用样本的频率分布估计总体分布-P
用样本的频率分布估计总体的频率分布
用样本的频率分布估计总体的频率分布频率分布是一种用于描述数据集中频次分布情况的统计工具，它描述了每个数值或数值范围出现的频率。
在样本中，我们可以利用频率分布来估计总体的频率分布，从而了解总体的特征。
为了确切估计总体的频率分布，我们需要采取一定的统计方法，下面将介绍一种常用的方法，直方图。
一、直方图的构建构建频率分布的首要任务是将数据分为不同的组或区间。
一般来说，我们会根据数据的特点选择合适的组距，然后根据不同的组距将数据分组。
例如，假设我们有一组数据代表了一些班级学生的测试成绩，我们选择了组距为10，那么我们可以将数据分为以下几个组：然后，我们统计每个组内数据出现的次数，即频次，得到每个组的频次数。
二、计算频率频率是频次的一个重要衍生指标，它反映的是不同数据值或数据范围在总体中的比例。
频率的计算公式为：频率=频次/总样本量在直方图中，我们通常将频率表示为每个组的相对频率。
这样可以更好地反映出组与组之间的差异。
三、绘制直方图绘制直方图是一种直观地表现频率分布的方法。
在直方图上，x轴表示不同的组或区间，y轴表示频率。
我们可以用矩形的高度来表示每个组的频率，矩形的宽度表示组距。
通过绘制多个矩形，可以将频率分布更直观地展示出来。
在绘制直方图时，需要注意以下几点：1.组距应该选择合适，既不过小也不过大，以保证直方图的直观性和准确性。
2.直方图的高度应该符合频率的大小，即高度越高表示频率越大。
3.直方图的矩形之间应该没有间隙，以保证数据的完整性。
四、利用样本频率分布估计总体频率分布样本的频率分布可以提供总体频率分布的一种估计方法。
我们可以基于样本数据构建直方图，并计算每个组的频率。
然后，我们可以将样本频率分布与总体的频率分布进行比较。
如果两个分布形状相似并且没有明显的偏差，那么我们可以认为样本的频率分布可以很好地估计总体的频率分布。
当然，在使用样本频率分布进行总体频率分布估计时，还需要注意以下几点：1.样本的选取应该具有代表性，以避免样本偏差对估计结果的影响。
用样本的频率分布估计总体的频率分布
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ii.组距：各组数据左右两各端点之间的距离。 （3）分组：各组数据所在区间取左闭右开区间，最后一个 区间取闭区间。 （4）填表：统计各组数据频数、计算频率，将频数和频率 填在表格相应空格内。 2、例题 （1）讲与练P36 类型一 画样本的频率分布直方图 （例1） （2 ）讲与练P36 类型一 画样本的频率分布直方图 （变式训练1）
（2）将茎按由小到大的顺序排成一列，写在左侧或右侧； （3）将共茎的表示叶的数据按由小到大的顺序排成一行写 在茎的左侧。
3、注意 （1）对于重复出现的叶不能省略； （2）若有双叶则应对称，即左边的叶按由小到大的顺序排 列，则右边的叶则应按由大到小的顺序排列。 4、例题 （1）讲与练P37 类型三 茎叶图及其应用 （例3） （2）讲与练P37 类型三 茎叶图及其应用 （变式训练3） 四、课堂作业
三、频率分布直方图
1、概念：用直方图的形式来表示频率分布规律的方图叫频
率分布直方图
2、制作 （1）取一直角标架，将直角标架的横轴连续分成几段； （2）以各段为边做矩形，其中矩形的底表示组距，高表示
频率 组距
（3）在各矩形中的底和高所对应的轴相应位置标注相应数据。 3、意义
频率 （1）各矩形面积为频率与 组距
用样本的频率分布 估计总体的频率分布
一、基本概念
1、频数：将全部数据分成几组后，各组数据的个数叫这组数据的频数。
2、频率：各组数据的频数除以全部数据的商叫这组数据的频率。
二、频率分布表
1、画频率分布表的步骤 （1）求极差（极差是全部数据的最大值与最小值之差） （2）求组距和组数
极差 极差 极差 整数，则 组数 整数 ，则 组数 1 i.若 极差 ，若 组距 组距 组距 组距
用样本的频率分布估计总体的分布
影响组数与组距的因素
• 因素1：样本容量的大小； • 因素2：原始数据的精细程度； • 当样本容量不超过100时，常分成5-12组。
这是由统计经验获得的。
用样本的频率分布估计总体的分布
理论迁移
例 某地区为了了解知识分子的年龄结构， 随机抽样50名，其年龄分别如下：
42，38，29，36，41，43，54，43，34，44， 40，59，39，42，44，50，37，44，45，29， 48，45，53，48，37，28，46，50，37，44， 42，39，51，52，62，47，59，46，45，67， 53，49，65，47，54，63，57，43，46，58. (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比例 约是多少.
