2020年八年级数学下册期中考试卷有答案
人教版2020-2021学年初二数学下册期中考试试卷 (含答案)
2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣34．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．45．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12 8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB 中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．49．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣110．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是岁、岁．13．（3分）化简：＝．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC 2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义进行判断．【解答】解：四个交通标志图案中，只有第2个为中心对称图形．故选：B．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝【分析】利用一元二次方程的定义进行分析即可．【解答】解：A、x+1＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；B、x2＝2x﹣1是一元二次方程，故此选项符合题意；C、含有2个未知数，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、含有分式，x2+3＝不是一元二次方程；故此选项不合题意．故选：B．3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣3【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意得x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：A．4．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．4【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出x的值．【解答】解：∵5，7，6，x，7的平均数是6，∴（5+7+6+x+7）＝6，解得：x＝5；故选：C．5．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，∠B＝∠D，∴∠B＝∠D＝65°，又∵∠A+∠B＝180°，∴∠A＝180°﹣65°＝115°．故选：D．6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°【分析】至少有一个角不小于90°的反面是每个角都小于90°，据此即可假设．【解答】解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设：四边形中的每个角都小于90°．故选：C．7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12【分析】利用二次根式的加减法对A、C进行判断；利用二次根式的除法法则对B进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝2×3＝12，所以D选项正确．故选：D．8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB 中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．4【分析】根据平行四边形的性质得到OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，根据三角形的周长公式得到CD﹣BC＝4，解方程组求出CD，得到AB的长，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD的周长是24，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，∵△COD的周长比△BOC的周长多4，∴（CD+OD+OC）﹣（CB+OB+OC）＝4，即CD﹣BC＝4，，解得，CD＝8，BC＝4，∴AB＝CD＝8，∵BD⊥AD，E是AB中点，∴DE＝AB＝4，故选：C．9．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】由根的判别式与方程根的情况，可得△＜0，从而求出k的取值范围，再确定k 的最小整数．要保证二次项系数不为0．【解答】解：∵一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0，即（k﹣1）x2+x+3＝0无实数根，∴△＝b2﹣4ac＝1﹣4×（k﹣1）×3＜0且k﹣1≠0，解得k＞且k≠1．k最小整数＝2．故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．【分析】连接AC、BC，根据勾股定理求出A1B1，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到四边形A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长＝5×4＝20，总结规律，根据规律解答．【解答】解：连接AC、BC，由题意得，AB1＝×6＝3，AA1＝×8＝4，由勾股定理得，A1B1＝＝5，∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，∴A1B1＝BD，A1B1∥BD，C1B1＝AC，C1B1∥AC，A1D1＝AC，A1D1∥AC，∴A1B1＝C1D1，A1B1∥C1D1，A1B1∥B1C1，∴四边形A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长＝5×4＝20，同理，四边形A3B3C3D3是菱形，且菱形的周长＝20×＝10，……四边形A9B9C9D9是菱形，且菱形的周长＝20×＝，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是15岁、16岁．【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数．故填16，15．13．（3分）化简：＝π﹣3．【分析】二次根式的性质：＝a（a≥0），根据性质可以对上式化简．【解答】解：＝＝π﹣3．故答案是：π﹣3．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝2020．【分析】由方程有一根为﹣1，将x＝﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0得：a+b﹣2020＝0，即a+b＝2020．故答案是：2020．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝20．【分析】根据54米的篱笆，即总长度是54m，BC＝xm，则AB＝（54﹣x+2）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【解答】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（54﹣x+2）米，依题意列方程得：（54﹣x+2）x＝320，x2﹣56x+640＝0，解这个方程得：x1＝16，x2＝40，∵28＜40，∴x2＝40（不合题意，舍去），∴x＝16，∴AB＝（54﹣x+2）＝20．答：当矩形的长AB为16米时，矩形花园的面积为320平方米；故答案为：20．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为3或．【分析】分两种情况讨论，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，推出∠BFE＝∠B'FE，进一步推BF＝BE＝5，在Rt△ABF中，通过勾股定理求出AF的长；当点B'落在CD边上时，在Rt△ECB'中，利用勾股定理求出CB'的长，进一步求出DB'的长，分别在Rt△F A'B'和Rt△FDB'中，利用勾股定理求出含x的FB'的长度，联立构造方程，求出x的值，即AF的长度．【解答】解：如图1，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，∴∠BFE＝∠B'FE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEB＝∠B'EF，∴∠FEB＝∠BFE，∴BF＝BE，∵BE＝BC﹣EC＝9﹣4＝5，∴BF＝5，在Rt△ABF中，AF＝＝＝3；如图2，当点B'落在CD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，△ABF≌△A'B'F，∴EB'＝EB＝5，A'B'＝AB＝CD＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ECB'中，CB'＝＝＝3，∴DB'＝CD﹣CB'＝4﹣3＝1，设AF＝A'F＝x，在Rt△F A'B'中，FB'2＝F A'2+A'B'2＝x2+42，在Rt△FDB'中，FB'2＝FD2+DB'2＝（9﹣x）2+12，∴x2+42＝（9﹣x）2+12，解得，x＝，∴AF＝；故答案为：3或．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用二次根式的性质计算；（2）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣8+3＝﹣2；（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2＝4x，∴x2﹣4x＝0，∴x（x﹣4）＝0，则x＝0或x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝4；（2）∵2x2﹣7x﹣4＝0，∴（x﹣4）（2x+1）＝0，则x﹣4＝0或2x+1＝0，解得x1＝4，x2＝﹣0.5．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．【分析】（1）利用网格特点和中心对称的性质画出A、B、C的对应点即可；（2）利用勾股定理作出AC2＝5，则△ABC2为等腰三角形，此三角形满足条件．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△ABC2为所作．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【解答】解：（1）小张的期末评价成绩为＝80（分）；（2）①小张的期末评价成绩为＝80（分）；②设小王期末考试成绩为x分，根据题意，得：≥80，解得x≥84.2，∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAF＝∠E，可证AD∥BE，可得结论；（2）先证△ABE是等边三角形，可求S△ABF的面积，即可求解．【解答】证明：（1）∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAE，∴∠DAF＝∠E，∴AD∥BE，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB＝BE，∠E＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BA＝AE＝6，∠BAE＝60°，又∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝3，∴BF＝＝＝3，∴S△ABF＝AF×BF＝×3×3＝，∴▱ABCD的面积＝2×S△ABF＝9．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）【分析】（1）直接利用二月销量×（1+x）2＝四月的销量进而求出答案．（2）首先设出未知数，再利用每袋的利润×销量＝总利润列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设三、四这两个月的月平均增长率为x．由题意得：192（1+x）2＝300，解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去），答：三、四这两个月的月平均增长率为25%．（2）设当农产品每袋降价m元时，该淘宝网店五月份获利3250元．根据题意可得：（40﹣25﹣m）（300+5m）＝3250，解得：m1＝5，m2＝﹣50（不合题意，舍去）．答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝3；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．【分析】（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b即可求得b的值；（2）过点D作DE⊥x轴于点E，证明△OAB≌△EDA，即可求得AE和DE的长，则D 的坐标即可求得；（3）分当OM＝MB＝BN＝NO时；当OB＝BN＝NM＝MO＝3时两种情况进行讨论．【解答】解：（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b，得：﹣3+b＝0，解得：b＝3，故答案是：3；（2）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，∵正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵直角△OAB中，∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△EDA，∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝4，∴OE＝4+3＝7，∴点D的坐标为（7，4）；（3）存在．①如图2，当OM＝MB＝BN＝NM时，四边形OMBN为菱形．则MN在OB的中垂线上，则M的纵坐标是，把y＝代入y＝﹣x+3中，得x＝2，即M的坐标是（2，），则点N的坐标为（﹣2，）．②如图3，当OB＝BN＝NM＝MO＝3时，四边形BOMN为菱形．∵ON⊥BM，∴ON的解析式是y＝x．根据题意得：，解得：．则点N的坐标为（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，）或（，）．1、三人行，必有我师。
人教版2020-2021学年初二数学下学期期中检测试题 ( 含答案)
2020-2021学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣B．3C．﹣D．＝±33．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠24．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、13 5．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°7．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝18．（3分）已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为（）A．3B．6C．9D．129．（3分）已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（）A．5B．1C．2m﹣1D．2m﹣510．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.5二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）要使有意义，则x的取值范围是．12．（4分）已知，如图在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．13．（4分）已知函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，则m＝．14．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．15．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是．16．（4分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：÷﹣×+．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．20．（6分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是米，小红在商店停留了分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A+∠C＝180°．22．（8分）已知：如图，过矩形ABCD的顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：∠CAE＝∠CEA；（2）若AD＝1，∠E＝30°，求△ACE的周长．23．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝．②参照（三）式化简＝．（2）化简：+++…+．25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出4个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；D、＝，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣B．3C．﹣D．＝±3解：A、﹣，无法计算，故此选项错误；B、3＝，故此选项错误；C、﹣＝，正确；D、＝3，故此选项错误；故选：C．3．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠2解：∵函数表达式y＝的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选：D．4．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、13解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82＝102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122＝132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：C．5．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C．6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°﹣∠B＝180°﹣100°＝80°．∵AE平分∠DAB，∴∠AED＝∠DAB＝40°．故选：D．7．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1解：A．图象经过原点，错误；B．y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x＝时，y＝﹣1，错误；故选：C．8．（3分）已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为（）A．3B．6C．9D．12解：∵直角三角形斜边上的中线长为3，∴斜边长是6．故选：B．9．（3分）已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（）A．5B．1C．2m﹣1D．2m﹣5解：∵﹣2＜m＜3，∴m﹣3＜0，m+2＞0，∴+|m+2|＝3﹣m+m+2＝5．故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.5解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴∠EAF＝90°，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF＝AP，∴EF，AP的交点就是M点．∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP•BC＝AB•AC，∴AP•BC＝AB•AC．∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴5AP＝3×4，∴AP＝2.4，∴AM＝1.2；故选：C．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）要使有意义，则x的取值范围是x≥4．解：由题意得：x﹣4≥0，解得：x≥4．故答案为：x≥4．12．（4分）已知，如图在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个AD＝BC条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．解：添加AD＝BC，∵AD＝BC，AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形，故答案为：AD＝BC．13．（4分）已知函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，则m＝2020．解：∵函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，∴m﹣2020＝0，解得m＝2020，故答案为：2020．14．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：＝；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：＝5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．15．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是24．解：∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC＝3，∴BC＝6，∴菱形ABCD的周长是4×6＝24．故答案为24．16．（4分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为7．解：∵28＝4×7，4是平方数，∴若是整数，则n的最小值为7．故答案为：7．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是（0，21009）．