用样本的平均数估计总体的平均数

第2课时用样本平均数估计总体平均数

1．掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法；(重点)

2．在实际情景中会用样本平均数去估计总体平均数、体会样本代表性的重要意义．(难点)

一、情境导入

生活中的“小笑话”：

一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴．临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家．爸爸：“火柴能划燃吗？”儿子：“都能划燃．”爸爸：“你这么肯定？”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦．”爸爸：“啊！……”

今天我就学习用样本平均数估计总体平均数．

二、合作探究

探究点：用样本平均数估计总体平均数

【类型一】结合扇形统计图和统计表来估计总体情况

济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：

节水量(米3)1 1.5 2.5 3

户数508010070

(1)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为________度；

(2)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3?

解析：(1)首先计算出节水量2.5米3对应的户数所占百分比，再用360°×百分比即可；

(2)根据加权平均数公式计算即可．

解：(1)120

(2)(50×1＋80×1.5＋2.5×100＋3×70)÷300＝2.1(米3)．

答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3.

方法总结：本题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，关键是看懂统计图表，从统计图表中获取必要的信息，熟练掌握平均数的计算方法．

【类型二】结合条形图来估计总体情况

为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．

(1)小明一共调查了多少户家庭？

(2)求所调查家庭5月份用水量的平均数；

(3)若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．

解析：(1)条形统计图上户数之和即为调查的家庭户数；(2)根据加权平均数的定义计算即可；(3)利用样本估计总体的方法，用“400×所调查的20户家庭的平均用水量”即可．

解：(1)1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20(户)，

答：小明一共调查了20户家庭；

(2)(1×1＋1×2＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8×1)÷20＝4.5(吨)，

答：所调查家庭5月份用水量的平均数为4.5吨；

(3)400×4.5＝1800(吨)，

答：估计这个小区5月份的用水量为1800吨．

方法总结：读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

【类型三】结合频数分布直方图来估计总体情况

统计武汉园博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)：

武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表

组别(万人)组中值(万人)频数频率

7.5～14.51150.25

14.5～21.560.3

21.5～28.5250.3

28.5～35.532 3

(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；

(2)求出日参观人数不低于21.5万的天数和所占的百分比；

(3)利用以上信息，试估计武汉园博会(会期247天)的参观总人数．

解析：(1)根据表格的数据求出14.5～21.5小组的组中值，最后即可补全频数分布表和频数分布直方图；(2)根据表格知道日参观人数不低于21.5万的天数有两个小组，共9天，除以总人数即可求出所占的百分比；(3)利用每一组的组中值和每一组的频数可以求出武汉园博会(会期247天)的参观总人数．

解：(1)14.5～21.5小组的组中值是(14.5＋21.5)÷2＝18，3÷20＝0.15.

武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表：

组别(万人)组中值(万人)频数频率

7.5～14.51150.25

14.5～21.51860.3

21.5～28.52560.3

28.5～35.53230.15

(2)依题意得日参观人数不低于21.5万有6＋3＝9(天)，所占百分比为9÷20＝45%；

(3)∵园博会前20天的平均每天参观人数约为

11×5＋18×6＋25×6＋32×3

20＝

409

20＝20.45(万人)，∴武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为20.45×247＝5051.15(万人)．

答：武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为5051.15万人．

方法总结：本题考查运用样本估计总体的思想，解决问题的关键是读懂频数分布直方图和从统计图中获取有用信息．

三、板书设计

估计总体平均数

当所要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计中常用样本平均数来估计总体的平均数．

本节课以数学情景作为问题的依托，通过样本估计总体的问题变式，让学生将逐步掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法，体会用样本估计总体的思想，感受样本代表性的意义，从而形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解．同时能够使所有的学生都能参与，在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生可以获得不同的体验．