数学培优班题典(六年级)
福州市励志中学小学数学六年级上册第四单元经典习题(培优)
一、选择题1．一个三角形的三个内角度数的比是1：1：2，这是一个（ ）三角形。
A. 直角 B. 钝角 C. 锐角 D. 等边三角形A 解析： A【解析】【解答】解：180°×21+1+2=90°，这是一个直角三角形。
故答案为：A 。
【分析】三角形最大角的度数占三角形内角和的21+1+2， 根据分数乘法的意义先计算出最大角的度数，然后确定三角形的类型即可。
2．一个比的前项是3，如果前项增加6，要使比值不变，后项应该（ ） A. 增加3 B. 增加6 C. 乘2 D. 乘3D 解析： D【解析】【解答】解：3+6=9，9÷3=3，前项乘3，后项应该乘3。
故答案为：D 。
【分析】先确定前项扩大的倍数，然后根据比的基本性质把后项也扩大相同的倍数即可。
3．苹果和雪梨的质量比是3：2，如果苹果有180kg ，那么雪梨有（ ）kg ． A. 72 B. 108 C. 120 D. 270C 解析： C【解析】【解答】解：180÷3×2=120（千克），所以雪梨有120千克。
故答案为：C 。
【分析】雪梨的质量=苹果的质量÷苹果占的份数×雪梨占的份数，据此代入数据作答即可。
4．某工厂甲车间人数是乙车间人数的5倍，甲车间男工人数是女工人数的 32 倍，乙车间男工人数是女工人数的 34，全长工人中男工人数和女工人数的比是（ ）。
A. 3：4B. 7：9C. 4：3C 解析： C【解析】【解答】设乙车间的人数为x ，则甲车间的人数为5x ， 甲车间男工人数=5x×33+2=3x ，甲车间女工人数=5x×23+2=2x ；乙车间男工人数=x×33+4=37x ，乙车间女工人数=x×43+4=47x ；（3x+37x ）：（2x+47x ）=247：187=4：3。
故答案为：C 。
【分析】设乙车间的人数为x ，则甲车间的人数为5x ，根据“ 甲车间男工人数是女工人数的 32倍，乙车间男工人数是女工人数的 34”分别计算出甲车间男人工数、甲车间女人工数、乙车间男人工数、乙车间女人工数，再求出男人工数和女人工数，最后求比即可。
数学六年级小升初毕业质量培优试题测试题(含答案)
数学六年级小升初毕业质量培优试题测试题（含答案）一、选择题1．正方形的周长和它的边长（）。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法确定2．6：50钟面上时针与分针的夹角为（） 。
A．95 B．100 C．1203．一堆煤的34是120吨，求这堆煤有多重．不正确的算式是（）A．120×34B．120÷3×4 C．120÷344．一个三角形任意一条边上的高都是它的对称轴，这个三角形是（）三角形。
A．等边B．等腰C．直角D．钝角5．奇思有60本课外书，比妙想少25％，妙想有多少本课外书？设妙想有x本课外书，下面列出的方程正确的是( )．A．25％x＝60 B．(1－25％)x＝60 C．x÷25％＝60 D．(1＋25％)x＝60 6．如图是一个正方体的平面展开图。
每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么mn＝（）。
A．12B．16C．13D．327．如图所示，线段EF、FG、GH的长度相等，下面叙述错误的是（）。
A．线段EG的长度是线段EF长度的2倍B．线段EF比线段EG短50%C．线段EG是线段EH长度的3 4D．线段EH比线段EG长128．与奇数a相邻的两个奇数是（）。
A．a－1和a＋1 B．a－3和a＋3 C．a－2和a＋2 D．a－1和a＋39．商店新进的某型号洗衣机定价1500元，因为销售太旺，第二天涨价15，到第二周发现提价后销售太慢，又降价15。
降价后的价格与原价相比（）。
A．降价后便宜B．原价便宜C．价格一样10．一张正方形的桌子可以坐4人，同学们吃饭的时候把桌子拼在—起，如下图，那么8张桌子可以坐多少人？（）A．23 B．18 C．25 D．24二、填空题11．0.05升＝（________）立方厘米35小时＝（________）分 1.2公顷＝（________）公顷（________）平方米十12．8∶10＝()5＝40÷（）＝（）。
六年级数学比例经典培优题
比例培优题1.把下面的等式改写成比例。
4×15=6×10。
2.把下面的等式改写成比例。
0.3×10=6×0.5。
3.在括号里填上适当的数。
0.35∶（）=（）∶10 4.在括号里填上适当的数。
4（）=（）5.5.从3、4、5、6、7、8这六个数中挑选四个数组成比例。
6.《第五次全国人口普查主要数据公报》显示，祖国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的总人口为126 583万人，其中男性65 355万人，这些人口中，男性与女性人口的整数比为1000∶（）。
7.在比例“30∶20 = 48∶32”中，从30里减去18，而20、48这两项不变，要使比例成立，应在32上加上多少？8.在比例“18∶24＝27∶36”中，从24里减去12，而18、27这两项不变，要使比例成立，应在36上减去多少？9.在比例“4.5∶6＝5.1∶6.8”中，两个外项不变，內项6减去0.6，要使比例成立，另外一个內项5.1应加上多少？10.在比例“1021∶57＝715∶710”中，两个外项不变，內项57加上114，要使比例成立，另外一个內项715应减去多少？11.六（1）班有44人，男生人数的35与女生人数的12相等。
六（1）班男生与女生各有多少人？12. 如图1所示，阴影部分的面积是甲圆的18，是乙圆的16。
求甲、乙两个圆的面积比。
13.有两组数，第一组的平均数是13.06，第二组的平均数是10.2，这两组数的总的平均数是12.02，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是多少？14.50克菜花中含维生素44毫克，那么400克菜花中含维生素多少毫克？（用比例方法解）15.配置一种清洗水果的溶液，100毫升水中需加入15毫升洗洁液。
问用500毫升水配置这样的溶液，需要多少洗洁液？16.学校分发新作业本，六（5）班45人领了225本练习本，六（6）班有48人，总务处应该给该班发多少本练习本？17.在同一时刻，树高与影长成正比例。
六年级单位“1”应用题培优版
【知识要点】1.分析题目确定单位“1”2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3.抓住不变量，统一单位“1”一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 199÷=.二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
六年级培优数学专题二 平均数问题
