博弈论——讨价还价问题
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博弈论应用：讨价还价
3劳资讨价还价博弈
讨价还价中的让步体系 讨价还价中，更为实际的行为准则是在保证同意的 基础上，要求分享合作的收益，比如：上例中工会 不仅要1300，还可能要分享剩余的700美元。 仅管理层有备选方案。管理层也可能发动不愿意罢 工的工人维持酒店营业，不过由于人少，效率低， 每天只能带来500美元的收益。如果工人没有备选方 案，并且工会希望愿意尽快达成协议，那么500美元 可供分配，可能的选择为：(250,750) 如果双方均有备选方案。那么就只剩下200元可供谈 判，(400,600)
3劳资讨价还价博弈
存在后备收益时的讨价还价博弈
谈判的关键因素是等待成本，某一方可以采用 其他方法减少等待带来的损失。假设工会成员可 以外出打工每天弥补3工会的地位改变了。管理 方的出价必须不低于工会次日的收益，同时还应 该再加上300元。此时相对于谈判失败，达成协 议能够创造的价值为700，这是需要谈判的。
2海盗分金
海盗分金问题：有5个海盗，他们抢得了100枚金币，每一枚 都完全一样，如何分赃是海盗们所面临的一个问题。假设分赃 过程按照如下程序和规则进行：首先，海盗的地位完全平等， 每一个海盗都有机会提出自己的分割方案；其次，海盗们通过 抽签决定各自提出分割方案的顺序，即抽签决定谁先提出分割 方案，谁后提出分割方案；第三，由抽到1号签的海盗提出分 割方案；第四，接着由所有海盗举手表决是否通过该方案，假 如有超过一半(包括一半)的海盗同意该方案，则该方案通过， 分赃结束，如果不到一半则该方案无效，方案提出者也会因为 分赃不公，而被众海盗扔到大海喂鲨鱼；第五，由抽到2号签 的海盗提出分割方案，……，重复第四步的过程，按照抽签顺 序进行，直到最后分赃完成为止。
寻找替代方案，如劳资讨价还价中的备选方案
第九章讨价还价与联盟博弈(博弈论教程-石家庄经济学院
2019年11月21日
博弈论第九章
17
讨价还价与联盟博弈
第一节 讨价还价问题的解法
三、讨价还价问题的K-S解法σKS（B） （二）K-S解法 1.最大效用组合点（μ1，μ2）
μi=maxui(s），i=1,2 2.谈判破裂效用组合点
（u1(d),u2(d)）
2019年11月21日
博弈论第九章
二、讨价还价问题的纳什解法
（二）纳什解
大家好才是 真的好
N (B)
{s argmaxsS[u1(s) u1(d)][u2(s) u2(d)]}
2019年11月21日
博弈论第九章
11
讨价还价与联盟博弈
第一节 讨价还价问题的解法
二、讨价还价问题的纳什解法 （三）纳什解的特征：帕累托最优 对于B=（S,d;u1,u2）， 如果s,t∈S，且ui(s)>ui(t)
2019年11月21日
博弈论第九章
31
讨价还价与联盟博弈
第二节 联盟博弈——合作博弈
三、夏普里值：如何处理多人博弈？ 5.夏普里值：（φ1，...， φn ）
i
CN
(n
k )!(k n!
1) ![v(C )
v(C )
\ {i})]
(n k )!(k 1)! : 权重，机会 n!
2019年11月21日
博弈论第九章
24
讨价还价与联盟博弈
博弈论第九章
9
讨价还价与联盟博弈
第一节 讨价还价问题的解法
二、讨价还价问题的纳什解法
（一）主要思想
大家好才是 真的好
2.过程
（3）主持人实现公平的条件
u(s) u1(s) u2 (s) c u(s) : 主持人得益
博弈论中的讨价还价问题
1.概念回顾与方法介绍
用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡
3、如此不断直到初始结，每一步都得到对应子博弈 的一个纳什均衡，在这个过程的最后一步得到的 整个博弈的纳什均衡也就是这个博弈的子博弈精 炼纳什均衡。 上述分析表明，用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什 均衡的过程，实质是重复剔除劣战略的过程：从 最后一个决策结开始依次剔除掉每个子博弈的劣 战略，最后生存下来的战略构成精炼纳什均衡。
1.概念回顾与方法介绍
用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡
对于有限完美信息博弈，逆向归纳法是求解子博弈精炼纳什均
衡的最简便方法。因为有限完美信息博弈的每一个决策结都是 一个单独的信息集，每一个决策结都开始一个子博弈。 1. 给定博弈到达最后一个决策结，该决策结上行动的参与人 有一个最优选择，这个最优选择就是该决策结开始的子博 弈的纳什均衡（如果该决策结上的最优行动多于一个，那 么我们允许参与人选择其中的任何一个；如果最后一个决 策者有多个决策结，那么每一个决策结开始的子博弈都有 一个纳什均衡）。 2. 然后倒回到倒数第二个决策结（最后决策结的直接前列 结），找出倒数第二个决策者的最优选择（假定最后一个 决策者的选择是最优的），这个最优选择与我们在第一步 找出的最后决策者的最优选择构成从倒数第二个决策结开 始的子博弈的一个纳什均衡。
