函数定义域的几种求法
函数定义域值域求法十一种
高中函数定义域和值域的求法总结一、常规型即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式 或不等式组，解此不等式(或组)即得原函数的定义域。
解：要使函数有意义，则必须满足x 2 2x 15 0①11 或 x>5。
3且x 11} {x |x 5}。
1例2求函数y '定义域。
*16 x 2解：要使函数有意义，则必须满足sinx 0 ① 16 x 2 0② 由①解得2k x 2k ，k Z ③ 由②解得4x4④由③和④求公共部分，得4 x 或 0 x故函数的定义域为(4， ］ (0,］评注：③和④怎样求公共部分？你会吗？二、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函 数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况。
(1)已知f(x)的定义域，求f ［g(x)］的定义域。
(2)其解法是：已知f (x)的定义域是］a , b ］求f ［g(x)］的定义域是解a g(x) b , 即为所求的定义域。
例3已知f(x)的定义域为［—2, 2］,求f (x 23 x 3，故函数的定义域是｛x |x(2)已知f ［g(x)］的定义域，求f(x)的定义域。
其解法是：已知f ［g(x)］的定义域是］a ， b ］，求f(x)定义域的方法是：由 a x b ，求g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。
例4已知f(2x 1)的定义域为］1，2］，求f(x)的定义域。
解：因为 1 x 2,2 2x 4,3 2x 1 5。
即函数f(x)的定义域是｛x 13 x 5｝。
三、逆向型即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。
特别是对于已知定义域为 R ,求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。
例5已知函数y . mx 2 6mx m 8的定义域为R 求实数m 的取值范围。
分析：函数的定义域为 R ,表明mx 2 6mx 8 m 0 ,使一切x € R 都成立，由x 2项例1求函数y,x 2 2x 15 |x 3| 8 的定义域。
8种求定义域的方法
8种求定义域的方法方法一：直接根据函数的定义进行求解。
这是最基本的一种方法，即根据函数的定义来求解定义域。
例如，对于一个多项式函数f(x)，定义为f(x) = 2x^2 + 3x - 1，我们可以直接根据定义域的限制条件来求解。
由于多项式函数的定义域是全体实数，因此该函数的定义域为(-\infty, +\infty)。
方法二：挑选一些特殊的数进行验证。
这是一种常用的方法，即通过挑选一些特殊的数进行验证，看它们是否在函数的定义域内。
例如，对于一个有理函数g(x)，定义为g(x) = \frac{1}{x}，我们可以挑选x的一些特殊值进行验证。
首先，x不能为0，否则分母为零，函数无定义。
另外，由于有理函数对应的分母不能为零，因此定义域为(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)。
方法三：求解不等式得到定义域的范围。
对于一些复杂的函数，可以通过求解不等式来得到定义域的范围。
例如，对于一个开方函数h(x)，定义为h(x) = \sqrt{x^2 - 4x}，我们可以通过求解不等式x^2 - 4x \geq 0来确定定义域的范围。
首先，将不等式化简为(x-2)(x-2) \geq 0，得到x \leq 2或x \geq 2，因此定义域为(-\infty, 2] \cup [2, +\infty)。
方法四：分段定义域的求解。
对于一些函数是在不同区间有不同定义域的情况，可以采用分段定义域的求解方法。
例如，对于一个分段函数j(x)，定义为j(x) = \begin{cases}2, & \text{if } x\leq 0\\\sqrt{x}, & \text{if } x > 0\end{cases}这个函数在x\leq 0时有定义，且在x > 0时也有定义。
因此定义域为(-\infty, 0] \cup (0, +\infty)。
方法五：利用基本函数的定义域性质进行推导。
