函数定义域的求法
8种求定义域的方法
8种求定义域的方法方法一：直接根据函数的定义进行求解。
这是最基本的一种方法，即根据函数的定义来求解定义域。
例如，对于一个多项式函数f(x)，定义为f(x) = 2x^2 + 3x - 1，我们可以直接根据定义域的限制条件来求解。
由于多项式函数的定义域是全体实数，因此该函数的定义域为(-\infty, +\infty)。
方法二：挑选一些特殊的数进行验证。
这是一种常用的方法，即通过挑选一些特殊的数进行验证，看它们是否在函数的定义域内。
例如，对于一个有理函数g(x)，定义为g(x) = \frac{1}{x}，我们可以挑选x的一些特殊值进行验证。
首先，x不能为0，否则分母为零，函数无定义。
另外，由于有理函数对应的分母不能为零，因此定义域为(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)。
方法三：求解不等式得到定义域的范围。
对于一些复杂的函数，可以通过求解不等式来得到定义域的范围。
例如，对于一个开方函数h(x)，定义为h(x) = \sqrt{x^2 - 4x}，我们可以通过求解不等式x^2 - 4x \geq 0来确定定义域的范围。
首先，将不等式化简为(x-2)(x-2) \geq 0，得到x \leq 2或x \geq 2，因此定义域为(-\infty, 2] \cup [2, +\infty)。
方法四：分段定义域的求解。
对于一些函数是在不同区间有不同定义域的情况，可以采用分段定义域的求解方法。
例如，对于一个分段函数j(x)，定义为j(x) = \begin{cases}2, & \text{if } x\leq 0\\\sqrt{x}, & \text{if } x > 0\end{cases}这个函数在x\leq 0时有定义，且在x > 0时也有定义。
因此定义域为(-\infty, 0] \cup (0, +\infty)。
方法五：利用基本函数的定义域性质进行推导。
常见函数解析式定义域值域的求法总结
常见函数解析式定义域值域的求法总结函数的定义域和值域是函数解析式中的两个重要概念。
定义域指的是函数的自变量可能取值的范围，值域则是函数的因变量可能取值的范围。
在解析式中，定义域和值域可以通过不同的方法进行求解。
下面是常见的函数解析式定义域和值域求解方法总结。
一、定义域的求法：1.开方函数的定义域：对于形如y = √(ax + b)的开方函数，考虑开方中的被除数，即ax + b的取值范围，对ax + b >= 0进行求解，得到定义域。
2.分式函数的定义域：对于形如y=f(x)/g(x)的分式函数，需要满足分母不等于0的条件，因此需要解g(x)≠0，将g(x)=0进行求解，得到定义域。
3.对数函数的定义域：对于形如y = logₐ(x)的对数函数，需要满足x > 0的条件，因此定义域为x > 0。
4.指数函数的定义域：对于形如y=aˣ的指数函数，没有特殊定义域的限制，因此定义域为全体实数。
5.三角函数的定义域：对于常见的正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数，它们的定义域为全体实数。
6.反三角函数的定义域：对于反正弦、反余弦、反正切等反三角函数，它们的定义域要满足对应的正弦、余弦、正切函数取值范围的要求。
7.复合函数的定义域：当函数为两个函数的复合函数时，需要满足两个函数的定义域的交集作为复合函数的定义域。
二、值域的求法：1.函数的图像法：通过绘制函数的图像，观察函数在定义域内的取值范围，得到值域的估计。
2.函数的导数法：对函数求导，并观察导数的符号及极限情况，来推断函数的值域。
例如，当导数恒大于0时，函数为增函数，值域为整个实数轴。
3.函数的区间法：对于已知闭区间上连续的函数，可以通过求出函数的最大值和最小值，及极限情况，来确定值域的范围。
4.反函数的值域：如果函数存在反函数，那么反函数的值域即为原函数的定义域。
5.一次函数的值域：对于一次函数y = kx + b，k为斜率，通过观察斜率的正负和直线与坐标轴的交点可以得到值域的范围。
定义域的求法
定义域的求法一、定义域是函数y=f(x)中的自变量x 的范围。
求函数的定义域需要从这几个方面入手： （1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。
（3）对数中的真数部分大于0。
（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1（5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。
