新北师大版四年级数学下册第五单元认识方程知识点及练习题

第五单元《认识方程》复习整理及练习

班级姓名

知识梳理

1、用字母表示数

（1）含有字母的式子既可以表示数，也可以表示数量间的关系。

（2）用字母表示数、表示运算定律、表示有关公式。

2、用字母表示有关图形的计算公式：

①长方形周长公式：C=2（a＋b）。②长方形面积公式：S=ab。

③正方形周长公式：C=4a。④正方形面积公式：S=( )

3、用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么

①加法交换律a＋b=b＋a ②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

③乘法交换律a×b=b×a ④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）

⑤乘法分配律（a±b）×c=a×c±b×c

⑥减法的运算性质a－b－c=a－（b＋c）

⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c）

4、在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”表示或省略不写，数字都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。

如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=( )

◇5方程：含有未知数的等式叫方程。

6、方程与等式的联系区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

◇7列出的方程要满足的条件：

①未知数写在等号的左边；

②方程无单位；

③等号左右两边是相等的量；

④未知数不能单独放在等号的一边

◇8解方程

（1）等式的性质（一）：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

（2）等式的性质（二）：等式两边都乘同一个数（或都除以同一个不为0的数），等式仍成立。解方程步骤：（1）先写“解：”；

（2）等号对齐；

（3）运用等式性质或者加减乘除各部分间的关系（“直接想”）解方程；

（4）代入检验

解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母要放在等号的左侧。

9、加减乘除法的变形：

(1) 加法：a+b =和则：a=和－b b=和－a

例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4

(2) 减法：被减数a–减数b=差则：被减数a =差＋减数b 被减数a－差=减数b

例：12-4=8 则有：12=8+4 12-8=4

(3) 乘法：乘数a×乘数b=积则：乘数a =积÷乘数b 乘数b= 积÷乘数a

例：3×7=21 则有：3=21÷7 7=21÷3

(4) 除法：被除数a÷除数b=商则：被除数a=商×除数b 除数b=被除数a÷商

例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9

□10列方程解应用题

关键：找到等量关系

步骤：（1）设未知数，理清题意，用字母表示；（解：设……）

（2）找等量关系，分析数量间的相等关系；

（3）列出方程；

（4）解方程；

（5）检验写“答”。

练习题

一、填一填。

1、比m的2倍少b的数是（）。

2、四（2）班女生有a人，男生有b人，平均分成6组，每组有（）人。

3、郭强家养了n只鸭，养鸡的只数比鸭的3倍少5只，养鸡和鸭共（）只。

4、食堂计划每月烧煤a吨，实际每月节约了b吨，实际一年烧煤（）吨

5、学校买来m本练习本，发给a个班，每班b本，还剩（）本。

6、一个正方形的周长是8a，那么它的面积是（）。

7、a与b的和的一半（）。

8、小红买了2枝钢笔，每枝x元，付出20元，那么20－2x表示（）。

9、1千克苹果的价钱是b元，那么10元可以买（）千克苹果。

二、选择题。

1、x÷5=y÷4，那么（）

A、x＞y

B、x=y

C、x＜y

2、小明用10元钱买了2枝铅笔和一本日记本，日记本的单价是6.5元，求铅笔的单价。设每枝铅

笔x元，正确的方程是：（）

A、x+6.5×2=10

B、（10-6.5）÷2

C、2x+6.5=10

D、（10-6.5）÷x =2

3、哥哥今年a岁，妹妹今年（a-3）岁，再过x年后，他俩相差（）岁。

A、（a-3）岁

B、3岁

C、x岁

D、a岁

三、解方程。

①50-5+4x=61 ②1.6×25-5x=2 ③x÷7.5=4.6 ④7x+3x=2.8

四、根据题意列方程。

（1）比x多15的数是102，求x。（2）x的2倍减去4与3的积，差是10，求x。

(3)一个数的5倍比30少20，这个数是几？ (4)6与一个数的2倍的和是10.2，这个数是几？

五、按要求解决问题。

1、找出等量关系，再列方程解答。（1）小羊：你的体重比我的3倍还多2千克。羊妈妈：我们共重50千克。

小羊和羊妈妈的体重各是多少？

等量关系：

（2）某厂男工人数比女工人数的3倍少50人，男工有130人，女工有多少人？

等量关系：

2、甲车从东城到西城每时行84千米，用了3.6时，乙车从西城到东城用了5.6时。乙车每时行多少千米？（用方程解）

3、爸爸的身高是明明的3倍，妈妈的身高比明明的3倍少10厘米，妈妈和明明的身高和是234

厘米，爸爸的身高是多少厘米？

考考你

一个两位数，个位与十位上数字之和为10，如果把这个两位数的个位与十位数字对调，得到新的两位数比原来数大18，求原来的两位数.(用方程来解)