西安交通大学2019年春季《线性代数》在线作业
2019年春线性代数补充习题与参考答案
线性代数补充习题第一章 行列式一、填空题1．220a b a b =，则b a ,满足的条件是________ ．2．若0010413≠xx x，则x 满足的条件是________ ．3．排列3712456的逆序数为________ ． 4．排列123(n 1)n -L 的逆序数为________ ．5．行列式=0001000000000c b a ________ ．6．行列式=-00001002001000ΛΛΛΛΛΛΛΛΛnn ________ ． 7．设行列式12230503--a中，余子式632=M ，则=a ________ ． 二、选择题1．下列行列式中值为0的是（ ）．（A ）行列式中有两行对应元素之和为0 （B ）行列式中对角线上元素全为0（C ）行列式中有两行含有相同的公因子 （D ）行列式中有一行与另一列对应元素成比例2．在函数xx x xxx f 21112)(---=中，3x 的系数是（ ）．（A ）1 （B ）-2 （C ）3 （D ）43．设121=b b ，则=++22121121111b a a a b a a a （ ）．（A ）-2 （B ）-1 （C ）1 （D ）24．设1333231232221131211=a a a a a a a a a ，则111112132121222331313233423423423a a a a a a a a a a a a --=-（ ）． （A ）-12 （B ）12 （C ）-24 （D ）245．设0333231232221131211≠=a a a a a a a a a D ，ij A 是D 元素ij a 的代数余子式（3,2,1,=j i ），若0333223113≠++j j j A a A a A a ，则（ ）．（A ）1=j （B ）2=j （C ）3=j （D ）1=j 或3=j 6．下列选项是偶排列的是（ ）（A ）12435 （B ）54321 （C ）32514 （D ）542317.设001000102001000a =-，则a =( ) （A ）12-（B ）12（C ）1 （D ）-1 8.如果线性方程组12312312313231x x x x x x x x x λλ+-=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩有唯一解，则λ必须满足（ ）（A ）1λ≠ （B ）15λ≠-（C ）15λ≠ （D ）1λ≠- 三、判断题1．交换行列式的两行（列），行列式的值不变．（ ）2．n 阶行列式中，若有n n -2个以上元素为0，则行列式的值为0．（ ）3．333333222222111111d c c b b a d c c b b a d c c b b a +++++++++333222111c b a c b a c b a =333222111d c b d c b d c b +．（ ）4．元素ij a 的代数余子式ij A 与ij a 所在有行、列有关，而与ij a 的值无关．（ ）5．10100001111010001100111001111100010111100010001d c b a dc b a +++=．（ ）6．n 阶行列式中，某行元素全为0，则行列式的值为0．（ ）第一章 行列式1、a b =2、0≠x 且2≠x3、74、05、abc6、!)1(2)1(n n n -- 7、3-二、选择题1、A2、B3、C4、A5、C6、B7、A8、B三、判断题1、×2、√3、×4、√5、√6、√第二章 矩阵一、填空题1．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100010501,10001001B x A ，且B A =，则=x ________ ． 2．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=23,1102b a B A ，若BA AB =,则b a ,为 ．3．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=101a A ，则=nA ． 4．设()⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+-=2011,522A x x x f ，则()=A f ． 5．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5221A ，则A 的伴随矩阵=*A ． 6．设)0(≠-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=cb ad d c b a A ，则A -1= ． 7．若⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n a a a A O21（n i a i ,,2,1,0Λ=≠），则=-1A ．8．设3=A ，且A 为二阶方阵，则=A 3 ．9．已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=012301A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100021B ，则=AB ．10．21121214X ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，则=X ．1．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++c b b a z y y x （ ）． （A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++c b b z y y c b a z y x （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++c b z y b a y x （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡c b z y b a y x （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++c b a z y x b b a y y x2．设C B A ,,均为n 阶方阵，且E ABC =，则必有（ ）． （A ）E CBA = （B ）E BCA = （C ）E BAC = （D ）E ACB =3．已知矩阵 )(,n m B A m n n m ≠⨯⨯，则下列运算结果不为n 阶方阵的是（ ）． （A ）BA （B ）AB （C ）TBA )( （D ）T T B A 4．若A 是（ ），则必有A A T-=．（A ）可逆矩阵 （B ）三角矩阵 （C ）初等矩阵 （D ）反对称矩阵 5．设B A ,均为n 阶方阵，则下列运算正确的是（ ）．（A ）()kk kB A AB = （B ）A A -=-（C ）()()B A B A B A +-=-22 （D ）若A 可逆，0≠k ，则()111---=A k kA6．矩阵A 经初等行变换化为行阶梯形矩阵后（ ）．（A ） 秩变大 （B ）秩变小 （C ）秩不变 （D ）化为单位方阵 7．设A 是3阶可逆矩阵，λ为实数，如果A A 8=λ，则（ ）． （A ）2=λ （B ）2-=λ （C ）1=λ （D ）8=λ 8．设A 是n 阶方阵，k 为非零实数，则=-kA （ ）．（A ）()A k nn1- （A ）A k n（C ）A k - （D ）A k9．设B A ,均为n 阶矩阵，则必有（ ）．（A ）B A B A +=+ （B ）BA AB = （C ）BA AB = （D ）()111---+=+B A B A三、判断题1．设B A ,都是n m ⨯矩阵，则A B B A +=+．（ ） 2．两个n 阶可逆矩阵之和一定是可逆矩阵．（ ）3．如果A 与B 可交换，且A 可逆，则1-A 与B 可交换．（ ） 4．n 阶方阵A 可逆的充分必要条件是0=A ．（ ）5．设C B A ,,都是n 阶方阵，且0≠A ，若AC AB =，则C B =．（ ） 6．设B A ,都是n 阶方阵，若0=AB ，则0=B ．（ ） 7．若A 与B 为n 阶方阵，则BA AB =．（ ）8．设A 与B 为n 阶方阵，且A 为对称矩阵，则AB B T 也是对称矩阵．（ ） 9．设A 与B 为n 阶方阵，则B A AB =．（ ）10．若A 和B 皆为n 阶方阵，则必有B A B A +=+．（ ）第二章 矩阵一、填空题1、52、0,11==b a3、⎥⎦⎤⎢⎣⎡101na 4、⎥⎦⎤⎢⎣⎡5014 5、⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1225 6、⎥⎦⎤⎢⎣⎡---a c b d bc ad 17、⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---11211n a a a O8、27 9、6- 10、1012⎡⎤⎢⎥-⎣⎦二、选择题1、C2、B3、B4、D5、D6、C7、A8、A9、C三、判断题1、√2、×3、√4、×5、√6、×7、×8、√9、√ 10、×第三章 向量组的线性相关性一、填空题1．设()()TT2,3,1,1,1,221-=-=αα，若()T5,,13λα=可由21,αα线性表示 ，则=λ ．2．设()()()1231,2,3,5,4,1ααα===，则12,αα的线性相关性为线性 ．3．设()()()1231,2,3,2,2,1,3,4,3ααα===，则123,,ααα的线性相关性为线性 ．4．若向量组321,,ααα线性无关，则321321211,2,αααβααβαβ++=+==的线性关系为 ． 5．若向量组()()()TTTt t 1,0,0,0,2,1,0,1,12321+==+=ααα的秩为2，则=t ．6．若向量组()()()TTTk k k 0,1,,2,2,,7,1,6321==+=ααα的秩为3，则≠k ．二、选择题1．向量组n ααα,,,21Λ线性无关的充要条件是（ ）． (A) n ααα,,,21Λ均不为零向量(B) n ααα,,,21Λ中任意两个向量的对应分量不成比例 (C) n ααα,,,21Λ中有一个部分向量线性无关(D) n ααα,,,21Λ中任意一个向量都不能由其余1-n 个向量线性表示 2．