解：由已知，点A每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点A到原点的距离变为转动前的倍∵2018＝252×8+2∴点A2018的在y轴正半轴上，OA2018＝＝21009故答案为：（0，21009）三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：÷﹣×+．解：原式＝﹣+2＝4+19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，，∴AF∥EC，AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．20．（6分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是1500米，小红在商店停留了4分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小红在12﹣14分钟最快，速度为＝450米/分．四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A+∠C＝180°．【解答】证明：连接AC．∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°，∴由勾股定理，得AC2＝202+152＝625．又CD＝7，AD＝24，∴CD2+AD2＝625，∴AC2＝CD2+AD2，∴∠D＝90°．∴∠A+∠C＝360°﹣180°＝180°．22．（8分）已知：如图，过矩形ABCD的顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：∠CAE＝∠CEA；（2）若AD＝1，∠E＝30°，求△ACE的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥BE，AC＝BD．又EC∥BD，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE＝DB．∴AC＝EC．∴∠CAE＝∠CEA；（2）由（1）得∠DBA＝∠E＝30°，∴BD＝2AD＝2，AB＝．∴AC＝CE＝BD＝2，AE＝2AB＝2．所以△ACE周长为4+2．23．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点A的横坐标为3，△AOH的面积为3，点A在第四象限，∴点A的坐标为（3，﹣2）．将A（3，﹣2）代入y＝kx，﹣2＝3k，解得：k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．（2）①当OM＝OA时，如图1所示，∵点A的坐标为（3，﹣2），∴OH＝3，AH＝2，OA＝＝，∴点M的坐标为（﹣，0）或（，0）；②当AO＝AM时，如图2所示，∵点H的坐标为（3，0），∴点M的坐标为（6，0）；③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，∵OM＝MA，∴x＝，解得：x＝，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：当点M的坐标为（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）时，△AOM是等腰三角形．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝﹣．②参照（三）式化简＝﹣．（2）化简：+++…+．解：（1）①＝＝﹣；②＝＝＝﹣；（2）原式＝+++…+＝＝．故答案为：（1）①﹣；②﹣25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF（AAS）．∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．②设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AF＝5．2）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC＝QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC＝5t，QA＝12﹣4t，∴5t＝12﹣4t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．1、三人行，必有我师。
2020-2021学年度八年级数学下册期中考试试卷(含答案)
八年级数学下册期中考试试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第三章《图形的平移和旋转》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)，则空白部分表示的草地面积是()A. 70m2B. 60m2C. 48m2D. 18m22.不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.3.以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是()A. a=9，b=40，c=41B. a=b=5，c=5√2C. a:b:c=3:4:5D. a=11，b=12，c=154.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线．若AB=13，AD=12，则BC的长为()A. 5B. 10C. 20D. 245.如图，DA⊥AC，DE⊥BC.若AD=5cm，DE=5cm，∠ACD=30°，则∠DCE=()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6.不等式组{x−1>0,5−x≥1的整数解共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列说法不一定成立的是()A. 若a>b，则a+c>b+cB. 若a+c>b+c，则a>bC. 若a>b，则ac2>bc2D. 若ac2>bc2，则a>b8.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆9.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°10.在如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组11.已知关于x的不等式组{2x−a<1,x−2b>3的解集为−1<x<1，则(a+1)(b−1)的值为()A. 6B. −6C. 3D. −312.如图所示的仪器中，OD=OE，CD=CE.小州把这个仪器往直线l上一放，使点D，E落在直线l上，作直线OC，则OC⊥l，他这样判断的理由是()A. 到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等13.如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等边三角形，AB⊥x轴，AB=4√3，点C的坐标为(2,0).P为OB边上的一个动点，则PA+PC的最小值为()A. √13B. 2√13C. 4√13D. 1214.在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，你认为正确的结论是()①这次比赛的全程是500米②乙队先到达终点③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队A. ①③④B. ①②⑤C. ①②④D. ①②③④⑤15. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点M 在CD 的边上，且DM =1，△AEM 与△ADM 关于AM 所在的直线对称，将△ADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABF ，连接EF ，则线段EF 的长为( )A. 3B. 2√3C. √13D. √15 卷Ⅱ 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16. 根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长(图中所有的角都是直角)为______．17. 已知x −y =3，若y <1，则x 的取值范围是 ．18. 如图，这是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离ℎ=6.5米，自动扶梯的倾角为30°.若自动扶梯运行速度v =0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为 秒．19. 当k 时，代数式23(k −1)的值不小于代数式1−5k−16的值．20. 如图，线段AB 和CD 关于点O 中心对称．若∠B =40°，则∠D 的度数为 ．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21. （8分）(1)解不等式0.2x 0.3−6−7x 3≤1(2) 解不等式组{12x >13x x+43>3x−72−122. （8分）如图，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，点A ，D ，E 在同一条直线上，连接BE ．(1)求证：AD=BE；(2)若∠CAE=15°，AD=5，求AB的长．23.（10分）如图，在△ABC中，AF⊥BC于点F.将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．(1)若∠B=50°，求∠DAF的度数；(2)若∠E=∠CAD，求证：AD=CD．24.（12分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹)．(1)在图①中，作△ABC关于点O对称的△A′B′C′;(2)在图②中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′．25.（12分）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．(1)求每千克苹果和每千克梨的售价；(2)如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？26.（14分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE.求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF=2CD．27.（16分）已知∠AOB=30°，H为射线OA上一定点，OH=√3+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON．(1)求证：∠OMP=∠OPN；(2)当OP=2时，点M关于点H的对称点为Q，连接QP．①用量角器和直尺以图1中OP的长为2，画出一个尽可能准确的图形。
2020人教版八年级数学下册期中试卷含答案
2020人教版八年级数学下册期中试卷含答案八年级数学下册期中测试一、选择题1.若 $\frac{1}{2x-1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是()A。
$x\geq \frac{1}{2}$ B。
$x\geq \frac{1}{2}$ C。
$x。
\frac{1}{2}$ D。
$x\neq \frac{1}{2}$2.一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为()A。
12 B。
16 C。
18 D。
203.如图，在▱ABCD 中，已知 $AD=5$ cm，$AB=3$ cm，$AE$ 平分∠$BAD$ 交 $BC$ 边于点 $E$，则 $EC$ 等于()A。
1 cm B。
2 cm C。
3 cm D。
4 cm4.下列计算错误的是()A。
$14\times 7=98$ B。
$60\div 5=12$ C。
$9a+25a=34a$ D。
$32-2=30$5.如图，点 $P$ 是平面直角坐标系内一点，则点 $P$ 到原点的距离是()A。
3 B。
2 C。
7 D。
56.下列根式中，是最简二次根式的是()A。
$0.2b$ B。
$12a-12b$ C。
$x^2-y^2$ D。
$5ab^2$7.如图，已知四边形 $ABCD$ 是平行四边形，下列结论中不正确的是()A。
当$AB=BC$ 时，它是菱形B。
当$AC\perp BD$ 时，它是菱形C。
当∠$ABC=90°$ 时，它是矩形 D。
当 $AC=BD$ 时，它是正方形8.已知菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 交于点$O$，∠$BAD=120°$，$AC=4$，则该菱形的面积是()A。
16√3 B。
16 C。
8√3 D。
89.如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AB=BC$，∠$ABC=\angle CDA=90°$，$BE\perp AD$ 于点 $E$，且四边形 $ABCD$ 的面积为8，则 $BE$ =()A。
2020年八年级下册数学期中试题带答案
2020年八年级下册期中考试数 学 试 题一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，则AB 的长为( ) A ．4 B. 5 C. 3 D ．1 2．下列计算正确的是( )A ．32＋23＝5 5 B.8＝4 2C.27÷3＝3D.（－2）2＝－23．使代数式1x ＋3＋4－3x 有意义的整数x 有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．在平行四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶2，则∠D 的度数为( ) A ．36° B．108° C．72° D．60° 5．下列选项中的等式成立的是( )A.22＝2 B.33＝3C.44＝4D.55＝56．在下列命题中，正确的是( )A ．有一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C ．有一个角是直角的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．如图，Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，斜边AB ＝9，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CF ＝13CD ，过点B 作BE ∥DC 交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为( )A ．6B ．4C ．7D ．12第7题图 第8题图8．如图，有一个由传感器A 控制的灯，要装在门上方离地高4.5m 的墙上，任何东西只要移至该灯5m 及5m 以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m 的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光( )A ．4mB ．3mC ．5mD ．7m9．如图，将边长为4的菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在对角线的交点O 处，若折痕EF ＝23，则∠A 等于( )姓名：学号：A．120° B．100° C．60° D．30°第9题图第10题图10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＋∠DCB＝90°，且BC＝2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3.若S1＝3，S3＝9，则S2的值为( ) A．12 B．18 C．24 D．48二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：27＋3＝________．12．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝________．13．若a＜2，化简（a－2）2＋a－1＝________．14．已知△ABC的三边长a、b、c满足a－1＋|b－3|＋(c－2)2＝0，则△ABC一定是________三角形．第12题图第15题图第16题图15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为________．16．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为________．17．如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF＝2，DE＝8，则AB的长为________．第17题图第18题图18．如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处．若∠A＝60°，AD＝4，AB＝8，则AE的长为________．三、解答题(共66分)19．(10分)计算：(1)48＋1575－313； (2)(2－2)2＋18－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1.20．(6分)已知a ＝3＋1，求代数式(4－23)a 2＋(1－3)a 的值．21.(8分)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15， (1)求AB 的长； (2)求CD 的长．22．(8分)如图，一架梯子AC 长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米． (1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了0.4米到A ′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？23．(10分)如图，在▱ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E ，连接BD ，EC .(1)求证：四边形BECD 是平行四边形；(2)若∠A ＝50°，则当∠BOD ＝________°时，四边形BECD 是矩形．24．(10分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD的中点O的直线分别交AB，CD于点E，F，连接DE，BF.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．25．(14分)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图①，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于D，E.已知CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，求BC＋DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC的延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图②)．请回答：BC＋DE的值为________．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图③，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC＝BF＝DF，求∠AGF的度数.参考答案与解析1．B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.A 8.A 9.A10．D 解析：∵S 1＝3，S 3＝9，∴AB ＝3，CD ＝3.如图，过A 作AE ∥CD 交BC 于E ，则∠AEB ＝∠DCB .∵AD ∥BC ，∴四边形AECD 是平行四边形，∴CE ＝AD ，AE ＝CD ＝3.∵∠ABC ＋∠DCB ＝90°，∴∠AEB ＋∠ABC ＝90°，∴∠BAE ＝90°，∴BE ＝AB 2＋AE 2＝23.∵BC ＝2AD ，∴BC ＝2BE ＝43，∴S 2＝(43)2＝48，故选D.11．4 3 12.5 13.1 14.直角 15．24 16.(－3，1) 17.1018.285解析：如图，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于点G .在▱ABCD 中，∠D ＝∠EBC ，AD ＝BC ，∠A ＝∠DCB .由折叠性质得∠D ′＝∠D ＝∠EBC ，∠D ′CE ＝∠A ＝∠DCB ，D ′C ＝AD ＝BC ，CE ＝AE ，∴∠D ′CF ＋∠FCE ＝∠FCE ＋∠ECB ，∴∠D ′CF ＝∠ECB .在△D ′CF 与△BCE中，⎩⎪⎨⎪⎧∠D ′＝∠EBC ，D ′C ＝BC ，∠D ′CF ＝∠BCE ，∴△D ′CF ≌△BCE (ASA)，∴D ′F ＝EB ，CF ＝CE .∵DF ＝D ′F ，CE ＝AE ，∴DF ＝EB ，AE ＝CF .设AE ＝x ，则EB ＝8－x ，CF ＝x .在Rt△CBG 中，∵BC ＝4，∠CBG ＝∠A ＝60°，∴BG ＝12BC ＝2，由勾股定理可知CG ＝23，∴EG ＝EB ＋BG ＝8－x ＋2＝10－x .在Rt△CEG 中，由勾股定理可知EG 2＋CG 2＝CE 2，即(10－x )2＋(23)2＝x 2，解得x ＝285，即AE ＝285.19．解：(1)原式＝43＋15×53－3＝4 3.(5分)(2)原式＝6－42＋32－3＝3－ 2.(10分)20．解：原式＝(4－23)(3＋1)2＋(1－3)(3＋1)＝(4－23)(4＋23)－2＝16－12－2＝2.(6分)21．解：(1)在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝202＋152＝25.(4分)(2)∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CD ，∴AC ·BC ＝AB ·CD ，(6分)∴20×15＝25CD ，∴CD ＝12.(8分)22．解：(1)由题意得AC ＝2.5米，BC ＝0.7米．在Rt△ABC 中，由勾股定理得AB ＝AC 2－BC2＝ 2.52－0.72＝2.4(米)．答：这个梯子的顶端距地面有2.4米．(3分)(2)由题意得A ′C ′＝AC ＝2.5米，AA ′＝0.4米，∴BA ′＝AB －AA ′＝2米．在Rt△A ′BC ′中，由勾股定理得BC ′＝A ′C ′2－A ′B 2＝ 2.52－22＝1.5(米)，∴CC ′＝BC ′－BC ＝1.5－0.7＝0.8(米)．(7分)答：梯子的底端在水平方向滑动了0.8米．(8分)23．(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥DC ，AB ＝CD ，∴∠OEB ＝∠ODC .又∵O 为BC 的中点，∴BO ＝CO .(2分)在△BOE 和△COD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OEB ＝∠ODC ，∠BOE ＝∠COD ，BO ＝CO ，∴△BOE ≌△COD (AAS)，∴OE ＝OD ，(4分)∴四边形BECD 是平行四边形．(5分)(2)100(10分) 解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BCD ＝∠A ＝50°.∵∠BOD ＝∠BCD ＋∠ODC ，∴∠ODC ＝100°－50°＝50°＝∠BCD ，∴OC ＝OD .∵BO ＝CO ，OD ＝OE ，∴DE ＝BC .∵四边形BECD 是平行四边形，∴四边形BECD 是矩形．故答案为100.24．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点，∴∠A ＝90°，AD ＝BC ＝4，AB ∥DC ，OB ＝OD ，∴∠OBE ＝∠ODF .(2分)在△BOE 和△DOF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OBE ＝∠ODF ，OB ＝OD ，∠BOE ＝∠DOF ，∴△BOE ≌△DOF (ASA)，∴EO ＝FO ，∴四边形BEDF 是平行四边形．(4分)(2)解：当四边形BEDF 是菱形时，BD ⊥EF ，设BE ＝x ，则DE ＝x ，AE ＝6－x .在Rt△ADE 中，DE 2＝AD 2＋AE 2，∴x 2＝42＋(6－x )2，解得x ＝133，即BE ＝133.(6分)∵BD ＝AD 2＋AB 2＝213，∴OB ＝12BD ＝13.(8分)∵BD ⊥EF ，∴EO ＝BE 2－OB 2＝2133，∴EF ＝2EO ＝4133.(10分)25．解：34(5分) 解析：∵DE ∥BC ，EF ∥DC ，∴四边形DCFE 是平行四边形，∴EF＝CD ＝3，CF ＝DE .∵CD ⊥BE ，∴EF ⊥BE ，∴BC ＋DE ＝BC ＋CF ＝BF ＝BE 2＋EF 2＝52＋32＝34，故答案为34.解决问题：连接AE ，CE ，如图所示．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC 且AB ＝DC .∵四边形ABEF 是矩形，∴AB ∥FE ，AB ＝EF ，BF ＝AE ，∴DC ∥FE ，DC ＝EF ，∴四边形DCEF 是平行四边形，(9分)∴CE ∥DF ，CE ＝DF .∵AC ＝BF ＝DF ，∴AC ＝AE ＝CE ，∴△ACE 是等边三角形，∴∠ACE ＝60°.(12分)∵CE ∥DF ，∴∠AGF ＝∠ACE ＝60°.(14分)。
