用样本的平均数估计总体的平均数
第2课时用样本平均数估计总体平均数
1．掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法；(重点)
2．在实际情景中会用样本平均数去估计总体平均数、体会样本代表性的重要意义．(难点)
一、情境导入
生活中的“小笑话”：
一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴．临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家．爸爸：“火柴能划燃吗？”儿子：“都能划燃．”爸爸：“你这么肯定？”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦．”爸爸：“啊！……”
今天我就学习用样本平均数估计总体平均数．
二、合作探究
探究点：用样本平均数估计总体平均数
【类型一】结合扇形统计图和统计表来估计总体情况
济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：
节水量(米3)1 1.5 2.5 3
户数508010070
(1)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为________度；
(2)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3?
解析：(1)首先计算出节水量2.5米3对应的户数所占百分比，再用360°×百分比即可；
(2)根据加权平均数公式计算即可．
解：(1)120
(2)(50×1＋80×1.5＋2.5×100＋3×70)÷300＝2.1(米3)．
答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3.
方法总结：本题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，关键是看懂统计图表，从统计图表中获取必要的信息，熟练掌握平均数的计算方法．
【类型二】结合条形图来估计总体情况
为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．
(1)小明一共调查了多少户家庭？
(2)求所调查家庭5月份用水量的平均数；
(3)若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．
解析：(1)条形统计图上户数之和即为调查的家庭户数；(2)根据加权平均数的定义计算即可；(3)利用样本估计总体的方法，用“400×所调查的20户家庭的平均用水量”即可．
解：(1)1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20(户)，
答：小明一共调查了20户家庭；
(2)(1×1＋1×2＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8×1)÷20＝4.5(吨)，
答：所调查家庭5月份用水量的平均数为4.5吨；
(3)400×4.5＝1800(吨)，
答：估计这个小区5月份的用水量为1800吨．
方法总结：读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
【类型三】结合频数分布直方图来估计总体情况
统计武汉园博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)：
武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表
组别(万人)组中值(万人)频数频率
7.5～14.51150.25
14.5～21.560.3
21.5～28.5250.3
28.5～35.532 3
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)求出日参观人数不低于21.5万的天数和所占的百分比；
(3)利用以上信息，试估计武汉园博会(会期247天)的参观总人数．
解析：(1)根据表格的数据求出14.5～21.5小组的组中值，最后即可补全频数分布表和频数分布直方图；(2)根据表格知道日参观人数不低于21.5万的天数有两个小组，共9天，除以总人数即可求出所占的百分比；(3)利用每一组的组中值和每一组的频数可以求出武汉园博会(会期247天)的参观总人数．
解：(1)14.5～21.5小组的组中值是(14.5＋21.5)÷2＝18，3÷20＝0.15.
武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表：
组别(万人)组中值(万人)频数频率
7.5～14.51150.25
14.5～21.51860.3
21.5～28.52560.3
28.5～35.53230.15
(2)依题意得日参观人数不低于21.5万有6＋3＝9(天)，所占百分比为9÷20＝45%；
(3)∵园博会前20天的平均每天参观人数约为
11×5＋18×6＋25×6＋32×3
20＝
409
20＝20.45(万人)，∴武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为20.45×247＝5051.15(万人)．
答：武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为5051.15万人．
方法总结：本题考查运用样本估计总体的思想，解决问题的关键是读懂频数分布直方图和从统计图中获取有用信息．
三、板书设计
估计总体平均数
当所要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计中常用样本平均数来估计总体的平均数．
本节课以数学情景作为问题的依托，通过样本估计总体的问题变式，让学生将逐步掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法，体会用样本估计总体的思想，感受样本代表性的意义，从而形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解．同时能够使所有的学生都能参与，在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生可以获得不同的体验．
《总体平均数与方差的估计》 教学设计
《总体平均数与方差的估计》教学设计 本节课是湘教版数学九年级上册第五章用样本推断总体的第一节课，是统计的初步知识，本节课主要讲解用总体平均数与方差的估计，本节要求了解用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体的百分比、平均数或方差；进一步体会用样本估计总体的统计思想方法。 因此本节课重点是用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体百分比、平均数或方差。所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。 【知识与能力目标】 1.了解用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体的百分比、平均数或方差； 2.进一步体会用样本估计总体的统计思想方法。 【过程与方法目标】 经历生活实例，体会统计估计，能对问题发表看法。 【情感态度价值观目标】 培养学生学习认真、细致、耐心的学习态度与习惯，加深学生对统计估计意义和基本思想的理解，构建师生、学生互动平台，让学生发表自己的看法，提高学生的表达能力。【教学重点】 用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体百分比、平均数或方差。 【教学难点】 用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体百分比、平均数或方差。 ◆教学过程 一、导入新课 阅读下面的报道，回答问题。 阅读PPT上的新闻报道。 从上述报道可见，北京市××局进行2019年度人口调查采用的是什么调查方式？ 二、新课学习 我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性。 从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想.
