5.34边界层型对流传热解析
合集下载
5.4 对流传热
特性尺寸：管内径。
定性温度：除μw取壁温外，均取流体进、
出口温度的算术平均值。
31
一、流体在管内作强制对流
3. 流体在光滑圆形直管中呈过渡流
ReRe=2300 2300 ~ 10000 当 10000 时，对流传热系数可先用
湍流时的公式计算，然后把算得的结果乘以校正 系数。
1 6 105 Re1.8
。
特性尺寸：传热当量直径。
定性温度：除μw取壁温外，均取流体进出口温
度的算术平均值。
38
三、自然对流
Nu c(Gr Pr)
n
通过实验测得的c和n值列于表5-7中。
39
第五章 传 热
5.4 对流传热
5.4.1 对流传热机理和对流传热系数
5.4.2 对流传热的量纲分析
5.4.3 流体无相变时的对流传热系数
4
一、对流传热机理
图5-12 对流传热的温度分布情
5
一、对流传热机理
当湍流的流体流经固体壁面时，将形成湍流 边界层，若流体温度与壁面不同，则二者之间将
进行热交换。
层流内层 湍流边 界层 缓冲层 湍流核心
传热方式 热传导 热传导和涡流传
热
涡流传热
6
一、对流传热机理
温度梯度 层流内层 湍流边 界层 缓冲层 湍流核心 较大 居中 较小 热阻 较大! 居中 较小
的因素
2.通过量纲分析确定相应的量纲为一数群（准
数）
3.通过实验确定相应的经验关联式公式。
15
二、对流传热过程的量纲分析
量纲分析基本依据
量纲分析的基本依据是π定理：一个表示n个物
理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换
第四章 对流换热_2
粘性扩散能力 热扩散能力
体分子和流体微团的动量和
热量扩散的深度.
边界层型对流传热问题的数学描写
热边界层与流动边界层的关系
两种边界层厚度的相对大小取决于流体运动粘度与热扩散率的相对大小; 运动粘度反映流体动量扩散的能力，其值越大流动边界层越厚 。 热扩散率反映物体热量扩散的能力，在其它条件相同的情况下，其值越大 ，热边界层越厚。 称为普朗特数 Pr 令 其物理意义为流体的动量扩散能力与热量扩散能力之比。 a 对于层流边界层，当 Pr
速度边界层
流体流过固体壁面时，由于壁面层流体分子的不滑移特性，在流 体黏性力的作用下，近壁流体流速在垂直于壁面的方向上会从壁 面处的零速度逐步变化到来流速度。
u y
t∞ u
δ 0
t
δ
tw x
垂直于壁面的方向上流体流速发生显著变化的流体薄层定义为 速度边界层（流动边界层）。
边界层型对流传热问题的数学描写
2 13 Nu x 0.332 Re1 Pr x
hx x u x
努塞尔(Nusselt)数
Re x
Pr
a
雷诺(Reynolds)数
普朗特数
注意：特征尺 度为当地坐标x
与 t 之间的关系
u const,
dp 0 dx
动量传递 热量传递 规律相似 =t
边界层型对流传热问题的数学描写
热（温度）边界层 Thermal boundary layer
当流体流过平板而平板的温度tw与来流流体的温度t∞不相等时，在
壁面上方也能形成温度发生显著变化的薄层，常称为热边界层。
当壁面与流体之间的温差达到壁面与来流流体之间的温差的0.99倍时， 即 (t w t ) /(t w t ) 0.99 ，此位置就是边界层的外边缘，而该点到壁面
体分子和流体微团的动量和
热量扩散的深度.
边界层型对流传热问题的数学描写
热边界层与流动边界层的关系
两种边界层厚度的相对大小取决于流体运动粘度与热扩散率的相对大小; 运动粘度反映流体动量扩散的能力，其值越大流动边界层越厚 。 热扩散率反映物体热量扩散的能力，在其它条件相同的情况下，其值越大 ，热边界层越厚。 称为普朗特数 Pr 令 其物理意义为流体的动量扩散能力与热量扩散能力之比。 a 对于层流边界层，当 Pr
速度边界层
流体流过固体壁面时，由于壁面层流体分子的不滑移特性，在流 体黏性力的作用下，近壁流体流速在垂直于壁面的方向上会从壁 面处的零速度逐步变化到来流速度。
u y
t∞ u
δ 0
t
δ
tw x
垂直于壁面的方向上流体流速发生显著变化的流体薄层定义为 速度边界层（流动边界层）。
边界层型对流传热问题的数学描写
2 13 Nu x 0.332 Re1 Pr x
hx x u x
努塞尔(Nusselt)数
Re x
Pr
a
雷诺(Reynolds)数
普朗特数
注意：特征尺 度为当地坐标x
与 t 之间的关系
u const,
dp 0 dx
动量传递 热量传递 规律相似 =t
边界层型对流传热问题的数学描写
热（温度）边界层 Thermal boundary layer
当流体流过平板而平板的温度tw与来流流体的温度t∞不相等时，在
壁面上方也能形成温度发生显著变化的薄层，常称为热边界层。
当壁面与流体之间的温差达到壁面与来流流体之间的温差的0.99倍时， 即 (t w t ) /(t w t ) 0.99 ，此位置就是边界层的外边缘，而该点到壁面
对流传热理论与计算3边界层理论
5
普朗特
❖ 1904年海德堡国际数学大会上宣读关于边界层的论文 （全名是《论粘性很小的流体的运动》），受到哥廷根 大学数学F．克莱因教授（德国数学家，在非欧几何、 群论、函数论中有贡献）的赏识
❖ 克莱因推荐他担任哥廷根大学应用力学系主任，后又支 持他建立并主持空气动力实验所和威廉皇家流体力学研 究所
❖ 特点：依靠宏观涡旋来传递动量，传递能力强，边界层 明显增厚
19
❖ 湍流边界层的三层结构假说
❖ ——层流底层（laminar sublayer）
