50.悬臂梁受重力作用发生大变形求其固有频率

连续弹性体悬臂梁各阶固有频率及主振型测定(最全)word资料

实验十二连续弹性体悬臂梁各阶固有频率及主振型测定一、一、实验目的1、 1、用共振法确定连续弹性体悬臂梁的各阶固有频率和主振型。

2、 2、观察分析梁振动的各阶主振型。

情况下，梁的振动是无穷多个主振型的迭加。

如果给梁施加一个合适大小的激扰力，且该力的频率正好等于梁的某阶固有频率，就会产生共振，对应于这一阶固有频率确定的振动形态叫做这一阶主振型，这时其它各阶振型的影响小得可以忽略不计。

用共振法确定梁的各阶固有频率及振型，我们只要连续调节激扰力，当梁出现某阶纯振型且振动幅值最大即产生共振时，就认为这时的激扰力频率是梁的这一阶固有频率。

实际上，我们关心的通常中最低几阶固有频率及主振型，本实验是用共振法来测定悬臂梁的一、二、l i β①根据《振动力学》，刘延柱，陈文良，陈立群著，1998版。

136页，例6.2-2式(g)A — A — 梁横截面积(m 2)l ρ—材料线密度(kg/m) l ρ=ρAρ—材料密度（kg/m 3） I —梁截面弯曲惯性矩(m 4)对矩形截面，弯曲惯性矩：123bhI = (m 4) (2)式中： b —梁横截面宽度(m) h —梁横截面高度(m) 本实验取l =( ) m b=( ) m h=( ) mE=20×1011Pa ρ=7800kg/m 3 各阶固有频率之比：f 1:f 2:f 3:f 4……=1:6.27:17.55 (3)理论计算可得悬臂梁的一、二、三阶固有频率的振型如图(3)所示：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-10120 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2020 0.10.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.511.5beam transvers vibration with one end clasped四、四、实验方法1、 1、选距固定端L/4之处为激振点，将激振器端面对准悬臂梁上的激振点，保持初始间隙δ=6~8mm 。

各类梁固有频率简易理论计算公式

各类梁固有频率简易理论计算公式摘要:将虚拟仪器技术应用于悬臂梁固有频率的测量组成了基于虚拟仪器的测试系统介绍了测试系统的硬件、软件的构成开发了基于LabVIEW的测量程序。

测试实验采用力锤产生脉冲激励对等强度悬臂梁固有频率进行了测试对实验结果进行了分析并与有限元分析和理论公式计算结果作比较结果表明测试结果可靠测量精度高。

该测试系统提供了一种新的悬臂梁固有频率测试方法具有一定的参考价值。

关键词:虚拟仪器LabVIEW等强度悬臂梁力锤固有频率中图分类号:TP391文献标识码:AResearchonnaturalfrequencyofcantileverbeambasedonLabVIEWLiu Quan1GuoYingfu12ZhangYuelei3 YongManjiang41.Electro2mechanicalEngineeringSchoolHunanuniversity ofscienceandtechnologyXiangtan.XiaoxiangSchoolHunanuniversityofscie nceandtechnologyXiangtan.XiangtanElectricManufacturingCorporationLt d4.XiangtanCityspecialequipmenttestinglaboratoryXiangtanAbstract:App lyingthevirtualinstrumenttechnologyinthenaturalfrequencymeasuringexpe rimentofthecantileverbeamthevirtualinstrumentsystemwasformedbasedon virtualinstrument.Theconstitutionofthetestsystemhardwareandsoftwarewa sintroducedindetailandthetestprogrambasedonLabVIEWwasmade.Thistes tsystemusedthehammertogeneratethepulseexcitationandanalyzetheexperi mentalresultsandusedfiniteelementanalysisandtheoreticalcalculationresult sforcomparisonTheresultsshowthatthetestresultsisreliableandhighlyaccuracy.Thetestsystemprovidesanewtestingmethodandhasacertainreferencevalu e.Keywords:virtualinstrumentLabVIEWequal2strengthcantileverbeamha mmernaturalfrequency3基金项目:湖南省教育厅普通高校教学改革项目资助。

