用牛顿环测量透镜的曲率半径(附数据处理)复习进程

007大学实验报告评分：

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实验3-11 用牛顿环测量透镜的曲率半径

一. 实验目的

1．进一步熟悉移测显微镜使用，观察牛顿环的条纹特征。

2．利用等厚干涉测量平凸透镜曲率半径。

3. 学习用逐差法处理实验数据的方法。

二．实验仪器

牛顿环仪，移测显微镜，低压钠灯

三．实验原理

牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，以其凸面放在一块光学玻璃平板（平晶）上构成的，如图1所示。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到

边缘逐渐增加，若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光

束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。从透镜上看到的干涉花样是

以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环（如图２所示），称为牛顿环。由于同一干涉

环上各处的空气层厚度是相同的，因此它属于等厚干涉。

由图１可见，如设透镜的曲率半径为Ｒ，与接触点Ｏ相距为ｒ处空气层的厚度为ｄ，其几

何关系式为：

由于Ｒ>>ｄ，可以略去d 2

得

（3-11-1）

光线应是垂直入射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃板上反射会有半波损失，从而带来λ/2的附加程差，所以总程差为

产生暗环的条件是：

其中ｋ＝0，1，2，3，...为干涉暗条纹的级数。综合(23-1)、(23-2)和(23-3)式可得第ｋ级暗环的半径为：

（3-11-2）

由(4)式可知，如果单色光源的波长已知，测出第ｍ级的暗环半径ｒm ，即可得出平凸透镜

的曲率半径Ｒ；反之，如果Ｒ已知，测出ｒm 后，就可计算出入射单色光波的波长。但是用此测量关系式往往误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触；接触压力会引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑。或者空气间隙层中有了尘埃，附加了光程差，干涉环中心为一亮（或暗）斑，均无法确定环的几何中心。实际测量时，我们可以通过测量距中心较远的两个暗环的半径ｒm 和ｒn 的平方差来计算曲率半径Ｒ。因为

ｒm 2＝ｍＲ ｒn 2

＝ｎＲ （3-11-3） 两式相减可得

所以半径 R 为 λ

)(42

2

n m D D R n

m --= （3-11-4）

四.实验步骤与内容

1.调整显微镜的十字叉丝与牛顿环中心大致重合。

2.转动测微鼓轮,使叉丝的交点移近某暗环,当竖直叉丝与条纹相切时（观察时要注意视 差），从测微鼓轮及主尺上读下其位置ｘ。为了熟练操作和正确读数，在正式读数前 应反复练习几次，直到同一个方向每次移到该环时的读数都很接近为止。

3.在测量各干涉环的直经时，只可沿同一个方向旋转鼓轮，不能进进退退，以避免测微螺距间隙引起的回程误差。在测量某一条纹的直径时，如果在左侧测的是条纹的外侧位置，而在右侧测的是条纹的内侧位置，此条纹的直径可认为就等于这两个位置之间的距离。因为实验时主要测量间隔为ｋ个干涉环的两个暗环的直经平方差。为了减少读数误差，应将

ｋ值取得大一些。如取ｋ＝10，则干涉条纹的相对误差就可减小近10倍。只要依次测出从ｋ＝3～22的每一暗环的直经，利用逐差法分组求取条纹的直经平方差，则可获得较好的Ｒ的实验值。

五.实验数据

左边读数

右边读数

环的直径

曲率半径

第30环 29.716 21.363 8.353

8900.0

第10环

28.153

22.879

5.274

第29环 29.646 21.425 8.221 8948

.0

第9环 28.052 23.012 5.040 第28环 29.594 21.482 8.112 8910.0 第8环 27.956 23.012 4.844 第27环 29.525 21.556 7.969 8935.0

第7环 27.845 23.221 4.624 第26环 29.465 21.622 7.843 8979.0

第6环 27.731 23.351 4.380 第25环 29.402 21.682 7.720 9006.0

第5环 27.618

23.478

4.140

nm 3.589=λ 已知标准半径R=855.1nm ；

测量结果表示：R=1.8946m E=4.62%

六.实验数据处理

由（3-11-4）式可得 λ

)(42

2

n m D D R n

m --=

曲率半径 为：

m D D R 8900.080210230

1=-=λ m D D R 8948.0802

9

2292=-=λ m D D R 8910.08028228

3=-=λ m D D R 8935.0802

7

2274=-=λ

m D D R 8979.080622

265=-=λ m D D R 9006.08025

2256=-=λ

则平均曲率半径:

m R

R R R R R R 8946.06

=+++++=

标准差为：

0401

.05

)9006.08946.0()8979.08946.0()8935.08946.0()8910.08946.0()8948.08946.0()8900.08946.0(1

)

(2222222

=-+-+-+-+-+-=

--=

∑n R R s 所以透镜的曲率半径R=R'+s=(0.89460401.0±)m 相对误差E= 4.62%100%|0.8551

0.8551

-0.8946|||

=⨯=-标标R R R 七注意事项

１．牛顿环仪、透镜和显微镜的光学表面不清洁，要用专门的擦镜纸轻轻揩拭。

２．测量显微镜的测微鼓轮在每一次测量过程中只能向一个方向旋转，中途不能反转。 ３．当用镜筒对待测物聚焦时，为防止损坏显微镜物镜，正确的调节方法是使镜筒移离待测物（即提升镜筒）。

八．思考题

1.如何用此实验测量光的波长？

答：在牛顿环试验中，透镜的曲率半径设为R ，则对于第k 级条纹，根据光的干涉条件，它应该满足一个等式，也就是D*D=4*k*R*波长。其中D 就是第k 级条纹的直径。只要用牛顿环仪器测出条纹直径，就可以通过这个公式求出波长了。 2.如何用牛顿环来检查光学平板的平整度？

答：先将样板标准面和待检验平板表面擦静，然后使这两个面紧密接触，并尽量排除两接触面之间的空气，然后从样板上方观察会发现彩色的光圈环带。图纸上应该有要求你做到几个光圈和几道局部光圈，然后就可以知道哪个地方高了哪个地方低了。