ewma控制图
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EWMA控制图 EWMA控制图
组员
杜学敏、王丽静、 杜学敏、王丽静、陈雷 孙晓芳、张越、 孙晓芳、张越、苗凤娜
1
EWMA控制图的提出背景 EWMA控制图的提出背景
2
EWMA控制图的原理 EWMA控制图的原理
EWMA控制图与X EWMA控制图与X图的比较 控制图与
3
EWMA控制图优点 4：EWMA控制图优点 目录
第三章：EWMA控制图与 X 图的比较 第三章：EWMA控制图与 •EWMA EWMA
过程均值小漂移
入=1
权重不同
X图
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（1）过程均值小漂移的情形 ）
• 如下图所示， 图中所有点都在界内，但从 点 如下图所示， 图中所有点都在界内，但从31 X 后根据判异准则发出警告。 后根据判异准则发出警告。
t i= 0
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• 上式是EWMA控制算法的理论模型和公式推导的标准 上式是EWMA控制算法的理论模型和公式推导的标准 EWMA 模型，这一模型却不利于计算和反映EWMA控制算法 模型，这一模型却不利于计算和反映EWMA控制算法 EWMA 的时域特性，EWMA控制图在实际应用中的计算模型 的时域特性，EWMA控制图在实际应用中的计算模型 可根据预测模型给出：
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• 尽管EWMA图比X 图具有更吸引人的特 尽管EWMA EWMA图比 然而，不能用EWMA 性，然而，不能用EWMA 图代替X 图， 两种控制图提供了对过程的不同观察， 两种控制图提供了对过程的不同观察， 由于计算机软件的支持， 由于计算机软件的支持，在实际应用 中同时保持多个控制图是非常方便的。 中同时保持多个控制图是非常方便的。
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• 从图可以看出, 对于提供信号来说, 休哈 从图可以看出, 对于提供信号来说, 特图统计值没有记忆功能, 特图统计值没有记忆功能, 它忽略了前面 的历史情况, EWMA具有较深的记忆功能 具有较深的记忆功能, 的历史情况, 而EWMA具有较深的记忆功能, 对于过程中, 不同时间的数据, EWMA 对于过程中, 不同时间的数据, 给予 了不同的注意。 了不同的注意。
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Robert于1959年提出了指数加权滑 Robert于1959年提出了指数加权滑 动平均(Exponentially 动平均(Exponentially Weighted Average，EWMA)控制图 控制图。 Moving Average，EWMA)控制图。
基于EWMA 基于EWMA 控制图采用指数加权累计移动 均值设置控制线， 均值设置控制线，因而可以不受正态假 定的限定、 定的限定、加之图上的每个点包含着前 面所有子组的信息， 面所有子组的信息，具有检出过程均值 小漂移的敏感性。 小漂移的敏感性。
◆
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对比小结
• EWMA 图可以这样理解：通过对所 图可以这样理解： 有过去小波动的累加，使其表现 有过去小波动的累加， 出有较大的波动， 出有较大的波动，从而增加了控 制图对小漂移的敏感性 • 与X 控制图相比，EWMA 图的弊 控制图相比， 端在于不能很好的发现过程中的 突发变化， 突发变化，这种现象同样是对过 去样本数据波动的积累造成的。 去样本数据波动的积累造成的。
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EWMA 图的控制线
举例说明
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确定变异 来源和抽样 方案
1 2 3 4
绘制控制图 描点
5 6
确定 要控制 的关键 质量特 征值
搜集 数据
计算UCL和 计算UCL和 UCL LCL
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• 控制图的绘制步骤
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• EWMA 控制图的中心线的总均值，与休哈特的单值、或均值控 控制图的中心线的总均值，与休哈特的单值、 制图的中心线是一样的。但是，由于移动宽度、 制图的中心线是一样的。但是，由于移动宽度、或者设定权数大 小不同、各自的计算式不同， 小不同、各自的计算式不同，其控制图上的控制线不仅末端标示 的数值不同，而且上、下控制线的“走势”也不仅相同。即便是 的数值不同，而且上、下控制线的“走势”也不仅相同。 同一幅控制图，由于移动宽度、或者“权数”大小设置不同， 同一幅控制图，由于移动宽度、或者“权数”大小设置不同，其 控制线的上、下宽度和形态也会有改变，并导致检出“小漂移” 控制线的上、下宽度和形态也会有改变，并导致检出“小漂移” www.1ppt.com 的部位、或者“个数”等等发生改变。 的部位、或者“个数”等等发生改变。