设向量组321,,ααα线性无关，则与321,,ααα等价的向量组为（ ）． (A) 3221,αααα++ (B) 2121214,3,,αααααα-+ (C) 31312121,,,αααααααα-+-+ (D) 3221,αααα-+ 3．设向量组γβα,,线性无关，δβα,,线性相关，则（ ）． (A) α必可由δγβ,,线性表示 (B) β必不可由δγα,,线性表示 (C)δ必可由γβα,,线性表示 (D) δ必不可由γβα,,线性表示4．设向量组12,s αααL 的秩等于3，则（ ）．(A) 12,s αααL 任意3个向量都线性无关 (B) 12,s αααL 中没有零向量(C) 12,s αααL 任意4个向量都线性相关 (D) 12,s αααL 任意2个向量都线性无关5. 向量组123(,1,1),(1,,1),(1,1,)T T Ta a a ααα==-=-线性相关，则=a （ ）(A) 12-或 (B)13-或 (C) 10或 (D)32或三、判断题1．设向量组r ααα,,,21Λ与s βββ,,,21Λ都线性相关，且可以互相线性表示，则必有s r =．（ ） 2．n 维向量组)1(,,,21>s s αααΛ线性相关的充要条件是其中有一个向量可由其余向量线性表示．（ ） 3．设n 维向量组r ααα,,,21Λ中每一个向量均可由s βββ,,,21Λ线性表示，且s r >，则r ααα,,,21Λ必线性相关．（ ）4．设n ααα,,,21Λ为n 个m 维向量，且m n >，则该向量组必定线性相关．（ ） 5．设321,,ααα是线性无关向量组，则向量组32121105,3,2ααααα+-也线性无关．（ ）6．设向量组r ααα,,,21Λ与s βββ,,,21Λ等价，则r ααα,,,21Λ的任一极大无关组与s βββ,,,21Λ的任一极大无关组可互相线性表示．（ ）第三章 向量组的线性相关性一、填空题1、-82、线性相关3、线性无关4、线性无关5、16、23-和4 二、选择题1、D2、C3、C4、C5、A三、判断题1、×2、√3、√4、√5、√6、√第四章 线性方程组一、填空题1．n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=Ax 仅有零解的充分必要条件是 ．2．n 元非齐次线性方程组Ax b =，其增广矩阵记为A% 则方程组有唯一解的充要条件为 ． 3．n 元非齐次线性方程组Ax b =，其增广矩阵记为A% 则方程组有无穷多解的充要条件为 ． 4．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++23213213211k kx x x k x kx x x x kx 无解，则=k ．5．设方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=++-=++4224321321321kx x x x kx x kx x x 有唯一解，则≠k ．6．齐次线性方程组()⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+++=++02023202321321321x ax x x a x x x x x 只有零解，则≠a ．7．齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-020743032321321321ax x x x x x x x x 有非零解，则=a ．二、选择题1．设A 为n m ⨯矩阵，则齐次线性方程组0=Ax 仅有零解的充分必要条件是系数矩阵A 的秩为r （ ）． (A) m r < (B) n r < (C) m r = (D) n r =2．设n 元齐次线性方程组0=Ax ，若n r A R <=)(，则该方程组的基础解系（ ）．（A ）唯一存在 （B ）共有r n -个 （C ）含有r n -个解向量 （D ）含有无穷多个解向量3．已知321,,ααα是线性方程组0=Ax 的一个基础解系，则必有（ ）． （A ）321,,ααα线性相关 （B ）321,,ααα线性无关（C ）133221,,αααααα+++线性相关 （D ）133221,,αααααα+++不是0=Ax 基础解系 4．方程组⎩⎨⎧=+--=-++032054354325431x x x x x x x x 的一组基础解系是由（ ）个解向量组成的．（A ）2 （B ）1 （C ）3 （D ）05． n 元非齐次线性方程组Ax b =，其增广矩阵记为A % 则方程组无解的充要条件为（ ）． （A ）()(A)r Ar >% （B ）()(A)r A r =% （C ）()(A)r A r <% （D ）()(A)r A r ≠% 6．设s ααα,,,21Λ是n 元齐次线性方程组0=Ax 的基础解系，则（ ）． （A ）s ααα,,,21Λ线性相关 （B ）0=Ax 的任意1+s 个解向量线性相关 （C ）n A R s =-)( （D ）0=Ax 的任意1-s 个解向量线性相关 7．若321,,ααα是齐次线性方程组0=Ax 的一个基础解系，则（ ）．（A ）133221,,αααααα+++也是0=Ax 的一个基础解系 （B ）基础解系具有唯一性 （C ）133221,,αααααα+++不一定是0=Ax 的基础解系 （D ）以上说法都不对 8．设A 为n m ⨯矩阵，非齐次线性方程组b Ax =的导出组为0=Ax ，若n m <，则（ ）． （A ）b Ax =必有无穷多解 （B ）b Ax =必有唯一解 （C ）0=Ax 必有非零解 （D ）0=Ax 必有唯一解三、判断题1．设21,ξξ为齐次线性方程组0=Ax 的解，1η为非齐次线性方程组b Ax =的解，则22111ξξηk k ++为b Ax =的通解（21,k k 为任意实数）．（ ）2．设21,ξξ为齐次线性方程组0=Ax 的解，21,ηη为非齐次线性方程组b Ax =的解，则()()2121ηηξξ-++为0=Ax 的解．（ ） 3．含有n 个方程的n 元齐次线性方程组0=Ax ，仅有零解的充要条件是0A =.（ ） 4．含有n 个方程的n 元齐次线性方程组0=Ax ，有非零解的充要条件是0A ≠.（ ）5．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321kx x x x kx x x x kx 有非零解，则k 应满足的条件是0=k 或1=k ．（ ）6．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=++03 02032321321x kx x x x x kx x 只有零解，则k 应满足的条件是53=k ．（ ）第四章 线性方程组一、填空题1、r n =2、(A)r(A)n r ==% 3、(A)r(A)n r =<% 4、2- 5、1-和2- 6、1-和3 二、选择题1、D2、C3、B4、C5、D6、B7、A8、C三、判断题1、√2、√3、×4、×5、×6、×第五章 矩阵的特征值一、填空题1．设()()TT0,1,2,1,0,121==αα，则内积[]=21,αα ．2．设()Tk 2,1,2=α为单位向量，则=k ．3．设321,,ξξξ是矩阵A 的属于不同特征根321,,λλλ的特征向量，则321,,ξξξ是线性 ． 4．设A 的特征值为1，2-，3，则A 2的特征值为 ．5．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=014020112A ，则A 的特征值为 ． 6．若0λ为A 的一个特征值，则矩阵多项式()A f 有一个特征值为 ． 7．已知三阶矩阵A 的三个特征值为1, -1，2，则()2E A -的特征值为 ．8．设0≠λ为方阵A 的一个特征值，则()13-A 有一个特征值为 ．9．设A 为n 阶方阵，方程组0=Ax 有非零解，则A 必有一个特征值为 ． 10．n 阶矩阵A 可对角化的充分必要条件是A 有 个线性无关的特征向量．11．0是矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=a A 01020101的特征值，则=a ．二、选择题1．下列结论中不正确的是（ ）．（A ）若n 维向量α与β正交，则对任意实数l k ,，αk 与βl 也正交； （B ）若n 维向量β与21,αα都正交，则β与21,αα的任意线性组合也正交； （C ）若n 维向量α与β正交，则βα,中至少有一个是零向量； （D ）若n 维向量α与任意n 维向量都正交，则α是零向量． 2．设A 是正交矩阵，则下列结论不正确的是（ ）．（A ）1-A 是正交矩阵 （B ）T A 是正交矩阵 （C ）1±=A （m 是正整数） （D ）kA （1≠k ）是正交矩阵 3．下列说法正确的是（ ）．（A ）因为特征向量都是非零向量，所以它对应的特征值非零； （B ）一个特征值可对应多个特征向量； （C ）一个特征向量可以属于多个特征值； （D ）n 阶矩阵有n 个不同的特征值．4．设n 阶可逆矩阵A 有一特征值为λ，则A *的特征值之一是（ ）． （A ）nA 1-λ （B ）A 1-λ（C ）A λ （D ）nA λ5．设n 阶可逆矩阵A 有一特征值为λ，则1*--A A 的特征值之一是（ ）．（A ）11---λλA （B ）11--+λλA （C ）λλ+-A 1 （D ）λλ--A 16．n 阶方阵A 有n 个不同的特征值是A 与对角阵相似的（ ）．（A ）充分而非必要条件 （B ）充要条件 （C ）必要而非充分条件 （D ）无关的条件7．设n λλλ,,,21Λ是n 阶对称矩阵A 的特征值，{}n diag λλλ,,,21Λ=Λ，则（ ）不成立． （A ）A 与()()Λ=r A r （B ）kA 与kΛ相似 （C ）Λ=A （D ）Λ≠A8．下列矩阵中与矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=Λ2011相似的是（ ）． （A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2001 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001 （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡10119．矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=Λ10000002,210100002y B ,若B A ,相似,则=y （ ）． (A) 1 (B) 2 (C) 1- (D) 2-10．对于实矩阵A ，以下结论正确的是（ ）．（A ）一定有n 个不同的特征值 （B ）存在可逆矩阵B ，使AB B 1-为对角矩阵（C ）它的特征值一定是实数 （D ）属于不同特征值的特征向量一定线性无关三、判断题1．线性无关向量组一定可以化为等价的正交向量组．（ ）2．正交向量组必线性无关．（ ）3．若n 阶方阵A 与B 相似，则A 与B 必有相同的特征值和特征向量．（ ）4．设21,ξξ分别是实对称方阵A 对应于两个不同特征值21,λλ的特征向量，则内积[]0,21=ξξ．（ ）5．n 阶矩阵A 可逆的充要条件是A 的任一特征值不等于0．（ ）6．n 阶矩阵A 可与对角阵相似的充分必要条件是A 有n 个相异的特征值．（ ）7．n 阶矩阵A 可与对角阵相似的充分必要条件是A 有n 个线性无关的特征向量．（ ）8．n 阶方矩阵A 一定可与对角阵相似．（ ）9.特征多项式相同的矩阵一定相似．（ ）.第五章 矩阵对角化一、填空题1、22、31± 3、无关 4、2，4-，6 5、1-，2，2 6、)(0λf 7、0，1，4 6，11 8、131-λ 9、0 10.n 11. 1二、选择题1、C2、D3、B4、B5、A6、A7、D8、C9、A三、判断题1、√2、√3、×4、√5、√6、×7、√8、√9、×期考大题题型及分值计算题（一）（本大题共2小题，每小题4分，共8分．请写出计算过程、步骤．） １．计算行列式201325143．２.121110212,231123341A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭计算23A B +计算题（二）（本大题共5小题，每题8分，共40分．请写出计算过程、步骤．）1.计算行列式0111101111011110．２．求111011101A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的逆矩阵．３．求向量组()()()()12341,0,3,1,1,3,0,1,2,1,7,2,4,2,14,4T T T Tαααα==--==的秩与它的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示．4．解方程组：1231231234441624x x x x x x x x x ++=⎧⎪-++=⎨⎪-+=-⎩5．求⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111020011A 的特征值证明题（6分）设321,,ααα线性无关，3211αααβ--=，3212αααβ-+-=，3213αααβ+--=，证明：321,,βββ线性无关．。
西安交通大学19年3月课程考试《线性代数》作业考核试题(答案)
12.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:C
13.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
14.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
15.n阶矩阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是( )
A.A有n个互不相同的特征向量.
B.A有n个线性无关的特征向量.
正确答案:D
23.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
24.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:C
25.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
26.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:C
27.
A.A
B.B
C.C
D.D
A.错误
B.正确
正确答案:B
3.
A.错误
B.正确
正确答案:B
4.
A.错误
B.正确
正确答案:A
5.
A.错误
B.正确
正确答案:B
6.
A.错误
B.正确
正确答案:A
7.
A.错误
B.正确
正确答案:A
8.
A.错误
B.正确
正确答案:B
C.A有n个两两正交的特征向量.
D.A有n个互不相同的特征值.
正确答案:B
16.同阶矩阵A与B有相同的特征值是A与B相似的( )
北理_线性代数_在线作业
0 00 …0 …aan阶行列式• •* 4 »■'-1 ¥ »■ «»* ■ ■=0口■■■00 a0 …0010. 0a b c1 a + 241_23二上工0,则_2 b + 51=( )410r3c-60io.0 4阶行列式00a,b：0的值等于（io.o填空排列51243的逆宇数是 __________ ,故该排列是 ___________ （奇或偶）排』题sinx -COSA ： cos^- sinx1 -1Xz-x -1己知 1 0-3 ＞则 2— *y -1 =();-1—X-y 110.按定义，5阶行列式有 项，其中带负号的有 项. 填10.120&60XX10. 0填10.空本次作业总分值：100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率：0.0%题目类型分正确答案你批值的改答案单选题n 0 0 0 1 010.单选题0 0 0 /7 -10 0 0 010.单选题肘值为（10.勺】 叫：十2 乂匕 坷1如果 a 2l—3，那么 辺2為1 (7厂十2独_2 1-TlxX-3x中+的系数是（D二X2.T0—X0-1T 单选题10.10..设川阶行列式。
肖=口工0,巨D3每行元素之和均为/ 则D 代数余子式之和丄+血+…+ £等于（单选题+J 己知排列213/86J59为偶排列,则2己知％碣迢4砌如为5阶行列式中射一项，则该项前的符号是填空题填空题10.10.'=7+J&题单没0可由隔4“…恣阵线性表示•但不能生向琶纽（I ）：换门％，…皿—线性芸io. 选o题填10.设且二，则卫一』=空xe 十町曰丿a3丿记向量组（II ）：爲皿…心「 3,则（）；屮本次作业总分值100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率0.0%本次作业总分值100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率0.0%ro 1 0]"仙1 a n°B Vo o 1V®1 0 0 5 % 6$ 0 1 0 m ) [o 0 1 丿1夠碍2 a33J o 0单选题10.1>填空10.>设“维向量cr =(二0•…:0,1),矩阵山=7 -a r a,5 =2 + 2a T a , 单位矩阵，则AB= ( ) *io.单10.则B=( 八<1 -fl<i p -P丰表示对矩阵山=所作的初等变换£卫「W 1丿<0kHU"7io.方阵且的不同特征值对应的特征向量线性无关题本次作业总分值:100.0 得分:0.0正确的题数：0 题目总数：10 正确率：0.0%在线作业自动判卷0 00 … 0 … 0 a a11阶疔列式* ■' *«■« « a>-■ ■ a-I «»—□ …0 0\a0 …0 0单 选 10.0 22 V题Cl bc1 <7 +2 4三 1 _23 二 k H 0：则 _2b-51 =()4 1 0c-6 0单选 10.0 33 V题口 i 0 0b z0 a 24阶行列式的值等于（0 匕 6b. 0 0(7,单选 10.0 44 V题本次作业总分值：100.0 得分:60.0 正确的题数：6 题目总数：10 正确率:60.000004%在线作业自动判卷类分值型案正确答 案 题目线性方程组1工]+.0十占二1\x{+孤+也=a有唯一解的条件是X] + 斗+ 空二d~10.0ax,+ 匕=41 2 j已知线性方程组丿2曲+©+2^=6有无穷多輕，则。
19春天大《线性代数(专)》在线作业一
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正确答ห้องสมุดไป่ตู้:C
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《线性代数(专)》在线作业一
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西南交大线性代数习题参考答案.doc
第一章 行列式§1 行列式的概念1． 填空(1) 排列6427531的逆序数为 ，该排列为 排列。
(2) i = ，j = 时， 排列1274i 56j 9为偶排列。
(3) n 阶行列式由 项的代数和组成，其中每一项为行列式中位于不同行不同列的n 个元素的乘积，若将每一项的各元素所在行标按自然顺序排列，那么列标构成一个n 元排列。
若该排列为奇排列，则该项的符号为 号；若为偶排列，该项的符号为 号。
(4) 在6阶行列式中， 含152332445166a a a a a a 的项的符号为 ，含324314516625a a a a a a 的项的符号为 。
2． 用行列式的定义计算下列行列式的值(1) 1122233233000a a a a a 解： 该行列式的3!项展开式中，有 项不为零，它们分别为 ，所以行列式的值为 。
(2)12,121,21,11,12,1000000n n nn n n n n n n n n nna a a a a a a a a a ------解：该行列式展开式中唯一不可能为0的项是 ，而它的逆序数是 ，故行列式值为 。
3． 证明：在全部n 元排列中，奇排列数与偶排列数相等。
证明：n 元排列共有!n 个，设其中奇排列数有1n 个，偶排列数为2n 个。
对于任意奇排列，交换其任意两个元的位置，就变成偶排列，故一个奇排列与许多偶排列对应，所以有1n 2n ，同理得2n 1n ，所以1n 2n 。
