初高中数学衔接考试卷

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初高中数学衔接内容调测卷

初高中数学衔接内容调测卷

衔接内容调测卷第1页共4页 初高中数学衔接测试题(时间:120分钟)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若()213222=---y x y xy x ,且0≠≠y x 则y x 的值为( ) A 。

2± B 。

3± C 。

5± D 。

7± 2.若0362,221=+-x x x x 是方程的两个根,则2111x x +的值为 ( ) 29.21.2.2.D C B A - 3.073|2|=-++-y x y x 已知, 则xy y x --2)(的值为( ) 1.-A 21.B 0.C 1.D 4. 若743c b a ==,则b c b a ++3的值为 ( ) 8.5.3.0.D C B A 5. 已知二次函数522++=bx x y 在x ≤2时,y 随x 的增大而减小,则b 的取值范围 ( ) A. b 4-≥ B. b 4-≤ C. b 8-≥ D. b 8-≤ 6。

二次函数a ax x y 21222-+-=有最小值是23-,则a 的值为( ) .A 1或-1 .B 1或-3 .C 1或—5 .D 1或—7 7。

抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是2x =且经过点(30)P ,.则a b c ++的值为 ( )A.1- B.0 C.1 D.28. 关于x 的一元二次方程mx 2+(m -1)x+m=0有实根,则实数m 的取值范围是( ) A 。

311≤≤-m B 。

131≤≤-m C.且311≤≤-m m 0≠ D 。

131≤≤-m 且m 0≠学校 姓名 准考证号衔接内容调测卷第2页共4页 9. 若实数a b ≠,且,a b 满足22850,850a a b b -+=-+=,则代数式1111b a a b --+--的值为 ( )A 。

20- B.2C.220-或 D 。

初中升高中衔接试卷数学

初中升高中衔接试卷数学

一、选择题(每题5分,共50分)1. 若函数f(x) = x^2 - 2x + 1,则f(x)的图像是()A. 顶点为(1, 0)的抛物线B. 顶点为(0, 1)的抛物线C. 顶点为(2, 1)的抛物线D. 顶点为(1, 2)的抛物线2. 若方程x^2 - 3x + 2 = 0的解为x1和x2,则x1 + x2的值为()A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1,a2,a3,且a1 + a3 = 8,a2 = 4,则该等差数列的公差d为()A. 2B. 3C. 4D. 54. 若a,b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根,则a^2 + b^2的值为()A. 4B. 5C. 6D. 75. 若等比数列{an}的前三项分别为a1,a2,a3,且a1 = 2,a2 = 4,则该等比数列的公比q为()B. 2C. 3D. 46. 若函数f(x) = |x - 1| + |x + 2|,则f(x)的图像是()A. 一个开口向右的抛物线B. 一个开口向左的抛物线C. 一个开口向上的抛物线D. 一条折线7. 若函数f(x) = 2x + 3,g(x) = 4 - x,则f(g(x))的值为()A. 2x + 5B. 4x + 5C. 2x - 5D. 4x - 58. 若方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2,则x1 x2的值为()A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1,a2,a3,且a1 = 5,a2 = 8,则该等差数列的公差d为()A. 3B. 4C. 510. 若函数f(x) = 3x - 2,g(x) = 2x + 1,则f(g(x))的值为()A. 3x - 1B. 3x + 1C. 2x - 1D. 2x + 1二、填空题(每题5分,共25分)11. 若方程x^2 - 2x - 3 = 0的解为x1和x2,则x1 + x2的值为______。

初中衔接高中数学考试卷子

初中衔接高中数学考试卷子

一、选择题(每题4分,共20分)1. 下列各数中,不是有理数的是()A. 3.14B. -2/3C. √2D. 02. 已知函数f(x) = 2x - 1,若f(3) = f(2),则x的值为()A. 1B. 2C. 3D. 43. 在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是底边BC上的高,若∠BAC=50°,则∠BAD 的度数是()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°4. 下列各对数中,能构成一组相反数的是()A. 2和-2B. 0和2C. 2和-0.5D. 0和-0.55. 若等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,公差d=2,则S10等于()A. 100B. 110C. 120D. 130二、填空题(每题4分,共20分)6. 已知x^2 - 3x + 2 = 0,则x的值为______。

7. 若等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是底边BC上的高,若∠BAC=60°,则BC的长度为______。

8. 已知函数f(x) = 3x + 4,若f(-1) = 1,则x的值为______。

9. 在等比数列{an}中,a1=2,公比q=3,则第5项an的值为______。

10. 若等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=5,公差d=2,则S10等于______。

三、解答题(每题10分,共40分)11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=3,公差d=2,求Sn的表达式。

12. 已知等比数列{an}的第四项a4=16,公比q=2,求前三项a1、a2、a3。

13. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3,求f(x)的对称轴方程。

14. 在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是底边BC上的高,若∠BAC=70°,求∠BAD 的度数。

四、应用题(每题10分,共20分)15. 某商店原价销售一批商品,现进行打折促销,打折后每件商品售价为原价的0.8倍。

初升高数学衔接试卷及答案

初升高数学衔接试卷及答案

初升高数学衔接试卷及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是无理数?A. 0.33333...(无限循环)B. πC. √2D. 1/32. 一个圆的半径为5,那么它的直径是多少?A. 10B. 15C. 20D. 253. 如果一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 有两个相等的实根,那么 \( b^2 - 4ac \) 等于多少?A. 0B. 1C. -1D. 44. 函数 \( y = 3x + 2 \) 的斜率是多少?A. 2B. 3C. 5D. 45. 以下哪个表达式是正确的因式分解?A. \( x^2 - 1 = x + 1 \)B. \( x^2 - 1 = x - 1 \)C. \( x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1) \)D. \( x^2 - 1 = (x - 1)^2 \)6. 一个三角形的三边长分别是3,4,5,那么这个三角形是:A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能构成三角形7. 一个数的平方根是2,那么这个数是:A. 4B. -4C. 2D. -28. 如果一个函数 \( f(x) \) 是奇函数,那么 \( f(-x) \) 等于:A. \( f(x) \)B. \( -f(x) \)C. \( x \cdot f(x) \)D. \( x^2 \cdot f(x) \)9. 以下哪个选项是不等式 \( x^2 - 4x + 3 < 0 \) 的解集?A. \( x < 1 \) 或 \( x > 3 \)B. \( x < 3 \) 或 \( x > 1 \)C. \( 1 < x < 3 \)D. \( x < -3 \) 或 \( x > 1 \)10. 一个数列的前5项为1,3,5,7,9,这个数列是:A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 几何数列二、填空题(每题2分,共20分)11. 一个直角三角形的两条直角边长分别是6和8,那么斜边长是________。

初升高衔接数学题加答案

初升高衔接数学题加答案

初升高衔接数学题加答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 若a、b、c是三角形的三边长,且满足a^2 + b^2 = c^2,那么这个三角形是:A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不规则三角形答案:B2. 已知x^2 - 5x + 6 = 0,求x的值。

A. x = 2B. x = 3C. x = -2D. x = -3答案:B3. 一个数列的前三项为1,2,3,若每一项都等于前一项的平方,那么第四项是:A. 4B. 8C. 9D. 16答案:C4. 一个圆的半径为r,圆心到圆上任意一点的距离都等于r,这个圆的面积是:A. πr^2B. 2πrC. r^2D. 2r^2答案:A5. 若函数f(x) = 2x - 3,求f(5)的值。

A. 7B. 4C. 2D. 1答案:A6. 已知集合A = {1, 2, 3},B = {2, 3, 4},求A∪B的结果。

A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 2, 3, 4, 5}答案:B7. 一个数的平方根是4,这个数是:A. 16B. -16C. 8D. -8答案:A8. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4,斜边的长度是:A. 5B. 6C. 7D. 8答案:A9. 一个二次方程x^2 + 2x + 1 = 0的解是:A. x = -1B. x = 1C. x = -2D. x = 2答案:A10. 若a和b互为相反数,且a + b = 0,那么a的值是:A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案:D二、填空题(每题2分,共20分)1. 若一个数的立方等于-27,则这个数是______。

