浙教版八年级下册数学《第一章二次根式》单元检测卷含答案

浙教版2019-2020学年八年级数学第二学期第一章二次根式单元测试题(含答案)

浙教版2019-2020学年度八年级数学（下册）第1章二次根式检测题（时间：100分钟满分：120分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、使二次根式243+-x x有意义的x 的取值范围是（） A ．43≥x B ．43≤x 且x ≠-2 C ．34≥x D ．34≤x 且x ≠-2 2、下列二次根式中，能与6合并的是（）.A ．60B ．12C ．24D ．363、256的算术平方根为（）. A ．-4 B ．±4 C ．2D ．-24、下列各式计算正确的是（） A ．2541254125=⨯= B ．4940940922=+=+ C ．a a a a a --=---=--11)1(11)1(2 D ．63136=⨯÷ 5、一次函数y =ax +b 的图象如图所示，则化简22222b b ab a a ++--的结果为（） A ．2bB ．-2aC ．2(a -b )D ．2(b -a )6、已知n 是正整数，n 117是整数，则n 的最小值是为（） A ．3B ．5C ．9D ．137、已知25+=a ，ab =1则代数式622-+b a 的值是（）. A ．23 B ．4 C ．14 D ．32 8、若实数m 满足02=+m m ，则m 的取值范围是（）m ≤0C ．m >0D ．m <09、若代数式173)(16222----x x x 有意义，而0222173)(16⎪⎪⎭⎫⎝⎛----x x x 无意义，则x 的值为（） A. 4± B. 4C.-4D. ±2第5题图10、化简262625+++的结果是（） A ．6B ．26-C ．62D ．2二、填空题（共10小题每题3分共30分） 11、当x=3时，222212x x x --= ． 12、计算365aa ÷的结果是 . 13、方程333322+=x 的解是． 14、已知最简二次根式23432+-a 与2722-a 是同类二次根式，则a 的值为 . 15、若x ，y 分别为811-整数部分和小数部分，则2xy -y 2= ． 16、一个长方形的面积为6283+，其中一边长为22，则另一边为 .17、已知22)3(83)6(38m n n m n ---=++-，则一次函数y =mx +n 的图象与坐标轴相交构成的三角形的面积是 .18、若xx x x y 15252522---+-=，则(-y -x )的平方根是．19、化简1532102356--+-= .20、如图，将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为；同上操作，若连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰直角三角形（如图n +1）的一条腰长为 .三、解答题（共6题共60分）21、（满分9分）比较下列四个算式结果的大小：(在横线上选填“>”、“<”或“=” ) (1) ①22)3()2(-+______)3(22-⨯⨯；②22)32()23(+______32232⨯⨯；第20题图③22)6()6(+______662⨯⨯.(2)通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．通过观察上述关系式发现，等式的左边都是两个数的平方和的形式，右边是前面两数不平方乘积的2倍，通过几个例子发现两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍．设两个实数a 、b ，则a 2 +b 2 ≥2ab ． 22、（满分10分）计算： (1)6)4872(23223÷+--⨯÷(2) )41(3)64(35ab abab b a a b a b ---23、（满分10分）先阅读理解下面的材料，再按要求解答问题：m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有n m 2±=b a b a ±=±2)((a >b ).例如：化简625+.解∵625+=2623+-， ∴m =+22)2()3(，n =⨯23∴625+=2623++=.23)23(2+=+ 利用上述方法化简下列各式： (1) 124-； (2) 215-.24、（满分10分）已知3535+-=x ，3535-+=y ，求下列各式的值：(1)x 2y +xy 2； (2) x 2+y 2-3xy .25、（满分9分）物体自由下落时，下落距离h(m)与物体所经过的时间t（s）之间的关系是5ht=.一个物体从240m高的塔顶自由下落，落到地面需要多久（精确到0.1s）？26、（满分12分）在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=a km（a＞1），现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水。

浙教版八年级数学下册《第一章二次根式》单元达标测试卷-附含答案

浙教版八年级数学下册《第一章二次根式》单元达标测试卷-附含答案一、单选题1．下列运算正确的是（）A 235=B ．334=C 2323=D ．4222=2．下列计算正确的是（）A ．3333=B ．23333=C ．332=D 325=33的倒数是（）A ．3B ．3C ．-3D 34．△ABC 的两边的长分别为 3 53 则第三边的长度不可能为（）A ．33B ．3C ．3D ．635．下列计算正确的是（）A 12=12B 4-3=1C 63=2D 8=2±6．下列各组数互为相反数的是（）A ．5和 ()25-B ．﹣（﹣5）和|﹣5| C ．﹣5和3125D ．﹣5和 15-7．有下列各式（1）()22a b +（224x -2x +⋅2x -（33a b 13ab b其中一定成立的有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．2、6、m 是某三角形三边的长 ()()2248m m --等于（）.A ．212m -B ．122m -C ．12D ．4-二、填空题9．计算：12733 .10．函数y=23x x --x 的取值范围是 11．若一个长方体的长为 26cm 宽为3 cm 高为2 cm 则它的体积为 cm 3．12．12m m 的最小值为．三、计算题13．计算：3612)327-四、解答题14．1x +（1）求使得该二次根式有意义的x 的取值范围（21x + 52①求x 的值 ②1x +5215．若a=1﹣2 先化简再求 2222121a a a a a a a--+++-的值． 16．若x y 是实数且41x -14x -13 求yx的值．五、综合题17．拦河坝的横断面是梯形如图其上底是8m 下底是 32m 高是 3 m.（1）求横断面的面积（2）若用300 m 3的土可修多长的拦河坝？18．先阅读后解答：332-= ()332(32)32-+= 36+=3+6像上述解题过程中 3 ﹣2 与 3+ 2相乘积不含有二次根式我们可将这两个式子称为互为有理化因式上述解题过程也称为分母有理化（13的有理化因式是5+2的有理化因式是（2）将下列式子进行分母有理化：5 = 36+ = ．（3）已知a=23+ b=2﹣3 比较a 与b 的大小关系．19．小明在学习二次根式后发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方如：3+2(2212= 善于思考的小明进行了以下探索：设a +(222m =+ (其中a 、b 、m 、n 均为整数)则有：a +22222m n mn =++ ∴a ＝m 2+2n 2 b ＝2mn 这样小明就找到了一种把类似a +2 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时若a +(233m =+ 用含m 、n 的式子分别表示a 、b 得：a ＝ b ＝（2）利用所探索的结论用完全平方式表示出：7+4 3 ＝．（3）请化简：1263-.答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A. 23不能计算故不符合题意B. 43333=故不符合题意C. 236=故不符合题意D. 42822==故符合题意故答案为：D．【分析】根据二次根式的运算法则即可判断．2．【答案】B【解析】【解答】解：A、33不能合并故该选项不符合题意B、原式33=故该选项符合题意C、原式3=故该选项不符合题意D32不是同类二次根式不能合并故该选项不符合题意.故答案为：B.【分析】几个二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同则为同类二次根式据此判断A、D 二次根式的加减法就是合并同类二次根式合并同类二次根式的时候只把同类二次根式的系数相加减根号部分不变据此可判断B、C.3．【答案】D【解析】3的倒数33 3=故答案为：D.【分析】根据倒数的定义得出33再分母有理化即可得出答案.4．【答案】A【解析】【解答】因为5 3-2 3=3 3 5 3+2 3=7 3所以第三边在大于3 3且小于7 3故答案为：A。