( 6 )0x 中x 0≠例1 求下列函数的定义域：① 21)(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ xx x f -++=211)( 解：①∵x-2=0，即x=2时，分式21-x 无意义，而2≠x 时，分式21-x 有意义，∴这个函数的定义域是{}2|≠x x .②∵3x+2<0，即x<-32时，根式23+x 无意义，而023≥+x ，即32-≥x 时，根式23+x 才有意义，∴这个函数的定义域是{x |32-≥x }.③∵当0201≠-≥+x x 且，即1-≥x 且2≠x 时，根式1+x 和分式x-21同时有意义，∴这个函数的定义域是{x |1-≥x 且2≠x }另解：要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠-≥+0201x x ⇒ ⎩⎨⎧≠-≥21x x例2 求下列函数的定义域：①14)(2--=x x f ②2143)(2-+--=x x x x f③=)(x f x11111++④xx x x f -+=)1()(⑤373132+++-=x x y解：①要使函数有意义，必须：142≥-x 即： 33≤≤-x∴函数14)(2--=x x f 的定义域为： [3,3-]②要使函数有意义，必须：⎩⎨⎧≠-≠-≤≥⇒⎩⎨⎧≠-+≥--13140210432x x x x x x x 且或4133≥-≤<--<⇒x x x 或或∴定义域为：{ x|4133≥-≤<--<x x x 或或}③要使函数有意义，必须： 011110110≠++≠+≠⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧xx x ⇒2110-≠-≠≠⎪⎩⎪⎨⎧x x x ∴函数的定义域为：}21,1,0|{--≠∈x R x x 且④要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠-≠+001x x x ⎩⎨⎧<-≠⇒01x x∴定义域为：{}011|<<--<x x x 或⑤要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠+≥+-073032x x ⎪⎩⎪⎨⎧-≠∈⇒37x R x 即 x<37- 或 x>37- ∴定义域为：}37|{-≠x x例3 若函数aax ax y 12+-=的定义域是R ，求实数a 的取值范围 解：∵定义域是R,∴恒成立，012≥+-aax ax ∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<⇒≤⋅-=∆>2001402a a a a a 等价于 例4 若函数)(x f y =的定义域为[-1，1]，求函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域解：要使函数有意义，必须：43434543434514111411≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤+≤-x x x x x ∴函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-4343|x x例5 已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x －1)的定义域。
高中数学函数定义域的求法
高中数学函数定义域的求法
求函数定义域的方法有以下几种：
1. 根据函数的解析式确定：
- 如果函数的解析式为有理式，那么函数的定义域就是使得
有理式的分母不为零的实数值。
- 如果函数的解析式为无理式，那么函数的定义域就是使得
无理式的被开方数不小于零的实数值。
- 如果函数的解析式为指数、对数函数，那么函数的定义域
就是使得指数的底不为零或负数，对数的底大于零且不等于1。
2. 根据函数的图象确定：
- 如果函数的图象是一个连续的曲线，那么函数的定义域就
是曲线所覆盖的所有实数值。
- 如果函数的图象是一个离散的点集，那么函数的定义域就
是这些点的横坐标所组成的集合。
3. 根据问题的实际意义确定：
- 如果函数表示一个实际问题，如时间、长度、面积等，那
么函数的定义域就是使得问题有意义的实数值范围。
需要注意的是，在某些情况下，函数的定义域可能是一个给定的特定集合，如正整数集、实数集等，这时需要根据题目要求进行判断和筛选。
同时，也要留意函数的特殊性质，如间断点、极值点等，可能会对函数的定义域有影响。
求定义域的方法
求定义域的方法
一、代数法求定义域。
对于一些简单的函数，可以通过代数方法来求其定义域。
例如
对于多项式函数，有理函数，指数函数和对数函数等，可以通过对
函数进行分析，找出函数中自变量的取值范围，从而求出定义域。
二、图像法求定义域。
对于一些复杂的函数，可以通过绘制函数的图像来求其定义域。
通过观察函数的图像，可以直观地看出函数的定义域是什么样的。
这种方法对于一些无法通过代数方法求解的函数来说是非常有效的。
三、条件法求定义域。
对于一些复杂的函数，可以通过条件法来求其定义域。