答案:-32. 一个数的绝对值是5,则这个数可以是______或______。

答案:5 或 -53. 一个直角三角形的斜边长为5,若一条直角边长为3,则另一条直角边长为______。

答案:44. 若a = 3b,且b ≠ 0,则a和b的比例是______。

2024年新高一数学初升高衔接《一元二次函数、方程和不等式》含答案解析

2024年新高一数学初升高衔接《一元二次函数、方程和不等式》含答案解析

第二章:一元二次函数、方程和不等式综合检测卷(试卷满分150分,考试用时120分钟)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(23-24高一下·河南开封·期中)不等式220x x +-<的解集为( )A .{21}x x -<<∣B .{12}x x -<<∣C .{2xx <-∣或1}x >D .{1x x <-∣或2}x >2.(23-24高一上·湖南衡阳·月考)若2x >-,则12y x x =++的最小值为( )A .-2B .0C .1D .123.(23-24高一上·广东珠海·期中)已知25P a =+,41Q a =+,则P ,Q 的大小关系是( )A .P Q<B .P Q>C .P Q≤D .P Q≥4.(23-24高一上·江苏盐城·月考)已知实数x ,y 满足41x y -≤-≤-,145x y -≤-≤,则9x y -的取值范围是( )A .[7,26]-B .[1,20]-C .[]4,15D .[]1,155.(23-24高一上·湖南衡阳·月考)已知不等式230ax x b +->的解集为{}12x x -<<,则a 、b 的值等于( )A .3a =,6b =-B .3a =,6b =C .3a =-,6b =-D .3a =-,6b =6.(23-24高一上·贵州黔南·月考)已知,0x y >且41x y +=,则11x y +的最小值为( )A .B .8C .9D .107.(23-24高一下·河南·月考)若命题“x ∃∈R ,20x ax a --≤”为假命题,则实数a 的取值范围是( )A .(,4][0,)-∞-+∞B .(,4)(0,)∞∞--⋃+C .[]4,0-D .()4,0-8.(23-24高一上·广东广州·月考)一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店内购买20g 黄金,店员先将10g 的砝码放在天平左盘中,取出一些黄金放在天平右盘中,使天平平衡;再将10g 的砝码放在天平右盘中,再取出一些黄金放在天平左盘中,使得天平平衡;最后将两次称得的黄金交给顾客.记顾客实际购得的黄金为xg ,则x 与20的大小关系为( )A .20x <B .20x >C .20x =D .无法确定二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.(23-24高一上·江苏苏州·月考)若0a b <<,则下列结论正确的是( )A .11a b>B .01a b<<C .2ab b >D .b a a b>10.(22-23高一上·山西大同·月考)下列结论正确的是( )A .当0x >时,2≥B .当2x >时,1x x+的最小值是2C .当0,0x y >>时,2x y y x+≥D .当2x <时,112y x x =-+-的最小值为311.(23-24高一上·湖北武汉·月考)已知01b a <<+,若关于x 的不等式22()()x b ax ->的解集中的整数恰有3个,则a 的值可以为( )A .12-B .12C .32D .52三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.(23-24高一上·河北沧州·期末)不等式302x x+≥-的解集为 .13.(23-24高一上·江苏连云港·月考)已知方程22240x ax a -+-=的一个实根小于2,另一个实根大于2,求实数a 的取值范围.14.(23-24高一上·山东菏泽·月考)若两个正实数x y ,满足3x y +=,且不等式4161m x y+>+恒成立,则实数m 的取值范围为.四、解答题:本题共5小题,共77分。

初升高数学衔接题及答案

初升高数学衔接题及答案

初升高数学衔接题及答案【题目一:代数基础】题目:求解方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的根。

【答案】首先,我们可以通过因式分解来解这个方程:\( x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \)。

因此,方程的根是 \( x = 2 \) 和 \( x = 3 \)。

【题目二:几何基础】题目:在直角三角形ABC中,角C是直角,AB是斜边,如果AC=6,BC=8,求斜边AB的长度。

【答案】根据勾股定理,直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和,即:\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)。

代入已知值:\( AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)。

因此,斜边AB的长度为 \( AB = \sqrt{100} = 10 \)。

【题目三:函数基础】题目:如果函数 \( f(x) = 2x - 3 \),求 \( f(5) \) 的值。

【答案】将 \( x = 5 \) 代入函数 \( f(x) = 2x - 3 \) 中,我们得到:\( f(5) = 2 \cdot 5 - 3 = 10 - 3 = 7 \)。

所以,\( f(5) \) 的值为7。

【题目四:不等式基础】题目:解不等式 \( 3x - 5 < 10 \)。

【答案】首先,我们将不等式两边加上5:\( 3x - 5 + 5 < 10 + 5 \),得到 \( 3x < 15 \)。

然后,我们将不等式两边除以3:\( \frac{3x}{3} < \frac{15}{3} \),得到 \( x < 5 \)。

所以,不等式的解为 \( x < 5 \)。

【题目五:概率基础】题目:一个袋子里有5个红球和3个蓝球,随机取出一个球,求取出红球的概率。

【答案】总共有 \( 5 + 3 = 8 \) 个球。

取出红球的概率为红球数量除以总球数,即:\( P(\text{红球}) = \frac{5}{8} \)。

初升高衔接数学测试(附解答)

初升高衔接数学测试(附解答)

初升高衔接数学测试(附解答)初升高衔接数学测试(附解答)一.填空题。

(每题3分,共30分)1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3,则f(1) = ______。

解答:f(1) = 1^2 - 4 × 1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0。

2. 设x = 2,则函数f(x) =x^3 - 3|x|的值为______。

解答:f(2) = 2^3 - 3 × 2 = 8 - 6 = 2。

3. 设一次函数y = kx + 3的图象过点(2, 7),则k的值为______。

解答:代入已知点得7 = k × 2 + 3,整理得k = (7 - 3)/2 = 4/2 = 2。

4. 已知x^2 + k = (x - 2)(x + 3),则k的值为______。

解答:展开右侧得x^2 + k = x^2 + x - 6,比较系数得k = -6。

5. 一个三位数的1/10是5,将这个三位数加上55后得到一个四位数,这个四位数是________。

解答:设三位数为xyz,其中x、y、z表示个位、十位和百位数字。

根据题意得到两个方程:(1)1/10 * 100 * x + 1/10 *10 * y + 1/10 * z = 5;(2)100 * x + 10 * y + z + 55 = 1000 * x+ 100 * y + 10 * z。

计算得x = 4,y = 4,z = 5,所以四位数为4445。

6. 一根绳子长45米,把它剪成3段,第一段比第二段短3米,第二段比第三段短2米,则第一段的长度是________。

解答:设第一段的长度为x,根据题意得到两个方程:(1)x + (x + 3) + (x + 3 + 2) = 45;(2)x + 5 = x + 3。

解得x = 13,所以第一段的长度是13米。

7. 甲、乙两人连续投掷硬币,甲方先开始,投得正面得1分,反面得0分;乙方投得正面得2分,反面得0分。

初中衔接高中数学试卷

初中衔接高中数学试卷

一、选择题(每题5分,共50分)1. 下列各数中,不是有理数的是()A. 2.5B. -3C. $\sqrt{2}$D. 02. 已知函数$f(x) = 2x + 3$,若$f(2) = 7$,则$x$的值为()A. 2B. 1C. 3D. -13. 下列各图中,表示一次函数图象的是()4. 若$a > b$,则下列不等式中正确的是()A. $a - b > 0$B. $a + b > 0$C. $a - b < 0$D. $a + b < 0$5. 下列各式中,完全平方公式正确的是()A. $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$B. $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$C. $(a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$D. $(a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2$6. 已知等腰三角形的底边长为6,腰长为8,则其面积为()B. 32C. 48D. 367. 下列函数中,反比例函数的是()A. $y = x^2$B. $y = \frac{1}{x}$C. $y = 2x$D. $y = 3x + 4$8. 若等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$,公差为$d$,则$a_5 = a_1 + 4d$,下列说法正确的是()A. $a_1$为等差数列的通项公式B. $d$为等差数列的通项公式C. $a_5$为等差数列的通项公式D. $a_1 + a_5 = 2a_3$9. 已知正方形的对角线长为10,则其边长为()A. 5B. 10C. 20D. $\sqrt{20}$10. 若两个圆的半径分别为5和3,它们的圆心距为4,则这两个圆的位置关系是()A. 外离B. 外切D. 内切二、填空题(每题5分,共50分)11. 已知$a^2 + 2a + 1 = 0$,则$a =\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ 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完整版)初高中数学衔接知识试题

完整版)初高中数学衔接知识试题

完整版)初高中数学衔接知识试题整式乘法与因式分解训练试题(1)一、填空:1)若x=5,则x=5;若x=-4,则x=-4.2)若(5-x)(x-3)²=(x-3)⁵-x,则x的取值范围是18/19. 3)(2+3)(2-3)=-5;4)若x+ax+b=(x+2)(x-4),则a=-2,b=8.5)计算992+99=1091.二、选择题:1)若x²+mx+k是一个完全平方式,则k等于m²。

(C)2)不论a,b为何实数,a²+b²-2a-4b+8的值可以是零。

3)成立的条件是x≠2.4)若(x+y)/(2x-y)=5/4,则y/x=1/2.5)计算a-(-a)=2a。

6)多项式2x-yx-15y的一个因式为x-3y。

三、解答题1.正数x,y满足x+y=2xy,求(x-y)/(x+y)的值.解:将x+y=2xy变形得到(x+y)/(xy)=2,即1/x+1/y=2. 将(x-y)/(x+y)变形得到(x+y)/(x-y)=1/(1-2xy)。

因此(x-y)/(x+y)=1-2xy=1-(x+y)/(xy)=1-2= -1.所以(x-y)/(x+y)的值为-1.2.分解因式:1)x⁵y²-x²y⁵=(xy²-y⁴)(x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴)2)x²+5x-24=(x+8)(x-3)3)a²-2a-15=(a-5)(a+3)4)12y²-5y-2=(4y+1)(3y-2)5)3x²-10x+3=(3x-1)(x-3)6)(a²-a)²-14(a²-a)+24=(a-3)(a-4)(a²-a-6)7)x²+2x-1=(x+1)²-28)x⁴+x³-5x²+x-6=(x-1)(x+2)(x²+x-3)9)(a-b)²-4(a-b-1)=(a-b-3)(a-b+1)3.(1)已知3a+3b=-9,求2a+4ab+2b-6的值。