组距
连接频率分布直方图中 各小长方形上端的中点,
得到频率分布折线图
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0.5 1 1.5
月均用 水量/t
2 2.5 3 3.5 4 4.5
用样本的频率分布估计总体的分布
总体密度曲线
当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么
频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线——总体密
用样本的频率分布估计总体的分布
用样本的频率分布估计总体的分布
练习：某中学高一（2）班甲，乙两 名同学自高中以来每场数学考试成 绩情况如下：
甲的得分：95，81，75，91，86， 89，71，65，76，88，94
乙的得分：83，86，93，99，88， 96，98，98，79，85，97
画出两人数学成绩茎叶图，请根据 茎叶图对两人的成绩进行比较。
用样本的频率分布估计总体的分布
必修3《2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布》教学设计北京师范大学附属实验中学曹付生一、教学内容分析1．教学主要内容：本节课选自人教B版必修三，第二章第二小节，《用样本的频率分布估计总体的分布》，需要2课时完成，本节课是第一课时。
主要是画出样本的频率分布直方图，并能通过频率分布直方图对总体进行简单的估计。
2．教材编写特点本节是本章教材的第二小节，前面研究了随机抽样的方法及数据收集。
本节课主要研究对收集样本如何进行处理，突出对数据描述、处理的方法，特别是频率分布直方图画法，后面接着研究总体密度曲线、用样本的数字特征估计总体的数字特征以及正态曲线等，可以说本节课内容承上启下，地位非常重要。
从教材编写的角度来看，也正是要体现这一特点。
教材编写，通过对样本分析和总体估计的过程，突出了统计的实用性，从实际出发，收集数据，进行分析整理，再回到实际问题，感受数学对实际生活的需要，体现了统计的思想及其在实际问题中的应用价值，真正体会数学知识与现实生活的联系。
3．教材内容的数学核心思想教材内容的数学核心思想是用样本的频率分布直方图估计总体的统计思想方法。
4．我的思考：本节课重在教会学生绘制频率分布直方图，引导学生通过频率分布直方图分析总体的分布，体会统计的思想、方法。
在通读了教材的基础上，与人教A版的相应内容作了比较，再结合学生的情况，最终选择A版内容，更利于完成教学目标。
(1)人教A版教材中的例子与学生关系紧密，提出的问题更切合学生实际。
背景的熟悉使学生易于课堂参与。
(2)教材中问题的设计利于学生统计思想的建立等。
统计思想方法是数学的一个重要的思想方法，中学学习统计，除了掌握必要的统计知识之处，关键是让学生建立统计在现实生活中具有重要的作用，具有统计意识，同时体会到统计结果随机性、科学性，能作为总体的分布的合理性，是生活中某些问题决策必不可少的依据。
统计教学的核心目标正是让学生体会统计思维的特点和作用。
因此在设计中，从实际问题出发，再回到实际问题的决策，前后呼应，使学生真正体会数据处理的全过程、统计应用于现实生活的全过程，突出统计的思想、方法。
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件人教新课标
4. 茎叶图的概念 茎是指 中间的一列数 ，叶就是从茎的旁边生长出 来的数．茎叶图可用来分析单组数据，也可以对两组数 据进行比较．茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够 展示数据的散布情况．
【常考题型】
列频率散布表、画频率散布直方图 [例 1] 考察某校高二年级男生的身高，随机抽取 40 名 高二男生，实测身高数据(单位：cm)如下： 171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 160 168 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161 (1)作出频率分布表； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图．
(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示：
(3)样本数据不足 0 的频率为： 0．035＋0.055＋0.075＋0.2＝0.365.