例如对
于含有根号的函数，需要满足根号中的值大于等于0，才能使得函
数有意义。
因此可以通过这种条件来求解函数的定义域。
四、综合法求定义域。
对于一些特殊的函数，可能需要综合运用代数法、图像法和条件法来求解其定义域。
通过综合运用多种方法，可以更准确地求解函数的定义域。
综上所述，求定义域的方法有代数法、图像法、条件法和综合法。
不同的函数可能需要采用不同的方法来求解其定义域，需要根据具体情况来选择合适的方法。
在实际应用中，求定义域是解决函数定义范围的重要问题之一，对于深入理解函数的性质和特点具有重要意义。
希望以上方法能够帮助到大家，更好地理解和掌握函数的定义域求解问题。
函数定义域的几种求法
函数定义域的几种求法函数定义域指的是函数的自变量可能取的值的集合，也就是函数的有效输入值集合。
求函数定义域的几种方法有：1、根据函数的表达式或方程求解法这是最常见的求解函数定义域的方法，根据函数表达式或者是方程，计算有效解集，从而求出函数定义域。
例如：函数f(x) = x2 +1 = 0, 求它的定义域；由此等式我们可以得到 x2 = -1,则有x=$$\sqrt{-1}$$, 但是$$\sqrt{-1}$$不存在，从而该函数f(x)的定义域就是空集。
2、根据函数的几何图形特征求解法这是一种不常用的求解函数定义域的方法，简而言之就是通过分析函数的几何图形特征，来求出函数定义域。
例如：如果我们想求函数y= 1/x的定义域，则我们可以发现，当x的值小于0时，y的值会变成负数，而当x的值大于0时，y的值会变成正数；所以我们可以得出结论，这个函数的定义域为 x>0。
3、根据定义求解法例如：求函数g(x) = $$\sqrt{x}$$的定义域，由于x的开平方根√x必须大于等于0，所以该函数的定义域就是[0,+∞)。
4、根据解析学原理求解法对于一般函数，我们还可以运用解析学原理求解函数定义域，这个是一种较为复杂但可以非常准确的求解函数定义域的方法。
例如：求函数h(x) = |x| - 1的定义域；首先，我们使用变量y来表示y = |x| ，并且通过解析学原理可以得到y = x, x≥ 0 或者 y = -x, x < 0 。
根据等式 y - 1 =0 我们可以得到|x| - 1 = 0，即x=1或者x= -1。
所以该函数的定义域为( -∞， -1] U [1,∞)。
8种求定义域的方法
8种求定义域的方法定义域是指一个函数中所有可能输入的集合。
具体来说，定义域是指函数中的自变量可以取得的所有值。
在数学中，求定义域是解决一个函数的自变量的取值范围的问题。
下面是八种常见的方法来求定义域。
方法1：显式定义对于一些函数，定义域可以通过其显式定义来确定。
例如，对于函数f(x)=1/x，定义域可以通过注意到除数不能为零来确定，即x不能为0。
因此，定义域就是除去0之后的实数集合：R\{0}。
方法2：关系定义有些函数的定义域可以通过直接观察定义函数的关系来确定。
例如，对于函数f(x)=√(2x-1)，注意到根号内的表达式必须大于等于零，即2x-1≥0。
解这个不等式可以得到定义域为x≥1/2方法3：对数函数对于对数函数，定义域必须满足底数必须大于零且不等于1，并且实数必须大于零。
例如，对于函数f(x) = log₂(x + 3)，定义域为x + 3 > 0，即x > -3方法4：分式函数对于分式函数，定义域必须使分母不等于零。
例如，对于函数f(x)=1/(x-2)，定义域为x≠2方法5：根式函数对于根式函数，定义域必须使根号内的表达式大于等于零。
例如，对于函数f(x)=∛(x-4)，根号内的表达式必须大于等于零，即x-4≥0，解不等式可得x≥4、因此，定义域为x≥4方法6：三角函数对于三角函数，定义域是实数的所有值，因为三角函数在整个数轴上都有定义。
例如，对于函数f(x) = sin(x)，定义域为所有实数：(-∞, ∞)。
方法7：反三角函数对于反三角函数，定义域必须使其定义范围内的表达式满足相应的条件。
例如，对于函数f(x) = arcsin(x)，由于反正弦函数的定义域是[-1, 1]，因此定义域必须满足-1 ≤ x ≤ 1方法8：参数化定义对于一些函数，可以通过将函数参数化来求取定义域。
例如，对于函数f(x)=√(x²-1)，我们可以通过取x²-1≥0来求取定义域。
8种求定义域的方法
8种求定义域的方法在数学领域中，关于定义域的求解方法有许多种。
下面将介绍其中的八种方法。
方法一：根据函数公式求取定义域。
对于一些简单的函数，可以通过函数的公式直接求取定义域。
例如对于一个分式函数，如f(x)=1/(x-2)，由于分母不能为0，所以定义域为{x，x≠2}。
方法二：分析函数的基本性质。
有些函数拥有特定的性质，根据这些性质可以求得函数的定义域。
例如对于多项式函数，常数函数和指数函数，它们都定义在实数域上，因此定义域为实数集。
方法三：考虑函数中的根。
对于包含根的函数，定义域不能使这些根使得函数的值出现未定义的情况。
