c++大数乘法(简便算法)
快速估算大数乘法
快速估算大数乘法快速估算大数乘法是一种用于计算大数乘法的技巧，通过适当的近似和简化计算，可以有效地减少计算量。
大数乘法指的是两个或多个较大的整数相乘。
在传统的乘法算法中，我们需要将每一位的乘积相加得到最终结果。
然而，当乘数和被乘数的位数较多时，这种方法会很耗时耗力。
因此，需要采用一些快速估算大数乘法的方法。
下面介绍两种常用的快速估算大数乘法的方法：1. 近似乘法法：近似乘法法是一种简化计算的方法，通过舍入或近似乘数和被乘数来得到一个接近于真实结果的近似值。
这种方法适用于需要快速得到一个大致结果的场景，但不适用于需要精确计算的情况。
例如，我们有两个大数A=23456789和B=98765432，我们可以近似地将它们分别舍入为A=23000000和B=99000000，然后将它们相乘得到近似结果C=2277000000000000。
尽管这个结果不是精确的，但在需要快速估算大数乘法的情况下，可以提供一个合理的参考。
2. 分治法：分治法是一种将问题划分为子问题并逐步解决的方法。
在大数乘法中，可以将乘法运算分解为多个小的乘法运算，然后逐步将这些乘积相加得到最终结果。
例如，我们有一个较大的乘数A=123456789和一个较大的被乘数B=987654321，我们可以将它们分别拆分为两部分A1=1234、A2=56789、B1=9876和B2=54321，然后进行如下计算：1. A1 * B1 = 1234 * 9876 = 121869842. A1 * B2 = 1234 * 54321 = 670173143. A2 * B1 = 56789 * 9876 = 5603585644. A2 * B2 = 56789 * 54321 = 30808755695. 将上述四个结果相加得到最终结果：12186984 + 67017314 + 560358564 + 3080875569 = 3702247431这个结果与精确计算的结果一致，但比传统的乘法算法更高效。
(完整word版)多位数乘法口算巧算
乘法口算巧算技法两位数乘法1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？解:1×1=12+4=62×4=812×14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
2.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？解：2+1=32×3=63×7=2123×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？解：3+1=44×4=167×4=2837×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
4.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？解：2×4=82+4=61×1=121×41=8615.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11×23125=254375 注：和满十要进一。
6.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×467=？解：13个位是33×4+6=183×6+7=253×7=2113×467=6071注：和满十要进一。
7.多位数乘以多位数口诀：前一个因数逐一乘后一个因数的每一位，第二位乘10倍，第三位乘100倍……以此类推例：33*132=？33*1=3333*3=9933*2=6699*10=99033*100=330066+990+3300=435633*132=4356注：和满十要进一。
数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。
大数乘法的C代码实现
⼤数乘法的C代码实现在C语⾔中，宽度最⼤的⽆符号整数类型是unsigned long long, 占8个字节。
那么，如果整数超过8个字节，如何进⾏⼤数乘法呢？例如：$ pythonPython 2.7.6 (default, Oct 26 2016, 20:32:47)...<snip>....>>> a = 0x123456781234567812345678>>> b = 0x876543211234567887654321>>> print"a * b = 0x%x" % (a * b)a *b = 0x9a0cd057ba4c159a33a669f0a522711984e32bd70b88d78⽤C语⾔实现⼤数乘法，跟⼗进制的多位数乘法类似，基本思路是采⽤分⽽治之的策略，难点就是进位处理相对⽐较复杂。
本⽂尝试给出C 代码实现（基于⼩端），并使⽤Python脚本验证计算结果。
1. foo.c1 #include <stdio.h>2 #include <stdlib.h>3 #include <string.h>45 typedef unsigned char byte; /* 1 byte */6 typedef unsigned short word; /* 2 bytes */7 typedef unsigned int dword; /* 4 bytes */8 typedef unsigned long long qword; /* 8 bytes */910 typedef struct big_number_s {11 dword *data;12 dword size;13 } big_number_t;1415static void16 dump(char *tag, big_number_t *p)17 {18if (p == NULL)19return;2021 printf("%s : data=%p : size=%d:\t", tag, p, p->size);22for (dword i = 0; i < p->size; i++)23 printf("0x%08x ", (p->data)[i]);24 printf("\n");25 }2627/*28 * Add 64-bit number (8 bytes) to a[] whose element is 32-bit int (4 bytes)29 *30 * e.g.31 * a[] = {0x12345678,0x87654321,0x0}; n = 3;32 * n64 = 0xffffffff1234567833 *34 * The