六年级培优数学专题二平均数问题一．例题精讲1.小明期中考试语文、数学两科平均分为94分，后来英语考了100分，他三科的平均分是多少分？2.小明参加了四次语文测试，平均成绩是68分，他想通过一次语文测试，将五次的平均成绩提高到最少70分，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？3.有5个数，它们的平均数是43，如果把这5个数从小到大排列，那么前三个数的平均数是35，后三个数的平均数是50，则中间的那个数是多少？4.在一次爬山活动中，小刘上山时每分钟走50米，30分钟到达山顶，又从原路返回，下山时每分钟走75米，求小刘在上山、下山全过程中的平均速度.5.气象小组的同学统计了若干天的平均温度是17℃，事后复查发现，计算温度时将某一天的气温的31℃误作13℃计算了，经重新计算后，这几天的平均温度是20℃，气象小组的同学统计了几天的温度？二．典型练习1.在期末五科考试中，小华除数学以外的四科平均分是91分，把数学分加进去，五科的平均分是92分，小华的数学成绩是多少分?2.小冬前几次数学测验的平均分是80分,最近这次测验如果得到100分,他的平均分就会提高到85分.那么这次测验是第几次?3.有6个数排成一列，它们的平均数是27，前4个数的平均数是23，后3个数的平均数是34，求第4个数是多少？4.小东买了一本<<十万个为什么>>,前5天他平均每天看了15页,第6天看多少页才能使6天平均每天看的页数达到16页?5.某5个数的平均数是70，若把其中一个数改为90，则这五个数的平均数变成80，改动前这个数是多少?三．能力拓展1.小华、小强、小玲三人平均体重是42千克，小强、小华的平均体重比小玲的体重多6千克，小玲的体重是多少千克？2.五（1）班参加数学竞赛，初赛成绩是：全班平均90分，男生平均88分，女生平均93分，这个班有女生8人，那么，男生有多少人？（广东省“育苗杯”）3.小永的三门功课的成绩，如果不算语文，平均分是98分；如果不算数学，平均分是93分；如果不算英语，平均分是91分，小永的三门功课的平均成绩是多少分？（“希望杯”全国数学邀请赛）4.为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书，回校后，小明补给小光28元。
湖北潜江市小学数学六年级上册第八单元经典练习(培优专题)
一、选择题1．星期天，林林从家出发到书店看了一会儿书，然后回到家里，下面第（）幅图描述的是林林的行为。
A. B. C.A解析： A【解析】【解答】解：A项中的图描述的是林林的行为。
故答案为：A。
【分析】因为这个图是关于时间和离家的距离的图像，林林从家出发到书店，这一段先倾斜向上，看了一会儿书，这一段是水平的横线，然后回到家里，这一段是倾斜向下到0，据此作答即可。
2．下图是某蓄水池横截面图，分为深水区与浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，那么下图能表达水的最大深度h和注水时间t之间关系的是（）。
A. B. C.D. 以上都不对B解析： B【解析】【解答】解：浅水区注水速度慢，深水区注水速度快，因此能表达深度和时间的关系的是B图。
故答案为：B。
【分析】线段平缓表示注水深度慢，线段接近垂直表示注水深度快，根据蓄水池的特征确定注水速度即可。
3．根据图中的信息，第六个图案所对应的式子是( )A. 7＋1B. 62＋1C. 72＋1D. 82＋1B解析： B【解析】【解答】由图可知，第六个图案所对应的式子为：62+1。
故答案为：B【分析】由图可知，其规律为：n2+1（n为第几个图形），即可求出第六个图案所对应的式子，得出答案。
4．下面每个图形都是由中的两个(可以相同)构成的。
观察各图形与它下面的数之间的关系．猜猜最右面图形下面的“?”表示( )。
A. 23B. 31C. 13D. 32B解析： B【解析】【解答】解：根据前面的图形和数字可知，△表示2，□表示1，○表示3，十位数字表示里面的图形，个位数字表示外面的图形.则最后一个图形表示的数是31.故答案为：B【分析】前几个图形和数字之间是有规律的，判断出单个图形表示的数字以及数字排列的规律即可确定最后一个图形表示的数字.5．按1，13，19，127，⋅⋅⋅⋅⋅⋅中的规律接下来应填( ）A. 130B. 160C. 181D. 190C解析： C【解析】【解答】观察可知，分子都是1，分母：1×3=3，3×3=9，9×3=27，27×3=81，所以接下来的数是：181.故答案为：C.【分析】观察可得，这组数据中，分子都为1，后一个分数的分母是前一个分数的分母乘以3，据此分析解答.6．某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地，甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙则是先跑步到B地后骑自行车回A地(骑自行车速度快于跑步的速度)，最后两人恰好同时回到A地，已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，若学生离开A地的距离S与所用时间t的关系用图像表示如下(实线表示甲，虚线表示乙)，则正确的是（）A. B.C. D. A解析： A【解析】【解答】因为，甲开始是骑车后跑步，乙是先跑步后骑车，所以，甲原来的速度比乙的快，甲先到达目的地，乙后到达目的地，甲返回时用的时间长，乙返回用的时间短，所以，A符合题意.故答案为：A.【分析】根据题意先确定出哪条线表示的甲、哪条线表示的乙，再根据他们的速度快慢确定他们的行驶路线，然后再进行解答.7．甲与乙在一次赛跑中路程与时间的关系图如下，则正确的是（）A. 甲比乙先出发B. 乙比甲跑的路程多C. 甲、乙两人的速度相同D. 甲先到达终点D解析： D【解析】【解答】通过观察可知，甲、乙跑的路程相等，甲的速度比乙的速度快，所以甲比乙先到达终点.故答案为：D.【分析】先确定出甲、乙跑的路程是相等的，因为他们都到达了终点，而到达终点所需要的时间不相同，乙到达终点所需要的时间比甲需要的时间多，据此解答即可.8．小华骑车去离家相距5千米的图书馆看书，观察下图，小华到图书馆用了（）时。
湖北黄冈市小学数学六年级上册第三单元经典题(培优专题)
一、选择题1．一根长6米的铁丝，第一次用去 13，第二次用去余下的 12，还剩下全长的（ ）A. 12B. 13C. 14D. 15B解析： B【解析】【解答】1-13-（1-13）×12=1-13-13=13。
所以还剩下全程的13。
故答案为：B 。
【分析】将全长看作单位1，第一次用去13后剩下的是1-13， 第二次用去几分之几是用第一次用去后剩下的乘以12， 接下来用1减去第一次用去的几分之几再减去第二次用去的几分之几即可得出答案。
2．李大叔步行上班， 14小时走了 53千米，那么平均一小时走（ ）A. 320千米 B. 512千米 C. 203千米 D. 2312千米C解析： C【解析】【解答】解：平均一小时走：53÷14=53×4=203（千米）。
故答案为：C 。
【分析】用走的路程除以时间，根据除数是分数的除法计算方法计算出平均一小时走的路程即可。
