高二数学理科测试卷(选修2-1,2-2,2-3)
高二数学理科选修2-2、2-3综合练习题(含答案)
高二理科选修2-2、2-3综合练习题一、选择题1.已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z ＝( )A ．－3iB ．3iC ．±3i D．4i 2.函数y=x 2cosx 的导数为( ) (A) y ′=2xcosx －x 2sinx(B) y ′=2xcosx+x 2sinx (C) y ′=x 2cosx －2xsinx(D) y ′=xcosx －x 2sinx3.若x 为自然数，且x<55，则(55-x)(56–x)…(68–x )( 69–x )= ( )A 、x x A --5569B 、1569x A -C 、1555x A -D 、1455x A -4.一边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒，为使方盒的容积最大，x 应取( ) ．A 、1B 、2C 、3D 、45、工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布2(,)N μσ．在一次正常实验中，取1000个零件时，不属于(3,3)μσμσ-+这个尺寸范围的零件个数可能为（ ） A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．10个 6、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角7.4名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法( )．A 、72种B 、36种C 、24种D 、12种8、随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ）A. 32B. 31C. 1D. 09．若4)31(22+-=⎰dx x a ，且naxx )1(+的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为( ) A ．164-B ．132C ．164 D ．112810.给出以下命题：⑴若 ，则f(x)>0； ⑵ ; ⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T 为周期的函数，则 ； 其中正确命题的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二、填空题11、已知函数f(x) =32(6)1x ax a x ++++在R 上有极值，则实数a 的取值范围是 ．12.观察下式1=12，2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,……，则可得出一般性结论：________13.已知X 的分布列如图，且,则a 的值为____14．对于二项式(1-x)1999，有下列四个命题：①展开式中T 1000= －C 19991000x999；②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2000时，(1-x)1999除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是__________． （把你认为正确的命题序号都填上）15．设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)()('>+x xf x f .则不等式)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为____________．20sin 4xdx =⎰π()0ba f x dx >⎰0()()aa TTf x dx f x dx +=⎰⎰三、解答题16．（12分）已知1z i a b =+，，为实数．（1）若234z z ω=+-，求ω；（2）若2211z az b i z z ++=--+，求a ，b 的值．17、（12分） 20()(28)(0)xF x t t dt x =+->⎰．（1）求()F x 的单调区间； （2）求函数()F x 在[13]，上的最值．18、（12分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ．（1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．19、（12分）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A 、B 两个相互独立的问题， 并且宣布：观众答对问题A 可获奖金a 元，答对问题B 可获奖金2a 元；先答哪个题由观众自由选择；只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题．设某幸运观众答对问题A 、B 的概率分别为31、14．你觉得他应先回答哪个问题才能使获得奖金的期望较大？说明理由．20、（13分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价增加10元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用。
高二数学选修2-3试题(理科)及答案
高二数学选修2-3试题(理科)及答案高二数学选修2-3试题(理科)数学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷.第Ⅱ卷，共150分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）1．答第Ⅰ卷前，考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二本有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（）种不同的取法。
（A）120（B）16(C)64(D)392、，则A是（）A、CB、CC、AD、3、等于（）：A、B、C、D、4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A、1440种B、960种C、720种D、480种5．国庆期间，甲去某地的概率为，乙和丙二人去此地的概率为、，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为（）A、B、C、D、6.一件产品要经过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为ａ，第二道工序的次品率为ｂ，则产品的正品率为（）：A.1-ａ-ｂＢ.1-ａ•ｂＣ.（1-ａ）•（1-ｂ）Ｄ.1-（1-ａ）•（1-ｂ）7、若n为正奇数，则被9除所得余数是（）A、0B、3C、－1D、88．设随机变量，则的值为（）A.B.C.D.9.（1-x）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是A．第n-1项B．第n项C．第n-1项与第n+1项D．第n项与第n+1项10..给出下列四个命题，其中正确的一个是A．在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%B．在独立性检验时，两个变量的2×2列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大C．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好D．随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
高二理科数学上学期期末原创卷02(人教必修2+选修2-1)
高二理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．对于命题:p x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝是 A ．:p x ⌝∀∈R ，210x x ++> B ．:p x ⌝∃∈R ，210x x ++≠ C ．:p x ⌝∀∈R ，210x x ++≥D ．:p x ⌝∃∈R ，210x x ++<2．已知点(1,2,1)A -，点C 与点A 关于平面xOy 对称，点B 与点A 关于x 轴对称，则||BC =A ．B ．C ．D ．43．过点(2,0)且与直线230x y -+=垂直的直线方程是 A ．220x y --= B ．220x y +-= C ．240x y +-= D ．220x y +-=4．已知双曲线22116y x m-=的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为A ．y x =B ．y x =C ．y =D ．y =5．若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是A ．若,m αββ⊥⊥，则//m αB ．若//,m n m α⊥，则n α⊥C ．若//,//,,m n m n ααββ⊂⊂，则//αβD ．若m ∥β,m ⊂α,α⋂β=n ，则//m n 6．设x ∈R ，若“2)og (l 11x -<”是“221x m >-”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是A ．[B ．(1,1)-C ．(D ．[1,1]-7．若圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程为 A ．22230x y x +--= B ．2240x y x ++= C ．2240x y x +-=D ．22230x y x ++-=8．已知F 是椭圆C ：22195x y +=的左焦点，P 为C 上一点，4(1,)3A ，则||||PA PF +的最小值为 A ．10B ．11C ．4 D ．139．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A ．4π643-B ．64－4πC ．64－6πD ．64－8π10．已知直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M N 、两点，若||MN ≥k 的取值范围是A ．3[,0]4-B ．3(,][0,)4-∞-+∞C ．[D ．2[,0]3-11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，∠BAC =90°，AB =AC =2，AA 1，则AA 1与平面AB 1C 1所成的角为A ．π6B ．π4C ．π3D ．π212．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则AFK △的面积为A ．4B ．8C ．16D ．32第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“若实数a 、b 满足5a b +≤，则2a ≤或3b ≤”是________命题（填“真”或“假”）.14．若1a >，则双曲线22213x y a -=的离心率的取值范围是___________． 15．已知四棱锥-P ABCD 的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是边长为2的正方形，且PA ⊥平面ABCD ，四棱锥-P ABCD 的体积为163，则该球的体积为___________． 16．若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知命题p ：二次函数2()76f x x x =-+在区间[,)m +∞上是增函数；命题q ：双曲线22141x y m m -=--的离心率的取值范围是)+∞.（1）分别求命题p ，命题q 均为真命题时，m 的取值范围；（2）若“p 且q ” 是假命题，“p 或q ”是真命题，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知圆C 经过原点O （0，0）且与直线y =2x ﹣8相切于点P （4，0）． （1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过点（4, 5），且与圆C 相交于M ，N 两点，若|MN|=2，求出直线l 的方程． 19．（本小题满分12分）已知直线:2l y x b =+与抛物线21:2C y x =. （1）若直线与抛物线相切，求实数b 的值.（2）若直线与抛物线相交于A 、B 两点，且｜AB ｜=10，求实数b 的值.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，∆ABC 顶点的坐标分别为A (−1,2)、B (1,4)、C(3,2)．（1）求∆ABC 外接圆E 的方程；（2）若直线l 经过点(0,4)，且与圆E 相交所得的弦长为l 的方程；（3）在圆E 上是否存在点P ，满足22||2||PB PA =12，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥S -ABCD ，底面梯形ABCD 中，BC ∥AD ，平面SAB ⊥平面ABCD ，SAB △是等边三角形，已知AC =2AB =4，BC =2AD =2DC =（1）求证:平面SAB ⊥平面SAC ； （2）求二面角B-SC-A 的余弦值.22．（本小题满分12分）设椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，右顶点是A(2,0)，离心率为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于两点,M N (,M N 不同于点A )，且AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ∙AN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0，求证：直线l 过定点，并求出定点坐标.。
郑 2-2、2-3测试题(含答案)