例如对于开方函数f(x)=√(x-3)，由于根号下的值不能为负，所以定义域为{x，x≥3}。
方法四：考虑函数的分段定义。
对于分段定义的函数，需要分别考虑每个分段的定义域。
例如对于函数f(x)=，x，分段定义为{x当x>=0时；-x当x<0时}，因此定义域为实数集。
方法五：考虑函数的限制条件。
有时函数在定义域上有一些限制条件。
例如对于对数函数f(x) =ln(x)，由于对数函数只对正数有定义，所以定义域为{x ， x > 0}。
方法六：考虑函数的参数限制。
对于含有参数的函数，需要考虑参数的限制条件。
例如对于双曲正弦函数f(x) = sinh(x)，由于双曲正弦函数对所有实数都有定义，所以定义域为实数集。
方法七：考虑函数的复合性质。
对于复合函数，需要分析组成函数的定义域。
例如对于函数f(g(x))，需要保证g(x)的定义域是f(x)的定义域。
例如对于函数f(g(x)) = 1/x，如果g(x) = sin(x) + 2，由于sin(x)的定义域为实数集，所以g(x)的定义域与f(x)的定义域保持一致。
方法八：考虑函数的图像。
对于一些函数，通过画出函数的图像可以直观地确定定义域。
例如对于一个二次函数f(x)=x^2+1，通过函数的图像我们可以看到函数的定义域为实数集。
求定义域的方法总结
求定义域的方法总结
8种求定义域的方法
可根据不同函数的八种类型，分为以下八种方法来求函数的定义域:
①整式的定义域为R。
整式可以分为单项式还有多项式，单项式比如y＝4x，多项式比如y＝4x+1。
这时候无论是单项式还是多项式，定义域均为｛x｜x∈R｝，就是x可以等于所有实数。
②分式的定义域是分母不等于0。
例如y＝1/（x-1），这时候的定义域只需要求让分母不等于即可，即x-1≠0，定义域为｛x｜x≠1｝。
③偶数次方根定义域是被开方数≥0。
例如根号下x-3，这时候定义域就是让x-3≥0，求出来定义域为｛x｜x≥3｝。
④奇数次方根定义域是R。
例如三次根号下x-3，定义域就是｛x｜x∈R｝。
⑤指数函数定义域为R。
比如y＝3^x，定义域为｛x｜x∈R｝。
⑥对数函数定义域为真数＞0。
比如log以3为底（x-1）的对数，让x-1＞0，即定义域为｛x｜x＞1｝。
⑦幂函数定义域是底数≠0。
比如y＝（x-1）^2，让x-1≠0，即定义域为｛x｜x≠1｝。
⑧三角函数中正弦余弦定义域为R，正切函数定义域为x≠π/2+kπ。
这时候求定义域画个图就可以看出来了，只要记住三角函数图像，即可求出定义域。
这八种类型是常见函数类型，求定义域时首先要分辨清楚它们属于哪个类型的函数，然后根据基本的定义域来求复杂函数定义域。
归纳求函数定义域的方法
归纳求函数定义域的方法求函数定义域的方法是求解一元函数的最基本的原理，用于确定一元函数中的变量可以取到的取值范围，即函数定义域。
在统计学、数学分析和微积分等课程中，都会了解函数定义域的概念，掌握如何求解函数定义域对于更好地理解函数运算有重大意义。
那么，求函数定义域的方法有哪些呢？首先，正式定义函数定义域。
函数定义域就是函数f(x)中x可以取到的所有可能取值的集合，求函数定义域就是要确定这个集合。
其次，把函数定义域分解成几个个子集。
通常情况下，函数定义域可以分解为三个子集：函数值有界，有理界限和无理界限。
1. 函数值有界：如果函数f(x)中x可以取到有限个取值，则函数定义域就被称为函数值有界。
例如，函数f(x)=x^2，当x取到0或1时，函数的值都有界。
2. 有理界限：如果函数f(x)中x可以取到有理数，则函数定义域就被称为有理界限。
例如，函数f(x)=x^2 - 3x + 2，当x取到有理数时，函数的值都有理界限。
3. 无理界限：如果函数f(x)中x可以取到无理数，则函数定义域就被称为无理界限。
例如，函数f(x)=lnx，当x取到无理数时，函数的值都无理界限。
最后，对几个子集中的变量可能取到的取值范围，进行综合考虑。
根据上文提出的三个子集，可以简单总结函数定义域的求解过程：先确定函数f(x)是否有限个取值，如果有，则函数定义域是函数值有界；如果函数f(x)的取值范围包括有理数，则函数定义域是有理界限；如果函数f(x)的取值范围包括有无理数，则函数定义域是无理界限。
总结起来，求函数定义域的方法主要是先正式定义函数定义域，然后把函数定义域分解成几个个子集，最后对几个子集中的变量可能取到的取值范围，进行综合考虑。
求解函数定义域有助于更好地理解函数运算，是统计学、数学分析和微积分等课程中最基本的原理。
怎么求函数的定义域(学生版)
f (2 x) 的定义域是（ x 1
D. (0,1)
）
C. [0,1) (1, 4]
2） ，求 f 2 x 1 的定义域.（提示：定义域是自变 【练习 6】已知 f (3x 1) 的定义域为 [-1,
量 x 的取值范围）
， ，求 f x 的定义域. 【练习 7】已知 f x 2 的定义域为 [-11]
【练习 1】求函数 y 1 x x 的定义域.