whole process of add64() looks like:35 *36 * 0x12345678 0x87654321 0x0000000037 * + 0x12345678 0xffffffff38 * -----------------------------------39 * = 0x2468acf0 0x87654321 0x0000000040 * + 0xffffffff41 * -----------------------------------42 * = 0x2468acf0 0x87654320 0x0000000143 *44 * Finally,45 * a[] = {0x2468acf0,0x87654320,0x00000001}46*/47static void48 add64(dword a[], dword n, qword n64)49 {50 dword carry = 0;5152 carry = n64 & 0xFFFFFFFF; /* low 32 bits of n64 */53for (dword i = 0; i < n; i++) {54if (carry == 0x0)55break;5657 qword t = (qword)a[i] + (qword)carry;58 a[i] = t & 0xFFFFFFFF;59 carry = (dword)(t >> 32); /* next carry */60 }6162 carry = (dword)(n64 >> 32); /* high 32 bits of n64 */63for (dword i = 1; i < n; i++) {64if (carry == 0x0)65break;6667 qword t = (qword)a[i] + (qword)carry;68 a[i] = t & 0xFFFFFFFF;69 carry = (dword)(t >> 32); /* next carry */70 }71 }7273static big_number_t *74 big_number_mul(big_number_t *a, big_number_t *b)75 {76 big_number_t *c = (big_number_t *)malloc(sizeof(big_number_t));77if (c == NULL) /* malloc error */78return NULL;7980 c->size = a->size + b->size;81 c->data = (dword *)malloc(sizeof(dword) * c->size);82if (c->data == NULL) /* malloc error */83return NULL;8485 memset(c->data, 0, sizeof(dword) * c->size);8687 dword *adp = a->data;88 dword *bdp = b->data;89 dword *cdp = c->data;90for (dword i = 0; i < a->size; i++) {91if (adp[i] == 0x0)92continue;9394for (dword j = 0; j < b->size; j++) {95if (bdp[j] == 0x0)96continue;9798 qword n64 = (qword)adp[i] * (qword)bdp[j];99 dword *dst = cdp + i + j;100 add64(dst, c->size - (i + j), n64);101 }102 }103104return c;105 }106107static void108 free_big_number(big_number_t *p)109 {110if (p == NULL)111return;112113if (p->data != NULL)114free(p->data);115116free(p);117 }118119int120 main(int argc, char *argv[])121 {122 dword a_data[] = {0x12345678, 0x9abcdef0, 0xffffffff, 0x9abcdefa, 0x0}; 123 dword b_data[] = {0xfedcba98, 0x76543210, 0x76543210, 0xfedcba98, 0x0}; 124125 big_number_t a;126 a.data = (dword *)a_data;127 a.size = sizeof(a_data) / sizeof(dword);128129 big_number_t b;130 b.data = (dword *)b_data;131 b.size = sizeof(b_data) / sizeof(dword);132133 dump("BigNumber A", &a);134 dump("BigNumber B", &b);135 big_number_t *c = big_number_mul(&a, &b);136 dump(" C = A * B", c);137 free_big_number(c);138139return0;140 }2. bar.py1#!/usr/bin/python23import sys45def str2hex(s):6 l = s.split('')78 i = len(l)9 out = ""10while i > 0:11 i -= 112 e = l[i]13if e.startswith("0x"):14 e = e[2:]15 out += e1617 out = "0x%s" % out18 n = eval("%s * %d" % (out, 0x1))19return n2021def hex2str(n):22 s_hex = "%x" % n23if s_hex.startswith("0x"):24 s_hex = s_hex[2:]2526 n = len(s_hex)27 m = n % 828if m != 0:29 s_hex = '0' * (8 - m) + s_hex30 n += (8 - m)31 i = n32 l = []33while i >= 8:34 l.append('0x' + s_hex[i-8:i])35 i -= 836return"%s" % ''.join(l)3738def