2020年初二数学下期中试题(附答案)(1)
2020年初二数学下期中试题(附答案)(1)一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．235+=；B ．2(32)32-=-；C ．2a a =；D ．2()a b a b +=+． 2．小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米3．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）A ．3102B ．3105C ．105D ．3554．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ）A ．10尺B ．11尺C ．12尺D ．13尺5．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（ ）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A ．①②④B ．①③④C ．③④D ．①②6．如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（ ）A ．2312a -B ．2212a -C ．2314a -D ．2214a - 7．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 8．若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k ＜3B ．k ＜0C ．k ＞3D ．0＜k ＜3 9．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则AB 的长为（ ）A ．83B ．8C ．43D ．610．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC 沿A ﹣D 的方向平移AD 长，得△DEF （B 、C 的对应点分别为E 、F ），则BE 长为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．311．如图，点E F G H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．要使代数式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x ≥ D ．3x ≤二、填空题13．比较大小：52_____13．14．当直线y=kx+b 与直线y=2x-2平行，且经过点(3，2)时，则直线y=kx+b 为______．15．如图，已知正方形ABCD ，以BC 为边作等边△BCE ，则∠DAE 的度数是_____．16．菱形ABCD 中，对角线AC ＝8，BD ＝6，则菱形的边长为_____．17．已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD 的面积S=_____．18．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，AC ＝10，BD ＝8，则MN ＝_____．19．如图，在平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，若AD=5，AP=8，则△APB 的周长是 ．20．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是_____________。
人教版2020年八年级下期中数学试卷(含答案)
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C．D．2．式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣23．下列二次根式中与是同类二次根式是（）A． B． C． D．4．用配方法解方程x2+4x﹣5=0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=5 C．（x+2）2=9 D．（x+4）2=95．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=35006．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，47．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．88．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB=AD，BC=CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB∥CD，AB=CD D．AB=CD，AD=BC9．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）=0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥﹣B．k＞﹣C．k≥﹣且k≠0 D．k＜﹣10．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（）A．32×20﹣32x﹣20x=540 B．（32﹣x）（20﹣x）=540C．32x+20x=540 D．（32﹣x）（20﹣x）+x2=540二、填空题（8小题，每题3分，共24分）11．计算﹣×的值是．12．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|=．13．若方程x2﹣4x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22的值为．14．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．15．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为．16．平行四边形ABCD中，AB=3cm，∠ABC的平分线BE交AD于E，DE=1cm，则BC=．17．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=．18．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．三、解答题（共6小题，19题，20题每题12分，21题，22题，23题每题10分，24题12分，共66分）19．计算：（1）（2）．20．解方程（1）x2+2x﹣3=0（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）21．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有实数根，（1）求m的取值范围；（2）若方程的一个根为1，求m的值；（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ=6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由．22．如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？23．国贸大厦销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，国贸决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么国贸平均每天可多售出2件．国贸若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？24．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，A不正确；是最简二次根式，B正确；=x，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确．故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】因为是二次根式，所以被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选A．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．下列二次根式中与是同类二次根式是（）A． B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【解答】解：A、与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、与被开方数相同，故是同类二次根式；D、与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选C【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．4．用配方法解方程x2+4x﹣5=0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=5 C．（x+2）2=9 D．（x+4）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】探究型．【分析】先将原方程进行配方，然后选项进行对照，即可得到正确选项．【解答】解：x2+4x﹣5=0，配方，得（x+2）2=9．故选C．【点评】本题考查解一元二次方程﹣﹣﹣配方法，解题的关键是学生明确什么是配方法、如何运用配方法对一元二次方程配方．5．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可．【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，故选B．【点评】本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．6．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．8．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB=AD，BC=CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB∥CD，AB=CD D．AB=CD，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可．【解答】解：A、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故选项A不能判断这个四边形是平行四边形；B、根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项B能判断这个四边形是平行四边形；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项C能判断这个四边形是平行四边形；D、根据平行四边形的判定定理：两组对边相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形；故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是解题关键．9．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）=0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥﹣B．k＞﹣C．k≥﹣且k≠0 D．k＜﹣【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【专题】计算题；判别式法．【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：（1）当k=0时，x﹣1=0，解得：x=1；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）=0有实根，∴△=（2k+1）2﹣4k×（k﹣1）≥0，解得k≥﹣，由（1）和（2）得，k的取值范围是k≥﹣．故选A．【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．10．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（）A．32×20﹣32x﹣20x=540 B．（32﹣x）（20﹣x）=540C．32x+20x=540 D．（32﹣x）（20﹣x）+x2=540【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程（32﹣x）（20﹣x）=540．【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）=540．故选B．【点评】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．二、填空题（8小题，每题3分，共24分）11．计算﹣×的值是．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的混合运算顺序，首先计算乘法，然后计算减法，求出算式﹣×的值是多少即可．【解答】解：﹣×=2==即﹣×的值是．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．（2）此题还考查了平方根的性质和计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．12．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|=1．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质=|a|进行化简即可．【解答】解：∵1＜a＜2，∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质=|a|是解题的关键．13．若方程x2﹣4x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22的值为26．【考点】解一元二次方程-因式分解法；代数式求值．【专题】计算题．【分析】先利用因式分解法解方程得到x1，x2，然后利用代入法计算x12+x22的值．【解答】解：x2﹣4x﹣5=0，（x﹣5）（x+1）=0，x﹣5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=﹣1，所以x12+x22=52+（﹣1）2=26．故答案为26．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．14．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是13．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题；分类讨论．【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．15．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为10．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．【解答】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长==10，故答案为10．【点评】本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．16．平行四边形ABCD中，AB=3cm，∠ABC的平分线BE交AD于E，DE=1cm，则BC=4cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠AEB=∠ABE，由等角对等边得出AE=AB=3cm，即可得出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB=3cm，∴BC=AD=AE+DE=4cm；故答案为：4cm．【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．17．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=24．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．【解答】解：在RT△ABC中，AB==5，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，即可判断△ABD为直角三角形，阴影部分的面积=AB×BD﹣BC×AC=30﹣6=24．答：阴影部分的面积=24．故答案为：24．【点评】此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD 为直角三角形．18．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】首先根据全等三角形判定的方法，判断出△AFG≌△AFC，即可判断出FG=FC，AG=AC，所以点F是CG的中点；然后根据点E是BC的中点，可得EF是△CBG的中位线，再根据三角形中位线定理，求出线段EF的长为多少即可．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠FAG=∠FAC，∵CG⊥AD，∴∠AFG=∠AFC=90°，在△AFG和△AFC中，，∴△AFG≌△AFC，∴FG=FC，AG=AC=3，∴F是CG的中点，又∵点E是BC的中点，∴EF是△CBG的中位线，∴EF==．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了等腰三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．三、解答题（共6小题，19题，20题每题12分，21题，22题，23题每题10分，24题12分，共66分）19．计算：（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先对式子进行化简，再合并同类项即可解答本题；（2）根据平方差公式对式子进行化简，然后再合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）==5；（2）==5﹣4﹣3+2=0．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．20．解方程（1）x2+2x﹣3=0（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣1）（x+3）=0，可得x﹣1=0或x+3=0，解得：x1=1，x2=﹣3；（2）方程变形得：3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，分解因式得：（3x+2）（x﹣2）=0，可得3x+2=0或x﹣2=0，解得：x1=﹣，x2=2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．21．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有实数根，（1）求m的取值范围；（2）若方程的一个根为1，求m的值；（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ=6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（2m﹣1）2﹣4m2≥0，然后解不等式即可；（2）把x=1代入原方程可得到关于m的一元二次方程，然后解此一元二次方程即可；（3）根据根与系数的关系得到α+β=﹣（2m﹣1），αβ=m2，利用α2+β2﹣αβ=6得到（α+β）2﹣3αβ=6，则（2m﹣1）2﹣3m2=6，然后解方程后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△=（2m﹣1）2﹣4m2≥0，解得m≤；（2）把x=1代入方程得1+2m﹣1+m2=0，解得m1=0，m2=﹣2，即m的值为0或﹣2；（3）存在．根据题意得α+β=﹣（2m﹣1），αβ=m2，∵α2+β2﹣αβ=6，∴（α+β）2﹣3αβ=6，即（2m﹣1）2﹣3m2=6，整理得m2﹣4m﹣5=0，解得m1=5，m2=﹣1，∵m≤；∴m的值为﹣1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=，反过来也成立．也考查了根的判别式．22．如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】要求树的高度，就要求BD的高度，在直角三角形ACD中运用勾股定理可以列出方程式，CD2+AC2=AD2，其中CD=CB+BD．【解答】解：设BD高为x，则从B点爬到D点再直线沿DA到A点，走的总路程为x+AD，其中AD=而从B点到A点经过路程（20+10）m=30m，根据路程相同列出方程x+=30，可得=30﹣x，两边平方得：（10+x）2+400=（30﹣x）2，整理得：80x=400，解得：x=5，所以这棵树的高度为10+5=15m．故答案为：15m．【点评】本题考查的是勾股定理的灵活运用，要求在变通中熟练掌握勾股定理．23．国贸大厦销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，国贸决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么国贸平均每天可多售出2件．国贸若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（40﹣降低的价格）×（20+增加的件数），把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴每件衬衫降价x元，商场平均每天可多售出2x件，∵原来每件的利润为40元，现在降价x元，∴现在每件的利润为（40﹣x）元，∴y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800=1200．整理得：x2﹣30x+200=0．解得：x=10或x=20，∵为了减少库存，∴x=20答：每件衬衫应降价20元．【点评】本题考查一元二次方程的应用，重点考查理解题意的能力，关键是看到降价和销售量的关系，以利润做为不等量关系列方程求解．24．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）分①BC=BD时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC=CD时，过点C作CG⊥AF于G，判断出四边形AGCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG=BC=3，然后求出DG=2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾．【解答】（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB===2，所以，四边形BDFC的面积=3×2=6；②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG﹣AD=3﹣1=2，由勾股定理得，CG===，所以，四边形BDFC的面积=3×=3；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．。