初高中数学衔接试卷

初高中数学衔接试卷

初高中数学衔接试卷姓名: _____________ 班级: _____________ 分数: _____________ -、选择题:1—10小题,每小题5分,共50分1.二次根式a a-=2成立的条件是( )A .a>0B .a<0C .a ≤0D .a ∈R 2.若x<3,则6692--+-x xx 的值为( )A .-3B .3C .-9D .93.若21,x x 是方程03622=+-x x 的两个根,则2111x x +的值为( )A .2B .-2C .21 D .294.若211=-yx ,则yxy x y xy x ---+33的值为( )A.53 B .-53 C .35-D .355.若a b ab b a ---=---2,则( )A .a<bB .a>bC .a 〈b<0D .b<a<06.若a 、b ∈R,且a ≠b ,满足0582=+-a a ,0582=+-b b ,则1111--+--b a a b 的值为( )A .-20B .2C .2或-20D .2或207.在多项式(1)672++x x (2)342++x x (3)862++x x(4)1072++x x (5)144152++x x 中,有相同因式的是( )A.只有(1)、(2)B.只有(3)、(4)C.只有(3)、(5)D.(1)和(2);(3)和(4);(3)和(5)8.已知二次函数c bx ax y ++=2中, a 〈0, b>0, c 〈0,则此函数的图像不经过第( )象限A.一B.二C.三D.四9.已知两条抛物线:1c :522+-=x x y ,2c :742+-=x x y ,抛物线1c经过怎样的平移与2c 重合?( )A.先向右平移1个单位,再向下平移1个单位B.先向左平移1个单位,再向下平移1个单位C.先向右平移1个单位,再向上平移1个单位D.先向左平移1个单位,再向上平移1个单位10.已知菱形ABCD 的边长为5,两条对角线交于O 点,且OA 、OB 的长分别是关于X的方程03)12(22=++-+m x m x 的根,则m 等于( )A.-3B.5C.5或-3D.2311-二、填空题:11—14小题,每小题5分,共20分。

