总体分布与样本分布
第四节抽样分布
（四）t分布表的使用
▪ 左列表示自由度。 ▪ 最上一行表示不同自由度下t分布两端的概率之和，
即在某t值时， t分布两端的概率之和，又称显著 性水平。 ▪ 中间数字：某一自由度和某一显著性水平t的临界 值。
志存高远，顽强拼搏
不管是正态分布，还是 在t分布，都存在标准误问题. 标准误的含义：某种统计量在抽样分布上的标准差,符号
自由度的变化而变化。 ▪ 联系：当自由度趋于无穷大时， t分布接近标准正态分布。
志存高远，顽强拼搏
（三）自由度
▪ 指总体参数估计量中变量值自由变化的个数，用符号df表 示。
▪ 任何变量中可以自由变化的数目 。 ▪ 自由度(degree of freedom, df)在数学中能够自由取值的变
量个数，如有3个变量x、y、z，但x+y+z=18，因此其自由 度等于2。在统计学中，自由度指的是计算某一统计量时， 取值不受限制的变量个数。通常df=n-k。其中n为样本含量， k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用 到其它独立统计量的个数。自由度通常用于抽样分布中。
在以笔名"Student"发表的一篇论文中推导的一种分布。
志存高远，Hale Waihona Puke 强拼搏（二） t分布的特征
▪ 1. t分布的平均值为0。 ▪ 2. t分布是以过平均值0的垂线为轴的对称分布,分布左侧t
为负值,分布右侧t为正值。 ▪ 3. t变量取值在--∞—+∞之间。 ▪ 4. 当样本容量趋于+∞时,t分布为正态分布。 ▪ 5.t分布的形态随自由度的变化而变化，呈一簇分布形态
▪ （三）无限多个n个随机变量平方和或标准分数 的平方和的分布,称为χ2分布。χ2分布是正偏态分 布；卡方值都是正值；卡方分布的和也是卡方分 布；χ2分布是连续型分布。
统计学考试简答题
统计学简答题1、统计的含义与本质是什么？（1）“统计"一词可以有三种含义：统计活动、统计数据、统计学统计活动是对各种统计数据进行收集、整理并做出相应的推断、分析的活动，通常被划分为统计调查、统计整理、和统计分析三个阶段；统计数据是通过统计活动获得的，用以表现研究现象特征的各种形式的数据；统计学则是指导统计活动的理论和方法，是关于如何收集、整理和分析数据的科学.(2）统计的本质是关于为何统计，统计什么，和如何统计的思想.2、统计学的学科性质：1、统计学就其研究对象而言，具有数量性、总体性和差异性的特点。
统计学的研究对象是各种现象的数量方面.2、统计学就其学科范畴而言,具有方法性、层次性和通用性的特点。
3、统计学就其研究方式而言，具有描述性和推断性的特点。
3、总体、样本、个体三者关系如何?试举例说明。
总体:就是统计研究的客观对象的全体,是由所有具有某种共同性质的事物所组成的集合体，有时也称为母体；样本：就是从总体中抽区的一部分个体所组成集合,也称为子样；组成总体的每个个别事物就称为个体，也称为总体单位。
(1)总体与个体的关系（可变性）总体容量随着个体数的增减可变大或变小；随着研究目的的不同，总体中的个体可发生变化；随着研究范围的变化,总体与个体的角色可以转换/（2）样本与总体的关系样本是所要研究的对，而样本则是所要观测的对象，样本是总体的代表和缩影。
样本是用来推断总体的.总体和样体的角色是可以改变的.4、理解标志、指标、变量三者的含义？标志与指标的联系与区别？标志是用以描述或体现个性特征的名称；统计指标简称指标，是反映现象总体数量特征的概念及其数值;从狭义上看，变量是指可变的数量标志；从广义上来看,变量不仅指可变的数量标志,也包括可变品质标志，因此，可变标志就是变量.（1）标志与指标的区别：指标和标志说明的对象不同，指标说明总体的特征，标志则说明个体的特征；指标与标志的表现形式不同，指标是用数值来表现的，而标志则既能用文字来表现品质标志，也能用数字来表现数量标志。
样本分布和总体分布的关系
样本分布和总体分布的关系
样本分布和总体分布是统计学中的两个重要概念。
样本指的是从总体中随机抽取的一部分数据，而总体则是所有数据的集合。
样本分布指的是样本中各项数据的分布情况，而总体分布则是总体中各项数据的分布情况。
两者之间的关系可以通过以下几个方面来描述：
1. 样本分布可以反映总体分布的特征。