高中数学函数定义域的求法
高中数学函数定义域的求法
求函数定义域的方法有以下几种：
1. 根据函数的解析式确定：
- 如果函数的解析式为有理式，那么函数的定义域就是使得
有理式的分母不为零的实数值。
- 如果函数的解析式为无理式，那么函数的定义域就是使得
无理式的被开方数不小于零的实数值。
- 如果函数的解析式为指数、对数函数，那么函数的定义域
就是使得指数的底不为零或负数，对数的底大于零且不等于1。
2. 根据函数的图象确定：
- 如果函数的图象是一个连续的曲线，那么函数的定义域就
是曲线所覆盖的所有实数值。
- 如果函数的图象是一个离散的点集，那么函数的定义域就
是这些点的横坐标所组成的集合。
3. 根据问题的实际意义确定：
- 如果函数表示一个实际问题，如时间、长度、面积等，那
么函数的定义域就是使得问题有意义的实数值范围。
需要注意的是，在某些情况下，函数的定义域可能是一个给定的特定集合，如正整数集、实数集等，这时需要根据题目要求进行判断和筛选。
同时，也要留意函数的特殊性质，如间断点、极值点等，可能会对函数的定义域有影响。
求定义域的方法
求定义域的方法
一、代数法求定义域。
对于一些简单的函数，可以通过代数方法来求其定义域。
例如
对于多项式函数，有理函数，指数函数和对数函数等，可以通过对
函数进行分析，找出函数中自变量的取值范围，从而求出定义域。
二、图像法求定义域。
对于一些复杂的函数，可以通过绘制函数的图像来求其定义域。
通过观察函数的图像，可以直观地看出函数的定义域是什么样的。
这种方法对于一些无法通过代数方法求解的函数来说是非常有效的。
三、条件法求定义域。
对于一些复杂的函数，可以通过条件法来求其定义域。
例如对
于含有根号的函数，需要满足根号中的值大于等于0，才能使得函
数有意义。
因此可以通过这种条件来求解函数的定义域。
四、综合法求定义域。
对于一些特殊的函数，可能需要综合运用代数法、图像法和条件法来求解其定义域。
通过综合运用多种方法，可以更准确地求解函数的定义域。
综上所述，求定义域的方法有代数法、图像法、条件法和综合法。
不同的函数可能需要采用不同的方法来求解其定义域，需要根据具体情况来选择合适的方法。
在实际应用中，求定义域是解决函数定义范围的重要问题之一，对于深入理解函数的性质和特点具有重要意义。
希望以上方法能够帮助到大家，更好地理解和掌握函数的定义域求解问题。
函数定义域的几种求法
函数定义域的几种求法函数定义域指的是函数的自变量可能取的值的集合，也就是函数的有效输入值集合。
求函数定义域的几种方法有：1、根据函数的表达式或方程求解法这是最常见的求解函数定义域的方法，根据函数表达式或者是方程，计算有效解集，从而求出函数定义域。
例如：函数f(x) = x2 +1 = 0, 求它的定义域；由此等式我们可以得到 x2 = -1,则有x=$$\sqrt{-1}$$, 但是$$\sqrt{-1}$$不存在，从而该函数f(x)的定义域就是空集。
2、根据函数的几何图形特征求解法这是一种不常用的求解函数定义域的方法，简而言之就是通过分析函数的几何图形特征，来求出函数定义域。
例如：如果我们想求函数y= 1/x的定义域，则我们可以发现，当x的值小于0时，y的值会变成负数，而当x的值大于0时，y的值会变成正数；所以我们可以得出结论，这个函数的定义域为 x>0。
3、根据定义求解法例如：求函数g(x) = $$\sqrt{x}$$的定义域，由于x的开平方根√x必须大于等于0，所以该函数的定义域就是[0,+∞)。
4、根据解析学原理求解法对于一般函数，我们还可以运用解析学原理求解函数定义域，这个是一种较为复杂但可以非常准确的求解函数定义域的方法。
例如：求函数h(x) = |x| - 1的定义域；首先，我们使用变量y来表示y = |x| ，并且通过解析学原理可以得到y = x, x≥ 0 或者 y = -x, x < 0 。
根据等式 y - 1 =0 我们可以得到|x| - 1 = 0，即x=1或者x= -1。
所以该函数的定义域为( -∞， -1] U [1,∞)。
函数定义域值域求法(全十一种)
文档大全
实用标准
因为CD=AB=2x，所以CDx，所以
2
L2xxx
y2x
故
22
LABCDL2xx
AD，
22
(2
)
2
2
x
Lx
根据实际问题的意义知
2x
L
0
2x
2
x
0
0x
L
2
2
故函数的解析式为y(2)xLx
2
五、参数型
，定义域（0，
即为所求的定义域。
2