main(argc, argv):39if argc != 4:40 sys.stderr.write("Usage: %s <a> <b> <c>\n" % argv[0]) 41return 14243 a = argv[1]44 b = argv[2]45 c = argv[3]46 ax = str2hex(a)47 bx = str2hex(b)48 cx = str2hex(c)4950 axbx = ax * bx51if axbx != cx:52print"0x%x * 0x%x = " % (ax, bx)53print"got: 0x%x" % axbx54print"exp: 0x%x" % cx55print"res: FAIL"56return 15758print"got: %s" % hex2str(axbx)59print"exp: %s" % c60print"res: PASS"61return 06263if__name__ == '__main__':64 argv = sys.argv65 argc = len(argv)66 sys.exit(main(argc, argv))3. MakefileCC = gccCFLAGS = -g -Wall -m32 -std=c99TARGETS = foo barall: $(TARGETS)foo: foo.c$(CC) $(CFLAGS) -o $@ $<bar: bar.pycp $< $@ && chmod +x $@clean:rm -f *.oclobber: cleanrm -f $(TARGETS)cl: clobber4. 编译并测试$ makegcc -g -Wall -m32 -std=c99 -o foo foo.ccp bar.py bar && chmod +x bar$ ./fooBigNumber A : data=0xbfc2a7c8 : size=5: 0x123456780x9abcdef00xffffffff0x9abcdefa0x00000000BigNumber B : data=0xbfc2a7d0 : size=5: 0xfedcba980x765432100x765432100xfedcba980x00000000C = A * B : data=0x8967008 : size=10: 0x350687400xee07360a0x053bd8c90x2895f6cd0xb973e57e0x4e6cfe660x0b60b60b0x9a0cd0560x000000000x00000000 $ A="0x12345678 0x9abcdef0 0xffffffff 0x9abcdefa 0x00000000"$ B="0xfedcba98 0x76543210 0x76543210 0xfedcba98 0x00000000"$ C="0x35068740 0xee07360a 0x053bd8c9 0x2895f6cd 0xb973e57e 0x4e6cfe66 0x0b60b60b 0x9a0cd056 0x00000000 0x00000000"$$ ./bar "$A""$B""$C"got: 0x350687400xee07360a0x053bd8c90x2895f6cd0xb973e57e0x4e6cfe660x0b60b60b0x9a0cd056exp: 0x350687400xee07360a0x053bd8c90x2895f6cd0xb973e57e0x4e6cfe660x0b60b60b0x9a0cd0560x000000000x00000000res: PASS$结束语：本⽂给出的是串⾏化的⼤数乘法实现⽅法。
c语言大数处理
c语言大数处理在编程领域中，处理大数是一项常见的挑战。
在C语言中，由于整数类型的取值范围有限，当我们需要处理超过它们范围的大数时，就需要采取特殊的方法来处理。
本文将介绍几种常见的C语言大数处理方法，并附带示例代码供读者参考。
一、大数的表示方法通常情况下，C语言提供的整型数据类型的取值范围为-2^31到2^31-1，对于超过这个范围的大数，我们可以采用字符串的形式进行表示。
例如，要表示一个超过32位的大数，我们可以将该数以字符串的形式存储，每一位都分别存储在字符数组中。
二、大数的输入与输出在处理大数时，我们通常需要进行大数的输入和输出操作。
对于大数的输入，我们可以通过键盘输入或者读取外部文件的方式进行。
对于大数的输出，我们可以将大数按照需要的格式输出到屏幕上或者写入到文件中。
下面是一个使用C语言实现大数输入和输出的示例代码：```c#include <stdio.h>#include <string.h>#define MAX_SIZE 100void inputBigNumber(char* number) {printf("请输入一个大数：");scanf("%s", number);}void outputBigNumber(char* number) {printf("大数为：%s\n", number);}int main() {char number[MAX_SIZE];inputBigNumber(number);outputBigNumber(number);return 0;}```三、大数的加法大数的加法是常见的大数处理操作之一。
我们可以通过模拟手工计算的方式，从低位到高位逐位相加，并处理进位的情况。
下面是一个使用C语言实现大数加法的示例代码：```c#include <stdio.h>#include <string.h>#define MAX_SIZE 100void addBigNumber(char* num1, char* num2, char* result) {int len1 = strlen(num1);int len2 = strlen(num2);int carry = 0;int index = 0;for (int i = len1 - 1, j = len2 - 1; i >= 0 || j >= 0 || carry != 0; i--, j--) { int digit1 = i >= 0 ? num1[i] - '0' : 0;int digit2 = j >= 0 ? num2[j] - '0' : 0;int sum = digit1 + digit2 + carry;carry = sum / 10;result[index++] = sum % 10 + '0';}// 反转字符串int len = index;for (int i = 0; i < len / 2; i++) {char temp = result[i];result[i] = result[len - i - 1];result[len - i - 1] = temp;}}int main() {char num1[MAX_SIZE] = "12345678901234567890";char num2[MAX_SIZE] = "98765432109876543210";char result[MAX_SIZE];addBigNumber(num1, num2, result);printf("两个大数相加的结果为：%s\n", result);return 0;}```四、大数的乘法大数的乘法是处理大数的另一个重要操作。