高二数学选修2-2、2-3测试题参考数据： P (χ2≥x 0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.0050.001x 00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知f(x)=22x x +，则'(0)f =( )A . 0B . -4C . -2D . 2 2.如果复数(2m +i)(1+mi)是实数，则实数m=( ) A . 1 B . -1 C .2 D . -23. 某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病的是否有关，随机调查了一些中年人情况，具体数据如下表：根据表中数据得到45532075025)300545020(7752⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ≈15.968 因为K 2≥10.828,则断定秃发与心脏病有关系,那么这种判断出错的可能性为 .A 、0.1B 、0.05C 、0.01D 、0.001 4.曲线y=2x 与直线y-x-2=0围成图形的面积是( ) A .133 B . 136 C . 73 D . 925.在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球，10个白球，则在第一个人摸出1个红球的条件下，第二个人摸出1个白球的概率为（ ）A. 1019B. 519 C . 12 D. 19206.某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是（ ） A . 甲科总体的标准差最小 B . 乙科总体的标准差及平均数都居中 C . 丙科总体的平均数最小 D . 甲、乙、丙的总体的平均数不相同7. 从图中的9个顶点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是（ ） A ．88 B ．84 C ．80 D ．76第7题图 第6题图 8. 若从集合P 到集合Q={a,b,c}所有不同的映射共有81个，则从集合Q 到集合P 可作的不同的映射共有（ ）A ．32个B ．27个C ．81个D ．64个9．在一次试验中，测得()x y ，的四组值分别是(12)(23)(34)(45)A B C D ，，，，，，，，则y 与x 之间的回归直线方程为（ A ） Ａ． 1y x =+Ｂ． 2y x =+ Ｃ．21y x =+Ｄ． 1y x =-10、某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为152，既刮风又下雨的概率为101，则在下雨天里，刮风的概率为（ ） A.2258 B.21 C.83D.4311、若函数3()3f x x x =-在区间2(12,)a a -上有最小值，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1,11)-B ．(1,4)-C ．(1,2]-D ．(1,2)-12．两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是701．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ） A ．21B ．35C ．42D ．70二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13.定义运算a c b d =ad-bc ，若复数x 满足 22xi 32i-=2x ，则x= . 14.已知函数f(x)=32(6)1x ax a x ++++在R 上有极值，则实数a 的取值范围是15．若(2x －1)7＝a 7x 7＋a 6x 6＋…＋a 1x ＋a 0，则a 7＋a 5＋a 3＋a 1＝_____1094 ________．16. 为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem )，其加密、解密原理如下图： 现在加密密钥为)2(log +=x y a ，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为 ．心脏病 无心脏病 秃发 20 300 不秃发5450甲乙丙 解密密钥密码 加密密钥密码 明文 密文 密文 发送明文试题答题卡一、选择题：二、填空题：13．，14. ，15. , 16. ,三、解答题。
高二下学期理科数学综合测试题选修2-2-2-3(带详细答案)
高二理科测试题一、选择题(每题 5 分,共 12 小题 60 分)的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关” 的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关” 以上的把握认为“爱好游泳运动与性别有关” 以上的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”1、假设复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数 的取值范围是〔 〕A.B.C.2、下面几种推理过程是演绎推理的是〔 〕A.两条直线平行，同旁内角互补，如果 和 是两条平行直线的同旁内角，则B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质.，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸边形内角和是D. ．7、已知函数假设的最小值为 ，且恒成立，则实数 的取值范围是〔 〕 A. B. C. D.8、的展开式中各项系数的和为 ，则该展开式中常数项为〔 〕中，，3、用反证法证明命题“设 为实数，则函数 恰好有两个极值点 没有极值点4、已知，由不等式我们可以得出推广结论：A.B.5、计算的结果为〔 〕B.，由此归纳出的通项公式.至少有一个极值点”时，要作的假设是〔 〕 至多有两个极值点 至多有一个极值点，，，则 〔 〕C.D.C.D.A. B. C. D.， 9、命题 ：随机变量，假设，则.命题 ：随机变量则.则〔 〕A. 正确， 错误B. 错误， 正确C. 错误， 也错误D. 正确， 也正确10、假设函数存在极值，则实数 的取值范围是〔 〕A.B.C.D.11、从 6 个盒子中选出 3 个来装东西，且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有〔 〕6、湖南师范大学数学系学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否相关，通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好游泳运 动，得到如下的列联表：对任意的 ，且由算得 的观测值附表 参照附表，得到的正确结论是〔 〕12、已知的定义域为为的导函数，且满足，则不等式A.B.C..D.的解集是〔 〕二、填空题(每题 5 分,共 4 小题 20 分)13、福州大学的 8 名学生准备拼车去湘西凤凰古城旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各 2 名，分乘甲、乙两辆汽车. 每车限坐 4 名同学〔乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置〕，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学是来自同一年级的乘坐方式共有__________种.14、四个大小相同的小球分别标有数字，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为22、已知函数，记，则随机变量 的数学期望为__________15、函数在区间上的最大值是__________.〔1〕讨论 的单调性；16、利用证明“〔2〕假设对任意且”时，从假设推证成立时，可以在时左边的表达式上再乘一个因式，多乘的这个因式为 __________三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小 题 70 分)17、已知函数〔I〕假设 在〔II〕假设，曲线围成的封闭区域的面积．的定义域为 ，其导函数为．上单调递增，求实数 的取值范围；在处的切线为直线 ，求直线 与函数及直线、18、已知函数〔1〕假设函数在区间上存在极值，求正实数 的取值范围；〔2〕假设当 时，不等式恒成立，求实数 的取值范围.19、在心理学研究中，常采用比照试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两 组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙中心理暗示，通过比照这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有 6 名男志愿者和4名，从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5 人接受乙种心理暗示.〔1〕求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 但不包含 的频率.〔2〕用 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 的分布列与数学期望 .20、在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度 与析出银的光学密度 由公式表示，现测得试验数据如下： 0．05 0．25 0．10 0．20 0．500．10 1．00 0．37 0．79 1．30〔1〕写出变换过程，并列出新变量的数据表；〔2〕求出 与 ，并写出 对 的回归方程。
高中数学选修2-1、2-2综合试题
④“ x > 2 ”是“ 1 4．由直线 x = 12 D ． 15B ． 2 ln 2高中数学选修2-1、2-2 综合试题班级-------------姓名-----------得分-----------一、 选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)1．复数 z 的虚部记作 Im （z ），若 z= 5 1 + 2i，则 Im （ z ）=（ ）A ．2B ． 2iC ．－2D ．－2i2．考察以下列命题：①命题“ lg x = 0, 则x=1 ”的否命题为“若 lg x ≠ 0, 则x ≠ 1 ”②若“ p ∧ q ”为假命题，则 p 、q 均为假命题③命题 p ： ∃x ∈ R ，使得 s in x > 1 ；则 ⌝p ： ∀x ∈ R ，均有 sin x ≤ 11< ”的充分不必要条件x 2则真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．43.在平行六面体 ABCD - A B C D 中， M 为 A C 与 B D 的交点。
1 1 111 111若 AB = a ， AD = b ， AA = c 则与 BM 相等的向量是（）11 1 1 1A ． - a + b + cB ． a + b + c2 2 2 2A1DD1 C1 MB1 C1 1 1 1C ． - a - b + cD ． a - b + c2 2 2 2A B1 , x = 2, 曲线 y = - 及轴所围图形的面积为 （ ）2 xA ．- 2ln 2 C ． 1 ln 2 45．已知抛物线 y 2 = 2 px( p > 0) 上有一点 M （4，y ），它到焦点 F 的距离为 5，则 ∆OFM 的面积（O 为原点）为（）A ．1B ．2C ． 2D ． 2 26．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…①②③7．在正三棱柱ABC-A B C中，若AB=2B B，则AB与C B所成角的大小为（）②实数a,b,有(a+b)2=a2+2ab+b2;类比向量a,b,有(a+b)2=a+2a⋅b+b按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．6n+2B．6n-2C．8n+2D．8n-2111111A．60°B．75°C．105°D．90°8．给出下面四个类比结论（）①实数a,b,若ab=0则a=0或b=0；类比向量a,b,若a⋅b=0，则a=0或b=022③向量a，有a2=a2；类比复数z，有z2=z2④实数a,b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z，z有z2+z2=0，则212z=z=012其中类比结论正确的命题个数为（）A．0B．1C．2D．39．已知抛物线＝2px（p>1）的焦点F恰为双曲线（a>0,b>0）的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为()A．2B．2C．2+1D．2+210．设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径（）A．成正比，比例系数为C B．成正比，比例系数为2CC．成反比，比例系数为C D．成反比，比例系数为2C二、填空题（每小题5分，共20分。
高二年级数学周考(六)理科,必修二,选修2-1
2012-2013学年第一学期高二年级周考（六）数 学时间：100分钟 满分：100分 命卷教师：第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题（每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及 体积为（ ）．A ． 224cm π，212cm πB ． 215cm π，212cm πC ． 224cm π，236cm πD ． 以上都不正确 2．已知两个平面垂直，现有下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面． 其中正确的个数是（ ）．A ．3B ．2C ．1D ．0 3．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）．A． B2 C．2: D34．正方体ABCD- A ＇B ＇C ＇D ＇中，面对角线Ｂ＇Ｃ和Ａ＇Ｂ所成的角是（ ）A ． ４５０B ．６００C ．９００D ．３００5．圆x 2+y 2+4x –4y+4=0关于直线l: x –y+2=0对称的圆的方程是（ ） A ．x 2+y 2=4 B ．x 2+y 2–4x+4y=0 C ．x 2+y 2=2 D ．x 2+y 2–4x+4y –4=06 ．已知双曲线C :22x a-22y b=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C 的方程为（ ）A ．220x-25y=1 B ．25x-220y=1 C ．280x-220y=1 D ．220x-280y=17．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O 是原点,若3AF =;则A O B ∆的面积为 （ ）A．2B．C．2D．8 ．已知双曲线22214xyb-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A．B．C ．3D ．59 ．已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（ ）（A ）1 （B（C（D ）210. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。
高二数学选修2-1测试试题及答案
（选修2-1）模块测试试题（本试题满分150分；用时100分钟）一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的．）1.命题“若a b >；则88a b ->-”的逆否命题是 （ ）a b <；则88a b -<-88a b ->-；则a b > a ≤b ；则88a b -≤-88a b -≤-；则a ≤b2．如果方程x 2+k y 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆；那么实数k 的取值范围是（ ） A ．(0； +∞)B ．(0； 2)C ．(0； 1)D ． (1； +∞)3.P:12≥-x ；Q:0232≥+-x x ；则“非P ”是“非Q ”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4．双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为F 1；F 2；在左支上过点F 1的弦AB 的长为5； 那么△ABF 2的周长是（ ）A 、24B 、25C 、26D 、 285.若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21；则m=（ ） A.3 B.23 C.38 D.32 6．在同一坐标系中；方程)0(0122222>>=+=+b a by ax by a x 与的曲线大致是（ ）7.椭圆221259x y +=的两个焦点分别为F 1、F 2；P 为椭圆上的一点；已知PF 1⊥PF 2；则∆PF 1F 2的面积为（ ）A.9B.12 8．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1；E 是11A B 的中点；则E 到平面11ABC D 的距离是（ ） Ａ．32Ｂ．22Ｃ．12Ｄ．339．若向量a 与b 的夹角为60°；4=b ；(2)(3)72a b a b +-=-；则a =（ ） Ａ．2 Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．1210．方程22111x y k k表示双曲线；则k 的取值范围是（ ）A ．11<<-kB ．0>kC ．0≥kD ．1>k 或1-<k11.方程12222=+kb y ka x (a ＞b ＞0；k ＞0且k ≠1)；与方程12222=+by a x (a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）（A ）有等长的短轴、长轴 （B ）有共同的焦点（C ）有公共的准线 （D ）有相同的离心率 12．如图1；梯形ABCD 中；AB CD ∥；且AB ⊥平面α；224AB BC CD ===；点P 为α内一动点；且APB DPC ∠=∠；则P 点的轨迹为（ ） Ａ．直线 Ｂ．圆 Ｃ．椭圆 Ｄ．双曲线二、填空题：（本大题共5小题；每小题6分；共30分．将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上．）13.设甲、乙、丙是三个命题；如果甲是乙的必要条件；丙是乙的充分条件；但不是乙的必要条件；那么丙是甲的 （①.充分而不必要条件；②.必要而不充分条件 ；③.充要条件） 14．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中；向量1BA 与向量AC 所成的角为 ． 15.已知向量)0,3,2(-=a ；)3,0,(k b =；若b a ,成1200的角；则k= ．16.抛物线的的方程为22x y =；则抛物线的焦点坐标为____________17.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点；K 为非零常数；若｜PA ｜－｜PB ｜＝K ；则动点P 的轨迹是双曲线。
