八年级数学下册 16章分式提高题华东师大版

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2021-2022学年度强化训练华东师大版八年级数学下册第十六章分式专项测试试卷(含答案详解)

华东师大版八年级数学下册第十六章分式专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若分式3x y y +中的x ，y 都扩大到原来的2倍，则分式的值（） A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的12 2、某企业车间生产一种零件，3位工人同时生产，1位工人恰好能完成组装，若车间共有工人60人，如何分配工人才能使生产的零件及时组装好．设分配x 名工人生产，由题意列方程，下列选项错误的是（）A ．x +3x =60B ．1603x x -= C ．6013x x -= D ．x =3（60-x ）3、若式子11x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．1x ≠B ．1≥xC ．1x >D ．1x < 4、若a b ，则下列分式化简正确的是（）A ．22a a b b +=+B ．22a a b b -=-C ．22a a b b =D ．22a a b b=5、要使式子5a b a b -+值为0，则（） A ．a ≠0B ．b ≠0C ．5a ＝bD ．5a ＝b 且b ≠0 6、计算341()()a a -⋅-的结果是（）A ．aB ．a -C ．1a D ．1a- 7、使分式211x x -+等于0的x 的值是（） A ．1B ．1-C ．±1D ．不存在8、计算11a a a -+的结果为（） A ．1 B ．﹣1 C ．2a a + D ．2a a- 9、根据分式的基本性质，分式22m -可以变形为（） A ．11m - B ．22m -- C ．22m -+ D ．21m- 10、若关于x 的一元一次不等式组()21122x x x m ⎧+-<+⎨-≤⎩的解集为1x <；关于x 的分式方程2422x m m x x++=--的解为非负整数．则满足条件的整数m 的值之和是（） A ．13 B ．12 C ．14 D ．15第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程是________．2、如果分式4123x x -+的值为0，则x 的值是__________． 3、一种花的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为_____．4、计算：()022 3.14π---________． 5、已知非零实数,x y 满足21x y x =+，则3x y xy xy-+的值等于________． 6、人类进入5G 时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国已经能大面积生产14纳米的芯片，14纳米即为0.00000014米，将其用科学记数法表示为______米．7、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，则可列方程______．8、方程12131x x =-+的解为___． 9、化简：23222y xy x y x xy+--的计算结果是______． 10、新型冠状病毒外包膜直径最大约140纳米（1纳米0.000001=毫米）．用科学记数法表示其最大直径为_____毫米．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、解分式方程：2323422x x x x -=--+． 2、已知x ，y 为有理数，且满足x 2+4y 2+6x ﹣4y +10＝0，求代数式yx 的值．3、（1）计算：2201()2(2)2π--+--；（2）分解因式：22363x xy y -+．4、计算：0123(3)2(3)||2π--+----． 5、计算：(1)()()()2222x y x y x y +---(2)222111a a a a a a --⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据分式的基本性质可把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得进行求解．【详解】解：把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得，()22232233x y x y x y y y y+++==⨯⨯；分式的值不变．故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，把握分子与分母的代数式的次数，分子与分母同次，不变，分子次数比分母次数高变大，分子的次数比分母点，变小是解题的关键．2、A【解析】【分析】设分配x 名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x ）人，根据生产工人数和组装工人数的倍数关系，可列方程．【详解】解：设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，由3位工人生产，1位工人恰好能完成组装，可得：x=3（60-x）①故D正确；将①两边同时除以3得：60-x=13x，则B正确；将①两边同时除以3x得：60xx=13，则C正确；A选项中，x为生产工人数，而生产工人数是组装工人数的3倍，而不是相反，故A错误．综上，只有A不正确．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，明确题中的数量关系，是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x的范围．【详解】解：根据题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故选：A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．要使得本题分式有意义，必须满足分母不等于0．4、C【解析】【分析】由a b ，令3a =，4b =再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案.【详解】解：当3a =，4b =时，34a b =，2526a b +=+，故A 不符合题意； 2122a b -=-，故B 不符合题意；而2,2a a b b = 故C 符合题意； 22916a b =．故D 不符合题意故选：C ．【点睛】本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键.5、D【解析】【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：50a b -= 且0a b +≠ ，∴5a b = 且0b ≠ ．【点睛】本题主要考查了，熟练掌握分式有意义的条件是分式的分子等于0且分母不等于0是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据分式的乘法解决此题．【详解】解：()341a a ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭ ()431a a =-⋅- a =．故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的乘法，熟练掌握分式的乘法法则是解决本题的关键．7、A【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得：x 2﹣1＝0且x +1≠0，再求解即可．【详解】解：由题意得：x 2﹣1＝0且x +1≠0，解得：x ＝1．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．8、A【解析】【分析】根据b c b ca a a++=计算即可．【详解】∵11 aa a -+=111a aa a-+==，故选A．【点睛】本题考查了同分母分式的加法，熟练掌握计算法则是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：原式2222m m=---，故选B．本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．10、B【解析】【分析】由关于x 的一元一次不等式组可得m ≥-1，关于x 的分式方程的解为83m x -=，根据题意得出所有满足条件的整数m 的值，求和即可．【详解】解：解不等式组2(1)122x x x m +-<+⎧⎨-≤⎩得，12x x m <⎧⎨≤+⎩，因为不等式组的解集为1x <；所以21m +≥，解得，1m ≥-；解分式方程2422x m m x x ++=--得，83m x -=，因为关于x 的分式方程2422x m m x x ++=--的解为非负数．所以，803m -≥且823m -≠，解得，8m ≤且2m ≠，又因为方程的解是非负整数，则整数m 的值为-1，5，8；它们的和为：-1+5+8=12；故选：B【点睛】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，有理数的混合运算．考虑解分式方程可能产生增根是解题的关键．1、1010122 x x-=【解析】【分析】根据等量关系：骑自行车的学生所用的时间－乘汽车的学生所用的时间=12小时，即可列出方程．【详解】由题意，骑自行车的学生所用的时间为10x小时，乘汽车的学生所用的时间为102x小时，由等量关系：骑自行车的学生所用的时间－乘汽车的学生所用的时间=12小时，得方程：1010122x x-=故答案为：1010122 x x-=【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是找到等量关系并根据等量关系正确地列出方程．2、14##0.25【解析】【分析】分式的值为零时，分子等于零，即410x-=．【详解】解：由题意知，410x-=．解得14x=．此时分母07223x +=≠，符合题意．故答案是：14．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．3、46.510-⨯【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的正数时，一般形式为10n a -⨯，指数中的n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00065＝46.510-⨯．故答案为：46.510-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、３－４【解析】【分析】20212 3.14π12-=-=，（），进而得到结果．【详解】解：202 3.14π---（）2112=- 34=- 故答案为：34-．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数幂．解题的关键在于正确的求值．5、5【解析】【分析】由条件21x y x =+变形得，x -y =2xy ，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值．【详解】解：由21x y x =+得：2xy +y =x ，即x -y =2xy ∴23553x x y xy xy xy xyy xy xy +==+=- 故答案为：5【点睛】本题考查了求代数式的值，分式的化简，整体代入法求代数式的值，关键是根据条件21x y x =+，变形为x -y =2xy ，然后整体代入.6、81.410-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000014＝1.4×10−8，故答案为：1.4×10−8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、360480140x x=- 【解析】【分析】设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据“甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，”列出方程，即可求解．【详解】解：设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据题意得：360480140x x=- ．故答案为：360480140x x=- 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．8、x =-3【解析】【分析】先去分母，然后再求解方程即可．【详解】解：12131x x =-+ 去分母得：()3121x x +=-，去括号得：3122x x +=-，移项、合并同类项得：3x =-，经检验：3x =-是原方程的解，故答案为3x =-．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．9、722y x y- 【解析】【分析】通分并利用同分母分式的加法法则进行计算即可求出答案．【详解】解：23222y xy x y x xy+-- =()()3422xy xy x x y x x y +-- =()72xy x x y - =722y x y-故答案为：722y x y-．【点睛】本题考查了分式的加法，题目比较简单，在进行计算时要注意把最后结果进行化简是本题的关键． 10、41.410-⨯【解析】【详解】解：因为1纳米0.000001=毫米610-=毫米，所以140纳米261.41010-=⨯⨯毫米41.410-=⨯毫米，故答案为：41.410-⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．三、解答题1、5x =-【解析】【分析】先去分母，去括号，然后移项合并同类项，系数化为1，最后进行检验．【详解】解：2323422x x x x +=--+ 去分母去括号得：32436x x x ++=-解得：5x =-检验：当5x =-时，()()220x x +-≠∴分式方程的解为5x =-．【点睛】本题考查了解分式方程．解题的关键与难点在于将分式方程转化成整式方程．2、8【解析】【分析】利用完全平方公式把条件的式子进行变形，根据偶次方的非负性求出x 、y 的值，代入进行计算即可．【详解】解：∵x 2+4y 2+6x -4y +10=0，∴x 2+6x +9+4y 2-4y +1=0，（x +3）2+（2y -1）2=0，∴x +3=0，2y -1=0，解得：x =-3，y ＝12，∴yx =()331312282---⎛⎫=== ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．3、（1）12-；（2）23()x y -【解析】【分析】（1）利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）原式11144=+- 112=- 12=-；（2）原式223(2)x xy y =-+23()x y =-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4、-9【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=131922+--=-9【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．5、 (1)22234x y xy -+ (2)1a a - 【解析】【分析】（1）利用平方差公式及完全平方公式展开，然后合并同类项计算即可得；（2）先通分，然后去括号计算分式的除法，最后进行化简即可得．(1)解：原式()2222422x y x xy y =---+，22224242x y x xy y =--+-，22234x y xy =-+；(2) 解：原式2222111a a a a a a-+-+=⋅+-， ()()21111a a a a a -+=⋅+-， 1a a-=．【点睛】题目主要考查整式的混合运算及分式的混合运算，完全平方公式及平方差公式的运用，熟练掌握两个运算法则是解题关键．。

华东师大版八年级数学下册第16章分式单元综合提升练习(含答案)

华东师大版八年级数学下册第16章分式单元综合提升练习一、精心选一选：1. 下列方程中，不是分式方程的是（）（A ）131x x =- （B ）1x x x-= （C ）152x x += （D ）11122x --= 2. 把分式方程224x -=32x 化为整式方程，方程两边需同时乘以（）（A ）2x （B ）24x - （C ）()22x x - （D ）()224x x -3. 下列说法中，错误的是（）（A ）分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解（B ）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程（C ）检验是解分式方程必不可少的步骤（D ）能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解4. 满足方程2211-=-x x 的x 值是（）（A ）1 （B ）2（C ）0 （D ）没有5. 已知)1(≠--=e an a m e ,则a 等于（）（A ）e n m --1 （B ）eme n --1 （C ）ene m --1 （D ）以上答案都不对. 6. 若3x =-是分式方程312ax x=-的根，则a 的值为（）（A ）95- （B ）95 （C ）59 （D ）59- 7. 一个分数的分母比它的分子大5，如果这个分数的分子加上14，分母减去1，得到的分数正好是原分数的倒数，那么原分数是（）（A ）38 （B ）83 （C ）49 （D ）948. 某化肥厂原计划每天生产化肥x 吨，由于采取了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x 的方程是（）（A ）1201803x x =+ （B ）1201803x x =-（C ）1201803x x =+ （D ）1201803x x =- 二、认真填一填：9. 要使分式15x x++的值为13，则x 的值为____________. 10. 若11x -与11x +互为相反数，则可得方程___________，解得x =_________. 11.请你给x 选择一个合适的值，使方程2112x x =--成立，你选择的x =____________. 12. 已知2x =时，分式31x k x ++的值为零，则k =__________. 13. 分式方程22510x x x x -=+-的解是 . 14. 新农村，新气象，农作物播种全部实现机械化.已知一台甲型播种机4天播完一块地的一半，后来又加入一台乙型播种，两台合播，1天播完这块地的另一半.求乙型播种单独播完这块地需要几天？设乙型播种单独播完这块地需要x 天，根据题意可列方程 .三、细心解答，运用自如！15.解方程：（1）411x =-；（2）321+-x ＝x x --21.16.设23111x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？17.在一次“奉献爱心”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的45倍.求甲、乙两班各有多少人捐款？18.在社会主义新农村建设中，县交通局决定对某乡的村级公路进行改造，由甲工程队单独施工，预计180天能完成。

华师版八年级下册数学第16章分式全章整合与提升

x2＋x2y4－xy4＋y34y2·x－4xy2y＋x，再求值．
解： x－y＝3，① 3x－8y＝14，②
①×3－②，得5y＝－5，解得y＝－1.
把y＝－1代入①得x＝2.∴
x＝2， y＝－1.
x2＋x2y4－xy4＋y34y2·x－4xy2y＋x＝y（x＋（2xy＋）2（y）x－2 2y）·x（xx－＋22yy）＝xy. 当xy＝＝－2，1时，原式＝xy＝2×(－1)＝－2.
(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
解：设二号施工队单独施工完成整个工程需要x天，依题意可得解得x＝60.
经答检：验二，号施x＝工60队是单4原10独分×施5式＋工方完程41成0的＋整解个1x，工×且程(符4需0合－要题65意0－天．．14)＝1.
(2)若此工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
14．已知关于x的－方34程有增根，x则－1k的2＋值为x＋_k__2_＝__x__2．－3 4
15．【2021·商丘民权期末】某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资10000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间直播教室的建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了5000元，则原计划每间直播教室的建设费用是( )
3(a－1)(a＋2)(a＋1)2
4A．．下①列②方B．程②：③，C其．①中③是x④－分5D式3．＝方②程1③；的④是②(3x＝)2；③15＋＋xx＝12；④x2＋2x＝5
D
5．下列用科学记数法表示的式子：①2364.5＝2.3645×103；②5.792＝ 5.792×101；③0.001001＝1.001×10－2；④－0.000083＝－8.3×10－5. 其中不正确的个数是( )

完整版华师大版八年级下册数学第16章分式含答案

华师大版八年级下册数学第16章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万kg，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万kg，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万kg？设原计划每亩平均产量x万kg，则改良后平均每亩产量为1.5x万kg，根据题意列方程为（）A. ﹣=20B. ﹣=20C. ﹣=20 D. + =202、甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前h到达目的地，设甲的速度为3xkm/h，下列方程正确的是（）A. B. C. D.3、下列计算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.（﹣2xy 2）3=﹣8x 3y 5C.2a ﹣3=D.（﹣a）3÷（2a）2=﹣ a4、钓鱼岛是我国固有领土，位于我国东海，总面积约6340000平方米，数据6340000用科学记数法表示为（）A.634×10 4B.6.34×10 6C.63.4×10 5D.6.34×10 75、函数中自变量x的取值范围是（）A.x≠2B.C.D. 且x≠06、如果，，那么等于（）A.1B.2C.3D.47、用科学记数法表示5700000，正确的是（）A.5.7×10 6B.5.7×10 5C.570×10 4D.0.57×10 78、我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A.167×10 3B.16.7×10 4C.1.67×10 5D.0.167×10 69、若代数式+ 有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≠1B.x≥0C.x≠0D.x≥0且x≠110、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A. B. C. D.11、下列各式运算正确的是（）A.a 2+a 3=a 5B.a 2•a 3=a 6C.（a 2）3=a 6D.a 0=112、新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993×109元．数据6.5993×109可以表示为（）A.0.65993亿B.6.5993亿C.65.993亿D.659.93亿13、﹣（）]=中，在（）内填上的数是（）A. B. C. D.14、若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠2B.x≠﹣2C.x＞﹣2D.x＞215、计算的结果是（）A.x 2﹣1B.x﹣1C.x+1D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、把1020000用科学记数法表示为________；2.236×107的原数是________；17、 ________.18、分式的最简公分母是________．19、化简分式的结果是________．20、计算：（﹣x2y）2=________（﹣2）﹣2=________﹣2x2•（﹣x）3=________（﹣0.25）2014×42015=________．（﹣1）2015+（﹣π）0+2﹣2=________．21、当x________时，分式无意义．22、要使代数式有意义，则的取值范围是________．23、分式有意义的条件是________．24、已知分式的值为零，那么x的值是________.25、第一季度，我国国民经济开局平稳，积极因素逐渐增多．社会消费品零售总额约为97790亿元，同比增长8.3%；网上零售额为22379亿元，同比增长15.3%．其中22379亿用科学记数法表示为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、﹣（π﹣3）0﹣（﹣1）2017+（﹣）﹣2+tan60°+| ﹣2|27、列方程或方程组解应用题我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造10%，结果提前3天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？28、先化简，然后a在﹣1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．29、列方程或方程组解应用题几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．30、解分式方程：+1=参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B4、B5、A6、B7、A8、C9、D10、C11、C12、C13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

