热力学答案

《热力学•统计物理》复习材料答案

一、填空题：

1. 热力学中所特有的状态参量为 温度 ，它是实现两系统达到热平衡的充分且必要条件。

2. 整个系统在物理、化学性质上都均匀一致的系统称为 均匀系统 。

3. 热力学第一定律的数学表达式是为 dU=dQ+dW 。 4．热力学第二定律的数学表达式是T

dQ dS ≥

。 5. 体系由液体和饱和蒸汽组成，此系统包含 二 相。 6．当独立变量为S 、p 时，特性函数是 H 。

7. 一个孤立系统有α相和β相，若系统已达到热平衡和力学平衡，但β相物质迁移到α相，则化学势满足关系β相化学势大于α相化学势（ ） 。 8．一个系统在压强和温度不变的情况下，为了判别此系统是否已达到平衡态，可采用的判据为 G （吉普斯函数） 。

9.判断一个孤立系统是否已达到平衡态，可采用的判据为 S （熵） 。 10．一个系统在体积和温度不变的情况下，为了判别此系统是否已达到平衡态，可采用的判据为 自由能 。。 11．固相、液相之间的转变为_____一_______级相变。 12．气液在临界点的转变为_____二____级相变。

13．体系由三种气体按任意比例混合而成，该系统的独立强度参量数目为 4 。

14. 根据吉布斯相律，3元二相系的自由度为 3 。 15. 一级相变的克拉珀龙方程的表达式为

)

(α

βv v T L

dT dp -=。 16. 对于费米系统，给定分布{}l a 对应的微观状态数为 。

17. 对于玻色系统，给定分布{}l a 对应的微观状态数为 。

)!1(!)!1(--+∏l l l l l a a ωωβα)!(!!l l l l L a a -∏ωω

18. 对于玻尔兹曼系统，给定分布{}l a 对应的微观状态数为 。 19. 等概率原理的内容是 对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态

出现的概率都是相等的。

20. 两个全同粒子分布在相同能级的三个不同状态a 、b 和c 中，一个粒子处在状态a ，一个粒子处在状态b ，如果它们是费米粒子，则这一分布出现的概率是 1/3 。

21．两个全同粒子分布在相同能级的三个不同状态a 、b 和c 中，一个粒子处在状态a ，一个粒子处在状态b ，如果它们是玻耳兹曼粒子（即经典粒子），则这一分布出现的概率是 1/9 。

22. 两个全同粒子分布在相同能级的三个不同状态a 、b 和c 中，一个粒子处在状态a ，一个粒子处在状态b ，如果它们是玻色子，则这一分布出现的概率是 1/6 。

23. 玻尔兹曼系统的最概然分布的形式是l e a l l βεαω--=。

24. 玻色系统的最概然分布的形式是

。 25. 费米系统的最概然分布的形式是 。 25. 当满足1>>αe 或者1<

l

a 条件时，玻色分布和费米分布趋向于玻尔兹曼分

布。

26. 粒子遵从玻尔兹曼分布，能量表达式为c bx ax p p p m

z y x +++++=2222)(21ε，其中

a 、

b 、

c 为常数，则粒子的平均能量为c a

b KT +-422

27. 利用能量均分定理求空窖内辐射场中具有一定波矢k 和一定偏振的单色平面波的平均能量是 KT 。

28. 平衡状态下光子气体的化学势μ等于 0 。

29. 系综的概念是指由大量结构完全相同、处于给定的相同宏观条件下彼此独立

l

a

l l l B M a N ω∏∏=Ω!..1+=+l

e a l

l βεαω1-=+l e a l

l βεαω

的假想系统的集合，其中每一个系综都与实际讨论的真实系统有相同的哈密顿，但有不同的微观状态，这种系统的集合叫统计系综。

30.玻色－爱因斯坦凝聚是粒子在动量空间的凝聚。

31. 对一个有N个分子组成的某经典气体系统，Γ空间中一

个代表点表示系统在某一时刻的微观运动状态。

32. 正则分布是具有确定的N、T、V宏观条件的系统的分布函数。

μ

33. 巨正则分布是具有确定的T、V、宏观条件的系统的分布函数。

34. 微正则分布是具有确定的N、E、V宏观条件的系统的分布函数。

二、证明题

1．根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交.

证明：假设两条绝热线可以相交,如图,可由这两条绝热线与一等温线构成一个循

环.

V

可令一可逆热机以该循环工作,即:由初态a出发经历等温膨胀过程到达b,在此

过程中热机从热源吸热且对外界作功,再由b经历绝热膨胀过程到达c, 在此过

程中热机对外界作功,最后,由c经历绝热压缩过程返回初态a.在整个循环中,热

机从单一热源吸热使之完全变成有用功(由三条线围成的封闭图形之面积)而不

引起其它变化,这就违背了开氏说法.若开氏说法正确,则两条绝热线不能相交. 2．试证明在相同的压强降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降落。

证明：气体在准静态绝热膨胀过程和节流过程中的温度降落分别由偏导数S P T ⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂ 和

H

P T ⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂ 描述。 0)()(

>∂∂-∂∂H S p

T

p T 令 )],(,[S p H p T T =

01)()()()(

>⋅=∂∂∂∂=∂∂-∂∂V C p H H T p T p T p

S p H S 绝热膨胀制冷效果更好。

3. 有两个相同的物体，热容量为常数，初始温度同为i T 。今令一制冷机在此两物体之间工作，使其中一个物体的温度降到2T 为止。假设物体维持在定压下，并且不发生相变。试根据熵增加原理证明，此过程所需要的最小功为

)2(22

2

i i p T T T T C W -+=最小

。

证明：经过一工作循环，

一物体从初始温度为T 1降为T 2，放出的热量值和熵变分别为：

)(21T T C Q P -＝放

)l n (S 1

21T T

C P ＝∆

另一物体从初始温度为T 1升为T 3（T 3为未知量）吸收的热量值和熵变分别为： )(13T T C Q P -＝吸

)ln(S 1

32T T

C P ＝∆

热机工作物质恢复原状，熵变为0。

根据热力学第一定律有：)2(123T T T C Q Q W P -+=-=放吸 根据热力学第二定律有： 021≥∆+∆S S