高计I第九章假设检验部分
第九章 模型设定误差 《计量经济学》PPT课件
n
(ei ei1)2
d i2 n
ei2
i 1
（9.3.2）
3. 给定显著性水平，查DW表，若统计量显示为正
自相关，则拒绝原假设，首先考虑存在模型设定
误差。
• 例9.1 我们来看一个教学例子。表9.1给出了一个 总成本（Y）和产出(X)的数据，现在来建立总成 本函数模型
• 对于模型一，DW=2.7002，n=10，k′=3，给定显著
性水平5%，查表得临界值为dL=0.525和dU=2.016。 DW落在[4-dU，4-dL]=[1.984，3.475]区域，表明残 差中不存在显著的正相关。从而可以判断模型没
有遗漏的变量。
（三）拉姆齐的RESET检验
拉姆齐（Ramsey）于1969年提出了回归设定误 差检验(regression specification error test， RESET)，它是一般性设定误差检验（test for general mis-specification）。
（一）残差图示法
进行OLS回归，得到残差序列ei，并做其与时间t 或某解释变量X的散点图，从图形上来考察残差序 列ei是否有规律地变动，以此来判断模型是否有遗 漏变量或函数形式设定的错误。
（二）DW检验
确定模型存在遗漏有关变量（非纯自相关）还是 模型真的存在自相关（纯自相关）。
假如真实模型为：
Yi 1 2 X 2i 3 X3i ui（9.2.1）
RESET检验的具体步骤：
1. 对所选模型
u)
（9.2.14）
从而，在满足经典假定条件下
医学统计学第二版高等教育出版社课后习题答案
第一章绪论1.举例说明总体和样本的概念。
研究人员通常需要了解和研究某一类个体，这个类就是总体。
总体是根据研究目的所确定的所有同质观察单位某种观察值（即变量值）的集合，通常有无限总体和有限总体之分，前者指总体中的个体是无限的，如研究药物疗效，某病患者就是无限总体，后者指总体中的个体是有限的，它是指特定时间、空间中有限个研究个体。
但是，研究整个总体一般并不实际，通常能研究的只是它的一部分，这个部分就是样本。
例如在一项关于2007年西藏自治区正常成年男子的红细胞平均水平的调查研究中，该地2007年全部正常成年男子的红细胞数就构成一个总体，从此总体中随即抽取2000人，分别测的其红细胞数，组成样本，其样本含量为2000人。
2.简述误差的概念。
误差泛指实测值与真实值之差，一般分为随机误差和非随机误差。
随机误差是使重复观测获得的实际观测值往往无方向性地围绕着某一个数值左右波动的误差；非随机误差中最常见的为系统误差，系统误差也叫偏倚，是使实际观测值系统的偏离真实值的误差。
3.举例说明参数和统计量的概念。
某项研究通常想知道关于总体的某些数值特征，这些数值特征称为参数，如整个城市的高血压患病率。
根据样本算得的某些数值特征称为统计量，如根据几百人的抽样调查数据所算得的样本人群高血压患病。
统计量是研究人员能够知道的，而参数是他们想知道的。
一般情况下，这些参数是难以测定的，仅能够根据样本估计。
显然，只有当样本代表了总体时，根据样本统计量估计的总体参数才是合理的。
4.简述小概率事件原理。
当某事件发生的概率小于或等于0.05时，统计学上习惯称该事件为小概率事件，其含义是该事件发生的可能性很小，进而认为它在一次抽样中不可能发生，这就是所谓的小概率事件原理，它是进行统计推断的重要基础。
第二章调查研究设计1.调查研究主要特点是什么？调查研究的主要特点是：①研究的对象及其相关因素（包括研究因素和非研究因素）是客观存在的，不能人为给予干预措施②不能用随机化分组来平衡混杂因素对调查结果的影响。
《计量经济学》复习 参数假设检验
2. 未知方差σ2, 检验假设μ = μ0
上面的讨论表明参数的假设检验中的检验统计量应 该满足：1）其值通过样本观察值计算出来；2）其 概率分布应该是完全确定的。
如果X的方差σ2未知，则统计量
Z X 0 ~ N (0, 1) n
不再符合要求。处理的方法是将Z的表达式中的σ2 用其样本方差代替。于是得到新的统计量
假设总体X服从正态分布，但总体方差σ2未知。设 X1, X2, …, Xn是X的一组样本。则要检验总体的均值 是否为µ0, 可以通过t检验进行。即对于给定的显著
性水平α，可以查t临界值表，得到临界值 t 2 。当
检验统计量T的值满足
| T | t 2
拒绝原假设，否则接受原假设。
若拒绝原假设，意味着有
T X 0 ~ t(n 1)
Sn
对于一个充分小的α（显著性水平），我们可以找
到一个临界值 t 2 使得
P{| T | t 2}
记将样本数据代入T统计量的表达式中计算的结果