悬臂梁理论计算公式

悬臂梁理论计算公式悬臂梁是一种常见的结构形式，在工程中广泛应用。

悬臂梁的设计和计算是工程设计中的重要环节，其计算公式是设计师必须掌握的基础知识。

本文将介绍悬臂梁的理论计算公式，并结合实际工程案例进行分析和应用。

悬臂梁的理论计算公式主要包括以下几个方面，受力分析、挠度计算、应力计算等。

在进行悬臂梁的设计和计算时，需要根据具体的工程要求和材料特性来确定合适的计算公式，并结合实际情况进行合理的计算和分析。

首先，我们来看一下悬臂梁的受力分析。

悬臂梁在受外力作用下会产生弯曲和剪切力，因此需要进行受力分析来确定梁的受力情况。

根据力学原理，悬臂梁受力分析的基本公式为：M = -EI(d^2w/dx^2)。

其中，M为悬臂梁上任意截面处的弯矩，E为杨氏模量，I为截面惯性矩，w为梁的挠度，x为梁的坐标。

这个公式描述了悬臂梁在外力作用下产生的弯曲变形情况，是进行悬臂梁挠度计算的基础。

接下来，我们来看一下悬臂梁的挠度计算公式。

悬臂梁在受外力作用下会发生挠曲变形，挠度计算是悬臂梁设计中的重要环节。

根据悬臂梁受力分析的基本公式，可以得到悬臂梁的挠度计算公式：w = (Fx^2)/(6EI)(3a-x)。

其中，w为梁的挠度，F为悬臂梁上的外力，x为梁的坐标，E为杨氏模量，I为截面惯性矩，a为悬臂梁的长度。

这个公式描述了悬臂梁在外力作用下的挠曲变形情况，是进行悬臂梁挠度计算的基础。

除了挠度计算，悬臂梁的应力计算也是设计中的重要环节。

悬臂梁在受外力作用下会产生应力，需要进行应力计算来确定梁的受力情况。

根据悬臂梁受力分析的基本公式，可以得到悬臂梁的应力计算公式：σ = My/I。

其中，σ为悬臂梁上任意截面处的应力，M为悬臂梁上任意截面处的弯矩，y 为梁的截面高度，I为截面惯性矩。

这个公式描述了悬臂梁在外力作用下的应力情况，是进行悬臂梁应力计算的基础。

在实际工程中，悬臂梁的设计和计算需要根据具体的工程要求和材料特性来确定合适的计算公式，并结合实际情况进行合理的计算和分析。

悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验[整理版]

实验五悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验一、实验目的1、用共振法确定悬臂梁横向振动时的各阶固有频率。

2、熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点。

3、观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型。

分析各阶固有频率及其主振型的实测值与理论计算值的误差。

二、基本原理悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有频率和主振型，其振动可表示为无穷多个主振型的叠加。

对于梁体振动时，仅考虑弯曲引起的变形，而不计剪切引起的变形及其转动惯量的影响，这种力学分析模型称为欧拉-伯努利梁。

运用分离变量法，结合悬臂梁一端固定一端自由的边界条件，通过分析可求得均质、等截面悬臂梁的频率方程1 L Lch cos -=ββ （5-1）式中：L ——悬臂梁的长度。

梁各阶固有园频率为AEIi i n 2ρβω= （5-2）对应i 阶固有频率的主振型函数为),3,2,1()sin (sin cos cos )( =-++--=i x x sh LL sh L L ch x x ch x X i i i i i i i i i ββββββββ （5-3）对于（5-1）式中的β，不能用解析法求解，用数值计算方法求得的一阶至四阶固有园频率和主振型的结果列于表5-1。

各阶固有园频率之比1f ﹕1f ﹕1f ﹕1f ﹕… = 1﹕6.269﹕17.56﹕34.41﹕… （5-4）A B x图5-1 悬臂梁振动模型表（5-1）给出了悬臂梁自由振动时i =1～4阶固有园频率及其相应主振型函数。

除了悬臂梁固定端点边界位移始终为零外，对于二阶以上主振型而言，梁上还存在一些点在振动过程中位移始终为零的振型节点。

i 阶振型节点个数等于i -1，即振型节点个数比其振型的阶数小1。

实验测试对象为矩形截面悬臂梁（见图5-2所示）。

在实验测试时，给梁体施加一个大小适当的激扰作用力，其频率正好等于梁体的某阶固有频率，则梁体便会产生共振，这时梁体变形即为该阶固有频率所对应的主振型，其它各阶振型的影响很小可忽略不计。

各类梁固有频率简易理论计算公式

各类梁固有频率简易理论计算公式摘要:将虚拟仪器技术应用于悬臂梁固有频率的测量组成了基于虚拟仪器的测试系统介绍了测试系统的硬件、软件的构成开发了基于LabVIEW的测量程序。

测试实验采用力锤产生脉冲激励对等强度悬臂梁固有频率进行了测试对实验结果进行了分析并与有限元分析和理论公式计算结果作比较结果表明测试结果可靠测量精度高。

该测试系统提供了一种新的悬臂梁固有频率测试方法具有一定的参考价值。

关键词:虚拟仪器LabVIEW等强度悬臂梁力锤固有频率中图分类号:TP391文献标识码:AResearchonnaturalfrequencyofcantileverbeambasedonLabVIEWLiu Quan1GuoYingfu12ZhangYuelei3 YongManjiang41.Electro2mechanicalEngineeringSchoolHunanuniversity ofscienceandtechnologyXiangtan.XiaoxiangSchoolHunanuniversityofscie nceandtechnologyXiangtan.XiangtanElectricManufacturingCorporationLt d4.XiangtanCityspecialequipmenttestinglaboratoryXiangtanAbstract:App lyingthevirtualinstrumenttechnologyinthenaturalfrequencymeasuringexpe rimentofthecantileverbeamthevirtualinstrumentsystemwasformedbasedon virtualinstrument.Theconstitutionofthetestsystemhardwareandsoftwarewa sintroducedindetailandthetestprogrambasedonLabVIEWwasmade.Thistes tsystemusedthehammertogeneratethepulseexcitationandanalyzetheexperi mentalresultsandusedfiniteelementanalysisandtheoreticalcalculationresult sforcomparisonTheresultsshowthatthetestresultsisreliableandhighlyaccuracy.Thetestsystemprovidesanewtestingmethodandhasacertainreferencevalu e.Keywords:virtualinstrumentLabVIEWequal2strengthcantileverbeamha mmernaturalfrequency3基金项目:湖南省教育厅普通高校教学改革项目资助。

