甘肃省天水市秦安县第二中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题
甘肃省天水市秦安二中高一数学上学期期末试题(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市秦安二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，则N﹣M=（）A．M B．N C．{1，4，5} D．{6}2．函数f（x）=的定义域是（）A．[0，+∞）B．[0，1）∪（1，+∞）C．[1，+∞）D．[0，1）∩（1，+∞）3．如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是（）A．①③ B．②C．②④ D．①②④4．直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于（）A．﹣2 B．2 C． D．5．下述函数中，在（﹣∞，0]内为增函数的是（）A．y=x2﹣2 B．y=C．y=1+2x D．y=﹣（x+2）26．四面体ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值X围是（）A．B．C．D．8．圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A．x+y+3=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．3x﹣y﹣9=0 D．4x﹣3y+7=09．已知2a2+2b2=c2，则直线ax+by+c=0与圆 x2+y2=4的位置关系是（）A．相交但不过圆心B．过圆心C．相切 D．相离10．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12 D．60+1211．若曲线C1：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值X围是（）A．（﹣，）B．（﹣，0）∪（0，）C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）12．已知直线y=mx与函数y=f（x）=的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值X围是（）A．（，4）B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．在平面直角坐标系xoy中，若三条直线2x+y﹣5=0，x﹣y﹣1=0和ax+y﹣3=0相交于一点，则实数a的值为．14．已知两点A（﹣1，0），B（0，2），点C是圆（x﹣1）2+y2=1上任意一点，则△ABC面积的最小值是．15．已知过球面上三点A，B，C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=3cm，则球的体积是．16．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题：①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥D﹣ABC的体积是．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）；（2）．18．直线l经过两点（2，1），（6，3）．（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．19．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），且f（1﹣a）+f（1﹣2a）＜0．若f（x）是（﹣1，1）上的减函数，某某数a的取值X围．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．21．如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点．（1）证明：AM⊥PM；（2）求二面角P﹣AM﹣D的大小．22．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．2015-2016学年某某省某某市秦安二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，则N﹣M=（）A．M B．N C．{1，4，5} D．{6}【考点】集合的含义．【专题】计算题．【分析】利用新定义，欲求集合N﹣M，即找属于N但不属于M的元素组成的集合，由已知集合M，N可得．【解答】解；∵A﹣B={x|x∈A且x∉B}，∴N﹣M={x|x∈N且x∉M}，又∵M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，∴N﹣M={6）故选D【点评】本题主要借助新定义考查了集合之间的关系的判断，属于基础题．2．函数f（x）=的定义域是（）A．[0，+∞）B．[0，1）∪（1，+∞）C．[1，+∞）D．[0，1）∩（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由题意可得，，解不等式即可求解函数的定义域【解答】解：由题意可得，解不等式可得x≥0且x≠1∴函数f（x）=的定义域是（0，1）∪（1，+∞）故选B【点评】本题主要考查了含有分式及根式的函数的定义域的求解，解题的关键是寻求函数有意义的条件3．如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是（）A．①③ B．②C．②④ D．①②④【考点】直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据线面垂直的判定定理，只要能证明和两条交线垂直，即可证明线面垂直．【解答】解：因为三角形的任意两边是相交的，所以①可知证明线面垂直．因为梯形的上下两边是平行的，此时不相交，所以②不一定能保证线面垂直．因为圆的任意两条直径必相交，所以③可以证明线面垂直．若直线垂直于正六边形的两个对边，此时两个对边是平行的，所以④不一定能保证线面垂直．故选A．【点评】本题主要考查线面垂直的判定，在线面垂直中必须要求是和平面内的两条交线都垂直才可以证明下面垂直．4．直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于（）A．﹣2 B．2 C． D．【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】由于直线y=2x+1的斜率为2，所以直线y=kx的斜率存在，两条直线垂直，利用斜率之积为﹣1，直接求出k的值．【解答】解：直线y=kx与直线y=2x+1垂直，由于直线y=2x+1的斜率为2，所以两条直线的斜率之积为﹣1，所以k=故选C．【点评】本题考查两条直线垂直的斜率关系，考查计算能力，是基础题．5．下述函数中，在（﹣∞，0]内为增函数的是（）A．y=x2﹣2 B．y=C．y=1+2x D．y=﹣（x+2）2【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的单调性判断A、D不对，由反比例函数的单调性判断B不对，根据一次函数的单调性判断C对．【解答】解：A、因为y=x2﹣2在（﹣∞，0）上为减函数，所以A不对；B、因为y=在（﹣∞，0）上为减函数，所以B不对；C、∵y=1+2x在（﹣∞，+∞）上为增函数，故C正确；D、∵y=﹣（x+2）2的对称轴是x=﹣2，∴在（﹣∞，﹣2）上为增函数，在（﹣2，+∞）上为减函数，故D不对．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性的判断，主要利用了二次函数的单调性、反比例函数的单调性、以及一次函数的单调性进行判断．6．四面体ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】取AD的中点G，连接EG、FG，由三角形中位线定理得EG∥CD，从而得到∠GEF是EF与CD所成的角，由此能求出EF与CD所成的角的大小．【解答】解：设CD=2AB=2，取AD的中点G，连接EG、FG，∵E、F分别为AC、BD中点，∴EG∥CD，且EG=，FG∥AB，且FG==．∵EF⊥AB，FG∥AB，∴EF⊥FG．∵EG∥CD，∴∠GEF是EF与CD所成的角，在Rt△EFG中，∵EG=1，GF=，EF⊥FG，∴∠GEF=30°，即EF与CD所成的角为30°．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值X围是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；数形结合；分类讨论．【分析】由于a值不确定，此题要讨论，当a=0时，函数为一次函数，当a≠o时，函数为二次函数，此时分两种情况，当a＞0时，函数开口向上，先减后增，当a＜0时，函数开口向下，先增后减．【解答】解：（1）当a=0时，函数为一次函数f（x）=2x﹣3为递增函数，（2）当a＞0时，二次函数开口向上，先减后增，在区间（﹣∞，4）上不可能是单调递增的，故不符合；（3）当a＜0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴，解得a，又a＜0，故．综合得，故选D．【点评】此题主要考查函数单调性和对称轴的求解，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类讨论思想．属于基础题．8．圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A．x+y+3=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．3x﹣y﹣9=0 D．4x﹣3y+7=0【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；直线与圆．【分析】要求两个圆的交点的中垂线方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，求出两个圆的圆心坐标，利用两点式方程求解即可．【解答】解：由题意圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，圆：x2+y2﹣4x+6y=0的圆心（2，﹣3）和圆：x2+y2﹣6x=0的圆心（3，0），所以所求直线方程为：，即3x﹣y﹣9=0．故选：C．【点评】本题是基础题，考查两个圆的位置关系，弦的中垂线方程的求法，考查计算能力，转化思想的应用．9．已知2a2+2b2=c2，则直线ax+by+c=0与圆 x2+y2=4的位置关系是（）A．相交但不过圆心B．过圆心C．相切 D．相离【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】求出圆心（0，0）到直线的距离为==，小于半径，从而得出结论．【解答】解：由于圆心（0，0）到直线的距离为==＜2（半径），故直线和圆相交但不过圆心，故选：A．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．10．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12 D．60+12【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．11．若曲线C1：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值X围是（）A．（﹣，）B．（﹣，0）∪（0，）C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【考点】圆的一般方程；圆方程的综合应用．【专题】压轴题；数形结合．【分析】由题意可知曲线C1：x2+y2﹣2x=0表示一个圆，曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线y=0和y﹣mx﹣m=0，把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径，由图象可知此圆与y=0有两交点，由两曲线要有4个交点可知，圆与y﹣mx﹣m=0要有2个交点，根据直线y ﹣mx﹣m=0过定点，先求出直线与圆相切时m的值，然后根据图象即可写出满足题意的m的X围．【解答】解：由题意可知曲线C1：x2+y2﹣2x=0表示一个圆，化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径r=1；C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线y=0和y﹣mx﹣m=0，由直线y﹣mx﹣m=0可知：此直线过定点（﹣1，0），在平面直角坐标系中画出图象如图所示：直线y=0和圆交于点（0，0）和（2，0），因此直线y﹣mx﹣m=0与圆相交即可满足条件．当直线y﹣mx﹣m=0与圆相切时，圆心到直线的距离d==r=1，化简得：m2=，解得m=±，而m=0时，直线方程为y=0，即为x轴，不合题意，则直线y﹣mx﹣m=0与圆相交时，m∈（﹣，0）∪（0，）．故选B．【点评】此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．本题的突破点是理解曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线．12．已知直线y=mx与函数y=f（x）=的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值X围是（）A．（，4）B．C．D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】作图题；函数的性质及应用．【分析】首先根据函数的表达画出函数的图象，从而根据图象判断函数与直线的公共点的情况，最后结合两曲线相切与图象恰有三个不同的公共点的关系即可求得实数a的取值X围．【解答】解：画出函数图象如图所示，由图可知，当直线y=mx（m∈R）与函数的图象相切时，设切点A（2+1），则f′（x）=x，∴k=m=x0，即直线y=mx过切点A（2+1）时，有唯一解．∴m=，结合图象得，当直线y=mx与函数y=f（x）的图象恰好有3个不同的公共点时，则实数m的取值X围是m＞，故选B．【点评】本题主要考查函数的图象的交点以及数形结合方法，同时考查了导数的几何意义，利用导数求切线的方程．解本题的关键是寻找“临界状态”，即直线与图象相切的时候．数形结合是数学解题中常用的思想方法，本题由于使用了数形结合的方法，使得问题便迎刃而解，且解法简捷．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．在平面直角坐标系xoy中，若三条直线2x+y﹣5=0，x﹣y﹣1=0和ax+y﹣3=0相交于一点，则实数a的值为 1 ．【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题．【分析】联立，可得交点，由该点在直线ax+y﹣3=0上，可得关于a的方程，解之可得．【解答】解：联立，解之可得即直线2x+y﹣5=0和x﹣y﹣1=0的交点为（2，1）由题意可知直线ax+y﹣3=0过点（2，1）代入可得2a+1﹣3=0，即a=1故答案为：1【点评】本题考查直线的交点坐标，涉及直线过点问题，属基础题．14．已知两点A（﹣1，0），B（0，2），点C是圆（x﹣1）2+y2=1上任意一点，则△ABC面积的最小值是2﹣．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】将圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标与半径r，由A和B的坐标求出直线AB 的解析式，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB的距离d，用d﹣r求出△AB C中AB 边上高的最小值，在等腰直角三角形AOB中，由OA=OB=2，利用勾股定理求出AB的长，利用三角形的面积公式即可求出△ABC面积的最小值．【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=1的圆心坐标为（1，0），半径r=1，∵A（﹣1，0），B（0，2），∴直线AB解析式为y=2x+2，∵圆心到直线AB的距离d=，∴△ABC中AB边上高的最小值为d﹣r=﹣1，又AB=，则△ABC面积的最小值为×AB×（d﹣r）=2﹣．故答案为：2﹣．【点评】此题考查了点到直线的距离公式，圆的标准方程，以及直线的两点式方程，其中求出△ABC中AB边上高的最小值是解本题的关键．15．已知过球面上三点A，B，C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=3cm，则球的体积是．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；球．【分析】设出球的半径，解出△ABC的中心到顶点的距离，然后求出球的半径，则球的体积可求．【解答】解：设球的半径为2r，如图O为球心，E为BC的中点，D是三角形ABC的中心，那么AO2=OD2+AD2=OD2+，4r2=r2+[32﹣]×，解得：r=1，∴球的半径是2．∴球的体积为：．故答案为：．【点评】本题考查球的半径以及球的体积的求法，考查空间想象能力，是中档题．16．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题：①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥D﹣ABC的体积是．其中正确命题的序号是①②．（写出所有正确命题的序号）【考点】棱锥的结构特征；平面的基本性质及推论．【专题】作图题．【分析】先作出图来，①根据图可知BD=，再由BC=DC=1，可知面DBC是等边三角形．②由AC⊥DO，AC⊥BO，可得AC⊥平面DOB，从而有AC⊥BD．③三棱锥D﹣ABC的体积=．【解答】解：如图所示：BD=又BC=DC=1∴面DBC是等边三角形①正确．∵AC⊥DO，AC⊥BO∴AC⊥平面DOB∴AC⊥BD②正确．三棱锥D﹣ABC的体积=③不正确．故答案为：①②【点评】本题主要考查折叠问题，要注意折叠前后的改变的量和位置，不变的量和位置，属中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）；（2）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）利用对数的运算性质即可得出；（2）利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式==log363﹣log37==log39=2．（2）原式===a﹣2=．【点评】熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键．18．直线l经过两点（2，1），（6，3）．（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．【考点】直线的一般式方程；圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】（1）先求出直线l的斜率，再代入点斜式然后化为一般式方程；（2）由题意先确定圆心的位置，进而求出圆心坐标，再求出半径，即求出圆的标准方程．【解答】解：（1）∵直线l经过两点（2，1），（6，3），∴直线l的斜率k==，∴所求直线的方程为y﹣1=（x﹣2），即直线l的方程为x﹣2y=0．（2）由（1）知，∵圆C的圆心在直线l上，∴可设圆心坐标为（2a，a），∵圆C与x轴相切于（2，0）点，∴圆心在直线x=2上，∴a=1，∴圆心坐标为（2，1），半径r=1，∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．【点评】本题考查了求直线方程和圆的方程的基本题型，以及对基本公式的简单应用．19．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），且f（1﹣a）+f（1﹣2a）＜0．若f（x）是（﹣1，1）上的减函数，某某数a的取值X围．【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）的奇偶性得出f（1﹣a）＜﹣f（1﹣2a）=f（2a﹣1），再利用单调性得出1﹣2a＞2a﹣1，结合定义域求出a的X围．【解答】解：∵f（1﹣a）+f（1﹣2a）＜0，∴f（1﹣a）＜﹣f（1﹣2a）．∵f（﹣x）=﹣f（x），x∈（﹣1，1），∴﹣f（1﹣2a）=f（2a﹣1），∴f（1﹣a）＜f（2a﹣1）．又∵f（x）是（﹣1，1）上的减函数，∴，解得0＜a＜．∴实数a的取值X围是（0，）．【点评】本题考查了函数奇偶性与单调性的应用，属于中档题．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F⊂平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．【点评】本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题．21．如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点．（1）证明：AM⊥PM；（2）求二面角P﹣AM﹣D的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【专题】空间角．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理、线面与面面垂直的判定和性质定理即可证明；（2）利用三垂线定理或线面垂直的性质定理及二面角的定义、正切函数即可得出．【解答】（1）证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA，∵△PCD为正三角形，∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=．∵平面PCD⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，而AM⊂平面ABCD，∴PE⊥AM．∵四边形ABCD是矩形，∴△ADE，△ECM，△ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM=，AM=，AE=3，∴EM2+AM2=AE2．∴AM⊥EM．又PE∩EM=E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM．（2）解：由（1）可知：EM⊥AM，PM⊥AM，∴∠PME是二面角P﹣AM﹣D的平面角．在Rt△PEM中，tan∠PME===1，∴∠PME=45°．∴二面角P﹣AM﹣D的大小为45°．【点评】熟练掌握线面与面面垂直的判定和性质定理、三垂线定理、二面角的定义、正切函数及勾股定理的逆定理是解题的关键．22．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题．【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标．【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离，∴由，可得故所求点P的坐标为．【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，会根据条件求动点的轨迹方程，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．。
