相对论基础
相对论基础概念
相对论基本概念牛顿虚空：一无所有的空间。
爱因斯坦公理：一无所有的空间不存在。
根据爱因斯坦公理理想物质空间：充满无限小连续物质的空间。
物质空间：连续的物质占据的空间。
上面两个概念也叫物质空间概念。
空气：对人而言，空气是人类生存其中的物质空间。
几个常见的物质空间水：对鱼而言，水是鱼生存其中的物质空间。
真空：对恒星而言，真空是恒星运动其中的物质空间。
真空：真空的空间物质是指存在于真空中的所有物质，包括已知的微子、光子、宇宙射线、引力场等。
绝对空间：指自然界中存在的绝对静止的空间。
（相对论证实其不存在）马赫原理：虚空中一无所有，包括引力场，物质在虚空中没有惯性，任何外力都能使粒子运动速度加速到无限快。
逻辑起点集=初始概念集+公理集公理理论=逻辑起点集+推论集惯性定律：也称牛顿第一定律，任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。
数学公式表示为：，其中为合力，v为速度，t为时间。
数学公式表示为：其中为合力，v为速度，t为时间。
惯性系：惯性定律（牛顿第一定律）成立的参照系叫做惯性系，又称惯性坐标系。
（在相对论中，修正为麦克斯韦方程组和相对论力学在其中成立）。
如果S为一惯性系，则任何对于S作等速直线运动的参考系S'都是惯性系；而对于S作加速运动的参照系则是非惯性参考系（非惯性系）。
非惯性系：对惯性参考系作加速运动或转动的参考系，简称非惯性系。
参照系:又称参照物，指研究物体运动时所选定的参照物体或彼此不作相对运动的物体系。
参考坐标系: 指为了用数值表达一个物体的位置而在参考体上设置的坐标系。
狭义相对性原理：在任何惯性系中物理定律具有相同的表达形式。
狭义相对论：爱因斯坦将这个狭义相对性原理与光速不变原理相结合，创建了狭义相对论。
引力：是指物质与物质之间的作用。
引力场是这种作用的结果。
而这样的结果就如同一种空间性质。
正是由于这种空间性质，才使得物质具有惯性。
而且这种惯性的大小只与物质的质量大小有关。
相对性在哲学中的地位是什么？
相对性在哲学中的地位是什么？相对性是哲学研究中的重要概念，在哲学思维中的角色是什么呢？下面将从三个方面进行探讨。
一、相对性的理论基础1. 狭义相对性理论：爱因斯坦的相对论相对论是现代物理学中的重要理论框架，其中包括广义和狭义相对论。
狭义相对论改变了牛顿经典物理学的基本观念，提出了时空相对性和相对论相对论的概念。
这一理论对整个科学世界产生了深远的影响，也为相对性的地位在哲学中奠定了基础。
2. 运动的相对性理论：伽利略相对性原理伽利略相对性原理表明物体的运动状态往往是相对的，没有绝对的参照物。
这一观点打破了传统的观念，将相对性引入了物理学领域。
哲学家们通过对运动的相对性进行深入思考，认为相对性不仅仅体现在物理学中，更是哲学思维的基石。
二、相对性在哲学思维中的作用1. 相对性与主观性相对性的存在意味着客观性的相对性，而主观性则是对客观事物不同人的不同认识和见解。
相对性与主观性的结合使得哲学思维可以更全面地思考问题，从不同的角度和观点出发，解析事物的本质和存在。
2. 相对性与价值观相对性也深刻影响着我们的价值观。
因为每个人对事物的看法都基于自己的经验和背景，所以我们对价值的判断也是相对的。
相对性使得我们对道德、伦理和社会规范有了不同的理解，同时也促进了不同文化之间的对话和理解。
三、相对性的哲学思考1. 对绝对真理的质疑相对性的存在使我们对绝对真理产生了质疑。
由于相对性，我们无法确定是否存在一个绝对的真理。
这引发了哲学家们对真理的本质和判断标准的思考，从而深入探讨了知识和认识论的问题。
2. 相对性与人的自由意志相对性意味着每个个体都有自己的看法和选择，这与人的自由意志密切相关。
相对性的存在使得我们有权利和自由选择自己的信仰、态度和行为。
这进一步引导我们思考人的自由意志的确定性和边界。
在哲学中，相对性是一个核心概念，因其涵盖了现实世界的多种关系与观点，引发了众多的哲学思考。
无论是对真理、自由意志还是价值观的思考，相对性都扮演着重要角色。
评相对论的基础光速不变原理 -回复
相对论的基础是光速不变原理（或称作光速恒定原理），也被称为爱因斯坦的相对性原理。
该原理是指在真空中，光的传播速度是恒定不变的，无论观察者的运动状态如何。
根据光速不变原理，光在真空中的速度被认为是一个常数，即每秒299,792,458米（约为光速）。
这意味着不论观察者自身的运动速度如何，无论其是静止、匀速直线运动或加速运动，观察到的光速始终保持不变。
这个原理违背了牛顿力学中的加法速度规则，根据该规则，两个速度的总和等于两个速度之和。
相对论的光速不变原理揭示了一个新的观察者的运动状态与光速之间的关系，即观察者的运动状态会影响时间和空间的测量。
光速不变原理是爱因斯坦提出的狭义相对论和广义相对论的基础之一。
它改变了我们对时间、空间和运动的理解，推导出了一些令人惊讶且与常识相悖的结果，例如时间的相对性、长度的收缩、质量与能量之间的等效性等。
这些概念和结果对于理解宇宙的结构和运行方式以及粒子物理学等领域具有重要意义。
相对论基础能量动量关系的推导与应用
相对论基础能量动量关系的推导与应用相对论是物理学中的重要理论，它在描述高速运动物体时对经典物理学的修正是必需的。
其中相对论的基础能量动量关系是一种核心概念，本文将对其进行推导与应用的讨论。
一、相对论能量动量关系的推导相对论能量动量关系由爱因斯坦在1905年提出，它建立在狭义相对论的基础上。
在狭义相对论中，物体的能量和动量不再是分开考虑的，而是统一在相对论四维矢量的框架下进行描述。
对于一个相对论粒子，其四维动量矢量可以表示为：\[P^\mu = (E/c, p_x, p_y, p_z)\]其中，\(E\)为粒子的总能量，\(c\)为光速，在自然单位下取为1，\(p_x, p_y, p_z\)分别为粒子在三个坐标轴上的动量。
通过对四维动量矢量的求模，可以得到粒子的总能量：\[E = \sqrt{p^2c^2 + m^2c^4}\]其中，\(p\)为粒子的动量模长，\(m\)为粒子的静质量。
通过上述推导可以看出，相对论能量动量关系是一个非线性的方程，且在低速极限下退化为经典的能量动量关系。
这说明相对论能量动量关系包含了经典物理的修正。
二、相对论能量动量关系的应用相对论能量动量关系的应用广泛，下面将介绍其在粒子物理、核物理以及高能物理等领域的具体应用。
1. 粒子物理中的应用在粒子物理领域，粒子加速器被广泛应用于对基本粒子的探测。
相对论能量动量关系为粒子的能量提供了准确的计算方法，并且在加速器的设计和操作中起到了重要的指导作用。
2. 核物理中的应用相对论能量动量关系在核物理研究中也起到了至关重要的作用。
通过对相对论下的能量动量关系的应用，研究人员可以更加准确地描述高速碰撞中的粒子行为，进一步揭示核反应中的细节。
3. 高能物理中的应用高能物理是相对论能量动量关系的一个典型应用领域。
在这个领域中，粒子的能量往往达到了极高的程度，相对论能量动量关系的修正效应变得更加明显。
只有在应用相对论能量动量关系的框架下，才能准确地描述和解释高能物理实验的结果。
狭义相对论基础
第五章狭义相对论基础内容：1．经典力学的时空观；迈克耳逊–莫雷实验，长度收缩，时间延缓，同时的相对性，狭义相对论的时空观。
