从位移、速度和力到向量的概念
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印刷体中用黑体小写字母a、b、c…表示
uu u r uur uuu r 或 AB, BA, BC
大小记作: a , b , c
uu u r uuu r uuu r 或 | AB |,| BC |,| BC |
说明1： 我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，
起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量. 如图：他们都表示
B
( 2)方 向 不 同 的 两 个 向 量 定 一不 平 行 ; ( 3)向 量 就 是 有 向 线 段 ; (4)向 量0 0; (5)向 量AB大 于 向 量 CD . 其中正确命题的个数是 A.0
B .1 C .2 D.2
1.下 列 说 法 是 否 正 确 A.若 | a || b |, 则a b B .若 | a | 0, 则a 0 C .若 | a || b |, 则a b或a b D .若 a // b, 则a b E .若 a b, 则 | a || b | F .若 a b, 则a与b不 是 共 线 向 量 G .若 a 0, 则 a 0
2.有向线段的三要素：起点、方向、长度 以A为起点、B为终点的有向线段记作 AB
AB
uu u r 即为线段AB的长度记作 | AB（读为模） |
3. 向量如何表示？
①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的长 度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。
向量AB
A B
②代数表示也可以为： a、b、c…
小结
位移、速度和力这些物理量都是既有大小，又 有方向的量，在物理中称为矢量。
一、向量的概念
向量：即有大小又有方向的量
向量的模
向量的长度
（数量：只有大小，没有方向的量） 例1.判断下列哪些是向量？ 浮力、密度、质量、路程、面积 向量有：浮力
二、向量的表示
1.有向线段——具有方向和长度的线段
B A
从位移、速度和力
向量的概念
学习目标
1．了解向量产生的物理背景及几何背景。 2. 理解向量的概念、几何表示。 3. 理解零向量、单位向量、相等向量和共线 向量的含义。
思考？
老鼠由A向西北逃窜，猫 在B处向东追去。猫能否 追到老鼠？
A
B
不能，因为方向错了。
民航每天都有从北京飞往 上海、广州、重庆、哈尔 滨等地的航班。每次飞行 都是民航客机的一次位移.北京
某著名运动员投掷标枪时，标枪的初速度是： 平均出手角度θ=43.242 平均出手速度大小为v=28.35m/s
F
G
起重机吊装物体时，物体既受到竖直向下的重力作用，同时又 受到竖直向上的起重机拉力的作用。
拉力的大小超过重力时，物体被吊起。
F θ
汽车爬坡时，牵引力大小为F.
方向倾斜向上，与水平方向成θ角.
哈尔滨
重庆
上海
由于飞行的距离和方向各 不相同,因此,它们是不同 的位移.
广州
从家到学校,可能有 长短不同的几条路
北
学校 30 家
东
无论走哪条路,你的位移都是向东偏 北 30 方向移动了2000m
飞机向东北飞行了150km, 飞行时间为半小时,飞行 的速度为?
北
东
大小是300km/h,方向是东北.
例2.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与 OA、OB、OC 相等的向量。
解：OA=CB=DO=EF
OB=DC=EO=FA OC=AB=ED=FO
C
B
A
O
F
D
E
课堂小结：
向量的表示AB或a 有向线段 向 向量的大小 (长度、模) 单位向量 与零向量 相等向量 量 向量的方向
平行向量 (共线向量)
A3A2
A1 B2
B1
B4 A1B1=A2B2=A3B3=A4B4
B3
注：1.若向量 a b相等，则记为 a= b ； 2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来 表示，并且与有向线段的起点无关。
练 习 ： 判 断 下 列 命 题否 是正 确 (1)向 量AB和 向 量BA长 度 相 等 ;
单位向量：长度为1的向量.
注:零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的.