2022年华东师大版八年级数学下册第十六章分式专题测试试题(含答案及详细解析)

华东师大版八年级数学下册第十六章分式专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果关于x 的不等式组45253m x x x ->⎧⎨+≥+⎩所有整数解中非负整数解有且仅有三个，且关于y 的分式方程2301322my y y --=--有正整数解，则符合条件的整数m 有（）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、若数a 既使得关于x 的不等式组12326x a x a x a -+⎧+≤⎪⎨⎪->⎩无解，又使得关于y 的分式方程122y a a y y +-=+-的解不大于4，则满足条件的所有整数a 的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．63、PM 2.5是大气中直径小于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．62.510-⨯D ．52.510-⨯ 4、计算341()()a a -⋅-的结果是（）A ．aB ．a -C ．1a D ．1a-5、要使式子5a b a b -+值为0，则（） A ．a ≠0 B ．b ≠0 C ．5a ＝b D ．5a ＝b 且b ≠06、下列关于x 的方程，是分式方程的是（）A ．325xx -= B ．11523x y -= C ．32xx x π=+ D ．1212x x=-+ 7、长郡中学官方微信曾连续两次入选获评“长沙十大最具影响力政务微信”，全年发布的图文消息总阅读量超220万，220万这个数用科学记数法表示应为（）A ．22.210⨯B ．62.210⨯C ．52210⨯D ．62.210-⨯ 8、已知分式2ab a b +的值为25，如果把分式2ab a b+中的,a b 同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（）A ．25 B ．45 C ．65 D ．4259、若关于x 的一元一次不等式组2(3)4152x x x a +-<+⎧⎨-≤⎩的解集为1x <-，且关于y 的分式方程1144y a y y++=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A ．-15B ．-10C ．-7D ．-4 10、分式方程21133x x x --=--的解为（） A ．x ＝2 B ．无解 C ．x ＝3 D ．x ＝﹣3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如果分式(1)x x x+的值为零，那么x 的值是________． 2、若4x =是关于x 的方程233x m x -=-的解，则m 的值为________．3、 “绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木2000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前4天完成任务．则实际每天植树_________棵．4、若30a b -=，且0a ≠，则分式中a b a b+-的值为______． 5、当x ＝_____时，式子||22x x --的值为0． 6、城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？设由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则可列方程为__________．7、计算：201(2π-⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________． 8、若0(25)x y +-无意义，且3210,x y +=则x =_________，y =________．9、某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程是________．10、红细胞也称红血球，是血液中数量最多的一种血细胞，也是我们体内通过血液运送氧气的最主要的媒介，同时还具有免疫功能．红细胞的直径单位一般用微米（μm），1μm＝0.000001m ，人类的红细胞直径通常是6μm～8μm．6μm 用科学记数法可以表示为______m ．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、计算：(1)（2a ﹣b ）2﹣b （2a ＋b ）；(2)（2a a 1-﹣a ﹣1）÷221-a a ．2、火锅是重庆美食之一，沙坪坝三峡广场某火锅店在“十一黄金周”期间，总营业额达120000元，麻辣口味火锅的营业额是微辣口味火锅营业额的两倍，来店内就餐选择麻辣的游客比选择微辣的游客多500人，两种口味火锅的人均消费相同．(1)求“十一黄金周”期间有多少人选择麻辣口味的火锅．(2)随着“十一黄金周”的结束，来店就餐人数逐渐减少，据接下来的第二周统计数据显示，选择麻辣口味的人数下降10a ，选择微辣口味的人数不变，但选择麻辣口味的人均消费增长a 元，选择微辣口味的的人均消费增长了2a 元．请用含a 的代数式表示十月第二周的营业总额并化简．3、计算：0123(3)2(3)||2π--+----． 4、计算：(1)a （2a ﹣3b ）﹣（a ﹣b ）2； (2)22293()211x x x x x x--÷--+-．5、计算：()03.14π--参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】解不等式组和分式方程得出关于x 的范围，根据不等式组有且仅有非负整数解和分式方程的解为正整数解得出m 的范围，继而可得整数m 的个数．【详解】解：解不等式45m x ->，得：54m x -<，解不等式253x x +≥+，得：2x ≥-，不等式组有且仅有三个非负整数解，4234m -∴<≤，解得：1216m <≤，解关于y 的分式方程2301322my y y --=--， 23013(2)my y --=-，(13)58m y -=，得：1358y m =-，分式方程有正整数解， ∴58013m >-，且58213m ≠-，即42m ≠，解得：13m >且42m ≠，综上，1316m <≤，所以所有满足条件的整数m 的值为14，15，一共2个．故选：B ．【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于m 的范围．2、B【解析】【分析】先解不等式组中的两个不等式，由不等式组的解集可得4a ≤，再解分式方程，由分式方程的解为负数可得：1a ≥-，且a ≠0，2，结合a 为整数，从而可得答案．【详解】解：12326x a x a x a -+⎧+≤⎪⎨⎪->⎩①②解不等式①得56x a ≤-，解不等式②得26x a +＞，∵不等式组无解，5626a a ∴-≤+解得，4a ≤，解关于y 的分式方程122y a a y y +-=+-得22y a =-+， ∵关于y 的分式方程122y a a y y +-=+-的解不大于4， 224a ∴-+≤，解得，1a ≥-，∵y +2≠0，y -2≠0∴y ≠2±，222a ∴-+≠±，解得，0a ≠，214a ∴-≤≤且0a ≠，2，∵a 为整数，∴a =-1或1或3或4，故选：B ．【点睛】本题主要考查分式方程的解及解分式方程，一元一次不等式组的解及解一元一次不等式组，通过解不等式组及分式方程求解a 的取值范围是解题的关键．3、C【解析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.5a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往右移动到2的后面，所以 6.n =-【详解】解：0.000002562.510-=⨯故选C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．4、A【解析】【分析】根据分式的乘法解决此题．【详解】解：()341a a ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭ ()431a a =-⋅- a =．故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的乘法，熟练掌握分式的乘法法则是解决本题的关键．5、D【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：50a b -= 且0a b +≠ ，∴5a b = 且0b ≠ ．故选：D【点睛】本题主要考查了，熟练掌握分式有意义的条件是分式的分子等于0且分母不等于0是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【详解】解：A ．方程分母中不含未知数，故不是分式方程，不符合题意；B ．方程分母中不含未知数，故不是分式方程，不符合题意；C ．方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数，故不是分式方程，不符合题意；D ．方程分母中含未知数x ，故是分式方程，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了分式方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．7、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】220万用科学记数法表示为2.2×106，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、C【解析】【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】解：把分式2aba b+中的,a b都扩大为原来的3倍，则分式223392263333()55ab a b aba b a b a b===⨯=+++，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．9、B【解析】【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为1x<-，在数轴上标出x的解集求出a的范围；根据分式方程分母不能为0的性质得出y-4≠0，再在分式方程两边同乘以y-4,解出分式方程的解，再根据a的范围求出y的取值范围，找出符合条件的y的正整数解，分别代入求出a的值，求和即可．【详解】解：2(3)4152x xx a+-<+⎧⎨-≤⎩ ① ②，解不等式①得：x<-1，解不等式②得：x≤25a+，∵不等式组的解集为1x<-，∴25a+≥－１，∴a≥－7；要想分式方程有意义，则y-4≠0，∴y≠4分式方程两边同乘以（y-4）得：y+y-4=-a-1，解得：y=32a-，∵a≥－7∴y=32a-≤5，∵方程的解是正整数且y≠4∴ y 的正整数解有：1，2，3，5．把y ＝1，2，3，5分别代入32a -，可得整数a 的值为1，-1，-3，-7． ∴所有满足条件的整数a 的值之和是：1+(-1)+(-3)+(-7)=-10故选：B ．【点睛】解一元一次不等式组可通过数轴求解解集，注意不等式两边同乘以负号的时候不等号的方向一定要改变．解分式方程时，防止增根产生，要保证分母不为0．10、B【解析】【分析】首先将分式方程化为整式方程求解，然后对整式方程的解进行检验，成立则有解，否则分式方程无解．【详解】解：21133x x x--=-- 两边同时乘以3x -得：213x x -+=-解得：3x =经检验得3x =不是分式方程的解∴该分式方程无解故选B ．【点睛】本题考查了解分式方程．解题的关键在于将分式方程化为整式方程．易错点在于是否对解进行检验．二、填空题【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意得：(1)0x x +=且0x ≠，解得1x =-．故答案为：1-．【点睛】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．2、5【解析】【分析】把4x =代入方程233x m x -=-，得到关于m 的一元一次方程，再解方程即可. 【详解】解： 4x =是关于x 的方程233x m x -=-的解， 243,43m83,m解得：5,m =故答案为：5本题考查的是分式方程的解，掌握“把分式方程的解代入原方程求解未知系数的值”是解本题的关键.3、125【解析】【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入(1+25%)x中即可求出结论．【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵，依题意得：200020004(125%)x x-=+，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，∴(1+25%)x=125．故答案为：125．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．4、2【解析】【分析】直接利用已知代入分式化简得出答案．【详解】解：∵a−3b＝0，且a≠0，∴a＝3b，则分式a ba b+-＝33b bb b+-＝42bb＝2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了分式化简求值，正确对式子进行变形，化简求值是解决本题的关键．在解题过程中要注意思考已知条件的作用．5、2-【解析】【分析】根据分式值为0的条件，进行分析即可求得x的值．【详解】式子||22xx--的值为020,20x x∴-=-≠2x∴=-故答案为：2-【点睛】本题考查了分式值为0的条件，解题的关键是掌握分式值为0的条件是“分子为0，分母不为0” ．6、1(40)16 2260 xx+-=【解析】【分析】设这次试车时，由北京去天津时平均每小时行驶x千米，则返回是每小时行驶（x+40）千米．预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时，则北京与天津之间的距离是12（x+40）千米．然后根据试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟即可列方程．【详解】解：设这次试车时，由北京去天津时平均每小时行驶x千米，则返回是每小时行驶（x+40）千米．预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时，则北京与天津之间的距离是12（x+40）千米．根据题意，得1(40)162260xx+-=．故答案为：1(40)162260xx+-=．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7、3【解析】【分析】根据实数的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式41=-3=．【点睛】本题考查了实数的运算法则，掌握负整指数幂，零指数幂的运算性质是解本题的关键．8、 0 5【解析】根据0(25)x y +-无意义，得出250x y +-=，结合3210x y +=，求解即可．【详解】解：0(25)x y +-无意义，250x y ∴+-=，且3210x y +=，解得0,5x y ==．故答案为：0，5．【点睛】本题考查了零指数幂无意义的条件，解二元一次方程组，解题的关键是得出250x y +-=． 9、1010122x x -= 【解析】【分析】根据等量关系：骑自行车的学生所用的时间－乘汽车的学生所用的时间=12小时，即可列出方程．【详解】由题意，骑自行车的学生所用的时间为10x 小时，乘汽车的学生所用的时间为102x小时，由等量关系：骑自行车的学生所用的时间－乘汽车的学生所用的时间=12小时，得方程：1010122x x -= 故答案为：1010122x x -= 【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是找到等量关系并根据等量关系正确地列出方程．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：6μm=6×0.000001m=6×10-6m．故答案为：6×10-6．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题1、 (1)4a2-6ab(2)12 aa+ -【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后再算加减；（2）先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．【小题1】解：原式=4a2-4ab+b2-2ab-b2=4a2-6ab；【小题2】原式=()()()()21111112a a a a a a a a +-+-⎡⎤-⋅⎢⎥--⎣⎦=()()2211112a a a a a a-+--+⋅- =12a a+- 【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，掌握完全平方公式的结构及通分和约分的技巧是解题关键．2、 (1)“十一黄金周”期间有1000人选择麻辣口味的火锅(2)21006000120000a a --+【解析】【分析】（1）设“十一黄金周”期间有x 人选择麻辣口味的火锅，根据题意列出分式方程进行求解；（2）根据题意中选择麻辣口味的人数下降10a ，选择微辣口味的人数不变，但选择麻辣口味的人均消费增长a 元，选择微辣口味的的人均消费增长了2a 元的信息，列出代数式即可．(1)解：设“十一黄金周”期间有x 人选择麻辣口味的火锅，由题意得：麻辣口味火锅的营业额为80000元，微辣口味火锅营业额为40000元， ∴ 8000040000500x x =- ∴1000x =经检验：1000x =为原方程的解，且符合实际，∴500500x -=，人均消费为80元，答：“十一黄金周”期间有1000人选择麻辣口味的火锅．(2) 解：1000(1)(80)500(802)10a a a -⋅+++， =(1000100)(80)500(802)a a a -⋅+++，=28000010008000100400001000a a a a +--++，=21006000120000a a --+．【点睛】本题考查了分式方程的应用、例代数式，解题的关键是读懂题意列出相应的等式或式子．3、-9【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=131922+--=-9【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．4、 (1)22a ab b -- (2)31x x +-- 【解析】【分析】（1）先利用单项式乘多项式的运算法则和完全平方公式计算乘法和乘方，然后去括号，合并同类项进行化简；（2）先将小括号里面的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．(1)解：原式22223(2)a ab a ab b =---+222232a ab a ab b =--+-22a ab b =--；(2) 原式22(3)(3)3(1)[](1)11x x x x x x x x +---=÷----222(3)(3)3(1)1x x x x x x x +---+=÷--2(3)(3)1(1)3x x x x x+--=⋅-- 31x x +=--．【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，理解整式混合运算，分式混合运算的运算顺序和计算法则，掌握通分和约分的技巧是解题关键．5、6【解析】【分析】先运用零次幂、算术平方根的性质、立方根的知识化简，然后计算即可．【详解】解：()03.14π-＝1+2-（-3）=1+2+3＝6．【点睛】本题主要考查了零次幂、算术平方根、立方根等知识点，灵活运用相关知识是解答本题的关键．。

华东师大版八年级下册第16章《分式》单元测试卷(原卷版+解析版)

华东师大版八年级下册第16章《分式》单元测试卷（原卷版）本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。

题号一二三全卷总分总分人1718 19 20 21 22 得分1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

）1、在代数式m 1，3b ，π1-x ，y x +2，aa 1+中，分式的个数是（）A 、2B 、3C 、4D 、52、下列各分式中，是最简分式的是（）A 、x x 22B 、1122+++x x xC 、x x 1+ D 、112--x x 3、将分式yx x42-中的x ，y 的值同时扩大为原来的2022倍，则变化后分式的值（）A 、扩大为原来的2022倍B 、缩小为原来的20221C 、保持不变D 、以上都不正确4、已知0132=+-x x ，则xx 1-的值是（） A 、5B 、7±C 、5±D 、35、若b a ≠，则下列分式化简正确的是（）A 、b a b a =--22B 、b a mb a m =+C 、b ab a =22D 、b abab =26、下列运算正确的是（）A 、692432b b a a b =•B 、2323132b a b ab =+ C 、a a a 32121=+ D 、1211112-=+--a a a 7、分式方程13132=----xx x 的解为（） A 、2=xB 、无解C 、3=xD 、3-=x8、若关于x 的分式方程2113+-=--x mx x 产生增根，则m 的值为（） A 、1-B 、2-C 、1D 、29、随着电影《你好，李焕英》热映，其同名小说的销量也急剧上升、某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多1倍，且第二次比第一次进价便宜4元，设书店第一次购进x 套，根据题意，下列方程正确的是（）A 、42600400=-x x B 、42400600=-x x C 、46002400=-xx D 、44002600=-xx 10、若关于x 的分式方程21121=----x k x kx 无解，则k 的值为（） A 、31-=kB 、1=kC 、31=k 或2 D 、0=k 11、已知关于x 的分式方程xkx x -=--343的解为负数，则k 的取值范围是（） A 、12-≤k 且3-≠k B 、12->k C 、12-<k 且3-≠k D 、12-<k 12、若关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-≥-+12224131x a x x x 有解，且使关于y 的分式方程32221-=--+--yya y y 的解为非负数、则满足条件的所有整数a 的和为（） A 、9- B 、8- C 、5- D 、﹣4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、已知611=+y x ，则yxy x y xy x +-++525的值为； 14、对于实数a 、b ，定义一种新运算“*”为：ba ab a -=*，这里等式右边是实数运算。