悬臂梁固有频率的测量-更新

悬臂梁固有频率的测量-更新悬臂梁固有频率的测量实验⽤具：1、计算机2、LabVIEW 虚拟仪器平台3、USB 数据采集卡4、加速度传感器5、信号调理设备6、悬臂梁7、开关电源8、脉冲锤实验⽬的：1、掌握⽤瞬态激振⽅式，进⾏机械阻抗测试的仪器使⽤⽅法。

2、了解瞬态激振时的数据处理⽅法。

3、测出悬臂梁的固有频率和阻尼系数。

实验原理：悬臂梁是⼀个连续弹性体，具有⽆限多个⾃由度，即有⽆限多个固有频率和主振型。

在⼀般情况下，梁的振动是⽆限多个主振型的叠加。

如果给梁施加⼀个⼤⼩合适的激振⼒，其频率正好等于梁的某阶固有频率，就会产⽣共振，对应于这⼀阶固有频率的确定的振动形态叫做这⼀阶的主振型，这时其他各阶振型的影响可以忽略不计。

⽤共振法测定梁的固有频率和主振型时，只要连续调节激振⼒的频率，使梁出现某阶纯振型且振动幅值达到最⼤（产⽣共振），就可以认为这时的激振频率是悬臂梁的该阶固有频率。

实际上，⼈们关⼼的通常是最低的⼏阶固有频率和主振型，本实验采⽤共振法测定悬臂梁的⼀、⼆、三阶固有频率和振型。

由弹性振动理论，悬臂梁横向振动固有频率的理论解为：（Hz ）式中：梁的长度L弹性常数E=2╳106 kg/cm 2。

材料重度0.0078kg/cm 3。

轴惯性矩4312cm hb I z =。

悬臂梁横向振动的各阶固有频率之⽐为1：6.25：17.5，横向振动的⼀、⼆、三阶振型如图所⽰。

ρA EJ L f 25.17==ρ=321::f f f（a ）（b ）（c ）图⽰为悬臂梁横向振动的⼀阶主振型（a ）、⼆阶主振型（b ）和三阶主振型（c ）由弹性体振动理论可知，对于悬臂梁，横向振动固有频率理论解为)3,2,1()(42??==i lEI l l i i ρβω各阶频率为π=2ii f ω式l i β——频率⽅程＋1＝0的解，前三个根（i ＝1，2，3）依次为1.875，4.694，7.855；E ——材料的弹性模量（Pa ）；I ——梁横截⾯对z 轴的惯性矩（m4）；——材料线密度（kg/m ），其中 ——材料密度（kg/m3）； A ——梁横截⾯⾯积（m2）；对矩形截⾯，弯曲惯性矩123hb I =式中 b ——梁横截⾯宽度（m ）；h ——梁横截⾯⾼度（m ）。

固有频率影响因素相关公式

固有频率影响因素相关公式固有频率是指一个物体在没有外界干扰下自然振动的频率。

它是由物体的质量、弹性系数和几何形状等因素决定的。

在工程设计和研究中，对固有频率的分析对于了解物体的振动特性以及预防共振等问题非常重要。

下面，将介绍几种常见的固有频率影响因素相关的公式。

1.杆件的固有频率：杆件的固有频率与杆件的长度和弯曲刚度相关。

杆件的固有频率可以通过以下公式计算：f=(1/2π)*(√(EI/ρA))*(m/L^2)其中，f是固有频率，E是弹性模量，I是截面惯性矩，ρ是杆件的密度，A是截面面积，m是杆件的质量，L是杆件的长度。

2.简谐振子的固有频率：简谐振子是一个理想化的振动系统，它的固有频率只与它的质量和弹性系数有关。

简谐振子的固有频率可以通过以下公式计算：f=(1/2π)*(√(k/m))其中，f是固有频率，k是系统的弹性系数，m是系统的质量。

3.平面结构的固有频率：平面结构的固有频率与结构的刚度矩阵和质量矩阵有关。

平面结构的固有频率可以通过以下公式计算：K*X=ω^2*M*X其中，K和M分别是结构的刚度矩阵和质量矩阵，X是结构的振动模态矢量，ω是固有频率。

4.悬臂梁的固有频率：悬臂梁是一种常见的结构，在分析其固有频率时，需要考虑梁的长度、质量和截面形状等因素。

悬臂梁的固有频率可以通过以下公式计算：f=1.875^2*(E*I/(ρ*A*L^4))其中，f是固有频率，E是弹性模量，I是截面惯性矩，ρ是梁的密度，A是梁的截面面积，L是梁的长度。