浙教版2020年八年级下册第1章《二次根式》单元测试附答案

浙教版2020年八年级下册第1章《二次根式》单元测试含答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）当x为下列何值时，二次根式有意义（）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥23．（3分）若a＜0，则的值为（）A．3B．﹣3C．3﹣2a D．2a﹣34．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图，化简﹣的结果为（）A．﹣1B．﹣2C．2a﹣1D．1﹣2a5．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列计算错误的是（）A．＝﹣2B．＝2C．＝2D．＝27．（3分）已知a＝，b＝﹣2，则a与b的关系是（）A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝D．ab＝﹣18．（3分）下列各式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．9．（3分）计算4+3﹣的结果是（）A．B．C．D．10．（3分）下列运算正确的是（）A．B．2＝C．＝3D．11．（3分）若有意义，则的值是（）A．非正数B．负数C．非负数D．正数12．（3分）已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．（3分）＝．14．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是．15．（3分）若＝3﹣b，则b应满足．16．（3分）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是．17．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．18．（3分）把化成最简二次根式为．19．（3分）若最简二次根式与﹣是同类根式，则a＝．20．（3分）小明发明了一种用“二次根式法”来产生密码的方法，如对于二次根式的计算结果是13，则在被开放数和结果时间加上数字0，就得到一个密码“169013”，则对于二次根式，用小明的方法产生的这个密码是（密码中不写小数点）三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）计算：2﹣（﹣）．22．（6分）计算：．23．（6分）计算：（﹣）0|+﹣（）﹣124．（8分）先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝．25．（8分）已知n＝﹣6，求的值．26．（8分）一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为4cm，宽为3cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了3cm，求长方形塑料容器中的水下降的高度．（注意：π取3）．27．（9分）化简：．28．（9分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．浙教版2020年八年级下册第1章《二次根式》单元测试含答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、当a+1≥0，即a≥﹣1时，是二次根式，本选项错误；B、当a﹣1≥0，即a≥1时，是二次根式，本选项错误；C、当a2﹣1≥0时，是二次根式，本选项错误；D、a2+2a+2＝a2+2a+1+1＝（a+1）2+1＞0，∴一定是二次根式，本选项正确；故选：D．2．（3分）当x为下列何值时，二次根式有意义（）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥2【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故选：C．3．（3分）若a＜0，则的值为（）A．3B．﹣3C．3﹣2a D．2a﹣3【分析】利用二次根式的性质和绝对值的意义得到原式＝﹣（a﹣3）﹣|a|，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：∵a＜0，∴原式＝﹣（a﹣3）﹣|a|＝﹣a+3+a＝3．故选：A．4．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图，化简﹣的结果为（）A．﹣1B．﹣2C．2a﹣1D．1﹣2a【分析】根据数轴得到﹣1＜a﹣1＜0，根据二次根式的性质化简．【解答】解：由数轴可知，0＜a＜1，∴﹣1＜a﹣1＜0，则﹣＝a﹣（1﹣a）＝2a﹣1，故选：C．5．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（B）原式＝2，故B不是最简二次根式；（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；（D）原式＝，故D不是最简二次根式；故选：A．6．（3分）下列计算错误的是（）A．＝﹣2B．＝2C．＝2D．＝2【分析】直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．【解答】解：A、＝2，原式计算错误，故此选项符合题意；B、＝2，原式计算正确，故此选项不合题意；C、（﹣）2＝2，原式计算正确，故此选项不合题意；D、＝2，原式计算正确，故此选项不合题意；故选：A．7．（3分）已知a＝，b＝﹣2，则a与b的关系是（）A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝D．ab＝﹣1【分析】直接利用二次根式的性质进而化简得出答案．【解答】解：∵a＝＝＝2﹣，b＝﹣2＝﹣（2﹣），∴a＝﹣b．故选：B．8．（3分）下列各式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A与是同类二次根式；（B）原式＝2，故B与不是同类二次根式；（C）原式＝3，故C与不是同类二次根式；（D）原式＝5，故D与不是同类二次根式；故选：A．9．（3分）计算4+3﹣的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2+﹣2＝，故选：A．10．（3分）下列运算正确的是（）A．B．2＝C．＝3D．【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的性质对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、2与﹣不能合并，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝5，所以D选项正确．故选：D．11．（3分）若有意义，则的值是（）A．非正数B．负数C．非负数D．正数【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出a的范围．【解答】解：由题意可知：﹣a＞0，∴原式＝＞0，故选：D．12．（3分）已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知根号和绝对值里数的取值．【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．（3分）＝10．【分析】方法一：先计算25×4＝100，再算100的算术平方根；方法二：把原式展开成与的乘积形式，再计算．【解答】解：方法一：＝10．方法二：＝5×2＝10．故答案为10．14．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是1﹣2a．【分析】根据绝对值和二次根式的性质即可求解．【解答】解：根据数轴上的数所在位置，可知a﹣1＜0，a＞0．所以原式＝1﹣a﹣a＝1﹣2a．故答案为1﹣2a．15．（3分）若＝3﹣b，则b应满足b≤3．【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质解答．【解答】解：∵＝|b﹣3|，当|b﹣3|＝3﹣b时，b﹣3≤0，解得，b≤3，故答案为：b≤3．16．（3分）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是3．【分析】先化简二次根式，然后依据化简结果为整数可确定出n的值【解答】解：＝2．∵n是一个正整数，是整数，∴n的最小值是3．故答案为：3．17．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥10．【分析】二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣10≥0，解得，x≥10，故答案为：x≥10．18．（3分）把化成最简二次根式为．【分析】先化成分数，再根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：＝＝，故答案为：．19．（3分）若最简二次根式与﹣是同类根式，则a＝1．【分析】根据同类二次根式和最简二次根式的定义得到a+2＝5a﹣2，然后解关于a的方程即可．【解答】解：根据题意得a+2＝5a﹣2，解得a＝1．故答案为1．20．（3分）小明发明了一种用“二次根式法”来产生密码的方法，如对于二次根式的计算结果是13，则在被开放数和结果时间加上数字0，就得到一个密码“169013”，则对于二次根式，用小明的方法产生的这个密码是256016（密码中不写小数点）【分析】先计算出，然后根据产生密码的方法写出对应的密码即可．【解答】解：＝1.6，所以小明用“二次根式法”的方法产生的这个密码是256016．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）计算：2﹣（﹣）．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣3+＝﹣．22．（6分）计算：．【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：原式＝3﹣2+5﹣2+1＝7﹣2．23．（6分）计算：（﹣）0|+﹣（）﹣1【分析】将原式中每一项分别化为1+﹣1+3﹣再进行化简．【解答】解：原式＝1+﹣1+3﹣＝3；24．（8分）先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝．【分析】根据整式的加减法则进行化简，再把值代入化简后的整式计算即可求解．【解答】解：原式＝6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2＝（6x2﹣6x2）+（2xy﹣6xy）+（﹣8y2+8y2）＝﹣4xy．当x＝，y＝时，原式＝﹣4××＝﹣8．25．（8分）已知n＝﹣6，求的值．【分析】直接利用二次根式的性质得出m，n的值，进而化简得出答案．【解答】解：∵与有意义，∴m＝2019，则n＝﹣6，故＝＝45．26．（8分）一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为4cm，宽为3cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了3cm，求长方形塑料容器中的水下降的高度．（注意：π取3）．【分析】根据倒出的水的体积不变列式计算即可．【解答】解：设长方形塑料容器中水下降的高度为h，根据题意得：4×3h＝3×（2）2×3，解得：h＝2，所以长方形塑料容器中的水下降2cm．27．（9分）化简：．【分析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝3﹣1．28．（9分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条．【分析】（1）根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，结合图形计算得到答案；（2）求出3和范围，根据题意解答．【解答】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，∴剩余木料的面积为（4﹣3）×3＝6（dm2）；（2）4＜3＜4.5，1＜＜2，∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，故答案为：2．。

浙教版数学八年级下第一章二次根式单元检测卷及答案

浙教版数学八年级下第一章二次根式单元检测卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3 D．x=32.下列式子中二次根式有（）；；；；；．A．2个B．3个C．4个D．5个3.化简的结果是（）A．B．C．D．4.已知，则代数式的值是( )A．B．C．1 D．25.下列计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2D．6.已知m＝×(－2)，则有( )A．5<m<6 B．4<m<5 C．－5<m<－4 D．－6<m<－57.已知（4+）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（）A．B．4+C．4﹣D．2﹣8.式子、、、中，有意义的式子个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49.已知x，y为实数，且，则x•y的值为（）A．3 B．C．D．10.已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算：（+）×= ．12.计算= ．13.若，，则的值为________．14.已知x，y分别是整数部分和小数部分，那3x－2y的值是15.把根式a根号外的a移到根号内，得．16.若+=+，=+，则x+y= ．三、解答题（本大题共8小题，共64分）17.把下列各式化成最简二次根式：；；；；；．18.计算：（1）（2）．19.化简求值，已知a=，求的值20.已知：a=，b=，求：的值.21.已知，x、y满足，求（x+y）+（x2+2y）+（x3+3y）+…+（x199+199y）的值．22.如果一个三角形的三边的长分别为a、b、c，那么可以根据秦九韶﹣海伦公式S=（其中p=（a+b+c））或其它方法求出这个三角形的面积．试求出三边长分别为的三角形的面积．23.阅读理解：已知，求的值.解：因为，所以，又因为，所以，所以，即，所以.请运用以上解题方法，解答下列问题：已知2m2－17m＋2=0，求下列各式的值： (1) m2＋；(2) m－.24.如图，在等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DE⊥AC，点E、F分别是垂足，若DE+DF=2，△ABC的面积为，求AB的长．答案解析一、选择题1.A2. C3. D4. D5. C6. A7. C8. B9. D 10. B二、填空题11. 13 12.（+） 13. 20 14. 1＋2 15.﹣ 16.10-2．三、解答题17.解:（1）原式==；（2）原式=x2=x；（3）原式==；（4）原式==ab；（5）原式==；（6）原式==．18.解：（1）原式=2﹣2+=．（2）原式=3﹣2+2+3﹣2=6﹣2．19.解：原式= +2a－1=+2a+1－2=∵a∴原式= =3－2 =1.故答案为：1.20.解：∵a==(2﹣)2=7﹣4，b==(2+)2=7+4，∴a+b=14，ab=1，∴a2+4ab+b2=(a+b)2+2ab=142+2×1=198，∴==3.21.解：∵且，∴y-2x=0，∴x=1，y=2；（x+y）+（x2+2y）+（x3+3y）+…+（x199+199y），=（1+2）+（1+4）+（1+6）+…+（1+398），=3+5+7+ (399)=，=39999．22.解：∵三边长分别为，∴p=（a+b+c）=（+3+2）=∴S2=×××=9∴S=3．23.解：（1）因为2m2-m+2=0，所以2m2+2=m，又因为m≠0，所以m+=，所以(m+)2=()2即m2+2+=，所以m2+=.（2）====，所以m-=.24.解：连接AD，由题意可得：AB=AC，S△ABC=S△ABD+S△ADC=×DE×AB+×DF×AC =AB（DE+DF）=，故×2AB=，解得：AB=．2。

