地大《线性代数》在线作业二1
地大《线性代数》在线作业一[60489]
![地大《线性代数》在线作业一[60489]](https://img.taocdn.com/s3/m/e684fb89011ca300a7c3909d.png)
一、判断题 1.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基。 答案：正确
2.相似的两个矩阵的秩一定相等。 答案：正确
3.任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量 答案：正确
4.非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。 答案：正确
11.满足A的平方=A的n阶方阵的特征值的和等于1. 答案：正确
12.既能与上三角矩阵可交换又能与下矩阵交换则这个矩阵一定是对角矩阵 答案：正确
13.两个对称矩阵不一定合同。 答案：正确
14.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B) 答案：错误
15.两个行列式相等的正交矩阵的乘积也是正交矩阵 答案：错误
5.合同的两个矩阵的秩一定相等 答案：正确
6.齐次线性方程组任意两个解之线性组合仍然是原方程组的解 答案：正确
7.满秩方阵的列向量组线性无关。 答案：正确
8.反对称矩阵的主对角线上的元素和为0 答案：正确
9.如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵，那么这个矩阵的行列式为1。 答案：正确
10.等价的两个线性无关向量组所含有向量的个数一定相等。 答案：正确
16.AX＝b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。
答案：错误
17.二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵 答案：正确
18.如果线性方程组的系数矩阵满秩则该方程组一定有解且解是唯一的。 答案：正确
19.方阵A和A的转置有相同的特征值. 答案：正确
20.两个矩阵A与B，若AB=0则一如果行列式值为0则必然有该行列式对应的矩阵是不可逆的。 答案：正确
22.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。 答案：错误
地大《线性代数》在线作业二1答案
地大《线性代数》在线作业二-0010试卷总分:100 得分:0一、判断题(共25 道试题,共100 分)1.二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵A.错误B.正确正确答案:B2.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
A.错误B.正确正确答案:A3.既能与上三角矩阵可交换又能与下矩阵交换则这个矩阵一定是对角矩阵A.错误B.正确正确答案:B4.任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量A.错误B.正确正确答案:B5.满秩方阵的列向量组线性无关。
A.错误B.正确正确答案:B6.n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0.A.错误B.正确正确答案:B7.相似的两个矩阵的秩一定相等。
A.错误B.正确正确答案:B8.如果线性方程组的系数矩阵满秩则该方程组一定有解且解是唯一的。
A.错误B.正确正确答案:B9.两个对称矩阵不一定合同。
A.错误B.正确正确答案:B10.若AX=0只有零解，那么AX=b有唯一解。
A.错误B.正确正确答案:A11.反对称矩阵的主对角线上的元素和为0A.错误B.正确正确答案:B12.等价的两个线性无关向量组所含有向量的个数一定相等。
A.错误B.正确正确答案:B13.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)A.错误B.正确正确答案:A14.两个行列式相等的正交矩阵的乘积也是正交矩阵A.错误B.正确正确答案:A15.如果方阵A是不可逆的，则一定有任意一个行向量是其余行向量的线性组合。
中国地质大学继续教育学院线性代数试题及解答
•单项选择题2.3. 《线性代数》模拟题（开卷）设A为n阶矩阵，且A 2，贝y 2A （C2n C. 2n 1D. 4 n维向量组2,1, 1, 2,2,2,1, 2, , s（3 s n）线性无关的充要条件是s中任意两个向量都线性无关S中存在一个向量不能用其余向量线性表示s中任一个向量都不能用其余向量线性表示s中不含零向量F列命题中正确的是（ D ）°A .任意n个n 1维向量线性相关n 1个n维向量线性无关4.5.6.C )°B .任意n个n 1维向量线性无关D .任意n 1个n维向量线性相关任意n元非齐次线性方程组AX=B有唯一解的充要条件是r(A)= n B. r(A)=r(A,B)=n矩阵A的特征值为1,2,3，则其行列式B. 18方阵A与B相似，则下列说法错误的是A .方阵A与B有相同的特征向量C .方阵A与B有相同的行列式C. r(A)=r(A,B)<n 州为（AC. 36B .方阵D .方阵7.三元非齐次线性方程组AX=B的解向量D. r(A)=r(A,B)D. 72A与B有相同的特征值A与B有相同的迹3满足1 2 （1,0,1）T , 2 3 （2,4, 2）T，则其导出组AX=0 的一个解为（A . (1,0,1)T B. (1,2, 1)T C. ( 1, 4,3)T D . (3,4, 1)T.填空题12 0 00 3 0 01.112 0 3 213时，向量组 1 (1,2,1),2(2,k,2)线性相关。
所以A 的特征值为1 2, 2 3 3.X 1 X 2 X 3 0X 1X 2X 3 0只有零解，则应满足2或 =1X 1 X 2X 3 02 •若齐次线性方程组183 .当 k= 44. A11，则 A -1 =0 25 .矩阵A 的特征值分别为1, -1,2,则A 2+2I|= 6.写出二次型 f (x 1,x 2,x 3) x ； 4x ； 2x 21 52 43 __ o 232545X J X 2 4x 1x 3 6x 2x 3对应的对称矩阵三.计算题1.问a 取何值时，下列向量组线性无关?a1 2 1 2解：当1 2a1 2(a 1)(a 1)2 0 时,1 21 2a2 0 02.求A0 3 0 的全部特征值和特征向量。
地大《线性代数》在线作业一1
地大《线性代数》在线作业一1地大《线性代数》在线作业一-0004试卷总分:100 得分:0一、判断题 (共 25 道试题,共 100 分)1.反对称矩阵的主对角线上的元素和为0A.错误B.正确正确答案:B2.相似的两个矩阵的秩一定相等。