当样本的抽样方法和样本容量适当时，样本中的数据分布趋势和总体中的数据分布趋势应该是相似的。
因此，通过样本分布可以初步了解总体分布的特征。
2. 样本分布和总体分布不一定完全相同。
由于样本容量的限制和抽样误差的存在，样本分布和总体分布可能存在一定的差异。
因此，只能通过样本分布来近似地推断总体分布的特征。
3. 样本分布可以用于检验总体分布的假设。
在统计学中，我们常常需要对总体分布进行假设检验。
此时，我们需要从总体中抽取一个样本，通过样本分布来判断总体分布是否符合我们的假设。
4. 样本分布可以用于估计总体分布的参数。
在统计学中，我们通常需要通过样本来估计总体的一些参数，如总体均值、方差等。
此时，我们可以根据样本的分布情况来估计总体参数的值。
综上所述，样本分布和总体分布是紧密相关的，它们之间的关系对于统计学中的假设检验、参数估计等问题具有重要的意义。
- 1 -。
SPSS第5章 总体分布、样本分布与参数估计(修改)解读
X -7 令Y ，则： 2.2 P(Y 0.2273 )
其中Y ~ N (0,1),查表得 P(Y 0.2273 )?
标准正态分布表
φ ( - x ) = 1 –φ ( x )
x 0 0 0.500 0 0.01 0.504 0 0.02 0.508 0 0.03 0.512 0 0.04 0.516 0 0.05 0.519 9 0.06 0.523 9 0.07 0.527 9 0.08 0.531 9 0.09 0.535 9
X Y n
~ t(n )
其中，X ~ N(0，1)，Y ~2(n)分布，且X与Y相互独立。 密度函数为：
n 1 ) 2 n 1 x 2 fn(x ) (1 ) 2 n n (n / 2) x
(
t 分布图
3、F 分布
F
U m V n
~ F (m ,n )
样本(累积)分布函数Fn(x)是对总体的累积分布函数F(x)的近似， n越大, Fn(x)对F(x)的近似越好。
格利文科 ( Glivenko )定理
当样本容量 n 趋于无穷大时，Fn(x)以概率1(关于 x )均匀地收敛于F(x).
P(lim sup
n x
Fn ( x) F ( x) 0) 1
Z X
~N(0， 1) ~2(n-1) ~t(n -1)
n
( n 1) S 2
T
2
X S n
(6)
1
2 ( X ) ~2(n) i 2 i 1
n
定理：若X1，X2，· · · , Xn1 和Y1，Y2，· · · , Yn2 分别是正态总 体N(1， 12)和N(2， 22)的一个随机样本，且它们相互独立 ，则满足如下性质： (1)
统计学 第三章抽样与抽样分布
=10
= 50 X
总体分布
n= 4
x 5
n =16
x 2.5
x 50
X
抽样分布
从非正态总体中抽样
结论：
从非正态中体中抽样，所形成 的抽样分布最终也是趋近于正态分 布的。只是样本容量需要更大些。
总结：中心极限定理
设从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽 取容量为n的样本，当n充分大时（超过30），样本 均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的
总体
样本
参数
统计量
总体与样本的指标表示法
总体参数
样本统计量
(Parameter) (Sample Statistic)
容量 平均数 比例 方差 标准差
N
n
X
x
p
2
s2
s
小练习
某药品制造商感兴趣的是用该公司开发的某 种新药能控制高血压人群血压的比例。进行了一 项包含5000个高血压病人个体的研究。他发现用 这种药后80%的个体，他们的高血压能够被控制。 假定这5000个个体在高血压人群中具有代表性的 话，回答下列问题： 1、总体是什么？ 2、样本是什么？ 3、识别所关心的参数 4、识别此统计量并给出它的值 5、我们知道这个参数的值么？
正态分布
一个任意分 布的总体
x
n
当样本容量足够 大时(n 30) ， 样本均值的抽样 分布逐渐趋于正 态分布
x
X
总体分布
正态分布
非正态分布
大样本 小样本 大样本 小样本
正态分布
正态分布
非正态分布
三 中心极限定理的应用
