(完整版)二年级余数的妙用
余 数 的 妙 用
余数的妙用（一）知识点：在有余数的除法里：余数要比除数小；被除数=除数×商+余数。
要求平均分给几个小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使其能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的答案。
例1、（1）□÷□=□……4，除数最小是几？（2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？练习1：1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？例2、（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？练习2：1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）2．下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6......8 ②（）÷（）=9 (1)例3、老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？练习3：1．在括号里填上合适的数。
48÷（）=9......3 67÷（）=7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？例4、有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？练习4：1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？例5、有一筐梨,总数不到60个,把这筐梨平均分给8个人,还剩2个,这筐梨最多有多少个?练习5：1.一盒饼干，总数不到51块，平均分给8个小朋友，还余下2块，这盒饼干里有多少块？2.有一些练习本,不到35本,平均分给4个孩子或平均分给7个孩子,都剩下3本,想一想，有多少本练习本？3．学校总务主任到文具店买几盒相同价钱的橡皮，付了50元钱，找回10元，你知道总务主任买了多少盒橡皮吗？？课后作业余数的妙用（二）教学过程：一、导入新课：同学们都会正确计算有余数的除法，其实有余数除法还蕴含着丰富的数学知识，所以我们运用它还可以解决不少的数学难题。
二年级奥数找规律余数的妙用下
二年级奥数（余数的妙用）（20份）姓名：运用有余数除法的余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙的应用余数了。
必须注意：在有余数除法里，余数要比除数小。
1、(1)○□□△○□□△○□□△……第22个图形是( )。
(2)○◎□○◎□○◎□○……第20个图形是( )。
2．拼音字母A、B、C按下面的规律排列：A、B、A、A、C、A、B、A、A、C……共有47个字母。
请填下列空格：⑴一个周期A、B、A、A、C它有（）个字母；⑵一个周期中A有（）个，余数中A有（）；⑶共有（）×（）＋（）= （）个A；⑷最后一个字母是（）。
3．有一列数按1、2、0、3、1、2、0、3、1、2、0、3……排列。
（1）这一列数的第42个数字是多少？（2）这42个数的和是多少？4. 有一串黑白珠子排列如图所示。
○●○○○●○○○●○○○●○○○●○……（1）其中黑珠与白珠共有38个，那么最后一个是黑珠还是白珠？(2)共有几个白珠？5.节日里，学校门前的彩灯从左到右按2个红3个黄4个蓝的顺序排列。
从左到右看，（1）第12只彩灯是什么颜色？（2）第36只彩灯是什么颜色？6. 晓娟用一根绳子穿珠子，她先穿了1颗黑珠子，再穿了3颗白珠子，以后1颗黑珠子，3颗白珠子的顺序。
一共穿了30颗珠子，第30颗珠子是什么颜色？一共穿了几颗白珠子？7.有一些糖，多于20块，少于30块，平均分给7个小朋友或6个小朋友，都多出2块，这些糖最少又多少块？8.学校有一些小足球，平均分给4个班级或5个班级，都剩下3个小足球，学校至少有多少个足球？9.有61个桔子，（1）最少拿掉几个就正好平均分给8名同学？（2）最少需添加几个，才可以平均分给9名同学？10. 小明在桌上摆了一排65枚硬币，按一枚5分，两枚2分，三枚1分。
（1）最后一枚是几分？（2）一共是多少钱？。
二年级奥数-余数的妙用(二)
专题解析
我们已经学了有余数的除法。都知道在有余 数的除法里，余数要比除数小。利用余数，可以解 决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用 余数了。