2020年八年级下册期中数学试卷(有答案)
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，234．在▱ABCD中，∠B﹣∠A＝30°，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数是（）A．95°，85°，95°，85°B．85°，95°，85°，95°C．105°，75°，105°，75°D．75°，105°，75°，105°5．下列各式计算正确的是（）A．8•2＝16B．5•5＝5C．4•2＝8D．4•2＝86．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．化简等于（）A．B．C．D．9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．都有可能10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．若二次根式有意义，则自变量x的取值范围是．12．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm，则这个菱形的面积是cm2．13．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．14．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．15．如图，一只蚂蚁从长为2cm，宽为2cm，高为3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线长是cm．16．已知实数a、b满足+（b+12）2＝0，则＝．17．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．18．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+＝．19．若最简二次根式和是同类二次根式，则＝．20．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行m．三、解答题（共9小题，共60分）21．（10分）计算（1）（2）22．（9分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.1cm，BC＝2.8cm．（1）求△ABC的面积；（2）求斜边AB的长；（3）求高CD的长．23．（9分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．24．（9分）如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，试判断△ABD的形状，并说明理由．25．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．27．（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE＝BF．28．（12分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，．求证：．29．（12分）如图，Rt△OA1A2中，过A2作A2A3⊥OA2，以此类推．且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4…＝1，记△OA1A2的面积为S1，△OA2A3面积为S2，△OA3A4面积为S3，…，细心观察图，认真分析各题，然后解答问题：①（）2+1＝2，S1＝；②（）2+1＝3，S2＝；③（）2+1＝4，S3＝…（1）请写出第n个等式：；（2）根据式子规律，线段OA10＝；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝，故不是最简二次根式，不合题意；B、，是最简二次根式，符合题意；C、＝2，故不是最简二次根式，不合题意；D、＝5，故不是最简二次根式，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣1＞0，解得x＞．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．4．在▱ABCD中，∠B﹣∠A＝30°，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数是（）A．95°，85°，95°，85°B．85°，95°，85°，95°C．105°，75°，105°，75°D．75°，105°，75°，105°【分析】根据平行四边形中，对角相等，邻角互补的性质，可以设出未知数，列出方程，进而可求解四个角的度数．【解答】解：设∠A度数为x，则有：（180﹣x）﹣x＝30，解得：x＝75，所以∠A，∠B，∠C，∠D分别是75°，105°，75°，105°．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等，邻角互补的性质是解题的关键．5．下列各式计算正确的是（）A．8•2＝16B．5•5＝5C．4•2＝8D．4•2＝8【分析】根据二次根式的乘法法则，进行判断即可．【解答】解：A、8•2＝48，原式计算错误，故本选项错误；B、5•5＝25，原式计算错误，故本选项错误；C、4•2＝8，原式计算正确，故本选项正确；D、4•2＝8，原式计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则．6．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】由平行四边形的性质和角平分线定义得出∠AEB＝∠BAE，证出BE＝AB＝3cm，得出EC ＝BC﹣BE＝2cm即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝5cm，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠AEB＝∠BAE，∴BE＝AB＝3cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm；【点评】本题看成了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线定义；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE＝AB是解决问题的关键．7．下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定方法逐一进行判定．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定方法．熟练掌握特殊四边形的判定方法是解决此类问题的关键．8．化简等于（）A．B．C．D．【分析】先将被开方数化为假分数，再转化为二次根式的商，然后分母有理化．【解答】解：原式＝＝＝＝．故选：D．【点评】解答此题不仅要熟悉最简二次根式和算术平方根的定义，还要熟悉二次根式的除法运算．9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．都有可能【分析】如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，理由为：利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABCD为平行四边形，再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形，再利用对角线相等的菱形为正方形即可得证．【解答】解：如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴平行四边形ABCD为菱形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD为正方形．故选：C．【点评】此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．12【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，＝•AF•BC＝10．∴S△AFC故选：C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F＝x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．若二次根式有意义，则自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠0．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+3≥0，x≠0，解得x≥﹣3且x≠0，故答案为：x≥﹣3且x≠0．【点评】本题考查的是二次根式有意义和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．12．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm，则这个菱形的面积是30cm2．【分析】根据菱形的面积公式即可解决问题．【解答】解：菱形的面积＝×12×5＝30（cm2）．故答案为：30．【点评】本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的面积公式，记住菱形的对角线互相垂直，属于中考常考题型．13．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．【分析】根据矩形的性质，画出图形求解．【解答】解：∵ABCD为矩形∴OA＝OC＝OB＝OD∵一个角是60°∴BC＝OB＝cm∴根据勾股定理＝＝∴面积＝BC•CD＝4×＝cm2．故答案为．【点评】本题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理．14．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．【分析】本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解．【解答】解：观察图形AB＝＝，AC＝＝3，BC＝＝2∴AC2+BC2＝AB2，∴三角形为直角三角形，∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半∴CD＝．【点评】解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半．注意勾股定理的应用．15．如图，一只蚂蚁从长为2cm，宽为2cm，高为3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线长是5cm．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．【解答】解：如图（1），AB＝；如图（2），AB＝．故答案为：5．【点评】此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．16．已知实数a、b满足+（b+12）2＝0，则＝13．【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，再利用算术平方根的定义化简得出答案．【解答】解：∵+（b+12）2＝0，∴a＝5，b＝﹣12，∴＝＝13．故答案为：13．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．17．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为2 cm2．【分析】因为DE丄AB，E是AB的中点，所以AE＝1cm，根据勾股定理可求出DE的长，菱形的面积＝底边×高，从而可求出解．【解答】解：∵E是AB的中点，∴AE＝1cm，∵DE丄AB，∴DE＝＝cm．∴菱形的面积为：2×＝2cm2．故答案为：2．【点评】本题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等．18．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+＝1．【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a﹣1与0，a﹣2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简．【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴|a﹣1|+＝a﹣1+2﹣a＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简．二次根式的化简规律总结：当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．19．若最简二次根式和是同类二次根式，则＝5．【分析】直接利用最简二次根式以及同类二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵最简二次根式和是同类二次根式，∴，解得：，∴＝5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了最简二次根式以及同类二次根式的定义，正确得出x，y的值是解题关键．20．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行10m．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：两棵树的高度差为6m，间距为8m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离＝＝10m．【点评】本题主要是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．三、解答题（共9小题，共60分）21．（10分）计算（1）（2）【分析】（1）二次根式的加减运算先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．（2）注意分母有理化的方法、平方差公式的运用．【解答】解：（1）原式＝4+2﹣﹣＝；（2）原式＝4﹣+3+﹣﹣1＝4﹣+2．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．22．（9分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.1cm，BC＝2.8cm．（1）求△ABC的面积；（2）求斜边AB的长；（3）求高CD的长．【分析】（1）根据三角形的面积公式进行计算即可；（2）利用勾股定理可得出斜边AB的长；（3）利用面积的两种表达式可得出CD．【解答】解：如图所示：＝AC×BC＝2.94；（1）S△ABC（2）AB＝＝3.5；（3）BC×AC＝AB×CD，解得：CD＝1.68．【点评】本题考查了勾股定理及直角三角形的面积，注意掌握三角形面积的不同表示方法．23．（9分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．【分析】根据矩形的性质得DC＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠D＝∠C＝90°，再根据折叠的性质得AF＝AD＝10，DE＝EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF＝6，则FC＝4，设EC ＝x，则DE＝EF＝8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42＝（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠D＝∠C＝90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF＝AD＝10，DE＝EF，在Rt△ABF中，BF＝＝＝6，∴FC＝BC﹣BF＝4，设EC＝x，则DE＝8﹣x，EF＝8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2＝EF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．24．（9分）如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，试判断△ABD的形状，并说明理由．【分析】先在△ABC中，根据勾股定理求出AB2的值，再在△ABD中根据勾股定理的逆定理，判断出AD⊥AB，即可得到△ABD为直角三角形．【解答】解：△ABD为直角三角形．理由如下：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴AB2＝CB2+AC2＝42+32＝52，∴在△ABD中，AB2+AD2＝52+122＝132，∴AB2+AD2＝BD2，∴△ABD为直角三角形．【点评】本题考查勾股定理与其逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．25．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可求得BC＝AD＝8，又由AC⊥BC，利用勾股定理即可求得AC的长，然后由平行四边形的对角线互相平分，求得OA的长，继而求得平行四边形ABCD 的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，∵AB＝10，AC⊥BC，∴AC＝＝6，∴OA＝AC＝3，＝BC•AC＝8×6＝48．∴S平行四边形ABCD【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意平行四边形的对边相等，对角线互相平分．26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．【分析】（1）根据AB＝CD，BE＝DF，利用HL即可证明．（2）只要证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．【解答】证明：（1）∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∵AB＝CD，BE＝DF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，利用特殊四边形的性质解决问题．27．（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE＝BF．【分析】根据正方形的性质得出∠AED＝∠AFB，所以得到△AED≌△ABF，利用全等的性质得到AE＝BF．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，AE⊥BF，∴∠DAE+∠AED＝90°，∠DAE+∠AFB＝90°，∴∠AED＝∠AFB，又∵AD＝AB，∠BAD＝∠D，∴△AED≌△ABF，∴AE＝BF．【点评】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．28．（12分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD．求证：四边形ABCD是菱形．【分析】由命题的题设和结论可填出答案，由平行四边形的性质可证得AC为线段BD的垂直平分线，可求得AB＝AD，可得四边形ABCD是菱形．【解答】已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，∵AC⊥BD，∴AC垂直平分BD，∴AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形．故答案为：AC⊥BD；四边形ABCD是菱形．【点评】本题主要考查菱形的判定及平行四边形的性质，利用平行四边形的性质证得AB＝AD是解题的关键．29．（12分）如图，Rt△OA1A2中，过A2作A2A3⊥OA2，以此类推．且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4…＝1，记△OA1A2的面积为S1，△OA2A3面积为S2，△OA3A4面积为S3，…，细心观察图，认真分析各题，然后解答问题：①（）2+1＝2，S1＝；②（）2+1＝3，S2＝；③（）2+1＝4，S3＝…（1）请写出第n个等式：（）2+1＝n+1，S n＝；（2）根据式子规律，线段OA10＝；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．【分析】（1）根据前三个等式得到规律，根据规律解答；（2）根据勾股定理计算即可；（3）根据（1）中得到的规律、有理数的运算法则计算．【解答】解：（1）①（）2+1＝2，S1＝；②（）2+1＝3，S2＝；③（）2+1＝4，S3＝…则第n个等式为：③（）2+1＝n+1，S n＝，故答案为：（）2+1＝n+1，S n＝；（2）OA1＝1OA2＝，OA3＝，…则OA10＝，故答案为：；（3）S12+S22+S32+…+S102＝（）2+（）2+（）2+…+（）2＝＝．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．。