❖ ——缓冲层（ buffer layer ）
❖ ——湍流核心（turbulent region）
20
❖ 紧贴壁面：速度梯度极高，粘性力占主导，保持层流特 性——层流底层，也称为粘性底层
Tw
29
❖ （3）热边界层厚度沿流动方向也不断增加 ❖ （4）热边界层内的传热机理取决于层内的流动状态
Tw
30
❖ ——层流：导热占主导地位
边界层（laminar boundary layer）
❖ 特点：层状、有秩序的滑动状流动，各层之间互不干扰
17
❖ 随x的增加，δ逐渐增加，粘性力和惯性力的大小对比要 发生变化
❖ 在xc后，边界层内惯性力相对强大，使边界层变得不稳
定起来——过渡流边界层
18
❖ 随x继续增加，惯性力起主要作用，旺盛湍流边界层
Tw
27
❖ 引入过余温度比定义热边界层厚度
tw t tw tf 0.99
Tw
❖ 热边界层外缘—过余温度比为0.99的位置
❖ 热边界层厚度—外缘至壁面间的距离
28
2 热边界层的特点
❖ （1）热边界层区和主流区 ❖ ——热边界层区：温度变化非常剧烈 ❖ ——主流区：等温流动区域 ❖ （2）热边界层厚度也是一个小量
普朗特
❖ 1904年海德堡国际数学大会上宣读关于边界层的论文 （全名是《论粘性很小的流体的运动》），受到哥廷根 大学数学F．克莱因教授（德国数学家，在非欧几何、 群论、函数论中有贡献）的赏识
❖ 克莱因推荐他担任哥廷根大学应用力学系主任，后又支 持他建立并主持空气动力实验所和威廉皇家流体力学研 究所
❖ 特点：依靠宏观涡旋来传递动量，传递能力强，边界层 明显增厚
19
❖ 湍流边界层的三层结构假说
❖ ——层流底层（laminar sublayer）
❖ ——缓冲层（ buffer layer ）
❖ ——湍流核心（turbulent region）
20
❖ 紧贴壁面：速度梯度极高，粘性力占主导，保持层流特 性——层流底层，也称为粘性底层
Tw
29
❖ （3）热边界层厚度沿流动方向也不断增加 ❖ （4）热边界层内的传热机理取决于层内的流动状态
Tw
30
❖ ——层流：导热占主导地位
边界层（laminar boundary layer）
❖ 特点：层状、有秩序的滑动状流动，各层之间互不干扰
17
❖ 随x的增加，δ逐渐增加，粘性力和惯性力的大小对比要 发生变化
❖ 在xc后，边界层内惯性力相对强大，使边界层变得不稳
定起来——过渡流边界层
18
❖ 随x继续增加，惯性力起主要作用，旺盛湍流边界层
Tw
27
❖ 引入过余温度比定义热边界层厚度
tw t tw tf 0.99
Tw
❖ 热边界层外缘—过余温度比为0.99的位置
❖ 热边界层厚度—外缘至壁面间的距离
28
2 热边界层的特点
❖ （1）热边界层区和主流区 ❖ ——热边界层区：温度变化非常剧烈 ❖ ——主流区：等温流动区域 ❖ （2）热边界层厚度也是一个小量
5.34边界层型对流传热解析
对流传热的理论基础
5.3 边界层型对流传热问题数学描写 5.4流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论
对流换热微分方程组:(常物性、无内热源、二维、稳态、不可压 缩牛顿流体，受迫流动忽略重力场)
u v 0 x y
u u p 2u 2u （u v ) ( 2 2 ) x y x x y v v p 2v 2v （u v ) ( 2 2 ) x y y x y
在层流范围内求解上述边界层方程组可得
5.0 x Re x
0.664 cf 1 2 Re x u 2
w
Pr1 3 t
局部表面传热系数的表达式
u hx 0.332 x a
1 x 2 1 3
hx x
u 0.332 a
3个方程、3个未知量：
u、v、t，方程封闭
如果配上相应的定解条 件，则可以求解
du dp u dx dx
hx
t y w, x
t
算例：对于主流场均速 u 、均温 t ，并给定恒定壁温的 情况下的流体纵掠平板换热，即边界条件为
y 0 u 0, v 0, t t w y u u , t t
可视为边界层的又一特性
边界层内任一截面压力与 y 无关而 等于主流压力
p dp x dx
2
u u dp u （u v ) 2 x y dx y
dp du 由上式： u dx dx
du dp 若 0，则 0 dx dx
t t t t u v a( 2 2 ) x y x y
j 称为 j因子，在制冷、低温工业的换热器设计中应用较广
5.3 边界层型对流传热问题数学描写 5.4流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论
对流换热微分方程组:(常物性、无内热源、二维、稳态、不可压 缩牛顿流体，受迫流动忽略重力场)
u v 0 x y
u u p 2u 2u （u v ) ( 2 2 ) x y x x y v v p 2v 2v （u v ) ( 2 2 ) x y y x y
在层流范围内求解上述边界层方程组可得
5.0 x Re x
0.664 cf 1 2 Re x u 2
w
Pr1 3 t
局部表面传热系数的表达式
u hx 0.332 x a
1 x 2 1 3
hx x
u 0.332 a
3个方程、3个未知量：
u、v、t，方程封闭
如果配上相应的定解条 件，则可以求解
du dp u dx dx
hx
t y w, x
t
算例：对于主流场均速 u 、均温 t ，并给定恒定壁温的 情况下的流体纵掠平板换热，即边界条件为
y 0 u 0, v 0, t t w y u u , t t