2021-2022学年度强化训练华东师大版八年级数学下册第十六章分式专项测试试题(含答案及详细解析)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若分式3x y y +中的x ，y 都扩大到原来的2倍，则分式的值（） A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的12 2、在物联网时代的所有芯片中，14nm 芯片正在成为需求的焦点. 已知nm 即纳米，是长度的度量单位，1nm =9110-⨯m ．将14nm 用科学记数法表示正确的是（）A ．81.410-⨯mB ．91.410-⨯mC ．91410-⨯mD ．101.410-⨯m3、已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且a c b d<，其中b B a b =+，d C c d =+，则B 与C 的大小关系是（）A ．BC > B ．B C ≥ C ．B C <D ．B C ≤4、对于两个有理数a 、b ，定义一种新的运算：1b a b a ab ⊕=++，若20m ⊕=，则2m ⊕的值为（）A ．32-B ．3-C ．0D ．12-5、2020年，引发疫情的冠状病毒被命名为SARS -CoV -2的新型冠状病毒．形态结构冠状病毒粒子呈不规则形状，直径约0.00000022m ，用科学计数法表示为（）A ．72.210⨯B ．72.210-⨯C ．60.2210⨯D ．60.2210-⨯6、小张和小李同学相约利用周末时间到江津科技馆参观，小张家离科技馆3000米，小李家离科技馆2500米，小张同学和小李同学同时从家出发，结果小张比小李晚10分钟到达科技馆，已知小李步行的速度是小张步行速度的1.2倍，为了求他们各自步行的速度，设小张同学的步行速度是x 米/分，则可列得方程为（）A ．25003000101.2x x-= B ．30002500101.2x x -= C ．30002500101.2x x -= D ．3000250010601.2x x-=⨯ 7、已知一个三角形三边的长分别为6，8，a ，且关于y 的分式方程34233y a a y y ++=--的解是非负数，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．20B ．18C ．17D ．158、若关于x 的不等式组()32212x a x x -<-⎧⎨->+⎩无解，且关于y 的分式方程()25155a y y y ++=---有正整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．2-B ．1-C ．0D ．1 9、如果把分式2xy x y +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．缩小6倍 D ．不变10、下列各分式中，当x ＝﹣1时，分式有意义的是（）A ．121x +B ．11x +C ．21x x -D ．22x x+ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、当x ≠4时，（x ﹣4）0＝___．2、当12a b =时，式子2222+2a b a b b a a b⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭的值为________． 3、如果方程0224k x x x +=++不会产生增根，那么k 的取值范围是_____． 4、当x =_________时，分式22+1x x -的值为零． 5、计算下列各题：（1）|3﹣4|﹣1＝_____；（2=_____；（3）30＝_____；（4）32y xy x+=_____． 6、某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程是________．7、将()232aa b -写成不含分母的形式，其结果为_______．8、新型冠状病毒外包膜直径最大约140纳米（1纳米0.000001=毫米）．用科学记数法表示其最大直径为_____毫米．9、已知244a b a b =--- ，则a b +的值为__________ ． 10、若12x -有意义，则实数x 的取值范围是____________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区准备购进A 型和B 型两种垃圾桶，已知购买一个B 型垃圾桶比购买一个A 型垃圾桶多花20元，用250元购进A 型垃圾桶的数量与用350元购进B 型垃圾桶的数量相等．(1)求购买一个A 型垃圾桶、一个B 型垃圾桶各需多少元？(2)小区决定用不超过600元购进A 、B 两种型号的垃圾桶共10台，且A 型垃圾桶的个数不多于B 型垃圾桶的个数的2倍，问小区有几种购买方案？2、已知T ＝244()2m m m m m ++⋅+． (1)化简T ．(2)若m 2＋2m ﹣3＝0，求此时T 的值．3、（1）先化简再求值：21()(1)1x x x x x-÷+--，其中x （2）解方程：2216124x x x --=+-． 4、元宵节是中国的传统节日，元宵节吃汤圆，寓意着团团圆圆，和和美美，日子越过越红火．元宵佳节，二娃家共15人在家团聚．元宵节当天，二娃和妈妈一起包汤圆，按平均每人吃6个汤圆的量准备．妈妈先包了70个汤圆后，剩下的让二娃一个人完成，两人共用了27.5分钟．已知每分钟妈妈包汤圆的速度是二娃速度的2倍．(1)元宵节当天，二娃每分钟包多少个汤圆？(2)第二天，二娃的弟弟也参与进来一起包汤圆，弟弟每分钟包汤圆的速度是妈妈元宵节当天速度的14；妈妈和二娃决定提升包汤圆的速度，已知妈妈第二天包汤圆的速度比元宵节当天的速度提升了54a %，二娃第二天包汤圆的速度比元宵节当天的速度提升了52a %，12分钟后，母子三人包的汤圆比元宵节当天多包了（a ﹣2）个，求a 的值．5、计算(1)()()()223a b a b a a b -+-+ (2)22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据分式的基本性质可把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得进行求解．【详解】解：把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得，()22232233x y x y x y y y y+++==⨯⨯；分式的值不变．故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，把握分子与分母的代数式的次数，分子与分母同次，不变，分子次数比分母次数高变大，分子的次数比分母点，变小是解题的关键．2、A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解: 14nm =91410-⨯m =81.410-⨯m故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、A【解析】【分析】作差，通分后利用同分母分式的减法法则计算，判断即可．【详解】解：∵a 、b 、c 、d 都是正实数，a c b d<， ∴ad ＜bc ，即bc -ad ＞0，∵B -C =b a b +-d c d+ =0()()()()bc bd ad bd bc ad a b c d a b c d +---=>++++， ∴B ＞C ，故选A ．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、D【解析】【分析】根据新定义的运算法则得到()210m +=，求解m 的值，再按照新定义对2m ⊕进行运算即可.【详解】解： 1b a b a ab ⊕=++，∴ 22210m m m ⊕=++=，210m ，解得：1,m =-()()111=2122111.222m -⊕⊕-=+⨯-+=-=-∴ 故选D【点睛】本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.5、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：0.00000022=2.2×10-7．故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．6、C【解析】【分析】设小张同学的步行速度是x /分，则设小李同学的步行速度是1.2x 米/分，根据“小张比小李晚10分钟到达科技馆”列方程即可．【详解】解：设小张同学的步行速度是x/分，则设小李同学的步行速度是1.2x米/分，根据题意可列方程30002500101.2x x-=，故选：C．【点睛】本题主要考查根据实际问题列分式方程，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据三边关系，即可求出a的取值范围，再求出分式方程的解，利用分式方程的解为非负数建立不等式，即可求出a的范围，注意分母不能为0．最后综合比较即可求解．【详解】解：∵一个三角形三边的长分别为6，8，a，∴8−6＜a＜8＋6．即：2＜a＜14，∵34233y a ay y++=--，∴y＝6−a，∵解是非负数，且y≠3，∴6−a≥0，且6−a≠3，∴a≤6且a≠3，∴2＜a≤6且a≠3，∴符合条件的所有整数a为：4或5或6．∴符合条件的所有整数a 的和为：4＋5＋6＝15．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形三边关系、求解分式方程、一元一次不等式等知识，关键在于利用分式方程的解为非负数，建立不等式，同时一定要注意分母不为0的条件．属于中考填空或者选择的常考题．8、C【解析】【分析】先解不等式组，由于无解，故可推出a 的取值范围，再解分式方程得103y a =+，由于解是整数，即可确定a 的可能值，相加即可得出答案．【详解】 322(1)2x a x x -<-⎧⎨->+⎩①②，由①得：32x a <-，由②得：4x >，∵不等式组无解，∴324a -≤，解得：2a ≤，()25155a y y y++=---，解得：103y a =+， ∵方程的解为正整数，∴31a +=或32a +=或35a +=或310a +=，∴2a =-或1a =-或2a =或7a =，∵2a ≤，∴2a =-或1a =-或2a =，∵5y ≠，即1a ≠-，∴2a =-或2a =，∴符合条件的所有整数a 的和为0．故选：C ．【点睛】本题考查解分式方程和一元一次不等式组，掌握求解的步骤是解题的关键．9、A【解析】【分析】将x ，y 用3x ，3y 代入化简，与原式比较即可．【详解】解：将x,y 用3x ,3y 代入得233y 3233x xy x y x y ⨯⨯⨯=++, 故值扩大到3倍．故选A ．【点睛】本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键．10、A【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、当x ＝﹣1时，分母2x +1＝﹣1≠0，所以分式121x +有意义；故本选项符合题意； B 、当x ＝﹣1时，分母x +1＝0，所以分式11x +无意义；故本选项不符合题意； C 、当x ＝﹣1时，分母x 2﹣1＝0，所以分式21x x -无意义；故本选项不符合题意； D 、当x ＝﹣1时，分母x 2+x ＝0，所以分式22x x+无意义；故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．二、填空题1、1【解析】【分析】根据零指数幂的定义：a 0=1（a ≠0），求解即可．【详解】解：∵x ≠4，∴x -4≠0，∴（x -4）0=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了零指数幂，掌握运算法则是解答本题的关键．2、-1【解析】【分析】先将原式括号内通分计算，再将两因式分子、分母因式分解，约分后代入求值即可．【详解】解：2222+2a b a b b a a b ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭=22222+a ab b a b a a b -+⋅- =2()+()()a b a b a a b a b -⋅+- =a b a- =1ba - ∵12a b = ∴2b a = ∴原式=1-2=-1故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3、k ≠1【解析】【分析】先去分母，然后再根据会产生增根的条件确定x 的值，然后代入方程确定存在增根时k 的取值范围，然后作相反回答即可．【详解】解：0224k x x x +=++ 去分母得，2k +x ＝2x +4，因为x ＝﹣2是分式方程的增根，把x ＝﹣2代入整理后的方程得，2k ﹣2＝﹣4+4，解得k ＝1，所以当k ＝1时，方程0224k x x x +=++会产生增根，所以当k ≠1时，方程0224k x x x +=++不会产生增根．故答案是：k ≠1．【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，确定有增根时的x 的值是解答本题的关键．4、2【解析】【分析】分母2x +1≠0，则当x -2=0时，分式22+1x x -的值为零，解方程即可得到x 的值．【详解】解：∵分式22+1x x -的值为零 ∴x -2=0，且2x +1≠0，解得，x =2．故答案为2．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零．5、 0 3 1 5 x【解析】【分析】（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；（3）计算零指数幂即可得；（4）根据分式的加法运算法则即可得．【详解】解：（1）原式11110=--=-=，故答案为：0；（2）原式3==，故答案为：3；（3）原式1=，故答案为：1；（4）原式325x x x+==，故答案为：5x．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．6、1010122x x -= 【解析】【分析】根据等量关系：骑自行车的学生所用的时间－乘汽车的学生所用的时间=12小时，即可列出方程．【详解】由题意，骑自行车的学生所用的时间为10x 小时，乘汽车的学生所用的时间为102x小时，由等量关系：骑自行车的学生所用的时间－乘汽车的学生所用的时间=12小时，得方程：1010122x x -= 故答案为：1010122x x -= 【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是找到等量关系并根据等量关系正确地列出方程．7、()232a a b --【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．【详解】解：将分式()232a a b -表示成不含分母的形式：()232a a b --．故答案为：()232a a b --．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握1(0,,p paa a p a -=≠均为正整数）是解题关键． 8、41.410-⨯【解析】【详解】解：因为1纳米0.000001=毫米610-=毫米，所以140纳米261.41010-=⨯⨯毫米41.410-=⨯毫米，故答案为：41.410-⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．9、8【解析】【分析】等式两边同时乘以(a -4)(b -4)，去分母整理即可求解．【详解】解：等式两边同时乘以(a -4)(b -4)，得(4)2(4)(4)(4)a b a b b a -=----，即42(4416)4ab a ab a b ab b -=--+-+，即4288324ab a ab a b ab b -=--+-+，即2488432ab ab ab a a b b -+-++-=，即4432a b +=，∴8a b+=，故答案为：8．【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．10、2x≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件解答．【详解】解：∵12x-有意义，∴20x-≠，得2x≠，故答案为：2x≠．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟记解题方法并正确计算是解题的关键．三、解答题1、 (1)购买一个A型垃圾桶需要50元，购买一个B型垃圾桶需要70元(2)小区共有两种购买方案【解析】【分析】（1）设购买一个A型垃圾桶需要x元，根据“用250元购进A型垃圾桶的数量与用350元购进B型垃圾桶的数量相等” 列出方程解答即可；（2）设B 型垃圾桶购进y 个，根据题意列出不等式组解决问题．(1)解：设购买一个A 型垃圾桶需要x 元，则购买一个B 型垃圾桶需要()20x +元，根据题意得：25035020x x =+，解得：50x =，经检验，50x =是原方程的根，且符合题意，∴2070x +=．答：购买一个A 型垃圾桶需要50元，购买一个B 型垃圾桶需要70元；(2)解：设B 型垃圾桶购进y 个，则A 型垃圾桶()10y -个．由题意得()705010600102y y y y ⎧+-≤⎨-≤⎩，解得1053y ≤≤， ∵y 是正整数，∴y 可取4，5，即小区共有两种购买方案．【点睛】本题考查一元一次不等式组与分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．2、 (1)22m m +(2)3【解析】【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）已知等式变形得到m 2＋2m =3，代入计算即可求出T 的值．【小题1】解：T ＝2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭ =22442m m m m m m ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭ =22442m m m m m ++⋅+ =()2222m m m m +⋅+ =22m m +；【小题2】∵m 2＋2m ﹣3＝0，∴m 2＋2m ＝3，∴T ＝m 2＋2m ＝3．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、（1）1x （2）无解【解析】【分析】（1）根据分式的各运算法则进行化简，再代入计算即可；（2）根据分式方程的解法进行求解即可．【详解】解：（1）21()(1)1x x x x x -÷+--()()211111x x x x x x ⎡⎤=-⎢⎥--+⎣⎦()21111x x x x -=-+ ()()()11111x x x x x +-=-+ 1x =，当x =2== （2）2216124x x x --=+-，方程两边都乘(2)(2)x x +-，得2(2)(2)(2)16x x x --+-=，解得：2x =-，检验：当2x =-时，(2)(2)0x x +-=，所以2x =-是原方程的增根，即原方程无解．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握各运算法则是解题的关键．4、 (1)二娃每分钟包2个汤圆(2)20【解析】【分析】（1）设二娃每分钟包x 个汤圆，则妈妈包汤圆的速度是2x 个汤圆每分钟，根据题意列分式方程，解方程即可解决问题；（2）由（1）可知妈妈的速度为每分钟4个汤圆，二娃的弟弟每分钟1个汤圆，进而根据题意列一元一次方程解方程求解即可．(1)（1）设二娃每分钟包x 个汤圆，则妈妈包汤圆的速度是2x 个汤圆每分钟，根据题意，701567027.52x x⨯-+= 解得2x =经检验2x =是方程的解答：二娃每分钟包2个汤圆．(2)由（1）可知妈妈的速度为每分钟4个汤圆，二娃的弟弟每分钟1个汤圆，根据题意得，()5512141%21%156242a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯+⨯++⨯+=⨯+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 解得20a =【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．5、 (1)243b ab -- (2)21x x -- 【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）先因式分解，再根据分式的减法和除法解答本题．(1)解：（1）()()()223a b a b a a b -+-+()22243a b a ab =--+22243a b a ab =---243b ab =--(2)（2）22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭()()()()222212111x x x x x x x x -+-⎡⎤+=÷-⎢⎥---⎣⎦ ()()()()222211x x x x x -+-+⎡⎤=÷⎢⎥--⎣⎦()()()()()222121x x x x x ⎡⎤-+-=⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦ 21x x -=- 【点睛】本题考查整式的混合计算，分式的混合运算、单项式乘多项式、平方差公式，熟悉相关性质是解答本题的关键．。

第16章分式单元复习训练卷2021-2022学年华东师大版八年级数学下册(word版含答案)