解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一 组，再想总数里有几个这样的一组。如果相除没有 余数，说明某个物体（数字）是一组中的最后一个， 如果相除有余数，那么余数是几，某个物体（或数 字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题。
2、 有一列数210342103421034„„问第64个 数什么？这64个数的和是多少？
• 3、 有一字母串共43个，按 ABCDEABCDEABCDE„„排列，最后一个 是什么字母？这串子母中A、B、C、D、E 各有多少个？
【例题3】 昨天是8日，星期一，到31日是星期几？
【练习3】
1、2001年6月29日是星期五，8月1日是星期几？
【练习5】
1、一本童话书每两页之间有4页插图，也就是 说4页插图前后各有1页文字。那么第48页是 插图还是文字？
2、同学们排队做操，每二名女生之间是三名 男生，第56名同学是男生还是女生？
3、路边每两面红旗之间插3面黄旗4面蓝 旗，第75面旗是什么旗？75面后面有几 面红旗？
3、把10-40号卡片依次发给甲、乙、丙、丁 四个同学，已知10号发给甲，11号发给乙， 12号发给丙，13号发给丁…问第30号卡片 应发给谁？
【例题2】
有一列数312312312„„问第20个数什么？ 这20个数的和是多少？
【练习2】
1、 有一列数402140214021„„问第30个数什么？ 这30个数的和是多少？
2、2001年10月1日是星期一，2002年1月1日是星期 几？
3、2002年11月1日是星期五，2003年1月1日 是星期几？
二年级奥数3讲：余数的妙用
A
F
B
E
C
D
30、有同样大小的 红、白、黑珠子共 57颗，按“二红三 白一黑”排列，问 这串珠子中有多少 颗白珠？
31、学校门口插 了一排彩旗，共 69面，按照“一 红二蓝三黄一绿” 排列，问其中有 几面黄旗？
32、从小爱科学 从小爱科学从小 爱科学……依次 排列，第38个汉 字是什么？
33、今天是 星期日，再 过28天是星 期几？
5、有一列数：3，1， 2，3，1，2，3，1， 2…… （1）第20个数是几？ （2）这20个数的和 是多少？
6、小明问小红： “今天是星期二， 再过22天是星期 几？”
7、6名同学围成一圈 做游戏，从1号开始， 按1～6号的顺序向下 一个人传球，在传球 时按顺序报数，当报 到58时，球在几号同 学手上？
34、2005年的国 庆节是星期二， 再过19天是星期 几？
35、2005年的五 月一日是星期日， 今年的三月一日 是星期几？
36、2005年的四 月四日是星期一， 今年的三月一日 是星期几？
37、
（46-3□）÷9=□
38、 （65-2□）÷8=□
39、小明在奶奶家住了7 天，回家后，将这7天的 日历撕下来，他把这7天 日历的数相加，恰好等于 49，问小明回家这天是几 号？他是哪天去奶奶家的？
15、有50个橘子， 最少拿出几个就正 好平均分给8名同 学？最少需加几个， 才可以平均放在9 个盘子里？
16、小明带领5个 小朋友种32棵树， 平均每人种多少 棵？小明要多种 几棵，才能完成 任务？
17、小明和小林带领6 个小朋友去拿苹果， 一共拿了42个，平均 每人拿几个？小林、 小明各多拿几个就能 一次拿完？
10、 □÷8=7……□， 余数取最大时， 被除数是几？
二年级奥数新版举一反三-第十七讲--余数的妙用
二年级奥数余数的妙用(一）（1）……4，除数最小是几?（2余数可以是几？其中最大的一个是几？疯狂操练11．( )÷（）=( ）……6,除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……( ），余数取最大时，被除数是几？王牌例题2 （）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？疯狂操练21．下面各题中被除数最大填几，最小填几?①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（ )2．下题中要使除数最小，被除数应为几？①（ )÷（ )=6......8 ②( ）÷( ）=9 (1)王牌例题3 老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？疯狂操练31．在括号里填上合适的数。
