和倍问题的基本数量关系
小学数学应用题类型讲解——和倍问题
和倍问题含义：已知两个数的和，以及它们的倍数关系，求这两个数各是多少，这样的问题叫做和倍问题。
数量关系：和÷（倍数+1）=较小数较小数×倍数=较大数和－较小数=较大数和倍问题类型一：基本型【例1】工厂有职工480人，其中男职工人数是女职工人数的3倍，工厂的男、女职工各有多少人？解题思路1：已知男、女职工的人数和是480，两者的倍数关系是3。
由公式直接求解。
列式：女职工480÷（3+1）=120（人）男职工120×3=360（人）或 480-120=360（人）答：女职工有120人，男职工有360人。
解题思路2：画线段图分析由图可知，将女职工的人数看作1份，男职工的人数是女职工的3倍，男职工的人数就是3份，总共是4份，总人数是480人，先求出1份的人数，再求出几份的人数。
列式：女职工480÷（3+1）=120（人）男职工120×3=360（人）或 480-120=360（人）答：女职工有120人，男职工有360人。
【例2】在一道除法算式中，已知被除数和除数的和为360，商是5，被除数和除数各是多少？解题思路1：在除法算式中，被除数÷除数=商，此题中商是5，说明被除数是除数的5倍，已知被除数和除数的和是360，由公式直接求解。
列式：除数 360÷（5+1）=60被除数 60×5=300 或 360-60=300答：被除数是300，除数是60。
解题思路2：画线段图分析由图可知，被除数是除数的5倍，除数和被除数的和为360，直接用公式求解。
列式：除数 360÷（5+1）=60被除数 60×5=300 或 360-60=300答：被除数是300，除数是60。
总结：基本的和倍问题是题目中直接给出两个数的和与倍数关系，那么我们可以直接利用数量关系式求出这两个数各是多少，同时也可以利用画线段图的方式去理解分析。
四年级上册数学 《和倍问题》重点掌握题型
《和倍问题》重点掌握题型
数量关系可以这样表示：
小数=和÷（倍数＋1）；
大数=小数×倍数=和－小数
例1、四年级组织去秋游欣赏胡杨美景，学生的人数是老师的4倍，师生一共60人，秋游的老师和学生各有几人？
思路分析：
老师：60÷（4＋1）=12（人）
大数（既学生人数）=12×4=60-12=48（人）
例2、姝萱与姝玥姊妹俩做数学游戏，姝萱有圆珠笔30支，姝玥有圆珠笔15支，姝玥给姝萱几支圆珠笔后，姝萱的圆珠笔是姝玥的8倍？
姝玥剩下的圆珠笔数为：（30＋15）÷（8＋1）=5（支）
姝玥原来的圆珠笔数为15支，给了姝萱：15－5=10（支）
姝玥给姝萱10支圆珠笔后，姝萱的圆珠笔是姝玥的8倍。
三年级-和倍问题
和倍问题一知识提要和倍问题：已知两个数的和以及两个数之间的倍数关系，求这两个数分别是多少。
数量关系：两数之和÷（大数份数+小数份数）=一份数（小数）一份数×倍数=几倍数（大数）两数之和-小数=大数解答这类题的关键是把小数作为标准数（一份），再确定大数是几份，求出份数之和，最后求出大，小数。
常用方法：画线段图。
二例题精讲例1 甲乙两人共加工零件100个，乙加工的零件个数是甲的4倍，甲乙各加工零件多少个？练习：(1)同学们栽柳树和松树共246棵，其中松树的棵树是柳树的5倍，栽柳树和松树各多少棵？(2)一个长方形，周长是48厘米，长是宽的3倍，求这个长方形的面积。
例2 鸡和鸭共180只，其中鸡是鸭的3倍多20只，鸡和鸭各多少只？练习：（1）鸡和兔子共有28只，鸡比兔子的2倍多4只，鸡，兔子各有几只？（2）某校学生共植树160课，其中男生植树的棵树是女生植树棵树的2倍多10棵，男女各植树多少棵？（3）在一块空地上植了6排数共96棵，每排的柳树棵树是杨树的3倍，求每排柳树和杨树各多少棵？例3 哥哥有500元钱，弟弟有300元钱，弟弟给了哥哥多少钱后，哥哥的钱数是弟弟钱数的3倍？练习：（1）原来有水田15公顷，旱田25公顷，要是水田是旱田的3倍，那么必须将多少公顷旱田改造成水田？（2）有两堆木料，第一堆50根，第二堆70根，从第一堆拿多少根木料到第二堆，才可使第二堆木料是第一堆的3倍？例4 甲乙两数之和是420，其中甲的个位是0，若把0去掉，则甲是乙的2倍，甲乙各是多少？练习：（1）将被除数个位的0去掉与除数相等，被除数和除数和为374，则被除数和除数各是多少？（2）两数相除，商5余2，被除数，除数，商，余数的和是267.被除数和除数各是多少？例5 学校图书馆买来文艺书和科技书共480本，其中科技书比文艺书多2倍，文艺书和科技书各多少本？例6 某工厂共有工人810人，甲车间工人人数是乙车间工人人数的2倍，丙车间工人人数是乙车间工人人数的3倍，甲乙丙三个车间各有多少人？例7 某饲养场共养鸡鸭鹅2100只，其中鸭是鸡的2倍，鹅是鸭的2倍，鸡鸭鹅各多少只？例8 甲乙丙三个仓库共存粮2000吨，其中甲仓存粮是乙仓的2倍，乙仓存粮比丙仓存粮多200吨，甲乙丙三个仓库各存粮多少吨？例9 果园有梨树，桃树，苹果树，共490棵，梨树比桃树的2倍多40棵，苹果树比桃树的2倍少50棵，求梨树，桃树和苹果树各多少棵？例10 箱子里红球，黄球，篮球共2450个，其中红球的个数是黄球个数的4倍，黄球个数比篮球个数的2倍多50个，红球，黄球，篮球各多少个？练习1.学校图书馆买来文艺书和科技书共448本，其中科技书是文艺书的3倍，文艺书和科技书各是多少本？科技书比文艺书多多少本？2.被除数除以除数，商为9，且被除数，除数，商的和为249，那么被除数，除数分别是多少？3.长方形的周长是40厘米，长是宽的3倍，求这个长方形的长与宽。