以上所介绍的公式是几种常见的固有频率影响因素的相关公式。

它们可以用来计算不同类型物体的固有频率，并且可以帮助工程师和研究人员了解和分析物体振动的特性。

通过对固有频率的研究和分析，可以根据具体情况来优化设计，预防共振等振动问题的发生。

悬臂梁固有频率的计算

悬臂梁固有频率得计算试求在处固定、处自由得等截面悬臂梁振动得固有频率(求解前五阶)。

解：法一：欧拉-伯努利梁理论悬臂梁得运动微分方程为:;悬臂梁得边界条件为：2222(0)0(1),(0)0(2)0(3),(EI )0(4)x l x ldw w w w x x dx x x x ==∂∂∂======∂∂∂，；该偏微分方程得自由振动解为，将此解带入悬臂梁得运动微分方程可得到，；其中将边界条件（1)、(2）带入上式可得，；进一步整理可得;再将边界条件(3)、（4)带入可得;要求有非零解,则它们得系数行列式必为零，即所以得到频率方程为：；该方程得根表示振动系统得固有频率：满足上式中得各（)得值在书P443表8、4中给出,现罗列如下：123451.875104 4.6940917.85475710.99554114.1372l l l l l βββββ=====，，，，；若相对于得值表示为,根据式中得,可以表示为；因此1cos cosh (x)C (cos x cosh x)(sin x sinh x),1,2,...sin sinh n n n n n n n n n n l lW n l l ββββββββ⎡⎤+=---=⎢⎥+⎣⎦由此可得到悬臂梁得前五阶固有频率，分别将n=１，２,３，４,5带入可得:1112222221234441.875104() 4.694091()7.854757()EI EI EI Al Al Alωωωρρρ===，，， ;法二、铁摩辛柯梁梁理论1、悬臂梁得自由振动微分方程：；边界条件:;设方程得通解为：；易知边界条件(1）满足此通解，将通解带入上面得微分方程可得到频率方程为：;其中;若转动惯量与剪切变形得影响均忽略，上式得频率方程简化为;当ｎ＝1，2，３,4，5时可分别求得固有频率为:12345w w w w w =====多自由度系统频率得计算方法等效质量：连续系统悬臂梁简化为5个相等得集中质量。

50.悬臂梁受重力作用发生大变形求其固有频率

50.悬臂梁受重力作用发生大变形求其固有频率50.悬臂梁受重力作用发生大变形求其固有频率基本过程：1、建模2、静力分析NLGEOM,ONPSTRES,ON3、求静力解4、开始新的求解：modalPSTRES,ONUPCOORD,1,ON 修正坐标PSOLVE...5、扩展模态解6、察看结果/PREP7ET,1,BEAM189 !使用beam189梁单元MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,EX,1,,210e9MPDATA,PRXY,1,,0.3MPDATA,DENS,1,,7850SECTYPE, 1, BEAM, RECT, secA, 0 !定义梁截面secA SECOFFSET, CENTSECDATA,0.005,0.01,0,0,0,0,0,0,0,0K, ,,,, !建模与分网K, ,2,,,K, ,2,1,,LSTR, 1, 2LATT,1, ,1, , 3, ,1LESIZE,1, , ,20, , , , ,1LMESH, 1FINISH/SOL !静力大变形求解ANTYPE,0NLGEOM,1PSTRES,ON !计及预应力效果DK,1, , , ,0,ALL, , , , , ,ACEL,0,9.8,0, !只考虑重力作用TIME,1AUTOTS,1NSUBST,20, , ,1KBC,0SOLVEFINISH/SOLUTIONANTYPE,2 !进行模态求解MSAVE,0MODOPT,LANB,10MXPAND,10, , ,0 !取前十阶模态PSTRES,1 !打开预应力效应MODOPT,LANB,10,0,0, ,OFF UPCOORD,1,ON !修正坐标以得到正确的应力PSOLVE,TRIANG !三角化矩阵PSOLVE,EIGLANB !提取特征值和特征向量FINISH/SOLUEXPASS,1 !扩展模态解PSOLVE,EIGEXPFINISH/POST1SET,LIST !观察结果FINISH。

悬臂梁固有频率的计算

悬臂梁固有频率的计算若相对于n β的2C 值表示为2n C ，根据式中的1n C ，2n C 可以表示为21cos cosh ()sin sinh n n n n n n l lC C l lββββ+=-+；因此1cos cosh (x)C (cos x cosh x)(sin x sinh x),1,2,...sin sinh n n n n n n n n n n l lW n l l ββββββββ⎡⎤+=---=⎢⎥+⎣⎦由此可得到悬臂梁的前五阶固有频率，分别将n=1,2,3,4,5带入可得：1112222221234441.875104() 4.694091()7.854757()EI EI EI Al Al Alωωωρρρ===，，， 112222454410.995541()14.1372()EI EI Al Alωωρρ==，；法二、铁摩辛柯梁梁理论1.悬臂梁的自由振动微分方程：4242442224(,)(,)(1)0w x t w x t E w I wEI A I kG kG x t x t t ρρρ∂∂∂∂+-++=∂∂∂∂∂；边界条件：(0)(0)0w x x φ====（1），0x lx lw x x φφ==∂∂-==∂∂（2）；设方程的通解为：(,)Csincos n n xw x t w t lπ=；易知边界条件（1）满足此通解，将通解带入上面的微分方程可得到频率方程为：422222224442224r ()(1)0nnn r n r E n w w kG l l kG l ρππαπ-+++=；其中22I EI r A A αρ==，；若转动惯量与剪切变形的影响均忽略，上式的频率方程简化为222222=n n EI n w l A lαππρ=；当n=1,2,3,4,5时可分别求得固有频率为：222221234522222491625EI EI EI EI EI w w w w w A l A l A l A l A lπππππρρρρρ=====多自由度系统频率的计算方法等效质量：连续系统悬臂梁简化为5个相等的集中质量12345m 5m m m m m =====。