第1章二次根式单元尖子生测试题（答案与解析）

浙教版八下数学第1章《二次根式》单元尖子生测试题答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】选项D符合平方差公式，计算也是正确的，故选D．【分析】能够根据题意判断计算二次根式的正确性是深刻理解二次根式加减法法则的重要体现．2.【答案】C【考点】二次根式的应用【解析】【解答】解：A中5×= = ＜1；B中∵π=3.14159＞3.141，∴＜1；C中= = = （-1）＞1；D中∵＜=0.25，∴2 ＜0.5，∴0.3+2 +0.2＜1，即（+ ）2＜1，∴+ ＜1．故答案为：C【分析】先利用将根号外因式移到根号内、分母有理化、放缩法、平方法对各选项进行判断，据此即可答案。

3.【答案】C【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】由原式成立，所以x<0，所以原式=+=，故选C．【分析】根据二次根式成立的条件，正确判断字母的正负性，从而判断每一项的正负性，最后进行二次根式的加减法计算．4.【答案】B【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据被开方数为非负数以及分母不为零，可得知，x-1≥0且x-3≠0，解得x≥1，x≠3.故答案为：B.【分析】根据被开方数的非负性以及分母有意义的条件，可得出x的取值范围。

5.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】解答：由题意是正整数所以>0，且n为整数，所以12－n>0，所以n<12，所以n最大取11，故选B分析：利用二次根式有意义的条件和正整数的范畴进行合格判断是解题的一般过程6.【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】∵3＞2，∴3※2=﹣，∵8＜12，∴8※12=+=2×（+），∴（3※2）×（8※12）=（﹣）×2×（+）=2．故选B．【分析】根据题目所给的运算法则进行求解．7.【答案】C【考点】二次根式的化简求值【解析】【解答】解：由m=1+ 得m﹣1= ，两边平方，得m2﹣2m+1=2即m2﹣2m=1，同理得n2﹣2n=1．又（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，所以（7+a）（3﹣7）=8，解得a=﹣9故答案为：C【分析】先变形已知条件，得到m2-2m、n2-2n的值，再整体代入得到a的方程，从而求出a的值。

浙教版八年级数学下册单元测试卷附答案第一章二次根式

浙教版八年级数学下册单元测试卷附答案第一章二次根式一、选择题（共14小题；共56分）1. 下列根式中是最简二次根式的是B. C. D.2. 下列运算一定正确的是A.C.3. 等式成立的的取值范围在数轴上可表示为A. B.C. D.4. 若式子有意义，则点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 二次根式中的取值范围是A. B. C. D.6. 与数轴上的点相距个单位的点是A. B. 或 C. D.7. 若，则的结果是A. C. 或 D.8. 对于任意正数，定义运算※为：，计算的结果为A. B. C. D.9. 要使二次根式有意义，必须满足A. B. C. D.10. 化简的结果是A. C. D.11. 若，都是实数，且，则的值为A. C. D. 不能确定12. 下列运算错误的是A. C. D.13. 将一组数，，，，，，，按下面的方式进行排列：，，，，；，，，，；若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为A. B. C. D.14. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为A. C. D. 无法确定二、填空题（共8小题；共32分）15. 已知，则化简的结果是．16. 已知为整数，且满足，则．17. 代数式当时，代数式有最大值是．18. 与最简二次根式是同类二次根式，则．19. 已知，则的值为．20. 使得代数式有意义的的取值范围是．21. 能使得成立的所有整数的和是．22. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是．三、解答题（共5小题；共62分）23. 当分别取下列值时，求二次根式的值．（1）．（2）．（3）．24. ；；．按照以上的规律，写出接下来的一个式子，并计算．25. 如图，一个圆形花坛的面积是，求这个花坛的半径（用二次根式表示）．若，半径是多少?26. 已知，求的值．27. 计算：（1）．（2）．（3）．（4）．。

浙教版数学八年级下册第1章《二次根式》测试题有答案

八年级下册数学《二次根式》单元测试卷一、单选题1是二次根式，那么x 应满足的条件是( )A ．x≠8B ．x ＜8C ．x≤8D ．x ＞0且x≠82 ）AB ．3C ．D ．±3 3．下列各式不是最简二次根式的是( )A ．√a 2+1B ．√2x +1C ．√2b 4D ．√0.1y4．下列运算中，结果正确的是( ) A ．(−√3)0=0 B ．3−1=−3 C ．√23=2√2 D ．(−3)2=−65．甲、乙两位同学对代数式a+√b （a ＞0，b ＞0），分别作了如下变形：甲：√a+√b √a−√b)(√a+√b)(√a−√b)√a −√b 乙：√a+√b √a−√b)(√a+√b)√a+√b√a −√b 关于这两种变形过程的说法正确的是( )A ．甲、乙都正确B ．甲、乙都不正确C ．只有甲正确D ．只有乙正确6-得（）A ．113B ．0CD ．7．等腰三角形中，两边长为）A ．B ．C ．．以上都不对80=，则20062005x y +的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．29是整数，则正整数k的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．810( )A B．C．D二、填空题113=的解的是x=__________________．-=，则a﹣20172的值是_____．12．已知a满足|2017|a a13=_____．14．计算：_____．15．若a＜11=________ ；三、解答题16（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根.17．化简：（1；（2；（3（4．118．计算(2()219．已知a、b=b+4，求a、b的值. 20．观察下列各式及其验证过程：验证：2√23=√2+23；验证：2√23=√233=√(23−2)+222−1=√2(22−1)+222−1=√2+23；验证：3√38=√3+38；验证：3√38=√338=√(33−3)+332−1=√3(32−1)+332−1=√3+38．（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4√415的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．参考答案1．C【解析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可得: 80x -≥,解得: 8x ≤,故选C. 2．B【解析】表示的是a 的算术平方根，“表示的是a 3==，故选B ．3．D【解析】试题分析：最简二次根式的被开方数不能含有能开方的数字，不能含有分数，不能有偶数次幂．考点：最简二次根式4．C【解析】试题分析：二次根式的性质：当时，；当时， A 、，B 、，D 、，故错误；C 、√23=2√2，本选项正确.考点：二次根式的化简点评：本题是二次根式的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.5．D【解析】试题分析：甲的做法是先把分母有理化，再约分；乙的做法是先把分子分解因式，再约分．计算过程中，要考虑a=b 这种情况．甲：当a≠b 时，√a+√b =√a−√b)(√a+√b)(√a−√b)=√a −√b当a=b 时，无意义，故错误；乙：√a+√b =√a−√b)(√a+√b)√a+√b =√a −√b ，正确故选D.考点：本题考查的是分母有理化点评：解答本题的关键是注意掌握分母有理化的解题方法：二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．6．B【解析】【分析】先利用二次根式的性质逐项化简，再合并同类二次根式即可.【详解】=23⨯= =0.故选B.【点睛】本题考查了二次根式的加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把同类二次根式合并即可.()0a a =≥=（a ≥0，b ≥0= （a ≥0，b >0）. 7．B【解析】【分析】先由三角形的三边关系确定出第三边的长，再求周长．【详解】∵2×∴只能是腰长为∴等腰三角形的周长=2×故选B.【点睛】本题考查二次根式的应用，等腰三角形的性质，熟记三角形三边关系是关键．8．A【解析】，得100x x y ，，-=+=解得11x y ，==-，所以原式()2005200611110.=+-=-=故选A ．9．B【解析】试题解析： 8k =∴当2k =时, 4,是整数，故正整数k 的最小值为2.故选B.10．D【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．【详解】=故选D.【点睛】本题考查的知识点是二次根式的乘除法，解题关键是熟记二次根式的运算规则.11．8x =【解析】【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求出x 的值，然后进行检验.【详解】两边平方得：x+1=9，解得：x=8．检验：x=8是方程的解．故答案为x=8．【点睛】本题考查的知识点是平方根的定义，解题的关键是熟练的掌握平方根.12．2018【解析】【分析】先根据二次根式的性质可得a-2018≥0，即a≥2018，据此化简原式后即可得.【详解】根据二次根式的性质可得a-2018≥0，即a≥2018，由2017a a -=，得：2017a a -=，2017=，∴a-2018=20172，∴a-20172=2018.【点睛】本题考查了二次根式，绝对值，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 13．2【解析】【分析】根据二次根式乘法的运算法则进行求解即可得.【详解】=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.14．3 2【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的除法运算. 【详解】原式=（÷÷3 2 .【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．15．-a【解析】分析:根据二次根式的性质:a2=|a|,再根据负数的绝对值等于它的相反数,非负数的绝对值等于它本身,进行化简即可.详解: :∵a<1,∴10a-<,1=11a--,11a=--,=a-故答案为a-.点睛: 本题考查了二次根式的性质与化简.解题的关键是注意被开方数与开方的结果都是一个非负数.16．(1)a＝5;(2)±【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求得a=5；然后将其代入已知等式即可求得b=-1；最后将a、b 的值代入所求的代数式求值即可．【详解】（1∴a-50 5-a0≥⎧⎨≥⎩解得：a＝5；（2）由（1）知：b+1＝0，解得：b＝﹣1，则a2﹣b2＝52﹣（﹣1）2＝24，则平方根是：±．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，平方根，解题的关键是熟练掌握概念.17．（1）；（2）；（3；（4．【解析】试题分析：（1化简；（2化简；（3（4试题解析：（1==（2=（3==（4．18．()1原式1=；()2原式=．【解析】试题分析：（1）先根据二次根式的性质进行开方，再合并即可；（2）先化成最简二次根式，再合并即可．试题解析：()1原式651=-=；()2原式==．19．a=5，b=-4【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a与b的值．【详解】由题意可知：50{1020aa-≥-≥，解得：a=5，∴0+0=b+4，∴b=-4【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件．20．（1）√4+415（2）n√nn2−1=√n+nn2−1【解析】试题分析：（1）仔细分析根据所给式子的变化特征即可得到结果；（2）根据根据所给式子的变化特征发现规律，再用含n的等式表示即可.（1）4√415=√4315=√43−4+442−1=√4(42−1)+442−1=√4+415；（2）n√nn−1=√n+nn−1n√nn2−1=√n3n2−1=√n3−n+nn2−1=√n(n2−1)+nn2−1=√n+nn2−1考点：本题考查的是找规律-数的变化点评：解答本题的关键读懂题意，仔细分析根据所给式子的变化特征得到规律，再把它应用于解题.第11 页。