3．一包饼干吃了 34 后，剩下的是吃了的（ ）。
A. 12B. 13C. 14D. 23D解析： D【解析】【解答】1-34=14；14÷34=14×43=13。
故答案为：D 。
【分析】单位1-吃了的=剩下的；剩下的÷吃了的=剩下的是吃了的几分之几。
4．水结成冰后，体积要增加 111 ，1.08立方米的冰融化成水后体积是多少？正确的算式是（ ）。
A. 1.08÷（1- 111） B. 1.08÷（1+ 111） C. 1.08×（1+ 111） D. 1.08×（1- 111）B解析： B【解析】【解答】把水的体积看作单位1，水结成冰后的体积是1+111 ， 因为冰的体积是1.08，所以水的体积是1.08÷（1+111） 。
故答案为：B 。
【分析】冰的体积÷冰的体积对应的分率=单位1，据此解答。
5．从图中可以看出，3÷ 34 的商是（ ）。
小学数学六年级培优练习—分数除法应用题-量率对应
《分数除法应用题》——量率对应【知识分析】：1、解答分数应用题，首先确定单位“1”确定后，一个具体量中与一个具体分数（分率）相对应，这种对应关系叫做“量率对应”这是解答分数应用题的关键。
2、求一个数的几分之几是多少时，运用的关系式为：单位“1”的量×分率=对应数量。
3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数时，运用的关系式为：对应数量÷对应分率=单位“1”的量。
【例题解读】【例1】：加工一批零件，4小时共加工了这批零件的152，照这样的速度，余下的零件还需要几小时才能加工完？【思路简析】思路一：先求出每小时的工作效率，再用余下的工作总量÷工作效率=余下需要的时间。
思路二：先求出每小时的工作效率，再用求出总的时间，最后求出余下需要的时间。
思路三： 根据“4小时加工了这批零件的152”，用的时间也是总时间的152，可以先求出总时间，再减去已加工的时间，得出余下需要的时间。
方法一：152÷4=152×41=301 （1-152）÷301=1513×30=26（小时） 方法二：152÷4=152×41=301 1÷301-4=30-4=26 方法三：4÷152-4=4×215-4=26 答：余下的零件还要26小时才能加工完。
【例2】两个油瓶共有油7升，把甲瓶的92倒入乙瓶后，这时甲、乙两瓶里的油一样多，甲、乙两瓶原来各有油多少升？【思路简析】：现根据“这时甲、乙两瓶里的油一样多”，推出此时甲、乙瓶各有油3.5升；再根据“把甲瓶的92倒入乙瓶后”找出单位“1”的量是甲瓶，甲瓶此时的3.5升所对应的分率应该是（1-92），从而求出原来甲瓶有多少油；最后要求乙瓶就直接用总量减去甲瓶的升数就可以了。
7÷2=3.5（升）3.5÷（1-92）=4.5（升） 7-4．5=2.5（升）答：甲瓶原来有油4.5升，乙瓶原来有油2.5升。
南京求真中学小学数学六年级上册第六单元经典练习题(培优专题)
一、选择题1．10吨糖增加10%，再减少10%，结果是（）吨。
A. 9.9B. 10C. 10.1A解析： A【解析】【解答】解：10×（1+10%）×（1-10%）=9.9吨，所以结果是9.9吨。
故答案为：A。
【分析】结果的吨数=原来有的吨数×（1+先增加百分之几）×（1-再减少百分之几），据此代入数据作答即可。
2．六（一）班今天请假4人，出勤46人，出勤率是（）A. 91.3%B. 87.8%C. 92%C解析： C×100%＝92%，所以出勤率是92%。
【解析】【解答】解：4646+4故答案为：C。
【分析】出勤率=出勤的人数×100%，据此代入数据作答即可。
出勤的人数+请假的人数3．某商店同时卖出两件商品，卖价均为120元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品，相对成本而言，总体上（）。
A. 不亏不赚B. 赚了10元C. 亏了10元D. 亏了20元C解析： C【解析】【解答】解：120÷（1+20%）=100元，120÷（1-20%）=150元，100+150=250元，120+120=240元，250元>240元，250-240=10元，所以总体上，亏了10元。
故答案为：C。
【分析】盈利商品的成本价=卖价÷（1+盈利百分之几），亏本商品的成本价=卖价÷（1-亏本百分之几），将这两件衣服的成本价之和与卖价之和进行比较，成本价比卖价多，说明亏了，成本价比卖价少，说明赚了，然后作差即可。
4．一种商品，先降价20%，再提价20%，现在商品的价格与原来相比（）A. 高于原价B. 不变C. 低于原价D. 无法判断C 解析： C【解析】【解答】设原来的价格为1，则现在的价格=（1-20%）×（1+20%）=0.8×1.2=0.96，1＞0.96，所以现在的价格低于原来的价格。
六年级数学下册解决问题培优解答应用题练习(经典版)带答案解析
六年级数学下册解决问题培优解答应用题练习(经典版)带答案解析一、人教六年级下册数学应用题1．小明调制了两杯蜂蜜水。
第一杯用了30毫升蜂蜜和360毫升水。
第二杯用了500毫升水，按照第一杯蜂蜜水中蜂蜜和水体积的比计算，第二杯应加入蜂蜜多少毫升？2．学校要建一个长60m、宽50m的长方形活动场地，请你画出活动场地的平面图。
计算：画图：3．学校要买一些羽毛球，每个3元，甲商城打九折，乙商城“买八送二”.丙商城满100元返还30元现金。
学校想买200个，算一算：到哪家购买较合算?4．“六•一”期间，小丽陪妈妈去逛街，在一家服装城看中了一件衣服，售货员对妈妈说：“我们这儿所有的衣服都是在进价基础上加50%的利润再标价的，这件衣服我按标价的八折卖给你，你只需要付180元，我只赚你10．”聪明的小丽思考后，发现售货员说的话并不可信．请你通过计算来说明．5．一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？6．春节期间，“绵阳百盛商店”进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照20%的利润定价，然后又打八折出售．（1）商品A成本是120元，商品A最后应卖多少元？（2）商品B卖出后，亏损了128元，商品B的成本是多少元？（3）商品C和D两件商品同时卖出后，结果共亏损了60元．若C的成本是D的2倍，则C、D成本分别是多少元？7．甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价。
后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲种商品的成本是多少元？8．一堆圆锥形小麦，量得它的底面周长是12.56米，高是1.2米，如果每立方米小麦重0.6吨，这堆小麦重多少吨？（用“四舍五入”法保留一位小数）9．一张设计图纸的比例尺是1：600，图中的一个长方形大厅长4厘米，宽2.5厘米。