质量与速度的关系；相对论动力学基本方程；相对论动量和能量。
2．狭义相对论的基本原理；3．洛仑兹坐标变换式；4．相对运动；重点与难点：1．经典力学的时空观2．迈克耳逊–莫雷实验。
3．狭义相对论的基本原理；3．质量与速度的关系；4．相对论动量和能量。
5．相对论动力学基本方程要求：1．了解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。
2．了解洛伦兹坐标变换。
了解狭义相对论中同时的相对性以及长度收缩和时间延缓。
了解伽利略的绝对时空观和爱因斯坦狭义相对论的时空观及其二者的差异。
3．理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系。
相对论包括狭义相对论和广义相对论两部分内容．狭义相对论提出了新的时空观，建立了物体高速运动所遵循的规律，揭示了时间和空间、质量和能量的内在联系．广义相对论提出了新的引力理论，开始了有关引力本质的探索．本章仅介绍狭义相对论的运动学以及相对论动力学的主要结论．§5-1 伽利略变换与力学相对性原理为了理解相对论时空观的变革，首先回顾一下牛顿力学的时空观．一、伽利略变换与绝对时空观要描述某一个事件，应该说明事件发生的地点和时间．这就需要确定一个参考系，并在其中使用一定的尺和钟，用以确定事件发生的空间坐标和时间坐标，即用x、y、z来表示事件发生的空间位置，用t来表示事件发生的时刻．设有分别固定在两个惯性参考系上的两个直角坐标系S和S'，如图5-1所示，相应的坐标轴相互平行，S'系相对于S系以恒定速度v沿x轴正方向运动．现在要讨论的问题是：如果在S系上的观测者测得某一事件P发生的位置和时刻分别为x、y、z和t，而在S'系上观测者测得同一事件P发生的位置和时刻分别为x'、y'、z'和t'，那么x、y、z、t 和x'、y'、z'、t'之间的关系如何呢？图5-1讨论这一问题时，两个观测者所使用的尺和钟应当完全相同．即把它们放在同一参考系的同一位置时，两把尺子的长度是相同的，两个钟的快慢也是相同的．为了讨论简单起见，令两坐标系的原点O 与O '重合的时刻为两个坐标系计时的起点，即这时0t t '==．从图5-1分析，并把时间的量度也考虑进去，便可得到x x vt y y z z t t '=-⎫⎪'=⎪⎬'=⎪⎪'=⎭（5-1） 这组关系式称为伽利略时空变换式．同样还可以得到x x vt y y z z t t ''=+⎫⎪'=⎪⎬'=⎪⎪'=⎭（5-2） 通常把（5-1）式称为正变换，把（5-2）式称为逆变换．此两式就是一个事件在两个相对运动的惯性系中测得的时空坐标的关系．以u 和u '分别表示同一质点在S 和S '系中的速度，由（5-1）式的前三式对时间t 求导数，并考虑到t t '=，得到d d d d d d d d d d d d x x v t t y y t t z z t t '⎫=-⎪'⎪'⎪=⎬'⎪'⎪=⎪'⎭按速度的定义，即有x x y y z z u u v u u u u ⎫'=-⎪⎪'=⎬⎪'=⎪⎭（5-3）或写成矢量式'=-u u v （5-4）（5-3）式和（5-4）式称为伽利略速度变换公式．在导出伽利略变换时，已经隐含着牛顿的时空观．这种时空观认为，空间是一个与物质运动无关的、永恒不变的、固定不动的独立存在的框架，因此，长度测量是绝对的，与参考系无关；时间单向永远地流逝着，因此，时间间隔的量度也是绝对的，与参考系无关．时间、空间和物质客体三者是彼此独立、相互无关的．正是以绝对时空观为前提，事件P 发生的空间位置到O y z '''平面的距离，在S 系和S '系来量度，所得的量值是相等的，即x x vt '=-；由000t t '==，可以得到在S 系和S '系测量事件P 发生的时刻是相同的，即t t '=．由此可以推论：如果有两个事件在S 系看来同时发生，在S '系看来也必定同时发生．也就是说同时性是绝对的，与参考系无关．绝对时空观与日常生活经验是一致的，因而长期被人们认为是普遍正确的．伽利略变换就是绝对时空观的数学表述．二、力学相对性原理现在研究由S 系和S '系测量同一质点运动的加速度a 和a '的关系．由（5-4）式对时间求导数，考虑到t t '=，以及两惯性系之间的相对速度v 与时间无关，即得d d d d t t'='u u 即 '=a a上式表明，同一质点的加速度在S 系和S '系测得的量是相同的．在牛顿力学中，一个质点的质量是不因其运动而改变的，因此，在S 系和S '系测量同一质点的质量的量值m 和m '应相等，即m m '=．牛顿力学中的力只跟质点的相对位置或相对运动有关，也是和参考系无关的，因此，在两惯性系中测量同一力所得的F 和'F 是相同的，即'=F F ．综上所述，若对于S 系有m =F a ，则对于S '系必然有m '''=F a ．这表明经过伽利略变换，牛顿第二定律的形式不变．也就是说，力学规律在一切惯性系中都具有相同的形式．这个结论称为力学相对性原理．历史上，早在牛顿定律建立之前，伽利略就通过观察和实验，论证了力学规律在所有惯性系中都是相同的，亦即从力学的观点看来所有惯性系都是等价的．因此，力学相对性原理也称为伽利略相对性原理．§5-2 狭义相对论的基本假设与洛仑兹变换一、狭义相对论的基本假设在物体低速运动的范围内，伽利略变换和力学相对性原理是符合实际的．然而，在19世纪下半叶，随着电磁理论的发展，电磁现象与经典力学理论产生了许多矛盾．特别是人们确认光就是电磁波，并证明了在真空中光沿各个方向传播的速度都相同．光速（用c 表示）是相对于哪个惯性系而言的呢？当时的物理学家普遍认为，光是在所谓光以太这种特殊介质中传播的．根据伽利略变换，相对于光以太运动的不同惯性系，光速是不同的．如果有一个惯性系S '相对于光以太沿光的传播方向以速度v 运动，那么，在S '系测得的光速应该为c c v '=-；如果有一个惯性系S ''相对于光以太沿光的传播相反的方向以速度v 运动，那么，在S ''系测得的光速应为c c v ''=+．由此看来，似乎可以通过测定光速的实验来发现物体（例如地球）相对光以太的速度．光以太本身就可以当作特殊的静止参考系，其他所有物体相对它运动．然而，人们在绝对静止的光以太这个观点的基础上，对大量实验和观察的结果进行讨论研究，出现了许多矛盾．力学相对性原理和伽利略变换遇到了不可克服的困难．这里不去叙述和解释那一系列矛盾的历史，而直接介绍爱因斯坦1905年在《论动体的电动力学》这一具有划时代意义的论文中提出的新的理论．爱因斯坦在前人，特别是洛仑兹和庞加勒工作的基础上分析了经典力学与电磁现象之间的矛盾，重新审视了人们头脑中根深蒂固的伽利略变换所蕴含的绝对时空观，提出了两个新的假设．这就是狭义相对性原理和光速不变原理，创立了狭义相对论，建立了崭新的相对论的时空观．这两个假设表述如下：(1) 狭义相对性原理：一切物理定律在相对作匀速直线运动的所有惯性系内均成立．这是对伽利略相对性原理的推广．它指出，相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于一切物理现象．因此，不论是力学实验还是其他任何物理实验，都不能判定一个惯性系比另一个惯性系更优越，光以太的假设是多余的．