4． 若一个n 阶行列式中等于0的元素个数比n n -2多，则此行列式为0，为什么？5． n 阶行列式中，若负项的个数为偶数，则n 至少为多少？（提示：利用3题的结果）6． 利用对角线法则计算下列三阶行列式（1）201141183---（2）222111ab c a b c§2 行列式的性质1．利用行列式的性质计算系列行列式。
(1) 2141 3121 1232 5062-(2)100 110 011 001abcd ---(3)ab ac ae bd cd de bf cf ef ---2． 证明下列恒等式(1) ()33ax byay bz az bx x y z D ay bzaz bx ax by a b yz x az bx ax byay bzzxy+++=+++=++++ （提示：将行列式按第一列分解为两个行列式之和，再利用性质证明）(2)()()()()()()()()()()()()22222222222222221231230123123a a a a b b b b cc c cd d d d ++++++=++++++(3)1111221100001000001n n n n nn n x x x a x a x a x a a a a x a ------=++++-+ (提示：从最后一列起，后列的x 倍加到前一列)3． 已知四阶行列式D 的第三行元素分别为：1,0,2,4-；第四行元素的对应的余子式依次是2，10，a ，4，求a 的值。
华东《线性代数(文)》2019年春学期在线作业(一)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (单选题)1: 题目和选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)2: 题目和选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)3: 题目和选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)4: 题目和选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)5: 题目和选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)6: 题目和选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)7: 题目选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)8: 题目和选项如下：------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)9: 题目和选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)10: 题目和选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)1: 题目和选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)2: 题目和选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)3: 题目和选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)4: 题目和选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)5: 题目和选项如下：A: A------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ B: BC: CD: D正确答案:(单选题)6: 题目和选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)7: 题目选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)8: 题目和选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)9: 题目和选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)10: 题目和选项如下：A: AB: BC: CD: D正确答案:。
西安交通大学19年3月课程考试《线性代数》作业考核试题辅导资料
西安交通大学19年3月课程考试《线性代数》作业考核试题1、D2、B3、A4、B5、A一、单选题共30题，60分1、AABBCCDD正确答案是：D2、AABBCCDD正确答案是：B3、AABBCCDD正确答案是：A4、AABBCCDD正确答案是：B5、AABBCCDD正确答案是：A6、AABBCCDD正确答案是：C7、n阶矩阵A有n个互不相同的特征值是A相似于对角矩阵的( ) A充分而非必要的条件.B必要而非充分的条件.C充分必要条件.D既非充分也非必要的条件.正确答案是：A8、AABBCCDD正确答案是：C9、AABBCCDD正确答案是：C10、AABBCCDD正确答案是：C11、AABBCCDD正确答案是：D12、AABBCCDD正确答案是：C13、AABBCCDD正确答案是：D14、AABBCCDD正确答案是：D15、n阶矩阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是( ) AA有n个互不相同的特征向量.BA有n个线性无关的特征向量.CA有n个两两正交的特征向量.DA有n个互不相同的特征值.正确答案是：B16、同阶矩阵A与B有相同的特征值是A与B相似的( ) A充分而非必要的条件.B必要而非充分的条件.C充分必要条件.D既非充分也非必要的条件.正确答案是：B17、AABBCCDD正确答案是：B18、AABBCCDD正确答案是：C19、AACCDD正确答案是：C20、AABBCCDD正确答案是：A21、AABBCCDD正确答案是：C22、AABBCCDD正确答案是：D23、AABBCCDD正确答案是：A24、AABBCCDD正确答案是：C25、AABBCC正确答案是：D26、AABBCCDD正确答案是：C27、AABBCCDD正确答案是：D28、AABBCCDD正确答案是：B29、AABBCCDD正确答案是：C30、AABBCCDD正确答案是：B二、判断题共20题，40分1、A错误B正确正确答案是：B2、A错误B正确正确答案是：B3、A错误B正确正确答案是：B4、A错误B正确正确答案是：A5、A错误B正确正确答案是：B6、A错误B正确正确答案是：A7、A错误B正确正确答案是：A8、A错误B正确正确答案是：B9、A错误B正确正确答案是：A10、A错误B正确正确答案是：A11、A错误B正确正确答案是：B12、A错误B正确正确答案是：A13、A错误B正确正确答案是：B14、A错误B正确正确答案是：B15、A错误B正确正确答案是：B16、A错误B正确正确答案是：B17、A错误B正确正确答案是：A18、A错误B正确正确答案是：B19、A错误B正确正确答案是：B20、A错误B正确正确答案是：A。
西安交大线性代数试题及答案1-知识归纳整理
求知若饥，虚心若愚。 第 20 页/共 23 页
千里之行，始于足下。 第 21 页/共 23 页
求知若饥，虚心若愚。 第 22 页/共 23 页
千里之行，始于足下。 第 23 页/共 23 页
设 A 是方阵，如有矩阵关系式 AB=AC，则必有（ ）
知识归纳整理
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求知若饥，虚心若愚。 第 2 页/共 23 页
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求知若饥，虚心若7 页/共 23 页
求知若饥，虚心若愚。 第 18 页/共 23 页
千里之行，始于足下。 第 19 页/共 23 页
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19春地大《线性代数》在线作业一
19春地大《线性代数》在线作业一(判断题)1:满足A的平方=A的n阶方阵的特征值的和等于1.A:错误B:正确标准解答:(判断题)2:如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵，那么这个矩阵的行列式为1。
A:错误B:正确标准解答:(判断题)3:两个行列式相等的正交矩阵的乘积也是正交矩阵A:错误B:正确标准解答:(判断题)4:满秩方阵的列向量组线性无关。
A:错误B:正确标准解答:(判断题)5:反对称矩阵的主对角线上的元素和为0A:错误B:正确标准解答:(判断题)6:(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)构成为3维向量空间的一个基。
A:错误B:正确标准解答:(判断题)7:对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)A:错误B:正确标准解答:(判断题)8:等价的两个线性无关向量组所含有向量的个数一定相等。
A:错误B:正确标准解答:(判断题)9:矩阵的合同关系是等价关系A:错误B:正确标准解答:(判断题)10:若A某=0只有零解，那么A某=b有唯一解。
A:错误B:正确标准解答:(判断题)11:两个矩阵A与B，若AB=0则一定有A=0或者B=0A:错误B:正确标准解答:(判断题)12:n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0.A:错误B:正确标准解答:(判断题)13:A某＝b有无穷多解，那么A某=0有非零解。
A:错误B:正确标准解答:(判断题)14:两个对称矩阵不一定合同。
A:错误B:正确标准解答:(判断题)15:如果行列式值为0则必然有该行列式对应的矩阵是不可逆的。
A:错误B:正确标准解答:(判断题)16:如果线性方程组的系数矩阵满秩则该方程组一定有解且解是唯一的。
A:错误B:正确标准解答:(判断题)17:如果方阵A是不可逆的，则一定有任意一个行向量是其余行向量的线性组合A:错误B:正确标准解答:(判断题)18:齐次线性方程组任意两个解之线性组合仍然是原方程组的解A:错误B:正确标准解答:(判断题)19:相似的两个矩阵的秩一定相等。
西安交通大学线性代数期末考试试题(附标准答案)
一.单选题（5分 3=15分）1.B 2. A 3. C
二.填空题（5分 3=15分）1. 2.