A.错误B.正确正确答案:B3.既能与上三角矩阵可交换又能与下矩阵交换则这个矩阵一定是对角矩阵A.错误B.正确正确答案:B4.二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵A.错误B.正确正确答案:B5.合同的两个矩阵的秩一定相等A.错误B.正确正确答案:B6.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
A.错误B.正确正确答案:A7.满足A的平方=A的n阶方阵的特征值的和等于1.A.错误B.正确正确答案:B8.n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0.A.错误B.正确正确答案:B9.两个矩阵A与B，若AB=0则一定有A=0或者B=0A.错误B.正确正确答案:A10.两个对称矩阵不一定合同。
A.错误B.正确正确答案:B11.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基。
A.错误B.正确正确答案:B12.任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量A.错误B.正确正确答案:B13.非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。
A.错误B.正确正确答案:B14.如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵，那么这个矩阵的行列式为1。
A.错误B.正确正确答案:B15.如果线性方程组的系数矩阵满秩则该方程组一定有解且解是唯一的。
线性代数阶段性作业21
中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院线性代数课程作业2（共 4 次作业）学习层次：专升本涉及章节：第3章1．把下列矩阵化为行最简形矩阵：(1)1021 2031 3043-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪-⎝⎭；解102120313043-⎛⎫⎪⎪⎪-⎝⎭2131(2)(3)~r rr r+-+-102100130020-⎛⎫⎪-⎪⎪-⎝⎭23(1)(2)~rr÷-÷-102100130010-⎛⎫⎪-⎪⎪⎝⎭32~r r-102100130003-⎛⎫⎪-⎪⎪⎝⎭33~r÷102100130001-⎛⎫⎪-⎪⎪⎝⎭233~r r+102100100001-⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭1213(2)~r rr r+-+100000100001⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭(2)0231 0343 0471-⎛⎫ ⎪-⎪ ⎪--⎝⎭解023103430471-⎛⎫⎪-⎪⎪--⎝⎭21312(3)(2)~r rr r⨯+-+-023100130013-⎛⎫⎪⎪⎪--⎝⎭32123~r rr r++0201000130000⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭12~r÷010500130000⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭。
2．求下列矩阵的秩,并求一个最高阶非零子式：(1)3102 1121 1344⎛⎫ ⎪--⎪ ⎪-⎝⎭；解 310211211344⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭12r r ↔~112131021344--⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭21313112104650465~r r r r ----⎛⎫ ⎪-⎪ ⎪-⎝⎭32112104650000~r r ----⎛⎫ ⎪⎝⎭ 所以秩为2， 一个最高二阶子式为 31411=--；(2) 321312131370518---⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭； 解 321322131370518---⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭1221311344120711957021332715~r r r r r r ---------⎛⎫ ⎪⎝⎭ 321344171195~00003r r ----⎛⎫- ⎪⎝⎭. 所以秩为2， 一个最高二阶子式 32721=--．3．求解下列齐次线性方程组:(1) 12341234123420,20,2220;x x x x x x x x x x x x ++-=⎧⎪++-=⎨⎪+++=⎩解 对系数矩阵实施行变换:112121112212-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭1010013140013~⎛⎫ ⎪-⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭ ， 即得 1424344443343x x x x x x x x⎧=⎪⎪=-⎪⎨⎪=⎪⎪=⎩故方程组的解为1234433431x x k x x ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎪ ⎪- ⎪⎪= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭；(2) 12341234123420,3630,51050;x x x x x x x x x x x x ++-=⎧⎪+--=⎨⎪++-=⎩解 对系数矩阵实施行变换:1211361351015-⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭120100100000~-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 即得1242234420x x x x x x x x =-+⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ 故方程组的解为 12123421100001x x k k x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
线性代数 课后作业及参考答案
《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同15.设有矩阵Ａｍ×ｎ，Ｂｍ×ｓ，Ｃｓ×ｍ，则下列运算有意义的是（）。
中国地质大学《线性代数》在线作业二-00110
地大《线性代数》在线作业二-0011方阵A和A的转置有相同的特征值.