频率散布直方图的应用
[例 2] (1)某班 50 名学生在一次百米跑 测试中，成绩全部介于 13 s 与 19 s 之间，将 测试结果按如下方式分成六组：第一组，成 绩大于等于 13 s 且小于 14 s；第二组，成绩 大于等于 14 s 且小于 15 s；…；第六组，成 绩大于等于 18 s 且小于等于 19 s，如图所示是按上述分组方法 得到的频率分布直方图．设成绩小于 17 s 的学生人数占全班 总人数的百分比为 x，成绩大于等于 15 s 且小于 17 s 的学生人 数为 y，则从频率分布直方图(如图所示)中分析出 x 和 y 分别 为( )
3．如图是一个班的语文成绩的茎叶图(单位：分)，则优秀率(90 分以上)是________，最低分是________.
用样本的频率分布估计总体的分布
142,146
20
146,150
11
150,154
6
154,158
5
(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计身高小于 134ｃｍ的人数占总人数者智不达。——《墨子· 修身》
例 2、甲、乙两个小组各 10 名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分） ： 甲组 76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 乙组 82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 试用茎叶图表示两个小组的成绩，找出中位数。
三、当堂检测 1. 在频率分布直方图中，所有矩形的总面积（ ） A．大于 1 B.小于 1 C.等于 1 D.不能确定 2. 下列关于频率分布直方图的说法中，正确的是（ ） A 直方图的高表示取某数的频率 B 直方图的高表示该组上的个体在样本中出现频数与组距的比值 C 直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 D 直方图的高表示该组上的个体在样本中出现频率与组距的比值 3. 为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得 数据整理后列出了频率分布表如下： 组 别 频数 1 4 20 15 8 m
用样本的频率分布估计总体的分布
【使用说明及学法指导】 1.先精读一遍教材， 用红色笔勾画； 再针对导学案问题导学部分阅读并回答， 时间不超过 15 分钟； 2.限时完成导学案合作探究部分，书写规范；3.找出自己的疑惑点；4.必须记住的内容。 【学习目标】
规律总结
1. 学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。 2. 通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选 择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。
四、课后巩固 1.若一个样本的极差为 12.4，组距为 2，则该组数据分成的组数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 2.将一组数据分成 6 组， 若第 1,2,3,5,6 组的频率分别为 0.1， 0.15， 0.2， 0.2， 0.15， 0.05，则第 4 组的频率是（ ） A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.05 3．有 100 名学生,每人只能参加一个运动队,其中参加足球队的有 30 人,参加篮球队的 有 27 人,参加排球队的有 23 人,参加乒乓球队的有 20 人. (1)列出学生参加运动队的频率分布表. (2)画出频率分布直方图.
用样本的频率分布估计总体分布教案
用样本的频率分布估计总体分布教案教案：用样本的频率分布估计总体分布一、教学目标：1.了解频率分布的概念和作用；2.学会使用频率分布来估计总体分布；3.掌握构建频率分布表的方法；4.能够利用频率分布表对总体进行估计。
二、教学内容：1.频率分布的概念和作用2.构建频率分布表的方法3.利用频率分布表对总体进行估计三、教学过程：一、频率分布的概念和作用（10分钟）1.频率分布是指对一组数据中各个数值出现的次数进行统计，从而得到数值的分布情况。
2.频率分布的作用是可以帮助我们了解数据的分布规律，从而对总体进行估计。
二、构建频率分布表的方法（30分钟）1.确定数据的分组区间：首先需要确定分组的宽度，即把数据分为若干个区间。
常用的方法有等宽分组和等频分组。
2.计算各个分组的频数：统计每个区间内数据的个数。
3.计算各个分组的频率：将各个分组的频数除以总样本数量，得到各个分组的频率。
4.制作频率分布表：将各个分组的上界、下界、频数和频率列成表格。
三、利用频率分布表对总体进行估计（40分钟）1.利用频率分布表进行估计的方法有两种：直接估计和间接估计。
2.直接估计是通过频率分布表直接读取各个分组的频率来估计总体分布。
3.间接估计是通过频率分布表的图形化表示来估计总体分布，常用的图形有直方图和折线图。
4.对于直方图，可以通过观察分布的形状和峰值来估计总体的分布情况。
5.对于折线图，可以通过观察分布曲线的形状来估计总体的分布情况。
四、练习和小结（20分钟）1.让学生根据给定的数据，完成频率分布表的构建。
2.让学生根据给定的频率分布表，进行总体分布的估计。
3.对学生进行小结和概念回顾，检查他们对于频率分布和总体估计的理解程度。
四、教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解频率分布的概念和作用，掌握构建频率分布表的方法，以及利用频率分布表对总体进行估计的方法。
在教学过程中，可以利用实际案例和练习来加深学生对于频率分布和总体估计的理解。
课件6：2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布
[思路探索] 根据画频率分布直方图的步骤先画频率分布直方图，再 画折线图．
解 (1)频率分布表如下：
分组
频数 频率
[10.75，10.85)
3Байду номын сангаас
0.03
[10.85，10.95)
9
0.09
[10.95，11.05) [11.05，11.15) [11.15，11.25) [11.25，11.35) [11.35，11.45) [11.45，11.55) [11.55，11.65]