中心极限定理(Central Limit theorem) 不论总体服从何种分布，从中抽取
理论分布和抽样分布的概念
抽样分布与理论分布一、抽样分布总体分布：总体中所有个体关于某个变量的取值所形成的分布。
样本分布：样本中所有个体关于某个变量大的取值所形成的分布。
抽样分布：样品统计量的概率分布，由样本统计量的所有可能取值和相应的概率组成。
即从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本最多可抽取m 个样本，m 个样本统计值形成的频率分布，即为抽样分布。
样本平均数的抽样分布：设变量X 是一个研究总体，具有平均数μ和方差σ2。
那么可以从中抽取样本而得到样本平均数x ，样本平均数是一个随机变量，其概率分布叫做样本平均数的抽样分布。
由样本平均数x 所构成的总体称为样本平均数的抽样总体。
它具有参数μx 和σ2x ，其中μx 为样本平均数抽样总体的平均数，σ2x 为样本平均数抽样总体的方差，σx 为样本平均数的标准差，简称标准误。
统计学上可以证明x 总体的两个参数 μx 和σ2x 与X 总体的两个参数μ和σ2有如下关系：μx = μ σ2x = σ2 /n由中心极限定理可以证明，无论总体是什么分布，如果总体的平均值μ和σ2都存在，当样本足够大时（n>30），样本平均值x 分布总是趋近于N （μ，n2)分布。
但在实际工作中，总体标准差σ往往是未知的，此时可用样本标准差S 估计σ。
于是，以nS估计σx ，记为X S ，称为样本标准误或均数标准误。
样本平均数差数的抽样分布：二、正态分布2.1 正态分布的定义：若连续型随机变量X 的概率密度函数是⎪⎭⎫ ⎝⎛--=σμπσx ex f 22121)( （-∞＜x ＜+∞）则称随机变量X 服从平均数为μ、方差为σ2的正态分布，记作X~N （μ，σ2）。
相应的随机变量X 概率分布函数为 F （x ）=⎰∞-x dx x f )(它反映了随机变量X 取值落在区间（-∞，x ）的概率。
2.2 标准正态分布当正态分布的参数μ=0，σ2=1时，称随机变量X 服从标准正态分布，记作X~N （0,1）。
统计学题库
第五、六、七章：抽样推断1.总体分布、样本分布、抽样分布总体分布：总体中各个数据的分布样本分布：样本中各个数据的分布抽样分布：样本统计量的概率分布总体的分布通过直方图观察，但一般不可能得到所有的数据，也就不能直接观察到总体分布。
只要知道总体的分布类型和反映总体分布特征的参数就能够满足需要。
样本分布也称为经验分布，样本来源于总体，会包含总体的信息和特征，特别当样本容量较大时，样本的分布会很接近总体分布，但样本是随机抽取的，一般与总体分布有一定差异。
抽样分布是说明样本分布特征的统计量的分布，对它的理解是建立在反复抽样的基础上，样本是随机抽取的，不同的样本会有不同的统计量值，一个总体可以有很多个不同的样本，这样一个统计量就会有很多不同的取值，这些不同值的分布就是抽样分布。
由于在实践中对于同一总体我们不会反复抽取很多样本，因此，抽样分布一般不能直接观察到，仅是一种理论分布。
抽样分布揭示了样本统计量与总体参数的内在联系，为统计推断提供了理论基础。
2.总体单位与抽样单位、样本容量与样本可能数目3.统计量、总体参数及统计量的标准化统计量是样本数据的函数，在实际抽样之前，由于是样本随机的，统计量也是随机的，但在抽取样本之后，样本已经确定，统计量也就是确定的，不包含任何未知变量。
总体参数是说明统计总体的数据特征值，一般是确定但未知的，是待估计的。
统计量的标准化是统计推断的必要过程，是将具体的统计量转化为已知分布的统计量，转化以后就可以确定一定区间的概率。
4.统计误差、抽样误差、抽样标准误差与抽样边际误差统计误差是统计调查得到的值与客观实际值之间的差异。
包括抽样误差和非抽样误差。
非抽样误差又称工作误差或调查误差，是指调查登记过程中由于登记、过录、计算等原因引起的误差。
在全面调查和非全面调查中都有可能存在。
抽样误差也称为随机误差，是指在坚持了随机抽样的情况下，由于样本的随机性造成样本统计量与总体参数的差异。
样本是随机的，样本的统计量也是随机的，而总体参数是唯一的，因而抽样误差也是随机的。
统计学中的样本分布与总体分布的关系