华东师大版八年级数学下册第16章分式单元复习训练卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 若分式|x|－1x －1的值等于0，则x 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．±12. 某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是( ) A ．8－a b 分钟 B ．8a ＋b分钟 C ．(8－a b ＋1)分钟 D ．8－a －b b分钟 3. 若x ，y 的值均扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A.2＋x 2＋y B.x 2y 3 C.x ＋y x 2－y 2 D.x 3(x ＋y)34. 下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程x －2x2－4x ＋4＝0的根为x ＝2；③方程12x ＝12x －4的最简公分母为2x(2x －4)；④x ＋1x －1＝1＋1x ＋1是分式方程．其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 已知两个分式：A ＝－4x 2－4，B ＝1x ＋2＋12－x，其中x≠±2，则A 与B 的关系是( ) A ．相等 B ．互为倒数C ．互为相反数D ．A 大于B6. 化简⎝⎛⎭⎫1－2x －1x 2÷⎝⎛⎭⎫1－1x 2的结果为( ) A.x －1x ＋1 B.x ＋1x －1 C.x ＋1x D.x －1x 7. 如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是－4与2x ＋23x －5，且点A 、B 到原点的距离相等，则x 的值为( )A ．2.2B ．2C ．4D ．38. 已知13m －12n ＝1，则4n ＋3mn －6m 9m ＋6mn －6n的值是( ) A ．－53 B ．－54 C.58 D.539．由(1＋c 2＋c －12 )值的正负可以比较A ＝1＋c 2＋c 与12的大小，下列正确的是( ) A ．当c ＝－2时，A ＝12 B ．当c ＝0时，A≠12C ．当c ＜－2时，A ＞12D ．当c ＜0时，A ＜1210. 小明用18元买售价相同的一次性医用口罩，小美用290元买售价相同的N95口罩(两人的钱恰好用完)，已知每个N95口罩比一次性医用口罩贵27.2元．且小明和小美买到数量相同的口罩．设一次性医用口罩每个x 元，根据题意可列方程为( )A.18x ＝290x ＋27.2B.18x ＝290x －27.2C.18x ＋27.2＝290xD.18x －27.2＝290x二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11. 计算：3y 10x ÷3y 25x 2 ＝________． 12．计算：2x x －1 －x x －1＝__________． 13．若分式x 2－2x x的值为0，则x 的值是____． 14．化简：(1x －4 －8x 2－16)·(x ＋4)＝______． 15. 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x 元，则符合题意的方程是__ __．16．观察下列一组数：32，1，710，917，1126，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是__________．(n 为正整数)三．解答题（共6小题， 56分）17．(6分) 化简：⎝⎛⎭⎪⎫2a －b a ＋b －b a －b ÷a －2b a －b.18．(8分) 先化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4－x x －1÷x 2－4x ＋4x －1，并将x 从0，1，2中选一个合理的数代入求值．19．(8分) 已知x 2＋y 2＋8x ＋6y ＋25＝0，求x 2－4y 2x 2＋4xy ＋4y 2－x x ＋2y的值．20．(10分) 解下列分式方程：(1)1－x x －2＋2＝12－x；(2)3x 2－9＋x x －3＝1.21．(12分) 某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人按原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排多少工人．22．(12分) 阅读下面的材料，解答后面的问题．解方程：x －1x －4x x －1＝0. 解：设y ＝x －1x ，则原方程可化为y －4y＝0，方程两边同时乘以y ，得y 2－4＝0，解得y 1＝2，y 2＝－2.经检验，y 1＝2，y 2＝－2都是方程y －4y＝0的解．当y ＝2时，x －1x ＝2，解得x ＝－1；当y ＝－2时，x －1x ＝－2，解得x ＝13. 经检验，x ＝－1或x ＝13都是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x ＝－1或x ＝13. 上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：(1)若在方程x －14x －x x －1＝0中，设y ＝x －1x ，则原方程可化为______________； (2)若在方程x －1x ＋1－4x ＋4x －1＝0中，设y ＝x －1x ＋1，则原方程可化为_____________； (3)模仿上述换元法解方程：x －1x ＋2－3x －1－1＝0.参考答案1-5ACDAA 6-10AABCA11．x 2y12. x x －113.214.115．3600x －24000.8x＝4 16．2n ＋1n 2＋117．解：原式＝（2a －b ）（a －b ）－b （a ＋b ）（a ＋b ）（a －b ）·a －b a －2b ＝2a 2－2ab －ab ＋b 2－ab －b 2（a ＋b ）（a －2b ）＝2a 2－4ab （a ＋b ）（a －2b ）＝2a （a －2b ）（a ＋b ）（a －2b ）＝2a a ＋b. 18．解：原式＝x 2－x －4＋x x －1·x －1x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）x －1·x －1（x －2）2＝x ＋2x －2.因为x －1≠0，x －2≠0，所以x≠1，x≠2.所以0，1，2中只能选0.当x ＝0时，原式＝－1.19．解：因为x 2＋y 2＋8x ＋6y ＋25＝0，所以(x ＋4)2＋(y ＋3)2＝0.所以x ＝－4，y ＝－3. x 2－4y 2x 2＋4xy ＋4y 2－x x ＋2y ＝（x ＋2y ）（x －2y ）（x ＋2y ）2－x x ＋2y ＝x －2y x ＋2y －x x ＋2y ＝－2y x ＋2y.当x ＝－4，y ＝－3时，原式＝－35. 20．(1)解：原方程无解.(2)解：x ＝－4.21．解：(1)设原计划每天生产零件x 个，由题意得24 000x ＝24 000＋300x ＋30，解得x ＝2 400.经检验，x ＝2 400是原方程的解，且符合题意，所以规定的天数为24 000÷2 400＝10(天)．答：原计划每天生产的零件个数是2 400个，规定的天数是10天．(2)设原计划安排y 个工人．由题意得[5×20×(1＋20%)×2 400y＋2 400]×(10－2)＝24 000，解得y ＝480.经检验，y ＝480是原方程的解，且符合题意．答：原计划安排480个工人．22．解：(1)y 4－1y＝0 (2)y －4y＝0 (3)原方程可化为x －1x ＋2－x ＋2x －1＝0，①，设y ＝x －1x ＋2，则方程①可化为y －1y ＝0.方程两边同时乘以y ，得y 2－1＝0，解得y 1＝1，y 2＝－1.经检验，y 1＝1，y 2＝－1都是方程y －1y＝0的解．当y ＝1时，x －1x ＋2＝1，该方程无解；当y ＝－1时，x －1x ＋2＝－1，解得x ＝－12，经检验，x ＝－12是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x ＝－12.。

华师大版八年级数学下册第16章分式整合提升

专训1 分式求值的方法名师点金：分式的求值既突出了式子的化简计算，又考查了数学方法的运用，在计算中若能根据特点，灵活选用方法，往往会收到意想不到的效果．常见的分式求值方法有：直接代入法求值、活用公式求值、整体代入法求值、巧变形法求值、设参数求值等．直接代入法求值1．(中考·鄂州改编)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1＋a ＋2a 2－1÷a a －1，其中a ＝5.活用公式求值2．已知x2－5x＋1＝0，求x4＋1x4的值．3．已知x＋y＝12，xy＝9，求x2＋3xy＋y2x2y＋xy2的值．整体代入法求值4．已知xy＋z＋yz＋x＋zx＋y＝1，且x＋y＋z≠0，求x2y＋z＋y2z＋x＋z2x＋y的值．巧变形法求值5．已知实数x 满足4x 2－4x ＋1＝0，求2x ＋12x的值．设参数求值6．已知x 2＝y 3＝z 4≠0，求x 2－y 2＋2z 2xy ＋yz ＋xz 的值．专训2 全章热门考点整合应用名师点金：本章主要考查分式的概念、分式有意义的条件、分式的性质及运算，考试中题型以选择题、填空题为主，分式的化简求值主要以解答题的形式出现．分式方程是中考的必考内容之一，一般着重考查解分式方程，并要求会用增根的意义解题，考题常以解答题的形式出现，有时也会出现在选择题和填空题中．其主要考点可概括为：三个概念、一个性质、一种运算、一个解法、一个应用、四种思想．三个概念概念1分式1．下列说法中，正确的是( )A．分式的分子中一定含有字母B．分母中含有字母的式子是分式C．分数一定是分式D．当A＝0，分式AB的值为0(A，B为整式)2．若式子1x2－2x＋m不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是( ) A．m≥1 B．m>1C．m≤1 D．m<1概念2分式方程3．关于x 的方程：①x 2－x －13＝6；②x 900＝500x －30；③x 3＋1＝32x ；④a 2x ＝1x ；⑤320x －400x ＝4； ⑥x a ＝35－x.分式方程有____________(填序号)． 4．(中考·遂宁)遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划每亩平均产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为( )A .36x －36＋91.5x ＝20 B .36x －361.5x＝20 C .36＋91.5x －36x ＝20 D .36x ＋36＋91.5x＝20 概念3 增根5．若关于x 的方程x －4x －5－3＝a x －5有增根，则增根为( )A ．x ＝6B ．x ＝5C ．x ＝4D ．x ＝36．已知方程21＋x －k 1－x ＝6x 2－1有增根x ＝1，求k 的值．7．若关于x 的分式方程2m ＋x x －3－1＝2x无解，求m 的值．一个性质——分式的基本性质8．不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．(1)15x－12y14x＋23y；(2)0.1x＋0.3y0.5x－0.02y.一种运算——分式的运算9．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2ab 2a ＋b 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫ab 3a 2－b 22·⎣⎢⎡⎦⎥⎤12（a －b ）2，其中a ＝－12，b ＝23.一个解法——分式方程的解法10．(中考·嘉兴)小明解方程1x －x －2x ＝1的过程如下．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x ，得1－(x －2)＝1.……① 去括号，得1－x －2＝1.……② 合并同类项，得－x －1＝1.……③ 移项，得－x ＝2.……④ 解得x ＝－2.……⑤∴原方程的解为x ＝－2.……⑥一个应用——分式方程的应用11．某超市用3 000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9 000元购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量比第一次的2倍还多300 kg.如果超市按9元/kg的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600 kg按售价的八折售完．(1)该种干果第一次的进价是多少？(2)超市销售这种干果共盈利多少元？四种思想思想1数形结合思想12．如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是－4，2x＋23x－5，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．(第12题)思想2 整体思想13．已知实数a 满足a 2＋4a －8＝0，求1a ＋1－a ＋3a 2－1·a 2－2a ＋1a 2＋6a ＋9的值．思想3 消元思想14．已知2x －3y ＋z ＝0，3x －2y －6z ＝0，且z≠0，求x 2＋y 2＋z 22x 2＋y 2－z 2的值．【导学号：71412015】思想4 类比思想15．化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －b a ＋b －b a －b ÷a －2b a －b .答案专训11．解：原式＝[2a ＋1＋a ＋2（a ＋1）（a －1）]·a －1a＝2（a －1）＋（a ＋2）（a ＋1）（a －1）·a －1a＝3a ＋1. 当a ＝5时，原式＝35＋1＝12. 2．解：由x 2－5x ＋1＝0得x≠0，∴x＋1x ＝5. ∴⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2＝25.∴x 2＋1x 2＝23. ∴x 4＋1x 4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 22－2＝232－2＝527. 点拨：在求解有关分式中两数(或两式)的平方和问题时，可考虑运用完全平方公式进行解答．3．解：x 2＋3xy ＋y 2x 2y ＋xy 2＝x 2＋2xy ＋y 2＋xy xy （x ＋y ）＝（x ＋y ）2＋xy xy （x ＋y ）. 因为x ＋y ＝12，xy ＝9，所以原式＝122＋99×12＝1712. 4．解：因为x ＋y ＋z≠0，所以等式的两边同时乘(x ＋y ＋z)，得x （x ＋y ＋z ）y ＋z ＋y （x ＋y ＋z ）z ＋x＋z （x ＋y ＋z ）x ＋y＝x ＋y ＋z ，所以x 2y ＋z ＋x （y ＋z ）y ＋z ＋y 2z ＋x ＋y （z ＋x ）z ＋x ＋z 2x ＋y ＋z （x ＋y ）x ＋y＝x ＋y ＋z. 所以x 2y ＋z ＋y 2z ＋x ＋z 2x ＋y＋x ＋y ＋z ＝x ＋y ＋z.所以x 2y ＋z ＋y 2z ＋x ＋z 2x ＋y＝0. 点拨：条件分式的求值，如需对已知条件或所求条件分式变形，必须依据题目自身的特点，这样才能收到事半功倍的效果．条件分式的求值问题体现了数学中的整体思想和转化思想．5．解：∵4x 2－4x ＋1＝0，∴(2x－1)2＝0.∴2x＝1.∴原式＝1＋11＝2.6．解：设x 2＝y 3＝z 4＝k≠0，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k.所以x 2－y 2＋2z 2xy ＋yz ＋xz＝（2k ）2－（3k ）2＋2（4k ）22k·3k＋3k·4k＋2k·4k＝27k 226k 2＝2726.专训21．B2．B 点拨：∵x 2－2x ＋m ＝x 2－2x ＋1＋m －1＝(x －1)2＋m －1，∴当m －1>0，即m>1时，式子1x 2－2x ＋m 总有意义．3．②④⑤4．A 5.B6．解：方程两边同乘x 2－1，得2(x －1)＋k(x ＋1)＝6.整理得(2＋k)x ＋k －8＝0.∵原分式方程有增根x ＝1，∴2＋k ＋k －8＝0.解得k ＝3.7．解：方程两边都乘x(x －3)，得(2m ＋x)x －x(x －3)＝2(x －3)，即(2m ＋1)x ＝－6.①(1)当2m ＋1＝0时，此方程无解，∴原分式方程也无解．此时m ＝－0.5；(2)当2m ＋1≠0时，要使关于x 的分式方程2m ＋x x －3－1＝2x无解，则x ＝0或x －3＝0，即x ＝0或x ＝3.把x ＝0代入①，m 的值不存在；把x ＝3代入①，得3(2m ＋1)＝－6，解得m ＝－1.5.∴m 的值是－0.5或－1.5.8．解：(1)原式＝12x －30y 15x ＋40y. (2)原式＝5x ＋15y 25x －y . 9．解：原式＝（2ab 2）3（a ＋b ）3·（a 2－b 2）2（ab 3）2·14（a －b ）2＝8a 3b 6（a ＋b ）3·（a ＋b ）2（a －b ）2a 2b 6·14（a －b ）2＝2a a ＋b. 当a ＝－12，b ＝23时，原式＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－12＋23＝－6. 10．解：步骤①去分母时，没有在等号右边乘x ；步骤②括号前面是“－”号，去括号时，没有变号；步骤⑥前没有检验．正确的解答过程如下：解：方程两边都乘x ，得1－(x －2)＝x ，去括号，得1－x＋2＝x，移项、合并同类项，得－2x＝－3，解得x＝3 2 .经检验x＝32是原分式方程的解．11．解：(1)设该种干果第一次的进价是x元/kg，则第二次的进价是(1＋20%)x元/kg.由题意，得9 000（1＋20%）x＝2×3 000x＋300.解得x＝5.经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意．答：该种干果第一次的进价是5元/kg.(2)[3 0005＋9 0005×（1＋20%）－600]×9＋600×9×80%－(3 000＋9 000)＝5820(元)．答：超市销售这种干果共盈利5 820元．12．解：由题意得2x＋23x－5＝4.去分母，得2x＋2＝4(3x－5)．解得x＝2.2.经检验，x＝2.2是原方程的根．所以x的值是2.2.点拨：本题运用了数形结合思想，通过观察数轴上A，B两点的位置情况并结合已知条件“点A，B到原点的距离相等”可知，A，B两点所表示的数互为相反数，于是可建立方程求出x的值．13．解：原式＝1a＋1－a＋3（a＋1）（a－1）·（a－1）2（a＋3）2＝1a＋1－a－1（a＋1）（a＋3）＝4（a＋1）（a＋3）＝4a2＋4a＋3.由a2＋4a－8＝0得a2＋4a＝8，故原式＝4 11 .点拨：本题根据已知条件求出a的值很困难，因此考虑将已知条件变形后整体代入化简后的式子．14．解：由2x －3y ＋z ＝0，3x －2y －6z ＝0，z≠0，得到⎩⎨⎧2x －3y ＝－z ，3x －2y ＝6z.解得⎩⎨⎧x ＝4z ，y ＝3z.所以原式＝（4z ）2＋（3z ）2＋z 22（4z ）2＋（3z ）2－z 2＝ 16z 2＋9z 2＋z 232z 2＋9z 2－z 2＝1320. 点拨：本题先用含z 的式子分别表示出x 与y ，然后代入所求式子消去x ，y 这两个未知数，从而简化求值过程，体现了消元思想．15．解：原式＝（2a －b ）（a －b ）－b （a ＋b ）（a ＋b ）（a －b ）·a －b a －2b ＝2a 2－2ab －ab ＋b 2－ab －b 2（a ＋b ）（a －2b ）＝2a 2－4ab （a ＋b ）（a －2b ）＝2a （a －2b ）（a ＋b ）（a －2b ）＝2a a ＋b. 点拨：本题是类比思想的典范，分式的性质、运算顺序、运算律都可以类比分数的相关知识．。