A:错误
B:正确
答案：B
等价的两个线性无关向量组所含有向量的个数一定相等。
A:错误
B:正确
答案：B
(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基。
A:错误
B:正确
答案：B
AX＝b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。
B:正确
答案：A
合同的两个矩阵的秩一定相等
A:错误
B:正确
答案：B
非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。
A:错误
B:正确
答案：B
若AX=0只有零解，那么AX=b有唯一解。
A:错误
B:正确
反对称矩阵的主对角线上的元素和为0
A:错误
B:正确
答案：B
矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
A:错误
B:正确
答案：A
如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵，那么这个矩阵的行列式为1。
A:错误
B:正确
答案：B。
线性代数综合测试2
中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院线性代数课程综合测试2 学习层次：专升本 时间：90分钟一、填空题(每小题4分，共24分)1．设,a b R ∈，00010001a b b a -=-， 则,00a b == 。
解： 因为：22000(1)()0010001a b a bba ab a b b a=-=-=-+=⇔==--。
2．A 为5×3矩阵,秩(A )=3,B = ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛300020201,则秩(AB )= 3 。
解： 因为B 可逆，AB 相当于对A 作列初等变换，不改变A 的秩。
3．12123,,,,ααβββ均为4维列向量，1123(,,,)A αβββ=，2123(,,,)B αβββ=，1A =，4B = ，则A B += 40 。
解：()12123121231212311232123(,2,2,2)(,2,2,2)8,,,)8,,,,,,8(14)40A B A B ααβββααβββααβββαβββαβββ+=+⇒+=+=+=+=+=。
4．设方阵A 的逆矩阵为1-A ，则1)2(-A =112A -。
解： 逆矩阵的性质：111(2)2A A --=。
5．如果n 元非齐次线性方程组AX B =有解，()R A r =，则当 n 时有唯一解；当 < n 时有无穷多解。
解： 非齐次线性方程组有解的定义。
6．已知三阶方阵A 的特征值为1，-1，2，则2316B A A =-=。
解： 因为A 的特征值为1，-1，2，所以23B A A =-特征值为21312-⨯=-，2(1)3(1)4--⨯-=，22322-⨯=-；从而：23(2)4(2)16B A A =-=-⨯⨯-=。
二、单项选择题(每小题4分，共32分) 7．设A 和B 都是n 阶可逆矩阵，若C =⎪⎪⎭⎫⎝⎛00A B ，则C 1-为 C 。
A .⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1100B A B .⎪⎪⎭⎫⎝⎛--0011A B C .⎪⎪⎭⎫⎝⎛--0011B A D .⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1100A B 解：分块矩阵的乘法：11111100000000000000B E A BB A B A E B A B A A ------⎛⎫⎛⎫⋅+⋅+⋅⎛⎫⎛⎫⋅== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⋅+⋅⋅+⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
2023年中国地质大学远程与继续教育学院线性代数专升本阶段性作业
