与U UU ，当满足R L = U UU 时，R L 将获得最大功率。
P Lmax =U UU 24U UU我们还可以通过对关于功率P 的函数求导来得出同样的结论对P 求导：匹配条件R L = U UU最大功率P Lmax =U UU 24U UU四．解题步骤PmaxRLP①求开路电压②求等效电阻③根据最大功率传输定理求解五．注意事项①最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况。
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当RL=R0时，获得最大功率PMAX=UOC2/4R0
例：电路如图所示。 试求：(l) RL为何值时获得最大功率；
(2) RL获得的最大功率；
图4－28
图4－28
解：(l)断开负载RL，求得单口网络 N1的戴维宁等效电路参 数为：
2 uoc
复习：
• 某有源二端线性网络开路电压为12V，短 路电流为2A，当此网络接上6Ω电阻时， 此时6 Ω电阻流过的电流是多少？
最大功率传输定理
本节介绍戴维南定理的一个重要应用。在测量、电子 和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从 电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图(a)所示
的电路模型来分析
如图所示，由此可知当RL=Ro=1时可获得最大功率。
(2)求得RL获得的最大功率
2 uoc 25 pmax W 6.25W 4Ro 4 1
•
如下图所示电路，试求戴维南等效电路, 此电路接RL为多少时，获得最大功率 输出，功率是多少？
练习
• 在题图电路中，求 其戴维南等效电路， 问接上多大的负载， 它获得最大功率， 最大功率等于什么？ （要求作出等效电 路）