华东师大版八年级下册第16章《分式》培优拔高练习题(附答案)

华东师大版八年级下册第16章《分式》培优拔高练习题一．选择题（共12小题）1．下列分式中，不是最简分式是（）A．B．C．D．2．下列分式的约分中，正确的是（）A．＝﹣B．＝1﹣yC．＝D．＝3．当分式的值为整数时，自然数x的取值可能有（）A．3个B．4个C．6个D．8个4．分式的最简公分母是（）A．（a2﹣4ab+4b2）（a﹣2b）（a+2b）B．（a﹣2b）2（a+2b）C．（a﹣2b）2（a2﹣4b2）D．（a﹣2b）2（a+2b）25．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④6．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．1B．C．D．27．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A．+＝1B．++＝1C．+＝1D．+2（+）＝18．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成9．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a10．已知，则的值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣211．设＝2，则＝（）A．B．﹣C．D．﹣12．已知：2+＝22×；3+＝32×；4+＝42×；5+＝52×…，若10+＝102×符合前面式子的规律，则a+b＝（）A．99B．109C．100D．120二．填空题（共8小题）13．对和进行通分，需确定的最简公分母是．14．对于实数a，b定义一种新运算“⊗”：a⊗b＝，例如，1⊗3＝＝﹣．则方程x⊗2＝﹣1的解是．15．若分式的值为零，则x＝．16．已知a+b＝5，ab＝3，＝．17．若关于x的方程＝无解，则a的值是．18．要使关于x的方程的解是正数，a的取值范围是．19．已知+＝3，求＝．20．已知x，y，z，a，b均为非零实数，且满足，则a的值为．三．解答题（共5小题）21．化简求值：，其中．22．上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：•﹣＝（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为523．两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？24．如图是学习“分式方程应用”时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．15.3分式方程例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等．乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．冰冰：．庆庆：．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并解答老师的例题．25．阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．所以，解之，得．所以＝这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．参考答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：＝，即分子、分母中含有公因式（2x+y），所以它不是最简分式；故选：D．2．【解答】解：A．＝，此选项约分错误；B．不能约分，此选项错误；C．＝＝，此选项正确；D．＝＝，此选项错误；故选：C．3．【解答】解；设原式为y，当x取0、1、2、3时，y分别是﹣2、﹣6、6、2．故选：B．4．【解答】解：分式的分母分别是（a﹣2b）2、（a﹣2b）、（a+2b），所以其最简公分母是（a﹣2b）2（a+2b）．故选：B．5．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．6．【解答】解：（a﹣）•＝＝＝a2+2a∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，∴原式＝1故选：A．7．【解答】解：设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需（x﹣2）个月，根据题意，得++＝1或+＝1或+2（+）＝1．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．8．【解答】】解：原计划每天铺设管道x米，那么（x﹣10）就应该是实际每天比原计划少铺了10米，而用＝20则表示用原计划的时间﹣实际用的时间＝20天，那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成．故选：B．9．【解答】解：a＝（﹣99）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝（﹣）﹣2＝9，所以c＞a＞b．故选：B．10．【解答】解：把已知+＝去分母，得（a+b）2＝ab，即a2+b2＝﹣ab∴+＝＝＝﹣1．故选：C．11．【解答】解：＝2，∴3x﹣2y＝2x+2y，∴x＝4y，∴原式＝＝．故选：A．12．【解答】解：根据已知等式的规律知b＝10、a＝102﹣1＝99，则a+b＝109，故选：B．二．填空题（共8小题）13．【解答】解：分式和的分母分别是2（x+y）、（x+y）（x﹣y）．则最简公分母是2（x+y）（x﹣y）．故答案是：2（x+y）（x﹣y）．14．【解答】解：根据题中的新定义，化简得：＝﹣1，去分母得：1＝2﹣x+4，解得：x＝5，经检验，x＝5是分式方程的解，故答案为：x＝5．15．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1．16．【解答】解：当a+b＝5、ab＝3时，原式＝＝＝＝，故答案为：．17．【解答】解：分式方程去分母，可得a（x+1）＝2x，即（a﹣2）x＝﹣a，当a＝2时，方程（a﹣2）x＝﹣a无解；当a≠2时，若x＝1，则a﹣2＝﹣a，即a＝1；若x＝﹣1，则2﹣a＝﹣a（无解）；综上所述，a＝2或1，故答案为：2或1．18．【解答】解：去分母得：（x+1）（x﹣1）﹣x（x+2）＝a，解得x＝﹣；因为这个解是正数，所以﹣＞0，即a＜﹣1；又因为分式方程的分母不能为零，即﹣≠1且﹣≠﹣2，所以a≠±3；则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣3；故答案为：a＜﹣1且a≠﹣3．19．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，则a+b＝3ab，所以原式＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．20．【解答】解：∵，∴+＝∴+＝a3﹣b3①+＝∴+＝a3②+＝∴+＝a3+b3③①+②+③得，++＝∴＝＝＝∴3a3＝81∴a＝3．故答案为3．三．解答题（共5小题）21．【解答】解：原式＝＝＝＝，当时，原式．22．【解答】解：（1）∵（+）÷＝[+]×＝×＝﹣∴盖住部分化简后的结果为﹣；（2）∵x＝2时，原分式的值为5，即，∴10﹣5y＝2解得y＝经检验，y＝是原方程的解．所以当x＝2，y＝时，原分式的值为5．23．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，由题意得：×30+＝1，解得：x＝90，经检验x＝90是分式方程的解；答：乙队单独完成这项工程需90天；（2）设甲队每天的施工费为m万元，乙队每天的施工费为n万元，由题意得：，解得：；答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；（3）∵乙队单独完成这项工程需90天，甲、乙合作完成此项工程共需36天，∴甲队单独完成这项工程的天数为＝60，设乙队施工a天，甲队施工b天，由题意得：，由①得：b＝60﹣a，把b＝60﹣a代入②得：15×（60﹣a）+8a≤840，解得：a≥30，即乙队最少施工30天；答：乙队最少施工30天．24．【解答】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，∴x表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度＝20米（选择一个即可）（3）①选冰冰的方程．去分母，得2（x+20）＝3x．解得x＝40．经检验x＝40是原分式方程的解．答：甲队每天修路的长度为40米．②选庆庆的方程．去分母，得600﹣400＝20y．解得y＝10．经检验y＝10是原分式方程的解．所以．答：甲队每天修路的长度为40米．25．【解答】解：（1）由分母为x﹣1，可设2x2+3x+6＝（x﹣1）（2x+a）+b．因为（x﹣1）（2x+a）+b＝2x2+ax﹣2x﹣a+b＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b，所以2x2+3x+6＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b．所以，解得．所以分式＝＝2x+5+．（2）由分母为x2+2，可设5x4+9x2﹣3＝（x2+2）（5x2+a）+b．因为（x2+2）（5x2+a）+b＝5x4+ax2+10x2+2a+b＝5x4+（a+10）x2+2a+b，所以5x4+9x2﹣3＝5x4+（a+10）x2+2a+b．所以，解得．所以＝＝5x2﹣1﹣．。

2022年最新强化训练华东师大版八年级数学下册第十六章分式专项训练试卷(含答案解析)

华东师大版八年级数学下册第十六章分式专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知：1115a b -=-，则ab b a -的值是（） A ．15 B ．15- C ．5 D ．﹣52、若实数m 使关于x 的不等式组5232212x m x +⎧-≤⎪⎪⎨-⎪≤-⎪⎩有解且至多有3个整数解，且使关于y 的分式方程34222y m y y-=+--1的解满足﹣3≤y ≤4，则满足条件的所有整数m 的和为（） A ．17 B ．20 C ．22 D ．253、下列运算正确的是（）A ．826x x x ÷= BC ．()32528a a -=-D ．101(1)32-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭4、若数a 使关于x 的方程433a x x +--＝12的解为非负数，使关于y 的不等式组5(2)341225y y y y a +<-⎧⎪--⎨>⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的值之和为（）A ．7B ．12C ．14D ．185、下列分式中是最简分式的是（）A ．269x x B ．22x y x y ++ C ．2442x x x +++ D ．211x x -- 6、若关于x 的不等式组11123x a x x ≤⎧⎪-+⎨+>⎪⎩至少有4个整数解，且关于y 的分式方程4122a y y -+--＝1的解是非负数，则符合条件的所有整数a 的和是（）A ．17B ．20C ．22D ．257、一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A 城到B 城需t 小时，如果该车的速度每小时增加v 千米，那么从A 城到B 城需要（）小时．A ．60t v B ．6060t v + C ．60vt v + D ．60vt 8、若a b ，则下列分式化简正确的是（）A ．22a a b b +=+B ．22a a b b -=-C ．22a a b b =D ．22a a b b= 9、已知分式2ab a b +的值为25，如果把分式2ab a b+中的,a b 同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（）A ．25 B ．45 C ．65 D ．42510、某优秀毕业生向我校赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同型号的纸箱包装运送，单独使用B 型纸箱比单独使用A 型纸箱可少用6个；已知每个B 型纸箱比每个A 型纸箱可多装15本．若设每个A 型纸箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（）A ．10801080615x x =+- B ．10801080615x x =-- C ．10801080615x x =-+ D ．10801080615x x =++第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、新型冠状病毒（2019﹣nCoV ）的平均直径是100纳米．1米＝109纳米，100纳米可以表示为_____米．（用科学记数法表示）2、计算：31·a a -=______．3、要使分式232x +有意义，则x 的取值范围是 _____． 4、有一个分式：①当1x ≠时，分式有意义；②当2x =-时，分式的值为0.请写出同时满足以上两个条件的一个分式__________．5、若30a b -=，且0a ≠，则分式中a b a b+-的值为______． 6、计算：()32a =_________，2b -=_________，2217x y xy ÷=_________．分解因式：221a a ++=_________，22x x -=_________，21m -=________．7、若分式21x x -+的值为0，则x 的值是______． 8、将0.000927用科学计数法表示为______．9、计算下列各题：（1）|3﹣4|﹣1＝_____；（2=_____；（3）30＝_____；（4）32y xy x+=_____．10、02|3|π--＝___．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、计算：(1)2(2)(4)x y x x y --+ (2)22144(1)1a a a a a-+-÷-- 2、已知T ＝244()2m m m m m ++⋅+． (1)化简T ．(2)若m 2＋2m ﹣3＝0，求此时T 的值．3、计算：0123(3)2(3)||2π--+----． 4、计算：(1)a （2a ﹣3b ）﹣（a ﹣b ）2； (2)22293()211x x x x x x--÷--+-． 5、先化简：21111x x x x++---，再在-1，1，-2中任选一个你喜欢的数带入求值． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】首先分式方程去分母化为整式方程，求出（b ﹣a ）的值，把（b ﹣a ）看作一个整体代入分式约分即可．【详解】解：∵1115a b -=-，∴b﹣a＝15-ab，∴abb a-＝﹣15abab＝﹣5；故选：D．【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的值，熟练掌握这一类型的解题方法，首先分式方程去分母化为整式方程，把（b-a）看作一个整体代入所求分式约分是解题关键．2、B【解析】【分析】根据不等式组求出m的范围，然后再根据分式方程求出m的范围，从而确定的m的可能值．【详解】解：由不等式组可知：x≤5且x≥22m+，∵有解且至多有3个整数解，∴2＜22m+≤5，∴2＜m≤8，由分式方程可知：y=m-3，将y=m-3代入y-2≠0，∴m≠5，∵-3≤y≤4，∴-3≤m-3≤4，∵m是整数，∴0≤m ≤7，综上，2＜m ≤7，∴所有满足条件的整数m 有：3、4、6、7，共4个，和为：3+4+6+7=20．故选：B ．【点睛】本题考查了学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出m 的范围，本题属于中等题型．3、A【解析】【分析】根据整式的同底数幂除法法则，实数加减法法则，积的乘方计算在及零指数幂定义和负整数指数幂定义依次解答．【详解】解：826x x x ÷=，故选项A 符合题意；235+=，故选项B 不符合题意；()32628a a -=-，故选项C 不符合题意； 101(1)12-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，故选项D 不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查了计算能力的综合应用，正确掌握整式的同底数幂除法法则，实数加减法法则，积的乘方计算在及零指数幂定义和负整数指数幂定义是解题的关键．4、C【分析】第一步：先用a 的代数式表示分式方程的解．再根据方程的解为非负数，x -3≠0，列不等式组，解出解集，第二步解出不等式组的解集，根据不等式组无解，列不等式求出解集，根据这两步中m 的取值范围进行综合考虑确定最后m 的取值范围，最后根据a 为整数确定最后结果．【详解】解：41332a x x +=--， 2a -8=x -3，x =2a -5，∵方程的解为非负数，x -3≠0，∴250253a a -≥⎧⎨-≠⎩，解得a ≥52且a ≠4，5(2)341225y y y y a +<-⎧⎪--⎨>⎪⎩，解不等式组得：752y y a<-⎧⎨>-⎩， ∵不等式组无解，∴5-2a ≥-7，解得a ≤6，∴a 的取值范围：52≤a ≤6且a ≠4，∴满足条件的整数a 的值为3、5、6，∴3+5+6=14，【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式，掌握用含a的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，根据不等式组无解，两个条件结合求出m的取值范围是解题关键．5、B【解析】【分析】根据最简分式的定义逐一判定即可解答.【详解】解:A.26293x xx=,故A不是;B.22x yx y++,B是最简分式;C.2442x xx+++=2x+ , 故C不是;D.211xx--=x+1, 故D不是故答案为:B【点睛】本题考查最简分式，约分，解的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．6、B【解析】【分析】分别求出符合不等式组和分式方程解的条件的整数a，再计算出所有整数a的和．【详解】11123x a x x ≤⎧⎪⎨-++>⎪⎩①② 由②得：3(1)62(1)x x -+>+解得：1x >- ∵不等式组11123x a x x ≤⎧⎪-+⎨+>⎪⎩至少有4个整数解，如图所示：∴3a ≥，解该分式方程得：7y a =-，∵70a -≥且72a -≠，解得：7a ≤且5a ≠，∴a 取37a ≤≤且5a ≠的整数，即a 取3，4，6，7，∴346720+++=．故选：B ．【点睛】本题考查解不等式组与分式方程，掌握它们的解法是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据题意求出全程，及后来行驶的速度，相除即可得到时间．【详解】解：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A 城到B 城需t 小时，故全程为60t 千米，该车的速度每小时增加v 千米后的速度为每小时（60+v ）千米，则从A 城到B 城需要6060t v +小时，故选：B ．【点睛】此题考查了分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．8、C【解析】【分析】由a b ，令3a =，4b =再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案. 【详解】解：当3a =，4b =时，34a b =，2526a b +=+，故A 不符合题意； 2122a b -=-，故B 不符合题意；而2,2a a b b = 故C 符合题意； 22916a b =．故D 不符合题意故选：C ．【点睛】本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键.9、C【解析】【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】解：把分式2aba b+中的,a b都扩大为原来的3倍，则分式223392263333()55ab a b aba b a b a b===⨯=+++，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．10、C【解析】【分析】由每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书可得出每个B型包装箱可以装书（x+15）本，利用数量=总数÷每个包装箱可以装书数量，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：∵每个A型包装箱可以装书x本，每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书，∴每个B型包装箱可以装书（x+15）本．依题意得：108010806 15x x=-+故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，解题的关键是正确列出分式方程．二、填空题1、1×10-7【解析】【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1米＝109纳米，∴100纳米＝100÷109米＝1×10-7米，故答案为：1×10-7【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、2a【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【详解】解：原式3(1)=a+-2=．a故答案为：2a．【点睛】本题考查了负整数指数幂，利用同底数幂的乘法计算是解题关键．3、任意实数【解析】【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，进而即可求得x 的取值范围．【详解】解：∵分式232x +有意义 ∴220x +≠ x 为任意实数故答案为：任意实数【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键．4、答案不唯一，21x x +- 【解析】【分析】当1x ≠时，分式有意义，说明分母为x -1；当2x =-时，分式的值为0，说明分子为x +2，写出分式即可．【详解】∵1x ≠时，分式有意义，∴分母为x -1；∵2x =-时，分式的值为0，∴分子为x +2，故分式为21x x +-；故答案为：21x x +-．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式的值为零的条件，逆用条件是解题的关键．5、2【解析】【分析】直接利用已知代入分式化简得出答案．【详解】解：∵a −3b ＝0，且a ≠0，∴a ＝3b ，则分式a b a b +-＝33b b b b +-＝42b b＝2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了分式化简求值，正确对式子进行变形，化简求值是解决本题的关键．在解题过程中要注意思考已知条件的作用．6、 6a21b3x ()21+a ()2x x - ()()11m m +- 【解析】【分析】根据幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别计算即可解：计算：()32a =6a ，2b -=21b，2217x y xy ÷=3x ．分解因式：221a a ++=()21+a ，22x x -=()2x x -，21m -=()()11m m +-．故答案为：6a ；21b ；3x ；()21+a ；()2x x -；()()11m m +- 【点睛】本题考查了幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键．7、2【解析】【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零即可求解．【详解】依题意可得x -2=0，x +1≠0∴x =2故答案为：2．【点睛】此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件．8、9.27×10-4【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000927=9.27×10-4，故答案为：9.27×10-4．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、 0 3 1 5 x【解析】【分析】（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；（3）计算零指数幂即可得；（4）根据分式的加法运算法则即可得．【详解】解：（1）原式11110=--=-=，故答案为：0；（2）原式3==，故答案为：3；（3）原式1=，故答案为：1；（4）原式325x x x+==，故答案为：5x ．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．10、π-4##4π-【解析】【分析】化简零指数幂，算术平方根，绝对值，然后再计算．【详解】解：原式=1-2+π-3=π-4，故答案为：π-4．【点睛】本题考查实数的混合运算，理解a 0=1（a ≠0），算术平方根和绝对值的意义，准确化简各数是解题关键．三、解答题1、 (1)248y xy - (2)2a a - 【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答此题．(1)解：2(2)(4)x y x x y --+222444x xy y x xy =-+--248y xy =-(2) 解：22144(1)1a a a a a-+-÷-- 22(1)1(2)a a a a a --=⨯-- 2a a =- 【点睛】本题考查分式的混合运算、完全平方公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确他们各自的计算方法．2、 (1)22m m +(2)3【解析】【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）已知等式变形得到m 2＋2m =3，代入计算即可求出T 的值．【小题1】解：T ＝2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭=22442 m m m m m m⎛⎫++⋅⎪+⎝⎭=22442 m m mm m++⋅+=()2222 m mm m+⋅+=22m m+；【小题2】∵m2＋2m﹣3＝0，∴m2＋2m＝3，∴T＝m2＋2m＝3．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、-9【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=13 1922 +--=-9【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．4、 (1)22a ab b -- (2)31x x +-- 【解析】【分析】（1）先利用单项式乘多项式的运算法则和完全平方公式计算乘法和乘方，然后去括号，合并同类项进行化简；（2）先将小括号里面的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．(1)解：原式22223(2)a ab a ab b =---+222232a ab a ab b =--+-22a ab b =--；(2) 原式22(3)(3)3(1)[](1)11x x x x x x x x +---=÷----222(3)(3)3(1)1x x x x x x x +---+=÷--2(3)(3)1(1)3x x x x x+--=⋅-- 31x x +=--．【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，理解整式混合运算，分式混合运算的运算顺序和计算法则，掌握通分和约分的技巧是解题关键．5、21x x +-，0 【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=1111(1)(1)11x x xx x x x+++++=+---=21xx+-，由于分母不能是0，除式不能为0，所以x≠-1，x≠1．当x=-2时原式=220 21-+=--．【点睛】本题考查了分式的化简求值，在三数选一的过程中，容易忽视了分母不能为0，除式不能为0而出错．。