(2) 光速不变原理：真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c ，并与光源的运动无关．一个世纪以来，人们进行了大量相关的实验，这些实验事实只能用相对论来解释和预见．只能在有了这些牢固的实验基础以后，人们才能回过头来说这两个假设是反映客观实际的基本原理．二、洛仑兹坐标变换式爱因斯坦依据光速不变原理结合狭义相对性原理，得到了狭义相对论的坐标变换式，即洛仑兹坐标变换式．洛仑兹坐标变换式是关于一个“点”事件在两个惯性系中的时空坐标之间的变换关系．所谓“点”事件，是指某一时刻发生在空间某点上的事件．我们仍采取导出伽利略变换时的两个惯性坐标系S 和S '系（图5-1所示），相应的坐标轴彼此平行，S '系相对于S 系以恒定速度v 沿x 轴正方向运动．规定两惯性坐标系中观测者所使用的尺和钟完全相同．同样规定，两坐标系原点重合时为计时起点．设某一事件在惯性系S 中的时空坐标为（x 、y 、z 、t ），在惯性系S '中的时空坐标为（x '、y '、z '、t ' ），洛仑兹坐标变换式为2x y y z z v t x t '='=⎪⎪'⎬=⎪⎪-'= （5-5）其逆变换为2x y y z z v t x t =⎪'=⎪⎪'⎬=⎪⎪''+= （5-6）必须注意，洛仑兹变换讨论的不是一个抽象的空间点或某一抽象的时刻，而是一个真实存在的物理事件．一个真实存在的物理事件不能只有空间坐标或时间坐标，而必须同时具有空间坐标和时间坐标．所以在应用洛仑兹变换处理问题时，要特别注意两组时空坐标是否代表同一物理事件的坐标．从（5-5）和（5-6）式可以看到，c 是自然界的一个极限速度．为了使x '和t '保持为实数，v 不能大于c ．这表明两个参考系的相对速度不可能大于光速．由于参考系总是借助于一定的物体而确定的，所以任何物体的速度都不可超过光速．从（5-5）和（5-6）式还可以看到，当S '系相对S 系的速度v c <<时，洛仑兹变换就过渡到伽利略变换．§5-3 狭义相对论的时空观从洛仑兹变换可以得出四个主要结论，它们标志着相对论时空观区别于绝对时空观的特点之所在．一、时间作为“第四维”从洛仑兹变换公式中可以看到，我们必须改变绝对的、普遍的时间概念．由（5-5）组式中的第四式可知，S '系的观测者测得某事件发生的时刻t '不但与S 系的观测者测得的时刻t 有关，而且与位置x 有关，因而，我们不能把空间和时间作为彼此分离的概念，用三个空间坐标和一个独立的时间坐标来表征一个事件，而应用洛仑兹变换“混合在一起”的四个时空坐标来代替．在数学上，时刻可当作第四个空间坐标来看待，因此，有时将时间称为“第四维”．二、同时的相对性按照伽利略变换，S 系中的观测者测到两事件同时发生，则在S '系中的观测者亦测到两事件同时发生，即同时是绝对的．现在讨论洛仑兹变换的情况．设有两个事件1P 和2P ，S 系中的观测者测得其时空坐标分别为（1111,,,x y z t ）和（2222,,,x y z t ）；在S '系中的观测者测得其时空坐标分别为（1111,,,x y z t ''''）和（2222,,,x y z t ''''）．按照洛仑兹变换，有11222212v v t x t x t t --''== 在S 系和S '系测得的时间间隔分别为（21t t ''-）和（21t t -），它们之间的关系为21()()v t t x x t t ---''-=（5-7） 由此可见，在两个相对作匀速直线运动的惯性系中测得的时间间隔，一般说来是不相同的．若两个事件1P 和2P 在S 系中的观测者看来是同时发生的，即21t t =，由（5-7）可得21221()v x x t t --''-= 由上式可以看出，当12x x ≠时，210t t -≠．这一结果表明，在一个惯性系中不同地点同时发生的事件，在相对它运动的任一其他惯性系中的观测者看来，并不同时发生．只有在一个惯性系中同一地点、同一时间发生的两个事件，在相对它运动的另一惯性系看来，才会同时发生．同时是相对的．三、时间间隔的相对性设在S '系中某点x '处先后发生了两个事件1P 和2P，其时刻分别为12,t t ''，时间间隔为21t t ''-．注意到1P 和2P 在S '系中的空间坐标相同，由（5-6）式有 122212v v t x t x t t ''''++==由此可得21t t -=即t ∆=上式表明，在S '系中同一地点先后发生的两个事件，在S 系中的观测者测得其时间间隔，比在S '系中的观测者测得其时间间隔长．通常，把在某一惯性系中同一地点先后发生的两个事件的时间间隔称为固有时间间隔，用0t ∆表示．一般地说，在与该惯性系有相对运动的另一惯性系中测得的这两事件的时间间隔为t ∆= （5-8）t ∆总是大于0t ∆，这个效应叫做时间膨胀效应．时间膨胀效应表明了时间间隔是相对的．仅当两惯性系的相对速度v c <<时，0t t ∆≈∆，绝对时空观中的时间间隔不变，才是近似正确的．如果用钟走的快慢来说明，S 系中的观测者把固定在S 系中的钟和固定在相对它运动的S '系中的钟相对比，将会发现S '系中的钟走慢了．所以这个效应也叫做运动的时钟变慢．应当特别指出，时间膨胀是相对的．S '系中的观测者把固定在S '系中的钟和固定在相对它运动的S 系中的钟对比时，会发现S 系中的钟走慢了．四、长度的相对性如图5-2所示，在S '系中沿x '轴放置一刚性杆AB ，此杆在S '系中静止，但相对S 系则沿x 轴正方向以速度v 运动．在伽利略变换下，从两参考系中测得杆的长度相同．现在根据洛仑兹变换重新研究这个问题．在S 系测量这一运动的杆的长度时，不能让度量的尺子也具有速度v 相对杆静止地度量，因为尺在运动时长度也可能会变化．正确的测量方法是同时测定杆两端在S 系中的坐标1x 和2x ，杆的长度21l x x =-． 图5-2设在S 系，在时刻t 测得杆的两端点A 、B 的坐标为1x 、2x ，即端点A 和S 系x 轴的坐标1x 重合的这一事件的时空坐标为（11,x t ），端点B 和S 系x 轴的坐标2x 重合这一事件的时空坐标为（22,x t ），而且12t t t ==．这两个事件在S '系的观测者看来，其时空坐标分别为（11,x t ''）和（22,x t ''）．由（5-5）式1122122222,11x x vv c c ''==--由此可得212121221x x vc ''-=-由12t t t ==得2121221x x vc ''-=-即221l v c '=- 或 221v l l c '=-上式表明，固定在S '系的杆，在S 系的观测者测得的长度，比在S '系观测者测得的长度短．一般地说，从与杆有相对运动的惯性系中测得的沿速度方向的杆的长度，比与杆相对静止的惯性系中测得的长度短．通常把与杆相对静止的惯性系中测得的杆的长度称为固有长度，记作0l ．在其他沿杆长方向运动的惯性系中测得的长度为l l = （5-9） l 总小于0l ，这个效应称为长度缩短或洛仑兹收缩．长度缩短效应说明空间间隔（长度）是相对的，可因在不同的惯性系中测量而不同．仅当v c <<的时候，0l l ≈，绝对时空观中的长度不变才是近似正确的．应当指出，由（5-5）式y y '=，z z '=，可以看到，如果杆沿y '轴或z '轴放置，杆长不会缩短．