和倍问题基本公式
和倍问题基本公式和倍问题是小学数学中常见的一类应用题，解决这类问题有一个基本公式，掌握了它，就能轻松应对很多相关的题目啦。
咱们先来看看和倍问题到底是啥。
比如说，小明和小红一共有 30 颗糖果，小明的糖果数是小红的 2 倍，那小红有几颗糖果呢？这就是一个典型的和倍问题。
和倍问题的基本公式是：两数之和÷（倍数 + 1）= 较小的数，较小的数×倍数 = 较大的数。
我记得有一次给学生们讲这个公式的时候，有个小男生特别可爱。
他瞪着大眼睛，一脸疑惑地问我：“老师，为啥要这样算呀？”我笑着跟他说：“别着急，咱们来好好分析分析。
”就拿刚才小明和小红的糖果举例。
他们一共 30 颗糖果，小明的糖果数是小红的 2 倍。
那如果把小红的糖果数看成 1 份，小明的糖果数就是 2 份，总共就是 3 份。
这 3 份一共是 30 颗糖果，那 1 份不就是30÷3 = 10 颗嘛，这 10 颗就是小红的糖果数。
为了让同学们更好地理解和运用这个公式，我给他们出了好多练习题。
有个小女生刚开始总是做错，急得都快哭了。
我走到她身边，耐心地看着她的解题过程，发现她把倍数的关系弄混了。
我轻轻地拍了拍她的肩膀说：“别紧张，咱们再理一理思路。
”然后带着她一步一步地分析题目中的数量关系，最后她终于做对了，脸上露出了开心的笑容。
在实际生活中，和倍问题也经常出现呢。
比如说，爸爸和儿子一起去果园摘水果，一共摘了 48 个苹果，爸爸摘的苹果数是儿子的 3 倍，那儿子摘了多少个苹果呢？这时候就可以用咱们的和倍公式来解决啦。
两数之和 48，倍数是 3，所以儿子摘的苹果数就是 48÷（3 + 1）= 12 个。
学习和倍问题的基本公式，不仅能帮助我们解决数学题目，还能锻炼我们的逻辑思维能力。
当同学们熟练掌握了这个公式，再遇到类似的问题时，就能够轻松应对，不再害怕啦。
总之，和倍问题的基本公式就像是一把神奇的钥匙，能打开很多数学难题的大门。
和倍问题
和倍问题和倍问题的数量关系是：和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数或：和－小数=大数例一：体育馆有排球和篮球共180个，篮球是排球的3倍。
体育馆有篮球和排球各多少个？我们画出线段图，来明确数量关系：排球是1倍数，篮球是排球的3倍，那么，排球和篮球的总数就相当于排球的4倍，即相同的4份是180。
则排球的个数是：180÷4=45（个）篮球的个数是：45×3=135（个）或180-45=135（个）答：体育馆有篮球135个，有排球45个。
跟踪练习1.兄弟俩去游乐场，一共带3180元，哥哥的钱数是弟弟的2倍，求兄弟俩各带多少钱？2.被除数与除数和为320，商是7。
被除数和除数各是多少？3.学校有故事书和卡通画共960本，故事书的本数是卡通画的3倍，故事书和卡通画各有多少本？例二：学校食堂里运来大米和面粉共1450千克，其中大米比面粉重量的3倍少150千克，求运来大米和面粉各多少千克？由图可以看出：已知大米和面粉共1450千克，大米比面粉重量的3倍少150千克，假如大米增加150千克，就恰好是面粉的3倍。
使大米增加150千克，那么大米和面粉的总重量也增加150千克，这样，面粉是1倍，大米是3倍，总重量是（3+1）= 4倍，是1450+150=1600千克，用除法便可以求解。
解法：①面粉的重量：（1450+150）÷（3+1）= 400 （千克）②大米的重量：1450-400= 1050 （千克）或400×3-150=1050 （千克）答：运来大米1050 千克，运来面粉 400 千克。
跟踪练习1.一所小学共有学生1250人，其他年级的学生比四年级的学生的5倍多50人，四年级有学生多少人？其他年级有多少人？2.甲、乙两个食堂共运进大米200袋，甲食堂运的袋数比乙食堂的3倍少16袋，甲、乙两食堂各运进大米多少袋?例三：甲、乙两箱苹果共96千克，如果从甲箱取出16千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原有苹果各多少千克？解：①移后甲箱重量：96÷（3+1）= 24 （千克）②原来甲箱重量：24+16=40 （千克）③原来乙箱的重量：96-40=56（千克）或24×3-16=56 （千克）答：甲箱苹果原来40千克，乙箱苹果原来有56千克。
(完整版)小学三年级和倍问题
第5讲和倍问题一.方法和技巧已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题是和倍问题。