2022年强化训练华东师大版八年级数学下册第十六章分式专项训练练习题(精选含解析)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、分式方程213x =-的解是（） A ．1x = B ．3x = C ．5x = D ．无解2、某企业车间生产一种零件，3位工人同时生产，1位工人恰好能完成组装，若车间共有工人60人，如何分配工人才能使生产的零件及时组装好．设分配x 名工人生产，由题意列方程，下列选项错误的是（）A ．x +3x =60B ．1603x x -= C ．6013x x -= D ．x =3（60-x ）3、在下列式子：﹣5x ，1a b +，12a 2﹣12b 2，10a b m +，2π中，分式有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A 城到B 城需t 小时，如果该车的速度每小时增加v 千米，那么从A 城到B 城需要（）小时．A ．60t v B ．6060t v + C ．60vt v + D ．60vt 5、某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x 本笔记本，根据题意可列方程（）A ．242012x x -=- B ．242012x x -=- C ．202412x x -=- D ．202412x x -=+ 6、若数a 使关于x 的方程433a x x +--＝12的解为非负数，使关于y 的不等式组5(2)341225y y y y a +<-⎧⎪--⎨>⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的值之和为（）A ．7B ．12C ．14D ．187、使分式211x x -+等于0的x 的值是（） A ．1 B ．1- C ．±1 D ．不存在8、若关于x 的分式方程2211m x x x --=--有非负数解，且使得关于y 的不等式组12224y m y m⎧-≤-+⎪⎨⎪-≥⎩有解，则满足条件的所有整数m 的和是（）．A ．10-B ．9-C ．6-D ．5-9、下列运算正确的是（）A ．826x x x ÷= BC ．()32528a a -=-D ．101(1)32-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭ 10、下列分式变形正确的是（）A ．22a a b b =B ．a b a b b b+=+ C ．22142a a b b ++= D ．22a a b b +=+ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、已知关于x 的方程312x m x -=-无解，则m =______． 2、城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？设由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则可列方程为__________．3、分式12m -有意义，则m 的取值范围是__________． 4、依据如图流程图计算221b b a b a --+，需要经历的路径是__（只填写序号），输出的运算结果是__．5、若30a b -=，且0a ≠，则分式中a b a b+-的值为______． 6、已知非零实数,x y 满足21x y x =+，则3x y xy xy-+的值等于________． 7、如果分式2356x x x --+的值为零，那么x =____． 8、分式23x x +中字母x 的取值范围是_____． 9、有一个分式：①当1x ≠时，分式有意义；②当2x =-时，分式的值为0.请写出同时满足以上两个条件的一个分式__________．10、开学在即，由于新冠疫情学校决定共用8000元分两次购进口罩6000个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.5倍，则第二次购买口罩的单价是 __元．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、解关于x 的方程：324111x x x +-=--． 2、先化简：21111x x x x++---，再在-1，1，-2中任选一个你喜欢的数带入求值． 3、为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，黄老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，黄老师家距离学校的路程是9千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以黄老师每天上班要比开车早出发20分钟，才能按原驾车的时间到达学校．(1)求黄老师驾车的平均速度；(2)据测算，黄老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，求黄老师一天（按一个往返计算）可以减少的碳排放量．4、先化简，再求值：2392x x x --÷（x +2﹣52x -），其中x ＝1． 5、解答下面各题：(1)当x 取何值时，代数式246x x -+有最小值；(2)化简：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭； (3)当a 为（1）中所求x 的值时，算出（2）的结果．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先把分式方程变形成整式方程，求解后再检验即可．【详解】解：方程的两边同乘3-x，得2=3-x，解得x=1．检验：把x=1代入3-x =2≠0．所以原分式方程的解为x=1．故选：A．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．2、A【解析】【分析】设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，根据生产工人数和组装工人数的倍数关系，可列方程．【详解】解：设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，由3位工人生产，1位工人恰好能完成组装，可得：x=3（60-x）①故D正确；将①两边同时除以3得：60-x=13x，则B正确；将①两边同时除以3x得：60xx-=13，则C正确；A选项中，x为生产工人数，而生产工人数是组装工人数的3倍，而不是相反，故A错误．综上，只有A不正确．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，明确题中的数量关系，是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据分式的定义，逐个分析判断即可，一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子AB就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母．【详解】解：1a b+，10a bm+的分母中含有字母，属于分式，其它的属于整式．故选：B．【点睛】本题考查了分式的定义，理解分式的定义是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据题意求出全程，及后来行驶的速度，相除即可得到时间．【详解】解：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，故全程为60t千米，该车的速度每小时增加v千米后的速度为每小时（60+v）千米，则从A城到B城需要6060tv+小时，故选：B．【点睛】此题考查了分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．5、C【解析】【分析】先求出花费20元买了(2)x-本笔记本，再根据“当花费超过20元时，每本便宜1元”建立方程即可得．【详解】解：由题意得：王老师花费20元买了(2)x-本笔记本，则可列方程为202412x x-=-，故选：C．【点睛】本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键．6、C【解析】【分析】第一步：先用a的代数式表示分式方程的解．再根据方程的解为非负数，x-3≠0，列不等式组，解出解集，第二步解出不等式组的解集，根据不等式组无解，列不等式求出解集，根据这两步中m的取值范围进行综合考虑确定最后m的取值范围，最后根据a为整数确定最后结果．【详解】解：41332a x x +=--， 2a -8=x -3，x =2a -5，∵方程的解为非负数，x -3≠0，∴250253a a -≥⎧⎨-≠⎩，解得a ≥52且a ≠4，5(2)341225y y y y a +<-⎧⎪--⎨>⎪⎩，解不等式组得：752y y a<-⎧⎨>-⎩， ∵不等式组无解，∴5-2a ≥-7，解得a ≤6，∴a 的取值范围：52≤a ≤6且a ≠4，∴满足条件的整数a 的值为3、5、6，∴3+5+6=14，故选：C ．【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式，掌握用含a 的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，根据不等式组无解，两个条件结合求出m 的取值范围是解题关键．7、A【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得：x 2﹣1＝0且x +1≠0，再求解即可．【详解】解：由题意得：x 2﹣1＝0且x +1≠0，解得：x ＝1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．8、B【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出4m ≥-且m ≠-1，根据不等式组有解，即可得m ≤23，找出所有的整数求和即可．【详解】解：解方程2211m x x x --=--，得：x ＝43m +， ∵分式方程有非负数解， ∴403m +≥，即4m ≥-，又x ≠1， ∴43m +≠1，即m ≠-1，则4m ≥-且m ≠-1，∵关于y 的不等式组12224y m y m⎧-≤-+⎪⎨⎪-≥⎩有解，∴m −2≤y ≤−2m ，即m −2≤−2m ，解得：m ≤23，综上，a 的取值范围是243m -≤≤，且m ≠-1，则符合题意的整数m 的值有−4、-3、-2，0，其和为-9，故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出243m -≤≤，且m ≠-1是解题的关键． 9、A【解析】【分析】根据整式的同底数幂除法法则，实数加减法法则，积的乘方计算在及零指数幂定义和负整数指数幂定义依次解答．【详解】解：826x x x ÷=，故选项A 符合题意；235+=，故选项B 不符合题意；()32628a a -=-，故选项C 不符合题意； 101(1)12-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，故选项D 不符合题意；故选：A ．此题考查了计算能力的综合应用，正确掌握整式的同底数幂除法法则，实数加减法法则，积的乘方计算在及零指数幂定义和负整数指数幂定义是解题的关键．10、C【解析】【分析】分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，根据分式的基本性质逐一判断即可.【详解】解：22,a a b b≠故A 不符合题意； ,2a b a b a b b b b++=≠+故B 不符合题意； ()21221442a a a b b b+++==，故C 符合题意； 2,2a a b b+≠+故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“分式的基本性质判断分式的变形的正误”是解本题的关键.二、填空题1、6【解析】【分析】先将方程转化为整式方程，根据分式方程无解可得到x -2=0，求出x ＝2，，代入整式方程即可求得m .解：分式方程去分母得：3x-m＝x﹣2，由分式方程无解得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程得：6-m＝0，即m＝6．故答案为6.【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，本体的解题关键是掌握分式方程无解即是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解，或把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根.2、1(40)16 2260 xx+-=【解析】【分析】设这次试车时，由北京去天津时平均每小时行驶x千米，则返回是每小时行驶（x+40）千米．预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时，则北京与天津之间的距离是12（x+40）千米．然后根据试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟即可列方程．【详解】解：设这次试车时，由北京去天津时平均每小时行驶x千米，则返回是每小时行驶（x+40）千米．预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时，则北京与天津之间的距离是12（x+40）千米．根据题意，得1(40)162260xx+-=．故答案为：1(40)162260xx+-=．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 3、2m ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，进而即可求得m 的取值范围．【详解】解：∵分式12m -有意义， ∴20m -≠∴2m ≠故答案为：2m ≠【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分母不为0是解题的关键．4、 ②③ ()()ab a b a +- 【解析】【分析】根据异分母分式相加减进行计算即可，即经历路径为②，进而经过路径③得出结果．【详解】两个分式分母不同， ∴经历路径为②．根据路径②计算如下：原式()()1bb a b a b a =-+-+， ()()()()b b a b a b a b a b a -=-+-+-， ()()a b a b a =+-，∴原式为最简分式，再经过路径③得出结果．故答案为：②③，()()a b a b a +-．【点睛】本题考查了异分母分式相加减，掌握分式的加减运算是解题的关键．5、2【解析】【分析】直接利用已知代入分式化简得出答案．【详解】解：∵a −3b ＝0，且a ≠0，∴a ＝3b ，则分式a b a b +-＝33b b b b +-＝42b b＝2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了分式化简求值，正确对式子进行变形，化简求值是解决本题的关键．在解题过程中要注意思考已知条件的作用．6、5【解析】【分析】由条件21x y x =+变形得，x -y =2xy ，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值．【详解】解：由21x y x =+得：2xy +y =x ，即x -y =2xy ∴23553x x y xy xy xy xyy xy xy +==+=- 故答案为：5【点睛】本题考查了求代数式的值，分式的化简，整体代入法求代数式的值，关键是根据条件21x y x =+，变形为x -y =2xy ，然后整体代入.7、3-【解析】【分析】根据分时的值为0的条件，可得30x -= 且2560x x -+≠ ，即可求解．【详解】解：根据题意得：30x -= 且2560x x -+≠ ，即3x =± 且()()230x x --≠ ，∴3x =± 且2x ≠ 且3x ≠ ，∴3x =- ．故答案为：3-【点睛】本题主要考查了分时的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子等于0，且分母不等于0时，分时的值为0是解题的关键．8、32x ≠-【解析】【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可．【详解】解：∵分式23x x +， ∴2x +3≠0，解得x ≠32-，故答案为：32x ≠-．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，而不是字母不等于零．9、答案不唯一，21x x +- 【解析】【分析】当1x ≠时，分式有意义，说明分母为x -1；当2x =-时，分式的值为0，说明分子为x +2，写出分式即可．【详解】∵1x ≠时，分式有意义，∴分母为x -1；∵2x =-时，分式的值为0，∴分子为x+2，故分式为21xx+-；故答案为：21xx+-．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式的值为零的条件，逆用条件是解题的关键．10、109【解析】【分析】设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，根据两次购买口罩的费用相同，两次购进口罩6000个，列出方程求解即可．【详解】解：8000÷2＝4000（元）．设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，依题意得：40001.5x+4000x＝6000，解得：x＝109，经检验，x＝109是原方程的解，且符合题意．故答案为：109．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找出等量关系列方程．三、解答题【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：两边同时乘x-1，得3-（2x+4）= x-1，解得：x=0，检验：把x=0代入得：10x-≠，∴x=0是原分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．2、21xx+-，0【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=1111(1)(1)11x x xx x x x+++++=+---=21xx+-，由于分母不能是0，除式不能为0，所以x≠-1，x≠1．当x=-2时原式=220 21-+=--．本题考查了分式的化简求值，在三数选一的过程中，容易忽视了分母不能为0，除式不能为0而出错．3、 (1)54千米/小时(2)0.8千克【解析】【分析】（1）可设黄老师骑自行车的平均速度为x千米/小时，根据时间的等量关系列出方程即可求解；（2）由（1）可得黄老师开车的平均速度，再计算黄老师一天（按一个往返计算）可以减少碳排放量多少千克．(1)解：设黄老师骑自行车的平均速度为x千米/小时，依题意有，99133x x-=，解得x=18，经检验，x=18是原方程的解．则354,x故黄老师驾车的平均速度为54千米/小时；(2)解：由（1）可得黄老师开车的平均速度为18×3=54（千米/小时），954×2×2.4=0.8（千克）．故可以减少碳排放量0.8千克．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．4、33x x + ，34 【解析】【分析】先把分子分母因式分解，再化简，最后把x ＝1代入，即可求解．【详解】解：2392x x x --÷（x +2﹣52x -） ()233922x x x x x --=÷-- ()()()332233x x x x x x --=⋅-+- 33x x =+ ，当x ＝1时，原式313134⨯==+ ．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．5、 (1)2 (2)1(1)a a - (3)12【解析】【分析】（1）代数式配方变形后，利用完全平方式大于等于0，即可得出结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可；（3）把a =2代入求解即可．(1)解：∵（x -2）2≥0，∴x 2-4x +6=x 2-4x +4+2=（x -2）2+2≥2，则当x =2时，代数式x 2-4x +6的最小值；(2) 解：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭ 22121(1)(1)1a a a a a a ---+=÷+-+ 21(1)(1)(2)a a a a a a -+=⋅+-- 1(1)a a =-； (3)解：由（1）得a =2，则原式=()112212=-．【点睛】第（1）题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．第（2）（3）题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．。

