上海初二八年级(上)数学知识点详细总结,推荐文档

2 有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π 的数，如 +8 等；
3
（3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等；
（4）某些三角函数值，如 sin60o 等 二、平方根、算数平方根和立方根
1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 就
叫做 a 的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是 0。
3、由方程的情况求字母系数的值或取值范围 ⑴如果说方程有实数根，那么b2 4ac 0 ；
⑵注意：因为是一元二次方程，不要遗漏隐含条件a 0 。
5、一元二次议程的应用 1、二次三项式的概念：形如（a、b、c 都不为 0）的多项式称为二次三项式。 2、二次三项式的因式分解： ⑴首先考虑能否提取公因式；⑵能否运用十字相乘法；⑶最后考虑用公式法。 3、列一元二次方程解应用题的一般步骤： ⑴审题⑵设元⑶列方程⑷解方程⑸检验⑹写答案 4、根据题意列方程时，必须同时满足以下四个条件： ⑴方程两边意义相同；⑵方程两边单位一致；⑶方程两边数值相等；⑷方程全面地反映了 题中所有数量之间的关系。 5、列一元二次方程解题的类型：
注意： 3 a 3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
三、二次根式计算 1、含有二次根号“ ”；被开方数 a 必须是非负数。 2、性质：
（1） ( a )2 a(a 0)
a(a 0)
（2） a 2 a
a(a 0)
（3） ab a • b (a 0, b 0) （ a • b ab(a 0,b 0) ）
（开平方法、因式分解法一般适用于特殊形式的方程，而配方法、公式法是使用最普遍 的方法，适用任意方程，其中：公式法计算较繁琐。） 4、一元二次议程根的判别式
1、定义： b2 4ac 叫做一元二次方程aX 2 bX c 0(a 0) 的根的判别式，通常用符 号“△”来表示，即△= b2 4ac 。 2、一元二次方程aX 2 bX c 0(a 0) 的根的情况与△的关系： ⑴△= b2 4ac0 方程有两个不相等的实数根。 ⑵△= b2 4ac 0 方程有两个相等的实数根。 ⑶△= b2 4ac0 方程没有实数根。
2
、
1 2
2 。（判断是不是同类二次根式：首
先，要看它们是不是最简二次根式；其次，看这些最简二次根式的被开方数是否相同）
6、二次根式的加法、减法：⑴化简，化成最简二次根式；⑵合并同类二次根（即将被
开方数相同的二次根式的系数进行合并）
7、二次根式的乘法、除法：⑴先完成根号内乘除，再化简二次根式；⑵小数化分数，
（4） a a (a 0, b 0) bb
（ a a (a 0,b 0) ） bb
3、化简二次根式：把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。例：
18 2 32 3 2 。(字母因式由根号内移到根号外时，必须考虑字母因式隐含的符
号） 4、最简二次根式：化简后的二次根式需同时符合以下两个条件：⑴被开方数中各因式
表示方法：记作“ a ”，读作根号 a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的
平方根（或二次方根）。
表示方法：正数 a 的平方根记做“ a ”，读作“正、负根号 a”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
化二次根式为最简二次根式的步骤： ⑴把被开方数分解质因数，化为积的形式；
⑵把根号内能开方的的因数移到根号外；
⑶化去根号内的分母，若被开方数的因数中有带分数要化成假分数，小数化成分数。
5、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几
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个二次根式是同类二次根式。例： 18 、 2
开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。
a 0 注意: a 的双重非负性：
a 0
3、立方根 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三 次方根）。
1
表示方法：记作3 a
性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
1、开平方法：一般来说，形如 X 2 d 、aX 2 c 0(a 0) 的一元二次方程可以用开平
方法。（三种情况：有两个不相等的实数根，等于 0,没有实数根） 2、因式分解法：提取公因式、公式法（平方差、完全平方公式）、十字相乘法、分组分解 法。 3、配方法：⑴移常数项；⑵化二次项系数为 1；⑶配方，在方程的左右两边同时加上一次 项系数一半的平方；⑷用开平方法求解；⑸结论。 4、公式法：⑴先把方程化为一般形式；⑵写出方程各项的系数 a、b、c 的值（要注意它们 的符号）；⑶计算b2 4ac ；⑷当b2 4ac 0 时，将 a、b、c 的值代入求根公式，求出方 程的两个根；⑸当b2 4ac <0 时，方程没有实数根，就不必解了。
的指数都为 1；⑵被开方数不含分母。这样的二次根式叫做最简二次根式。
将一个二次根式化成最简二次根式，有以下两种情况： ⑴如果被开方数是分式或分数（包括小数），先利用商的自述平方根的性质把它写成分 式的形式，然后再分母有理化； ⑵如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解质因数，然后把能开方的因式 或因数开出来，从而将式子化简。
《数学》（八年级上册）知识点总结
一、实数的概念及分类 1、实数的分类
实数
有理数
无理数
第一章 实数
正有理数 零 负有理数 正无理数
负无理数
有限小数和无限循环小数 无限不循环小数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
1 开方开不尽的数，如 7, 3 2 等； π
2
带分数化假分数；⑶字母需考虑取值范围（不要忽视隐含条件）。 8、分母有理化：把分子和分母都乘以一个适当的代数式，使分母不含根号，这种计算
叫做分母有理化。
第二章 一元二次方程 1、定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数是二次的整式方程。
2、一般式： aX 2 bX c 0(a 0)
3、一元二次方程的解法：