c语言大数运算
c语言大数运算C语言大数运算一、引言在计算机科学与技术领域中，大数运算是一项重要的算法技术。
由于计算机内部存储空间有限，导致在处理超过其表示范围的大整数时出现问题。
为了解决这个问题，人们开发了大数运算的算法，使得计算机能够处理任意大小的整数。
本文将介绍C语言中的大数运算技术及其应用。
二、基本概念大数是指超过计算机所能表示的范围的整数。
在C语言中，一般使用数组来表示大数，数组的每个元素存储大数的每一位。
为了便于计算，一般采用大端存储方式，即高位存储在数组的低地址，低位存储在数组的高地址。
大数运算主要包括加法、减法、乘法和除法等基本运算。
三、加法运算大数加法是指对两个大数进行相加的运算。
具体实现时，从低位开始逐位相加，如果相加结果大于等于10，则进位到高位。
当其中一个大数加完后，如果还有进位，则将进位继续加到结果的高位。
注意处理边界情况，如两个大数位数不同或结果位数超过预设范围等。
四、减法运算大数减法是指对两个大数进行相减的运算。
具体实现时，从低位开始逐位相减，如果被减数小于减数，则需要向高位借位。
当被减数减完后，如果还有借位，则将借位继续减到结果的高位。
同样，处理边界情况也是必要的。
五、乘法运算大数乘法是指对两个大数进行相乘的运算。
具体实现时，从低位开始逐位相乘，将每一位的乘积累加到对应的结果位上。
同样，乘法运算也需要考虑进位的情况。
六、除法运算大数除法是指对两个大数进行相除的运算。
具体实现时，需要借助于长除法的思想，从高位开始逐位进行相除，得到商和余数。
商存储在结果数组中，余数继续作为被除数的一部分，继续进行除法运算，直到余数为0为止。
七、应用场景大数运算在实际应用中有着广泛的应用场景。
例如，在密码学中，大数运算被用于实现加密算法中的大数运算，保证加密算法的安全性。
在科学计算中，大数运算被用于处理需要精确计算结果的问题，如天文学、物理学、化学等领域。
此外，在金融领域中，大数运算也被用于处理货币单位的计算，确保计算结果的精确性。
乘法简便算法
乘法简便算法王贵存用阿拉伯数字０至９可组成无数的数字，任取两个数字组合作乘法，这无数个的乘法算式有三种特殊情况存在。
以下就对这三种特殊情况一一进行研究。
一、建立一个乘法算式数字模型；AC×BD＝QHA,B-------分别表示两个因数十位数（含）以前的数字C,D------分别表示两个因数的个位数字Q--------表示乘积百位数（含）以前的数字H-------表示乘积十位数（含）以后的数字二、第一种特殊情况：当A＝B，C＋D＝10时则有：Q＝A×（B＋1）H＝C×D例题1：63X67乘积百位数（含）以前的数字是6×（6＋1）＝42乘积十位数（含）以后的数字是3×7＝21运算结果：63×67＝4221例题2：54 ×56＝3024（过程略）例题3：121 ×129＝15609（十位数为0时不能省略）例题4：用此法记忆5的平方数15²＝225 25²＝625 35²＝1025 45²＝202555²＝3025 65²＝4225 75²＝5625-----------第一种特殊情况用一句话记，积是：前边等于一（个）乘一（个）加1，后边等于个位积。
三、第二种特殊情况：当: A＞B，A－B之差为偶数，C＝D＝5时则有：Q＝A×（B＋1）－(A－B)÷2H＝C×D＝25在这里A＞B，把A称为大数，简称大，把B称为小数，简称小，(A－B)÷2称为差的一半。
例题1：65×25一个因数十位数（含）以前的数字A＝6另一个因数十位数（含）以前的数字B ＝2A＞B，A－B＝6－2＝4，差为偶数，其一半是2Q＝A×（B＋1）－(A－B)÷2＝6 ×（2＋1）－(6－2)÷2＝16H＝C×D＝5×5＝25运算结果：65×25＝1625例题2：135×75＝13×（7＋1）―(13－7)÷2|（5 X 5）＝13×8－3|25＝10125在这里：“|”是十位和百位的分界符号四、第三种特殊情况：当: A＞B，A－B之差为奇数，C＝D＝5时则有：Q＝A×（B＋1）―(A－B＋1)÷2H=＝100―C×D＝75例题1：135×65一个因数十位数（含）以前的数字A＝13另一个因数十位数（含）以前的数字B ＝6A＞B，A－B＝13－6＝7，差为奇数，(A－B＋1)÷2＝﹙7＋1﹚÷2＝4，其大半是4Q＝A×（B＋1）―(A－B＋1)÷2＝13 ×（6＋1）―(13－6＋1)÷2＝87H＝75运算结果：135×65＝8775在这里把﹙A－B＋1﹚÷2称作差的大半，把﹙A－B－1﹚÷2称作差的小半。
大数的乘法与除法
大数的乘法与除法大数的乘法和除法是在数学运算中经常遇到的问题，尤其是在计算机科学和数据处理领域。
本文将探讨大数乘法和除法的基本原理，并介绍一些常用的算法和技巧。
一、大数乘法大数乘法是指对超过计算机字长的整数进行乘法运算。
当乘数或被乘数超过计算机的位数限制时，传统的乘法算法将无法执行。
这就需要采用特殊的算法来解决这个问题。
1.1 基本的大数乘法算法最简单直观的大数乘法算法是模拟手工乘法的过程，将乘法转化为逐位相乘和进位相加的问题。
具体步骤如下：1）将被乘数和乘数逐位相乘，得到一系列的乘积；2）逐位对乘积进行进位相加，得到最终的结果。
1.2 Karatsuba乘法Karatsuba乘法是一种改进的大数乘法算法，它可以将乘法问题分解成更小的子问题，并利用递归来解决。
其核心思想是通过减少乘法的次数来提高计算效率。
具体步骤如下：1）将被乘数和乘数分别拆分成高位和低位两部分；2）对高位和低位进行乘法运算，得到四个乘积；3）根据乘积的特点，组合四个乘积并进行加减运算，得到最终的结果。
Karatsuba乘法算法在大数乘法中可以实现更高的运算效率，尤其是在乘数和被乘数位数相同时。
二、大数除法大数除法是指对超过计算机字长的整数进行除法运算。
当被除数或除数超过计算机位数限制时，常规的除法算法无法进行。
以下介绍两种常用的大数除法算法。
2.1 短除法短除法是最基本的除法算法，通过逐位的除法和取模运算来得到商和余数。