2. 三回合讨价还价博弈
以分冰为例，解释三回合讨价还价博弈
1 出S1
2
接受
不接受，出S2 1
接受
不接受，出S
2. 三回合讨价还价博弈
推广到三回合讨价还价博弈的数学模型
S1 1000010000 2S
1 出S1
S2 S
接受
2
不接受，出S2
S
博弈论中的讨价还价问题
1.概念回顾与方法介绍
用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡
3、如此不断直到初始结，每一步都得到对应子博弈 的一个纳什均衡，在这个过程的最后一步得到的 整个博弈的纳什均衡也就是这个博弈的子博弈精 炼纳什均衡。
上述分析表明，用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什 均衡的过程，实质是重复剔除劣战略的过程：从 最后一个决策结开始依次剔除掉每个子博弈的劣 战略，最后生存下来的战略构成精炼纳什均衡。
3. 无限回合讨价还价博弈
• 这也就是说，当t≥3时，从t-2期开始的博弈与从t期开始 的博弈完全相同，参与人甲在t-2期能得到的最大份额与 其在t期得到的最大份额相等。
3. 无限回合讨价还价博弈
无限回合讨价还价
S1 10000 10000 2S S S1 10000 10000 2S
《三字经》中的“融四岁，能让梨。”就是 出自这个典故。
问题：某年 夏天，兄弟二 人要分一块冰， 但二人已不再 谦让博弈精炼纳什均衡概念回顾
子博弈精炼纳什均衡：如果在一个完美的动态博弈中， 各博弈方的策略构成的一个策略组合满足在整个动态 博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个 策略组合称为该动态博弈的一个“子博弈精炼纳什均 衡”。 讨价还价是市场经济中最常见、最普通的事情，讨价 还价在博弈论中是典型的动态博弈问题，也是博弈论 最早研究的一种博弈问题，其策略分析属于子博弈精 炼纳什均衡策略应用的一种。
不接受，出S
[S2, (10000 S2 )] [ 2S, 2 (10000 S)]
2. 三回合讨价还价博弈
逆向归纳法分析： 先分析博弈的第三个回合，假设甲出价为S，那么贴
现到第一阶段，双方的得益[ 2S, 2(10000 S)]
第十三章-讨价还价博弈分析
• 于是，他竞然真的把一个玉佩扔到地上，碎了。
• 第二个玉佩，也这样碎了。 • 富商一方面知道这是绝世之物，另一方面希望降 价。 • 最后，富商花了八百两银子把这套残缺不全的玉 佩买走了。
• 店里的伙计问，“这是怎么回事？怎么一套东西 摔碎了两件，反而多卖钱了呢？
• 店主回答：“那一套东西是绝品，物以稀为贵， 摔碎了两件使剩下的一件成了绝无仅有，价格自 然就高了。那个富翁喜欢收藏古玉，只要他喜欢 上的就绝不会轻易放弃的。
从 元 降 到 元 的 秘 诀
• • • • • • • • • • •
老板，这个多少钱？ 68块！ 68块？你抢啊，10块卖不卖？ 你给50吧！ 还是太贵了，15块！ 我再让一点，45块，不能再少了！ 我再加5块，20怎么样？ 最低40，这基本是原价了。 最高30，不卖算了，我到别处看看。 35卖你，哎！我我都不赚钱了。 那就35吧，还不赚钱？赚大发了你！
• 博尔韦尔策略：指提出合理条件以后，就拒绝再 讨价还价的策略，也就是提出一个“不买拉倒” 的价格。它是以通用电气公司管理劳资关系的副 总裁莱米尔· 博尔韦尔的名字命名的。 • 超市中的定价行为其实就是“不买拉倒”策略。
• 只要你坚持一个立场，对方只有两个选择：接受 和放弃，蛋糕正在融化对于双方都是无形的压力。 • 其实，富商有一个好办法，直接花六百两买下全 套，然后再公开摔碎两个，这样不仅达到目的， 还减少了自己的开支。
• 讨价还价博弈，只要博弈阶段是双数时，双方分 得的蛋糕将会是一样大小；博弈阶段是单数时， 先提要求的博弈者所得到的收益一定不如另一方。 • 不过，这种差距随着阶段数的增加会越来越小， 最后的结果，每个人分得的蛋糕接近于相等，而 讨价还价博弈就是为了使自己的利益达到最大化。
二、支持与妥协
• 第二个玉佩，也这样碎了。 • 富商一方面知道这是绝世之物，另一方面希望降 价。 • 最后，富商花了八百两银子把这套残缺不全的玉 佩买走了。
• 店里的伙计问，“这是怎么回事？怎么一套东西 摔碎了两件，反而多卖钱了呢？
• 店主回答：“那一套东西是绝品，物以稀为贵， 摔碎了两件使剩下的一件成了绝无仅有，价格自 然就高了。那个富翁喜欢收藏古玉，只要他喜欢 上的就绝不会轻易放弃的。
从 元 降 到 元 的 秘 诀
• • • • • • • • • • •
老板，这个多少钱？ 68块！ 68块？你抢啊，10块卖不卖？ 你给50吧！ 还是太贵了，15块！ 我再让一点，45块，不能再少了！ 我再加5块，20怎么样？ 最低40，这基本是原价了。 最高30，不卖算了，我到别处看看。 35卖你，哎！我我都不赚钱了。 那就35吧，还不赚钱？赚大发了你！