2022年最新强化训练华东师大版八年级数学下册第十六章分式专项测评试题(含详细解析)

华东师大版八年级数学下册第十六章分式专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题中的真命题是（）A ．内错角相等，两直线平行B ．相等的角是对顶角C ．122-=-D ．若1=a ，则1a =2、若关于x 的不等式组()32212x a x x -<-⎧⎨->+⎩无解，且关于y 的分式方程()25155a y y y ++=---有正整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．2-B ．1-C ．0D ．1 3、如果把分式2xy x y +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．缩小6倍 D ．不变4、下列各分式中，当x ＝﹣1时，分式有意义的是（）A ．121x +B ．11x +C ．21x x -D ．22x x+ 5、据《央视网》 2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.000 000 23秒，将数字0.000 000 23用科学记数法表示应为（）A ．62.310-⨯B ．72.310-⨯C ．60.2310-⨯D ．82310-⨯6、已知关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围是（） A ．2m > B ．2m ≥ C ．2m ≥且3m ≠ D ．2m >且3m ≠7、当x 分别取2020、2018、2016、…、4、2、0、12、14、…、12016、12018、12020时，计算分式11x x -+的值，再将所得的结果全部相加，则其和等于（）． A ．-1 B ．1 C ．0 D ．20208、下列运算正确的是（）A ．22352a b a b -=-B ．()22448a b a b -= C ．()224--= D ．()22224a b a b -=- 9、若分式15x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．5x ≠- B ．0x ≠ C ．5x ≠ D ．5x >10、若正整数m 使关于x 的分式方程2(2)(1)21m x x x x x x -=-+-+-的解为正数，则符合条件的m 的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、方程12131x x =-+的解为___．2、已知2113x x =+，则2421x x x =-+ __________． 3、计算：()32a =_________，2b -=_________，2217x y xy ÷=_________．分解因式：221a a ++=_________，22x x -=_________，21m -=________．4、已知非零实数,x y 满足21x y x =+，则3x y xy xy-+的值等于________． 5、计算32﹣（π﹣3）0＝_____．6、若分式99x x--的值为0，则x 的值为__________． 7、计算：011(3)()2π--+＝_____．8、腊味食品是川渝人民的最爱，去年12月份，某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为3:5:3，腊肠、腊舌、腊肉的单价之比为3:3:2．今年1月份，该销售商将腊肠单价上调20%，腊舌、腊肉的单价不变，并加大了宣传力度，预计今年1月份的营业额将会增加，其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的14，今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的730．若腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1:5，则今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是__________．9、对于分式2x y x y+-，如果1y =，那么x 的取值范围是________． 10、若2410x x -+=，则2421x x x ++的值为________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、化简求值：3223222x x y xy y x xy y--+-+，其中x ，y 满足222450x y x y +-++=． 2、先化简，再求值：2231693x x x x x x x ⎛⎫--÷-- ⎪-+-⎝⎭，然后从2-、2、3-、3中选择一个合适的整数作为x 的值代入求值．3、化简(1)22222a xy a y ab b÷； (2)224442x x x x x ++---． 4、先化简，再求值：2312(2)22x x x x x ++++÷--，其中4x =． 5、化简求值：先化简再求值：22381631a a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中a 满足240a a --=．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据平行线的判定定理和对顶角的性质，负指数幂的运算，绝对值的性质依次对选项判断即可得．【详解】解：A 、根据平行线的判定：内错角相等，两直线平行，选项正确；B 、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，选项错误；C 、1122-=，选项错误； D 、1a =，则1a =±，选项错误；故选：A ．【点睛】题目主要考查命题的真假，包括平行线的判定，对顶角的性质，负指数幂的运算，绝对值的性质等，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．2、C【解析】【分析】先解不等式组，由于无解，故可推出a 的取值范围，再解分式方程得103y a =+，由于解是整数，即可确定a 的可能值，相加即可得出答案．【详解】 322(1)2x a x x -<-⎧⎨->+⎩①②，由①得：32x a <-，由②得：4x >，∵不等式组无解，∴324a -≤，解得：2a ≤，()25155a y y y++=---，解得：103y a =+， ∵方程的解为正整数，∴31a +=或32a +=或35a +=或310a +=，∴2a =-或1a =-或2a =或7a =，∵2a ≤，∴2a =-或1a =-或2a =，∵5y ≠，即1a ≠-，∴2a =-或2a =，∴符合条件的所有整数a的和为0．故选：C．【点睛】本题考查解分式方程和一元一次不等式组，掌握求解的步骤是解题的关键．3、A【解析】【分析】将x，y用3x，3y代入化简，与原式比较即可．【详解】解：将x,y用3x,3y代入得233y3233x xyx y x y⨯⨯⨯=++,故值扩大到3倍．故选A．【点睛】本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键．4、A【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，进行逐一判断即可．【详解】解：A、当x＝﹣1时，分母2x+1＝﹣1≠0，所以分式121x+有意义；故本选项符合题意；B、当x＝﹣1时，分母x+1＝0，所以分式11x+无意义；故本选项不符合题意；C 、当x ＝﹣1时，分母x 2﹣1＝0，所以分式21x x -无意义；故本选项不符合题意； D 、当x ＝﹣1时，分母x 2+x ＝0，所以分式22x x+无意义；故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．5、B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 23米，用科学记数法表示为2.3×10﹣7米．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、D【解析】【分析】先求出分式方程的解，由方程的解是正数得m -2>0，由x -1≠0，得m -2-1≠0，计算可得答案．【详解】解：3111m x x+=--，m -3=x -1，得x=m -2， ∵分式方程3111m x x+=--的解是正数， ∴x >0即m -2>0，得m >2，∵x -1≠0，∴m -2-1≠0，得m ≠3，∴2m >且3m ≠，故选：D ．【点睛】此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键．7、A【解析】【分析】把互为倒数的两个数代入分式可得它们的和是0，把0代入分式得-1，故得出结果为-1．【详解】解：当x =a （a ≠0）时，1111x a x a --=++，当x =1a 时，11111111x a a x a a---==-+++，即互为倒数的两个数代入分式的和为0，当x =0时，111x x -=-+，故选：A【点睛】本题考查数字的变化规律，总结出数字的变化规律是解题的关键．8、B【解析】【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 222352a b a b a b -=-，本选项运算错误；B. ()22448a b a b -=，本选项运算正确； C. ()2124--=，本选项运算错误； D. ()222244a b a ab b -=-+，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.9、A【解析】【分析】根据分式有意义的条件，列出不等式即可求解．【详解】解：分式15x+在实数范围内有意义，则50x+≠，解得5x≠-，故选：A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0．10、A【解析】【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围，进而可求解．【详解】解：去分母得：m=x（x-1）-（x-2）（x+2），即m=4-x，解得x=4-m，由x为正数且（x-1）（x+2）≠0可得：4-m＞0且m≠6或3，，解得：m＜4且m≠3，．∵m为正整数，∴m的值为1，2共2个数．故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，求得x=4-m，即可列出关于m的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉（x-1）（x+2）≠0，这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．二、填空题1、x =-3【解析】【分析】先去分母，然后再求解方程即可．【详解】解：12131x x =-+ 去分母得：()3121x x +=-，去括号得：3122x x +=-，移项、合并同类项得：3x =-，经检验：3x =-是原方程的解，故答案为3x =-．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．2、16【解析】【分析】先把2113x x =+取倒数得13x x +=，再两边平方，最后将2421x x x -+变形为211()3x x +-，再整体代入求解即可．【详解】解：∵2113x x =+ ∴13x x+= ∴21()9x x += ∴224222111111936113x x x x x x x ====-+-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭ 故答案为：16．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，灵活运用倒数法是解答本题的关键．3、 6a21b 3x ()21+a ()2x x - ()()11m m +- 【解析】【分析】根据幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别计算即可【详解】解：计算：()32a =6a ，2b -=21b，2217x y xy ÷=3x ．分解因式：221a a ++=()21+a ，22x x -=()2x x -，21m -=()()11m m +-．故答案为：6a ；21b ；3x ；()21+a ；()2x x -；()()11m m +- 【点睛】本题考查了幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键．4、5【解析】【分析】由条件21x y x =+变形得，x -y =2xy ，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值．【详解】解：由21x y x =+得：2xy +y =x ，即x -y =2xy ∴23553x x y xy xy xy xyy xy xy +==+=- 故答案为：5【点睛】本题考查了求代数式的值，分式的化简，整体代入法求代数式的值，关键是根据条件21x y x =+，变形为x -y =2xy ，然后整体代入.5、8【解析】【分析】先计算乘方和零指数幂，再计算减法即可得．【详解】解：原式918=-=，故答案为：8．【点睛】本题考查了乘方、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．6、-9【分析】分式值为0的条件：分式的分子为0且分母不为0，据此求解即可得．【详解】解：由题意得：9090⎧-=⎨-≠⎩x x ，解得：9x =-，故答案为：9-【点睛】本题考查了分式值为0，解题的关键是熟练掌握分式值为0的条件．7、3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：011(3)()1232π--+=+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．8、20：21【解析】设去年12月份腊肠的单价为3x ，则去年12月份腊舌，腊肉的单价分别为3x ，2x ，今年1月份腊肠的单价为3.6x ，去年12月份腊肠的销售数量为3y ，则腊舌，腊肉的销售数量分别为5y 、3y ，1月份腊肉增加的营业额为z ，则总增加营业额为4z ；先求出去年12月份的销售额为30xy ，1月份腊肉的销售额为6xy z +，从而得到今年1月份的总销售额为304xy z +，再由今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的730，推出15z xy =，即可求出今年1月份的总销售额为90xy ，腊肉的销售额21xy ，则腊肠今年1月份的营业额为90332136xy xy xy xy --=，设今年1月份出售腊肠与腊肉的数量分别为a 和b ，可以得到 3.636221ax xy bx xy=⎧⎨=⎩，由此求解即可．【详解】解：设去年12月份腊肠的单价为3x ，则去年12月份腊舌，腊肉的单价分别为3x ，2x ，今年1月份腊肠的单价为3.6x ，去年12月份腊肠的销售数量为3y ，则腊舌，腊肉的销售数量分别为5y 、3y ，1月份腊肉增加的营业额为z ，则总增加营业额为4z ，∴去年12月份的销售额为33532330x y x y x y xy ⋅+⋅+⋅=，1月份腊肉的销售额为236x y z xy z ⋅+=+， ∴今年1月份的总销售额为304xy z +，∵今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的730， ∴6730430xy z xy z +=+， ∴15z xy =（经检验，符合分式方程有意义的条件），∴今年1月份的总销售额为90xy ，腊肉的销售额21xy∵腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1：5，∴腊舌今年1月份增加的营业额为18xy ，∴腊舌今年1月份的营业额为351833x y xy xy ⋅+=，∴腊肠今年1月份的营业额为90332136xy xy xy xy --=，设今年1月份出售腊肠与腊肉的数量分别为a 和b ，∴ 3.636221ax xy bx xy=⎧⎨=⎩， ∴3.636221a b =， ∴2021a b =，故答案为：20：21．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意设出相应的未知量，然后推导出对应的关系式．9、2x ≠【解析】【分析】把1y =代入分式，根据分式有意义的条件：分母不为0列不等式即可得答案．【详解】∵1y =， ∴2x y x y +-=12x x +-， ∵12x x +-有意义， ∴20x -≠，解得：2x ≠．故答案为：2x ≠【点睛】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0；熟练掌握分式有意义的条件是解题关键．10、115【解析】【分析】根据x 2-4x +1=0可得到x 2=4x -1，x 2+1=4x ，然后把原式的分子分母进行降次，再约分即可．【详解】解：∵x 2-4x +1=0，∴x 2=4x -1，x 2+1=4x ∴2421x x x ++=()22211x x x ++=()24141x x x -+=221641x x x -+=()41164141x x x ---+=115．故答案为115．【点睛】本题考查了分式的化简求值，灵活变形是解答本题的关键．三、解答题1、x y +，1-【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方的非负性得到x 1,y 2==- ，再将原式化简，然后代入，即可求解．【详解】解：∵222450x y x y +-++=，∴()()2221440x x y y -++++= ，即()()22120x y -++= ，∴10,20x y -=+= ，解得：x 1,y 2==- ，3223222x x y xy y x xy y --+-+ ()()()222x x y y x y x y ---=- ()()()222x y x y x y --=- ()()()22x y x y x y -+=- x y =+ ，当x 1,y 2==- 时，原式()121=+-=- ．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，完全平方公式和平方的非负性，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．2、13x -+；2x =-时，原式=1- 【解析】【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后从所给数中取一个使分式有意义的数代入计算．【详解】.解：原式=223(1)(3)[](3)33x x x x x x x x --+-÷---- =233(3)3x x x x -+÷--=233(3)3x x x x --⋅-+ =13x -+， ∵30,30,x x +≠-≠∴3,3,x x ≠-≠当2x =-时，原式=123--+=1-．【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．3、 (1)2x a (2)22x - 【解析】【分析】（1）根据分式除法法则计算即可；（2）根据分式四则混合运算法则计算即可．(1) 解：22222a xy a y ab b÷ =22222a xy b ab a y=2x a． (2)解：224442 x x x x x++---=()()()22222x x x x x+-+--=222 x x x x+---=22 x x x+--=22x-．【点睛】本题主要考查了分式的除法运算和四则混合运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．4、11xx-+，35【解析】【分析】先把所给分式化简，再把4x=代入计算．【详解】解：原式=22 432 ()2212x xx x x x--+⨯--++=22 12212x xx x x --⨯-++=()()()2 11221 x+x xx x+--⨯-=11xx-+，当4x=时，原式=413= 415 -+．【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．5、24aa+，1【解析】【分析】先根据分式四则混合运算法则化简，再由240a a--=得到24a a=+，然后整体代入计算即可．【详解】解：223816 31a aaa a a++⎛⎫+-÷⎪++⎝⎭=()()()()2 3143111 a a aa a a a+++⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭=()()2 24433111aa aa a a a+⎛⎫++-÷⎪+++⎝⎭=()()2 24411aa aa a a++÷++=()()()24114 a a a aa a++⨯++=24aa+；由240a a--=得到24a a=+所以22214a aa a==+．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、代数求值等知识点，掌握分式的四则混合运算法则和整体法成为解答本题的关键．。