高考必考题型复习 用样本估计总体
第38练用样本估计总体 [题型分析·高考展望]用样本估计总体在高考中也是热点部分，考查形式主要是选择题、填空题或是与概率结合的综合性解答题，重点是频率分布直方图以及数字特征，属于比较简单的题目. 体验高考 1.(2015·湖南)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：1300345668889 1411122233445556678 15012233 3 若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是() A.3 B.4 C.5 D.6 答案 B 解析由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间[139，151]的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名.选B. 2.(2015·课标全国Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是() A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 答案 D 解析从2006年起，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，A选项正确； 2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多，B选项正确； 虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，即C 选项正确；
自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D选项错误.故选D. 3.(2016·课标全国丙)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个 答案 D 解析由题意知，平均最高气温高于20 ℃的有六月，七月，八月，故选D. 4.(2016·山东)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据频率分布直方图知，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是() A.56 B.60 C.120 D.140 答案 D 解析由题图知，组距为2.5，故每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7， ∴这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是200×0.7＝140，故选D. 5.(2015·湖北)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示. (1)直方图中的a＝________； (2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为________.
总体平均数与方差的估计
总体平均数与方差的估计 教学目标 1.掌握并灵活、快速、准确地计算样本的平均数、方差，以及对样本和总体的结合分析。 2.会利用样本的平均数众数中位数方差估计总体的平均数众数中位数方差. 3.进一步体会用样本估计总体的统计思想方法. 重点难点 重点：平均数.加权平均数.方差的计算方法.． 难点：在简单随机样本中，会用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差. 教学设计 一.预习导学 学生通过自主预习教材P141-P144完成下列各题. 1.什么是平均数?平均数是怎样计算的? 2.什么是方差?方差是怎样计算的?方差反映的是一组数据的什么特征? 3.什么情况下，可以用样本的平均数或方差来估计总体？ 设计意图：通过复习平均数与方差的计算方法，挑起学生对统计知识的回忆，同时训练学生的基本计算能力。通过自主预习课本新知，培养学生自主学习的良好习惯和能力。 二.探究展示 (一)合作探究 1.教材第141页的“议一议”。 分析下面三个方面的问题： （1）上述调查繁琐吗？ （2）上述调查的对象多不多？ （3）如果你去进行具体调查，从你自身的角度出发，你认为采取什么样的方式要好？ 2.小组讨论：用哪种方案解决此问题最好？ 归纳：从总体中抽取简单随机样本，然后对样本进行分析，再用样本的各种数据去推断总体的各种情况是最好的，是最简单同时也有效的。 教师总结：在大多数情况下，当样本容量足够大时，才用随机抽取的样本进行分析，然后用样本的数据去推断总体的各种情况是比较合理的，是符合数学规律的。 推广：由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差。 (二)展示提升 以下题目先由学生独立完成，然后小组内讨论交流 交流完毕后，各小组选派人员上台展示. 1.为检测一批节能灯的使用寿命,从中抽取了25个节能灯进行试验.这25个节能灯的使用寿命是( ). A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量. 设计意图：复习统计中的各基本名称术语。 2.了解某中学学生的身高情况,需要抽取部分学生进行调查,下列抽取学生的方法合适的是( ) A随机抽取该校一个班级的学生.
