用样本的频率分布估计总体分布1

5
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
频率分布直方图如下：
频率
组距
月均用水量最 多的在那个区 间?
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
月均用水量 /t 4.5
6
频率分布直方图如下：
频率
组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
15
茎叶图
情境：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得
分的原始记录如下：
(1)甲运动员得分：
13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39
(2)乙运动员得分：
49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
• 问题：如何有条理地列出这些数据，分析该运
动员的整体水平及发挥的稳定程度？
组距 0.5
4、列出频率分布表.(学生填写频率/组距一栏) 5、画出频率分布直方图。
3
频率分布直方图如下：
频率
组距
小长方形的面 积=? 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5
4
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
频率分布直方图如下：
频率
组距
小长方形的面 积总和=? 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5
请大家阅读第 69页,直方图有 那些优点和缺 点?
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
月均用水量 /t 4.5
7
练习
1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下： ［12.5, 15.5） 3
［15.5, 18.5） ［18.5, 21.5） 8 9 ［24.5, 27.5） ［27.5, 30.5） ［30.5, 33.5） 10 5 4
（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小， 那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑 曲线——总体密度曲线。
12
2.2 总体分布的估计
当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分 布直方图就会无限接近一条光滑曲线——总体密度曲线．
频率 组距
总体在区间(a , b)内取值的概率
S
a b
月均用水量 （mm）
16
茎叶图
甲 乙
8
0 1
4 6 3
3 6 8
2 5
5 4
2
3
3 8 9
1 6 1 6 7 9
4 9
4 1
5
0
17
1．茎叶图的概念：
一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中 间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数 字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像 植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此 通常把这样的图叫做茎叶图。茎按从小到大的顺序从 上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大） 的顺序同行列出。
0.010 12.5 15.5
10
频率分布直方图如下：
频率
组距
连接频率分布直方图 中各小长方形上端的 中点,得到频率分布折 线图
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5
11
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
利用样本频分布对总体分布进行相应估计
（1）上例的样本容量为100，如果增至1000， 其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增 至10000呢？ （2）样本容量越大，这种估计越精确。
1
根据这些数据 你能得出用水 量其他信息吗?
2
画频率分布直方图的步骤
1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1 2、决定组距与组数（将数据分组） 组距：指每个小组的两个端点的距离，组距 组数：将数据分组，当数据在100个以内时， 按数据多少常分5-12组。 组数= 极差 4.1 8.2 3、 将数据分组(8.2取整,分为9组)
18
2．茎叶图的特征：
１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图 上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以 从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记 录，随时添加，方便记录与表示； （２）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字 的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶 图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能 够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰； （３）茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能 遗漏．
0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08
0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027
注意:
第几组频数 (2)纵坐标为: (1)第几组频率 样本容量
频率 组距
9wk.baidu.com
频率分布直方图如下：
频率
组距
0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020
19
茎叶图的制作方法
制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字 作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共 用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出， 共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序 同行列出.
注意：在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复 记录，不能遗漏，特别是“叶”部分；同一数据 出现几次，就要在图中体现几次.
20
用茎叶图表示数据有两个突出的优点： 一.是所有的信息都可以从这个茎叶图 上得到； 二.是茎叶图便于记录和表示.
用茎叶图表示数据有一个突出的缺点：
13
总体密度曲线
频率 组距
月均用 水量/t
a
b
（图中阴影部分的面积，表示总体在 某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。
14
总体密度曲线
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的 百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总 体分布的工具. 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， 一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布 规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值 百分比。
［21.5, 24.5） 11 (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的 百分比是多少?
8
解:组距为3
分组 频数
3
频率
频率/ 组距
［12.5, 15.5）
［15.5, 18.5） 8 ［18.5, 21.5） 9 ［21.5, 24.5） 11 ［24.5, 27.5） 10 ［27.5, 30.5） ［30.5, 33.5） 5 4