可视为边界层的又一特性
边界层内任一截面压力与 y 无关而 等于主流压力
p dp x dx
2
u u dp u （u v ) 2 x y dx y
dp du 由上式： u dx dx
du dp 若 0，则 0 dx dx
t t t t u v a( 2 2 ) x y x y
j 称为 j因子，在制冷、低温工业的换热器设计中应用较广
对流换热部分解析
cp
t )dy
c p
y
(vt)dV
对流
c
p[
(ut) x
(vt) y
]dV
c
p
(
u x
t
t x
u
v y
t
t y
v)dV
c p [t (
u x
v y
)
u
t x
v
t y
]dV
c
p
(u
t x
v
t y
)dV
华北电力大学
梁秀俊
高等传热学
导热
(
2t x2
2t y 2
)dV
对流
c
p
(u
t x
v
t y
u v 0 x y
（u
u x
v
u y
)
Fx
p x
(
2u x 2
2u y 2
)
（u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x 2
2v y 2
)
cp u
t x
v t y
2t x 2
2t y 2
hx
tw
t
t y
y0,x
华北电力大学
5个方程，5个未知量 — 理论上可解
梁秀俊
高等传热学
理论求解对流换热思路
hx
tw
t
t y
y0,x
特别是壁面 附近的温度 温度场 分布
温度场 受到流场的影响
流场
连续性方程 质量守恒定律 动量方程 动量守恒定律
温度场 能量方程 能量守恒定律
对流换热微分方程式
传热学-第五章3-4
可得局部表面传热系数 hx 的表达式
u hx 0.332 x a
注意：层流
1 x 2 1 3
hx x
u 0.332 a
1 x 2
1 3
2 13 Nu x 0.332Re1 Pr x
数量级分析：比较方程中各量或各项的量级的相对大 小；保留量级较大的量或项；舍去那些量级小的项， 方程大大简化 例：二维、稳态、强制对流、层流、忽略重力 此时，将主流方向的数量级看为1，y方向的数量级 看成小量用Δ表示，基本量的数量级如下：
主流速度： u 数量级为1 Y方向速度：v 数量级为Δ 温度： 导热系数：λ数量级为Δ2 粘性系数：η数量级为Δ2
du dp du dp 若 0，则 0 u dx dx dx dx
例如：对于主流场均速 u 、均温 t ，并给定恒定 壁温的情况下的流体纵掠平板换热，即边界条件为
y 0 u 0, v 0, t t w y u u , t t
求解上述方程组(层流边界层对流换热微分方程组)
与 t 的关系：分别反映流体分子和流体微
团的动量和热量扩散的深度。两者既有区别又 有联系： 1）速度边界层的厚度与温度边界层的厚度不一 定相等。如图
y
t
x
o
2）速度边界层是从x=0处开始发展的，而温度边界 层可从任意点开始，因为加热可从任意点开始。 从物理意义上看：温度边界层反映了导温系数a对热 量传递的影响,而速度边界层反映了粘性系数ν对流 动的影响。这两系数对换热的影响可用
流动边界层的几个重要特性
(1) 边界层厚度与壁的定型尺寸L相比极小，<<L (2) 边界层内存在较大的速度梯度 (3) 边界层流态分层流与湍流；湍流边界层紧靠壁 面处仍有层流特征，粘性底层（层流底层） (4) 流场可以划分为边界层区与主流区 边界层区：由粘性流体运动微分方程组描述 主流区：由理想流体运动微分方程—欧拉方程描述 (5)边界层内 p 0 对平板还有 p 0
09第五章 对流换热的理论基础34解析
13
反映对流换热的强度。
12
hx x
求解结果：
Nu x
u x 0.332 a
外掠等温平板的无内热源的层流对流换热问题的分析解为：
hx l
0.332 Re x
12
Pr1 3
5 19
思 考 题
速度边界层与热边界层有何区别？有何共同点？ 为什么速度边界层愈厚时，热边界层也愈厚？
湍流边界层，设层流底层与湍流支流层交界面温度为 tc， 热量以导热方通过层流底层 q (tc t w ) t 牛顿公式 从上两式可得 1)换热微分方程
q h(t f tw )
h
tc t w c t f tw
(t w t f t ) y y 0
热边界层形成于有温差的地方。
4)速度边界层厚度与热边界层的关系
假设：层流流动; 两种边界层同时形成于平板前缘; 在 t / 1 的条件下;用近似积分法可得:
Pr x t 4.52 Pr 3 1.026 u 1 1 3
5 27
Pr
式中：Pr 为无量纲量，称为普朗特准则:
5 14
5 15
5 16
换热方程：h
t t y
5 4
y 0
2)单值性条件 (1) 几何条件：换热物体的形状和尺寸； (2) 物性条件：流体的种类以及热物性参数； (3) 时间条件：过程起始时刻的速度和温度等值， 若为稳定过程就没有时间条件。 (4) 边界条件：流体边界面上的速度和温度等； 对流换热问题一般只有第一类(给定温度)和第二类(给定热流)。
求解动量方程可以获得 , c f 的精确解
反映对流换热的强度。
12
hx x
求解结果：
Nu x
u x 0.332 a
外掠等温平板的无内热源的层流对流换热问题的分析解为：
hx l
0.332 Re x
12
Pr1 3
5 19
思 考 题
速度边界层与热边界层有何区别？有何共同点？ 为什么速度边界层愈厚时，热边界层也愈厚？
湍流边界层，设层流底层与湍流支流层交界面温度为 tc， 热量以导热方通过层流底层 q (tc t w ) t 牛顿公式 从上两式可得 1)换热微分方程