用样本估计总体教案
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 一、教学目标分析 1．知识与技能目标 （1）通过实例体会分布的意义和作用。 （2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图。 （3）通过实例体会频率分布直方图的特征，能准确地做出总体估计。 2、过程与方法目标： 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 3、情感态度与价值观目标： 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。 二、教学的重点和难点 重点：会列频率分布表，画频率分布直方图。 难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。 三、教法与学法分析 1、教法：遵循观察、探究、发现、总结式的教学模式。重点以引导学生为主，让他们能积极、主动的进行探索，获取知识。由于内容较繁琐，所以要借助多媒体辅助教学。 2、学法：根据本节知识的特点，由于学生已具备一定的基础知识，可采取研究性学习的学习方法。 四、教学过程 （一）情境引入 1.随机抽样有哪几种基本的抽样方法？ 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样. 2.随机抽样是收集数据的方法，如何通过样本数据所包含的信息，估计总体的基本特征，即 用样本估计总体，是我们需要进一步学习的内容. 3.高二某班有50名学生，在数学必修②结业考试后随机抽取10名，其考试成绩如下： 82，75，61，93，62，55，70，68，85，78. 如果要求我们根据上述抽样数据，估计该班对数学模块②的总体学习水平，就需要有相应的数学方法作为理论指导，本节课我们将学习用样本的频率分布估计总体分布. （二）新课讲解 知识探究（一）：频率分布表 【问题】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水量如下表（单位：t）： 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_用样本估计总体_提高
人教版高中数学必修三 知识点梳理 重点题型（常考知识点）巩固练习 用样本估计总体 【学习目标】 1.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 2.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计. 3.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差. 4.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释. 5.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征. 【要点梳理】 要点一、频率分布的概念 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.其一般步骤为： 1.计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图 要点诠释： 频率分布直方图的特征： 1.从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势. 2.从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了. 要点二、频率分布折线图、总体密度曲线 1.频率分布折线图的定义： 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图. 2.总体密度曲线的定义： 在样本频率分布直方图中，样本容量越大，所分组数越多，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 要点诠释： 总体密度曲线能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息，能够精确的反映一个总体在各个区域内取值的规律. 要点三、茎叶图 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图. 要点诠释：
5.1总体平均数与方差的估计
第5章用样本推断总体 5.1总体平均数与方差的估计 【学习目标】 教学目标 1. 会利用样本的平均数众数中位数方差估计总体的平均数众数中位数方差 2. 进一步体会用样本估计总体的统计思想方法 . 重点：平均数.加权平均数.方差的计算方法.? 难点：在简单随机样本中，会用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差 【预习导学】 学生通过自主预习教材 P l41-P l44完成下列各题. 1. 什么是平均数？平均数是怎样计算的？ 2. 什么是方差？方差是怎样计算的？方差反映的是一组数据的什么特征 3. 什么情况下，可以用样本的平均数或方差来估计总体? 【探究展示】 合作探究 1.（一）教材第141页的“议一议”。 分析下面三个方面的问题： （1）上述调查繁琐吗？ （2）上述调查的对象多不多? （3 ）如果你去进行具体调查，从你自身的角度出发，你认为采取什么样的方式要好? 2. 小组讨论：用哪种方案解决此问题最好？ 