工程问题的基本数量关系是

工程问题的基本数量关系是，工作效率×工作时间=工作总量

当工作总量没有具体给出或不需要给出时，一般把工作总量设为单位1.。这样的工程问题，要按分数应用题的方法解答。与分数应用题一样，整数应用题的特殊思路和解法对工程问题仍然适用。

例题1

一项工程，甲队单独做需要14天完成，乙队单独做需要7天完成，丙队单独做需要6天完成。现在乙丙两队合作3天后，剩下的由甲队独做还要多少天可以完成任务？

例题2

一条公路，甲乙两队合修30天完成。如果甲乙两队合修12天后，余下的由乙队单独修还要24天才能修完，甲乙两队单独修这条公路，各需要多少天？

例题3

有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲乙两队合做8天后，余下的由丙队单独做，又做了6天才完成，这个工程由丙队独做需几天完成？

例题4

一个池，装有甲乙两根进水管，两管齐开1小时能注满全池水的六分之一，如果先开甲管2小时后庭5止进水，在开乙管3小时，可以注满全池水的40%问单开乙管进水，几小时可以注满全池水？

例题5

某项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要30天完成，开始时两队合做，中途甲因事离开几天，所以经过15天才完成全工程，甲离开了几天？

1、一项工程，甲要20天完成，乙要30天完成，在两人合做中，甲休息了5天，共要多少天才能完成全工程？

2、一项工程，甲乙两队合做12天完成。现在由甲队先做18天，乙队再接替甲队做8天，这样正好完成全部任务。这项工程如果甲队独做，多少天完成？

3、修一条堤坝，甲队修了全长的，正好是360米，乙队修了全长的，乙队修了多少米？

4、一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？

5、一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？

6、一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？

7、一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？

8、一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？

9、一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？

1、为了学生的卫生安全，学校给每个住宿生配一个水杯，每只水杯3元，大洋商城打九折，百汇商厦“买八送一”。学校想买180只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由。

2、修路队修一条路，已经修了4.5千米，还剩下55%没有修，这条路长多少千米？

3、李大伯饲养鸡的只数的60%与鹅的只数的45 相等。已知李大伯饲养了120只鸡，那么李大伯饲养了多少只鹅？

4、工程队做一条公路，第一周做了全长的20%，第二周做了全长的，两周共做了180米。这条公路全长多少米？

5、五年级体育“达标”人数比四年级多，实际多12人。四年级体育“达标”的有多少人？

6、李冬看一本故事书，第一天看了全书的还少5页，第二天看了全书的还多3页，还剩206页。这本故事书有多少页？

小学数学工程问题

工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。工程问题的应用题时贴近学生生活实际的应用题，学习它，不仅能激发学生的学习兴趣，诱发其内在的学习动机，促进学生积极，主动创造地思维。而且这种学生熟悉的生活素材演绎的问题情境，能使学生真正体验到数学源于生活，数学不是枯燥无味的，不是空洞的，数学就在我们身边，生活中离不开数学，从而使学生认识到学习数学的价值。

但是无论是人教课标版还山东版教材都没有讲解这部分知识，不过在平时的练习和升学检测中却出现了这样的题目，有时让学生无从下手。在次，本人搜集整理了一部分知识，借以共享：

★例1

一项工程，由甲队做30天完成，由乙队做20天完成。（1）两队合做5天可以完成工程的几分之几？

（2）两队合做10天，还剩下工程的几分之几？（3）两队合做几天完成？

【解题关键与提示】

要解答3个问题，都离不开工作效率。甲队30天完成，总工程是“1 ”，

问题（1）要求完成的工程量，用工效×工时；问题（2）要求剩余工程量，用总工程量“1”减去已做工

程量；问题（3）要求完成时间，用总工程量“

1”÷两队工效的和。

★例2 有一件工作，小华做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天，如果三人合做，需几天完成？

【解题关键与提示】

把这件工作的具体工作量看作“ 1”，小华单独做这件工作需3天，每天“1”除以三人每天完成的工作量

（即工效之和），就得到三人合做需要的时间。

★例3 有一项工程，甲队单独做需要10天，甲、乙两队合做需要4天，乙单独做需要几天？

【解题关键与提示】

此题关键是要求出乙的工作效率。由于工作效率之和= 甲的工效+ 乙的工效，所以乙的工效= 工作

效率之和- 甲的工效。

★★例5 一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做40天完成，现先由甲队独做10天后，乙队也

参加工作。还需几天完成？

★★例6 有一项工程，甲队单独做需要10天，甲、乙两队合做需要4天。如果甲队先做3天，然

后两队合做还需要几天？

合作的效率就得到两队合做还需要的天数。

★★★例7 打字员打一部稿件，甲单独打4小时可打完，乙单独打8小时可打完，二人合打2小时

后，剩下的由乙独打，还需要几小时打完？

★★★例8一批货物，用一辆卡车运18次运完，用一辆大车运30次运完。现在用同样的3辆卡车

和5辆大车一起运，几次可以运完？

练习题：