中国地质大学远程与继续教育学院线性代数(专升本)阶段性作业3单项选择题1. 个维向量构成旳向量组必然_____.(5分)(A) : 线性无关(B) : 线性有关(C) : 部分无关(D) : 部分有关参照答案: A2.设向量假如是旳线性组合，则是_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参照答案: B3.设线性有关，则_____.(5分)(A) : 1(B) : 2(C) : 4(D) : 5参照答案: A4.设，其中是任意实数，则有_____.(5分)(A) :总线性有关(B) :总线性有关(C) :总线性无关(D) :总线性无关参照答案: C5.若维向量组线性有关，为任一维向量，则_____.(5分)(A) : 线性有关(B) : 线性无关(C) : 线性有关性不定(D) : 中一定有零向量参照答案: A6. 维向量组( )线性无关旳充足必要条件是_____.(4分)(A) : 存在一组不全为零旳数, 使(B) : 中任意两个向量都线性无关(C) : 中存在一种向量不能由其他向量线性表达(D) : 中任意一种向量都不能由其他向量线性表达参照答案: D7. 为4阶方阵，且，则中_____.(4分)(A) : 必有一列全为0(B) : 必有一列是其他列向量旳线性组合(C) : 必有两列对应成比例(D) : 其中任意一列是其他列向量旳线性组合参照答案: B8.设均为维向量，下列结论不对旳旳是_____.(4分)(A) :若对于任意一组不全为零旳数, 均有, 则线性无关(B) : 若线性有关, 则对于任意一组不全为零旳数, 均有(C) : 线性无关旳充足必要条件是此向量组旳秩为(D) : 线性无关旳必要条件是其中任意两个向量线性无关参照答案: B9.设有两个维向量组和均线性无关，则向量组_____.(4分)(A) :线性有关(B) : 线性无关(C) : 也许线性有关也也许线性无关(D) : 既不线性有关, 也不线性无关参照答案: C10.设向量组线性无关，则下列向量组中，线性无关旳是_____.(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参照答案: B11.设向量组I: 可由向量组Ⅱ: 线性表达，则_____.(4分)(A) :当时, 向量组II必线性有关(B) : 当时, 向量组II必线性有关(C) : 当时, 向量组I必线性有关(D) : 当时, 向量组I必线性有关参照答案: D12.设向量组线性无关，线性有关，则_____对旳.(4分)(A) :可由线性表达(B) : 不能由线性表达(C) : 可由线性表达(D) : 不可由线性表达参照答案: C13.设为满足旳任意两个非零矩阵，则必有_____.(4分)(A) : 旳列向量组线性有关, 旳行向量组线性有关(B) : 旳列向量组线性有关, 旳列向量组线性有关(C) : 旳行向量组线性有关, 旳行向量组线性有关(D) : 旳行向量组线性有关, 旳列向量组线性有关参照答案: A14.向量组，，，旳极大线性无关组共有_____.(4分)(A) : 2个(B) : 3个(C) : 4个(D) : 6个参照答案: A15.假如，则_____对旳.(4分)(A) : 旳一种部分组假如包括向量个数不超过4, 则一定线性无关(B) : 是旳一种极大线性无关组(C) :假如旳一种部分组无关, 则它包括旳向量个数一定不超过4(D) : 旳线性有关部分组一定具有多于4个向量参照答案: C填空题参照答案: 有关16.若某向量组中具有零向量, 则该向量组线性___(1)__..(5分)(1).参照答案: 有关17.若某向量组中有两个向量对应成比例, 则该向量组线性___(2)__..(5分)(1).参照答案: 有关18.向量组线性___(3)__..(5分)(1).参照答案: 有关19.设有向量组, 又, ,, 则向量..线性___(4)__..(5分)(1).参照答案: 有关20.若向量组线性有关,则向量组, , 线性___(5)__..(5分)(1).参照答案: 3 21.设, 旳列向量组线性无关, 则___(6)__..(5分)(1).22.设向量组, ..线性参照答案: 无关___(7)__..(5分)(1).。
中国地质大学线性代数(专升本)阶段性作业2汇编
中国地质大学线性代数(专升本)阶段性作业2线性代数(专升本)阶段性作业2单选题1. 设是矩阵，是矩阵，是矩阵，互不相等，则下列运算没有意义的是_____.(6分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：D2. 设是矩阵，是矩阵，则下列_____的运算结果是阶方阵．(6分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：B3. 设都是阶方阵，则必有_____.(6分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：C4. 下列命题中，正确的是_____.(6分)(A) :(B) : 若，则(C) : 设是三角矩阵，则也是三角矩阵(D) :参考答案：D5. 设都是阶矩阵，，则必有_____.(6分)(A) :(B) :(C) : 或(D) :参考答案：C6. 设都是阶方阵，下列结论正确的是_____.(6分)(A) : 若均可逆，则可逆(B) : 若均可逆，则可逆(C) : 若可逆，则可逆(D) : 若可逆，则均可逆参考答案：B7. 