归纳：从总体中抽取 ____________ 样本，然后对样本进行分析，再用样本的各种数据 去 ______ 总体的各种情况是最好的，是最简单同时也有效的。 总结：在大多数情况下，当样本容量足够大时，才用随机抽取的样本进行分析，然后用 样本的数据去推断总体的各种情况是比较合理的，是符合数学规律的。 推广：由于简单随机样本客观地反映了实际情况， 能够代表总体，因此我们可以用简单 随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差。 ,从中抽取了 25个节能灯进行试验.这25个节能灯的使用寿 样本 D. 样本容量. ,需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法合适的 （—二 ）展示提升 1.为检测一批节能灯的使用寿命 命是（）如图. A. 总体 B. 个体 C. 2 .为了解某中学学生的身高情况 是（）
用样本估计整体
这就是说。各个小长方形的面积等于相应各组的频率。显然。所有张方形面积之和等于1. 为了了解全部产品中优等品所占比例。可以统计出内径尺寸在区间25.325到25.475内的个体数载样本容量中所占的比例、也就是他的频率。从表中容易看出，这个频率值等于0.12+0.18+0.25+0.16+0.13=0.84，于是可以估计出所有生产的钢管中有84%的优等品、工厂可以根据质量规范。看看是否达到优等品率的要求，如果没有达到。就需要进一步分析原因。解决问题。 当然。用样本的频率分布估计总体的分布时。要使样本能够很好的反应总体的特征。必须随机抽取样本。由于抽样的随机性，可以想到（参考本届练习A第三题），如果随机抽取另外一个容量为100的样本，所形成的样本频率分布一般会与请按一个样本频率分布有所不同。但是。他们都可以近似的看做总体的分布。 从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原式的数据内容。所以，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。 把频率分布直方图各个张方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图，为了方便看图。一般习惯于吧频率分布折线图化成与横轴相连。所以横轴上的左右两端点没有实际的意义。 图中各个小长方形的面积，表明了所抽取的100件产品中内径尺寸落在各个小组内的产品个数与100的比值大小。如果样本容量越大，所分组数越多。图中表示的频率分布就越接近于总体在各个小组内取值的个数与总数比值的大小。设想如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分布，他可以用仪表光滑取消Y=f （x）来描绘。这条光滑曲线就叫做总体密度曲线。总体密度曲线精确地反映了一个总体在各个区域内取值的规律。产品尺寸落在（a，b）内的百分率就是图中带斜线部分的面积，对本例来说，总体密度曲线呈中间高两边低的“钟”形分布，总体的数据大致呈对称分布，并且大部分数据都集中在靠近中间的区间内。 抽样后的样本数据汇总。号可以借助计算机来准确、快速的作出，图就是运用前面所讲到的画直方图的步骤，在工作表中对样本数据汇总得出的结果。 茎叶图： 某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下： 甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50. 乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51. 上面的发数据可以用图来表示。他的中间部分像一棵植物的茎，两边部分像这个植物茎上生长出来的叶子。用中间的数字表示两位运动员得分的十位数，两边的数字分别表示两个人各场比赛得分个位数。例如。用3|389就表示了33,38,39这三个数据，通常把这样的图焦作茎叶图，根据上图可以对两名运动员的成绩进行比较。
用样本的频率分布估计总体分布(一)(解析版)
用样本的频率分布估计总体分布（一） 班级：____________ 姓名：__________________ 一、选择题 1．下列说法中错误的是() ①用样本的频率分布估计总体频率分布的过程中，样本容量越大，估计越精确； ②一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别是40，0.125，则n的值为240； ③频率分布直方图中，小长方形的高等于该小组的频率； ④将频率分布直方图中各小长方形上端的一个端点顺次连接起来，就可以得到频率分布折线图； ⑤每一个总体都有一条总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比． A．①③B．②③④ C．②③④⑤D．①②③④⑤ 解析：选C.样本越多往往越接近于总体，所以①正确；②中n＝40÷0.125＝320；③中频率分布直方图中，小长方形的高等于该小组的频率÷组距；④中应将频率分布直方图中各小长方形上端的中点顺次连接 起来得到频率分布折线图；⑤中有一些总体不存在总体密度曲线，如“掷硬币”这样的离散型总体(结果是固定的，只有正面和反面两种可能，且可能性相等)，故②③④⑤错误． 2．观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在[2 700，3 000)g的频率为() A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 解析：选C.由题图可得，新生儿体重在[2 700，3 000)g的频率为0.001×300＝0.3，故选C. 3．