2020-2021学年人教版八年级下期中考试数学试卷含答案解析
2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各点在直线y ＝2x +6上的是（ ）A ．（﹣5，4）B ．（﹣7，20）C ．（23，223）D ．（−72，1） 【解答】解：A 、当x ＝﹣5时，y ＝2×（﹣5）+6＝﹣4，∴点（﹣5，4）不在直线y ＝2x +6上；B 、当x ＝﹣7时，y ＝2×（﹣7）+6＝﹣8，∴点（﹣7，20）不在直线y ＝2x +6上；C 、当x =23时，y ＝2×23+6=223， ∴点（23，223）在直线y ＝2x +6上；D 、当x =−72时，y ＝2×（−72）+6＝﹣1，∴点（−72，1）不在直线y ＝2x +6上．故选：C ．2．下列说法正确的是（ ）A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．有一个角是直角的菱形是正方形【解答】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项A 错误；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，故选项B 错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C 错误；一个角是直角的菱形是正方形，故选项D 正确；故选：D ．3．如图，在长方形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6．点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点．将△AEF 沿EF 所在直线翻折，得到△GEF ．则GC 长的最小值是（ ）A．2√10−2B．2√10−1C．2√13D．2√10【解答】解：以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点G在线段CE上时，GC的长取最小值，如图所示根据折叠可知：GE＝AE=12AB＝2．在Rt△BCE中，BE=12AB＝2，BC＝6，∠B＝90°，∴CE=√BE2+BC2=2√10，∴GC的最小值＝CE﹣GE＝2√10−2．故选：A．4．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．√2x B．√m3C．√x2+2D．√a−1【解答】解：A、当x＜0时，√2x不是二次根式；B、√m3的指数是3，不是二次根式；C、x2+2＞0，∴√x2+2是二次根式；D、当a＜1时，a﹣1＜0，√a−1不是二次根式；，故选：C．5．如果一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0B．k＜0，且b＜0C．k＞0，且b＜0D．k＜0，且b＞0【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限，∴其图象如图所示，∴直线从左向右逐渐上升，∴k＞0，∵直线与y轴的交点在x轴的上方，∴b＞0，故选：A．6．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，G是边BC的一点，DG＝2，F是AG上一点，且∠BFC＝90°，E是边BC的中点，若EF∥AB，则BC的长为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD＝5，∴CG＝CD﹣DG＝5﹣2＝3，∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，∴EF=12BC，∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点，∴F是AG的中点，∴EF是梯形ABCG的中位线，∴2EF＝AB+CG，∴BC＝AB+CG＝5+3＝8；故选：D．7．如图，直线y＝x+m与y＝nx﹣5n（n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：当y＝0时，nx﹣5n＝0，解得：x＝5，∴直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标为（5，0）．观察函数图象可知：当3＜x＜5时，直线y＝x+m在直线y＝nx﹣5n的上方，且两直线均在x轴上方，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解为3＜x＜5，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为4．故选：B．8．在下列考察中，是抽样调查的是（）A．了解全校学生人数B．调查某厂生产的鱼罐头质量C．调查杭州市出租车数量D．了解全班同学的家庭经济状况【解答】解：A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；C．调查杭州市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；故选：B．9．下列说法正确的是（）A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C．对角线相等的四边形是矩形D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理【解答】解：A、顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形，说法正确；B、平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，说法错误；C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误；D、只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理，说法错误；故选：A．10．关于一次函数y＝﹣3x+1，下列说法正确的是（）A．图象过点（﹣1，3）B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．与y轴的交点坐标为（0，1）【解答】解：A、当x＝﹣1，y＝﹣3x+1＝﹣3×（﹣1）+1＝4，则点（﹣1，3）不在函数y＝﹣3x+1图象上，所以A选项错误；B、由于k＝﹣3＜0，则y随x增大而减小，所以B选项错误；C、由于k＝﹣3＜0，则函数y＝﹣3x+1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，所以C选项错误．D、与y轴的交点坐标为（0，1），所以D选项正确；故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．已知平面直角坐标系上有三个点，点A（2，0），B（5，2），C（3，4），以点A，点B，点C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标为_（0，2）或（6，6）或（4，﹣2）．【解答】解：以AC为对角线，将AB向上平移2个单位，再向左平移2个单位，A点对应的位置为（0，2）就是第四个顶点D；以AB为对角线，将BC向下平移4个单位，再向左平移1个单位，B点对应的位置为（4，﹣2）就是第四个顶点D′；以BC为对角线，将AB向上平移4个单位，再向右平移1个单位，B点对应的位置为（6，6）就是第四个顶点D″；∴第四个顶点D的坐标为：（0，2）或（6，6）或（4，﹣2），故答案为：（0，2）或（6，6）或（4，﹣2）．12．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝20．【解答】解：∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2，∵AD＝2，BC＝4，∴AB2+CD2＝22+42＝20．故答案为：20．13．甲，乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次100米赛跑；（2）乙在这次赛跑中的速度为8米/秒．【解答】解：（1）这是一次100米赛跑；（2）乙在这次赛跑中的速度为：100÷12.5＝8（米/秒）．故答案为：（1）100；（2）8．14．一组数据8、9、10、11、12的方差为 2 ．【解答】解：这组数据的平均数是：15（8+9+10+11+12）＝10， ∴数据的方差S 2=15[（8﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（12﹣10）2]＝2．故答案为：2．15．已知等腰三角形的底角是30°，腰长为2√3，则它的周长是 6+4√3 ．【解答】解：作AD ⊥BC 于D ，∵AB ＝AC ，∴BD ＝DC ，在Rt △ABD 中，∠B ＝30°，∴AD =12AB =√3，由勾股定理得，BD =√AB 2−AD 2=3，∴BC ＝2BD ＝6，∴△ABC 的周长为：6+2√3+2√3=6+4√3，故答案为：6+4√3．16．直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝﹣2x +m 的交点在第四象限，则m 的取值范围是 ﹣1＜m ＜1 ．【解答】解：联立方程组{y =2x −1y =−2x +m， 解得{x =m+14y =m−12， ∵交点在第四象限，∴{m+14＞0m−12＜0，解得，﹣1＜m ＜1．故答案为：﹣1＜m ＜1．17．矩形纸片ABCD ，长AD ＝8cm ，宽AB ＝4cm ，折叠纸片，使折痕经过点B ，交AD 边于点E ，点A 落在点A '处，展平后得到折痕BE ，同时得到线段BA '，EA '，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE 的长为 4√33厘米或4√3厘米或（8−4√3） 厘米．【解答】解：①当∠ABE ＝30°时，AE ＝AB ×tan30°=4√33；②当∠AEB ＝30°时，AE =AB tan30°=33=4√3；③∠ABE ＝15°时，∠ABA ′＝30°，延长BA ′交AD 于F ，如下图所示，设AE ＝x ，则EA ′＝x ，EF =x sin60°=2√3x 3， ∵AF ＝AE +EF ＝AB tan30°=4√33， ∴x +2√3x 3=4√33， ∴x ＝8﹣4√3，∴AE ＝8﹣4√3．故答案为：4√33厘米或4√3厘米或（8﹣4√3）厘米． 18．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是正方形，点B 的坐标为（4，4）．（1）直线y ＝mx ﹣2恰好把正方形ABCO 的面积分成相等的两部分，则m ＝ 2 ；（2）若直线y ＝mx ﹣2与正方形ABCO 的边有两个公共点，则m 的取值范围是 m ＞12．【解答】解：（1）∵直线y ＝mx ﹣2恰好把正方形ABCO 的面积分成相等的两部分， ∴直线必经过正方形的中心，∵点B 的坐标为（4，4），∴中心为（2，2），代入直线中得：2＝2m ﹣2，m ＝2；（2）∵四边形ABCO 是正方形，点B 的坐标为（4，4），∴C （4，0），把C （4，0）代入y ＝mx ﹣2得4m ﹣2＝0，∴m =12，∴当m ＞12时，直线y ＝mx ﹣2与正方形ABCO 的边有两个公共点，故答案为：2，m ＞12．三．解答题（共4小题，满分16分）19．（5分）计算：（3√2−√6）2+√48．【解答】解：（3√2−√6）2+√48＝18﹣6√12+6+4√3＝18﹣12√3+6+4√3＝24﹣8√3．20．（5分）已知直线y ＝kx +2与y 轴交于点A ．将点A 向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B．（1）求点A，B坐标；（2）点B关于x轴的对称点为点C，若直线y＝kx+2与线段BC有公共点，求k的取值范围．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+2与y轴交于点A，∴A（0，2），∵将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B．∴B（2，3）；（2）∵点B关于x轴的对称点为点C，B（2，3），∴C（2，﹣3），把B（2，3）代入y＝kx+2得，3＝2k+2，解得k=1 2，把C（2，﹣3）代入y＝kx+2得，﹣3＝2k+2，解得k=−5 2，∴若直线y＝kx+2与线段BC有公共点，k的取值范围是−52≤k≤12．21．（6分）如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，∠AND＝90°，连接CM交DN 于点O ．（1）求证：△ABN ≌△CDM ； （2）求证：四边形CDMN 为菱形；（3）过点C 作CE ⊥MN 于点E ，交DN 于点P ，若PE ＝1，∠1＝∠2，求NC 的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠B ＝∠CDM ， ∵M 、N 分别是AD ，BC 的中点， ∴BN ＝DM ，∵在△ABN 和△CDM 中，{AB =CD∠B =∠CDM BN =DM ，∴△ABN ≌△CDM （SAS ）；（2）证明：∵M 是AD 的中点，∠AND ＝90°， ∴NM ＝AM ＝MD ， ∵BN ＝NC ＝AM ＝DM ， ∴NC ＝MN ＝DM ， ∵NC ∥DM ，NC ＝DM ， ∴四边形CDMN 是平行四边形， 又∵MN ＝DM ，∴四边形CDMN 是菱形．（3）解：∵M 是AD 的中点，∠AND ＝90°， ∴MN ＝MD =12AD ， ∴∠1＝∠MND ， ∵AD ∥BC ， ∴∠1＝∠CND ， ∵∠1＝∠2，∴∠MND ＝∠CND ＝∠2，∴PN＝PC，∵CE⊥MN，∴∠CEN＝90°，∠END+∠CNP+∠2＝180°﹣∠CEN＝90°，又∵∠END＝∠CNP＝∠2，∴∠2＝∠PNE＝30°，∵PE＝1，∴PN＝2PE＝2，∴CE＝PC+PE＝3，∴NC=CEcos30°=√32=2√3．22．疫情期间，为了科普卫生防疫知识，学校在初一，初二两个年级组织了一次在线新冠肺炎卫生防疫知识竞赛，小艾同学分别从两个年级各随机抽取了20名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．（1）收集数据：两个年级各抽取的20名学生的成绩如表：初一98989292929292898988 88848383797978786958初二99969696969696949289 88858078727271655855（2）整理、描述数据：根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：请补全初二的频数分布直方图．（3）分析数据：两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：平均数众数中位数方差初一85.1a8889.85初二83.796b184.01请直接写出a和b的值．（4）得出结论根据以上信息，判断初二年级对卫生防疫知识掌握的较好，理由如下：初二年级的众数高于初一年级，初二年级的中位数高于初一年级．（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．【解答】解：（2）由（1）中的表格可知，初二学生60≤x＜70的频数为1，70≤x＜80的频数为4，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）由（1）中的表格可知，a＝92，b＝（89+88）÷2＝88.5，即a和b的值分比为92，88.5；（4）根据题目中的信息可知，初二年级对卫生防疫知识掌握的较好，理由如下：初二年级的众数高于初一年级，初二年级的中位数高于初一年级．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）23．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC＝5cm，AC＝8cm，点P从顶点B出发，沿B→C→A 以每秒1cm的速度匀速运动到A点，设运动时间为x秒，BP长度为ycm，某学习小组对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是他们的探究过程，请补充完整（1）通过取点，画图，测量，得到了x（秒）与y（cm）的几组对应值：x012345678910111213 y0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 4.2 3.6 3.2 3.0 3.2 3.6 4.2 5.0要求：补全表格中相关数值（保留一位小数）（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当x约为8.0或2.5时，BP＝CP．【解答】解：（1）当x＝5时，点P与点C重合，故y＝BP＝BC＝5，当x＝10时，如下图所示：过点P作PH⊥AC于点H，在Rt△BCH中，BC＝5，CH=12AC＝4，则BH＝3，则PH＝PC﹣CH＝5﹣4＝1，在Rt△BHP中，y＝BP=√BH2+PH2=√10≈3.2，注：也可通过表格数据的对称性，确定此时，y＝3.2；故答案为：5.0；3.2；（2）描点绘出如下函数图象：（3）PC＝x﹣5，而BP＝CP，即y＝x﹣5，画出函数y＝x﹣5的图象与原图象的交点即为所求，从图象看，x约为8.0，此外，当P在线段BC中点时，即x＝2.5，故答案为8.0或2.5．24．（8分）如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是DG＝BE；②直线DG与直线BE之间的位置关系是DG⊥BE；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG 、DE ，若AE ＝1，AB ＝2，求BG 2+DE 2的值（直接写出结果）．【解答】解：（1）①如图②中，∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形， ∴AE ＝AG ，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠EAG ＝90°， ∴∠BAE ＝∠DAG ， 在△ABE 和△DAG 中， {AB =AD∠BAE =∠DAG AE =AG， ∴△ABE ≌△ADG （SAS ）， ∴BE ＝DG ；②如图2，延长BE 交AD 于T ，交DG 于H ． 由①知，△ABE ≌△DAG ， ∴∠ABE ＝∠ADG ， ∵∠ATB +∠ABE ＝90°， ∴∠ATB +∠ADG ＝90°， ∵∠ATB ＝∠DTH ， ∴∠DTH +∠ADG ＝90°， ∴∠DHB ＝90°， ∴BE ⊥DG ，故答案为：BE ＝DG ，BE ⊥DG ；（2）数量关系不成立，DG ＝2BE ，位置关系成立． 如图③中，延长BE 交AD 于T ，交DG 于H ．∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴ABAD =AEAG=12，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，BEDG =1 2，∴DG＝2BE，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET＝x，AT＝y．∵△AHG∽△ATE，∴GH ET=AH AT=AG AE=2，∴GH ＝2x ，AH ＝2y ， ∴4x 2+4y 2＝4， ∴x 2+y 2＝1，∴BG 2+DE 2＝（2x ）2+（2y +2）2+x 2+（4﹣y ）2＝5x 2+5y 2+20＝25．25．（8分）如图1，直线y =43x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以A 为顶点，以AB 为腰在第二象限内作等腰直角△ABC ． （1）求点C 的坐标；（2）如图2，若M 为x 轴上的一个动点，N 为直线AB 上的一个动点，以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的M 点、N 点坐标；（3）如图3，P 为y 轴负半轴上的一个动点，当P 点沿y 轴负方向向下运动时，以P 为顶点，以AP 为腰作等腰Rt △APD ，过D 作DE ⊥x 轴于E 点，求证：OP ﹣DE 为定值．【解答】解：（1）过点C 作CM ⊥x 轴于M 点，如图1，∵直线y =43x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴A （﹣3，0），B （0，4），∴OA ＝3，OB ＝4， ∵CM ⊥OA ，AC ⊥AB ，∴∠MAC +∠OAB ＝90°，∠OAB +∠OBA ＝90° 则∠MAC ＝∠OBA 在△MAC 和△OBA 中， {∠CMA =∠AOB =90°∠MAC =∠OBA AC =BA， ∴△MAC ≌△OBA （AAS ）则CM ＝OA ＝3，MA ＝OB ＝4，则点C 的坐标为（﹣7，3）．（2）如图2中，当点N 在x 轴上方时，CN ∥x 轴，此时N （−34，3），可得M （−374，0）或M ′（134，0）．当点N ′在x 轴下方时，可得N ′（−214，﹣3），此时M （−214，0）．综上所述，满足条件的点N （−34，3），M （−374，0）或N （−34，3），M （134，0）或N（−214，﹣3），M （−374，0）．（3）如图3中，过点D 作DQ ⊥OP 于Q 点，则OP ﹣DE ＝PQ ，∵∠APO +∠QPD ＝90°，∠APO +∠OAP ＝90°， ∴∠QPD ＝∠OAP ， 在△AOP 和△PDQ 中， {∠AOP =∠PQD =90°∠QPD =∠OAP AP =PD， ∴△AOP ≌△PDQ （AAS ） ∴OP ﹣DE ＝PQ ＝OA ＝3．。
2020年八年级数学下期中试卷(及答案)