高二数学下期期末理科考试题(选修2-2,选修2-3 )
高二数学下期期末理科考试题（选修2-2，选修2-3 ）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、复数Z=2+i 在复平面内的对应点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2、定积分dx x +⎰1110的值为（ ） A 1 B ln2 C2122- D 212ln 21- 3、10)1(xx +展开式中的常数项为（ ） A 第5项 B 第6项 C 第5项或第6项 D 不存在4、设随机变量ξ服从B （21,6），则P （ξ=3）的值是（ ） A 165 B 163 C 85 D 83 5、曲线232+-=x x y 上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（ ）A ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,33B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,33C ()+∞-,3D [)+∞-,36、某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在每一、每四节，则不同排法的种数为（ ）A 24B 22C 20D 127、将骰子（骰子为正方体，六个面分别标有数字1，2...，6）先后抛掷2次，则向上的点数之和为5的概率是（ ）A 154B 92C 91D 181 8、设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）9、某个命题与正整数有关，若当n=k(*N k ∈)时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得（ ）A 当n=6时，该命题不成立B 当n=6时，该命题成立C 当n=4时，该命题成立D 当n=4时，该命题不成立x y O 图1 x y O A x y O Bx y O C y OD x10、等比数列}{n a 中，4,281==a a ，函数))...()(()(821a x a x a x x x f ---=，则=)0(,f （ ）A 62B 92C 122D 152二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知231010-=x x C C ，则x= 。
期末高二数学选修2-2、2-3测试题(含答案)
高二数学选修2-2、2-3期末检测试题命题：伊宏斌 命题人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．过函数x y sin =图象上点O （0，0），作切线，则切线方程为 （ ） A ．x y = B ．0=y C ．1+=x y D ．1+-=x y 2．设()121222104321x a x a x a a x x x ++++=+++ ,则=0a ( )A ．256B ．0C ．1-D ．1 3．定义运算a cad bc b d=-，则ii 12(i 是虚数单位)为 ( ) A ．3 B ．3- C ．12-i D ．22+i4．任何进制数均可转换为十进制数,如八进制()8507413转换成十进制数，是这样转换的：()1676913818487808550741323458=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,十六进制数1444706165164163162)6,5,4,3,2(23416=+⨯+⨯+⨯+⨯=,那么将二进制数()21101转换成十进制数，这个十进制数是 （ ）A ．12B ．13C ．14D ．155．用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n 条直线把平面分为)(n f 部分，则2)1(1)(++=n n n f 。
”在证明第二步归纳递推的过程中，用到)()1(k f k f =++ 。
( ) A ．1-k B ．k C ．1+k D ．2)1(+k k6.记函数)()2(x fy =表示对函数)(x f y =连续两次求导,即先对)(x f y =求导得)('x f y =,再对)('x f y =求导得)()2(x fy =,下列函数中满足)()()2(x f x f=的是（ ）7．甲、乙速度v 与时间t 的关系如下图，)(b a 是b t =时的加速度，)(b S 是从0=t 到b t =的路程，则)(b a 甲与)(b a 乙，)(b S 甲与)(b S 乙的大小关系是 ( )A ．)()(b a b a 乙甲>，)()(b S b S 乙甲>B ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲<C ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲>D ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲< 8．如图，蚂蚁从A 沿着长方体的棱以 的方向行走至B ，不同的行走路线有( )A ．6条B ．7条C ．8条D ．9条9、等比数列{a }n 中，120143,9a a ==，122014(x)(x a )(x a )....(x )f x a =---，'(x)f 为函数(x)f 的导函数，则'(0)f =（ ）A 0B 10073C 20163D 3021310.设{}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1=M ，由M 到M 上的一一映射中，有7个数字和自身对应的映射个数是 ( )A .120B .240C .710 D .360B第8题图第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二.填空题（本大题4个小题，每小题5分，共25分） 11（15）如果5025001250(12)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，那么1349a a a +++= ．12．设复数z 满足条件1z =，那么z i +取最大值时的复数z 为 ． 13．已知数列{}a n 为等差数列，则有，02321=+-a a a 0334321=-+-a a a aa a a a a 123454640-+-+=类似上三行,第四行的结论为__________________________。
高中数学人教A版选修2_1_2_2__2_3综合测试(含答案)高二数学理科
高二下学期数学期末考试试卷(理)一、选择题：本大题共12小题.每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合要求的. 1.在某项测量中.测量结果X 服从正态分布)0)(,1(2>σσN .若X 在)2,0(内取值的概率为8.0.则X 在),0[+∞内取值的概率为A ．9.0B ．8.0C ．3.0D ．1.0 2.曲线x y sin =与x 轴在区间]2,0[π上所围成阴影部分的面积为A ． 4-B ．2-C ．2D ．4 3. 若复数z 满足 (1)i z i +⋅=.则z 的虚部为A ． 2i -B ．12C ．2iD ． 12-4.用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数c b a ,, 中恰有一个偶数”时正确的反设为A ．自然数c b a ,,都是奇数B ．自然数c b a ,,都是偶数C ．自然数c b a ,, 中至少有两个偶数D ．自然数 c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数5.已知在一次试验中.()0.7P A =.那么在4次独立重复试验中.事件A 恰好在前两次发生的概率是 A ．0441.0 B ．2646.0 C ．1323.0 D ．0882.06.某单位为了制定节能减排的目标.先调查了用电量y （单位：度）与气温x （单位：c ︒）之间的关系.随机统计了某4天的用电量与当天气温.并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程：a x y +-=2.当气温为c ︒20时.预测用电量约为 A.20 B. 16 C.10 D.57.从6,5,4,3,2,1这六个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数,但当三个数字中有2 和3时,2必须排在3前面(不一定相邻),这样的三位数有 A.108个 B.102个 C.98个 D.96个8.在吸烟与患肺病这两个事件的统计计算中.下列说法正确的是A.若2χ的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系.那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时.我们说某人吸烟.那么他有99%的可能患有肺病；C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系.是指有5% 的可能性使得推判出现错误；D.以上三种说法都不正确.9.有6个座位连成一排.安排3个人就座.恰有两个空位相邻的不同坐法有A.36种B.60种C.72种D.80种10.一个袋子里装有编号为12,,3,2,1 的12个相同大小的小球.其中1到6号球是红色球.其余为黑色球．若从中任意摸出一个球.记录它的颜色和号码后再放回到袋子里.然后再摸出一个球.记录它的颜色和号码.则两次摸出的球都是红球.且至少有一个球的号码是偶数的概率是A ．163B ． 41C ．167D ．43 11.若函数x cx x x f +-=232)(有极值点.则实数c 的范围为A ．),23[+∞ B ．),23(+∞ C ．),23[]23,(+∞--∞ D ．),23()23,(+∞--∞ 12.下列给出的命题中：①如果三个向量c b a ,,不共面.那么对空间任一向量p .存在一个唯一的有序数组z y x ,,使c z b y a x p ++=.②已知)1,1,1(),0,1,0(),0,0,1(),0,0,0(C B A O .则与向量和都垂直的单位向量只有)36,66,66(-=. ③已知向量OC OB OA ,,可以构成空间向量的一个基底.则向量可以与向量+和向量OB OA -构成不共面的三个向量.④已知正四面体OABC ,N M ,分别是棱BC OA ,的中点.则MN 与OB 所成的角为4π. 是真命题的序号为A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①④二、填空题：本大题共4小题.每小题5分.共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 13.函数52)(24--=x x x f 在]2,1[-上的最小值为_____________________.14.等差数列}{n a 的前n 项和为n S .已知0,01514><S S .则=n _____时此数列的前n 项和取得最小值． 15.已知长方体1111D C B A ABCD -中.E AD AA AB ,2,11===为侧面1AB 的中心.F 为11D A 的中点.则=⋅1FC ．16.在数列}{n a 中.2,121==a a 且)()1(12*+∈-+=-N n a a n n n ,则=50S ．三、解答题：本大题共6小题.共70分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知n x x )2(32+的展开式中.第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比是2:7. （Ⅰ）求展开式中含211x 项的系数； （Ⅱ）求展开式中系数最大的项.18.（本小题满分12分）为培养高中生综合实践能力和团队合作意识.某市教育部门主办了全市高中生综合实践知识与技能竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段.参加决赛的团队按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛.共选拔出甲、乙等六个优秀团队参加决赛.（Ⅰ）求决赛出场的顺序中.甲不在第一位、乙不在第六位的概率；（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的团队数记为X .求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）观察下列等式11= 第一个式子 9432=++ 第二个式子 2576543=++++ 第三个式子 4910987654=++++++ 第四个式子照此规律下去（Ⅰ）写出第6个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想.20. 已知点B （2.0）.)22,0(=.O 为坐标原点.动点P34=-++．（Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）当m 为何值时.直线l ：m x y +=3与轨迹C 相交于不同的两点M 、N.且满足BN BM =？ （Ⅲ）是否存在直线l ：)0(≠+=k m kx y 与轨迹C 相交于不同的两点M 、N.且满足BN BM =？若存在.求出m 的取值范围；若不存在.请说明理由．21．（本小题满分12分）如图.直四棱柱1111ABCD A B C D - 的底面ABCD 是平C 1ED 1A 1FB 1行四边形.45DAB ∠=. 12AA AB ==.AD =.点E 是 11C D 的中点.点F 在11B C 上且112B F FC =.（Ⅰ）证明：1AC ⊥平面EFC ；（Ⅱ）求锐二面角E FC A --平面角的余弦值．22.（本小题满分14分）已知函数)1()(2+-+=a ax x e x f x.其中a 是常数.(Ⅰ) 当1=a 时.求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若)(x f 在定义域内是单调递增函数.求a 的取值范围；（Ⅲ）若关于x 的方程k e x f x+=)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根.求k 的取值范围.高二下学期数学期末考试试卷(理)参考答案一.选择题： 每小题5分共60分 DD AACCA ADBDA ,, 二.填空题：13. 6- 14. 7 15.2116. 675 三：17解：（Ⅰ）解由题意知4272n n C C = .整理得42(2)(3)n n =--.解得9n =… 2分∴ 通项公式为6279912r rr r xC T +-+⋅= 4分 令211627=+r .解得6=r . ∴展开式中含211x 项的系数为67226969=⋅-C . ……………6分 （Ⅱ）设第1+r 项的系数最大.则有⎪⎩⎪⎨⎧⋅≥⋅⋅≥⋅-+----r r r r rr r r C C C C 819991019992222 ……………8分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤∴37310r r .390=∴≤≤∈r r N r 且 . ……………10分 ∴展开式中系数最大的项为55639453762x x C T =⋅=. ……………12分18（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件A . 