第八章 热力学答案

一．选择题1. 【基础训练4】［ A ］一定量理想气体从体积V 1，膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A →B 等压过程，A →C 等温过程；A →D 绝热过程，其中吸热量最多的过程(A)是A →B.(B)是A →C. (C)是A →D.(D)既是A →B 也是A →C, 两过程吸热一样多。

【参考答案】根据热力学过程的功即过程曲线下的面积，知AD AC AB A A A >>； 再由热力学第一定律气体吸热E A Q ∆+= AD 过程0=Q ； AC 过程AC A Q =；AB 过程AB AB E A Q ∆+=，且0>∆A B E2 【基础训练6】 ［ B ］如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分， 左边盛有一定量的理想气体，压强为p 0，右边为真空．今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 (A) p 0． (B) p 0 / 2． (C) 2γp 0． (D) p 0 / 2γ【参考答案】该过程是绝热的自由膨胀过程，所以0=Q 0=A由热力学第一定律 0=∆E ∴0=∆T 220/0/p P V V =⇒=由3【基础训练10】 ［D ］一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为E ∆，熵增量为S ∆，则应有(A) 0......0=∆<∆S E (B) 0......0>∆<∆S E ． (C) 0......0=∆=∆S E ． (D) 0......0>∆=∆S E 【参考答案】由上题分析知：0=∆E ；而绝热自由膨胀过程是不可逆的，故熵增加。

4. 【自测提高3】 ［ A ］一定量的理想气体，分别经历如图（1） 所示的abc 过程，(图中虚线ac 为等温线)，和图（2）所示的def 过程(图中虚线df 为绝热线)．判断这两种过程是吸热还是放热．(A) abc 过程吸热，def 过程放热． (B) abc 过程放热，def 过程吸热． (C) abc 过程和def 过程都吸热． (D) abc 过程和def 过程都放热．【参考答案】内能是状态量，与过程无关。

所以图（1）中：abc 过程和ac 过程的内能增量相同,并由ac 为等温线可知 0=∆E 。

而功是过程曲线下的面积，显然abc 过程的功0>A 。

由热力学第一定律：abc 过程：0.>=∆+=A E A Q 所以abc 过程是吸热过程。

同理，在图（2）中：def 过程和df 过程的内能增量相同，并由绝热df 过程知 A E -=∆V根据过程曲线下的面积：def 过程的功/.A 小于df 过程的功.A所以def 过程0)(///<-+=∆+=A A E A Q 所以def 过程是放热过程5. 【自测提高4】 ［ B ］用下列两种方法 (1) 使高温热源的温度T 1升高ΔT ； (2) 使低温热源的温度T 2降低同样的值ΔT ， 分别可使卡诺循环的效率升高Δη1和Δη2，两者相比,(A) Δη1>Δη2． (B) Δη1<Δη2． (C) Δη1=Δη2． (D) 无法确定哪个大． 【参考答案】由卡诺循环效率公式 121T T -=η 有 T T T T T ∆+-=-=∆1212/11ηηη 1212/22T T T T T ∆--=-=∆ηηη0121221<∆+-∆-=∆-∆TT T T T T ηη6. 【自测提高6】 ［ B ］ 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为S 1和S 2，则二者的大小关系是：(A) S 1 > S 2． (B) S 1 = S 2．(C) S 1 < S 2． (D) 无法确定．【参考答案】既然是绝热过程就有E A ∆-=，而两个绝热过程对应的温度变化值相同E ∆⇒的数值相同，所以作功A 的数值相同，即过程曲线下的面积相同。

二． 填空题7. 【基础训练13】一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J ．若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热 500 J ；若为双原子分子气体，则需吸热 700 J. 【参考答案】 据题意)(200J T R MmV P PdV A =∆⋅=∆⋅==⎰ 对于单原子分子 内能)(300200232J T R M m i E =⨯=∆⋅=∆ 所以)(500300200J E A Q =+=∆+= 对于双原子分子)(50020025J E =⨯=∆ )(700J E A Q =∆+= 8. 【基础训练14】给定的理想气体(比热容比γ为已知)，从标准状态(p 0、V 0、T 0)开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T ＝ 01)31(T ⋅-γ 压强p ＝ 0)31(P ⋅γ【参考答案】已知绝热过程的体积变化，求温度的变化，选绝热过程方程T V T V ⋅=⋅--101γγp abp∴ 01010)31()(T T V V T ⋅=⋅=--γγ 同理已知绝热过程的体积变化，求压强的变化，选绝热过程方程 γγPV V P =00 有 000)31()(P P V V P ⋅=⋅=γγ9. 【自测提高12】如图所示，绝热过程AB 、CD ，等温过程DEA ， 和任意过程BEC ，组成一循环过程．若图中ECD 所包围的面积为70 J ，EAB 所包围的面积为30 J ，DEA 过程中系统放热100 J ，则：(1) 整个循环过程(ABCDEA )系统对外作功为40J ．(2) BEC 过程中系统从外界吸热为140J【参考答案】(1) Q AB CDEA =∆E+A=0+A=A EABE (逆循环)+A ECDE (正循环)=（-30）+70=40J(2)Q ABCDEA =Q AB + Q BEC + Q CD + Q DEA= 0+ Q BEC +0+ Q DEA= Q BEC +(—100)=40J所以 Q BEC =140J10. 【自测提高13】如图示，温度为T 0，2 T 0，3 T 0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环：(1) abcda ，(2) dcefd ，(3) abefa ，其效率分别为η 1 33.3% ，η2：50% ， η3． 66.7% 【参考答案】由121T T -=η （1T 对应高温热源的温度，2T 对应低温热源的温度）3132111001=-=-=-=T T T T T T ab cd 高低η 212111002=-=-=-=T T T T T T cd ef 高低η323111003=-=-=-=T T T T T T ab ef 高低η11. 【附录B----13】附图为一理想气体几种状态变化过程的p －V 图，其中MT 为等温线，MQ 为绝热线，在AM 、BM 、CM 三种准静态过程中：(1) 温度升高的是CM BM 和过程；(2) 气体吸热的是CM 过程．【参考答案】*温度如何变化要与等温线比较——过A B C 三点做形如等温线MT 的曲线（是双曲线的一支,图中未画出），可知靠近原点且过C 点曲线对应温度低，过B 的温度略高，过A 的对应的温度最高，所以CM BM 和过程是升温过程，AM 过程温度降低。