2024届甘肃省天水市秦安县第二中学数学高三第一学期期末综合测试模拟试题含解析
2024届甘肃省天水市秦安县第二中学数学高三第一学期期末综合测试模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若816S =，61a =，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．32B ．32-C ．23D ．23-2．已知a b ，满足23a =，3b =，6a b ⋅=-,则a 在b 上的投影为（ ） A ．2-B ．1-C ．3-D ．23．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm 3A ．243π+B ．342π+C ．263π+D ．362π+4．空气质量指数AQI 是反映空气状况的指数，AQI 指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市10月1日-20日AQI指数变化趋势，下列叙述错误的是（ ）A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100B ．这20天中的中度污染及以上（AQI 指数>150）的天数占14C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好5．已知x ，y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ）A ．4B ．34C ．211D ．146．若函数()2xf x e mx =-有且只有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．2,4e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7．已知3ln 3,log ,log a b e c e π===，则下列关系正确的是（ ） A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<8．在直角坐标平面上，点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，点(),Q a b 的坐标满足方程2268240a b a b ++-+=则y bx a--的取值范围是（ ） A ．[]22-,B ．4747,33⎡⎤---+⎢⎥⎣⎦C ．13,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．6767,33⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦9．设i 是虚数单位，若复数5i2i()a a +∈+R 是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3-B ．3C ．1D ．1-10．已知集合{}1,3,A m =，{}1,B m =，若A B A ⋃=，则m =（ ） A ．0或3 B ．0或3C ．1或3D ．1或311．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．12．已知数列{}n a 的首项1(0)a a a =≠，且+1n n a ka t =+，其中k ，t R ∈，*n N ∈，下列叙述正确的是（ ）A ．若{}n a 是等差数列，则一定有1k =B ．若{}n a 是等比数列，则一定有0t =C ．若{}n a 不是等差数列，则一定有 1k ≠D ．若{}n a 不是等比数列，则一定有0t ≠二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2014-2015学年甘肃省天水市秦安二中高三(上)期中数学试卷和答案(文科)
2014-2015学年甘肃省天水市秦安二中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）设全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|x≤1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|1≤x＜2}2．（5分）已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）＞0D．p是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥03．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣4．（5分）数列{a n}中，a3=2，a7=1，且数列{}是等差数列，则a11等于（）A．B．C．D．55．（5分）在△ABC中，已知AB=4，AC=4，∠B=30°，则△ABC的面积是（）A．B．C．或D．6．（5分）命题p：函数y=lg（x+﹣3）在区间[2，+∞）上是增函数；命题q：y=lg（x2﹣ax+4）函数的定义域为R，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知函数的最小正周期为π，则该函数的图象是（）A．关于直线对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于点对称8．（5分）一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中AD=，DC=2，BC=1，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣）B．f（）＜f（）C．f（0）＞2f（）D．f（0）＞f（）10．（5分）对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；则称函数f（x）为理想函数．下面有三个命题：若函数f（x）为理想函数，则f（0）=0；函数f（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是理想函数；若函数f（x）是理想函数，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f （x0）]=x0，则f（x0）=x0；其中正确的命题个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上11．（5分）过原点作曲线y=e x的切线，则切线方程为．12．（5分）角α的终边过P（sin，cos），则角α的最小正值是．13．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．14．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2（a n+1），则a7=．15．（5分）设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=（a2+b2）x+y的最大值为8，则a+b的最小值为．16．（5分）已知命题p：函数f（x）=lg（x2﹣4x+a2）的定义域为R；命题q：∀m∈[﹣1，1]，不等式恒成立，如果命题“p∨q“为真命题，且“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围是．17．（5分）已知函数f（x）=e x﹣2x+a有零点，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤18．（12分）已知函数f（x）=．（1）求的值；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值及其相应的x的值．19．（12分）2015年国庆节之前，市教育局为高三学生在紧张学习之余，不忘体能素质的提升，要求该市高三全体学生进行一套满分为120分的体能测试，市教育局为了迅速了解学生体能素质状况，按照全市高三测试学生的先后顺序，每间隔50人就抽取一人的抽样方法抽取40分进行统计分析，将这40人的体能测试成绩分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）后，得到如图的频率分布直方图．（1）市教育局在采样中，用的是什么抽样方法？并估计这40人体能测试成绩平均数；（2）从体能测试成绩在[80，90）的学生中任抽取2人，求抽出的2人体能测试成绩在[85，90）概率．参考数据：82.5×0.01+87.5×0.02+92.5×0.04+97.5×0.06+102.5×0.05+107.5×0.02=19.4．20．（13分）设数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在直线上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，（Ⅱ）在a n与a n+1求数列的前n项和T n．21．（14分）设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0）的两个极值点．（1）若x1=﹣1，x2=2，求函数f（x）的解析式；（2）若，求b的最大值．．22．（14分）已知g（x）=mx，G（x）=lnx．（1）若f（x）=G（x）﹣x+1，求函数f（x）的单调区间；（2）若G（x）+x+2≤g（x）恒成立，求m的取值范围；（3）令b=G（a）+a+2，求证：b﹣2a≤1．2014-2015学年甘肃省天水市秦安二中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）设全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|x≤1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|1≤x＜2}【解答】解：∵2x（x﹣2）＜1，∴x（x﹣2）＜0，∴0＜x＜2；∴A={x|2x（x﹣2）＜1}=（0，2）；又∵B={x|y=ln（1﹣x）}=（﹣∞，1），∴图中阴影部分表示的集合为[1，2）；故选：D．2．（5分）已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）＞0D．p是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0【解答】解：由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x∴3sinx＜3x＜πx∴f（x）=3sinx﹣πx＜0即命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0为真命题根据全称命题的否定为特称命题可知￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0故选：D．3．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1故选：C．4．（5分）数列{a n}中，a3=2，a7=1，且数列{}是等差数列，则a11等于（）A．B．C．D．5【解答】解：∵数列{a n}中，a3=2，a7=1，且数列{}是等差数列，设公差为d，则=+4d，解得d=．故=+4d=+4d=，∴a11=．故选：B．5．（5分）在△ABC中，已知AB=4，AC=4，∠B=30°，则△ABC的面积是（）A．B．C．或D．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得AC2=42=+BC2﹣2×4×BC ×cos30°，解得BC=4，或BC=8．当BC=4时，AC=BC，∠B=∠A=30°，△ABC为等腰三角形，∠C=120°，△ABC的面积为•AB•BC•sinB=•4•4•=4．当BC=8时，△ABC的面积为×AB×BC×sinB=×4×8×=8，故选：C．6．（5分）命题p：函数y=lg（x+﹣3）在区间[2，+∞）上是增函数；命题q：y=lg（x2﹣ax+4）函数的定义域为R，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：y′=；∵函数y=lg（x+﹣3）在区间[2，+∞）上是增函数；根据函数y=lg（x+﹣3）知，x+﹣3＞0；∴x2﹣a≥0在[2，+∞）上恒成立，∴，即函数x+在[2，+∞）是增函数；∴，∴a＞2；由x2﹣a≥0在[2，+∞）上恒成立得a≤x2恒成立，∴a≤4；∴2＜a≤4；y=lg（x2﹣ax+4）函数的定义域为R，所以不等式x2﹣ax+4＞0的解集为R；∴△=a2﹣16＜0，∴﹣4＜a＜4；显然2＜a≤4是﹣4＜a＜4的既不充分又不必要条件；∴p是q成立的既不充分也不必要条件．故选：D．7．（5分）已知函数的最小正周期为π，则该函数的图象是（）A．关于直线对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于点对称【解答】解：依题意得，故，所以，==≠0，因此该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称．故选：A．8．（5分）一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中AD=，DC=2，BC=1，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，在Rt△AFD中，易知AF=1，∠A=45°，梯形的面积，扇形ADE的面积，则丹顶鹤生还的概率，故选：B．9．（5分）已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣）B．f（）＜f（）C．f（0）＞2f（）D．f（0）＞f（）【解答】解：构造函数g（x）=，则g′（x）==（f′（x）cosx+f（x）sinx），∵对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣，）单调递增，则g（﹣）＜g（﹣），即，∴，即f（﹣）＜f（﹣），故A正确．g（0）＜g（），即，∴f（0）＜2f（），故选：A．10．（5分）对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；则称函数f（x）为理想函数．下面有三个命题：若函数f（x）为理想函数，则f（0）=0；函数f（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是理想函数；若函数f（x）是理想函数，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f （x0）]=x0，则f（x0）=x0；其中正确的命题个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：（1）由①知：f（0）≥0；由③知：f（0+0）≥f（0）+f（0），即f （0）≤0，∴f（0）=0；（2）证明：由题设知：f（1）=2﹣1=1，由x∈[0，1]知2x∈[1，2]，得f（x）∈[0，1]，有f（x）≥0，设x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则≥1，≥1．∴f（x1+x2）﹣[f（x1）+f（x2）]=（﹣1）﹣[（﹣1）+（﹣1）]=（﹣1）（﹣1）≥0，即g（x1+x2）≥g（x1）+g（x2）．∴函数g（x）=2x﹣1在区间[0，1]上同时适合①②③；（3）证明：若f（x0）＞x0，则由题设知：f（x0）﹣x0∈[0，1]，且由①知f[f （x0）﹣x0]≥0，由题设及③知：x0=f（f（x0））=f[（f（x0）﹣x0）+x0]≥f[f（x0）﹣x0]+f（x0）≥f（x0），矛盾；若f（x0）＜x0，则由题设知：x0﹣f（x0）∈[0，1]，且由①知f[x0﹣f（x0）]≥0，同理得：f（x0）=f[（x0﹣f（x0））+f（x0）]=f[x0﹣f（x0）]+f（f（x0））≥f（f（x0））=x0，矛盾．故由上述知：f（x0）=x0．∴正确命题的个数由3个．故选：D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上11．（5分）过原点作曲线y=e x的切线，则切线方程为y=ex．【解答】解：y′=e x设切点的坐标为（x0，e x0），切线的斜率为k，则k=e x0，故切线方程为y﹣e x0=e x0（x﹣x0）又切线过原点，∴﹣e x0=e x0（﹣x0），∴x0=1，y0=e，k=e．则切线方程为y=ex故答案为y=ex．12．（5分）角α的终边过P（sin，cos），则角α的最小正值是．【解答】解：∵sin=，cos=﹣，∴P（，﹣）为第四象限，由cosα==cos（2π﹣）=cos（），sinα=﹣=sin得角α的最小正值是α=，故答案为：．13．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为200．【解答】解：由三视图可知该几何体为平放的四棱柱，其中以侧视图为底．底面为等腰梯形，梯形的上底长为2，下底长为8，梯形的高为4，棱柱的高为10．∴梯形的面积为，∴棱柱的体积为20×10=200．故答案为：200．14．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2（a n+1），则a7=﹣128．【解答】解：∵s n=2（a n+1），∴当n=1时，a1=2（a1+1），解得a1=﹣2，当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=2a n﹣2a n﹣1，∴=2；∴数列{a n}是﹣2为首项，2为公比的等比数列，∴a n=﹣2n．∴a7=﹣27=﹣128．故答案为：﹣128．15．（5分）设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=（a2+b2）x+y的最大值为8，则a+b的最小值为．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=（a2+b2）x+y为直线方程的斜截式y=﹣（a2+b2）x+z．由图可知，当直线y=﹣（a2+b2）x+z过C时直线在y轴上的截距最大，z最大．联立，得C（1，4），∴a2+b2+4=8，即a2+b2=4．∵（a+b）2≤2（a2+b2）=8，∴．∴a+b的最小值为﹣．故答案为：．16．（5分）已知命题p：函数f（x）=lg（x2﹣4x+a2）的定义域为R；命题q：∀m∈[﹣1，1]，不等式恒成立，如果命题“p∨q“为真命题，且“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围是[﹣2，﹣1]∪（2，6）．【解答】解：若命题p为真，则x2﹣4x+a2＞0的解集为R，∴△=16﹣4a2＜0，解得a＞2或a＜﹣2；若命题q为真，因为m∈[﹣1，1]，所以，∵对于∀m∈[﹣1，1]，不等式恒成立，只需满足a2﹣5a﹣3≥3，解得a≥6或a≤﹣1；∵命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，则p，q一真一假；①当p真q假时，可得，解得2＜a＜6；②当p假q真时，可得，解得﹣2≤a≤﹣1；综合①②可得a的取值范围是[﹣2，﹣1]∪（2，6）．故答案为：[﹣2，﹣1]∪（2，6）．17．（5分）已知函数f（x）=e x﹣2x+a有零点，则a的取值范围是（﹣∞，2ln2﹣2] ．【解答】解：f′（x）=e x﹣2，可得f′（x）=0的根为x0=ln2当x＜ln2时，f′（x）＜0，可得函数在区间（﹣∞，ln2）上为减函数；当x＞ln2时，f′（x）＞0，可得函数在区间（ln2，+∞）上为增函数，∴函数y=f（x）在x=ln2处取得极小值f（ln2）=2﹣2ln2+a，并且这个极小值也是函数的最小值，由题设知函数y=f（x）的最小值要小于或等于零，即2﹣2ln2+a≤0，可得a≤2ln2﹣2，故答案为：（﹣∞，2ln2﹣2]．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤18．（12分）已知函数f（x）=．（1）求的值；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值及其相应的x的值．【解答】解：（1）化简可得=2sin（x++）+2=2sin（x+）+2，∴=2sin（+）+2=1（2）∵﹣≤x≤，∴≤x+≤，∴≤sin（x+）≤1∴当x+=时sin（x+）=1，即x=时，f（x）取最大值4；当x+=﹣时sin（x+）=﹣，即x=﹣时，f（x）取最小值119．（12分）2015年国庆节之前，市教育局为高三学生在紧张学习之余，不忘体能素质的提升，要求该市高三全体学生进行一套满分为120分的体能测试，市教育局为了迅速了解学生体能素质状况，按照全市高三测试学生的先后顺序，每间隔50人就抽取一人的抽样方法抽取40分进行统计分析，将这40人的体能测试成绩分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）后，得到如图的频率分布直方图．