初中数学一次函数知识点总复习附答案

初中数学一次函数知识点总复习附答案

一、选择题

1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂重物的质量x （kg ）有下面的关系，那么弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （kg ）之间的关系式为（ ）

A ．y=0.5x+12

B ．y=x+10.5

C ．y=0.5x+10

D ．y=x+12 【答案】A

【解析】

分析：由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量．故弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （㎏）之间的函数关系式．

详解：由表可知：常量为0.5；

所以，弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12． 故选A ．

点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．

2．已知过点()2?3，

-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是（ ）

A ．352s -≤≤-

B ．362s -<≤-

C ．362s -≤≤-

D ．372

s -<≤- 【答案】B

【解析】 试题分析：∵过点()2?3，

-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限， ∴0

{0

23

a b a b <≤+=-.∴23b a =--. ∵s a 2b =+，∴4636s a a a =--=--.

由230b a =--≤得399333662222a a a ≥-⇒-≤⇒--≤-=-，即32

s ≤-. 由0a <得3036066a a ->⇒-->-=-，即6s >-. ∴s 的取值范围是362s -<≤-

.

考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.

3．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m

-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）

A ．2x >

B ．02x <<

C ．8x >-

D ．2x <

【答案】A

【解析】

【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．

【详解】

解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），

∴−8＝−4m ，

解得：m ＝2，

故A 点坐标为（2，−8），

∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，

则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2．

故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．

4．函数k y x

=与y kx k =-（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．

【答案】C

【解析】

分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.

【详解】

当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y 轴于负半轴，y 随着x 的增大而增大，A 选项错误，C 选项符合；

当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y 轴于正半轴，y 随着x 的增大而增减小，B. D 均错误，

故选：C.

【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.

5．已知点M （1，a ）和点N （3，b ）是一次函数y ＝﹣2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ）

A ．a ＞b

B ．a ＝b

C ．a ＜b

D ．无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】

根据一次函数的图像和性质，k ＜0，y 随x 的增大而减小解答．

【详解】

解：∵k ＝﹣2＜0，

∴y 随x 的增大而减小，

∵1＜3，

∴a ＞b ．

故选A ．

【点睛】

考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．

6．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（ ）．

A ．1x >-

B ．2x <-

C ．1x <-

D ．无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】 求关于x 的不等式12k x b k x +>的解集就是求：能使函数1y k x b =+的图象在函数

2y k x =的上边的自变量的取值范围．

【详解】

解：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边时的自变量的取值范围是1x <-． 故关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为：1x <-．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ax b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．

7．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222

y x x =

⨯⨯-=-+，由此即可判断．

【详解】