第五讲 理想pn结直流伏安特性

双极性器件物理 Physics of Semiconductor Devices
eV eV I D A J s exp( a ) 1 I s exp( a ) 1 kT kT
其中 I D 为二极管电流， I s 为二极管反向饱和电流。 (2) 线性坐标和对数坐标中的 I-V 特性
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第五讲 理想 pn 结直流伏安特性
一． 理想 pn 结模型 1. 理想 pn 结模型近似条件 1) 耗尽层近似：空间电荷区的边界存在突变，并且耗尽区以外的半导体区域 是电中性的。耗尽层不存在多余的离散离子； 2) 载流子的统计分布采用波尔兹曼分布近似； 3) 小注入假设 Low-level injection：即注入的少数载流子浓度小于多数载流子 浓度，掺杂都离化； 4) 在耗尽层内不存在产生-复合电流，并且在整个耗尽层内，电子电流和空穴 电流恒定：PN 结内的电流处处相等；PN 结内的电子电流与空穴电流分别为连 续函数；耗尽区内的电子电流与空穴电流为恒定值； 2. 近似条件(2)（玻尔兹曼分布）的应用： 外加偏执电压下势垒区边界处载流子浓度： (1) 平衡时边界处载流子浓度 上一章的式(7.10)给出了内建电势差的表达式，即
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b.
小注入
多子浓度等于热平衡时的浓度 c. 稳态工作：
n p pn 0, 0 t t
d. 空间电荷区外电中性，无电场
E 0
e.
不考虑其他因素对载流子的影响
g pn 0 g n p 0
在上述假设条件下，基本方程化简为：
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结论： 反偏时，反偏电流随温度的升高而急剧增加； 正向偏置时，正偏电流随温度升高而增大，但变化不如反偏电流的变化明显。 5. PN 结电流连续性分析 作业题："短二极管"I-V 特性定量分析
(8.7)
由此，我们确定了势垒边界少子浓度的大小
二． 理想 PN 结直流伏安特性的定性分析
1. 零偏情况
电子在扩散过程中“遇到”的势垒阻止了高浓度电子流流向 p 去并使其滞留在 n 区 内。 同样， 空穴在扩散过程中“遇到”的势垒阻止了高浓度的空穴流向 n 区并使其滞 留在 p 区内。势垒维持了热平衡。pn 结处于平衡状态， Va 0 ， I 0 。
Js
eD p eD n J S p n0 n p0 Ln Lp
则式(8.21)可以写为
eV J J s exp( a ) 1 kT
四． 直流伏安特性讨论 1. 单向导电性与 I-V 特性曲线 (1) 正方向偏置情况下的 I-V 近似表达式
eVbi pn 0 p p 0 exp kT
(2) 平衡时边界处载流子浓度 正偏时，式(8.4)中的 Vbi 可由 Vbi Va 代替，那么式(8.4)可以写为
e Vbi Va eVbi eVa n p 0 nn 0 exp nn 0 exp exp kT kT kT
N N Vbi Vt ln d 2 a ni
将上式的两边除以 Vt kT / e ，两边取对数，可得
ni2 eVbi exp Na Nd kT
假设杂质完全电离，则有
(8.1)
nn 0 N d
其中 nn 0 为 n 区内多子电子的热平衡浓度。在 p 区，可以写出
x xn
Jn
x x p
eD p eD n eV p n 0 n p 0 exp( a ) 1 Ln kT Lp
(8.21)
这就是著名的肖克莱方程（Shockley equation） (2) 反向饱和电流密度 定义参数 J s 为
pn ( x) pn ( x) pn 0 pn 0 exp a 1 exp n L kT p
x xn 处的少子空穴扩散电流密度