1分则1072)(66445566=+-=A A A A A P …………3分 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为107. …………4分（Ⅱ）随机变量X 的可能取值为4,3,2,1,0 …………………5分 31)0(665522===A A A X P . 154)1(66442214===A A A C X P 51)2(6633222224===A A A A C X P ,152)3(6633222234===A A A A C X P 151)4(664422===A A A X P . (每个式子1分)…………………………10分随机变量X 的分布列为：因为 31541535215130=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX . 所以随机变量X 的数学期望为34. ……………………12分19.解：（Ⅰ）第6个等式21116876=++++ …………2分（Ⅱ）猜测第n 个等式为2)12()23()2()1(-=-+++++n n n n n …………4分 证明：（1）当1=n 时显然成立； （2）假设),1(+∈≥=N k k k n 时也成立.即有2)12()23()2()1(-=-+++++k k k k k …………6分 那么当1+=k n 时左边)13()3()13()23()2()1(+++-+-++++=k k k k k k2222]1)1(2[)12(8144)13()3()12()12(133)12()23()2()1(-+=+=++-=+++-+-=+++-+-++++++=k k k k k k k k k k k k k k k k而右边2]1)1(2[-+=k这就是说1+=k n 时等式也成立. …………10分 根据（1）（2）知.等式对任何+∈N n 都成立. …………12分20解：（Ⅰ）设点),(y x P .则)22,(+=+y x .)22,(-=-y x ． 由题设得34)22()22(2222=-++++y x y x ．………（3分）即点P 到两定点（0.22）、（0.－22）的距离之和为定值34.故轨迹C 是以（0.22±）为焦点.长轴长为34的椭圆.其方程为112422=+y x ．……（6分） （Ⅱ）设点M ),(11y x 、N ),(22y x .线段MN 的中点为),(000y x M .由BN BM =得0BM 垂直平分MN ．联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=.123,322y x m x y 消去y 得01232622=-++m mx x ．由0)12(24)32(22>--=∆m m 得6262<<-m ．………（10分）∴322210m x x x -=+=.2)32(30m m m y =+-=．即)2,32(0mm M -． 由0BM ⊥MN 得1323220-=⋅--=⋅m m k k MN BM ．故32=m 为所求．（14分） （Ⅲ）若存在直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ),(11y x 、N ),(22y x .且满足BN BM =.令线段MN 的中点为),(000y x M .则0BM 垂直平分MN ．联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.123,12322222121y x y x 两式相减得))(())((321212121y y y y x x x x -+-=-+．∴k y x y y x x x x y y k MN =-=++-=--=021*******)(3． 又由0BM ⊥MN 得k x y k BM 12000-=-=．∴10-=x .k y 30=．即)3,1(0kM -．又点0M 在椭圆C 的内部.故1232020<+y x ．即12)3()1(322<+-⋅k．解得1>k .又点)3,1(0kM -在直线l 上.∴m k k +-=3．∴3233≥+=+=kk k k m （当且仅当3=k 时取等号）． 故存在直线l 满足题设条件.此时m 的取值范围为），∞+⋃--∞32[]32,(．21（本小题满分12分）解:（Ⅰ）以A 为坐标原点.射线AB 为x 轴的正半轴.建立如图所示空间直角坐标系A xyz -．则依题意,可得以下各点的坐标分别为1(0,0,0),(4,20)(4,2,2),(32,2),A C C E ，，，10(,2)3F 4，3． ………………3分∴ 112(42,2)(,0),(1,0,2),33AC EF EC ==-=-，，，∴ 112(42,2)(,0)0.33AC EF ⋅==⋅-=，， 1(42,2)(1,0,2)0AC EC ⋅==⋅-=，∴1AC EF ⊥.1AC EC ⊥．又EFC EC EF 平面⊆,∴ 1AC ⊥平面EFC ． ………………6分（Ⅱ）设向量),,(z y x n =是平面AFC 的法向量.则 AF n AC n ⊥⊥,.而)2,34,310(),0,2,4(==AF AC ∴ 0234310,024=++=+z y x y x . 令1=x 得)31,2,1(--=． ………………9分 又∵1AC 是平面EFC 的法向量.∴ 13869441691413244||||,cos 111-=++⋅++--=⋅>=<AC n AC n ．… 11分 所以锐二面角E FC A --平面角的余弦值为13869．………………12分 22.（本小题满分14分）解：(Ⅰ)由)1()(2+-+=a ax x e x f x 可得 ]1)2([)(2+++='x a x e x f x.…2分 当1a =时,e f e f 5)1(,2)1(='=所以 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为)1(52-=-x e e y 即035=--e y ex ……………………………4分（Ⅱ） 由(Ⅰ)知]1)2([)(2+++='x a x e x f x.若)(x f 是单调递增函数.则0)(≥'x f 恒成立. ……………………5分1A即01)2(2≥+++x a x 恒成立.∴04)2(2≤-+=∆a .04≤≤-a .所以a 的取值范围为]0,4[-. ………………………7分（Ⅲ）令)()()(2a ax x e e x f x g x x -+=-=.则关于x 的方程k x g =)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根.令0))2(()(2=++='x a x e x g x.解得(2)x a =-+或0x =.……………9分当(2)0a -+≤.即2a ≥-时.在区间[0,)+∞上.0)(≥'x g .所以)(x g 是[0,)+∞上的增函数. 所以 方程k x g =)(在[0,)+∞上不可能有两个不相等的实数根.…………10分 当(2)0a -+>.即2a <-时.)(),(x g x g '随x 的变化情况如下表由上表可知函数)(x g 在[0,)+∞上的最小值为2))2((+=+-a e a g . …………12分 因为 函数)(x g 是(0,(2))a -+上的减函数.是((2),)a -++∞上的增函数. 且当+∞→x 时.+∞→)(x g所以要使方程k x g =)(即k e x f x+=)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根.k 的取值范围必须是],4(2a ea a -++.…………14分。
高二数学(理科)(选修2—1,2—2)结业考试试题及答案201314
高二数学（理科）（选修2—1，2—2）结业考试试题一、选择题 每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、命题“若1=x ，则0232=+-x x ”以及它的逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（ ）A 、0B 、2C 、3D 、4 2、“0)1)(2(>--x x ”是“02>-x 或01>-x ”的（ ）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件3、若椭圆1222=+my x 的离心率为21，则实数m 等于（ ） A 、23或38 B 、23 C 、38 D 、83或324、“双曲线方程为622=-y x ”是“双曲线离心率2=e ”的（ ）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件 5、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6、若直线l 过抛物线x y 42=的焦点，与抛物线交于A 、B 两点，且线段AB 中点的横坐标为2，则弦AB 的长为（ ）A 、2B 、4C 、6D 、87、若平面βα、的法向量分别为)2,1,(),4,2,1(---x ，并且βα⊥，则x 的值为（ ） A 、10 B 、10- C 、21 D 、21- 8、已知正方体ABCD —EFGH 的棱长为1，若P 点在正方体的内部且满足AE AD AB AP 322143++=，则P 点到直线AB 的距离为（ ） A 、65 B 、12181 C 、630 D 、65 9、由曲线x y =与直线0,4==y x 围成的曲边梯形的面积为（ ）A 、38 B 、316 C 、332 D 、1610、若23>a ，则方程01223=+-ax x 在（0，2）上有（ ） A 、0个根 B 、1个根 C 、2个根 D 、3个根 二、填空题 本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.11、已知动点M ),(y x 满足|1243|)2()1(522++=-+-y x y x ，则M 点的轨迹曲线为 . 12、函数],2[,)cos 1()(0ππ∈-=⎰x dt t x f x 当的最大值为 .13、已知椭圆1532222=+n y m x 和双曲线1322222=-n y m x 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为 .14、在空间四边形ABCD 中，AC 和BD 为对角线，点G 为∆ABC 的重心，点E 是BD 上一点，BE=3ED ，则用基底},,{AD AC AB 表示向量=GE .15、命题:p 若6≠xy ，则2≠x 或3≠y ；命题:q 点)1,2(p 在直线32-=x y 上，则下列结论错误的是 （填序号）①“)(q p ⌝∨”为假命题；②“q p ∨⌝)(”为假命题； ③“)(q p ⌝∧”为真命题；④“q p ∧”为真命题；三、解答题 本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本题满分12分）设:p 关于x 的不等式1>xa 的解集是}0|{<x x ；:q 函数)lg(2a x ax y +-=的定义域为R ，如果“q p ∨”为真命题且“q p ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.17、（本题满分12分）已知函数R a x ax x x f ∈+-=,3)(23（1）3=x 是)(x f 的极值点，求)(x f 在]5,1[∈x 上的最大值； （2）若函数)(x f 是在R 上的单调增函数，求实数a 的取值范围.18、（本题满分12分）已知三棱锥O —ABC 的侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E 是OC 的中点.（1）求异面直线BE 与AC 所成角的余弦值； （2）求二面角A —BE —C 的余弦值.19、（本题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 与双曲线1322=-y x 共焦点，点)7,3(A 在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程;（2）已知点)2,0(Q ，P 为椭圆C 上的动点，点M 满足：=，求动点M 的轨迹方程.20、（本题满分13分）2010年某电视生产厂家中标商务部家电下乡活动，若厂家投放A 、B型号电视机的价值分别为p 万元，q 万元，农民购买电视机获得的补贴分别为)0)(1ln(>+m p m 万元，q 101万元，已知厂家把总价值为10万元的A 、B 两种型号的电视机投放黄冈市场，且A 、B 两种型号的电视机投放金额都不低于1万元.（精确到0.1，参考数据：4.14ln ≈） （1）当52=m 时，请你制订一个投放方案，使得在这次活动中黄冈农民得到的补贴最多，并求出其最大值.(2)当1≥m 时，农民得到的补贴随厂家投放A 型号电视机金额的变化而怎样变化？21、（本题满分14分）设点)0)(,(≥y y x P 为平面直角坐标系xOy 中的一个动点（O 为坐标原点），点P 到定点)21,0(M 的距离比点P 到x 轴的距离大21. （1）求点P 的轨迹方程；（2）若直线1:+=kx y l 与点P 的轨迹相交于A 、B 两点，且62||=AB ，求k 的值； （3）设点P 的轨迹曲线为C ，点)1)(,(000≤x y x Q 是曲线C 上的一点，求以点Q 为切点的曲线C 的切线方程及切线倾斜角的取值范围.参考答案（理科）一、选择题BDABA CBABB1、B 提示：原命题与逆否命题为真，逆命题与否命题为假。
高二数学选修2-1测试试题及答案
（选修2-1）模块测试试题命题人：铁一中 周粉粉（本试题满分150分，用时100分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.命题“若a b >，则88a b ->-”的逆否命题是 （ ）A.若a b <，则88a b -<-B.若88a b ->-，则a b >C.若a ≤b ，则88a b -≤-D.若88a b -≤-，则a ≤b2．如果方程x 2+k y 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．(0, +∞)B ．(0, 2)C ．(0, 1)D ． (1, +∞)3.P:12≥-x ,Q:0232≥+-x x ，则“非P ”是“非Q ”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4．双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为F 1，F 2，在左支上过点F 1的弦AB 的长为5，那么△ABF 2的周长是（ ）A 、24B 、25C 、26D 、 285.若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m=（ ） A.3 B.23 C.38 D.32 6．在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax by a x 与的曲线大致是（ ）7.椭圆221259x y +=的两个焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆上的一点，已知PF 1⊥PF 2，则∆PF 1F 2的面积为（ ）A.9B.12C.10D.8 8．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是11A B 的中点，则E 到平面11ABC D 的距离是（ ） Ａ．32Ｂ．22Ｃ．12Ｄ．339．若向量a 与b 的夹角为60°，4=b ，(2)(3)72a b a b +-=-，则a =（ ） Ａ．2 Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．1210．方程22111x y k k表示双曲线，则k 的取值范围是（ ）A ．11<<-kB ．0>kC ．0≥kD ．1>k 或1-<k11.方程12222=+kb y ka x (a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)，与方程12222=+by a x (a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ） （A ）有等长的短轴、长轴 （B ）有共同的焦点（C ）有公共的准线 （D ）有相同的离心率 12．如图1，梯形ABCD 中，AB CD ∥，且AB ⊥平面α，224AB BC CD ===，点P 为α内一动点，且APB DPC ∠=∠，则P 点的轨迹为（ ） Ａ．直线 Ｂ．圆 Ｃ．椭圆 Ｄ．双曲线二、填空题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分．将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上．）13.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的 （①.充分而不必要条件，②.必要而不充分条件 ，③.充要条件） 14．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，向量1BA 与向量AC 所成的角为 ． 15.已知向量)0,3,2(-=a ，)3,0,(k b =，若b a ,成1200的角，则k= ．16.抛物线的的方程为22x y =，则抛物线的焦点坐标为____________17.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，K 为非零常数，若｜PA ｜－｜PB ｜＝K ，则动点P 的轨迹是双曲线。