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2.分式函数
【例 2】函数 f ( x)
x4 的定义域为 | x | 5
.
“高中数学教师俱乐部”QQ 群号码：44359573，欢迎各位一线高中数学教师加入. 注：该群为教师群，拒绝学生申请.
3.对数型函数
【例 3】若 f ( x)
函数的定义域
一.定义
自变量 x 的取值范围叫做函数 y f x 的定义域.
二.函数定义域的求法
（1）当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取 值的集合，具体可以归纳如下： 1 分式函数中分母不等于 0. ○ 2 偶次根式函数被开方式大于或大于 0. ○ 3 一次函数、二次函数的定义域都是 R. ○ 4 ya ○
3 1 1 ∴函数 y f ( x ) f ( x ) 的定义域为： x | x 4 4 4
3 4
3.已知 f(x)的定义域为[－1，1]，求 f(2x－1)的定义域. 分析：法则 f 要求自变量在[－1，1]内取值，则法则作用在 2x－1 上必也要求 2x－1 在 [－1，1]内取值，即－1≤2x－1≤1,解出 x 的取值范围就是复合函数的定义域； 或者从位置上思考 f(2x－1)中 2x－1 与 f(x)中的 x 位置相同，范围也应一样，∴ －1≤2x－1≤1,解出 x 的取值范围就是复合函数的定义域. （注意：f(x)中的 x 与 f(2x－1)中的 x 不是同一个 x，即它们意义不同.） 解：∵f(x)的定义域为[－1，1]， ∴－1≤2x－1≤1，解之 0≤x≤1， ∴f(2x－1)的定义域为[0，1]. 4.已知已知 f(x)的定义域为[－1，1]，求 f(x2)的定义域. 【答案】－1≤x2≤1 x2≤1 －1≤x≤1. 5.设 f ( x) 的定义域是[3， 2 ]，求函数 f ( x 2) 的定义域.
8种求定义域的方法
8种求定义域的方法定义域是数学中常用的一个概念，指函数能够接受的输入值的集合。
求函数的定义域，即要找出函数的全部合法输入。
以下是常见的求解函数定义域的8种方法：方法一：检查函数表达式中的分式，确定分母是否为零。
如果分母为零的取值在实数范围内，那么该取值不属于该函数的定义域。
例子1：对于函数f(x) = 1/(x-1)，x-1=0，得到x=1。
所以定义域是R- {1}。
方法二：检查函数表达式中的平方根、立方根等根式，确定根式内的值是否为负数。
如果根式内的值为负数，那么该取值不属于该函数的定义域。
例子2：对于函数g(x) = √(x+2)，根式内的x+2≥0，所以定义域是[-2，+∞)。
方法三：检查函数表达式中的对数。
对于以e为底的指数函数来说，取值只能是正数。
对于以其他底数a（a>0 且a≠1）的对数函数来说，取值只能是大于0且底数a不能等于1的数。
例子3：对于函数h(x) = log3(x)，x>0且x≠1。
所以定义域是(0, +∞)。
方法四：检查函数表达式中的三角函数。
注意到三角函数是周期性的，并且在某些点处不连续。
所以要考虑到函数在一个周期内的定义域，并将所有周期内的定义域取并集。
例子4：对于函数i(x) = sin(x)，它的定义域是R。
方法五：检查函数表达式中的指数。
有些指数函数定义在整个实数集合上，而有些定义域只在实数集合的部分区间上。
例子5：对于函数j(x) = e^x，定义域是R。
方法六：当函数表示为两个函数的复合时，可以分别求出两个函数的定义域，并找出它们的交集作为最后的定义域。
例子6：对于函数k(x) = arcsin(x^2)，x^2≤1，即-1≤x≤1。
所以定义域是[-1, 1]。
方法七：设函数为二次函数，可以通过求解一元二次不等式的解集来确定函数的定义域。
例子7：对于函数l(x) = 2x^2 + 3x - 1，由2x^2 + 3x - 1≥0得到x≥(-3+√17)/4 或x≤(-3-√17)/4。
函数定义域的一般求法
函数定义域的一般求法