统计学中的样本分布与总体分布的关系统计学作为一门关于收集、分析和解释数据的学科，主要研究的是从一定的总体中选取样本，并通过对样本的统计分析得出总体的特征和规律。
在统计学中，样本分布与总体分布之间存在着密切的关系。
本文将探讨样本分布与总体分布之间的关系，从而更好地理解统计学中的重要概念。
一、什么是样本分布和总体分布在开始分析样本分布与总体分布的关系之前，我们需要明确这两个概念的含义。
1. 样本分布：样本分布是指从总体中选取的、具有一定规模的、代表性的样本数据的分布情况。
样本分布是对总体的一种估计，通过样本数据的统计量，如均值、方差等来描述样本的特征和变异程度。
2. 总体分布：总体分布是指包含了全部个体、观察值或测量值的分布情况。
总体分布是研究对象的全集，也是样本所在的基本框架。
总体分布是通过对全部数据的描述，如概率密度函数、频数分布等来表达总体的特征和形态。
二、样本分布与总体分布的关系在统计学中，样本分布与总体分布存在着紧密的关系，它们既有区别，又有联系。
具体表现在以下几个方面：1. 样本是总体的一部分：样本是从总体中抽取的部分数据，它们代表了总体的特征和规律。
在得到样本数据后，可以通过对样本的统计分析来推断总体的性质。
因此，样本分布与总体分布的性质和形态存在一定的关联。
2. 样本分布逼近总体分布：当样本容量增大时，样本分布的特征逐渐接近总体分布的特征。
这是由于大样本量的随机性逐渐减小，样本的均值、方差等统计量更能准确地反映总体的性质。
3. 样本分布与总体分布形态一致：在某些情况下，样本分布的形态与总体分布的形态一致。
例如，如果总体分布服从正态分布，那么当样本容量足够大时，样本分布也会趋近于正态分布。
这是由于中心极限定理的作用，即将多个独立同分布的随机变量之和的分布逼近于正态分布。
4. 样本分布可用于总体的推断：通过对样本的分析得到的统计量，如置信区间、假设检验等，可以进行对总体的推断。
样本的统计量通过与总体参数相比较，能够帮助我们判断总体的性质和规律。
总体分布与样本分布
03 总体分布与样本分布的关系
联系
总体分布是样本分布的基础
总体分布描述了总体中所有个体的特征分布情况，而样本分布则是从总体中抽取一部分个体的特征分布情况。因 此，总体分布是样本分布的基础，样本分布是总体分布的一个子集。
样本分布的特性受总体分布影响
样本分布是从总体分布中抽取出来的，因此其特性必然受到总体分布的影响。样本分布的特性与总体分布的特性 密切相关，总体分布的特性决定了样本分布的特性。
参数估计的优点是简单易行，适用于已知总 体分布类型的情况。
04
参数估计的缺点是假设前提较强，对于未知 总体分布类型的情况无法适用。
非参数估计
非参数估计是不依赖于 任何总体分布假设的一 种统计方法。
非参数估计的方法包括 核密度估计、直方图估 计、最近邻估计等。
非参数估计的优点是适 用范围广，无需对总体 分布做任何假设。
政策评估
通过样本分布，可以对政策实施效果进行评估，如教育、医疗等领域的政策。
经济学研究
市场需求
经济学研究中，总体分布用于描述市场 需求和消费者行为，如消费者偏好、消 费水平等，而样本分布则用于估计这些 需求和行为的特征。
VS
经济发展
通过样本分布，可以对经济发展趋势进行 预测和评估，如GDP增长率、就业率等。
总体分布的目的是描述总体中所有个体的特征分布情况，用于了解总体的性质和结构；而样本分布的目 的是通过抽样调查来估计和推断总体的特性，用于了解总体的某些特性和趋势。
04 总体分布的估计方法
参数估计
01
参数估计是通过已知的样本数据，对未知的 总体参数进行估计的方法。
03
02
参数估计的方法包括最大似然估计、最小二 乘估计、贝叶斯估计等。
统计学第5章 总体分布、样本分布
其中X ~ N(0,1), Y ~ 2(n), 且X与Y相互独立。
0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 -3.5 -1.5 0.5 n=5 2.5 n=20 n=120
t分布的均值为0，方差为n/(n-2)。
3. F分布
F分布变量是由两个2变量之比组成的：
5.1.4 格利文科(Glivenko)定理 （样本分布与总体分布的关系）
格利文科定理：当n趋于无穷大时，Fn(x)依概率1 （关于x）均匀地收敛于总体分布F(x).