悬臂梁的模态频率计算公式

悬臂梁的模态频率计算公式悬臂梁是一种常见的结构形式，在工程中有着广泛的应用。

在设计和分析悬臂梁结构时，了解其模态频率是非常重要的。

模态频率是指结构在振动时的固有频率，它是结构动力学性能的重要指标之一。

本文将介绍悬臂梁的模态频率计算公式及其推导过程。

悬臂梁的模态频率计算公式可以通过结构动力学的理论推导得出。

在推导模态频率计算公式之前，我们需要先了解一些基本的悬臂梁结构参数。

悬臂梁的主要参数包括梁的长度L、截面惯性矩I、杨氏模量E等。

在进行模态频率计算时，我们通常采用梁的自由振动模型，即假设梁在受到外力作用后，可以在没有外力的情况下自由振动。

在结构动力学中，悬臂梁的自由振动模型可以用挠曲耦合方程描述。

在模态频率计算中，我们通常关注梁的前几个振动模态，因此可以简化挠曲耦合方程，得到梁的振动模态方程。

梁的振动模态方程可以通过分析梁的挠曲振动特性得到，其中包括梁的挠曲刚度和挠曲惯性。

悬臂梁的振动模态方程可以表示为：EIy''''(x) m(x) y(x) = 0。

其中，EI为梁的弯曲刚度，y(x)为梁的挠曲振动位移，m(x)为梁的分布质量。

通过对梁的振动模态方程进行适当的边界条件和加载条件的处理，可以得到梁的振动模态频率。

悬臂梁的模态频率计算公式可以通过解析方法或数值方法得到。

在此我们介绍一种常用的解析方法，即使用欧拉-伯努利梁理论和拉普拉斯变换法进行求解。

在使用欧拉-伯努利梁理论时，我们可以将梁的振动模态方程转化为标准的振动微分方程，然后应用拉普拉斯变换法进行求解。

通过欧拉-伯努利梁理论和拉普拉斯变换法，我们可以得到悬臂梁的振动模态频率计算公式。

悬臂梁的振动模态频率计算公式通常表示为：f = 1 / (2π) √(k / m)。

其中，f为梁的模态频率，k为梁的挠曲刚度，m为梁的总质量。

通过该公式，我们可以方便地计算出悬臂梁在不同振动模态下的固有频率。

需要注意的是，悬臂梁的模态频率计算公式是基于一些简化假设和前提条件得出的，因此在实际工程中应当结合实际情况进行验证和修正。

悬臂梁固有频率的计算

现罗列如下： 1丨=1.875104,讨=4.694091,'丨=7.854757, ■ 4^ 10.995541，冷丨=14.1372 ；若相对于哨C 2值表示为C 2n，根据式中的C 1"，C 2^可以表示为C 2"= 6（册刖）；悬臂梁固有频率的计算试求在X = 0处固定、X =1处自由的等截面悬臂梁振动的固有频率（求解前五阶）解：法一：欧拉-伯努利梁理论悬臂梁的运动微分方程为：EI 叫刀+ Jw^t ）二o& a悬臂梁的边界条件为: dw c w w(x=0)=0(1),£(x=0)=0(2)，x 2w = 0(3), (El —2- X ± :X :' X该偏微分方程的自由振动解为 w （x, t ）二W （x ）T （t ），将此解带入悬臂梁的运动微分方程可得到 W(x)二 G cos : x C 2sin : x C 3cosh : x C 4 sinh : x ，T(t)二 Acos wt Bsin wt ；其中：4 :：A 2 EI将边界条件（1）、（ 2）带入上式可得 C 1+C 3=0，C 2 + C 4=0 ；进一步整理可得 W （x ） =G （cos Px —cosh 卩x ）+C 2（s in Px —si nh ®x ）；再将边界条件（3 ）、（ 4）带入可得 -C 1 （cos : l cosh ：丨）- C 2（sin :丨 sinh ：丨）=0 ； -Cd - sin 11 sinh ：丨）- C 2（cos : l cosh ：丨）=0 要求C i 和C 2有非零解，贝尼们的系数行列式必为零，即 -(cosBl +cosh B l) -(sin B l+sinhBl) -(-sin P l+sinhPl)-(cos P l+cosh P l) 所以得到频率方程为.COS (:n l)COSh (:n l) =-1 .该方程的根n l 表示振动系统的固有频率: W n =( :n l)2(-TA7)2,n=12…满足上式中的各'nl （n 二1,2,…）的值在书P443表8.4中给出,因此 Wi(x) =C 1n |(cosB n x —cosh B n x) -— (sin B n x-sinh B n x)〔 n = 1,2,...由此可得 sin E n l+sinhE 」到悬臂梁的前五阶固有频率，分别将 n=1,2,3,4,5带入可得：1 1 12EI 22El 专2El 专“ =1.875104 (4)2,2=4.694091 (4 )2,・3 =7.854757 (4 )2，WW ，^AlZ 。