初高中数学衔接试题

初高中数学衔接试题

初高中数学衔接试是第I 卷(选择题)一、单选题1.若存在正实数y ,使得154xy y x x y=-+,则实数x 的最大值为( ) A .15B .54C .1D .42.如图,90ABC ∠=︒,BA BC =,45DBE ∠=︒,4=AD ,2EC =,则DE 等于A .2B .C .D .43.设常数0,0m n >>,甲、乙两个同学对问题“已知关于x 的一元二次方程20x px m -+=的两个复数根为12,x x ,若12x x n -=,求实数p 的值”提出各自的一个猜测.( )甲说:“对于任意一组,m n 的值,p 的不同值最多有4个”; 乙说:“存在一组,m n 的值,使得p 的不同值恰有3个” A .甲的猜测正确,乙的猜测错误 B .甲的猜测错误,乙的猜测正确 C .甲、乙的猜测都正确 D .甲、乙的猜测都错误二、多选题4.台球运动已有五、六百年的历史,参与者用球杆在台上击球.若和光线一样,台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律如图,有一张长方形球台ABCD ,2AB AD =,现从角落A 沿角α的方向把球打出去,球经2次碰撞球台内沿后进入角落C 的球袋中,则tan α的值为( )A .16B .12C .1D .32第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题5.如图1,ABC 是等边三角形,D .E 分别是BC .AC 上两点,且AE DC =,BE 与AD 交于点H ,链接CH .(1)当90BHC ∠=︒时,求BHHC的值; (2)如图2,当150BHC ∠=︒时,BH HC =__________;BDDC= __________. 6.如图,AB 为O 的直径,CB 切O 于点B ,点D 是O 上一点,点E 是直径AB上的一个动点,连结AD CE DE 、、.若65,4,5AB AD BC ===,则CE DE +的最小值为_____________.四、解答题7.在平面直角坐标系中,四边形AOBC 是矩形,点(0,0)O ,点(5,0)A ,点(0,3)B .以点A 为中心,顺时针旋转矩形AOBC ,得到矩形ADEF ,点,,O B C 的对应点分别为,,D E F .(1)如图①,当点D 落在BC 边上时,求点D 的坐标; (2)如图②,当点D 落在线段BE 上时,AD 与BC 交于点H . ①求证ADB AOB ∆∆≌;②求点H 的坐标.(3)记K 为矩形AOBC 对角线的交点,S 为KDE ∆的面积,求S 的取值范围(直接写出结果即可).8.已知:四边形ABCD 中,//AB CD ,且AB 、CD 的长是关于x 的方程22172()024x mx m -+-+=的两个根.(1)当2m =和2m >时,四边形ABCD 分别是哪种四边形并说明理由.(2)若M 、N 分别是AD 、BC 的中点,线段MN 分别交AC 、BD 于点P 、Q ,1PQ =,且<AB CD ,求AB 、CD 的长;(3)在(2)的条件下,2AD BC ==,求一个一元二次方程,使它的两个根分别是tan BDC ∠和tan BCD ∠.9.随着6月6日5G 商用牌照发放,中国正式进入5G 商用时代.某人在一山坡P 处观测对面山顶上的一座5G 基站(如图),图中所示的山坡均可视为直线,其中基站所在的山坡AB 的坡角为45︒,点P 所在山坡AP 的坡度为1:2i =.基站点B 距坡谷点A 的距离为P 距坡谷点A 的距离为P 处测得塔顶点C 的仰角是37︒.求基站BC 的高度.(参考数据:cos370.80,tan370.75︒≈︒≈)10.如图,二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与y 轴交于点A (0,﹣4),与x 轴交于点B (﹣2,0),C (8,0),连接AB ,AC .(1)求出二次函数表达式;(2)若点N 在线段BC 上运动(不与点B ,C 重合),过点N 作NM ∥AB ,交AC 于点M ,连接AN ,当以点A ,M ,N 为顶点的三角形与以点A ,B ,O 为顶点的三角形相似时,求此时点N 的坐标;(3)若点N 在x 轴上运动,当以点A ,N ,C 为顶点的三角形是等腰三角形时,请直接写出此时点N 的坐标. 11.选用适当的方法分解因式(1)2231092x xy y x y --++-;(2)2232576x xy y x y +++++.12.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y x m =+与x 轴的交点为()4,0A -,与y 轴的交点为B ,线段AB 的中点M 在函数()0ky k x=≠的图象上.(1)求m ,k 的值;(2)将线段AB 向左平移n 个单位长度()0n >得到线段CD ,A ,M ,B 的对应点分别为C ,N ,D .①当点D 落在函数()0ky x x=<的图象上时,求n 的值; ②当MD MN ≤时,结合函数的图象,直接写出n 的取值范围.13.如图,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB =90°,AC =BC ,点P 是△ABC 内一点,连接P A ,PB ,PC ,已知∠1=30°,∠2=∠3.(1)求证:AP =BC ;(2)试探究△P AB 与△PBC 的面积的比值.14.已知椭圆M :()222210x y a b a b+=>>的右顶点()2,0C ,且点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭在椭圆上,1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点.(1)求椭圆M 的标准方程;(2)过原点的直线交圆222x y a +=于(),A A A x y 、(),B B B x y ,直线AC 、BC 分别交椭圆M 于点(),D D D x y 、(),E E E x y ,求D E A By y y y 的取值范围?15.问题提出(1)如图①,在ABC 中,6BC =,D 为BC 上一点,4=AD ,则ABC 面积的最大值是______. 问题探究(2)如图②,已知矩形ABCD 的周长为12,求矩形ABCD 面积的最大值. 问题解决(3)如图③,ABC 是葛叔叔家的菜地示意图,其中30AB =米,40BC =米,50AC =米,现在他想利用周边地的情况,把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地,用来建鱼塘.已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD ,且满足60.ADC ∠=︒你认为葛叔叔的想法能否实现?若能,求出这个四边形鱼塘周长的最大值;若不能,请说明理由.16.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线()2:210G y mx mx m m =++-≠与y 轴交于点C ,抛物线G 的顶点为D ,直线():10l y mx m m =+-≠.(1)当1m =时,画出直线l 和抛物线G ,并直接写出直线l 被抛物线G 截得的线段长; (2)随着m 取值的变化,判断点C ,D 是否都在直线l 上并说明理由;(3)若直线l 被抛物线G 截得的线段长不小于2,结合函数的图象,直接写出m 的取值范围.17.已知方程组22,2x y m x y ⎧+=⎨+=⎩①,②(1)当m 取何值时,方程组有两组不相同的实数解.(2)若11,x y ;22,x y 是方程组的两组不同的实数解,且1212||||x x y y -=,求m 的值. 18.已知二次函数()2f x ax bx c =++和一次函数()g x bx =-,其中a ,b ,c 满足a b c >>且0a b c ++=(,,a b c ∈R );(1)求证:两函数的图像交于不同的两点A ,B ; (2)求ca的范围; (3)求线段AB 在x 轴上的射影11A B 的长的取值范围;参考答案1.A 【分析】 转化154xy y x x y=-+为4xy 2+(5x 2﹣1)y +x =0,以y 为自变量的方程有正根,根据根与系数关系确定实数x 的范围即可. 【详解】 ∵154xy y x x y=-+, ∴4xy 2+(5x 2﹣1)y +x =0, ∴y 1•y 214=>0, ∴y 1+y 22514x x-=-≥0,∴25100x x ⎧-≥⎨⎩<,或25100x x ⎧-≤⎨⎩>,∴0<x ≤x ≤①, △=(5x 2﹣1)2﹣16x 2≥0, ∴5x 2﹣1≥4x 或5x 2﹣1≤﹣4x , 解得:﹣1≤x 15≤②, 综上x 的取值范围是:0<x 15≤; x 的最大值是15, 故选:A . 【点睛】本题考查了一元二次方程根的分布问题,考查了学生综合分析,转化化归,数学运算的能力,属于中档题. 2.C 【分析】将BCE ∆绕着点B 旋转至BC 与BA 重合,得到ABE '∆,连DE ',证明BDE BDE '∆≅∆,得DE DE =',解三角形ADE '∆,即可求解. 【详解】将BCE ∆绕着点B 旋转至BC 与BA 重合,,,2BE BE ABE CBE AE CE '''∴=∠=∠==,4DBE DBA ABE DBA CBE DBE π''∴∠=∠+∠=∠+∠==∠,,BDE BDE DE DE ''∴∆≅∆=,C BAE '∠=∠,090DAE DAB BAE DAB C ''∠=∠+∠=∠+∠=,DE DE '∴==∴=故选:C.【点睛】本题考查三角形旋转变换、三角形全等、勾股定理,解题的关键将问题转化为解直角三角形,属于较难题. 3.C 【分析】此题涉及实系数一元二次方程的根的问题,分别讨论“△=0”,“△>0”,“△<0”判断即可. 【详解】由实系数一元二次方程20x px m -+=得2=4p m -△当=0时,12=x x ,则12||=x x n -=0与条件0n >矛盾.当0>时, 1,2x =,12|x x n -=,可得p =.当<0△时,1,2x =12|||x x n -===,可得p = 综上可得:当24m n =时,p 的值有3个.当24m n >时,p 的值有4个.所以甲、乙二人的猜测都正确 故选: C 【点睛】本题考查了以实系数一元二次方程根的问题,以其判别为依托,考查了分类讨论、复数的模等内容,属中档题. 4.AD 【分析】根据题意,分两种情况作图:第一种情况:现从角落A 沿角α的方向把球打出去,球先接触边CD ;第二种情况:现从角落A 沿角α的方向把球打出去,球先接触边BC ;然后利用三角形全等即可求解. 【详解】第一种情况:现从角落A 沿角α的方向把球打出去,球先接触边CD ,反射情况如下:此时,根据反射的性质,FAG FEA α∠=∠=,FAD BCE ∆≅∆,所以,AF EF CE ==,G 为AE 中点,取1AD =,则22AB AD ==,设AG x =,则GE x EB ==,所以,可得,23AG =,1GF AD ==,3tan 2AD AG α∴== 第二种情况:现从角落A 沿角α的方向把球打出去,球先接触边BC ,反射情况如下:此时,根据反射的性质,EAB DCF α∠=∠=,EFA EAF ∠=,FCD BAE ∆≅∆,所以,AE EF CF ==,G 为AF 中点,取1AD =,则22AB AD ==,设AG x =,则GF x FD ==,所以,可得,13AG =GF BE ==,1tan 6BE AB α∴==, 故答案选:AD【点睛】 本题考查分类讨论的数学思想,难点在于作图,属于难题.5.(1; (212. 【分析】(1)根据题意可得ABE CAD ≅,得出ABE CAD ∠=∠,证明,,,C D H E 四点共圆,连接DE ,由圆周角定理得出0030,90,DEC DHC EDC EHC ∠=∠=∠=∠=得出 11,22DC CE DC BD ==,作DM BE ⊥于M 则090,//DMH DM CH ∠=,得出:2:3MD HC =,利用平行线的比例关系,结合Rt MDE 边角关系,即可得出结果;(2)同(1)得:,,,C D H E 四点共圆,连接DE ,由圆周角定理得出090DEC DHC ∠=∠=,030EDC EHC ∠=∠=,得出11,22CE DC BD DC ==,得出12BD DC =,作DM AD ⊥交BE 于M ,则//DM CH ,得出:1:3MD HC =,与(1)同理,可得出结论.【详解】(1)ABC 是等边三角形,AB BC CA ∴==060,,,BAE ACD AE DC ABE CAD ABE CAD ∠=∠==≅∠=∠,060BHD ABE BAH CAD BAH BAC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=,0000120,12060180DHE DHE BCA ∴∠=∴∠+∠=+=,,,,C D H E 四点共圆,连接DE ,如图(1)所示,则000906030DEC DHC BHC BHD ∠=∠=∠-∠=-=,00118090,2EDC EHC BHC DC CE ∠=∠=-∠=∴=, 1,,2AE DC BD CE DC BD ===,作DM BE ⊥于M ,则090,//DMH DM CH ∠=,:::2:3MD HC BM BH BD BC ∴===,设2MD x =,则3HC x =,在Rt DMH 中,030,,MDH MH MD x BH ∠===∴=,33BH HC x ==; (2)同(1)得:,,,C D H E 四点共圆,连接DE ,000150,60,90BHC BHD DHC DEC ∠=∠=∴∠==,00018015030EDC EHC ∠=∠=-=11,,,22CE DC AE DC BD CE BD DC ∴====,12BD DC ∴=, 作DM AD ⊥交BE 于M ,则090MDH ∠=,//DM CH ,:::1:3MD HC BM BH BD BC ∴===,设MD x =,则3HC x =,在Rt DMH 中,030DMH ∠=,0,cos303MD MH x BH ∴==∴=,BH HC ∴==.【点睛】本题考查等边三角形性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、圆周角定理、平行线性质、三角函数等知识,意在考查直观想象、逻辑推理能力,属于较难题.6【分析】作DH AB ⊥于H ,延长DH 交O 于F 点,根据ABD ADH 可求得,,DH AH HB 的值,再根据CE DE +的最小值即CF 的值,利用勾股定理求解即可.【详解】作DH AB ⊥于H ,延长DH 交O 于F 点,延长CB ,交AB 的平行线FI 于I .由圆的对称性有CE DE CE EF +=+,故CE DE +的最小值为CF .因为90,DHA BDA DAH BAD ∠=∠=︒∠=∠,故DHA BDA . 所以165AB AD AH AD AH =⇒=,所以412355DH AD DH DB AB =⇒=⨯=.故125FH DH == 故95FI BH AB AH ==-=,61218555CI CB BI CB HF =+=+=+=.故CF ==.即CE DE +的最小值为5.【点睛】 本题主要考查了平面几何中三角形相似求线段长度以及两线段距离之和距离最小值的问题,需要根据题意作对称点分析出最小值,再计算各边长进行求解.属于难题.7.(1)()1,3D ;(2)①证明见解析;②17H ,35⎛⎫ ⎪⎝⎭;(3)303044S -+≤≤ 【分析】(1)如图①,在Rt ACD ∆中求出CD 即可解决问题;(2)①根据HL 证明即可;②设AH BH m ==,则222AH HC AC =+,构建方程求出m 即可解决问题;(3)如图②中,当点D 在线段BK 上时,DEK ∆的面积最小,当点D 在BA 的延长线上时,D E K ''∆的面积最大,求出面积的最小值以及最大值即可解决问题.【详解】(1)如图①中()5,0A ,(0,3)B ,∴5OA =,3OB =四边形AOBC 是矩形∴3AC OB ==,5OA BC ==,90OBC C ∠=∠=矩形ADEF 是由矩形AOBC 旋转得到,∴1BD BC CD =-=()1,3D ∴(2)①如图②中由四边形ADEF 是矩形,得到90ADE ∠=点D 在线段BE 上90ADB ∴∠=由⑴可知,AD AO =,又AB AB =,AOB 90∠=()Rt ADB Rt AOB HL ∴∆≅∆②如图②中,由ADB AOB ∆≅∆,得到BAD BAO ∠=∠,又在矩形AOBC 中,5HC BC BH m =-=-,在Rt AHC ∆中222AH HC AC =+()22235m m ∴=+- 175m ∴= 175BH ∴= 17,35H ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭(3)如图③中当点D 在线段BK 上时,DEK ∆的面积最小,最小值113522DE DK ⎛=⋅⋅=⨯⨯= ⎝⎭, 当D 在BA 的延长线上时,D E KD ''∆的面积最大,最大面积113522D E KD ⎛'''=⨯⨯=⨯⨯= ⎝⎭S ≤≤ 【点睛】 本题考查(1)直角三角形勾股定理求值;(2)等腰三角形三线合一判断与证明,全等三角形的证明;(3)三角形面积最值问题;本题考查了数形结合思想在解析几何中的应用,综合性较强,属于难题.8.(1)答案见解析;(2)AB =2,CD =4;(3)210y +=. 【分析】(1)根据当2m =和2m >时,方程根的情况来进一步判断AB 和CD 的数量关系,结合其位置关系,判断该四边形的形状;(2)根据梯形的对角线的中点所连接的线段等于上下底差的一半,结合根与系数的关系得到关于m 的方程,从而求出方程的两个根;(3)根据梯形的边之间的关系,求得这两个角的度数,再根据特殊角的锐角三角函数值写出这个一元二次方程.【详解】解:(1)当2m =时,2440x x -+=.0∆=,方程有两个相等的实数根.AB CD ∴=,此时//AB CD ,则该四边形是平行四边形;当2m >时,20m ∆=->,又20AB CD m +=>,217()024AB CD m =-+>, AB CD ∴≠.该四边形是梯形.(2)根据三角形的中位线定理可以证明:连接梯形的两条对角线的中点的线段等于梯形的上下底的差的一半.则根据1PQ =,得2CD AB -=.根据(1)中的AB CD +和AB CD 的式子得22(2)4(2)4m m m --+=,3m ∴=.当3m =时,则有2680x x -+=,2x ∴=或4x =,即2AB =,4CD =.(3)根据该梯形是等腰梯形,平移一腰,则得到等边BEC △.60BCD ∴∠=︒,30BDC ∠=︒.tan tan BDC BCD ∠+∠= tan tan 1BDC BCD ∠∠=.∴所求作的方程是210y +=. 