例3已知f(x)的定义域为［－2，2］，求f(x1)
的定义域。
2
解：令2x12
2
，得1x3
2
，即0x3
，因此0|x|3，从而
3x3，故函数的定义域是{x|3x3}。
（2）已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域。
其解法是：已知f[g(x)]的定义域是［a，b］，求f(x)定义域的方法是：由axb，求
恒成立，解得
3
0k；
4
②当k=0时，方程左边=3≠0恒成立。
综上k的取值范围是
四、实际问题型
3
0k。
4
这里函数的定义域除满足解析式外，还要注意问题的实际意义对自变量的限制，这点要
加倍注意，并形成意识。
例7将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的函数的解析式，并求函
数的定义域。
1
解：设矩形一边为x，则另一边长为(a2x)
含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之
一，在求函数的值域中同样发挥作用。
8种求定义域的方法
8种求定义域的方法定义域是指一个函数中所有可能输入的集合。
具体来说，定义域是指函数中的自变量可以取得的所有值。
在数学中，求定义域是解决一个函数的自变量的取值范围的问题。
下面是八种常见的方法来求定义域。
方法1：显式定义对于一些函数，定义域可以通过其显式定义来确定。
例如，对于函数f(x)=1/x，定义域可以通过注意到除数不能为零来确定，即x不能为0。
因此，定义域就是除去0之后的实数集合：R\{0}。
方法2：关系定义有些函数的定义域可以通过直接观察定义函数的关系来确定。
例如，对于函数f(x)=√(2x-1)，注意到根号内的表达式必须大于等于零，即2x-1≥0。
解这个不等式可以得到定义域为x≥1/2方法3：对数函数对于对数函数，定义域必须满足底数必须大于零且不等于1，并且实数必须大于零。
例如，对于函数f(x) = log₂(x + 3)，定义域为x + 3 > 0，即x > -3方法4：分式函数对于分式函数，定义域必须使分母不等于零。
例如，对于函数f(x)=1/(x-2)，定义域为x≠2方法5：根式函数对于根式函数，定义域必须使根号内的表达式大于等于零。
例如，对于函数f(x)=∛(x-4)，根号内的表达式必须大于等于零，即x-4≥0，解不等式可得x≥4、因此，定义域为x≥4方法6：三角函数对于三角函数，定义域是实数的所有值，因为三角函数在整个数轴上都有定义。
例如，对于函数f(x) = sin(x)，定义域为所有实数：(-∞, ∞)。
方法7：反三角函数对于反三角函数，定义域必须使其定义范围内的表达式满足相应的条件。
例如，对于函数f(x) = arcsin(x)，由于反正弦函数的定义域是[-1, 1]，因此定义域必须满足-1 ≤ x ≤ 1方法8：参数化定义对于一些函数，可以通过将函数参数化来求取定义域。
例如，对于函数f(x)=√(x²-1)，我们可以通过取x²-1≥0来求取定义域。
8种求定义域的方法
8种求定义域的方法在数学领域中，关于定义域的求解方法有许多种。
下面将介绍其中的八种方法。
方法一：根据函数公式求取定义域。
对于一些简单的函数，可以通过函数的公式直接求取定义域。
例如对于一个分式函数，如f(x)=1/(x-2)，由于分母不能为0，所以定义域为{x，x≠2}。
方法二：分析函数的基本性质。
有些函数拥有特定的性质，根据这些性质可以求得函数的定义域。
例如对于多项式函数，常数函数和指数函数，它们都定义在实数域上，因此定义域为实数集。
方法三：考虑函数中的根。
对于包含根的函数，定义域不能使这些根使得函数的值出现未定义的情况。
例如对于开方函数f(x)=√(x-3)，由于根号下的值不能为负，所以定义域为{x，x≥3}。
方法四：考虑函数的分段定义。
对于分段定义的函数，需要分别考虑每个分段的定义域。
例如对于函数f(x)=，x，分段定义为{x当x>=0时；-x当x<0时}，因此定义域为实数集。
方法五：考虑函数的限制条件。
有时函数在定义域上有一些限制条件。
例如对于对数函数f(x) =ln(x)，由于对数函数只对正数有定义，所以定义域为{x ， x > 0}。
方法六：考虑函数的参数限制。
对于含有参数的函数，需要考虑参数的限制条件。
例如对于双曲正弦函数f(x) = sinh(x)，由于双曲正弦函数对所有实数都有定义，所以定义域为实数集。
方法七：考虑函数的复合性质。