设阶方阵满足关系式，则必有_____.(6分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：D8. 设均为阶方阵，若，则_____. (6分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：A9. 设三阶矩阵，若的伴随矩阵的秩为1，则必有_____.(6分)(A) :或(B) :或(C) :且(D) :且参考答案：C10. 矩阵的秩为2，则=_____.(6分)(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6参考答案：D11. 设都是阶非零矩阵，且，则的秩_____.(6分)(A) : 必有一个等于零(B) : 都小于(C) : 一个小于，一个等于(D) : 都等于参考答案：B12. 下列矩阵中，_____不是初等矩阵.(6分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：B13. 设，，，，则必有_____.(6分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：C14. 设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的倍加到第2列得，记，则_____.(6分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：B15. 设为3阶矩阵，将的第1列与第2列交换得，再将的第2列加到第3列得，则满足的可逆矩阵为_____.(6分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：D填空题16. 设阶矩阵的秩为，则其伴随矩阵的秩为___(1)___ .(5分) (1).参考答案:017. 设矩阵，且，则___(2)___ .(5分) (1).参考答案:-3。
中国地质大学继续教育学院线性代数试题及解答
《线性代数》模拟题(开卷)一.单项选择题1.设4为"阶矩阵，且|4| = 2,则|2A|= ( C )0A.2"B. 2d_,C. 2M+,D. 42."维向量组a,, a v- -, a s (3 < s < n)线性无关的充要条件是(C )。
A.a v乙中任意两个向量都线性无关B.內，中存在一个向量不能用其余向量线性表示C.少，a2,- -, q中任一个向量都不能用其余向量线性表示D.a】，勺,…，a$中不含零向量3.下列命题中正确的是(D )。
A.任意"个” + 1维向量线性相关B.任意"个幵+ 1维向量线性无关C.n +1个"维向量线性无关D.任意"+ 1个"维向量线性相关任意4./;元非齐次线性方程组AX=B有唯一解的充要条件是(B )。
A. r(A) =nB. r(A)=r(A,^)=nC. r(A)=r(A,&<nD. r(J)=r(/l,^5.矩阵力的特征值为1,2,3,则其行列式川为(A )。
A. 6B. 18C. 36D. 726.方阵力与〃相似，则下列说法错误的是(D )A.方阵力与〃有相同的特征向量B.方阵才与〃有相同的特征值C.方阵M与〃有相同的行列式D.方阵M与〃有相同的迹7.三元非齐次线性方程组嵐的解向量冬,&2心3满足+a, = (W)r,a2+a3 = (2,4-2)f ,则其导出组曲H)的一个解为(C )A. (1,0,l)7B. (1,2-l)7C. (一1,—4,3)'D. (3,4-1/二.填空题2 0 03 0 0 _ 1 2 0 _2 13 2x 1 + x 2 + x 3 = 02. 若齐次线性方程组占+加2+勺=o 只有零解，则兄应满足_几=—2或兄=1X] +x 2 + 加 3 = 0 3.当k- 4 时，向量组0=(121)42=(2^2)线性相关。
地大《线性代数》在线作业二-0008.8062C92A-6
地大《线性代数》在线作业二-0008
对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
A:错误
B:正确
答案：A
如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵，那么这个矩阵的行列式为1。
A:错误
B:正确
答案：B
满足A的平方=A的n阶方阵的特征值的和等于1.
A:错误
B:正确
答案：B
齐次线性方程组任意两个解之线性组合仍然是原方程组的解
A:错误
B:正确
答案：B
若AX=0只有零解，那么AX=b有唯一解。
A:错误
B:正确
答案：A
两个行列式相等的正交矩阵的乘积也是正交矩阵A:错误
B:正确
答案：A
方阵A和A的转置有相同的特征值.