具体步骤如下：1）将被除数的最高位与除数进行除法运算，得到商的最高位；2）用被除数减去商的最高位与除数的乘积，得到一个新的被除数；3）重复第一步和第二步，直到被除数不足以进行下一次运算；4）最后得到的各位商组合在一起即为最终的商，最后一次减法所得的值即为余数。
2.2 Newton-Raphson除法Newton-Raphson除法是一种迭代的除法算法，通过不断逼近真实的商的值来得到精确的商和余数。
其核心思想是使用牛顿迭代法来解方程。
87乘以86分5简便方法(一)
87乘以86分5简便方法(一)
87乘以86分5简便方法
为什么需要简便方法
当我们进行大数乘法时，手算乘法比较繁琐，而直接使用计算器又不
方便，因此，我们需要掌握一些简便方法，提高计算效率，减少错误率。
缩放法
缩放法是一种基于数学原理的简便方法，在进行大数乘法时特别有效。
公式
若要计算a b，假设a和b都可以被分解为n个数相乘的形式，即： a = p1 p2 * … pn b = q1 * q2 * … qn 则a b可以被写成以下形式：a b = (p1* q1) * (p2 * q2) * … * (pn * qn)
例子
现在我们来用缩放法计算87乘以86分5。
可以将87分解为29 * 3，
将86分5分解为17 * 5，即： 87 = 29 * 3 86.5 = 17 * 5 因此，
87乘以86分5可以被写为： 87 * 86.5 = (29 * 17) * (3 * 5) = 493 * 15 = 7395
结束语
缩放法虽然看起来需要分解大数，但实际上只需要分解为一些比较小
的数相乘的形式即可，因此在实际计算中非常方便。
希望大家掌握这
种简便方法，提高计算效率。
另外，对于无法分解为相乘形式的大数，我们还可以利用近似方法来
进行计算。
比如，我们可以将87乘以86.5近似为90乘以90，然后再根据相似三角形的原理进行计算。
这样可以减少计算难度，提高计算
速度。
总之，对于大数乘法的计算，我们可以考虑采用缩放法、近似法等简便方法。
这些方法不仅可以提高计算效率，也可以在一定程度上减少错误率。
希望大家能够掌握这些方法，更好地应对数学计算的挑战。
java大数乘法
java大数乘法Java大数乘法Java是一种高级编程语言，它的强大之处在于它可以处理各种类型的数据，包括大数。
在Java中，大数是指超过了基本数据类型的范围的数字，例如1000位的整数。
在计算机科学中，大数乘法是一种重要的算法，它可以用来计算大数的乘积。
本文将介绍Java中的大数乘法算法。
一、大数乘法的基本原理大数乘法的基本原理是将两个大数分别拆分成若干个小数，然后将小数相乘，最后将结果相加得到最终的乘积。
例如，要计算123456789012345678901234567890的平方，可以将它拆分成123456789012345678901234567和890，然后将这两个数相乘，最后将结果相加得到最终的乘积。
二、Java中的大数乘法实现在Java中，可以使用BigInteger类来实现大数乘法。
BigInteger类是Java中的一个内置类，它可以处理任意长度的整数。
下面是一个使用BigInteger类实现大数乘法的示例代码：```import java.math.BigInteger;public class BigMultiplication {public static void main(String[] args) {BigInteger a = new BigInteger("123456789012345678901234567");BigInteger b = new BigInteger("890");BigInteger c = a.multiply(b);System.out.println(c);}}```在上面的代码中，我们首先创建了两个BigInteger对象a和b，分别表示要相乘的两个大数。
然后，我们使用multiply()方法将它们相乘，得到一个新的BigInteger对象c，表示它们的乘积。
最后，我们使用println()方法将结果输出到控制台。
C语言实现大数乘法
for(j = 0;i>=0;j++,i--)//因为pres 倒置存储的，所以要转过来
{
lastres[j] = pres[i]+'0';//数字转字符
}
lastres[j]='\0';//在末尾添加字符串结束符'\0'
return lastres;//返回结果
{
int length_num1 = strlen(num1);//乘数1长度 ,举例"16"长度为2
int length_num2 = strlen(num2);//乘数2长度 ，举例"1234"长度为4
int *pres= (int *)malloc(sizeof(int)*(length_num1+length_num2));//存储计算的中间结果
}
while(pres[i]==0)
{
i--;//恰好到不为零的位置 ，因为我们存储的pres是最大位数，所以最高位可能有0，如16*1234=019744 （要将0过滤）
}
char *lastres =malloc(sizeof(char)*length_num1+length_num2);//存储最终结果
0 1 9 7 4 4 //完成循环后的pres，此时pres[0]=4，pres[1]=4，pres[2]=7，pres[3]=9，pres[4]=1，pres[5]=0；
*/
i=length_num1+length_num2-1;//因为pres 倒置存储的
}
}
//演示以上循环
大数相乘的快速算法
大数相乘的快速算法
数字乘法运算是每个学生都会接触到的算术基本运算，今天要介绍的是“大数乘法的快速算法”
它可以将两个大数的乘积运算时间从粗略的O（n2）减少到O （nlogn），大大提高了计算效率。
大数乘法的快速算法的原理是分治法。
即将原始的乘法问题分解成几个更小的乘法子问题，将它们分别计算，再把计算结果组合起来，最终得到原始问题的结果
首先，我们把要进行计算的两个大整数分别表示为两个位数m、n的数组A和B，任定一个位数为k的数，使A和B各被划分为k段，即A=a1a2a3a4...ak，B=b1b2b3b4...bk。
这样，原始乘积问题就可以等价地写为：A*B=a1a2a3a4...ak*b1b2b3b4...bk。
接下来，我们令A1=a1a2, A2=a3a4，B1=b1b2, B2=b3b4，则A*B=A1A2*B1B2=(A1*B1)*(A2*B2)+[(A2A1)-(A2*B1)-(A1*B2)]*10k，其中k表示乘数系数。
所以，只要把前半部分的子问题也分解为更小的子问题，便可以递归地求解。