对于复合函数，需要分析组成函数的定义域。
例如对于函数f(g(x))，需要保证g(x)的定义域是f(x)的定义域。
例如对于函数f(g(x)) = 1/x，如果g(x) = sin(x) + 2，由于sin(x)的定义域为实数集，所以g(x)的定义域与f(x)的定义域保持一致。
方法八：考虑函数的图像。
对于一些函数，通过画出函数的图像可以直观地确定定义域。
例如对于一个二次函数f(x)=x^2+1，通过函数的图像我们可以看到函数的定义域为实数集。
求定义域的方法总结
求定义域的方法总结
8种求定义域的方法
可根据不同函数的八种类型，分为以下八种方法来求函数的定义域:
①整式的定义域为R。
整式可以分为单项式还有多项式，单项式比如y＝4x，多项式比如y＝4x+1。
这时候无论是单项式还是多项式，定义域均为｛x｜x∈R｝，就是x可以等于所有实数。
②分式的定义域是分母不等于0。
例如y＝1/（x-1），这时候的定义域只需要求让分母不等于即可，即x-1≠0，定义域为｛x｜x≠1｝。
③偶数次方根定义域是被开方数≥0。
例如根号下x-3，这时候定义域就是让x-3≥0，求出来定义域为｛x｜x≥3｝。
④奇数次方根定义域是R。
例如三次根号下x-3，定义域就是｛x｜x∈R｝。
⑤指数函数定义域为R。
比如y＝3^x，定义域为｛x｜x∈R｝。
⑥对数函数定义域为真数＞0。
比如log以3为底（x-1）的对数，让x-1＞0，即定义域为｛x｜x＞1｝。
⑦幂函数定义域是底数≠0。
比如y＝（x-1）^2，让x-1≠0，即定义域为｛x｜x≠1｝。
⑧三角函数中正弦余弦定义域为R，正切函数定义域为x≠π/2+kπ。
这时候求定义域画个图就可以看出来了，只要记住三角函数图像，即可求出定义域。
这八种类型是常见函数类型，求定义域时首先要分辨清楚它们属于哪个类型的函数，然后根据基本的定义域来求复杂函数定义域。
函数定义域值域求法(全十一种)
实用标准高中函数定义域和值域的求法总结一、常规型即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式 或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。
2x2x 15例 1 求函数 y的定义域。
| x 3| 8解：要使函数有意义，则必须满足2x 2x 15 0① | x 3 | 8 0②由①解得 x 3或 x 5。
③由②解得x5或 x 11 ④ ③和④求交集得 x 3且 x 11或 x>5。
故所求函数的定义域为 {x | x 3且x 11} {x | x 5} 。
例 2 求函数1ysin x的定义域。
216 x解：要使函数有意义，则必须满足sin x0 ① 216 x② 由①解得 2kx2k ，kZ③ 由②解得 4 x 4 ④由③和④求公共部分，得4 x 或0 x 故函数的定义域为 ( 4， ] (0， ]评注：③和④怎样求公共部分？你会吗？ 二、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函 数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况。
（1）已知 f (x) 的定义域，求 f[g(x )] 的定义域。
（2）其解法是：已知 f (x) 的定义域是［a ，b ］求 f [g(x)] 的定义域是解 a g(x) b ，即为所求的定义域。
2 例3 已知 f (x) 的定义域为［－2，2］，求 f ( x 1)的定义域。
2 解：令 2 x 1 2 2 ，得 1 x 32，即 0x3，因此 0 | x |3 ，从而3 x 3 ，故函数的定义域是 { x | 3 x 3} 。
（2）已知 f [g( x)] 的定义域，求 f(x) 的定义域。
其解法是：已知 f [g(x )] 的定义域是［a ， b ］，求 f(x) 定义域的方法是：由 a x b ，求g(x)的值域，即所求 f(x) 的定义域。
例 4 已知 f (2x 1) 的定义域为［1，2］，求 f(x) 的定义域。
函数定义域值域求法(全十一种)
x
0
0
x
L 2
故函数的解析式为 y (2 )x 2 Lx ，定义域（0， L ）。
2
2
五、参数型
对于含参数的函数，求定义域时，必须对分母分类讨论。
例 9 已知 f (x) 的定义域为［0，1］，求函数 F(x) f (x a) f (x a) 的定义域。