这个大厅的实际面积是多少平方米?10．一批零件20人去做需要15天，照这样计算，如果增加5人，几天可以做完？（用比例知识解答）11．某商品的成本为1500元，先按20%的成本利润定价，然后按八八折出售，这件商品出售后的利润是多少元？12．服装店老板买进500双袜子，每双进价3元，原定零售价是4元，因为太贵，没人买，老板决定按零售价打八折出售，卖了300双，剩下的又按零售价打七折售完，请你算一算，卖完这500双袜子是盈利还是亏本了？盈利（或亏本）多少元？13．一个圆柱形的容器，底面周长是62.8厘米，容器里面水面高0.8分米，现把一个小圆柱体和一个与圆柱等底、高是圆柱一半的圆锥放入容器中，结果圆锥完全浸没在水中，圆柱有在水面之上，容器内的水比放入前上升了3厘米，求圆柱和圆锥的体积？14．向阳小学食堂买来900千克大米，5天吃了150千克，照这样计算，这些大米共能吃多少天?（用比例的知识解答）15．为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。
六年级上册数学培优名卷
六年级上册数学培优名卷选择题：1. 以下哪个数字可以整除36？A. 5B. 8C. 9D. 122. 如果一箱苹果有24个，小明买了3箱苹果，他一共买了多少个苹果？A. 48B. 64C. 72D. 963. 下面哪个图形不是正多边形？A. 正方形B. 正三角形C. 正五边形D. 长方形4. 若一根铁丝长24厘米，要按照1:3的比例分成两段，较长的那段长多少厘米？A. 6B. 8C. 12D. 185. 一个数字乘以7再减去3等于24，这个数字是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8填空题：6. 一块正方形地毯的周长是16米，它的面积是____ 平方米。
7. 一个三角形的底是5厘米，高是8厘米，它的面积是____ 平方厘米。
8. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，2小时后它行驶的距离是____ 公里。
9. 一个数字乘以5再加12等于42，这个数字是____。
10. 一个数的四分之一是18，这个数是____。
应用题：11. 小明家养了48只小鸡，其中雌鸡和雄鸡的比例是2:3，那么小明家养了多少只雄鸡？12. 一辆火车每小时行驶80公里，如果它从早上8点一直开到中午12点，这段时间内火车行驶的总距离是多少公里？13. 小红有一些橙子，她平均分给3个朋友，每个朋友可以分到5个橙子，那么小红有多少个橙子？14. 一条绳子的长度是36米，要按照比例3:5分成两段，较长的那段绳子长度是多少米？15. 一个矩形花坛，长为12米，宽为8米，围绕花坛四周搭建篱笆，篱笆的长度共需要多少米？。
小学六年级数学培优
第一讲：等差数列求和【知识点拨】1.数列的第一项叫首项，最后一项叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
2.计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和=（首项+末项）*项数除以2第n项=首项+公差*（n-1）项数=（末项-首项）除以公差+1例一、等差数列7、10、13、16…97、100各数的和是多少？练习1.想一想，该怎样计算方便？21+24+27+30+……+992.求所有被6除余数是1的三位数的和。
3,.有一列数：29、36、43、50…这列数共有25个数，这个数列所有的数的和是多少？4.有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第一层有12根，第二层有13根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？5.有一个仲，一点钟敲一下，两点钟敲两下，……十二点钟敲12下，分针指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？6.下面的算式按一定的规律排列，这些算式中第二十个算式的得数是多少？3+8、4+11、5+14、6+17…7.试求200—300之间所有7的倍数的和。
8.试求100—200之间能被9整除的所有自然数的和。
9.200—500之间能被8整除的所有自然数之和是10.自然数1、2、3、…排成一组，规定第n组含有n个自然数，即（1）、（2，3）、（4,5,6）、（7、8、9、10）、（11，12…）（1）试问第十组的第一个数是几？（2）试求第十组中所有自然数的和。
（3）试问100这个数位于哪一组中？是第几个数？第二讲：方程与解方程【知识点拨】1、等式的性质（1）等式两边同时加（减）去同一个数或式，结果仍相等。
（2）等式两边同时乘（除）以同一个不为零的数或式，结果仍相等：2，方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
例题1：解方程 6X+2X+17X—X= 48练习：解方程1. 5x +3x -4x +7x =22 2. 7x +11 x -9 x=453. 12 x=10 x +64. 5 x +3 x =4 x +125. 10 x = 6 x + 166 . 2（x – 2）+3（4 x -1）=9（x -1）+77. 5 （x +2）=2（x+ 3）+10 8. 3 x÷15 =19. 3（x -3）+8= 6（x +1）- 1610. 5 x ÷8 =10 11. 7 x ÷12= 14 12. 7x÷12=1413.7+x÷2+2x=42*3 14.5x+3-x÷3+3x=8 15.2x-3-3x÷2+5x=816.(x-23)*4÷5=12 17.(x+45) ÷3=x÷2 18.(x÷24) ÷2+3+30=50当堂测试解方程1. 6x-3x+19x-8x=282. 8x=5x+123. 2(x+2)=3(x-3)+104. 5x÷13=255. 6x+3-x÷2-3x=86. (x+1) ÷2=(2x-3) ÷3计算1. 176+ 177+ 178+ 179+1802. 83+88+93+…+2081.体育馆的东区共有30排座位，层梯形，第一排有10个座位，第二排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？2.有一串数，第一个数是10，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90，这串数连加的和是多少？3.有一个电影院有18排座位，第1排的座位有24个，从第2排起，每排座位都比前1排多1个，这个电影院共有多少个座位？4.仓库里堆放一批粗细均匀的圆木，最下一层放10根，每向上一层就减少1根，最上面一层放了5根，这批圆木有多少棵？第三讲列方程列解应用题【知识点拨】列方程解应用题步骤：审题（关键是找出题目中等量关系式）-----恰当设未知数-----列方程-----解方程----作答列方程解应用题关键：用未知数把等量关系式表示出来；列方程解应用题难点：找出题目中暗含的等量关系式。
六年级小升初数学模拟培优试题测试卷(附答案)