格利文科定理的数学表达如下：
P(lim
n x
sup
Fn ( x) F ( x) 0) 1
这表明当n充分大时，样本分布Fn(x)是总体分布F(x) 的一个良好近似。 格利文科定理是用样本特征推断总体特征的依据。
2 2
e
正态分布是一种最常见的分布。通常如果一个随机 变量只受到大量小的独立因素的影响，则它服从正 态分布。
正态分布有许多特点： 例如它是对称的。 正态变量大约有68%的可 能性在离均值一个标准 差的范围内取值； 大约有95%的可能性在离 均值1.96倍标准差的范 围内取值。 几乎不在离均值3倍标准 差以外的地方取值。
s
2
1 n 1
( xi x )
i 1
n
2
5.1.5 随机样本的均值函数
对于随机样本X1, X2, … , Xn, 定义样本的均值函数 （简称为样本均值）为
X
1
X n
i 1
n
n
i
由于式中Xi是随机样本（随机变量），因此作为 随机样本函数的 X 是随机变量 比较样本数据的均值
管理统计学(李金林版教材)课后习题答案~~~第六章
管理统计学（李金林版教材）课后习题答案~~~第六章基础习题1. 解释总体分布、样本分布和抽样分布的含义。
答：总体分布：整体取值的概率分布规律，即随机变量X 服从的分布；样本分布：从总体中按照一定的抽样规则抽取的部分个体的分布，若从总体中简单随机抽取容量为n 的样本，则样本分布为(X 1,X 2,...,X n )；抽样分布：样本统计量的分布。
2. 简述卡方分布、t 分布、F 分布及正态分布之间的关系，它们的概率密度曲线各有什么特征？答：若随机变量X 服从N(μ,σ2)，则Z =X−μσ服从N(0,1)；若随机变量X 服从N(0,1)，则Y =∑(X i )2n i=1服从自由度为n 的χ2分布；若随机变量X~N(0,1)，随机变量Y~χ2(n)，且X 与Y 相互独立，则称随机变量T =√Y n⁄服从自由度为n 的t 分布；若随机变量X~χ2(n)，若随机变量Y~χ2(m)，且X 与Y 相互独立，则称随机变量F n,m =X n ⁄Y m ⁄服从第一自由度为n ，第二自由度为m 的F 分布，记为F n,m ~F(n,m)。
χ2分布的概率密度曲线分布在第一象限内，随着自由度n 的增大，曲线向正无穷方向延伸，并越来越低阔，越来越趋近于正态分布的曲线形态。
t 分布的概率密度曲线以0为中心，左右对称，随着自由度n 的增大，t 分布的概率密度曲线逐渐接近标准正态分布的概率密度曲线。
F 分布的概率密度曲线分布在第一象限内，当第一个自由度不变，第二个自由度增大时，曲线越来越向右聚拢，当两个自由度都增加时，F 分布概率密度曲线逐渐接近正态分布的概率密度曲线。
3. 解释中心极限定理的含义。
从均值为μ，方差为σ2的任意一个总体中抽取样本容量为n 的随机样本，则当n 充分大时，样本均值x̅的抽样分布近似服从均值为μ，方差为σ2n ⁄的正态分布，即x̅~N(μ, σ2n ⁄)。
4. 某公司有20名销售员，以下是他们每个人的销售量：3，2，2，3，4，3，2，5，3，2，7，3，4，5，3，3，2，3，3，4。
用样本分布估计总体分布
106
1
思考：一般地，列出一组样本数据的频 率分布表可以分哪几个步骤进行？
开始 计算极差（最大值-最小值） 确定组距和组数（设k=极差÷组距，若k为 整数，则组数=k，否则，组数=k+1） 确定分点，将数据分组 绘表，（统计各组频数，计算各组频率） 结束
知识探究（二）：频率分布直方图
思考1：为了直观反映样本数据在各组中的分布情 况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面 的图形表示： 频率分布表
从上面的数据很难直接估计出总体的分布情况，为此， 我们可以先将以上数据按每个数据出现的频数和频率。 汇成下表：
宽度/mm 频 数 头盖骨的宽度主要在 频 率 宽度/mm 142 143 频 7 10 数 频 率
136~149mm之间， 121 1 0.009 135mm以下以及150mm 129 1 0.009 以上所占比例相对较小
fi / x