浙教版八年级数学下册第1章二次根式单元检测试题(Word版有答案)

第1章二次根式单元检测试题（满分100分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列式子一定是二次根式的是( )A.√−x 2+1B.√xC.√x 2−1D.√x 2+12. 二次根式√x +3有意义的条件是（）A.x >3B.x >−3C.x ≥−3D.x ≥33. 已知m ＝1+√2，n ＝1−√2，则代数式√m 2+n 2−3mn 的值为（）A.9B.3C.±3D.54. 下列运算正确的是（）A. (2√3)2=2×3=6B. √(−25)2=−25C. √9+16=√9+√16D. √(−9)×(−4)=√9×√45. 当a <1时，化简√−a 3(1−a)的结果是（）A.a √a(a −1)B.−a √a(a −1)C.a √a(1−a)D.−a √a(1−a)6. 能够使二次根式√−(x −4)2有意义的实数x 的值有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7. 使式子√x −2有意义的x 的范围是（）A.x ≠2B.x ≤−2C.x ≥2D.x ≤28. 化简二次根式a√−a+2a 2的结果是（）A.√−a −2B.−√−a −2C.√a −2D.−√a −29. 下列各式不一定是二次根式的是( )A.√−5B.√2x 3C.√x +1D.√|x|10. 等式√(b −a)2x =(b −a)√x 成立的条件是（）A.a ≥b ，x ≥0B.a ≥b ，x ≤0C.a ≤b ，x ≥0D.a ≤b ，x ≤0 二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）11. (2√3−2)(2√3+2)=________．12. 计算：√2×√6√3−1=________． 13. 在二次根式√45，√y x ，√x 2−y 2，√a 2+9，√2x 3中属于最简二次根式的是________．14. 计算：5√242−3√23=________.15. 已知x =√5−2，则x −1x 的值等于________．16. 计算：(√10+3)2(√10−3)=________．17. 已知√32n +16是整数，则n 的最小正整数值是________．18. 如果x +y =5，xy =1，那么x 2√y x +y 2√x y =________．三、解答题（本题共计8 小题，共计66分，）19. 若b=√a−3+√3−a+2，求b a的值．20. 按要求完成下列各题(1)√12−√18+3√2+|√3−2|；(2)√48÷√3−√12×√12+√24．21. 已知y=√x−8+√8−x+18，求代数式√x−√y的值．22. (1)√8+13√18−(√3)2；(2)√3÷(−√27)×√(1−√2)2.23. 计算：√30×32√223×12√25．24. 计算：2√12−34√48．25. 计算：（1）√12−√48+|√3−2|（2）(√6÷√3+√8)×√2．26. （1）已知√a√a =√5，求a−1a的值．（2）设m、n都是实数，且满足n=√m2−4+√4−m2+2m−2，求√mn的值．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：A，当−x2+1<0时，二次根式无意义，故此选项不正确；B，当x<0时，二次根式无意义，故此选项不正确；C，当x2−1<0时，二次根式无意义，故此选项不正确；D，x2+1>0恒成立，则√x2+1一定是二次根式，故此选项正确.故选D．2.【答案】C【解答】∵ 要使√x+3有意义，必须x+3≥0，∵ x≥−3，3.【答案】B【解答】∵ m＝1+√2，n＝1−√2，∵ √m2+n2−3mn=√(m−n)2−mn=√(1+√2−1+√2)2−(1+√2)(1−√2)=√8−(1−2)＝3．4.【答案】D【解答】解：A，原式=22×3=12，故A错误；B，原式=2，故B错误；5C，原式=√25=5，故C错误；D，计算正确，故D正确.故选D.5.【答案】B【解答】解：∵ a<1，∵ 1−a>0，∵ −a3(1−a)≥0，∵ a≤0，∵ √−a3(1−a)=|a|√−a×(1−a)=−a√a(a−1)，故选B．6.【答案】B【解答】解：∵ 二次根式√−(x2有意义，∵ −(x−4)2≥0，解得：x=4，即符合题意的只有一个值．故选B．7.【答案】C【解答】解：由题意得：x−2≥0，解得：x≥2，故选：C．8.【答案】B【解答】≥0，若二次根式有意义，则−a+2a2−a−2≥0，解得a≤−2，√−a−2=−√−a−2．∵ 原式=a−a9.C【解答】解：C选项中，当x+1<0时不是二次根式，故选本选项.故选C.10.【答案】C【解答】解：根据算术平方根的意义可知，b−a≥0且x≥0，即a≤b，x≥0．故选C．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】8【解答】解：原式=(2√3)2−22=12−4=8．故答案为8．12.【答案】1【解答】解：√2×√631=√2⋅√2⋅√331=2−1=1．13.【答案】√x2−y2，√a2+9，√2x3【解答】解：√45=√32×5=3√5，则被开方数45含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；√yx的被开方数中含分母，不是最简二次根式；√x2−y2、√a2+9、√2x3符合最简二次根式的定义，属于最简二次根式；故答案是：√x2−y2、√a2+9、√2x3．14.4√6【解答】解：原式=5×2√62−3×√63，=5√6−√6=4√6．故答案为：4√6.15.【答案】4【解答】解：∵ x=√5−2=√5+2(√5−2)(√5+2)=√5+2，1x=√5−2，∵ x−1x=(√5+2)−(√5−2)=4．故本题答案为：4．16.【答案】√10+3【解答】解：(√10+3)2(√10−3)=(√10+3)(√10−3)(√10+3)=√10+3故答案为：√10+3．17.【答案】4【解答】解：∵ √32n+16=4√2n+1，且√32n+16是整数，∵ √2n+1是整数，∵ 2n+1是完全平方数；∵ 2n+1≥0，∵ n≥−12，∵ n的最小正整数值是4．故答案为：4．18.5【解答】解：由x +y =5，xy =1，可知x >0、y >0，∵ x 2√y x +y 2√x y=x √xy +y √xy =(x +y)√xy ，当x +y =5，xy =1时，原式=5×1=5．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 10 分，共计80分） 19.【答案】解：由题意得，a −3≥0，3−a ≥0，解得a =3，则b =2，则b a =23=8．【解答】解：由题意得，a −3≥0，3−a ≥0，解得a =3，则b =2，则b a =23=8．20.【答案】解：(1)原式=2√3−3√2+3√2+|√3−2|=2√3+|√3−2|=2√3+2−√3=2+√3． (2)√48÷√3−√12×√12+√24 =4−√6+2√6=4+√6．【解答】解：(1)原式=2√3−3√2+3√2+|√3−2|=2√3+|√3−2|=2√3+2−√3=2+√3． (2)√48÷√3−√12×√12+√24=4−√6+2√6=4+√6．21.【答案】解：由题意得，x−8≥0且8−x≥0，解得x≥8且x≤8，所以，x=8，y=18，所以，√x−√y=√8−√18=2√2−3√2=−√2．【解答】解：由题意得，x−8≥0且8−x≥0，解得x≥8且x≤8，所以，x=8，y=18，所以，√x−√y=√8−√18=2√2−3√2=−√2．22.【答案】解：(1)原式=2√2+√2−3=3√2−3；(2)原式=√3×3√3×(√2−1)=−√23+13=1−√23.【解答】解：(1)原式=2√2+√2−3=3√2−3；(2)原式=√3×3√3×(√2−1)=−√23+13=1−√23.23.【答案】解：原式=√30×32√83×12√25=34√30×83×25=34×4√2=3√2．【解答】解：原式=√30×32√83×12√25=34√30×83×25=34×4√2=3√2．24.【答案】原式＝4√3−3√3=√3．【解答】原式＝4√3−3√3=√3．25.【答案】√12−√48+|√3−2|＝2√3−4√3+2−√3＝−3√3+2；(√6÷√3+√8)×√2＝(√2+2√2)×√2＝3√2×√2＝6．【解答】√12−√48+|√3−2|＝2√3−4√3+2−√3＝−3√3+2；(√6÷√3+√8)×√2＝(√2+2√2)×√2＝3√2×√2＝6．26.【答案】解：（1）∵ √a−√a=√5，∵ (√a√a )2=5，即a+1a=7，∵ (a−1a )2=(a+1a)2−4=45，，则a−1a=±3√5；（2）∵ n=√m2−4+√4−m2+2m−2，∵ m2−4≥0，4−m2≥0，m−2≠0，解得，m=−2，则n=−12，∵ √mn=1．【解答】解：（1）∵ √a−√a=√5，∵ (√a√a )2=5，即a+1a=7，∵ (a−1a )2=(a+1a)2−4=45，，则a−1a=±3√5；（2）∵ n=√m2−4+√4−m2+2m−2，∵ m2−4≥0，4−m2≥0，m−2≠0，解得，m=−2，则n=−12，∵ √mn=1．。