【点睛】 注意平行四边形的梯形的概念的区别;能够证明梯形的对角线中点所连线段等于上下底差的一半;能够根据根与系数的关系由已知方程写出两根之和,两根之积.反过来能够根据两根之和,两根之积写出一个方程.9.75米【分析】延长CB 交水平线于点D ,过点P 作PE DA ⊥于点E ,过点P 作PF BD ⊥于点F ,再根据三角函数值与BA =100BD DA ==.再根据山坡AP 的坡度为1:2i =与点P 距坡谷点A 的距离为,求得,PE AE .再在Rt CFP 中根据三角形三边关系可求得,FP CF ,进而求解BC 即可.【详解】解:延长CB 交水平线于点D ,过点P 作PE DA ⊥于点E ,过点P 作PF BD ⊥于点F (如图)则90BDA AEP CFP ∠=∠=∠=,且,PF DA AE =+在Rt BDA 中,90,45BDA DAB ∠=∠= 2452DA cos DAB cos AB ∴∠===又AB =,100DA ∴=米,易得100BD =米,在Rt AEP △中,90AEP ∠=,1:2,PE tan EAP i AE∴∠=== 2AE PE ∴=,由勾股定理,得AP ===,又PA =,40PE ∴=米,80AE =米,180PF DA AE ∴=+=(米) ,在Rt CFP 中,90,37CFP CPF ∠=∠=,3370.754CF tan PF =≈= 31354CF PF ∴==(米), 1354010075BC CF FD BD ∴=+-=+--(米),故基站BC 的高度约为75米.【点睛】本题主要考查了三角函数与勾股定理在实际测量中的运用,属于难题.10.(1)y =213x x 442--;(2)(3,0)或(0,0);(3)N 点坐标为(﹣8,0)或(8﹣0)或(0)或(3,0).【分析】(1)用待定系数法解答便可;(2)设点N 的坐标为(n ,0),分两种情况:当∠NAM =∠BAO 时,△AMN ∽△AOB ;当∠ANM =∠BAO 时,△NMA ∽△AOB .分别解答便可;(3)分三种情况:AN =CN ;AC =AN ;AC =CN .分别写出N 点坐标便可.【详解】(1)∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与与x 轴交于点B (﹣2,0),C (8,0),∴y =a (x +2)(x ﹣8),把A (0,﹣4)代入,得a (0+2)(0﹣8)=﹣4,解得,a =14, ∴二次函数表达式是y =14(x +2)(x ﹣8), 即y =213x x 442--; (2)∵AB 2=BO 2+AO 2=20,AC 2=AO 2+OC 2=80,BC 2=(BO +OC )2=100,∴AB 2+AC 2=BC 2,∴∠BAC =90°,∵NM ∥AB ,∴∠AOB =∠BAC =∠NMA =90°,设点N 的坐标为(n ,0),分两种情况:①当∠NAM =∠BAO 时,△AMN ∽△AOB ,∵∠BAO +∠OAC =∠OAC +∠OCA =90°,∴∠BAO =∠OCA ,∴∠NAM =∠OCA ,∴NA =NC =8﹣n ,Rt △OAN 中,OA 2+ON 2=AN 2,即42+n 2=(8﹣n )2,解得,n =3,∴N (3,0),②当∠ANM =∠BAO 时,△NMA ∽△AOB ,∵NM ∥AB ,∴∠ANM =∠BAN ,∴∠BAO =∠BAN ,即N 与原点O 重合,∴此时N (0,0);综上,点N 的坐标是(3,0)或(0,0);(3)当AC =AN 时,N (﹣8,0);当AC =CN 时,N (8﹣0)或N (0);当AN =CN 时,由(2)知N (3,0);综上可知,N 点坐标为(﹣8,0)或(8﹣0)或(0)或(3,0).【点睛】本题是二次函数的综合题,主要考查了待定系数法,二次函数的图象与性质,相似三角形,等腰三角形的知识,第(2)题与第(3)题关键在于分情况讨论,难度中等偏上. 11.(1)(52)(21)x y x y -++-;(2)(23)(2)x y x y ++++.【分析】(1)由于22310(5)(2)x xy y x y x y --=-+,所以设2231092(5)(2)x xy y x y x y a x y b --++-=-+++,求出,a b 即可;(2)和(1)一样利用待定系数分解因式【详解】解:(1)因为22310(5)(2)x xy y x y x y --=-+,所以设2231092(5)(2)x xy y x y x y a x y b --++-=-+++,因为22(5)(2)=310()(25)x y a x y b x xy y b a x a b y ab -+++--+++-+,所以1,259,2b a a b ab +=-==-,解得2,1a b ==-,所以2231092x xy y x y --++-=(52)(21)x y x y -++-,(2)由于2232(2)()x xy y x y x y ++=++, 所以设2232576(2+)()x xy y x y x y a x y b +++++=+++,因为22(2+)()32()(2)x y a x y b x xy y a b x b a y ab +++=+++++++,所以5,27,6a b b a ab +=+==,解得3,2a b ==,所以2232576x xy y x y +++++=(23)(2)x y x y ++++【点睛】此题考查了分组分解法分解因式,利用了待定系数法,属于中档题.12.(1)4m =,4k =-;(2)①1n =,②2n ≥.【分析】(1)利用待定系数法求出m ,进而求出点B 的坐标,即可得出M 的坐标,再代入双曲线解析式中,即可得出结论;(2)①先表示出点D 的坐标,代入双曲线解析式中,即可得出结论;②先确定出MD ,MN ,建立不等式即可得出结论. 【详解】 解:(1)如图.∵直线y x m =+与x 轴的交点为()4,0A -,∴4m =. ∵直线y x m =+与y 轴的交点为B ,∴点B 的坐标为()0,4B . ∵线段AB 的中点为M ,可得点M 的坐标为()2,3M -. ∵点M 在函数()0ky k x=≠的图象上,∴4k =-. (2)①由题意得点D 的坐标为(),4D n -. ∵点D 落在函数()40y x x=-<的图象上,∴44n -=-.解得1n =. ②n 的取值范围是2n ≥. 【点睛】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,平移的性质,解不等式,利用待定系数法求出双曲线解析式是解本题的关键.13.(1)详见解析;(21. 【分析】(1)过点P 作,PM AC PN BC ⊥⊥,易得四边形CMPN 是矩形,再由23∠∠=,得到1,22CN CB BC CN ==,然后在Rt PMA 中,由130∠=,得到2PA PM =即可.(2)结合(1)知()11:22PAB PBC SS AC BC AC PM BC PN PN BC =⨯-⨯-⨯⨯:)1:PM PN =,再由AP BC AC ==,130∠=,得到2907515∠=-=︒,然后由=tan15PNPM︒求解. 【详解】 (1)如图所示:过点P 作,PM AC PN BC ⊥⊥, 因为90ACB PMC PNC ∠=∠=∠=, 所以四边形CMPN 是矩形, 所以PM CN =,又23∠∠=, 所以PC PB =,1,22CN CB BC CN ==, 在Rt PMA 中,因为130∠=, 所以2PA PM =, 所以AP BC =.(2)由(1)知AP BC AC ==,130∠=, 所以75ACP APC ∠=∠=,2907515∠=-=︒,tan152PN PNCN PM︒=== 所以()11:22PAB PBC S S AC BC AC PM BC PN PN BC =⨯-⨯-⨯⨯:,()AC PM PN PN =--:()AM PM PN =-:,)1:1PM PN ===.【点睛】本题主要考查平面几何图形中的边角关系的应用,还考查了转化化归的思想、数形结合思想和运算求解的能力,属于较难题.14.(1)22143x y +=;(2)363,494⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【分析】(1)由椭圆的顶点求出a ,点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭代入椭圆方程求出b ,即可写出椭圆的方程;(2)设AC l :2CB x ty l =+⇒:2yx t=-+,联立AC l 与圆的方程求出A y 、联立AC l 与椭圆求出D y ,同理求出E y 、B y ,代入CDE D E CAB A BCD CE S y yS CA CB y y ==△△求得表达式,利用换元法及二次函数的性质即可求得范围. 【详解】(1)由椭圆顶点知2a =,因为点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭在椭圆上,所以22191344b b +=⇒=,椭圆方程为22143x y +=.(2)因为AB 为圆的直径,所以=90ACB ∠,AC CB ⊥,则CDE D E CAB A B CD CE S y y S CA CB y y ==△△,设AC l :2CB x ty l =+⇒:2y x t=-+. 联立AC l 与圆得:()22140t y ty ++=,解得0C y =,241A ty t -=+, 联立AC l 与椭圆得:()2234120t y ty ++=,解得0C y =,21234D t y t -=+,∴223334D A y t y t +=+,同理得22221333314334E B y t t y t t ++==++,()()()2222913443CDE D E CAB A B S y y t y y t t S +=++=△△, 令21(1)m t m =+>,()()()2222222919911121344312CDE CAB t m m m t t S S m m+==+-++-+=+△△,()10,1m ∈,因为当()10,1m ∈时,221111494912(12,]244m m m ⎛⎫-++=--+∈ ⎪⎝⎭,所以29363,1149412m m⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭-++即363,494CDED E CAB A B S y y S y y ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭=△△.【点睛】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的综合应用、换元法求函数的值域,属于较难题. 15.(1)12;(2)9;(3)能,这个四边形鱼塘周长的最大值为170(米). 【分析】1()当AD BC ⊥时,ABC 的面积最大;2()由题意矩形邻边之和为6,设矩形的一边为m ,另一边为6m -,可得()26(3)9S m m m =-=--+,利用二次函数的性质解决问题即可;3()由题意,10060AC ADC =∠=︒,,即点D 在优弧ADC 上运动,当点D 运动到优弧ADC 的中点时,四边形鱼塘面积和周长达到最大值,此时ACD △为等边三角形,计算出ADC 的面积和AD 的长即可得出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值.【详解】解:1()如图①中,64BC AD ==,,∴当AD BC ⊥时,ABC 的面积最大,最大值164122=⨯⨯=.故答案为12.2()如图②中,矩形的周长为12, ∴邻边之和为6,设矩形的一边为m ,另一边为6m -,()26(3)9S m m m ∴=-=--+, 10-<,3m ∴=时,S 有最大值,最大值为9.3()如图③中,50AC =米,40AB =米,30BC =米,222AC AB BC ∴=+90ABC ∴∠=︒,作AOC △,使得120AOC OA OC ∠=︒=,,以O 为圆心,OA 长为半径画60O ADC ∠=︒,,∴点D 在优弧ADC 上运动,当点D 是优弧ADC 的中点时,四边形ABCD 面积取得最大值,设'D 是优弧ADC 上任意一点,连接''AD CD ,,延长'CD 到F ,使得''D F D A =,连接AF ,则1302AFC ADC ∠=︒=∠, ∴点F 在D 为圆心DA 为半径的圆上,DF DA ∴=,DF DC CF +≥, ''DA DC D A D C ∴+≥+,''DA DC AC D A D C AC ∴++≥++,∴此时四边形ADCB 的周长最大,最大值40305050170(=+++=米).答:这个四边形鱼塘周长的最大值为170(米). 【点睛】本题属于四边形综合题,考查了矩形的性质,四边形的面积,三角形的三边关系等知识,解题的关键是学会利用辅助圆解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考压轴题.16.(1)(2)无论m 取何值,点C ,D 都在直线l 上;(3)m ≤或m ≥.【分析】(1)当m =1时,抛物线G 的函数表达式为22y x x =+,直线的函数表达式为y =x ,求出直线被抛物线G 截得的线段,再画出两个函数的图象即可;(2)先求出C 、D 两点的坐标,再代入直线的解析式进行检验即可;(3)先联立直线与抛物线的解析式,求出它们的交点坐标,再根据这两个交点之间的距离不小于2,列出不等式,求解即可. 【详解】解:(1)当1m =时,抛物线G 的函数表达式为22y x x =+,直线l 的函数表达式为y x =.联立22y x x y x⎧=+⎨=⎩,解得:11x y =-⎧⎨=-⎩或者00x y =⎧⎨=⎩由勾股定理可得:直线被抛物线G 截得的线段OD , 画出的两个函数的图象如图所示.(2)∵抛物线()2:210G y mx mx m m =++-≠与y 轴交于点C ,∴点C 的坐标为()0,1C m -.∵()222111y mx mx m m x =++-=+-, ∴抛物线G 的顶点D 的坐标为()1,1--. 对于直线():10l y mx m m =+-≠,当0x =时,1y m =-;当1x =-时,()111y m m =⨯-+-=-. ∴无论m 取何值,点C ,D 都在直线l 上.(3)解方程组:2211y mx mx m y mx m ⎧=++-⎨=+-⎩,得01x y m =⎧⎨=-⎩,或11x y =-⎧⎨=-⎩,∴直线与抛物线G 的交点为()()0,1,1,1.m --- ∵直线被抛物线G 截得的线段长不小于2,2≥,2214,3m m ∴+≥≥,∴m ≤m ≥,∴m 的取值范围是m ≤或m ≥【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,两函数交点坐标的求法,函数的图象,都是基础知识,需熟练掌握. 17.(1)2m >(2)83m =或8.【分析】(1)将2y x =-代入方程化简得到224(4)0x x m -+-=,计算>0∆得到答案. (2)根据对称性得到12,x x 和12,y y 分别为方程224(4)0x x m -+-=和方程224(4)0y y m -+-=的两组解,利用韦达定理计算得到答案.【详解】(1)把2x y +=变形为2y x =-,代入①得22(2)x x m +-=,整理得224(4)0x x m -+-=,2(4)42(4)168m m ∆=--⨯⨯-=-+,故1680m -+>,即2m >时方程组有两组不相同的实数解.(2)∵原方程组中的两个方程为“对称方程”,12,x x 和12,y y 分别为方程224(4)0x x m -+-=和方程224(4)0y y m -+-=的两组解.1212x x y y -=,42m-=, 两边平方得()221212168434m mx x x x +-+-=⨯, 整理得2332640m m -+=,解得83m =或8m =,故83m =或8.【点睛】本题考查了方程的解的问题,灵活应用韦达定理是解题的关键.18.(1)见解析;(2)12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭;(3);【分析】(1)联立两个函数的方程2y ax bx cy bx⎧=++⎨=-⎩得220ax bx c ++=.所以224()32ca c ∆=++.0a b c ++=,a b c >>,0a ∴>,0c <.>0∆,即两函数的图象交于不同的两点.(2)0a b c ++=,a b c >>,0a >,0c <,a a c c ∴>-->,11c ca a ∴>-->,解得c a的取值范围.(3)由题意得22221112121213||()()4424c A B x x x x x x a ⎡⎤⎛⎫=-=+-=++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦,由(2)知1(2,)2c a ∈--,再根据二次函数的性质求得211(3,12)A B ∈,故11A B ∈ 【详解】解:(1)由2y ax bx cy bx⎧=++⎨=-⎩消去y ,得220ax bx c ++=.222222444()44()4()32cb ac a c ac a ac c a c ∴∆=-=---=++=++.0a b c ++=,a b c >>,0a ∴>,0c <.∴230c >,∴>0∆,即两函数的图象交于不同的两点.(2)0a b c ++=,a b c >>,0a >,0c <,a a c c ∴>-->,11c c a a ∴>-->, 解得12,2c a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭.(2)设方程220ax bx c ++=的两根为1x 和2x ,则122bx x a +=-,12c x x a=. 22211121212||()()4A B x x x x x x =-=+-2222224444()4b c b ac a c ac a a a a ----⎛⎫=--== ⎪⎝⎭221341424c c c a a a ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. 22141432c c c c f a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦的对称轴方程是12c a =-,且当12,2c a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时,为减函数,()3,12c f a ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭211(3,12)A B ∴∈,故11A B ∈. 【点睛】考查一元二次方程解的情况和判别式的关系,韦达定理,以及完全平方式,以及根据二次函数的单调性求二次函数的值域,属于难题.。