为t，则若
| t | t 2
则表示出现了小概率事件 {| T | t 2}。这可能性
非常小，但竟然发生了。因此我们怀疑H0的真实 性，因此拒绝H0。
时拒绝原假设H0，否则接受H0。
α /2的 拒绝域
tα/2
而临界值 k t 2 的意义就是：k使得
P{| T | t 2}
设由样本数据计算得到t (t > 0)值，则随机变量T位 于t外侧的概率为P{T > t} = 1 – P{T t}
tα/2
-t
t
概率密度函数曲线下方去掉阴影部分后，剩下部分
得到
x 116.71
则我们将接受H0，但实际上电池的平均寿命为
假设检验
假设检验亦称“显著性检验（Test of statistical significance）”，是假设检验用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。
其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。
生物现象的个体差异是客观存在，以致抽样误差不可避免，所以我们不能仅凭个别样本的值来下结论。
当遇到两个或几个样本均数（或率）、样本均数（率）与已知总体均数（率）有大有小时，应当考虑到造成这种差别的原因有两种可能：一是这两个或几个样本均数（或率）来自同一总体，其差别仅仅由于抽样误差即偶然性所造成；二是这两个或几个样本均数（或率）来自不同的总体，即其差别不仅由抽样误差造成，而主要是由实验因素不同所引起的。
假设检验的目的就在于排除抽样误差的影响，区分差别在统计上是否成立，并了解事件发生的概率。
在质量管理工作中经常遇到两者进行比较的情况，如采购原材料的验证，我们抽样所得到的数据在目标值两边波动，有时波动很大，这时你如何进行判定这些原料是否达到了我们规定的要求呢？再例如，你先后做了两批实验，得到两组数据，你想知道在这两试实验中合格率有无显著变化，那怎么做呢？这时你可以使用假设检验这种统计方法，来比较你的数据，它可以告诉你两者是否相等，同时也可以告诉你，在你做出这样的结论时，你所承担的风险。
假设检验的思想是，先假设两者相等，即：µ=µ0，然后用统计的方法来计算验证你的假设是否正确。
用的假设检验有Z检验、T检验、配对检验、比例检验、秩和检验、卡方检验等。
编辑本段意义假设检验是抽样推断中的一项重要内容。
它是根据原资料作出一个总体指标是否等于某一个数值，某一随机变量是否服从某种概率分布的假设，然后利用样本资料采用一定的统计方法计算出有关检验的统计量，依据一定的概率原则，以较小的风险来判断估计数值与总体数值(或者估计分布与实际分布)是否存在显著差异，是否应当接受原假设选择的一种检验方法。
第九章 非参数检验方法
胃癌患者，观察其生存 时间如表9-4所示，问两 组患者的生存时间是否 不同？
n1=10
T1=162
假设检验的要点
1. 2. 3. 4. 混合编秩、数据相等时取平均秩 分别求两组的秩和 以样本量较小组的秩和为T 查成组设计的T界值表、确定P值
1.建立检验假设： H0：两组患者生存时间的总体 分布相同 H1：两组患者生存时间的总体 分布不同 α＝0.05 2.计算检验统计量T值 ⑴编秩 ⑵求秩和，确定统计量T 3.确定P值（T界值：91～159）； 做出推断结论
n1=8
T1=26
n2=7
T2=134
n3=9
n4=8
T4=54.5
秩和检验的两两比较
1、扩展的t检验 2、Nemenyi法检验
习题
• P105~P107 第1、3、5、7题
T1 16.2，T2＝9.86
n1=10
T1=162
• 正态近似法
①当n1≤10，n2n1≤10 ，查T界值表（两样本比较的秩和 检验用）确定P值；
②当n1>10或n2>20的大样本时，对T进行u转换，则可用 正态近似法：
| T n1 ( N 1) / 2 | 0.5 u n1n2 ( N 1) /12
1312312051211iitnnuttnnnnn?????????????????二等级资料的秩和检验表95两组人痰液嗜酸性粒细胞的秩和计算例数统一编秩嗜酸性粒细胞数健康人病人范围平均秩次例数较小组病人组的秩和51111685935181810101744174430530530503050?若选行列表资料的卡方检验只能推断两组样本疗效构成比的差别有无统计学意义损失疗效的等级信息应采用秩和检验可推断两组等级强度的差别有无统计学意义比较两组病情的疗效
统计培训教材1.6-假设检验
(0.5)18k
0.004
k 15
这看来又走到另一个极端了. 如果我们在选择一个方案时,只 敢冒 0.4% 的风险, 未免太胆小, 太怯懦了, 对某先生也未免 太苛刻了.