其数量关系是：两数和÷两数的倍数和=1倍数的量（小数）1倍数量×倍数=几倍的数（大数）二．典型例题【例1】学校有足球和排球共24个，排球的个数是足球的5倍，排球、足球各多少个？【例2】小丽和妈妈的年龄加在一起是52岁，妈妈的年龄是小丽年龄的4倍多2岁，妈妈现在多少岁？【例3】甲筐有苹果300个，乙筐有苹果120个，如果甲、乙两筐倒出个数相等的苹果，剩下苹果的个数刚好甲筐是乙筐的10倍，甲筐剩下苹果多少个？乙筐剩下几个？【例4】甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨存粮放入甲仓库？【例5】甲、乙两个水果店，当他们各卖出20千克水果后，总共还剩下270千克水果，并且这时甲店的水果恰是乙店的8倍。
甲、乙两店原来各有多少千克水果？【例6】兵兵和乐乐都喜欢集邮，兵兵的邮票张数是乐乐的3倍少6张，是乐乐的2倍多10张，乐乐有多少张邮票？兵兵有多少张邮票？练习：1、被除数、除数、商的和为95，商是5，被除数、除数各是多少？2、小敏和小军共有邮票154张，小军邮票的张数是小敏的4倍还多4张，小军、小敏各有多少张邮票？3、姐姐有84元，妹妹有16元，姐姐给妹妹多少元？刚好是妹妹的4倍？4、甲仓库是乙仓库存粮的3倍，如果从甲仓库运出650吨，乙仓库运出50吨，则两仓库存粮相等，原甲、乙两仓库各有多少千克粮食？5、大松鼠和小松鼠共采了160个松果，大松鼠吃了30个，小松鼠又采了20个，这时大松鼠采的松果是小松鼠的4倍，那么原来小松鼠采了多少个？6、甲、乙两人共有人民币200元，甲比乙多40元，甲、乙各有多少钱？7、甲、乙两人共有人民币200元，甲给乙40元，那么两人的钱数相等，甲、乙各有多少元钱？8、甲、乙两船共载客523人，若甲船增加57人，乙船减少34人，两船人数同样多，求原来甲、乙两船各有乘客多少人？。
和倍问题【讲义】
和倍问题专题简析：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。
要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
妈妈和小明年龄之和是40岁，妈妈年龄是小明年龄的3倍，求妈妈和小明年龄各是多少岁？步骤：线段图，列公式解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。
数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数一、基本和倍问题1）整倍问题【例1】纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍，请问，男、女职工各有几人？【例2】学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？拓展：（1）某小学有学生共500名，其中男生人数是女生的2倍，请问：男、女生各有多少人？（2）王刚家里养了公鸡和母鸡，一共35只，又买了5只公鸡，公鸡的只数是母鸡的3倍，王刚家原来养的公鸡和母鸡各有多少只？（3）甲、乙两仓库共存有100吨肥料，从甲仓库运走24吨后，乙仓库进肥料17吨数，乙仓是甲仓库的2倍，两仓库原来各有肥料多少吨？【例3】被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共7＋1=8份。
除数：320÷8=40被除数：40×7=280被除数与除数，商和为327，商是7，被除数和除数各是多少？拓展1，被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？2，被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？2）非整倍问题【例4】小小图书室有故事书和童话书共54本，其中童话书的本数比故事书的2倍少6本。
童话书和故事书分别有多少本？【例5】学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。
四年级奥数 和倍问题
四年级奥数和倍问题四年级奥数和倍问题是一种应用题，需要求出两个数的和以及它们之间的倍数关系，进而求出这两个数各自的具体数值。
解答这种问题的基本数量关系是：和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数，或和-小数=大数。
例如，假设图书馆有英文书和地理书共360本，而英文书是故事书的3倍。
那么，我们可以用上述公式求出英文书和地理书各有多少本。
具体地说，360÷（3+1）=90，90×3=270，因此英文书有270本，地理书有90本。
更多的例题和练可以帮助我们更好地掌握这种应用题的解法。
例如，如果我们知道某个合金的总重量是720千克，其中锡的质量是铅的5倍，那么我们可以使用上述公式求出铅和锡各自的重量。
具体地说，720÷（5+1）=120，120×5=600，因此锡的重量是600千克，铅的重量是120千克。
其他例题和练也可以用类似的方法求解，例如求出XXX和XXX各自拥有多少张邮票，或者求出果园里梨树、桃树和苹果树各自的数量。
通过这些练，我们可以更好地理解和掌握和倍应用题的解法。
1）三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比XXX少植树300棵。
三个队各植树多少棵？设乙队植树的棵数为x，则甲队植树的棵数为2x，丙队植树的棵数为x-300.因此，三个队共植树的棵数为：2x + x + (x-300) = 1900解得：x = 600，则甲队植树的棵数为1200，乙队植树的棵数为600，丙队植树的棵数为300.2）商店一周卖出英文书、数学书、故事书共1540本，卖出的英文书的本数是故事书的7倍，卖出的数学书比英文书多40本。
问商店一周卖出的英文书、数学书、故事书各多少本？设英文书的本数为x，则故事书的本数为x/7，数学书的本数为x+40.因此，三种书的本数之和为：x + (x/7) + (x+40) = 1540解得：x = 840，则商店一周卖出的英文书、数学书、故事书分别为840、880、120.3）XXX有篮球、足球、排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。
和倍问题1.1
第九讲 和倍问题知识：理解并掌握和倍问题的基本数量关系：和÷（倍数+1）=1倍数 能力：借助线段图理解稍复杂的和倍问题。
情感：培养非常规应用题的思维方式。
重点：掌握和差问题的特征和规律。
难点：会用假设法，同时结合线段图进行分析解决较复杂的和差问题。
今天我们来学习和倍问题。
上课之前先复习一下上一讲内容和作业。
和倍关系讲对应，线段示数数有形；时时找准标准量，和倍公式要记清。
【例1】小红和小明共有零花钱9元，小红的钱数是小明的2倍，小红和小明分别有零花钱多少元？点金术：如果把小明的零花钱看作1份，那么小红的零花钱是几份呢？一共有多少份？试金石：红、蓝气球共12只，红气球的只数是蓝气球的3倍，这两种气球各多少只？【例2】某校学生共植树160棵，其中男生植树的棵数是女生植树棵数的2倍多10棵。
男、女生各植树多少棵？点金术：如果男生少植10棵树，那么男生植树的棵数和女生植树的棵数又有什么关系呢？试金石：师傅和徒弟共加工零件100个，师傅加工的零件个数是徒弟的2倍少20个。
师傅和徒弟各加工零件多少个？【例3】小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青把多少支圆珠笔芯给小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？点金术：想一想：什么数量始终没有变化呢？试金石：红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？【例4】果园里有苹果树、梨树、桃树共720棵，梨树棵数是桃树的2倍，苹果树棵数是桃树的3倍。
三种果树各有多少棵？点金术：想一想：三个量中以哪个量为标准？试金石：某养殖场养鸡、鸭、鹅共630只，鸡的只数是鹅的3倍，鸭的只数是鹅的5倍。
问鸡、鸭、鹅各有多少只？。
小学三年级上册数学 奥数思维题《和倍问题》
甲应给乙：50-30=20(本)
6.三（1）班有科技书和故事书共48本，科技书的本数是故事书的3倍，两种书各有多少本？
故事书：48÷（3+1）=12（本）
科技书：12×3=36（本）或：48-12=36（本）
7.文具盒的价格是铅笔的8倍，茵苗买这两种文具共花了18元。铅笔、文具盒分别多少钱？
铅笔：18÷（1+8）=2（元）
文具盒：8×2=16（元）或：18-2=16(元)
8.爸爸的年龄是明明的6倍，明明和爸爸的年龄之和是42岁，明明和爸爸分别多少岁？
明明的年龄：42÷（1+6）=6（岁）
爸爸的年龄：6×6=36（岁）或：42-6=36（岁）
9.两个数相除,商4,被除数,除数和是250,被除数、除数各是多少？
265÷(4+1)=53---除数
53×4=212---被除数
10.熊大和熊二散步时，碰见光头强在砍树，光头强一共砍了37棵杨树和柳树，其中杨树的棵树比柳树的4倍少3棵，杨树和柳树分别被砍了多少棵？
柳树：40÷(4＋1)=8(棵)
杨树：8×4－3=29(棵)
答：杨树被砍了29棵，柳树被砍了8棵。
11.两熊一ห้องสมุดไป่ตู้吃了36个包子，熊大吃的包子是熊二的3倍，熊大、熊二各吃多少个？
一. 方法和技巧
已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题是和倍问题。其数量关系是：
两数和÷(几倍＋1)=小数 小数×倍数=大数
方法：要找到题目中的和与相应的倍数和，求出1倍数，这是解题的关键。
二、练一练
1.王大伯家有公鸡、母鸡共303只,其中公鸡是母鸡的2倍,公鸡和母鸡各多少只？
四年级上册和倍问题
和倍问题【专题导引】已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数和－小数=大数【精讲精练】基础【例题1】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？练习:粮店有大米和面粉共6300千克，大米的质量比面粉的4倍多300千克，大米和面粉各有多少千克？【例题2】小华和小明共有邮票70张。
如果小华增加15张，小明拿出5张，小华的邮票张数就是小明的3倍。
两人原来各有邮票多少张？练习:学校的两个美术兴趣小组共有40人。
如果第一组增加8人，第二组减少3人，则第一小组人数变为第二小组的4倍。
两组各有多少人？提高【例1】甲、乙两个仓库存有一批大米，甲仓库有750吨，乙仓库有90吨。
如果把甲仓库的大米以每天30吨的速度送到乙仓库，那么多少天后，甲仓库中的大米质量是乙仓库的3倍？练习1、有两堆水泥，第一堆有120袋，第二堆有380袋，如果每天从第一堆水泥中拿出一定的袋数运送到第二堆，5天后，第二堆水泥的袋数是第一堆的9倍，那么每天运送多少袋？2、污水处理厂有甲、乙两个游泳池，甲池原来有水960立方米，乙池原来有水90立方米。
如果甲池中的水以每小时50立方米的速度流入乙池中，那么多少小时后，乙池中的水是甲池的4倍？【例2】甲、乙、丙三人共有350元，甲的钱数为乙的4倍，丙的钱数为乙的2倍。
甲、乙、丙分别有多少元？1、三车大米的总质量为1230千克，第一车大米的质量是第二车的2倍，第二车大米的质量是第三车的3倍。
第一车、第二车和第三车分别装有大米多少千克？2、3个书架共放了330本书，第二个书架的书的数量是第一个的2倍，第三个书架的书的数量是第二个的4倍。
第一个、第二个和第三个书架分别放了多少本书？3、学校图书馆里共有教辅类、文艺类、科技类图书6000册。
其中科技类图书是文艺类图书的2倍，教辅类图书是科技类图书的6倍。
和倍问题讲义与练习题
和倍问题【知识了解】已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和－小数=大数）【例题讲解及思维拓展训练题】例1：学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本？【思维点睛】为了便于理解题意，我们画图来分析：由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。
把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。
480÷（1＋3）=120（本）120×3=360（本）.思维拓展训练一：1、用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。
铝和锡各用了多少千克？2、甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？3、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。
这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？例2：果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【思维点睛】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。
所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）.思维拓展训练二：1、李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？2、甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。
求甲、乙、丙各是多少。
3、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？例3：有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。
系列训练：3.和倍问题
第三讲和倍问题（编写：孙晓平）导学：和倍问题的基本形式是：已知两个数的和以及两数之间的倍数关系，求这两个数。
和倍问题的数量关系式：一倍量=和÷（倍数＋1）第一组：1、欢欢和迎迎共有图书100本，欢欢的图书本数是迎迎的4倍，欢欢和迎迎各有图书多少本?2、欢欢和迎迎共有图书8 0本，欢欢的图书本数是迎迎的3倍，欢欢和迎迎各有图书多少本?第二组1、水果店运来苹果和梨共120千克，其中苹果是梨的2倍，水果店运来苹果和梨各多少千克?2、水果店运来苹果和梨共120千克，其中苹果是梨的3倍，水果店运来苹果和梨各多少千克?第三组1、甲、乙两个粮库共存粮90吨，其中甲粮库存粮的吨数比乙粮库的3倍多10吨，甲粮库存粮多少吨？2、甲、乙两个粮库共存粮70吨，其中甲粮库存粮的吨数比乙粮库的3倍少10吨，甲粮库原来存粮多少吨？第四组1、两数相除的商是5，被除数、除数的和是180，被除数、除数各是多少？2、两数相除的商是5，余数是10，被除数、除数的和是190，被除数、除数各是多少？1 2第五组1、有两堆棋子共90个，第一堆棋子的个数是第二堆的2倍，两堆棋子各有多少个？2、有两堆棋子，第一堆有80个，第二堆有10个，从第一堆拿多少个棋子到第二堆，就能使第一堆棋子的个数是第二堆的2倍？第六组1、小强有邮票20张，大伟有邮票25张，大伟给小强多少张后，小强的邮票张数是大伟的4倍？2、小强有邮票20张，大伟有邮票25张，小强给大伟多少张后，大伟的邮票张数是小强的4倍？第七组1、有一个书架分为上、中、下三层共有书120本，其中上层书的本数是下层书本数的2倍，中层书的本数是下层书本数的3倍。
这个书架上层有多少本书？2、有一个书架分为上、中、下三层共有书120本，其中上层书的本数是中层书本数的2倍，中层书的本数是下层书本数的3倍。
这个书架上层有多少本书？第八组1、两数相除的商是4，余数是10，被除数、除数的和是110，被除数、除数各是多少？2、两数相除的商是4，余数是10，被除数、除数，商，余数的和是124，被除数、除数各是多少？43。
和倍应用题的数量关系
和倍应用题的数量关系：小数＝两数和÷（倍数+1）大数＝小数×倍数或者大数＝两数和—小数1、有一个书架，上层有故事书160本，下层有故事书40本，上层给下层（）本故事书以后，下层故事书就比上层的3倍还多20本。
2、在一道减法算式里，被减数、减数与差的和是360,而差比减数的4倍还多20, 被减数是（），减数是（），差是（）。
3、饲养场养鸡、鸭、鹅共518只，其中养鸡的只数比鸭的3倍多18只，养鸭的只数比鹅的2倍少10只，饲养场养鸡（）只，鸭（）只，鹅（）只。
4、甲、乙、丙、丁四个数的和是180,如果甲数加上2,乙数减去2,丙数乘2,丁数除以2以后，四个数就相等，则甲数是( )，乙数是( ),丙数是（），丁数是（）。
5、两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，被除数是（），除数是（）。
6、两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。
甲箱原有茶叶（）千克，乙箱原有茶叶（）千克。
7、甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的4倍，丁数是丙数的一半，四个数的和是1040，丁数是（）。
8、两个数相除商9，无余数，被除数、除数与商的和是89，除数是（）。
9、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个数相同，这两个数分别是（）和（）。
10、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于（）。
数量关系式：小数＝两数差÷（倍数－1）大数＝小数×倍数或者大数＝小数+数量差1、育才小学参加科技小组的同学比参加合唱队的4倍少45人，参加科技小组的同学比合唱队的人数多105人，求参加科技小组同学和参加合唱队的人数各有（）人和（）人。
2、甲仓库存大米500袋，乙仓库存大米200袋，现从两个仓库里运走同样袋数的大米，结果甲仓库剩下大米正好是乙仓库剩下大米的3倍。
甲仓库里运走（）袋大米，乙仓库里运走（）袋大米。
小学数学知识点：和倍问题
小学数学知识点：和倍问题01知识要点已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。
解答和倍应用题的基本数量关系是:和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和－小数=大数）02精讲精练【例题1】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本？【思路导航】为了便于理解题意，我们画图来分析：由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。
把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。
480÷（1＋3）=120（本）120×3=360（本）练习1：1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。
铝和锡各用了多少千克？2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？3.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。
这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？【答案】1.铝的质量是600千克，锡的质量是120千克2.甲是96，乙是163.长是36分米，宽是12分米【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【思路导航】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。
所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）练习2：1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？2.甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。
求甲、乙、丙各是多少。
3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？【答案】1.鸡360只，鸭480只，鹅120只2.甲是180，乙是60，丙是1203.铅笔240支，钢笔80支，圆珠笔240支【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。
和倍问题
和倍问题已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数和－小数=大数例1：学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本？分析与解答：为了便于理解题意，我们画图来分析：由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。
把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。
480÷（1＋3）=120（本） 120×3=360（本）练习:1，用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。
铝和锡各用了多少千克？2，甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？3，一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。
这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？和倍问题(二)例2：果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？分析与解答：如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。
所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）练习二1，李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？2，甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。
求甲、乙、丙各是多少。
3，商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？例3：有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。
每个书橱里各放了多少本书？分析与解答：把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2份，第三个就是这样的2×4=8份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。
和倍问题
和倍问题
已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数
总和－较小的数＝较大的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？
解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）
答：杏树有62棵，桃树有186棵。
1、服装厂有工人156人，其中女工人数是男工人数的3倍，求有男工、女工各多少人？
2、果园里一共种320棵桃树和杏树，其中桃树的棵数是杏树的3倍棵，两种树各种了多少棵？
4、两个数相除商6余5，被除数与商的和是225，求被除数和除数。
3、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
4、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克？
5、有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐重量是乙筐的2倍，求两筐原来各有多少千克？
6、甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？
7、小明有故事书55本，小华有故事书35本。
小明给小华多少本后，小华的故事书是小明的2倍？
8、已知甲、乙、丙三个数的和是135，乙是甲的2倍，丙是乙的3倍，求甲、乙、丙三个数分别是多少？。
人教版小学数学六年级《和倍问题