初中升高中衔接数学试卷

初中升高中衔接数学试卷

1. 若实数a,b满足a+b=2,ab=1,则a²+b²的值为:A. 3B. 2C. 4D. 52. 下列各式中,正确的是:A. sin²45°+cos²45°=2B. sin²30°+cos²30°=1C. tan60°=√3D. cot60°=√33. 已知等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,则∠B的度数为:A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 下列函数中,在定义域内单调递增的是:A. y=x²B. y=2xC. y=2-xD. y=√x5. 若方程2x²-5x+3=0的两根为x₁和x₂,则x₁+x₂的值为:A. 5B. 3C. 2D. 1二、填空题(每题5分,共25分)6. 在直角坐标系中,点A(2,3)关于y轴的对称点为______。

7. 已知等边三角形ABC的边长为a,则其面积S为______。

8. 函数y=3x-2的图象经过点______。

9. 若∠A=30°,∠B=60°,则∠C=______。

10. 若二次方程x²-4x+3=0的两根为x₁和x₂,则x₁·x₂的值为______。

11. (本题共15分)已知等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,求∠B和∠C 的度数。

12. (本题共15分)已知函数y=2x+1,求函数的图象与x轴、y轴的交点坐标。

13. (本题共15分)若方程2x²-3x-2=0的两根为x₁和x₂,求x₁²+x₂²的值。

四、应用题(每题15分,共30分)14. (本题共15分)某工厂生产一批产品,前5天每天生产40件,后5天每天生产50件。

求这10天内平均每天生产多少件产品?15. (本题共15分)一辆汽车从甲地出发,以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶了3小时后到达乙地。

初高中数学衔接测试卷(含答案)

初高中数学衔接测试卷(含答案)