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• EWMA 图从第31 点不仅所有的点在中心线 图从第31 以上，从视觉上看几乎是直线上升， 37、 以上，从视觉上看几乎是直线上升，第37、 38、 点失控。由此得出结论： 38、39 和40 点失控。由此得出结论：过 程均值向上漂移了， 程均值向上漂移了，尽管从图上不能精确 地确定漂移了多少，但从第31 地确定漂移了多少，但从第31 点漂移的趋 势非常明显，这就很容易追踪根源。 势非常明显，这就很容易追踪根源。
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（2）权重不同
EWMA图与 EWMA图与X 图的不同主要是由于 对观测值权重的不同考虑。 对观测值权重的不同考虑。 图观测值为当前观测值， ◆ X 图观测值为当前观测值，即当前 样本观测值的权重为100%。而EWMA 图 样本观测值的权重为100%。 100% 的观测值不仅包括当前样本观测值， 的观测值不仅包括当前样本观测值， 而且还包括过去的样本。 而且还包括过去的样本。 ◆ EWMA 图在监测小波动持续漂移上 优于X 图。
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第二章 EWMA控制图的原理 EWMA控制图的原理
• EWMA控制图的统计变量实际上观测值的 EWMA控制图的统计变量实际上观测值的 一个加权线性组合，可由下式表示： 一个加权线性组合，可由下式表示：
EW A = ∑ iyi M ω
i=0
t
• 其中Wi为第i个点的权值，符合相对于i 其中Wi为第i个点的权值，符合相对于i Wi为第 递增的规律， 的限制， 递增的规律，满足 ∑ ω i = 1 的限制， Yi为第 点的观测值。 为第i Yi为第i点的观测值
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第四章：EWMA控制图优点 第四章：EWMA控制图优点
能使控制参数随机 的变化得到平滑 预报误差有 明确的范围 能灵敏地检 测出过程的 变化趋势
优 点
方法简单 迅速可靠
预报的误差较小
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第一章： EWMA控制图的提出背景 第一章： EWMA控制图的提出背景
在保证和提高产品质量方面, 在保证和提高产品质量方面, 质量技术得到 迅速发展, 迅速发展, 质量工程已经发展成为一门新兴 的学科, 有一整套的理论和方法, 的学科, 有一整套的理论和方法, 其中质量 控制图就是一种行之有效的科学方法. 控制图就是一种行之有效的科学方法.迄今为 止,世界各国用得最广泛的质量控制图是休哈 特图。 特图。 由于休哈特控制图不具有记忆能力, 由于休哈特控制图不具有记忆能力, 即不考虑过 程的历史演变情况缺乏预测能力, 程的历史演变情况缺乏预测能力, 对于一些过 程性的质量控制如化工过程, 就存在着滞后, 程性的质量控制如化工过程, 就存在着滞后, 不能超前预报等问题。 不能超前预报等问题。而且统计过程控制在执 行的实践中，遇有长期的小漂移时， 行的实践中，遇有长期的小漂移时，休哈特计量 控制图时时显得不甚敏感，难以识别这种小波动。 控制图时时显得不甚敏感，难以识别这种小波动。
λ
。 0 < λ ≤1 是加权常数，软件默认是0.2 0.2， 是加权常数，软件默认是0.2，一般建议设 0.05＜ 0.25。 为0.05＜入≤0.25。
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λ 为当前观测值的加权参数
• EWMA对历史数据具有“ 记忆能力” , 对 EWMA对历史数据具有“ 记忆能力” 对历史数据具有 不同时期的数据加不同的权, 权系数Wi 不同时期的数据加不同的权, 权系数Wi 随 着时间的增长而变大。离现在愈久的数据, 着时间的增长而变大。离现在愈久的数据, 所加的权愈小;离现在愈近的数据, 所加的权愈小;离现在愈近的数据, 所加的 权愈大。显然,当前的EWMA EWMA值就包括了整个 权愈大。显然,当前的EWMA值就包括了整个 过程的历史信息。EWMA 图上的一点, 就绘 过程的历史信息。 图上的一点, 出了一个较长的记忆, 出了一个较长的记忆, 它能考虑过程历史 信息的影响, 反映过程趋势性变化, 信息的影响, 反映过程趋势性变化, 起到 预报作用。而对于休哈特图, 预报作用。而对于休哈特图, 每一点的信 息是独立的，与过程无关。 息是独立的，与过程无关。这一点的权系 ,而对于所有前面数据的权系数 数Wt = 1 ,而对于所有前面数据的权系数 Wt一 Wt一k = 0 (k≥1) 。对于休哈特图统计值和 的权函数如图1 所示: E WM A 的权函数如图1 所示:
EWMA控制图 EWMA控制图
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EWMA控制图的提出背景 EWMA控制图的提出背景
2
EWMA控制图的原理 EWMA控制图的原理
EWMA控制图与X EWMA控制图与X图的比较 控制图与
3
EWMA控制图优点 4：EWMA控制图优点 目录
第三章：EWMA控制图与 X 图的比较 第三章：EWMA控制图与 •EWMA EWMA
过程均值小漂移
入=1
权重不同
X图
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（1）过程均值小漂移的情形 ）
• 如下图所示， 图中所有点都在界内，但从 点 如下图所示， 图中所有点都在界内，但从31 X 后根据判异准则发出警告。 后根据判异准则发出警告。
t i= 0
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• 上式是EWMA控制算法的理论模型和公式推导的标准 上式是EWMA控制算法的理论模型和公式推导的标准 EWMA 模型，这一模型却不利于计算和反映EWMA控制算法 模型，这一模型却不利于计算和反映EWMA控制算法 EWMA 的时域特性，EWMA控制图在实际应用中的计算模型 的时域特性，EWMA控制图在实际应用中的计算模型 可根据预测模型给出：
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• 尽管EWMA图比X 图具有更吸引人的特 尽管EWMA EWMA图比 然而，不能用EWMA 性，然而，不能用EWMA 图代替X 图， 两种控制图提供了对过程的不同观察， 两种控制图提供了对过程的不同观察， 由于计算机软件的支持， 由于计算机软件的支持，在实际应用 中同时保持多个控制图是非常方便的。 中同时保持多个控制图是非常方便的。
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• 从图可以看出, 对于提供信号来说, 休哈 从图可以看出, 对于提供信号来说, 特图统计值没有记忆功能, 特图统计值没有记忆功能, 它忽略了前面 的历史情况, EWMA具有较深的记忆功能 具有较深的记忆功能, 的历史情况, 而EWMA具有较深的记忆功能, 对于过程中, 不同时间的数据, EWMA 对于过程中, 不同时间的数据, 给予 了不同的注意。 了不同的注意。
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Robert于1959年提出了指数加权滑 Robert于1959年提出了指数加权滑 动平均(Exponentially 动平均(Exponentially Weighted Average，EWMA)控制图 控制图。 Moving Average，EWMA)控制图。
基于EWMA 基于EWMA 控制图采用指数加权累计移动 均值设置控制线， 均值设置控制线，因而可以不受正态假 定的限定、 定的限定、加之图上的每个点包含着前 面所有子组的信息， 面所有子组的信息，具有检出过程均值 小漂移的敏感性。 小漂移的敏感性。
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对比小结
• EWMA 图可以这样理解：通过对所 图可以这样理解： 有过去小波动的累加，使其表现 有过去小波动的累加， 出有较大的波动， 出有较大的波动，从而增加了控 制图对小漂移的敏感性 • 与X 控制图相比，EWMA 图的弊 控制图相比， 端在于不能很好的发现过程中的 突发变化， 突发变化，这种现象同样是对过 去样本数据波动的积累造成的。 去样本数据波动的积累造成的。
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EWMA 图的控制线
举例说明
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确定变异 来源和抽样 方案
1 2 3 4
绘制控制图 描点
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确定 要控制 的关键 质量特 征值
搜集 数据
计算UCL和 计算UCL和 UCL LCL
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• 控制图的绘制步骤
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• EWMA 控制图的中心线的总均值，与休哈特的单值、或均值控 控制图的中心线的总均值，与休哈特的单值、 制图的中心线是一样的。但是，由于移动宽度、 制图的中心线是一样的。但是，由于移动宽度、或者设定权数大 小不同、各自的计算式不同， 小不同、各自的计算式不同，其控制图上的控制线不仅末端标示 的数值不同，而且上、下控制线的“走势”也不仅相同。即便是 的数值不同，而且上、下控制线的“走势”也不仅相同。 同一幅控制图，由于移动宽度、或者“权数”大小设置不同， 同一幅控制图，由于移动宽度、或者“权数”大小设置不同，其 控制线的上、下宽度和形态也会有改变，并导致检出“小漂移” 控制线的上、下宽度和形态也会有改变，并导致检出“小漂移” www.1ppt.com 的部位、或者“个数”等等发生改变。 的部位、或者“个数”等等发生改变。