最后，当子乘积问题足够小时，就可以用普通的乘法操作进行计算。
当递归达到最底部，把子问题的解组合成原始问题的解，就可以求得这两个大整数的乘积了。
“大数乘法的快速算法”能够得到分治法的优点，把乘积的计算时间由普通的O（n2）降低到O（nlogn），在实际计算中具有很好的效果。
c语言大数加法、阶乘和乘法
c语⾔⼤数加法、阶乘和乘法⼀.⼤数加法定义两个⾜够⼤的数字，其数值远超过long的取值范围，设该⼤数的位数有两百位，求其相加所得⼤数加法的核⼼思想详见此链接，内有详细的动画演⽰，这⾥不再赘述直接上代码：#include<string.h>#include<stdio.h>#define N 10//定义当前⼀个⾜够⼤的数字为10位，可任意更改void print_num(int a[],int n){int i=n-1;//从逆序数组的最后⼀项开始查找，进⾏反逆序while(a[i]==0)//由于规定的数组⽐真实计算的数字⼤，所以数组最后⼏位必定存在0的情况--i;//这种情况下⼀定要将0舍去，否则会抬⾼数组的位数for(;i>=0;i--)//找到⾮零的数组，进⾏反逆序输出printf("%d",a[i]);}void plus(int num1[],int num2[],int n){//尤其注意！由于数组是逆序的，所以num[0]是个位,num[1]是⼗位,num[2]是百位for(int i=0,up=0;i<n;i++)//算法参考⼩学加法，这⾥定义⼀个up进位标记{int temp=num1[i]+num2[i]+up;//up最开始设为0，因为在个位⽆法获取进位num1[i]=temp%10;//若产⽣进位⾏为，则选取个位部分赋给num1up=temp/10;//在个位上，若个位相加产⽣进位，则⽤temp/10取整加到下⼀次的⼗位上}print_num(num1, n);}int main(){char buffer1[]="123456";//缓冲数组，将当前数组倒序写⼊num1中char buffer2[]="78951234";//同上，写⼊num2中int num1[N]={0};//将num1，2全部置为0，⽤来将缓冲数组写⼊到num数组当中int num2[N]={0};int n=N;//定义上述两个数组的长度为10for(int i=0,temp=(int)strlen(buffer1)-1;temp>=0;temp--)num1[i++]=buffer1[temp]-'0';//⽤倒序的⽅式将缓冲数组写⼊num中，意味着num的第⼀位是个位，第⼆位是⼗位，三是百位...for(int i=0,temp=(int)strlen(buffer2)-1;temp>=0;temp--)num2[i++]=buffer2[temp]-'0';plus(num1, num2, n);//将两数字相加printf("\n");}⼆.⼤数阶乘⼤数阶乘的中⼼思想参考上述视频和⼀篇博客，博客详情：但是，这⾥需要说明⼀个点：1*2=2,将2存到a[0]中，接下来是⽤a[0]*3；2*3=6，将6储存在a[0]中，接下来是⽤a[0]*4；6*4=24，是两位数，那么24%10==4存到a[0]中，24/10==2存到a[1]中，接下来是⽤a[0]*5；a[1]*5+num(如果前⼀位相乘结果位数是两位数，那么num就等于⼗位上的那个数字；如果是⼀位数，num==0)24*5=120，是三位数，那么120%10==0存到a[0]中，120/10%10==2存到a[1]中，120/100==1存到a[2]中由于上述博客存在某些地⽅没有说清楚的情况，这⾥解释⼀下关于上述博客的Q&A：1.这⾥的num指的是什么？答：这⾥的num指的是前⾯两数值相乘后进位数位多少：例如6*4得24，这⾥的num值的是24/10=2，进位数为2，num=22.下⾯代码为什么要充i=2开始？答：如果这⾥看懂了代码其实理解2不是很难，但是没有看懂是真的难懂：⾸先明确⼀点：5的阶乘是1*2*3*4*5，我定义的value数组的第⼀位为1，⽽我的i是从2起的，这样以来不就直接凑出了1*2了吗？当我的i⾃增到3，我直接在value数组中找出1*2的值，拿他们去和3相乘，也就凑成了1*2*3了3.如何在代码当中表现出进位的思想？答：我们以5！为例，当计算到1*2*3*4的时候，value当中的表现形式是42000000，从左到右依次是个位，⼗位，百位，千位...etc（value表⽰的是24这个数字）我们在关于j的循环当中拿i=5去和value数组求乘积：5先和位于个位的4求积得20：20%10得0，0放⼊个位中；20/10得2，进位为2，up=2。
c 大数乘法
c 大数乘法C语言的大数乘法是C语言重要的一个功能，它可以实现两个非常大的数字在计算机上进行相乘，并且不会发生数据溢出的情况。
大数乘法又称为高精度乘法，相比于普通的乘法，可以表示极大值的数字。
本文将介绍C语言的大数乘法，让读者了解它的基本步骤以及实现方法。
一、基本思路与计算方法在C语言中进行大数乘法时，需要使用到基本思路和计算方法。
这些方法可以让我们更好地实现程序，同时也可以使程序更加智能化。
基本思路如下：1. 取数：需要将数存放在全局数组中，或使用字符数组等临时数组进行储存。
2. 处理数：处理数的方法主要包括数位的转换和进位的处理，这是大数乘法最关键的一步。
3. 乘法运算：进行乘法运算时，应该分别取出相乘的每一位进行计算，最后将结果存放在新的数组中。
4. 处理进位：在运算结束后，如果发现数值大于等于10，需要把它进行进位处理。
基本的大数乘法计算方法非常简单，也是我们实现程序的重要步骤，大体思路如下:首先，我们把两个大数分别存放在两个数组中，并分别定义两个变量表示两个数组的长度。
其次，定义一个新的数组来存放结果，结果数组大小应该大于等于两个大数数组之和。
然后，从两个数组的最低位开始取出数字，两个数字相乘得到结果，把结果存入新数组中，并在后面添加上进位数。
最后，遍历整个新数组，处理进位以及高位的“0”等情况，输出计算结果。
二、 C语言实现大数乘法在C语言中，实现大数乘法非常简单，关键在于思路和计算方法。
一个完整的程序，可以分为以下功能模块：1. 输入大数在程序中，我们需要首先输入两个大数，并存储到相应的数组中。