• 博尔韦尔策略：指提出合理条件以后，就拒绝再 讨价还价的策略，也就是提出一个“不买拉倒” 的价格。它是以通用电气公司管理劳资关系的副 总裁莱米尔· 博尔韦尔的名字命名的。 • 超市中的定价行为其实就是“不买拉倒”策略。
• 只要你坚持一个立场，对方只有两个选择：接受 和放弃，蛋糕正在融化对于双方都是无形的压力。 • 其实，富商有一个好办法，直接花六百两买下全 套，然后再公开摔碎两个，这样不仅达到目的， 还减少了自己的开支。
• 讨价还价博弈，只要博弈阶段是双数时，双方分 得的蛋糕将会是一样大小；博弈阶段是单数时， 先提要求的博弈者所得到的收益一定不如另一方。 • 不过，这种差距随着阶段数的增加会越来越小， 最后的结果，每个人分得的蛋糕接近于相等，而 讨价还价博弈就是为了使自己的利益达到最大化。
二、支持与妥协
第十三章 讨价还价博弈
第二个教训假如两位经济学家是在下车之后再来讨论车费问题他们的讨价还价地位该有很?通过改变我们与对之间的位置来创造一个对自四进二退一策略?解决一些次要的小矛盾牺牲一些次要的利益展示出退一步海阔天空的高尚利益展示出退一步海阔天空的高尚形象
第十三章 讨价还价博弈 Bargaining Game
——把自己变成谈判高手
• 如果分的是油饼呢？
5
• 讨价还价博弈，只要博弈阶段是双数时，双方分 得的蛋糕将会是一样大小；博弈阶段是单数时， 先提要求的博弈者所得到的收益一定不如另一方。
• 不过，这种差距随着阶段数的增加会越来越小， 最后的结果，每个人分得的蛋糕接近于相等，而 讨价还价博弈就是为了使自己的利益达到最大化。
6
• 通过改变我们与对之间的位置，来创造一个对自 己最佳的讨价还价优势，是很重要的。
24
四、进二退一策略
• 解决一些 次要的小矛盾，牺牲一些次要的 利益，展示出退一步海阔天空的“高尚” 形象。这样，表面上达成了双赢，实际上 则是进一步蚕食了对方的利益，实现了自 己最初要达成的目标。
25
• 某个下属看起来不会工作，给了任务不知道如何 完成，有没有办法促使他们按你的意图去做？
• 但由于双方信息的不对等性，使得卖方总是获益 较大。那么对于买方而言，他的最优策略是什么 呢？
• 货比三家！
29
• 王先生想在自家别墅后面建一个游泳池，要求有 温水过滤装置，并在两个月内完工。王先生在游 泳池造价及建筑质量上完全外行，但这并没有难 倒他。
• 他首先在报纸上登招标广告，具体写明了建造要 求。
才算是正确呢？
3
第一轮
甲提出方案
乙同意 乙不同意
谈判成功 谈谈判判失失败败
第二轮
第十三章 讨价还价博弈 Bargaining Game
——把自己变成谈判高手
• 如果分的是油饼呢？
5
• 讨价还价博弈，只要博弈阶段是双数时，双方分 得的蛋糕将会是一样大小；博弈阶段是单数时， 先提要求的博弈者所得到的收益一定不如另一方。
• 不过，这种差距随着阶段数的增加会越来越小， 最后的结果，每个人分得的蛋糕接近于相等，而 讨价还价博弈就是为了使自己的利益达到最大化。
6
• 通过改变我们与对之间的位置，来创造一个对自 己最佳的讨价还价优势，是很重要的。
24
四、进二退一策略
• 解决一些 次要的小矛盾，牺牲一些次要的 利益，展示出退一步海阔天空的“高尚” 形象。这样，表面上达成了双赢，实际上 则是进一步蚕食了对方的利益，实现了自 己最初要达成的目标。
25
• 某个下属看起来不会工作，给了任务不知道如何 完成，有没有办法促使他们按你的意图去做？
• 但由于双方信息的不对等性，使得卖方总是获益 较大。那么对于买方而言，他的最优策略是什么 呢？
• 货比三家！
29
• 王先生想在自家别墅后面建一个游泳池，要求有 温水过滤装置，并在两个月内完工。王先生在游 泳池造价及建筑质量上完全外行，但这并没有难 倒他。
• 他首先在报纸上登招标广告，具体写明了建造要 求。
才算是正确呢？
3
第一轮
甲提出方案
乙同意 乙不同意
谈判成功 谈谈判判失失败败
第二轮
讨价还价博弈论
讨价还价博弈论目录1、实例调查......................................................................................................错误!未定义书签。
2、讨价还价的策略与方法..............................................................................错误!未定义书签。
、卖方策略与方法....................................................................................错误!未定义书签。
、买方策略与方法....................................................................................错误!未定义书签。
、我的观点................................................................................................错误!未定义书签。