初高中数学衔接测试卷1 不等式053<--xx 的解集是_________。

2. 方程04)1(222=-+--m x m x 的两根异号,则m 的取值范围是_________。

3. 若方程01222=-+-m mx x 有两根,且方程的两根介于-2与4之间,则实数m 的取值范围是 。

4. 若不等式02<--b ax x 的解是2<x <3,则不等式012>--ax bx 的解集为 。

5.若一个正方形面积是一个正三角形面积的倍,则其边长的比为________________6.已知关于x 不等式2x 2+bx -c >0的解集为{}31|>-<x x x 或,则关于x 的不等式042≥++cx bx 的解集为_________7、已知⊙O 1的半径为1,⊙O 2的半径为2,两圆的圆心距O 1O 2为3,则两圆的位置关系是______________________8、函数xy 1=与x y =的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是_________________9、2009年7月22日发生了百年不遇的天文现象——日全食,现代快报记者在安徽某地目睹了整个日全食奇观,上午9时34分看到了生光现象,此时钟面上时针与分针的夹角是________________________________________10. 某公司销售A 、B 、C 三种产品,在去年的销售中,高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%.由于受国际金融危机的影响,今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%,因而高新产品C 是今年销售的重点.若要使今年的总销售金额与去年持平,那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %.11、 a 、b 为实数,且ab =1,设P =11a b a b +++,Q =1111a b +++,则P Q (填“>”、“<”或“=”). 12、. 观察下列各式:11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭,111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭,111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭,…,根据观察计算:1111133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+= (n 为正整数).13. 化简381--=____________ ,324- =___________; 14. 如果2a b c x y z ===,则456456a b cx y z+++-= ; 15. 如图,梯形ABCD 中,DC ∥AB ,DC =3cm ,AB =6cm ,且MN ∥PQ ∥AB ,DM =MP =PA , 则MN = ,PQ = 。

初高中衔接数学试题及答案

初高中衔接数学试题及答案

初高中衔接数学试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是无理数?A. 0.33333(无限循环)B. πC. √2D. 1/32. 函数y = 2x^2 + 3x + 1的顶点坐标是:A. (-3/4, -1)B. (-1/2, -1)C. (-1, 0)D. (0, 1)3. 已知a + b = 5,a - b = 3,求a^2 + b^2的值。

A. 13B. 14C. 15D. 164. 一个圆的半径为5,求圆的面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4,求斜边长。

A. 5B. 6C. 7D. 86. 以下哪个是二次方程的解?A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = 37. 一个数列的前三项为2, 4, 6,这是一个:A. 等差数列B. 等比数列C. 几何数列D. 既不是等差也不是等比数列8. 已知x + y = 7,2x - y = 1,求x和y的值。

A. x = 2, y = 5B. x = 3, y = 4C. x = 4, y = 3D. x = 5, y = 29. 一个长方体的长、宽、高分别为2, 3, 4,求其体积。

A. 24B. 26C. 28D. 3010. 下列哪个是正弦函数的图像?A. 直线B. 抛物线C. 正弦曲线D. 余弦曲线二、填空题(每题2分,共20分)11. 一个数的平方根是4,这个数是________。

12. 圆的周长公式是________。

13. 一个数的绝对值是其本身,这个数是________。

14. 一个二次方程的一般形式是________。

15. 等差数列的通项公式是________。

16. 函数y = 3x + 2的斜率是________。

17. 一个直角三角形的斜边长是13,一个直角边长是5,另一个直角边长是________。

18. 一个数的立方根是2,这个数是________。

初升高数学衔接试题及答案

初升高数学衔接试题及答案

初升高数学衔接试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项不是实数?A. -3B. πC. √2D. i2. 已知函数f(x) = 2x^2 - 5x + 7,求f(1)的值。

A. 4B. 3C. 2D. 13. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边的长度是:A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个数的平方根是它本身,这个数是:A. 1B. -1C. 0D. 1或-15. 以下哪个是二次方程的解?A. x = 2B. x = -2C. x = 3D. x = 1/26. 一个圆的半径是5,那么它的面积是:A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 如果一个数列的前三项是1, 3, 6,那么第四项是:A. 8B. 9C. 10D. 128. 一个函数的图象是直线y = 3x + 2,那么它的斜率是:A. 2B. 3C. 4D. 59. 对于方程x^2 - 5x + 6 = 0,判别式的值是:A. 1B. 4C. 9D. 2510. 一个抛物线方程y = x^2 + 2x - 3的顶点坐标是:A. (-1, -4)B. (-2, -5)C. (1, -4)D. (1, -2)二、填空题(每题4分,共20分)11. 一个数的相反数是-5,那么这个数是______。

12. 如果一个三角形的内角和为180°,那么一个直角三角形的两个锐角的和是______。

13. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是b^2 - 4ac,当a = 1,b = -3,c = 2时,判别式的值是______。

14. 如果一个数列的通项公式是an = n^2 - 4n + 5,那么第5项a5是______。

15. 一个圆的周长是C,半径是r,那么C = ______。

三、解答题(每题10分,共50分)16. 解方程:2x^2 - 7x + 3 = 0。

17. 证明:对于任意实数x,(x - 1)^2 + 3 ≥ 2。

初中初高中衔接数学试卷

初中初高中衔接数学试卷

一、选择题(每题5分,共50分)1. 下列各数中,属于有理数的是()A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -32. 若x² + 4x + 3 = 0,则x的值为()A. -1 或 -3B. 1 或 -3C. 1 或 3D. -1 或 33. 下列函数中,与y = 2x + 1的图像平行的是()A. y = 2x - 1B. y = 3x + 2C. y = x + 1D. y = 4x + 14. 若一个等差数列的前三项分别为a、b、c,且a + c = 10,b = 6,则该数列的公差d为()A. 2B. 3C. 4D. 55. 在△ABC中,若∠A = 30°,∠B = 75°,则∠C的度数为()A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 下列不等式中,正确的是()A. 2x > 4B. 3x < 6C. 5x ≤ 10D. 4x ≥ 87. 下列各点中,位于第二象限的是()A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)8. 下列函数中,y随x的增大而减小的是()A. y = 2x - 1B. y = -2x + 1C. y = x² - 1D. y = -x² + 19. 下列方程中,无实数解的是()A. x² + 4 = 0B. x² - 1 = 0C. x² + 1 = 0D. x² - 4 = 010. 若一个等比数列的前三项分别为a、b、c,且a = 2,b = 4,则该数列的公比q为()A. 1B. 2C. 4D. 8二、填空题(每题5分,共50分)11. 若x² - 5x + 6 = 0,则x的值为_________。

12. 函数y = 3x - 2的图像与x轴的交点坐标为_________。

初中高中衔接试卷数学

初中高中衔接试卷数学

一、选择题(每题4分,共20分)1. 下列各数中,属于有理数的是()A. √2B. πC. 3.14D. -52. 若a和b是实数,且a+b=0,则a和b的关系是()A. a和b相等B. a和b互为相反数C. a和b都是0D. 无法确定3. 已知函数f(x) = 2x + 3,则f(-1)的值是()A. 1B. -1C. 0D. 54. 下列各数中,绝对值最大的是()A. -3B. -2C. 1D. 05. 下列各式中,正确的是()A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2ab + b²C. (a+b)² = a² - 2ab + b²D. (a-b)² = a² + 2ab - b²二、填空题(每题5分,共25分)6. 若a² = 9,则a的值为________。

7. 若|a| = 5,则a的值为________。

8. 若√(a² + b²) = c,则a² + b² =________。

9. 若(3x - 2)² = 1,则x的值为________。

10. 若a² - 4 = 0,则a的值为________。

三、解答题(每题10分,共30分)11. 解方程:2x - 5 = 3x + 1。

12. 解方程组:$$ \begin{cases} x + 2y = 7 \\ 3x - 4y = 1 \end{cases} $$13. 已知函数f(x) = 3x² - 2x - 1,求f(2)的值。