事实上, 虽然此时我们错误地相信该先生的可能性大大的减 少, 但我们冤枉他的可能性却大大地增加了!
假设检验-7
那么，临界值究竟应取多大合适呢？当然要具体问题具体分 析。事关重大，后果严重的，理应把风险控制的小一点；无 伤大雅，错了可以再来的决策则不妨大胆一点。
80.0 82.5 85.0 87.5 90.0 92.5
假设检验-18
假设检验的前提假设
– 如果数据是连续的，我们假设基本分布是正态。 • 您可能需要转换非正态数据（如周期）。
– 当比较不同总体的子群时，我们假设： • 独立样本。 • 通过随机抽样实现。 • 样本是总体的代表（没有偏差）。
– 当比较不同过程的子群时，我们假设： • 每个过程都是稳定的。 • 没有特殊原因或随时间的变化 （没有与时间相关的差异）。 • 样本是过程的代表（没有偏差）。
假设检验-8
假设检验概要
※工业案例的启示
在工业生产中，我们经常希望能够确定某个分布的参数是否就是某个具体 数值或是否与其有什么关系。也就是说，我们可能希望要检验这样一个假设， 即：某个分布的均值或标准差是否是某些数值，或者两个均值之差是否是零。 这些检验就需要使用假设检验方法。实际工作中的例子有：
假设检验-19
假设(Hypothesis)
一个假设通常是关于总体特性的一个陈述.
待检假设包括两部分:
1) 零假设(null hypothesis) (记为H0)是关于总体参数值的一 个陈述.
2) 备择假设(alternative hypothesis) (记为H1), 也叫对立假 设, 是关于总体参数值的一个与零假设相对立的陈述, 即 若零假设不成立, 则备择假设必定成立.
假设检验参考答案
第九章 假设检验(练习及习题标准答案) 一、单项选择题1.当总体服从正态分布，但总体方差未知小样本的情况下，0100:;:μμμμ〈≥H H ，则0H 的拒绝域为( ) A.)1(-≤n t t α B. )1(--≤n t t α C. )1(--〉n t t α D. )1(/2--≤n t t α 2.在假设检验中，原假设0H ，备选假设1H ，则称( )为犯第二类错误。
A.0H 为真，不拒绝1H B. 0H 为真，拒绝1H C. 0H 不真，不拒绝0H D. 0H 不真，拒绝0H 3.假设检验是对未知总体某个特征提出某种假设，而验证假设是否成立的资料是( )。
A.样本资料B.总体全部资料C.重点资料D.典型资料4.下列对总体特征值θ的假设，哪一种写法是正确的?( )。
A. 0100:;:θθθθ〈≥H HB. 0100:;:θθθθ≤≥H HC.0100:;:θθθθ〈≤H HD.0100:;:θθθθ≥=H H 5. 一家食品生产企业声称，它们生产的某种食品的合格率在95%以上。
为检验这一说法是否属实，某食品安全检测部门打算抽取部分食品进行检验，该检验的原假设和备择假设为（ ）A. %95:%;95:10〉≤ππH HB. %95:%;95:10≠=ππH HC. %95:%;95:10〈≥ππH HD. %95:%;95:10≥〉ππH H6.对于非正态总体，使用统计量/x z s n =估计总体均值的条件是（ ）A ．小样本B ．总体方差已知C ．总体方差未知D ．大样本7.在假设检验中，原假设和备选假设（ ）A ．都有可能成立B ．都有可能不成立C ．只有一个成立而且必有一个成立D ．原假设一定成立，备选假设不一定成立8．一种零件的标准长度5cm ，要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备选假设就为（ ）A ．0:5H μ=，1:5H μ≠ B ．0:5H μ≠，1:5H μ>C ．0:5H μ≤，1:5H μ>D ．0:5H μ≥，1:5H μ< 9.若检验的假设为00:H μμ≥，10:H μμ<，则拒绝域为（ ） A ．z z α> B ．z z α<- C ．/2z z α<-或/2z z α<- D ．z z α>或z z α<-10.一家汽车生产企业在广告中宣称“该公司的汽车可以保证在2年或24000公里内无事故”，但该汽车的一个经销商认为保证“2年”这一项是不必要的，因为汽车车主在2年内行驶的平均里程不超过24000公里。