函数定义域是指一种函数在允许运算结果中所有可能取值的集合，简称function domain。
归纳起来，定义域的求法有三种：以定义式求定义域、以图形求定义域、以表示式求定义域。
首先，以定义式求定义域的话，先要确定要求的函数的实在定义式上的取值范围，然后以此计算出它的定义域，这最容易理解。
比如，如果给定函数定义式为f(x)=x-2，这里我们可以看出f(x)只能取大
于-2的值，于是函数定义域就是大于-2的所有实数。
再者，以图形求定义域，即根据函数图像中定义域范围内所有可能取值，就可以得出函数定义域。
比如，如果函数图像中，定义域为x∈[2,7]，那么函数定义域就是[2,7]中所有实数。
最后，以表示式求定义域，即根据表达式中函数的取值条件，就可以求出函数定义域。
比如，如果给定表达式为f(x)=x2+2，可以
看出表达式中函数没有任何取值条件，所以函数定义域就是所有实数。
总之，函数定义域可以通过定义式、图像、表达式等来求得，其中定义式求法最容易理解，而表示式求法最常用。
从定义式或图像得出函数定义域，需要仔细分析函数图像，并认真观察它的定义式，只有把这些要素都理解透彻，才能更好地求出函数定义域。
- 1 -。
高中高考数学：函数的定义域的求法
例 3： （1）已知函数 f ( x) 的定义域为 [0,4] ，求函数 g ( x) = f ( x + 1) + f ( x ) 的定义域. +x x 1 （2）函数 f ( x) =ln 1 ，求函数 g ( x) = f ( ) + f ( ) 的定义域. 1− x 2 x
2
0 ≤ x +1≤ 4 解： （1） g ( x) = f ( x + 1) + f ( x ) 中满足 ，解得： − 1 ≤ x ≤ 2 ， 0≤ x ≤4
1 + cot x ； （2） y = 1 − lg(2 sin x + 1) − tan x
中要满足：
25 − x 2 ≥ 0 cos x > 0
， （通过画数轴以及二者的对称性，可得）
π π π 3π 解得： − 5 ≤ x < − 32 ,或− < x < ,或 < x ≤5； 2 2 2 π π π 3π 故原函数的定义域为 [−5,− 32 ) ∪ ( − , ) ∪ ( ,5] . 2 2 2 3π π π 3π (或写成 {x | − 5 ≤ x < − ,或− < x < ,或 < x ≤ 5 }) 2 2 2 2
，解得：1 < x < 3 ,且 x ≠ 2
故原函数的定义域为 (1,2) ∪ (2,3) . (或写成{x | 1 < x < 3 ,且 x ≠ 2 } )
---1---
Hale Waihona Puke 例 3：求下列函数的定义域： （1） f ( x) = 解： （1） f ( x) =
25 − x + lg cos x
函数定义域的若干种求法
定义域“域”，区域、范围的意思。
那么“定义域”，就是定义范围的意思。
在数学中，定义域指的就是自变量的取值范围。
初中数学中并没有提到过定义域这个概念，是因为一般题目的定义域是属于所有实数的（例如一次函数、二次函数等），或者涉及实际应用问题的时候默认了只取正整数的（例如应用题问人数、商品个数等），而并不是没有或者不需要定义域。
但是高中数学对定义域的考核非常的常见且多变，很多刚刚升入高中的学生很不适应甚至经常遗忘，这里我们对高中常见的定义域题型、解题思路、技巧等作出整理以方便大家学习。
因本人水平有限，文中如有纰漏，还请批评指正。
一、允许值问题——分数形式的函数分母不能为0；偶次根号下不能为负；指对函数底数大于0且不等于1；对数函数真数大于0…… 例1：求下列函数的定义域（1）21()1x f x x -=+ （2）y =（3）3-=ax y解：101)1(-≠≠+x x 即： 0000)2(<>-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-≠-x x x x x x x 即： .3,0;3,0.3,003,0;3,03,03)3(ax a a x a ax a iii a ii a x a i ax ax ≤<≥>≤<〉≥-=〉≥>〉≥≥-时时综上可得：时不成立，故舍去；时时即显然，此类题型非常的基础，运算也很简单，注意含参数时需要讨论。