48÷( ）=9......3 67÷（）=7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友?3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？王牌例题4 有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？疯狂操练41．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只?2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球,现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？王牌例题5 有一筐梨，总数不到60个,把这筐梨平均分给8个人,还剩2个，这筐梨最多有多少个？疯狂操练51．一盒饼干，总数不到51块，平均分给8个小朋友，还余下2块,这盒饼干里有多少块？2．有一些练习本,不到35本，平均分给4个孩子或平均分给7个孩子,都剩下3本,想一想，有多少本练习本?3．学校总务主任到文具店买几盒相同价钱的橡皮，付了50元钱,找回10元，你知道总务主任买了多少盒橡皮吗？？。
余数问题的妙用作文【小学二年级400字】
余数问题的妙用
今天，我去了弟弟家，吃饭之前，婶婶端详着日历，说：“今天21了，再过9天
就是弟弟的生日了！”
“太好了。
”弟弟问，“我生日那天到底是星期几呢？”婶婶刚想翻日历，我
连忙说：“不用翻了，我知道，那天一定是星期日。
”“你怎们知道的？”婶婶诧
异的问，“你翻了日历么？”我回答：“没有。
”我说，“我是用奥数专题的余数
问题算出来的
婶婶翻开日历，果然是星期日，她问我：“你是怎么算的？什么方法那么神奇
，被你算对啦？”“只要学会了奥数中的余数问题，就很简单了。
”我开始介绍方
法，“首先用条件中‘弟弟还有9天过生日’中的9去除以一周7天的7，商1余2，其
中的2代表‘一星期多两天’然后用今天的星期五加上多余的2天，便是周日了。
改
写成算式方法是：
周日）
“哦，原来是这样，看来以后我可得给你弟补补奥数了。
”婶婶笑着说。
小朋友们，你们一定也知道这是怎么一回事了吧！。
小学二年级奥数3
小学二年级奥数3.除法（余数的妙用）:知识回顾有7个苹果，平均分给3个小朋友，每人可以分到几个？还剩几个？解析：求平均分用除法，7÷3=2（个）⋯⋯1（人），所以每个小朋友可以分到2个，还剩1人。
一经典题型3个小朋友或4个小朋友都剩1块。
这些糖最有一些糖，不到20块，平均分给少有多少块？3个小朋友或4个小朋友都剩1块”，可列出两道算式：解析：根据“平均分给糖果块数÷3=每人分到的块数⋯⋯1块糖果块数÷4=每人分到的块数⋯⋯1块按第一个算式，假设恩分到1块、2块、3块、4块⋯⋯，糖果的块数是4块、7块、10块、13块⋯⋯同理，第二个算式算出的糖果数是5块、9块、13块、17块⋯⋯两个条件都符合的，这些糖果最少有13块。
简便解法：3×4＋1=13（块）练一练：1、有一些练习本，平均发给4个小朋友或5个小朋友，都多出2本，这些练习本最少有多少本？2、有一些糖果，平均分给4名学生或7名学生都剩3粒，这些糖果最少有多少粒？3、学校有一些小足球，平均分给3个班级或5个班级，都剩下2个小足球。
学校至少有多少个小足球？二经典题型串有同样大小的红、白、黑珠子共59颗，按“二红三白一黑”的顺序排列，这珠子中的红、白、黑珠子各有多少颗？解析：2＋3＋1=6（颗），把59颗珠子按每6颗把“二红三白一黑”作为一组，一组由：为一组，得59÷6=9（组）⋯⋯5（颗）余5颗，这5颗应为“二红三白”，所以红珠子共有2×9就是说，分成9组，还＋2=20（颗），白珠子共有3×9＋3=30（颗），黑珠子共有1×9=9（颗）。
练一练：1、公园里按“一红二蓝三黄一绿”的顺序共插了65面彩旗，其中红旗、蓝旗、黄旗、绿旗各有多少面？2、6个小朋友围成一圈做“击鼓传花”游戏，每击一次鼓，从甲开始按箭头方向向下一个人传花，同时按顺序1,2,3,4,5,6,7，⋯报数，当报到40时，花在谁手上？甲乙己丙戊丁2、国庆节快到了，长江大桥上挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，从桥头到桥尾一共挂了60只灯，每种颜色的灯有多少盏？3、有43张动画卡片，老师按“小华、小明、小芳、小东”的顺序发给他们看。
二年级奥数24讲余数的妙用
第十讲余数的妙用（二）例1、一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装，一共37只灯泡。