（1）市教育局在采样中，用的是什么抽样方法？并估计这40人体能测试成绩平均数；（2）从体能测试成绩在[80，90）的学生中任抽取2人，求抽出的2人体能测试成绩在[85，90）概率．参考数据：82.5×0.01+87.5×0.02+92.5×0.04+97.5×0.06+102.5×0.05+107.5×0.02=19.4．【解答】解：（1）根据“每间隔50人就抽取一人”，符合系统抽样的原理，∴市教育局在采样中，用到的是系统抽样方法；…（3分）估计这40人体能测试成绩平均数为：（82.5×0.01+87.5×0.02+92.5×0.04+97.5×0.06+102.5×0.05+107.5×0.02）×5=19.4×5=97；.6分（2）从图中可知，体能测试成绩在[80，85）的人数为m1=0.01×5×40=2（人），分别记为B1、B2；体能测试成绩在[85，90）的人数是=0.02×5×40=（人），分别记为A1、A2、A3、A4；从中任抽取2人，共有B1B2、B1A1、B1A2、B1A3、B1A4、B2A1、B2A2、B2A3、B2A4、A1A2、A1A3、A1A4、A2A3、A2A4、A3A4，15种，体能测试成绩在[85，90）的抽取方法有A1A2、A1A3、A1A4、A2A3、A2A4、A3A4，6种，∴体能测试成绩在[85，90）的概率为P==0.4．20．（13分）设数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在直线上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）在a n与a n之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，+1求数列的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由题设知，﹣1，得﹣1（n∈N*，n≥2），两式相减得：，即a n=3a n﹣1（n∈N*，n≥2），又S1=得a1=2，所以数列{a n}是首项为2，公比为3的等比数列，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，=a n+（n+1）d n，所以，因为a n+1所以=，令，则①，②，①﹣②得﹣==，∴；21．（14分）设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0）的两个极值点．（1）若x1=﹣1，x2=2，求函数f（x）的解析式；（2）若，求b的最大值．．【解答】解：（1）∵f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0），∴f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0）依题意有，∴．解得，∴f（x）=6x3﹣9x2﹣36x．．（2）∵f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0），依题意，x1，x2是方程f'（x）=0的两个根，且，∴（x1+x2）2﹣2x1x2+2|x1x2|=8．∴，∴b2=3a2（6﹣a）∵b2≥0，∴0＜a≤6设p（a）=3a2（6﹣a），则p′（a）=﹣9a2+36a．由p'（a）＞0得0＜a＜4，由p'（a）＜0得a＞4．即：函数p（a）在区间（0，4]上是增函数，在区间[4，6]上是减函数，∴当a=4时，p（a）有极大值为96，∴p（a）在（0，6]上的最大值是96，∴b的最大值为．22．（14分）已知g（x）=mx，G（x）=lnx．（1）若f（x）=G（x）﹣x+1，求函数f（x）的单调区间；（2）若G（x）+x+2≤g（x）恒成立，求m的取值范围；（3）令b=G（a）+a+2，求证：b﹣2a≤1．【解答】（1）解：f（x）=G（x）﹣x+1=1﹣x+lnx，求导得：，由f′（x）=0，得x=1．当x∈（0，1）时，f′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0．∴函数y=f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数；（2）解：令h（x）=G（x）+x+2﹣g（x）=lnx+x+2﹣mx=lnx+（1﹣m）x+2，则，令h′（x）=0，得x=．当x∈（0，）时，h′（x）＞0，h（x）在（0，）上是增函数；当x∈（，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）在（，+∞）上是减函数．∴h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（）=ln+1=1﹣ln（m﹣1）≤0，解得m≥e+1．∴当m≥e+1时G（x）+x+2≤g（x）恒成立；（3）证明：由题意知，b=lna+a+2．由（1）知f（x）=1﹣x+lnx，且f（x）=lnx+1﹣x≤f（1）=0，即有不等式lnx≤x﹣1（x＞0）．于是b=lna+a+2≤a﹣1+a+2=2a+1，即b﹣2a≤1．。
甘肃省天水市秦安县第二中学2014-2015学年高一上学期第四次月考数学试题
甘肃省天水市秦安县第二中学2014-2015学年高一上学期第四次月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（ ） A . 相交 B. 异面 C. 平行 D. 异面或相交2.如图：直线L 1 的倾斜角α1=30０，直线 L 1⊥L 2 ，则L 2的斜率为（ ）A.33-B. 33C.3-D.3 3.如果0,0>>BC AB ，那么直线0=--C By Ax 不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4.若A （－2，3），B （3，－2），C （21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（ ） A.21 B.21- C.－2 D.2 5.若直线01243=+-y x 与两坐标轴交点为A 、B ，则以AB 为直径的圆的方程为（ ） A . 03422=-++y x y x B . 03422=--+y x y xC . 043422=--++y x y x D. 083422=+--+y x y x6. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④7. 直线:10l x y -+=关于y 轴对称的直线方程为( )A ．10x y +-=B ．10x y -+=C ．10x y ++=D ．10x y --=8．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，BB 1=BC ，P 为C 1D 1上一点，则异面直线PB 与B 1C 所成角的大小（ ） A ．是45° B ．是60°C ．是90°D ．随P 点的移动而变化9. 两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为 ( )A ．4 BCD10. 球的体积是32π3，则此球的表面积是 ( )A ．12πB ．16π C.16π3D.64π3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．直线0323=-+y x 截圆422=+y x 所得的弦长是 ． 12．直线0x ay a +-=与直线(23)0ax a y --=垂直，则a ＝ . 13. 已知正方形ABCD 的边长为1，AP ⊥平面ABCD ，且AP=2,则PC ＝ . 14. 点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O 是坐标原点，则│OP │的最小值是 .三、解答题（共44分）15.（本小题满分10分）直线l 过直线x + y －2 = 0和直线x －y + 4 = 0的交点，且与直线3x －2y + 4 = 0平行，求直线l的方程.16. （本小题满分12分）已知ABC ∆中90ACB ∠=，SA ⊥面ABC ，AD SC ⊥，求证：AD ⊥面SBC ．17.（本小题满分10分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点.求证： （1）PA ∥平面BDE ；（2）平面PAC ⊥平面BDE.S DC BA18. （本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是正方形，且侧棱和底面垂直。
2014-2015年甘肃省天水三中高一上学期期末数学试卷带答案
2014-2015学年甘肃省天水三中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台2．（5.00分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．1500B．1200C．600D．3003．（5.00分）底面直径和高都是4的圆柱的侧面积为（）A．20πB．18πC．16πD．14π4．（5.00分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣25．（5.00分）直线2x﹣y=7与直线3x+2y﹣7=0的交点是（）A．（3，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣3，﹣1）D．（3，1）6．（5.00分）过点P（4，﹣1）且与直线3x﹣4y+6=0垂直的直线方程是（）A．4x+3y﹣13=0B．4x﹣3y﹣19=0 C．3x﹣4y﹣16=0 D．3x+4y﹣8=0 7．（5.00分）圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切D．外切8．（5.00分）下列函数中，在区间（0，2）上单调递减的是（）A．B．y=lnx C．D．y=|x|9．（5.00分）若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线（）A．只有一条B．无数条C．是平面α内的所有直线D．不存在10．（5.00分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β11．（5.00分）若函数f（x）=2x﹣mx在区间（﹣1，0）内有一个零点，则实数m的取值可以是（）A．﹣1 B．1 C．．D．12．（5.00分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．40二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．（5.00分）两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．14．（5.00分）圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为．15．（5.00分）若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是．16．（5.00分）空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）已知空间四边形ABCD，AB=AC，DB=DC，E是BC的中点．求证：BC⊥AD．18．（12.00分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．19．（12.00分）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．20．（12.00分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离．21．（12.00分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）当m为何值时，方程C表示圆．（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值．22．（12.00分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA ⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求证：面SAB⊥面SBC；（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值．2014-2015学年甘肃省天水三中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台．故选：D．2．（5.00分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．1500B．1200C．600D．300【解答】解：由直线可知：直线的斜率，解得α=600，故选：C．3．（5.00分）底面直径和高都是4的圆柱的侧面积为（）A．20πB．18πC．16πD．14π【解答】解：由于圆柱的底面直径是4，所以圆柱的底面圆半径R=2，可得底面圆的周长为2πR=4π，∵圆柱的侧面展开是以底面圆周长为一边，圆柱的高为另一边的矩形，∴该圆柱的侧面积为S=2πRh=4π×4=16π．故选：C．4．（5.00分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【解答】解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故选：D．5．（5.00分）直线2x﹣y=7与直线3x+2y﹣7=0的交点是（）A．（3，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣3，﹣1）D．（3，1）【解答】解：联立直线方程得：解得即交点坐标为（3，﹣1）故选：A．6．（5.00分）过点P（4，﹣1）且与直线3x﹣4y+6=0垂直的直线方程是（）A．4x+3y﹣13=0B．4x﹣3y﹣19=0 C．3x﹣4y﹣16=0 D．3x+4y﹣8=0【解答】解：因为两直线垂直，直线3x﹣4y+6=0的斜率为，所以所求直线的斜率k=﹣则直线方程为y﹣（﹣1）=﹣（x﹣4），化简得4x+3y﹣13=0故选：A．7．（5.00分）圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切D．外切【解答】解：由圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4．两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．故选：D．8．（5.00分）下列函数中，在区间（0，2）上单调递减的是（）A．B．y=lnx C．D．y=|x|【解答】解：A中，y=﹣在（﹣∞，0）和（0，+∞）上是增函数，∴不满足条件；B中，y=lnx在定义域（0，+∞）上是增函数，∴不满足条件；C中，y=﹣是定义域上的偶函数，在（0，+∞）上是减函数，∴在（0，2）上是减函数，满足条件；D中，y=|x|是定义域上的偶函数，在（0，+∞）上是增函数，∴不满足条件；故选：C．9．（5.00分）若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线（）A．只有一条B．无数条C．是平面α内的所有直线D．不存在【解答】解：若直线a与平面α不垂直，当直线a∥平面α时，在平面α内有无数条直线与直线a是异面垂直直线；当直线a⊂平面α时，在平面α内有无数条平行直线与直线a相交且垂直；直线a与平面α相交但不垂直，在平面α内有无数条平行直线与直线a垂直．∴若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线有无数条．故选：B．10．（5.00分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【解答】解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A 错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m⊂β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选：B．11．（5.00分）若函数f（x）=2x﹣mx在区间（﹣1，0）内有一个零点，则实数m的取值可以是（）A．﹣1 B．1 C．．D．【解答】解：函数f（x）=2x﹣mx在区间（﹣1，0）内有一个零点，则有f（﹣1）f（0）＜0，即（+m）×1＜0，解得m＜﹣，结合所给的选项，故选：A．12．（5.00分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．40【解答】解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S=|AC|•|BD|=×10×4=20．故选：B．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．（5.00分）两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．【解答】解：由直线x+3y﹣4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y﹣9=0的距离d===．故答案为：14．（5.00分）圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为x2+y2=2．【解答】解：圆心到直线的距离：r=，所求圆的方程为x2+y2=2．故答案为：x2+y2=215．（5.00分）若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（﹣∞，0]故答案为：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））16．（5.00分）空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是3πa2．【解答】解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为，所以这个球面的面积．故答案为：3πa2三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）已知空间四边形ABCD，AB=AC，DB=DC，E是BC的中点．求证：BC⊥AD．【解答】解：取BC的中点为E，∵AB=AC，∴AE⊥BC．∵DB=DC，∴DE⊥BC．这样，BC就和平面ADE内的两条相交直线AE、DE 垂直，∴BC⊥面ADE，∴BC⊥AD．18．（12.00分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C （4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．【解答】解：（1）由两点式写方程得，即6x﹣y+11=0或直线AB的斜率为直线AB的方程为y﹣5=6（x+1）即6x﹣y+11=0（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得故M（1，1）19．（12.00分）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）依题意有，解得﹣3＜x＜3，所以函数f（x）的定义域是{x|﹣3＜x＜3}．（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函数f（x）为偶函数．20．（12.00分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离．【解答】（1）证明：∵AE=PE，AF=BF，∴EF∥PB又EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，故EF∥平面PBC；（2）解：在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H∵PC⊥面ABCD，PC⊂面PBC∴面PBC⊥面ABCD又面PBC∩面ABCD=BC，FH⊥BC，FH⊂面ABCD∴FH⊥面PBC又EF||平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH．在直角三角形FBH中，∠FBC=60°，FB=，FH=FBsin∠FBC=a，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于a．21．（12.00分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）当m为何值时，方程C表示圆．（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值．【解答】解：（1）方程C可化为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，显然，当5﹣m＞0时，即m＜5时，方程C表示圆．（2）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0 的距离为，∵，有，∴，解得m=4．22．（12.00分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA ⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求证：面SAB⊥面SBC；（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值．【解答】（1）解：∵底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．∴四棱锥S﹣ABCD的体积：V====．（2）证明：∵SA⊥面ABCD，BC⊂面ABCD，∴SA⊥BC，∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB∵BC⊂面SBC∴面SAB⊥面SBC．（3）解：连接AC，∵SA⊥面ABCD，∴∠SCA 就是SC与底面ABCD所成的角．在三角形SCA中，∵SA=1，AC=，∴．…10分。