故函数的值域是：[4，8]
3. 判别式法
y 1 x x2
例4. 求函数 1 x2 的值域。
解：原函数化为关于x 的一元二次方程
(y 1)x 2 (y 1)x 0
（1）当y 1时，x R
(1)2 4(y 1)(y 1) 0
1
解得：2
y
注：由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实
数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除。
4. 反函数法
直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定
原函数的值域。
3x 4
例6. 求函数5x 6 值域。
x 4 6y
解：由原函数式可得： 5y 3
则其反函数为：y
解得：1 2 y 1 2 但此时的函数的定义域由x(2 x) 0 ，得0 x 2 由 0 ，仅保证关于x 的方程：2x 2 2(y 1)x y2 0 在实数集R 有实 根，而不能确保其实根在区间[0，2]上，即不能确保方程（1）有实根，
由 0 求出的范围可能比y 的实际范围大，故不能确定此函数的值域为
例 7 将长为 a 的铁丝折成矩形，求矩形面积 y 关于一边长 x 的函数的解析式，并求函
8种求定义域的方法
8种求定义域的方法定义域是数学中常用的一个概念，指函数能够接受的输入值的集合。
求函数的定义域，即要找出函数的全部合法输入。
以下是常见的求解函数定义域的8种方法：方法一：检查函数表达式中的分式，确定分母是否为零。
如果分母为零的取值在实数范围内，那么该取值不属于该函数的定义域。
例子1：对于函数f(x) = 1/(x-1)，x-1=0，得到x=1。
所以定义域是R- {1}。
方法二：检查函数表达式中的平方根、立方根等根式，确定根式内的值是否为负数。
如果根式内的值为负数，那么该取值不属于该函数的定义域。
例子2：对于函数g(x) = √(x+2)，根式内的x+2≥0，所以定义域是[-2，+∞)。
方法三：检查函数表达式中的对数。
对于以e为底的指数函数来说，取值只能是正数。
对于以其他底数a（a>0 且a≠1）的对数函数来说，取值只能是大于0且底数a不能等于1的数。
例子3：对于函数h(x) = log3(x)，x>0且x≠1。
所以定义域是(0, +∞)。
方法四：检查函数表达式中的三角函数。
注意到三角函数是周期性的，并且在某些点处不连续。
所以要考虑到函数在一个周期内的定义域，并将所有周期内的定义域取并集。
例子4：对于函数i(x) = sin(x)，它的定义域是R。
方法五：检查函数表达式中的指数。
有些指数函数定义在整个实数集合上，而有些定义域只在实数集合的部分区间上。
例子5：对于函数j(x) = e^x，定义域是R。
方法六：当函数表示为两个函数的复合时，可以分别求出两个函数的定义域，并找出它们的交集作为最后的定义域。
例子6：对于函数k(x) = arcsin(x^2)，x^2≤1，即-1≤x≤1。
所以定义域是[-1, 1]。
方法七：设函数为二次函数，可以通过求解一元二次不等式的解集来确定函数的定义域。
例子7：对于函数l(x) = 2x^2 + 3x - 1，由2x^2 + 3x - 1≥0得到x≥(-3+√17)/4 或x≤(-3-√17)/4。
函数定义域的几种求法
函数定义域
求函数的定义域的基本方法有以下几种：
一、已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。
一般有以下几种情况：
✍✍分式中的分母不为零；
✍✍偶次方根下的数（或式）大于或等于零；
✍✍指数式的底数大于零且不等于一；
✍✍对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。
✍✍正切函数
当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。
例1. 函数的定义域为。
例题2.函数的定义域是____
例题3. 14.（湖南卷）函数f(x)＝的定义域是（）
A．－∞，0]B．[0，＋∞
C．（－∞，0）D．（－∞，＋∞）
二、抽象函数的定义域的求法。
抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说具有一定难度，特别是求其定义域时，许多同学解答起来总感棘手．下面结合实例具体介绍一下抽象函数定义域问题的几种题型及求法．