3.
三.（12分）
取点 ，点 ,
混合积 ，故 异面…
与 的距离
公垂线 的方向向量
含 的平面方程为 含 的平面方程为 故公垂线 的方程为:
将上述3个特征向量再正交化，单位化，得正交矩阵
六、（12分）由题知
可逆…
故
七、（12分）1. 的基与维数为 的列向量组的极大无关组和秩…..
记 ，可计算出 的极大无关组为 ，
故 的基为 ，维数为3……
2.基 到 的过渡矩阵记为
即 ……………………
则 在 下的矩阵为 ……
八.（10分）记
由 线性无关知 而 ，即 可逆,故对任意 维列向量 ，方程组 均有解 。……………
(3)若 阶方阵 相似于对角阵，则
(A) 有 个不同的特征值;(B) 为实对称阵;
(C) 有 题5分,共15分)
(1).设 是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵 的一个特征值为.
(2).矩阵 ，则二次型 的矩阵为 .
(3).已知 是四元方程组 的三个解，其中 且 ，则方程组 的通解为
西安交通大学考试题
成绩
课程线性代数与空间解析几何（A）卷
学院
专业班号考试日期2010年1月15日
姓名学号期末
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
得分
一、单项选择题(每小题5分,共15分)
(1).设A为三阶方阵,将A的第2行加到第1行得矩阵B，再将B的第1列的 倍加到第2列得矩阵C，记矩阵 ,则
西安交通大学2019年春季《高等数学》在线作业及答案
西安交通大学2019年春季《高等数学》在线作业及答案一、单选题（共 25 道试题，共 50 分。
）V 1. 已知y=xsin3x ，则dy=（）.A. (-cos3x+3sin3x)dxB. (3xcos3x+sin3x)dxC. (cos3x+3sin3x)dxD. (xcos3x+sin3x)dx正确答案：B 满分：2 分2. 函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（）A. 4B. 0C. 1D. 3正确答案：A 满分：2 分3. 曲线y=x/(x+2)的渐进线为( )A. x=-2B. y=1C. x=0D. x=-2,y=1正确答案：D 满分：2 分4. M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离∣M1M2∣=（）.A. 3B. 4C. 5D. 6正确答案：C 满分：2 分5. 两个向量a与b垂直的充要条件是（）.A. ab=0B. a*b=0C. a-b=0D. a+b=0正确答案：A 满分：2 分6. 若f(x)在x=x0处可导，则∣f(x)∣在处（）A. 可导B. 不可导C. 连续但未必可导D. 不连续正确答案：C 满分：2 分7. 求抛物线 y=x^2与y=2-x^2 所围成的平面图形的面积.A. 1B. 8/3C. 3D. 2正确答案：B 满分：2 分8. 当x→0时，下列函数不是无穷小量的是（）A. y=xB. y=0C. y=ln(x+1)D. y=e^x正确答案：D 满分：2 分9. 曲线y=2+lnx在点x=1处的切线方程是（）A. y=x-1B. y=x+1C. y=xD. y=-x正确答案：B 满分：2 分10. 函数y=x^2*e^(-x)及图象在(1,2)内是( ).A. 单调减少且是凸的B. 单调增加且是凸的C. 单调减少且是凹的D. 单调增加且是凹的正确答案：B 满分：2 分11. 以下结论正确的是( ).A. 若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B. 函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C. 若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D. 若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.正确答案：C 满分：2 分12. 设f(x)=2^x-1，则当x→0时,f(x)是x的（）。
西安交大网院《线性代数》作业集答案（魏战线）
线性代数作业集参考答案 第一章1.C .2.B .3.C .4. D .5. D .6.)(2b a -.7. 5.8. 1=λ或0=μ.9. 48. 10. 0. 11. (1)和(3)不正确，其余正确. 12. (1) );2()1(2+---a a λλ (2) ;)1)(3(3-+x x (3) 31; (4) 40; (5) ;142- (6) ).)((22221111c b d a c b d a --13. 3,2,4321-===x x x . 14. 1=k 或2=k . 16. 注意1D 与2D 的第4行对应元素有相同的余子式.第二章1. D.2. C.3. D.4. C.5. D.6. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--3100013025. 7. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡10042032121. 8. 24. 9. 1-n a . 10. 2-. 11. (1)和(4)不正确，其余正确. 12. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--3351371088. 13. O A A A A A A A =-=-=--)2(2,2212n n n . 14. 6. 15. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----1161042211. 16. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-=-201032126)2(1I A A B . 17. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=-=-011321330)2(1A I AB . 18. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100020003. 19. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-=-10111001141)2(211A IB .20.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+=-200040002)(41I A B . 21. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡----++68468327322731242124213111111313.22. 2716-. 23. 3. 25. )(51I A +-. 26. 利用：方阵P 可逆P ⇔可以写成若干个初等矩阵的乘积.第三章1. D.2. C.3. D.4. B.5. B.6. 3≠t .7. 8-=t .8. 3.9. 1. 10. 3. 11. (1)和(5)不正确，其余正确. 12. 2. 13. 32123021αααβ++-= 14. 当1≠a 时， 3211113212αααβ-++---+---=a b a b a a a b ；当1=a 且1-≠b 时，β不能由321,,ααα线性表示；当1=a 且1-=b 时，321)21()1(αααβc c c +-++-= (c 为任意常数). 15. (1)4321212432,2ααααβ--++--+=≠p pp p p ； (2) ,2=p 秩为3，321,,ααα是一个极大无关组. 16. 1-=a 时线性相关，1-≠a 时线性无关. 17. 秩为3，421,,ααα为一个极大无关组，且有2152132,3αααααα+=+=. 19.利用定义，及0A α0b A β=≠=j ,)3,2,1(=j . 20. 利用整体组与部分组线性相关性的关系.第四章1. A.2. D.3. B.4. B.5. C.6. 2.7.8. 8.415. 9. 1. 10. 0. 11. (5)不正确，其余正确. 12. (1) T T )1002(,)0,7,1,19(21，，，==ξξ,通解2211ξξx c c +=；(2) ,)0,1,6,8(1T -=ξT )1,0,5,7(2-=ξ,通解2211ξξx c c +=. 13. (1) 当8-=a 时，基础解系为T T )1,0,2,1(,)0,1,2,4(21--=-=ξξ，通解2211ξξx c c +=; 当8-≠a 时，基础解系为T )1,0,2,1(1--=ξ，通解ξx c =. (2) 当且仅当0=a 或6-=a 时有非零解，当0=a 时基础解系为T T )1,0,1(,)0,1,1(21-=-=ξξ，通解;2211ξξx c c +=当6-=a 时基础解系为T )3,2,1(=ξ，2通解ξx c =. 14. .)1,0,1,0()0,1,1,1(,121T T c c a -+-==x15. (1) TT T c c )1,0,7,5()0,1,2,1()0,0,5,2(21-+-+-=x ； (2) TTTc c )1,27,0,4()0,7,1,9()0,14,0,17(21-+-+-=x . 16.(1) 当1-≠a 且3≠a 时有唯一解：;11,11,12321+=+-=++=a x a x a a x 当1-=a 时无解；当3=a 时通解为T T c )1,3,7()0,1,3(-+-=x ；(2) 当4-≠a 时有唯一解：,151+=b x,441042++++-=a b a ab x ;433+-=a bx 当4-=a 且0≠b 时无解；当4-=a 且0=b 时，通解T T c )1,2,0()0,1,1(-+-=x . 17. T T c )2,1,0,1()4,3,2,1(--+. 19. 利用定义及齐次线性方程组向量形式与矩阵形式的转化.第五章1. B.2. A.3. B.4. C.5. C.6.43. 7. 6. 8. 2,1=-=b a . 9. 1. 10. 3-. 