A:错误
B:正确
答案：B
任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量A:错误。
20春地大《线性代数》在线作业二_8
(判断题)1:如果行列式值为0则必然有该行列式对应的矩阵是不可逆的。
A:错误B:正确正确答案: B(判断题)2:任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量A:错误B:正确正确答案: B(判断题)3: n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0.A:错误B:正确正确答案: B(判断题)4:矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
A:错误B:正确正确答案: A(判断题)5:矩阵的合同关系是等价关系A:错误B:正确正确答案: B(判断题)6:等价的两个线性无关向量组所含有向量的个数一定相等。
A:错误B:正确正确答案: B(判断题)7:两个行列式相等的正交矩阵的乘积也是正交矩阵A:错误B:正确正确答案: A(判断题)8:两个矩阵A与B，若AB=0则一定有A=0或者B=0A:错误B:正确正确答案: A(判断题)9:反对称矩阵的主对角线上的元素和为0A:错误B:正确正确答案: B(判断题)10:方阵A和A的转置有相同的特征值.A:错误B:正确正确答案: B(判断题)11:如果线性方程组的系数矩阵满秩则该方程组一定有解且解是唯一的。
A:错误B:正确正确答案: B(判断题)12:满秩方阵的列向量组线性无关。
A:错误B:正确正确答案: B(判断题)13:相似的两个矩阵的秩一定相等。
A:错误B:正确正确答案: B(判断题)14:合同的两个矩阵的秩一定相等A:错误B:正确正确答案: B(判断题)15:非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。
A:错误B:正确正确答案: B(判断题)16:若AX=0只有零解，那么AX=b有唯一解。
A:错误B:正确正确答案: A(判断题)17:齐次线性方程组任意两个解之线性组合仍然是原方程组的解A:错误B:正确正确答案: B(判断题)18:对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)A:错误B:正确正确答案: A(判断题)19:满足A的平方=A的n阶方阵的特征值的和等于1.A:错误B:正确正确答案: B(判断题)20: AX＝b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。
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B.正确
正确答案:A
7.两个矩阵A与B，若AB=0则一定有A=0或者B=0
A.错误
B.正确
正确答案:A
8.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基。
A.错误
B.正确
正确答案:B
9.两个行列式相等的正交矩阵的乘积也是正交矩阵
A.错误
B.正确
正确答案:A
24.非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。
A.错误
B.正确
正确答案:B
25.合同的两个矩阵的秩一定相等
A.错误
B.正确
正确答案:B
地大《线性代数》在线作业二-0009
试卷总分:100 得分:0
一、 判断题 (共 25 道试题,共 100 分)
1.n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0.
A.错误
B.正确
正确答案:B
2.齐次线性方程组任意两个解之线性组合仍然是原方程组的解
A.错误
B.正确
正确答案:B
3.反对称矩阵的主对角线上的元素和为0
A.错误
B.正确
正确答案:B
4.等价的两个线性无关向量组所含有向量的个数一定相等。
A.错误
B.正确
正确答案:B
5.二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵
A.错误
B.正确
正确答案:B
6.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
16.任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量
A.错误
B.正确
正确答案:B
17.两个对称矩阵不一定合同。
A.错误
B.正确
正确答案:B
18.如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵，那么这个矩阵的行列式为1。
A.错误
B.正确
正确答案:B
19.方阵A和A的转置有相同的特征值.
A.错误
B.正确
正确答案:A
10.AX＝b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。
A.错误
B.正确
正确答案:A
11.满秩方阵的列向量组线性无关。
A.错误
B.正确
正确答案:B
12.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ能与上三角矩阵可交换又能与下矩阵交换则这个矩阵一定是对角矩阵
A.错误
B.正确
正确答案:B
13.如果方阵A是不可逆的，则一定有任意一个行向量是其余行向量的线性组合
A.错误
B.正确
正确答案:A
14.满足A的平方=A的n阶方阵的特征值的和等于1.
A.错误
B.正确
正确答案:B
15.如果线性方程组的系数矩阵满秩则该方程组一定有解且解是唯一的。
A.错误
B.正确
正确答案:B
A.错误
B.正确
正确答案:B
20.相似的两个矩阵的秩一定相等。
A.错误
B.正确
正确答案:B
21.若AX=0只有零解，那么AX=b有唯一解。
A.错误
B.正确
正确答案:A
22.矩阵的合同关系是等价关系
A.错误
B.正确
正确答案:B
23.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。