第一讲几何图形初步

）
（3）如图的几何体，左视图是 （
）
A
B
C
D
（4）如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
主视图
左视图
俯视图 )
题型三： （1）图中几何体的主视图是(
（2）下面简举几何体的主视图是(
)
正面 A B C D （3）形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面,其俯视图如下图所示,则其主视图是( )
3.一个 n 边形一共有
n(n 3) 条对角线. 2
题型一：按左侧三个图形阴影部分的特点，将右侧的图形补充完整.
题型二：所示的正方体中过 D 点所作的截面三角形为_________
（填写 2 个）.
题型三：如果某几何体它的俯视图、正视图及左视图都相同，则该几何体可能是_______________.
8.将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（
★ ★ ★ ★
）
A．
B．
C．
D． ）
9.下图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（
A ． 10.下列图形是四棱锥的展开图的是 （
B ． ）
C ．
D ．
A
ห้องสมุดไป่ตู้
B
C
D )
11.下面是四个立体图形的展开图，则相应的立体图形依次是(
A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 12.下列几何体中是棱锥的是（ ）
D. )
A. B. 10.指出图中几何体截面的形状符号 (
6.从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成 10 个三角形， 则这个多边形的边数为_____. 7.用小正方块搭一个几何体，使它的主视图、俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？最少需 块，最多需 块.
8.下面几何体的截面图不可能是圆的是（ A.圆柱 B.圆锥 9.将左边的正方体展开能得到的图形是（
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巩固提高
1.长方形的长为 6 厘米，宽为 4 厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（ A. 36 B. 72 C. 96 D. 144 2.下面是某物体的三视图，则这个物体是( ) ）立方厘米.
3.下图所示的三个几何体的截面分别是 :(1)_________ ； (2)__________；(3)___________．
4.已知三棱柱有 5 个面、 6 个顶点、 9 条棱，四棱柱有 6 个面、 8 个顶点、12 条棱，五棱柱有 7 个面、10 个顶点、 15 条棱，……，由此可以推测 n 棱柱有_____个面，____个顶点，_____条棱. 5.当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在与数字 2 所在的平面相对的平面上
）
图
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三、截一个几何体
1.用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是直角三角形，也可 能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得六边形.
2.用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆.
3.用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆.
4.三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形（其中四边形可以是特殊的矩形、梯形）. 题型一：长方体中截面 BB1 D1D 是长方体的对角面，它是__________.
题型二： （1）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（ A.圆柱 B.圆锥 C.正方体 D.球 （2）截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（ ） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.圆 题型三：用平面去截圆锥，所得截面的形状是（ ）
（2）球:三视图都是圆．
（3）圆柱体:
（4）圆锥体:
题型一：画出如图中三棱柱的主视图、左视图、俯视图.
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题型二：立体图形的三视图 （1）如图，从正面看可看到△的是( )
A
B (2)
C
D
（2）对右面物体的视图描绘错误的是（
6.从上面看下图，能看到的结果是图形（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
7.下图是(
)的平面展开图
A.六棱柱
B.五棱柱
C.四棱柱
D.五棱锥
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8.下列各图中,( )是四棱柱的侧面展开图.
A. B. C. 9.下列四个圆,哪个是左边圆锥的俯视图(
1
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（2）图中的圆柱和棱柱分别是由几个面围成的？它们是平的还是曲的？侧面与底面相交成几条线？它们 是直的还是曲的？
题型二：平面图形旋转成立体图形 将下列图形绕直线旋转后，可分别得哪几种几何体？
题型三：棱柱的识别 如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是 2cm ，侧棱长是 5cm ，观察这个棱柱，请回答下列问题： （1） 这个七棱柱共有多少个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、 面积完全相同?侧面的面积和是多少? 由此你可以猜想得出 n 棱柱有多少个面? （2）这个七棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少? （3）这个七棱柱一共有多少个顶点? （4）通过对棱柱的观察，你能说出 n 棱柱的顶点数与 n 的关系及棱的条数与 n 的关系吗?
正视图 右视图 俯视图 A.圆锥 B.棱锥 C.三棱锥 D.三棱柱 3.将长方形截去一个角，剩余几个角（ ） A.三个角 B.四个角 C.五个角 D.不能确定 4.下面的四个图形,能折叠成三棱柱的有( )个.