在样本的频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的1 4，已知样本容量 是80，则该组的频数为() A．20 B．16 C．30 D．35 解析：选B.设该组的频数为x，则其他组的频数之和为4x，由样本容量是80，得x＋4x＝80，解得x ＝16，即该组的频数为16，故选B. 4．某厂对一批产品进行抽样检测，如图是抽检产品净重(单位： 克)的频率分布直方图，样本数据分组为[76，78)，[78，80)，…，[84， 86]．若这批产品有120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84 克的产品的个数是() A．12 B．18 C．25 D．90 解析：选D.净重大于或等于78克且小于84克的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以在该范围内的产品个数为120×0.75＝90. 5．对于向量a，b，c和实数 ，下列命题中正确的是（）
必修三2.2.用样本估计总体(教(学)案)
. . . .. .. 2.2 用样本估计总体 教案 A 第1课时 教学容 §2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 教学目标 一、知识与技能 1. 通过实例体会分布的意义和作用. 2. 在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计. 二、过程与方法 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. 三、情感、态度与价值观 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系. 教学重点、难点 重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布. 教学设想 一、创设情境 在ＮＢＡ的2004赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33 请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？ 如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要容——用样本的频率分布估计总体分布. 二、探究新知 探究1：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地确
用样本估计总体测试题
《2.2用样本估计总体（2）》测试题 、选择题 1. （2012安徽理）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图，贝U （）. A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙 的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩 的极差 考查目的：考查统计图的识读，以及对数字特征的分析与理解能力 答案：C. —J + 5 + 6 + 7^8 工—5x316+9 二+ y- —______________ —Q x —___________ — & j 解析：「匚' - ,甲成绩的方差为：, f >3 + 32xl.— -------------- = 乙成绩的方差为* . 2. （2012江西理）样本（"V '二）的平均数为」，样本-'人）的平均数为，C~），若样本（b P =，心P '-）的平均数「」："，其中 Q -C 氓—
2，贝U n，m的大小关系为（）.
A.；!—； B. ： - W C. !八; D.不能确定 考查目的：考查平均数意义的理解和灵活应用 答案：A. 解析：由题意知，样本（“ V 宀'■■-）的平均数为 M - ffl - 咖十M m 十闰P ，又?.? ￡ = m 丰（1 「即，?—「：，答案应选A. 3. （2012陕西理）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售 额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图），设甲乙两组数据的平均数分别为 r -，中位数分别为J ，冷匸，则（）. 甲 乙 ?65 0 1 028 75 2 i 2 C2337 E0Q 1 3 12443 3 1 4 238 A.怎甲弋冥己，叨甲 > 叫 B.怎甲丈龙己，丹3甲c 烧乙 C.怎甩〉工邑,用甲〉临己 D.忙甲〉蛊巴,廉零c 烧乙 考查目的：考查茎叶图的结构特征和作用，以及从茎叶图中提取样本数字特征的能力 答案：B. 18+22 解析：根据平均数的概念易计算出",又???「」 上 27 4-31 = ??答案应选B. MJ+JJ27 jn+z! m m +xi
用样本估计总体分布