想一想：第20只灯泡什么颜色最后一只灯泡什么颜色1根据图中物体的排列规律，算出第32个物体应该是什么⑴、□○△□○△……⑵、●●●○○●●●○○……2、数学奥林匹克数学奥林匹克……依次排列，第36个字是什么第50个呢3、学校门口插了一排彩旗，按照“一红二蓝三黄一绿”排列，第40面是什么颜色的旗子第56呢有一列数2……问第20个数什么这20个数的和是多少有一列数4021……问第30个数什么这30个数的和是多少有一列数24……问第64个数什么这64个数的和是多少有一字母串共43个，按ABCDEABCDEABCDE……排列，最后一个是什么字母这串子母中A、B、C、D、E各有多少个昨天是8日，星期一，到31日是星期几1、2001年3月6日是星期二，4月4日是星期几2、2001年5月1日是星期二，7月1日是星期几3、今天是星期六，从今天起，到第56天是星期几例4、8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一个人传球。
在传球时按顺序报数。
当报道75时，球在几号队员手上把1—38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华四人，已知1号发给小青，20号该发给谁38号那六个小朋友围在一起做“传花”游戏，从开始按箭头方向向下一个人传花时按顺序报数，当报道50时，花在谁手上有同样大小的红、白、黑共57个，按“二红三白一黑”排列，问这串珠子中共有多少个白珠例5、小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。
那么第36页是插图还是文字1、一本童话书每两页之间有4页插图，也就是说4页插图前后各有1页文字。
那么第48页是插图还是文字2、同学们排队做操，每三名女生之间是三名男生，第56名同学是男生还是女生3、路边每两面红旗之间插3面黄旗4面蓝旗，第75面旗是什么旗75面后面有几面红旗。
二年级奥数-余数的妙用
1、有一字母串共43个，按ABCDEABCDEABCDE……排列，最后一个是什么字母？这串子母中A、B、C、D、E各有多少个？
2、路边每两面红旗之间插3面黄旗4面蓝旗，第36面旗是什么旗？43面后面有几面红旗？
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授课对象
授课教师
授课பைடு நூலகம்间
授课题目
余数的妙用
课 型
使用教具
教学目标
1、巩固与拓宽简单有余数除法的计算法则，能正确、迅速地计算有余数的除法。
2、进一步认识余数的特征以及在周期计算中余数的妙用。
3、通过动口动手动脑，引导学生探索余数的规律，并能应用规律解决生活中的一些问题，培养学生初步的应用意识。
教学重点和难点
(2)●●●○○●●●○○……
2、数学奥林匹克数学奥林匹克……依次排列，第13个字是什么？第25个呢？
3、学校门口插了一排彩旗，按照“一红二蓝一绿？”排列，第9面是什么颜色的旗子？第13呢？
例2、有一列数312312312……问第20个数什么？
1、有一列数402140214021……问第25个数什么？这25个数的和是多少？
2、六个小朋友围在一起做“传花”游戏，从开始按箭头方向向下一个人传花时按顺序报数，当报道31时，花在谁手上？
例4、小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。那么第36页是插图还是文字？
1、一本童话书每两页之间有4页插图，也就是说4页插图前后各有1页文字。那么第48页是插图还是文字？
2、有一列数210342103421034……问第16个数什么？这16个数的和是多少？
例3、8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一个人传球。在传球时按顺序报数。当报道34时，球在几号队员手上？
第7讲余数的妙用
解答：这题中要求除数和商,根据被除数=除数×商+余数，可知被除数-余数=除数×商,即除数×商的积是26-2=24，这两个数可能是1 和24，2和12，3和8，4和6。 分析题中除数巳知,并且商和余数相同,我们可先确定余数,然后再根据被除数=除数×商十余数,求出被除数。 【题2】一个数除以5，所得的商与余数相同，这样的数共有几个？分别是哪几个？ 解答：这题中要求除数和商,根据被除数=除数×商+余数，可知被除数-余数=除数×商,即除数×商的积是26-2=24，这两个数可能是1 和24，2和12，3和8，4和6。
4×25+3=103