2020年八年级数学下期中试卷(及答案)一、选择题1．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A．a+b B．a﹣b C．222a b+D．222a b-2．下列二次根式中,最简二次根式是( )A．10B．12C．12D．83．已知，如图，长方形ABCD中，AB=5cm，AD=25cm，将此长方形折叠，使点D与点B 重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．35cm2B．30cm2C．60cm2D．75cm24．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，905．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米A ．5B ．3C ．5+1D ．36．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A ．四边相等 B ．四角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直7．如图，ABC V 中，CD AB ⊥于,D E 是AC 的中点．若6,5,AD DE ==则CD 的长等于（ ）A ．5B ．6C ．8D ．108．下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在菱形ABCD 中，BE ⊥CD 于E ，AD ＝5，DE ＝1，则AE ＝（ ）A ．4B ．5C ．34D ．4110．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．63C ．93D ．1511．如图1，∠DEF ＝25°，将长方形纸片ABCD 沿直线EF 折叠成图2，再沿折痕GF 折叠成图3，则∠CFE 的度数为（ ）A ．105°B ．115°C ．130°D ．155°12．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T 如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )A ．0点时气温达到最低B ．最低气温是零下4℃C ．0点到14点之间气温持续上升D ．最高气温是8℃二、填空题13．（1）计算填空：24＝ ，20.8 ＝ ，2(3)-＝ ， 223⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ （2）根据计算结果，回答：2a 一定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？（3）利用你总结的规律，计算：2( 3.15)π-14．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝______．15．将函数31y x =+的图象平移，使它经过点()1,1，则平移后的函数表达式是____． 16．菱形ABCD 中，对角线AC ＝8，BD ＝6，则菱形的边长为_____．17．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，AC ＝10，BD ＝8，则MN ＝_____．18．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，对角线AC ，BD 满足________，才能使四边形EFGH 是矩形．19．一根旗杆在离地面4.5 m 的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6 m 外，则旗杆折断前的高度是________．20．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax by kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是_____________。
2020最新八年级下册期中考试数学试题(有答案)
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．在式子，（m+n），，，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）A．1.6×104B．0.16×10﹣3C．1.6×10﹣4D．16×10﹣53．平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．分式，，的最简公分母是（）A．x2﹣1B．x（x2﹣1）C．x2﹣x D．（x+1）（x﹣1）5．下列计算正确的是（）A．（）2＝B．+＝﹣1C．（﹣）﹣2+（﹣1000）0＝1016D．（）2÷（﹣）2＝6．已知▱ABCD相邻两个内角的比为2：3，则其中较大的内角是（）A．60°B．72°C．120°D．108°7．已知函数y＝（m﹣3）x﹣（m是常数），当m取何值时，y随x的增大而减小（）A．m＝3B．m＞3C．m＜3D．m≤38．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm9．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y210．若ab＞0，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共15分）11．当x时，分式有意义．12．点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为．13．分式方程的解是．14．已知，如图▱ABCD对角线相交于点O，OM⊥BC，OM＝2，AD＝6，则△AOD的面积是．15．星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用时间t（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述中符合小红散步情景的有（填序号）①从家里出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段然后回家了②小红家距离公共阅报栏300m③从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了④小红本次散步共用时18min三、解答题（本题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）已知一次函数的图象经过点（0，1）和（1，3），求这个函数的表达式．（2）已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝3，求当x＝﹣3时y的值．17．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式﹣3x+10＞1的正整数解．18．（8分）已知，如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E，BC＝3，BE＝4，求CD的长．19．（9分）某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．20．（9分）某客车从甲地到乙地走全长480km的高速公路，从乙地到甲地走全长600km的普通公路，又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．21．（9分）如图，在▱ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O．若△AOD与△AOB 的周长差是5cm，求边AB的长是多少厘米？22．（10分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于A（1，8），B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，结合图象直接说出M、N各位于哪个象限．23．（12分）为推进中原经济区建设，促进中部地区崛起，我省汽车领头企业郑州日产实行技术革新，在保证原有生产线的同时，引进新的生产线，今年某月公司接到装配汽车2400辆的订单，定价为每辆6万元，若只采用新的生产线生产，则与原生产线相比可以提前8天完成订单任务，已知新的生产线使汽车装配效率比以前提高了．（1）求原生产线每天可以装配多少辆汽车？（2）已知原生产线装配一辆汽车需要成本5万元，新生产线比原生产线每辆节省1万元，于是公司决定两条生产线同时生产，且新生产线装配的数量最多是原生产线装配数量的2倍，问：如何分配两条生产线才能使获得的利润最大，最大利润为多少万元？八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．在式子，（m+n），，，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在所列代数式中，分式有、、这3个，故选：C．【点评】本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式是解答此题的关键．2．近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）A．1.6×104B．0.16×10﹣3C．1.6×10﹣4D．16×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00016＝1.6×10﹣4，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（1，﹣2）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．分式，，的最简公分母是（）A．x2﹣1B．x（x2﹣1）C．x2﹣x D．（x+1）（x﹣1）【分析】本题需先对分式的分母进行因式分解，再根据最简公分母的概念，即可求出答案．【解答】解：分式式，，的最简公分母是：x（x2﹣1）．故选：B．【点评】本题主要考查了最简公分母，在解题时要能根据最简公分母的概念求出几个分式的最简公分母是本题的关键．5．下列计算正确的是（）A．（）2＝B．+＝﹣1C．（﹣）﹣2+（﹣1000）0＝1016D．（）2÷（﹣）2＝【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则逐一计算即可得．【解答】解：A、（）2＝，错误；B、+＝﹣＝＝﹣1，正确；C、（﹣）﹣2+（﹣1000）0＝16+1＝17，错误；D、（）2÷（﹣）2＝•＝，错误；故选：B．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及负整数指数幂、零指数幂．6．已知▱ABCD相邻两个内角的比为2：3，则其中较大的内角是（）A．60°B．72°C．120°D．108°【分析】由▱ABCD中，相邻两个内角的比为2：3，且两角互补，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴对角相等，邻角互补，∵有两个内角的度数比为2：3，∴▱ABCD中较大的内角是：180°×＝108°．故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握平行四边形对角相等，邻角互补．7．已知函数y＝（m﹣3）x﹣（m是常数），当m取何值时，y随x的增大而减小（）A．m＝3B．m＞3C．m＜3D．m≤3【分析】根据一元一次方程的性质得出m﹣3＜0，求出不等式的解集即可．【解答】解：函数y＝（m﹣3）x﹣，m﹣3＜0，解得：m＜3，即当m＜3时，y随x的增大而减小，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的性质和解一元一次不等式，能熟记一次函数的性质的内容是解此题的关键．8．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm【分析】平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断．【解答】解：由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：8﹣3＜边长＜8+3，即5＜边长＜11．只有选项B在此范围内，故选B．【点评】本题主要考查了平行四边形对角线互相平分这一性质，此类求三角形第三边的范围的题目，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，再求解．9．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴，，，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．若ab＞0，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．【解答】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（每题3分，共15分）11．当x x≠0且x≠﹣2时，分式有意义．【分析】根据分式有意义的条件可得x（x+2）≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x（x+2）≠0，解得：x≠0且x≠﹣2，故答案为：x≠0且x≠﹣2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12．点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，3）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【解答】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为（﹣2，3）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．13．分式方程的解是 x ＝5 ．【分析】首先将方程两边同乘最简公分母（x ﹣3）（x ﹣2），把分式方程化为整式方程，再解整式方程，然后把求得的x 的值代入最简公分母进行检验．【解答】解：方程两边同乘最简公分母（x ﹣3）（x ﹣2），得：2（x ﹣2）＝3（x ﹣3）， 去括号，得：2x ﹣4＝3x ﹣9，解得：x ＝5，检验：当x ＝5时，（x ﹣3）（x ﹣2）＝2×3＝6≠0，所以，x ＝5是原方程的根．故答案为x ＝5．【点评】本题主要考查解分式方程，关键在于“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，注意最后要进行检验．14．已知，如图▱ABCD 对角线相交于点O ，OM ⊥BC ，OM ＝2，AD ＝6，则△AOD 的面积是 6 ．【分析】只要证明△ADO ≌△CBO ，可得S △ADO ＝S △BCO ＝×CB ×OM ，由此计算即可；【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，OA ＝OC ，OD ＝OB ，∴△ADO ≌△CBO ，∴S △ADO ＝S △BCO ＝×CB ×OM ＝6，故答案为6【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图描述了她散步过程中离家的距离s （m ）与散步所用时间t （min ）之间的函数关系，依据图象，下面描述中符合小红散步情景的有 ①②④ （填序号）①从家里出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段然后回家了 ②小红家距离公共阅报栏300m③从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了④小红本次散步共用时18min【分析】由图象可得①②④正确【解答】解：由图象可得小红从家4分钟后到公共阅报栏，6分钟后继续前进2分钟，然后回家，所花时间为18分钟∴①②④正确故答案为①②④【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是理解一次函数图象的点表示的意义．三、解答题（本题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）已知一次函数的图象经过点（0，1）和（1，3），求这个函数的表达式．（2）已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝3，求当x＝﹣3时y的值．【分析】（1）设这个函数的表达式是y＝kx+b，所以将（0，1）和（1，3）代入y＝kx+b．解方程组即可解决问题；（2）设y＝．将（2，3）代入y＝可得m＝6；【解答】解：（1）设这个函数的表达式是y＝kx+b．因为函数的图象经过点（0，1）和（1，3），所以将（0，1）和（1，3）代入y＝kx+b．可得：，解这个方程组得：，所以这个函数的表达式是y＝2x+1．（2）依题意可设y＝．将（2，3）代入y＝可得m＝6，即反比例函数的解析式是y＝，所以当x＝﹣3时，y＝﹣2．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征、一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式﹣3x+10＞1的正整数解．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是不等式﹣3x+10＞1的正整数解即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷＝＝＝＝，由不等式﹣3x+10＞1得，x＜3，∵x是不等式﹣3x+10＞1的正整数解，x﹣2≠0，∴x＝1，当x＝1时，原式＝＝﹣1．【点评】本题考查整式的分式的化简求值、一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．（8分）已知，如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E，BC＝3，BE＝4，求CD的长．【分析】只要证明AD＝AE＝BC＝2，求出AB即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥AB，CD＝AB，BC＝AD，∴∠CDE＝∠AED，又DE是∠ADC的平分线，∴∠CDE＝∠ADE，∴∠AED＝∠ADE，∴AD＝AE＝BC＝3，又BE＝4，∴AB＝AE+BE＝3+4＝7，∴CD＝AB＝7．【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是证明AD＝AE．19．（9分）某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得汽车在前9分钟内的平均速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车在中途停了多长时间；（3）根据函数图象中的数据可以求得当16≤t≤30时，S与t的函数关系式．【解答】解：（1）由图可得，汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9＝km/min；（2）由图可得，汽车在中途停了：16﹣9＝7min，即汽车在中途停了7min；（3）设当16≤t≤30时，S与t的函数关系式是S＝at+b，，得，即当16≤t≤30时，S与t的函数关系式是S＝2t﹣20．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20．（9分）某客车从甲地到乙地走全长480km的高速公路，从乙地到甲地走全长600km的普通公路，又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得：x＝4，经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4小时．【点评】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．21．（9分）如图，在▱ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O．若△AOD与△AOB 的周长差是5cm，求边AB的长是多少厘米？【分析】利用平行四边形的对角线互相平分这一性质，确定已知条件中两三角形周长的差也是平行四边形两邻边边长的差，进而确定平行四边形的边长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O∴OB＝OD．又平行四边形ABCD的周长是18cm∴AB+AD＝9cm①由△AOD与△AOB的周长差是5cm可得：OA+OD+AD﹣（OA+OB+AB）＝5cm，即AD﹣AB＝5cm②由①②得：AB＝2cm答：边AB的长是2cm．【点评】本题是应用平行四边形性质的典型题目，解决此题运用了平行四边形的对边相等和角平分线互相平分这两条性质，题目难度不大．22．（10分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于A（1，8），B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，结合图象直接说出M、N各位于哪个象限．【分析】（1）根据反比例函数y＝的图象经过A（1，8），利用待定系数法即可求出k1；进而求得B的坐标，根据A、B点坐标，利用待定系数法求出k2、b的值；（2）设直线AB与x轴的交点为C，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点C的坐标，再根据S△AOB ＝S△BOC+S△AOC，求出即可．（3）利用图象法即可解决问题．【解答】解：（1）将（1，8）代入y＝得k1＝8．∴反比例函数的解析式为y＝；将点B（﹣4，m）代入y＝得：m＝﹣2，∴点B坐标为（﹣4，﹣2），将A、B两点坐标代入y＝k2x+b得：，解得：，∴k1＝8；k2＝2；b＝6．（2）设直线AB与y轴交于点C，因为AB：y＝2x+6所以点C坐标为（0，6）S△AOB ＝S△AOC+S△COB＝×6×1+×6×4＝3+12＝15；（3）由函数图象知M位于第三象限，N位于第一象限．【点评】此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式、函数图象上点的坐标特征以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S△AOB＝S △BOC +S △AOC 是解题关键．23．（12分）为推进中原经济区建设，促进中部地区崛起，我省汽车领头企业郑州日产实行技术革新，在保证原有生产线的同时，引进新的生产线，今年某月公司接到装配汽车2400辆的订单，定价为每辆6万元，若只采用新的生产线生产，则与原生产线相比可以提前8天完成订单任务，已知新的生产线使汽车装配效率比以前提高了．（1）求原生产线每天可以装配多少辆汽车？（2）已知原生产线装配一辆汽车需要成本5万元，新生产线比原生产线每辆节省1万元，于是公司决定两条生产线同时生产，且新生产线装配的数量最多是原生产线装配数量的2倍，问：如何分配两条生产线才能使获得的利润最大，最大利润为多少万元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方程要检验； （2）根据题意可以列出相应的不等式和利润和原生产线装配汽车的函数关系式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设原生产线每天可以装配x 辆汽车，则，解得，x ＝120，经检验，x ＝120是原分式方程的根，答：原生产线每天可以装配120辆汽车；（2）设原生产线装配a 辆汽车，则新生产线装配（2400﹣a ）辆汽车，2400﹣a ≤2a解得：a ≥800，设总利润为W 万元，则W ＝（6﹣5）a +（6﹣4）（2400﹣a ）＝﹣a +4800，因为﹣1＜0，所以W 随a 的增大而减小．又a ≥800所以当a ＝800时，W 最大＝﹣800+4800＝4000（万元），答：当原生产线生产800辆汽车，新生产线生产1600辆汽车时，利润最大，最大利润为4000万元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数、方程和不等式的性质解答．。