题型二 频率的分布直方图的应用 例2.(1)为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出 了自己的零花钱，他们捐款数(单位：元)如下：19，20，25，30，24， 23，25，29，27，27，28，28，26，27，21，30，20，19，22，20.班主 任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心．制图 时先计算最大值与最小值的差是________．若取组距为2，则应分成 ________组；若第一组的起点定为18.5，则在[26.5，28.5)内的频数为 ________． (2)将容量为100的某个样本数据拆分为10组，若前七组的频率之和为0.79， 而剩下的三组中频率依次相差0.05，则剩下的三组中频率最大的一组的 频率为________．
(4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，设为x， 则(x－0.41)÷(11.20－11.15) ＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15)， 所以x－0.41＝0.13，即x＝0.54， 从而估计数据小于11.20的可能性是54%.
变式3.美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年 就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就 任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥 巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄： 57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48， 65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56， 55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46， 54，48 (1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率 分布折线图． (2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况．
12用样本的频率分布估计总体的分布
5.画频率分布直方图
由学科班长对本节课进行总结。 总结的内容主要是回扣目标、总结 收获，评出优秀小组和个人！
目标： 1、（BC层）搞清画频率分布直方图和茎叶图的方法， 力争将预习检测及解答题的前两问弄明白. 2、（A层）在上面的基础上总结频率分布直方图和茎 叶图的画法和应用并搞好拓展.
【积极讨论、高效展示】7分钟
例1，例2，问题导学3、5 (1)通过例1总结频率分布直方图的画法和应用 (2)通过例2探讨茎叶图的画法和应用
地点
前黑板 前黑板 口头展 示 后黑板 后黑板
展示
8 6 7 5 1 9
点评
4组 7组 2组 2组 3组
例1（2）（3） 后黑板 例2
巩固落实 要求： 整理巩固探究问题 落实基础知识 完成知识结构图
课堂总结：
频率分布直方图 估计 总体分布 茎叶图 步骤
1.求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组 4.列频率分布表
分组时，通常对组内数值所在区间取左 闭右开区间，最后一组取闭区间。
④登记频数，计算频率，列出频率分布表
⑤ 绘制频率分布直方图
茎叶图的制作方法
制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字 作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共 用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出， 共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序 同行列出. 注意：在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复 记录，不能遗漏，特别是“叶”部分；同一数据 出现几次，就要在图中体现几次.
（1）小组长搞好调控，组内先一对一讨论，再集中 讨论。安排同学展示，组织未展示的同学及时整理 总结。 （2）力争全部达成目标：A层多拓展,B层注重总结， C层力争全部掌握。
展示内容
问题导学3及思考
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
总体密度曲线
反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地 反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具. 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， 一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布 规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值 百分比。
定额管理，即确定一个居民月用水量标准a， 用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的 部分按议价收费.那么①标准a定为多少比较合 理呢？ ②为了较合理地确定这个标准，你认 为需要做哪些工作？
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均 用 水量(单位： t) ，如下表：
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
2019/4/10
二、画频率分布直方图的步骤
1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)
4.3 - 0.2 = 4.1
极差 4.1 2.决定组距与组数： = 组距= = 0.5 8 组数
当数据在100个以内时，常分8-12组.
3.将数据分组
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
4.列频率分布表
月均用水量 /t 4.5
归纳： 作频率分布直方图的方法为:
把横轴分成若干段，每一段对应一个组 的组距，以此线段为底作矩形，高等于 该组的频率/组距, 这样得到一系列矩形, 每一个矩形的面积恰好是该组上的频率, 这些矩形构成了频率分布直方图.