1、已知的定义域，求
的定义域
例1已知函数的定义域为
，求的定义域．
例2若函数的定义域为
，则的定义域为。
2、已知的定义域，求
的定义域
例3已知函数的定义域为，求函数
的定义域．
例4 若的定义域为
，求
的定义域．。
函数定义域的一般求法
函数定义域的一般求法
函数定义域是指一种函数在允许运算结果中所有可能取值的集合，简称function domain。
归纳起来，定义域的求法有三种：以定义式求定义域、以图形求定义域、以表示式求定义域。
首先，以定义式求定义域的话，先要确定要求的函数的实在定义式上的取值范围，然后以此计算出它的定义域，这最容易理解。
比如，如果给定函数定义式为f(x)=x-2，这里我们可以看出f(x)只能取大
于-2的值，于是函数定义域就是大于-2的所有实数。
再者，以图形求定义域，即根据函数图像中定义域范围内所有可能取值，就可以得出函数定义域。
比如，如果函数图像中，定义域为x∈[2,7]，那么函数定义域就是[2,7]中所有实数。
最后，以表示式求定义域，即根据表达式中函数的取值条件，就可以求出函数定义域。
比如，如果给定表达式为f(x)=x2+2，可以
看出表达式中函数没有任何取值条件，所以函数定义域就是所有实数。
总之，函数定义域可以通过定义式、图像、表达式等来求得，其中定义式求法最容易理解，而表示式求法最常用。
从定义式或图像得出函数定义域，需要仔细分析函数图像，并认真观察它的定义式，只有把这些要素都理解透彻，才能更好地求出函数定义域。
- 1 -。
函数定义域值域求法 全十一种
高中函数定义域和值域的求法总结一、常规型即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。
例1 求函数8|3x |15x 2x y 2-+--=的定义域。
解：要使函数有意义，则必须满足 由①解得 3x -≤或5x ≥。
③ 由②解得 5x ≠或11x -≠ ④③和④求交集得3x -≤且11x -≠或x>5。
故所求函数的定义域为}5x |x {}11x 3x |x {>-≠-≤Y 且。
例2 求函数2x161x sin y -+=的定义域。
解：要使函数有意义，则必须满足由①解得Z k k 2x k 2∈π+π≤≤π， ③ 由②解得4x 4<<- ④ 由③和④求公共部分，得 故函数的定义域为]0(]4(ππ--，，Y评注：③和④怎样求公共部分？你会吗？ 二、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况。
（1）已知)x (f 的定义域，求)]x (g [f 的定义域。
（2）其解法是：已知)x (f 的定义域是［a ，b ］求)]x (g [f 的定义域是解b )x (g a ≤≤，即为所求的定义域。
例3 已知)x (f 的定义域为［－2，2］，求)1x (f 2-的定义域。
解：令21x 22≤-≤-，得3x 12≤≤-，即3x 02≤≤，因此3|x |0≤≤，从而3x 3≤≤-，故函数的定义域是}3x 3|x {≤≤-。
（2）已知)]x (g [f 的定义域，求f(x)的定义域。
其解法是：已知)]x (g [f 的定义域是［a ，b ］，求f(x)定义域的方法是：由b x a ≤≤，求g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。
例4 已知)1x 2(f +的定义域为［1，2］，求f(x)的定义域。
解：因为51x 234x 222x 1≤+≤≤≤≤≤，，。
函数定义域值域求法(全十一种)
函数定义域值域求法(全十一种)高中函数定义域和值域的求法总结一、常规型常规型是指已知函数的解析式，求函数的定义域和值域。
解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。
例如，对于函数 $y=\frac{x^2-2x-15}{|x+3|-8}$，要使函数有意义，则必须满足 $x^2-2x-15\geq 0$ 且 $|x+3|\neq 8$。
解得$x\leq -3$ 或 $x\geq 5$，且 $x\neq -11$ 或 $x\neq 5$。
将两个条件求交集得 $x\leq -3$ 且 $x\neq -11$ 或 $x>5$，即函数的定义域为 $\{x|x\leq -3\text{ 且 }x\neq -11\}\cup\{x|x>5\}$。