q h(t f tw )
h
tc t w c t f tw
(t w t f t ) y y 0
热边界层形成于有温差的地方。
4)速度边界层厚度与热边界层的关系
假设：层流流动; 两种边界层同时形成于平板前缘; 在 t / 1 的条件下;用近似积分法可得:
Pr x t 4.52 Pr 3 1.026 u 1 1 3
5 27
Pr
式中：Pr 为无量纲量，称为普朗特准则:
5 14
5 15
5 16
换热方程：h
t t y
5 4
y 0
2)单值性条件 (1) 几何条件：换热物体的形状和尺寸； (2) 物性条件：流体的种类以及热物性参数； (3) 时间条件：过程起始时刻的速度和温度等值， 若为稳定过程就没有时间条件。 (4) 边界条件：流体边界面上的速度和温度等； 对流换热问题一般只有第一类(给定温度)和第二类(给定热流)。
求解动量方程可以获得 , c f 的精确解
传热学 第四章 对流传热原理
College of Energy & Power Engineering
5.1 对流传热概述 5.1.1 定义
对流换热是流体与固体壁之间有相对运动、且存在 温度差时所发生的热量传递过程。
对流换热与热对流不同，既有热对流，也有 导热，它已不是基本传热方式。
College of Energy & Power Engineering
为壁面的形状因子；
研究重点：揭示出表面传热系数与影响它的有关物 理量之间的内在联系，确定表面传热系数
College of Energy & Power Engineering
5.1.4 分类
外部流动 强迫对流 无相变 自然对流
外掠单管
外掠管束 外掠平板 圆管内受迫流动
内部流动 其他形状管内受迫流动 无限空间自然对流—横管、竖管、水平壁 有限空间自然对流—夹层空间
潜热在传热中起了主要作用 对于同一种流体，潜热要比显热大的多，所以有 无相变时的传热规律也大相径庭。
h相变 >h单相
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4. 壁面的几何形状、大小和位臵
换热表面的形状／大小／换热表面与流体流动方向的 相对位置以及换热表面的状态（光滑或粗糙） 内部流动对流换热：管内或槽内 外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束
c
College of Energy & Power Engineering
由上述讨论可知，影响对流换热的因素确实很多， 因而对流换热是受多变量作用的复杂函数，可定性地 表示如下：
h f ( , l , , , cp , tw , t f , )
式中： l 称为定型尺寸，用于描述壁面的几何特征；
对流传热原理
4.流 体 相 变
5.壁 面 形 状
确定对流换热系数的方法： 1）理论解法
在边界层建立对流传热微分方程组的基础上， 通过数学分析法、积分近似解法、数值解法和比拟 解法求得。
2）实验解法
对微分方程组进行量纲分析，得出有关相似 特征数，在相似原理的指导下建立实验台和整理 实验数据，求得各特征数间的函数关系，再将函 数关系推广至与实验现象相似的现象中去。
从y方向流出微元体的质量流量在x方向上的 动量为： ∂v ∂u
v dy dx 1 u dy ∂y ∂y
x方向上的动量改变量 ：
∂u ∂u dxdy 1 u v ∂y ∂x
化简过程中利用了连续性方程和忽略了高阶 小量。 同理，导出y方向上的动量改变量 ：
1）定义
具有很大温度变化的流体薄层，即具有明显 温度梯度的流体薄层为热边界层。 2）热边界层厚度 把从壁面过余温度（t-tw)为零，到流体过 余温度为来流过余温度的99 % 的热边界层 距离称为热边界层厚度，用δ t 表示。
热边界层的形成和发展与速度边界类似。
3、热边界层与速度边界层的关系 速度边界层厚度δ与速度分布有关，反映 流体分子动量是扩散能力与运动粘度有关。 热边界层厚度δt与温度分布有关，反映流体 分子热量扩散能力，与热扩散率α 有关。
单位时间内微元体内流体质量的变化:
∂ρdxdy ) ( ∂τ = ∂ρ ∂τ dxdy
∵单位时间：流入微元体的净质量 = 微元体内 流体质量的变化
∂ u ) ( ∂x dxdy ∂ v) ( ∂y dxdy ∂ ∂ dxdy
∴连续性方程：
∂ρ ∂τ
+
∂ρu ∂x
+
5.壁 面 形 状
确定对流换热系数的方法： 1）理论解法
在边界层建立对流传热微分方程组的基础上， 通过数学分析法、积分近似解法、数值解法和比拟 解法求得。
2）实验解法
对微分方程组进行量纲分析，得出有关相似 特征数，在相似原理的指导下建立实验台和整理 实验数据，求得各特征数间的函数关系，再将函 数关系推广至与实验现象相似的现象中去。
从y方向流出微元体的质量流量在x方向上的 动量为： ∂v ∂u
v dy dx 1 u dy ∂y ∂y
x方向上的动量改变量 ：
∂u ∂u dxdy 1 u v ∂y ∂x
化简过程中利用了连续性方程和忽略了高阶 小量。 同理，导出y方向上的动量改变量 ：
1）定义
具有很大温度变化的流体薄层，即具有明显 温度梯度的流体薄层为热边界层。 2）热边界层厚度 把从壁面过余温度（t-tw)为零，到流体过 余温度为来流过余温度的99 % 的热边界层 距离称为热边界层厚度，用δ t 表示。
热边界层的形成和发展与速度边界类似。
3、热边界层与速度边界层的关系 速度边界层厚度δ与速度分布有关，反映 流体分子动量是扩散能力与运动粘度有关。 热边界层厚度δt与温度分布有关，反映流体 分子热量扩散能力，与热扩散率α 有关。