福州市2010-2011学年上学期高二质量检查数学(选修2-1)(理科)试卷
福州市2010—2011学年第一学期期末高二模块测试数学（理科）试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的．）1. C2. D .3. A4. B5. A6. C7. D8. B9. A 10. A 11. B 12. C 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 2,11x x ∀∈+>R 14.（2,2） 15. 22 16. 9三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 解：由方程2212xya+=表示焦点在y 轴上的椭圆，得2a >. ······ （3分）∵关于x 的不等式220x x a ++>解集为R ，∴440a -<， ······ （6分）∴ 1a > . ··························· （7分）若命题“p 或q ”是真命题，则21a a >>或，∴1a > , ······· （9分） 所以命题“p 或q ”是假命题时,1a ≤.∴a 的取值范围是{}1a a ≤. ···················· （12分） 解法二：由方程2212xya+=表示焦点在y 轴上的椭圆，得2a >.···· （3分） ∵关于x 的不等式220x x a ++>解集为R ，∴440a -< ······· （6分）∴ 1a > . ··························· （7分）若命题p 是假命题，则1a ≤2, ··················· （9分） 若命题q 是假命题，则1a ≤，···················· （11分）所以命题“p 或q ”是假命题时，则 21a a ≤⎧⎨≤⎩，∴1a ≤. ········ （12分）18.（本小题满分12分）解: （Ⅰ）由A D A C ⊥，得0AD AC ⋅=， ············· （2分）(3,,1)(1,2,1)0y ∴⋅-=，······················ （4分） 3210y ∴+-=, ························· （5分）解得 1y =-. ·························· （6分） （Ⅱ）解法1:由A 、B 、C 、D 四点共面，得∃,λμ∈R 使得A D A B A C λμ=+， ································· （8分） (1,1,1)(1,2,1)(3,,1)y λμ∴+-=，·················· （10分）3,2,1,y λμλμλμ+=⎧⎪∴+=⎨⎪-=⎩解得4y =. ···················· （12分） 解法2:AB与A C 不共线，A B C ∴、、 确定一个平面.设平面ABC 的法向量(,,)a b c =n ， ················ （8分） 由,AB AC ⊥⊥n n ，得到0,20,a b c a b c ++=⎧⎨+-=⎩∴2,3,b c a c =⎧⎨=-⎩取1c =，则2,3b a ==-，∴平面ABC 的一个法向量(3,2,1)=-n . ·············· （10分）由D 在平面ABC 内，得AD ⊥ n ，0AD ∴⋅=n ，9210y ∴-++=，∴4y =. ··················· （12分） 19. （本小题满分12分） 解: （Ⅰ）由方程225420x y -=得22145xy-=,··········· （1分） 在双曲线标准方程中224,5,a b ==∴2229c a b =+=, ························ （3分） ∴双曲线的焦点坐标为(-3,0)和(3,0), 渐近线方程为52y x =±.···· （6分） （Ⅱ）∵椭圆与双曲线有共同的焦点, ∴可设椭圆标准方程为2222111xy a b +=（110a b >>），且13c c ==. ···· （7分）∵P为双曲线上的点，∴124PF PF -=，又∵126PF PF ⋅=，12210PF PF ∴+=， ············ （9分） 而P 也在椭圆上，∴ 2210a =，10a =，由222b ac =-，∴1b =. ····················· （11分）∴椭圆方程为22110xy +=. ····················· （12分）20.（本小题满分12分）解: （Ⅰ）依题意，设所求的抛物线方程为()220y px p =>， ∵抛物线的焦点(100,0)A ，1002p ∴=，所求的方程为2400y x =. ················ （3分）（Ⅱ）解法1：设点M 、N 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，直线M N 的方程为100x ny -=，···························· （4分） 联立2100,400,x ny y x -=⎧⎨=⎩消去x ，得到2400400000y ny --=， ····· （6分）1212400,40000y y n y y ∴+=⋅=-，················· （8分）2121212()4y y y y y y ∴-=+-2160000160000n =+24001n =+，∴121110022M N C S C A y y ∆=⋅-=⨯24001n ⨯+2200001n =+， ····················（10分） ∴当0n =时，即M N A C ⊥时，M N C S ∆取到最小值20000. ······ （11分） 答: MN 的直线通道应与A C 垂直，游乐区的面积最小，最小面积是200002m . ································· （12分） 解法2: 设点M 、N 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y . ①当直线的斜率k 不存在时，直线M N 的方程为100x =，20000M N C S ∆=； ············ （4分） ②当直线的斜率k 存在时，设直线M N 的方程为(100)y k x =-，易知k 0≠， ·········· （5分） 联立2(100),400,y k x y x =-⎧⎨=⎩消去x ，得到2400400000y y k--=， ··· （7分）1212400,40000y y y y k∴+=⋅=-， ················· （8分）2121212()4y y y y y y ∴-=+-2160000160000k=+214001k=+，∴1212M N C S C A y y ∆=⋅-11002=⨯⨯22114001200001kk+=+20000>，······ （10分）综合①与②可知，当 M N A C ⊥时，M N C S ∆取到最小值200002m . ··· （11分）答:直线通道 MN 应与A C 垂直，游乐区的面积最小，最小面积是200002m . （12分） 21.（本小题满分13分）解: D 、C 关于AE 成轴对称，1D E EC ∴==， DE AE ⊥，C E AE ⊥， A E AE '∴⊥. ··························· （1分） 又∵A E C E '⊥，∴以E 为原点，EA、EC、EA '分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系-E xyz . ······························ （2分）(Ⅰ)∵2A B =，1A E =，∴(0,1,0)C ，(1,2,0)B ，(1,0,0)A ，'(0,0,1)A .∴'(0,1,1),(,2,1)A A C a B =-=- (0,1,1),(,2,1)B A C a -=- ，'(0,1,1),(,2,1)A B A C a =-=- (0,1,1),(1,2,1)A B A C =-=- ，A A '(1,0,1)D =- . ········ （3分）设平面'A BC 的法向量为1(,,)x y z =n ，由''11,A B A C ⊥⊥ n n ，得20,0,x y z y z +-=⎧⎨-=⎩，∴,,x y z y =-⎧⎨=⎩取1y =，则1,1z x ==-，∴平面'A BC 的一个法向量为(1,1,1)=-1n ， ············· （5分） 同理，可得平面A AB '的一个法向量为(1,0,1)=2n ， ·········· （6分）()1110110⋅=-⨯+⨯+⨯=12n n ，∴ A BC A AB ''⊥平面平面. ···················· （7分）(Ⅱ) 由已知得(,2,0)B a ，(,0,0)A a ，'(0,0,1)A ，∴'(0,1,1),(,2,1)A B A C a =-=- (0,1,1),(,2,1)A B C a =-=- ，A '(,0,1)A D a =- ，················ （8分） 设平面A AB '的法向量为(,,)x y z =3n ，由'',A B A A ⊥⊥33n n ，得20,0,ax y z ax z +-=⎧⎨-=⎩取1z =，则10,y x a==，∴平面A AB '的一个法向量为1(,0,1)a=3n .·············· （10分）设'(0,1,1),(,2,1)A B A C a =-=-与平面A AB '的法向量3n 所成的角为α，直线'A C 与平面A AB '所成角为β，则sin cos βα=，1030,0sin 2ββ<<∴<<·················· （11分）''102A C A C ⋅∴<<⋅33n n ，21102121a∴<<⋅+，解得201a <<） ························· （12分）0,01a a >∴<< .∴ a 的取值范围是{}01a a <<. ·················· （13分） 22.（本小题满分13分） 解:(Ⅰ)设椭圆方程为22221(0)x y a b ab+=>>, 焦距为2c ， ······ （1分）由题意可知，222223,2311,4,c a a b c a b ⎧=⎪⎪⎪⎨+=⎪⎪=-⎪⎩ ··················· （3分） ∴2,1a b ==, ∴所求的椭圆方程为2214xy +=.·················· （5分） （Ⅱ）设直线PM 与直线PN 的斜率分别为12,k k .取短轴一个端点为P ，长轴两个端点分别为M 、N ，则可得1214k k ⋅=-，取长轴一个端点为P ，短轴两个端点分别为M 、N ，则可得1214k k ⋅=-，据此猜测 M 和N 的连线过定点（0，0）. ································ （6分）证明如下：证法1：设动点00(,)P x y ，1122(,),(,)M x y N x y ，直线PM 的方程为010()y y k x x -=-.联立01022(),1,4y y k x x x y -=-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得到2210104[()]4x k x y k x ++-=， ∴2222210101101000(14)8()48440k x y k x k x k x k x y y ++-+-+-=， ··· （8分）由2010110101022118()881414y k x k k x k y x x k k --+=-=++，∴2100101214814k x x k y x k --=+，同理可得2200202224814k x x k y x k --=+，再由1214k k ⋅=-，得20101021214814x k x k y x x k -+==-+. ········· （10分）又10110(),y y k x x -=- 得221001010100101022114824()1414k x x k y k x k y y y y k x k k --+-=+-=-++同理22020021222414k x k y y y y k +-=-=-+ ················ （12分）∴ M 和N 的连线过定点（0，0）. ·················· （13分） 证法2:证明:设0011(,),(,)P x y M x y ， 则10110y y k x x -=-，依题意知，10k ≠，由2222011044x x y y +=+，得到2222110044x y x y +=+，········· （8分） 2210221014y y x x -∴=--，即10101010()()1()()4y y y y x x x x ---=----，··········· （10分）1010114y y x x k --∴=---，即点11(,)x y --在过点P 且斜率为114k -的直线上，又点11(,)x y --在椭圆上，2114k k =-，∴点11(,)x y --是椭圆与直线PN 的交点N 的坐标，··········· （12分） ∴ M 和N 的连线过定点（0，0）. ·················· （13分）。
高中数学理科综合测试卷(必修1～5,选修2-1,2-2,2-3)
1.已知全集U=R和N关系的韦恩（2.已知复数z满足(1A3.“a≠0”是“函数f(A.C. 充分必要条件4.有5A、36种5.设m、nA.若m//α，B.若m⊂α，nC.若α⊥β， mD.若α⊥β， m6.已知x，y7.已知双曲线2222x ya b-A.5x2-45y2=18.若把函数y=y轴对称，则m程三、解答题：本大题共5演算步骤.18.（本小题满分14分）已知()sin(2)6f x x π=-+（Ⅰ）求函数f (x )（Ⅱ）在△ABC 中，a 、b 、△ABC 的面积.19. （本小题满分14分）已知数列{a n }和{b n }满足：数，n 为正整数.（Ⅰ）是否存在实数λ在，请说明理由；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式20.（本小题满分14分）如图，平面ABCD ⊥平面PAD 梯形，其中BC//AD ，∠BAD =90的中点，E ，F 分别是PC ，OD （Ⅰ）求证：EF//平面PBO （Ⅱ）求二面角A - PF - E12）.Q 两点，且以PQ 为对角线的菱l 的方程. P ，Q ，使得△POQ 是以O一、选择题BCACD ADCBB二、填空题三、解答题1.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为f(x)=sin(2x22=sin(2x+所以函数f(x)(Ⅱ)因为f(x)=12，所以又026A Aππ，所以从而52,663A Aπππ+==故在△ABC中，∵a=1,b+c=2,A∴1=b2+c2-2bc cos A,即1=4-3故bc=1从而S△ABC=1sin24bc A=19.解：（Ⅰ）即224339λλλ⎛⎫⎛-=-⎪⎝⎭⎝所以对于任意λ，{a n}(Ⅱ) 因为b n+1=(-1)n+1［=-2(1)(33nna n-⋅-+当λ≠-18，b1=-(λ+18).14分）∴2214xy+=……………（6分）.0,+∞).POQ是以O为直角顶点的直角三16分）。