11. (3)和(4)不正确，其余正确. 12. (1).)5,4(,2;)1,1(,721T T --==λλ(2).)0,1,1(,3;)1,2,0(,)0,1,1(,2321T T T =-==λλλ (3) ,2;)1,1,1(,121==λλT ;)3,3,2(T.)4,3,1(,33T =λ 13. (2) ;322,111231011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-- (3) ;121,227211113⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-- (4).332,010100021⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡- 14..62225020731⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---- 15..110110001,1,0⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-===P y x16. .3- 17..34 18. ;1,2==λk 或.41,1==λk 19. (1) ;105,122151⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡- (2) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--421,61213162031612131;(3) ;511,31620316121316121⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-- (4) .422,11011000221⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡- 20..11112)(,51,1111211⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-A AP P P ϕ22. 首先由正交矩阵定义得1-=A A T，两端取行列式并利用0)det(>A ，得1)det(=A ，再利用**1)det(1A A A A A ===-T(*A 为A 的伴随矩阵)，比较两端对应元素.第六章1. A.2. C.3. C.4. A.5. D.6. 2.7. 22213y y +. 8. 2>a . 9. 3. 10. 32212322214252x x x x x x x -+++. 11. (3)和(4)不正确，其余正确.12. .11011000221,,52232221⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==++P Py x y y y 13. ,3,2==b a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=111121P . 14. .21212222131⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=P 15. 6||<t . 16. 证明二次型x A A x )(T T 为正定的.模拟试题（一）参考答案与提示一、(1)、(2)、(4)、(7)、(8)不对，其余正确. 二、.111022135⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---- 三、.10- 四、.53147⎥⎦⎤⎢⎣⎡-- 五、,)1,1,1(T -=ξ通解,ξk x =其中k 为任意常数. 六、1≠λ且2-≠λ时有唯一解，2-≠λ时无解，1=λ时通解为T T T k k x )1,0,1()0,1,1()0,0,1(21-+-+=，其中21,k k 为任意常数. 七、,121==λλ.)1,1,1(,2;)1,0,0()0,1,2(3321T T T k k k --=+-λ 八、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-433451,5202221P y y ，所求正交变换为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121y y x x P . 九、设x 满足0Bx =，两端左乘A ，得0x =，即齐次线性方程组0Bx =只有零解.模拟试题（二）参考答案与提示一、(1) (A). (2) (C). (3) (C). (4) (C). (5) (D). 二、(1) 6-. (2) .2-n (3) 2. (4) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡18104941. (5) 2. 三、(1) 30. (2) 1. (3) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----132122121. (4) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--51023. (5) T )0,1,2,3(1-=ξ, .,)1,30,4(22112ξξx ξc c T +=-= (6) 321,,ααα为一个极大无关组，秩为3，.23214αααα+-= (7) );0()1,0,0(,1111≠=k k T λ );0()0,1,1(,2222≠-=k k T λ).0()0,2,1(,3333≠-=k k T λA 可对角化.四、.)1,0,1,0()0,1,0,1()0,0,1,0(,321T T T c c a -+-+==x五、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-===11011000221,1,0P b a . 六、只要证明321,,βββ是0Ax =的3个线性无关解即可.。
北理线性代数在线作业
在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改若行列式主对角线上的元素全为0，则此行列式为0.()判断题10.错误未判断×.有非零解的齐次线性方程组的基础解系是唯一判断题10.错误未判断×单选题10.2 ×单选题10.3 ×1单选题10.4 ×单选题10.1 ×按定义，5阶行列式有项，其中带负号的有项.填空题10.120&60×填空题10.5&奇×2填空题10.×填空题10.0 &×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答批改3案单选题10.2 ×单选题10.3 ×单选题10.3 ×4单选题10.2 ×单选题10.1 ×填空题10.0 &×填空题10.正×5填空题10.×填空题10.0 &×填空题10.0 &×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%6在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改判断题10.正确未判断×行阶梯形矩阵中非零行的个数就是它的秩判断题10.正确未判断×判断题10.正确未判断×单选题10.1 ×单选题10.4 ×单选题10.4 ×7单选题10.2 ×填空题10.×填空题10.0 E×填空10.×8题相等本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改判断题10.0 错误未判断×对于一个给定的向量组，不是线性相关就是线性无关；判断题10.0 正确未判断×.有非零解的齐次线性方程组的基础解系是唯一判断题10.0 错误未判断×单选10.0 1 ×9题单10.0 1 ×选题单10.0 1 ×选题单10.0 2 ×选题10填空题10.0 ×填空题10.0 唯一×填空题10.0 ×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改11判断题10.正确未判断×特征多项式相同的矩阵相似. 判断题10.错误未判断×单选题10.3 ×下面二次型中正定的是单选题10.2 ×单选题10.3 ×单选题10.2 ×12单选题10.1 ×填空题10.×填空题10.×填空10.×13题本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改判断题10.正确未判断×判断题10.正确未判断×判断题10.错误未判断×单选题10.2 ×14下面二次型中正定的是单选题10.2 ×单选题10.3 ×单选题10.1 ×填空题10.×15填空题10.×填空题10.×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%16在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改若行列式主对角线上的元素全为0，则此行列式为0.( ) 判断题10.0 错误错误√.有非零解的齐次线性方程组的基础解系是唯一判断题10.0 错误错误√单选题10.0 2 2 √17单10.0 3 3 √选题单10.0 4 4 √选题单10.0 1 1 √选题按定义，5阶行列式有120项，其中带负号的有______项. 填10.0 60*&*60 ×18空题６０填空题10.05*&*奇5&奇×填空题10.0 0 零×填空题10.0 正×本次作业总分值:100.0 得分:60.0 正确的题数：6 题目总数：10 正确率:60.000004%19在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改判断题10.0错误错误√对于一个给定的向量组，不是线性相关就是线性无关；判断题10.0正确正确√.有非零解的齐次线性方程组的基础解系是唯一判断题10.0错误错误√单选题10.0 1 1 √20单选题10.0 1 1 √单选题10.0 1 1 √单选题10.0 2 ×填空题10.0 1 ×填空题10.0唯一×填空题10.0 n*s ×22在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改判断题10.正确未判断×特征多项式相同的矩阵相似. 判断题10.错误未判断×判断题10.错误未判断×单选题10.3 ×单选题10.2 ×23单选题10.1 ×单选题10.1 ×填空题10.将A的第1列的1/a倍加到第2列×填空题10.线性无关×24填空题10.C'AC×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%本次作业总分值:100.0 得分:70.0 正确的题数：7 题目总数：10 正确率:70.0%25在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改单选题10.0 2 ×下列各项中，（）为某4阶行列式中带正号的项单选题10.0 4 ×单选题10.0 4 ×26单10.0 3 ×选题单10.0 4 ×选题填10.0 10 ×空题填10.0 -18 ×空题27填10.0 -113 ×空题填10.0 -1 ×空题填10.0 192 ×空题本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%28在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改判断题10.0正确未判断×行阶梯形矩阵中非零行的个数就是它的秩判断题10.0正确未判断×判断题10.0正确未判断×单选题10.0 1 ×单选题10.0 4 ×29单选题10.0 4 ×单选题10.0 2 ×填空题10.0 1 ×填空题10.0 E ×填空题10.0相等×3031在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改判断题10.0错误未判断×判断题10.0错误未判断×判断题10.0错误未判断×单选题10.0 1 ×单选题10.0 1 ×32单选题10.0 1 ×单选题10.0 2 ×本次作业总分值:100.0 得分:90.0 正确的题数：9 题目总数：10 正确率:90.0%北京理工大学现代远程教育学院版权所有京ICP备05065315号Copyright©2000-2006 All right reserved. 