```char a[100], b[100], c[100];scanf("%s %s", a, b);```2. 处理大数在程序中实现大数乘法时，需要分别对两个大数进行处理，包括反转、进位等操作，代码如下：```int alen = strlen(a), blen = strlen(b);for (int i = 0; i < alen; i++) {aa[i] = a[alen - i - 1] - '0';}for (int i = 0; i < blen; i++) {bb[i] = b[blen - i - 1] - '0';}alen – = strcmp(a, "0") == 0? 1 : 0;blen – = strcmp(b, "0") == 0? 1 : 0;```3. 实现乘法实现乘法的核心代码非常简单，只需使用一个双重循环，分别计算出乘积，然后存储到新数组中。
最强大脑大数乘除法速算秘籍
最强大脑大数乘除法速算秘籍有一些速算奇才，可以记住1000 之内任何一个数的平方，两位数的乘法]他们根本不在话下。
于是对此产生了兴趣。
闲暇之余琢磨了一些算法，发现很有用。
特别是100以内任何一个数的平方，不用乘法，仅用加减法便可以在5秒内得出。
比如:计算97的平方，因为100减去97的差是3，用97减去3，得94.注意到97的平方是4位数，这里的94实际表示9400. 把3的平方即9加到9400，答案为9409.92的平方，从92里减去8(100和92的差)得84(注意代表8400),8的平方64，所以92的平方是8464.再看86的平方,减去14 (100 与86的差)得72 (注意是7200),将14平方得196，所以86的平方是7396.即使是大于100的数也可用此法计算。
比如132的平方，100 与132 的差是-32, 所以要用132+32=164 (实际是16400)，32的平方.1024，加到16400 便得17424.再看187 的平方，187+87=274 (注意为 27400)，87的平方用上法很快得出7569，所以187的平方是34969.1.加大减差法口诀:前面加数加上后面加数的整数,减去后面加数与整数的差等于和(减补数)。
例如:1378+98=1378-100+2=1476.5768+9897=5768+ 10000-103 =156652.求只是两个数字位置变换两位数的和口诀:前面加数的十位数加上它的个位数,乘以11等于和。
3.减大加差法口诀:被减数减去减数的整数,再加上减数的补数等于差。
例如:321-98= 321-100+2=223十几乘十几口诀:头乘头,尾加尾,尾乘尾。
例: 12x14= ?解: 1x1=1 2+4=6 2x4= 8 12x14=168头相同,尾互补(尾相加等于10)口诀:一个头加1后，头乘头，尾乘尾。
例: 23x27=? .解:2+1=3 2x3=6 3x7=21 23x27= 621注:个位相乘,不够两位数要用0占位。
qt float大数乘法
qt float大数乘法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：在进行软件开发过程中，数学运算是一个非常常见的需求。
在处理大数乘法时，很多程序员会使用Qt来进行计算。
Qt是一个跨平台的C++应用程序开发框架，它提供了丰富的库和工具，使开发者能够轻松地进行图形化界面设计和各种数学运算。
在Qt中，常用的浮点数类型是float类型。
float类型通常用来表示小数，可以存储大约6-7位有效数字。
在进行大数乘法运算时，如果直接使用float类型可能会导致精度丢失，从而影响计算结果的准确性。
有必要对Qt中的float类型进行封装，实现大数乘法功能。
一种常见的方法是使用字符串来表示大数，并实现对大数的基本运算操作。
这种方法可以避免浮点数精度丢失的问题，同时也可以处理比float类型更大的数值。
下面我们将介绍如何在Qt中实现大数乘法运算。
我们需要定义一个BigFloat类来表示大数。
这个类包含一个QString类型的变量用来存储大数的字符串形式。
我们需要实现一些基本的操作，如构造函数、赋值运算符重载、加法、减法、乘法等运算操作。
```cppclass BigFloat{public:BigFloat(QString numStr = "0") : m_numStr(numStr) {}BigFloat operator+(const BigFloat &bf) const;BigFloat operator-(const BigFloat &bf) const;BigFloat operator*(const BigFloat &bf) const;BigFloat& operator=(const BigFloat &bf){m_numStr = bf.m_numStr;return *this;}friend QDebug operator<<(QDebug debug, const BigFloat &bf){debug << bf.m_numStr;return debug;}private:QString m_numStr;};```在上面的代码中，我们定义了一个BigFloat类，并实现了加法、减法、乘法等运算操作。
大数乘法算法
大数乘法算法
大数乘法算法是指针对超过计算机位数限制的大整数进行乘法运算的算法。
常见的大数乘法算法包括以下几种：
1. 传统竖式乘法算法：将两个大数相乘时，按照传统的竖式乘法算法进行计算。
这种方法的缺点是计算量大，时间复杂度高。
2. 分治算法：将大数拆分成较小的数进行乘法运算，然后将结果组合起来得到最终结果。
这种方法的优点是可以减少计算量，降低时间复杂度。
3. 快速傅里叶变换（FFT）算法：将大数转换为多项式，然后利用FFT算法进行乘法运算。
这种方法的优点是计算速度快，时间复杂度低，但实现较为复杂。
4. Karatsuba算法：将大数拆分成两个较小的数进行乘法运算，然后将结果组合起来得到最终结果。
这种方法的优点是计算速度快，时间复杂度低，实现较为简单。
总的来说，大数乘法算法可以根据具体的需求和应用场景选择不同的算法。
在实际应用中，需要根据计算量、精度要求、时间复杂度等因素进行综合考虑，选择最适合的算法。
四年级大数乘法
四年级大数乘法一、教材中的大数乘法基础。
1. 数位的认识。
- 在人教版教材中，四年级学生已经对整数的数位有了一定的认识。
从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位等。
这是进行大数乘法的基础，因为在计算过程中要准确确定每个数字所在的数位。
- 例如，数字56789，5在万位，表示5个万；6在千位，表示6个千；7在百位，表示7个百；8在十位，表示8个十；9在个位，表示9个一。
2. 乘法的意义。
- 乘法是求几个相同加数和的简便运算。
对于大数乘法同样适用。
例如，计算3个2345的和，可以用乘法算式2345×3来表示。
- 在实际生活中，大数乘法也有很多应用场景，如计算一个大型超市每天的营业额（假设平均每天有23456元的营业额，一个月按30天计算，就是23456×30）。