3、讨价还价模型..............................................................................................错误!未定义书签。
、主要内容................................................................................................错误!未定义书签。
、理解与启示............................................................................................错误!未定义书签。
【博弈】24.讨价还价的智慧
【博弈】24.讨价还价的智慧24.讨价还价的智慧博弈论人生如棋御书房的听官们，大家好，欢迎收听荔枝独播的开浩御书房新版博弈论，我是开浩。
开浩最近在努力让御书房被更多人听到，如果您觉得我们的内容不错，可以随手转发，转发节目，手有余香，开浩表示感谢。
上节我们讲了讨价还价的一些常用的技巧，这节我们来说一下除了在博弈环节以内的技巧，还可以从根源上达到在讨价还价博弈内更有利的一些方法，当然，仅供参考，注意适用范围。
第一个方法当然是拒绝议价，这种条件达成较为苛刻，要求物品或服务必须是独一无二的。
我在电视剧里看过一个场景，某位有势力的人，获得了绝无仅有的一对儿古董，然后他会亲手摔碎其中一件，确保自己拥有的是世界上唯一一个存在的珍品，行话叫孤品，这样做能达到议价能力更强的地步，单品的价格会超过一对这样物品的总价，而且议价能力极强，这时候拥有者会做到说一不二。
这样从商品的源头来控制议价能力的方法非常有效，这样定价权在一定程度上会偏移到卖方的手里来。
比如定制化、个性化的物品，就有这样的能力，当然也要符合最基本的经济学规律，不是一个独一无二的物品就能达到天价，也只是在一定范围内的浮动。
第二种方法实际上是第一种方法的延续和补充，第二种方法的要点在于扩大选择权，比如你在购买东西时议价能力低，一般都是在有需求的时候，卖方却是唯一的选择，而如果卖方有很多选择的时候，就不存在这样的困局，因为选择性在一定程度上削弱了不可替代性，那么价格自然就会调整到合适的范围。
反之也一样，如果买家多，卖家也可以选择买家进行交易，议价权依然掌握在拥有选择权的一方。
在这里，我们要拓展一下选择权概念的论述，并非是被选择的机会就会伤害到整个环境，实际上并非是这样的，有很多人说，某行业做的人多，那么挣钱就不容易，事实上这是一个误区，有一种可能性是因为有利可图，所以这个行业人会很多，事实上也反应了这个行业是朝阳行业，世事无绝对，所以也要放在具体的环境下分析。
(经济博弈论两人讨价还价问题探讨
谈判破裂点
• 谈判破裂时博弈双方的利益称为“谈判破裂点”或“破裂点”通常 用 d=(d1 , d2)表示，其中di是博弈方i在谈判破裂时可以得到的收益 。谈判破裂点也是讨价还价双方的可行选择之一
假如甲乙两人进行一个项目的合作谈判，假设该项目的预期利润是10000元 。但甲不搞这个项目还有另外一个能获利2000元的项目，而乙则没有其他的 获利机会，那么如果甲和乙之间的谈判破裂，甲可获得2000元，乙则一无所 有。用谈判破裂点表示就是 d=(d1 , d2) =(2000,0)
他们两人有利的分配方案。当然博弈方3也可以通过分化瓦解博弈方1和 2的联盟，并与其中一方形成联盟加以对抗等等。
两人讨价还价问题
两人讨价还价是合作博弈理论的基本问题，也是博弈论最早研究的问 题，两人讨价还价实质上都是两个经济主体之间对特定利益的分配分 割。
• 交易双方的价格谈判 • 劳资双方的工资争端 • 合作者的利润奖金分配 • 等等
两人讨价还价问题定义：
其中S是可行分配集，d为破裂点，u1，u2是两个博弈方 各自的效用函数
两人讨价还价问题纳什解导出
分配满足效率和公平两个基本要求。 效率要求可以包含帕累托效率和总体利益最大化两个层次的要求，而总体 利益最大化经常与个体理性相矛盾，因而效率要求我们采用与个体理性没有矛 盾的帕累托效率。
间的利益完全对立或完全一致，就不能产生这样一个“协议”。 如果博弈方之间利益完全对立或完全一致，就没有协调的余地或
不需要协调。
“协议”的内容
• 约定行为 • 利益分配
关于利益分配的讨价还价（bargain），是合作博弈的共同特征。
“协议”达成的前提
• 通过讨价还价对利益分割达成一致 不管合作博弈问题来源于经济交易，合作还是竞争，也不管人数多 少，合作博弈问题本质上都是关于利益分割的讨价还价。
• 谈判破裂时博弈双方的利益称为“谈判破裂点”或“破裂点”通常 用 d=(d1 , d2)表示，其中di是博弈方i在谈判破裂时可以得到的收益 。谈判破裂点也是讨价还价双方的可行选择之一
假如甲乙两人进行一个项目的合作谈判，假设该项目的预期利润是10000元 。但甲不搞这个项目还有另外一个能获利2000元的项目，而乙则没有其他的 获利机会，那么如果甲和乙之间的谈判破裂，甲可获得2000元，乙则一无所 有。用谈判破裂点表示就是 d=(d1 , d2) =(2000,0)