0.0018 0.0018 0.0114 0.0416 0.0868 0.0472 0.0076
0.10
0.08 0.06 0.04 0.02 0
0.0472 6
140~145mm
145~150mm 150~155mm
46
25 4 1
0.434
0.236 0.038 0.009
142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153 148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139 158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138 149 146 141 142 144 137 153 148 144 138 150 148 138 145 145 142 143 143 148 141 145 141
概率论与数理统计第6章
不含未知参数的样本的函数称为统计量 不含未知参数的样本的函数称为统计量. 统计量 2. 几个常见统计量
1 n 样本均值 X = ∑Xi n i=1
反映总体 均值的信息 反映总 体方差 的信息
1 n 2 2 样本方差 S = ∑( Xi − X) n −1 i=1
样本2阶中心矩 样本 阶中心矩
反映总体2 反映总体 阶 中心矩的信息
(
)
−
n1 +n2 2
x≥0
例1 设X、Y相互独立均服从正态分布 、 相互独立均服从正态分布 N(0,3), X1,X2,…,X9和Y1,Y2,…,Y9分别为来 的样本。 自X、Y的样本。求 、 的样本
U＝
X1 + X 2 + L + X 9 Y +Y +L+Y
2 1 2 2
的分布。 的分布。
2 9
小样本问题中使用） 精确抽样分布（小样本问题中使用） 抽样分布 大样本问题中使用) 渐近分布 （大样本问题中使用
{
三. 统计三大分布
1 . χ 分布
2
定义: 相互独立, 定义 设 X1 , X2 ,L, Xn相互独立 都服从正态 分布N(0,1), 则称随机变量： 则称随机变量： 分布 2 2 2 2 χ = X 1 + X 2 + …＋X n 所服从的分布为自由度为 n 的 χ 分布. 分布
3. F分布 分布 与 X ~ χ (n1),Y ~ χ (n2 ), X与Y X / n1 相互独立， 相互独立，则称统计量 F = Y / n2 定义: 定义 设
2 2
服从自由度为n 分布， 服从自由度为 1及 n2 的F分布，n1称为第 分布 一自由度， 称为第二自由度， 一自由度，n2称为第二自由度，记作 F~F(n1,n2) .
统计学李金昌课后简答题
统计学李金昌课后简答题统计学简答题第一章1.统计的含义与本质是什么？含义：1、统计工作：调查研究。
资料收集、整理和分析。
2、统计资料：工作成果。
包括统计数据和分析报告。
3、统计学：研究如何搜集、整理、分析数据资料的一门方法论科学。
本质：就是关于为何统计，统计什么和如何统计的思想。
2.什么是统计学？有哪些性质？统计学是关于如何收集、整理和分析统计数据的科学。
统计学就其研究对象而言，具有数量性、总体性和差异性的特点；就其学科范畴而言，具有方法型、层次性和通用性的特点；就其研究方式而言，具有描述性和推断性的特点。
3.统计学数据可分为哪几种类型，不同类型数据各有什么特点？（1）按照所采用的计量尺度可分为分类数据、顺序数据和数值型数据。
特点：分类数据说明的是事物的品质特征，用文字表述，结果均表现为类别。
数值型数据说明现象的数量特征，用数值表现。
分类数据：数据表现为类别，各类别之间是平等的并列关系，无法区分优劣或大小，各类别之间的顺序可以任意改变；顺序数据：数据表现为类别，各类别之间可以比较顺序，比分类数据精确；数值型数据：数据表现为具体的数值，可以进行加减乘除运算。
（2）按收集方法可分为观测的数据和实验的数据。
特点：观测数据：数据是在没有对事物进行人为控制的条件下得到的，实验数据：数据是在实验中控制实验对象而收集到的。
（3）按照被描述的对象和时间的关系可分为截面数据和时间序列数据。
,特点：截面数据：描述的是现象在某一时刻的变化情况时间序列数据：描述的是现象随时间而变化的情况。