高中数学人教A版选修2-1_2-2__2-3综合测试(含答案)高二数学理科
高二下学期数学期末考试试卷(理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.在某项测量中，测量结果X 服从正态分布)0)(,1(2>σσN ，若X 在)2,0(内取值的概率为8.0，则X 在),0[+∞内取值的概率为 A ．9.0B ．8.0C ．3.0D ．1.02.曲线x y sin =与x 轴在区间]2,0[π上所围成阴影部分的面积为A ．B ．C ．D ．3.A4.5. A6.7.时,2必A.108个B.102个C.98个D.96个8.在吸烟与患肺病这两个事件的统计计算中，下列说法正确的是A.若2χ的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误；D.以上三种说法都不正确.9.有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有A.36种B.60种C.72种D.80种10.一个袋子里装有编号为12,,3,2,1 的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，11.A ．12.z y ,,使只有13.14.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知0,01514><S S ，则=n _____时此数列的前n 项和取得最小值．15.已知长方体1111D C B A ABCD -中，E AD AA AB ,2,11===为侧面1AB 的中心，F 为11D A 的中点，则=⋅1FC EF ．16.在数列}{n a 中，2,121==a a 且)()1(12*+∈-+=-N n a a n n n ,则=50S ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知n x x )2(32+的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比是2:7.（Ⅰ）求展开式中含211x 项的系数； （Ⅱ）求展开式中系数最大的项. 18.（本小题满分12分）为培养高中生综合实践能力和团队合作意识，某市教育部门主办了全市高中生综合实践知识与技能竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的团队按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，共选拔出甲、乙等六个优秀团队参加决赛.19.1234（（20.34．BN ？ BN ？21．2=，AD =且12B FC .22.(Ⅰ)当1=a 时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若)(x f 在定义域内是单调递增函数，求a 的取值范围；（Ⅲ）若关于x 的方程k e x f x +=)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.高二下学期数学期末考试试卷(理)参考答案一.选择题：每小题5分共60分DD AACCA ADBDA ,,二.填空题：13.6-14.715.2116.675三：47n C （Ⅱ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤∴r r186651)2(6633222224===A A A A C X P ,152)3(6633222234===A A A A C X P 151)4(664422===A A A X P ，(每个式子1分)…………………………10分随机变量X 的分布列为：因为34151415235121541310=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX ，所以随机变量X 的数学期望为34.……………………12分19.解：（Ⅰ）第6个等式21116876=++++ …………2分（Ⅱ）猜测第n 个等式为2)12()23()2()1(-=-+++++n n n n n …………4分 证明：（1）当1=n 时显然成立；（2）假设),1(+∈≥=N k k k n 时也成立，即有2+k 那么当n 而右边=根据（120即点22±）由联立由∆∴0x 由（Ⅲ）若存在直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ),(11y x 、N ),(22y x ，且满足 BN BM =，令线段MN 的中点为),(000y x M ，则0BM 垂直平分MN ．联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.123,12322222121y x y x 两式相减得))(())((321212121y y y y x x x x -+-=-+． ∴k y x y y x x x x y y k MN=-=++-=--=0021*******)(3．又由0BM ⊥MN 得k x y k BM 12000-=-=．∴10-=x ，k y 30=．即)3,1(0kM -． 又点0M 在椭圆C 的内部，故1232020<+y x ．即12)3()1(322<+-⋅k． 解得1>k .又点3,1(0kM -在直线l 上，∴m k k +-=3．∴3233≥+=+=k k k k m （当且仅当3=k 时取等号）．故存在直线l 满足题设条件，此时m 的取值范围为），∞+⋃--∞32[]32,(．21为x 轴的正,可得A ∴112(42,2)(,0),(1,0,AC EF EC =-=-，，，∴10.AC (4AC EC ⋅==，∴1AC ∴1AC 6分（Ⅱ∴13869441691413244||||,cos 111-=++⋅++--=⋅>=<AC n AC n ．…11分所以锐二面角E FC A --平面角的余弦值为13869．………………12分 22.（本小题满分14分）解：(Ⅰ)由)1()(2+-+=a ax x e x f x 可得]1)2([)(2+++='x a x e x f x .…2分当1a =时,e f e f 5)1(,2)1(='=所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为)1(52-=-x e e y 即035=--e y ex ……………………………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)知]1)2([)(2+++='x a x e x f x ，若)(x f 是单调递增函数，则0)(≥'x f 恒成立，……………………5分即01)2(2≥+++x a x 恒成立，∴04)2(2≤-+=∆a ，04≤≤-a ，所以a 的取值范围为]0,4[-.………………………7分（Ⅲ）令)()()(2a ax x e e x f x g x x -+=-=，则关于x 的方程k x g =)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根..。
高二理科数学试题选修2-1,2-2,2-3
高二理科数学试题 [选修2-1,2-2,2-3] 2014.5.11 班级 ________ 姓名 ______ _ 得分 ________一.选择题：（以下每题均只有一个答案，每题5分，共50分）1. 抛物线20my x +=上的点到定点(4,0)和到定直线4x =-的距离相等，则m 的值为（ ）A.1B. 1-C. 16D. -16 2. n =( ) 3. 已知点(4,1,3),(2,5,1)A B -，C 为线段AB 上一点，且3||||AC AB =，则点C 的坐标是（ ）A. 715(,,)222-B. 3(,3,2)8-C. 107(,1,)33-D. 573(,,)222-4. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A.y ∧=1.23x+0.08 B. y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x ＋4 D. y ∧=0.08x+1.235．已知函数()()y f x x R =∈的图象如图所示，则不等式'()0xf x <的解集为( )A ．(-∞，12)∪(12,2)B ．(－∞，0)∪(12，2)C ．(－∞，12∪(12，＋∞) D．(－∞，12)∪(2，＋∞)6.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P . 若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ）A. B.C. 13D. 127. 已知平行六面体''''ABCD A B C D -中，'4,3,5AB AD AA ===，'BAD BAA ∠=∠= '60DAA ∠=︒，则'AC 的长为（ ）A. B. C. 10 D.8. 等比数列{}n a 中，12a =，84a =，函数128()()()()f x x x a x a x a =---…，则'(0)f =（ ）A. 62B. 92C. 122D. 1529. 由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（ ） A. 720个B. 684个C.648个D.744个 10. 点P 是曲线20x y --=上任意一点，则点P 到直线4410x y ++=的最小距离是（ ）A.(1ln 2)2- B. ln 2)2+ C. 1(ln 2)22+ D. 1(1ln 2)2+二.填空题（每题5分，共25分）11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线222:1(0)x C y a a-=>的一条渐近线与直线:l 210x y -+=垂直，则实数a = _______ .12. 二项式291(2)x x-的展开式中，除常数项外，各项的系数的和为 _____ .13. 7名同学中安排6人在周六到两个社区参加社会实践活动. 若每个社区不得少于2人，则不同的安排方案共有 ______ 种（用数字作答）. 14．=--⎰11-21dx x ex）（________________15．给出下列命题: ①若2~(1,)N ξσ，且(01)0.3P ξ≤≤=，则(2)0.2P ξ≥=； ②函数sin ([,])y x x ππ=∈-的图象与x 轴围成的图形的面积sin S xdx ππ-=⎰；③51(2)x x++的展开式的项数是6项； ④将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；⑤在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，则至少有99%的把握认为这两个变量有关系；其中真命题的序号是 _____________ .三.解答题（共75分）16.（1）已知32()39f x x x x a =-+++，若()f x 在区间[2,2]-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. （2）设函数()bg x ax x=-，曲线()y g x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=，求()g x 的解析式.17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，底面ABCD 是直角梯形，//,90,1,2AB CD ADC AB AD PD CD ∠=︒====. （1）求证：BC ⊥平面PBD ；（2）设E 为侧棱PC 上一点，PE PC λ=，试确定λ的值，使二面角E BD P --的大小为45︒.18．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置． 若指针停在A 区域返券60元；停在B 区域返券30元；停在C 区域不返券． 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率； （Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X （元）．求随机变量X 的分布列和数学期望．19．袋中有大小相同的4个红球与2个白球.（1）若从袋中依次不放回取出一个球，求第三次取出白球的概率；（2）若从袋中依次不放回取出一个球，求第一次取出红球的条件下第三次仍取出红球的概率； （3）若从中有放回地依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，求(4)P ξ≤与(91)E ξ-.20. 已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（1）求椭圆C 的方程；（2）若P 为椭圆C 上的动点，M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，OP OMλ=，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.21. 已知函数2()ln f x a x x =+（a 为实常数）（1）若2a =-，求函数()f x 的单调区间；（2）若当[1,]x e ∈时，()(2)f x a x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围； （3）求函数()f x 在[1,]e 上的最小值及相应的x 值.高二理科数学试题 [选修2-1,2-2,2-3]参考答案 一.选择题 1.B 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D 7.D 8.C 9.D 10.B 二.填空题 11 .2 12. 671 13 .350 14. 22e 2π-- 15 .①④⑤三.解答题16.（1）2a =-,最小值为-7 （2）3()g x x x=-17.（2）1λ=18. 解：设指针落在A ,B ,C 区域分别记为事件A ,B ,C ．则111(),(),()632P A P B P C ===．（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A 或B 区域．111()()632P P A P B ∴=+=+=即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是12． （Ⅱ）由题意得,该顾客可转动转盘2次,X 的可能值为0,30,60,90，120 .11111111115(0);(30)2;(60)2;224233263318111111(90)2;(120).3696636P X P X P X P X P X ==⨯===⨯⨯===⨯⨯+⨯===⨯⨯===⨯=其数学期望0306090120404318936EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 19.（1）13 （2）35 （3）473(4)729P ξ≤=. (91)35E ξ-=20.（1）221167x y += （2）方程为2222(169)16112(44)x y x λλ-+=-≤≤当34λ=时，方程可化为44)y x =-≤≤，其轨迹为两条平行于x 轴的线段； 当34λ≠时，方程可化为22221(44)11211216916x y x λλ+=-≤≤-； 当304λ<<时，其轨迹为焦点在y 轴上的双曲线满足44x -≤≤的部分；当314λ<<时，其轨迹为焦点在x 轴上的椭圆满足44x -≤≤的部分； 当1λ≥时，其轨迹为焦点在x 轴上的一个椭圆.21. （1）当2-=a 时，x x x f ln 2)(2-=， 当),1(+∞∈x ，0)1(2)(2>-='x x x f ，故函数)(x f 在),1(+∞上是增函数，在(0,1)上是减函数．（2）不等式x a x f )2()(+≤， 可化为x x x x a 2)ln (2-≥-． ∵],1[e x ∈， ∴x x ≤≤1ln 且等号不能同时取，所以x x <ln ，即0ln >-x x ，因而x x x x a ln 22--≥（],1[e x ∈） 令x x x x x g ln 2)(2--=（],1[e x ∈）， 又2)ln ()ln 22)(1()(x x x x x x g --+-='，当],1[e x ∈时，1ln ,01≤≥-x x ，0ln 22>-+x x ，从而0)(≥'x g （仅当x=1时取等号），所以)(x g 在],1[e 上为增函数，故)(x g 的最大值为22()1e e g e e -=-， 所以a 的取值范围是22[,)1e ee -+∞-．（3）)0(2)(2>+='x x ax x f ， 当],1[e x ∈，]2,2[222e a a a x ++∈+．①若2-≥a ，)(x f '在],1[e 上非负（仅当2-=a ，x=1时，0)(='x f ），故函数)(x f 在],1[e 上是增函数，此时=min )]([x f 1)1(=f ．②若222-<<-a e ，当2ax -=时，0)(='x f ；当21ax -<≤时，0)(<'x f ，此时)(x f 是减函数；当e x a ≤<-2时，0)(>'x f ，此时)(x f 是增函数．故=min )]([x f )2(a f -2)2ln(2aa a --=．③若22e a -≤，)(x f '在],1[e 上非正（仅当2e 2-=a ，x=e 时，0)(='xf ），故函数)(x f 在],1[e 上是减函数， 此时==)()]([min e f x f 2e a +． 综上可知，当2-≥a 时，)(xf 的最小值为1，相应的x 值为1；当222-<<-a e 时，)(x f 的最小值为2)2ln(2aa a --，相应的x 值为2a -；当22e a -≤时，)(x f 的最小值为2e a +，相应的x 值为e ．。