Vp O3T2TT 0fa dbc e*是吸热还是放热要与绝热过程比较——对于绝热过程，A E -=∆，即外界对系统所做的功全部用来增加系统的内能。

对CM 过程而言，内能增加的比绝热过程的多（温度增加的多），而外界对系统所做的功却少于绝热过程，所以一定从外界吸收了部分热量。

即CM 过程是吸热过程.[对AM 过程来说，内能减少，0<∆E ，系统作功为负，故是放热过程；BM 过程中，外界对系统所做的功大于绝热过程的，而内能增加的比绝热过程的要少（温度增加得小），所以一定有部分热量放出来。

即BM AM 和过程都是放热过程。

]12. 【附录E----19】如附图所示，理想气体从状态A 出发经ABCDA 循环过程，回到初态A 点，则循环过程中气体净吸的热量为Q =)(1062.14J ⨯．【参考答案】依热力学第一定律，循环过程净吸收的热量为 A Q =即循环过程所包围的面积（注意单位！）三．计算题13. 【基础训练18】温度为25℃、压强为1 atm 的1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍．(1) 计算这个过程中气体对外所作的功． (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？ 【参考答案】 解：（1） )(1072.23ln 29831.81ln312J V V RT A ⨯=⨯⨯⨯==ν （2） 由双原子分子的4.1=γ及绝热过程方程 212111T V T V --=γγ 得)(192)31(298)(14.112112K V V T T =⨯==--γ 即此过程的K T 106-=∆ )(1020.2)106(31.825123J T R i E A ⨯=-⨯⨯⨯-=∆⋅⋅-=∆-=ν14【基础训练25】以氢(视为刚性分子的理想气体)为工作物质进行卡诺循环，如果在绝热膨胀时末态的压强p 2是初态压强p 1的一半，求循环的效率．【参考答案】设绝热膨胀初态的温度为T 1 , 末态温度为T 2 ，此即卡诺循环过程对应的高温热源的温度和低温热源的温度，则循环的效率即为 121T T -=η 再依绝热膨胀初态和末态压强和温度的过程方程γγγγ212111T p T p --= 及57=γ82.0)(11212==-γγP PT T 所以%18=ηp (atm) V (L)15. 【自测提高18】气缸内贮有36 g 水蒸汽(视为刚性分子理想气体)，经abcda 循环过程如图所示．其中a －b 、c －d 为等体过程，b －c为等温过程，d －a 为等压过程．试求：(1) d －a 过程中水蒸气作的功W da ；(2) a －b 过程中水蒸气内能的增量∆E ab ；(3) 循环过程水蒸汽作的净功W ；(4) 循环效率η．【参考答案】（1）a d →过程——水蒸气作的功A da 为过程曲线下的面积，因体积减小，故功为负 J V P A da 33510065.5102510013.12⨯-=⨯⨯⨯⨯-=∆-=-（2）b a →过程())(10039.310013.1410252622453J V P V P i T R i M m E a a b b ab ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=-=∆=∆- （3）循环过程水蒸汽作的净功为过程曲线下所围的面积。

在等温过程c b →中 0=∆E 依热力学第一定律)(100532.12ln 102510013.16ln ln 435J V V V P V V RT M mPdV Q A bc b b b c b bc bc ⨯=⨯⨯⨯⨯=====-⎰ 循环过程水蒸汽作的净功为 )(10467.53/J A A A da bc ⨯≈-= （4）此循环过程中，b a →过程是吸热的)(10039.34J E Q ab ab ⨯=∆=c b →过程吸热，)(10053.14J A Q bc ⨯==)(10082.44J Q Q Q bc ab ⨯=+=吸热其它两个过程都是放热过程，从a d c →→过程中，)(10065.53J A A da cda ⨯-==)(10039.34J E E E E ab ba ca cda ⨯-=∆-=∆=∆=∆)(105455.34J E A Q cda cda ⨯-=∆+=放热故循环过程的效率为%1310082.4105455.31144≈⨯⨯-=-=吸热放热Q Q η16. 【自测提高19】如果一定量的理想气体，其体积和压强依照p a V /=的规律变化，其中a 为已知常量．试求：(1) 气体从体积V 1膨胀到V 2所作的功；(2) 气体体积为V 1时的温度T 1与体积为V 2时的温度T 2之比．【参考答案】 解：由p a V /=得221V a P = （1） 依作功的定义)11(12122221V V a dV Va PdV A V V -=⋅⋅==⎰⎰（2） 根据理想气体状态方程222111T V P T V P = p (atm ) V (L)122222121222112111V V V V a V V a V P V P T T =⋅⋅==17. 【自测提高20】1 mol 单原子分子理想气体的循环过程如的T －V 图所示，其中c 点的温度为T c =600 K ．试求：(1) ab 、bc 、c a 各个过程系统吸收的热量；(2) 经一循环系统所作的净功；(3) 循环的效率． 【参考答案】解：据T---V 曲线知ab 过程等压压缩，bc 过程等容升温（压强增大）， ca 为等温膨胀过程。