浙教版八年级下第一章二次根式单元综合检测试卷(及答案)

第一章二次根式一、选择题1.下列的式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各运算中，正确的是（）A. 30+3﹣3=﹣3B. -=C. （2a2）3=8a5D. ﹣a8÷a4=﹣a43.若=﹣a成立，则满足的条件是（）A. a＞0B. a＜0C. a≥0D. a≤04.化简的结果是（）A. 4B. 3C. 3D. 95.要使式子有意义，则x的取值范围是（）A. x＞0B. x≥﹣2C. x≥2D. x≤26.使代数式8 有意义的的范围是（）A. B. C. D. 不存在7.使代数式有意义的x的取值范围是（）A. x＞3B. x≥3C. x＞4D. x≥3且x≠48.已知：a、b均为实数，下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是二次根式是个数有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如果（3+ ）2=a+b （a、b为实数），则a+b等于（）A. 9B. 18C. 12D. 610.当a>0时，的化简结果是（）A. xB. xC. －xD. －x二、填空题11.根式中x的取值范围是________ ．12.计算：=________．13.如果x＜﹣4，那么|（2﹣x）﹣|的值为________．14.当a=________时，|a﹣|=﹣2a．15.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是________．16.计算：=________．17.若平行四边形相邻的两边长分别是cm和cm，其周长为________cm．18.填空：的值等于________．19.化简：=________．20.相邻两边长分别是2+ 与2﹣的平行四边形的周长是________．三、解答题21.求使有意义的x的取值范围．22.已知y=++4，求|y﹣2x|﹣﹣的值．23.计算下列各式（1）计算：﹣4 + ÷（2）计算：（﹣）2+（+ ）（﹣）24.观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：________；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：… ．参考答案一、选择题C D D B D C D C B D二、填空题11.x≤312.13.414.≤015.316.17.1418.﹣3.119.20.8三、解答题21.【解答】由原式得x-3>0，4-x>0，综上得3<x<4．22.解：∵，则x=3．∴x=3，y=4当x=3，y=4时，原式=|4﹣6|﹣﹣=﹣8．23.（1）解：﹣4 + ÷ =3 ﹣2 +2=3（2）解：（﹣）2+（+ ）（﹣）=3﹣2 +2+3﹣2=6﹣224.（1）（2）解：原式= =（3）解：原式= +…+= ﹣1。