单位时间内微元体内流体质量的变化:
∂ρdxdy ) ( ∂τ = ∂ρ ∂τ dxdy
∵单位时间：流入微元体的净质量 = 微元体内 流体质量的变化
∂ u ) ( ∂x dxdy ∂ v) ( ∂y dxdy ∂ ∂ dxdy
∴连续性方程：
∂ρ ∂τ
+
∂ρu ∂x
+
对流传热复习资料第五组
推导过程：（详见书P203-204）
对流传热复习资料第五组
得二维、常物性、无内热源的能量微分方程：
几点讨论（见书P205 ）
对流传热复习资料第五组
5.2.2对流传热问题完整的数学描写
对于不可压缩、常物性、无内热源的二维问题，其微 分方程组为：
质量守恒方程
连续性方程
动量守恒方程
能量守恒方程
其定解条件的数学表达式比较复杂，不作详述，在外掠 平板的边界层流动中将给出举例
对流传热复习资料第五组
5.3 边界层型对流传热问题的数学描写
5.3.1 流动边界层及边界层动量方程
1， 流动边界层及其厚度的定义
（1）流动边界层：由于流体粘性的作用，使得在固体壁面附近 存在速度发生剧烈变化的薄层，又称速度边界层。 （2）厚度：通常规定达到主流速度的99%处得距离y为流动边界 层的厚度，记为
2. 数量级分析方法
（1）基本思想：所谓数量级分析，是指通过比 较方程式中各项数量级的相对大小，把数量级较 大的项保留下来，而舍去数量级较小项，实现方 程式的合理简化。
对流传热复习资料第五组
（2）实施方法 （详见书P210）
5.3.3 二维、稳态边界层型对流传热问题的数学描写
这里所谓的边界层类型问题是指在主流方向上的二阶导数可以 忽略的问题
当平板长度l大于临界长度时，平板上的边界层就可看成是由 层流段及湍流段组成
对流传热复习资料第五组
对于Re>500000的外掠等温平板的流动，整个平板的平均 表面传热系数h应按下式计算
积分后可得
对流传热复习资料第五组
第六章 单相对流传热的实验关联式
本章要点：1.相似原理与量纲分析的基本方法 2.强制对流传热的基本原理和计算 3.自然对流传热的基本原理和计算
对流传热复习资料第五组
得二维、常物性、无内热源的能量微分方程：
几点讨论（见书P205 ）
对流传热复习资料第五组
5.2.2对流传热问题完整的数学描写
对于不可压缩、常物性、无内热源的二维问题，其微 分方程组为：
质量守恒方程
连续性方程
动量守恒方程
能量守恒方程
其定解条件的数学表达式比较复杂，不作详述，在外掠 平板的边界层流动中将给出举例
对流传热复习资料第五组
5.3 边界层型对流传热问题的数学描写
5.3.1 流动边界层及边界层动量方程
1， 流动边界层及其厚度的定义
（1）流动边界层：由于流体粘性的作用，使得在固体壁面附近 存在速度发生剧烈变化的薄层，又称速度边界层。 （2）厚度：通常规定达到主流速度的99%处得距离y为流动边界 层的厚度，记为
2. 数量级分析方法
（1）基本思想：所谓数量级分析，是指通过比 较方程式中各项数量级的相对大小，把数量级较 大的项保留下来，而舍去数量级较小项，实现方 程式的合理简化。
对流传热复习资料第五组
（2）实施方法 （详见书P210）
5.3.3 二维、稳态边界层型对流传热问题的数学描写
这里所谓的边界层类型问题是指在主流方向上的二阶导数可以 忽略的问题
当平板长度l大于临界长度时，平板上的边界层就可看成是由 层流段及湍流段组成
对流传热复习资料第五组
对于Re>500000的外掠等温平板的流动，整个平板的平均 表面传热系数h应按下式计算
积分后可得
对流传热复习资料第五组
第六章 单相对流传热的实验关联式
本章要点：1.相似原理与量纲分析的基本方法 2.强制对流传热的基本原理和计算 3.自然对流传热的基本原理和计算
传热学-第五章3-4
t 数量级为 1
边界层厚度：δ数量级Δ
X方向壁面特征长度：l 数量级为1
y
x
边界层概念也可以用于分析其他情况下的流动和换 热：如：流体在管内受迫流动、流体外掠圆管流动、 流体在竖直壁面上的自然对流
二、 热边界层（Thermal
boundary layer）
当壁面与流体间有温差时，会产生温度梯度很大的 温度边界层（热边界层）
Tw
t — 热边界层厚度定义:在y方向，当过余温度为
来流过余温度99％时所对应的厚度。
w T Tw 0 y t , T Tw 0.99
y 0,
Tw
t把温度场分成两部分：主流区和热边界层区。
在主流区，流体的温度变化可看成零，仅考虑热 边界层中温度的变化。
t与 相似，随着 x 增加而增厚,它反映了流
a Pr
——普朗特数，反映流体物性对换热 的影响
2 m /s 式中ν 、a 的单位都是 ，故Pr数是无因次数。
玻尔豪森在下面两个假定下，将两个边界层厚度之间 的关系得出： 1）假定两种边界层都是从平板前缘形成的
2）
t 1
分析得出：
t Pr
1 3
(层流、 0.6 Pr 50)
§5-3 边界层型对流传热问题的数学描写
边界层概念：当粘性流体流过物体表面时，会形成
速度梯度很大的流动边界层；当壁面与流体间有温
差时，也会产生温度梯度很大的温度边界层（或称 热边界层） 一、流动边界层（Velocity
boundary layer）
由于粘性作用，流体流速在靠近壁面处随离壁面的距 离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移 状态 从y =0、u = 0 开始，u 随着 y 方向离壁面距离的增加而迅 速增大；经过厚度为 的薄层， u 接近主流速度 u