长度缩短也是相对的．两把相同的尺子分别固定于S 系和S '系中，在两个参考系的观测者看来，固定在自己所在的参考系的尺子的长度应为固有长度，因而固定在另一参考系中的尺子应比自己的尺子短些．两个观测者的结论都是正确的．例题5-1 原长为50m 的火箭以3910v =⨯m/s 的速度相对于地面匀速飞行．在地面上的观测者测得飞行中的火箭的长度是多少？解 由题意可知，火箭的固有长度050l =m ，用l 表示地面上观测者测得飞行中的火箭长度，按（5-9）式有50l l ==521501(310)49.999999982-⎡⎤≈⨯-⨯⨯=⎢⎥⎣⎦m 结果表明，对火箭这样大的速度，长度缩短效应是微乎其微的．例题5-2 在06000h =m 的高层大气中产生了一个μ子，μ子以0.998c 的速度竖直向地面飞来，静止的μ子的平均寿命为6210-⨯s ，问μ子在衰变以前能否到达地面？解 地面上的观测者，按经典理论计算，粒子走过的距离为 8610(0.998310)(210)598.8d v t -=∆=⨯⨯⨯⨯=m10d h <，因此，它似乎不可能到达地面．实际上，μ子的速度与光速c 可以比拟，必须考虑相对论效应．μ子相对地面运动，在地面的观测者看来，它的平均寿命为6631.610st --∆===⨯地面上的观测者所计算的μ子可飞行的距离为286(0.998310)(31.610)9461md v t-=∆ =⨯⨯⨯⨯ =20d h >,因此，按μ子的平均寿命，它能到达地面．五、相对论的速度变换公式利用洛仑兹变换可以得到相对论的速度变换公式．用（x ，y ，z ，t ）和（x '，y '，z '，t '）分别表示运动质点P 在S 系和S '系中的时空坐标，用（,,x y z u u u ）和（,,x y z u u u '''）分别表示质点P 在S 系和S '系中的速度分量．对（5-5）式的4个分式两边取微分，并考虑到惯性系S 和S '之间的相对速度v 是常数，则有d d x v x t -'== d d y y '=d d z z '=22d d d 1d v v x t x t t --'== 按速度定义d d d ,,d d d x y z x y z u u u t t t ''''''==='''和 d d d ,,d d d x y z x y z u u u t t t === 即可得到222d d 1d d 1d d 1x x x y xz xu v x u u vt c y u t cz u t c⎫⎪'-'==⎪'⎪-''=='⎪-⎪''=='-⎪⎭ （5-10） 上式就是相对论的速度变换公式．其逆运算可根据相对性原理，将v 换成v -，带撇的量和不带撇的量互换而得到222111xx xy xz xu v u u v cu cu c ⎫⎪'+=⎪'⎪+=⎪+⎪=+⎪⎭（5-11） 应当注意，相对论的速度变换关系中虽然S 系和S '系相对速度的方向沿x 轴方向，但不仅速度的x 分量要变换，速度的y 分量和z 分量也要变换．当v c <<时，（5-10）和（5-11）式将过渡到速度变换式．例题5-3 飞船A 和飞船B 各以0.8c 和0.6c 的速度相对于地面分别向右和向左飞行．由飞船B 测得飞船A 的速度多大？解 现在涉及三个客体，选飞船A 为运动物体，飞船B 为S '系，地球为S 系．飞船A 相对地面的速度为0.8x u c =，S '系相对S 系的速度为0.6v c =-（式中负号表示S '系相对于S 系的速度沿x 轴的负方向），飞船A 相对于飞船B 的速度为x u '，根据（5-10）式，有220.8(0.6)0.9460.8(0.6)11x x x u v c c u c u v c c c---'===⨯--- §5-4 相对论质量、动量和能量一、相对论质量动量守恒定律是自然界的普遍规律之一．在相对论力学中，我们仍把动量守恒定律作为一条基本定律，而且定量仍用m =p v 的形式定义．可以证明，要使动量守恒定律在洛仑兹变换下保持不变，则质点的质量m 不再是一个与其速率v 无关的常量，而是随速率增大而增大，即m = (5-12)式中0m 是由相对质点静止的观测者测得的质量，称为静止质量．（5-12）式表明，当质点以一定速率相对观测者运动时，观测者测得该质点的质量m 大于静止质量0m ．因此，质点的质量也是相对的．（5-12）式称为相对论的质速关系式．若物体的运动速度v c <<时，0m m =，即物体低速运动时，其质量与速率无关，等于静止质量．这就是经典力学中的质量概念．二、相对论质点动力学方程由质点相对论动量的定义和（5-12）式可得质点的相对论动量p 与其速度v 的关系为m ==p v （5-13） 可以证明，对洛仑兹变换保持形式不变的相对论动力学方程为d d ]d d t t ==p F （5-14）显然，因为m 随v 而改变，所以不能像经典力学那样，把质点动力学方程写成m =F a的形式．但在v c <<的情况下，（5-13）和（5-14）式都与静电力学中对应的关系相同，说明经典力学是相对论力学在低速条件下的近似．三、质能关系式在相对论力学中，我们仍把力定义为动量的时间变化率，即d d()d d m t t==p v F 而且，我们仍定义物体的动能为在合外力F 作用下，使物体由静止到达末速度为v 时，合外力所作的功．由此可导出相对论的动能表达式．设物体在力F 的作用下沿曲线s 运动，在元位移d s 上物体动能的增量为d()d d d d()d K m E m t=⋅=⋅=⋅v F s s v v 2d d d d m m mv v v m =⋅+⋅=+v v v v 由（5-12）式可得032222d d (1)m v v m v c c=- 代入上式并化简，即得2d d K E c m =当物体的速度由零增加到v ，质量由0m 增加到m ，物体的动能020d d v m K K m E E c m ==⎰⎰ 220K E mc m c =- （5-15） 这就是相对论的动能表达式．容易证明，当v c <<时，即当物体的速度远小于光速时，则有2012K E m v = 这就是经典力学中的动能表达式．（5-15）式可以写成为220K mc E m c =+ （5-16）爱因斯坦把2mc 称为物体的总能量，20m c 称为物体的静止能量（简称静能）．（5-16）式表明，物体的总能量等于物体的静能与动能之和．用E 和0E 分别表示物体的总能量和静能，即2200,E mc E m c == （5-17）这就是相对论的质能关系式．他揭示了质量和能量这两个物质基本属性的联系，即一定的质量m 相应地联系着一定的能量2E mc =，即使处于静止状态的物体也具有能量200E m c =，当物体和外界没有能量交换时，物体的总能量守恒，同时物体的相对论质量也必定守恒．当物体质量有增量m ∆时，物体的总能量的增量为2()E m c ∆=∆ （5-18）这是质能关系的另一表述形式．它表明，当物体吸收或放出能量时，必定伴随着质量的增加或减少．这是相对论最重要的结论之一．质能关系在近代物理研究中非常重要，对原子核物理以及原子能的利用方面，都具有重要的指导意义．例题5-4 试计算热核反应23311110H H He +n +→过程中释放的能量．