2014-2015年甘肃省天水市秦安二中高一上学期数学期末试卷带答案
2014-2015学年甘肃省天水市秦安二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）cos690°=（）A．B．C．D．2．（5.00分）已知集合M={x∈Z||x|＜5}，则下列式子正确的是（）A．2.5∈M B．0⊆M C．{0}∈M D．{0}⊆M3．（5.00分）已知集合M={（x，y）|4x+y=6}，P={（x，y）|3x+2y=7}，则M∩P等于（）A．（1，2） B．{1}∪{2}C．{1，2}D．{（1，2）}4．（5.00分）函数f（x）=lg（x﹣2）+的定义域是（）A．（2，3） B．（3，+∞）C．[2，3）∪（3，+∞）D．（2，3）∪（3，+∞）5．（5.00分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[﹣1，1]的值域为（）A．[﹣1，0]B．[0，8]C．[﹣1，8]D．[3，8]6．（5.00分）已知向量=（sinθ，2），=（1，cosθ）且⊥，其中，则sinθ﹣cosθ等于（）A．B．C．D．7．（5.00分）若x0是方程x+lgx=2的解，则x0属于区间（）A． B． C．（1，2） D．（2，3）8．（5.00分）已知，，sinα=（）A．B．C．D．9．（5.00分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学=2，则•（+）等于（）A．B．C．D．10．（5.00分）若f（x）=3sin（2x+φ）+a，对任意实数x都有，且，则实数a的值等于（）A．﹣1 B．﹣7或﹣1 C．7或1 D．±711．（5.00分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2 C．D．412．（5.00分）下列函数中，函数图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=2x B．y=x2﹣1 C．y=D．y=二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知扇形的圆心角为150°，半径为4，则扇形的面积是．14．（5.00分）函数的定义域为．15．（5.00分）已知f（n）=sin，n∈Z，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）=．16．（5.00分）对于函数f（x）=，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．其中正确命题的序号是．（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18～22题每题12分，共70分）17．（10.00分）若cosα=，α是第四象限角，求的值．18．（12.00分）（1）求的值．（2）若，，，求cos（α+β）的值．19．（12.00分）已知向量=（sinθ，cosθ﹣2sinθ），=（1，2）．（1）若，求tanθ的值；（2）若，求θ的值．20．（12.00分）已知向量，函数（1）求函数f（x）的单调递减区间．（2）将函数f（x）向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在上的值域．21．（12.00分）关于x的方程﹣a=0在开区间上．（1）若方程有解，求实数a的取值范围．（2）若方程有两个不等实数根，求实数a的取值范围．22．（12.00分）已知函数f（x）=x3+2x，若f（cos2θ﹣2m）+f（2msinθ﹣2）＜0对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年甘肃省天水市秦安二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）cos690°=（）A．B．C．D．【解答】解：cos690°=cos（720°﹣30°）=cos（﹣30°）=，故选：C．2．（5.00分）已知集合M={x∈Z||x|＜5}，则下列式子正确的是（）A．2.5∈M B．0⊆M C．{0}∈M D．{0}⊆M【解答】解：∵集合M={x∈Z||x|＜5}={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，∴2.5∉M，{0}⊆M，故选：D．3．（5.00分）已知集合M={（x，y）|4x+y=6}，P={（x，y）|3x+2y=7}，则M∩P等于（）A．（1，2） B．{1}∪{2}C．{1，2}D．{（1，2）}【解答】解：因为，解得，所以M∩P={（x，y）|4x+y=6}∩{（x，y）|3x+2y=7}={（1，2）}，故选：D．4．（5.00分）函数f（x）=lg（x﹣2）+的定义域是（）A．（2，3） B．（3，+∞）C．[2，3）∪（3，+∞）D．（2，3）∪（3，+∞）【解答】解：要使函数有意义，需满足解得x＞2且x≠3故选：D．5．（5.00分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[﹣1，1]的值域为（）A．[﹣1，0]B．[0，8]C．[﹣1，8]D．[3，8]【解答】解：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∵﹣1≤x≤1，∴﹣3≤x﹣2≤﹣1，∴1≤（x﹣2）2≤9，则0≤（x﹣2）2﹣1≤8．所以，函数y=x2﹣4x+3，x∈[﹣1，1]的值域为[0，8]．故选：B．6．（5.00分）已知向量=（sinθ，2），=（1，c osθ）且⊥，其中，则sinθ﹣cosθ等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵向量=（sinθ，2），=（1，cosθ）且⊥，∴•=sinθ+2cosθ=0，又sin2θ+cos2θ=1，解得sinθ=，cosθ=，sinθ﹣cosθ=．故选：D．7．（5.00分）若x0是方程x+lgx=2的解，则x0属于区间（）A． B． C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：令f（x）=x+lgx﹣2，∵f（1）=1+lg1﹣2=﹣1＜0，f（2）=2+lg2﹣2=lg2＞0，∴f（1）f（2）＜0，根据函数零点的判定定理可知：函数f（x）在区间（1，2）内存在一个零点，即方程x+lgx=2的解x0∈（1，2）．故选：C．8．（5.00分）已知，，sinα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵=（sinα﹣cosα），∴sinα﹣cosα=①．=（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=（cosα+sinα）（﹣），∴cosα+sinα=﹣②．由①②解得cosα=﹣，sinα=，故选：D．9．（5.00分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学=2，则•（+）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足∴P是三角形ABC的重心∴==﹣又∵AM=1∴=∴=﹣故选：A．10．（5.00分）若f（x）=3sin（2x+φ）+a，对任意实数x都有，且，则实数a的值等于（）A．﹣1 B．﹣7或﹣1 C．7或1 D．±7【解答】解：因为对任意实数x都有，所以x=为f（x）的对称轴，所以f（）为最大值或最小值，所以3+a=﹣4或﹣3+a=﹣4所以a=﹣7或a=﹣1故选：B．11．（5.00分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2 C．D．4【解答】解．∵a＞1，∴函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为log a2a，log a a，∴log a2a﹣log a a=，∴，a=4，故选：D．12．（5.00分）下列函数中，函数图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=2x B．y=x2﹣1 C．y=D．y=【解答】解：∵函数图象关于y轴对称，∴函数为偶函数，定义域关于原点对称∴A，C不符合，B，D符合∵函数在（0，+∞）上单调递增∴B符合，D不符合故选：B．二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知扇形的圆心角为150°，半径为4，则扇形的面积是．【解答】解：∵圆心角θ=150°=，扇形的半径R=4，∴圆心角θ所对的弧长l=θR=×4=，∴该扇形的面积S=lR=××4=．故答案为：．14．（5.00分）函数的定义域为．【解答】解|：函数的有意义，必有，所以函数的定义域．故答案为：．15．（5.00分）已知f（n）=sin，n∈Z，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）=．【解答】解：∵f（n）=sin，n∈Z，其周期为T==8，∴f （1）+f （2）+f （3）+…+f（8）=sin+sin+…+sin+sin2π=0，又2012÷8=251，∴f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）=f （1）+f （2）+f （3）+f（4）=+1++0=，故答案为：．16．（5.00分）对于函数f（x）=，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．其中正确命题的序号是③④．（请将所有正确命题的序号都填上）【解答】解：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值﹣1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2kπ（k∈Z）对称，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤，故③④正确．故答案为③④三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18～22题每题12分，共70分）17．（10.00分）若cosα=，α是第四象限角，求的值．【解答】解：∵α是第四象限角，cosα=，∴sinα=﹣=﹣=﹣，∴tanα=﹣，则原式===﹣tanα=．18．（12.00分）（1）求的值．（2）若，，，求cos（α+β）的值．【解答】解：（1）原式（2）∵∵①∵∵②∴①﹣②得，∴∴19．（12.00分）已知向量=（sinθ，cosθ﹣2sinθ），=（1，2）．（1）若，求tanθ的值；（2）若，求θ的值．【解答】解：（1）∵∥∴2sinθ=cosθ﹣2sinθ即4sinθ=cosθ∴tanθ=（2）由||=||∴sin2θ+（cosθ﹣2sinθ）2=5即1﹣2sin2θ+4sin2θ=5化简得sin2θ+cos2θ=﹣1故有sin（2θ+）=﹣又∵θ∈（0，π）∴2θ+∈（，π）∴2θ+=π或2θ+=π∴θ=或θ=π20．（12.00分）已知向量，函数（1）求函数f（x）的单调递减区间．（2）将函数f（x）向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在上的值域．【解答】解：（1）∵===，由解得，（k∈Z）∴函数f（x）减区间为．（2）∵将函数f（x）向左平移得到y=2+1=2+1，再将其横坐标缩短为原来的，得到g（x）=2+1，∵，∴≤4x+≤，∴≤1．即﹣+1≤g（x）≤3．∴g（x）在上的值域为[﹣+1，3]．21．（12.00分）关于x的方程﹣a=0在开区间上．（1）若方程有解，求实数a的取值范围．（2）若方程有两个不等实数根，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵﹣a=0∴∴2sin2x+cos2x=a∴4sin（2x+）=a∵∴∴∴﹣2＜a≤4（2）图象法：函数上图象如图所示由图象可得：a的取值范围为（2，4）22．（12.00分）已知函数f（x）=x3+2x，若f（cos2θ﹣2m）+f（2msinθ﹣2）＜0对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：∵f （x ）的定义域为R ， ∴f （x ）在R 上是奇函数且是增函数；∵f （cos 2θ﹣2m ）＜﹣f （2msinθ﹣2）=f （2﹣2msinθ）， ∴cos 2θ﹣2m ＜2﹣2msinθ，即cos 2θ﹣2＜2m （1﹣sinθ）， （1）当sinθ=1时，∴﹣2＜0恒成立，∴m ∈R ；（2）当sinθ≠1即1﹣sinθ＞0时，有，， ∵，∴，∴，∴，综上有：，+∞）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnmna a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义 函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
甘肃省天水市秦安县第二中学2015届高三上学期第三次检测数学(理)试题
甘肃省天水市秦安县第二中学2015届高三上学期第三次检测数学（理）试题一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U=R ，集合A ＝{1,2,3,4,5｝,B ＝[3，十∞），则图中阴影部分所表示的集合为A. {0，1，2}B. {0，1}，C. {1，2}D.｛1｝2．若0a b >>，则下列不等式成立的是 A. 1122log log a b <B. 0.20.2a b >C.a b +<3．设平面向量(1,2),(2,)a b y ==-,若a ⊥b ，则=||bA ．2B ． 22CD ．54．已知函数sin ,0,()(1),0,x x f x f x x π≤⎧=⎨->⎩那么)32(f 的值为A. 21-B. 23-C. 21D. 235．下列结论正确的是A.若向量a ∥b ，则存在唯一的实数λ使 b a λ=B.已知向量a ，b 为非零向量，则“a ，b 的夹角为钝角”的充要条件是“0<⋅b a ” C ．若命题 2:,10p x R x x ∃∈-+<，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+> D ．“若 3πθ=，则 1cos 2θ=”的否命题为“若 3πθ≠，则 1cos 2θ≠” 6. 若数列{}n a 满足110n npa a +-=，*,n N p ∈为非零常数，则称数列{}n a 为“梦想数列”。
已知正项数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且99123992b b b b =，则892b b +的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．87. 已知函数2(1)(10)()1)x x f x x ⎧+-≤≤⎪=<≤，则11()f x dx -=⎰（ ）A ．3812π-B ．4312π+C ．44π+D ．4312π-+8．下列四种说法中，①命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是“对于任意2,0x R x x ∈-<”； ②命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件； ③已知幂函数()f x x α=的图象经过点，则(4)f 的值等于12；④已知向量(3,4)a =-，(2,1)b =，则向量a 在向量b 方向上的投影是25. 说法正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49. 定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数， 则不等式()5xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为( ) A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),01,-∞+∞UD ．()3,+∞10.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，25(02)16()1()1(2)2x x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ 若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=，,a b R ∈有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．59(,)24--B ．9(,1)4-- C. 599(,)(,1)244---- D ．5(,1)2--二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．） 11.在等比数列{}n a 中，11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则通项公式n a = . 12.已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如右图所示，则(2)f = ．13.函数2()(1)2ln(1)f x x x =+-+的单调增区间是 . 14.已知ABC ∆中的内角为,,A B C ，重心为G ，若2sin 3sin 3sin 0A GA B GB C GC ⋅+⋅+⋅=，则cos B = .15.定义函数{}{}()f x x x =⋅，其中{}x 表示不小于x 的最小整数，如{}1.52=，{}2.52-=-.当(]0,x n ∈，*n N ∈时，函数()f x 的值域为n A ，记集合n A 中元素的个数为n a ，则12111na a a +++=________．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分12分）若二次函数2() (,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足(1)()41f x f x x +-=+，且(0)3f =. （1)求()f x 的解析式；（2)若在区间[1,1]-上，不等式()6f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分12分）已知递增等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且3221S S =+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足*21()n n b n a n N =-+∈，且{}n b 的前n 项和n T ，求证：2n T ≥.18．（本小题满分12分）已知向量3(sin ,)4a x =，(cos ,1)b x =-． (1)当//a b 时，求2cos sin 2x x -的值；(2)设函数()2()f x a b b =+⋅，已知在ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为a bc 、、， 若a =2b =，sin B =()4cos(2)6f x A π++（[0,]3x π∈）的取值范围.19.（本小题满分12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。
2014-2015学年甘肃省天水市秦安二中高一(上)期末数学试卷