(完整word版)高二理科数学选修2-2测试题及答案
高二选修2-2理科数学试卷第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、复数i-25的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -22、 已知f(x)=3x ·sinx ，则'(1)f =( ) A.31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 31sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-14、定积分dx e x x⎰-1)2(的值为（ ）A ．e -2B ．e -C ．eD ．e +25、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1)2n －1<f(n) (n ≥2，n ∈N *)的过程中，由n ＝k 变到n＝k ＋1时，左边增加了( ) A ．1项 B ．k 项 C ．2k－1项 D ．2k 项6、由直线y= x - 4，曲线x y 2=以及x 轴所围成的图形面积为（ ） A.340 B.13 C.225 D.15 7、函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 （ ） （A ）)3,3(- （B ）)11,4(- （C ） )3,3(-或)11,4(- （D ）不存在 8、函数f(x)＝x 2－2lnx 的单调减区间是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]∪(0,1]D ．[－1,0)∪(0,1] 9、 已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式（ ）A.4()22x f x =+； B.2()1f x x =+； C.1()1f x x =+； D.2()21f x x =+.10、 若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A. [1,)-+∞ B. (1,)-+∞ C. (,1]-∞- D. (,1)-∞-11、点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（ ）(A) １ (B)(C) ２ (D)12、对于R 上可导的任意函数f （x ），且'(1)0f =若满足（x －1）f x '（）>0，则必有（ ） A ．f （0）＋f （2）< 2 f （1） B ．f （0）＋f （2）≥ 2 f （1） C ．f （0）＋f （2）> 2 f （1） D ．f （0）＋f （2）≤ 2 f （1）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13、设2,[0,1]()2,(1,2]x x f x x x ⎧∈=⎨-∈⎩，则20()f x dx ⎰=14、若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12S r a b c =++（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，； 则四面体的体积V=15、若复数z ＝21＋3i，其中i 是虚数单位，则|z |＝______.16、已知函数f(x)＝x 3＋2x 2－ax ＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围 _____． 三、解答题（本大题共70分）17、（10分）实数m 取怎样的值时，复数i m m m z )152(32--+-=是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？18、（12分）已知函数3()3f x x x =-.（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.19、（12分）在各项为正的数列{}n a 中,数列的前n 项和n S 满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n a a S 121, ⑴求321,,a a a ；⑵由⑴猜想数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想 20、（12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围21、（12分）已知函数32()23 3.f x x x =-+ （1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围.22、（12分）已知函数()2a f x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a >．（1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；（2）若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a的取值范围．参考答案1、D2、B3、D4、A5、D6、A7、B8、A9、B 10、C 11、B 12、C 13、56 14、 23413S S ++1R （S +S ） 15、1 16、[－1,7)17.解：（1）当01522=--m m ，即3-=m 或5=m 时，复数Z 为实数；（3分）（2）当01522≠--m m ，即3-≠m 且5≠m 时，复数Z 为虚数；（7分） （3）当03-m ,01522=≠--且m m ，即3=m 时，复数Z 为纯虚数；（10分）18.解：（I ）'()3(1)(1)f x x x =+-，当[3,1)x ∈--或3(1,]2x ∈时，'()0f x >，3[3,1],[1,]2∴--为函数()f x 的单调增区间 当(1,1)x ∈-时，'()0f x <， [1,1]∴-为函数()f x 的单调减区间又因为39(3)18,(1)2,(1)2,()28f f f f -=--==-=-， 所以当3x =-时，min ()18f x =- 当1x =-时，max ()2f x = …………6分（II ）设切点为3(,3)Q x x x -o o o ，则所求切线方程为32(3)3(1)()y x x x x x --=--o o o o 由于切线过点(2,6)P -，326(3)3(1)(2)x x x x ∴---=--o o o o ，解得0x =o 或3x =o 所以切线方程为3624(2)y x y x =-+=-或即30x y +=或24540x y --= …………12分19 .解:⑴易求得23,12,1321-=-==a a a …………2分⑵猜想)(1*N n n n a n ∈--=…………5分证明:①当1=n 时,1011=-=a ,命题成立②假设k n =时, 1--=k k a k 成立,则1+=k n 时, )1(21)1(211111kk k k k k k a a a a S S a +-+=-=++++ )111(21)1(2111--+---+=++k k k k a a k k k a a k k -+=++)1(2111, 所以,012121=-+++k k a k a , k k a k -+=∴+11.即1+=k n 时,命题成立. 由①②知,*N n ∈时,1--=n n a n . …………12分20. 解：（1）32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++由'2124()0393f a b -=-+=，'(1)320f a b =++=得1,22a b =-=-'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，函数()f x 的单调区间如下表：所以函数()f x 的递增区间是(,)3-∞-与(1,)+∞,递减区间是(,1)3-；…………6分（2）321()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-，当23x =-时，222()327f c -=+ 为极大值，而(2)2f c =+，则(2)2f c =+为最大值，要使2(),[1,2]f x c x <∈-恒成立，则只需要2(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或 …………12分21 解：（1）2()66,(2)12,(2)7,f x x x f f ''=-== ………………………2分∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为712(2)y x -=-，即12170x y --=；……4分 （2）记322()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=-令()0,0g x x '==或1. …………………………………………………………6分 则,(),()x g x g x '的变化情况如下表………………………10分由()g x 的简图知，当且仅当(0)0,(1)0g g >⎧⎨<⎩即30,3220m m m +>⎧-<<-⎨+<⎩时， 函数()g x 有三个不同零点，过点A 可作三条不同切线.所以若过点A 可作曲线()y f x =的三条不同切线，m 的范围是(3,2)--.…………12分22. 解：（1）解法1：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0 +∞，， ∴()2212a h x x x '=-+．∵1x =是函数()h x 的极值点，∴()10h '=，即230a -=．∵0a >，∴a =经检验当a =1x =是函数()h x的极值点，∴a =解法2：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0+∞，， ∴()2212a h x x x'=-+．令()0h x '=，即22120a x x-+=，整理，得2220x x a +-=．∵2180a ∆=+>，∴()0h x '=的两个实根114x -=（舍去），214x -=，当x变化时，()h x ，()h x '的变化情况如下表：依题意，11-=，即23a =，∵0a >，∴a = （2）解：对任意的[]12,1x x e ∈，都有()1f x ≥()2g x 成立等价于对任意的[]12,1x x e ∈，都有()min f x ⎡⎤⎣⎦≥()max g x ⎡⎤⎣⎦． 当x ∈［1，e ］时，()110g x x'=+>． ∴函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数． ∴()()max1g x g e e==+⎡⎤⎣⎦．∵()()()2221x a x a a f x x x +-'=-=，且[]1,x e ∈，0a >． ①当01a <<且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x +-'=>， ∴函数()2a f x x x=+在［1，e ］上是增函数，∴()()2min 11f x f a ==+⎡⎤⎣⎦. 由21a +≥1e +，得a ， 又01a <<，∴a 不合题意．②当1≤a ≤e 时，若1≤x ＜a ，则()()()20x a x a f x x +-'=<，若a ＜x ≤e ，则()()()20x a x a f x x +-'=>．∴函数()2a f x x x=+在[)1,a 上是减函数，在(]a e ，上是增函数．∴()()min 2f x f a a ==⎡⎤⎣⎦.由2a ≥1e +，得a ≥12e +， 又1≤a ≤e ，∴12e +≤a ≤e ． ③当a e >且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x +-'=<，∴函数()2a f x x x=+在[]1e ，上是减函数．∴()()2min a f x f e e e ==+⎡⎤⎣⎦.由2a e e+≥1e +，得a，又a e >，∴a e >．综上所述，a 的取值范围为1,2e +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。
高二理科数学选修2-1全册综合测试题两套
1高二理科数学选修2-1综合测试题（一）一、选择题1．命题“∃x 0∈R,2x 0－3>1”的否定是( )A ．∃x 0∈R,2x 0－3≤1B ．∀x ∈R,2x －3>1C ．∀x ∈R,2x －3≤1D ．∃x 0∈R,2x 0－3>1 2．命题p ：若0a b ⋅> ，则a 与b 的夹角为锐角；命题q ：若函数f (x )在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是( )A ．“p 或q ”是真命题B ．“p 或q ”是假命题C ．﹁p 为假命题D ．﹁q 为假命题3．抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝2，则a 的值为( )A ．18B ．－18 C ．8 D ．－84．下列说法中正确的是( )A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a >b ”与“a ＋c >b ＋c ”不等价C ．“a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2＋b 2≠0”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．已知空间向量a ＝(1，n,2)，b ＝(－2,1,2)，若2a －b 与b 垂直，则a 等于( )A ．5 32B ．212C ．372D ．3 526．下列结论中，正确的为( ) ①“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件；②“p 且q ”为假是“p 或q ”为真的充分不必要条件；③“p 或q ”为真是“¬p ”为假的必要不充分条件；④“¬p ”为真是“p 且q ”为假的必要不充分条件． A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④ 7．双曲线x 2m －y 2n ＝1(mn ≠0)的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，则mn 的值为( )A ．316B ．38C ．163D ．838．若直线y ＝2x 与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为( )A ．(1，5)B ．(5，＋∞)C ．(1， 5 ]D ．[5，＋∞) 9．已知F 1(－3,0)，F 2(3,0)是椭圆x 2m ＋y 2n ＝1的两个焦点，点P 在椭圆上，∠F 1PF 2＝α．