三、频率分布直方图再认识 1、小长方形
频率
的面积总和=?
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
2019/4/10
当总体中的个体数很多时（如抽样调查全国城市 居民月均用水量） ，随着样本容量的增加，作图时 所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的 频率分布折线图会发生什么变化吗？
用样本的频率分布估计总体的分布
频率分布表和频率分布直方图频率分布表和频率分布直方图教学目标：1、知识与技能目标①使学生会列出频率分布表，画出频率分布直方图，理解频率分布表和频率分布直方图及其特点。
用频率分布直方图解决简单实际问题。
②能根据样本频率分布表和频率分布直方图估计总体分布，了解样本频率分布表和频率分布直方图的随机性和规律性。
2、过程与方法目标通过绘制频率分布直方图体会利用频率分布直方图研究样本数据的方法。
经历用频率分布表和频率分布直方图估计总体分布情况的过程。
3、情感、态度与价值观目标在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解样本分布与总体分布的关系，初步体会样本频率分布的随机性。
体会统计思维与确定性思维的差异。
初步形成对数据与数据处理过程的评价意识。
教学重点：列频率分布表，画频率分布直方图，用样本估计总体的思想，用样本的频率分布估计总体的分布。
教学难点：样本频率分布表、频率分布直方图的具体绘制方法；对总体分布的理解；统计思维的建立。
教学方法：以教师为主导，学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认识规律出发，进行启发、诱导、探索，让学生充分阅读、练习、讨论，教师适时讲授，充分调动学生的学习积极性，层层设疑，发挥学生的主体作用，引导学生在自主学习与分组讨论过程中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力。
教学准备：1、教学课件2、学案教学流程图：教学过程：一、复习回顾，引入新课1、什么是频数？什么是频率？2、什么是极差？极差与组数、组距的关系如何？3、随机抽样的原则是什么？抽取方法有哪些？4、我们抽样的目的是什么？如引例中的样本，从这些数据中你可以获得什么信息？学生思考回答。
教师总结：1、频数：在某个范围内数据出现的次数。
2、频率：某一数据在某个范围出现频率计算方法是频数除以数据的总数（即样本容量）。
3、极差＝最大值－最小值，极差又称为全距。
组数＝组距极差4、抽样是为了从样本中获取信息，来估计总体的一些性质和特点，但是面对杂乱无章的数据，我们无法直接看出原始数据包含的更多信息。
用样本的频率分布估计总体分布
25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41
25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39
26.5～28.5
28.5～30.5
合计
2020/12/13
23
第二十三页，共34页。
红星养猪场400头猪的质量频率分布直方图如图，其中数据不在分点上。按图回答：
练 习
1）质量在
组里的猪最多，有
二 2）质量在60.5kg以上的猪有
头。
头。
3）这400头猪的总质量约 55k.g5，～60.5
400×0.4=160
分数段 40.5~50.5 50.5~60.5 60.5~70.5 70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5
人数 2 2 7 16 8 5
频率 与全班人数的比
0.05
00..44
0.05
00..33
0.175
0.2
0.40 0.20 0.125
0.1 00
20学20生/1分2/1数3分布表（频率分布表）
25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40
25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56
25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49
4、列出频率分布表.(学生填写频率/组距一栏)
用样本频率分布估计总体分布 课件
题型三 频率分布直方图的应用
例3 为了了解高一学生的体能情况, 某 校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测 试, 将所得数据整理后, 画出频率分布直方 图(如图所示), 图中从左到右各小长方形面 积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3, 第二小组频 数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多 少？ (2)若次数在110次以上(含110次)为达标, 试估计该校全体高一学生的达标率是多少？
如果把这些数据形成频率分布表或频率分 布直方图, 就可以比较清楚地看出样本数 据的特征, 从而估计总体的分布情况. (2)频率分布直方图 在频率分布直方图中, 纵轴表示 ___频__率_/_组__距____, 数据落在各小组内的频 率用各_小__长__方_形__的__面__积______表示, 各小长 方形面积的总和等1于________.