六年级小升初数学模拟培优试题测试卷（附答案）一、选择题1．下列各式中（a 、b 均不为0），a 和b 成反比例的是（ ）。
A ．95b a ⨯=B ．74a b =C ．1403a b ⨯-÷=D ．710a b += 2．一个正方体木块，6个面都涂上红色 ，然后把它分割为大小相等的27个小正方体，其中三个面都涂色的小正方体有（ ）个． A ．4B ．12C ．6D ．83．一本书看了29，还剩42页，这本书有多少页？正确的算式是( )． A ．2429⨯B ．242(1)9⨯-C ．2429÷D ．242(1)9÷-4．用72厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3:4:5，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
A ．360B ．216C ．2705．用5千克棉花的0.25和5千克铁的相比较，结果是（ ）． A ．5千克棉花的0.25重 B ．5千克铁的重C ．一样重D ．无法比较6．涛涛用棱长是1厘米的正方体摆成一个物体，下图分别是他从前面、右面和上面看到的图形。
涛涛摆成的这个物体的体积是（ ）。
A ．4立方厘米B ．5立方厘米C ．6立方厘米7．将一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥，下列说法错误的是（ ）。
A ．削去部分的体积占圆柱的13B ．圆锥的体积占圆柱的13C ．削去部分的体积是圆锥的2倍D ．圆锥的体积占削去部分的128．如图所示，把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动不棒，看看转出来的是什么形状。
小明同学也拿了一张长18cm 、宽2cm 的硬纸做了这个实验，他共尝试了以下4种情况，木棒分别贴在纸的某一条边或者某一条边的中间位置，情况（ ）得到的圆柱体积最大。
A．B．C．D．9．某地居民生活使用天然气每月标准立方数的基本价格为4元/立方，若每月使用天然气超过标准立方数，超出部分按其基本价格的80%收费。
某用户2月份使用天然气100立方，共交天然气费380元，则该市每月使用天然气标准立方数为多少立方？（）A．60 B．65 C．70 D．7510．观察图中每一个大三角形中白色的三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（）A．82个B．154 C．83个D．121个二、填空题11．3.2时＝（______）时（______）分 5千克80克＝（______）千克十12．3():160.375()%()===。
小学数学六年级上册应用题解答题精选培优题经典题目(含答案)
小学数学六年级上册应用题解答题精选培优题经典题目（含答案）一、六年级数学上册应用题解答题1．龙城超市上个星期售出甲、乙两种品牌的饮料箱数如下图．（1）在这个星期中，两种品牌饮料的销售量在哪一天相差最大？（2）甲饮料周日的销售比周一多百分之几？（3）甲饮料这个星期平均每天销售多少箱？乙饮料呢？2．仔细观察下面的点子图，看看有什么规律．（1）根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填．（2）探索填空：按照上面的规律，第6个点子图中的点子数是；第10个点子图中的点子数是．3．如图，已知三角形OAB的面积是18平方厘米，求阴影部分的面积．4．如图，用两个完全相同的正方形拼成一个长方形，图1是在长方形内所作的最大半圆，图2是长方形外的最小半圆。
我们知道：①图1中，长方形的面积与半圆的面积比为 4π。
②图2中，半圆的面积与长方形的面积比为2π 。
请从上面两个结论中选择一个，写出你的证明过程。
5．甲、乙两图中正方形的面积都是40cm 2 ， 阴影部分的面积哪一块大？大多少？6．甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，两车在离中点20千米处相遇，已知甲车每小时行50千米，乙车每小时比甲车多行20%，求A 、B 两地间的路程。
7．4月23日是世界读书日，每年的这一天，世界上百多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动。
某书店这天在图书定价的基础上降价20%出售某种图书，售价每本19.2元。
已知该图书的进价为图书定价的50%，则降价后每卖一本书可以盈利多少元？ 8．世界卫生组织推荐的成人标准体重的计算方法是：男性：(80)0.7-⨯=身高标准体重女性：(70)0.6-⨯=身高标准体重 下表是体重的评价标准： 实际体重比标准体重轻（重）的百分比 轻20%以上轻11%~20%轻10%~重10%重11%~20%重20%以上等级消瘦偏瘦正常偏胖肥胖cm （2）杜叔叔身高170cm ，体重至少减掉10kg 才算是“正常”体重，杜叔叔现在的体重是多少kg ？9．赵叔叔加工一批零件，计划每小时加工125个，6小时完成，实际工作效率提高20%。
清华大学附属中学小学数学六年级上册第六单元经典测试题(培优)
一、选择题1．六（1）班今天出勤48人，有2人请假，求六（1）班今天出勤率正确算式是（ ）。
A. 2÷48×100% B. 2÷（48+2）×100% C. 48÷（48+2） ×100％C解析： C【解析】【解答】 六（1）班今天出勤48人，有2人请假，求六（1）班今天出勤率正确算式是48÷（48+2） ×100％ 。
故答案为：C 。
【分析】此题主要考查了百分率的应用，出勤率=出勤人数÷（出勤人数+请假人数）×100%，据此列式解答。
2．有一段路，已修 47 ，未修的比已修的少（ ） A. 4.28% B. 57.2% C. 25% D. 33.3%C 解析： C【解析】【解答】解：1- 47＝37 ， （47﹣37）÷47=25%，所以未修的比已修的少25%。
故答案为：C 。
【分析】未修的比已修的少百分之几=（已修的长度-未修的长度）÷已修的长度，其中未修的长度=1-已修的长度。
3．一种商品，先提价20%，又降价20%，现价和原价比是（ ）A. 降低了B. 一样C. 提高了D. 不能确定A 解析： A【解析】【解答】把原价看作单位“1”，现价是：1×（1+20%）×（1-20%）=1.2×0.8=0.96=96%96%＜1，现价比原价降低了。
故答案为：A 。
【分析】此题主要考查了百分数的应用，把原价看作单位“1”，1×（1+20%）×（1-20%）=现价，然后对比即可解答。
4．一种录音机，每台售价从220元降低到120元，降低了百分之几？正确的列式是（ ）A. 120÷220B. （220﹣120）÷120C. （220﹣120）÷220C解析： C【解析】【解答】正确的列式是（220﹣120）÷220＝100÷220≈45.5%故答案为：C ．【分析】降低的钱数÷原来的售价=降低了百分之几，据此解答。
专题1.1整数和整除-2020-2021学年六年级数学上册尖子生培优题典(原卷版)