已知各粒子静止质量分别为氘核273.343710D m -=⨯kg ，氚核275.004910T m -=⨯kg ，氦核276.642510He m -=⨯kg ，中子271.675010n m -=⨯kg ．解 反应前后，系统的静止质量之差（即质量亏损）为270()()0.03110D T He n m m m m m -∆=+-+=⨯kg在核反应中，与质量亏损相对应的静止能量的减少量即为动能增量，也就是热核反应释放的能量．2120 2.79910K E m c -∆=∆=⨯J1kg 这种核燃料所释放的能量为143.3510K D TE m m ∆=⨯+J/kg 燃烧1kg 优质煤放出的能量约为72.9310⨯J ，还不足这一热核反应释放出的能量的千万分之一． 四、相对论能量与动量的关系由质能关系式可知22202(1)v m m c -= 等式两边同时乘以4c ，并整理可得24222240m c m v c m c =+ 由于m =p v ，上式可写成为2222220()()mc p c m c =+即22220E p c E =+ （5-19）这就是相对论的能量与动量的关系式．这也是相对论最重要的结论之一，在高能物理的研究中具有非常重要的意义．。
相对论基础知识入门
相对论基础知识入门
相对论是现代物理学中的一门基础科学，它是描述物体在高速运动和强引力场中的行为的理论。
相对论的基础知识包括以下几个方面： 1. 时空的相对性：相对论认为，空间和时间是相对的，不同的
观察者会有不同的时间和空间观测值。
2. 光速不变原理：相对论认为光速是不变的，不受观察者的运
动状态影响。
3. 相对论性能量：相对论认为，物体的质量和能量之间存在着
等效关系，即著名的E=mc^2公式。
4. 相对论性运动：相对论认为，物体在高速运动中会发生长度
缩短和时间膨胀的现象。
5. 引力的相对论描述：相对论认为，引力是由物体在时空中弯
曲造成的，弯曲的程度取决于物体的质量和能量。
掌握这些基础知识，可以帮助我们更好地理解相对论的概念和应用。
同时，相对论的研究也对我们认识宇宙的结构和演化过程有着重要的贡献。
- 1 -。
零基础读懂相对论
相对论是物理学中的一个基本理论，它涉及到时间和空间的相对性。
零基础读懂相对论可能需要一些背景知识和理解，以下是一些建议：
1. 学习基础物理学知识：在阅读相对论之前，需要先学习一些基础物理学知识，包括力学、电磁学、光学等。
这些知识将有助于理解相对论中的概念和原理。
2. 了解历史背景：了解相对论的历史背景和发现过程，可以帮助理解其背后的思想和动机。
3. 掌握数学工具：相对论涉及到一些高级数学概念和技巧，如微分方程、张量分析等。
掌握这些数学工具将有助于更好地理解和应用相对论。
4. 阅读权威教材：选择一本权威的相对论教材，并按照其章节顺序进行阅读。
注意理解每个概念和原理的含义和意义，并尝试自己总结和归纳。
5. 参与讨论和交流：与其他对相对论感兴趣的人进行讨论和交流，可以加深对相对论的理解和认识。
6. 实践应用：尝试将相对论中的一些概念和原理应用到实际生活中，
例如解释一些自然现象、计算一些物理量等。
这将有助于巩固对相对论的理解和记忆。
需要注意的是，相对论是一个深奥而复杂的理论，需要花费一定的时间和精力来学习和理解。
同时，每个人的学习能力和理解力都有所不同，因此需要根据自己的情况进行适当的学习和调整。
第5章 狭义相对论基础
special relativity
爱因斯坦: Einstein 爱因斯坦: 现代时空的创始人 二十世纪的哥白尼
第5章 狭义相对论基础 章
§5.1 §5.2 §5.3 §5.4 力学相对性原理和伽利略变换 狭义相对论基本概念 洛仑兹变换 相对论时空理论 相对论动力学基础
§ 5-1 力学相对性原理和伽利略变换 在两个惯性系中考察同一物理事件 一.伽利略变换 Galilean transformation 设惯性系S和相对S 设惯性系S和相对S运动的惯性系 t时刻，物体到达P点 时刻，物体到达P
0.90c
解： 选飞船参考系为 S′ 系
地面参考系为 S 系
S
S′
u v′
x x′
x
v′ + u 0.90c + 0.80c x vx = = = 0.99c u ′ 1+ 0.80×0.90 1+ 2 vx c
u = 0.80c v′ = 0.90c x
§5.3 相对论时空理论
一、 长度收缩
length contraction
同样得
vz u v′ = 1− 2 z u c 1− 2 vx c
2
洛仑兹速度变换式 正变换 逆变换
vx − u v′ = x u 1− 2 vx c 2 vy u v′ = 1− 2 y u c 1− 2 vx c 2 vz u v′ = 1− 2 z u c 1− 2 vx c
v′ + u x vx = u 1+ 2 v′ x c 2 v′ u y vy = 1− 2 u c 1+ 2 v′ x c 2 v′ u z vz = 1− 2 u c ′ 1+ 2 vx c
相对论基础
重要的实际应用
例1：太阳由于热核反应而辐射能量 质量亏损 3 2 S I 1.7410 W / m
P 4r I 4.2910 W
2 S 26
rS
E 4.29 10 26 J / s t m E 2 5.4 109 kg / s t c t
2
质子的静能
2 0
E0 m0c 938MeV
2 12
2
mc 938 E mc MeV 1563MeV 1 v c (1 0.8 )
2
Ek E m0 c 625MeV m0v 19 1 p mv 6.68 10 kg m s 2 2 1 v c
在相对论力学中，质量一定不是常数。而是一个 决定于速度的量。速度越大，质量也越大。当速 度趋于光速时，质量趋向无限。 在狭义相对论中，这个定量的关系是
m
m0 v 1 2 c
2
其中v是物体的运动速度,m0 是物体静止时的质量,m称为 物体以速度v运动时的质量 。
3
m2 m0
1
考夫曼实验结果： 电子质量随速度变化
2
EK E E0 动能为总能和静能之差。
E m c2
为相对论的质能关系式 在牛顿力学中，我们知道，如果一个力F对物体做 功，功就转变为物体的动能。做功越大，物体的 动能越高。可是，按照狭义相对论，当力F对物体 作用时，最后并不增加物体的速度（因加速度趋 于零），那么力做的功转变成什么了呢？
v 光子: m0 0 , v c 2
p m0v
dp d(mv ) d m0v F dt dt dt 1 v 2 c 2
当v c时
11章狭义相对论基础
相对论动量随速度变化,在速 度接近于光速时,相对论动量 趋近于无穷大.
因此刚好运动到隧道中央.与方法一结论一致.
(2)根据洛伦兹变换
t1 (t1 – vx1/c2)
因为两个劫匪在隧道参考系中是同时堵住隧道 口,因此t1 t2 0.火车长度 x2 x1 L 500m. 故
t1 (t1 – vx1/c2) vx1/c2 vL/c2 > 0 而 t2 0,因此乘客看来左边劫匪要晚些动作.
解题思路 对(1)问,注意4.3 l.y.是地球与半人马座之间的 静止距离,因为地球和半人马座都相对于地球观察者静止 (近似).对宇航员来说,地球和半人马座以相同速度运动, 所以他观察到的距离按公式(10.2)收缩了.对(2)问,我们已
知 ,可以从它的定义解出速度v.