他们两人有利的分配方案。当然博弈方3也可以通过分化瓦解博弈方1和 2的联盟，并与其中一方形成联盟加以对抗等等。
两人讨价还价问题
两人讨价还价是合作博弈理论的基本问题，也是博弈论最早研究的问 题，两人讨价还价实质上都是两个经济主体之间对特定利益的分配分 割。
• 交易双方的价格谈判 • 劳资双方的工资争端 • 合作者的利润奖金分配 • 等等
两人讨价还价问题定义：
其中S是可行分配集，d为破裂点，u1，u2是两个博弈方 各自的效用函数
两人讨价还价问题纳什解导出
分配满足效率和公平两个基本要求。 效率要求可以包含帕累托效率和总体利益最大化两个层次的要求，而总体 利益最大化经常与个体理性相矛盾，因而效率要求我们采用与个体理性没有矛 盾的帕累托效率。
间的利益完全对立或完全一致，就不能产生这样一个“协议”。 如果博弈方之间利益完全对立或完全一致，就没有协调的余地或
不需要协调。
“协议”的内容
• 约定行为 • 利益分配
关于利益分配的讨价还价（bargain），是合作博弈的共同特征。
“协议”达成的前提
• 通过讨价还价对利益分割达成一致 不管合作博弈问题来源于经济交易，合作还是竞争，也不管人数多 少，合作博弈问题本质上都是关于利益分割的讨价还价。
11第八章 讨价还价问题与联盟博弈(1)[38页]
![11第八章 讨价还价问题与联盟博弈(1)[38页]](https://img.taocdn.com/s3/m/5f6284ea0912a216147929de.png)
在风险中性的情况下,因为金钱带来的效用与金钱数额成 正比,所以我们可以直接把利润数额看作是企业的效用。
• 记两家企业可能分得的黄沙供应量为s1 和s2,那么首先我 们有s1+s2≤1000,s1≥0,s2≥0
• 两家企业的效用函数分别为 u1(s1,s2)=100s1+50000 和 u2(s1,s2)=100s2+30000
解法： 纳什讨价还价解法和 K-S讨价还价解法
假定除这两个局中人之外,有一个我们暂且称为裁判的第 三者，他的效用函数取决于局中人1和局中人2讨价还价的所 得。 这个第三者的效用,应该符合：在局中人1分到的配额不 变的情况下,局中人2分到的配额带来的效用越高,作为裁判的 第三者的效用越高；对局中人1同理。（大公无私）
• 可能的结果集可以表述为
S={s=(s1,s2):s1+s2≤1000,s1≥0,s2≥0}
• 规范化处理：
将坐标平移,把谈判破裂点的效用 (50000,30000) 作为坐标原点,在u1(s)-u2(s)平面上利用效用配置集 来讨论讨价还价问题。
8-2 讨价还价问题的纳什解法
按照一定的规律,给每一个具体的讨价还价问题Β 指定 它的可行结果集S(Β)的某个子集σ(Β)。这类子集叫作这 个讨价还价问题的解集。解集σ(Β)中的每个元素s,都叫作 讨价还价问题 Β 的解。
数 ui : S→R , 满足:
(1)谈判破 裂 结 果 给 两 个 局 中 人 带 来 的 效 用 都 是
最 低 的,即 对 任 意 结 果s∈S,
u1(s) ≥u1(d), u2 (s) ≥u2 (d) (2)至少有一个结果给两个局中人带来的效用,要大于谈
判破裂时的效用,即至少存在一个s∈S,使得
第九章讨价还价与联盟博弈2013版祥解
2018年11月28日
博弈论第九章 讨价还价与联盟博弈
16
夏普里值解读：三人财产分配问题
财产：100万，在a、b、c之间分配 分配方案投票权：a50%；b40%； c10% 分配方案的通行证：投票权>50% 选择联盟：ab、a联盟博弈
2018年11月28日
博弈论第九章 讨价还价与联盟博弈
结论：对能力相当的博弈方 做到公平分配
10
第一节
讨价还价问题的解法
二、讨价还价问题的纳什解法 （二）纳什解
N
( B) {s arg maxsS [u1 (s) u1 (d )] [u2 (s) u2 (d )]}
2018年11月28日
6
2018年11月28日
博弈论第九章 讨价还价与联盟博弈
第一节
讨价还价问题的解法
一、讨价还价问题的博弈论框架 （二）定义：B=（S,d;u1,u2） 3.效用配置集 U（B）={（u1(s),u2(s): s∈S}
2018年11月28日
博弈论第九章 讨价还价与联盟博弈
7
第一节
讨价还价问题的解法
2018年11月28日
博弈论第九章 讨价还价与联盟博弈
18
2018年11月28日
博弈论第九章 讨价还价与联盟博弈
14
第二节
联盟博弈——合作博弈
二、联盟博弈的核：core(B) 在联盟博弈B（N；v）的可行结果集 中，—— 不会被任何联盟瓦解的可行结果的集 合，Core（B）
2018年11月28日
博弈论第九章 讨价还价与联盟博弈
15
夏普利值：诺奖理论
3
第一节
讨价还价问题的解法
一、讨价还价问题的博弈论框架 （一）三要素
【经济博弈论】两人讨价还价问题探讨
两人讨价还价问题定义：
其中S是可行分配集，d为破裂点，u1，u2是两个博弈方 各自的效用函数
两人讨价还价问题纳什解导出
分配满足效率和公平两个基本要求。 效率要求可以包含帕累托效率和总体利益最大化两个层次的要求，而总体 利益最大化经常与个体理性相矛盾，因而效率要求我们采用与个体理性没有矛 盾的帕累托效率。
