一元二次方程与二次根式

初三数学周末练习 9.22

1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） 22222113(1)2(1) 200 21A x x B C ax bx c D x x x y x

+=++-=++=+=-．． ．． 2．关于x 的一元二次方程22(1)2m x x m m +++-30-=有一个根是0，则m 的值为（ ）

A ．m=3或m=－1 B.m=－3或m= 1 C ．m=－1 D ．m=－3

3．使代数式2

x +有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x ≠-2 B 、x<3且x ≠-2 C 、x ≤3且x ≠2 D 、x ≤3且x ≠-2 4.下列二次根式中与 3 是同类二次根式的是 （ ）A 、12 B 、18 C 、

19 D 、8

5.化简200720082)2)•的结果为（ ）A 、–1 B 、23- C 、23+ D 、 23--

6.已知方程x 2－2ax+a 2+a=1有两个实数根，化简122+-a a 结果是（ ）

A 、a+1

B 、1-a

C 、-a-1

D 、a-1

7.若化简1x -25x -，则x 的取值范围是（ ）

A 、x ≥4

B 、x 是任意实数

C 、x ≥1

D 、1≤x ≤4

8．已知关于x 的方程221(3)04

x m x m --+= 有两个不相等的实根，那么m 的最大整数（ ） A ．2 B ．－1 C ．0 D ．l

9．用换元法解方程2()6x x -=＝y ，那么原方程可化为（ ）

A.y 2＋y －6＝0

B.y 2＋y ＋6＝0

C.y 2－y －6＝0

D.y 2－y ＋6＝0

10．若t 是一元二次方程ax 2＋bx+c=0(a ≠0)的根，则判别式Δ=b 2－4ac 和完全平方式M=(2at+b)2的关系是（ ）

A ．Δ=M

B ．Δ＞M

C ．Δ＜M

D ．大小关系不能确定

11．关于x 的方程221(1)50a a a x

x --++-=是一元二次方程，则a=__________. 12．如果在－1是方程x 2+mx －1=0的一个根，那么m 的值为______________。

13．代数式22418x x -+-有最________值为________。

14．()()05422222=-+-+y x y x ,则=+22y x _________。

15．当k 时，方程210kx x -+=有两个不相等的实数根。

16．某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是 。

17．等腰△ABC 中，BC=8，AB 、BC 的长是关于x 的方程x 2－10x+m= 0的两根，则m 的值是________.

18.计算：20- （2）12)3

23242731(

⋅--

（3）已知40,a +=

19.解方程：（1） x 2-6x-5=0 (2) (2y-1)2=(3y+2)2 （3）01422=+-x x （4）x 2

－2x －2=0

（5）3(1)2(1)y y y -=- （6）()()223220x x ---+= （7）10(8)(20010)6400.5

x x ---

⨯=

20．说明不论m 取何值，关于x 的方程2(1)(2)x x m --=总有两个不等的实数根。

21.关于x 的方程22

2(1)(2)0x a x b ----=有两个相等的实数根，求20103a b +的值。

22.设a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且关于x 的方程22()()20c x n b x n ++--= （n>0）有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状。

23.已知：□ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程04

122=-+-m mx x 的两个实数根． （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；

（2）若AB 的长为2，那么□ABCD 的周长是多少？

24.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，BC=4cm ，一动点P 从C 出发沿着CB 方向以1cm/S 的速度运动，另一动点Q 从A 出发沿着AC 方向以2cm/S 的速度运动，P ，Q 两点同时出发，运动时间为t （s ）．

（1）当t 为几秒时，△PCQ 的面积是△ABC 面积的4

1？ （2）△PCQ 的面积能否为△ABC 面积的一半？若能，求出t 的值；若不能，说明理由．

25.国庆前夕，某水果店以2元/千克的价格购进一批猕猴桃，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该水果店决定降价销售.经调查发现,这种猕猴桃每千克降价O.1元，每天可多售出40千克.

(1) 若水果店每天销售猕猴桃要得到利润200元，应将每千克猕猴桃的售价降低多少元?

（2）通过上述促销方式，水果店老板想要每天刚好盈利3O0元？请你帮他分析是否可能。

26. 如图：要设计一幅宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

27.有七张正面分别标有数字-3，-2 ，-1，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程0)3()1(22

=-+--a a x a x 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的一次函数3)1(2+-+-=a x a y 的图象不经过点(1，0)的概率是多少?