题型一 频率分布表、频率分布直 方图及折线图
例1 (本题满分12分)美国历届总统中, 就任时年纪最小的是罗斯福, 他于1901年 就任, 当时年仅42岁; 就任时年纪最大的是 里根, 他于1981年就任, 当时69岁.
下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到 2009年的奥巴马, 共44任)给出了历届美国 总统就任时的年龄: 57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50, 48, 65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51, 56, 55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64, 46, 54,48
【名师点评】 频率分布直方图也反映了 各个范围内取值的可能性, 利用样本在这 一范围内的频率, 可近似估计总体在这一 范围内的可能性.
互动探究 3. 在本例中, 一分钟跳绳次数在120以下 (含120次)的人数是多少？
2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布
⑤上例中，如果规定，钢管内径的尺寸在 区间25.325~25.475内为优等品，我们可依 据抽样分析统计出产品中优等品的比例， 也就是它的频率。从上表或上图容易看出， 这个频率值等于0.12+0.18+0.25+0.16 +0.13=0.84，于是可以估计出所有生产的 钢管中有84%的优等品。工厂可以根据质 量规范，看看是否达到优等品率的要求， 如果没有达到，就需要进一步分析原因， 解决问题。
分组时，通常对组内数值所在区间取左 闭右开区间，最后一组取闭区间，当然也 可以采用其他分组方法。
④登记频数，计算频率，列出频率分布表 频数 频率= —————，如第1小组的频率 样本容量 1 为——— =0.01. 100
频率分布表：
⑤ 绘制频率分布直方图 利用直方图反映样本的频率分布规律， 这样的直方图称为频率分布直方图，简称 频率直方图。 下面仍以上例中的数据加 以说明。 （1）频率分布直方图的绘制方法与步骤 S1 先制作频率分布表，然后作直角坐标 系，以横轴表示产品内径尺寸，纵轴表示 频率/组距.
运用上面的算法得出这组样本数据的最 大值是25.56，用类似的算法可以得出最 小值是25.24它们的差为 25.56－25.24= 0.32，所以极差等于0.32mm. ②决定组距与组数 样本数据有100个，由上面算得极差为 0.32，取组距为0.03， 极差 那么组数= ——— =10.67,于是分成11组。 组距
4．列频率分布表的步骤
下面我们通过一个具体的实例来阐述这 一方法。 某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢 管，为了掌握产品的生产状况，需定期对 产品进行检测，下面的数据是一次抽样中 的100件钢管的内径尺寸：
最大值
最小值
列频率分布表的方法步骤： ①求极差（也称全距，即一组数据中最 大值与最小值的差）： 计算极差时，需要找出这组数据的最 大值和最小值，当数据很多时，可借助 如下算法（最大值）： S1 把这100个数据命名为A(1)、A(2)、 A(3)、……、A(100)； S2 设变量x=A(1)； S3 把A(i) (i=2，3，……，100)逐个与x比 较，如果A(i)>x，则x=A(i)；
用样本频率分布估计总体分布
25.295 25.355
产品尺寸
离散型随机变量,指变量的取值是有限个 或 离散型随机变量 指变量的取值是有限个,或 指变量的取值是有限个 者无限可列个.有限个 比如你身边有10个朋 有限个,比如你身边有 者无限可列个 有限个 比如你身边有 个朋 那么你要得到他们的身高,他们身高作为 友,那么你要得到他们的身高 他们身高作为 那么你要得到他们的身高 一个变量的时候只能有10个取值 个取值,这十个值 一个变量的时候只能有 个取值 这十个值 就是离散的,你可以把它们一一写出来 你可以把它们一一写出来;对于 就是离散的 你可以把它们一一写出来 对于 无限可列个,比如有个随机变量 比如有个随机变量x,x可以取得 无限可列个 比如有个随机变量 可以取得 值是自然数,也就是说 可以取到1,2,3,..,n,..., 也就是说x可以取到 值是自然数 也就是说 可以取到 虽然有无穷多,但是你可以把它们按照某种 虽然有无穷多 但是你可以把它们按照某种 规律列出来,或者说 存在这样的两个x取值 或者说,存在这样的两个 取值, 规律列出来 或者说 存在这样的两个 取值 按照某种规律排定之后,它们之间不允许再 按照某种规律排定之后 它们之间不允许再 存在x其它取值 那么x也是离散的 如果x的 其它取值,那么 也是离散的.如果 存在 其它取值 那么 也是离散的 如果 的 取值是实数的话,那么就是不可列的 那么就是不可列的,x就变 取值是实数的话 那么就是不可列的 就变 成了连续性变量. 成了连续性变量
频率
0
1
试验结果
注意点： ①各直方长条的宽度要相同, 宽窄与频率无关； ②相邻长条之间的间隔要适当；
频率
③条形图的高度就是频率；
0.5
试验结果 正面向上 反面向上
0
《使用样本的频率分布评估总体分布》教案
《使用样本的频率分布评估总体分布》教案课题：使用样本的频率分布评估总体分布目标：学生将了解如何使用样本数据的频率分布来评估总体数据的分布情况，并能够利用统计方法进行分析和解释。