A. 1 B. 2 5.下列几何体的截面是（
C. 3 ）
D. 4
（A ）
（B ）
（C）
（D ）
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7.一个正方体的展开图如右图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相 等，那么 a b 2c （ ） A. 40 B. 38 C. 36 D. 34
c 8 b 25 a 4
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题型三：图形的翻折
水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的 表面展开图，若图中“ 2 ”在正方体的前面，则这个正方体的后面是( ) A. 0 B. 6 C.快 D.乐
题型四：由立体图形画展开图 圆柱体的表面展开后得到的平面图形是（
)
3.在右面的图形中是正方体的展开图的有（ ） A. 3 种 B. 4 种 C. 5 种
D. 6 种
4.下图中, 是正方体的展开图是(
)
A
B
C
D ）
5.如图四个图形都是由 6 个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是（
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④
6.下图可以沿线折叠成一个带数字的正方体，每三个带数字的面交于正方体的一个顶点，则相交于一个顶 点的三个面上的数字之和最小是( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
2.立体图形的面是平面，像这样的立体图形，又称为多面体. 欧拉公式：顶点+面数-棱数= 2(V F E ) 3.生活中常见的几何体
题型一 立体图形的识别 （1）下面所示的物体中都类似于哪些几何体？将这些几何体进行分类，并说明分类理由.
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） C.球 ）
D.棱柱
10.将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（ ） A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体 11.用一个平面去截一个正方体，截面可能是（ ） A.七边形 B.圆 C.长方形 D.圆锥 12.一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是（ ） A.长方形 、圆、长方形 B.长方形、长方形、圆 C.圆、长方形、长方形 D.长方形、长主形、圆
B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
A.
B.
C.
D.
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13.如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题： （1）如果 A 面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？ （2）若 F 面在前面， B 面在左面，则哪一个面会在上面？（字母朝外） （3）若 C 面在右面， D 面在后面，则哪一个面会在上面？（字母朝外）
题型四：由 18 个边长相等的正方形组成的长方形 ABCD 中,包含有“*•”在内的长方形及正方形一共有
多少个?
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典例精讲
1.图 1-1 是由( )图形饶虚线旋转一周形成的
2.图 1-2 绕虚线旋转一周形成的图形是 (
第三类：中间二连方，两侧各有二个，只有一种.
第四类：两排各三个，只有一种.
题型一：判断展开图能否还原成正方体 下面每个图形都是由 6 个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（ ）
A.
B.
C.
D.
题型二：根据展开图判断几何体 下列四幅图中，经过折叠不能围成一个立体图形的是(
)
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（俯视图）
A
B
C
D
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五、生活中的平面图形
1.多边形 由不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形. 扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形. 2. （1） 从一个多边形的同一个顶点出发， 分别连接这个顶点与其余各顶点， 可以把这个多边形分割成 (n 2) 个三角形，可以得到 (n 3) 条对角线； （2）从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成 n 个 三角形； （3）从一个多边形边上除顶点外的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分 割成 (n 1) 个三角形.
）
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四、从不同方向看
主视图 : 从正面看到的图 1. 三视图俯视图 : 从上面看到的图 左视图 : 从左面看到的图
2.三种视图之间的关系:主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等. 3.常见图形三视图 （1）正方体:三视图都是正方形．
14. 正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体， 那么长方体的下底面数字和为 .
15.如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图 ,则此几何体共由 ________块长方体的积木 搭成
16. 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示 . 这样的几何体只有一种
吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
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课堂练习
1.面与面相交成___，线与线相交得到___，点动成____，线动成_____，面动成____ 2.下面是两种立体图形的展开图．请分别写出这两个立体图形的名称:________，___________
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二、展开与折叠
常见立体图形的平面展开图：圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、正方体（共十一种） 正方体的侧面展开图（共十一种） 分类记忆：第一类：中间四连方，两侧各一个，共六种.
第二类：中间三连方，两侧各有一、二个，共三种.
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第一讲 知识梳理
一、生活中的立体图形
几何图形初步
棱柱 柱体 圆柱 棱锥 立体图形 锥体 圆锥 球体 立方体展开图 1. 基本几何图形 点：点动成线 线：线动成面 面：面动成体 直线：两点确定一条直线 平面图形 线段：两点之间线段最短 射线：线段向一端无限延伸就得到一条射线