用样本的频率分布估计总体分布(一)(解析版)

用样本的频率分布估计总体分布（一）

班级：____________ 姓名：__________________

一、选择题

1．下列说法中错误的是()

①用样本的频率分布估计总体频率分布的过程中，样本容量越大，估计越精确；

②一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别是40，0.125，则n的值为240；

③频率分布直方图中，小长方形的高等于该小组的频率；

④将频率分布直方图中各小长方形上端的一个端点顺次连接起来，就可以得到频率分布折线图；

⑤每一个总体都有一条总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．

A．①③B．②③④

C．②③④⑤D．①②③④⑤

解析：选C.样本越多往往越接近于总体，所以①正确；②中n＝40÷0.125＝320；③中频率分布直方图中，小长方形的高等于该小组的频率÷组距；④中应将频率分布直方图中各小长方形上端的中点顺次连接

起来得到频率分布折线图；⑤中有一些总体不存在总体密度曲线，如“掷硬币”这样的离散型总体(结果是固定的，只有正面和反面两种可能，且可能性相等)，故②③④⑤错误．

2．观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在[2 700，3 000)g的频率为()

A．0.1 B．0.2

C．0.3 D．0.4

解析：选C.由题图可得，新生儿体重在[2 700，3 000)g的频率为0.001×300＝0.3，故选C.

3．在样本的频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的1

4，已知样本容量

是80，则该组的频数为()

A．20 B．16

C．30 D．35

解析：选B.设该组的频数为x，则其他组的频数之和为4x，由样本容量是80，得x＋4x＝80，解得x ＝16，即该组的频数为16，故选B.

4．某厂对一批产品进行抽样检测，如图是抽检产品净重(单位：

克)的频率分布直方图，样本数据分组为[76，78)，[78，80)，…，[84，

86]．若这批产品有120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84

克的产品的个数是()

A．12 B．18

C．25 D．90

解析：选D.净重大于或等于78克且小于84克的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以在该范围内的产品个数为120×0.75＝90.

5．对于向量a，b，c和实数 ，下列命题中正确的是（）

A ．若0a b ⋅=，则0a =或0b =

B ．若0a λ=，则0λ=或0a =

C ．若22a b =，则a b =或a b =-

D ．若a b a c ⋅=⋅，则b c =

【答案】B

【解析】对于A 中，若0a b ⋅=，则0a =或0b =或a b ⊥，所以不正确； 对于B 中，若0a λ=，则0λ=或0a =是正确的；

对于C 中，若22

a b =，则a b =，不能得到a b =或a b =-，所以不正确；

对于D 中，若a b a c ⋅=⋅，则()0a b c -=，不一定得到b c =，可能是()a b c ⊥-，所以不正确，综上可知，故选B.

6．已知是12,e e ，夹角为60︒的两个单位向量，则12a e e =+与122b e e =-的夹角是( ) A ．60︒ B ．120︒ C ．30 D ．90︒

【答案】B

【解析】2

2

2

22121122||()2a a e e e e e e ==+=+⋅+

022cos 603,||3a =+⨯=∴=

222

22121122||(2)44b b e e e e e e ==-=-⋅+ 054cos 603,||3b =-⨯==，

1212()(2)a b e e e e ⋅=+⋅-

2201122321cos602

e e e e =-⋅-=--=-，

设,a b 的夹角为1

,cos 2||||

a b a b θθ⋅=

=-，

20,3

π

θπθ≤≤∴=

. 故选:B,

7．设a ，b ，c 为平面向量，2a b a b ==⋅=，若()()

20c a c b ⋅--=，则c b ⋅的最大值是（ ）

A B ．

5

2

+ C ．

174

D ．

94

【答案】B

【解析】∵2a b a b ==⋅=，若a 与b 的夹角为θ知1cos 2

θ= ∴3

π

θ=

， 令(2,0),(1,3)b OB a OA ====，设(,)c OC x y ==

而c b ⋅= 2x ，故求它的最大值即是求x 的最大值

故2(21,23)c a x y -=--，(2,)c b x y -=-，又()()

20c a c b ⋅--=即(2)()c a c b -⊥- ∴(21)(2)(23)0x x y y --+=，即223(21)(2)0y x x -+--= 方程有解：38(21)(2)0x x ∆=---≥

523523

x -+≤≤

∴c b ⋅的最大值为5

32

故选：B

8．在ABC ∆中，2

BAC π

∠=，2AB AC ==，P 为ABC 所在平面上任意一点，则()

PA PB PC

⋅+的最小值为（ ）

A ．1

B ．1

2

-

C ．－1

D ．-2

【答案】C

【解析】如图，以,AB AC 为,x y 建立平面直角坐标系，则(0,0),(2,0),(0,2)A B C ，设(,)P x y ，

(,)PA x y =--，(2,)PB x y =--，(,2)PC x y =--，(22,22)PB PC x y +=--，

∴()

22

(22)(22)2222PA PB PC x x y y x x y y ⋅+=----=-+-22

112()2()122

x y =-+--，

∴当11

,22

x y =

=时，()

PA PB PC ⋅+取得最小值1-． 故选：C ．

二、填空题

9．某地政府调查了工薪阶层1 000人的月工资收入，并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，

为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的1 000人中抽出100人做电话询访，则[40，45)(百元)月工资收入段应抽出________人．