用样本的频率分布估计总体分布（第1课时） 教学目标： 1.通过实例体会分布的意义和作用，通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法. 2.通过表示样本数据的过程，学会列频率分布表，画频率分布直方图，理解数形结合的数学思想. 3.通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学在实际生活中的作用，认识数学知识源于生活并指导生活的事实. 教学重点： 会列频率分布表，画频率分布直方图，了解样本频率分布与总体分布之间的关系 教学难点： 掌握频率分布直方图的正确画法，体会分布的意义与作用 教学方法：引导——探究教学法 教学过程： 一、创设情境，呈现问题 问题情境：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，武汉市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？ 二、操作讨论，构建新知 <知识探究1 改良频数分布表→频率分布表> 问题1：如果标准太低，会影响居民的日常生活；如果标准太高，则不利于节水.那么你认为，为了较合理地确定出这个标准，需要了解哪些相关信息，做哪些工作？ 【学生活动1】探究讨论，得到结论： ①为了制定一个较为合理的标准a，需要知道每个家庭的用水量 ②如何获得家庭用水量的有关信息？对家庭进行调查，采用抽样调查的方式 ③抽样时，样本容量定为多少比较合适？武汉市1000万人口，抽样10000比较合适 课堂上为了处理数据的方便，我们理想化地抽取100个数据的样本，比如： 通过抽样调查，获得100户居民的月均用水量如下表（单位：t） 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2 问题2：从表中随意记录下的数据中很难直接看出规律，因此需要对统计数据进行整理分析. 回顾你看到全班的期末考试成绩单后是怎样分析的？
必修三用样本估计总体教案
必修三用样本估计总体 教案 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
用样本估计总体 教案A 第1课时 教学内容 §用样本的频率分布估计总体分布 教学目标 一、知识与技能 1.通过实例体会分布的意义和作用. 2.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计. 二、过程与方法 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. 三、情感、态度与价值观 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系. 教学重点、难点 重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布. 教学设想 一、创设情境 在ＮＢＡ的2004赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33 请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？ 如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布. 二、探究新知 探究1：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作（让学生展开讨论）
《总体平均数与方差的估计》教案
5.1总体平均数与方差的估计 【教学目标】： 通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点。 【重点难点】： 重点、难点：根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用样本的平均数和方差，从而对总体有个体有个合理的估计和推测。 【教学过程】： 一、课前准备 问题：2010年北京的空气质量情况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估计北京2010年全年的平均空气污染指数和空气质量状况。请同学们查询中国环境保护网，网址是 二、新课 师生用随机抽样的方法选定如下表中的30天，通过上网得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别，如下表所示： 这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市2010年的平均空气污染指数为107，空气质量状况属于轻微污染。 讨论：同学们之间互相交流，算一算自己选取的样本的污染指数为多少？根据样本的空气污染指数的平均数，估计这个城市的空气质量。 2、体会用样本估计总体的合理性 下面是老师抽取的样本的空气质量级别、所占天数及比例的统计图和该城市2010年全年的相应数据的统计图，同学们可以通过比较两张统计图，体会用样本估计总体的合理性。
经比较可以发现，虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致，但这样的误差还是可以接受的，是一个较好的估计。 练习：同学们根据自己所抽取的样本绘制统计图，并和2010年全年的相应数据的统计图进行比较，想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理？ 显然，由于各位同学所抽取的样本的不同，样本的污染指数不同。但是，正如我们前面已经看到的，随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的. 对于估计总体特性这类问题，数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围，将来同学们会学习到有关的数学知识。 3、加权平均数的求法 问题1：在计算20个男同学平均身高时，小华先将所有数据按由小到大的顺序排列，如下表所示： 然后，他这样计算这20个学生的平均身高： 小华这样计算平均数可以吗？为什么？ 问题2：假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如下表所示.