5.34边界层型对流传热
当 Pr = 1时，则 u* 与 应该有完全相同的解，此时：
u *
y * y* 0
y * y * 0
u* y*
y* 0
u y
y0
l u
u
y
l
y0 u
w
l
u
cf
Re 2
w cf
u 2
2
u* y*
y* 0
u y
y 0 u 0, v 0, t tw
y u u, t t
在层流范围内求解上述边界层方程组可得
5.0
x Re x
cf
w
1 2
u2
0.664 Re x
Pr1 3 t
局部表面传热系数的表达式
1
1
hx
0.332
x
u
x
2
St
Nu
Re Pr
j 称为 j因子，在制冷、低温工业的换热器设计中应用较广
此时的准则数为：
Nux
cf 2
1
Rex Pr3
c f 0.0592Rex1 5
41
Nux 0.0296 Rex5 Pr3
当平板长度 l 大于临界长度 xc 时，平板上的边界层由层流段和 湍流段组成。其Nu分别为：
y x l
v ~ 0( )
u v 0 x y
1 1
（u
u x
v
u y
)
p x
(
2u x2
2u y 2
带热源的边界层对流传热方程
带热源的边界层对流传热方程
数组存储大数的原理带热源的边界层对流传热方程是描述带热源的边界层内流体流动和传热过程的数学方程。
它由动量方程、能量方程和连续性方程组成。
一、动量方程
1．∂u/∂x+∂v/∂y=0
2．ρ(u∂u/∂x+v∂u/∂y)=-∂p/∂x+μ(∂^2u/∂x^2+∂^2u/∂y^2)
3．ρ(u∂v/∂x+v∂v/∂y)=-∂p/∂y+μ(∂^2v/∂x^2+∂^2v/∂y^2)+ρg
二、能量方程
1．ρ(u∂T/∂x+v∂T/∂y)=k(∂^2T/∂x^2+∂^2T/∂y^2)+q
三、连续性方程
●∂u/∂x+∂v/∂y=0
其中：
●u、v：流体在x、y方向的速度分量
●p：压力
●ρ：流体密度
●μ：流体粘度
●k：流体导热系数
●g：重力加速度
●T：温度
●q：热源
四、边界条件：
1．在壁面，u=v=0，T=Tw
2．在远场，u=U∞，v=0，T=T∞
其中：
3．Tw：壁面温度
4．T∞：远场温度
五、求解带热源的边界层对流传热方程，可以采用以下方法：
1．相似解法
相似解法是假设边界层内的流场和温度场与相似变量有关，从而将方程组简
化为一组常微分方程。
2．数值解法
数值解法是利用有限差分法、有限元法等方法将方程组离散化，然后利用计算机求解。
边界层对流换热微分方程组数量级分析法
连续性方程：
?u ? ?v ? 0
(a)
?x ?y
1?
1?
动量方程：
?（ u
?u
?
v ?u )
?
?
?p
?
? (?2u
?
? 2u )
(b)
?x ?y
?x
?x2 ?y2
1（1 1 1
? 1） ?
1 ? （2 1
12
1）
?2
?（ u
?v ?x
?
v
?v )
?y
?
?
?p ?y
?
?
? 2v ( ?x2
?
? 2v ?y2 )
此时动量方程与能量方程的形式完全一致 :
u
?t ?x
?
v
?t ?y
?
a
? 2t ?y2
表明：此情况下动量传递与热量传递规律相似
特别地：对于 ? = a 的流体（定义普朗特数 Pr = ? / a = 1），速
度场与无量纲温度场在形式上完全相似，这是 Pr 的另一层物理 意义：表示流动边界层和温度边界层的相对厚度。
? 3 ? Rex
2 4.64x
?
0.332
?
x
Re x
1 2
Pr
1 3
Nux
?
hx
?
?
1
0.332 Rex2
1
Pr 3
整个平板表面换热系数：
? h ? 1 l
l
0 hx dx ?
2 hl
?
1
1
0.664 Re 2 Pr 3
1
1
Nu ? 0.664 Re 2 Pr 3
边界层对流换热微分方程组
（1）湍流边界层贴壁处的 温度梯度明显大于层流？
T y
w,t
T y
w, L
故：湍流换热比层流换热强！
四、边界层对换热的影响
边界层的两个作用: (1) 进行方程简化，进行理论求解； (2) 定性分析传热过程；
1、局部平均对流换热系数
右图，无限大平板，沿平板x方向 有t = t(x, y), 即二维温度场分布
17
前面4个方程求出温度场之后，可以利用对流换热微分方程：
hx
t
t y
w,x
计算当地对流换热系数 hx
说明：
1、4个方程，4个未知数(u,v,p,t) ，方程虽封闭，但是难求解；
2、1904年德国科学家普朗特(L. Prandtl) 提出了边界层概念，使 方程分解解得到发展。
相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等
(4) 换热表面的几何因素：
内部流动对流换热：管内或槽内 外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束
11
(5) 流体的热物理性质：
热导率 [W (m C)]
密度 [kg m3]
比热容 c [J (kg C)] 动力粘度 [N s m2 ]
目的：计算h
3
2 对流换热的特点?
(1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 (2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须
有温差 (3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴
壁面处会形成速度梯度很大的边界层
3 对流换热的基本计算式?