四、应用题(每题10分,共20分)14. 一辆汽车从甲地出发,以每小时60公里的速度行驶,2小时后到达乙地。

若汽车在行驶过程中速度保持不变,求甲地到乙地的距离。

15. 小明有若干个相同的球,将这些球排成一排,使得第1个球和第n个球的距离是n米。

初高中衔接数学试题含

初高中衔接数学试题含

.初高中连接数学试题第一卷〔共42 分〕一、选择题:本大题共14 个小题 ,每题 3 分 ,共 42 分 .在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 察看以下四个图形,中心对称图形是〔〕A .B .C. D .2.斑叶兰被列为二级保护植物,它的一粒种子重约克 .将用科学记数法表示为〔〕77C.66A.5 10B.5 1010D.5 10 3.如图,点 A 所表示的数的绝对值是〔〕A . 3B .3C.1D .1 334.某校排球队 10 名队员的身高〔厘米〕以下:195,,182, 188,182,,188 , ,188.这组数据的众数和中位数分别是〔〕A . ,188B . 188,187C. 187,188 D .188,5. 计算 a 2 35a 3 a3的结果是〔〕A . a55a 6B. a65a9C. 4a 6 D . 4a66.不等式组A.C.2x13x213 23 x 2的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕B.D.7 .二次方程ax2+bx+c=0的两根为-2,3,a<0,那么ax2+bx+c>0的解集为()A .{x| x >3 或 x <- 2}B.{x| x >2 或 x <- 3}.C.{x | -2 <x <3} D . {x| - 3< x <2}8. 如图,三角形纸片ABC ,AB AC , BAC 90 ,点E为AB中点 . 沿过点E的直线折叠,使点 B 与点 A 重合,折痕现交于点 F .EF 3 ,那么BC的长是〔〕2A.3 2B.3 2C. 3D.3 3 29. 如图,将线段AB 绕点 P 按顺时针方向旋转90 ,获得线段 A B ,此中点 A、 B 的对应点分别是点A 、B ,,那么点A 的坐标是〔〕A.1,3B.4,0C. 3, 3D. 5, 110. 二次函数y ax 2bx c(a 0) 的图象以下列图,那么正比率函y (b c) x 与反比率函数y a b c在x同一坐标系中的大概图象是〔〕.A B C D.11. 甲、乙两人用以下列图的两个转盘〔每个转盘被分红面积相等的 3 个概率是〔〕1 4 52 A .B .C.D .399312 .假定对于 x 的一元二次方程 x 2- 2 x + k =0 有两个不相等的实数根,那么 k 的取值围是〔〕A . k < 1B . k ≤1C . k >- 1D . k > 113 .大明湖畔的“超然楼〞被称作“江北第一楼〞 .某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了丈量.如图,他们在 A 处仰望塔顶,测得仰角为 30 °,再往楼的方向行进 60m 至 B 处,D测得仰 角为 60 °,假定学生的身高忽视不计, 3 ≈1.7 ,结果精准到 1m ,那么该楼的高度 CD 为〔〕BCA第 12 题图A . 47mB . 51mC . 53mD . 54m14. 甲、乙两组各有12 名学生,组长绘制了本组 5 月份家庭用水量的统计图表,如图,比较5 月份两组家庭用水量的中位数,以下说确的是()A .甲组比乙组大B .甲、乙两组同样C .乙组比甲组大D .没法判断第二卷〔共 96 分〕二、填空题〔每题3 分,总分值 18分,将答案填在答题纸上〕15. 甲、乙两组数据的折线图如图,设甲、乙两组数据的方差分别为S 甲2、S 乙2,16. 5 月份,甲、乙两个工厂用水量共为200 吨 .进入夏天用水巅峰期后,两工厂踊跃响应呼吁,采纳节水举措.6月份,甲工厂用水量比 5 月份减少了15%,乙工厂用水量比 5 月份减少了10%,两个工厂 6 月份用水量共为174吨,求两个工厂 5 月份的用水量各是多少. 设甲工厂 5 月份用水量为x 吨,乙工厂 5 月份用水量为y 吨,依据题意列对于 x, y 的方程组为.17. 如图,Rt ABC, B 90 , C 30 ,O为AC上一点,OA 2 ,以 O 为圆心,以 OA 为半径的圆与CB 相切于点 E ,与 AB 订交于点 F ,连结 OE、OF ,那么图中暗影局部的面积是.318.一个圆锥体的三视图以下列图,那么这个圆锥体的侧面积为.819. 对于实数p , q ,我们用符号min p, q 表示 p , q 两数中较小的数,如min 1,2 1 ,所以min2,3;假定min ( x1)2 , x21,那么x.20.阅读理解:如图 1 ,⊙O与直线a, b都相切 . 不论⊙O怎样转动,直线a,b之间的距离一直保持不变〔等于⊙O 的半径〕.我们把拥有这一特征的图形称为“等宽曲线〞.图 2 是利用圆的这一特征的例子.将等直径的圆棍放在物体下边,经过圆棍转动,用较小的力就能够推进物体行进.听说,古埃及就是利用只有的方法将巨石推到金字塔顶的.拓展应用:如图 3 所示的弧三角形〔也称为莱洛三角形〕也是“等宽曲线〞.如图 4 ,夹在平行线c,d 之间的莱洛三角形不论怎么转动,平行线间的距离一直不变.假定直线c, d之间的距离等于2cm ,那么莱洛三角形的周长为cm .三、解答题〔本大题共 5 小题,共60 分 .解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕21.求以下对于 x 的不等式的解:(1)x 2-(2 m +1) x+ m 2+m < 0.(2) .求不等式 ax +1 <a2+ x 的解.22. 八年级〔 1 ) 班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读状况,在全校随机邀请了局部同学参加问卷检查,统计请依据图息解决以下问题:〔 1 〕共有名同学参加问卷检查;〔 2 〕补全条形统计图和扇形统计图;〔 3 〕全校共有学生1500人,请预计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为多少.23. 某地区平面表示图如图,点O 在河的一侧,AC 和 BC 表示两条相互垂直的公路.甲勘察员在 A 处测得点 O 位于北偏东 45 ,乙勘察员在 B 处测得点 O 位于南偏西 73.7 ,测得AC840m, BC 500m .恳求出点O到BC的距离 .24 ,7 ,24参照数据:2525724. 反比率函数的图象经过三个点 A 4, 3 , B 2m, y1 , C 6m, y2,此中m0 .〔 1〕当 y1 y2 4 时,求 m 的值;〔 2〕如图,过点 B、 C 分别作x轴、 y 轴的垂线,两垂线订交于点D,点P 在 x 轴上,假定三角形PBD的面积是8 ,请写出点 P 坐标〔不需要写解答过程).25. 某企业投入研发花费80 万元〔 80 万元只计入第一年本钱〕,成功研发出一种产品.企业按订单生产〔产量销售量〕,第一年该产品正式投产后,生产本钱为 6 元/件. 此产品年销售量y (万件〕与售价x ( 元/件〕之间知足函数关系式 y x26 ..(2 〕该产品第一年的收益为 20 万元,那么该产品第一年的售价是多少?(3 〕第二年,该企业将第一年的收益 20 万元〔 20 万元只计入第二年本钱〕再次投入研发,使产品的生产本钱降为 5元/件 .为保持市场据有率,企业规定第二年产品售价不超出第一年的售价,此外受产能限制,销售量没法超出12 万件 .请计算该企业第二年的收益W2起码为多少万元.新预科部数学试题答案1-5 CBABC6-10BCBDC11-14CABBx y2007416.17.3(1 15%) x(110%)y 1742015.___>___2 3 18.19.3; 2 或-1..20. 2 π21(1) 解 x 2- (2 m + 1) x +m 2+m < 0 ,因式分解得 (x -m )[ x - (m + 1)] < 0.∵m < m +1 ,∴m < x <m +1.即不等式的解为m <x <m + 1(2)解:将原不等式化为 (a-1) x < a2-1.①当 a-1 >0 ,即 a >1 时, x <a+1.②当 a-1 <0 ,即 a <1 时, x >a+1.③当 a-1 =0 ,即 a =1 时,不等式无解.综上所述,当 a> 1 时,不等式的解集为 x <a +1 ;当 a< 1 时,不等式的解集为 x >a +1 ;当 a= 1 时,不等式无解22 232425。

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数学初高中衔接考试卷
(考试时间:120分钟 满分:100分)
一、 选择 (每题4分,共32分)
1.若b a b a b a +<<>则且,,0,0一定是 ( )
非正数非负数负数正数...
.D C B A
2.若669,32
--+-<x x x x 则的值是 ( )
9.9.3.3.
D C B A --
3. 若
743c b a ==,则
b c
b a ++3的值为 ( ) 8.
5
.
3
.
.
D C B A
4.实数0111=+-+b a b a b a 满足、,则b a a b +的值为 ( )
3.1.1.
3
.
D C B A --
5.若0362,2
21=+-x x x x 是方程的两个根,则
2
11
1x x +的值为 ( ) 2
9.
2
1
.
2
.2.D C B A - 6.若实数,b a ≠且058,0582
2
=+-=+-b b a a b a 满足、则
1
1
11--+
--b a a b 的值为 ( ) 20
2.202.2
.20.或或D C B A --
7.若t 是一元二次方程的根)0(02
≠=++a c bx ax 则判别式ac b 42
-=∆
和完全平方式()2
2b at M +=的关系是 ( ).
大小关系不能确定....D M C M B M A <∆>∆=∆
8.已知菱形ABCD 的边长为5,两条对角线交与O 点,且OA 、OB 的长分别是关于x 的 方程()03122
2
=++-+m x m x 的根,则m 等于 ( )
3
5.35.5.3.或或---D C B A
二、 填空 (每题4分,共20分)
1. 若
2
2442
--+=-x b
x a x x ,则b a += . 2. 已知最简根式b a b a a -+72与是同类根式,则满足条件的b a 、的值 . 3. 若方程03)1(22
=+++-k x k x 的两根之差为1,则k 的值是 . 4. 如果方程0)()()(2
=-+-+-b a x a c x c b 的两根相等,则c b a 、、之间的 大小关系是 .
5. 已知方程23)1(-=+k x k 的解大于1,求k 的取值范围 .
三、解答 (共48分)
1. 解方程:(8分)
(1)02232222
=++--x x x ;(2)49
491=+++
x x x
2. 化简:(10分) (1)y
y x x y xy x y
xy y x x y -++-
-+2
;(2)已知01251022=-++y xy x ,化简2
235x y x x ++.
3.对字母m 讨论,求关于x 的不等式m mx x m +>+222
的解.(10分)
4.求证:无论a 取什么实数,二次函数22
-++=a ax x y 的图像都与x 轴相交于两个不同 的点,并求这两点间距离最小时的二次函数解析式.(10分)
5. 某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现这种商品每天的销售量m (件)与每件的销售价x (元)满足一次函数.5430,3162≤≤-=x x m (10分)
(1)写出商场卖出这种商品的销售利润y 与每件销售价x 之间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?。

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