悬臂梁固有频率测试实验数据处理

实验题目：悬臂梁固有频率测试实验数据处理一、实验要求以下：1. 用振动测试的方法，识别一阻尼结构的（悬臂梁）一阶固有频率和阻尼系数；2. 了解小阻尼结构的衰减自由振动形态；3. 选择传感器，设计测试方案和数据处理方案，测出悬臂梁的一阶固有频率和阻尼根据测试曲线，读取数据，识别悬臂梁的一阶固有频率和阻尼系数。

二、实验内容识别悬臂梁的二阶固有频率和阻尼系数。

三、测试原理概述：1，瞬态信号可以用三种方式产生，有脉冲激振，阶跃激振，快速正弦扫描激振。

2，脉冲激励用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。

信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ，τ越小则频率范围越大。

3.幅值：幅值是振动强度的标志，它可以用峰值、有效值、平均值等方法来表示。

频率：不同的频率成分反映系统内不同的振源。

通过频谱分析可以确定主要频率成分及其幅值大小，可以看到共振时的频率，也就可以得到悬臂梁的固有频率实验步骤及内容1，按要求，把各实验仪器连接好接入电脑中，然后在悬臂梁上粘紧压电式加速度传感器打开计算机，。

2，打开计算机，启动计算机上的“振动测试及谱分析.vi ”。

3，选择适当的采样频率和采样点数以及硬件增益。

点击LabVIEW 上的运行按钮（Run ）观察由脉冲信号引起梁自由衰减的曲线的波形和频谱。

4，尝试输入不同的滤波截止频率，观察振动信号的波形和频谱的变化。

5，尝试输入不同的采样频率和采样点数以及硬件增益，观察振动信号的波形变化。

6，根椐最合适的参数选择，显示最佳的结果。

然后按下“结束按钮，完成信号采集。

最后我选择f为512HZ,采样点数N为512点。

的参数是：采样频率s7，记录数据，copy读到数据的程序，关闭计算机。

第一次实验数据记录及分析：为了准确读取数据，可以在原程序中增加一个可以读取框图。

是第一组衰减振荡信号的数据图。

任意选取其中幅值较大的连续的7个幅值，得到如下数据及处理如下：111111112345671111112340.13806;0.12707;0.11365;0.10632;0.09167;0.09045;0.0818413;331815;473314;614714;d d d d A A A A A A A T s T s T s T s ========-==-==-==-=234567幅值：时间：T =4s ,T =18s ,T =33s,T =47s,T =61s, T =74s, T =88s;1156746113;887414d d T s T s=-==-=11171222110.053980.089510.08951;0.014253770.034452 6.2814,11410.01425313.99858()1HZ 1n d d n A IN IN A T s T S T δδξπξξωωω=========-=⨯-=-=11d d n n d 从得到的周期可知，T ，而T 得T 为有阻尼的信号周期，T 为无阻尼信号的周期。

梁固有频率计算公式

梁固有频率计算公式梁固有频率是指在固定支点的情况下，梁自由振动的频率。

它是结构振动分析中重要的参数之一，也是设计和调试结构工程时需要考虑的因素。

在工程领域中，计算梁的固有频率是非常必要的，因为振动频率对结构的耐久性、稳定性、可靠性等方面都有着重要的影响。

因此，本文将着重介绍梁固有频率的计算公式及其应用。

第一章梁固有频率的定义梁固有频率是指在固定支点的情况下，梁自由振动的频率。

自由振动是指在外加载荷或强制振动的情况下，结构没有任何干预下的振动状态。

自由振动状态下，梁结构本身的固有特性将影响梁的振动频率。

第二章梁固有频率的计算梁固有频率的计算公式与梁的自由振动模式有关。

梁的自由振动模式是指固定支点情况下，梁的振动方式和振幅。

梁的自由振动模式可以用谐波简并理论来进行研究，简单的情况下可以通过经典的欧拉-伯努利梁理论进行分析和计算。

针对不同的梁结构，可以采用不同的计算方法和公式。

2.1 线弹性梁的简谐振动在采用欧拉-伯努利梁理论的情况下，梁的固有频率计算公式如下：$$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$$其中，f为梁的固有频率，m为梁的质量，k为梁的刚度。

以简单支承线弹性梁为例，在确定梁的自由振动模式后，可以计算出梁的刚度和质量，进而计算梁的固有频率。

在计算出梁的固有频率后，可以根据梁结构所处的工作环境，来判断是否存在共振的情况，进而作出相应的调整和设计。

2.2 板和薄壁结构的简谐振动在考虑板和薄壁结构的固有频率时，需要采用壳理论。

采用壳理论，将板和薄壁结构看做三维结构，可以得出相应的计算公式。

具体的计算方法可以根据不同的工作环境和结构材料进行调整。

但是，总的来说，板和薄壁结构的固有频率计算公式可以使用如下的形式：$$f=\sqrt{\frac{D}{m}}$$其中，f为梁的固有频率，m为梁的质量，D为结构的柔度矩阵。

通过计算结构的柔度矩阵，可以得出结构的刚度和质量，从而计算结构的固有频率。

悬臂梁的固有频率[指南]