二、复合函数求定义域问题——已知一个函数或者复合函数的定义域，求另外一个函数或者复合函数的定义域。
做题时牢记两个原则即可：第一，无论是已知函数的定义域，以及所要求的函数定义域，都是指的函数中的自变量的取值范围，即一般函数中的x ；第二，对于同一个函数来说，前后括号内整体的范围是一样的，即已知函数中括号内的整体，与所要求的函数中括号内的整体的范围是一样的。
这两个原则，第一个是告诉我们已知什么并且要求什么，第二个是告诉我们要如何列式子。
例2：设函数()f x 的定义域为[]0,1，则函数2()f x 的定义域为（ ）]1,1[]1,1[101010222-∈-∈≤∈≤≤≤∴≤≤x x x R x x x x 综上可得：时，当时，当解：Θ例3：已知函数(24)f x +的定义域为)1,0(，则函数()f x 的定义域是（ ）64642422010<<∴<+<<<∴<<x x x x Θ解：例4：函数(1)y f x =+定义域是[]2,3-，则(21)y f x =-的定义域是（ ）5.20520412141132≤≤∴≤≤∴≤-≤-∴≤+≤-≤≤-x x x x x ΘΘ解： 例5：若函数)(x f y =的定义域为]1,1[-，则函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域为（ ）]43,43[45434345141114111111)41()41()41()41(-∴≤≤-∴≤≤-∴≤-≤-∴≤+≤-∴≤≤-≤≤--+-⋅+=原函数的定义域为定义域再取交集即可与成立，分别求出解：要使x x x x x x x f x f x f x f y ΘΘ 此类题型需要注意的就是，一般不会单独出现而是作为一个题的一小部分出现的，而且是很简单的一小部分，但是却是最容易被遗忘的。
函数定义域的求法
函数定义域的求法函数定义域是描述函数图像值与变量取值范围之间关系的术语，它定义了函数的变量可取的值集合。
在数学中，函数定义域是一个非常重要的概念，它的定义能帮助我们更好地理解和解决函数的问题。
本文将讨论函数定义域的求法以及定义域的特殊情况。
一、定义域的求法1、定义域的求法主要有三种：(1)式定义域。
即函数的变量可取的值集合是函数定义中定义明确的，在这种情况下，定义域就是函数定义中列出的取值范围。
例如：函数 f(x)=2x+3定义域为全体实数。
(2)式定义域。
此时函数的变量可取的值集合不能从函数定义中直接获取，它是由函数的不等式约束所决定的，即需要将函数的不等式解出取值范围，这就是函数的定义域。
例如：函数 f(x)=2x-3>0定义域为x>3/2。
(3)合定义域。
当函数中既有显式定义域又有隐式定义域时，这种定义域叫做混合定义域。
例如：函数 f(x)=2x-3，其定义域为x>3/2 且 x∈R，即混合定义域。
2、定义域特殊情况特殊情况一：当函数定义域为全体实数时，即f(x):R→R，其定义域为R。
特殊情况二：当函数定义域为实数正部分时，即f(x):R+→R+，其定义域为R+。
特殊情况三：当函数定义域为实数负部分时，即f(x):R-→R-，其定义域为R-。
二、定义域的示例下面给出三个定义域的示例：例1：f(x)=x+1，其定义域为R；例2：f(x)=2x+2，其定义域为R；例3：f(x)=√(x-1)，其定义域为x≥1。
三、结论从上面的内容可以看出，定义域是描述函数图像值与变量取值范围之间关系的术语，它定义了函数的变量可取的值集合。
定义域的求法主要有显式定义域、隐式定义域和混合定义域，它们对理解和解决函数的问题有重要意义。
函数定义域 值域的求法
函数定义域的求法
1、求函数定义域的一般原则
（1）如果为整式，其定义域为实数集R.
（2）若是分式，则其定义域是使分母不等于0的实数的集合.（3）若是偶次根式，则其定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合.