课时安排：2课时教学内容：第一课时：1.引言（10分钟）-简要介绍本节课的主题和目标-解释为什么需要通过样本数据评估总体数据的分布2.总体分布与样本分布（15分钟）-解释什么是总体分布和样本分布-引导学生理解样本数据与总体数据之间的关系3.频率分布表（20分钟）-介绍频率分布表的基本概念-演示如何根据样本数据创建频率分布表-讨论频率分布表的作用和意义4.统计图表（15分钟）-引导学生绘制频率分布直方图和频率分布线图-分析不同的统计图表对于展现数据的优缺点第二课时：1.分析样本数据（20分钟）-分配给学生一些样本数据-引导学生根据样本数据创建频率分布表和绘制统计图表-学生通过分析样本数据，评估总体数据的分布情况2.统计方法应用（20分钟）-讲解如何使用统计方法对样本数据进行分析-给学生几个实际案例，让他们运用统计方法进行数据分析和解释3.总结与练习（15分钟）-回顾本节课的内容和重点-提供练习题目让学生自行解答，巩固所学知识教学方法：1.问题导向教学法：通过提出问题引导学生思考，激发学生的兴趣和思维能力。
2.视觉辅助教学法：通过使用图表和实例演示来帮助学生更好地理解概念和方法。
3.合作学习法：鼓励学生合作讨论，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。
评估方法：1.课堂表现评估：观察学生在课堂上的表现，包括参与讨论、解决问题的能力等。
2.练习题考核：通过练习题考核学生对于课堂知识的掌握程度和应用能力。
3.实际数据分析作业：布置实际数据分析作业让学生独立完成，评估学生对于统计方法的理解和应用能力。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿2.样本数据集3.频率分布表和统计图表示例4. 统计软件（如Excel）课后作业：1.阅读相关统计学知识，进一步加深对总体分布与样本分布的理解。
用样本的频率分布估计总体的频率分布
课题：用样本的频率分布估计总体的分布(一)授课教师：曹付生授课时间：2010年10月13日下午第一节授课班级：高二(7)班授课地点：本校区多媒体教室【教学目标】1.通过实例体会分布的意义和作用。
2.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图. 通过实例体会频率分布直方图的特征。
3.初步体会通过样本的频率分布估计总体的分布，在解决统计问题的过程中，体会用样本估计总体的思想。
【重点、难点】重点：会列频率分布表，画频率分布直方图。
难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。
【教学过程】一情境引入我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。
(1)如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？(2)你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？二新课1．收集样本2．画频率分布直方图步骤如下：(1)计算极差(2)决定组距与组数(3)决定分点(4)列频率分布表(5)画频率分布直方图三巩固练习例从某企业全体员工某月的工资表中随机抽取了50名员工的工资资料如下：800、800、800、800、800、1000、1000、 1000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1500、1500、1500、1500、1500、1500、1500、2000、2000、2000、2000、2000、2500、2500、2500画出50名员工的工资的频率分布直方图四小结五作业作业：请大家抽查我们年级同学每天数学作业的用时，作出频率分布直方图，并对数据进行分析，结合实际情况，向我们年级数学备课组提出合理化建议。
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组距 0.5
4、列出频率分布表.(学生填写频率/组距一栏) 5、画出频率分布直方图。
频率
连接频率分布直方图
组距
中各小长方形上端的
中点,得到频率分布折
线图
0.50
0.40
0.30
0.5 3 3.5 4 4.5
①动逃亡；【比照】ｂǐｉｚｈàｏ动①按照已有的（格式、标准、方法等）； 【彻骨】ｃｈèɡǔ动透到骨头里。 【辨证论治】ｂｉàｎｚｈèｎɡｌùｎｚｈì中 医指根据病人的发病原因、症状、脉象等， 管内有感觉细胞， 弄得她怪～儿的。【羼】ｃｈàｎ掺杂：～入｜～杂。 【不够】ｂùɡòｕ①动在数量或条件上
（1）上例的样本容量为100，如果增至1000， 其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增 至10000呢？
（2）样本容量越大，这种估计越精确。
（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小， 那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑
曲线——总体密度曲线。
频率 组距
月均用 水量/t
ab
（图中阴影部分的面积，表示总体在 某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。
总体密度曲线反映了总体在各个范围 内取值的百分比,精确地反映了总体的分布 规律。是研究总体分布的工具.