5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫 平行向量又叫共线向量.
a // b
注意：我们规定，零向量与任一向量平行，即对 任意向量 a ， 都有 0 // a
6.相等向量
长度相等且方向相同的向量叫相等向量
a b A4 c a=b=c
a a
同一个向量。
练习: 1.向量 AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？
不是，方向不同
说明2： 有向线段与向量的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ别： 有向线段：有固定起点、大小、方向
向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。
B D B D
A
C
A
C
有向线段AB、CD 是不同的。
向量 AB、CD 是同一个 向量。
4.零向量： 长度为0的向量，记为 0 ；
uu u r uur uuu r 或 AB, BA, BC
大小记作: a , b , c
uu u r uuu r uuu r 或 | AB |,| BC |,| BC |
说明1： 我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，
起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量. 如图：他们都表示
B
( 2)方 向 不 同 的 两 个 向 量 定 一不 平 行 ; ( 3)向 量 就 是 有 向 线 段 ; (4)向 量0 0; (5)向 量AB大 于 向 量 CD . 其中正确命题的个数是 A.0
B .1 C .2 D.2
1.下 列 说 法 是 否 正 确 A.若 | a || b |, 则a b B .若 | a | 0, 则a 0 C .若 | a || b |, 则a b或a b D .若 a // b, 则a b E .若 a b, 则 | a || b | F .若 a b, 则a与b不 是 共 线 向 量 G .若 a 0, 则 a 0
2.有向线段的三要素：起点、方向、长度 以A为起点、B为终点的有向线段记作 AB
AB
uu u r 即为线段AB的长度记作 | AB（读为模） |
3. 向量如何表示？
①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的长 度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。
向量AB
A B
②代数表示也可以为： a、b、c…
小结
位移、速度和力这些物理量都是既有大小，又 有方向的量，在物理中称为矢量。
一、向量的概念
向量：即有大小又有方向的量
向量的模
向量的长度
（数量：只有大小，没有方向的量） 例1.判断下列哪些是向量？ 浮力、密度、质量、路程、面积 向量有：浮力
二、向量的表示
1.有向线段——具有方向和长度的线段
B A
从位移、速度和力
向量的概念
学习目标
1．了解向量产生的物理背景及几何背景。 2. 理解向量的概念、几何表示。 3. 理解零向量、单位向量、相等向量和共线 向量的含义。
思考？
老鼠由A向西北逃窜，猫 在B处向东追去。猫能否 追到老鼠？
A
B
不能，因为方向错了。
民航每天都有从北京飞往 上海、广州、重庆、哈尔 滨等地的航班。每次飞行 都是民航客机的一次位移.北京
某著名运动员投掷标枪时，标枪的初速度是： 平均出手角度θ=43.242 平均出手速度大小为v=28.35m/s
F
G
起重机吊装物体时，物体既受到竖直向下的重力作用，同时又 受到竖直向上的起重机拉力的作用。
拉力的大小超过重力时，物体被吊起。
F θ
汽车爬坡时，牵引力大小为F.
方向倾斜向上，与水平方向成θ角.
哈尔滨
重庆
上海
由于飞行的距离和方向各 不相同,因此,它们是不同 的位移.
广州
从家到学校,可能有 长短不同的几条路
北
学校 30 家
东
无论走哪条路,你的位移都是向东偏 北 30 方向移动了2000m
飞机向东北飞行了150km, 飞行时间为半小时,飞行 的速度为?
北
东
大小是300km/h,方向是东北.
例2.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与 OA、OB、OC 相等的向量。
解：OA=CB=DO=EF
OB=DC=EO=FA OC=AB=ED=FO
C
B
A
O
F
D
E
课堂小结：
向量的表示AB或a 有向线段 向 向量的大小 (长度、模) 单位向量 与零向量 相等向量 量 向量的方向
平行向量 (共线向量)
A3A2
A1 B2
B1
B4 A1B1=A2B2=A3B3=A4B4
B3
注：1.若向量 a b相等，则记为 a= b ； 2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来 表示，并且与有向线段的起点无关。
练 习 ： 判 断 下 列 命 题否 是正 确 (1)向 量AB和 向 量BA长 度 相 等 ;
单位向量：长度为1的向量.
注:零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的.
5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫 平行向量又叫共线向量.
a // b
注意：我们规定，零向量与任一向量平行，即对 任意向量 a ， 都有 0 // a
6.相等向量
长度相等且方向相同的向量叫相等向量
a b A4 c a=b=c
a a
同一个向量。
练习: 1.向量 AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？
不是，方向不同
说明2： 有向线段与向量的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ别： 有向线段：有固定起点、大小、方向
向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。
B D B D
A
C
A
C
有向线段AB、CD 是不同的。
向量 AB、CD 是同一个 向量。
4.零向量： 长度为0的向量，记为 0 ；