2014-2015学年甘肃省天水市秦安二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分）1. cos 690∘=( ) A.−12B.12C.√32D.−√322. 已知集合M ={x ∈Z||x|<5}，则下列式子正确的是（ ） A.0⊆M B.2.5∈M C.{0}⊆M D.{0}∈M3. 已知集合M ={(x, y)|4x +y =6}，P ={(x, y)|3x +2y =7}，则M ∩P 等于（ ） A.{1}∪{2} B.(1, 2) C.{1, 2} D.{(1, 2)}4. 函数f(x)＝lg (x −2)+1x−3的定义域是（ ）A.(3, +∞)B.(2, 3)C.(2, 3)∪(3, +∞)D.[2, 3)∪(3, +∞)5. 函数y =x 2−4x +3，x ∈[−1, 1]的值域为( ) A.[0, 8] B.[−1, 0] C.[3, 8]D.[−1, 8]6. 已知向量a →=(sin θ, 2)，b →=(1, cos θ)且a →⊥b →，其中θ∈(π2，π)，则sin θ−cos θ等于（ ） A.√55 B.−√55C.2√55D.3√557. 若x 0是方程x +lg x =2的解，则x 0属于区间（ ） A.(12，1)B.(0,12)C.(1, 2)D.(2, 3)8. 已知sin (α−π4)=7√210，cos 2α=725，sin α=( )A.−45 B.45C.−35D.359. 在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP →=2PM →，则PA →⋅(PB →+PC →)等于（ ）A.−43B.−49C.43D.4910. 若f(x)=3sin (2x +φ)+a ，对任意实数x 都有f(π3+x)=f(π3−x)，且f(π3)=−4，则实数a 的值等于( ) A.−7或−1 B.−1 C.±7 D.7或111. 设a >1，函数f(x)=log a x 在区间[a, 2a]上的最大值与最小值之差为12，则a =( ) A.2 B.√2 C.2√2 D.412. 下列函数中，函数图象关于y 轴对称，且在(0, +∞)上单调递增的是（ ） A.y =x 2−1B.y =2xC.y =log 12|x|D.y =x 12二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）已知扇形的圆心角为150∘，半径为4，则扇形的面积是________．函数y =tan (x +π4)的定义域为________．已知f(n)=sin nπ4，n ∈Z ，则f（1）+f （2）+f（3）+...+f (2012)=________．对于函数f(x)={sin x,sin x ≤cos xcos x,sin x >cos x，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x =π+kπ(k ∈Z )时，该函数取得最小值−1； ③该函数的图象关于x =5π4+2kπ(k ∈Z )对称；④当且仅当2kπ<x <π2+2kπ(k ∈Z )时，0<f(x)≤√22．其中正确命题的序号是________．（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18～22题每题12分，共70分）若cos α=23，α是第四象限角，求sin (α−2π)+sin (−α−3π)cos (α−3π)cos (π−α)−cos (−π−α)cos (α−4π)的值．（1）求sin 50∘(1+√3tan 10∘)的值． （2）若α,β∈(0,π2)，cos (α−β2)=√32，sin (α2−β)=−12，求cos (α+β)的值．已知向量a →=(sin θ, cos θ−2sin θ)，b →=(1, 2)． （1）若a → // b →，求tan θ的值；（2）若|a →|=|b →|，0<θ<π，求θ的值．已知向量a →=(2√3sin x,cos 2x)，b →=(cos x,2)，函数f(x)=a →⋅b →（1）求函数f(x)的单调递减区间．（2）将函数f(x)向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y =g(x)的图象．求g(x)在[0,π4]上的值域．关于x 的方程8sin (x +π3)cos x −2√3−a =0在开区间(−π4，π4)上．（1）若方程有解，求实数a 的取值范围．（2）若方程有两个不等实数根，求实数a 的取值范围．已知函数f(x)=x 3+2x ，若f(cos 2θ−2m)+f(2m sin θ−2)<0对θ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案与试题解析2014-2015学年甘肃省天水市秦安二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分）1.【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】两条直验立交点坐标交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】对数函表的透义域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】平面向量三量积州运算数量积常断换个平只存量的垂直关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函验立零点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】求二三度的余弦同角正角测数解的当本关系求两角因与差顿正弦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】平面射量长量化的性置及其运算平行向根（共线）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】正弦函较的对盛性正较夏造纵定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】对数函数表础象与性质对数函三的单调疫间对数射数长单介性与滤殊点对数函数于值域轨最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】函根的盖调道及年调区间【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】扇形常积至式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正切明数护性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角水三的最值余弦函验库单调性三角于数的深期两及其牛法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18～22题每题12分，共70分）【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】求两角因与差顿正弦同角正角测数解的当本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向明的推标运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向量三量积州运算函数的较域及盛求法求两角因与差顿正弦正弦函射的单调长函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】求两角因与差顿正弦函验立零点正较夏造纵定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
甘肃省秦安一中高一数学上学期期末考试试题(无答案)
秦安一中2014—2015学年第一学期期末考试试卷高一数学一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填涂在答题卡上)1.集合{|20142015}A x x =≤≤，{|}B x x a =<，若A B ≠⊂,则实数a 的取值范围是（ ）A.2014a >B.2015a >C. 2014a ≥D.2015a ≥2.集合{1,2,3,4},{,,}A B a b c ==，B A f →:是从集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有( ) A ．4种 B ．7种 C ．8种 D ．12种3.）A ．6B ．2xC ．6或2x -D ．6或2x 或2x - 4.已知133a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 5.直线30x y a +-=与0126=++y x 的位置关系是（ ） A.相交B. 平行C. 重合D.平行或重合6.空间有四个点,如果其中任意三个点都不在同一直线上,那么过其中三个点的平面（ ） A.可能有三个，也可能有两个 B.可能有四个，也可能有一个 C.可能有三个，也可能有一个D.可能有四个，也可能有三个7.已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则它们之间的距离是（ ） A. 5 B.13132 C. 26135 D. 26137 8.已知函数2log (5),1()(1)1,1x x f x f x x -≤⎧=⎨-+>⎩，则(2014)f =（ ）A ．2014B ．2015C ．2016D ．20179.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积为（ ）A ．16πB ．14πC ．12πD ．8π（第9题图） （第10题图）10.如图所示，平面四边形ABCD 中，21====BD CD AD AB ，，CD BD ⊥，将其沿对角线BD 折成四面体BCD A -，使平面ABD ⊥平面BCD ，则下列说法中不正确．．．的是（ ）A.平面⊥ACD 平面ABDB. CD AB ⊥C.平面⊥ABC 平面ACDD. ⊥AD 平面ABC11.已知点)3,1(A ，)1,2(--B ，若直线1)2(:+-=x k y l 与线段AB 没有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．21>k B ．21<k C ．21>k 或2-<k D ．212<<-k 12．如图所示，正四棱锥ABCD P -中，O 为底面正方形的中心， 侧棱PA 与底面ABCD 所成的角的正切值为26, 若E 是PB 的 中点，则异面直线PD 与AE 所成角的正切值为（ ）A. 5102B.55C.5D. 510二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上) 13.函数)(11)(2R x x x f ∈+=的值域是 . 14.已知点)4,3(--A ，)3,6(B 到直线l ：01=++y ax 的距离相等，则实数a 的值等于 .15.已知点)2,2(M 和)2,5(-N ，点P 在x 轴上，且MPN ∠为直角，则点的坐标C AABDBCD (第12题图)B的方程；若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程．（2）令3log t x =，将()f x 表示成以t 为自变量的函数；并由此，求函数()f x 的最大值与最小值及与之对应的x 的值.21.(本小题满分12分) 如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，11==AA AD ，2=AB ，E 为AB 的中点，F 为1CC 的中点. （1）证明：BF //平面ECD 1 （2）求二面角D EC D --1的余弦值.22.(本小题满分12分)底面半径为2，高为24的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）．（1）设正四棱柱的底面边长为x ，试将棱柱的高h 表示为x 的函数；（2）当x 取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值．。
甘肃省天水市高一上学期数学期末联考试卷
甘肃省天水市高一上学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高一下·自贡开学考) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x∈N|1≤x≤3}，则A∩B=（）A . {﹣1，1，2，3}B . {﹣1}C . {1，2}D . {3}2. （2分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列函数中，在其定义域是减函数的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知，则a,b,c的大小关系为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·南城期中) 函数y=lnx﹣6+2x的零点一定位于如下哪个区间（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，4）D . （5，6）7. （2分）(2019·莆田模拟) 已知函数，若方程有四个不同的解，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数，则的值是（）A .B .C .D .9. （2分）若对圆上任意一点，的取值与，无关，则实数a的取值范围是（）A .B .C . 或D .10. （2分）已知点，若圆上存在点（不同于点），使得，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·武汉期末) 设m，n是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n则α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A . ①③B . ②③C . ③④D . ①④12. （2分）如图,三棱柱的棱长为2,底面是边长为2的正三角形,面,正视图是边长为2的正方形,俯视图为正三角形,则左视图的面积为（）A . 4B .C .D . 2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）设，则 ________.14. （1分） (2018高二上·黄山期中) 设，，直线AB的斜率为3，则 ________．15. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 若函数f（x）=（2a-1）x-3-2，则y=f（x）的图象恒过定点________，又f（x）在R上是减函数，则实数a的取值范围是________．16. （1分）平面α截球O所得的截面圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知点A（﹣2，3），B（3，2），过点P（0，﹣2）的直线L与线段AB有公共点，求直线L的斜率k的取值范围．18. （10分） (2020高二下·浙江月考) 如图，在梯形中，，，矩形中，，又有 .（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19. （10分） (2016高一上·金华期中) 函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为．（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）求当x＜0时，函数的解析式．20. （10分） (2018高三上·沈阳期末) 如图1，在直角梯形ABCD中，，，， M为线段AB的中点. 将沿AC折起，使平面ADC 平面ABC，得到几何体，如图2所示.（1）求证: 平面ACD；（2）求二面角的余弦值.21. （10分） (2017高二上·莆田月考) 已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为，证明：为定值.22. （10分） (2020·秦淮模拟) 已知函数g（x）＝ex﹣ax2﹣ax，h（x）＝ex﹣2x﹣lnx．其中e为自然对数的底数．（1）若f（x）＝h（x）﹣g（x）．①讨论f（x）的单调性；②若函数f（x）有两个不同的零点，求实数a的取值范围．（2）已知a＞0，函数g（x）恰有两个不同的极值点x1 ， x2 ，证明：．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析
2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈， 则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分 当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分 由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分 由于圆心 C （1，2），半径1=r ， 则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分 解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分 （2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ， 下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。
2014-2015学年甘肃省天水一中高三(上)第二次段考数学试卷(文科)
2014-2015学年甘肃省天水一中高三（上）第二次段考数学试卷（文科）一．选择题（共11小题，每小题5分，共60分）1．已知等差数列{a n}的前13项之和为39，则a6+a7+a8等于（）A．6 B．9 C．12 D．182．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin （x﹣）3．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．9 B．4 C．3 D．24．若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（）A．1+B．1+C．3 D．45．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=﹣16．当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣5）B．（﹣∞，﹣5]C．（﹣5，+∞）D．[﹣5，+∞）7．已知sin（α﹣2π）=2sin（+α），且α≠kπ+（k∈Z），则的值为（）A．B．C．D．8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E1，F1分别是线段A1B1，A1C1的中点，则直线BE1与AF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．9．若a＞2，则函数f（x）=x3﹣ax2+1在区间（0，2）上恰好有（）A．0个零点B．1个零点C．2个零点D．3个零点10．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB、AC、AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（）A．7πB．14πC．D．11．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（） A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）12．已知向量，且，则λ=．13．若某几何体的三视图如图，该几何体的体积为2，则俯视图中的x=14．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1），则{a n}的通项公式为．15．函数f（x）=mx2+（m﹣3）x+1至少有一个零点为正数，则实数m的取值范围为．三．解答题（共6小题，共70分）16．已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3．（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值．17．设S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，已知a1=1，且S1，S2，S4成等比数列；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．19．已知f（x）=，其中向量=，=（cosx，1）（x∈R）（Ⅰ）求f （x）的周期和单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=，，求边长b和c的值（b＞c）．20．已知在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，PA=PD=AD=2BC=2CD，E，F分别是AD，PC的中点．（Ⅰ）求证AD⊥平面PBE；（Ⅱ）求证PA∥平面BEF；（Ⅲ）若PB=AD，求二面角F﹣BE﹣C的大小．21．已知g（x）=e x﹣x．（Ⅰ）求g（x）的最小值；（Ⅱ）若存在x∈（0，+∞），使不等式＞x成立，求m的取值范围．2014-2015学年甘肃省天水一中高三（上）第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共11小题，每小题5分，共60分）1．已知等差数列{a n}的前13项之和为39，则a6+a7+a8等于（）A．6 B．9 C．12 D．18考点：等差数列的前n项和．专题：计算题；整体思想．分析：根据等差数列的前n项和的公式列得s13=39，化简得到一个关系式，然后利用等差数列的通项公式表示出所求的式子，整体代入可得值．解答：解：根据等差数列的求和公式可得：s13=13a1+d=39，化简得：a1+6d=3，所以a6+a7+a8=a1+5d+a1+6d+a1+7d=3a1+18d=3（a1+6d）=3×3=9．故选B点评：考查学生掌握等差数列的通项公式及前n项和的公式，学生做题时应注意整体代入的思想方法．2．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin （x﹣）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：分析法．分析：先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换．解答：解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin （x﹣）．故选C．点评：本题主要考查三角函数的平移变换．平移的原则是左加右减、上加下减．3．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．9 B．4 C．3 D．2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：C（1，1），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过点C（1，1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于2×1+1=3．故选：C．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4．若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（）A．1+B．1+C．3 D．4考点：基本不等式．专题：计算题．分析：把函数解析式整理成基本不等式的形式，求得函数的最小值和此时x的取值．解答：解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4当x﹣2=1时，即x=3时等号成立．∵x=a处取最小值，∴a=3故选C点评：本题主要考查了基本不等式的应用．考查了分析问题和解决问题的能力．5．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=﹣1考点：导数的几何意义．专题：计算题；数形结合．