悬臂梁固有频率测试一、实验目的(1) 了解加速度传感器的工作原理和安装方式(2) 了解振动参量的测试(3) 掌握信号的频谱分析二、实验原理瞬态信号可以用三种方式产生，分述如下：一是快速正弦扫频法。

将正弦信号发生器产生的正弦信号，在幅值保持不变的条件下，由低频很快地连续变化到高频。

从频谱上看，该情况下，信号的频谱已不具备单一正弦信号的特性，而是在一定的频率范围内接近随机信号。

是脉冲激励。

用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。

信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ，τ越小则频率范围越大。

三是阶跃激励。

在拟定的激振点处，用一根刚度大、重量轻的弦经过力传感器对待测结构施加张力，使其产生初始变形，然后突然切断张力弦，相当于给该结构施加一个负的阶跃激振力。

用脉冲锤进行脉冲激振是一种用得较多的瞬态激振方法，它所需要的设备较少，信号发生器、功率放大器、激振器等都可以不要，并且可以在更接近于实际工作的条件下来测定试件的机械阻抗。

二、结构组成悬臂梁实验台的结构示意如图１所示，结构总体尺寸为375×37×2.75mm(长×宽×高)，主要包括的零件为悬臂和底座。

运用悬臂梁实验台进行实验教学所需准备的实验设备为：(1)、悬臂梁实验台1套(2)、加速度传感器1套(3)、加速度传感器变送器1台(4)、数据采集仪1台(5)、开关电源1套(6)、脉冲锤1只三、实验步骤(1) 备齐所需的设备后，将加速度传感器安装在悬臂梁前端；(2) 将加速度传感器与信号调理模块相连，通过接线盒1通道连接，数据采集仪与PC机连接。

在保证接线无误的情况下，可以开始进行实验。

(3) 设定数据采集仪的工作模式为外触发采样，同时设置触发电平(如800)和预触发点数（如20），然后点击“运行”按钮启动采样过程（由于采用外触发采样方式，此时处于等待状态）。

(4) 用脉冲锤敲击悬臂梁，产生脉冲激振。

敲击的力幅要适当，着力点要准确，迅速脱开。

利用均匀谱概念解释工程中用锤子敲击被测对象,如悬臂梁,获取其固有频率的原理。

嘿，朋友！咱今天来聊聊在工程里，为啥要用锤子敲一敲像悬臂梁这样的被测对象，就能知道它的固有频率呢？这就得提到均匀谱的概念啦！你想啊，这悬臂梁就好比是一个沉默的音乐家，它自己有独特的“演奏节奏”，也就是固有频率。

而我们用锤子去敲它，就像是给这位音乐家一个开场的信号。

那均匀谱又是啥呢？咱把它想象成是一片色彩均匀的画布。

当锤子敲击悬臂梁时，产生的振动就像是在这片画布上留下的痕迹。

每个振动的频率和幅度，都能在这“画布”上表现出来。

你说这是不是有点像我们敲鼓？不同的鼓，敲出来的声音不一样，那是因为它们的固有频率不同。

悬臂梁也是这个道理，锤子一敲，它就开始振动，这振动里就藏着它的固有频率的秘密。

而且啊，这敲击的力度和位置也有讲究。

力度大了，振动可能就太强烈，把一些细微的频率信息都掩盖了；力度小了，又可能激发不出来关键的振动。

位置不对，说不定得到的结果也是不准确的。

这就好比你射箭，瞄不准靶心，怎么能射中呢？再说这固有频率，它可是悬臂梁的一个重要特性。

就像每个人都有自己独特的指纹一样，悬臂梁的固有频率就是它的“指纹”。

通过锤子的敲击，我们就能捕捉到这个“指纹”，从而了解悬臂梁的性能和状态。

要是我们不知道悬臂梁的固有频率，在实际应用中可能就会出大问题。

比如说，在一些振动环境中，如果悬臂梁的固有频率和外界的振动频率接近，那可就会发生共振，后果不堪设想！这就好像你骑自行车，车轮的转动频率要是和路面的颠簸频率对上了，那还不得把你颠飞呀！所以说，利用均匀谱的概念，通过锤子敲击悬臂梁来获取固有频率，这可是工程中的一项重要手段。