牛顿冷却公式:
Φ hA(tw t ) W
壁面特征长度： l ~ 0(1);
例：二维、稳态、强制对流
热量传递之对流传热分析
对流传热分析摘要：通过本章的学习，我们掌握对流传热的机理及其影响因素，边界层概念及其应用。
通过讨论运动方程、连续性方程、能量方程为基础，结合量纲分析理论，解释对流传热的机理，探讨强制对流的机理，探讨强制对流传热、自然对流传热等的基本规律。
关键词：对流；传热；边界层靠气体或液体的流动来传热的方式叫做对流。
液体或气体中较热部分和较冷部分之间通过循环流动使温度趋于均匀的过程。
对流是液体和气体中热传递的主要方式，气体的对流现象比液体明显。
对流可分自然对流和强迫对流两种。
自然对流往往自然发生，是由于温度不均匀而引起的。
强迫对流是由于外界的影响对流体搅拌而形成的。
1 对流传热概述对流换热指流体与固体壁直接接触时所发生的热量传递过程。
在对流换热过程中，流体内部的导热与对流同时起作用。
研究对流换热的目的是揭示表面传热系数与影响对流换热过程相关因素之间的内在关系，并能定量计算不同形式对流换热问题的表面传热系数及对流换热量。
影响对流换热的因素主要有，流动的起因：流体因各部分温度不同而引起密度差异所产生的流动称为自然对流，而流体因外力作用所产生的流动称为受迫对流，通常其表面传热系数较高。
流动的状态：流体在壁面上流动存在着层流和紊流两种流态。
流体的热物理性质：流态的热物性主要指比热容、导热系数、密度、粘度等，它们因种类、温度、压力而变化。
流体的相变：冷凝和沸腾是两种最常见的相变换热。
换热表面几何因素：换热表面的形状、大小、相对位置及表面粗糙度直接影响着流体和壁面之间的对流换热。
2 边界层和平板壁面对流传热2.1边界层由于对流换热的热阻大小主要取决于紧靠壁面附近的流体流动状况，而该区域中速度和温度的变化最为剧烈。
因此，将固体壁面附近流体速度急剧变化的薄层称为流动边界层，而将温度急剧变化的薄层称为热边界层。
流动边界层的厚度δ通常规定为在壁面法线方向达到主流速度99％处的距离。
而热边界层的厚度δ为沿该方向达到主流过余温度99％处的距离。
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故：湍流换热比层流换热强！
三、边界层换热微分方程组
边界层概念的引入 + 数量级分析 = 简化的换热微分方程组
二维、稳态、强制对流、层流、忽略重力
u v 0 x y
u u p 2u 2u （u v ) ( 2 2 ) x y x x y 2 2 v v p v v （u v ) ( 2 2 ) x y y x y 2 2 t t t t c p u x v y x 2 y 2
u x
雷诺(Reynolds)数
普朗特数
Pr
a
注意：特征 尺度为当地 坐标x
Re：惯性力与粘性力之比的量度。 Nu：壁面上流体的无量纲温度梯度。 Pr：粘性(动量)扩散能力与热扩散能力的量度。
与 t 之间的关系
对于外掠平板的层流流动:
u const ,
2
dp 0 dx
1 1 （1 1
1
）
1 1 （ 2 1
2
2
1
2
ห้องสมุดไป่ตู้
）
2
v v p v v （u v ) ( 2 2 ) x y y x y
1 （1
1
）
（
2
12
） 2
p ~ 0( ) y
p ~ 0(1) x
边界层内的压力梯度仅沿 x 方向变化，而边界层内法向的压力梯度极小
3个方程、3个未知量：
u、v、t，方程封闭
如果配上相应的定解条 件，则可以求解
du dp u dx dx
hx
t y w, x
t
算例：对于主流场均速 u 、均温 t ，并给定恒定壁温的 情况下的流体纵掠平板换热，即边界条件为
y 0 u 0, v 0, t t w y u u , t t
动量方程:
u u u u v x y y 2
t t 2t u v a 2 x y y
表明：此情况下动量传 递与热量传递规律相似
热量方程:
特别的：对于 = a 的流体（Pr=1），两式有相同的无量纲形式的解
对流传热的理论基础
5.3 边界层型对流传热问题数学描写 5.4流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论
对流换热微分方程组:(常物性、无内热源、二维、稳态、不可压 缩牛顿流体，受迫流动忽略重力场)
u v 0 x y
u u p 2u 2u （u v ) ( 2 2 ) x y x x y v v p 2v 2v （u v ) ( 2 2 ) x y y x y
二、速度边界层——结构和特点
结构：边界层 = 层流边界层+过渡区+湍流边界层
临界雷诺数Rec
粘性底层（层流底层）
特点： （1）边界层厚度很薄 （2）边界层内梯度很大 （3）边界层分层流、紊流，紊流区包含层流底层 （4）流场分为两个区
——边界层概念的基本思想
三、热边界层——结构和特点
T
w
y y w ,t w , L
5个基本量的数量级：
主流速度：u ~ 0(1);
t ~ 0(1); 壁面特征长度： l ~ 0(1); 温度：
边界层厚度： ~ 0( ); t ~ 0( )
0(1)、0()表示数量级为1和 ，1>> 。 “~” — 相当于
x 与 l 相当，即：
x ~ l ~ 0(1); 0 y y ~ 0( )
可视为边界层的又一特性
边界层内任一截面压力与 y 无关而 等于主流压力
p dp x dx
2
u u dp u （u v ) 2 x y dx y
dp du 由上式： u dx dx
du dp 若 0，则 0 dx dx
t t t t u v a( 2 2 ) x y x y
在层流范围内求解上述边界层方程组可得
5.0 x Re x
0.664 cf 1 2 Re x u 2
w
Pr1 3 t
局部表面传热系数的表达式
u hx 0.332 x a
1 x 2 1 3
hx x
u 0.332 a
u沿边界层厚度由0到u:
由连续性方程：
u ~ u ~ 0(1)
v u u ~ ~ 0(1) y x l