分析：根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，建立等量关系求出a，再根据点（0，b）在切线x﹣y+1=0上求出b即可．解答：解：∵y′=2x+a|x=0=a，∵曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x﹣y+1=0的斜率为1，∴a=1，又切点在切线x﹣y+1=0上，∴0﹣b+1=0∴b=1．故选：A．点评：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程，属于基础题．6．当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣5）B．（﹣∞，﹣5]C．（﹣5，+∞）D．[﹣5，+∞）考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：先构造函数f（x）=x2+mx+4，根据零点存在定理的应用，得到关于m的不等式组，解得即可解答：解：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，即，即解得m≤﹣5所以m的取值范围为（﹣∞，﹣5]，故选B．点评：本题考查函数恒成立问题，考查构造函数思想与运算求解能力，属于中档题．7．已知sin（α﹣2π）=2sin（+α），且α≠kπ+（k∈Z），则的值为（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简已知条件，然后化简所求表达式的值，求解即可．解答：解：sin（α﹣2π）=2sin（+α），∴sinα=﹣2cosα，===．故选：D．点评：本题考查诱导公式的应用，萨迦寺的化简求值，开采技术能力．8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E1，F1分别是线段A1B1，A1C1的中点，则直线BE1与AF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间向量及应用．分析：建立空间直角坐标系，先求向量，的坐标，利用向量的夹角的余弦值，可得异面直线所成角的余弦值，可得答案．解答：解：分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，可得A（2，0，0），E1（2，1，2），B（2，2，0），F1（1，1，2），∴向量=（0，﹣1，2），=（﹣1，1，2），∴向量•=﹣1+4=3，cos＜，＞=，所以直线BE1与AF1所成角的余弦值是；故选A．点评：本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系通过向量的数量积求异面直线所成的角是解决问题的关键，属中档题．9．若a＞2，则函数f（x）=x3﹣ax2+1在区间（0，2）上恰好有（）A．0个零点B．1个零点C．2个零点D．3个零点考点：函数零点的判定定理．分析：先根据导数判断出函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，再由f（0）f（2）＜0可知有唯一零点．解答：解：由已知得：f′（x）=x（x﹣2a），由于a＞2，故当0＜x＜2时f′（x）＜0，即函数为区间（0，2）上的单调递减函数，又当a＞2时f（0）f（2）=﹣4a＜0，故据二分法及单调性可知函数在区间（0，2）上有且只有一个零点．故选B点评：本题主要考查函数零点的判断定理．解答本题要结合函数的单调性判断．10．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB、AC、AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（）A．7πB．14πC．D．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．解答：解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==，它的外接球半径是外接球的表面积是4π（）2=14π故选：B．点评：本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题．11．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（） A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；压轴题．分析：先根据f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f（x）g（x）在x＜0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x＞0时也是增函数，最后根据g（﹣3）=0可求得答案．解答：解：设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（﹣x）=f （﹣x）g （﹣x）=﹣f （x）•g （x）=﹣F（x）．故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选D点评：本题主要考查复合函数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系．导数是一个新内容，也是高考的热点问题，要多注意复习．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）12．已知向量，且，则λ=．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：利用向量的坐标运算求出的坐标，利用向量共线的充要条件列出关于λ的方程，解方程求出值即可．解答：解：因为向量，所以，因为所以2λ﹣1=4（﹣1﹣λ）解得故答案为点评：本题考查的知识点是平面向量与共线向量，其中根据两个向量平行的充要条件，构造关于x的方程，是解答本题的关键．13．若某几何体的三视图如图，该几何体的体积为2，则俯视图中的x=2考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图可知，该几何体为四棱锥．解答：解：该几何体为四棱锥，S=h=2则V=解得，x=2．点评：考查了学生的空间想象力．14．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1），则{a n}的通项公式为a n=3n﹣1．考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：当n≥2时，a n+1=2S n+1（n≥1），a n=2S n﹣1+1，两式相减可得a n+1=3a n．利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：当n≥2时，a n+1=2S n+1（n≥1），a n=2S n﹣1+1，∴a n+1﹣a n=2a n，∴a n+1=3a n．当n=1时，a2=2a1+1=3．∴数列{a n}为等比数列．∴a n=3n﹣1．故答案为：3n﹣1．点评：本题考查了递推式的意义、等比数列的通项公式，属于基础题．15．函数f（x）=mx2+（m﹣3）x+1至少有一个零点为正数，则实数m的取值范围为（﹣∞，1]．．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；分类讨论．分析：函数f（x）=mx2+（m﹣3）x+1至少有一个零点为正数，转化为图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，有两种情况，一是只有一个在右侧，二是两个都在右侧，分类解答．解答：解：若m=0，则f（x）=﹣3x+1，显然满足要求．若m≠0，有两种情况：①原点的两侧各有一个，则m＜0；②都在原点右侧，则，解得0＜m≤1．综上可得m∈（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．点评：本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，注意判别式与韦达定理的应用，考查分类讨论思想，转化思想，是中档题．三．解答题（共6小题，共70分）16．已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3．（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值．考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：（1）求出y′，由x=1时，函数有极大值3，所以代入y和y′=0中得到两个关于a、b的方程，求出a、b即可；（2）令y′=0得到x的取值利用x的取值范围讨论导函数的正负决定函数的单调区间，得到函数的极小值即可．解答：解：（1）y′=3ax2+2bx，当x=1时，y′|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3，即（2）y=﹣6x3+9x2，y′=﹣18x2+18x，令y′=0，得x=0，或x=1当x＞1或x＜0时，y′＜0函数为单调递减；当0＜x＜1时，y′＞0，函数单调递增．∴y极小值=y|x=0=0．点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会用待定系数法球函数解析式的能力．17．设S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，已知a1=1，且S1，S2，S4成等比数列；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．考点：数列的求和；等差数列的性质；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由等差数列的前n项和公式和等比数列的性质求出公差，由此能求出a n=2n ﹣1．（2）由，利用裂项求和法能求出数列{}的前n项和．解答：解：（1）设数列{a n}的公差为d，∵S1，S2，S4成等比数列，∴，解得d=2或d=0（舍）∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1（2）∵，∴==．点评：本题是数列的基础题目，主要考查了等差数列通项公式的求法以及裂项相消法求数列的和，是中档题．18．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：证明题．分析：（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EF∥AD，EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD⊂面BCD，满足定理所需条件．解答：证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD点评：本题主要考查线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理．考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．19．已知f（x）=，其中向量=，=（cosx，1）（x∈R）（Ⅰ）求f （x）的周期和单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=，，求边长b和c的值（b＞c）．考点：余弦定理；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式，利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为，由此求出最小正周期和单调减区间．（2）由f （A）=1求得，再根据2A+的范围求出2A+的值，从而求出A的值，再由和余弦定理求得b和c的值．解答：解：（Ⅰ）由题意知：f（x）==，∴f（x）的最小正周期T=π．…（4分）由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈z，求得，k∈z．∴f（x）的单调递减区间[，k∈z．…（6分）（2）∵f （A）==﹣1，∴，…（8分）又＜2A+＜，∴2A+=π，A=．…（9分）∵即bc=6，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，7=（b+c）2﹣18，b+c=5，…（11分）又b＞c，∴b=3，c=2．…（12分）点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性和周期性，余弦定理的应用，属于中档题．20．已知在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，PA=PD=AD=2BC=2CD，E，F分别是AD，PC的中点．（Ⅰ）求证AD⊥平面PBE；（Ⅱ）求证PA∥平面BEF；（Ⅲ）若PB=AD，求二面角F﹣BE﹣C的大小．考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明AD⊥平面PBE，只需证明BE⊥AD，PE⊥AD；（Ⅱ）证明PA∥平面BEF，只需证明FG∥PA；（Ⅲ）取CD中点H，连接FH，GH，可知∠FGH为二面角F﹣BE﹣C的平面角，即可求二面角F﹣BE﹣C的大小．解答：（Ⅰ）证明：由已知得ED∥BC，ED=BC，故BCDE是平行四边形，所以BE∥CD，BE=CD，因为AD⊥CD，所以BE⊥AD，由PA=PD及E是AD的中点，得PE⊥AD，又因为BE∩PE=E，所以AD⊥平面PBE．（Ⅱ）证明：连接AC交EB于G，再连接FG，由E是AD的中点及BE∥CD，知G是BF的中点，又F是PC的中点，故FG∥PA，又因为FG⊂平面BEF，PA⊄平面BEF，所以PA∥平面BEF．（Ⅲ）解：设PA=PD=AD=2BC=2CD=2a，则，又PB=AD=2a，EB=CD=a，故PB2=PE2+BE2即PE⊥BE，又因为BE⊥AD，AD∩PE=E，所以BE⊥平面PAD，得BE⊥PA，故BE⊥FG，取CD中点H，连接FH，GH，可知GH∥AD，因此GH⊥BE，综上可知∠FGH为二面角F﹣BE﹣C的平面角．可知，故∠FGH=60°，所以二面角F﹣BE﹣C等于60°．点评：本题考查线面垂直、线面平行，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直、线面平行的判定方法，正确找出面面角．21．已知g（x）=e x﹣x．（Ⅰ）求g（x）的最小值；（Ⅱ）若存在x∈（0，+∞），使不等式＞x成立，求m的取值范围．考点：其他不等式的解法；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）利用导数判断知，当x=0时，g（x）在x=0时取得极小值，也是最小值；（Ⅱ）依题意可得2x﹣m＞x（e x﹣x），整理得m＜﹣x（e x﹣x﹣2），令h（x）=﹣x（e x﹣x ﹣2）（x＞0），利用导数法可求得h（x）max，从而可得m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）g′（x）=e x﹣1，当x＞0时，g′（x）＞0，g（x）=e x﹣x在区间（0，+∞）上单调递增；当x＜0时，g′（x）＜0，g（x）=e x﹣x在区间（﹣∞，0）上单调递减；∴当x=0时，g（x）在x=0时取得极小值，也是最小值，即g（x）min=g（0）=1．（Ⅱ）∵g（x）≥1，∴＞x⇔2x﹣m＞x（e x﹣x），∴m＜﹣x（e x﹣x﹣2），令h（x）=﹣x（e x﹣x﹣2）（x＞0），则h′（x）=﹣（e x﹣x﹣2）﹣x（e x﹣1）=（x+1）（2﹣e x），当0＜x＜ln2时，h′（x）＞0；当x＞ln2时，h′（x）＜0；∴当x=ln2时，h（x）取得极大值，也是最大值，为h（ln2）=﹣ln2（e ln2﹣ln2﹣2）=ln22．∴m＜ln22．点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查导数的综合应用，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．。
甘肃省天水市秦安县二中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷(解析版)
甘肃省天水市秦安县二中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）一、选择题1．已知集合{}1,2{|21}M N b b a a M ∈＝，＝＝－，，则MN ＝ （ ）．A ．{1}B ．{1,2}C ．{1,2,3}D ．φ 【答案】C 【解析】试题分析：由题设条件先分别求出集合M 和N ，再由集合的运算法则求出M N ．∵集合M {12}N {b |b 2a 1a M}{13}M N {123}===-∈=∴=，，，，，，，．考点：并集及其运算．2．若全集U ＝{1,2,3,4}且A C U ＝{2}，则集合A 的真子集共有（ ）．A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，易得A={1，0}，由集合的元素数目与集合子集数目的关系，可得其子集的数目，排除其本身这个子集后可得其真子集的数目，即可得答案．根据题意，全集U={1，2，3,4}，且{}U C A 2=，则A={2，3,4},A 的子集有328=个，其中真子集有8-1=3个；考点：子集与真子集．3．下列函数中，是偶函数且在区间（0，＋∞）上单调递减的函数是（ ）． A ．y ＝2xB ．y ＝12x C ．y ＝2log 0.3x D ．y ＝－x 2 【答案】D 【解析】试题分析：对于A ，定义域为R ，函数单调增，非奇非偶，不满足题意； 对于B ，定义域为[0+∞，），非奇非偶，不满足题意； 对于C ，定义域为[0+∞，），非奇非偶，不满足题意； 对于D ，满足f （-x ）=f （x ），函数为偶函数，且在区间0+∞（，）上单调递减，满足题意.考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．4．某研究小组在一项实验中获得一组关于y ，t 之间的数据，将其整理得到如右图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y 与t 之间关系的是（ ）．A ．y ＝2tB ．y ＝2t 2C ．y ＝t 3D ．y ＝log 2t 【答案】D 【解析】 试题分析：根据所给的散点图，观察出图象在第一象限，图象单调递增，并且增长比较缓慢，一般用对数函数模拟，在选项中只有一个底数是2的对数函数，得到结果．根据所给的散点图，观察出图象在第一象限，单调递增，并且增长比较缓慢，一般用对数函数模拟，在选项中只有一个底数是2的对数函数，故选D ． 考点：散点图．5．函数的()3log 82f x x x =-+零点一定位于区间（ ）．A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(5,6) 【答案】C 【解析】试题分析：根据函数零点存在定理，若3f x log x 82x =-+（）若在区间（a ，b ）上存在零点，则f （a ）f （b ）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案． 当x=3时，3f 3l o g 382310,=-+⨯=-（）＜当x=4时，33f 4log 4824log 40,=-+⨯=（）＞即f （3）f （4）＜0又∵函数3f x log x 82x =-+（）为连续函数,故函数3f x log x 82x =-+（）的零点一定位于区间（3，4）. 考点：根的存在性及根的个数判断．6．设21()3a =，123b =，13log 2c = 则（ ）．A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c b a >>【答案】C 【解析】试题分析：由题根据指数，对数函数性质不难判断所给指数与0,1的关系，然后比较大小即可.21213101,31,log 20,3b a c ⎛⎫<<><∴>> ⎪⎝⎭.考点：指数，对数大小比较7．函数212log (6)=+-y x x 的单调增．区间是（ ）． A ．1(,]2-∞ B ．1(2,]2- C ．1[,)2+∞ D ．1[,3)2【答案】D 【解析】 试题分析：先根据对数函数的真数大于零求定义域，再把复合函数分成二次函数和对数函数，分别在定义域内判断两个基本初等函数的单调性，再由“同增异减”求原函数的递增区间; 要使函数有意义，则26+x x 0-＞，解得-2＜x ＜3，故函数的定义域是（-2，3），令22125t x +x 6x-24=-+=-+（），则函数t 在1[,3)2上得到递减，所以函数212l o g (6)=+-y x x 在1[,3)2上单调递减. 考点：对数函数的单调性与特殊点．8．()log a f x x = (01)a <<在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）． A ．42 B ．22C ．41D ．21【答案】C【解析】试题分析：利用对数函数的单调性确定最大值和最小值，利用条件建立方程即可求a ．0a 1＜＜，∴对数函数a f x log x =（）在[a ，2a]上单调递减，∴最大值为a f a log a 1==（），最小值为f （2a ）=log a 2a ， ∵f （x ）在区间[a ，2a]上的最大值是最小值的2倍， ∴f （a ）=2f （2a ），a 11log 2a a .24∴=∴=， 考点：对数函数的值域与最值．9．函数||xx e y x-=的图像的大致形状是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】试题分析：由函数的解析式先确定定义域，通过分类讨论去绝对值，利用函数图象的变换，得函数的解析式．由函数的表达式知：x 0≠-x -x -x e x 0e |x |y x x 0e ⎧=⎨-⎩，＞＝，＜所以它的图象是这样得到的：保留y=-x e ，x ＞0的部分，将x ＜0的图象关于x 轴对称． 考点：指数函数的图像与性质．10．