解：(1)从公式(10.2)我们可以得出
作为两个参考系时空坐标系对齐的事件,即令x2 = x=2 0, t2 = t2= 0.对于第一问,可以有两种方法,第一是用简单的长
度收缩公式(10.2),因为问题很简单,只要了解静止观察者 对运动物体长度的测量结果就可以了；第二种方法是把 火车尾经过左隧道口看成另一事件(x3 , t3 ),找出这个事件 发生的时间.
点的时间差,前一种方法不需要知道运动速度.
例2 宇航员高速运动观察到的星际距离收缩
设想一个宇航员,比如前面孪生子佯谬中的哥哥,
乘飞船作高速运动,相对论因子为 = 30.(1)他从
地球飞到最近的星系——半人马座.地球观察者 测量他所花的时间是4.3光年(l.y.),对地球到半人 马座的距离宇航员的测量结果是多少？(2)他相 对于地球的速度是多少？
两个参考系分别为(x3 , t3)和( x3 , t3 ),隧道长度为
程守洙-普通物理学第七版-第4章--相对论基础
1. 相对性原理（relativity principle）： 物理定律在一切惯性系中有相同的数学表达形式。
2. 光速不变原理（principle of constancy of light velocity）： 在任一惯性系中， 所测得的光在真 空中的传播速度都是相同的。
讨论
• 狭义相对性原理是伽利略力学相对性原理的推广。
一、 “同时”的相对性（relativity of simultaneity）
物理之舟
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设两事件同时发生在K系中的不同地点
x1和x2 , P1 (x1,, t) P2 (x2 , t)。 y
根据洛伦兹变换，在K´系，
y
v
两事件发生的时间分别为
t1
t
vx1 c2
1
v2 c2
t2
t
vx2 c2
物理之舟
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2. 相对论总能量
相对论动能： Ek mc 2 m0c2 E E0
相对论总能量： E Ek m0c2 mc 2
（质能关系） Mass-energy relation
相对论静能： E0 m0c2
物理之舟
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讨论 1. E mc 2 ΔE Δmc 2
表明相对论质量是能量的量度。
物理之舟
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三、动量与能量的关系
其他粒子之前，能走过的距离： l0< v0= 660 m <<
8000 m ，与事实不符。
如果考虑时间膨胀效应，高速飞行子在地球惯性
系中的寿命将增大为 τ
τ0 3.48 105 s
1
v2 c2
衰变前走过的距离： l = v =1.04×104 m > 8000 m.
相对论基础
1. 一切物理规律在任何惯性系中形式相同
--- 狭义相对论的相对性原理
2. 光在真空中的速度与发射体的运动状态无关
— 光速不变原理
与观测者 的运动状
态也无关
Einstein 的相对性理论 是 Newton 理论的发展
一切物理规律
力学规律
说明 相对性原理从力学规律推广到一切物理规律.
S系
r (x2 x1)2 ( y2 y1)2 (z2 z1)2
S’系
x2 ' x1 ' (x2 ut) (x1 ut) x2 x1
r ' (x2 ' x1 ')2 ( y2 ' y1 ')2 (z2 ' z1 ')2 r
相对S 运动的惯性系S
y y S S u(匀速直线)
t 时刻，物体到达P点
r r P
o o
x x
S
S
rx, y, z, t
rx, y, z, t
vx, y, z, t vx, y, z, t
aa
该物体在两个惯性系中时空坐标间的变换关系为（伽利略坐标变换）
相对论（Theory of Relativity）
包括两大部分：
Albert Einstain (1879-1955)
狭义相对论（Special Relativity 1905 年）： 它研究高速运动物体在惯性系中运动的规律以及物 理量和物理规律在不同惯性系间的变换关系。狭义 相对论揭示了时间、空间与运动的关系（局限在惯 性参照系的理论）
观察记录
镜
镜
相对论基础
2E 2 E 2E 1 2 E 2 2 2 2 2 x y z C t 2 2 2 2 E E E 1 E 2 2 2 2 2 x y z C t 2 H 2 H 2 H 1 2 H 2 2 2 2 2 x y z C t
C v
测得为：
C v
测得为：
C v
Cv
正如：顺风与顶风骑自行车感觉风速不一样。
二、 寻找以太——迈克耳逊－莫雷实验
1907年获诺贝尔物理奖
获奖原因：创造精密的光学仪器和用以 进行光谱学度量学的研究，并精确测出 光速 Michelson发明干涉仪，测量地球相对 “以太”的运动。
A. Michelson (18521931)
u
c
v
v0
α
v
u
α
c
c
以太理论：tanα＝v/c 相对论：sinα＝v/c
3） 收缩假设 斐兹杰惹（Fitzgerald），洛仑兹（Lorentz） 物体沿运动方向的长度按因子
v2 1 2 收缩。 c
动力学效应：物体相对以太平移，影响通过以太传 播的分子力，引起收缩。——“洛仑兹收缩”
0
l1 1 v 2 c 2 l2 2 Δt 2 2 c 1 v c 1 v2 c2
A L1
B A L2
B X
Z
又如：一物体从H高度 掉下来，但不管是现在 掉下来还是等一会掉下 来所需时间都一样。
Y
O
t1 = t2 H
X
Z
即从S系来看空间不均匀了，由此可见变换不 时空是均匀的，要求变换的线性的，我们用反证 能是二次方以上的关系，只能是一次线性关系；时 法证明这一点。比如说X坐标的变换是： x ax' 2 间变换也只能是一次线性关系。 a为常数,设在S′系中放有一棒AB O′ O
第十九章狭义相对论基础
第十九章 狭义相对论基础§15-1相对论运动学【基本内容】一、洛仑兹变换1、伽利略变换和经典力学时空观（1）力学相对性原理：一切惯性系，对力学定律都是等价的。
理解：该原理仅指出：力学定律在一切惯性系中，具有完全相同的形式。
对其它运动形式（电磁运动、光的运动）并未说明。
（2）伽利略变换分别在两惯性系S 和S '系中对同一质点的运动状态进行观察，P 点的坐标为：),,(:),,,(:z y x S z y x S ''''S 系中： S '系中t t t u x x '='+'=tt utx x ='-='上式S 与S '的坐标变换关系叫伽利略坐标变换。
（3）经典力学时空观在伽利略变换下：（1）时间间隔是不变量t t '∆=∆。
（2）空间间隔是不变量r r ∆='∆。
在任何惯性系中，测量同一事件发生的时间间隔和空间间隔，测量结果相同。
经典力学时空观： 时间和空间是彼此独立，互不相关的，且独立于物质的运动之外的东西。
2、洛仑兹变换 （1）爱因斯坦假设相对性原理：物理学定律与惯性系的选择无关，一切惯性系都是等价的。
光速不变原理：一切惯性系中，真空中的光速都是c 。