2020-2021第二学期八年级期中试卷(解析版)
2020-2021学年第二学期八年级期中考试数学试卷一、填空题（本大题共有12小题,每小题2分,共计24分.）1.“一个有理数的绝对值是负数”是▲ .(填“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”)【答案】不可能事件2.在平面直角坐标系中，点P（5,-3)关于原点对称的点的坐标是▲ .【答案】（-5，3）3.若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积等于▲ .【答案】34.要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设▲ .【答案】每一个角都大于60°5.小明将本班全体同学假期用于读书的时间制成了频数分布直方图,图中从左到右各小长方形（分别表示第一、二、三、四小组的频率）的高之比为2:3:4:1，且第三小组的频数是20，则小明班的学生人数是▲ . 【答案】506.如图，在平行四边形 ABCD中，∠C=108°,BE平分∠ABC，则么∠AEB为▲度.【答案】367.木匠师傅在判断一个木框是否为矩形时，量得一组对边的长均为0.6m，另一组对边的长为均0.8m,一条对角线长为1m，于是判断此木框为矩形，此方法是否合理▲ .(填合理或不合理)【答案】合理8.如图，若已知菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上，则点C的坐标是▲ .【答案】（-5，4）9.如图，△ABC中，AB=9,D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF=3EF,当AF⊥BF时，BC的长等于▲ .【答案】1210.如图，正方形ABCD的边长为6，点G在对角线BD上(不与点B、D重合)，GF⊥BC于点F，连接AG,若∠AGF=105°,则线段BG的长等于▲ .【答案】√3+111.如图,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0)，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限.将△ABC绕点A逆时针旋转75°，若点C的对应点E恰好落在y轴上，则边AB的长为▲ .【答案】√212.如图,Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=5，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ，则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为▲ .【答案】5二、选择题(本大题共有6小题，每小题3分,共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.)13.把下列英文字母看成图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ▲ )A. UB. FC. HD. N【答案】D14.去年某中学有近500名考生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是( ▲ )A.这50名考生是总体的一个样本B.近500名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D.50名学生是样本容量【答案】C15.下列命题中，真命题是( ▲ )A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B.有两条边相等的平行四边形是菱形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形【答案】D16.在一个不透明的袋子里，有若干完全相同的蓝色玻璃球，现将只有颜色不同的10个同款红色玻璃球放入袋中,充分混合后随机倒出20个，其中红色玻璃球有2个.由此可估计袋子里原有蓝色玻璃球大约( ▲ )A．50个 B．80个 C．90个 D．100个【答案】C17.如图，以正方形 ABCD的对角线AC为一边作菱形 AEFC，则∠FAB为( ▲ )A．22.5° B.45° C．30° D．135°【答案】A18.如图，四边形ABCD 中，AB∥CD,∠C=90°，AB=8, AD=CD=5，点M、N分别为BC、AB上的动点（含端点），E、F分别为DM、MN 的中点，则EF长度的最小值为( ▲ )A.1B.2 C．2.5 D．3【答案】B三、解答题（本大题共有8小题,共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(本小题满分8分)如图,在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两点， AE=CF.求证:（1）△AFD≌CEB;（2）连接 DE、 BF,判断四边形 BEDF的形状,并说明理由.【答案】（1）略（2）四边形 BEDF是平行四边形20.（本小题满分8分）某市生物和地理实施会考制度，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级.某校八年级为了迎接会考,进行了一次模拟考试,随机抽取部分学生的生物成绩进行统计,绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）这次抽样调查共抽取了▲名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为▲（2）将条形统计图补充完整;（3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D?【答案】（1）50 ，36°（2）略（3）6021．(本小题满分8分)如图，在直角坐标系中, A（0，4），C（3，0）（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB;②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD//x轴，请画出线段CD;（2）连接线段AD，若直线y=kx平分四边形 ABCD的面积，求k的值.【答案】（1）略（2）4322.(本小题满分10分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点E.F分别在 AB、CD上，且 BE=DF=32（1）求证:四边形 AECF是菱形;（2）求线段EF的长.【答案】（1）略（2）√523．(本小题满分10分）如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合），G,F,H分别是 BE,BC,CE的中点.（1）证明:四边形 EGFH是平行四边形;BC,判断四边形EGFH的形状，并说明理由.（2）连接EF,若EF⊥BC，且EF = 12【答案】（1）略（2）正方形24.(本小题满分10分)x+b分别与x轴、y轴交于点A（12,0)、B,四边形 ABCD是正方形.如图，在平面直角坐标系中,直线y= - 34（1）b=______；AB=______；（2）求点D的坐标;（3）点M在线段AB上,点N是平面中一点，若四边形 OMBN为菱形，请求出点N的坐标.）【答案】（1）9 ，15 （2）（21，12）（3）N（-6，9225.（本小题满分12分)）如图，在▱ABCD中，AB⊥AC， AB=1，BC=√5 , 对角线AC、BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转α°,分别交直线BC、AD于点E、F.（1）试说明在旋转过程中，AF=CE始终成立;（2）当α=90°时,判断四边形 ABEF的形状;（3）在旋转的过程中（0°<a<180°)，从A、B、C、D、E、F中任意4个点为顶点构造四边形:①当α=▲°时,构造的四边形是菱形;②若构造的四边形是矩形,求该矩形的两边长.【答案】（1）略（2）平行四边形（3）45 ，矩形两边长为25√5和65√526.（本小题满分12分）有一张矩形纸片ABCD,其中AB=10, AD=6,现将矩形折叠，点D的对应点记为点P,折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原.（1）若点P落在矩形 ABCD的边AB上（如图1）.①当点P与点A重合时，∠DEF=▲°，当点E与点A重合时，∠DEF=▲°，当点F与C重合时，AP=▲;②若P为AB的中点时，求AE的长;（2）若点P落在矩形的外部（如图2)，点F与点C重合，点E在AD上，线段BA与线段FP交于点M，当AM=DE时，请求出线段AE的长度.（3）若点E为动点，点F为DC的中点，直接写出线段AP的最小值=▲【答案】（1）①90 ， 45 ， 2 ②1112（2） 127（3）√61-5。
2020年八年级下册期中数学试卷及答案
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．等边三角形 B．正方形C．圆 D．平等四边形2．下面有四种说法：①了解某一天出入南京市的人口流量适合用普查方式；②抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是③“打开电视机，正在播放关于篮球巨星科比退役的相关新闻”是随机事件．④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中正确说法是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．②④3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A． =1 B． =C． =x+y D． =4．下列命题中，假命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形5．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．6种B．5种C．4种D．3种二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．若分式有意义，则x的取值范围是．8．平行四边形ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C= ．9．在一个不透明的口袋里装了2个红球和1个白球，每个球除了颜色外都相同，将球摇匀，据此，请你写出一个发生的可能性小于的随机事件：．10．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为，频率为．11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=8，则BC的长为．12．如图，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，若∠AMF=50°，则∠A= °．13．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO=3，则菱形ABCD的周长是．14．用平行四边形的定义和课本上的三个定理可以判断一个四边形是平行四边形，请探索并写出一个与它们不同的平行四边形的判定方法：．15．若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形，则原四边形必须满足的条件是．16．已知在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标依次为（﹣1，0），（m，n），（﹣1，10），（﹣7，p），且p≤n．若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，则n的值是．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）•（2）﹣﹣3．18．先化简，再求值：÷（﹣1），然后从2，1，﹣1，﹣2中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．19．证明矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．20．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1（点A的对应点为A1）．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，并根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论．21．在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，GE与BF相交于点H．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若四边形EHFG是矩形，则平等四边行ABCD应满足的条件是．（直接写出答案，不需要证明）22．某校有2 000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到如图表（频数分布表中部分划记被墨水盖住）：某校100名学生上学方式频数分布表方式划记频数步行正正正15骑车正正正正正29乘公共交通工具正正正正正正30乘私家车其它合计100（1）本次调查的个体是；（2）求频数分布表中，“乘私家车”部分对应的频数；（3）请估计该校2 000名学生中，先把骑车和步行上学的一共有多少人？23．如图，在正方形ABCD，M、N是对角线AC上的两点，且AM=CN，连接DM并延长，交AB 于点F，连接BN并延长，交DC于点E．连接BM、DN．（1）求证：四边形MBND为菱形；（2）求证：△MFB≌△NED．24．浴缸有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两水龙头放水速度：放热水的是a升/分，放冷水的速度是b升/分，下面有两种放水方式：方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水接着开冷水龙头注放．方式二：前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷水龙头注放．（1）在方式一中：设浴缸容积为V升，则先开热水，热水注满浴缸一半所需的时间为分；（2）两种方式中，哪种方式更节省时间？请说明理由．25．阅读下面的解题过程，然后解题：题目：已知（a、b、c互相不相等），求x+y+z的值．解：设，则x=k（a﹣b），y=k（b﹣c），z=k（c﹣a）于是，x+y+z=k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）=k•0=0，依照上述方法解答下列问题：已知： ==（x+y+z≠0），求的值．26．如图①，已知△ABC是等腰三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG．（1）试猜想线段BG和AE的关系为；（2）如图②，将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转α（0°＜α≤90°），判断（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．等边三角形 B．正方形C．圆 D．平等四边形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下面有四种说法：①了解某一天出入南京市的人口流量适合用普查方式；②抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是③“打开电视机，正在播放关于篮球巨星科比退役的相关新闻”是随机事件．④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中正确说法是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．②④【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；X1：随机事件．【分析】根据调查方式的选择、必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别进行解答即可．【解答】解：①了解某一天出入南京市的人口流量适合用抽样调查的方式，故本选项错误；②抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是，正确；③“打开电视机，正在播放关于篮球巨星科比退役的相关新闻”是随机事件，正确；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件，正确；故选C．【点评】此题考查了概率的意义、抽样调查和全面调查和随机事件，不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A． =1 B． =C． =x+y D． =【考点】65：分式的基本性质．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式变形变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式==1，正确；B、原式=，错误；C、原式为最简结果，错误；D、原式=，错误，故选A【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．4．下列命题中，假命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】O1：命题与定理；L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方形的判定．【分析】根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的对角线矩形判断即可．【解答】解：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以A为假命题；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以B为真命题；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以C为真命题；对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以D为真命题．故选A．【点评】本题考查了从对角线来判断特殊四边形的方法：对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形为菱形；对角线互相平分且相等的四边形为矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．也考查了真命题与假命题的概念．5．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【考点】X8：利用频率估计概率．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．【解答】解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D选项说法正确．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．6种B．5种C．4种D．3种【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．若分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣1 ．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得1+x≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：1+x≠0，解得：x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．8．平行四边形ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C= 80°．【考点】L5：平行四边形的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据平行四边形的性质分别求出∠A和∠B的度数，然后根据平行四边形对角相等的性质可得∠C=∠A，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴，解得：，∴∠C=∠A=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．9．在一个不透明的口袋里装了2个红球和1个白球，每个球除了颜色外都相同，将球摇匀，据此，请你写出一个发生的可能性小于的随机事件：求摸到白球的概率．【考点】X2：可能性的大小；X1：随机事件．【分析】发生的可能性小于的随机事件就是摸出的球的个数占总数的一半以下，据此求解．【解答】解：一个不透明的口袋里装了2个红球和1个白球，摸到白球的概率为： =＜，故答案为：求摸到白球的概率．【点评】本题考查了可能性的大小的知识，解题的关键是能够根据题意确定摸到红球和摸到白球的概率，难度不大．10．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为20 ，频率为0.4 ．【考点】V6：频数与频率．【分析】总数减去其它四组的数据就是第5组的频数，用频数除以数据总数就是频率．【解答】解：根据题意可得：第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，共（2+8+15+5）=30，样本总数为50，故第5小组的频数是50﹣30=20，频率是=0.4．故答案为20，0.4．【点评】本题考查频率、频数的关系：频率=，同时考查频数的定义即样本数据出现的次数．11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=8，则BC的长为4 ．【考点】LB：矩形的性质．【分析】由矩形的性质可得到OA=OB，于是可证明△ABO为等边三角形，于是可求得AB=4，然后依据勾股定理可求得BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OB=AC=4．∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△OAB为等边三角形．∴AB=4．在Rt△ABC中，BC==4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、等边三角形的性质和判定、勾股定理的应用，求得AB的长是解题的关键．12．如图，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，若∠AMF=50°，则∠A= 65 °．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由平行四边形与折叠的性质，易得CD∥MN∥AB，然后根据平行线的性质，即可求得∠DMN=∠FMN=∠A，又由平角的定义，根据∠AMF=50°，求得∠DMF的度数，然后可求得∠A 的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，根据折叠的性质可得：MN∥AE，∠FMN=∠DMN，∴AB∥CD∥MN，∴∠DMN=∠FMN=∠A，∵∠AMF=50°，∴∠DMF=180°﹣∠AMF=130°，∴∠FMN=∠DMN=∠A=65°，故答案为：65．