二、抽象函数型抽象函数型是指没有给出解析式的函数，需要根据已知条件求解。
一般有两种情况：1）已知 $f(x)$ 的定义域，求 $f[g(x)]$ 的定义域。
解法是：已知 $f(x)$ 的定义域为 $[a,b]$，则 $f[g(x)]$ 的定义域为解$a\leq g(x)\leq b$。
例如，已知 $f(x)$ 的定义域为 $[-2,2]$，求 $f(x^2-1)$ 的定义域。
令 $-2\leq x^2-1\leq 2$，得 $-1\leq x^2\leq 3$，即 $-|x|\leq x\leq |x|$。
因此，$-3\leq x\leq 3$，即函数的定义域为$\{x|-3\leq x\leq 3\}$。
2）已知 $f[g(x)]$ 的定义域，求 $f(x)$ 的定义域。
解法是：已知 $f[g(x)]$ 的定义域为 $[a,b]$，则 $f(x)$ 的定义域为$g(x)$ 的值域。
例如，已知 $f(2x+1)$ 的定义域为 $[1,2]$，求 $f(x)$ 的定义域。
因为 $1\leq x\leq 2$，所以 $2\leq 2x\leq 4$，$3\leq2x+1\leq 5$。
函数定义域的求法
函数定义域的求法函数定义域是描述函数图像值与变量取值范围之间关系的术语，它定义了函数的变量可取的值集合。
在数学中，函数定义域是一个非常重要的概念，它的定义能帮助我们更好地理解和解决函数的问题。
本文将讨论函数定义域的求法以及定义域的特殊情况。
一、定义域的求法1、定义域的求法主要有三种：(1)式定义域。
即函数的变量可取的值集合是函数定义中定义明确的，在这种情况下，定义域就是函数定义中列出的取值范围。
例如：函数 f(x)=2x+3定义域为全体实数。
(2)式定义域。
此时函数的变量可取的值集合不能从函数定义中直接获取，它是由函数的不等式约束所决定的，即需要将函数的不等式解出取值范围，这就是函数的定义域。
例如：函数 f(x)=2x-3>0定义域为x>3/2。
(3)合定义域。
当函数中既有显式定义域又有隐式定义域时，这种定义域叫做混合定义域。
例如：函数 f(x)=2x-3，其定义域为x>3/2 且 x∈R，即混合定义域。
2、定义域特殊情况特殊情况一：当函数定义域为全体实数时，即f(x):R→R，其定义域为R。
特殊情况二：当函数定义域为实数正部分时，即f(x):R+→R+，其定义域为R+。
特殊情况三：当函数定义域为实数负部分时，即f(x):R-→R-，其定义域为R-。
二、定义域的示例下面给出三个定义域的示例：例1：f(x)=x+1，其定义域为R；例2：f(x)=2x+2，其定义域为R；例3：f(x)=√(x-1)，其定义域为x≥1。
三、结论从上面的内容可以看出，定义域是描述函数图像值与变量取值范围之间关系的术语，它定义了函数的变量可取的值集合。
定义域的求法主要有显式定义域、隐式定义域和混合定义域，它们对理解和解决函数的问题有重要意义。
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函数定义域
求函数的定义域的基本方法有以下几种：
一、已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。
一般有以下几种情况：
✍✍分式中的分母不为零；
✍✍偶次方根下的数（或式）大于或等于零；
✍✍指数式的底数大于零且不等于一；
✍✍对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。
✍✍正切函数
当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。
例1. 函数的定义域为。
例题2.函数的定义域是____
例题3.14.（湖南卷）函数f(x)＝的定义域是（）
A．－∞，0] B．[0，＋∞
C．（－∞，0） D．（－∞，＋∞）
二、抽象函数的定义域的求法。
抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说具有一定难度，特别是求其定义域时，许多同学解答起来总感棘手．下面结合实例具体介绍一下抽象函数定义域问题的几种题型及求法．
1、已知的定义域，求
的定义域
例1已知函数的定义域为
，求的定义域．
例2若函数的定义域为
，则的定义域为。
2、已知的定义域，求
的定义域
例3已知函数的定义域为，求函数
的定义域．
例 4 若的定义域为
，求的定义域．。