（2）洛仑兹变换在两惯性系S 和S '下中，观察同一事件的时空坐标分别为：),,(:),,,(:z y x S z y x S ''''洛仑兹正变换：洛仑兹逆变换)()(2x c ut t t u x x '+'='+'=γγ)()(2x c u t t ut x x -='-='γγ其中22/1/1c u -=γ 或2/11γ-=c u二、狭义相对论的时空观1.一般讨论设有两事件A 和B ，其发生的时间和地点为：S 系中观测：S /系中观测：)(,A A x t A)(,B B x t B)(,A A x t A '' )(,B B x t B ''时间间隔： A B t t t -=∆A B t t t '-'='∆空间间隔：A B x x x -=∆A B x x x '-'='∆目的：寻求的关系与和与x x t t '∆∆'∆∆ 方法：由洛仑变换和逆变换可得其关系。
4-3 相对论基础
第4章 相对论
在相对论中，物体的质量与运动密切相关。根据动 量守恒定律和相对论速度变换关系，从理论上可以证明 物体的质量随物体运动速度 v 而变化，其关系式为
m
m0 1 (v c )
2
m0 —— 静止质量 m —— 运动质量 ——质速关系式
上式揭示了物质与运动的不可分割性。
当物体的速度接近光速时，如电子的速度 v = 0.98c m0 时，其运动质量 m 5m0 2 1 (0.98) 现代电子加速器可使电子的速度达到 v = 0.999 999 9997c， 此时电子的运动质量
氢弹就是氢核聚变的产物。由于氘核 和氚核质量较轻，单位质量的氘核数或氚 核数约为重核的几百倍，所以轻核聚变释 放的能量比重核裂变大许多。这就是氢弹 比原子弹威力更大的原因。 1967年6月17日，中国第一颗氢弹爆 炸成功。
23
大 学 物理学
第4章 相对论
4.4.3 动量与能量的关系
将 E = mc2 写作
E ( m )c
2
③ 反之，当物体的能量改变时，其质量也必然随 之改变，这是相对论的又一极其重要的推论。
11
大 学 物理学
第4章 相对论
相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理论 基础，这是一个具有划时代意义的理论公式。
相对论质能关系的正确性，已在核能的应用中得到 证明。
12
大 学 物理学
N E 2.56 1021 3.29 1011 J E 8.42 1010 J
15
大 学 物理学
第4章 相对论
链式反应：
在热中子轰击铀-235核时，生成物中有多于 一个的中子，若它们被其它的铀核所俘获，将会 发生新的裂变，这一连串的裂变称为链式反应。 利用链式反应可制成多种型号和用途的反应堆。
从零学相对论
学习相对论是一个比较抽象的课题，需要具备较好的数学基础和物理基础，并且要具有较强的理解能力和抽象思维能力。
如果你想从零学相对论，可以采取以下几个步骤：
1、学习数学基础：相对论是建立在高等数学的基础上的，所以你需要先学习高等数学的基础知识，包括微积分、线性代数、多项式理论等。
2、学习物理基础：相对论是物理学的一个分支，所以你需要学习基本的物理知识，包括力学、电磁学、热力学等。
3、学习相对论的基本概念：学习相对论的基本概念，包括光速的常数性、时间和距离的变化、重力的影响等。
4、学习相对论的基本方程：学习相对论的基本方程，包括广义相对论方程、引力场方程等。
5、练习相对论的应用：练习相对论的应用，通过解决实际问题来提高对相对论的理解能力。
通过不断学习和练习，你可以逐步掌握相对论的基本知识和方法，并能在实际应用中运用相对论的知识。
第十一章狭义相对论基础
c 2 u2 c u
c+u t1 M 1
E
其中u 设定为地球相对“以太”速 度
[5]
第十一章 狭义相对论基础
仪器转动90度所引起的两光束的时间差的变化为
t 2 t1 t2 2lu2 c 3
0
v u O A
300
X
尽管A点的运动速率大于光速c，但并不与狭义相对 论的理论相矛盾。因为杆与X轴的交点并不是真实的 物体，所以其速度可以大于光速。“光速是一切物体 运动的极限速率”是说真实物体在真空中相对任一参 考系的运动速度，不能通过外力加速而得到光速。
[12]
第十一章 狭义相对论基础
例题11.3 飞船A中宇航员观察到飞船B正以0.4c的速 度尾随而来。已知地面测得飞船A的速度为0.5c。 求：1) 地面测得飞船B的速度；2) 飞船B中测得飞 船A的速度。
进行伽里略坐标变换
2 1 2 2u 2 u2 2 2 2 2 2 0 2 2 x c t c xt c x
(2)
上式说明：在不同的惯性系中波动方程呈现不同的形式， 即光速在不同的惯性系中有差异。
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第十一章 狭义相对论基础
问题二：迈克尔孙－莫雷实验
1) 2) 3) 4) u<<c或c时，洛仑兹变换过渡为伽里略变换； 相对论因子 1 1 u 2 c 2 uc，即任何物体都不能超光速运动； 逆变换，只需将u改为u，带撇号和不带撇号量作对应 的交换；
X
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第十一章 狭义相对论基础
例题11.1 试从爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设出 发，导出洛仑兹变换。
解：设两个惯性参考系K、K 的坐标 原点O、O重合时，位于原点O处发出 一光脉冲，根据光速不变原理，应有
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以太说虽经多方改良但已很难维持局面，18年后有人便 乾脆提出一个全新的革命学说，此人就是爱因斯坦.
他26岁时在专利局作着小职员，听到了迈克尔逊的一系 列实验和洛伦兹修修补补的解释， 便大笔一挥连续写了三篇 论文，就是那个为相对论扫清了道路的迈克尔逊，至死也不 敢相信的相对论原理。1931年，当他79岁第一次见到爱因斯 坦时，这位老前辈遗憾地说，“我真没想到，我的实验反倒 促成了相对论这样一个怪物的诞生。”
迈克尔逊的实验结果一宣布立即在物理学界引起一场轩 然大波，因为以太一旦被否定，城门失火，殃及池鱼，那牛 顿力学的绝对时空观将要从根本上动摇。已经伴随人们过了 两个世纪，指导物理学家作出无数发现的牛顿力学现在突然 失灵了，经典物理学家金碧辉煌的大厦突然出现了裂缝。于 是各国的物理学家们纷纷提出各种方案来挽救以太，总希望 迈克尔逊的实验能有另一种解释。
长度缩短，相对静止时测得的长度最长。
l0
A
A
B
x1
B
x
x2 x
t
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§4 洛仑兹变换 速度变换
一个叫洛仑兹的物理学家。发现了洛仑兹变换，这其实已经非 常接近狭义相对论的数学表达式了，但洛仑兹没有给出数学公式的 物理意义。
在光速不变原理和相对性原理的基础上，爱因斯坦推出了两个惯 性系之间的坐标变换关系，这个关系就是洛伦兹等人早已得出的变 换公式。不过，爱因斯坦是在不知道洛伦兹等人的工作的情况下， 独立推出这一公式的。
y x1 u x2 x
lx2 x1 据伽利略变换 x1 x1ut x2 x2ut l x 2 x 1 x 2 x 1 l
长度测量是绝对的
运动杆同时测
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时空观宇宙观哲学、宗教
哥白尼的日心说，揭开了现代自然科学的序幕。
托勒密改进和完善了地心说
托勒密的地心说还是哥白尼的日心说， 都认为宇宙是有限的球体。
t1 +t 时刻B 在x2= x1+ ut 处。lx2x1ut
t（静）是棒的两端相继通过S系中同一点两事件的时间间隔.