20202021学年上学期六年级数学尖子生同步培优题典【沪教版】专题1.1 整数和整除姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间60分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.一个三位数41□，当□里填（）时，它既是3的倍数又是2的倍数．A．6B．4C．2D．02.在四位数23□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）种填法．A．1B．2C．33.甲数×3＝乙数，（甲乙都是非0自然数），则乙数是甲数的（）A．倍数B．因数C．自然数D．质数4.下面的说法错误的是（）A．一个数的最小倍数是它本身B．两个质数相乘，积一定是合数C．棱长是6厘米的正方体表面积和体积一样大D．若是假分数，那么a最小一定是75.在786620这个数中，“7”表示（）A．7000B．70000C．7000006.一个三位数，百位上是最小的合数，个位上是最小的质数，这个数能被3整除，它可能是（）A．402B．403C．203D．204二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.既是2和3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是，最小三位数是．8.有一个两位数，十位上的数是个位上的数的，如果十位上的数加1，就和个位上的数相等，这个两位数是．9.405 2631是位数，4在位上，表示个，5在位上，它的计数单位是，四舍五入到万位约是．10.一个四位数□34□，既是2的倍数，又是5的倍数，则这个四位数最大是，最小是．11.用8、5、0、4四张数字卡片组成的既是2的倍数又是5的倍数的最大三位数是，既是2的倍数又是3的倍数的最小三位数是，同时是2、3、5的倍数的三位数有12.要使17□50同时是2、3、5的倍数，那么□里最大能填，最小能填．13.一个三位数除以37，余数是17，除以36，余数是3，则这个三位数是．14.猜号码：提示：A﹣﹣5的最小倍数B﹣﹣最小的自然数C﹣﹣5的最大因数D﹣﹣它既是4的倍数，又是4的因数E﹣﹣它的所有因数是1，2，3，6F﹣﹣它的所有因数是1，3G﹣﹣它只有一个因数这个号码就是．三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.五（3）班共有40名学生，现在要把这些学生分成人数相等的若干小组（不能分成40组），有几种分法？每组最多有多少人？16.小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对．你能解释这是为什么吗？17.牡丹江百货大楼新进一批不同样式的书包，其价格都既是2的倍数，也是3的倍数，还是5的倍数．（1）这批书包中最低价格是多少元？（2）如果价格不超过100元，有哪几种价格？18.从下面4个数字中选取出三个，按要求组成三位数．（每种只组一个）（1）奇数：；偶数：；（2）同时是2、5、3的倍数．19.五（1）班6名同学去给小树苗浇水，小树苗不到30棵，他们发现每人浇水棵数相同，这批小树苗可能有多少棵？20.菲菲家的号码是一个八位数，记为：ABCDEFGH．已知：A是最小的质数，B是最小的合数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是8的最大因数，H是6的最小倍数．。
杭州观成中学小学数学六年级上册第三单元经典题(培优专题)
一、选择题1．一批汽车．第一次售出库存的 12，第二次售出剩下的 12，结果还剩下全部库存的（ ）A. 13B. 14C. 12D. 没有库存了B解析： B【解析】【解答】（1﹣ 12）×（1﹣ 12）＝ 12 × 12＝ 14故答案为：B 。
【分析】根据题意可知，把这批汽车的总量看作单位“1”，先求出剩下的量，单位“1”-第一次售出的占库存的分率=剩下的量，然后用剩下的量×（1-第二次售出的占剩下的分率）=剩下的占库存的分率，据此列式解答。
2．根据线段图所示关系，求喜欢滑冰学生人数的正确列式是（ ）A. 140×（1﹣ 18） B. 140×（1+ 18） C. 140÷（1﹣ 18） D. 140÷（1+ 18）C解析： C【解析】【解答】解：根据分数除法的意义列式为：140÷(1−18)。
故答案为：C 。
【分析】以喜欢滑冰的学生数为单位“1”，喜欢滑冰的学生数×（1-18）=喜欢滑雪的学生数，根据分数除法的意义列式计算即可。
3．一包饼干吃了 34 后，剩下的是吃了的（ ）。
A. 12B. 13C. 14D. 23D解析： D【解析】【解答】1-34=14；14÷34=14×43=13。
故答案为：D 。
【分析】单位1-吃了的=剩下的；剩下的÷吃了的=剩下的是吃了的几分之几。
4．与7÷ 25 结果相等的式子是（ ）。
A. 7÷5×2B. 7÷2×5C. 7×0.4D. 7÷2÷5B 解析： B【解析】【解答】 与7÷ 25 结果相等的式子是7÷2×5 。
故答案为：B 。
【分析】分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，据此解答。
5．一个数（0除外）除以真分数，商（ ）这个数。
广东中山市小学数学六年级上册第五单元经典题(培优练)
一、选择题1．圆是轴对称图形，它有（）条对称轴。
A. 一B. 两C. 无数D. 四C解析： C【解析】【解答】解：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
故答案为：C。
【分析】圆的对称轴是圆的直径，圆的直径有无数条，那么它有无数条对称轴。
2．将半径分别为2厘米和3厘米的两个半圆如图那样放置，则阴影部分的周长是（）A. 18.7厘米B. 19厘米C. 10厘米D. 19.7厘米D解析： D【解析】【解答】解：（2×2×3.14+3×2×3.14）÷2+3+（2×2-3）=19.7厘米，所以阴影部分的周长是19.7厘米。
故答案哇：D。
【分析】从图中可以看出，阴影部分的周长是两个半圆圆弧的周长之和加上大半圆的半径，再加上小半圆的直径去掉大半圆的半径，其中半圆的周长=半圆的半径×2×π。
3．如图所示圆环的面积是（）cm2．（计算时π取3.14）A. 3.14B. 28.26C. 113.04D. 263.76B解析： B【解析】【解答】10÷2=5（cm）3.14×（5²-4²）=3.14×（25-16）=3.14×9=28.26（cm²）故答案为：B【分析】首先分别计算外面大圆和里面空白部分的圆的面积，圆的面积=πr²。
然后计算圆环的面积，圆环的面积=大圆面积-小圆的面积。
4．已知圆的周长是18.84厘米，它的直径是（）A. 6厘米B. 12.56厘米C. 12厘米A解析： A【解析】【解答】18.84÷3.14=6（厘米）故答案为：A。