浙教版八年级数学下《第1章二次根式》单元测试(有答案)AKMMMK

浙教版八年级下册《第1章二次根式》单元测试一、选择题1．化简的结果是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．42．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．化简得（）A．1 B．C．D．4．能使=成立的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥0 C．0≤a＜3 D．a＜3或a＞35．下列各式计算正确的是（）A．2•3=6B．=2C．（ +）2=2+3=5 D．﹣•=﹣6．化简﹣得（）A．2 B．C．﹣2 D．47．已知x，y为实数，且y=++，则的值为（）A．﹣ B．C．D．28．如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡AD的坡比（坡比是斜坡的铅直距离与水平距离的比）为1：1.5，迎水坡BC的坡比为1：，坝顶宽CD为3m，坝高CF为10m，则坝底宽AB约为（）（≈1.732，保留3个有效数字）A．32.2 m B．29.8 m C．20.3 m D．35.3 m9．若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．10．化简（﹣2）2008×（2+）2009的结果是（）A．﹣l B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣2二、填空题11．若是二次根式，则x的取值范围是．12．=；（﹣）2﹣=．13．=；=．14．化简：﹣3的结果是．15．计算：=．16．在平面直角坐标系中点A到原点的距离是．17．如图，自动扶梯AB段的长度为20m，BC=10m，则AC=m．18．比较大小：32；﹣﹣．19．若（x﹣）2+=0，则=．20．已知的小数部分为a，则a（a+2）=．三、解答题21．计算：（1）﹣+；（2）（）2﹣；（3）（2﹣3）2；（4）（7+）2﹣（7﹣）2．22．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．23．如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形ABC，点D是边AB的中点，中柱CD=2，AB=2，求△ABC的周长及面积．24．己知x=+1，y=﹣1，求x2+y2﹣xy的值．25．观察下列各式：=2，=3，=4请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．浙教版八年级下册《第1章二次根式》单元测试参考答案与试题解析一、选择题1．化简的结果是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：=2．故选A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是要知道开方出来的数是一个≥0的数．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式加减，乘除运算法则与二次根式的化简的知识，即可求得答案．【解答】解：A、，故本选项错误；B、=2﹣，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了二次根式的混合运算．解题的关键是掌握二次根式加减，乘除运算法则与二次根式的化简．3．化简得（）A．1 B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：原式=2=，故选B．【点评】本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式．4．能使=成立的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥0 C．0≤a＜3 D．a＜3或a＞3【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据平方根有意义，必须被开方数≥0，分母不能为0求解即可．【解答】解：∵=成立，∴，解得a＞3，故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记运算法则．5．下列各式计算正确的是（）A．2•3=6B．=2C．（ +）2=2+3=5 D．﹣•=﹣【考点】二次根式的乘除法．【分析】运用二次根式的乘除法法则判定即可．【解答】解：A、2•3=6，故A选项错误；B、=3，故B选项错误；C、（+）2=2+3+2=5+2，故C选项错误；D、﹣•=﹣，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记运算法则．6．化简﹣得（）A．2 B．C．﹣2 D．4【考点】二次根式的混合运算．【分析】先去括号，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2﹣2﹣2=﹣2．故选C．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．7．已知x，y为实数，且y=++，则的值为（）A．﹣ B．C．D．2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，6x﹣1≥0且1﹣6x≥0，解得x≥且x≤，所以，x=，y=，所以，==．故选C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡AD的坡比（坡比是斜坡的铅直距离与水平距离的比）为1：1.5，迎水坡BC的坡比为1：，坝顶宽CD为3m，坝高CF为10m，则坝底宽AB约为（）（≈1.732，保留3个有效数字）A．32.2 m B．29.8 m C．20.3 m D．35.3 m【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】根据坡比的定义可分别求出BF、AE，继而根据AB=BF+FE+AE即可得出答案．【解答】解：在Rt△BCF中，∵CF：BF=1：1.5，CF=10m，∴BF=15m，在Rt△BCF中，∵DE：AE=1：，DE=10m，∴BF=10m，故可得AB=BF+FE+AE=15+3+10≈35.3m．故选D．【点评】本题考查了坡度、坡角的知识，关键是理解坡度的定义，分别求出BF、AE的长度．9．若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【考点】完全平方公式；实数的运算．【分析】先根据完全平方公式整理，然后把a的值代入计算即可．【解答】解：a2﹣6a﹣2，=a2﹣6a+9﹣9﹣2，=（a﹣3）2﹣11，当a=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2﹣11，=10﹣11，=﹣1．故选C．【点评】熟记完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，利用完全平方公式先化简再代入求值更加简便．10．化简（﹣2）2008×（2+）2009的结果是（）A．﹣l B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣2【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据积的乘方得到原式=[（﹣2）（+2）]2008•（+2），然后利用平方差公式计算即可．【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2008•（+2）=（3﹣4）2008•（+2）=+2．故选C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．二、填空题11．若是二次根式，则x的取值范围是x≤．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣4x≥0，解得x≤．故答案为：x≤．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．=；（﹣）2﹣=0．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把化为最简二次根式，然后约分即可；根据二次根式的性质计算（﹣）2﹣．【解答】解：=×=；（﹣）2﹣=21﹣21=0．故答案为，0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．13．=﹣1；=35．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：=﹣1；==35．故答案为：﹣1；35．【点评】本题考查了二次根式的性质，=|a|=．14．化简：﹣3的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．15．计算：=2．【考点】二次根式的乘除法；平方差公式．【分析】本题是平方差公式的应用，是相同的项，互为相反项是﹣与．【解答】解：（ +）（﹣）=5﹣3=2．【点评】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．16．在平面直角坐标系中点A到原点的距离是2．【考点】勾股定理；点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据平面直角坐标系中点A，其中横坐标为﹣，纵坐标为﹣，利用勾股定理即可求出点A到原点的距离．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点A，∴点A到原点的距离为：=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查学生对勾股定理和点的坐标的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．17．如图，自动扶梯AB段的长度为20m，BC=10m，则AC=10m．【考点】二次根式的应用．【分析】根据勾股定理求解即可．【解答】解：AC===10．故答案为：10．【点评】本题考查了二次根式的应用，解答本题的关键是根据勾股定理求出AC的长度．18．比较大小：3＞2；﹣＞﹣．【考点】实数大小比较．【分析】先求出两数的平方，再比较即可；求出两个数的倒数，根据倒数求出即可．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴3＞2，∵=+，=+，又∵＞，∴﹣＞﹣，故答案为：＞，＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，解此题的关键是能选择适当的方法比较两个实数的大小．19．若（x﹣）2+=0，则=．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵（x﹣）2+=0，∴，解得，∴==．故答案为．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．已知的小数部分为a，则a（a+2）=2．【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据的范围求出a的值，代入后进行计算即可．【解答】解；∵1＜＜2，∴a=﹣1，∴a（a+2）=（﹣1）（﹣1+2）=（﹣1）（+1）=3﹣1=2，故答案为：2．【点评】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，平方差公式的应用，解此题的关键是求出a的值．三、解答题21．计算：（1）﹣+；（2）（）2﹣；（3）（2﹣3）2；（4）（7+）2﹣（7﹣）2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的性质得到原式=﹣，然后约分后进行减法运算；（3）利用完全平方公式计算；（4）先利用平方差公式计算，然后进行乘法运算．【解答】解：（1）原式=2﹣+=；（2）原式=﹣=0；（3）原式=12﹣12+18=30﹣12；（4）原式=（7++7﹣）（7+﹣7+）=14×2=28．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【专题】计算题．【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，再根据二次根式的性质得原式=|a|﹣|b|﹣|a ﹣b|，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：∵a＜0＜b，∴原式=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了实数与数轴．23．如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形ABC，点D是边AB的中点，中柱CD=2，AB=2，求△ABC的周长及面积．【考点】二次根式的应用．【分析】根据点D为AB的中点，三角形ABC为等腰三角形，可得CD⊥AB，并且求出AD和BD的长度，在Rt△ACD中求出AC的长度，同理可求出BC的长度，继而以求得△ABC的周长及面积．【解答】解：在等腰三角形ABC中，∵点D是边AB的中点，∴CD⊥AB，AD=BD=，在Rt△ACD中，∵AD=，CD=2，∴AC==3，同理可得，BC=3，则△ABC的周长为3+3+2=8，面积为×2×2=6．【点评】本题考查了二次根式的应用以及勾股定理的应用，解答本题的关键是得出CD为三角形ABC的高，并且运用勾股定理求出等腰三角形的腰长，难度一般．24．己知x=+1，y=﹣1，求x2+y2﹣xy的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先把原式化为x2+y2﹣2xy+xy=（x﹣y）2+xy，再求出x﹣y和xy的值，整体代入即可．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x﹣y=（+1）﹣（﹣1）=+1﹣+1=2，xy=（+1）（﹣1）=（）2﹣12=2﹣1=1；∴原式x2+y2﹣2xy+xy=（x﹣y）2+xy=22+1=5．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，以及分母有理化和数学的整体思想，是基础知识要熟练掌握．25．观察下列各式：=2，=3，=4请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来=（n+1）（n≥1）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】规律型．【分析】观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来是=（n+1）（n≥1）．【解答】解：由分析可知，发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来为=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n ≥1）．。

浙教版数学八年级下《第1章二次根式》单元测试卷含答案

浙教版八年级下册《第1章二次根式》单元测试一、选择题1．化简的结果是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．42．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．化简得（）A．1 B．C．D．4．能使=成立的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥0 C．0≤a＜3 D．a＜3或a＞35．下列各式计算正确的是（）A．2•3=6B．=2C．（ +）2=2+3=5 D．﹣•=﹣6．化简﹣得（）A．2 B．C．﹣2 D．47．已知x，y为实数，且y=++，则的值为（）A．﹣ B．C．D．28．如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡AD的坡比（坡比是斜坡的铅直距离与水平距离的比）为1：1.5，迎水坡BC的坡比为1：，坝顶宽CD为3m，坝高CF为10m，则坝底宽AB约为（）（≈1.732，保留3个有效数字）A．32.2 m B．29.8 m C．20.3 m D．35.3 m9．若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．10．化简（﹣2）2008×（2+）2009的结果是（）A．﹣l B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣2二、填空题11．若是二次根式，则x的取值范围是．12．=；（﹣）2﹣=．13．=；=．14．化简：﹣3的结果是．15．计算：=．16．在平面直角坐标系中点A到原点的距离是．17．如图，自动扶梯AB段的长度为20m，BC=10m，则AC=m．18．比较大小：32；﹣﹣．19．若（x﹣）2+=0，则=．20．已知的小数部分为a，则a（a+2）=．三、解答题21．计算：（1）﹣+；（2）（）2﹣；（3）（2﹣3）2；（4）（7+）2﹣（7﹣）2．22．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．23．如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形ABC，点D是边AB的中点，中柱CD=2，AB=2，求△ABC的周长及面积．24．己知x=+1，y=﹣1，求x2+y2﹣xy的值．25．观察下列各式：=2，=3，=4请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．浙教版八年级下册《第1章二次根式》单元测试参考答案与试题解析一、选择题1．化简的结果是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：=2．故选A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是要知道开方出来的数是一个≥0的数．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式加减，乘除运算法则与二次根式的化简的知识，即可求得答案．【解答】解：A、，故本选项错误；B、=2﹣，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了二次根式的混合运算．解题的关键是掌握二次根式加减，乘除运算法则与二次根式的化简．3．化简得（）A．1 B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：原式=2=，故选B．【点评】本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式．4．能使=成立的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥0 C．0≤a＜3 D．a＜3或a＞3【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据平方根有意义，必须被开方数≥0，分母不能为0求解即可．【解答】解：∵=成立，∴，解得a＞3，故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记运算法则．5．下列各式计算正确的是（）A．2•3=6B．=2C．（ +）2=2+3=5 D．﹣•=﹣【考点】二次根式的乘除法．【分析】运用二次根式的乘除法法则判定即可．【解答】解：A、2•3=6，故A选项错误；B、=3，故B选项错误；C、（+）2=2+3+2=5+2，故C选项错误；D、﹣•=﹣，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记运算法则．6．化简﹣得（）A．2 B．C．﹣2 D．4【考点】二次根式的混合运算．【分析】先去括号，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2﹣2﹣2=﹣2．故选C．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．7．已知x，y为实数，且y=++，则的值为（）A．﹣ B．C．D．2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，6x﹣1≥0且1﹣6x≥0，解得x≥且x≤，所以，x=，y=，所以，==．故选C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡AD的坡比（坡比是斜坡的铅直距离与水平距离的比）为1：1.5，迎水坡BC的坡比为1：，坝顶宽CD为3m，坝高CF为10m，则坝底宽AB约为（）（≈1.732，保留3个有效数字）A．32.2 m B．29.8 m C．20.3 m D．35.3 m【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】根据坡比的定义可分别求出BF、AE，继而根据AB=BF+FE+AE即可得出答案．【解答】解：在Rt△BCF中，∵CF：BF=1：1.5，CF=10m，∴BF=15m，在Rt△BCF中，∵DE：AE=1：，DE=10m，∴BF=10m，故可得AB=BF+FE+AE=15+3+10≈35.3m．故选D．【点评】本题考查了坡度、坡角的知识，关键是理解坡度的定义，分别求出BF、AE的长度．9．若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【考点】完全平方公式；实数的运算．【分析】先根据完全平方公式整理，然后把a的值代入计算即可．【解答】解：a2﹣6a﹣2，=a2﹣6a+9﹣9﹣2，=（a﹣3）2﹣11，当a=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2﹣11，=10﹣11，=﹣1．故选C．【点评】熟记完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，利用完全平方公式先化简再代入求值更加简便．10．化简（﹣2）2008×（2+）2009的结果是（）A．﹣l B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣2【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据积的乘方得到原式=[（﹣2）（+2）]2008•（+2），然后利用平方差公式计算即可．【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2008•（+2）=（3﹣4）2008•（+2）=+2．故选C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．二、填空题11．若是二次根式，则x的取值范围是x≤．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣4x≥0，解得x≤．故答案为：x≤．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．=；（﹣）2﹣=0．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把化为最简二次根式，然后约分即可；根据二次根式的性质计算（﹣）2﹣．【解答】解：=×=；（﹣）2﹣=21﹣21=0．故答案为，0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．13．=﹣1；=35．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：=﹣1；==35．故答案为：﹣1；35．【点评】本题考查了二次根式的性质，=|a|=．14．化简：﹣3的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．15．计算：=2．【考点】二次根式的乘除法；平方差公式．【分析】本题是平方差公式的应用，是相同的项，互为相反项是﹣与．【解答】解：（ +）（﹣）=5﹣3=2．【点评】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．16．在平面直角坐标系中点A到原点的距离是2．【考点】勾股定理；点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据平面直角坐标系中点A，其中横坐标为﹣，纵坐标为﹣，利用勾股定理即可求出点A到原点的距离．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点A，∴点A到原点的距离为：=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查学生对勾股定理和点的坐标的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．17．如图，自动扶梯AB段的长度为20m，BC=10m，则AC=10m．【考点】二次根式的应用．【分析】根据勾股定理求解即可．【解答】解：AC===10．故答案为：10．【点评】本题考查了二次根式的应用，解答本题的关键是根据勾股定理求出AC 的长度．18．比较大小：3＞2；﹣＞﹣．【考点】实数大小比较．【分析】先求出两数的平方，再比较即可；求出两个数的倒数，根据倒数求出即可．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴3＞2，∵=+，=+，又∵＞，∴﹣＞﹣，故答案为：＞，＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，解此题的关键是能选择适当的方法比较两个实数的大小．19．若（x﹣）2+=0，则=．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵（x﹣）2+=0，∴，解得，∴==．故答案为．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．已知的小数部分为a，则a（a+2）=2．【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据的范围求出a的值，代入后进行计算即可．【解答】解；∵1＜＜2，∴a=﹣1，∴a（a+2）=（﹣1）（﹣1+2）=（﹣1）（+1）=3﹣1=2，故答案为：2．【点评】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，平方差公式的应用，解此题的关键是求出a的值．三、解答题21．计算：（1）﹣+；（2）（）2﹣；（3）（2﹣3）2；（4）（7+）2﹣（7﹣）2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的性质得到原式=﹣，然后约分后进行减法运算；（3）利用完全平方公式计算；（4）先利用平方差公式计算，然后进行乘法运算．【解答】解：（1）原式=2﹣+=；（2）原式=﹣=0；（3）原式=12﹣12+18=30﹣12；（4）原式=（7++7﹣）（7+﹣7+）=14×2=28．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【专题】计算题．【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，再根据二次根式的性质得原式=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：∵a＜0＜b，∴原式=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了实数与数轴．23．如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形ABC，点D是边AB的中点，中柱CD=2，AB=2，求△ABC的周长及面积．【考点】二次根式的应用．【分析】根据点D为AB的中点，三角形ABC为等腰三角形，可得CD⊥AB，并且求出AD和BD的长度，在Rt△ACD中求出AC的长度，同理可求出BC的长度，继而以求得△ABC的周长及面积．【解答】解：在等腰三角形ABC中，∵点D是边AB的中点，∴CD⊥AB，AD=BD=，在Rt△ACD中，∵AD=，CD=2，∴AC==3，同理可得，BC=3，则△ABC的周长为3+3+2=8，面积为×2×2=6．【点评】本题考查了二次根式的应用以及勾股定理的应用，解答本题的关键是得出CD为三角形ABC的高，并且运用勾股定理求出等腰三角形的腰长，难度一般．24．己知x=+1，y=﹣1，求x2+y2﹣xy的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先把原式化为x2+y2﹣2xy+xy=（x﹣y）2+xy，再求出x﹣y和xy的值，整体代入即可．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x﹣y=（+1）﹣（﹣1）=+1﹣+1=2，xy=（+1）（﹣1）=（）2﹣12=2﹣1=1；∴原式x2+y2﹣2xy+xy=（x﹣y）2+xy=22+1=5．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，以及分母有理化和数学的整体思想，是基础知识要熟练掌握．25．观察下列各式：=2，=3，=4请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来=（n+1）（n≥1）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】规律型．【分析】观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来是=（n+1）（n≥1）．【解答】解：由分析可知，发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来为=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．。

浙教版八年级下数学《第1章二次根式》单元试题有答案

浙教版八下第一章二次根式单元测试一、选择题(每小题3分，共30分)1．2)2(-化简结果是 ( )A ．2B ．－2C ．2或－2D ．22．下列计算正确的是 ( )A ．5+3=8B ．4÷2=2C ．2·3=6D ．(－2)2=－2 3．化简221，得 ( ) A ．1 B ．2 C ．21 D ．22 4．能使3-a a =3-a a 成立的取值范围是（） A ．a >3 B ．a ≥0C ．0≤a <3D ．a <3或a >35．下列各式计算正确的是 ( )A ．22·3 3=63B ．214=221 C ．(2+3)2=2+3=5 D ．－211·311=－2 6．化简8－2(2+2)，得 ( )A ．－2B ．2－2C ．2D ．42－ 27．已知x ，y 为实数，且y =21+16-x +x 61-，则yx 的值为 ( ) A ．—31 B ．21 C ．31 D ．2 8．如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡AD 的坡比(坡比是斜坡的铅直距离与水平距离的比)为1：1.5，迎水坡BC 的坡比为l ：3，坝顶宽CD 为3 m ，坝高CF 为10 m ，则坝底宽AB 约为( )(保留3个有效数字) 21世纪教育网A ．32.2 mB ．29.8 mC ．20.3 mD ．35.3 m9．已知x =3一10，则代数式x 2—6x 一2的值是 ( ) A ．0 B ．1 C ．－l D ．1010．化简(3－2)2008 ×(2+3)2009的结果是 ( )A ．－lB ．3－2C ．3+2D ．－3－2二、填空题(每小题3分，共30分)11．若x 43-是二次根式，则x 的取值范围是．12．54411= ；（－21）2－221(）-=13．221）（- = ；221237-= ． 14．化简：12—331的结果是． 15．计算：(5—3)(5+3)= ．16．在平面直角坐标系内，点A (—5，—7)到原点的距离是．17．如图，自动扶梯AB 段的长度为20m ，BC =10m ，则AC = m ．18．比较大小：3；88．19．若（x —31）2+43-y =0，则xy = ． 20．已知3的小数部分为a ，则a (a +2)= ．三、解答题(本题有5小题，共40分)21．(每小题4分，共16分)计算：（1）12—31+271；（2）（3223）2—2)32(-；(3) (23一32)2； (4) (7+7)2一(7一7)2．22．(5分)实数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，化简2a —2b —2)(b a -．23．(6分)如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形ABC ，点D 是边AB 的中点，中柱CD =26，AB =23，求△ABC 的周长及面积．24．(6分)己知x =2+1，y =2—1，求x 2+y 2—xy 的值．25．（7分）观察下列各式：311+=231，412+=341，513+=451，…请你将发现的规律用含自然数n (n ≥l )的等式表示出来，并说明理由．参考答案一、l ．A 2．C 3．B 4．A 5．D 6．A 7．C 8．D 9．C l 0．C二、11．x ≤43．12．525 0 13．2—1 35 14．3 15．2 16．23 17．103 18．＞＞ 19．3220．2三、21．(1) 9163；(2)0．(3)30一126：(4)28722．原式= 一2b ．23．周长为83；面积为6224．525．21++n n =（n +1）21+n ，理由如下：∵21++n n =21)2(+++n n n =2)1(2++n n ，n ≥1 ∴2)1(+n =︱n +1︱=n +1. ∴21++n n =(n +1) 21+n。