2021-2022学年基础强化华东师大版八年级数学下册第十六章分式专题训练试题

华东师大版八年级数学下册第十六章分式专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、纳米（nm ）是非常小的长度单位，1nm 0.000000001m =．1nm 用科学记数法表示为（）A ．7110m -⨯B ．8110m -⨯C ．91m 10-⨯D ．10110m -⨯2、使分式211x x -+等于0的x 的值是（） A ．1 B ．1- C ．±1 D ．不存在3、已知关于x 的分式方程5233m x x -=--的解为整数，且关于y 的不等式组52436m y y y ->⎧⎨-≤+⎩有且只有四个整数解，则符合条件的整数m 的和为（）．A ．15-B ．12-C ．10-D ．7- 4、已知分式2ab a b +的值为25，如果把分式2ab a b+中的,a b 同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（）A ．25 B ．45 C ．65 D ．4255、对于两个有理数a 、b ，定义一种新的运算：1b a b a ab ⊕=++，若20m ⊕=，则2m ⊕的值为（）A ．32-B ．3-C ．0D ．12-6、若关于x 的分式方程3211x m x x -=+--产生增根，则m 的值为（） A ．1- B ．2- C ．1 D ．27、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A —B —C 横穿双向行驶车道，其中AB =BC =12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC 路段，其中通过BC 路段的速度是通过AB 路段速度的1.2倍，则小敏通过AB 路段时的速度是（）A ．0.5米/秒B ．1米/秒C ．1.5米/秒D ．2米/秒8、如果代数式1(1)x --有意义，则x 应该满足（）A ．1x ≠±B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x ≠9、若关于x 的分式方程2211m x x x --=--有非负数解，且使得关于y 的不等式组12224y m y m⎧-≤-+⎪⎨⎪-≥⎩有解，则满足条件的所有整数m 的和是（）．A ．10-B ．9-C ．6-D ．5-10、若分式22x x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．任意实数 B ．2x > C ．2x ≠ D ．0x ≠第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若关于x 的方程42x x -﹣5＝2mx x-无解，则m 的值为_____． 2、如果56m n =，那么m n n-=______．3、若分式21x x -+的值为0，则x 的值是______． 4、对于分式2x y x y+-，如果1y =，那么x 的取值范围是________．50112⎛⎫+-= ⎪⎝⎭______． 6、比较大小：()23-- ________________ ()22--．（填“>”或“<”）7、已知25a =，1208b =，则3(31)a b +-的值为__． 8、方程12131x x =-+的解为___． 9、如果分式(1)x x x+的值为零，那么x 的值是________． 10、若30x y ++=，则()()11x y -⋅-=______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、在2021年南通市老旧小区综合改造工程中，崇川区某街道“雨污分流管网改造”项目需要铺设一条长1080米的管道，由于天气等各种条件限制，实际施工时，平均每天铺设管道的长度比原计划减少10%，结果推迟3天完成．求原计划每天铺设管道的长度．2、计算：(1)a （2a ﹣3b ）﹣（a ﹣b ）2； (2)22293()211x x x x x x--÷--+-． 3、计算：(1)()()2221x x +-+ (2)2221111a a a a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭ 4、小蕊在作业本上写完一个代数式的正确计算过程，不小心墨水洒了，遮住了原代数式的一部分（被墨水遮住的部分用△代替），该式为31()111x x x x x +-÷=-+-． (1)求被墨水遮住部分的代数式； (2)原代数式的值能等于1-吗？请说明理由．5、解下列分式方程 (1)11322x x x-+=--； (2)225124x x x ++=----参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据科学记数法的特点即可求解．【详解】解：91nm 0.000000001=110m -=⨯．故选：C【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的数用科学记数法可以写为10n a -⨯的形式，其中1≤|a |<10，n 为正整数，n 的值为从第一个不为0的数向左数所有0的个数，熟知科学记数法的形式并准确确定a 、n 的值是解题关键．2、A【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得：x2﹣1＝0且x+1≠0，再求解即可．【详解】解：由题意得：x2﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝1．故选：A．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．3、C【解析】【分析】对5233mx x-=--进行求解，得出m的取值范围，对52436m yy y->⎧⎨-≤+⎩进行求解，得出m的取值，然后求解满足条件的m值即可．【详解】解：52 33mx x-= --()523 m x+=⨯-解得：112m x+ =∵303x x-≠≠，∴m为奇数且5m≠-由52436 m yy y->⎧⎨-≤+⎩解得2 55my--≤<∵不等式组有且只有四个整数解为5432----，，，∴2215m--<≤-解得：83m-<≤-∴符合条件的整数m有73--，故符合条件的整数m的和为10-故选C．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的求方程和不等式的解．未对分式方程的解进行检验是易错点．4、C【解析】【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】解：把分式2aba b+中的,a b都扩大为原来的3倍，则分式223392263333()55ab a b aba b a b a b===⨯=+++，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．5、D【分析】根据新定义的运算法则得到()210m +=，求解m 的值，再按照新定义对2m ⊕进行运算即可.【详解】解： 1b a b a ab ⊕=++，∴ 22210m m m ⊕=++=，210m ，解得：1,m =-()()111=2122111.222m -⊕⊕-=+⨯-+=-=-∴ 故选D【点睛】本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.6、B【解析】【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x −1＝0，据此求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】解：去分母，得：x -3＝m +2（x −1），由分式方程有增根，得到x −1＝0，即x ＝1，把x ＝1代入整式方程，可得：m ＝−2．【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7、B【解析】【分析】设通过AB 的速度是x m/s ，则根据题意可列分式方程，解出x 即可．【详解】设通过AB 的速度是x m/s ，根据题意可列方程：1212221.2x x += ，解得x =1，经检验：x =1是原方程的解且符合题意．所以通过AB 时的速度是1m/s ．故选B ．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．8、D【解析】【分析】由()10p p a a a-=≠可得：10,x -≠再解不等式即可得到答案. 【详解】解：代数式1(1)x --有意义，10,x ∴-≠解得： 1.x ≠故选D【点睛】本题考查的是负整数指数幂的意义，掌握“()10p paa a -=≠”是解本题的关键. 9、B【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出4m ≥-且m ≠-1，根据不等式组有解，即可得m ≤23，找出所有的整数求和即可．【详解】解：解方程2211m x x x --=--，得：x ＝43m +， ∵分式方程有非负数解， ∴403m +≥，即4m ≥-，又x ≠1， ∴43m +≠1，即m ≠-1，则4m ≥-且m ≠-1，∵关于y 的不等式组12224y m y m⎧-≤-+⎪⎨⎪-≥⎩有解，∴m −2≤y ≤−2m ，即m −2≤−2m ，解得：m ≤23，综上，a 的取值范围是243m -≤≤，且m ≠-1，则符合题意的整数m 的值有−4、-3、-2，0，其和为-9，故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出243m -≤≤，且m ≠-1是解题的关键． 10、C【解析】【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解．【详解】解：由题意可得：x -2≠0，解得：x ≠2，故选：C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键．二、填空题1、﹣4或1【解析】先去分母方程两边同乘以x -2根据无解的定义得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】解：∵42x x -﹣5＝2mx x- 去分母得，()452x x mx --=-去括号得，4510x x mx -+=-移项，合并同类项得，()110m x -=-∵关于x 的方程42x x -﹣5＝2mx x-无解， ∴当10m -=时，整式方程无解，即1m =；当10m -≠时，此时方程有增根，增根为2x =，∴代入得，()2110m -=-，解得：4m =-，∴m 的值为4-或1．故答案为：﹣4或1．【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．2、16- 【解析】【分析】先将m n n-化成1m n -，然后整体代入求值即可．解：m nn-=1mn-=56-1=16-．故答案是16 -．【点睛】本题主要考查了代数式求值，灵活运用分式除法的运算法则化简成为解答本题的关键．3、2【解析】【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零即可求解．【详解】依题意可得x-2=0，x+1≠0∴x=2故答案为：2．【点睛】此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件．4、2x≠【解析】【分析】把1y=代入分式，根据分式有意义的条件：分母不为0列不等式即可得答案．【详解】∵1y=，∴2x y x y +-=12x x +-， ∵12x x +-有意义， ∴20x -≠，解得：2x ≠．故答案为：2x ≠【点睛】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0；熟练掌握分式有意义的条件是解题关键．5【解析】【分析】1的符号，再根据绝对值的定义及零指数幂的意义即可完成．【详解】解∵1＜3，112⎛⎫+- ⎪⎝⎭，11=+，【点睛】本题考查了算术平方根据的估值，绝对值的意义，零指数幂的意义等知识，关键是掌握绝对值的意义和零指数幂的意义，并能对算术平方根正确估值．6、<【解析】【分析】先根据负整数指数幂的计算法则计算出两个数的结果，然后比较大小即可．【详解】解：()()222211113==2==3924--⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂和有理数比较大小，熟知负整数指数幂的计算法则是解题的关键． 7、27-【解析】【分析】将已知等式进行变形，求出()3a b +的值，再代入所求代数式中计算即可【详解】解：3128b b -=， 3220b -∴=．25a =，3212252024a b --∴÷=÷==．3222a b +-∴=．32a b ∴+=-．33(31)(21)27a b ∴+-=--=-．故答案为：27-．【点睛】本题考查同底数幂的除法和负整数指数幂，综合应用这些知识点是解题关键．8、x =-3【解析】【分析】先去分母，然后再求解方程即可．【详解】解：12131x x =-+ 去分母得：()3121x x +=-，去括号得：3122x x +=-，移项、合并同类项得：3x =-，经检验：3x =-是原方程的解，故答案为3x =-．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．9、1-【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意得：(1)0x x +=且0x ≠，解得1x =-．故答案为：1-．【点睛】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10、1-【解析】【分析】先根据已知等式可得3x y +=-，再根据同底数幂的乘法、负整数指数幂即可得．【详解】解：由30x y ++=得：3x y +=-，则()()()111x y x y +--=-⋅()31-=-1=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．三、解答题【解析】【分析】设原计划每天铺设管道的长度为x米，等量关系为：实际完成铺设管道的天数−计划完成铺设管道的天数=3，根据此等量关系列出方程，解方程即可．【详解】设原计划每天铺设管道的长度为x米，则实际每天铺设管道长度为（1-10%）x米由题意得：108010803 (110%)x x-= -解得：x=40经检验，x=40是原方程的解，且符合题意答：原计划每天铺设管道40米【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，理解题意、找到等量关系并正确列出方程是关键，注意：由于得到的是分式方程，所以一定要检验．2、 (1)22a ab b--(2)31 xx+ --【解析】【分析】（1）先利用单项式乘多项式的运算法则和完全平方公式计算乘法和乘方，然后去括号，合并同类项进行化简；（2）先将小括号里面的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．(1)解：原式22223(2)a ab a ab b=---+222232a ab a ab b =--+-22a ab b =--；(2) 原式22(3)(3)3(1)[](1)11x x x x x x x x +---=÷----222(3)(3)3(1)1x x x x x x x +---+=÷--2(3)(3)1(1)3x x x x x+--=⋅-- 31x x +=--．【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，理解整式混合运算，分式混合运算的运算顺序和计算法则，掌握通分和约分的技巧是解题关键．3、 (1)222x x ++ (2)1a a + 【解析】【分析】（1）根据完全平方公式及去括号法则去括号，再合并同类项；（2）将第一项的分子、分母分解因式，将除法化为乘法，再计算乘法即可．(1)解：()()2221x x +-+=24422x x x ++--=222x x ++；(2) 解：2221111a a a a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭=2(1)(1)(1)1a a a a a -⋅+-- 111a a a a -=⋅+- =1a a +．【点睛】此题考查了计算能力，正确掌握整式的混合运算法则及分式混合运算法则是解题的关键．4、 (1)31x x -- (2)原代数式的值不能等于1-，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意知13111x x x x x+=⋅+-+-，进行化简求解即可；（2）令111x x +=--，可得0x =，分式有意义则有则有10x -≠且10x +≠且0x ≠，进而可得出结果． (1) 解：∵ 31()111x x x x x +-÷=-+- ∴13111x x x x x+=⋅+-+- 311x x x =--- 31x x -=-∴被墨水遮住部分的代数式为31x x --． (2) 解：原代数式的值不能等于1-；理由如下：∵111x x +=-- ∴1(1)x x +=--解得：0x = 要使分式33()111x x x x x --÷--+有意义，则有10x -≠且10x +≠且0x ≠ 即x 不能为1，1-，0∴原代数式的值不能等于1-．【点睛】本题考查了分式的化简计算，解分式方程．解题的关键在于正确的进行化简求解．5、 (1)原方程无解 (2)34x =-【解析】【分析】（1）方程两边都乘以()2x -，化为整式方程，进而进行计算即可；（2）方程两边都乘以()24x -，化为整式方程，进而进行计算即可． (1)解：方程两边都乘以()2x -，约去分母，得13(2)1x x +-=-解这个方程，得 2x =检验，当2x =时，2x -=0∴2x =是增根，原方程无解．(2)方程两边同乘()24x -，约去分母，得22(2)5(4)x x -++=--，解这个方程，得34x =-．检验，当34x =-时，240x -≠， ∴原方程的解是34x =-．【点睛】本题考查了解分式方程，将分式方程转化为整式方程是解题的关键．。

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b a a
--x
x k
x x x x +=+-+2
112分式练习题
姓名：_____________
1、在
x 1、21、212
+x 、πxy 3、y x +3、m
a 1
+中分式的个数有( ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个 2、要使分式
1
(1)(2)
x x x ++-有意义，则x 应满足（）
A ．x ≠-1
B ．x ≠2
C ．x ≠±1
D ．x ≠-1且x ≠2 3、下列约分正确的是（）
A 、3
26x x x =； B 、
0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、2
14222=y x xy 4、如果把分式
y
x xy
+中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍
5、化简2
293m
m
m --的结果是（） A 、
3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m
m
-3 6、下列分式中,最简分式是（）
A.a b b a
-- B.22x y x y ++
C.242x x --
D.4
422+++a a a
7、根据分式的基本性质，分式可变形为（）
（A ）b a a -- （B ）b a a + （C ）
b a a --
（D ）b a a
+-
8、对分式
2y
x ，23x y
，14xy 通分时，最简公分母是（）
A ．24x 2y 2
B ．12ｘ2ｙ2 Ｃ．24ｘｙ2 Ｄ．12ｘｙ2 9、下列式子（1）
y x y x y x -=--122；（2）c
a b a a c a b --=
--；（3）
1-=--b
a a
b ；（4）
y
x y
x y x y x +-=--+-中正确个数有（）
A 、1个
B 、2 个
C 、 3 个
D 、 4 个
10、x-y （x ≠y ）的倒数的相反数（） A ．-
1x y + B ．y x --1 C ．y x -1 D ．y
x --1 二、填空题（每题3分，共30分） 11、当x 时，分式
5
1
-x 有意义. 12、当x 时，分式1
1
x 2+-x 的值为零。

13、1x-y
当x=,y=1时，分式
的值为2xy-1
_________________ 14、计算：
y x y x y x ⎛⎫
÷⋅- ⎪⎝⎭
= 15、用科学计数法表示：—0.000302 =
果，那么=
+b a a
____ 。

16、如17、若
541
45=----x
x x 有增根，则增根为___________。

18、20080-22+1
13-⎛⎫
⎪⎝⎭
=
19、方程
x
x 5
27=-的解是。

20、某工厂库存原材料x 吨，原计划每天用a 吨，若现
在每天少用b 吨，则可以多用_____ 天。

三、解答题 21、计算题
(1)112
---a a a (2) x
x x x x x +-÷-+-22
21112
22、先化简，再求值：1
1112
-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
-+
x x
x ，其中：x=-2
23、解方程及解答
()b a x b b x a a ≠+=+11 5221
332-=-x x x
若2
222,2b a b ab a b a ++-=则= 已知：311=-b a ，求分式b
ab a b ab a ---+232的值：
32
=b a
k 取何值时，方程会产生增根？
24、中学162班和163班的学生去河边抬砂到校园内铺路，经统计发现：162班比163班每小时多抬30kg ，162班抬900kg 所用的时间和163班抬600kg 所用的时间相等，两个班长每小时分别抬多少砂？
25、已知y=
1
23x x
--，x 取哪些值时：（1）y 的值是零；（2）分式无意义；（3）y 的值是正数；（4）y 的值是负数．
26、已知a+2b 5 =3b-c 3 =2c-a 7 ,求 c-2b
3a+2b
的值.
B 卷
1 若分式方程x
a x
a x +-=
+-321有增根，则a 的值是（） A -1 B 0 C 1 D 2 2．若方程
56
x x a
x x -=
--有增根，则a 的值可能是 3、若关于x 的分式方程3
232
-=--x m x x 无解，则m 的值为__________。

4．如果解分式方程14
1
32=+--+x x x 出现了增根，那么增根可能是
（）
A 、-2
B 、3
C 、3或-4
D 、-4 5. 若方程3/(x-2) = 2/x + 4/x(x-2)有增根，则增根为（）
A.0
B.2
C.0或2
D.1 6、若分式方程
4
24-+=-x a
x x 有增根，则a 的值为（）（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 7若
5
32z
y x ==，且3 x+2y －z=14,求x, y , z 。

8若2X/3 = Y/2 = Z/5，且4X-5Y+3Z=22, 求X, Y, Z 的值。

9若，求（1）（2）
10、若=++=+1
,312
4
2
x x x x x 则__________。

11 若
3,111--+=-b
a a
b b a b a 则的值是（） A -2 B 2 C 3 D -3
12解方程：
11115867
x x x x +=+++++
13、化简：
14、已知
20)1()1(2
2
-++---+x x x x 有意义，则x 的取值范围是_________________。

15、
2
31
341651222+-+
+--+-x x x x x x
16、若方程
12
2-=-+x a
x 的解是正数，求a 的取值范围。

第16章分式参考答案（第一次统测试卷）
一、选择题（每题3分，共30分.将答案填在表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
D
C
B
B
B
C
D
B
D
二、填空题 11. x ≠5 12. x=1
13. 1
14.
3
3 y x -
15. -3.02⨯4
10-
16. 2 5
17. x=4
18. 0 19． x=-5
20.
x a b -
三、解答题。

八年级数学下册 16章分式提高题 华东师大版