已知集合12{|4210},{|1}1x x xA x aB x x +=⋅--==≤+，若A B ≠∅，则实数a 的取值范围为（ ） A.5(,8]4B.5[,8)4C.5[,8]4D.5(,8)4【答案】B 【解析】试题分析：求得{}{}x x 1x 2xA x|a 4210 x |a 22210+=--==-⨯-=（），再由AB ≠∅，可得方程2at 2t 10--=在12]2（，上有解设2f t at 2t 1=--（），则由题意可得函数f （t ）在区间12]2（，有解，结合所给的选项可得，a ＞0．故有1af f 224a 5024=--（）（）（）（）＜或()44a 01f ()02f 201122a⎧⎪⎪∆+≥⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩＝＞＞＜＜或f （2）=0．可得a 的范围． {}{}x x 1x 2x A x |a4210 x |a 22210+=--==-⨯-=（），{}2x x 1B {x |1}{x |0}x |1x 1x 1x 1-=≤=≤=-≤++＜． x 211x 122A B at 2t 102-≤∴≤≠∅∴--=＜，＜，，，在12]2（，上有解．设2f t at 2t 1=--（），则由题意可得函数f （t ）在区间12]2（，有解，结合所给的选项可得，a ＞0．1a f f 224a 5024∴=--（）（）（）（）＜或()44a 01f ()02f 201122a⎧⎪⎪∆+≥⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩＝＞＞＜＜或f （2）=0．综上可得a 的范围为5[,8)4. 考点：交集及其运算，不等式解法11．()f x 是定义在(2,2)-上递减的奇函数，当(2)(23)0f a f a -+-<时，a 的取值范围是（ ）．A ．(0,4)B ．5(0,)2C ．15(,)22D ．5(1,)2【答案】D【解析】试题分析：首先因为f （x ）是奇函数，故有f （-x ）=-f （x ）．f （2-a ）+f （2a-3）＜0可变形为f （2-a ）＜f （3-2a ），根据单调性列出一组等式22a 222a 32--⎧⎨--⎩＜＜＜＜且2-a ＞3-2a ，解出即可得到答案．因为f （x ）是定义在（-2，2）上的奇函数，故有f （-x ）=-f （x ）． 所以f[-（2a-3）]=-f （2a-3），又因为：f （2-a ）+f （2a-3）＜0，则移向有f （1-a ）＜-f （2a-3）， 所以有f （1-a ）＜f （3-2a ）．又因为f （x ）在定义域内单调递减．且1-a ，3-2a 必在定义域（-2，2）内． 则有：22a 222a 32--⎧⎨--⎩＜＜＜＜且2-a ＞3-2a ，51a 2∴＜＜．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．12．若函数()21()log 3xf x x =-，实数0x 是函数()f x 的零点，且100x x <<，则()1f x 的值（ ）．A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于0 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，函数的零点就是方程的根，也即是函数图象与x 轴交点的横坐标．又知函数的单调性，即可求出f （x ）的符号． 由于0x 是函数()21()l o g 3xfx x =-的零点，则0f x 0=（），又因为函数()21()log 3x f x x =-在0+∞（，）上是减函数，所以当100x x ＜＜时10f x f x ，（）＞（）即1f x 0（）＞．即函数f （x ）的值恒为正． 考点：函数零点的判定定理．二、填空题13．已知21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()26f a =，则a = ；【答案】-5 【解析】试题分析：由已知中21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，结合f （a ）=26，分a≤0和a ＞0分别求出满足条件的a 值，最后综合讨论结果可得答案．当a≤0时，解2f a a 126=+=（）得a=-5，或a=5（舍去）当a ＞0时，解f （a ）=-2a=26得a=-13（舍去）综上a=-5考点：函数的值． 14．函数x 1y a1a 0-=+（＞且a 1≠）的图象恒过定点 . 【答案】（1，2）．【解析】试题分析：由题意令x-2=0，解得x=2，再代入函数解析式求出y 的值为2，即可得所求的定点．令x-1=0，解得x=1，则x=1时，函数0y a 12=+=，即函数图象恒过一个定点（1，2）． 考点：指数函数恒过点15．已知f （x 5）＝lg x ，则f （2）＝________. 【答案】1lg25【解析】试题分析： 令5t x =，通过换元求出f （t ）的解析式，将t 用2代替求出f （2）的值．令5t x =则()115511x t f (t)lgt lgt f 2lg255∴∴＝＝＝＝考点：函数的值；函数解析式的求解及常用方法．16．若f （x ）的定义域为)3,21(, 则函数f （lg x ）的定义域为 .【答案】)【解析】∴函数f （lg x ）的定义域为)．考点：复合函数定义域三、解答题17．计算下列各式的值：（1）11022331(2)20.064(2)54-+⋅--； （2）27log 4374lg 25lg 327log +++．【答案】（1）25-;（2）154. 【解析】试题分析：（1）由题根据指数运算性质首先将所给指数式化为分数指数幂形式，再化简即可. （2）根据对数运算性质结合换底公式进行化简即可得到结果. 试题解析：（1）原式=1+52235241-=-⨯（2）原式=()143115log 3lg 25422244-+⨯+=-++=考点：指数，对数运算18．已知函数2()67,[1,4]f x x x x =-+∈，（1）在给定直角坐标系中画出函数的大致图象；（每个小正方形边长为一个单位长度）; （2）由图象指出函数()f x 的单调递增区间（不要求证明）； （3）由图象指出函数()f x 的值域（不要求证明）.【答案】（1）见解析；（2）[3，4]；（3）[-2，2] 【解析】试题分析：（1）根据二次函数的图象和性质，可画出函数2f x x 6x 7x [14]=-+∈（），，的图象；（2）根据（1）中函数的图象，根据图象上升，对应函数的单调递增区间，可得答案；（3）根据（1）中函数的图象，分析出函数的最值，进而得到函数f （x ）的值域． 试题解析：（1）：[]2f x x 32x 14=--∈（）（），，其图象如下图所示：（2）由（1）中图象可得：f （x ）的单调递增区间是[3，4]； （3）由（1）中图象可得：f （x ）的最小值为-2，最大值为2， 故f （x ）的值域是[-2，2] .考点：函数图象的作法；函数的值域；函数单调性的判断与证明．19．已知集合{}|212=-≤≤+A x a x a ，集合{}|15B x x =≤≤，若=A B A ，求实数a 的取值范围.【答案】a 1≥ 【解析】试题分析：由A 与B 的交集为A ，得到A 为B 的子集，分两种情况考虑：当A 为空集时满足题意；当A 不为空集时，列出关于a 的不等式组，分别求出a 的范围即可． 试题解析：,A B A A B =∴⊆，当A =∅时，满足AB ⊆，此时有212a a ->+，解得3a >当A ≠∅时，又有A B ⊆，且{|15}B x x =≤≤2123211113253a a a a a a a a -≥+≤⎧⎧⎪⎪∴-≥⇒≥⇒≤≤⎨⎨+≤≤⎪⎪⎩⎩, 则综上可得，实数a 的取值范围为a 1≥．考点：交集及其运算．20．已知函数f （x ）＝214log x －14log x ＋5，x ∈[2,4]，求f （x ）的最大值及最小值．【答案】最大值7，最小值234【解析】试题分析：利用换元法，设14log t x =，则t ∈11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，把函数变为闭区间上的二次函数()25f t t t ＝－＋＝211924t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，然后利用函数的单调性求出函数的最值．试题解析：令14log t x =，∵t ∈ [2,4]，14log t x =在定义域内递减，则有111444log 4log log 2x ≤≤，即－1≤14log x ≤12-，∴t ∈ 11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. ∴()25f t t t ＝－＋＝211924t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，t ∈11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.∴f （t ）在11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上是减函数．∴当12t =-时，f （x ）取最小值234； 当t ＝－1时，f （x ）取最大值为7.考点：对数函数的值域与最值；二次函数在闭区间上的最值．R 上的偶函数，且当x ＞0时，函数的解析式为（1）求f （－1）的值；（2）求当x ＜0时，函数的解析式；（3）用定义证明f （x ）在（0，＋∞）上是减函数．【答案】（1）1;（2）；（3）见解析【解析】 试题分析：（1）因为f （-1）=f （1）,代入计算即可；（2）x ＜0时，-x ＞0，代入已知x>0时，（3）根据函数单调性的定义按五步法证明即可；试题解析：（1）由题函数为偶函数，所以f （-1）=f （1）=2-1=1; （2） （2）x ＜0时，-x ＞0，代入已知x>0（3即()()12f x f x >，所以函数f （x ）在(0)∞，＋为减函数.考点：函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法． 22．已知函数()f x ,当,x y R ∈时,恒有()()()f x y f x f y +=+. （1） 求证： ()()0f x f x +-=； （2） 若(3)f a -=，试用a 表示(24)f ； （3） 如果x R ∈时，()0,f x <且试求()f x 在区间[2,6]-上的最大值和最小值.【答案】（1）见解析；（2）-8a ；（3）最大值1，最小值-3. 【解析】 试题分析：（1）令x=y=0，利用已知可得f （0）=0．再令y=-x ，则f （-x ）=-f （x ）．（2）利用奇函数的性质由f （-3）=a=-f （3），可得f （3）=-a ，进而得到f （6）=2f （3），f （12）=2f （6），f （24）=2f （12）．（3） 先利用定义证明f （x ）在R 上单调递减．设12x x ＜，则2121x x x x 0-＞，＞．利用已知可得21f x x 0-（）＜．进而得到22112111f x f x x x f x x f x f x =-+=-+（）（）（）（）＜（）,然后通过所给函数值f （6）,最大值f （-2）即可.试题解析：（1） 令0x y ==得(0)0f =, 再令y x =-得()(),f x f x -=-()()0.f x f x ∴-+=（2） 由(3)f a -=(3),f a =-(24)(333)8(3)8f f f a ∴=++⋅⋅⋅+==-（3）设(),x ∈-∞+∞，且12x x <,则2121()[()]f x f x x x =+-=121()()f x f x x +- 21210,()0x x f x x ->∴-<又,1211()()()f x f x x f x ∴+-<,21()()f x f x ∴<()f x ∴在R 上是减函数,max ()(2)(2)(1)1f x f f f ∴=-=-=-=,考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；函数的值．。
甘肃省天水市秦安县二中2015届高三上第四次检测数学(文)试题及答案
秦安县第二中学2015届高三上学期第四次检测数学（文）试题第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}|ln(1)0A x x =-<，集合{}2|20B x x =-<，则A B = （ ）A.(B.(-C.D.2.曲线)0(12≠+-=a ax ax y 在点)1,0(处的切线与直线012=++y x 垂直，则=a （ ）A. 21-B.12C. 31-D. 133.将函数()sin f x x x =的图像向左平移(0)m m >个单位，若所得图像对应的函数 为偶函数，则m 的最小值是（ ） A.23π B.3π C.8π D.56π4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.73 B. 92 C. 72 D. 945. 已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则2sin sin cos ααα-的值是（ ） A.25 B.25－ C.-2 D. 26.数列{}n a 的前n 项和记为n S ，111,21(1,)n n a a S n n N +==+≥∈，则数列{}n a 的通项公式 是（ ）A.2n n a =B.12n n a -=C.13n n a -=D.3n n a =7.已知12,,,m n l l 表示直线,,αβ表示平面.若1212,,,,m n l l l l M ααββ⊂⊂⊂⊂= ,则//αβ的一个充分条件是（ ）A.1////m l βα且B.//m ββ且n//C.2////m l β且nD.12////m l l 且n8. 已知过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦点21,F F 的两条互相垂直的直线的交点在椭圆内部，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ） A.)1,0( B. )22,0( C. )122(， D. )22,21( 9.已知实数,x y 满足约束条件1126x y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩，目标函数z x y =+，则当3z =时，y x 的取值范围是（ ）A.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.71,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[]2,410.已知圆2221:4440C x y ax a +++-=和圆2222:210C x y by b +-+-=只有一条公切线，若,,0a b R ab ∈≠且，则2211a b+的最小值为（ ） A.2 B.4 C.8 D. 911.已知P 是椭圆1422=+y x 上第一象限内的点，O B A ),1,0(),0,2(为原点，则四边形OAPB 面积的最大值为（ ）A. 2B. 22+C. 2D. 112.已知函数1,0()0,0x x f x xx ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩,则关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有5个不同实数 解的充要条件是( )A.20b c <->且B. 20b c <-=且C. 20b c >-<且D.20b c ≥-=且第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13．已知函数212log ()y x ax a =-+在区间()2,+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 ____________．14．过抛物线x y 42=的焦点作一条直线交抛物线于B A ,两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为2，则||AB 等于 . 15．设0a 为单位向量，①若a 为平面内的某个向量，则a ＝|a |·0a ；②若0a 与a 平行，则a＝|a |·0a ；③若0a 与a 平行且|a |＝1，则a ＝0a.上述命题中，假命题个数是________． 16．已知函数()()244,1,ln 43,1,x x f x g x x x x x ⎧-≤⎪==⎨-+>⎪⎩，则函数()()y f x g x =-的零点个数为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本大题12分）已知数列{}n a 与{}n b ，若13a =且对任意正整数n 满足12,n n a a +-= 数列{}n b 的前n 项和2n n S n a =+．（I ）求数列{}{}n n a b ,的通项公式； （II ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和.n T18．（本大题12分）在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，过1A 、1C 、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体111ABCD A C D -，且这个几何体的体积为10． （I ）求棱1A A 的长； （II ）若11A C 的中点为1O ，求异面直线1BO 与11A D 所成角的余弦值.19．（本大题12分）某小组共有A 、B 、C 、D 、E 五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指2（II ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[)18.5,23.9中的概率．20．（本大题12分）已知椭圆：()222210y x a b a b +=>>，焦点()()120,,0,F c F c -过1F 的直线交椭圆于,M N 两点，且△MN F 2的周长为4.(I) 求椭圆方程;(II) 与y 轴不重合的直线l 与y 轴交于点P(0,m)(m ≠0),与椭圆C 交于相异两点A,B 且AP PB λ= .若4OA OB OP λ+=,求m 的取值范围。
甘肃省天水市秦安县第二中学-学年第一学期期末考试 .docx
甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016-学年第一学期期末考试高三数学（文）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合2{|20}A x x x =-≤，{0,1,2,3}B =，则A B =IA {12}，B {012}，，C {1}D {123}，，2．已知复数z 满足(21)2z i +=，则z =A 12i --B 12i -+C 12i -- D12i - 3．已知向量(1,2),(1,1)a b =-=-r r ，则()a b a -⋅=r r rA 8 B5 C 4 D 4- 4、等比数列{}n a 中, 38a =，前三项和为324S =，则公比q 的值是( )A.1 B 12- C －1或12- D. 1或12- 5、如果执行如图1的程序框图，那么输出的值是（ ）A ．2015B ．1-C ．21 D ．2 6、已知向量(,3)a k =r ，(1,4)b =r ，(2,1)c =r ，且(23)a b c -⊥r r r ，则实数k ＝（ ）A ．3B ．152 C ．0 D ． 92-7、已知2()sin ()4f x x π=+若)5(lg f a =，1(lg )5b f =则 （ ） A.0=+b a B.0=-b aC.1=+b a D .1=-b a8、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3272π- B ．3182π- C ．273π- D ．183π-9．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，图1是描述汽车价值变化的算法流程图，则当4n =时，最后输出的S 为A 9.6B 7.68C 6.144D 4.915210．已知棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1 D 1在一半球底面上，且A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为 A 46π B 26π C 163π D 86π11．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若20FP FQ +=u u u r u u u r r ，则||QF =A 3B 4C 6D 812．若关于x 的方程24sin sin 10x m x -+=在(0,)π内有两个不同的实数解,则实数m 的取值范围为(A) 4m >或4m <- (B)45m << (C)48m << (D)5m >或4m =二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13、已知函数()log (0a f x x a =>且1)a ≠，若()92f =，则a = ．14、已知实数y x ,满足：210210x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，|122|--=y x z ，则z 的取值范围是15、若函数()bx ax x x f --=233，其中b a ,为实数. ()x f 在区间[]2,1-上为减函数，且a b 9=，则a 的取值范围.16、如图2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则被截去部分的几何体的表面积为 ．三、解答题（本大题共6个小题, 共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）i =1输入S =15否i =i +1开始结束输出Si >n ？S ＝S (1-20%)是图1图3B 1C 1A 1D CB A 如图，在ABC ∆中，,23B BC π==，点D 在边AB 上，AD DC =，DE AC ⊥，E 为垂足．(Ⅰ)若BCD ∆的面积为3，求CD 的长； (Ⅱ)若62DE =，求角A 的大小． 