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• EWMA 图从第31 点不仅所有的点在中心线 图从第31 以上，从视觉上看几乎是直线上升， 37、 以上，从视觉上看几乎是直线上升，第37、 38、 点失控。由此得出结论： 38、39 和40 点失控。由此得出结论：过 程均值向上漂移了， 程均值向上漂移了，尽管从图上不能精确 地确定漂移了多少，但从第31 地确定漂移了多少，但从第31 点漂移的趋 势非常明显，这就很容易追踪根源。 势非常明显，这就很容易追踪根源。
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（2）权重不同
EWMA图与 EWMA图与X 图的不同主要是由于 对观测值权重的不同考虑。 对观测值权重的不同考虑。 图观测值为当前观测值， ◆ X 图观测值为当前观测值，即当前 样本观测值的权重为100%。而EWMA 图 样本观测值的权重为100%。 100% 的观测值不仅包括当前样本观测值， 的观测值不仅包括当前样本观测值， 而且还包括过去的样本。 而且还包括过去的样本。 ◆ EWMA 图在监测小波动持续漂移上 优于X 图。
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第二章 EWMA控制图的原理 EWMA控制图的原理
• EWMA控制图的统计变量实际上观测值的 EWMA控制图的统计变量实际上观测值的 一个加权线性组合，可由下式表示： 一个加权线性组合，可由下式表示：
EW A = ∑ iyi M ω
i=0
t
• 其中Wi为第i个点的权值，符合相对于i 其中Wi为第i个点的权值，符合相对于i Wi为第 递增的规律， 的限制， 递增的规律，满足 ∑ ω i = 1 的限制， Yi为第 点的观测值。 为第i Yi为第i点的观测值
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第四章：EWMA控制图优点 第四章：EWMA控制图优点
能使控制参数随机 的变化得到平滑 预报误差有 明确的范围 能灵敏地检 测出过程的 变化趋势
优 点
方法简单 迅速可靠
预报的误差较小
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第一章： EWMA控制图的提出背景 第一章： EWMA控制图的提出背景
在保证和提高产品质量方面, 在保证和提高产品质量方面, 质量技术得到 迅速发展, 迅速发展, 质量工程已经发展成为一门新兴 的学科, 有一整套的理论和方法, 的学科, 有一整套的理论和方法, 其中质量 控制图就是一种行之有效的科学方法. 控制图就是一种行之有效的科学方法.迄今为 止,世界各国用得最广泛的质量控制图是休哈 特图。 特图。 由于休哈特控制图不具有记忆能力, 由于休哈特控制图不具有记忆能力, 即不考虑过 程的历史演变情况缺乏预测能力, 程的历史演变情况缺乏预测能力, 对于一些过 程性的质量控制如化工过程, 就存在着滞后, 程性的质量控制如化工过程, 就存在着滞后, 不能超前预报等问题。 不能超前预报等问题。而且统计过程控制在执 行的实践中，遇有长期的小漂移时， 行的实践中，遇有长期的小漂移时，休哈特计量 控制图时时显得不甚敏感，难以识别这种小波动。 控制图时时显得不甚敏感，难以识别这种小波动。
λ
。 0 < λ ≤1 是加权常数，软件默认是0.2 0.2， 是加权常数，软件默认是0.2，一般建议设 0.05＜ 0.25。 为0.05＜入≤0.25。
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λ 为当前观测值的加权参数
• EWMA对历史数据具有“ 记忆能力” , 对 EWMA对历史数据具有“ 记忆能力” 对历史数据具有 不同时期的数据加不同的权, 权系数Wi 不同时期的数据加不同的权, 权系数Wi 随 着时间的增长而变大。离现在愈久的数据, 着时间的增长而变大。离现在愈久的数据, 所加的权愈小;离现在愈近的数据, 所加的权愈小;离现在愈近的数据, 所加的 权愈大。显然,当前的EWMA EWMA值就包括了整个 权愈大。显然,当前的EWMA值就包括了整个 过程的历史信息。EWMA 图上的一点, 就绘 过程的历史信息。 图上的一点, 出了一个较长的记忆, 出了一个较长的记忆, 它能考虑过程历史 信息的影响, 反映过程趋势性变化, 信息的影响, 反映过程趋势性变化, 起到 预报作用。而对于休哈特图, 预报作用。而对于休哈特图, 每一点的信 息是独立的，与过程无关。 息是独立的，与过程无关。这一点的权系 ,而对于所有前面数据的权系数 数Wt = 1 ,而对于所有前面数据的权系数 Wt一 Wt一k = 0 (k≥1) 。对于休哈特图统计值和 的权函数如图1 所示: E WM A 的权函数如图1 所示: