工程问题的基本数量关系是
工程问题的基本数量关系式
工程问题的基本数量关系式工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间甲工作效率+乙工作效率=工作效率之和总工程量—已经完成工作=剩下工作量例题1:一项工程甲单独做需2天完成乙单独做需3天完成。
由此填空：（1）.甲的工作效率是（）（2）.乙的工作效率是（）（3）.甲乙合作的工作效率是（）(4) 甲、乙队合作需要几天完成（）例题2. 一批零件王师单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的3/4 ？1.一项工作甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。
甲、乙合做几天可以完成这项工作的4/5？2.一项工程甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2/3？例题3.一项工程甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？1.修一条路甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？2.一项工程甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。
现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？3.一项工程甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做还要几天？4.一批货物由大、小卡车同时运送6小时可运完，如果用大卡车单独运10小时可运完。
用小卡车单独运要几小时运完？5.一项工程甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。
现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。
如果这项工程由丙队独做需几天完成？例题4.小王和小张同时打一份稿件5小时打了这份这稿件的65。
如果由小王单独打10小时可以打完。
求如果由小张单独打几小时可以打完？1.一项工程甲队独做要20天完成，乙队独做要5天能完成全工程的1/6。
现由两队合做多少天可以完成？2.修一条水渠甲队3天可以修全长的1/10，乙队单独修20天可以修完，如果两队合修多少天可以修完？3.有一件工程甲独做20天可以完成这件工程的1/9，乙独做9天可以完成这件工程的1/10，甲、乙两人合做需要几天可以完成这件工程的一半？注水问题1.一个水池上有两个进水管，单开甲管10小时可把空池注满，单开乙管15小时可把空池注满。
工程问题小升初数学专题
小升初数学专题之工程问题【知识概述】在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”【典型例题】一、有具体的量的工程问题这类的问题一般比较容易，这里只列举两个比较特殊的列子；例题1：加工一批零件，如果每天加工如果每天加工150个，则可以按期完成；若每天多加工30个，则可以提前5天完成，问这批零件有多少个？练习：1、修一条路，如果每天修1500米，则可以如期完成；由于建筑公司买了新的机器，工作效率提高了20%，最后提前了6天完成，问按期完成需要多少天？这条路有多长？2、师傅和徒弟加工一批零件，徒弟每天可以加工30个，师傅每天可加工的是徒弟的2倍少10个，如果由徒弟加工则可以按时完成；如果由师傅加工则可以提前10天完成，问如果由师傅和徒弟一起合作，则可以提前多少天完成？例题2：加工一批零件，原计划每天加工20个，15天完成。
实际加工了3天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了20%，问实际完成工作比计划提前了多少天？练习：加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。
当完成加工任务的35时，采用新技术，效率提高20%。
结果，完成任务的时间提前10天。
（1）原计划多少天完成任务？（2）这批零件共有多少个？二、没有具体量的工程问题这类型的题目一般只有工作时间，这里我们一般把工作总量看是“单位1”；工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
具体的题目当中把时间的倒数看做的工作效率；比如，一项工程甲单独完成需要10天，则甲每天完成这项工程的1 10；例题1：一项工程，由甲队做30天完成，由乙队做20天完成。
小学奥数六年级工程问题
甲队单独完成的时间： 1 1 120(天)
120
练 习 题
(1)甲、乙、丙三根水管向一空池中灌水，单开甲管，45分钟注满 ，单开乙管，50分钟注满，单开丙管，1小时注满，现三管齐开5分钟 后关闭甲管，再过5分钟后关闭乙管，为了使水池的水不会溢出，再 过多少分钟关闭丙管？ (2)一件工作，3个男工和4个女工一天完成工作的17/36，3个女工 和4个男工一天能完成工作的1/2，如果有一个女工单独做，几天能完 成这件工作？ (3)一件工程，甲、乙两队合作8天完成，乙丙两队合作6天完成， 丙 丁两队合作12天可以完成，那么，甲丁两队合作几天能够完成？ (4)一项工程，甲乙合作全过程的 7/10，剩下的由甲单独完成，甲 1 一共做了10 天，工程由甲单独做需要15天完成，如果由乙单独做， 2 需要多少天完成？
方法一 设：工作总量为单位“1” 则甲、乙两队的合效率为1/30 乙队每天完成总工作量的（乙队工作效率）：
1 1 1 12 24 30 40
甲队的工作效：
1 1 1 30 40 120
1 乙队单独完Hale Waihona Puke 的时间： 1 40(天) 40
小学六年级奥数
工程问题
工程问题的基本数量关系
工作效率×工作时间=工作总量
当工作总量设有具体给出的或不需要给出时，一般把工作总量设为单 位“1”。这样的工程问题，要按分数应用题的方法解答。与分数应 用题一样，整数应用题的特殊思路和解法对工程问题任然适用。
例1、一项工程，甲队单独做需要14天完成， 乙队单独做需要7天完成，丙队单独做需要 6天完成，现在乙丙两队合作3天后，剩下 的由甲队独做，还需要多少天可以完成任 务？
第01讲 工程问题综合(学生版)
四第1讲工程问题综合六年级秋季知识点一、工程问题综合提高（六上）在日常生活中，做某件事，制造产品，完成某项任务或工程等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”．1、工程问题基本数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间．2、工程问题中的比例问题通常可以分为：工作总量相同，工作效率与工作时间成反比；工作时间相同，工作效率与工作总量成正比；工作效率相同，工作时间与工作总量成正比．3、三者之间的换算，注意对应．4、单位“1”的转化．5、解题方法（1）基本法或假设工作任务为“1”（和总工作量无关）；或假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数）；利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间．（2）分段考虑（3）分对象考虑6、问题转化：牛吃草问题、排队问题、泄洪问题、漏水问题等．备注一、 量率对应1、生产一批帽子，甲、乙二人合作需15天完成．现由甲先单独工作5天，再由乙单独工作3天后还剩这批帽子的34没完成．若甲每天比乙少加工4个帽子，则这批帽子共有多少个？2、（2014年金帆五春）制作一批零件，甲车间要20天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要12天就能完成．乙车间与丙车间一起做，需要16天才能完成．现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件400个．问丙车间制作了___________个零件．二、 来回帮忙3、有A 、B 两个仓库，A 仓库的货物是B 仓库的2倍．搬运完A 仓库的货物，甲需要32小时；搬运完B 仓库的货物，乙单干需要24小时，丙单干需要12小时．刚开始甲搬运A 仓库，乙搬运B 仓库，丙帮甲，后来丙又去帮乙，直到最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮了甲几个小时？课堂例题4、（龙校六年级秋季）有甲、乙两个大型挖土工程分别需要挖2万和1万方土．A公司派出60人去做甲工程、30人去做乙工程，同时动工．当甲工程刚好完成23时，B公司派出40人去支援甲工程，若干天之后，乙工程还剩14，B公司立即完全停止支援甲工程，并派20人立即支援乙工程直至完成．最后两项工程都在动工后的50天完成．若同一公司的每个人每天挖土量相等，则单独由A公司的60人做甲工程需要多少天才能完成？三、轮流工作5、小鹿、小羊、小猪三名打字员承担一项打字任务．若由这3人中的某人单独完成全部打字任务，则小鹿需24小时，小羊需20小时，小猪需16小时．（1）如果鹿、羊、猪三人同时打字，那么需要多少小时完成？（2）如果按鹿、羊、猪的次序轮流每人各打1小时，那么需要多少小时完成？6、（金帆六年级秋季）规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时?四、劳逸结合7、甲工程队每工作6天必须休息1天，乙工程队每工作5天必须工作2天．一项工程，甲工程队单独做需104天（含休息）．乙工程队单独做需82天（含休息）．如果两队合作，从2014年8月28日开工，则该工程在哪一天可以竣工？8、（人大附）一次10分钟的知识竞赛，小明每分钟能做15道题，但做3道错一道，而且他做2分钟要休息1分钟，那么小明这次竞赛做对了____________道题．五、比例解工程问题9、一批蜘蛛侠模型，做了1后，提速25%，提前3小时完成；如果做了400个模型后，提4速20%，可以提前2小时完成任务，那么这批模型有多少个？10、甲、乙两人合作一项工作，如果甲提速20%，则可比计划时间提前1完工；如果乙减10速25%，则会推迟10分钟，那么他们原计划多少分钟完成这项工作？六、水管问题11、一水池装有一个进水管和一个排水管，单开进水管5小时可以将空池灌满，单开排水管7小时可以将满池水排完．如果一开始是空池，打开进水管1小时后又打开排水管，那么再过多少小时池内将积有半池水？12、为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打开进水管3小时可以把水池注满，单独打开出水管4小时可以排完满池水．水池建成后，发现水池漏水．这时，若同时打开进水管和出水管14小时才能把水池注满．则当水池注满，并且关闭进水管与出水管时，经过多少小时池水就会漏完？七、列方程（组）解工程问题13、甲、乙两项工程分别由一、二对来完成．在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要18天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要上升20%．结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？14、若干名工人计划用x分钟完成一项工程，如果开始时离开1名工人则要延误4分钟完成任务，如果开始时离开2人则要延误10分钟，那么原来共有多少人完成此任务？x的值是多少？（每人工作效率相同）随堂练习1、（金帆五升六）一项工程，甲、队独做10天可以完成，乙队独做30天可以完成．现在两队合作期间甲队休息了2天，乙队休息了8天（两队不在同一天休息）．从开始到完工共用了多少天？2、墨莫带着阿呆和阿瓜去割草．单独割完一个草地的草，阿呆需要9个小时，阿瓜需要12个小时，墨莫需要18个小时．现在阿呆和阿瓜各自负责一个大小相同的草地．墨莫先帮助阿瓜，再去帮助阿呆，最后阿呆和阿瓜一起完成了割草的任务，那么墨莫共帮助阿呆割了多少个小时？3、一个水池有两根进水管．单开甲管12小时注满，单开乙管15小时注满．现在甲乙管轮流打开，甲管打开1小时，乙管打开1小时，甲管打开1小时，乙管打开1小时……重复交替下去，那么注满水池共需要多少小时？4、姜太公“三天打鱼两天晒网”（打三天鱼休息两天），周文王“四天打鱼一天晒网”，姜太公打满一缸鱼要38天，周文王打满同样的一缸鱼要37天，两人从2014年9月2号开始打鱼，在几月几号可以合打满一缸鱼？5、（金帆五年级春季）一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在他们两队一起做，期间甲队休息了3天，乙队休息了若干天，从开始到完成共有16天，乙队休息了多少天？6、（龙校六年级秋季）甲乙共同加工一批零件，开始时甲每天加工的零件个数比乙少14．共同加工7天后，甲每天加工的零件提高了一半，而乙不变．加工结束时，甲总共加工的零件比乙少80个．若乙单独加工这批零件需要25天，求这批零件一共有多少个？7、（金帆五升六）一项工程，甲15天做了14后，乙加入进来，甲、乙一起又做了14，这时，丙也加入进来，甲、乙、丙一起做完．已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，问做完整个工作需要多少天？1、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在由两队合作，其间乙队休息了若干天，从开始到完工共用时14天，那么乙队休息了______天．2、（金帆五升六）一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成?课后作业3、（2015年金帆五春）某工程可由若干台机器在规定时间内完成．如果增加2台机器，则只需用规定时间的78就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟23小时做完．则由一台机器去完成这工程需要________小时．4、草场上放有一堆草，并且还有一片草以均匀的速度生长着．如果放养8头牛，则10天可以吃完；如果放养10头牛，则6天可以吃完，那么如果放养15头牛，可以吃____天．5、有A、B两个同样的仓库，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时．若一开始甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运．中途丙又到B仓库帮助乙搬运，最后两个仓库同时搬完．丙帮助甲多少小时？6、有一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的．打开A管，8小时可将满池水排空；打开C管，12小时可将满池水排空；如果打开A、B两管，4小时可将水排空．那么打开B、C两管，______小时可将满池水排空．7、蓄水池有甲、丙两条进水管和出水管乙．要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时．要排光一池水，开乙管需4小时．现在池内有16池水，如果按照甲、乙、丙的顺序轮流各打开1小时，______小时后水开始溢出水池．8、某工人做一批零件，做完一半后，提速25%，提前2小时完成任务；如果做了200个零件后，提速20%，也可提前2小时完成任务．那么这批零件有________个．9、某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变的速度流入，为了防洪，需调节泄洪速度．假设每个闸门泄洪速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30小时水位降至安全线；若打开2个泄洪闸，10个小时水位降至安全线．现在抗洪指挥部要求在3小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开几个闸门？10、一个长方体水槽，侧面相同高度的地方开有若干大小相同的出水孔．现用一个进水管给空水槽灌水，若出水孔全关闭，灌满水槽需要用1个小时；若打开一个出水孔，灌满水槽则需要用64分钟；若打开两个出水孔，灌满水槽需要用70分钟．要想能够把水槽灌满，最多可以打开__________个出水孔，经过__________分钟才能将水箱灌满．。
六年级数学工程问题(附例题答案)
六年级数学工程问题(附例题答案)本文介绍了工程问题中的基本数量关系，即工作总量=工作效率×工作时间。
举例说明了如何计算两人合作完成一件工作需要的时间。
为了计算方便，可以把工作量设为整体1或整数化，也可以从比例角度出发或列方程等。
接下来给出了一个例题：甲做9天可以完成一件工作，乙做6天可以完成，现在甲先做了3天，问乙需要做几天才能完成全部工作。
根据基本数量关系，甲的工效为1/9，乙的工效为1/6，甲三天做了1/3的工作，余下的工作量为2/3，乙需要的时间为2/3÷1/6=4天。
第七讲工程问题例2.一个工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。
这个工程由丙队单独做需几天完成？解析：先计算甲、乙两队合作完成这个工程所需的时间：1-（1/24+1/30）×8=2/56÷2/5=15天。
因此，丙队单独做这个工程需要15+6=21天完成。
例3.某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成，若由甲乙两人合作，需48天完成。
现在甲先单独做42天，然后由乙来单独完成，那么还需要多少天？解析：根据已知条件，可以得出甲的工效为(1-28/48)/35=1/84，乙的工效为1/48-1/84=1/112.因此，甲先单独做42天后，剩下的工程量为1-42*1/84=1/2，需要乙再完成1/2，所需时间为(1/2)÷(1/112)=56天。
另一种方法是设甲每天完成工程的百分比为x，乙每天完成工程的百分比为y，则63x+28y=148(x+y)=1，解得x=1/84，y=1/112.因此，甲先单独做42天后，剩下的工程量为1/2，需要乙再完成1/2，所需时间为(1-42*1/84)/(1/112)=56天。
例4.一项工程，甲乙两人合作4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的甲乙单独做这项工程各需要多少天？解析：设甲单独做需要X天，乙单独做需要Y天，则有4*(1/X + 1/Y)+5/Y=1，同时有1/X -1/Y=1/30.解得X=10，Y=15，因此甲单独做需10天，乙单独做需15天。
工程问题
工程问题工程问题的基本数量关系：1、单人工程问题工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率2、合作工程问题工作效率和×合作时间=工作总量工作总量÷工作效率和=合作时间工作总量÷工作时间=工作效率和甲工作效率+乙工作效率=甲、乙工作效率和甲工作总量+乙工作总量=甲、乙工作总量【例1】单独干某项工程，甲队需10天完成，乙队需15天完成。
甲、乙两队合作干2天后，剩下的工程由乙队单独干还需多少天？【例2】某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙队合干，中途甲队退出转做新工程。
那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？【例3】一项工程，甲队单独做20天完成。
乙队单独做30天完成。
现在他们两队一起做，期间甲队休息了3天，乙队休息了若干天，从开始到完成共用了16天。
乙队休息了多少天?【例4】一水池装有3个进水管和5个排水管，单开2个进水管9小时可将空池灌满，单开3个排水管15小时可将满池水排完。
如果一开始是空池，把进水管全打开1小时后再全打开排水管，那么再过多长时间水池里的水将开始溢出？【例5】甲、乙、丙三人要搬运A,B 两堆货物，B 堆货物的质量是A 堆货物的45倍。
若甲一人去运A 堆货物，甲20小时运完，乙24小时运完，丙30小时运完。
开始甲一人运A堆，乙、丙两人运B 堆，几小时后，丙又去帮甲运A 堆，最后两堆货物恰好同时运完。
丙帮甲运了几个小时？【例6】甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资是540元。
三人完成这项任务的情况是：甲、乙合作6天，完成工程的31，因甲有事，乙、丙合作2天完成余下工程的41，以后三人合作5天完成。
如果按完成的工作量来付酬，每人各应得多少元？【例7】单独完成某项工程，甲需要8小时，乙需要12小时。
如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作小时，那么完成这项工程需要多少小时？工程问题专项练习：1、一项工程，每天完成它的103，3天完成这项工程的（ ），（ ）天可以完成这项工程。
工程问题中的分与合
工程问题中的分与合工程问题是小学数学典型应用题中最常见的一种类型。
这类应用题的突出特点就是可以把工作总量看作单位“1”，把完成工作总量所需的时间转化为工作效率。
解答工程问题一般都要依据以下基本数量关系式：（1）工作量÷工作时间=工作效率；（2）工作量÷工作效率=工作时间；（3）工作效率×工作时间=工作量。
无论是简单的工程问题，还是复杂的工程问题，其解题思路是一致的，都离不开以上三个基本关系式。
因此，工作量、工作时间、工作效率就成了分析解答工程问题中的“三要素”，只要紧紧抓住这“三要素”认真分析，再难的问题也会迎刃而解。
但是，在分析比较复杂的工程问题时，还要注意题目条件中的“分工”与“合作”。
其实，工程问题中的“分工”与“合作”都是相对的，我们有时可以把题中的“合作”拆开理解。
如“甲乙合修4天”可拆开为“甲修了4天，乙又修了4天”；而有时则可以把“分工”条件重新组合。
如“甲修了4天后乙又修2天”就可以组合为“甲乙合修2天后甲又单独修2天”。
因此，我们要学会根据解题需要合理地重新“分”与“合”，这也是解答复杂工程问题的关键。
例如，“有一项工程，甲乙合修需5天完成，乙丙合修需4天完成。
现在由乙先修6天，甲丙接着再合修2天后完成任务。
求乙的工作效率。
”由题意可知，求乙的工作效率，必须知道乙完成的工作量和乙完成工作量所需要的时间。
但从题目中很难找到这些条件。
这就要求我们根据需要对题中的条件合理地进行重新“分”与“合”，以寻求解题新途径。
从题中“甲乙合修需5天完成，乙丙合修需4天完成”可知，甲乙工作效率和为1/5，乙丙工作效率和为1/4。
所以，我们把“现在由乙先修6天，甲丙接着再合修2天后完成任务”打乱原来的顺序，重新组合为“甲乙合修2天，乙丙又合修2天后，乙又单独修2天”。
（整个过程乙共修6天，甲丙各修2天）这样，经过重新“分”与“合”，复杂问题就变得简单了。
列式：【1－（1/5×2＋1/4×2）】÷（6－2－2）=1/10÷2=1/20，或【1－（1/5＋1/4）×2】÷（6－2－2）=1/10÷2=1/20。
冀教小学奥数工程问题题型大全及答案1
奥数之工程问题在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间，在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。
工程问题方法总结：一：基本数量关系：工效×时间=工作总量二：基本特点：设工作总量为“1”，工效=1/时间三：基本方法：算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法四：基本思想：分做合想、合做分想。
五：类型及方法：一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。
二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配三：休息请假： 1.分想：划分工作量。
2.假设法：假设不休息。
3.方程法四：周期工程休息及周期：已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。
1..天数：①近似天数，②准确天数。
2.列表确定工作天数。
交替及周期：估算周期，注意顺序！注水及周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。
五：工效变化。
六：比例：1.分比及连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。
七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。
一、用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115 ，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730 －115 ×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
小升初工程问题---复习专题
例题1
• 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。现 在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要 做几天可以完成全部工作？
方法三：甲与乙的工作效率之比是 6∶ 9= 2∶ 3
甲做了3天，相当于乙做了2天。乙完成余下工作所需 时间是 6 - 2=4（天）
习题
徐老师课堂
小升初
跟着徐老师学数学
数学总复习
工程问题
第一讲
知识要点和基本方法
工程问题是将一般的工作问题分数化，换句话说从分率的角度研究
、
（完成工作总量所需的时间）、
（单位时间内完成的工
作量） 三者之间关系的问题。它的特点是将工作总量看成单位"1"，用分率
表示工作效 率，对做工的问题进行分析解答。
工程问题的三个基本数量关系式是：
分之一，做3天完成的 1。
3
乙每天可完成这件工作的六分之一，
（1 - 1）÷1=4（天）
3
6
例题1
• 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。现 在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要 做几天可以完成全部工作？
方法二：9与6的最小公倍数是18。设全部工作量是18份.
甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是
一项工程，甲单独做 1 小时完成，乙单独做 1 小
2
3
时完成，那么甲乙合作的话需多少小时才能完成呢
1 1 2 2
1 1 3 3
1（2 3） 1（小时） 5
习题
一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天， 如果甲先做10天后，乙接着做，问乙还要多少天完成？
（1 1 10） 1 3（天）
工程问题
；乙x小时完成全部
。
练一练 某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人 每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员， 正好能使挖出的土及时运走？
解：设安排 x 人去挖土，则有（48 – x ）人运土，根据 题意，得 5 x = 3 ( 48 – x )
去括号，得
5x = 144 –3x
8x = 144
1 (
1 7.5
) ( x 1) 1
1 5 1 5
13 3
13 3
解得：x=
答：完成这项工作共需
小时。
9.整理一批数据，由一个人做需80小时完成。 现在计划由一些人做2小时，再增加5人做8小 时，完成这项工作的 3 。怎样安排参与整理 4 数据的具体人数？
解：设计划先由X 人做两小时。
工程问题的常用数量关系：
工作量=人均效率 ×时间×人数 一个人的工作量=工作效率 ×时间
工程问题的常用相等关系：
各阶段工作量之和=总工作量
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示 为1。如果一件工作需一个人要n小时完成，那么 1 一个人平均每小时完成的工作量就是________ 2、工作量= 人均效率×人数×时间 3、各阶段工作量的和=总工作量 4、一个工作由m个人n小时完成，那么人均效率是 1
2．小明所在学校合唱团参加艺术节演
出，原有女生与男生人数之比为4:3，
后来12名男生因故未能上场，此时上 场女生人数恰好是男生的2倍．上场男、 女生人数各是多少？
3．周末小明和另外3名同学一起去科 技馆参观，他们坐出租车共花车费28 元．出租车的计费标准如下：行程不 超过4千米，收起步价10元，超出4千
瓜中
班主任
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的
【小升初】小学数学《工程问题专题课程》含答案
18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。
2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。
（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。
（3）工作总量：完成一项工作的总量。
一般都是把工作总量看做单位“1”。
二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。
2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。
我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：。
（1）一般给出工作时间，工作效率＝工作时间（2）一般给出工作效率，就可以知道工作时间为a。
三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。
考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。
【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，甲、乙的工作效率和是，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。
【答案】把这件工作总量看作单位“1”，（天）【归纳总结】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。
考点2 合作工程问题【例2】一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。
六年级数学下册解决问题变式题型
课题：工程问题【知识点一】工程问题（1）工程问题中的基本量及其关系:工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率(2)若问题中工作量未知,通常可把总工作量看作1(3)利用部分工作量之和等于总量是工程问题中常用的等量关系例1、一项工程，甲独做需6天，乙独做需12天，把总工作量看作1，甲的工作效率是，乙的工作效率是，两人合做一天的工作量是，两人合做天完成。
例2、一项工作，12个人4个小时才能完成。
若这项工作由8个人来做，要小时才能完成。
X k例3、一件工作，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要8天完成，两人合作几天完成？【巩固练习】（1）一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做6小时，剩下的由甲完成，还需要几小时能加工完这批零件？新|课|标|第|一| 网（2）一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。
甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？(浙江温岭市)（3）一项工程，甲单独做要12天完成，乙单独做要18天完成，先由甲单独做2天，剩下的由二人合做，还多少天可以完成这件工程的2/3？新|课|标|第|一| 网（4）一项工程，甲单独做要18天，乙单独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙单独做，还要几天做完？（5）一件工程，甲单独做要15天完成，乙单独做要12天完成，先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，乙还需要几天才能完成全部工程？（6）一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成。
现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。
剩下的部分需要多少小时完成？X k B 1 . c o m（7）一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天候，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？【教学练习】1、打扫多功能教师，甲组同学13小时可以打扫完，乙组同学14小时可以打扫完，如果甲、乙合做，多少小时能打扫完整个教室？新课标第一网2、一项工程，甲独做18天完成，乙独做15天完成，甲、乙两人合做，但甲中途有事请假4天，那么甲完成任务时实际做了多少天？3、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？4、一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把空池注满。
(小升初)专题15 简单的工程问题-六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(教师版)
专题15 简单的工程问题1. 简单的工程问题。
工程问题是研究工作效率、工作时间、工作总量之间相互关系的一类问题。
工程问题的基本数量关系式有:工作效率 × 工作时间 = 工作总量 工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率工作总量的表示方法（具体数量;假设为单位“1”或其他量） 2.工程问题有两种情况。
一种是工作总量、工作效率是具体的数量，如做100个零件，平均每天做20个，儿天完成?用100 + 20 = 5（天）解决问题。
另一种是把工作总量看成单位“1”，用单位“1”的几分之几来表示工作效率。
如一项工程，甲单独完成要8天，乙单独完成需要10天，两人合作，几天完成?要把这项工程看成单位“1”，甲每天完成这项工程的 18 ，乙每天完成这项工程的 110 ，用 1 ÷ （ 18 + 110 ）来计算。
【例1】一件工作，由甲单独去做要15天完成，由乙单独去做要20天完成。
如果甲、乙两人合作，需要几天完成？【点拨分析】把工作总量看作单位“1”，甲独做15天完成，甲每天完成工作总量的115;乙程做20天完成，乙每天完成工作总量的120。
两人合作，每天完知识梳理例题精讲成工作总量的（115+120）。
工作总量除以两人的工作效率和，就是两人合作完成这件工作需要的天数。
【答案】1÷（115+120）＝847（天）答：甲、乙两人合作，需要847天完成。
1.填空。
（1）一段公路，甲队单独修要用20天，乙队单独修要用30天。
如果两队合修，每天完成这段公路的（），（）天可以修完。
（2）一堆货物，甲车单独运10小时运完，乙车单独运15小时运完。
现在两车合运2小时，共运走（），还剩下（）。
（3）一项工程，甲、乙合作4天完成，甲单独做6天完成，乙单独完成全部工程的14需要（）天。
2.一批布，如果用它做裤子，可做20条;如果用它做上衣，可做15件。
六年级数学奥数培优教案(下册)工程问题之做做停停型
专题：工程问题之做做停停型工程问题的基本数量关系：工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间基本方法：①分想：划分工作量。
②假设法：假设不休息。
基本思想：合久必分，分久必合。
【例 1】甲、乙两人加工一批零件，甲单独做 30 小时完成，乙单独做 20 小时完成，中途甲因事离开 5 小时，乙没有间断，完成任务时乙用了多长时间？【例 2】一项工程，甲单独完成要 30 天，乙单独完成要 45 天，丙单独完成要 90 天．现由甲、乙、丙三人合作完成此工程．在工作过程中，甲休息了 2 天，乙休息了 3 天，丙没有休息，最后把这项工程完成了．这项工程从开始算起是第几天完成的？【例 3】注满一个水池，只打开 A 管要 8 小时，只打开 B 管要 10 小时，只打开 C 管要 15 小时．开始时只打开 A 管和 B 管，中途关掉 A 管和 B 管，然后打开 C 管，前后共用了 10 小时 15 分钟注满了水池，那么 C 管打开了多少时间？1、一项工程，甲队单独完成需要 60 天，乙队单独完成需要 20 天。
现甲、乙两队一起做，中途各休息若干天，结果比计划多用5天才完工。
已知甲队工作天数是乙队的43，则甲队中途休息了 天，乙队中途休息了 天。
2、一项工程，甲队单独完成需要 10 天，乙队单独完成需要 15 天，丙队单独完成需要 20 天，开始时三个队一起工作，中途甲队撤走，由乙丙两个队完成剩下的工程。
最后共用 6 天时间完成该工程，那么甲队实际工作了几天？3、有一条公路，甲队独修需 10 天，乙队独修需 12 天，丙队独修需 15 天．现在让三个队合修，但中间甲队撤离到另外工地，结果一共用了 6 天把这条公路修完．当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了几天才完成？4、一空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管．单开甲管需 5 分钟注满水池，单开乙管需 10 分钟注满水池，如果单开排水管需 6 分钟流尽．某次池中没有水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时打开乙管，又过了同样长的时间，水池里的水占水池容积的41．如果继续注满水池，前后一共要花多少分钟？5、一个水池上装有 3 根水管．甲管为进水管，乙管为出水管，丙管也为出水管，其中乙管 30 分钟可将满池水放完，丙管 60 分钟可将满池水放完．现在先打开甲管，当水池中的水刚溢出时，打开乙，丙两管用了 28 分钟把水放完，当打开甲管注满水时，再打开乙管，多少分钟将水放完？6、一项工程，甲一人需 1 小时 36 分完成，甲、乙二人合作要 1 小时完成．现在由甲一人完成121以后，甲、乙二人一起干，但因途中甲休息，全部工作用了 1 小时 38 分完成，那么由乙单独做的那部分占全部工程的几分之几？7、张硕和李华主办班级第 10 期板报，两人合作 6 小时可以完成。
第四讲 工程问题
专题一工程问题工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的应用题。
工程问题的基本数量关系式是：工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作时间＝工作效率，工作总量÷工作效率＝工作时间，甲工效＋乙工效＝甲、乙合作工效之和，一件工作－已完成的部分＝剩下的部分。
上面这些数量关系式是在题目中给出（或间接给出）工作总量和工作效率的具体数量情况下进行解题用的。
如果题目中没有给出工作总量的具体数量，也没有给出工作效率的具体数量，那么我们通常把工作总量看做整体“1”，工作效率表示单位时间内能完成总工作量的几分之一或几分之几。
例1．师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时加工9个，徒弟每小时加工5个，完成任务时，徒弟比师傅少加工120个。
这批零件共有多少个？例2．一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成。
现在甲、乙、丙三人合做需多少天完成？例3．一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的。
当这个水池的水满时，打开A 管，8小时可将水池排空；打开B 管，10小时可将水池排空；打开C 管，12小时可将水池排空。
如果打开A ，B 两管，4小时可将水池排空，那么打开B ，C 两管，将水池排空需要多少时间？例4．有一水塔，有甲、乙两个进水管，甲管单独进水20小时可以注满，乙管单独进水30小时注满，现两管同时注水，在注水过程中，甲管停了212小时，乙管也停了若干小时，这样一共用了14小时才注满，问乙管停了几小时？例5．一件工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成，如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时……两人如此交替工作，那么完成任务共用了 小时。
例6．蓄水池有甲，丙两条进水管和乙，丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有1/6池水，如果按甲，乙，丙，丁，…的顺序轮流开管，轮到时每管开1小时，直到水开始溢出水池为止，问：多少时间后水开始溢出水池？一、填空题1．一项工程，甲、乙两队合作20天完成，乙丙两队合作60天完成，丙丁两队合作30天完成，甲丁合作 天完成。
六年级工程问题应用题及答案
1÷[(3/20-1/12x1)÷(3-1)]=30天
4、师徒两人共同加工一批零件,3天加工了总数的1/2。这批零件如果全部由师傅单独加 工,需10天完成。如果全部由徒弟加工,需要多少天才能完成 ？
师徒两人两天加工1/3 那么他们一天加工1/6 而师傅一天加工1/10 所 以徒弟一天加工1/6-1/10=1/15 也就是说徒弟单独做需要15天
工程问题：
一、基本数量关系:工作量=工作效率×时间 二、基本特点:设工作总量为“1”,工效=1/时间 三、基本方法:算术方法、整体思想、组合法、方程方法
类型一：
例1、一项工程,甲、乙两队合作15天完成,若甲队做5天,乙队做3天,只能完成工程的 7
30
乙队单独完成全部工程需要几天？
边讲边练：
1、师、徒二人合做一批零件,12天可以完成。师傅先做了3天,因事外出,由徒弟接着做 1天,共完成任务的 3 ,如果这批零件由师傅单独做,多少天可以完成？
15
类型二：
例题2、一项工程,甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天,再由乙队做2天,则能完成这 项工程的 1 。现在甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做。做完后发现两段所用时
2
间相等。求两段一共用了几天？
边讲边练：
8
1、一项工程,甲队独做15天完成。若甲队先做5天,乙队再做4天能完成这项工程的15 。 现由甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做。做完后发现,两段时间相等。这两段时 间一共是几天？
18
作的11。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？
小学数学工程问题
小学数学工程问题工程问题工程问题基本数量关系式：（1）一般公式：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；一般给出工作时间，就可以知道工作效率为,1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
如果可以给出工作效率是，就可以知道工作时间为a.一、两个人的问题标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？.例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？.例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？.例4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？例5 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？例6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？.例7 一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？例8 甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时快如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？二、多人的工程问题我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多.例9一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？例10 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？例11 一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？例12 某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？例13 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？.例14 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？1.水管问题2.从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同.3.例15 甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？4.5.例16 有一些水管，它们每分钟注水量都相等.现在打开其中若干根水管，经过预定的时间的1/3，再把打开的水管增加一倍，就能按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管？例17 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要4小，丁管需要6小时，现在水池内有六分之一的水，如按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？例18 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？例19 一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A管，8小时可将满池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？.例20 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一草；21头牛9星期吃完第二片牧场的草.问多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？“牛吃草”这一类型问题可以以各种各样的面目出现.限于篇幅，我们只再举一个例子.例21 画展9点开门，但早有人排队等候入场.从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，9点5分就没有人排队.问第一个观众到达时间是8点几分？例22.一件工作，如果甲单独做，那么甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才完成。
工程问题的基本数量关系是
工程问题的基本数量关系是，工作效率×工作时间=工作总量当工作总量没有具体给出或不需要给出时，一般把工作总量设为单位1.。
这样的工程问题，要按分数应用题的方法解答。
与分数应用题一样，整数应用题的特殊思路和解法对工程问题仍然适用。
例题1一项工程，甲队单独做需要14天完成，乙队单独做需要7天完成，丙队单独做需要6天完成。
现在乙丙两队合作3天后，剩下的由甲队独做还要多少天可以完成任务？例题2一条公路，甲乙两队合修30天完成。
如果甲乙两队合修12天后，余下的由乙队单独修还要24天才能修完，甲乙两队单独修这条公路，各需要多少天例题3有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲乙两队合做8天后，余下的由丙队单独做，又做了6天才完成，这个工程由丙队独做需几天完成？例题4一个池，装有甲乙两根进水管，两管齐开1小时能注满全池水的六分之一，如果先开甲管2小时后庭5止进水，在开乙管3小时，可以注满全池水的40%问单开乙管进水，几小时可以注满全池水？例题5某项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要30天完成，开始时两队合做，中途甲因事离开几天，所以经过15天才完成全工程，甲离开了几天？1、一项工程，甲要20天完成，乙要30天完成，在两人合做中，甲休息了5天，共要多少天才能完成全工程？2、一项工程，甲乙两队合做12天完成。
现在由甲队先做18天，乙队再接替甲队做8天，这样正好完成全部任务。
这项工程如果甲队独做，多少天完成？3、修一条堤坝，甲队修了全长的，正好是360米，乙队修了全长的，乙队修了多少米？4、一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？5、一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。
甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？6、一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？7、一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。
小学数学知识归纳之工程问题
小学数学知识归纳之工程问题
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作量=工作效率×时间。
在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。
工程问题的实质就是工作量、工作时间和工作效率之间的关系问题。
工程问题的解题思路和行程问题相似，需要找出三个基本量之间的关系，通过三个基本量之间的换算找出解题方法。
解决工程问题首先弄清行程问题中这三个量的关系：
工作量=时间×效率(a=t×e)
时间=工作量÷效率(t=a÷e)
效率=工作量÷时间(e=a÷t)
其中，工作量：工程问题中的工作量是工程问题的总体量，在未知情况下，常假设工作量为1；时间：工程问题中的时间是工程问题的因子量；效率：和时间一样，效率也是工程问题的因子量，其地位和形式与时间类似。
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工程问题的基本数量关系是，工作效率×工作时间=工作总量
当工作总量没有具体给出或不需要给出时，一般把工作总量设为单位1.。
这样的工程问题，要按分数应用题的方法解答。
与分数应用题一样，整数应用题的特殊思路和解法对工程问题仍然适用。
例题1
一项工程，甲队单独做需要14天完成，乙队单独做需要7天完成，丙队单独做需要6天完成。
现在乙丙两队合作3天后，剩下的由甲队独做还要多少天可以完成任务？
例题2
一条公路，甲乙两队合修30天完成。
如果甲乙两队合修12天后，余下的由乙队单独修还要24天才能修完，甲乙两队单独修这条公路，各需要多少天？
例题3
有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲乙两队合做8天后，余下的由丙队单独做，又做了6天才完成，这个工程由丙队独做需几天完成？
例题4
一个池，装有甲乙两根进水管，两管齐开1小时能注满全池水的六分之一，如果先开甲管2小时后庭5止进水，在开乙管3小时，可以注满全池水的40%问单开乙管进水，几小时可以注满全池水？
例题5
某项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要30天完成，开始时两队合做，中途甲因事离开几天，所以经过15天才完成全工程，甲离开了几天？
1、一项工程，甲要20天完成，乙要30天完成，在两人合做中，甲休息了5天，共要多少天才能完成全工程？
2、一项工程，甲乙两队合做12天完成。
现在由甲队先做18天，乙队再接替甲队做8天，这样正好完成全部任务。
这项工程如果甲队独做，多少天完成？
3、修一条堤坝，甲队修了全长的，正好是360米，乙队修了全长的，乙队修了多少米？
4、一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？
5、一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。
甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？
6、一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？
7、一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。
现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？
8、一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？
9、一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。
三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？
1、为了学生的卫生安全，学校给每个住宿生配一个水杯，每只水杯3元，大洋商城打九折，百汇商厦“买八送一”。
学校想买180只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由。
2、修路队修一条路，已经修了4.5千米，还剩下55%没有修，这条路长多少千米？
3、李大伯饲养鸡的只数的60%与鹅的只数的45 相等。
已知李大伯饲养了120只鸡，那么李大伯饲养了多少只鹅？
4、工程队做一条公路，第一周做了全长的20%，第二周做了全长的，两周共做了180米。
这条公路全长多少米？
5、五年级体育“达标”人数比四年级多，实际多12人。
四年级体育“达标”的有多少人？
6、李冬看一本故事书，第一天看了全书的还少5页，第二天看了全书的还多3页，还剩206页。
这本故事书有多少页？
小学数学工程问题
工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。
工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。
工程问题的应用题时贴近学生生活实际的应用题，学习它，不仅能激发学生的学习兴趣，诱发其内在的学习动机，促进学生积极，主动创造地思维。
而且这种学生熟悉的生活素材演绎的问题情境，能使学生真正体验到数学源于生活，数学不是枯燥无味的，不是空洞的，数学就在我们身边，生活中离不开数学，从而使学生认识到学习数学的价值。
但是无论是人教课标版还山东版教材都没有讲解这部分知识，不过在平时的练习和升学检测中却出现了这样的题目，有时让学生无从下手。
在次，本人搜集整理了一部分知识，借以共享：
★例1
一项工程，由甲队做30天完成，由乙队做20天完成。
（1）两队合做5天可以完成工程的几分之几？
（2）两队合做10天，还剩下工程的几分之几？（3）两队合做几天完成？
【解题关键与提示】
要解答3个问题，都离不开工作效率。
甲队30天完成，总工程是“1 ”，
问题（1）要求完成的工程量，用工效×工时；问题（2）要求剩余工程量，用总工程量“1”减去已做工
程量；问题（3）要求完成时间，用总工程量“
1”÷两队工效的和。
★例2 有一件工作，小华做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天，如果三人合做，需几天完成？
【解题关键与提示】
把这件工作的具体工作量看作“ 1”，小华单独做这件工作需3天，每天“1”除以三人每天完成的工作量
（即工效之和），就得到三人合做需要的时间。
★例3 有一项工程，甲队单独做需要10天，甲、乙两队合做需要4天，乙单独做需要几天？
【解题关键与提示】
此题关键是要求出乙的工作效率。
由于工作效率之和= 甲的工效+ 乙的工效，所以乙的工效= 工作
效率之和- 甲的工效。
★★例5 一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做40天完成，现先由甲队独做10天后，乙队也
参加工作。
还需几天完成？
★★例6 有一项工程，甲队单独做需要10天，甲、乙两队合做需要4天。
如果甲队先做3天，然
后两队合做还需要几天？
合作的效率就得到两队合做还需要的天数。
★★★例7 打字员打一部稿件，甲单独打4小时可打完，乙单独打8小时可打完，二人合打2小时
后，剩下的由乙独打，还需要几小时打完？
★★★例8一批货物，用一辆卡车运18次运完，用一辆大车运30次运完。
现在用同样的3辆卡车
和5辆大车一起运，几次可以运完？
练习题：
★★1.一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？
★★2.一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人
几天吃完？
★★★3.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几
天做完？
★★★4.一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程
的2/3？
★★★ 5.修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合
修，还要几天？
★★★6.一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做
了5天，其余的由乙去做，还要几天？
★★★7。
甲、乙两人合作一项工程，做了8天，完成2/3。
余下的工程叫乙独做，又做了16天才完
成，问二人独做各需要几天？
★★8.一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。
三人合做期间，甲因病请假，
工程6天完工，问甲请了几天病假？
★★9：从甲城到乙城，卡车6小时可行全程的3/5，客车行完全程要比卡车少用2小时。
如果卡车、客车分别从甲、乙两城同时相对开出，4小时后两车之间的距离占全程的几分之几？
★★10.一套家具，由一个老工人做40天完成，由一个徒工做80天完成。
现由2个老工人和4个徒
工同时合做，几天可以完成？
★★★11.一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把空池注满。
现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有3/4的水？。