重点点拨
【例题4】26÷=······2，除数和商各是多少？
解答：这题中要求除数和商,根据被除数=除数× 商+余数，可知被除数-余数=除数×商,即除数× 商的积是26-2=24，这两个数可能是1和24，2和 12，3和8，4和6。 因为余数是2，所以除数必须是24,12,8,6,4,3,那 么商分别是1,2,3,4,6,8。
请你算一算，第15个水果是什么?第22个水果是什么? 上面的图是按照一定的规律排列的，其中第80个是什么？
因为余数是2，所以除数必须是24,12,8,6,4,3,那么商分别是1,2,3,4,6,8。
8×1+1=9,8×2+2=18,8×3+3=27,8×4+4=36,8×5+5=45,8×6+6=54,8×7+7=63。
【题3】36÷=······4中，除数和商各是多 上面的图是按照一定的规律排列的，其中第80个是什么？
【题2】一个数除以5，所得的商与余数相同，这样的数共有几个？分别是哪几个？
最新人教版数学二年级下册《余数的妙用》优质教学课件
共学单一
问题3：学校的走廊上挂满了灯笼和气球，按照两个灯笼1个 气球排列的,那么它的第16个是什么呢？ 我的猜想：第16个是（ ）。 我的验证过程： ________________________________________ 我的发现： ___________________________________________
余数的妙用
1 6 ÷ 3 = 5 …… 1
问题1：
一共有16朵花，每3朵一束，可以扎多少束？ 剩下几朵？
16÷3=5（束）…… 1（朵）
答：可以扎5束，剩下1朵。
问题2：
体育课上一共有16人排队，平均分成3组，每 组有几人？还余下几人？
16÷3=5（人）…… 1（人）
答：每组有5人，还余下1人。
你还有什么疑惑？ 请与同伴交流！
同学们，我们今天的探索 很成功，但探索远还没有结束， 让我们在今后的学习生涯中一 起慢慢去发现新大陆吧！
一寸光阴一寸金， 寸金难买寸光阴
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
16 ÷ 3 = 5 (组) ...... 1(个) 答：第16个是灯笼。
共学单二
问题：学校的走廊上挂满了灯笼和气球，按照两个灯笼1个 气球排列的,那么第21个是灯笼还是气球？ 我的猜想：第______个是___________。 我的验证过程：__________________________________________ 我的发现：______________________________________________
21÷ 3 = 7 (组) 答：第21个是气球。
16 ÷3 = 5 (组) ...... 1(个) 21 ÷ 3 = 7 (组)
二年级余数的妙用课件
余数在周期性问题中有着广泛的应用，例如时间的计算、日历的计算等。通过计算余数，我们可以确定某个事件 是否会发生，以及发生的周期。
简化计算
对于一些复杂的周期性问题，我们可以通过计算余数来简化计算过程，快速得出结果。
通过余数判断整除性
判断是否是某数的倍数
通过计算余数，我们可以判断一个数是否是另一个数的倍数。如果一个数除以另一个数的余数为0， 则说明这个数是另一个数的倍数。
情景描述
有一定数量的物品需要平均分给若干人，每 人分得数量相等。已知物品总数和人数，需 要计算每人能分到多少物品，以及是否会有 剩余。
余数的应用
通过计算物品总数除以人数的余数，可以判 断物品是否能够平均分配。若余数为0，则 能够完全平均分配；若余数不为0，则不能 完全平均分配，且余数为剩余物品的数量。
THANKS
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实例三：余数在密码学中的简单应用
情景描述
密码学中常常使用余数来提高加密的安全性。例如，一 个简单的密码生成规则可以是：将某个数字除以另一个 数字，然后取余数作为密码的一部分。
余数的应用
通过选择适当的除数和被除数，可以生成难以猜测的密 码。这是因为余数的取值范围小于除数，使得密码空间 相对较小，从而增加密码的复杂性。同时，使用余数还 可以方便地验证密码的正确性，提高密码的安全性。
光学的色彩理论：在光学的色彩理论中，光的三原色（红、绿、蓝）的 混合可以产生各种颜色。每种颜色的强度都可以通过余数来计算，以确
定混合后的颜色。
这些例子只是余数在各学科中的一部分应用，实际上，余数在我们的日 常生活和科学研究中有着广泛的应用。
04
通过实例提高学生理解和应用余 数的能力
实例一：通过余数计算分组人数