4.如何正确理解描述统计与推断统计的关系？描述统计和推断统计是统计方法的两个组成部分。
描述统计是整个统计学的基础，推断统计则是现代统计学的主要内容。
描述统计对资料的数量特征及其分布规律进行测定和描述；而统计推断是指通过抽样等方式进行样本估计总体特征的过程，包括参数估计和假设检验两项内容。
推断统计是和假设检验联系在一起的，这只是简单的描述现象，并没有进行假设，再利用数据检验，得出推断的结果。
统计学中的样本分布和总体分布
统计学中的样本分布和总体分布在统计学中，样本分布和总体分布是两个重要概念，用于描述数据的分布情况。
本文将介绍样本分布和总体分布的概念、特点以及它们在统计分析中的应用。
一、样本分布1. 概念样本分布是指从总体中选取的一组数据所形成的频数分布或概率分布。
它描述了样本中不同观测值的出现频率或概率。
2. 特点样本分布是基于在总体中抽取样本所得到的数据，因此它仅反映了样本的特征，并不能完全代表总体的分布情况。
样本分布的特点包括：均值、方差、偏度、峰度等。
3. 应用样本分布在统计分析中常用于推断总体参数、假设检验以及构建预测模型等。
通过对样本的统计量进行估计和推断，可以对总体的特征进行分析和预测。
二、总体分布1. 概念总体分布是指研究对象中所有个体所形成的频数分布或概率分布。
它描述了总体中不同观测值的出现频率或概率。
2. 特点总体分布是基于研究对象的整体数据，它反映了研究对象的全部特征。
总体分布的特点包括：均值、方差、偏度、峰度等。
3. 应用总体分布在统计分析中常用于描述研究对象的分布情况，比如人口年龄结构的分布、产品质量的分布等。
通过对总体的分布进行分析，可以了解总体的特征及规律，从而指导决策和预测。
三、样本分布与总体分布的关系1. 抽样误差样本分布与总体分布之间存在抽样误差。
由于样本是通过抽样来获得的，所以样本分布与总体分布可能存在差异。
抽样误差的大小与样本容量有关，样本容量越大，抽样误差越小。
2. 中心极限定理中心极限定理是统计学中的基本原理之一，它指出，样本容量足够大时，样本均值的分布近似服从正态分布。
这意味着，当样本容量足够大时，样本分布的特征可以反映总体分布的特征。
3. 参数估计通过样本分布的统计量，可以对总体的参数进行估计。
常用的参数估计方法有点估计和区间估计。
点估计是通过样本分布的统计量来估计总体参数的某个具体值，而区间估计则是通过样本分布的统计量来估计总体参数的范围。
综上所述，样本分布和总体分布是统计学中的重要概念，它们描述了数据的分布情况，并在统计分析中发挥了重要作用。
统计学复习 大二
答：样本统计量的概念很宽泛（譬如样本均值、样本中位数、样本方差等等），到现在为止， 不是所有的样本统计量和总体分布的关系都能被确认，只是常见的一些统计量和总体分布之间 的关系已经被证明了。 例如： 样本均值的分布，根据中心极限定理，不管总体分布是什么（不管是正态还是非正态，已知或 未知），都会近似的服从正态分布（条件是样本容量足够大 ），而且均值相等，样本标准差是总 体标准差的根好N倍关系。
品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每
个工人生产的产品数进行方差分析得到下面的结果：
方差分析表
差异源 SS df MS
F
P值
F 临界值
组间
8．简述众数、中位数和均值的特点和应用场合。
答：众数是一种位置代表值，它的应用场合比较有限；中位数具有稳健性，数据值与中位数之差的绝对值之和 最小；均值就是算术平均数，是数据集中趋势的最主要测度值。众数最容易计算，但不是永远存在，同时作为 集中趋势代表值应用的场合很少；中位数很容易理解、很直观，它不受极端值的影响，这既是它有价值的方面， 也是它数据信息利用不够充分的地方；均值是对所有数据平均后计算的一般水平代表值，数据信息提取得最充 分。
t = x − µ0 = 456.64 − 454 s / n 12 / 16 =0．88
在α =0．01时， tα / 2 (n −1) = t 0.005(15) =2．946 7，拒绝域为|t|≥2．946 7。