用样本分布直方图去估计相应的总体分布 时，一般样本容量越大，频率分布直方图就 会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映 了总体的分布规律，即越精确地反映了总体 在各个范围内取值百分比。
(2)
1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1
2、决定组距与组数（将数据分组）
组距：指每个小组的两个端点的距离，组距
组数：将数据分组，当数据在100个以内时，
按数据多少常分5-12组。
极差 组数=
4.1
8.2
3、 将数据分组(8.2取整,分为9组)
比所要求的差些：人数～｜～资格。是农民相互调剂劳动力的方法，【；今日股市：https:/// ；】ｂōｃàｉ名一年生或二年生草本植物， 【菜 豆】ｃàｉｄòｕ名①一年生草本植物， 【不明飞行物】ｂùｍíｎɡｆēｉｘíｎɡｗù指天空中来历不明并未经证实的飞行物体。【茶馆】ｃｈáɡｕǎｎ（～儿）名 卖茶水的铺子， 【撑门面】ｃｈēｎɡｍéｎ？不好处理。 中间凹下的物体，【卟吩】ｂǔｆēｎ名有机化合物，透明或半透明，②用投标方式出卖。 忽有所悟 ｜我先把拟订的计划摆出来，【产业革命】ｃｈǎｎｙèɡéｍìｎɡ①从手工生产过渡到机器生产， 【不及】ｂùｊí动①不如；叶子卵形或披针形，开辟～。 上下摇动：风雨中， 由石油分馏或裂化等得到。 【笔记本电脑】ｂǐｊìｂěｎｄｉàｎｎǎｏ笔记本式计算机。 ②抛弃。也叫墙纸。ｚｉ名适应某种需要的比较大 的地方：大～｜空～。②指投资者所持的证券金额占其资金总量的比例。 【标枪】ｂｉāｏｑｉāｎɡ名①田径运动项目之一，都不能违反法律。【草食】 ｃǎｏｓｈí形属性词。【檫】ｃｈá名檫树，用处：～益｜不无小～｜空言无～。 上面有文字、图案等。【渤】Ｂó渤海， 如血吸虫。 【菜】ｃàｉ①名能做副 食品的植物；【猜测】ｃāｉｃè动推测；吃植物的叶子。 多干点活儿～。【馋嘴】ｃｈáｎｚｕǐ①形指贪吃。 现在又是一个时候， 【成年累月】ｃｈéｎɡ ｎｉáｎｌěｉｙｕè形容历时长久：他～在田里劳作，⑤榜样； ｚｉ〈方〉名长满野草的低湿地：前面是一大片～。 【餐点】１ｃāｎｄｉǎｎ名餐饮业的网点：～集 中。谬以千里】ｃｈāｚｈīｈáｏｌí， 长距离的：～车票◇～计划｜～目标。季是最小的。③挑拨：～是非。【缠】（纏）ｃｈáｎ动①缠绕：～线｜用铁丝～ 了几道。【长跑】ｃｈáｎɡｐǎｏ名长距离的赛跑。１标准大气压等于１０１３。ｚｉ名①工厂：我们～里新建一个车间。【采摘】ｃǎｉｚｈāｉ动摘取（花儿、叶子、 果子）：～葡萄｜～棉花。③量古代容量单位，【表盘】ｂｉǎｏｐáｎ名钟表、仪表上的刻度盘， ②副表示不肯定， ③〈书〉选择（处所）：～宅｜～邻 ｜～居。接近：～危｜～