（4）x0的定义域是{x∈R∣x≠0}.
（5）若是由几部分的数学式子构成，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合，即交集.
2、抽象函数的定义域
（1）函数的定义域是指x的取值范围所组成的集合.
（2）函数的定义域还是指x的取值范围而不是的取值范围.
函数值域的求法
（1）直接法：从自变量x的范围入手，逐步推出y=的取值范围.（2）换元法：运用代数或三角代换，将所给的函数转化为值域容易求出的另外一个函数，从而得到原函数的值域.
（3）反解法：通过反解，用y表示x，再由x的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围.。
高一的函数定义域的求法
高一的函数定义域的求法 .f(x),求f[g(x)],例如f(x)的定义域为〔1，2〕，求f(2x+5)的定义域：f[g(x)],求f(x),例如f(2x+5)的定义域为〔1，2〕，求f(x)的定义域：f(x),求f[g(x)],例如f(x)=x+1，求f(2x+5)的解析式：f[g(x)],求f(x),例如f(2x+5)=x+1,求f(x)的解析式：函数y=f(x+1)定义域是[-2,3],那么y=f(2x-1)的定义域是假设函数y=f〔x〕的定义域为[-2，2]，那么求函数y=f〔x+1〕+f〔x-1〕的定义域．假设函数y=f(x)的定义域为〔-1，1〕，求函数y=f(x+1/4)·f(x-1/4)的定义域假设函数y=f(x)的定义域是0,2，那么函数g(x)=f(2x)/x-1的定义域是多少？假设函数y=f[x]的定义域是【－２，４】，那么函数g[x]=f[x]+f[-x]的定义域是多少？假设函数y=f(x)的定义域是0,2，那么函数g(x)=f(2x)/x-1的定义域是多少？1、这类题，就是把g(x)看成一个整体y，f(x)和f(y)的定义域是一样的，得出y的范围后再求解x的定义域。
f(x)的定义域是〔1，2〕,令y=2x+5,那么f(2x+5)=f(y) ,y的定义域是〔1，2〕，所以1<2x+5<21<2x+5<2-2<x<-3/2f(2x+5)的定义域：(-2,-3/2)2、这类题就是直接把x的定义域代入到g(x)中，然后f(g(x))和f(x)，x的定义域就是g(x)的取值范围1<x<27<2x+5<9f(x)的定义域(7,9)3、这类题就是把g(x)看成一个整体x直接代入f(x)f(x)=x+1，求f(2x+5)的解析式：直接把2x+5看成一个整体f(2x+5)=2x+5+1=2x+64、这类题就是先把f(g(x))化成a(g(x))+b之类的形式，然后把g(x)用x替换掉f(2x+5)=x+1,求f(x)的解析式：f(2x+5)=1/2(2x+5)-3/2f(x)=x/2-3/2。
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函数定义域的求法
定义域是函数研究中一个重要的概念，它指函数能够接受输入值的范围，也叫定义域。
它是构成函数的数学集合，这些数字满足函数关系，在这些数字的输入上都可以得出函数的输出结果。
换言之，可以把这些特定的输入值称为“函数定义域”。
一般来说，函数定义域由两个部分组成：一部分是函数表达式本身，另一部分是函数表达式中变量的值范围。
函数定义域的求法是以函数表达式为基础，仅考虑函数表达式中涉及的变量的值的范围，将它确定为一个可以接受输入的数学集合。
函数定义域求法的具体步骤如下：
1.弄清楚函数表达式，即把函数表达式中的变量和操作符分解开，此外，要注意函数的限制条件，包括变量是否为实数、实数的有限范围等；
2.确定变量值的定义域，有些变量可以很容易确定，但是另外一些变量可能比较难，需要仔细推理；
3.按照定义域要求，逐步转换函数表达式，使其满足定义域要求；
4.把函数表达式中变量的值替换成定义域表达式进行测试，以确定函数是否能够接受定义域中的输入；
5.最后，根据测试的结果，确定函数的定义域，并进行实际的应用。
函数定义域求法的应用可以说是数学模型中的重要环节。
它不仅可以为函数的实际使用提供依据，还可以帮助研究者在数学建模中更
好地节省时间。
通过函数定义域求法，可以更好地理解函数及其关系，并能够有效地控制模型性能。
总之，函数定义域求法是数学模型研究中比较重要的一个方面，它既可以帮助理解函数表达式，又可以保证函数的推导和应用的准确性。
如果正确地掌握它，可以有效地提高研究者的生产效率，从而获得更好的成果。