填空题10.0 3 ×33填空题10.0 -2 ×填空题10.0 2 ×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改单选题10.0 2 ×34下列各项中，（）为某4阶行列式中带正号的项单选题10.0 4 ×单选题10.0 4 ×单选题10.0 3 ×单选题10.0 4 ×35填10.0 10 ×空题填10.0 -18 ×空题填10.0 -113 ×空题36填空题10.0 -1 ×填空题10.0 192 ×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%北京理工大学现代远程教育学院版权所有京ICP备05065315号Copyright©2000-2006 All right reserved.37题目类型分值正确答案你的答案批改判断题10.0 错误错误√对于一个给定的向量组，不是线性相关就是线性无关；判断题10.0 正确正确√.有非零解的齐次线性方程组的基础解系是唯一判断题10.0 错误错误√单选题10.0 1 1 √单选题10.0 1 1 √单选题10.0 1 1 √38单选题10.0 2 2 √填空题10.0 1 ×填空题10.0 唯一唯一√填空题10.0 n*s n*s √39单10.0 2 ×选题单10.0 3 ×选题单10.0 3 ×选题40单选题10.0 2 ×单选题10.0 1 ×i=4,j=____ 填空题10.0 j=7 ×填空题10.0 正×4阶行列式中含有因子a13a31的项是___填空题10.0 -a13a22a31a44+a13a24a31a42 ×i=4,j=____填空题10.0 2 ×41X3的系数是157。
19秋西交《线性代数》在线作业【答案】
【奥鹏】19秋西交《线性代数》在线作业
试卷总分:100 得分:100
第1题，设矩阵A,B,C,X为同阶方阵,且A,B可逆,AXB=C,则矩阵X=( )
[A、]A^-1CB^-1
[B、]CA^-1B^-1
[C、]B^-1A^-1C
[D、]CB^-1A^-1
[提示：分析阅读上述试题，并作答]
正确的答案:A
第2题，设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )
[A、]A=0
[B、]A=E
[C、]r(A)=n
[D、]0r(A)(n)
[提示：分析阅读上述试题，并作答]
正确的答案:A
第3题，n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的( )。
[A、]充分必要条件；
[B、]必要而非充分条件；
[C、]充分而非必要条件；
[D、]既非充分也非必要条件
[提示：分析阅读上述试题，并作答]
正确的答案:C
第4题，设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )。
[A、]a1-a2,a2-a3,a3-a1
[B、]a1,a2,a3+a1
[C、]a1,a2,2a1-3a2
[D、]a2,a3,2a2+a3
[提示：分析阅读上述试题，并作答]
正确的答案:B
第5题，设A为三阶方阵,且|A|=2,A*是其伴随矩阵,则|2A*|=是( ).
[A、]31
[B、]32
[C、]33
[D、]34
[提示：分析阅读上述试题，并作答]
正确的答案:B
第6题，设A,B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是( ).。
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西安交通大学课程考试复习资料单选题1.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0<r(A)<(n)答案: A2.若三阶行列式D的第三行的元素依次为3,1,-1它们的余子式分别为4,2,2则D=( )A.-8B.8C.-20D.20答案: B3.设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1,则此行列式︱A︱的值为( ).A.3B.15C.-10D.8答案: C4.已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1,2,3,它们的余子式分别为-1,1,2,D的值为( )B.-7C.3D.7答案: A5.设A3*2,B2*3,C3*3,则下列( )运算有意义A.ACB.BCC.A+BD.AB-BC答案: B6.如果矩阵A满足A^2=A,则( )A.A=0B.A=EC.A=0或A=ED.A不可逆或A-E不可逆答案: D7.设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0,则A的秩r(A)= ( )A.2B.3C.4D.5答案: A8.设A为三阶方阵,|A|=2,则 |2A-1| = ( )A.1B.2C.3D.4答案: D9.设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2,则|B|=B.-2C.1D.2答案: B10.设A为三阶方阵,且|A|=2,A*是其伴随矩阵,则|2A*|=是( ).A.31B.32C.33D.34答案: B11.设A,B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是( ).A.A=EB.B=OC.A=BD.AB=BA答案: D12.设A,B,C均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).A.若AB=AC，则B=CB.(A-C)^2 = A^2-2AC+C^2C.ABC= BCAD.|ABC| = |A| |B| |C|答案: D13.n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是( ).A.∣A∣>0B.存在n阶矩阵P，使得A=PTPC.负惯性指数为0D.各阶顺序主子式均为正数答案: D14.设三阶矩阵A的特征值为1,1,2,则2A+E的特征值为( ).B.1，2C.1，1，2D.3，3，5答案: D15.设A,B均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).A.(A+B)(A-B) = A^2-B^2B.(AB)^-1 = B^-1A^-1C.若AB= O, 则A=O或B=OD.|AB| = |A| |B|答案: D16.设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有( ).A.c1+c2=1B.c1= c2C.c1+ c2 = 0D.c1= 2c2答案: B17.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是( ).A.|A|>0B.存在n阶方阵C使A=CTCC.负惯性指标为零D.各阶顺序主子式均为正数答案: D18.设A,B均为n阶方阵,则( )A.若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2C.当AB=O时，有A=O或B=OD.(AB)^-1=B^-1A^-1答案: A19.设 A、B、C为同阶方阵,若由AB = AC必能推出 B = C,则A应满足( ).A.A≠OB.A=OC.|A|=0D.|A|≠0答案: D20.设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是( )A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D.Ax=0没有解答案: C21.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0<r(A)<(n)答案: A22.设a1,a2,a3,a4,a5是四维向量,则( )A.a1，a2，a3，a4，a5一定线性无关B.a1，a2，a3，a4，a5一定线性相关C.a5一定可以由a1，a2，a3，a4线性表示D.a1一定可以由a2，a3，a4，a5线性表出答案: B23.设矩阵A,B,C,X为同阶方阵,且A,B可逆,AXB=C,则矩阵X=( )A.A^-1CB^-1B.CA^-1B^-1C.B^-1A^-1CD.CB^-1A^-1答案: A24.若n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各有n个线性无关的特征向量,则( )A.A与B相似B.A≠B，但|A-B|=0C.A=BD.A与B不一定相似，但|A|=|B|答案: A25.设A为m*n矩阵,则有( )A.若m<n，则有Ax=b无穷多解B.若m<n，则有Ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量C.若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解D.若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。
西交《线性代数》在线作业(资料答案)
西交《线性代数》在线作业-0001
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 35 道试题,共 70 分)
1.设矩阵A,B,C,X为同阶方阵,且A,B可逆,AXB=C,则矩阵X=( )
A.A^-1CB^-1
B.CA^-1B^-1
C.B^-1A^-1C
D.CB^-1A^-1
答案:A
2.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )
A.A=0
B.A=E
C.r(A)=n
D.0<r(A)<(n)
答案:A
3.n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的( )。
A.充分必要条件；
B.必要而非充分条件；
C.充分而非必要条件；
D.既非充分也非必要条件
答案:C
4.设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )。
A.a1-a2,a2-a3,a3-a1
B.a1,a2,a3+a1
C.a1,a2,2a1-3a2
D.a2,a3,2a2+a3
答案:B
5.设A为三阶方阵,且|A|=2,A*是其伴随矩阵,则|2A*|=是( ).
A.31
B.32
C.33
D.34
答案:B
6.设A,B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是( ).