v ~ 0( )
u v 0 x y
1 1
u u p 2u 2u （u v ) ( 2 2 ) x y x x y
2t 2t t t c p u x v y x 2 y 2
一、边界层——提出和判断标准
边界层概念：当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯
度很大的流动边界层；当壁面与流体间有温差时，也会产 生温度梯度很大的温度边界层（或称热边界层）
1 x 2
1 3
特征数方程
2 13 Nu x 0.332Re1 x Pr
或
准则方程
一定要注意上面准则方程的适用条件：
外掠等温平板、层流、无内热源
2 13 Nu x 0.332Re1 Pr x
式中： Nu x
Re x
hx x
努塞尔(Nusselt)数
2 2
1 1 1 1
1 1 ） （ 2 2 1
2
t t t u v a 2 x y y
2
u v 0 x y
u u 1 dp 2u u v 2 x y dx y
t t 2t u v a 2 x y y
边界层对流换热微分 方程组：
三、边界层换热微分方程组
边界层概念的引入 + 数量级分析 = 简化的换热微分方程组
二维、稳态、强制对流、层流、忽略重力
u v 0 x y
u u p 2u 2u （u v ) ( 2 2 ) x y x x y 2 2 v v p v v （u v ) ( 2 2 ) x y y x y 2 2 t t t t c p u x v y x 2 y 2
u x
雷诺(Reynolds)数
普朗特数
Pr
a
注意：特征 尺度为当地 坐标x
Re：惯性力与粘性力之比的量度。 Nu：壁面上流体的无量纲温度梯度。 Pr：粘性(动量)扩散能力与热扩散能力的量度。
与 t 之间的关系
对于外掠平板的层流流动:
u const ,
2
dp 0 dx
1 1 （1 1
1
）
1 1 （ 2 1
2
2
1
2
ห้องสมุดไป่ตู้
）
2
v v p v v （u v ) ( 2 2 ) x y y x y
1 （1
1
）
（
2
12
） 2
p ~ 0( ) y
p ~ 0(1) x
边界层内的压力梯度仅沿 x 方向变化，而边界层内法向的压力梯度极小
3个方程、3个未知量：
u、v、t，方程封闭
如果配上相应的定解条 件，则可以求解
du dp u dx dx
hx
t y w, x
t
算例：对于主流场均速 u 、均温 t ，并给定恒定壁温的 情况下的流体纵掠平板换热，即边界条件为
y 0 u 0, v 0, t t w y u u , t t
动量方程:
u u u u v x y y 2
t t 2t u v a 2 x y y
表明：此情况下动量传 递与热量传递规律相似
热量方程:
特别的：对于 = a 的流体（Pr=1），两式有相同的无量纲形式的解
对流传热的理论基础
5.3 边界层型对流传热问题数学描写 5.4流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论
对流换热微分方程组:(常物性、无内热源、二维、稳态、不可压 缩牛顿流体，受迫流动忽略重力场)
u v 0 x y
u u p 2u 2u （u v ) ( 2 2 ) x y x x y v v p 2v 2v （u v ) ( 2 2 ) x y y x y
二、速度边界层——结构和特点
结构：边界层 = 层流边界层+过渡区+湍流边界层
临界雷诺数Rec
粘性底层（层流底层）
特点： （1）边界层厚度很薄 （2）边界层内梯度很大 （3）边界层分层流、紊流，紊流区包含层流底层 （4）流场分为两个区
——边界层概念的基本思想
三、热边界层——结构和特点
T
w
y y w ,t w , L
5个基本量的数量级：
主流速度：u ~ 0(1);
t ~ 0(1); 壁面特征长度： l ~ 0(1); 温度：
边界层厚度： ~ 0( ); t ~ 0( )
0(1)、0()表示数量级为1和 ，1>> 。 “~” — 相当于
x 与 l 相当，即：
x ~ l ~ 0(1); 0 y y ~ 0( )
可视为边界层的又一特性
边界层内任一截面压力与 y 无关而 等于主流压力
p dp x dx
2
u u dp u （u v ) 2 x y dx y
dp du 由上式： u dx dx
du dp 若 0，则 0 dx dx
t t t t u v a( 2 2 ) x y x y
在层流范围内求解上述边界层方程组可得
5.0 x Re x
0.664 cf 1 2 Re x u 2
w
Pr1 3 t
局部表面传热系数的表达式
u hx 0.332 x a
1 x 2 1 3
hx x
u 0.332 a
u沿边界层厚度由0到u:
由连续性方程：
u ~ u ~ 0(1)
v u u ~ ~ 0(1) y x l
v ~ 0( )
u v 0 x y
1 1
u u p 2u 2u （u v ) ( 2 2 ) x y x x y
2t 2t t t c p u x v y x 2 y 2
一、边界层——提出和判断标准
边界层概念：当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯
度很大的流动边界层；当壁面与流体间有温差时，也会产 生温度梯度很大的温度边界层（或称热边界层）
1 x 2
1 3
特征数方程
2 13 Nu x 0.332Re1 x Pr
或
准则方程
一定要注意上面准则方程的适用条件：
外掠等温平板、层流、无内热源
2 13 Nu x 0.332Re1 Pr x
式中： Nu x
Re x
hx x
努塞尔(Nusselt)数
2 2
1 1 1 1
1 1 ） （ 2 2 1
2
t t t u v a 2 x y y
2
u v 0 x y
u u 1 dp 2u u v 2 x y dx y
t t 2t u v a 2 x y y
边界层对流换热微分 方程组：