【分析】根据圆的周长公式：C=πd，已知圆的周长C，要求直径d，用C÷π=d，据此列式解答。
5．两个圆的周长不相等，是因为它们的（）。
A. 圆心位置不同B. 半径不相等C. 圆周率不相等B解析： B【解析】【解答】两个圆的周长不相等，是因为它们的半径不相等。
湖北潜江市小学数学六年级上册第二单元经典练习(培优专题)
一、选择题1．少年宫位于公园的西偏南30°方向600m处。
从少年宫去公园，要往（）方向走600m。
A. 东偏北30°B. 西偏南30°C. 西偏南60°D. 东偏北60°A解析： A【解析】【解答】解：以少年宫为观测点，从少年宫去公园，要往东偏北30°方向走600m。
故答案为：A。
【分析】少年宫位于公园的西偏南30°方向600m是以公园为观测点，从少年宫去公园是以少年宫为观测点。
偏离的度数相同，方向是相反的。
2．以小红家为观测点。
小明家在南偏东50°方向上，则以小明家为观测点，小红家在（）方向上。
A. 东偏南50°B. 北偏西50°C. 北偏西40°D. 西偏北50”B解析： B【解析】【解答】以小红家为观测点。
小明家在南偏东50°方向上，则以小明家为观测点，小红家在北偏西50°方向上。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了方位的知识，根据方向的相对性，南和北相对，东和西相对，据此找准观测点，描述相对位置即可。
3．学校在图书馆的东偏南35°的方向上，图书馆在学校的（）的方向上。
A. 北偏西55°B. 西偏北55°C. 东偏南35°D. 南偏东55°A解析： A【解析】【解答】解：如图：图书馆在学校的西偏北35°方向上，或者说在学校的北偏西55°方向上。
故答案为：A。
【分析】说法不同，观察中心就不同，根据图上的方向、夹角的度数描述图书馆在学校的方向即可。
4．小丽从家里出发，先向东偏南45°方向走500m，再向正西方走100m，现在她的位置在家的（）方向．A. 东北B. 西北C. 东南D. 西南C 解析： C【解析】【解答】根据上北下南，左西右东可知，她的位置在家的东南方向。
故答案为：C。
【分析】如下图所示：小丽从家里出发，先向东偏南45°方向走500m，再向正西方走100m，现在她的位置在家的东南方向。
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(★★★)同一平面内的1988条直线，最多有多少个不同的交点？ 专题一 速算与巧算 知识对对碰运算定律及性质(1)加法交换律：a b b a +=+(2)加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ (3)乘法交换律：a b b a ⨯=⨯(4)乘法结合律：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ (5)乘法分配律：c b c a c b a ⨯+⨯=⨯+)((6)一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
)(d c b a d c b a ++-=--- (7)一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。
)(d c b a d c b a ⨯⨯÷=÷÷÷ 常用计算规律411434121)1(-==+ 81187814121-==++ 1611615161814121-==+++t32113231321161814121-==++++ 6411646364132161814121-==+++++t .....14321)2(-==+187421-==++116158421-==+++132********-==++++ 1646332168421-==+++++.....2)1(54321)3(÷⨯+=++++++n n n 21121121)4(-=⨯= 312132161-=⨯= 4131431121-=⨯= 5141541201-=⨯= 6151651301-=⨯=7161761421-=⨯= ..... 224121)5(==++23912321==++++ 24161234321==++++++.....名题典中典例1（★）计算：789678567456345234123++++++例2（★）计算：3214161881341721919+++++ 例3（★）计算：)501481()8161()6141()4121(-++-+-+- 例4（★）( 2006·福建省泉州市某区小学毕业试题)10099199981431321211⨯+⨯+⋯+⨯+⨯+⨯ 例5（★★）计算：901177211556113421113019201712156131++++++++ 例6（★★）（第六届―华杯赛‖复赛试题）计算：)911()711()511()311()1011()811()611()411()211(-⨯-⨯-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+例7（★★）计算：888888888888123456787654321⨯++++++++++++++例8（★★）计算：)514131()615141311()61514131()5141311(++⨯++++-+++⨯+++例9（★★）计算：12896643284634221⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯例10（★★★）计算：11109143213211⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯例11（★★★）计算：)6059603602601.()54535251()434241()3231(21+++++++++++++++ 例12（★★★）计算：9200592005920059999199999999个个个 +⨯ 魔法训练营1. )20725.220344311(87125-+-÷ 2. )649537425313()654543432321(+++÷+++3. )9911()411()311()211(99-⨯⨯-⨯-⨯-⨯4.计算：6)612345561234456123345612234561123456(÷+++++ 5.计算：199419941992199319931994⨯-⨯6.计算：901177211556113421113019201712156131++++++++ 7.计算：)9911()9911()311()311()211()211(-⨯+⨯⨯-⨯+⨯-⨯+8.求：20019911991981541431321211⨯+⨯++⨯+⨯+⨯+⨯ 9.已知等式：⨯+⨯531279126.0□08.10251036=÷-，其中□内是一个最简分数，试求□10.求：90197217561542133011209127651+-+-+-+-的值。