用样本的频率分布估计总体分布2课时
２.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2课时) 一、学习目标： 1.知识与技能 （1）通过实例体会分布的意义和作用. （2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. （3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计. 2.过程与方法 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. 3.情感态度与价值观 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系. 二、学习重点与难点 重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布. 三、课堂过程 【创设情境】 在ＮＢＡ的2004赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕ 甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33 请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？ 如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布（板出课题）. 【探究新知】 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论） 为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况. 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式. 下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况. 〈一〉频率分布的概念： 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.其一般步骤为： （1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差 （2）决定组距与组数 （3）将数据分组
数学：新人教A版必修三 2.2用样本估计总体(同步练习)
2. 2 用样本估计总体 一、选择题 1、为了解一批数据在各个范围内所占的比例大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据个数叫做（） A、频数 B、样本容量 C、频率 D、频数累计 2、在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示（） A、落在相应各组的数据的频数 B、相应各组的频率 C、该样本所分成的组数 D、该样本的容量 3、为考察某种皮鞋的各种尺码的销售情况，以某天销售40双皮鞋为一个样本，把它按尺码分成5组，第3组的频率为0、25，第1，2，4组的频率分别为6，7，9，若第5组表示的是40—42码的皮鞋，则售出的200双皮鞋中含40—42码的皮鞋为（） A、50 B、40 C、20 D、30 4、从一群学生中收取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，前三
组是不超过80分的人，其频数之和为20人，其频率之和（又称累积频率）为0、4，则所抽取的样本的容量是 （ ） A 、100 B 、80 C 、40 D 、50 5、一个容量为20的数据样本，分组后，组距与频数如下：（10,20］2个，（20，30］3个，（30，40］4个，（40，50］5个，（50，60］4个，（60，70 ］2个，则样本在区间（-∞，50］上的频率是 （ ） A 、5% B 、25% C 、50% D 、70% 6、在10人中，有4个学生，2个干部，3个工人，1个农民，数5 2 是学生占总体的（ ） A 、频数 B 、概率 C 、频率 D 、累积频率 7、列样本频率分布表时，决定组数的正确方法是 （ ） A 、任意确定 B 、一般分为5—12组 C 、由组距和组数决定 D 、根据经验法则，灵活 掌握 8、下列叙述中正确的是 （ ） A 、从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小
《用样本的频率分布估计总体分布》教学设计高品质版
《用样本的频率分布估计总体分布》教学设计 一、设计思路 本课设计是根据高中数学课程标准的要求来制定的，学习本节课的主要内容是学习画样本的频率分布直方图和用样本的频率分布直方图估计总体分布这一统计思想方法，通过本节的学习，应使学生感受分布的意义与作用，初步体会统计知识在解决实际问题中的作用，初步感受统计思维的特点 二、教材分析与学情分析 1、教材分析 本小节是高中数学人教A版的必修三第二章的内容，其主要介绍表示样本分布的方法，包括频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图和茎叶图，并介绍了频率折线图与总体密度之间的关系。由于作统计图、表的操作性很强，所以教学中要使学生在明确图、表含义的前提下，让学生自己动手作图。同时让学生理解：对于一个总体的分布，我们往往从总体抽取一个样本，用样本的频率分布估计总体分布。学生在初中已经学过把样本数据表示成频数分布表和频数分布图的形式，能从图表上直观的看出数据的分布情况，为学习本节内容在基础知识上有了铺垫。 2、学情分析 这节内容要求高一年级的学生掌握，而学生已有一定的统计学基础知识及分析问题和解决问题的能力，对常见的数学思想已有初步的认识和应用。通过对样本分析和总体估计的过程，使学生感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。当然在教学中也要考虑到个别学生由于基础差在学习上可能比较吃力，所以讲新课前可以让学生到现实生活中对某些生活现象进行数据统计分析，让学生对统计学产生一定的兴趣，并且体会统计学在实际生活中的作用及基本操作。在教学中，应该让学生利用上一节对特定实际问题所收集的样本，模仿居民生活用水定额管理问题的解决思路，给出相应实际问题的解答。通过此过程初步培养学生运用统计思想表述，思考和解决现实世界中的问题的能力。 三、教学方法和手段： 1、引导启发式：数学学科源于实际用于实际，而统计学的基础知识初中已讲过，且统计学是用来解决实际问题，所以本堂课教学主要还是着重于设计问题引导启发学生。 2、讨论探究式：新课标改革的目的之一在于变学生机械接受灌输的学习状态为主动探究式学习。我打算以学习任务驱动，以问题探究与动手操作为方式，以问题解决为主线，通过各种展示方式创设情景，让学生分小组讨论且引导学生通过对问题的交流讨论和实验探究，学会画图和表并理解分布的作用和意义，了解学习统计知识的基本研究方法。同时小组之间的共同探讨可以激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，拓展学生的思维广度和深度。 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 四、教学流程 1、课前准备：复习初中讲过的统计相关内容，预习高中课本65页至70页内容并完成学案基 本内容。 2、导入新课：老师提出问题：“我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？”（让学生展开讨论）