图7 对称扩展问题和原问题的解示意图
独立于无关选择公理介绍
上述对称扩展问题和原问题的求解实际上用到了一个普遍意义的结论，那就 是如果一个具有更大选择范围问题的最优解在其中的一个小范围内，那么这个 小范围中的最优解就是大范围内的最优解。 在两人讨价还价问题中这个结论可以归结为下列“独立与无关选择公理”。 独立与无关选择公理
用有约束力协议的情况，而后者则允许这种协议的存在。
• 合作博弈是研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即收益分 配问题。而非合作博弈是研究人们在利益相互影响的局势中如何选决 策使自己的收益最大，即策略选择问题。
•
非合作博弈排斥有约束力的协议，就把分析对象限制在个体理性基础 上的个体决策上，个体理性决策是经济主体最基本的行为逻辑，个体 理性决策相对于联合理性基础上的合作行为而言比较简单，因而非合 作博弈分析不仅有很强的现实基础，而且比较容易分析和标准化。
果农和粮农分100亩土地的问题
对称线
100
(50,50)
100
图6 分土地问题的线性不变性公理示意图
这样，根据线性变换不变性公理，类似上述不影响偏好结构的博弈方本 身因素引起非对称问题都可以得到解决。 但是如果存在有博弈方风险态度和效用偏好引起的偏好结构差异，且理 论上讨价还价的效用配置集可以很不规则，无法用线性变换转变成对称集 合的情况，就无法用线性变换不变性公理得到解决。需要用另外一种对称 化的方法进行求解，如下所述： 求解无法用线性变换对称化的讨价还价问题的方法思路： 增加实际上不会被选择的“无关”分配方案，把非对称的效用配置集扩 展成对称的效用配置集，从而用对称性公理和帕累托效率公理进行求解， 如图7所示：
博弈论讨价还价问题探讨
帕累托效率公理也可以表达为“讨价还价问题的解落在帕累托边界上”。帕累托效率公理 表明虽然讨价还价的结果可能与双方的谈判技巧相关，但两个对手讨价还价的结果必须落 在该边界上，双方谈判的内容只是究竟取决该边界上哪一点而已。
对称性公理介绍
在自愿交易、合作活动中，人们比较容易接受公平的交易或合作方案，如果人们认为一个 方案不公平，即使能够带来更大的利益，也常常会拒绝接受。如果双方的情况是对称的， 双方得到相同待遇显然是普遍接受的公平原则。这可以归纳为如下所列的“对称性公理”
合作博弈
讨价还价问题探讨
工业工程1302班 胡传顺 U201310938
合作博弈
一般地，我们将允许存在有约束力协议的博弈称为“合 作博弈”
合作博弈亦称为正和博弈，是指博弈双方的利益都有所 增加，或者至少是一方的利益增加，而另一方的利益不 受损害，因而整个社会的利益有所增加的。
合作博弈与非合作博弈的区别
分配受问题条件和基本理性要求的约束，例如在两个人分100元的问题中，分配 必须满足双方利益之和不超过100，其次双方的利益分配必须都在0到100之间。 满足上述两个要求的分配称为本博弈的“可行分配”
可行分配集
ห้องสมุดไป่ตู้两人讨价还价的可行分配可以用集合
S = s1, s2 | 0 si m, s1 s2 m
两人讨价还价问题
两人讨价还价是合作博弈理论的基本问题，也是博弈论最早研究的 问题，两人讨价还价实质上都是两个经济主体之间对特定利益的分 配分割。
交易双方的价格谈判 劳资双方的工资争端
合作者的利润奖金分配
……
分配与可行分配：
两人讨价还价博弈的分配一般用s=(s1 , s2)表示，其中s1和s2分别代表两个博弈方的分配。
第七讲讨价还价博弈
2.假设谈判可以进行两轮。即第一轮谈判 假设谈判可以进行两轮。 假设谈判可以进行两轮 A的出价被 拒绝，此时接着进行第二轮谈判， 的出价被B拒绝 的出价被 拒绝，此时接着进行第二轮谈判， 出价， 选择接受还是拒绝 选择接受还是拒绝， 由B出价，A选择接受还是拒绝，但蛋糕只剩 出价 下原来的一半。此时A处于不利位置，因为B 下原来的一半。此时 处于不利位置，因为 处于不利位置 的任何方案A只能接受 即使B提出几乎独吞 只能接受。 的任何方案 只能接受。即使 提出几乎独吞 剩下的一半蛋糕， 也不会反对 也不会反对。 剩下的一半蛋糕，A也不会反对。 那么， 就要反思第一轮的出价 就要反思第一轮的出价， 那么，A就要反思第一轮的出价，他不能 太过贪婪，因为B拒绝将有近一半蛋糕的收 太过贪婪，因为 拒绝将有近一半蛋糕的收 几乎没有收益， 益，而A几乎没有收益，所以，A第一轮就应 几乎没有收益 所以， 第一轮就应 该提出两人各一半的分配方案， 会投赞成 该提出两人各一半的分配方案，B会投赞成 因为拒绝的收益会小于一半蛋糕。 票。因为拒绝的收益会小于一半蛋糕。
现在的博弈变为，如果甲乙双方的讨价还价 现在的博弈变为， 进行到第三阶段，双方的得益一定是S， 进行到第三阶段，双方的得益一定是 ， 10000-S，这就形成了一个三阶段讨价还价博 ， 根据三阶段博弈的逆推归纳法， 弈。根据三阶段博弈的逆推归纳法，该博弈 的解是甲在第一阶段出价S 的解是甲在第一阶段出价 1=1000010000p+p2S，乙接受。甲的得益是 1，乙的 ，乙接受。甲的得益是S 得益是10000-S1.由于这个三阶段博弈就等于 得益是 由于这个三阶段博弈就等于 从第一阶段开始的无限期博弈， 从第一阶段开始的无限期博弈，所以 甲的得益：S=S1= S1=10000-10000p+p2S 甲的得益： 乙的得益： 10000-S=10000p-p2S 乙的得益： 都可以解得 S=10000/（1+p) （