S 系中认为x1点(钟)以速度u 相继通过 B 和A ，
t l0 u
tt
1u c2 2
l0 u
1u c2 2
S S u
t
t (静 )
1
u2 c2
l ut l0 1uc22
l l0
直到一九八○年，才又经罗 马教廷复议平反，宣布取消。这 是科学史上时间拖得最长的一起 冤案。
伽利略受审
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§2 狭义相对论基本原理
1.狭义相对论的基本原理
牛顿力学麦克斯韦电磁理论（1864年）
(1)电磁场方程组不服从伽利略变换, (2)真空中的光速是一个恒定的常数。
迈克耳逊—莫雷实验：
以伽利略变换为基础来观测地球上各个方上 光速的差异。由于地球自转，据伽利略变换， 地球上各个方向上光速是不同的，在随地球公 转的干涉仪中应可观测到条纹的移动。
哥白尼提出《天体运行论》日心说
布鲁诺则声称宇宙 在空间和时间上都 是无限的。宇宙不 仅在空间上无边无 限，在时间上也没 有开始和结束。
教会对布鲁诺的 理论感到恐惧和 愤怒，他被监禁 了7年，从不屈 服。最终被教会 判处火刑。
布鲁诺塑像 9
由于宣传哥白尼的日心说，伽利略在1616年受到宗教裁判所的 警告。冒然出版了宣传日心说的《关于两大世界体系的对话》后， 他受到宗教裁判所的审判，在1633年被判终身监禁。他被迫跪在法 庭上做了“认罪”声明。
1
“牛顿啊，请原谅我，你所发现的道路，在你所 在的那个时代，是一位具有最高思维能力和创造力的 人所能发现的唯一道路。你所创造的概念，甚至今天 仍然指导着我们的物理思想，虽然我们现在知道，如 果要更加深入地了解各种联系，那就必须用另外一些 离直接经验领域较远的概念来代替这些概念。”
——爱因斯坦在纪念牛顿诞生300周年 纪念会上的讲话
这个“怪物”是在1905年诞生的。爱因斯坦给当时的权威 杂志《物理学纪年》写去一篇只有三页的论文。论文中他没有 引用任何一个权威人物的结论，全是自己的语言，自己的思想 。
由于人们的思想长期受到传统观念的束缚，一时难于接受 崭新的时空观，爱因斯坦创建狭义相对论的论文发表后，相当 一段时间受到冷遇，被人们怀疑甚至遭到反对。
tt0 M 发一光信号
事件1： A接收到闪光
事件2： B 接收到闪光
研究的问题： S、S系两事件发生的时间间隔.
S ：M 处闪光，光速为C
AMBM A 、B 同时接收到光信号
S S
事件1、事件2 同时发生。
S：M 处闪光，光速也为C
A 、B 随S 运动 A 迎着光，应比B 早接收到光。
同时具有相对性！
一切物理规律
力学规律
爱因斯坦的理论 观念上的变革
是牛顿理论的发展
牛顿力学 时间标度、长度标度、质量的测量. 国际单位制
与参考系无关，速度与参考系有关. (相对性)
狭义相对论力学 光速不变
长度、时间测量的相对性
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爱因斯坦“大脑”实验
S 爱因斯坦火车
S 地面参考系
在火车上，A、B 分别放置信号接收器，中点M 放置光信号发生器.
5
在两个惯性系中 a a
（二）伽利略的相对性原理
S S : : F F m m a a F F m m a a
伽利略
牛顿力学中： 相互作用力是客观的，分析力与参考系无 关。质量的测量与运动无关。
宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同。
1
1
u2 c2
t
t (静 )
1
u2 c2
tt
时间膨胀 时间间隔的测量相对性
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长度测量相对性
讨论沿运动方向的长度测量 (长度两端的坐标必须同时测量)， 同时性是相对的，长度测量必然是相对的。
AB 固定在 x 轴上，长度为l0 。求S系中的长度l
S系中t1 时刻B 过x1 , t1 +t 时刻A 过x1 ,棒速度为u.
光相对以太（绝对静止）的速度为 C.
S (地球）：按照加利略变换 vx vx u
光向右速度：c u，向左速度：c u
S
S ， S
cu cu
存在一个时间差(光行差)
迈克耳逊—莫雷实验（1881年）用足够 始终没有找到，
精度的光学仪器来找这个时间差.
否定的结果。
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物理学家想出一个假设，说宇宙间充满一种很稀薄的物 质，天体或其他物体间的作用就靠它作媒介，笛卡儿借用古 希腊的哲学名词，叫它为“以太”。重要的是，以太的存在 正好说明牛顿的绝对时空观，有了这么一个绝对静止的以太 才会有地球、太阳等一切相对于它的运动，要不那些星球的 运动拿什么来参照？
或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。
如：动量守恒定律
S : m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 v 1 m 0 2 v 20
S : m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 v 1 m 0 2 v 2 0
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2. 经典力学时空观 据伽利略变换，可得到经典时空观 (1) 同时的绝对性 在同一参照系中，两个事件同时发生 t1 t2 据伽利略变换，在另一参照系中， t1 t2 在其他惯性系中，两个事件也一定同时发生。 (2)时间间隔的测量是绝对的 在同一参照系中，两个事件先后发生，其间隔为 tt2t1
迈克耳逊 1852-1931 德 裔美国物理学家，同莫 雷·爱德华一起证明以太 这一假设的电磁波媒介 的不存在，因其光谱学 和气象学的研究获1907 年诺贝尔奖。
实验背景：早期人们类比声波，认为光也是通过某种介质——以太传播的。 以太：宇宙中存在一种看不见的弹性介质，充满整个宇宙，并且认为以太应 该是绝对静止的参考系。
S r x,y,z,t v x,y,z,t
a
S r x,y,z,t v x,y,z,t a
y Sy S uP
ut x
正变换 S S
o o
x x u ,y t y ,z z ,t t z z x
x
4
伽利略变换 正变换 S S
x x u ,y t y ,z z ,t t
逆变换 SS
x x u t,y y ,z z ,t t
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爱因斯坦的观点：
(1)相对以太的运动不存在以太不存在绝对静止不存在。
(2)真空中的光速是一个恒量,它和参照系的运动状态无关。
本质：否定了绝对静止、否定了加利略变换 经典力学的时空观。
狭义相对论的基本原理 (基本假设)
爱因斯坦提出：
(1)一切物理规律在任何惯性系中形式相同 —— 相对性原理. (2)光在真空中的速度与发射体的运动状态无关 —— 光速不变原理.
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迈克尔逊干涉仪就是一亿分之一秒的光行差也能测得出来 , 但是没有测出这种以太引起的光行差！
结论只可能有两个：要么是地球根本就没有动，要么以 太这东西根本就不存在。这天体运动经哥白尼发现到牛顿最 后证明是决不能怀疑的。相比之下倒是以太说还有一点漏洞 ，看来宇宙间根本就不存在什么以太。迈克尔逊本是想以精 确的实验为以太的存在提供证据，不想结果适得其反，却从 根本上否定了以太。
迈克尔逊开始研究找以太的办法。
他想地球这只小船在以太海洋里以每秒三十公里的速度 航行，我如果向逆着以太风的方向和垂直于以太风的方向同 时射出一种东西，根据经典力学原理它们的合成速度肯定不 同。如果能测出这种差别不就证明以太确实存在了吗？用什 么东西来做这种实验呢？这当然是它得心应手的武器－光。 他这样不断地研究改进，到1887年终于在莫雷的合作下完成 了物理学史上那个很著名的实验。这年爱因斯坦才八岁，他 万没想到一个物理学前辈现时正在为他向相对论进军扫清道 路呢。
第3章 相对论基础
( special relativity )
§3-1 经典力学相对性原理与时空观 §3-2 狭义相对论基本原理 §3-3 狭义相对论的时空观 §3-4 洛仑兹变换 速度变换 §3-5 相对论动力学基础