04和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】总和÷（几倍＋１）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数解题思路和方法简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例１甲、乙两仓库共存粮２６４吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的１０倍。
甲仓库存粮吨，乙仓库存粮＿＿＿＿＿吨。
解：１、根据“甲仓库存粮是乙仓库存粮的１０倍”，把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”。
２、根据和倍公式总和－（几倍＋１）＝较小的数，即可求乙仓库存粮２６４＝（１０＋１）＝２４（吨）。
３、根据和倍公式较小的数×几倍＝较大的数，即可求甲仓库存粮２４×１０＝２４０（吨）。
例２已知苹果、梨、桃子的总质量为４０千克，苹果的质量是桃子的４倍，梨的质量是桃子的３倍，求苹果、梨、桃子的质量。
解：１、根据“苹果的质量是桃子的４倍，梨的质量是桃子的３倍”；把桃子看成１倍数，则苹果是４倍数，梨是３倍数。
２、根据“苹果、梨、桃子的总质量为４０千克”和和倍公式：总和＝（几倍＋１）＝较小的数可求出桃子的质量，４０＝（４＋３＋１）＝５（千克）３、根据桃子质量可以求出苹果和梨的质量。
例３欢欢、乐乐和多多一共带了1４８元去公园。
已知欢欢带的钱数比乐乐的２倍多１元，多多带的钱数比欢欢多２倍，那么多多带了（）元。
解：１、在三个量的和倍问题中，我们可以选择其中一个标准量，然后通过三个量之间的和倍关系进行计算即可。
需要注意，多２倍就是３倍。
２、由题可知，三人里乐乐的钱数最少。
我们可以把乐乐看成标准量，那么欢欢就是２份标准量再加１元。
３、多多比欢欢多两倍，就是２×３＝６份标准量再加１×３＝３（元）。
４、那么他们三个合起来就是１＋２＋６＝９份标准量再加１＋３＝４（元）。
５、所以标准量是（１４８－４）÷９＝１６（元），即乐乐带了１６元。
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和倍问题的基本数量关系：（小数）1倍数=和÷(倍数+1)。
大数=和-小数，或大数=小数×倍数。
1、甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。
甲、乙两仓库各存粮多少吨？
2、图书馆有故事书和科技书共1080本，故事书是科技书的3倍，故事书和科技书各有多少本？
3、王叔叔的果园今年收苹果核桔子共3510千克，其中苹果是桔子的2倍，苹果和桔子各重多少千克？
差倍问题的基本数量关系式是：
两数差÷（倍数－1）＝1倍数（小数）1倍数×倍数＝几倍数（大数）
小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵数是月季的3倍。
小红买了兰花和月季各多少朵？
甲队有45人，乙队有75人。
甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的3倍？
妹妹有书24本，哥哥有书53本。
要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？
差倍问题的基本数量关系式是：
两数差÷（倍数－1）＝1倍数（小数）1倍数×倍数＝几倍数（大数）
1、甲存款数是乙的4倍，甲比乙多存600元。
甲、乙两人各存款多少元？
2、饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍。
白兔、灰兔各养了多少只？
3、舞蹈队里女生人数是男生人数的3倍。
女生比男生多18人，舞蹈队有男生和女生各多少人？
4、小丽有科技书比故事书少16本，故事书的本数是科技书的3倍，小丽有科技书、故事书各多少本？
5、一台彩电的价钱是一台冰箱的3倍，买一台彩电比一台冰箱多用2800元，一台彩电和一台冰箱各多少元？
6、果园里苹果树的棵数是梨树的3倍，其中苹果树比梨树多262棵，苹果树和梨树各有多少棵？
甲、乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存粮的吨数是乙的3倍。
如果甲仓中取出260吨，乙仓中取出60吨，则甲、乙两个粮仓存粮的吨数相等。
甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？
1、小明的存款数是小刚的3倍，现在小明取出8500元，小刚取出500元，两人的存款数变得同样多。
小明和小刚原来各存款多少元？
2、甲仓存粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓中取出80吨，乙仓中运进80吨，甲、乙两个粮仓存粮吨数正好相等。
甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？。