博弈论(轮流讨价还价模型)
• “耐心优势” 有绝对耐心的人总可以通过拖延时间使自己独吞蛋糕 • 一般情况下也是成立的：给定其他情况(如出价次序)，越 有耐心的人得到的份额越大。
• 这在我们的生活中是非常常见的现象： 非常急切想买到物品的买方往往要以高一些的价格购 得所需之物；急切于推销的销售人员往往也是以较低的价 格卖出自己所销售的商品。正是这样，富有购物经验的人 买东西、逛商场时总是不紧不慢，即使内心非常想买下某 种物品都不会在商场店员面前表现出来；而富有销售经验 的店员们总是会劝说顾客，“这件衣服卖得很好，这是最 后一件”之类的陈词滥调。 又例如，在农贸市场买菜时，退休老太太有充分多的 时间去捕捉价格信息和与小贩讨价还价，她们有足够的耐 心与小贩周旋，因而菜贩们一般不会在她们那里赚多少钱。
1 1t 1 xi
t 1 2
参与人2的支付的贴现值是
2 (1 xi )
• 先讨论有限期博弈的情况（逆向归纳法求解） • 首先假定博弈只进行两个时期 T=2时，最后阶段参与人2出价，如果他提出x2=0，参 与人1会接受，因为参与人1不再有出价的机会。
• 参与人2在t=2时得到1单位等价于在t=1时的δ 2单位，如 果参与人1在t=1时出价1- x1≥δ 2，参与人2会接受。 • 子博弈精炼均衡结果是参与人1得到x= x1=1-δ 2，参与人2 得到1-x=δ 2
• 假定T=3，在最后阶段，参与人1出价，他可以得到的最大 份额是x1=1。 • 参与人1在t=3时的1单位，等价于t=2时的δ 1单位，如果 参与人2在t=2时出价x2=δ 1，参与人1将会接受。 • 参与人2在t=2时的（1-δ 1）单位，等价于t=1时的δ 2（1δ 1）单位，如果参与人1在t=1时出价1- x1=δ 2（1-δ 1）， 参与人2将会接受。 • 子博弈精炼均衡结果是x=1-δ 2（1-δ 1）
• 这在我们的生活中是非常常见的现象： 非常急切想买到物品的买方往往要以高一些的价格购 得所需之物；急切于推销的销售人员往往也是以较低的价 格卖出自己所销售的商品。正是这样，富有购物经验的人 买东西、逛商场时总是不紧不慢，即使内心非常想买下某 种物品都不会在商场店员面前表现出来；而富有销售经验 的店员们总是会劝说顾客，“这件衣服卖得很好，这是最 后一件”之类的陈词滥调。 又例如，在农贸市场买菜时，退休老太太有充分多的 时间去捕捉价格信息和与小贩讨价还价，她们有足够的耐 心与小贩周旋，因而菜贩们一般不会在她们那里赚多少钱。
1 1t 1 xi
t 1 2
参与人2的支付的贴现值是
2 (1 xi )
• 先讨论有限期博弈的情况（逆向归纳法求解） • 首先假定博弈只进行两个时期 T=2时，最后阶段参与人2出价，如果他提出x2=0，参 与人1会接受，因为参与人1不再有出价的机会。
• 参与人2在t=2时得到1单位等价于在t=1时的δ 2单位，如 果参与人1在t=1时出价1- x1≥δ 2，参与人2会接受。 • 子博弈精炼均衡结果是参与人1得到x= x1=1-δ 2，参与人2 得到1-x=δ 2
• 假定T=3，在最后阶段，参与人1出价，他可以得到的最大 份额是x1=1。 • 参与人1在t=3时的1单位，等价于t=2时的δ 1单位，如果 参与人2在t=2时出价x2=δ 1，参与人1将会接受。 • 参与人2在t=2时的（1-δ 1）单位，等价于t=1时的δ 2（1δ 1）单位，如果参与人1在t=1时出价1- x1=δ 2（1-δ 1）， 参与人2将会接受。 • 子博弈精炼均衡结果是x=1-δ 2（1-δ 1）
16-罗宾斯坦(Rubinstein)的讨价还价模型
博弈论教学/罗宾斯坦(Rubinstein)的讨价还价模型出自MyKnowledgeBase< 博弈论教学Bread crumbs:博弈论教学/罗宾斯坦(Rubinstein)的讨价还价模型目录■1 博弈模型■2 有限次博弈的情形■2.1 T=2■2.2 T=3■2.3 T=4■2.4 进一步分析■3 无限次博弈与Rubinstein定理■3.1 Rubinstein定理■3.2 推论■4 分类1 博弈模型Rubinstein于1982年提出了轮流出价的讨价还价博弈模型（Rubinstein，1982），该模型属合作博弈模型。
其简化的情形是假设有两个局中人1和2共同分配大小为1个单位的蛋糕，1先动，提出分配方案，这称为1先“出价”；2接着在观察到1提出的方案后选择接受或拒绝，如果拒绝，2再提出自己的分配方案，称为2的“还价”，然后再由1考虑是否接受；若1接受，博弈就结束，否则1再出价，……，直到有一方的出价被另一方接受为止。
这是一个完美信息动态博弈，见图5.27给出的博弈树。
的份额，记和分别是的份额，和分别是的份额，并设两个局中人的贴现因子分别为和。