09 第九章 假设检验
解：根据题意可建立假设如下： H0：μ ≥20 kg H1：μ ＜20 kg 这是一个左侧检验问题，拒绝域应在抽样分布的左端。查标准正态 分布表可知，在显著性水平α ＝0.05下，临界值为－Zα ＝－1.65，即拒 绝域为（－∞，－1.65）。 由于样本均值 x 19.5 kg，总体方差σ 2＝(1.5 kg)2，故检验统计 量的值为 x μ 0 19.5 20 Z 1.826 1.65 σ 1.5 n 50 即检验统计量落入了拒绝域，所以要拒绝原假设H0：μ ＝20 kg，转 而接受备择假设H1：μ ＜20 kg，即检验结果充分说明这些食品的平均净 重减少了。
例1：ProCare Industries，Ltd.曾经提供了一种称为“性别选择”的产 品，根据广告上的说法，这种产品可以使夫妇“将生一个男孩的概率增加 到85％，生一个女孩的概率增加到80％。”对于想要男孩的夫妇，“性别 选择”就装在一个蓝色的包装里，对于想要女孩的夫妇，“性别选择”就 装在一个粉色的包装里。假设我们对100对想要女孩的夫妇进行了一项实验， 他们都遵照了在“性别选择”粉色包装上描述的“户内方便使用说明”。 使用常识和非正规统计学方法来判断，如果100个婴儿中包含以下数量的女 孩，我们应该对“性别选择”的有效性得出什么结论？
前面双侧检验例子的Excel操作过程：
P值=2×0.01991631≈0.0398小于显著性水平0.05，故拒 绝原假设而选择备择假设。
（二）总体满足正态分布N（μ ，σ 2），且方差σ 2未知， 小样本（n＜30）时，统计量
x μ t ~ t n 1 S n
其中，S为样本标准差 S
实际情况
决策结果
未拒绝H0 拒绝H0
原假设H0真 正确决策 第一类错误α
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
假设检验
(1)
第一类错误拒真错误概率为α，第二类错误纳伪错误概率为β
势函数（功效函数）π(θ)=1-β，只考察在备择假设H1下的θ即可，在原假设H0下π(θ)=α,不用再考虑了，作答时也不用写出。
Size为犯第一类错误的上确界，一般可以理解为假设检验的显著水平。
例题：
(2)正态分布下的假设检验：
例题：
(3)NP引理和似然比检验（GLRT）
UMPT：Uniformly Most Powerful Test 一般用拒绝域C表示UMPT
NP引理：对于原假设和备择假设都是简单的情形，似然比可以确定UMPT。
对于原假设简单，备择假设复杂的情况就不一定存在UMPT。
例如正态分布，方差已知①H0：μ=0 vs H1：μ>0 存在UMPT；②H0：μ=0 vs H1：μ≠0 不存在UMPT；
GLRT也不保证存在UMPT。
GLRT例题：
NP引理例题：
Wald和拉格朗日检验不做要求
参数估计和极限理论
(1)指数分布族（exponential family），充分统计量，slutsky定理，delta method
参见HW4，HW5
(2)极大似然估计MLE，一致性Consistency，无偏性Unbiased，UMVUE（uniform minimum
variance unbiased estimator），CR下界
GMM不做要求。
判断UMVUE的几个条件：
①无偏估计量的方差达到CR下界，注意这个是充分条件，有的UMVUE的方差可能大于CR 下界，例如正态分布方差的UMVUE；另外有偏估计的MSE可能小于CR下界。
②如果W是τ(θ)的无偏估计且T是θ的充分完备统计量，则E（W|T）是τ(θ)的UMVUE，主要是指数分布族的充分完备统计量。
③线性的，教材376页，例212
例题。