二、大数乘法的计算方法。
1. 列竖式计算。
- 数位对齐。
- 在进行大数乘法列竖式时，要将两个因数的数位对齐。
例如计算345×23，将345写在上面，23写在下面，并且3和345的个位5对齐。
- 分步相乘。
- 先将下面因数的个位数字与上面因数的每一位数字相乘。
如计算345×23时，先算3×345，3×5 = 15，在个位写5，向十位进1；3×4 = 12，加上进位的1得13，在十位写3，向百位进1；3×3 = 9，加上进位的1得10，在百位写0，千位写1。
- 再用下面因数的十位数字与上面因数的每一位数字相乘。
这里是2×345，2×5 = 10，在十位写0（因为是十位数字相乘，结果要向左移一位），向百位进1；2×4 = 8，加上进位的1得9，在百位写9；2×3 = 6，在千位写6。
- 相加得结果。
- 将两次相乘得到的结果相加。
1035（3×345的结果）和6900（2×345的结果，向左移一位相当于乘10）相加，得到7935。
乘法简便方法
乘法简便方法
乘法是我们学习数学的基础之一，它在日常生活和工作中也是必不可少的。
我们经常需要进行乘法计算，但对于大数乘法来说，传统的竖式乘法方法比较费时间和精力。
因此，我们需要了解一些简便的乘法方法来提高计算效率。
首先，我们可以利用分配律来简化乘法。
例如，如果我们需要计算 25 x 6，我们可以将 25 分解成 20 + 5，然后进行分配律运算：25 x 6 = (20 + 5) x 6 = 20 x 6 + 5 x 6 = 120 + 30 = 150。
其次，我们可以利用倍数关系来简化乘法。
例如，如果我们需要计算 36 x 4，我们可以发现 4 是 2 的倍数，因此可以先将 36 x 2 计算出来，然后再将结果乘以 2。
即：36 x 4 = (36 x 2) x 2 = 72 x 2 = 144。
另外，我们还可以利用平方数的乘法技巧来简化计算。
例如，如果我们需要计算 28 x 28，我们可以将其分解成 (25 + 3) x (25 + 3)，然后运用公式 (a + b) x (a + b) = a^2 + 2ab + b^2，得到结果：28 x 28 = 25 x 25 + 2 x 25 x 3 + 3 x 3 = 625 + 150 + 9 = 784。
以上是一些简便的乘法方法，希望能对大家在日常生活和工作中的计算提供一些帮助。
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数学练习挑战大数的乘除运算
数学练习挑战大数的乘除运算数学练习挑战：大数的乘除运算在数学学习中，乘法和除法是基础而重要的运算。
然而，在处理大数时，乘除运算可能会变得复杂而困难。
本文将探讨数学练习中挑战大数乘除运算的方法和技巧。
一、大数乘法大数乘法是指乘数和被乘数都是比较大的数字，例如100位以上的数字。
在计算这些大数的乘积时，我们需要采用适当的方法，以确保计算的正确性和高效性。
1. 逐位相乘法逐位相乘法是最常见且容易理解的计算大数乘法的方法。
它的基本思想是将被乘数的每一位与乘数相乘，并将结果相加。
具体步骤如下：（1）对于乘数的每一位，从低位到高位，分别与被乘数相乘；（2）将每次乘积的结果按位数对齐相加，并进位；（3）最后得到的结果即为大数的乘积。
2. Karatsuba算法Karatsuba算法是一种高效的大数乘法算法，基于分治思想，能够在较少的运算次数下得到乘积。
它的基本思想是将大数分成两部分，然后利用递归的方式进行计算。
具体步骤如下：（1）将被乘数和乘数分别分解成高位和低位两个数字；（2）使用递归的方式计算乘积的四个部分：高位乘以高位、低位乘以低位、两者之和再乘以差；（3）将四个部分相加，得到最终的乘积。
二、大数除法大数除法指的是除数和被除数都是比较大的数字。
在进行大数除法时，我们需要注意保持精确性和高效性。
1. 长除法长除法是最常用的计算大数除法的方法，它的基本原理是将被除数逐位与除数进行比较，并逐位计算商和余数。
具体步骤如下：（1）从被除数的最高位开始，依次与除数进行比较；（2）将被除数的当前位与除数的最高位相除，得到商和余数；（3）将商写在结果的对应位上，将余数带入到下一位的计算中；（4）重复以上步骤，直到被除数的所有位都参与了计算，得到最终的商和余数。
2. 快速除法快速除法利用数论中的一些技巧，能够在较少的运算次数下得到大数除法的结果。
它的基本思想是通过对除数进行变换，将大数除法转化为乘法或近似除法。
具体步骤如下：（1）将除数和被除数分别进行变换，使得除数变为一个接近被除数的整数；（2）将变换后的除数与被除数进行乘法运算，得到近似商；（3）通过调整近似商，得到真正的商。
c加加大数乘法
c加加大数乘法【引言】在数学领域，C加加大数乘法是一种特殊的计算方法，尤其在处理大量数据时具有很高的实用价值。
这种方法不仅能够提高计算效率，而且还能有效降低计算错误的风险。
接下来，我们将详细介绍C加加大数乘法的原理和应用。
【C加加大数乘法的基本原理和方法】C加加大数乘法，简称C乘法，是一种基于二进制表示的乘法算法。
它的基本原理是将两个大数分别转换为二进制表示，然后进行位运算。
在这个过程中，C加加大数乘法采用了“逢二进一”的规则，即将每个位上的数字乘以相应的权重，然后将结果累加得到最终结果。
【实例演示】为了让大家更直观地了解C加加大数乘法的计算过程，下面我们以一个实例进行演示：假设我们要计算两个大数123456789和987654321的乘积。
步骤一：将两个大数转换为二进制表示。
123456789的二进制表示为：111010110111010110101110101987654321的二进制表示为：11111000111110101111100111步骤二：进行位运算。
从右向左，依次将两个二进制数的每一位相乘，然后按照“逢二进一”的规则进行进位。
计算过程如下：1.1*1=1（个位）2.1*0=0（十位），2*1=2（百位）3.1*1+0*0=1（千位），2*0+1*1=1（万位）4.1*0+2*1=2（十万位），1*1+0*0=1（百万位）5.0*1+1*1=1（千万位），1*0+1*1=1（亿位）步骤三：将计算得到的结果组合起来，得到最终结果。
123456789 * 987654321 = 1219346323532649【实用技巧】1.提高C加加大数乘法效率的关键在于快速转换和准确计算。
在进行位运算时，可以使用硬件设备或编程语言提供的位操作函数，以减少错误发生的概率。
2.当处理的大数长度不一致时，可以在较短的大数后面补零，使之长度一致。
这样可以提高计算速度，因为乘法过程中权重部分的计算次数会减少。