eV

x x
x xn
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**注意长二极管假设
J J p ( x) J n ( x)
n enn E x p J p enn E Dp e x J n Dn e
因此，需要知道 P 区少子电子浓度，n 区少子空穴浓度。 2. I-V 特性定量分析 (1) 基本方程
pn 2 pn p E pn Dp p E n p pn g pn 2 t x x x p n p t Dn 2np x
2. pn 结电流分量与掺杂浓度的关系 改变器件掺杂浓度的大小可以改变流过二极管的电子电流密度与空穴电流密度的 相对大小
3. PN 结 I-V 特性（正向导通电压以及反向饱和电流）与半导体材料的关系
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4. PN 结 I-V 特性与温度的关系 由上述讨论得理想二极管方程为
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2. 正偏情况（ Va 0 ） (1) 正偏情况下载流子运动特点和电流大小 此时，p 区内的费米能级要低于 n 区的费米能级，总的势垒高度降低了。降低累的 势垒高度意味着耗尽区内的电场也随着减弱。减弱了的电场意味着电子空穴不能 分别滞留在 n 区和 p 区。于是 pn 结内有了一股由 n 区经空间电荷区向 p 区扩散的 电子流。同样 pn 结内有一股由 p 区经空间电荷区向 n 区扩散的空穴流。电荷的流 动形成了电流； (2) 正偏电压增加导致电流急剧增加
(2) 边界条件(长二极管)
eVa ) kT eV n p ( x p ) n p 0 exp( a ) kT pn ( x ) pn 0 pn ( xn ) pn 0 exp( n p ( x ) n p 0
(3) N 区中少子空穴载流子分布和少子空穴电流分布 将上述边界条件代入方程中，求解可得
Va 增加，减小势垒高度，电流呈指数规律增加。
3. 反偏情况（ Va 0 ） (1) 反偏情况下载流子运动特点和电流大小 由(8.6)与式(8.7)给出的空间电荷区边缘少子浓度的表达式， 是在正偏电压 （ Va 0 ） 的条件下推出的。但是我们应当注意，Va 也是可以取负值的(反偏)。当反偏电压达 到零点几伏时， 由式(8.6)及式(8.7)可知，空间电荷区边缘处的少子浓度已经接近于 零。反偏条件下的少子浓度低于热平衡值。 (2) 反偏电压绝对值增加情况下反向电流基本不变
eV J J s exp( a ) 1 kT
其中
eD p eD n J S p n0 n p0 Ln Lp
现在我们简略的讨论温度对反向饱和电流密度 J S 的影响，只考虑 J S 的第一 项 ， 因 为 第 二 项 的 作 用 与 第 一 项 想 死 。 对 于 单 边 p n 突 变 结 （ 施 主 浓 度） , pn 0
(8.5)
由于我们采用了小注入假设，多子电子的浓度 nn 0 基本上保持不变。但是少子浓度
n p 0 会偏离其热平衡值好几个数量级。由式(8.4)及式(8.5)，可以写出
eV n p n p 0 exp a kT
(8.6)
同理，得到正偏时 n 区少子空穴浓度：
eV pn pn 0 exp a kT
E T 3+ /2 exp g kT
与指数项相比，T 3+ /2 与温度的关系并不重要， J s ~1/ T 曲线的斜率由禁带宽度 Eg 决定。可以预料，反偏时 J R J ，电流近似按 exp Eg / T 的关系随温度增加。 正向偏置时， J J s exp eVa / kT ，电流近似按 exp ( Eg eVa ) / T 的关系增加。
eDn n p 0 eV exp a Ln kT
1
依照前面的假设，电子电流与空穴电流分别为连续函数，且空间电荷区的电子电 流与空穴电流为常量。总电流为电子电流与空穴电流的和，且为常量。图 8.6 同样 显示了上述电流的大小。
J J p ( x) J n ( x) J p
Dp Dn
d 2 pn pn 0 dx 2 p d 2 n p n p 0 dx 2 n
其中， L2p Dp p ， L2 n Dn n ，代入上式，得
d 2 pn pn 2 0 dx 2 Lp d 2 n p n p 2 0 dx 2 Ln
(8.2)
np0
ni2 Na
(8.3)
其中 n p 0 为 p 区内少子电子的热平衡浓度。将式(8.2)与式(8.3)代入(8.1)，可得
eVbi n p 0 nn 0 exp kT
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上式将热平衡状态下 p 区内少子电子的浓度与 n 区内多子电子的浓度联系在了一 起。同理，n 区少子空穴与 p 区多子空穴浓度的关系：
2
n E
n p x
n n p
E n p gnp x n
条件： a. 均匀掺杂、突变结：
2 2 pn pn 0 pn 2 pn x 2 x 2 x 2 2 2 n p n p 0 n p 2 n p x 2 x 2 x 2
pn 结二极管的理想 I-V 特性 4. 结论：PN 结二极管具有单向导电性 三． 理想 PN 结直流伏安特性定量分析
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1. 分析思路：由理想模型得到 I I p x I n x I p xn I p x p
J p xn eDp
eD p dpn x d pn (x) eDp p n0 dx x x dx Lp x x
n n
eVa exp kT 1
(4) P 区中少子空穴载流子分布和少子空穴电流分布 同理，可得
n p ( x) n p ( x) n p 0 n p 0 exp


xp x eVa 1 exp kT Ln
x x
p
x x p 处的少子电子扩散电流密度：
Jn xp
3. PN 结直流伏安特性 (1) PN 结直流伏安特性表达式
np0 ， 第二项可以忽略。D p ，L p ( Dp p )和 pn 0 均与温度有关， 若 Dp / p
正比于 T ，其中 为正数，则
Js
eDp pn 0 Lp
e
Dp ni2 E T /2 T 3 exp g p Nd kT