必修三2.2.用样本估计总体(教案)
人教版新课标普通高中◎数学③必修 2. 2 用样本估计总体 教案 A 第1课时 教学内容 §2. 2. 1 用样本的频率分布估计总体分布 教学目标 一、知识与技能 1.通过实例体会分布的意义和作用. 2.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线 图和茎叶图 . 3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地 选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计. 二、过程与方法 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学 思想和逻辑推理的数学方法 . 三、情感、态度与价值观 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识 源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系. 教学重点、难点 重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布. 教学设想 一、创设情境 在ＮＢＡ的 2004 赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕ 甲运动员得分﹕ 12， 15，20， 25， 31， 31， 36， 36， 37， 39， 44， 49， 50 乙运动员得分﹕ 8， 13， 14， 16，23， 26，28， 38，39， 51，31， 29， 33 请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？ 如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布. 二、探究新知 探究 1：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为 了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标 准a，用水量不超过 a 的部分按平价收费，超出 a 的部分按议价收费 . 如果希望大部分居 民的日常生活不受影响，那么标准a 定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地确 1
高二数学必修三《用样本估计总体》优秀教案
（封面） 高二数学必修三《用样本估计总体》优秀 教案 授课学科： 授课年级： 授课教师： 授课时间： XX学校
高中数学必修三《用样本估计总体》教案 教学目标: 【知识与技能】 (1)了解通过抽样调查收集数据的方法；会设计简单的方案收集数据。 (2)通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。 (3)了解实验也是获得数据的有效方法。 【过程与方法】 （1）通过生活实例的引入，使学生学会以数学的角度提出和理解问题，应用统计思想解决实际问题。 （2）让学生通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉——放——捉”的方法。 【情感〃态度〃价值观】 （1）通过简单的方案设计和师生双边的教学活动，让学生在运用统计的知识解决实际问题时，体验互动交流精神。 （2）通过实际参与收集整理.描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步 建立统计观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。 教学重难点：让学生通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉--放--捉”的方法。
教学过程： （一）创设情境导入新课 【问题1】瓶子中有多少豆子？ 先让学生初步探讨问题，交流方案； 【学生实验参考方案】 （一）(全面调查) 直接数瓶子中的豆子； （二）（抽样调查） 先将豆子若干等份，数出其中一份豆子的数量，以此估计总量。 用称重的方法，先称出所有豆子的重量m，再称出一杯豆子的重量n，并数清这杯豆子的粒数p，则这一杯豆子平均每粒重m/p,以此就可以估计出瓶子中豆子的粒数q: q ≈p／n ×m 采用“捉--放--捉”的方法；（本节课的主要实验方法） 【课堂实验】 实验步骤：（1）从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m；（2）给这些豆子做上记号； （3）把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀； （4）从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子的粒数n； （5）利用得到的数据m,p,n,估计原来瓶子中豆子的粒数q， q ≈p／n ×m （6）数出瓶子中豆子的总数，验证你的估计。
高中数学-用样本的频率分布估计总体分布(2课时)教案
２.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2课时)教案 一、学习目标： 1.知识与技能 （1）通过实例体会分布的意义和作用. （2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. （3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计. 2.过程与方法 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. 3.情感态度与价值观 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系. 二、学习重点与难点 重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布. 三、课堂过程 【创设情境】 在ＮＢＡ的2004赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕ 甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33 请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？ 如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布（板出课题）. 【探究新知】 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论） 为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况. 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式. 下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况. 〈一〉频率分布的概念： 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.其一般步骤为： （1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差 （2）决定组距与组数 （3）将数据分组 （4）列频率分布表