当α＝2π3时，△F 1PF 2面积最大，则m ＋n 的值是( )A ．41B ．15C ．9D ．1 10．正△ABC 与正△BCD 所在平面垂直，则二面角A -BD -C 的正弦值为( )A ．55 B ．33 C ．255 D ．6311．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，则双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率为( )A ．54 B ．52 C ．322D ．5412．已知双曲线C 的离心率为2，焦点为F 1，F 2，点A 在C 上．若|F 1A |＝2|F 2A |，则cos ∠AF 2F 1＝( )A ．14B ．13C ．24D ．23二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，若定点A (1,2)与动点P (x ，y )满足4OP OA ⋅=，则动点P 的轨迹方程是________．14．命题“∃x 0∈R,2x 20－3ax 0＋9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围是_____．15．过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一个焦点作圆x 2＋y 2＝a 2的两条切线，切点分别为A ，B ．若∠AOB ＝120°(O 是坐标原点)，则双曲线C 的离心率为________．16．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是BB 1，CD 的中点，则EF 与平面CDD 1C 1所成角的正弦值为________．三、解答题(解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知命题p ：方程x 22＋y 2m＝1表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：∀x ∈R,4x 2－4mx ＋4m －3≥0．若(¬p )∧q 为真，求m 的取值范围．18．如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ＝1，AC ＝AA 1＝ 3，∠ABC ＝60°．(1)证明：AB ⊥A 1C ；(2)求二面角A -A 1C -B 的正切值大小．19．在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝BD ＝2AE ，M 是AB 的中点，建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：(1)求证：CM ⊥EM ；(2)求CM 与平面CDE 所成角的大小．320． 如图所示，已知直线l ：y ＝kx －2与抛物线C ：x 2＝－2py (p >0)交于A ，B 两点，O 为坐标原点，OA ＋OB ＝(－4，－12)．(1)求直线l 和抛物线C 的方程；(2)抛物线上一动点P 从A 到B 运动时，求△ABP 面积的最大值．21．如图，已知点E (m ，0)为抛物线y 2＝4x 内的一个定点，过E 作斜率分别为k 1，k 2的两条直线分别交抛物线于点A ，B ，C ，D ，且M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点．(1)若m ＝1，k 1k 2＝－1，求△EMN 面积的最小值； (2)若k 1＋k 2＝1，求证：直线MN 过定点．22．如图，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，A (2,0)是长轴的一个端点，弦BC 过椭圆的中心O ，且AC ·BC ＝0，|OC －OB |＝2|BC －BA |． (1)求椭圆的标准方程；(2)设P ，Q 为椭圆上异于A ，B 且不重合的两点，若∠PCQ 的平分线总是垂直于x 轴，则是否存在实数λ，使得PQ ＝λAB ？若存在，求出λ的最大值；若不存在，请说明理由．4高二理科数学选修2-1综合测试题（二） 一、选择题：1、命题“若3=x ，则01892=+-x x ”的逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 2、过点（0，2）与抛物线x y 82=只有一个公共点的直线有（ ） A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、无数条 3、“0≠k ”是“方程b kx y +=表示直线”的（ ）A 、必要不充分条件B 、充分不必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A 、()+∞,0B 、()2,0C 、()+∞,1D 、()1,0 5、已知P 在抛物线x y 42=上，那么点P 到点Q （2，1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A 、)1,41(- B 、)1,41( C 、)2,1( D 、)2,1(-6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y 轴上，一条渐近线的方程为02=-y x ，则它的离心率为（ ）A 、5B 、25C 、3D 、2 7、下列结论中，正确的结论为（ ）①“q p ∧”为真是“q p ∨”为真的充分不必要条件； ②“q p ∧”为假是“q p ∨”为真的充分不必要条件； ③“q p ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件； ④“p ⌝”为真是“q p ∧”为假的必要不充分条件. A 、①② B 、③④ C 、①③ D 、②④ 8、设椭圆1C 的离心率为135，焦点在x 轴上且长轴长为26 ，若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为（ ）A 、1342222=-y xB 、1542222=-y xC 、14132222=-y xD 、112132222=-y x9、已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都为1，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，则DC EF ∙等于（ ）A 、41 B 、43 C 、 43- D 、41-10、⊿ABC 的三个顶点分别是)2,1,1(-A ，)2,6,5(-B ，)1,3,1(-C ，则AC 边上的高BD 长为（ ）A 、41B 、4C 、5D 、52 11、设P 是双曲线x 2a 2－y2b 2 ＝1(a ＞0 ,b ＞0)上的点，F 1、F 2是焦点，双曲线的离心率是54 ，且∠F 1PF 2＝90°，△F 1PF 2面积是9，则a + b ＝（ ）A 、4B 、5C 、6D 、75BA 。
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高二数学理科测试卷 2012.5.31. 抛物线20my x +=上的点到定点(4,0)和到定直线4x =-的距离相等，则m 的值为（ ）A.1 B. 1- C. 16 D. -163. 已知点(4,1,3),(2,5,1)A B -，C 为线段AB 上一点，且3||||AC AB =，则点C 的坐标是（ ） A. 715(,,)222-B. 3(,3,2)8-C. 107(,1,)33-D. 573(,,)222-4. ()F n 是一个关于自然数n 的命题，若()()F k k N *∈真，则(1)F k +真，现已知(7)F 不真，则有：①(8)F 不真；②(8)F 真；③(6)F 不真；④(6)F 真；⑤(5)F 不真；⑥(5)F 真.其中真命题有（ ）A. ③⑤B. ①③C. ④⑥D. ②④ 5．已知函数()()y f x x R =∈的图象如图所示，则不等式'()0xf x <的解集为( )A ．(-∞，12)∪(12,2)B ．(－∞，0)∪(12，2)C ．(－∞，12∪(12，＋∞)D ．(－∞，12)∪(2，＋∞)6. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上且BF x⊥轴，直线AB 交y 轴于点P . 若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ）A.B. C. 13 D. 127. 已知平行六面体''''ABCD A B C D -中，'4,3,5AB AD AA ===，'BAD BAA ∠=∠='60DAA ∠=︒，则'AC 的长为（ ）A. B.C. 10D.8. 等比数列{}n a 中，12a =，84a =，函数128()()()()f x x x a x a x a =---…，则'(0)f =（ ）A. 62B. 92C. 122D. 152 9. 由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（ ）A. 720个B. 684个C.648个D.744个10. 点P 是曲线20x y --=上任意一点，则点P 到直线4410x y ++=的最小距离是（ ）A.(1ln 2)2- B. (1ln 2)2+ C. 1(ln 2)22+ D. 1(1ln 2)2+ 11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线222:1(0)x C y a a-=>的一条渐近线与直线:l 210x y -+=垂直，则实数a = .12. 二项式291(2)x x-的展开式中，除常数项外，各项的系数的和为 .13. 7名同学中安排6人在周六到两个社区参加社会实践活动. 若每个社区不得少于2人，则不同的安排方案共有 种（用数字作答）.14．将边长为1m 的正三角形薄片沿一条平形于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S =2（梯形的周长）梯形的面积，则S 的最小值是 . 15．给出下列命题，其中真命题的序号是 .①若2~(1,)N ξσ，且(01)0.3P ξ≤≤=，则(2)0.2P ξ≥=； ②函数sin ([,])y x x ππ=∈-的图象与x 轴围成的图形的面积sin S xdx ππ-=⎰；③51(2)x x++的展开式的项数是6项； ④将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；⑤在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，则至少有99%的把握认为这两个变量有关系；16.（1）已知32()39f x x x x a =-+++，若()f x 在区间[2,2]-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. （2）设函数()bg x ax x=-，曲线()y g x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=，求()g x 的解析式.17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，底面ABCD 是直角梯形，//,90,1,2AB CD ADC AB AD PD CD ∠=︒====. （1）求证：BC ⊥平面PBD ；（2）设E 为侧棱PC 上一点，PE PC λ=，试确定λ的值，使得二面角E BD P --的大小为45︒.18．2010年6月11号，第十九届世界杯在南非拉开帷幕. 比赛前，某网站组织球迷对巴西、西班牙、意大利、英格兰四支夺冠热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜.（1）若三人中每个人可以选择任一球队，且选择各个球队是等可能的，求四支球队中恰好有两支球队被选择的概率；（2）若三人中只有一名女球迷，假设女球迷选择巴西队的概率为13，男球迷选择巴西队的概率为14，记ξ为三人中选择巴西队的人数，求ξ的分布列和期望.19．袋中有大小相同的4个红球与2个白球.（1）若从袋中依次不放回取出一个球，求第三次取出白球的概率；（2）若从袋中依次不放回取出一个球，求第一次取出红球的条件下第三次仍取出红球的概率；（3）若从中有放回地依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，求(4)P ξ≤与(91)E ξ-.20. 已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. （1）求椭圆C 的方程；（2）若P 为椭圆C 上的动点，M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，OP OMλ=，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.21. 已知函数2()ln f x a x x =+（a 为实常数） （1）若2a =-，求函数()f x 的单调区间；（2）若当[1,]x e ∈时，()(2)f x a x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围； （3）求函数()f x 在[1,]e 上的最小值及相应的x 值.参考答案：1.B2.D3.C4.A5.B6.D7.D8.C9.D 10.B 11.2 12.671 13.35014. 15.①④⑤ 16.（1）2a =-,最小值为-7 （2）3()g x x x=- 17.（2）1λ= 18.（1）9166E ξ=19.（1）13 （2）35（3）473(4)729P ξ≤=. (91)35E ξ-= 20.（1）221167x y +=（2）方程为2222(169)16112(44)x y x λλ-+=-≤≤ 当34λ=时，方程可化为44)y x =-≤≤，其轨迹为两条平行于x 轴的线段； 当34λ≠时，方程可化为22221(44)11211216916x y x λλ+=-≤≤-；当304λ<<时，其轨迹为焦点在y 轴上的双曲线满足44x -≤≤的部分； 当314λ<<时，其轨迹为焦点在x 轴上的椭圆满足44x -≤≤的部分； 当1λ≥时，其轨迹为焦点在x 轴上的一个椭圆.21. （1）当2-=a 时，x x x f ln 2)(2-=，当),1(+∞∈x ，0)1(2)(2>-='x x x f ，故函数)(x f 在),1(+∞上是增函数，在(0,1)上是减函数．（2）不等式x a x f )2()(+≤，可化为x x x x a 2)ln (2-≥-．∵],1[e x ∈， ∴x x ≤≤1ln 且等号不能同时取，所以x x <ln ，即0ln >-x x ，因而x x x x a ln 22--≥（],1[e x ∈） 令x x x x x g ln 2)(2--=（],1[e x ∈），又2)ln ()ln 22)(1()(x x x x x x g --+-='，当],1[e x ∈时，1ln ,01≤≥-x x ，0ln 22>-+x x ，从而0)(≥'x g （仅当x=1时取等号），所以)(x g 在],1[e 上为增函数，故)(x g 的最大值为22()1e eg e e -=-， 所以a 的取值范围是22[,)1e ee -+∞-．（3）)0(2)(2>+='x x ax x f ，当],1[e x ∈，]2,2[222e a a a x ++∈+．若2-≥a ，)(x f '在],1[e 上非负（仅当2-=a ，x=1时，0)(='x f ），故函数)(x f 在],1[e 上是增函数，此时=m in )]([x f 1)1(=f ．若222-<<-a e ，当2ax -=时，0)(='x f ；当21ax -<≤时，0)(<'x f ，此时)(x f 是减函数；当e x a≤<-2时，0)(>'x f ，此时)(x f 是增函数．故=m in )]([x f )2(a f -2)2ln(2aa a --=． 若22e a -≤，)(x f '在],1[e 上非正（仅当2e 2-=a ，x=e 时，0)(='xf ）， 故函数)(x f 在],1[e 上是减函数，此时==)()]([m in e f x f 2e a +．综上可知，当2-≥a 时，)(x f 的最小值为1，相应的x 值为1；当222-<<-a e 时，)(x f 的最小值为2)2ln(2a a a --， 相应的x 值为2a-；当22e a -≤时，)(x f 的最小值为2e a +，相应的x 值为e ．。