浙教版八年级数学下册第1章二次根式单元检测试题(有答案)

第1章二次根式单元检测试题（满分100分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列式子一定是二次根式的是( )A.√−x 2+1B.√xC.√x 2−1D.√x 2+12. 二次根式√x +3有意义的条件是（）A.x >3B.x >−3C.x ≥−3D.x ≥33. 已知m ＝1+√2，n ＝1−√2，则代数式√m 2+n 2−3mn 的值为（）A.9B.3C.±3D.54. 下列运算正确的是（）A. (2√3)2=2×3=6B. √(−25)2=−25C. √9+16=√9+√16D. √(−9)×(−4)=√9×√45. 当a <1时，化简√−a 3(1−a)的结果是（）A.a √a(a −1)B.−a √a(a −1)C.a √a(1−a)D.−a √a(1−a)6. 能够使二次根式√−(x −4)2有意义的实数x 的值有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7. 使式子√x −2有意义的x 的范围是（）A.x ≠2B.x ≤−2C.x ≥2D.x ≤28. 化简二次根式a√−a+2a 2的结果是（）A.√−a −2B.−√−a −2C.√a −2D.−√a −29. 下列各式不一定是二次根式的是( )A.√−5B.√2x 3C.√x +1D.√|x|10. 等式√(b −a)2x =(b −a)√x 成立的条件是（）A.a ≥b ，x ≥0B.a ≥b ，x ≤0C.a ≤b ，x ≥0D.a ≤b ，x ≤0 二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）11. (2√3−2)(2√3+2)=________．12. 计算：√2×√6√3−1=________． 13. 在二次根式√45，√y x ，√x 2−y 2，√a 2+9，√2x 3中属于最简二次根式的是________．14. 计算：5√242−3√23=________.15. 已知x =√5−2，则x −1x 的值等于________．16. 计算：(√10+3)2(√10−3)=________．17. 已知√32n +16是整数，则n 的最小正整数值是________．18. 如果x +y =5，xy =1，那么x 2√y x +y 2√x y =________．三、解答题（本题共计8 小题，共计66分，）19. 若b=√a−3+√3−a+2，求b a的值．20. 按要求完成下列各题(1)√12−√18+3√2+|√3−2|；(2)√48÷√3−√12×√12+√24．21. 已知y=√x−8+√8−x+18，求代数式√x−√y的值．22. (1)√8+13√18−(√3)2；(2)√3÷(−√27)×√(1−√2)2.23. 计算：√30×32√223×12√25．24. 计算：2√12−34√48．25. 计算：（1）√12−√48+|√3−2|（2）(√6÷√3+√8)×√2．26. （1）已知√a√a =√5，求a−1a的值．（2）设m、n都是实数，且满足n=√m2−4+√4−m2+2m−2，求√mn的值．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：A，当−x2+1<0时，二次根式无意义，故此选项不正确；B，当x<0时，二次根式无意义，故此选项不正确；C，当x2−1<0时，二次根式无意义，故此选项不正确；D，x2+1>0恒成立，则√x2+1一定是二次根式，故此选项正确.故选D．2.【答案】C【解答】∵ 要使√x+3有意义，必须x+3≥0，∵ x≥−3，3.【答案】B【解答】∵ m＝1+√2，n＝1−√2，∵ √m2+n2−3mn=√(m−n)2−mn=√(1+√2−1+√2)2−(1+√2)(1−√2)=√8−(1−2)＝3．4.【答案】D【解答】解：A，原式=22×3=12，故A错误；B，原式=2，故B错误；5C，原式=√25=5，故C错误；D，计算正确，故D正确.故选D.5.【答案】B【解答】解：∵ a<1，∵ 1−a>0，∵ −a3(1−a)≥0，∵ a≤0，∵ √−a3(1−a)=|a|√−a×(1−a)=−a√a(a−1)，故选B．6.【答案】B【解答】解：∵ 二次根式√−(x2有意义，∵ −(x−4)2≥0，解得：x=4，即符合题意的只有一个值．故选B．7.【答案】C【解答】解：由题意得：x−2≥0，解得：x≥2，故选：C．8.【答案】B【解答】≥0，若二次根式有意义，则−a+2a2−a−2≥0，解得a≤−2，√−a−2=−√−a−2．∵ 原式=a−a9.C【解答】解：C选项中，当x+1<0时不是二次根式，故选本选项.故选C.10.【答案】C【解答】解：根据算术平方根的意义可知，b−a≥0且x≥0，即a≤b，x≥0．故选C．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】8【解答】解：原式=(2√3)2−22=12−4=8．故答案为8．12.【答案】1【解答】解：√2×√631=√2⋅√2⋅√331=2−1=1．13.【答案】√x2−y2，√a2+9，√2x3【解答】解：√45=√32×5=3√5，则被开方数45含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；√yx的被开方数中含分母，不是最简二次根式；√x2−y2、√a2+9、√2x3符合最简二次根式的定义，属于最简二次根式；故答案是：√x2−y2、√a2+9、√2x3．14.4√6【解答】解：原式=5×2√62−3×√63，=5√6−√6=4√6．故答案为：4√6.15.【答案】4【解答】解：∵ x=√5−2=√5+2(√5−2)(√5+2)=√5+2，1x=√5−2，∵ x−1x=(√5+2)−(√5−2)=4．故本题答案为：4．16.【答案】√10+3【解答】解：(√10+3)2(√10−3)=(√10+3)(√10−3)(√10+3)=√10+3故答案为：√10+3．17.【答案】4【解答】解：∵ √32n+16=4√2n+1，且√32n+16是整数，∵ √2n+1是整数，∵ 2n+1是完全平方数；∵ 2n+1≥0，∵ n≥−12，∵ n的最小正整数值是4．故答案为：4．18.5【解答】解：由x +y =5，xy =1，可知x >0、y >0，∵ x 2√y x +y 2√x y=x √xy +y √xy =(x +y)√xy ，当x +y =5，xy =1时，原式=5×1=5．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 10 分，共计80分） 19.【答案】解：由题意得，a −3≥0，3−a ≥0，解得a =3，则b =2，则b a =23=8．【解答】解：由题意得，a −3≥0，3−a ≥0，解得a =3，则b =2，则b a =23=8．20.【答案】解：(1)原式=2√3−3√2+3√2+|√3−2|=2√3+|√3−2|=2√3+2−√3=2+√3． (2)√48÷√3−√12×√12+√24 =4−√6+2√6=4+√6．【解答】解：(1)原式=2√3−3√2+3√2+|√3−2|=2√3+|√3−2|=2√3+2−√3=2+√3． (2)√48÷√3−√12×√12+√24=4−√6+2√6=4+√6．21.【答案】解：由题意得，x−8≥0且8−x≥0，解得x≥8且x≤8，所以，x=8，y=18，所以，√x−√y=√8−√18=2√2−3√2=−√2．【解答】解：由题意得，x−8≥0且8−x≥0，解得x≥8且x≤8，所以，x=8，y=18，所以，√x−√y=√8−√18=2√2−3√2=−√2．22.【答案】解：(1)原式=2√2+√2−3=3√2−3；(2)原式=√3×3√3×(√2−1)=−√23+13=1−√23.【解答】解：(1)原式=2√2+√2−3=3√2−3；(2)原式=√3×3√3×(√2−1)=−√23+13=1−√23.23.【答案】解：原式=√30×32√83×12√25=34√30×83×25=34×4√2=3√2．【解答】解：原式=√30×32√83×12√25=34√30×83×25=34×4√2=3√2．24.【答案】原式＝4√3−3√3=√3．【解答】原式＝4√3−3√3=√3．25.【答案】√12−√48+|√3−2|＝2√3−4√3+2−√3＝−3√3+2；(√6÷√3+√8)×√2＝(√2+2√2)×√2＝3√2×√2＝6．【解答】√12−√48+|√3−2|＝2√3−4√3+2−√3＝−3√3+2；(√6÷√3+√8)×√2＝(√2+2√2)×√2＝3√2×√2＝6．26.【答案】解：（1）∵ √a−√a=√5，∵ (√a√a )2=5，即a+1a=7，∵ (a−1a )2=(a+1a)2−4=45，，则a−1a=±3√5；（2）∵ n=√m2−4+√4−m2+2m−2，∵ m2−4≥0，4−m2≥0，m−2≠0，解得，m=−2，则n=−12，∵ √mn=1．【解答】解：（1）∵ √a−√a=√5，∵ (√a√a )2=5，即a+1a=7，∵ (a−1a )2=(a+1a)2−4=45，，则a−1a=±3√5；（2）∵ n=√m2−4+√4−m2+2m−2，∵ m2−4≥0，4−m2≥0，m−2≠0，解得，m=−2，则n=−12，∵ √mn=1．。

浙教版八年级下册数学《第一章二次根式》单元检测卷含答案

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