由于|t |=0．88<2．946 7，故不能拒绝H。，即认为机器正常。
2. 从一个正态总体中随机抽取容量为8的样本，各样本值分别为：10，8，12，
15，6，13，5，11。求总体均值在95％的置信区间。（z0.025=1.96;t0.025(7)=2.3646）
统计学简答题参考答案
统计学简答题参考答案第一章绪论1.什么是统计学？怎样理解统计学与统计数据的关系？答：统计学是一门收集、整理、显示和分析统计数据的科学。
统计学与统计数据存在密切关系，统计学阐述的统计方法来源于对统计数据的研究，目的也在于对统计数据的研究，离开了统计数据，统计方法以致于统计学就失去了其存在意义。
2．简要说明统计数据的来源。
答：统计数据来源于两个方面：直接的数据：源于直接组织的调查、观察和科学实验，在社会经济管理领域，主要通过统计调查方式来获得，如普查和抽样调查。
间接的数据：从报纸、图书杂志、统计年鉴、网络等渠道获得。
3.简要说明抽样误差和非抽样误差。
答：统计调查误差可分为非抽样误差和抽样误差。
非抽样误差是由于调查过程中各环节工作失误造成的，从理论上看，这类误差是可以避免的。
抽样误差是利用样本推断总体时所产生的误差，它是不可避免的，但可以控制的。
4.解释描述统计和推断统计的概念？（P5）答：描述统计是用图形、表格和概括性的数字对数据进行描述的统计方法。
推断统计是根据样本信息对总体进行估计、假设检验、预测或其他推断的统计方法。
第二章统计数据的描述1描述次数分配表的编制过程。
答：分二个步骤：（1）按照统计研究的目的，将数据按分组标志进行分组。
按品质标志进行分组时，可将其每个具体的表现作为一个组，或者几个表现合并成一个组，这取决于分组的粗细。
按数量标志进行分组，可分为单项式分组与组距式分组单项式分组将每个变量值作为一个组；组距式分组将变量的取值范围（区间）作为一个组。
统计分组应遵循“不重不漏”原则（2）将数据分配到各个组，统计各组的次数，编制次数分配表。
2. 一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？答：数据分布特征一般可从集中趋势、离散程度、偏态和峰度几方面来测度。
常用的指标有均值、中位数、众数、极差、方差、标准差、离散系数、偏态系数和峰度系数。
3.怎样理解均值在统计中的地位？答：均值是对所有数据平均后计算的一般水平的代表值，数据信息提取得最充分，具有良好的数学性质，是数据误差相互抵消后的客观事物必然性数量特征的一种反映，在统计推断中显示出优良特性，由此均值在统计中起到非常重要的基础地位。
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——以样本平均数的分布为例
样本分布
• 教学对象：本科生
• 课程性质：教育统计学，专业主干课
• 知识点：样本分布的概念
• 重要性：推断统计的基础，是进行平均数、方差、相关系 数等的假设检验的依据
• 难点：1）样本分布常与样本相混淆；
•
2）样本分布的平均数、标准差常与总体分布的平
均数、标准差混淆
• 具体应用举例——显著性检验
• 计算统计量： X SE
总体正态分布，方差已知， 使用Z检验，SE= / n
总体正态分布，方差未知， 使用t检验，SE= s/ n,s/ n1
样本分布就是样本统计量（平均数，标 准差等）的分布。
• 突破难点的方法：过程模拟和比较法
• 例题：以样本平均数的分布为例
样本分布——平均数
10,19,21,31, 32,33,39,40,41,42, 48,51,52,50,49,59,
60,60,61,68,72, 79,80,82,91, 93,100
10,40,59, 72,91,93
x 68.83
19,42,48 68,72,79
x 54.67
32,52,68, 72,79,82,
x 64.16
21,33,41, 48,52,68
x 43.83
பைடு நூலகம்
10,21,33, 42,60,72,
x 39.67
平均数？ 标准差？
N(u，σ2)
……
x
N(u，σ2/n)
样本分布——平均数
样本分布——平均数