11.计算：102971171211271721⨯++⨯+⨯+⨯ 12.计算：3199451995119953533555111个个个 ÷⋯ 13.计算：31211311996211997311998211999-++-+- 14.简化 90120112161211+++++知识对对碰估算就是对某些量的粗略运算，不仅现在，即使今后科学技术相当发达了，估算仍然是十分必要的。
估算常用的方法有： 省略尾数取近似值法用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要用一定的取舍法则舍去要保留的数位右边的所有数．(1)四舍五入法：四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于4的数时，就把尾数鲁去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于5的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加1. (2)去尾法：把尾数全部舍去。
(3)进一法：把尾数全部舍去后，在它的前一位加l 。
前后夹攻法要求某个算式的结果的整数部分，可将原算式各数适当放大或缩小，使它介于某两个连续整数之间，从而取那个整数．例1 (★)老师在黑板上写了l3个自然数，让小明计算它们的平均数（得数保留两位小数）。
小明算出的答案是l2.43。
老师说：―最后一位数字错了，其他数字都对。
‖证确答案是多少？ 例2(★)求出算式4321515049.05051123456.0 精确到小数点后3位数的近似值。
例3(★)3个相邻偶数的乘积比 600000大，比670000小，求这3个相邻偶数。
例4(★)已知199111982119811198011++++=s 求S 的整数部分。
例5(★★)下面算式中，上边方框里都是整数，那么这3个方框里的整数从左到右依次是 。
例6(★★)求3001102110111001++++ 的整数部分。
例7(★★★)有9个分数，其和为l ，它们的分子都是1，其中5个是331,111,91,71,31，其余4个数的分母的个位数字都是5，请写出这4个分数。
例8(★★★)一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍。
如果两校都租用l4个座位的旅游车，则两校都需租这种车72辆；如果两校都租用l9个座位的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7辆。
现在知道两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满。
问：这两校参加这次春游的人数各是多少？魔法训练营1. 设a =÷151311197535232129171551719212321357911131，则a 的小数点后的前5位数字是几？2. 求下式的整数部分：01.449.204.446.205.445.2⨯++⨯+⨯3. 求7161514131++++的整数部分. 4. 有一道求17个自然数的平均数的计算题，要求保留两位小数。
聪聪的计算结果是11.28，老师说这个结果的百分位上的数字错了，其他数位是的数字都正确。
那么正确的答案应该是多少？5. 有一列数，第1个数是105，第2个数是85，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，则第1999个数的整数部分应为多少？6. 有30个数：302964.1,302864.1,,30264.1,30164.1,64.1++++ 如果取每个数的整数部分（例如：1.64的整数部分是l ，302964.1+的整数部分是2），‖并将这此整数相加，那么其和是 。
7. 已知1101011102103101102100101++++= A ，则A 的整数部分是 。
8. 有7个自然数的平均值约等于 30. 23，后来发现这个小数的最后一位是错的，那么正确的近似平均值是几？ 9. 2000119921199111+⋯++=A ，A 的整数部分是几？10. 已知自然数a 1,a 2,…，a 13的平均数为12. 4a （保留两位小数），求a 的值。
专题三 比较数的大小 知识对对碰比较数的大小，往往关系到最佳策略的制定。
常用结论(1)两个数的和一定，那么，当这两个数的差最小时，它们的积最大 (2)在周长相等的封闭平面图形中，以圆的面积为最大。
(3)在棱长的和一定的长方体中，长、宽、高都相等的长方体，即正方体的体积最大。
(4)两个数的积一定，那么当这两个数的差最小时，它们的和最小。
(5)在所有周长相等的n 边形中，正n 边形的面积最大。
(6)三个数a 、b 、c ，如果a+b+c 一定，只有当n=6=c 时，a×b×c 的积才能最大． 枚举法枚举法是求大小比较问题答案的基本方法。
这种方法是：将题目所涉及的对象一一列出，逐一比较，从中找出最值；或者将与问题相关的各种情况逐一考察，最后归纳出需要的结论。
这就要求我们不能急于入手，要从一些比较简单的现象或数字开始，找出规律，进而解决问题。
名题典中典例1(★)把0.285，，582.0 和28.49%按照从小到大的顺序排列，并用―<‖连接起来。
例2(★)比较下面每组中几个分数的大小： （1）1912117101,23151与（2）11111919,717与（3）1999199819981997与 例3(★)用30m 长的篱笆围成一个长方形鸡舍。
(1)当长和宽各是多少时，鸡舍面积最大？(2)若长方形鸡舍一面靠墙，长和宽各为多少时面积最大？最大面积是多少？ 例4(★)这里有5个分数：1912,1710,2315,85,32，如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数？例5(★★)有一路公共汽车，包括起点站和终点站共有10个停车站。
如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站坐到以后的一站。
为了使每位乘客都有座位，那么这辆公共汽车从上至少要有多少个座位。
例6(★★)下面九个分数算式中：2013133,2012123,2011113,2010103,20993,20883,20773,20663,20553+++++++++哪一个得数最小？最小是多少？例7(★★★)比较下面两个分数的大小：20062345678912006123456789234567891123456789--与例8(★★★)图3—2中有红色的正方形和圆各一个，蓝色的正方形和圆各一个。
红色正方形的边长是1995 cm ，蓝色正方形的边长是1993cm ；红色圆的直径是 2000cm ．蓝色圆的直径是2002cm 。
问：红色部分的面积大还是蓝色部分的面积大？（л取近似值3.14） 例9(★★★)用A 表示如下乘积：10000011000000987654⨯⨯⨯⨯=A 问：A 与0.003比，哪个大。