它能帮助我们更好地设计和使用各种结构，确保它们在工作中稳定可靠，不出岔子。

总之，锤子敲击被测对象获取固有频率这事儿，看似简单，实则蕴含着深奥的原理。

咱们搞工程的，就得把这招用好用精，才能造出更靠谱的东西！。

(完整word版)悬臂梁固有频率的计算

1悬臂梁固有频率的计算试求在0x =处固定、x l =处自由的等截面悬臂梁振动的固有频率(求解前五阶）.解：法一：欧拉—伯努利梁理论悬臂梁的运动微分方程为：4242(,)(,)+0w x t w x t EI A x t ρ∂∂=∂∂；悬臂梁的边界条件为：2222(0)0(1),(0)0(2)0(3),(EI )0(4)x l x ldw w ww x x dx x x x ==∂∂∂======∂∂∂，；该偏微分方程的自由振动解为(x,t)W(x)T(t)w =，将此解带入悬臂梁的运动微分方程可得到1234(x)C cos sin cosh sinh W x C x C x C x ββββ=+++，(t)Acos t Bsin t T w w =+；其中24A EIρωβ=将边界条件（1)、（2）带入上式可得13C 0C +=，24C 0C +=;进一步整理可得12(x)C (cos cosh )(sin sinh )W x x C x x ββββ=-+-;再将边界条件（3）、（4）带入可得12(cos cosh )C (sin sinh )0C l l l l ββββ-+-+=；12(sin sinh )C (cos cosh )0C l l l l ββββ--+-+=要求12C C 和有非零解，则它们的系数行列式必为零,即(cos cosh )(sin sinh )=0(sin sinh )(cos cosh )l l l l l l l l ββββββββ-+-+--+-+所以得到频率方程为：cos()cosh()1n n l l ββ=-；该方程的根n l β表示振动系统的固有频率：1224()(),1,2,...n n EI w l n Al βρ==满足上式中的各n l β（1,2,...n =）的值在书P443表8。

4中给出,现罗列如下：123451.875104 4.6940917.85475710.99554114.1372l l l l l βββββ=====，，，，；若相对于n β的22C 值表示为2n C ，根据式中的1n C ，2n C 可以表示为21cos cosh ()sin sinh n n n n n n l lC C l lββββ+=-+；因此1cos cosh (x)C (cos x cosh x)(sin x sinh x),1,2,...sin sinh n n n n n n n n n n l lW n l l ββββββββ⎡⎤+=---=⎢⎥+⎣⎦由此可得到悬臂梁的前五阶固有频率，分别将n=1，2，3，4，5带入可得：1112222221234441.875104() 4.694091()7.854757()EI EI EIAl Al Alωωωρρρ===，，， 112222454410.995541()14.1372()EI EI Al Alωωρρ==，;法二、铁摩辛柯梁梁理论1。

悬臂梁固有频率的计算

悬臂梁固有频率的计算试求在X 0处固定、x I 处自由的等截面悬臂梁振动的固有频率(求解前五阶)解：法一：欧拉-伯努利梁理论将边界条件(1)、( 2)带入上式可得 C 1 C 3 0，C 2 C 4 0 ；进一步整理可得W(x) G(cos x eosh x) C 2(sin x sinh x)；再将边界条件(3)、(4)带入可得求C i 和 C 2有非零解，贝尼们的系数行列式必为零，即悬臂梁的运动微分方程为:匚I 4w(x,t) + A 2w(x,t)t 2悬臂梁的边界条件为:w(x dw0) 0⑴云(x 0) 0⑵，x20(3),—(El#)0⑷；x xx I该偏微分方程的自由振动解为 w(x, t) W(x)T(t)，将此解带入悬臂梁的运动微分方程可得到W(x)Geos x C 2sin x C 3eosh x C 4 sinh x ，T (t) Aeos wt Bsin wt ；其中ElC 1 (eos I eosh I) C 2(sin I sinh I)0 ； C 1( sin I sinh I) C 2(eos Ieosh I) 0 要(eos I eosh I) (sin I sinh I)(sin I sinh I)=0(eos I eosh I)所以得到频率方程为: eos( n I)eosh( n I) 1 .该方程的根nI表示振动系统的固有频率:72EI -wn( nI)(不1,2,…满足上式中的各n I( n 1,2，...)的值在书P443表8.4中给出,现罗列如下: 1I 1.875104， 2I 4.694091, 3I 7.854757, 4I 10.995541， 5I 14.1372 ；若相对于n 的C 2值表示为5 ,根据式中的5 , C 2n 可以表示为C ?n(空丄_C0也』)； sin n l sinh n l cos lcosh i因此 Wi(x) C 1n (cos n x cosh n x)-- (sin n x sinh n x) , n 1,2,...由此可得sin n l sinh n l到悬臂梁的前五阶固有频率，分别将 n=1,2,3,4,5带入可得：2 EI 1 2 EI - 2 EI - 1 1.8751042(4)2，2 4.6940912(4 )2，3 7.8547572(4 )2，1Al42Al 4Al 4410."55412(加，5 仏137^号)?；法二、铁摩辛柯梁梁理论1.悬臂梁的自由振动微分方程:EI 4w(x,t) EI4xA2w(x,t) t 2E I(1kG )4w2 -2x t2I 4w kGT边界条件: w(x 0) (x 0) 0(1) 0(2)；设方程的通解为: w(x, t) Csin —I -cosw n t ;易知边界条件 1)满足此通解，将通解带入上面的微分方程可得到频率方程为: w ：(1kG) 2 44r 2动惯量与剪切变形的影响均忽略, 上式的频率方程简化为当n=1,2,3,4,5时可分别2n0 ；其中求得固有频率为: 4，w 3E I 「22I 9IO多自由度系统频率的计算方法等效质量：连续系统悬臂梁简化为 5个相等的集中质量 m r m 2 m 31.邓克莱法邓克莱公式为: a^m 822 m, L1 其中a nl 3375EI ，8228l 3375EI 忌9l 3125EI ，8446413375EI ，a553EI ，m r m 2 m 3 m 4；将其代入上式可求得系统的基频为: w i ； 2.887（二卡 Al，此基频比用伯努2 1.875104 ( EI 利-欧拉梁求得的一阶固有频率Al 4)2偏小, 误差为 17.42%，与邓克莱法的推导预期相符。