A.A=E
B.B=O
C.A=B
D.AB=BA
答案:D。
19春北理工《线性代数》在线作业答案
(单选题)1: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)2: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)3: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)4: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)5: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)6: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)7: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)8: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)9: 正确答案:(单选题)10: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)11: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)12: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)13: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)14: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)15: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)16: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)17: A: AB: BC: CD: D正确答案:D: D正确答案:(单选题)19: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)20: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)21: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)22: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)23: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)24: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)25: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)26: A: AB: BC: CD: DC: CD: D正确答案:(单选题)28: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)29: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)30: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)31: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)32: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)33: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)34: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)35: A: AB: BC: CB: BC: CD: D正确答案:(单选题)37: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)38: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)39: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)40: A: AB: BC: CD: D正确答案:(判断题)41: A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)42: A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)43: A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)44: A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)45: 若A，B均可逆，则A+B可逆。
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2019年春季《线性代数》在线作业一、单选题（共35 道试题，共70 分。
）V 1. 若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，它们的余子式分别为4，则D=（）A. -8B. 8C. -20D. 20正确答案：B 满分：2 分2. 用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的( )变换A. 行变换B. 列变换C. 既不是行变换也不是列变换正确答案：A 满分：2 分3. 设a1a2a3a4a5是四维向量，则（）A. a1a2a3a4a5一定线性无关B. a1a2a3a4a5一定线性相关C. a5一定可以由a1a2a3a4线性表示D. a1一定可以由a2a3a4a5线性表出正确答案：B 满分：2 分4. 设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=A. -1B. 1C. -2D. 2正确答案：C 满分：2 分5. 设A，B，C均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( ).A. 若AB=AC，则B=CB. (A-C)2 = A2-2AC+C2C. ABC= BCAD. |ABC| = |A| |B| |C|正确答案：D 满分：2 分6. 设A为三阶方阵，|A|=2，则|2A-1| = .A. 1B. 2C. 3D. 4正确答案：D 满分：2 分7. 设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（）A. A=0B. A=EC. r(A)=nD. 0<r(A)<(n)正确答案：A 满分：2 分8. 设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（）A. A=0B. A=EC. r(A)=nD. 0<r(A)<(n)正确答案：A 满分：2 分9. 设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（）A. A^-1CB^-1B. CA^-1B^-1C. B^-1A^-1CD. CB^-1A^-1正确答案：A 满分：2 分10. 已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D 的值为()A. -3B. -7C. 3D. 7正确答案：A 满分：2 分11. 若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（）A. A与B相似B. A≠B，但|A-B|=0C. A=BD. A与B不一定相似，但|A|=|B|正确答案：A 满分：2 分12. 设A3*2 B2*3 C3*3，则下列运算有意义A. ACB. BCC. A+BD. AB-BC正确答案：B 满分：2 分13. 设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式︱A︱的值为（）.A. 3B. 15C. -10D. 8正确答案：C 满分：2 分14. n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是( ).A. ∣A∣>0B. 存在n阶矩阵P，使得A=PTPC. 负惯性指数为0D. 各阶顺序主子式均为正数正确答案：D 满分：2 分15. 设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是A. (A+B)(A-B) = A^2-B^2B. (AB)^-1 = B^-1A^-1C. 若AB= O, 则A=O或B=OD. |AB| = |A| |B|正确答案：D 满分：2 分16. 设A，B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是A. A=EB. B=OC. A=BD. AB=BA正确答案：D 满分：2 分17. n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（）。
A. 充分必要条件；B. 必要而非充分条件；C. 充分而非必要条件；D. 既非充分也非必要条件正确答案：C 满分：2 分18. 设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>3正确答案：A 满分：2 分19. 设A为m*n矩阵，则有（）。
A. 若m<n，则有Ax=b无穷多解；B. 若m<n，则有Ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量；C. 若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解；D. 若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。
正确答案：D 满分：2 分20. 设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有A. c1+c2 =1B. c1= c2C. c1+ c2 = 0D. c1= 2c2正确答案：C 满分：2 分21. 设A，B均为n阶方阵，则．A. |A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0B. (A+B)2=A2+2AB+B2C. 当AB=O时，有A=O或B=OD. (AB)-1=B-1A-1正确答案：A 满分：2 分22. n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是( )．A. |A|>0B. 存在n阶方阵C使A=CTCC. 负惯性指标为零D. 各阶顺序主子式均为正数正确答案：D 满分：2 分23. 设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A. η1+η2是Ax=0的一个解B. （1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解C. η1-η2是Ax=0的一个解D. 2η1-η2是Ax=b的一个解正确答案：A 满分：2 分24. 设A、B、C为同阶方阵，若由AB = AC必能推出B = C，则A应满足A. A≠OB. A = OC. |A|= 0D. |A|≠0正确答案：D 满分：2 分25. 对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )．A. Ax = o有解时，Ax = b必有解.B. Ax = o有无穷多解时，Ax = b有无穷多解.C. Ax = b无解时，Ax = o也无解.D. Ax = b有惟一解时，Ax = o只有零解.正确答案：D 满分：2 分26. 设u1, u2是非齐次线性方程组Ax = b的两个解，若c1u1+c2u2也是方程组Ax = b的解，则A. c1+c2 =1B. c1= c2C. c1+ c2 = 0D. c1= 2c2正确答案：A 满分：2 分27. 设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（）A. Ax=0只有零解B. Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C. Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D. Ax=0没有解正确答案：C 满分：2 分28. 设向量组a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。
A. a1-a2,a2-a3,a3-a1B. a1,a2,a3+a1C. a1,a2,2a1-3a2D. a2,a3,2a2+a3正确答案：D 满分：2 分29. 设向量组a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。
A. a1-a2,a2-a3,a3-a1B. a1,a2,a3+a1C. a1,a2,2a1-3a2D. a2,a3,2a2+a3正确答案：D 满分：2 分30. 设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征值为( ).A. 3，5B. 1，2C. 1，1，2D. 3，3，5正确答案：D 满分：2 分31. 设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A=0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C正确答案：D 满分：2 分32. 线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是A. A的行向量组线性无关B. A的行向量组线性相关C. A的列向量组线性无关D. A的列向量组线性相关正确答案：C 满分：2 分33. 设A为三阶方阵，且|A|=2，A*是其伴随矩阵，则|2A*|A. 31B. 32C. 33D. 34正确答案：B 满分：2 分34. 设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0，则A的秩r(A)= .A. 2B. 3C. 4D. 5正确答案：A 满分：2 分35. 如果矩阵A满足A²=A，则( )A. A=0B. A=EC. A=0或A=ED. A不可逆或A-E不可逆正确答案：D 满分：2 分二、判断题（共15 道试题，共30 分。
）V 1. 若方阵A满足A2 = A，且A≠E，则|A|=0A. 错误B. 正确正确答案：B 满分：2 分2. 设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A2的特征值为1，1，4；A. 错误B. 正确正确答案：B 满分：2 分3. 设n元齐次线性方程组Ax = o，r(A)= r < n，则基础解系含有解向量的个数n个.A. 错误B. 正确正确答案：A 满分：2 分4. 如果r(A)=r，A中有秩等于零的r阶子式.A. 错误B. 正确正确答案：B 满分：2 分5. 已知矩阵A3×2 B2×3 C3×3，则A*B为3 ×3 矩阵A. 错误B. 正确正确答案：B 满分：2 分6. 向量a=(2,1,3)的单位化向量为()A. 错误B. 正确正确答案：A 满分：2 分7. 若矩阵A可逆，则AB与BA相似。
A. 错误B. 正确正确答案：B 满分：2 分8. 设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=1A. 错误B. 正确正确答案：A 满分：2 分9. 设向量a＝(6，8，0)，b=(4，–3，5)，则(a,b)=0A. 错误B. 正确正确答案：B 满分：2 分10. n阶单位矩阵的特征值都是1。
A. 错误B. 正确正确答案：B 满分：2 分11. 向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关,则k=1A. 错误B. 正确正确答案：A 满分：2 分12. 四阶行列式D中第3列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式的值依次为5，3，-7，4，则D = -10 ．A. 错误B. 正确正确答案：A 满分：2 分13. 矩阵A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性相关。
A. 错误B. 正确正确答案：B 满分：2 分14. 设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。
A. 错误B. 正确正确答案：A 满分：2 分15. 设向量a=(-1,0,1,2)，b=(1,0,1,0)则2a+3b=(1,1,1,1)A. 错误B. 正确正确答案：A 满分：2 分。