于是，若博弈在时刻刻是局中人i的出价阶段，则局中人的各阶段支付贴现值总和作为博弈支付函数就分别为和。
当博弈是无限次进行下去时，博弈就成为无限次完美信息博弈，1在时刻1，3，5，……出价，必提出与“拒绝”之间无差异时，他选择接受）。
的支付贴现值为，故出价，会接受。
精炼均衡结果为：，必选；在的支付贴现值为，故时得；2的支付在时的贴现值为，故，2会接受，结果得到。
精炼均衡结果为：，.时的精炼均衡结果为，若即两人都绝对无耐心时，则先出价者获全部蛋糕。
若，则无论如何，精炼均衡结果总为；若，，则精炼均衡结果为，即若t=2拒绝了1的出价，则t=2得到整个蛋糕，其支付贴现值为，于是2在t=1会接受任何，故出价。
若（双方都有无限耐心），则可以证明：若，则均衡结果为，趋于无穷大时，若，则得到唯一的均衡结果:。
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一定是形如
对称性
求解与论证
证明：解在第一象限，此时 取最大值
选取使解点转化为（ 1,1 ）的效用函数 选取使解点转化为（ 1,1 ）的效用函数 集合中所有点满足 构造对称的正方形区域T 由对称性，（1,1）是正方形区域T的唯一解点 由独立于无关选择性，（1,1）是原区域S的解点
求解与论证
应用实例
理论基础与假设
个体效用理论
大写字母表示预期，小写字母表示效用， 效用函数满足的性质： （1） （2）若 这是效用函数重要的线性性质。 等价于A优于B，以此类推。
理论基础与假设
两人博弈理论
定义两人预期为两个单人预期的组合。 规定单人效用函数适用于两人预期，并且所得到的结果与对应的作为两人 预期坐标的单人预期一致。 定义两个两人预期的概率组合，为他们对应的坐标分量的组合。 如果[A,B]是一个两人预期，且 ，那么
将定义为
理论基础与假设
点集
紧致的
凸的
点集是有界的，即平面 上，总可以被包含在某 一足够大的方形中
理论基础与假设
三大假设
设 是两个人的效用函数， 表示一个包含原点的紧致凸集S中的 解点。我们假设： 帕累托效率 独立于无关选择
（3）若S是对称的，且
（a,a）的点，也即直线
使得S满足这一点，则
上的某一点
The Bargaining Problem 讨价还价问题
讨价还价问题
研究背景 理论基础与假设 求解与论证 应用实例
理论延伸
研究背景
讨价还价问题
monopoly versus monopsony垄断对买方垄断 state trading between two nations两国间的国家贸易
negotiation between employer and labor union雇主与工会间的谈判
比尔和杰克是两个聪明人，只能以物易物，规定每个人的总效用为所 有物品效用之和
应用实例
用图形求解如下
比尔给杰克：书、搅拌器、球、球拍 杰克给比尔：钢笔、玩具、小刀
理论延伸
加入（4）线性变换不变性原理，得：
理论延伸
允许货币交换时：
Thanks for your attention
A and C which is just as desirable as C. This amounts to an assumption of continuity.
连续性 （5）If A and B are equally desirable, A may be substituted for B in any desirability ordering relationship satisfied by B. 可替换性
……
研究背景
合作博弈
定义：一般地，我们将允许存在有约束力协议的博弈称为“合作博弈” 界定：
合作博弈——收益分配问题
非合作博弈——策略选择问题
纳什谈判解
纳什均衡
研究背景
讨价还价问题已有研究成果
古诺双寡头模型
冯诺依曼和摩根斯滕， 等同于二人零和博弈求解
研究背景
行文思路
本文目的：对讨价还价问题进行理论上的讨论，并得到一个确定的“解”
应用方法：参与讨价还价的个体偏好，借鉴于《博弈论与经济行为》一书
的表示法，用数值效用表示
理论基础与假设
个体效用理论
（1）An individual offered two possible anticipations can decide which is preferable or that they are equally desirable. 可比性 传递性 等价性 （2）The ordering thus produced is transitive; if A is better than B and B is better than C then A is better than C. （3）Any probability combination of equally desirable states is just as desirable as either. （4）If A, B, and C are as in assumption (2), then there is a probability combination of