18、（本小题满分12分）在数列{}n a 中，已知112,431,.n n a a a n n N +==-+∈g (Ⅰ)设n a b n n -=，求证：数列{}n b 是等比数列；(Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和.n S19、（本小题满分12分）某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图3），其中运动的时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0,20),[20,40), [40,60),[60,80),[80,100].（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”，若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”；（Ⅲ）设,m n 表示在抽取的50人中某两位同学每天运动的时间，且已知,[40,60)[80,100]m n ∈⋃，求事件“||20m n ->”的概率.20、（本小题满分12分） 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆22:143x y E +=内一点P (1,1)的一条直线与椭圆交于点,A C ，且AP PC uu u r uu u r λ=，其中λ为常数. (Ⅰ)当点C 恰为椭圆的右顶点时，试确定对应λ的值；(Ⅱ)当1λ=时，求直线AC 的斜率.21.f(x )＝ax －，g (x )＝ln x ，x ＞0，a ∈R 是常数．x 时间（分钟）0.003608040201000.002频率/组距00.025图4图3(1)求曲线y ＝g (x )在点P(1，g(1))处的切线l.(2)是否存在常数a ，使l 也是曲线y ＝f (x )的一条切线．若存在，求a 的值；若不存在，简要说明理由．22.已知函数()()()()2211,1f x x a x a g x x x a =-+-+-=--，其中a 为实数．（1）是否存在()()01,1,000=+∈x f x 使得？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）若集合(){()}0,A x f x g x x R =⋅=∈中恰有5个元素，求实数a 的取值范围．数学（文）参考答案一，选择题：1--5 BCADC 6--10 ACBCA 11--12 DC二，填空题：13. 3 14. [0,5] 15. ),1[+∞ 16. 54183+二，解答题：17，解：(Ⅰ)∵△BCD 的面积为，， ∴ ∴BD= …………………………………………………………………………2分在△BCD 中，由余弦定理可得==；…………………4分 (Ⅱ)∵，∴CD=AD==…………………………………6分 ∵∠BDC=2∠ A ………………………………………………7分 在△BCD 中，由正弦定理可得 ……………………………8分 ∴…………………………………………………10分 ∴cosA=，∴A=． …………………………………………………12分 18，解：(Ⅰ)()()()n n n n n n n n b a n a n n a n b a n a n a n ++-+-+-+-====---111431144Q……………5分且1111=-=a b ……………………………………………………6分{}n b ∴为以1为首项，以4为公比的等比数列 …………………………7分(Ⅱ)由（1）得n n n b b q --==1114 …………………………………………………8分n n b a n n n +=+=-14Θ， ……………………………………………………9分0121(4444)(123)n n S n -∴=+++++++++L L ……………………10分14(1)41(1)14232n n n n n n -+-+=+=+- ……………………12分 19，解：（1）由20(0.0020.00320.025)1x ⨯+⨯++=得0.017x =；------------2分（Ⅱ）运动时间不少于1小时的频率为20(0.0020.003)0.1⨯+=，------------3分不少于1小时的频数为12000.1120⨯=，所以该校估计“热爱运动”的学生有120人；-----5分（Ⅲ）由直方图知，成绩在[40,60)的人数为50200.0033⨯⨯=人，设为,,A B C ；--6分 成绩在[80,100] 的人数为50200.0022⨯⨯=人，设为,x y .-----------------7分 若,[40,60)m n ∈时，有,,AB AC BC 三种情况；若,[80,100]m n ∈时，只有xy 一种情况；------------------------------------8分 若,m n 分别在[40,60),[80,100]内时，则有,,,,,Ax Ay Bx By Cx Cy 共有6种情况.所以基本事件总数为10种，---------------------------------------10分事件“||20m n ->”所包含的基本事件个数有6种.∴P （||20m n ->）=63.105=--------------------------------------------12分 20，解：(Ⅰ)因为(2,0)C ，所以直线PC 的方程为2y x =-+，………………2分由222143y x x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得212(,)77A ， ………………………4分 代入AP PC λ=u u u r u u u r 中，得57λ=. ………………………6分 (Ⅱ)因为1λ=，所以AP PC =u u u r u u u r ，设1122(,),(,)A x y C x y ，则12122,2x x y y +=+=， …………………8分又222211221,14343x y x y +=+=，两式相减， 得12121212()()()()043x x x x y y y y +-+-+=， ………………10分 即1212043x x y y --+=，从而121234y y x x -=--，即34AC k =-. ………12分 21、【答案】(1)由题意知，g(1)＝0，又g ′(x)＝，g ′(1)＝1，所以直线l 的方程为y ＝x －1．(2)设y ＝f(x)在x ＝x 0处的切线为l ，则有 解得此时f(2)＝1，即当a ＝时，l 是曲线y ＝f(x)在点Q(2,1)的切线．22、【答案】（1）()()()000,10,1,10a x f x ∈∃∈+=时,（2）322a >试题分析：（1）整理()010f x +=得到方程的根1,a -，因此需满足()0,1a ∈，（2）集合A 含有5个元素，则()f x 有2个零点，()g x 有3个零点，()f x 中需满足0∆>，()g x 中需满足极大值极小值异号试题解析：（1）()()()()21110f x x a x a x a x +=-+-+=--+=1x x a ∴=-=或()()()000,10,1,10a x f x ∴∈∃∈+=当时,（2）()()2110f x x a x a =-+-+-=有2相异解实根时，()()214103,1a a a a ∆=-+->∴<->或()()21g x x x a =--=0有3个相异实根时，()()()'3g x x a x a =-- 当0a =时，()'0g x ≥，()g x =0有1解；当0a <时，3a a <，()(),,,33a a g x a a ⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在上增,上减,上增，极大值 ()10g a =-<，()g x =0有1解；当0a >时，3a a >，()(),,,33a a g x a a ⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在上增,上减,上增，极小值 ()10g a =-<，要使()g x =0有3解，只须03a g ⎛⎫> ⎪⎝⎭3322a ∴>． 下面用反证法证明3322a >时，5个根相异．假设()()000,0x R f x g x ∃∈==即()()20020011010x a x a x x a ⎧-+-+-=⎪⎨--=⎪⎩两式相减得：()()2000010x a x ax x --++= 若0x a =代入②得0-1=0矛盾；若200010x ax x -++=代入①得0a =，这与a > 所以假设不成立，即5个根相异．综上，a >。
甘肃省天水市秦安县2014届高三数学上学期检测测评(期末)试题新人教B版
某某省某某市秦安县2014届高三数学上学期检测测评（期末）试题新人教B 版一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的选项填涂在答题卡上) 1. 设集合{}21|2,|12A x x B x x ⎧⎫=<<=<⎨⎬⎩⎭，则A B =( ) A.{}|12x x << B.{}|12x x -<< C.1|12x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D.{}|11x x -<< 2. 函数2()2xf x x =-的大致图象为3．“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O 的球面上，则该圆锥 的表面积与球O 的表面积的比值为（ ） A.73 B. 259 C. 163 D.169 5.在等差数列{}n a 中，()()3456814164336a a a a a a a ++++++=，那么该数列 的前14项和为( )A ．21B ．20C ．42D ．846．若点(4,2)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ）A ．2100x y +-=B ．20x y -=C ．280x y +-=D ．260x y --=7．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长 为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 A.203 B.163C.86π- D.83π- 8.设,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面， 下列命题正确的是( )A.//,////,//m n m n αβαβ且则B. ,m n αβαβ⊥⊥⊥且，则m n ⊥C.,,m n m n αβ⊥⊂⊥，则αβ⊥D.,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβ9. 以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆222690x y x y +-++=圆心的抛物线方程是( )A ．23x y =或23x y -=B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y =D ．23x y -=或x y 92=10. 已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形. 若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为( )A ．125π. B ．3π C ．4π D ．6π 11.P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上的点，F 1、F 2是其焦点，且021=⋅PF PF ，若△F 1PF 2的面积是9，a +b=7，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．12. 已知函数1()122x x f x +⎧⎪=⎨-⎪⎩(01)(1)x x ≤<≥，设0a b >≥，若()()f a f b =，则()b f a ⋅的取值X 围是( )A ．(]1,2B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛,243C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡,243D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛,221二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
【数学】甘肃省天水市秦安县高中2013-2014学年高一上学期期末考试
11
11
22
.
32
23
………………… 12 分
21． ( 本小题 12 分 )
( Ⅰ) AC 边上的高 BH 所在直线的方程为 y 0 ，所以， AC : x 0 ，
又 CD : 2 x 2 y 1 0 ，所以， C(0, 1) ， 2
设 B(b,0) ，则 AB 的中点
b1 D ( , ) ，代入方程
5 的直线的方程 .
18． ( 本小题满分 12 分 )
如 图 ， 平 面 ABCD 平 面 ABEF ， ABCD 是 正 方 形 ， ABEF 是 矩 形 ， 且 1
AF AD a ， G 是 EF 的中点， 2
( Ⅰ） 求证：平面 AGC 平面 BGC ； ( Ⅱ） 求 GB 与平面 AGC 所成角的正弦值 .
A. 7 9
B.
1
3
C. 7 或 1 93
D. 7 或 1 9
8. 如图在三棱锥 A BCD 中， E 、 F 是棱 AD 上互异的两点， G 、 H
是棱 BC 上互异的两点 , 由图可知
① AB 与 CD 互为异面直线； ② FH 分别与 DC 、 DB 互为异面直线；
③ EG 与 FH 互为异面直线； ④ EG 与 AB 互为异面直线 .
19． ( 本小题满分 12 分 )
已知 P(4,0) 是圆 x2 y2 36 内的一点， A 、 B 是圆上两动点， 且满足 求矩形 APBQ 的顶点 Q 的轨迹方程 .
APB 900 ，
20． ( 本小题满分 12 分 )
四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，侧面 SBC
SD 的中点，已知 ABC 450 ， AB 2 ， BC 2 2 ， SB SC ( Ⅰ） 求证： SA BC ； ( Ⅱ） 在 BC 上求一点 F ，使 EC / / 平面 SAF ；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
甘肃省天水市秦安县第二中学2014-2015学年高一上学期期末考试数
学试题
一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分）
1．cos 690= ( )
A ．
21 B. 21- C. 23 D. 2
3- 2．已知集合{}
5<∈=x Z x M ，则下列式子正确的是（ ） A ．M ∈5.2
B ．M ⊆0
C ．{}M ∈0
D ．{}M ⊆0
3．已知集合M={(x ，y )|4x ＋y =6}，P={(x ，y )|3x ＋2y =7}，则M ∩P 等于（ ） A ．(1，2) B ．{(1，2)} C ．{1，2} D ．{1}∪{2}
4．函数3
1
)2lg()(-+
-=x x x f 的定义域是（ ）
A ．)3,2(
B ．),3(+∞
C ．),3()3,2(+∞⋃
D ．[),3()3,2+∞⋃
5．函数[]1,1,342
-∈+-=x x x y 的值域为 （ ）
A ．[-1,0]
B ．[ 0, 8]
C ．[-1,8]
D ．[3,8]
6．已知向量a ＝（2,sin θ），b ＝（１，θcos ）且a ⊥b ，其中),2
(
ππ
θ∈，
则θθcos sin -等于（ ）
A C ．． 7．若0x 是方程lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 （ ） A ．1(0,)2
B ．1(,1)2
C ．)(2,1
D ．)(3,2
8．已知1027)4
(sin =
-π
α，25
7
cos2=α，=αsin （ ）
A ．
54 B ．54
- C ．53-
D ．5
3
9．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP →＝2PM →
，
则PA →·(PB →
＋PC )等于（ ）
A ．－49
B ．－43
C ．4
3
D ．4
9
10．若)2sin(3)(ϕ+=x x f ＋a ，对任意实数x 都有),3
(
)3
(
x f x f -=+π
π
且4)3
(-=π
f ，则实数a 的值等于（ ）
A ．－１
B ．－７或－１
C ．７或１
D ．±７
11. 设1>a ，函数x x f a log )(=在区间[a a 2,]上的最大值与最小值之差为2
1
，则=a A. 4
B. 2
C. 22
D. 2
12. 下列函数中，函数图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的是 A. x
y 2=
B. 12
-=x y
C. 2
1x y =
D. ||log 2
1x y =
二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分） 13．已知扇形的圆心角为0150，半径为4，则扇形的面积是
14．函数tan()4
y x π
=+的定义域为 .
15．已知f (n )=sin
4
n π
，n ∈Z ，则f (1)+ f (2)+ f (3)+……+f (2012)=_____ _____________ 16．对于函数)(x f ＝⎩
⎨⎧>≤)cos (sin ,cos )
cos (sin ,sin x x x x x x ，给出下列四个命题：
①该函数是以π为最小正周期的周期函数；
②当且仅当ππk x += (k ∈Z)时，该函数取得最小值－1； ③该函数的图象关于ππ
k x 24
5+= (k ∈Z)对称； ④当且仅当ππ
πk x k 22
2+<
< (k ∈Z)时，0＜)(x f ≤
2
2. 其中正确命题的序号是________ (请将所有正确命题的序号都填上) 三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18~22题每题12分，共70分）
17.(10分)若cos α＝3
2
，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)
cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值.
18．（１）求)10tan 31(50sin ︒+︒的值．
（２）若,(0,)2παβ∈，cos()2βα-=
,1
sin()22
αβ-=-，求cos()αβ+的值．
19．已知向量a = ()θθθsin 2cos ,sin -,b =（１，２） (1)若a ∥ b ，求tan θ的值。
(2)若|a |,πθ<<0 ，求θ的值
20．已知向量)2,(cos ),cos ,sin 32(2
x b x x a ==,函数b a x f ⋅=)( (１)求函数)(x f 的单调递减区间． (２)将函数()y f x =的图象向左平移
12π个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的1
2
倍,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图象.求()g x 在⎢⎣
⎡⎥⎦⎤
4,0π上的值域．
21．关于x 的方程32cos )3
sin(8-+
x x π
－a ＝０在开区间)4
,4(π
π-
上． （１）若方程有解，求实数a 的取值范围．
（２）若方程有两个不等实数根，求实数a 的取值范围．
22．已知函数x x x f 2)(3+=，若0)2sin 2()2(cos 2
<-+-θθm f m f 对∈θR
恒成立，求实数m 的取值范围．
参考答案
(3)选择题
(4)
(5)填空题 15. 13、
320π 14、,4x x k k z ππ⎧⎫
≠+∈⎨⎬⎩⎭
| 15、12+ 16. ③、④ 三、解答题
17.答案：解：由已知得3
5
sin -
=α sin(2)sin(3)cos(3)
cos()cos()cos(4)
απαπαππαπααπ-+--------25
cos cos cos sin sin 2
=+--=
α
αααα 18.答案：
（1） 原式0
00
10cos 10sin 310cos 50
sin += 110
cos 80sin 10cos 100sin 10cos 50cos 250sin 10cos )3010sin(250sin 0
0000
00
000
====+=
19.答案：
（1）0sin 2cos sin 2=+-θθθ 4
1
tan 1tan 4=
∴=∴θθ （2）||||→
→
=b a )cos (sin 5sin 4cos sin 4cos sin 2
2
2
2
2
θθθθθθθ+=+-+∴
θθθcos sin cos 2-=∴ 1tan 0cos -==∴θθ或
ππ
θπθ4320或=
∴<<
20.答案： （1）
1
)6
2sin(212cos 2sin 3)(++
=++=π
x x x x f
2
326222πππ
π
π+
≤+
≤+
∴k x k
所以，减区间为Z k k k ∈++],3
2,6[π
πππ
22.答案：
上是奇函数且是增函数在的定义域为R x f R x f )()(∴
)sin 22()2sin 2()2(cos 2θθθm f m f m f -=--<- 奇函数且增函数
θθsin 222cos 2m m -<-∴ )sin 1(22cos 2θθ-<-∴m
（1）R m ∈∴<∴=恒成立时，当02-1sin θ
（2）θ
θθθθsin 11sin sin 12cos 20sin 122---=-->∴>-m 时，当
2]sin 12
)sin 1[(sin 12)sin 1(2)sin 1(sin 11sin )(22+-+--=---+--=---=θ
θθθθθθθg 设
时取等号当21sin 22sin 12
sin 10sin 1-=≥-+
-∴>-θθ
θθ
222)(+-≤∴θg 2222->∴m 21->∴m
综上有：21 的取值范围是（m ，+∞）。