【点评】此题考查了平行四边形的性质、平行线的性质与折叠的性质，注意数形结合思想的应用以及折叠中的对应关系，难度适中．13．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO=3，则菱形ABCD的周长是24 ．【考点】L8：菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∵点P是AB的中点，∴AB=2OP，∵PO=3，∴AB=6，∴菱形ABCD的周长是：4×6=24，故答案为：24【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等．14．用平行四边形的定义和课本上的三个定理可以判断一个四边形是平行四边形，请探索并写出一个与它们不同的平行四边形的判定方法：答案不唯一，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等．【考点】L6：平行四边形的判定．【专题】26 ：开放型．【分析】根据平行四边形的定义以及判定方法得出即可．【解答】解：答案不唯一，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等；理由：∵∠B=∠D，∠A=∠C，∠B+∠C+∠D+∠A=360°，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边行ABCD是平行四边形．故答案为：答案不唯一，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键．15．若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形，则原四边形必须满足的条件是对角线互相垂直．【考点】LN：中点四边形；LC：矩形的判定．【分析】根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直．【解答】解：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故答案为：对角线互相垂直．【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．16．已知在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标依次为（﹣1，0），（m，n），（﹣1，10），（﹣7，p），且p≤n．若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，则n的值是2，5，18 ．【考点】L9：菱形的判定；D5：坐标与图形性质．【分析】利用菱形的性质结合A，C点坐标进而得出符合题意的n的值．【解答】解：如图所示：当C（﹣7，2），C′（﹣7，5）时，都可以得到以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，同理可得：当D（﹣7，8）则对应点C的坐标为；（﹣7，18）可以得到以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，故n的值为：2，5，18．故答案为：2，5，18．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及坐标与图形的性质，利用菱形的性质得出C点坐标是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）•（2）﹣﹣3．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】（1）先约分，再计算即可；（2）化为同分母的分式，再进行相加即可．【解答】解：（1）原式=﹣；（2）原式=﹣﹣===﹣2．【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的约分和通分是解此题的关键．18．先化简，再求值：÷（﹣1），然后从2，1，﹣1，﹣2中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=﹣，当a=﹣2时，原式=﹣=1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．19．证明矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．【考点】LC：矩形的判定．【分析】由全等三角形的判定定理SSS证得△ABC≌△DCB，则∠ABC=∠DCB=90°，所以“有一内角为直角的平行四边形是矩形”．【解答】已知：四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是两条对角线，且AC=BD．求证：平行四边形ABCD是矩形．证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC．在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．∴∠ABC=∠DCB．又∵∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=∠DCB=90°，∴平行四边形ABCD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定．此题通过全等三角形的性质得到同旁内角互补，结合平行线的性质证得平行四边形的两个内角为直角．20．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1（点A的对应点为A1）．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，并根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论．【考点】R8：作图﹣旋转变换．【分析】（1）连接AA1、BB1，再分别作AA1、BB1中垂线，两中垂线交点即为点O；（2）根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应点到旋转中心距离相等，据此可知．【解答】解：（1）如图，点O即为所求；（2）OA=OA1、∠AOA1=∠BOB1．【点评】本题主要考查旋转变换的作图，熟练掌握旋转变换的性质：①对应点到旋转中心的距离相等（意味着：旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上），②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等．21．在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，GE与BF相交于点H．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若四边形EHFG是矩形，则平等四边行ABCD应满足的条件是平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD ．（直接写出答案，不需要证明）【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）通过证明两组对边分别平行，可得四边形EHFG是平行四边形；（2）当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，先证明四边形ADFE是正方形，得出有一个内角等于90°，从而证明菱形EHFG为一个矩形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，AB=CD，∵E是AB中点，F是CD中点，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．同理可得DE∥BF，∴四边形FGEH是平行四边形；（2）解：当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，平行四边形EHFG是矩形．理由如下：连接EF，如图所示：∵E，F分别为AB，CD的中点，且AB=CD，∴AE=DF，且AE∥DF，∴四边形AEFD为平行四边形，∴AD=EF，又∵AB=2AD，E为AB中点，则AB=2AE，于是有AE=AD=AB，这时，EF=AE=AD=DF=AB，∠EAD=∠FDA=90°，∴四边形ADFE是正方形，∴EG=FG=AF，AF⊥DE，∠EGF=90°，∴此时，平行四边形EHFG是矩形；故答案为：平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，注意找准条件，有一定的难度．22．某校有2 000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到如图表（频数分布表中部分划记被墨水盖住）：某校100名学生上学方式频数分布表方式划记频数步行正正正15骑车正正正正正29乘公共交通工具正正正正正正30乘私家车其它合计100（1）本次调查的个体是每名学生的上学方式；（2）求频数分布表中，“乘私家车”部分对应的频数；（3）请估计该校2 000名学生中，先把骑车和步行上学的一共有多少人？【考点】V7：频数（率）分布表；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体．【分析】（1）每一个调查对象称为个体，据此求解；（2）首先求得私家车部分所占的百分比，然后乘以总人数即可求得对应频数；（3）用学生总数乘以骑车和步行上学所占的百分比的和即可求得人数．【解答】解：（1）本次调查的个体是每名学生的上学方式，故答案为：每名学生的上学方式；（2）由扇形统计图知，“乘私家车”部分对应的百分比为1﹣15%﹣29%﹣30%﹣6%=20%，则“乘私家车”部分对应的频数为100×20%=20；（3）2000×（15%+29%）=880人．答：估计该校2000名学生中，选择骑车和步行上学的一共有880人．【点评】本题考查了频率分布表、用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键是能够读懂统计图，并从统计图中整理出进一步解题的有关信息．23．如图，在正方形ABCD，M、N是对角线AC上的两点，且AM=CN，连接DM并延长，交AB 于点F，连接BN并延长，交DC于点E．连接BM、DN．（1）求证：四边形MBND为菱形；（2）求证：△MFB≌△NED．【考点】LE：正方形的性质；KB：全等三角形的判定；LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）连接BD交AC于O，先证明四边形BMDN是平行四边形，再根据NM⊥BD即可证明．（2）先证明四边形BFDE是平行四边形，得到∠BFM=∠DEN，再证明BM=DN，∠BMF=∠DNE即可解决问题．【解答】（1）证明：连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∵AM=CN，∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形MBND是平行四边形，∵MN⊥DB，∴四边形MBND是菱形．（2）证明：∵四边形MBND是菱形，∴DM∥NB，BM=DN，∠DMB=∠DNB，∴∠BMF=∠DNE，∵BF∥DE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠BFM=∠DEN，在△MFB和△NED中，，∴△MFB≌△NED．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题．24．浴缸有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两水龙头放水速度：放热水的是a升/分，放冷水的速度是b升/分，下面有两种放水方式：方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水接着开冷水龙头注放．方式二：前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷水龙头注放．（1）在方式一中：设浴缸容积为V升，则先开热水，热水注满浴缸一半所需的时间为分；（2）两种方式中，哪种方式更节省时间？请说明理由．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）首先浴缸容积为V，然后求出方式一和方式二注满时间为t、t′，最后作差比较．【解答】解：（1）先开热水注满浴缸一半所需的时间为分；故答案为：；（2）方式一：设浴缸容积为V，注满时间为t，依题意，得t=+，方式二：同样设浴缸容积为V，注满总时间为t′，依题意得t′a+t′b=V所以t′=，故t﹣t′=+﹣==，分类讨论：（Ⅰ）当a=b时，t﹣t′=0，即t=t′（Ⅱ）当a≠b时，＞0，即t＞t′综上所述：（1）当放热水速度与放冷水速度不相等时，选择方式二节约时间．（2）当两水龙头放水速度相等时，选其中任一方式都可以，因为此时注满水的时间相等．。
2020年初二数学下期中试卷(附答案)
19．如图，已知函数 和 的图象交于点P,则根据图象可得，关于 的二元一次方程组的解是_____________。
20．如图，若▱ABCD的周长为22cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，则AB＝________。
故选B．
2．B
解析：B
【解析】
试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；
处于中间位置的数为第10、11两个数，
为85分，90分，中位数为87.5分．
故选B．
考点：1.众数;2.中位数
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：A、根据勾股定理的逆定理，可知 ，故能判定是直角三角形；
B、设a=3x，b=4x，c=5x，可知 ，故能判定是直角三角形；
【详解】
A． ，故A错误；
B． ，故B正确；
C． ，故C错误；
D． ,故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．
二、填空题
13．128°【解析】【分析】如图延长DC到F根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°从而可得∠ACF=52°再根据平角的定义即可求得答案【详解】如图延长DC
A．1B．2C．3D．4
11．菱形周长为 ，它的条对角线长 ，则该菱形的面积为（）
A． B． C． D．
12．下列运算正确的是()
A． B．
C． D．
二、填空题
13．将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=____.
2020年八年级数学下期中试卷(带答案)
【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质对D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A、B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．
15．已知 则 ____________________.
16．函数 的自变量x的取值范围是_________．
17．在矩形ABCD中，点E为AD的中点，点F是BC上的一点，连接EF和DF，若AB=4，BC=8，EF=2 ，则DF的长为___________．
18．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B地到A地用了______h．
解析：D
【解析】
分析：以函数的交点为分界线，然后看谁的图像在上面就是谁大．
详解：根据函数图像可得：当x＞2时，kx+b＜ax，故选C．
点睛：本题主要考查的是不等式与函数之间的关系，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是看懂函数图像．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，x-3＞0，
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八年级数学期中复习试卷
一、选择题:
1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
（）
A．x>3 B．x≥3 C．x>-3 D．x≥-3
2.如果，那么（）
A．
B．
C．
D．
3.下列长度的3条线段能构成直角三角形的是（）
①8，15，17；②4，5，6；③7.5，4，8.5；④24，25，7；⑤5，8，17．
A．①②④B．②④⑤C．①③⑤D．①③④
4.如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、
AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）
A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH
5.下列各式计算正确的是（）
A． B．(﹣3)﹣2=﹣
C．a0=1 D．
如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水深是（）尺
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
8.如图,把长方形纸片ABCD折叠,使其对角顶点C与A重合.若长方形的长BC为8,宽AB为4,则折痕EF 的长度为（）
A．5
B．3
C．2
D．3
9.下列命题中，不正确的是（）
A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
C.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
D.对角线相等的菱形是正方形
10.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，
则下列结论中一定成立的是（）
①2∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．
A ．①②
B ．②③④
C ．①②④
D ．①②③④
二、填空题:
11.若2)3( x =3﹣x ，则x 的取值范围是 .
12.计算：（﹣1）0+|﹣4|﹣= ．
13.如图所示，已知四边形ABCD 是等边长为2的正方形，AP=AC ，则数轴上点P 所表示的数是________．
14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）．
15.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= °．
16.如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是______．
三、解答题:
17.计算：
18.求值:当时，求代数式的值.
19.已知在△ABC中,a=m2-n2,b=2mn,c=m2＋n2,其中m,n是正整数,且m>n.试判断:△ABC是否为直角三角形？
20.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）若AF=EF，∠BAF=108°，∠CDF=36°，直接写出图中所有的等腰三角形．
21.如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:△AEC≌△ADB;
(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.
22.如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕
点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG.
(1)证明：四边形CEFG是菱形；
(2)若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积；
(3)试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程．
参考答案
1.D
2.B.
3.D
4.D
5.A
6.C；
7.C
8.C．
9.C
10.B
11.D
12.C.
13.答案为：x≤3.
14.答案为:5﹣2．
15.答案为：1﹣2．
16.答案为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC
17.答案为：45°
18.答案为：5．
19.解：原式=
20.解:
则
21.∵a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，
∴a2+b2=(m2-n2)2+4m2n2=m4+n4-2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=(m2+n2)2=c2．
∴△ABC是为直角三角形．
22.（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；
（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABF=∠CDF=36°，∴∠AFB=180°﹣108°﹣36°=36°，
∴AB=AF，∵AF=EF，∴△ABF和△AFE是等腰三角形，
同理△EFC与△CDE是等腰三角形．
23.解：(1)证明:∵△ABC绕A点旋转得到△ADE,∴AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,∴∠EAC=∠DAB.
又AB=AC,∴AE=AD,∴△AEC≌△ADB.
(2)∵四边形ADFC是菱形,且∠BAC=45°,∴∠DBA=∠BAC=45°,
又由旋转知AB=AD,∴∠DBA=∠BDA=45°,∴△BAD是等腰直角三角形.
∴BD2=AB2+AD2=22+22=8,∴BD=22.
∵四边形ADFC是菱形,∴AD=DF=FC=AC=AB=2,∴BF=BD-DF=22-2.
(1)证明：根据翻折的方法可得EF=EC，∠FEG=∠CEG.又∵GE=GE，∴△EFG≌△ECG.∴FG=GC. ∵线段FG是由EF绕F旋转得到的，∴EF=FG.∴EF=EC=FG=GC.∴四边形FGCE是菱形．
（2）连接FC交GE于O点．根据折叠可得BF=BC=10.∵AB=8
∴在Rt△ABF中，根据勾股定理得AF=6.∴FD=AD－AF=10－6=4.
设EC=x，则DE=8－x，EF=x，在Rt△FDE中，FD2＋DE2=EF2，
即42＋(8-x)2=x2.解得x=5.即CE=5.S菱形CEFG=CE·FD=5×4=20.
（3）当＝
时，BG=CG，理由：由折叠可得BF=BC，∠FBE=∠CBE，
∵在Rt△ABF中，
=，∴
BF=2AF.∴∠ABF=30°.
又∵∠ABC=90°，∴∠FBE=∠CBE=30°，EC=0.5BE.
∵∠BCE=90°，∴∠BEC=60°.又∵GC=CE，∴△GCE为等边三角形．
∴GE=CG=CE=0.5BE.∴G为BE的中点．∴CG=BG=0.5BE.。